1 Pracovní úkol 1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro měření newtonovské. 2. Pomocí rotačního viskozimetru určete viskozitu newtonovské kapaliny. 3. Pro nenewtonovskou kapalinu změřte závislost zdánlivé viskozity na rychlosti otáčení rotoru a graficky znázorněte. 4. Změřte teplotní závislost viskozity glycerinu pomocí kuličkového viskozimetruvoboruteplotod25 Cdo35 C.Grafickyznázornětezávislost η= η(t).určeteaktivačníenergii. 5. Pyknometrickou metodou určete hustotu glycerinu a stanovte podíl vody v glycerinu. Porovnejte změřenou a tabelovanou viskozitu glycerinu změřené koncentrace. 2 Teoretický úvod Pokud kapalina splňuje Newtonův viskózní zákon, tzn. je-li závislost mezi smykového napětí τ na rychlosti smykové deformace D lineární τ= ηd (1) nazýváme kapalinu Newtonovskou. Dynamická viskozita newtonovské kapaliny nezávisínarychlostideformacealzejiurčitzgrafuzávislosti τ(d). Pokud toto neplatí, nazýváme kapalinu nenewtonovskou. Taková kapalina má zdánlivou dynamickou viskozitu závislou na rychlosti smykové deformace. Změna dynamické viskozity η v závislosti na teplotě T je vyjádřena vztahem ( εa ) η= Cexp (2) kt kde Cjekonstanta, ε A jeaktivačníenergieakjeboltzmannovakonstanta. Při měření viskozity v kuličkovém viskozimetru se měří doba pádu kuličky ve zkoumané kapalině. Pokud je rychlost pádu konstantní, hydrodynamická odporová síla, vztlaková síla a tíhová síla působící na kuličku jsou v rovnováze. Při laminárním obtékání kuličky platí pro hydrodynamickou odporovou sílu Stokesův vzorec F h =6πrvη (3) kde rjepoloměrkuličkyavjerychlostkuličky.prourčeníviskozitysepoužije vztah uvedený v[1], který platí pro použitý viskozimetr: η= K(ρ 1 ρ 2 )t (4) kde Kjekonstantakuličky, ρ 1 jehustotakuličky, ρ 2 jehustotakapalinyatje doba pádu. 1
Pro určení hustoty roztoku glycerinu pyknometrickou metodou je potřeba zvážitprázdnýpyknometr(m 1 ),potézvážitpyknometrnaplněnýkapalinouo známéhustotě ρ k (m 2 )anakoneczvážitpyknometrnaplněnýroztokemglycerinu. Výsledná hustota glycerinu se podle[2] vypočte ze vztahu kde ρ v jehustotavzduchu. 3 Měření ρ glyc. = m 3 m 1 m 2 m 1 (ρ k ρ v )+ρ v (5) Nejprve bylo měřením na rotačním viskozimetru zjištěno, které kapaliny jsou newtonovské. U newtonovské kapaliny nezávisí viskozita na rychlosti otáčení rotoru viskozimetru. Naměřené hodnoty viskozity jsou pro zkoumané kapaliny uvedeny v tabulkách 1-3. Grafické znázornění naměřených hodnot je na obrázcích 1-3. Z grafů je zřejmé, že roztok glycerinu je newtonovská kapalina, roztok škrobu a tekuté mýdlo jsou nenewtonovské. Měřící válec RPM[ot./min] η[mpa s] L1 10 101 ±6 L1 20 101 ±3 L1 30 99 ±2 L1 50 99 ±1,2 L2 60 110 ±5 L2 100 113 ±3 L2 200 127 ± 1,5 Tabulka1:Měřeníroztokuglycerinunarotačnímviskozimetru, T=24,4 C Měřící válec RPM[ot./min] η[mpa s] L3 10 5920 ± 120 L3 20 3620 ± 60 L3 30 2880 ± 40 L4 100 1570 ± 60 L4 200 1260 ± 30 Tabulka2:Měřeníroztokuškrobunarotačnímviskozimetru, T=24,5 C Lineární regresí byla určena viskozita roztoku glycerinu při teplotě T = 24,4 Cjako η=(99,26±0,38)mpa s,kdechybajestandardníodchylkalineární regrese. Hodnoty viskozity roztoku glycerinu naměřené při použití nástavce L2 jsou zjevně chybné, nebyly tudíž započteny. 2
