Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Obecná charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast je založena především na aktivních činnostech žáků, pracuje s matematickými objekty, užívá matematické postupy v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Prolíná celým základním vzděláváním, vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům, matematickým pojmům a vzájemným vztahům.žáci si postupně osvojují pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Matematika se vyučuje v odborné učebně, která je velmi dobře vybavena pomůckami a moderní technikou. Vzdělávací obsah je rozdělen na tematické okruhy : -číslo a početní operace /1.stupeň/, číslo a proměnná /2.stupeň/ : -dovednost provádět operaci sčítání, odčítání, násobení, dělení -algoritmické porozumění -významové porozumění -získávání číselných údajů -seznámení s pojmem proměnná -matematizace reálných situací -závislosti, vztahy a práce s daty -rozpoznávání a uvědomění si určitých typů změn a závislostí, jejich analyzování z tabulek, diagramů a grafů -geometrie v rovině a prostoru -určování a znázorňování geometrických útvarů a modelování reálných situací, zkoumání tvarů a prostoru -řešení polohových a metrických úloh a problémů -nestandardní aplikační úlohy a problémy -uplatňování logického myšlení, řešení problémových situací a úloh z běžného života Výchovné a vzdělávací postupy vedoucí k utváření klíčových kompetencí: Kompetence k učení - učí se přesně a stručně vyjadřovat užíváním mat. jazyka včetně symboliky,prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh. Učitel srozumitelně vysvětluje žákům, co se mají naučit;stanovuje dílčí vzdělávací cíle v souladu s cíli vzdělávacího programu; vede žáky k ověřování výsledků. Kompetence k řešení problémů - učí se rozvíjet důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k sebekontrole, k systematičnosti,vytrvalosti a přesnosti,učí se provádět rozbor problémů a plánu řešení,odhadování výsledků,volbě správného postupu,vyhodnocování správností výsledků. Učitel podle potřeby žákům v činnostech pomáhá, pracuje s chybou žáka jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení; dodává žákům sebedůvěru. Kompetence komunikativní -žáci se učí přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky. Učitel zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů; vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky; vede žáky k výstižnému, souvislému a kultivovanému projevu. Kompetence sociální a personální - žáci jsou vedeni ke kritickému usuzování,srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů,ke kolegiální radě a pomoci,učí se pracovat v týmu. Učitel umožňuje každému žákovi zažít úspěch; hodnotí žáky způsobem, který jim umožňuje vnímat vlastní pokrok. Kompetence občanská - při zpracovávání informací jsou žáci vedeni ke kritickému myšlení nad obsahy sdělení,učí se hodnotit svoji práci a práci ostatních,jsou vedeni k ohleduplnosti a taktu,učí se vnímat složitosti světa. Učitel podle potřeby žákům v činnostech pomáhá a umožňuje jim, aby na základě jasných kritérií hodnotili své činnosti nebo výsledky. Kompetence pracovní - žáci jsou vedeni k vytváření zásoby matematických nástrojů pro řešení reálných situací v životě, učí se využívat matematické poznatky a dovednosti v praktických činnostech. Učitel vede žáky ke správným způsobům užití vybavení, techniky a pomůcek.vytváří příležitosti k interpretaci různých textů, obrazových materiálů, grafů a jiných forem záznamů.
