VÝUKOVÁ AKTIVITA Měření velikosti stínu Země (Úplné zatmění Měsíce 2014)

VÝUKOVÁ AKTIVITA Měření velikosti stínu Země (Úplné zatmění Měsíce 2014) Autoři: Miguel Ángel Pío Jiménez. Astronom, Instituto de Astrofísica de Canarias. Miquel Serra Ricart. Astronom, Instituto de Astrofísica de Canarias. Juan Carlos Casado. Astrofotograf, (tierrayestrellas.com), Barcelona. Lorraine Hanlon. Astronomka, University College Dublin, Ireland. Luciano Nicastro. Astronom, Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna. 1. Objectives of the Activity V této aktivitě se naučíte, jak změřit velikost stínu, který vytvoří Země na povrchu Měsíce během úplného zatmění Měsíce. Chcete li to provést, měřte časy příchodu a odchodu stínu přes několik měsíčních kráterů. Alternativně, zakřivení zemského stínu před Měsícem může být také použito k určení velikosti zemského stínu. Obě metody jsou popsány v tomto dokumentu. Po ukončení aktivity byste měli být schopni:: Vysvětlit princip zatmění laikovi. Zpracovat snímky určitými měřícími metodami. Aplikovat základní fyzikální vztahy na data získaná ze snímků. Ověřit správnou dimenzionalitu použitých rovnic. Zajistit správné jednotky kvantifikovaných měření. Demonstrovat skutečný a zdánlivý pohyb hvězd a dalších stelárních objektů. 2. Vybavení Digitální snímky získané během úplného zatmění Měsíce 15. dubna 2014. 3. Jev 3.1 Co je to zatmění? Zatmění Měsíce nastává, když Měsíc přímo prochází stínem Země. Tato situace může nastat pouze tehdy, když Slunce, Země a Měsíc jsou přesně nebo velmi blízko jedné přímce, a Země je mezi Sluncem a Měsícem. Proto může zatmění Měsíce nastat jen v noci při úplňku. 3.2 Podmínky pro vnik zatmění Většinu času je Měsíc pod nebo nad rovinou ekliptiky (to je rovina definovaná oběžnou dráhou Země kolem Slunce). Aby došlo k zatmění, Měsíc musí být v rovině ekliptiky nebo blízko ní, a tak musí být v novu (zatmění Slunce) nebo v úplňku (zatmění Měsíce).. 1

Obrázek 1: Rovina oběžné dráhy Měsíce. Kritická zóna označuje interval, během kterého může dojít k zatmění.. Zatmění Měsíce lze pozorovat z libovolného místa na planetě, kde je Měsíc nad obzorem. Na rozdíl od zatmění Slunce, kdy načasování zatmění závisí na zeměpisné poloze pozorovatele, je čas zatmění Měsíce stejný pro všechna místa pozorování.. Kromě toho ve vzdálenosti Měsíce od Země má stín kužel průměr 9 200 km, zatímco průměr Měsíce je 3 476 km. Protože je kužel stínu dvakrát větší než průměr Měsíce, úplné zatmění Měsíce může trvat déle než zatmění Slunce. Aby Měsíc mohl dosahovat stínem na Zem, je nutné, aby vzdálenost nodu nepřesáhla 12 15. Jestliže je méně než 9º 30', dojde k úplnému zatmění Měsíce. V šířce maximum bude 1 25 pro prstencové zatmění a 24 pro úplné. Proto se za těchto okolností v blízkosti nodu otevře okno pro 37½ dnů, kde jsou podmínky pro zatmění správné. Tato konfigurace se vyskytne dvakrát až třikrát za rok každých 173,31 dnů pojmenovaných pozice zatmění. Rok zatmění (346,62 dnů) je čas potřebný pro opakování zarovnání Slunce s Měsícem ve stejném nodu a Země, tj. pozice zatmění se vyskytne přesně dvakrát za rok. Čáry nodu oběžné dráhy Měsíce (Obrázek 1) se otočí okolo 20 za rok, zcela se otočí za každých 18,6 roku. To znamená, že data zatmění se mění každý rok. Například, zatmění v roce 2001 bylo v lednu a únoru, v červnu a červenci a v prosinci, v roce 2003 k zatmění došlo v květnu a v listopadu, zatímco v roce 2006 se vyskytlo v březnu a září. 3.3 Typy zatmění Měsíce 2

