VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ KAMILA WEIGLOVÁ MECHANIKA ZEMIN MODUL BF02-M02 Vlastnosti zemin STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Jazyková korektura nebyla provedena, za jazykovou stránku odpovídá autor. Kamila Weiglová 2005 2/43
Obsah 1. Úvod....................... 4 1.1. Cíl............................. 4 1.2. Požadované znalosti...................... 4 1.3. Doba potøebná ke studiu..................... 4 1.4. Klíèová slova......................... 4 4. Vlastnosti zemin.................. 5 4.1. Vlhkost w........................... 6 4.2. Hustota pevných èástic ρ S.................... 6 4.3. Objemová hmotnost zeminy.................. 6 4.4. Charakteristiky vzájemného pomìru fází v zeminì.......... 8 4.4.1. Pórovitost n...................... 8 4.4.2. Èíslo pórovitosti e.................... 8 4.4.3. Stupeò nasycení S r.................... 9 4.5. Konzistence zemin vliv kapalné fáze na vlastnosti soudržných zemin.. 9 4.6. Zrnitost........................... 11 4.7. Pevnost zemin........................ 14 4.7.1. Princip efektivních napìtí................. 15 4.7.2. Totální a efektivní parametry pevností............ 16 4.7.3. Základní typy standardních smykových zkoušek........ 17 4.7.4. Tlak v pórech zeminy a jeho stanovení........... 17 4.7.5. Smykové pøístroje................... 19 4.7.5.1. Triaxiální smykový pøístroj............ 19 4.7.5.2. Prostý tlakový pøístroj.............. 22 4.7.5.3. Smykový krabicový pøístroj............ 23 4.7.6. Metoda dráhy napìtí................... 24 4.8. Stlaèitelnost zemin...................... 27 4.8.1. Edometrický modul pøetvárnosti E oed............ 30 4.8.2. Edometrický modul pružnosti E e.............. 31 4.8.3. Výškový souèinitel stlaèitelnosti C............. 31 4.8.4. Souèinitel konsolidace c v................. 31 4.8.5. Modul pøetvárnosti E def................. 34 4.8.6. Stanovení Poissonova èísla............... 35 4.8.7. Prosedavost zemin................... 35 4.9. Propustnost zemin....................... 35 4.10. Proctorova zkouška zhutnìní.................. 38 Pøíloha 1....................... 40 Pøíloha 2....................... 41 13. Literatura.................... 42 3/43
1. Úvod 1. Úvod 1.1. Cíle Cílem druhého modulu je naučit studenty jak významná je dokonalá znalost vlastností a chování zemin pro bezpečný a především ekonomický návrh základů staveb. U zemin vzhledem ke složitosti jejich chování, vyplývajícího především z toho, že se jedná o trojfázové prostředí, je nutné pro správnou analýzu úlohy sledovat stavy napětí a přetvoření, dráhy napětí, nelinearitu, nehomogenitu a dále velmi důležitý faktor času. Pro návrh konstrukce jsou především určující machanické vlastnosti zemin. 1.2. Požadované znalosti Jak už název mechanika zemin napovídá, může být tento předmět definován jako aplikace stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, ale také geologie a hydrogeologie na inženýrské problémy vztahující se k zeminám. Proto pro pochopení látky předmětu Mechanika zemin je nutné vycházet ze znalosti výše jmenovaných oborů. 1.3. Doba potřebná ke studiu Doba potřebná k nastudování jednotlivých kapitol bude záviset na znalostech studenta z oborů, které s tímto předmětem bezprostředně souvisí. Předpoklad pro nastudování druhého modulu předmětu Mechanika zemin je 50 60 hodin. 1.4. Klíčová slova Napětí, geostatické napětí, kontaktní napětí, napětí od přitížení, vodorovné napětí, mezní stavy, únosnost, sedání, stupeň stability, sklon svahů, zemní tlaky, konsolidace, časový faktor. 4/43
4. Vlastnosti zemin Zemina je z fyzikální stránky velmi složité prostøedí. Od jiných látek se liší hlavnì tím,že sestává ze tøí fází fáze pevné,kapalné a plynné. Vzájemný pomìr tìchto tøí fází a jejich vzájemný vztah je faktorem,který ovlivòuje chování zeminy jako celku. Nejèastìji však uvažujeme zeminu jako dvojfázový systém. Sledujeme oddìlenì napìtí pøenášené zrny od napìtí pøenášeného vodou. Voda na rozdíl od zrn zeminy pøenáší pouze tlak,nikoliv smykové napìtí. Proto je potøeba rozlišovat napìtí totální od napìtí efektivního. Pokud chceme vyšetøit napjatostní stav základové pùdy pod vlivem vlastního èi vnìjšího zatížení,a to jak z hlediska deformace,kterou zmìna napjatostního stavu vyvolala,neb z hlediska porušení,ke kterému pøípadnì tato zmìna mùže vést,musíme vždy znát vlastnosti zemin. Vlastnosti zemin urèujeme nejèastìji pomocí laboratorních zkoušek,pøíp. pomocí zkoušek in situ zkoušek v terénu. Vlastnosti zemin zjištìné pomocí laboratorních zkoušek mùžeme rozdìlit: a) Fyzikální a indexové vlastnosti (charakterizují kvantitativnì pevné èástice,vodu a vzduch v zeminì a jejich vzájemný pomìr). 1. Vlhkost 2. Objemová hmotnost 3. Hustota pevných èástic 4. Zrnitost 5. Konzistenèní meze Obr.8. Trojfázový systém zeminy b) Mechanické vlastnosti (charakterizují zeminy pøi deformaci,porušení). 1. Pevnost zemin 2. Stlaèitelnost zemin (pøetvárné moduly,poissonova konstanta) c) Chemické vlastnosti a urèení mineralogického složení. 1. Rozbor vody 2. Obsah vápna,uhlièitanù,chloridù,síranù atd. 3. Urèení mineralogického složení (diferenèní tepelná analýza,rtg atd.) 5/43
d) Pro zvláštní úèely provádíme 1. Proctorovu zkoušku zhutnìní. 2. Kalifornskou zkoušku únosnosti CBR. Podrobnì uvedeme jen nejzákladnìjší laboratorní rozbory a vlastnosti zemin v rozsahu uèební osnovy pro cvièení. 4.1. Vlhkost w Voda,která zcela nebo zèásti vyplòuje mezery mezi pevnými èásticemi zeminy,má zásadní vliv na vlastnosti zeminy a její chování pøi zatížení. Víme,že èím ménì vody jílovitá zemina obsahuje,tím vyšší je její pevnost a menší stlaèitelnost. Proto jednou ze základních popisných a fyzikálních vlastností je vlhkost. Vlhkostí zeminy se rozumí množství vody obsažené v zeminì,která se dá ze zeminy odstranit vysušením pøi teplotì 105 C do stálé hmotnosti. Vlhkost w je definována jako pomìr hmotnosti vody v zeminì k hmotnosti vysušené zeminy. Vyjadøuje se v procentech. w m w = 100 [%] m d m w hmotnost vody ve vzorku, m d hmotnost vzorku zeminy po vysušení (hmotnost vzduchu v pórech se zanedbává). 4.2. Hustota pevných èástic ρ S Hustotu pevných èástic (døíve mìrnou hmotnost) urèujeme jako pomìr hmotnosti pevných èástí zeminy (skeletu) k jejich objemu. Voda pevnì vázaná,která zùstane v zeminì po vysušení pøi teplotì 105 C se poèítá za souèást zeminy. m d ±3 ρ s = [kgm ] Vd Hustotu pevných èástic urèujeme laboratornì pomocí pyknometru typu Gay-Lussac.Pro soudržné zeminy a písky používáme pyknometry s obsahem 100 cm 3. Pro èástice vìtšího prùmìru zrn než 2 mm volíme pyknometry o obsahu 500 cm 3. Pro pøedbìžné výpoèty mùžeme uvažovat tyto prùmìrné hodnoty hustoty pevných èástic: Tab.11. Zemina prach,písky,písèité hlíny jílovité hlíny jíly Hustota pevných èástic ρ S 2650 kgm 3 2650 2700 kgm 3 2700 2800 kgm 3 4.3. Objemová hmotnost zeminy ρ Objemová hmotnost zeminy je hmotnost jednotkového objemu zeminy i s póry,které mohou být vyplnìny èásteènì nebo úplnì vodou,pøípadnì vzduchem. Zjiš ujeme ji jako podíl hmotnosti zeminy a objemu,jaký zaujímá zemina v daném uložení. ρ= m V [kgm 3 ] m V hmotnost zeminy ve vlhkém stavu objem zeminy (vnitøní objem kroužku) 6/43
