Výsledky testování třídy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Termín zkoušky: 13. 05. 2013-07. 06. 2013 Termín provedení testu(ů): 17. 05. 2013-29. 05. 2013 Datum vyhodnocení: 19. 06. 2013
Obsah 1. Celkové výsledky 2. Detailní výsledky 3. Výsledky žáků 4. Úspěšnost otázek 4.1. Obtížnost 1 4.2. Obtížnost 2 4.3. Přehled úloh 4.3.1. Úloha 1 4.3.2. Úloha 2 4.3.3. Úloha 3 4.3.4. Úloha 4 4.3.5. Úloha 5 4.3.6. Úloha 6 4.3.7. Úloha 7 4.3.8. Úloha 8 4.3.9. Úloha 9 4.3.10. Úloha 10 4.3.11. Úloha 11 4.3.12. Úloha 12 4.3.13. Úloha 13 4.3.14. Úloha 14 4.3.15. Úloha 15 4.3.16. Úloha 16 4.3.17. Úloha 17 4.3.18. Úloha 18 4.3.19. Úloha 19 4.3.20. Úloha 20 4.3.21. Úloha 21 4.3.22. Úloha 22 4.3.23. Úloha 23 4.3.24. Úloha 24 4.3.25. Úloha 25 4.3.26. Úloha 26 4.3.27. Úloha 27 4.3.28. Úloha 28 4.3.29. Úloha 29 4.3.30. Úloha 30 4.3.31. Úloha 31 4 6 9 10 11 16 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 Stránka 2
4.3.32. Úloha 32 4.3.33. Úloha 33 4.3.34. Úloha 34 4.3.35. Úloha 35 4.3.36. Úloha 36 4.3.37. Úloha 37 4.3.38. Úloha 38 4.3.39. Úloha 39 4.3.40. Úloha 40 4.3.41. Úloha 41 4.3.42. Úloha 42 4.3.43. Úloha 43 4.3.44. Úloha 44 4.3.45. Úloha 45 4.3.46. Úloha 46 4.3.47. Úloha 47 4.3.48. Úloha 48 4.3.49. Úloha 49 4.3.50. Úloha 50 4.3.51. Úloha 51 4.3.52. Úloha 52 4.3.53. Úloha 53 4.3.54. Úloha 54 4.3.55. Úloha 55 4.3.56. Úloha 56 4.3.57. Úloha 57 4.3.58. Úloha 58 4.3.59. Úloha 59 4.3.60. Úloha 60 4.3.61. Úloha 61 4.3.62. Úloha 62 4.3.63. Úloha 63 4.3.64. Úloha 64 4.3.65. Úloha 65 4.3.66. Úloha 66 4.3.67. Úloha 67 4.3.68. Úloha 68 4.3.69. Úloha 69 4.3.70. Úloha 70 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 34 34 34 34 35 35 35 35 35 36 36 36 37 37 37 37 37 38 Stránka 3
1. Celkové výsledky SOUHRNNÝ VÝSLEDEK TŘÍDY Cílem testování v projektu NIQES rozhodně není srovnávat žáky, třídy nebo školy základním úkolem je poskytnout informaci o tom, nakolik každý jednotlivý žák plní požadavkyminimálního standardu osvojených znalostí a dovedností. Přesto může být užitečný a zajímavý i pohled na zprůměrované výsledky žáků třídy nebo školy. Nejprve ale krátká rekapitulace toho, jak byly testy sestaveny. Každý test začínal skupinou úloh základní úrovně (v testech různých předmětů byla tato úvodní skupina úloh různě velká; Obtížnost 1). Podle toho, jak v nich žák uspěl, se mu zbytek testu naplnil buď opět úlohami základní úrovně (pokud neměl alespoň 67 % úloh úvodní části správně), nebo úlohami vyšší úrovně (protože by nemělo smysl, aby ten, kdo má první část úloh bez chyby, celou dobu řešil pro něj nepřiměřeně lehké úlohy; Obtížnost 2). Za každou správně vyřešenou otázku žák body získal (informaci o bodové hodnotě jednotlivých otázek lze vyhledat v přehledu všech použitých úloh, který je součástí výsledků třídy), za chybně vyřešenou nebo vynechanou úlohu body nezískal ani neztratil. Podíl počtu bodů získaných v celém testu a počtu otázek v celém testu udává průměrnou úspěšnost v testu. Pokud žák řešil úlohy základní úrovně a poté úlohy vyšší úrovně, spočetly se úspěšnosti za každou úroveň zvlášť. Úlohy v testu byly rozděleny do několika tématických částí podle toho, čeho se týkaly to umožňuje zjednodušené a přibližné posouzení, co šlo žákům lépe a co hůře (obdobně jako u celého testu byla spočtena úspěšnost v jednotlivých částech). Úloh v jednotlivých částech bylo ale vždy jen pár proto jsou úspěšnosti za části zatíženy poměrně velkou nepřesností. První výsečový graf umožňuje porovnat průměrnou úspěšnost žáků třídy s výsledky všech testovaných žáků (zahrnuti jsou pouze žáci bez vyznačených speciálních vzdělávacích potřeb - dále "SVP"). Graf ukazuje, jak velké byly podíly žáků, kteří dosáhli v úvodní (společné) části testu (obsahovala úlohy základní úrovně) průměrné úspěšnosti v rozmezích 0 20 % (tj. jaká část žáků vyřešila jednu pětinu otázek nebo méně), 21 40 %, 41 60 %, 61 80 % a 81 100 %. Nad grafem je uvedena hodnota průměrné úspěšnosti žáků třídy, v legendě