Měřící válec RPM[ot./min] η[mpa s] L3 10 5540 ± 120 L3 20 5480 ± 60 L4 50 5220 ± 120 L4 60 5020 ± 100 L4 100 3780 ± 60 L4 200 1940 ± 30 Tabulka3:Měřenítekutéhomýdlanarotačnímviskozimetru, T=25,6 C Při měření v kuličkovém viskozimetru byly zaznamenávány 3 časy pro každou měřenouteplotu.teplotabylanastavovánazrozsahu25 C 35 Cskrokem2 C. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 4. Pro každou teplotu byl z naměřených časů vypočten aritmetický průměr a ten byl dosazen do rovnice 4. Konstantapoužitékuličkybyla K=0,1144,hustotakuličky ρ k =8,125g cm 3, koncentrace roztoku glycerinu byla odhadnuta na 80%, hustota roztoku takovétokoncentracejepodle[4] ρ glyc. = 1202,4kg m 3.Výslednéhodnoty viskozity jsou uvedeny v tabulce 5, uvedená chyba byla odhadnuta jako 5% vypočtené hodnoty. Graf závislosti viskozity na teplotě je na obrázku 4. Aktivační energie roztoku glycerinu byla určena metodou nejmenších čtverců jako ε A =(7,4±0,5) 10 20 J. T[ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] 25,0 64,82 64,56 65,03 27,1 57,53 57,03 57,22 29,1 51,50 50,72 50,75 31,0 46,97 46,78 46,56 33,0 42,66 42,22 41,94 35,0 38,47 38,28 38,03 Tabulka 4: Naměřené časy pádů kuličky při různých teplotách T[ C] η[mpa.s] 25,0 51,32 ±2,57 27,1 45.34 ±2,28 29,1 40,78 ±2,04 31,0 37,20 ±1,86 33,0 33,78 ±1,69 35,0 30,47 ±1,52 Tabulka 5: Vypočtené hodnoty viskozity roztoku glycerinu v kuličkovém viskozimetru 3
140 L1 L2 130 120 110 100 90 0 50 100 150 200 RPM [ot./min] Obrázek 1: Závislost dynamické viskozity roztoku glycerinu na frekvenci otáčení rotoru viskozimetru Při určování hustoty roztoku glycerinu byly použity dva různé pyknometry, naměřené hmotnosti jsou uvedeny v tabulce 6. Hustota vzduchu při teplotě T=24,7 Cjepodle[3]rovna ρ v =1,293kg m 3.Hustotadestilovanévody jerovna ρ k =997,4kg m 3.Aritmetickýprůměrvýsledků,kteréjsmezískali dosazenímnaměřenýchhodnotdorovnice5,jeρ glyc. =(1221.44±0.27)kg m 3. Podle[4] je koncentrace roztoku glycerinu 85%. Pyknometr m 1 [g] m 2 [g] m 3 [g] 1 24,7622 49,6608 55,2562 2 21,9332 46,6638 52,2310 Tabulka 6: Naměřené hmotnosti pro pyknometrickou metodu 4 Diskuze Z naměřených hodnot viskozity roztoku glycerinu nebyly kvůli nevhodnému rozsahu započítány hodnoty naměřené s nástavcem L2. 4
5500 5000 f(x) L3 L4 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 RPM [ot./min] Obrázek 2: Závislost dynamické viskozity roztoku škrobu na frekvenci otáčení rotoru viskozimetru Při měření doby pádu kuličky v kuličkovém viskozimetru byla velkým zdrojem chyby relativně velká reakční doba pozorovatele. Zlepšení by šlo dosáhnout použitím fotozávor připojených ke stopkám. Zjištěná hodnota viskozity roztoku glycerinu v rámci možností odpovídá tabulkové hodnotě uvedené v[5]. 5 Závěr Ze zkoumaných kapalin byl roztok glycerinu jediná newtonovská kapalina. Jeho viskozitapřiteplotě T=24,4 Cvyšla η=(99,26±0,38)mpa s. Aktivačníenergieroztokuglycerinuvyšla ε A =(7,4 ±0,5) 10 20 J.Koncentrace roztoku glycerinu měřeného v rotačním viskozimetru byla určena jako 85%. Reference [1] StudijnítextkPraktikuI http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 106.pdf 5
5500 L3 L4 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 0 50 100 150 200 RPM [ot./min] Obrázek 3: Závislost dynamické viskozity tekutého mýdla na frekvenci otáčení rotoru viskozimetru [2] Studijní text k Praktiku I- Pyknometrická metoda určení hustoty látek http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 106 pyknometr.pdf [3] J. Brož a kol.: Fyzikální a matematické tabulky SNTL, Praha 1980 [4] Studijní text k Praktiku I- tabulka hustoty roztoku glycerinu a vody http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/glyc density.pdf [5] Studijní text k Praktiku I- tabulka viskozity roztoku glycerinu a vody http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/glyc viscosity.pdf 6
60 η = η(t) 55 50 45 40 35 30 25 20 296 298 300 302 304 306 308 310 T [K] Obrázek 4: Teplotní závislost viskozity roztoku glycerinu 7