Rozeznáváme objemovou hmotnost v pøirozeném uložení (všeobecný pøípad,trojfázový systém) ρ, objemovou hmotnost nasycené zeminy (dvojfázový systém) ρ sat, objemovou hmotnost suché zeminy (jednofázový systém) ρ d, objemovou hmotnost pod hladinou vody ρ su. Stanovení objemové hmotnosti zeminy v pøirozeném uložení ρ Pøi pøímém mìøení objemové hmotnosti je tøeba zjistit objem zkoušeného vzorku zeminy, jeho vlhkost a hmotnost. Stanovení vlhkosti a hmotnosti vzorku je ve všech metodách laboratorní zkouška,zatímco urèení objemu má v nìkterých pøípadech charakter polní zkoušky. Zejména pøi stanovování objemù vzorkù sypkých zemin v pøirozeném uložení. Pøi nepøímém zpùsobu mìøení objemové hmotnosti,jako je napø. mìøení pomocí radionuklidù,penetraèní sondou apod.,se urèuje objemová hmotnost ze vztahu mezi pøímo mìøenou hodnotou jiného druhu (kupø. poèet úderù pøi penetraci) a objemovou hmotností na základì døíve provedených pokusných srovnávacích mìøení (kalibraèní køivky). Pro pøímé zjištìní objemové hmotnosti se podle druhu zeminy používá: 1. Stanovení pomocí vyøezávacího kroužku známého objemu (v pøípadì,že máme k dispozici neporušený vzorek zeminy) 2. Pomocí objemu vytlaèené vody (poloporušený vzorek) 3. Pomocí rtu ového objemometru (poloporušený vzorek) 4. Pomocí vsypné metody (pro nesoudržné zeminy) 5. Stanovení objemu jamky membránovým objemometrem (pro soudržné i nesoudržné zeminy) Stanovení objemové hmotnosti suché zeminy ρ d ρ d je definována jako podíl hmotnosti zeminy po vysušení (pøi teplotì 105 C) a pùvodního objemu vlhké zeminy. Objemovou hmotnost suché zeminy ρ d mùžeme spoèítat,pokud známe pùvodní vlhkost zeminy w a objemovou hmotnost zeminy v pøirozeném uložení ρ. ρ ρ d =. 1+ 001, w Pokud známe hustotu pevných èástic ρ s a charakteristiky vzájemného pomìru fází v zeminì,pórovitost n,èíslo pórovitosti e a stupeò nasycení S r (stanovení viz str. 16),mùžeme pøíslušnou objemovou hmotnost spoèítat pomocí následujících vztahù. Objemová hmotnost v pøirozeném uložení ρ ρ =(1 n) ρ s + n S r ρ w ρ s hustota pevných èástic ρ w hustota vody n pórovitost stupeò nasycení S r Objemová hmotnost nasycené zeminy (S r =1) ρ sat ρ sat = ρ d + n ρ w Objemová hmotnost suché zeminy ρ d ρ d =(1 n) ρ s Objemová hmotnost pod hladinou vody ρ su ρ su =(1 n) (ρ s ρ w ) U tìch zemin,které obsahují v pórech gravitaèní vodu (písky,písèité hlíny) musíme hmotnost zrn zmenšit o vztlak,který nadlehèuje zrna o tíhu vytlaèené vody (Archimedùv zákon). V jednotce objemu vody je nadlehèení rovnoρ vody. Objemová hmotnost pod hladinou vody je tedy rovna objemové hmotnosti saturované zeminy zmenšené o hmotnost vody ρ su = ρ sat ρ w ρ w = 1000 kgm 3 7/43
U jílu a jílovitých zemin uplatnìní vztlaku nepøedpokládáme (jedná se o velmi jemné èástice a póry a víme,že voda je vìtšinou s èásticemi spjatá a tvoøí jejich souèást). Objemová tíha γ V pùdnì-mechanických výpoètech dosazujeme do výpoètu objemovou tíhu zeminy (γ sat, γ d, γ su ) vázanou s objemovou hmotností vztahem γ = g ρ [knm 3 ] kde g je tíhové zrychlení [ms 1 ]. 4.4. Charakteristiky vzájemného pomìru fází v zeminì 4.4.1. Pórovitost n Pórovitost je objem pórù n vyjádøený v procentech celkového objemu zeminy. Pórovitost je èíselným podkladem k ocenìní ulehlosti neb nakypøenosti zeminy,pomocí níž usuzujeme na pevnost a stlaèitelnost zeminy. Zeminy s malou pórovitostí jsou dobré základové pùdy,pøi zatížení vykazují malou deformaci a velkou pevnost ve smyku. Pórovitost písèitých zemin bývá 28 40%,pórovitost jemnozrnných zemin 35 60%. Pøímé mìøení pórovitosti je obtížné,nejèastìji zjiš ujeme tuto hodnotu pomocí známé hustoty pevných èástic a objemové hmotnosti suché zeminy. Vlastní objem pevné fáze je potom 1 n V s d d n = = PÓRÙ ρ ρ = ρ 100 1 100 [%]. V ρ ρ ZEMINY s s 4.4.2. Èíslo pórovitosti e Vyjádøíme-li pórovitost n pomocí pøedcházejícího vztahu,obdržíme velièinu která není konstantní pøi deformaci zeminy,kdy se mìní objem zeminy. Proto se zavádí vyjádøení pórovitosti pomocí èísla pórovitosti e,které udáváme pomìrem objemu pórù k pevné èásti zeminy (suché zeminy) V s d s e= = PÓRÙ ρ ρ ρ = 1. V ρ ρ PEVNA F Ù ZE d d Èíslu pórovitosti e = 1 odpovídá pórovitost n = 50%. Mezi pórovitostí a èíslem pórovitosti platí vztahy: n e= 100 n e n = 100 1 + e U nesoudržných zemin je dùležité vzájemné uložení zrn. Základním ukazatelem stavu sypkých zemin je index relativní ulehlosti I D e e I = max D emax emin e max èíslo pórovitosti pøi nejnakypøenìjším uložení zrn, e min èíslo pórovitosti pøi nejhutnìjším uložení zrn, e èíslo pórovitosti v pøirozeném uložení. Nejnakypøenìjší uložení e max,které odpovídá též hodnotám n max,pøípadnì ρ dmin se získá volným sypáním suchého písku do zkušební nádoby pomocí trychtýøe. Nejtìsnìjší uložení e min,které též odpovídá hodnotám n min,resp. ρ dmax se získá vibrací písku ve zkušební nádobì pøi souèasném zatìžování prostøednictvím pístu. Kriteria ulehlosti: I D < 0,33 kypré písky (nevhodné pro zakládání),ρ 8/43