grafu jsou v závorkách počty žáků tvořících jednotlivé podíly. Nejedná se o porovnání třídy s ostatními třídami graf je konstruovaný z výsledků jednotlivých žáků, žádným způsobem nelze z grafu odvodit průměrné hodnoty úspěšností ostatních tříd, ani počty tříd v jednotlivých skupinách. Druhý graf ukazuje, jaká část ze všech testovaných žáků bez SVP řešila ve druhé části testu úlohy základní úrovně a jaká část žáků postoupila ve druhé části testu k úlohám vyšší úrovně. Nad grafem jsou údaje o týchž podílech platné pro žáky třídy. V legendě grafu jsou v závorkách opět počty všech zahrnutých žáků. Stránka 4
Je třeba zdůraznit, že všechna porovnání jsou jen orientační. V některých předmětech neobsahovala úvodní společná část úplný výběr úloh reprezentující minimální standard v jeho celé šíři, společné úvodní části testů byly poměrně krátké a statistická chyba výsledku (směrodatná odchylka) je nezanedbatelná. Testy kromě toho obsahovaly jen malou část toho, oč běžně výuka jednotlivých předmětů usiluje. Rozhodně tedy nelze na základě prezentovaného výsledku vyvozovat, že žáci jedné třídy jsou v celém předmětu lepší nebo horší než žáci jiné třídy, tím méně, že výuka v jedné třídě je lepší nebo horší než výuka ve druhé třídě. Zprůměrované výsledky, v nichž se ztrácí možnost zohlednění individuálních vlivů u jednotlivých žáků, mají především signální funkci významnější odchylky od očekávané hodnoty nebo od průměru za všechny testované žáky by měly být pro školu podnětem pro hledání možných příčin. Průměrná úspěšnost žáků třídy: 64,17% Podíly žáků třídy po rozvětvení: - Obtížnost 1: 55,00% (11) - Obtížnost 2: 45,00% (9) Stránka 5
2. Detailní výsledky VÝSLEDKY V TÉMATICKÝCH ČÁSTECH TESTU Grafy a tabulky prezentují průměrné úspěšnosti žáků třídy v celém testu a v jeho jednotlivých tématických částech. Pro možnost orientačního zasazení výsledku třídy do kontextu ostatních testovaných žáků jsou uvedeny i průměrné úspěšnosti za všechny žáky školy nebo za všechny testované žáky celkem (bez SVP). Je ale třeba mít na paměti, že jakákoli agregace dat, ať už na úrovni třídy, nebo (tím spíše) na úrovni školy, snižuje vypovídací hodnotu výsledku, protože neumožňuje adekvátně zohlednit vlivy promítající se individuálně do výsledků jednotlivých žáků. Pokud alespoň jeden žák třídy řešil ve druhé části testu úlohy vyšší obtížnosti, jsou všechna data prezentována zvlášť pro každou úroveň obtížnosti bylo by nesmyslné slučovat úspěšnosti v různě obtížných úlohách. Některé tématické části byly zastoupeny jen v úlohách jedné z obtížností v takovém případě sloupce v grafu chybějí (byť je v grafu jejich popis) a v tabulce jsou v příslušných polích uvedeny pomlčky. Podobně jako u jiných forem zde prezentovaných výsledků platí, že údaje představují jen velmi hrubé porovnání. Vzhledem k rozsahu testů (nebo jejich částí) je přesnost uvedených údajů omezená (chyba vyjádřená směrodatnou odchylkou je poměrně velká) rozhodně nejde z rozdílu několika procentních bodů usuzovat na prokazatelné rozdíly v kvalitě výkonů tříd (nebo školy). Všechny výsledky tohoto celoplošného testování mají mít především signální funkci mají se pokoušet upozorňovat na možné odchylky reálného stavu dovedností žáků od očekávané úrovně. Potvrzení případných odchylek, jejich případné vysvětlení a eventuální náprava jsou vždy v rukou školy. Tabulka detailních výsledků Test Obtížnost Třída Škola Celkem Vyhodnocených testů Obtížnost 1 20 61 70075 Obtížnost 2 9 29 14595 Celý test Obtížnost 1 61% 64% 48% Obtížnost 2 56% 58% 60% Geometrie Obtížnost 1 52% 58% 42% Obtížnost 2 53% 53% 55% Počítání s čísly Obtížnost 1 66% 65% 50% Obtížnost 2 67% 65% 65% Slovní úlohy Obtížnost 1 63% 68% 57% Obtížnost 2 39% 49% 58% Stránka 6
Obtížnost 1 v porovnání s celkem Obtížnost 1 v porovnání se školou Stránka 7
Obtížnost 2 v porovnání s celkem Obtížnost 2 v porovnání se školou Stránka 8