Obrázek 2: Stíny a polostíny Země. V úplném stínu Měsíc není přímo osvětlen žádným světlem od Slunce. Avšak v polostínu je jen část slunečních parsků blokována Zemí. Existují tři hlavní typy zatmění Měsíce: 1) Polostínové: Měsíc prochází pouze polostínem Země (obrázek 2). Efekt ztmavnutí je velmi malý (obrázek 3). Z tohoto důvodu je velmi těžké rozpoznat polostínové zatmění Obrázek 3: Obrázek Měsíce bez zatmění (vlevo) a (vpravo) během polostínového zatmění 16. května 2003. Efekt ztmavnutí při polostínovém zatmění je velmi skromný. Obrázek: J.C. Casado Shelios. 2) Částečné: Náš přirozený satelit je částečně schován ve stínu Země. Okraj stínu je tmavý, umožňuje zřetelné okamžiky kontaktu. Avšak mohou být rozmazané díky zemské atmosféře, která stírá ostrý obrys stínu. 3) Úplné: Měsíc je zcela ve stínu Země. Protože kužel stínu Země je mnohem větší než průměr Měsíce, zatmění Měsíce může trvat až 104 minut (Obrázek 4). 3

Obrázek 4: Fotografická kompozice zatmění Měsíce ze 16. května 2003. Obrázky byly pořízeny na začátku (vlevo), uprostřed a nakonec (vpravo) zatmění. Obrázek: J.C. Casado Shelios. 4

Obrázek 5: Různé typy zatmění měsíce. Část I (částečné polostínové zatmění), A: začátek zatmění, B: střed polostínového zatmění, C: konec zatmění. Část II (úplné polostínové zatmění), A: začátek zatmění, B: střed, C: konec zatmění. Část III (částečné zatmění), A: začátek polostínového zatmění, B: začátek zatmění, C: částečné zatmění, D: konec částečného zatmění, E: konec polostínového zatmění. Ćást IV (úplné zatmění). A: začástek polostínového zatmění, B: začátek vstupu od úplného stínu, C: začátek úplného zatmění, D: konec úplného zatmění, E: začátek vystupování z úplného stínu, F: konec polostínového zatměni. Obrázek: J.C. Casado. Na obrázku 5 jsou znázorněny jednotlivé typy zatmění. Pojmenování jednotlivých kontaktních míst v průběhu každého typu zatmění, také známé jako fáze zatmění, jsou také vysvětleny v legendě k diagramu. 3.4 Etapy úplného zatmění Měsíce Všechna úplná zatmění Měsíce začínají polostínovým zatměním (obrázek 5, část IV, A). Avšak kontakty nejsou pozorovatelné, pozorovat je možné jen mírný útlum jasu měsíčního disku, zejména v blízkosti okraje, kde dochází k úplnému zatmění.. Částečné zatmění: Po polostínové fázi, která trvá asi hodinu, stín se projevuje tmavěji a výrazněji, přesto poněkud nejasně se zakřivenými okraji (obrázek 5, část IV, B). Průběh postupu úplného zatmění měsíčního disku, jeho povrchu jako krátery a hory, lze pozorovat dalekohledem. Úplné zatmění: Jakmile stín zcela zakrývá měsíční disk (obrázek 5, část IV, C), nezmizí, ale zbarví se do červena. Odstín a jasnost úplného zatmění se jeden od druhého liší. V průměru jas Měsíce poklesne s koeficientem 10 000, což způsobuje, že hvězdy jsou viditelné tak, jakoby žádný Měsíc nebyl. Co způsobuje načervenalou barvu? V podstatě v zemská atmosféřa přesahující průměr Země působí jako čočka, která láme sluneční světlo, to se pak odráží od Měsíce. Zčervenání je 5