I D = 0,33 0,67 støednì ulehlé písky, I D > 0,67 ulehlé písky. Je-li I p < 0,33, jedná se o kypré zeminy. Na tyto nesoudržné zeminy se nevztahují smìrné normové charakteristiky a bez zvláštních úprav na nich nelze zakládat. Stav ulehlosti sypkých zemin je rozhodující pro stanovení pevnostních a deformaèních charakteristik. 4.4.3. Stupeò nasycení S r Stupeò nasycení je mírou vyplnìní pórù zeminy vodou. Stupeò nasycení je pomìr objemu vody k objemu pórù. Udává se v procentech. Pro výpoèet mùžeme použít následujících vztahù ρ ( ) s ρ ρd S r = ρ ρ ρ S r = ρ ( ) ρ w d s d w w ρ ρ w s Vlhkost písku pøi rùzném stupni nasycení S r S r < 2% písky suché, S r = 2 25% písky zavlhlé, S r = 25 50% písky vlhké, S r = 50 80% velmi vlhké, S r = 80 99% písky mokré, S r = 100% písky plnì nasycené vodou. U jílù bývá stupeò nasycení pod hladinou vody 80 90% podle množství bublinek vzduchu uzavøených ve vodì. Ale i pøi vysokém stupni nasycení napø. 90% mùže být jíl konzistence tvrdé,takže uvedené rozdìlení platí jen pro písky. 4.5. Konzistence zemin vliv kapalné fáze na vlastnosti soudržných zemin Víme,že podle toho,v jakém množství jsou v zeminì zastoupeny jílovité minerály a jakou mají povahu,mùže být voda v zeminì vázána rùznými silami.pøi stejné vlhkosti mohou mít zeminy rùznou konzistenci. Proto vlhkost pøi urèité konzistenci je pro danou zeminu charakteristická a zeminu mùžeme pomocí této hodnoty lépe specifikovat. Podle obsahu vody mùže být zemina v nìkterém z tìchto konzistenèních stavù: Ve stavu tekutém (kašovitém) se zemina v sevøené pìsti protlaèuje mezi prsty. Stav plastický rozdìlujeme na: stav mìkký zeminu lze lehce hnísti stav tuhý lze zpracovat váleèky o prùmìru 3 mm. Zemina v tomto stavu vykazuje jistou pevnost,po jejímž pøekroèení se zaène plasticky pøetváøet,deformace se zvìtšuje, aniž vzrùstá napìtí. Stav pevný zemina je ve stavu pevném,je zavlhlá a pøi pokusu vytvoøit z ní váleèek o prùmìru 3 mm se tento drobí. Zemina se pøi namáhání smykem bude znaènì pøetváøet ne však trvale,nebo se poruší. Stav tvrdý nastane tehdy,když vlhkost zeminy je tak malá,že se voda stahuje kapilárními i sorpèními silami dovnitø,barva je svìtlá a zeminu lze rozbíjet na celistvé kusy. V této zeminì roste napjatost pøi malých deformacích. Zeminu posuzujeme jako køehkou hmotu. Konzistenèní meze Mezi jednotlivými konzistenèními stavy jsou smluvní meze, tzv.konzistenèní meze. 9/43
stav tvrdý stav pevný stav plastický stav tekutý (kašovitý) tuze mìkce w s w p w L w s w p w L mez smrštitelnosti, mez plasticity, mez tekutosti. Pro urèitou zeminu nastává pøechod z jednoho konzistenèního stavu do jiného vždy pøi stejných vlhkostech, které jsou jejími charakteristikami, jsou to konzistenèní meze. Mezi stavem tvrdým a pevným je to mez smrštitelnosti w s,mezi stavem pevným a plastickým mez plasticity w p,mezi stavem plastickým a tekutým mez tekutosti w L. Mez tekutosti w L (ÈSN 72 1014) je vlhkost zeminy vyjádøená v% hmotnosti vysušené zeminy (pøi 105 C) do stálé hmotnosti,pøi které zemina pøechází ze stavu plastického do stavu tekutého. Index plasticity I p I p = w L w P Rozdíl meze tekutosti a meze plasticity nazýváme index plasticity I p. Index plasticity vyjadøuje rozsah vlhkosti ve kterém je zemina plastická. Ukazuje schopnost zeminy vázat vodu,aniž dojde ke zmìnì jejího stavu. Èím více jílovitých minerálù zemina obsahuje, tím vyšší je index plasticity. Atterberg rozdìlil zeminy na základì I p do ètyø kategorií. Tab.12. Kategorie zemin Index plasticity I P Plasticita I. zeminy písèité <1 II. písèité hlíny 1 10 nízká III. písèité a prachové jíly IV. jíly 10 20 >20 støední vysoká Tab.13. Zemina w L [%] w P [%] I P Rùznorodý písek Jemnozrnný písek Práškový písek (0,05 1) Prachová zemina Spraš (pøíklad) Sprašová hlína (pøíklad) Písèitá hlína (pøíklad) Jílovitopísèitá zemina (hubený jíl) Jíl Jíl s organickou pøímìsí Ca Bentonit Na Bentonit 5 10 10 20 20 30 30 40 25 40 40 20 50 35 80 60 100 200 300 475 5 10 10 20 17 20 10 20 20 25 20 10 30 15 30 20 40 120 180 47 asi 1 asi 1 3 10 10 15 5 15 20 10 30 20 50 40 80 80 180 428 10/43
Index plasticity ukazuje,jak intenzívní jsou vazby vody v zeminì. Víme,že èím vyšší index plasticity,tím je zemina jílovitìjší,ménì propustná. Praktické dùsledky: zeminy s nízkým indexem plasticity snáze konsolidují,jsou lépe zpracovatelné,ale snadno rozbøídají. Index koloidní aktivity jílu I A Pomocí indexu plasticity I p se také posuzuje aktivita jílu,kterou charakterizoval A. W. Skempton jako podíl indexu plasticity I p / podíl zrn < 0,002 mm. V podstatì je to závislost podílu jílovité frakce na indexu plasticity I p. Podle velikosti indexu aktivity mùžeme soudit na minerál,který je obsažen v zeminì. Nìkteré typické hodnoty pro minerály velikosti jílovité frakce (menší než 0,002 mm): køemen I A = 0,vápenec I A = 0,18, slída I A = 0,23, jílovité minerály: illit I A = 0,29, kaolinit I A = 0,33 až 0,46, montmorillonit I A = 7,2. Jíly se stejným mineralogickým složením,pùvodem a geologickou minulostí mají podle Skemptona stejnou aktivitu. Stupeò konzistence I c používáme na èíselnou charakteristiku konzistenèního stavu wl w wl w I c = wl w = P I P w pùvodní vlhkost zeminy Podle hodnot stupnì konzistence I c urèíme z tab. 14 konzistenci zeminy. Tab.14. Konzistence kašovitá mìkká tuhá pevná tvrdá Stupeò konzistence < 0,05 0,05 až 0,50 0,5až1,0 >1,0 Na zeminách s I c 0,5 nelze bez zvláštních úprav zakládat. 4.6. Zrnitost Zrnitost,nebo-li granulometrické složení udává podíl urèitých velikostních skupin zrn na celkovém složení zeminy. Granulometrické složení zemin se znázoròuje graficky køivkou zrnitosti. Zrnitostní køivka se vynáší do souøadnicového systému,kde na vodorovné ose jsou v logaritmické stupnici prùmìry zrn,na svislé ose v lineární stupnici procentuální podíly vysušené zeminy. Prùmìry zrn se vynášejí v logaritmické stupnici proto,že menší zrna mají na vlastnosti zemin jako celku podstatnì vìtší vliv než zrna velká. Pro zjištìní granulometrického složení volíme nejèastìji tyto metody: sítový rozbor pro nesoudržné zeminy, areometrickou zkoušku pro zeminy soudržné. Tyto dvì metody se velmi èasto pro široké zastoupení zrn v zeminì kombinují. Stanovíme tzv. ekvivalentní prùmìry. Pøedpokládáme,že bez ohledu na tvar zrn mají všechna propadlá zrna stejný prùmìr jako otvory v sítech. U areometrické zkoušky,kterou vyhodnocujeme na základì Stokesova zákona,pøedpokládáme kulatý tvar zrn. Sítový rozbor zemin Zrnitost nesoudržných materiálù (štìrku,písku) zjiš ujeme proséváním pøes sadu sít s vhodnì zvolenými otvory. Nejmenší síto je 0,06 mm. 11/43