Číslo a početní operace 1. ročník -používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků - manipuluje s předměty - spočítá předměty v daném oboru - do 20 - vytváří konkrétní soubory s daným počtem prvků do 20 OSV - utváří si pozitivní postoj k sobě samému a druhým - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti - přečte a zapíše čísla v oboru do 20 - porovnává čísla a soubory prvků s počtem prvků do 20 - používá vztahy větší, menší, rovno - zapisuje vztahy rovnosti a nerovnosti pomocí znamének ES - události v blízkém okolí mající vztah k Evropě a světu - užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose - zvládá posloupnost čísel do 20,, používá pojmy : před, za, hned před, hned za, mezi - otrientuje se na číselné ose do 20 OSV-cvičení dovedností zapamatování MV - různé typy sdělení, jejich rozlišování a funkce - provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly - sčítá a odčítá v oboru do 20 bez přechodu desítky - řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace - řeší slovní úlohy ze života s užitím osvojených početních operací MV - hodnotící prvky ve sdělení Závislost, vztahy a práce s daty - popisuje jednoduché závislosti z praktického života Geometrie v rovině a v prostoru - seznámí se se symboly, matematickými značkami a zápisy - orientuje se v matematickývh zápisech, čte je OSV - uvědomuje si hodnotu spolupráce v případě práce ve skupině - rozezná, pojmenuje a vymodeluje základní rovinné útvary - orientuje se v prostoru - rozezná základní rovinné geometrické útvary - třídí předměty podle tvaru - vyhledává rovinné útvary ve svém okolí MV - prezentuje výsledky své práce před třídou - rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině - modeluje jednoduché geometrické útvary podle zadání ES - státní a evropské symboly 2. ročník MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE -čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 00, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti -používá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose -umí zapsat a přečíst čísla do 100 -používá znaky nerovnosti pomocí symbolů -umí řadu čísel do 100, orienruje se v OSV - osobnostní rozvoj, schopnost poznání ES - klíčové mezníky evropské historie
číselné ose -provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly -učí se řešit příklady na sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes 10 -sčítá a odčítá do 100 bez přechodu i s přechodem 10 -zná význam závorek -pokouší se zaokrouhlit dané číslo na desítky -seznámí se s principem násobilky v oboru do 50 MKV - tolerance, empatie, umění vžít se do role druhého MV - různé typy sdělení, jejich rozlišování a funkce -řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace -řeší jednoduché slovní úlohy v oboru do 100 VDO - rozvoj komunikativních dovedností EV - ochrana přírody a kulturních památek ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY -orientuje se v čase -orientuje se na hodinách ES - události v blízkém okolí mající vztah k Evropě a světu -rozezná, pojmenuje základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa -umí si připravit pomůcky na rýsování -zná pojem bod, přímá čára, čára, úsečka -pokouší se narýsovat přímou čáru, úsečku dané délky - umí pojmenovat čáru přímou, lomenou, křivou -seznamuje se s délkovými jednotkami cm, m - seznamuje se s jednoduchými geometrickými tělesy v praxi MKV - právo všech lidí podílet se na spolupráci -měří a odhaduje délku úsečky - učí se měřit na celé cm délku úsečky EV - náš životní styl - spotřeba věcí, energie Číslo a početní operace 3. ročník - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti - užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose - provádí jednoduché početní operace s přirozenými čísly - učí se číst, zapisovat a porovnávat čísla do 1000 - orientuje se na číselné ose, umí vyhledat a zobratit číslo na číselné ose - učí se sčítat a odčítat zpaměti v oboru do 1000 - sčítá a odčítá písemně čísla do 1000 ES - kořeny a zdroje evropské civilizace - násobí a dělí v oboru malé násobilky - určí v jednoduchých případech neúplný podíl - násobí a dělí mimo obor násobilek v číselném oboru do 1000 -seznamuje se s algoritmem písemného násobení jednociferným číslem - zaokrouhluje na 10, 100 MV - rozvoj využití vlastních schopností v