způsobeno pohlcováním v atmosféře naší planety, více je pohlcována modrá než červená. Přesná barva závisí na ozonové vrstvě, přítomnosti sopečného prachu, atmosférických podmínkách místa, odkud probíhá pozorování a kde musí sluneční paprsky projít, a sluneční aktivitě. Po úplném zatmění probíhá sekvence naopak, dojde k částečnému zatmění a potom k polostínovému zatměni (obrázek 5, část IV, D, E, F). Kompletní sekvence je dobře znázorněna na obrázku 6. Obrázek 6: Vývoj úplného zatmění měsíce 4. dubna 1996 během téměř čtyřech hodin, které bylo fotografováno v pravidelných intervalech z Bardenas (Navarra). Obrázek: J. C. Casado (ttierrayestrellas.com). 3.5 Zatmění 15. dubna 2014 Viditelnost úplného zatmění Měsíce 15. dubna 2014 ze země ukazuje obrázek 7. Použitá projekční mapa se nazývá válcová Mercatorova projekce, je to nejběžnější způsob, jak zobrazit zeměkouli ve 2D projekci.ta dobře zobrazuje rovníkové oblasti, ale deformuje a zvětšuje vzdálenosti v oblasti pólů. 6

Obrázek 7: Mapa viditelnosti úplného zatmění Měsíce 15. dubna 2014 Jak naznačují nestínované oblasti obrázku 7, zatmění je zcela viditelné na většíně území USA a Kanady, západní části Jižní Ameriky a většině Tichého oceánu. Naopak tmavé oblasti naznačují, kde zatmění není vidět vůbec, jedná se o východní Afriku, střední Evropu, Indii, Rusko a část Asie. Oblasti na mapě vpravo, lehce šedé s textem "Eclipse at MoonRise", naznačují, že se fáze zatmění Měsíce vyskytne, jestliže bude Měsíc nad místním obzorem. Podobně je tomu na levé straně mapy, kde jsou další šedé oblasti s textem "Eclipse at MoonSet" zahrnující oblasti Země, kde se vyskytne část zatmění při západu Slunce nad místním horizontem. Doba trvání zatmění je 3 hodiny a 34 minut (úplné zatmění 1 hodinu 17 minut) s následujícími časy: Začátek částečného U1 5:58 UT (0:58 místní Peru, 6:58 Kanárské ostrovy, 7:58 CET). Začátek úplného U2 7:06 UT (2:06 místní Peru, 8:06 Kanárské ostrovy, 9:06 CET). Maximum úplného zatmění 7:45 UT (2:45 místní Peru, 8:45 Kanárské ostrovy, 9:45 CET). Konec úplného U3 8:24 UT (4:24 místní Peru, 9:24 Kanárské ostrovy, 10:24 CET). Konec částečného U4 9:33 UT (4:33 místní Peru, 10:33 Kanárské ostrovy, 11:33 CET). 4. Výpočet velikosti stínu Země 4.1 Metoda 1. Kontaktní časy v lunárních kráterech V této metodě, kontaktní časování příchodu a výstupu na konkrétním referenčním bodě na povrchu měsíce musí být pečlivě stanoveno. Dobře známé krátery mohou být použity jako referenční. Časování výstupu je obtížnější, protože kráter bude skryt za umbrou Země. Pozorování s vlastním dalekohledem Jestliže používáte pro časování vlastní dalekohled, je lepší zvolit několik snadno identifikovatelných 7

kráterů. Kráter Plato (přibližně uprostřed obrázku 8) je jeden takový příklad, Tento kráter má průměr 101 km a je blízko středu měsíčního disku, blízko Tenerife hor, pohoří, které dosahuje nadmořské výšky 1 450 m a je dlouhé 100 km. Obrázek 8: Umístění a vzhled kráteru Plato a hor Tenerife na měsíčním disku. Červené pole v pravém horním rohu zobrazuje tento region vzhledem k celému Měsíci. Obrázek je vybrán z Virtual Moon Atlas programu. Jak je zmíněno výše, okraj zatmění je difúzní, to vede k určité nejistotě v hodnocení doby kontaktu. Hodina, kterou lze orazítkovat pozorování, je důležitá, když děláme tato měření. Práce s archivními snímky Projekt GLORIA vysílá živě přes web zatmění 15. dubna 2014. Pořízené snímky budou volně k dispozici na webu, na každém bude časové razítko obsažené v názvu obrázku. Jako příklad nyní použijeme obrázky pořízení během úplného zatmění Měsíce ze 7. března 2007. Njeprve vyberte kráter, který použijete jako referenční bod pro pozorování. V tomto případě jsme zvolili Timocharis, uvnitř velké impaktní pánve zvané Mare Imbium (obrázek 9). 8