Pokud sítem o prùmìru ok 0,06 mm propadlo více jak 10% z celkové hmotnosti navážky,je nutné provést další zrnitostní rozbor areometrickou zkouškou pro zjištìní velikosti jemnìjších frakcí. Podle charakteru køivky zrnitosti mùžeme usuzovat na vlastnosti zeminy. Rozhodujícím kvalitativním znakem nesoudržných zemin je èíslo nestejnozrnitosti C u které charakterizuje sklon støední èásti køivky zrnitosti a je definováno: d C = 60 u d 10 kde d 10 je velikost zrn pøi 10% propadu, d 60 je velikost zrn pøi 60% propadu. Podle velikosti hodnoty C u oznaèujeme zeminu jako: stejnozrnnou C u <5 (materiály nevhodné pro zakládání), støednì nestejnozrnnou C u =5 15, nestejnozrnnou C u >15. Èíslo køivosti Cc charakterizuje pøibližnì tvar køivky zrnitosti 2 d 30 C c = d d 10 60 Obr.9. d 30 je velikost zrn pøi 30% propadu Èíslo køivosti C c je pomocná hodnota v klasifikaci zemin. Zeminy s hodnotami C c 1až3 považujeme za dobøe zrnìné mají plynulé køivky zrnitosti. Hodnoty nižší a vyšší patøí zeminám s chybìjícími frakcemi. Zeminy s chybìjícími frakcemi mohou mít nepøíznivé vlastnosti. Dobøe zrnìné zeminy (symbol W) musí mít èíslo nestejnozrnnostic u > 4 pro štìrky, C u > 6 pro písky a èíslo køivosti C c musí být v rozsahu 1 3. Areometrická (hustomìrná) zkouška U soudržných zemin urèíme zrnitost na základì rychlosti usazování èástic ve vodì. Teoretickým základem je Stokesùv usazovací zákon: 2 ρs + ρ w d v= g 9 η 2 2 v g ρ s η d je rychlost usazování èástic v suspenzi, gravitaèní konstanta, hustota pevných èástic, dynamická viskozita vody, prùmìr zrn. 12/43
Areometrická neboli hustomìrná zkouška vychází z pøedpokladu,že jak pevné èástice v suspenzi (voda + zemina) postupnì sedimentují,klesá její hustota. Hustotu mìøíme v pravidelných intervalech Casagrandeho hustomìrem. Obr. 9a. Køivka zrnitosti zeminy Obr. 9b Scheitleho kriterium namrzavosti 13/43
4.7. Pevnost zemin Pevnost zemin potøebujeme znát ke statickému øešení stabilitních úloh mechaniky zemin. Znalost parametrù smykové pevnosti nám umožòuje øešit únosnost zemin,stabilitu svahù, zemní tlaky ap. Pøi namáhání zeminy dojde nejèastìji k porušení smykem a odpor ve smyku pøedstavuje hlavní zdroj pevnosti zemin. Pro znázornìní napjatostních stavù používáme Mohrovo zobrazení (obr. 10). Mohrova teorie porušení pøedpokládá,že k porušení,tj. pøekroèení smykové pevnosti dojde usmyknutím podél smykové plochy. Obr.10. Coulombova teorie porušení Obecnì je pevnost ve smyku τ f (tj. smykové napìtí na mezi porušení) vyjádøena Coulombovým vztahem τ f = σ f tgϕ + c τ f σ f c ϕ tangenciální napìtí na smykové ploše (vnitøní odpor zeminy), normálové napìtí pùsobící kolmo na smykovou plochu porušení, soudržnost (koheze) zeminy, úhel vnitøního tøení. Grafickým znázornìním rovnice je pøímka. Pro urèitou hodnotu získáme pro stav porušení urèitou hodnotu τ f. Porušení nastane podle Coulomba tehdy,dosáhne-li smykové napìtí τ hodnoty smykové pevnosti τ f. Vyjádøíme-li stav napjatosti na mezi porušení Mohrovou kružnicí musí se tato dotýkat èáry pevnosti.coulombova pøímka je obalovou èarou Mohrových kružnic, znázoròující stav napjatosti na mezi porušení. Pro zvolené napìtí σ 2 = σ 3 mùžeme najít pouze jednu hodnotu σ 1,pøi níž dojde k porušení. Máme-li pro urèitou zeminu obalovou èáru,staèí pro posouzení,zda v daném bodì m nastane porušení,urèit v tomto bodì napìtíσ 1 a σ 3 a sestrojit pro nì Mohrovu kružnici napìtí. Stavy napjatostí v zeminì,kdy smykové napìtíτ = τ f jsou bezpeèné, nevedou k porušení. Pokud = f, tzn. pokud se Mohrova kru nice dotýká obalové èáry M, je dosa eno mezního stavu napìtí, nastává mezní rovnováha, tzn. e stav napjatosti je na mezi porušení. Stav > f nemù e nastat, proto e pøi napìtí τ = τ f, se ji zemina poruší smykem. 14/43
Obr.10a. Z Coulombova vztahu je patrné,že pevnost zeminy ve smyku závisí na parametrech smykové pevnosti zemin a na velikosti normálového napìtí pùsobícího kolmo na smykovou plochu. Pro zjištìní smykových parametrù potøebujeme znát pro nejmenší napìtíσ 3 nejvìtší napìtí σ 1 pro stav porušení a to pro 3 až 4 identické vzorky zeminy. Smyková pevnost je tedy charakterizována dvìma parametry smykové pevnosti: úhlem vnitøního tøení ϕ a kohezí (soudržností) c. U soudržných zemin je zdrojem smykové pevnosti vnitøní tøení mezi zrny ϕ a soudržnost c. Podstata soudržnosti je ve vzájemných vazbách jednotlivých èástic s vodou a vyjadøuje se jako smyková pevnost pøi normálovém napìtí σ =0. U nesoudržných zemin je zdrojem smykové pevnosti jen vnitøní tøení mezi zrny skeletu, reprezentované úhlem vnitøního tøení ϕ. U písku existuje tzv. nepravá soudržnost,která je dána kapilárními silami (soudržnost vlhkého písku vymizí po vysušení). 4.7.1. Princip efektivních napìtí Již jsme si úvodem pøipomenuli,že u zemin je potøeba sledovat napìtí v zrnech oddìlenì od napìtí ve vodì,protože zrna pøinášejí smyková napìtí,ale voda pevnost ve smyku prakticky nemá. Na strukturním základu spoèívá základní princip mechaniky zemin a to princip efektivních napìtí,který jako první definoval Terzaghi. Terzaghi zavedl pojem efektivního napìtí (σ ef ), 15/43
které je funkcí napìtí totálního a pórového. Výhradnì na nìm závisí mechanické úèinky zmìny napìtí,jako je zmìna objemu (stlaèitelnost) neb zmìna smykové pevnosti. Pro nasycené zeminy (S r = 1),kdy póry zeminy jsou vyplnìny vodou pod tlakem u,pak celkové totální napìtí sestává ze dvou èástí σ = σ ef + u σ ef napìtí pøenášené zrny, u napìtí neutrální (tlak vody v pórech zeminy). Je-li pórová voda v klidu,je pórové napìtí hydrostatickým tlakem,který pùsobí v každém bodì všemi smìry. Je potøebné si uvìdomit,že princip efektivních napìtí platí jen pro normálová napìtí. Smyková napìtí voda nepøenáší,jsou tedy vždy napìtími efektivními. Totální parametry zahrnují tedy vliv neznámých, neutrálních napìtí u. totální napìtí σ 1 = σ 1ef + u σ 3 = σ 3ef + u efektivní napìtí σ 1ef = σ 1 u σ 3ef = σ 3 u Mohrovy kružnice porušení vynesené v totálních neb efektivních napìtích mají stejný prùmìr, ale jsou vzájemnì posunuty o hodnotu neutrálního napìtí u (obr. 11). Obr.11. 4.7.2. Totální a efektivní parametry pevností V laboratoøi modelujeme podmínky porušení zeminy v pøírodì a podle volených okrajových podmínek zkoušky zjiš ujeme: 1. Pevnost zemin v totálních parametrech c u, ϕ u. Pro tyto zkoušky je typické,že se bìhem zkoušky nemìní obsah vody v pórech zeminy; zeminu porušujeme v nekonsolidovaném stavu. Pokud je pod základy velká mocnost jílovité zeminy,nemùžeme pøedpokládat,že by zkonsolidovala bìhem stavby. Zemina mìla dosud urèitou pevnost. Zvýší-lise zatížení,nemùže ze zeminy unikat voda, zemina konsoliduje velmi pomalu a tedy i pevnost vzrùstá minimálnì. τ = σ tgϕ u + c u 16/43
