MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 4 LETÝCH OBORŮ SŠ ROK 2014 ILUSTRAČNÍ POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 17 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (100%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka bez řešení rovnic ZA CHYBNÉ ŘEŠENÍ SE BODY NEODEČÍTAJÍ 1 VŠEOBECNÉ POKYNY TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE. ŘEŠENÍ TESTU ZAHÁJÍTE AŽ NA VÝSLOVNÝ POKYN ZADAVATELE! Při řešení testu není povoleno používat jiné než povolené pomůcky. Na lavici budete mít pouze testový sešit, záznamový arch a povolené pomůcky. Po dobu řešení testu není povoleno mít zapnutý mobilní telefon ani jiné komunikační zařízení. Vypněte je a uložte mimo pracovní desku lavice. Při řešení testu není povolena komunikace s ostatními řešiteli. Budete-li ve zcela naléhavém případě potřebovat v průběhu testu konzultaci se zadavatelem, zvedněte ruku a vyčkejte jeho příchodu. Bez souhlasu zadavatele testu neopouštějte v průběhu řešení své místo, a to ani v případě, že jste řešení testu již ukončili. Vyvarujte se chování, které by mohlo rušit ostatní řešitele. PORUŠENÍ TĚCHTO ZÁSAD MŮŽE MÍT ZA NÁSLEDEK VAŠE VYLOUČENÍ ZE ZKOUŠKY! PRAVIDLA PRO ZÁPIS ŘEŠENÍ ÚLOH Test obsahuje uzavřené i otevřené testové úlohy. Uzavřenou úlohu řešíte tak, že z nabízených řešení volíte jednu správnou odpověď. Otevřená úloha žádné varianty odpovědi nenabízí, řešení tvoříte zápisem do příslušného záznamového pole. Řešení zaznamenáváte výhradně do záznamového archu, a to do příslušného záznamového pole. Poznámky či řešení nanečisto pište do testového sešitu nebo na volný list papíru, nebudou však předmětem hodnocení. K zápisu řešení používejte modré nebo černé psací pero. Odpovědi pište a zaznamenávejte pečlivě, čitelně a jednoznačně. Nejednoznačný zápis bude hodnocen jako chybné řešení! Řešení uzavřené úlohy vyznačte křížkem v záznamovém poli s označením zvolené varianty. Případnou opravu proveďte tak, že původní volbu zabarvíte a novou volbu vyznačíte křížkem. Řešení otevřené úlohy pište do záznamového pole označeného číslem příslušné úlohy. Případnou opravu odpovědi proveďte přeškrtnutím původní odpovědi a vepsáním nové. DOPORUČENÍ ŘEŠITELŮM TESTU Než začnete řešit první úlohu, test si prohlédněte. U každé úlohy je vyznačen maximální počet bodů, které můžete za její úspěšné řešení získat. Úlohy nemusíte řešit jednu po druhé. Odhadněte obtížnost a časovou náročnost jednotlivých úloh a zvolte si, v jakém pořadí budete úlohy řešit. Cílem není vyřešit nejvíc úloh, ale získat nejvíc bodů. Kontrolujte si čas. Pět minut před vypršením časového limitu vám zadávající tento fakt oznámí. Poslední minuty věnujte kontrole. PŘEJEME VÁM PŘI ŘEŠENÍ TESTU HODNĚ ÚSPĚCHŮ.