3. Výsledky žáků Následující tabulka souhrnně prezentuje průměrnou úspěšnost jednotlivých žáků třídy v testu a v jeho tématických částech. Pokud žák řešil úlohy obou úrovní obtížností, jsou průměrné úspěšnosti uvedeny pro každou obtížnost zvlášť. Je třeba mít na paměti, že jednotlivé tématické části obsahovaly rozdílné, zpravidla nepříliš velké počty úloh statistická chyba průměrných výsledků je proto poměrně velká a rozdíl v řádu jednotek procentních bodů nelze rozhodně považovat za průkaz rozdílné kvality dvou výsledků. Stejně tak není možné srovnávat průměrné úspěšnosti v úlohách různé obtížnosti. Primárním úkolem testování bylo porovnat výsledek žáka s požadavky minimálního standardu a pro posouzení jeho úspěšnosti je tedy relevantní výsledek v úlohách základní úrovně (Obtížnost 1). Výsledek v úlohách vyšší obtížnosti slouží již jen k individuálnímu hodnocení žáka bez vazby na externě definovaný standard. Celý test Geometrie Počítání s čísly Slovní úlohy Žák Obtížnost 1 Obtížnost 2 Obtížnost 1 Obtížnost 2 Obtížnost 1 Obtížnost 2 Obtížnost 1 Obtížnost 2 Kristýna Buřilová 41% -- 50% -- 38% -- 25% -- Ondřej Doseděl 30% -- 30% -- 33% -- 20% -- Tereza Geržová 35% -- 50% -- 36% -- 0% -- Lukáš Grebeň 75% 53% 33% 60% 83% 50% 100% 50% Ondřej Habáň 75% 41% 67% 60% 83% 38% 67% 25% Lukáš Horňák 67% -- 60% -- 69% -- 75% -- Markéta Horsáková 70% -- 70% -- 69% -- 75% -- Miroslav Janska 83% 59% 33% 40% 100% 75% 100% 50% Klára Kovaříková 33% -- 20% -- 46% -- 25% -- Tomáš Křivák 52% -- 40% -- 71% -- 50% -- Dominik Kunický 81% -- 100% -- 77% -- 50% -- Klára Matoušková 75% 47% 67% 40% 83% 62% 67% 25% Veronika Němcová 75% 35% 100% 20% 67% 50% 67% 25% Jakub Reinberk 100% 76% 100% 80% 100% 88% 100% 50% Simona Smělíková 59% -- 50% -- 58% -- 80% -- Dalibor Snopek 59% -- 40% -- 75% -- 60% -- Karolína Šáchová 70% -- 60% -- 75% -- 80% -- Monika Švrčinová 100% 88% 100% 100% 100% 88% 100% 75% Jaromír Talák 75% 65% 33% 40% 83% 75% 100% 75% Michal Tvrdoň 83% 59% 100% 40% 83% 88% 67% 25% Vojtěch Vávra 48% -- 20% -- 69% -- 50% -- Lucie Vávrová 11% -- 0% -- 25% -- 0% -- Sebastian Vrbík 75% 47% 33% 40% 83% 62% 100% 25% Jana Zvodzová 33% -- 20% -- 50% -- 20% -- Stránka 9
4. Úspěšnost otázek Údaj o průměrné úspěšnosti žáků v celém testu nebo v části testu nedokáže poskytnout informaci o tom, co konkrétně šlo žákům lépe a co hůře. Takovou informaci poskytuje vyhodnocení průměrné úspěšnosti jednotlivých otázek. V grafu jsou pod sebou seřazeny otázky podle svého ID (interní označení otázky, nesouvisí s pořadím otázky v testu to mohlo být u různých žáků různé). Pro každou otázku graf uvádí průměrnou úspěšnost žáků zvolené třídy nebo celé školy a pro porovnání je uvedena i průměrná úspěšnost za žáky celé školy nebo za všechny testované žáky (bez SVP). Tytéž informace jsou v pravé části prezentovány jako tabulka v ní je oproti grafu navíc informace o tom, do které tématické části otázka patřila a jakého byla typu. Pokud žáci třídy řešili v daném testu úlohy obou obtížností, jsou zde údaje pro každou obtížnost zvlášť. Pro smysluplnou práci s uvedenými údaji je třeba mít k ruce zadání testů s ID otázek. O údajích v grafu i tabulce platí vše již dříve zmíněné o statistické nepřesnosti dat rozdíly v řádu jednotek procentních bodů rozhodně nejsou dokladem rozdílé úrovně žáků nebo tříd. Stránka 10
4.1. Obtížnost 1 ID otázky Část Typ otázky Třída Škola Celkem 1015 Geometrie Přiřazování právě jedné odpovědi 80% 89% 65% 1016 Geometrie Přiřazování právě jedné odpovědi 80% 74% 57% 1017 Geometrie Přiřazování právě jedné odpovědi 70% 68% 61% 1018 Geometrie Více správných uzavřených odpovědí 53% 57% 37% 1023 Počítání s čísly Přiřazování právě jedné odpovědi 0% 38% 32% 1024 Počítání s čísly Přiřazování právě jedné odpovědi 0% 15% 28% 1025 Počítání s čísly Přiřazování právě jedné odpovědi 0% 23% 28% 1026 Počítání s čísly Přiřazování právě jedné odpovědi 0% 8% 16% 1027 Počítání s čísly Přiřazování právě jedné odpovědi 100% 62% 58% 1034 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 