Totální parametry c u, ϕ u platí tedy jen pro danou ulehlost a vlhkost zeminy a mùžeme je použít pro zatìžovací stavy,kde nedochází ke zmìnì tìchto hodnot. Totální parametry c u, ϕ u zjistíme pomocí nekonsolidovaných,neodvodnìných zkoušek. 2. Pevnost zemin v efektivních parametrech c ef, ϕ ef. Tato pevnost charakterizuje zeminu,na kterou pùsobí zatížení tak dlouho,že je již zkonsolidována,to znamená,že zatížení pøinášejí pouze zrna,neutrální napìtí kleslo na nulu. Prakticky uvažujeme tuto koneènou pevnost,pokud pod základy jsou propustné zeminy a konsolidace probíhá v pøevážné míøe bìhem stavby (písèité zeminy). Efektivní parametry uvažujeme také pøi návrhu sklonu svahu v záøezech,výpoètu zemních tlakù konsolidované zeminy apod. τ = σ ef tgϕ ef c ef σ ef = σ u Efektivní parametry ϕ ef, c ef urèíme buï z konsolidovaných odvodnìných zkoušek,nebo ze zkoušek konsolidovaných,neodvodnìných,kdy mìøíme pórový tlak u. 4.7.3. Základní typy standardních smykových zkoušek Podle toho,které parametry pevnosti potøebujeme získat,rozlišujeme následující typy zkoušek. 1. Smyková zkouška neodvodnìná, nekonsolidovaná (typ UU),pøi níž nedochází k odvodnìní vzorku ani k poklesu pórového napìtí ve vzorku. Dostaneme totální parametry smykové pevnosti c u, ϕ u. 2. Smyková zkouška konsolidovaná, odvodnìná (typ CD),pøi níž je vzorek plnì konsolidován a nanášení smykového napìtí je tak pomalé,že velikost pórového tlaku má nulovou hodnotu. Výsledkem jsou efektivní parametry smykové pevnostic ef, ϕ ef. 3. Smyková zkouška konsolidovaná, neodvodnìná s mìøením pórového tlaku (typ Tab.15. Základní typy standardních zkoušek Typ zkoušky mezinárodní oznaèení Název zkoušky (symbol) Výsledné parametry smykové zkoušky Zemina Typ smykového pøístroje UU nekonsolidovaná neodvodnìná U U ϕ u, c u soudržná triaxiální pøístroj CIUP konsolidovaná izotropnì neodvodnìná s mìøením pórového tlaku C I U P ϕ cu, c cu ϕ ef, c ef soudržná triaxiální pøístroj (zkoušky dlouhodobé 1 2 týdny),vhodný automatizovaný triax. pø. CAUP konsolidovaná anizotropnì neodvodnìná s mìøením pórového tlaku C A U P ϕ cu, c cu ϕ ef, c ef soudržná triaxiální pøístroj (zkoušky dlouhodobé 1 2 týdny),vhodný automatizovaný triax. pø. CD konsolidovaná odvodnìná C D ϕ ef, c ef nesoudržná smykový krabicový pøístroj CIUP, CAUP). Vzorek zeminy je konsolidován na jistý stav napìtí a usmyknut pøi jiném napìtí. Pøi této zkoušce mìøíme navíc pórový tlak. Veškeré systémy odvodnìní jsou bìhem smykání uzavøené. Pórový tlak se mìøí u jednoho z èel zkušebního vzorku. 4.7.4. Tlak v pórech zeminy a jeho stanovení Tlak v pórech zeminy je tedy závislá promìnná a její velikost nemá vztah k velikosti celkového napìtí. Pøi zmìnách stavu napjatosti se v zemních tìlesech zmìní smykové napìtí okamžitì,ale efektivní napìtí jen postupnì a to soubìžnì se zmìnami neutrálních napìtí. 17/43
Velikost pórovitých tlakù je velmi dùležité znát zejména u zemních hrází,kde v dùsledku zvýšeného napìtí (tíha zeminy a zatížení vodou,pøípadnì pokles hladiny vody v nádrži) mohou promìny pórových tlakù ovlivnit stabilitu a tedy i bezpeènost hráze. Pøi hledání souvislosti mezi velikostí tlaku vzduchu a vody v pórech zeminy a namáháním je potøeba rozeznávat pøípad nasycené zeminy jak bylo øeèeno v pøedcházejícím textu a pøípad,kdy vodou je vyplnìna pouze èást pórù a èást vyplòuje vzduch nebo plyny. Bishop (1955) doporuèil pro èásteènì nasycené zeminy rovnici σ ef = σ u a + χ (u a u v ) u a napìtí v plynné fázi pórù, u v napìtí v kapalné fázi pórù. Napìtí u a je vždy vìtší než u v. Souèinitel c je funkcí stupnì nasycenía struktury partikulární látky. χ = 1 pro nasycené zeminy, χ = 0 pro vysušené zeminy. Je-li S r v rozsahu 0,85 1 lze uvažovat s hodnotou souèinitele χ =1. W. A. Skempton (1957) oddìlil úèinek všesmìrného napìtí Δσ 2 = Δσ 3 a zmìny deviátoru napìtí (Δσ 1 Δσ 3 ) a pøíslušné zmìny tlaku v pórech zeminy vyjádøil pomocí dvou empirických koeficientùaab Δu = B [Δσ 3 + A (Δσ 1 Δσ 3 )] kde A, B jsou souèinitelé pórového tlaku. Souèinitel pórového tlaku B vyjadøuje vliv všesmìrného napìtí na zmìnu tlaku vody v pórech zeminy,takže Δu = B Δσ 3 Ponìvadž celá zmìna objemu je na úkor objemu póru a voda je prakticky nestlaèitelná,je pro nasycené a málo propustné zeminy souèinitel B = 1. Pro èásteènì nasycenou zeminu,tzn. pro zeminu s klesajícím stupnìm nasycení a zvìtšující se propustností se B zmenšuje. V. Mencl uvádí napø. pro jemný písek se stupnìm nasycení S r = 90% souèinitel B = 1,ale pro stupeò nasycení S r = 80% je již B =0. Koeficient pórového tlaku B urèujeme z první fáze triaxiální zkoušky typu CIUP (konsolidované,neodvodnìné,s mìøením pórového tlaku),kdy za neodvodnìných podmínek zvyšujeme komorový tlak Δσ 3 a mìøíme pøírùstek pórového tlaku Δu. Koeficient pórového tlaku A urèujeme z další fáze zkoušky a to z fáze nanášení deviátoru napìtí. Jelikož koeficient je promìnný (v závislosti na velikosti pùsobícího napìtí) tak se hodnoty koeficientu pórového tlaku A uvádí nejèastìji pøi porušení oznaèení A f. U hornin s dilatancí je A f menší než 1/3 (až 0,5). Podtlak vody v pórech zeminy na vyvíjející se smykové ploše se prùbìhem doby zmenší tím,že se nasaje voda z okolí smykové plochy zeminy. Tím se vysvìtluje,proè u pevnìjších zpravidla dilatantních,jílovitých zemin je dlouhodobá pevnost menší než standardní (krátkodobá). Koeficient A f závisí také na souèiniteli pøedkonsolidace (pomìr pøedkonsolidaèního napìtí na zeminu k napìtí,jímž byla zemina konsolidována pøed namáháním smykem). Normálnì konsolidované jíly mají A f = 1,u pøekonsolidovaných zemin má A f záporné hodnoty,jak ukázali A. W. Bishop a I. Bjerrum (1960). U písku je velikost souèinitel A f ovlivnìna pøedevším pórovitostí. L. Bjerrum,S. Kringstad a O. Kummeneje (1961) zjistili pro jemný nasycený písek velikost souèinitelea f pøi poèáteèní pórovitosti n (viz tab. 17). Tab.16. Souèinitel pøedkonsolidace 1 2 4 8 16 32 Tab.17. n [%] 36 40 44 48 A f 0,35 0,25 0 +2,3 18/43
