Výkon střídavého proudu, účiník

Transkript

1 ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění okamžité hodnoty napětí a proudu. rotože výkon je dán součinem napětí a proudu, mění se také okamžitá hodnota výkonu. ro všechny tři výkony platí, že okamžitá hodnota výkonu je dána součinem okamžité hodnoty napětí a okamžité hodnoty proudu: p = u i Činný výkon Jde o výkon ideálního rezistoru s odporem R. Za takový spotřebič lze považovat např. klasickou žárovku, topné těleso, apod. Okamžitá hodnota výkonu má obrácený kosinusový průběh. Frekvence výkonu je dvojnásobná oproti frekvenci napětí a proudu. ro jednotlivé úseky platí: : (+u) (+i) = +p : ( u) ( i) = +p. Činný výkon je tedy vždy kladný. Fyzikálně to znamená, že rezistor elektrickou energii pouze odebírá a přemění ji na jinou formu energie. Činný výkon koná užitečnou práci. Maximální výkon M je dán součinem maximálních hodnot napětí a proudu, za které dosadíme pomocí hodnot efektivních: M M M Výkon střídavého proudu, účiník (/09, /011) - 1 -

2 ng. Jaromír Tyrbach třední (průměrná) hodnota výkonu za dobu kmitu T, kolem které kmitá okamžitý výkon p, leží v polovině maximálního výkonu M : 1 1 M Činný výkon je dán součinem efektivních hodnot napětí a proudu. vedený vztah platí jenom pro případ, kdy napětí a proud jsou ve fázi. ro obecnou zátěž (impedanci), např. R L, platí fázorový diagram (FD): Č činná složka proudu (průmět proudu do osy x) Č cos cos Č ři výpočtu činného výkonu obecné impedance musíme za proud dosadit takovou hodnotu proudu, která je s napětím ve fázi. Z FD je vidět, že ve fázi s napětím je činná složka proudu Č. otom: = Č = cos φ cos [W, V, A, ], efektivní hodnoty Činný výkon má značku a jeho jednotkou je watt [W]. Veškerý výkon ideálního rezistoru je činný, neboť: φ = 0º cos φ = 1 = cos φ = 1 = V následujícím obrázku je vidět, že plochu omezenou průběhem okamžitých hodnot výkonu a osou času převedeme na obdélník o stranách a T: ůběhem Je zřejmé, že, plocha pod pr okamžitých hodnot výkonu je stejná, jako plocha obdélníku T. Výkon střídavého proudu, účiník (/09, /011) - -

3 ng. Jaromír Tyrbach ro práci elektrického proudu obecně platí: A = t Z předchozích úvah vyplývá, že plocha obdélníku T odpovídá práci elektrického proudu A za periodu T. locha omezená průběhem okamžitých hodnot výkonu a osou času musí tedy být rovna práci elektrického proudu A. Jalový výkon Jde o výkon ideálního kondenzátoru s reaktancí X C nebo jde o výkon ideální cívky s reaktancí X L. Okamžitá hodnota výkonu má sinusový průběh. Frekvence výkonu je dvojnásobná oproti frekvenci napětí a proudu. Výkon dosahuje kladných i záporných hodnot, protože pro jednotlivé úseky platí: : (+u) (+i) = +p : (+u) ( i) = p : ( u) ( i) = +p : ( u) (+i) = p Výkon střídavého proudu, účiník (/09, /011) - 3 -

4 ng. Jaromír Tyrbach Obdobně: : (+u) ( i) = p : (+u) (+i) = +p : ( u) (+i) = p : ( u) ( i) = +p Kladné a záporné hodnoty výkonu znamenají, že ideální kondenzátor nebo ideální cívka v jedné čtvrtperiodě energii ze zdroje odebírá a v následující čtvrtperiodě ji zase do zdroje vrací. V určitém okamžiku se tedy kondenzátor nebo cívka chová jako spotřebič a v jiném jako zdroj. Kondenzátor se střídavě nabíjí a vybíjí, magnetické pole cívky vzniká a zaniká. Z průběhu výkonu je vidět, že plocha omezená průběhem okamžitých hodnot výkonu nad osou času je stejná jako plocha pod osou času, přičemž opět platí, že tato plocha je úměrná práci. Energie se tedy pouze mezi zdrojem a ideálním kondenzátorem nebo ideální cívkou vyměňuje (přelévá, kmitá). rotože výkon kmitá kolem osy x, je střední hodnota výkonu za dobu T rovna nule. roto se tento výkon nazývá jalový, neboť nekoná užitečnou práci. Je ale nutný pro činnost mnoha elektrických zařízení, ve kterých např. vytváří magnetické pole (transformátory, elektromotory, indukční pece, zářivková a výbojková svítidla, měřící přístroje, apod.). ro obecnou zátěž (impedanci), např. R L, platí fázorový diagram (FD): J jalová složka proudu (průmět proudu do osy y) J sin J sin Výkon střídavého proudu, účiník (/09, /011) - 4 -