46% 32% 1035 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 46% 36% 1036 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 46% 39% 1038 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 0% 15% 39% 1044 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 53% 75% 52% 1046 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 96% 54% 1047 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 89% 1049 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 36% 50% 52% 1060 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 50% 34% 1691 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 86% 94% 75% 1692 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 71% 75% 53% 1701 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 80% 80% 60% 1717 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 79% 86% 73% 1728 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 33% 34% 1772 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 44% 50% 1838 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 79% 82% 51% 1850 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 60% 65% 1851 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 60% 77% 59% 1871 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 0% 58% 66% 1880 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 100% 74% 81% 1891 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 29% 26% 28% 1905 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 0% 62% 33% 1911 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 0% 21% 40% 1913 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 65% 55% 1917 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 70% 84% 50% 1929 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 50% 45% 1930 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 29% 41% 25% 1932 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 100% 89% 85% 1959 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 50% 60% 35% 1966 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 62% 44% 1969 Počítání s čísly Více správných uzavřených odpovědí 100% 69% 56% 1977 Počítání s čísly Více správných uzavřených odpovědí 95% 93% 83% 1986 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 60% 44% 1999 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 50% 75% 51% 2012 Geometrie Částečně otevřená odpověď 0% 31% 8% 2034 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 90% 93% 63% 2053 Geometrie Částečně otevřená odpověď 100% 31% 12% 2066 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 73% 76% 64% 2079 Geometrie Částečně otevřená odpověď 0% 23% 13% 2154 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 0% 15% 2155 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 69% 42% 2159 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 100% 85% Stránka 11
2162 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 56% 69% 40% 2180 Geometrie Částečně otevřená odpověď 67% 79% 44% 2188 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 100% 84% 72% 2199 Geometrie Částečně otevřená odpověď 31% 38% 33% 2212 Geometrie Více správných uzavřených odpovědí 0% 42% 34% 2237 Geometrie Částečně otevřená odpověď 23% 40% 16% 2240 Geometrie Částečně otevřená odpověď 27% 54% 26% 2244 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 53% 77% 58% Stránka 12
Obtížnost 1 v porovnání s celkem a se školou Stránka 13
Stránka 14
Stránka 15