Obrázek 9: Mapa jihovýchodní části Měsíce s vyzančeným kráterem Timocharis. Snímek je získaný pomocí software Virtual Moon Atlas (ref. 1) Ze snímků pořízených během úplného zatmění (viz Obrázek 10) můžeme spočítat rozdíl mezi vstupem a výstupem stínu. je to 2,76 hodin. Obrázek 10: Žlutá tečka označuje polohu refereční značky v kráteru, který byl použit jako příklad reference. Snímek výše odpovídá stínu v 21:50:30 UT, a snímek níže odpovídá vystupování v 0:36:6 UT (snímky OGS IAC).. Závěrečné výpočty 9

Chcete li určit velkost stínu na Zemi, potřebujete provést další výpočty.. Za prvé, musíme vypočítat rychlost Měsíce. Velikost zemského stínu je ekvivalentní vzdálenosti na jeho oběžné dráze během časového intervalu pro vstup a výstup stínu referenční bod na povrchu měsíce. Proto: P růměr stínu, D shadow = R ychlost Měsíce (v) x Čas potřebný na průchod stínem Měsíc potřebuje 27,3 dne (655,2 hodin) pro dokončení jenoho oběhu Země. Jeden oběh je 360, což je evivalentní 2 radiánů. Úhlová rychlost Měsíce, w, je úhlová vzdálenost rozdělená potřebným časem, tj.. 2π w = 655.2 360º hr = 0 º.549 [ hr ] nebo ekvivalentně: w = 655.2 hr = 9.6x 10 3 radians [ ] =9.6x 10 3 [ ] hr hr 1 V měření úhlů, radián je bezrozměrná veličina, tj. nemá žádné s ní spojené jednotky. To vyplývá z definice radiánu jako úhlu, který je poměrem délky uzavřeného kruhového oblouku k délce poloměru.. Chceme li převést úhlovou rychlost na lineární rycholost v km/h, použijeme vztah pro objekt v kruhovém objektu, v = Rw, kde R je průměrný poloměr oběžné drázy a w je úhlová rychlost v radiánech za hodinu. V tomto případě R = 384,352 km, průměrná vzdálenost Měsíce od Země. Z tohoto důvodu: 3 v = 384, 352 [km] x 9.6x10 [hr ] v = 3682.8 [km/hr] Průměr (nebo poloměr) zemského stínu může být nyní odvozen z: D Shadow = v t = 3682.8 [km/hr] x 2.7 [hr] = 9943.56 [km] R Shadow = D Shadow / 2 = 4971, 78 [km] kde D Shadow je průměr stínu v km, a R Shadow je jeho poloměr. Je důležité, aby všechny jednotky byly v souladu během výpočtů! 1 4.2 Metoda 2. Hipparchosova metoda Pojďme následovat stopy slavné postavy historie, abychom určili vztahy mezi rozměry Země a Měsíce,a tím odhadnout poloměr Země (ve skutečnosti její stín) ze snímků pořízených během úplného zatmění Měsíce. Ze snímku částečné fáze úplného zatmění Měsíce (obrázek 5, část IV., pozice B a E), můžeme určit (i) poloměr zemského stínu a (ii) poloměr Měsíce, ze stejného snímku. A tak můžeme nakreslit vztah mezi poloměry stínu Země a Měsíce. Ze znalosti skutečného poloměru Měsíce můžeme určit poloměr zemského stínu. Chceme li provést tyto výpočty, Hipparchus předpokládal, že Slunce bylo v nekonečnu, a proto jeho paprsky dopadající na Zemi / Měsíc jsou rovnoběžné, takže stín Země na Měsíci bude mít stejnou velikost jako Země samotná. My víme, že tento předpoklad není pravdivý, a velikost stínu Země závisí na mnohla okolnostech, nejdůležitějsí jsou změny v zemské atmosféře a změny 10