týmové práci EV - náš životní styl, spotřeba věcí ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace - orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času - řeší slovní úlohy ze života s užitím osvojených početních operací - převádí základní jednotky času MV - rozvoj využití vlastních schopností v týmové práci MKV - tolerance. empatie, lidská solidarita - doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel - pohybuje se ve čtvercové síti, na číselné ose - rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvarya jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci - užívá a rozlišuje pojmy přímka, bod, úsečka, polopřímka - měří délky úseček - pozná rovnoběžky, různoběžky, označí průsečík různoběžek - pozná trojúhelník, čtverec, obdélník, čtyřúhelník a jejich strany - vypočítá obvod rovinného obrazce sečtením délek jeho stran OSV - cvičení pozornosti a soustředění MV - identifikování základních orientačních prvků v textu - porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky - užívá různé jednotky délky - seznamuje se s převody délek -pozná jednoduchá tělesa - vyhledává určitégeometrické tvary v okolí - učí se odhadovat délku úsečky - měří délku úsečky v cm a mm, porovnává délky úseček ES - klíčové mezníky evropské historie - práce s číselnou osou - rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině - modeluje geometrické útvary podle zadání MKV - rozvíjení spolupráce s jinými lidmi - práce ve skupinách EV - náš životní styl - spotřeba věcí, energie 4. ročník ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení -provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel - poznává zakladní principy asociativnosti a komutativnosti - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla v oboru do 1000000 - sčítá a odčítá čísla v oboru do 1000000 - násobí a dělí pamětně jednociferným číslem - násobí písemně jedno a dvouciferným číslem - dělí písemně jednociferným dělitelem ES - kořeny a zdroje evropské civilizace MKV - uplatňování principu slušného chování MV - identifikování základních orientačních prvků v textu - zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel - seznamuje se se zlomkem jako částí celku - učí se zaokrouhlovat přirozená čísla do 1000000 - snaží se určit výsledek odhadem a zpětně kontroluje pomocí početní operace - názorně vyznačuje část celku - sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem - řeší jednoduché slovní úlohy MKV - právo všech lidí podílet se na spolupráci MV - objasňování cílů a pravidel
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - vyhledává, sbírá a třídí data - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - hledá principy uspořádání dat - vyjadřuje jinou formou zadaná data VDO-vede k pochopení významu řádu, pravidel a zákonů pro fungování společnosti ES - klíčové mezníky evropské historie - práce s daty - narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) - dokáže narýsovat základní rovinné útvary - pracuje s kružítkem - umí narýsovat kružnici s daným středem a poloměrem MKV - udržovat tolerantní vztahy bez ohledu najejich příslušnost - sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran - učí se graficky sčítat a odčítat úsečky - změří délku lomené čáry - vypočítá sečtením stran obvod mnohoúhelníku - sestrojí rovnoběžky a kolmice - určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu - rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru - učí se rýsovat kolmice a rovnoběžky - seznamuje se se základními jednotkami obsahu - vypočítá obsah obrazce pomocí čtvercové sítě - pozná osově souměrný útvar - pokouší se znázornit jednoduché osově souměrné útvary ve čtvercové síti - určí osu souměrnosti překládáním papíru OSV-cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 5. ročník - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení - provádí písemné a pamětné početní operace v oboru přirozených čísel - využívá vlastnosti komutativnosti a asociativnosti - čte a zapisuje čísla do 1000000 a přes milión - porovnává přirozená čísla, zobrazuje je na číselné ose - osvojuje si pamětné sčítání a odčítání čísel do 1000000 - sčítá písemně tři až čtyři přirozená čísla OSV - utváří si pozitivní postoj k sobě samému a druhým, uvědomuje si hodnotu spolupráce v případě práce ve skupině MV - objasňování cílů a