Hodnoty parametru A f uvádí Bishop a Henkel (1962) (viz tab. 18). Tab.18. Zemina I p A f Moøský jíl Aluviální písèitý jíl Kyprý písek Ulehlý písek Weald jíl prohnìtený normální konsolidace Weald jíl neporušený pøekonsolidovaný 60 18 25 25 1,3 +0,47 +0,08 0,32 +0,94 0,62 Zjištìní parametrù pevnosti zemin, tzn. typ a prùbìh zkoušky volíme podle podmínek,za jakých bude zemina ve skuteènosti namáhána. Zda je možná konsolidace,zda pøitìžujeme nebo odlehèujeme,u jílù,zda byl pøekonsolidován apod. Pod pojmem pevnost zemin vìtšinou rozumíme nejvìtší,tzn. vrcholovou pevnost τ f. Pokud nedojde Obr.12. k plastickému pøetvoøení,tak po dosažení nejvìtší pevnosti klesne na menší hodnotu τ r a dojde k ustálení odporu zeminy. Tento ustálený odpor nazýváme reziduální, neboli zbytkovou pevností. 4.7.5. Smykové pøístroje V laboratoøi pro stanovení smykové pevnosti soudržných zemin volíme nejèastìjitriaxiální pøístroj. Pokud víme,že se jedná o nasycené jíly,pak pro zjištìní smykových parametrù nám postaèí prostý tlakový pøístroj. Pevnost nesoudržných,neb slabì soudržných zemin, urèujeme ponejvíce ve smykovém krabicovém pøístroji. 4.7.5.1. Triaxiální smykový pøístroj Klasický triaxiální smykový pøístroj umožòuje zkoušet zeminy za osovì symetrického stavu, tzn. σ 2 = σ 3. Pøi triaxiální zkoušce je válcový zkušební vzorek zeminy namáhán v triaxiálním pøístroji rostoucím osovým napìtím,tzv. deviátorem napìtí (σ 1 σ 3 ),za konstantního pláš ového napìtí σ 3 = σ 2,do porušení. Axiální napìtí pùsobí prostøednictvím zatìžovacího pístu a komorového hydraulického tlaku (deviátor napìtí σ 1 σ 3 ). Pláš ové napìtí σ 3 = σ 2 (dále budeme psát jen σ 3 ) je rovno komorovému hydrostatickému tlaku. Triaxiální tlakové zkoušky se provádìjí nejménì pro tøi rùzná komorová napìtíσ 3 na stejnì hodnotných vzorcích. Vzorky zeminy jsou ve tvaru váleèku o prùmìru 38 mm a výšce asi dvojnásobku prùmìru. Z vrtného jádra 120 mm mùžeme pøipravit 4 zkušební váleèky. Vzorky zeminy vkládáme do triaxiální komory,(schéma je na obr. 13). Vzorek zeminy je v triaxiální komoøe namáhán prostorovì a zjiš ujeme napjatost,pøi které dojde k porušení vzorku. Komorový tlak σ 3 se udržuje po dobu zkoušky konstantní. Vzorek zeminy se narùstajícím deviátorem napìtí poruší. Z každé zkoušky se urèí pøetvárná køivka zeminy (pracovní diagram),z ní stanovíme deviátor napìtí pøi porušení (σ 1 σ 3 ) a vykreslíme Mohrovu kružnici. Pro urèení vrcholové pevnosti je nutné provést minimálnì tøi zkoušky na rovnocenných vzorcích zeminy,s rùzným komorovým tlakem σ 3. 19/43
V pravém triaxiálu by mìl platit vztah σ 1 > σ 2 > σ 3,tedy napìtí v jednotlivých smìrech by mìla být rùzná. V klasickém triaxiálním pøístroji tedy máme pro vzorek zeminy ve tvaru váleèku mezi hlavními napìtími tento vztah: σ 1 > σ 2 = σ 3 Pøi vyhodnocování používáme Mohrova zobrazení,které neuvažuje vliv støedního napìtí σ 2. Vyhodnocení se pak zjednodušuje na øešení rovinné. Pokud máme k dispozici triaxiální pøístroj,který má následující zaøízení: zatìžovací lis s triaxiální komorou zdroj boèního tlaku v komoøe se stabilizátorem tlaku zdroj sytícího tlaku vzorkù zeminy se stabilizátorem tlaku pøístroj na mìøení objemových zmìn vzorkù zeminy po dobu smykání a konsolidace pøístroj na mìøení tlaku vody v pórech zeminy, pak je možné provedení všech døíve uvedených standardních typù zkoušek. Obr.13. Schema triaxiálního smykového pøístroje (komory) 20/43
Obr. 13a Porušení vzorku zemin po zkoušce CIUP Obr. 13b Automatizovaný systém pro realizaci triaxiálních zkoušek Obr. 13c Pohled na triaxiální komoru osazenou snímaèi axiální síly,axiální deformace,pórového tlaku a teploty 21/43
Obr. 13d Edometry - pøístroje pro zjištìní pøetvárných charakteristik Obr. 13e Smykový krabicový pøístroj U plnì nasycených jílù bývá pøi porušení po rychlém pøetížení bez možnosti konsolidace (v neodvodnìných podmínkách) úhel vnitøního tøení ϕ u = 0. Kružnice pak mají konstantní polomìr 1/2 (σ 1 σ 3 )=c u a rovnice má tvar τ = c u (obr. 14). Obr.14. 4.7.5.2. Prostý tlakový pøístroj Pevnost v prostém tlaku je zatížení,pøepoèítané na plochu vzorku pøi jednoosém tlaku,pøi kterém nastane porušení. Komorový tlak σ 3 = 0. Za porušení se považuje stav,kdy bylo dosaženo buï maximální hodnoty napìtí σ 1,nebo osové deformace rovné 15% pùvodní výšky zkušebního vzorku. Zkouška je vhodná pro vodou nasycené jílovité zeminy a jíly. Je to zkouška nekonsolidovaná,neodvodnìná,kterou volíme v pøípadech,kdy neuvažujeme konsolidaci zeminy. Zjistíme totální pevnost vyjádøenou hodnotou c u,za podmínky,že ϕ u = 0. 22/43
Coulombùv zákon pro tento pøípad je dán vztahem = c u a = 0, tzn., že se vzrùstajícím normálovým napìtím nevzrùstá pevnost. Úhel vnitøního tøení se dá pøibližnì zjistit ze sklonu smykových ploch pøi smykové zkoušce. Vznikne-lismyková plocha ve sklonu od vodorovné, pak = 45 + / 2, odchylka od svislé 90 = 45 / 2 a soudržnost σ1 c u = æ ϕ ç - ö tg 45. 2 è 2 ø 4.7.5.3. Smykový krabicový pøístroj Zkoušku provádíme zpravidla jako odvodnìnou, konsolidovanou (typ CID, CAD). Výsledek zkoušky vyjadøujeme v efektivních parametrech pevnosti c ef, ef. Pro tuto zkoušku je typické, že je pøedurèena smyková plocha vzorek zeminy vložen mezi pohyblivou a pevnou èást smykové krabice. Konsolidace je umožnìna uložením vzorku zeminy mezi propustné porésní destièky. Zjiš ujeme smykový odpor zeminy na ètyøech stejnì hodnotných vzorcích zeminy, ale pro ètyøi rùzná normálová (konsolidaèní) napìtí. Normálová síla pùsobí na vzorek pomocí pístu v horní krabici. Minimální normálové napìtí volíme odpovídající pùvodní napjatosti v hloubce odbìru vzorku zeminy a maximální konsolidaèní napìtí volíme asi o 20 % vyšší, než jaké bude napìtí od pøitížení stavební konstrukcí. PORÉZNÍ DESTIÈKY VZOREK ZEMINY INDIKÁTOR PRO MÌØENÍ SVISLÉ DEFORMACE PEVNÁ ÈÁST SMYKOVÉ KRABICE VZOREK PO ZKOUŠCE DYNAMOMETR l l PØEDURÈENÁ SMYKOVÁ PLOCHA INDIKÁTOR PRO MÌØENÍ POSUVU l POHYBLIVÁ ÈÁST SMYKOVÉ KRABICE Obr. 15. Smykové zkoušky se provádìjí po pøedbìžném zatížení vzorku normálovým napìtím na vzorcích neporušených nebo porušených a zhutnìných na požadovanou ulehlost pøi dané vlhkosti. Pro laboratorní stanovení smykové pevnosti odvodnìnou krabicovou zkouškou platí ÈSN 72 1024. Smyková pevnost zeminy je smykové napìtí, pøi nìmž se vzorek zeminy usmykl pøi stálém efektivním normálovém napìtí. Platí, že T N τ= σ= A A kde T smyková síla ve smykové ploše, N normální síla ke smykové ploše, A velikosti smykové plochy. Ze smykových pevností zjištìných na ètyøech stejnì hodnotných vzorcích pro rùzná normálová (konsolidaèní) napìtí se stanoví parametry smykové pevnosti zeminy. Smykání vzorku je možno provádìt dvìma zpùsoby: 23/43