ÚLOHA 1 Místo symbolu doplňte chybějící číslo (a zapište je do záznamového archu). 2 x 1.1 1 = 9/16 1.2 27 0,5=9 12 ÚLOHA 2 Proveďte a do záznamového archu zapište celý postup řešení těchto úloh. 2.1 = -5a/6 2 x max. 2 2.2 2+1 +3 4 + = 4 ÚLOHA 3 Řešte rovnice a proveďte zkoušku. Do záznamového archu zaznamenejte celý postup řešení včetně zkoušky. 2 x max. 3.1 =! x=2. 2,5-4 = -9/6-3/2 = -3/2 3.2 " +2= # +0,6 x=35 4*35/25 + 2 = 7 + 0,6 7,6 = 7,6 " ÚLOHA 4 Je dáno číslo = % &. 4 x 1 bod Vypočtěte: 4.1 trojnásobek čísla E) 4.2 čtvrtinu čísla B) 4.3 75 % čísla C) 4.4 číslo třikrát větší než polovina čísla D) Správná řešení vybírejte z nabídky možností A F. A) B) & C) ' D) ' E) % ' F) jiné číslo
ÚLOHA 5 V úlohách 5.1 a 5.2 nahraďte symboly vybranými znaménky tak, aby byl výsledek úlohy správný. V záznamovém archu vyznačte volbu 1. a 2. znaménka. 2 x + ()*+,í.*+ 01á3 :5ě)7.8 5.1 4 7 5=33 x+ x+ 5.2 44 11 " =10 :x 3 ÚLOHA 6 Do velkoobchodního skladu přivezli celkem 7 tun brambor. Z toho 1,4 tuny je určeno desítce malých prodejen a zbývající část třem velkoodběratelům v poměru 1 : 3 : 4. 2 + max. 6.1 Kolik tun brambor odebere největší velkoodběratel? Správné řešení vyberte z nabídky možností A E. A) 0,28 B) 0,32 C) 2,8 D) 3,2 E) jiný počet C) 6.2 Jestliže dvě malé prodejny odeberou každá po 60 kilogramech brambor, kolik zbyde v průměru na každou ze zbývajících osmi malých prodejen? Do záznamového archu zapište vedle výsledku i celý postup řešení. 160 kg, ÚLOHA 7 Obyčejné jízdné za vlak do Nemanic stojí 100 Kč. U společné skupinové jízdenky se účtuje obyčejné jízdné pouze první osobě, druhá osoba má slevu 40 % a všechny ostatní mají slevu 50 %. Jaká průměrná částka bude připadat na každou z šesti osob, které si zakoupily společnou skupinovou jízdenku? A) méně než 45 Kč B) 50 Kč C) 55 Kč D) 60 Kč E) více než 60 Kč D) ÚLOHA 8 Za posledního půl roku byla myčka, kterou jsme se rozhodli koupit, zlevněna dvakrát. Nejprve v povánočním výprodeji o 20 % a potom v březnové akci o dalších 15 %. Díky tomu jsme za ni zaplatili jen 6 800 korun. Kolik korun jsme ušetřili proti původní předvánoční ceně? C) A) méně než 2 380 Kč B) 2 380 Kč C) 3 200 Kč D) 3 262 Kč E) více než 3 262 Kč
ÚLOHA 9 V obchodě zlevnili některá balení jogurtů. Ceny jsou zaznamenány v tabulce: Jogurt bez slevy Zlevněné jogurty A B C D Počet jogurtů v jednom balení 1 2 3 4 8 Cena balení v korunách 12 19,90 29,90 39,90 79,90 Které ze zlevněných balení obsahuje nejlevnější jogurty? A 4 A) A B) B C) C D) D E) Všechna čtyři zlevněná balení obsahují stejně drahé jogurty. ÚLOHA 10 Zatáčku stadionu, která má tvar půlkružnice, je možné obejít 100 kroky. B 100 kroků? A Kolika kroky se stadion přejde na šířku z A do B? E) A) méně než 50 kroky B) 50 kroky C) 55 kroky D) 60 kroky E) více než 60 kroky ÚLOHA 11 Jaká je velikost úhlu 9? A) 20 B) 25 C) 36 D) 54 E) jiná velikost C 3; 2; 1 bod ÚLOHA 12 Je dán výraz 2:. max. O každém tvrzení 12.1 12.4 rozhodněte, zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 12.1 Pro =1,:=1 je výraz roven 1. A 12.2 Pro =0 je výraz roven 2:. N 12.3 Pro = : je výraz roven 9:. A 12.4 Výraz je roven 4:. N
ÚLOHA 13 Od čtverce byl odstřižen trojúhelník. Přesunutím trojúhelníku vznikl nový obrazec. max. 5 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 13.1 Nový obrazec má všechny strany stejně dlouhé. N 13.2 Obvod nového obrazce je větší než obvod původního čtverce. A 13.3 Obsah nového obrazce je shodný s obsahem původního čtverce. A 13.4 Nový obrazec se nazývá kosočtverec. N ÚLOHA 14 Graf zobrazuje složení naší třídy podle barvy vlasů a podle toho, zda se jedná o dívky, nebo chlapce. CHLAPCI SE SVĚTLÝMI VLASY CHLAPCI S TMAVÝMI VLASY DÍVKY SE SVĚTLÝMI VLASY DÍVKY S TMAVÝMI VLASY Rozhodněte, která z následujících tvrzení (A F) nejsou v souladu s informacemi obsaženými ve výchozím textu a grafu. ACD A) Většina dívek v naší třídě je světlovlasých. B) Méně než polovina chlapců ve třídě má tmavé vlasy. C) Více než čtvrtinu dětí ve třídě tvoří tmavovlasí chlapci. D) Většina dětí ve třídě má světlé vlasy. E) Ve třídě máme více tmavovlasých dívek než tmavovlasých chlapců. F) Většina světlovlasých v naší třídě jsou chlapci.