pravidel - osvojuje si pamětné násobení a dělení do 1000000 - násobí písemně až čtyřciferným činitelem - dělí písemně jednociferným činitelem - osvojuje si základy písemného dělení dvojciferným činitelem OSV - uvědomuje si hodnotu spolupráce a pomoci v případě skupinové práce MKV - uplatňování principu slušného chování - seznamuje se s pojmem desetinné číslo, pracuje v rozsahu desetin, setin, praktické využití v jednoduchých slovních úlohách Desetinná čísla - poznává desetinné číslo - učí se zapsat a přečíst dané desetinné číslo řádu desetin a setin - snaží se zobrazit desetinné číslo řádu desetin na číselné ose - sčítá a odčítá desetinná čísla řádu MKV - význam kvality mezilidských vztahů EV - náš životní styl - spotřeba věcí, energie
desetin a setin - násobí a dělí desetinné číslo 10 - využívá poznatky při řešení jednoduchých slovních úloh - zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel -řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel - pokouší se zaokrouhlovat přirozená čísla v oboru do 1000000 - určuje výsledek odhadem a zpětně kontroluje pomocí matamatických výpočtů - řeší slovní úlohy z praxe s využitím osvojených početních operací MV -prezentuje výsledky práce před třídou EV - energie, využívání, možnosti a způsoby šetření ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - vyhledává, sbírá a třídí data - náléza principy uspořádání dat - pokouší se o jejich kategorizaci ES - naše vlast, Evropa a svět - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - vyjadřuje jinými formami zadaná data - narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce - určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY - rýsuje kružnici s daným středem a poloměrem - umí zkonstruovat obdélník, čtverec, trojúhelník - seznamuje se s dalšími jednotkami obsahu - seznamuje se s výpočtem obvodu a obsahu obdélníka a čtverce ES - státní symboly - řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky - formou hry řeší jednoduché slovní úlohy z praxe MV - hodnotící prvky ve sdělení, hledání rozdílu mezi informativním, zábavním a reklamním sdělením Číslo a proměnná 6. ročník -modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel -užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem) -analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru přirozených čísel Dělitelnost přirozených čísel -rozliší pojmy násobek, dělitel -pracuje se znaky dělitelnosti -určuje nejmenší společné násobky a největší společné dělitele -rozkládá čísla na součin prvočísel -řeší jednoduché slovní úlohy -rozliší čísla soudělná a nesoudělná OSV - rozvoj schopnosti poznávání - pozornost, soustředění, zapamatování, sebekontrola, pružnost nápadů, originalita, odpovědnost, spolehlivost, respektování názoru druhých VDO -demokratická atmosféra a demokratické vztahy ve škole, uplatňování dem. principů -užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (zlomkem, desetinným číslem) -analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru desetinných čísel Desetinná čísla -rozlišuje pojem desetinného čísla -dokáže znázornit, porovnat, zaokrouhlit desetinné číslo -umí pamětně i písemně sčítat, odčítat, násobit, dělit des. čísla -násobí a dělí desetinná čísla 10, 100, 1000 OSV - rozvoj schopnosti poznávání - pozornost, soustředění, zapamatování, sebekontrola, pružnost nápadů, originalita, odpovědnost, spolehlivost, respektování názoru druhých ES - převody měn, využití statistických údajů pro zpracování VDO - odpovědnost člena skupiny za své
postoje a činy Geometrie v rovině a v prostoru - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem - načrtne a sestrojí úhel Úhel a jeho velikost - zná pojem úhel, dokáže jej načrtnout a narýsovat, sestrojí osu úhlu - pracuje s úhloměrem - používá úhlové stupně - umí graficky i početně sčítat a odčítat úhly - používá úhly přímé, ostré, tupé a pravé - zná pojmy: úhly vrcholové a vedlejší OSV - komunikace v různých situacích, dobrá organizace času, uvolnění, relaxace MKV - člověk jako nedílná jednota tělesné i duševní stránky - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti, určí osově souměrný útvar Osová souměrnost - rozezná shodné geometrické útvary - sestrojí obraz jednoduchého rovinného obrazce - určí osu souměrnosti osově souměrného obrazce OSV - cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění VDO - práva a povinnosti člena skupiny, být zainteresovaný na zájmu celku ES - státní symboly MV - tvorba mediálního sdělení, uplatnění a výběr výrazových prostředků - charakterizuje a třídí známé rovinné útvary - načrtne a sestrojí rovinné útvary Trojúhelník - třídí a popíše trojúhelníky - rozliší vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - sestrojí v trojúhelníku výšky a těžnice - sestrojí v trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou - umí sestrojit trojúhelník ze tří stran OSV - cvičení pro základní rozvoj kreativity VDO - vzájemná spolupráce, příčiny nedorozumění a konfliktů MV - práce v týmu, stanovení si cíle, časového harmonogramu, určení úkolů a zodpovědnosti - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - načrtne a sestrojí sítě základních těles - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Objem a povrch kvádru a krychle - rozliší krychli a kvádr, analyzuje jejich vlastnosti - našrtne a sestrojí obraz kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání - zná a umí převádět jednotky objemu - umí aplikovat vzorce pro výpočet objemu a povrchu kvádru a krychle - používá osvojenou látku na jednoduchých slovních úlohách z praxe Přesah - Fyzika: měření objemu těles MKV - právo všech lidí podílet se na spolupráci 7. ročník ČÍSLO A PROMĚNNÁ -užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část zlomkem - provádí početní operace v oboru racionálních čísel -analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel Zlomky, racionální čísla - pozná zlomek, rozliší čitatele a jmenovatele; porovnává, rozšiřuje a krátí zlomky - převádí zlomky na smíšená čísla a naopak - provádí početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení racionálních čísel - upravuje složené zlomky - osvojené operace aplikuje ve slovních úlohách Přesahy: Fyzika - využití při výpočtu úloh na pohyb těles, Ohmův zákon OSV - rozvoj schopnosti poznávání - pozornost, soustředění, zapamatování, pružnost nápadů, aktivní naslouchání VDO - formy participace žáků na průběhu vyučování - provádí početní operace v oboru celých čísel - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých čísel Celá čísla - chápe pojem celého čísla a rozlišuje čísla kladná a záporná, čísla navzájem opačná - seznámí se s absolutní hodnotou čísla - provádí početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení Přesahy: Fyzika - praktické příklady měření teploty MKV - udržovat tolerantní vztahy bez ohledu najejich příslušnost
- osvojené operace aplikuje v jednoduchých praktických slovních úlohách - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část poměrem - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - pracuje s měřítky map a plánů Poměr, měřítko - porovnává dvě veličiny poměrem - rozděluje celek na několik částí v daném poměru - řeší slovní úlohy z praxe s využitím poměru Přesahy Zeměpis - měřítko mapy a plánu, určování vzdáleností na mapě a plánu VDO - respekt k identitám, vzájemná komunikace a spolupráce MV - faktory ovlivňující práci v týmu - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část procentem - řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) Procenta, úroky - seznámí se s pojmem procento, 100% - uvědomuje si souvislosti se zlomky - řeší slovní úlohy na výpočet počtu procent, procentové části, celku - seznámí se s pojmem promile a se souvisejícími výpočty Přesahy: Chemie - koncentrace látek MKV - odpovědnost a přispění každého jedince na odstranění předsudků - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí trojčlenky - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Přímá a nepřímá úměrnost - zvládá zápis vztahů přímé a nepřímé úměrnosti pomocí tabulek - dokáže rozlišit přímou a nepřímou úměrnost na praktických příkladech - užívá soustavu souřadnic ke grafickému znázornění - řeší slovní úlohy s využitím vztahů přímé a nepřímé úměrnosti (trojčlenkou) Přesahy: Fyzika - závislosti energií OSV - moje vztahy k druhým lidem, schopnost dotahovat nápady do reality - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků - načrtne a sestrojí obraz geometrické situace Shodnost - určuje shodné geometrické útvary - pozná shodné trojúhelníky - seznamuje se s větami sss, sus, usu - užívá věty o shodnosti trojúhelníků při důkazech a při konstrukcích VDO - shodnost, různorodost, diferenciace v životě MKV - multikulturalita současného světa - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti - určí středově souměrný útvar - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje vědomosti do praxe Středová souměrnost - pochopí pojem střed souměrnosti, samodružný bod - seznámí se s postupem konstrukce středově souměrných bodů, obrazců - sestrojí obraz útvaru ve středové souměrnosti -pozná a umí sestrojit středově souměrný jednoduchý útvar Možný přesah Výtvarná výchova - např. relaxační ornamenty ES - státní symboly - načrtne a sestrojí jednotlivé čtyřúhelníky - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při konstrukcích, hledá další možná řešení - odhaduje a vypočítává obsahy a obvody čtyřúhelníků, trojúhelníku - aplikuje vědomosti při praktických úlohách Čtyřúhelníky - rozdělí čtyřúhelníky podle stran a úhlů - seznámí se s jejich vlastnostmi, využívá při tom své zkušenosti z minulých ročníků - pozná výšku a úhlopříčku - vypočítává obsah a obvod rovnoběžníku, lichoběžníku, trojúhelníku - provádí jednoduché konstrukce čtyřúhelníků z daných prvků - řeší jednoduché slovní úlohy za pomoci vzorců na obvody a obsahy Možný přesah Výtvarná výchova- zobrazování ploch tvaru n-úhelníků - určuje a charakterizuje jednotlivé jednotlivé hranoly, analyzuje jejich vlastnosti - řeší úlohy na prostorovou Hranoly - pozná hranol podle tvaru - načrtne hranol a jeho síť - seznámí se se vzorci na výpočet objemu a povrchu hranolu a používá je Možný přesah Výtvarná výchova - zobrazování těles OSV - stanovování cílů a kroků k jejich dosažení
představivost - odhaduje a vypočítává objemy a povrchy jednodušších hranolů - načrtne síť jednoduchého hranolu při výpočtech - řeší úlohy z praxe na výpočty objemů a povrchů hranolů ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem Přímá a nepřímá úměrnost - rozliší vztah přímo a nepřímo úměrný - sestaví jednoduchou tabulku, narýsuje graf /řeší pouze v oboru kladných čísel/ OSV - efektivní komunikace, hledání pomoci při potížích MV - práce v týmu, stanovení si cíle, časového harmonogramu, určení úkolů a zodpovědnosti ČÍSLO A PROMĚNNÁ 8. ročník - užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu, zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá matematické tabulky a kalkulátor - modeluje a řeší situace v pravoúhlém trojúhelníku Druhá mocnina a odmocnina -u jednoduchých příkladů se snaží určit druhou mocninu a odmocninu zpaměti - určuje druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulátoru - řeší slovní úlohy z praxe na užití určení druhé mocniny a odmocniny -řeší úlohy s geometrickou tématikou VDO - vzájemná komunikace a spolupráce MKV - uplatňování principu slušného chování /základní morální normy/ - užívá při výpočtech druhou mocninu a odmocninu - účelně používá kalkulátor Pythagorova věta - zná Pythagorovu větu, její algebraický i geometrický význam - užívá vzorec Pythagorovy věty k výpočtům - řeší úlohy z praxe na užití Pythagorovy věty Přesah -dějepis - staré civilizace - Řecko, Egypt OSV - otevřená a pozitivní komunikace MV - prvky signalizující vyjádření hodnocení, výběr a kombinace slov, zvuků z hlediska záměru a hodnotového významu - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - účelně využívá kalkulátor a matematické tabulky Mocniny s přirozeným mocnitelem - seznamuje se se třetí mocninou a odmocninou - určuje je pomocí matematických tabulek a kalkulátoru - provádí součet, rozdíl, součin, podíl a mocninu mocniny s přirozeným mocnitelem - provádí čtení a psaní rozšířeného zápisu čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin čísla deset - využívá znalostí při převádění jednotek Přesah - fyzika - převody fyzikálních jednotek - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - určí hodnotu výrazu - sčítá, odčítá, násobí mnohočleny - provádí rozklad výrazu na součin pomocí vzorců a vytýkáním Výrazy - rozliší pojmy celistvý, číselný výraz, výraz s proměnnou, členy výrazu, hodnota výrazu - určuje hodnoty číselných výrazů, dosazuje do výrazu - zapisuje a matematizuje jednoduchý slovní text pomocí mnohočlenu - sčítá, odčítá, násobí jednočleny a mnohočleny - vytýká před závorku rozkládá podle třech matematických vzorců OSV - rozvoj individuálních dovedností pro kooperaci MV - faktory ovlivňující práci v týmu, pravidelnost mediální produkce - řeší matematické rovnice - formuluje, modeluje a řeší praktické Lineární rovnice - seznámí se s pojmy rovnost, rovnice, nerovnost, nerovnice, kořen rovnice Přesah - fyzika, chemie - vzorce VDO - práva a povinnosti ve skupině MKV - význam kvality mezilidských