4.2. Obtížnost 2 ID otázky Část Typ otázky Třída Škola Celkem 1744 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 89% 96% 90% 1847 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 57% 61% 76% 1849 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 67% 82% 57% 1857 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 67% 73% 83% 1877 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 100% 85% 58% 1892 Geometrie Částečně otevřená odpověď 33% 30% 40% 1974 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 96% 91% 1993 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 22% 35% 20% 2041 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 100% 82% 2054 Geometrie Částečně otevřená odpověď 56% 35% 33% 2058 Geometrie Částečně otevřená odpověď 22% 57% 43% 2076 Geometrie Částečně otevřená odpověď 78% 87% 79% 2150 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 38% 41% 51% 2153 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 44% 39% 39% 2158 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 95% 2185 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 22% 30% 33% 2186 Geometrie Částečně otevřená odpověď 78% 91% 76% 2215 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 33% 48% 38% 2225 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 11% 9% 6% Stránka 16
Obtížnost 2 v porovnání s celkem a se školou Stránka 17
4.3. Přehled úloh PŘEHLED POUŽITÝCH ÚLOH Pro možnost podrobnějšího rozboru výsledků žáků jsou v tomto dokumentu zařazeny všechny úlohy, které se v testech žáků dané třídy vyskytly. Úlohy jsou označeny jejich interním ID podle něj lze jejich výsledky nalézt například v grafu průměrných úspěšností žáků třídy v jednotlivých úlohách. Úloha 1 [ID1080] Přiřaď k popisům trojúhelníků jejich správné označení. rovnostranný trojúhelník rovnoramenný trojúhelník pravoúhlý trojúhelník tři stejně velké vnitřní úhly Správné odpovědi: rovnostranný trojúhelník [ID1015] dva stejně velké vnitřní úhly, třetí vnitřní úhel je jinak velký Správné odpovědi: rovnoramenný trojúhelník [ID1016] velikosti vnitřních úhlů v poměru 1:2:3 Správné odpovědi: pravoúhlý trojúhelník [ID1017] Úloha 2 [ID1081] Označ všechna tvrzení, která platí. (může, ale nemusí jich být více než jedno) [ID1018] Rovnoramenný trojúhelník má vždy dvě osy souměrnosti. Množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od určitého bodu, je kružnice. Čtverec má nekonečně mnoho os souměrnosti. Osa úsečky prochází středem úsečky a je na tuto úsečku kolmá. Stránka 18
Úloha 3 [ID1083] Seřaď následující časové intervaly od nejdelšího k nejkratšímu. 0,1 hodiny 5 minut 250 sekund 0,001 dne 1 minuta (nejdelší) (1) (2) (3) (4) (5) (nejkratší) (1) Správné odpovědi: 0,1 hodiny [ID1023] (2) Správné odpovědi: 5 minut [ID1024] (3) Správné odpovědi: 250 sekund [ID1025] (4) Správné odpovědi: 0,001 dne [ID1026] (5) Správné odpovědi: 1 minuta [ID1027] Úloha 4 [ID1087] Doplň do tvrzení správné číselné výsledky. Dvě devítiny z 3,6 metru odpovídají (1) centimetrům. (1) 80 (a jiné přípustné varianty) [ID1034] Tři pětiny z 3000 milimetrů odpovídají (2) centimetrům. (2) 180 (a jiné přípustné varianty) [ID1035] Pět osmin ze 48 dm odpovídá (3) metrům. (3) 3 (a jiné přípustné varianty) [ID1036] Úloha 5 [ID1089] Maminka uvařila 6 litrů marmelády a naplnila jí litrové a půllitrové sklenice. Půllitrových sklenic bylo dvakrát více než litrových sklenic. Dohromady tedy použila (1) litrových a půllitrových sklenic. (1) 9 (a jiné přípustné varianty) [ID1038] Stránka 19
Úloha 6 [ID1095] Auto jede průměrnou rychlostí 60 kilometrů za hodinu. Od startu do cíle jelo hodinu a 40 minut. Celkem tedy auto ujelo (1) kilometrů. (1) 100 (a jiné přípustné varianty) [ID1044] Úloha 7 [ID1097] Doplň do odpovědi správný číselný výsledek. O určitém čísle platí, že ať jej vynásobíme dvěma, přičteme dvě nebo umocníme na druhou, dostaneme vždy stejný výsledek. Tímto číslem je číslo (1). (1) 2 (a jiné přípustné varianty) [ID1046] Úloha 8 [ID1098] Na obrázku jsou čtyři červené trojúhelníky. Označ tupoúhlý trojúhelník. [ID1047] Úloha 9 [ID1100] Martin otrhá jeden keř rybízu za 20 minut. Petr otrhá jeden keř rybízu za 30 minut. Za čtyři hodiny tedy dohromady otrhají (1) keřů. (1) 20 (a jiné přípustné varianty) [ID1049] Stránka 20