vzdálenosti mezi Zemí a Měsícem, které nejsou konstantní. Obrázek 11: Měření poloměru zemské stínu a měsíčního stínu na tištěném obrázku nebo za použítí softwaru pro zpracování obrazu. Hipparchos dospěl k závěru, že poměr mezi poloměrem Země a Měsíce byl 3,7, vzal poloměr Země spočítaný Eratosthenesem (276 194 BC) 6 366 km, dospěl k závěru, že poloměr Měsíce byl 1 719 km s odchylkou pouze 3 km od skutečné hodnoty. V naší analýze budeme používat vztah v opačném pořadí za předpokladu poloměru měsíce 1 722 km, budeme počítat poloměr zemského stínu.. Přímá metoda: Pořiďte si obrázek úplňku během noci zatmění (např. obrázek 5, část IV, od B k C nebo od D k E), jak ukazuje obrázek 11. Vezměme alespoň dvě protínající se čáry mezi body, které jsou vyznačeny na obvodu Měsíce na jedné straně a na obvodu stínu na straně druhé. Sestrojte kolmice ke každí dvojic přímek. Body, kde se protnou, jsou středy dvou kružnic, jedna je střed Měsíce a druhá je střed zemského stínu. Poměr meží poloměrem Měsíce, RL, a poloměrem zemského stínu, RS, může být odečten pomocí pravítka, nebo pomocí počšítačového softwaru. Jaké hodnoty získáte? Nepřímá metoda: V tomto případě použijeme snímek pořízený během zatmění (např. obrázek 13). Za použití softwaru pro zpracování snímku, označte X a Z souřadnice nejméně 7 bodů na okraji Měsíce a 7 bodů na okraji zemského stínu. Spočítejte poloměry z obvodu stínu a Měsíce pomocí nejmenších čtverců. K usnadnění výpočtů můžete dostat následující pracovní list. http://goo.gl/kq7psa Obrázek 12 ukazuje příklad výpočtů prováděných z obrázku pořízeného v částečné fázi úplného zatmění Měsíce 3. března 2007. Použitím tabulky na vybrané body, jak ukazuje obrázek 13, velikost získaného poměru má velikost 2,72. Za předpokladu, že poloměr Měsíce je 1 722km, poloměr zemského stínu je 4 692 +/ 43 km. Jestliže známe správnou hodnotu poloměru Zěme, jak dobrý je předpoklad, že zemský stín má stejný poloměr jako Země? 11

Obrázek 12: Vybrané body pro snímek na Obrázku 13. Obrázek 13: Fáze částečného zatmění při úplném zatmění Měsíce 3. března 2007. Snímek ukazuje 7 bodů zvolených pro výpočet poloměru Měsíce a 7 bodů pro výpočet zemského stínu. Snímek: J.C. Casado.. 12

NÁVRHY NA DALŠÍ ČTENÍ ref1. Virtuální atlas Měsíce volně dostupný pro Windows, Mac OSX i Linux: http://www.ap i.net/avl/en/start ref2. Atlas úplňku: http://www.lunarrepublic.com/atlas/index.shtml (interaktivní online mapa Měsíce, s identifikovanými krátery). ref3. Scientific group extension IMAF CSIC. BBVA Foundation. On the sizes and distances of the Sun and Moon.VI Fair for Science 2005 (http://www.csicenlaescuela.csic.es/feria.htm). ref4. NASA stránka věnovaná zatmění (http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html). ref5. REYNOLDS, M.D. y SWEETSIR, R.A. Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications, Washington (USA), 1995. Sky and Telescope, Sky Publishing Corporation. ref6. Předpovědi zatmění Měsíce. F. Espenak. (http://www.mreclipse.com/special/lenext.html). ref7. Wikipedia. (http://en.wikipedia.org/wiki/lunar_eclipse). ref8. USNO Portál věnovaný zatmění, obsahuje mapy a katalogy zatmění z minulosti i budoucnosti: http://aa.usno.navy.mil/data/docs/upcomingeclipses.php ref9. Wikipedia. Historie pozorování Měsíce. (http://es.wikipedia.org/wiki/historia_de_la_observación_lunar). ref10. Wikipedia. History of Hipparchus (http://en.wikipedia.org/wiki/hipparchus). ref11. NASA's Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO): First Interactive Mosaic of Lunar North Pole: http://lroc.sese.asu.edu/gigapan/ 13