reálné situace pomocí rovnic - analyzuje, matematizuje jednoduché problémy a logicky je řeší - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provádí zkoušky správnosti řešení - řeší slovní úlohy vedoucí k řešení pomocí rovnic - umí vypočítat neznámou z jednoduchého vzorce vztahů pro harmonický rozvoj osobnosti - zařadí kružnici a kruh mezi známé rovinné útvary, charakterizuje jejich vlastnosti - odhaduje a vypočítává obvody kružnic a obsahy kruhů - zařadí válec mezi známá tělesa, analyzuje jeho vlastnosti - vypočítává objem a povrch válce - načrtne jeho obraz a síť - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Kruh, kružnice - seznámí se, umí načrtnout, narýsovat a popsat kruh, kružnici - popíše vzájemnou polohu přímky a kružnice - popíše vzájemnou polohu dvou kružnic - seznámí se s Thaletovou větou a umí ji použít při konstrukci tečny z bodu ke kružnici - pozná číslo pí - dokáže vypočítat obvod kružnice a obsah kruhu - řeší slovní úlohy využívající těchto výpočtů Válec - seznámí se, umí načrtnout a popsat válec a jeho síť - dokáže vypočítat objem a povrch válce - řeší slovní úlohy vedoucí k těmto výpočtům Přesah - dějepis - starověké Řecko MKV - tolerance a empatie, vžít se do role druhého - využívá pojmu množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh - načrtne a sestrojí rovinné útvary - užívá k argumentaci věty o shodnosti trojúhelníků - používá matematickou symboliku a logiku - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh, nalézá různá řešení zkoumaných situací Konstrukční úlohy - seznámí se se základními množinami bodů dané vlastnosti a umí je sestrojit - využívá základní pravidla přesného rýsování při konstrukcích - řeší konstrukční úlohy na sestrojování trojúhelníků a čtyřúhelníků - umí rozložit řešení konstrukční úlohy na rozbor, konstrukci, zápis konstruce a zkoušku -určuje počet řešení Přesah -fyzika - síly OSV - dovednost odstoupit od vlastního nápadu, navazovat na druhé, rozvíjet linku jejich myšlenky ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - vyjadřuje získaná data tabulkou, diagramem, grafem Základy statistiky - chápe statistické pojmy statistický soubor, jednotka, znak, četnost, aritmetický průměr - provádí jednoduchá statistická šetření a zpracovává je formou tabulek, diagramů a grafů - pracuje se statistickým materiálem z různých informačních zdrojů - vypočítává aritmetický průměr, řeší praktické úlohy vedoucí k výpočtu aritmetického průměru - čte a sestrojuje řadu různých jednoduchých diagramů /kruhový, sloupkový,.../ - využívá procenta ve statistice Přesah - zeměpis - práce se statistickým materiálem ES - naše vlast, Evropa a svět MKV - důležitost integrace jedince ve vrstevnických a profesních vztazích NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Lineární rovnice OSV - cvičení pozorování a empatického
- užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí - pokouší se sestavovat logické postupy řešení každé slovní úlohy a diskutovat o možnostech a počtu řešení Konstrukční úlohy - řeší náročnější úlohy zaměřené na různé možnosti a počty řešení, na představivost a logiku a aktivního naslouchání, dovednosti pro sdělování verbální i neverbální MV - práce v týmu, stanovení si cíle, časového harmonogramu, určení úkolů a zodpovědnosti ČÍSLO A PROMĚNNÁ 9. ročník - provádí základní početní operace s lomenými výrazy - matematizuje reálné situace vedoucí k úpravě lomeného výrazu - doplňuje si znalosti o rovnicích o rovnice s neznámou ve jmenoveteli - formuluje, modeluje a řeší praktické reálné situace pomocí rovnic s neznámou ve jmenovateli Lomené výrazy - žák pozná lomený výraz, dokáže do něho dosadit a vypočítat jeho hodnotu - je seznámen s krácením a rozšiřováním výrazu - provádí základní početní výkony s lomenými výrazy Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli - řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli - provádí zkoušky správnosti řešení - řeší slovní úlohy vedoucí k řešení pomocí rovnic s neznámou ve jmenovateli Přesah- fyzika - ůprava