ÚLOHA 15 V litrové nádobě máme připraveno 6 dcl vody. Do této nádoby hodláme přidat 80% roztok kyseliny chlorovodíkové tak, abychom ve výsledku docílili jeho 50% koncentrace. max. 4 body Rozhodněte, jak budeme postupovat, abychom v uvedené nádobě měli 1 litr roztoku kyseliny chlorovodíkové o 50% koncentraci. Popište postup a v záznamovém archu vše odůvodněte výpočtem. 1. vypočítat mísící poměr < =>?@ 0%+ < BCDEF 80%= H< =>?@ +< BCDEF I 50% 2. poměr 3:5 1litr dělíme na 3 díly vody a 5 dílů 80%HCl 1 díl = 0,125l 3. úvaha to se do litrové nádoby nevejde, když je tam už teď 6 dcl vody. Musíme ulít vodu 4. kolik? 0,6 3x0,125 2,25 dcl zbyde 3,75 dcl 5. pak dolít 80% kyselinou 6 ÚLOHA 16 Pravidelná válcová skleněná nádoba o vnitřním průměru 8 cm a výšce 32 cm je naplněna do výše 20 cm vodou. Do této nádoby postupně vkládáme kovové kostky tvaru krychle, jejichž stěnové úhlopříčky jsou rovny vnitřnímu průměru nádoby. max. 4 body Určete, do jaké výše stoupne hladina vody v nádobě poté, co do ní vložíme 4 kostky. Výsledek doložte v záznamovém archu výpočtem. 1. Nejprve vypočítejme objem krychle. Víme, že stěnová úhlopříčka je rovna 8 cm. K výpočtu využijme Pythagorovy věty: 5 =2 J kde d = vnitřní průměr nádoby a a = délka hrany krychle 64=2 J a J =32 < KL@EMFN =J J=32 32 2. Nyní vypočítáme, o kolik stoupne výška hladiny vody po vložení krychle: < KL@EMFN =P? h kde h = zvýšení hladiny vody po vložení krychle 32 32=P 16 h a h=3,6 S, 3. Po vložení 4 krychlí by měla hladina vody v nádobě dosáhnout výšky: h =h +4 h kde h = je původní výška hladiny vody a h = je výsledná výška hladiny h =20+4 3,6=34,4 S, Vzhledem k tomu, že je však nádoba vysoká pouze 32 cm, je výška hladiny vody v nádobě po vložení 4 krychlí rovna výšce nádoby, tedy 32 cm. 4. Nakonec ověříme, zda výška nádoby je dostačující k tomu, aby všechny 4 krychle do ní vložené byly ponořené pod hladinu vody. 4 J=4 32=22,6 S, tj. méně než výška nádoby i výška hladiny.
ÚLOHA 17 V rovině je umístěna úsečka BD, která tvoří jednu úhlopříčku obdélníku ABCD. Úhlopříčka obdélníku je o 2 cm delší než strana AB. Doplňte obdélník ABCD. Při konstrukci použijte pravítko a kružítko a pomocné čáry negumujte! 3 body 7 Thaletova kružnice KONEC TESTU. UJISTĚTE SE, PROSÍM, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU ZAZNAMENAL/-A ŘEŠENÍ VŠECH ÚLOH.