s øízeným posunem pohyblivá èást smykové krabice se pohybuje danou rychlostí a mìøí se výsledná síla, s øízeným napìtím síla se postupnì zvìtšuje a mìøí se výsledné posuny. Pøednost se dává pøístroji s øízeným posunem. Norma platí pro všechny druhy zemin, s vyjímkou štìrkovitých. Zkušební vzorky mohou mít prùøez kruhový nebo ètvercový. Za standardní se považuje vzorek kruhového prùøezu prùmìru 100 mm. Výška zkušebního vzorku po konsolidaci má být v rozmezí 0,10 až 0,25 jeho pøíèného rozmìru. U jílu se doporuèuje používat vzorky s co nejmenší výškou. Za rozhodující podmínky zkoušky se považuje doba konsolidace a rychlost smykového namáhání. Musejí být pøizpùsobeny výšce zkušebního vzorku a vlastnostem zkoušené zeminy. Zkušební vzorky nesmí obsahovat nepøípustnì hrubá zrna, tj. èástice velikosti 0,1 použité výšky a vìtší. Prùbìh zkoušky je rozdìlen na konsolidaèní a smykovou fázi. 4.7.6. Metoda dráhy napìtí Pøi provádìní laboratorních smykových zkoušek je naší maximální snahou vyvodit takové okrajové podmínky, které co nejvíce odpovídají podmínkám skuteèným. Pro nároèné stavby provádíme speciální øízené zkoušky, pøi kterých se snažíme co nejlépe vystihnout proces zatìžování resp. odlehèování. Pro vyjádøení historie napìtí je vhodná metoda dráhy napìtí. Geologické procesy v pøírodì a výstavba stavebních konstrukcí mìní stav napjatosti v jednotlivých bodech zemního tìlesa. Když v grafickém znázornìní spojíme body odpovídající mìnícím se stavùm napjatosti èarou, na které vyznaèíme smìr zmìny napìtí, dostáváme tzv. dráhu napìtí. Na obr. 16 je vykreslena dráha napìtí anizotropní konsolidace ( z > x ) s odlehèením a opìtným pøitížením, vykreslená v souøadnicích ( z, x ). Obr. 16. Metodu dráhy napìtí vypracoval a pro mechaniku zemin aplikoval Lambe (1967). Dráha napìtí je tedy spojnice bodù, které vyjadøují postupné zmìny napìtí v procese zatìžování nebo odlehèování znázornìné v rovinì normálových a smykových napìtí. V každém bodì zkoumaného zemního tìlesa existuje napjatost. Tato napjatost napø. bodu M (obr. 17) je popsána tenzorem napìtí v daném souøadném systému. Pøi rovinném pùsobení sil nám velikost napìtí v bodì M udává elipsa napìtí, jejíž osy jsou dány hlavními napìtímiσ 1 24/43
Obr. 17. Obr. 18. a σ 3. Zvláštním pøípadem je izotropní napjatost, kdy hlavní napìtí jsou si rovna a elipsa pøechází v kružnici (napø. pøi zatìžování elementu hydrostatickým tlakem). 25/43
Obr. 19. Nejpoužívanìjším prostøedkem mechaniky zemin pro zobrazení napjatosti v bodì je Mohrova kružnice (pro rovinné zobrazení). Vztah hlavních napìtí v elementu mùžeme zobrazit napø. pomocí bodu napìtí. Bod napìtí (obr. 17c) je vrcholem Mohrovy kružnice, je to tedy bod s nejvìtším smykovým napìtím. Souøadnice bodu jsou 26/43
+ σ1 σ3 p = 2 σ1 - σ3 q = 2 Mìní-li se napjatost elementu, posouvá se bod napìtí z výchozího stavu do koneèného stavu pøes øadu mezistavù. Dráha napìtí je tedy trajektorie bodù maximálních smykových napìtí pùsobících na element pøi pøechodu z jednoho stavu napjatosti do dalšího (Lambe) viz obr. 17 d. Protože víme, že mechanické vlastnosti zemin závisí kromì jiných okrajových podmínek také na zmìnách stavu napjatosti které na zeminu v minulosti pùsobily jsou dráhy napìtí grafickým vyjádøením historie napìtí. V souladu s principem efektivních napìtí mùžeme zmìnu napjatosti vyjádøit pomocí tìchto drah napìtí ESP (effektive, stress path) efektivní dráhy napìtí vyjádøené efektivními hlavními napìtími z odvodnìných zkoušek σ1ef + σ3ef p = 2 σ1ef - σ3ef q =, 2 TSP totální dráhy napìtí vyjádøené totálním napìtím z neodvodnìných zkoušek σ1 + σ3 p = 2 σ1 - σ3 q =, 2 (T u s ) SP totální dráhy napìtí minus zpìtný sytící tlak u s pøedstavované triaxiálními konsolidovanými neodvodnìnými zkouškami s mìøením pórového tlaku zeminy ( σ1 - us) + ( σ3 -us) p = 2 σ1 - σ3 q =. 2 Pøi zobrazení drah napìtí pomocí p q diagramu je hodnota q stejná pro efektivní i totální napìtí, ale rùzná pro hodnotu p (obr. 18). Dráha TSP, kterou dostaneme ze základní triaxiální zkoušky (typ UU zkouška nekonsolidovaná, neodvodnìná) je pøímoèará a smìøuje pod úhlem 45 ve smìru soumìrnosti souøadného systému p, q. Pro konsolidované, odvodnìné zkoušky se dráha napìtí posouvá o velikost pórového tlaku u (stejnì jako Mohrovy kružnice v totálních a efektivních napìtích) viz obr. 18. Pro zkoušky konsolidované, neodvodnìné, typu CIUP je dráha napìtí køivoèará a to v závislosti na vyvíjejícím se pórovém tlaku v zeminì. Pøímka porušení K f (obr. 19) je spojnicí vrcholù (bodù napìtí) Mohrových kružnic pøi porušení. Ze vztahu pøímky porušení K f a z Coulombovy èáry smykové pevnosti zeminy mùžeme odvodit vztah charakteristik k a Θ k parametrùm smykové pevnosti c a ϕ. 4.8. Stlaèitelnost zemin Zatížením základové pùdy se mìní stav napjatosti, vznikají deformace, které vyvolávají sedání základu. Zejména pro výpoèet sedání potøebujeme znát deformaèní charakteristiky zemin, které urèujeme z jednoosé stlaèitelnosti v pøístroji zvaném edometr. Pøi zatìžování zeminy na velké ploše se zemina nemùže rozšíøit do stran, ke stlaèení zeminy dochází zmenšením objemu póru. Modelem je stlaèitelnost v pøístroji zvaném endometr (oedometr), kde boèní pøetvoøení x =0. 27/43
Obr. 21. Obr. 20. Edometr základ edometru tvoøí edometrická krabice. Vzorek zeminy je pøetlaèen z odbìrného válce do kovového prstence, který zabraòuje vodorovné deformaci zeminy. Zemina je uložena mezi porézními a kovovými destièkami, které umožòují odtok vody vytlaèené z pórù zeminy pøi zkoušce. Pákovým systémem se na vzorek zeminy nanáší svislé konsolidaèní napìtí, které vyvozuje deformaci zeminy. Tato deformace probíhá v závislosti na èase, øíkáme, že zemina konsoliduje. Podle normy ÈSN 72 1027 pro stanovení stlaèitelnosti má být prùmìr vzorku 60 100 mm a výška vzorku zeminy 20 30 mm. Edometry mohou mít prstence pevné neb plovoucí (obr. 22). Obr. 22. Norma pøedepisuje tuto pøípravu vzorku: typ N zkušební vzorky vyøezávané z neporušeného vzorku zeminy, typ K zkušební vzorky pøipravované pøímo do prstence materiálu pøibližnì o vlhkosti na mezi tekutosti, konsolidované pozvolnì nanášeným zvoleným napìtím, typ P zkušební vzorky pøipravované pøímo do prstence zhutnìním porušeného materiálu. 28/43