vzorců ve tvaru lomeného výrazu či rovnice s neznámou ve jmenovateli VDO - demokratická atmosféra a demokratické vztahy při řešení problémů MV - faktory ovlivňující práci v týmu - řeší soustavy dvou rovnic o dvou neznámých - formuluje, modeluje a řeší reálné situace pomocí soustavy rovnic - analyzuje a řeší jednoduché problémové situace, v nichž využívá řešení soustavy dvou rovnic Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými - řeší soustavy lineárních rovnic metodou sčítací i dosazovací - provádí zkoušky správnosti řešení - řeší slovní úlohy vedoucí k řešení pomocí soustav rovnic - pokouší se sestavovat logické postupy řešení každé slovní úlohy a diskutovat o možnostech a počtu řešení OSV - rozvoj individuálních dovedností pro kooperaci, seberegulace v situaci souhlasu i nesouhlasu VDO - otevřené partnerství MV - pravidelnost mediální produkce - seznamuje se se základními pojmy při úrokování -řeší jednoduché úlohy za použití procent ve finančním prostředí Základy finanční matematiky - pracuje s pojmy jistina, úrok, úroková míra, úrokovací období - vypočítává za pomoci procent úrok,jistinu, úrokovou míru - řeší slovní úlohy z praxe OSV -zdravé vztahy k druhým lidem, vyrovnané sebepojetí ES - naše vlast a Evropa, Evropa a svět MKV - význam kvality mezilidských vztahů - zařadí jehlan, kužel a kouli mezi známá tělesa, charakterizuje a analyzuje jejich vlastnosti - načrtne obraz a síť jehlanu, kužele a koule - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Jehlan, kužel, koule - pozná, načrtne a charakterizuje vlastnosti jehlanu, kužele a koule - pracuje s pojmy poloměr a průměr kužele a koule - podle vzorce vypočítává objemy a povrchy těchto těles - řeší úlohy z praxe vedoucí k výpočtům objemů a povrchů jehlanu, kužele, koule - pomocné údaje vypočítává pomocí goniometrických funkcí a Pythagorovy věty OSV - uvolnění, relaxace, regulace vlastního jednání, dovednosti pro pozitivní naladění mysli - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků Podobnost - určuje podobné útvary v rovině, poměr podobnosti VDO - škola jako model demokratického společenství MKV - jedinečnost každého člověka a
- pracuje se vztahem přímé úměrnosti v geometrii - aplikuje podobnost při pochopení goniometrických funkcí - používá goniometrické funkce při výpočtech v pravoúhlém trojúhelníku - analyzuje a řeší geometrické úlohy za použití matematických vědomostí o goniometrických funkcích - aplikuje poznatky o přímé úměrnosti na geometrické učivo - je seznámen s větami o podobnosti trojúhelníků a používá je ke zjišťování jejich podobnosti - graficky i početně zvětšuje či zmenšuje jednoduché obrazce v daném poměru - pracuje s technickými výkresy, mapami, plány a modely Goniometrické funkce - rozlišuje goniometrické funkce ostrého úhlu sinus, kosinus, tangens a kotangens - užívá matematických tabulek při vyhledávání hodnot goniometrických funkcí, kalkulátor při výpočtech - upřednostňuje funkce sinus a tangens při výpočtech v praktických a slovních úlohách jeho individuální zvláštnosti ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - určuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti, lineární a kvadratické funkce - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - matamatizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Funkce - seznámí se s pojmy funkce, definiční obor funkce, množina funkčních hodnot, závislá a nezávislá proměnná - rozezná, sestaví tabulky a narýsuje grafy přímé úměrnosti, lineární funkce, nepřímé úměrnosti a jednoduché kvadratické funkce - podle grafu pozná funkci rostoucí a klesající - graficky řeší jednoduché soustavy dvou rovnic o dvou neznámých - užívá grafu funkce k řešení úloh z praxe Přesah - fyzika - vzorce jako příkladyfunkčních závislostí OSV - cvičení pozornosti a soustředění, seberegulace a sebeorganizace - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými - pokouší se sestavovat logické postupy řešení slovních úloh a diskutovat o možnostech a počtu řešení Jehlan, kužel, koule - řeší geometrické ú lohy náročné na prostorovou představivost za použití zatím získaných vědomostí OSV - dovednost plánování studia a odpočinku MKV - aktivní spolupodílení dle svých možností na přetváření společnosti MV - práce v týmu, stanovení si cíle, časového harmonogramu, určení úkolů a zodpovědnosti