ID ÚLOHY TYP ÚLOHY KSŘ TESTU: (matematika pro uchazeče o 4leté studium SŠ - ilustrační) POVOLENÉ BODOVÉ HODNOTY MAX POČET BODŮ úroveň agregace C - D AGREGAČNÍ ALGORITMUS SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ UZAVŘENÝCH ÚLOH SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ OTEVŘENÝCH ÚLOH 1 SOU 0-2-4 4 1.1 UOU 0-2 2 C = suma D 9/16 nebo 0,5625 1.2 UOU 0-2 2 12 2 SOU 0-2-4 4 2.1 ŠOU 0-2 2 C = suma D -5a/6 2.2 ŠOU 0-2 2 4 3 SOU 0-1-2-3-4 4 3.1 ŠOU 0-1-2 2 C = suma D x=2. 2,5-4 = -9/6-3/2 = -3/2 3.2 ŠOU 0-1-2 2 x=35 4*35/25 + 2 = 7 + 0,6 7,6 = 7,6 4 SMCH6 0-1-2-3-4 4 4.1 MCH4 0-1 1 E 5 4.2 MCH5 0-1 1 C = suma D B 2 4.3 MCH6 0-1 1 C 3 4.4 MCH7 0-1 1 D 4 5 SMCH4 0-2-4 4 5.1 2SMCH4 0-2 2 C = suma D x+ 31 5.2 2SMCH4 0-2 2 :x 43 6 SU 0-1-2-3-4 4 6.1 MCH5 0-2 2 C = suma D C 3 6.2 ŠOU 0-1-2 2 160; 1400-2x60=1280 1280/8=160 7 MCH5 0-2 2 2 D 4 8 MCH5 0-2 2 2 C 3 9 MCH5 0-2 2 2 A 1 10 MCH5 0-2 2 2 E 5 11 MCH5 0-1 1 1 C 3 12 SDU 0-1-2 2 4 správně = 2 12.1 DCU 0-1 1 3 správně = 1 A 1 12.2 DCU 0-1 1 2 správně = 0 N 2 12.3 DCU 0-1 1 1 správně = 0 A 1 MATT a HURRY, o.s., (C) 2014 0 správně = 0 1
ID ÚLOHY TYP ÚLOHY KSŘ TESTU: (matematika pro uchazeče o 4leté studium SŠ - ilustrační) POVOLENÉ BODOVÉ HODNOTY MAX POČET BODŮ úroveň agregace C - D AGREGAČNÍ ALGORITMUS SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ UZAVŘENÝCH ÚLOH SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ OTEVŘENÝCH ÚLOH 12.4 DCU 0-1 1 0 správně = 0 N 2 13 SDU 0-1-2 2 4 správně = 2 13.1 DCU 0-1 1 3 správně = 1 N 2 13.2 DCU 0-1 1 2 správně = 0 A 1 13.3 DCU 0-1 1 1 správně = 0 A 1 13.4 DCU 0-1 1 0 správně = 0 N 2 14 MRX6 0-2 2 2 ACD 134 15 ŠOU 0-1-2-3-4 4 4 poměr 3:5, díl=0,125l, ulít 2,25l a zbytek dolít HCl 16 ŠOU 0-1-2-3-4 4 4 32 cm postup viz pokyny pro hodnotitele 17 ŠOU 0-3 3 3 aplikace Thaletovy kružnice CELKEM 50 54 ZKRATKY (TYP ÚLOHY): MCH4/5/6 = úloha s výběrem 1 řešení ze 4/5/6 možných řešení, 2/3MCH4 = úloha s výběrem 2/3 řešení ze 4 možných řešení, UU4/5/6 = uspořádací úloha se 4/5/6 částmi, PU46 = přiřazovací úloha 4 :6, DCU = dichotomická úloha, SU = svazek úloh, SOU = svazek otevřených úloh, SDU = svazek dichotomických úloh, UOU = úzce otevřená úloha, ŠOU = široce otevřená úloha, OU = otevřená úloha MATT a HURRY, o.s., (C) 2014 2