Dále norma pøedepisuje rekonsolidaci, tj. obnovu pøibližnì toho napjatostního stavu, jaký pùsobil pùvodnì na zeminu v hloubce odbìru. typ N rekonsolidaèní napìtí r = efektivní napìtí v místì odbìru, typ P rekonsolidaèní napìtí r = 0,5 1 ( 1 je nejmenší napìtí pøi zkoušce, pro nìž se poèítá edometrický modul deformace). Doba rekonsolidace závisí na typu zeminy. Zkušební vzorek se støídavì zatìžuje napìtím 1, minimálnì po dobu t z (doba zatìžovací) a odlehèuje se na minimální kontaktní napìtí, nejménì na dobu t od (doba odlehèovací) a porovnávají se ètení deformace na konci zatìžovacích èástí cyklu (t z + t od = t c = doba cyklu). Je-li rozdíl posledních dvou porovnávaných hodnot menší než 0,5 % h p, považuje se rekonsolidace za ukonèenou. Norma rozeznává: Zkouška A zatìžování po stupních. V následujícím zatìžovacím stupni má být napìtí oproti pøedcházejícímu stupni zvýšeno asi 1,5 2,5 krát. Délka trvání (pùsobení) zatìžovacího stupnì se zvolí podle tab. 19. Velikost koneèné deformace pod pùsobícím zatížením zjistíme tehdy, když už rychlost stlaèování vzorku je rovna neb menší než 0,002 mm/hod pro písèité zeminy, nebo 0,005 mm/hod pro jíly. Obvykle však èteme deformaci po 24 hodinách. Tab. 19. Zemina (podle ÈSN 72 1002) t z [hod] t od [hod] t c [hod] Rychlost deformace [% s 1 ] písek 1,5 0,5 2,0 0,010 jílovitý písek, jílovitá hlína, písèitá hlína, hlinitý písek, 5,0 1,0 6,0 0,004 prachovitá hlína, prachovitý písek hlinitý jíl, písèitý jíl, jíl, zeminy s organickými pøímìsemi 22,0 2,0 24,0 0,002 Napìtí ve zvoleném èasovém odstupu (nejèastìji 24 hod) se postupnì zvyšují, až dosáhneme napìtí asi o 20 % vyššího, než jakému má být zemina v budoucnu vystavena. Vhodné jsou napø. stupnì 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 a 0,5 MPa. Zkouška B je shodná se zkouškou A, ale na vybraných (pøípadnì všech zatìžovacích stupních) se zaznamenává èasový prùbìh sedání. Zkouška C se provádí konstantní rychlostí stlaèování. Obr. 23. Obr. 24. 29/43
Grafickým znázornìním závislosti svislého stlaèení na zvoleném konsolidaèním napìtí je edometrická køivka (obr. 23). Pokud vyneseme konsolidaèní napìtí (efektivní napìtí ef )v logaritmickém mìøítku, dostaneme místo køivky pøímku (obr. 24). Z edometrické zkoušky mùžeme urèit tyto deformaèní charakteristiky zemin: 1. Edometrický modul pøetvárnosti E oed. 2. Edometrický modul pružnosti E e. 3. Výškový souèinitel stlaèitelnosti C. 4. Souèinitel stlaèitelnosti C c. 5. Relativní koeficient stlaèitelnosti a. 6. Souèinitel konsolidace c v (potøebujeme pro èasový prùbìh sedání). Pokud umožòíme trojosou deformaci, tak urèujeme E def. Pøetvárné vlastnosti zemin Zeminy se po zatížení deformují pružnì (elasticky) a trvale (plasticky). Elastická deformace po odlehèení mizí, kdežto plastická po odlehèení zùstává. Plastické deformace u soudržných zemin jsou podstatnì vìtší než elastické. Pro zjištìní trvalé a pružné deformace provádíme odlehèení. Zatížení na každém odlehèovacím stupni necháme pùsobit po dobu t od podle tab. 19. Obr. 25. 4.8.1. Edometrický modul pøetvárnosti E oed Edometrický modul pøetvárnosti E oed charakterizuje stav, pøi kterém se zemina vlivem svislého pøitížení nemùže deformovat do stran jednoosá deformace. Obr. 26. 30/43
Edometrické moduly pøetvárnosti E oed poèítáme pro jednotlivé intervaly zatížení. Se vzrùstajícím napìtím vzrùstá E oed, musíme tedy vždy uvést rozsah napìtí, pro který byl edometrický modul pøetvárnosti E oed stanoven (obr. 26). σ2 ef - σ1ef Δσ ef E oed = = [MPa] ε - ε Δε 2 1 4.8.2. Edometrický modul pružnosti E e je pomìr napìtí a pružné deformace. Δσ ef σ2 - σ1 E e = = [MPa]. Δε ε - ε PRUZ. ( 2 1) PRUZ. 4.8.3. Výškový souèinitel stlaèitelnosti C Pokud závislost mezi napìtím a pøetvoøením zobrazíme v semilogaritmickém mìøítku a dostaneme pøímku, pak mùžeme deformaèní charakteristiku vyjádøit pro celý interval zatížení pomocí souèinitele stlaèitelnosti C h ef + Δ ef C = ln σ σ Δh σ ef Δh je stlaèení vzorku výšky h vlivem pøitížení Δσ ef z pùvodní hodnoty σ ef. Pokud však máme v edometru zeminu pøekonsolidovanou (zemina byla v minulosti zatížena vìtším napìtím než nyní), potom vztah mezi ln σ ef a Δh není pøímkový a deformaèní charakteristiky zeminy je vhodné vyjádøit pomocí edometrických modulù pøetvárnosti E oed. Tab. 20. Orientaèní hodnoty souèinitele stlaèitelnosti + (bezrozmìrná velièina) Druh zeminy C Druh zeminy C hlíny jíl mìkký jíl tuhý jíl pevný 20 40 30 70 70 90 90 120 kyprý písek ulehlý písek písek se štìrkem štìrk 60 150 150 200 250 300 4.8.4. Souèinitel konsolidace c v Pøedcházející deformaèní charakteristiky jsme stanovili pro koneènou hodnotu stlaèení pro jednotlivé zatìžovací stupnì. Tyto charakteristiky nám slouží pro výpoèet koneèného sednutí základové pùdy. Pokud však máme v podloží základu jílovité zeminy, které konsolidují velmi dlouho, vìtšinou je potøeba provést výpoèet sedání v èase. Pro tento výpoèet potøebujeme znát hodnotu souèinitele konsolidace c v. Koeficient konsolidace c v urèíme z edometrické zkoušky, kdy pro jeden stupeò zatížení mìøíme závislost mezi deformací a èasem (obvykle po 15, 30, 45 s, 1, 2, 5, 15, 30 min., 1, 2, 3, 4,8a24hod). Koeficient konsolidace c v mùžeme urèit pomocí: 1. logaritmické metody, 2. odmocninové metody. 1. Logaritmická metoda pro urèení souèinitele konsolidace c v závislosti na logaritmu èasu. (Casagrandeho øešení). Deformaci vyneseme v 31/43
Obr. 27. Obr. 28. c v = T T 50 t 50 h 50 t 50 h 2 = 0197, t 50 h 2 èasový faktor odpovídající 50 % primární konsolidace, z grafu na obr. 27 urèíme pro stupeò konsolidace U =50%,žeT 50 = 0,197. èas potøebný k dosažení 50 % primární konsolidace vzorku, polovièní výška vzorku v edometru (vzorek je oboustrannì drenován). Pozn.: Vysvìtlení primární a sekundární konsolidace viz kapitola Èasový prùbìh sedání. K získání t 50, tj. èasu, kdy bylo dosaženo 50 % stlaèení vzorku, potøebujeme znát jeho 100 % stlaèení a poèáteèní deformaci. Poèáteèní deformaci s p urèíme tak, že svislou vzdálenost mezi body køivky, odpovídající èasùm t 1 a4t 1 (15 s a 60 s) v èásti køivky I (obr. 28), vyneseme svisle 1 krát nad bod køivky v èase t 1. Nakreslíme teèny k pøímkovým èástem II a III køivky a jejich prùseèík udává 100 % primární konsolidace, které na køivce odpovídá èas t 100. Rozpùlením svislé vzdálenosti s p s 100 se získá na køivce bod o souøadnicích (t 50, s 50 ), tzn. získáme èas t 50 odpovídající 50 % konsolidaci vzorku. 32/43