Úloha 10 [ID1104] Jana, Lenka a Eva se podělily o výdělek z brigády v poměru 1:3:5. Jana, která dostala nejvíce, dostala 600 Kč. Dohromady si tedy rozdělily (1) Kč. (1) 1080 (a jiné přípustné varianty) [ID1060] Úloha 11 [ID1578] Je právě 9 hodin 45 minut. Vlak odjíždí za 55 minut a pojede do cílové stanice 1 hodinu 25 minut. V kolik hodin bude vlak v cílové stanici? [ID1691] v 11 hodin 25 minut v 11 hodin 5 minut ve 12 hodin 5 minut ve 12 hodin 25 minut Úloha 12 [ID1579] Karel pomáhal dědečkovi na jahodové plantáži trhat jahody, které poté prodali. Polovinu utržených peněz dal dědeček babičce, čtvrtinu z utržených peněz si ponechal a zbývajících 150 Kč dal dědeček Karlovi. Celkem tedy dědeček jahody prodal za (1) Kč. (1) 600 (a jiné přípustné varianty) [ID1692] Stránka 21
Úloha 13 [ID1588] Maminka zaplatila za 3 jízdenky pro dospělé a jednu dětskou jízdenku dohromady 91 Kč. Kolik stála jedna jízdenka pro dospělého, stojí-li dvakrát více než dětská jízdenka? [ID1701] 22 Kč 24 Kč 26 Kč 28 Kč Úloha 14 [ID1603] Za 8 kg jablek jsme zaplatili 72 Kč. Za 15 kg jablek bychom tedy zaplatili (1) Kč. (1) 135 (a jiné přípustné varianty) [ID1717] Úloha 15 [ID1614] Pětikilová krůta je o 144 Kč dražší než tříkilová krůta. Tříkilová krůta tedy stojí (1) Kč. (1) 216 (a jiné přípustné varianty) [ID1728] Stránka 22
Úloha 16 [ID1630] Iva koupila 3 sešity a zaplatila za ně 12 Kč. Petr koupil 4 sešity a 10 tužek a zaplatil 36 Kč. Jakub koupil 2 sešity a 3 tužky. Kolik zaplatil Jakub? [ID1744] 12 14 16 18 Úloha 17 [ID1658] Podílem největšího dvojciferného čísla a největšího jednociferného čísla je číslo (1). (1) 11 (a jiné přípustné varianty) [ID1772] Úloha 18 [ID1724] Vynásobíme-li neznámé číslo číslem 8, dostaneme pětinu čísla 240. Neznámým číslem je tedy číslo (1). (1) 6 (a jiné přípustné varianty) [ID1838] Stránka 23
Úloha 19 [ID1734] Kolik je součet největšího dvojciferného čísla dělitelného čtyřmi s nejmenším trojciferným číslem dělitelným devíti? [ID1847] 199 204 195 196 Úloha 20 [ID1736] Kolik je součin nejmenšího společného násobku čísel 12 a 15 s největším společným dělitelem čísel 21 a 14? [ID1849] 240 480 420 210 Úloha 21 [ID1737] Petr dostal za sběr papíru 68 Kč. Mirek dostal za sběr 150 % toho, co Petr. Mirek tedy dostal (1) Kč. (1) 102 (a jiné přípustné varianty) [ID1850] Stránka 24
Úloha 22 [ID1738] Doplň do odpovědi správný číslený výsledek. Ivan na výletě utratil 75 Kč, což je 15 % jeho kapesného. Ivanovo kapesné je tedy (1) Kč. (1) 500 (a jiné přípustné varianty) [ID1851] Úloha 23 [ID1744] Čím musíme vynásobit číslo, chceme-li je zmenšit o 20 %? [ID1857] 1,08 1,8 0,8 8 Úloha 24 [ID1758] Mirek nasbíral borůvky, jejichž hmotnost se rovnala třem pětinám z pěti kg. Monika nasbírala borůvky, jejichž hmotnost se rovnala pěti třetinám ze tří kg. Kdo z nich nasbíral víc borůvek? [ID1871] Mirek Monika Oba nasbírali stejně. Nelze o tom rozhodnout. Stránka 25
Úloha 25 [ID1764] Jaké je měřítko mapy, když vzdálenost 10 km je na mapě znázorněna úsečkou o délce 2 cm? [ID1877] 1 : 5 000 1 : 50 000 1 : 500 000 1 : 200 000 Úloha 26 [ID1768] Vynásobíš-li neznámé číslo číslem 5, dostaneš polovinu čísla 120. Co je neznámým číslem? [ID1880] 12 24 60 600 Úloha 27 [ID1779] Kolik dm 2 barevného papíru potřebujeme na polepení pláště válce o poloměru podstavy 10 cm a výšce 10 cm? [ID1891] 3,14 dm 2 31,4 dm 2 6,28 dm 2 62,8 dm 2 Stránka 26
Úloha 28 [ID1780] Součet délek všech hran krychle je 48 cm. Celý povrch této krychle má tedy obsah (1) centimetrů čtverečních. (1) 96 (a jiné přípustné varianty) [ID1892] Úloha 29 [ID1793] V divadle je celkem 300 sedadel, jedna vstupenka stojí 350 Kč. Pokud se za vstupné prozatím vybralo 73 500 Kč, pak zbývá ještě (1) % neobsazených sedadel. (1) 30 (a jiné přípustné varianty) [ID1905] Úloha 30 [ID1799] Květinový záhon tvaru obdélníka má obvod 8 m. Délky stran záhonu jsou v poměru 5:3. Jaká je šířka záhonu? [ID1911] 1 m 1,5 m 1,6 m 3 m Úloha 31 [ID1801] Součet (2. 16 minut + 0,5 hodiny + 1 200 sekund) má hodnotu (1) minut. (1) 82 (a jiné přípustné varianty) [ID1913] Stránka 27