5 ng. Jaromír Tyrbach ři výpočtu jalového výkonu obecné impedance musíme za proud dosadit takovou hodnotu proudu, která je vůči napětí posunuta o 90º. Z FD je vidět, že o 90º je vůči napětí posunuta jalová složka proudu J. otom: Q = J = sin φ Q sin [var, V, A, ], efektivní hodnoty Jalový výkon má značku Q a jeho jednotkou je voltampér reaktanční [var]. Dříve se tato jednotka označovala VAr. Veškerý výkon ideálního kondenzátoru nebo cívky je jalový, neboť: φ = 90º sin φ = 1 Q = sin φ = 1 = Činný výkon ideálního kondenzátoru nebo cívky je nulový, neboť: φ = 90º cos φ = 0 = cos φ = 0 = 0 W Jalový výkon ideálního rezistoru je nulový, neboť: φ = 0º sin φ = 0 Q = sin φ = 0 = 0 var Jde o výkon obecné zátěže s impedancí Z. Zdánlivý výkon Výkon střídavého proudu, účiník (/09, /011) - 5 -

6 ng. Jaromír Tyrbach Vztahy mezi činným, jalovým a zdánlivým výkonem lze popsat pomocí trojúhelníku výkonů: Q sin Q tg Q Dosazením za a Q do ythagorovy věty odvodíme vztah pro zdánlivý výkon: Q sin cos sin sin 1 [VA, V, A], efektivní hodnoty Zdánlivý výkon má značku a jeho jednotkou je voltampér [VA]. odobnost čistě náhodná: Nejedná se o skutečný výkon (proto název zdánlivý), ale je to v podstatě pouze pomocný pojem. řesto má v praxi velký význam, protože z něj určujeme skutečnou hodnotu proudu a podle něj dimenzujeme elektrická zařízení. rotože všechny tři výkony jsou dány součinem napětí a proudu, mají jejich jednotky stejný rozměr. Aby bylo zřejmé, o který z výkonů se jedná, má každý z nich jinou jednotku (W, var, VA). Účiník Účiník je bezrozměrná veličina, která vyjadřuje podíl činného a zdánlivého výkonu. Vyjadřuje, jak velkou část zdánlivého výkonu lze přeměnit na užitečnou energii. Z trojúhelníku výkonu vyplývá, že tento poměr odpovídá funkci cos φ. Tak se také označuje. Účiník můžeme také určit např. z trojúhelníku odporů, z trojúhelníku napětí nebo pomocí proudu a jeho činné složky: R Z R Č Hodnota účiníku je v rozmezí od nuly do jedné. Účiník cos φ = 1 znamená, že celý výkon je činný (fázový posun je nulový) a jedná se o čistě odporovou zátěž. Účiník cos φ = 0 znamená, že celý výkon je jalový (fázový posun je ±90º) a zátěž je čistě kapacitní nebo čistě induktivní. Nelze zaměňovat pojmy účinnost a účiník. Účinnost motoru např. η = 0,8 znamená, že z 1000 W příkonu činí ztráty 00 W a 800 W je mechanický výkon na hřídeli motoru. Účiník motoru např. cos φ = 0,8 znamená, že při odebíraném zdánlivém výkonu např. = 1000 VA je ze sítě odebírán činný výkon = cos φ = ,8 = 800 W a motor odebírá ze sítě jalový výkon Q = sin φ = ,6 = 600 var. Výkon střídavého proudu, účiník (/09, /011) - 6 -