Úloha 32 [ID1805] Věky otce, matky a syna Tomáše jsou v poměru 8 : 7 : 2. Rodičům je dohromady 60 let. Kolik let je Tomášovi? [ID1917] 6 let 8 let 10 let 12 let Úloha 33 [ID1817] Doplň do odpovědi správný číselný výsledek. Martin dostal na výlet kapesné. První den utratil polovinu kapesného, druhý den utratil 20% kapesného a na třetí den mu zbylo 30 Kč. Martinovo kapesné bylo tedy (1) Kč. (1) 100 (a jiné přípustné varianty) [ID1929] Úloha 34 [ID1818] Kdyby Eva k částce ve své peněžence přidala 100 Kč, měla by pětkrát více, než v peněžence nyní má. Eva má tedy v peněžence (1) Kč. (1) 25 (a jiné přípustné varianty) [ID1930] Stránka 28
Úloha 35 [ID1821] Jana dostala úkol vypočítat 10 příkladů z matematiky. Začala v 16 h 15 min a skončila v 17 h 45 min. Během počítání udělala půlhodinovou přestávku. Jak průměrně dlouho počítala jeden příklad? [ID1932] 4 minuty 5 minut 6 minut 8 minut Úloha 36 [ID1833] Nejmenším trojciferným společným násobkem čísel 15 a 10 je číslo (1). (1) 120 (a jiné přípustné varianty) [ID1959] Úloha 37 [ID1840] Počty chlapců a dívek ve škole jsou v poměru 4 : 5. Je-li dívek 270, pak chlapců je (1). (1) 216 (a jiné přípustné varianty) [ID1966] Stránka 29
Úloha 38 [ID1843] Označ všechna čísla, která jsou násobky tří. [ID1969] 230 291 523 753 Úloha 39 [ID1848] Maminka chtěla rozdělit koláč mezi své děti tak, aby každý dostal stejný kousek. Zjistila, že každému z dětí dala polovinu z půlky koláče. Celkem tedy maminka podělila (1) děti. (1) 4 (a jiné přípustné varianty) [ID1974] Úloha 40 [ID1851] Označ všechny dvojice čísel, v nichž mají čísla společného dělitele 9. [ID1977] 45 a 18 15 a 36 81 a 54 27 a 45 Stránka 30
Úloha 41 [ID1854] Na mapě s měřítkem 1 : 100 000 je vzdálenost mezi dvěma místy 6 cm. Ve skutečnosti jsou tedy tato místa vzdálená (1) kilometrů. (1) 6 (a jiné přípustné varianty) [ID1986] Úloha 42 [ID1861] Les tvaru obdélníka má na mapě s měřítkem 1 : 10 000 obvod 20 cm, přičemž délky jeho stran jsou v poměru 2 : 3. Celý les má tedy ve skutečnosti rozlohu (1) metrů čtverečních. (1) 240000 (a jiné přípustné varianty) [ID1993] Úloha 43 [ID1864] Jeden kilogram lososa stojí 390 Kč. Kus lososa o hmotnosti 400 g tedy stojí (1) Kč. (1) 156 (a jiné přípustné varianty) [ID1999] Úloha 44 [ID1874] Pravoúhlý trojúhelník má obsah 54 cm 2. Délka jedné odvěsny je 9 cm. Délka přepony je tedy (1) cm. (1) 15 (a jiné přípustné varianty) [ID2012] Stránka 31
Úloha 45 [ID1887] Původní cena zboží byla 20 000 Kč. Po technickém vylepšení bylo zboží zdraženo o 5 %. Po zdražení byla tedy cena zboží (1) Kč. (1) 21000 (a jiné přípustné varianty) [ID2034] Úloha 46 [ID1892] Pokud 15 % z celku je 900 Kč, pak 120 Kč představuje z téhož celku (1) procent(a). (1) 2 (a jiné přípustné varianty) [ID2041] Úloha 47 [ID1904] Jeden díl dětské stavebnice je věžička ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu. Strana čtvercové podstavy měří 10 cm a výška věžičky je 15 cm. Objem celé věžičky je tedy (1) cm 3. (1) 500 (a jiné přípustné varianty) [ID2053] Úloha 48 [ID1905] V litrové láhvi je 0,55 dl vody. Vejde se do ní tedy ještě nejvýše (1) mililitrů vody. (1) 945 (a jiné přípustné varianty) [ID2054] Stránka 32
Úloha 49 [ID1909] Rozměry dna akvária ve tvaru kvádru jsou 60 cm a 40 cm. Když do akvária nalijeme 72 litrů vody, bude voda sahat do výšky (1) cm ode dna. (1) 30 (a jiné přípustné varianty) [ID2058] Úloha 50 [ID1917] Trojúhelník má jeden úhel tupý, dvě strany stejně dlouhé, jeho třetí strana měří 10 cm. O jaký trojúhelník se jedná? [ID2066] rovnostranný ostroúhlý rovnoramenný pravoúhlý Úloha 51 [ID1927] Do odpovědi doplň správný číselný výsledek. Obvod obdélníkové zahrady je 156 m. Je-li zahrada dlouhá 45 m, pak je (1) metrů široká. (1) 33 (a jiné přípustné varianty) [ID2076] Úloha 52 [ID1930] Do odpovědi doplň správný číselný výsledek. Lichoběžník má jednu základnu délky 5 cm a druhou o 3 cm delší. Výška tohoto lichoběžníku má délku 4 cm. Obsah tohoto lichoběžníku je tedy (1) cm 2. (1) 26 (a jiné přípustné varianty) [ID2079] Stránka 33
Úloha 53 [ID2001] V hotelu mají 135 lůžek rozdělných do tří- a čtyřlůžkových pokojů. Čtyřlůžkových je o 10 méně než třílůžkových. Která z následujících soustav rovnic odpovídá zadání? [ID2150] 3x + 4y = 135; x y = 10 4x + 3y = 135; y + x = 10 3x + 4y = 135; y x = 10 4x + 3y = 135; x y = 10 Úloha 54 [ID2004] Auto ujelo 120 km za 2 hodiny. Aby ujelo stejnou vzdálenost za dobu o půl hodiny kratší, muselo by jet rychlostí (1) kilometrů v hodině. (1) 80 (a jiné přípustné varianty) [ID2153] Úloha 55 [ID2005] Tatínek zaplatil za rozříznutí tyče na 7 částí 42 Kč (každý řez stojí stejnou částku). Rozříznutí tyče na dvě části by tedy stálo (1) Kč. (1) 7 (a jiné přípustné varianty) [ID2154] Úloha 56 [ID2006] Součet dvou neznámých čísel je 22, jejich rozdíl je 8. Větším z takových dvou neznámých čísel je číslo (1). (1) 15 (a jiné přípustné varianty) [ID2155] Stránka 34
Úloha 57 [ID2009] Kolik je právě hodin, jestliže za půl hodiny bude chybět přesně 15 minut do páté hodiny odpolední? [ID2158] 16.00 hodin 16.15 hodin 16.30 hodin 16.45 hodin Úloha 58 [ID2010] Aleně je 12 let a má dva bratry Jardu a Milana. Jarda je o 4 roky starší než Alena, Milan je o 6 let mladší než Jarda. Všem třem dohromady je jim tedy (1) let. (1) 38 (a jiné přípustné varianty) [ID2159] Úloha 59 [ID2013] Doplň do odpovědi správný výsledek. Pekárna napekla ze 150 kg mouky 210 kg housek. Ze 400 kg mouky tedy může napéct celkem (1) kilogramů housek. (1) 560 (a jiné přípustné varianty) [ID2162] Úloha 60 [ID2032] Obdélníkové hřiště má rozměry 30 m a 40 m. Petr má za úkol přeběhnout hřiště po úhlopříčce musí tedy uběhnout (1) metrů. (1) 50 (a jiné přípustné varianty) [ID2180] Stránka 35
Úloha 61 [ID2036] Úsečka je rozdělena 4 vnitřními body na stejně velké díly. Součet délek tří z takto vzniklých dílů tvoří (1) procent délky celé úsečky. (1) 60 (a jiné přípustné varianty) [ID2185] Úloha 62 [ID2037] Obdélník má rozměry 9 cm a 5 cm. Nejmenší vzdálenost libovolného bodu na obvodu obdélníku od protější strany je tedy (1) centimetrů. (1) 5 (a jiné přípustné varianty) [ID2186] Úloha 63 [ID2040] První strana trojúhelníka má délku 5 cm, druhá strana má délku 8 cm. Kterou z následujících délek nemůže mít třetí strana tohoto trojúhelníka? [ID2188] 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm Úloha 64 [ID2051] Pravidelný šestiboký hranol má celkem (1) vrcholů. (1) 12 (a jiné přípustné varianty) [ID2199] Stránka 36
Úloha 65 [ID2062] Označ všechna tvrzení, která platí. [ID2212] Síť pravidelného čtyřbokého hranolu tvoří dva shodné obdélníkya čtyři shodné čtverce. Boční stěny kolmého hranolu tvoří plášť hranolu. Síť trojbokého jehlanu tvoří jeden čtverec a tři rovnoramenné trojúhelníky. Těleso, jehož síť se skládá ze šesti shodných čtverců, je krychle. Úloha 66 [ID2065] Do odpovědi doplň správný číselný výsledek. Délky stran obdélníka jsou v poměru 3 : 4 a jeho obvod je 56 cm. Úhlopříčka tohoto obdélníka má délku (1) cm. (1) 20 (a jiné přípustné varianty) [ID2215] Úloha 67 [ID2075] Doplň do odpovědi správný výsledek. Do kvádru o výšce 6 dm se čtvercovou podstavou o hraně délky 4 dm je vyvrtán otvor ve tvaru válce o průměru 2 dm. Osa válce prochází středy podstav kvádru. Objem takto vzniklého tělesa je (1) cm 3. (1) 77 160 (a jiné přípustné varianty) [ID2225] Úloha 68 [ID2086] Vodní nádrž obsahující 300 hl vody má rozměry obdélníkového dna 5 m a 3 m. Voda v nádrži tedy dosahuje do výšky (1) metrů nad dno nádrže. (1) 2 (a jiné přípustné varianty) [ID2237] Stránka 37
Úloha 69 [ID2089] Do odpovědi doplň správný číselný výsledek. Obdélníkové dno akvária má rozměry 80 cm a 50 cm, voda v akváriu sahá do výšky 60 cm. Má-li na každou rybku připadnout 8 litrů vody, můžeme do akvária koupit celkem (1) rybek. (1) 30 (a jiné přípustné varianty) [ID2240] Úloha 70 [ID2093] První číslo je 66, druhé číslo je o 50 větší než první číslo. Součet prvního čísla a poloviny druhého čísla je tedy (1). (1) 124 (a jiné přípustné varianty) [ID2244] Stránka 38