U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

Transkript

1 Přenos hybnosti Příklad I/1 Ocelová deska o ploše 0,2 m 2 se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem na tenkém olejovém filmu rychlostí 0,1 m/s. Tloušťka filmu 2 mm. Vypočtěte sílu F, kterou musíte působit na desku, abyste překonali síly vazkého tření : a. při teplotě 20 C, b. při teplotě 60 C. Porovnejte se silou potřebnou k tažení desky při suchém tření, je li součinitel smykového tření za pohybu (ocel ocel) f = 0,15 a deska je zatížena silou 10 kn. Fyzikální parametry oleje: µ (20 C) = 306 mpa.s, µ (60 C) = 30 mpa.s. [Výsledky: F(20 C) = 3,06 N ; F(60 C) = 0,3 N ; F(suché tření) = 1500 N] Příklad I/2 Jaké množství tlakového oleje uniká štěrbinou do volného prostředí, jestliže vzdálenost ploch tvořících štěrbinu je 0,6 mm, šířka štěrbiny 50 mm a délka štěrbiny 20 mm. Přetlak oleje vůči vnějšímu prostředí je 40 kpa. Dále vypočtěte střední a maximální rychlost vytékajícího oleje. Ověřte předpoklady výpočtu. Fyzikální parametry oleje: µ = 8 mpa.s, ρ = 850 kg/m 3. [Výsledky: = u 7,5 m/s ; u = 11,25 m/s ; Re h = 956 ] V! 0, m 3 /s = 0,810 m 3 /h ; = Příklad I/3 Prací olej stéká po svislé stěně v tloušťce 2 mm. Vypočtěte objemovou intenzitu skrápění (objemový průtok na 1 m délky), průtok oleje přiváděný na stěnu o šířce 3,5 m, střední a maximální rychlost toku oleje a dobu, za kterou steče po stěně 60 m 3 oleje. Ověřte předpoklady výpočtu. Fyzikální parametry oleje: ν = m 2 /s, ρ = 870 kg/m 3.! 1, m 3 /m.s ; V! = 4, m 3 /s = 16,48 m 3 /h ; t = 3h 38 min ; [Výsledky: V 1m = u = 0,654 m/s ; u = 0,981 m/s ; Re = 262 ] max Příklad I/4 Hřídel o průměru 25 mm je uložen v kluzném ložisku s radiální vůlí 0,03 mm v délce 40 mm. Otáčky hřídele 200 ot/min. Vypočtěte kroutící moment hřídele v ložisku potřebný k překonání vazkého tření (ztrátový M k ) a výkon zmařený v ložisku viskózní disipací. Výpočet proveďte pomocí přibližného a přesného řešení a výsledky porovnejte. Koncové efekty zanedbejte. Předpoklady výpočtu ověřte. Fyzikální parametry maziva: ν = m 2 /s, ρ = 900 kg/m 3. [Výsledky: Přibližné řešení (rozvinutí dle R 1 ): M kztr = 52,42 Nmm ; P ztr = 1,1 W ; Přesné řešení: M kztr = 52,45 Nmm ; P ztr = 1,1 W ; Re = 19 ] Příklad I/5 Tlakový olej uniká štěrbinou do volného prostoru. Šířka štěrbiny 35 mm, délka štěrbiny 2 mm, výška štěrbiny 0,3 mm. Přetlak oleje vůči vnějšímu prostředí je 100 kpa. Jaké množství oleje uniká ze zařízení při teplotě oleje 20 C a jaké by unikalo při provozu, kdy olej dosáhne teploty 70 C? V obou případech ověřte výpočtové předpoklady. max 1

2 Fyzikální parametry oleje: ν (20 C) = 89, m 2 /s, ρ (20 C) = 900 kg/m 3, ν (70 C) = 11, m 2 /s, ρ (70 C) = 885 kg/m 3. [Výsledky: V! (20 C) = 0, m 3 /s = 0,1772 m 3 /h ; V! (70 C) = 0, m 3 /s = 1,4175 m 3 /h ; 8x vyšší ] Příklad I/6 Na rotačním viskozimetru byla měřena při teplotě 40 C dynamická viskozita kakaového másla. Jaká je jeho viskozita, byl li při této teplotě a otáčkách vnitřního válce 35 ot/min naměřen kroutící moment M k = 1, N.m. Výpočet proveďte pomocí přibližného a přesného řešení a výsledky porovnejte. Koncové efekty zanedbejte. Předpoklady výpočtu ověřte. Rotační viskozimetr: konfigurace válec válec CC48 průměr vnitřního rotujícího válce D 1 = 47,8 mm, průměr vnějšího pevného válce D 2 = 48,8 mm délka vnitřního válce L = 67,5 mm [Výsledky: Rozvinutí dle R 1 : µ R1 = 39,5 mpa.s ; µ R1 /µ = 39,5/ 38,3 = 1,031 ; Rozvinutí dle R S : µ Rs = 38,3 mpa.s ; µ Rs /µ = 38,3/ 38,3 = 0,999 ; µ = 38,3 mpa.s ] Příklad I/7 V pohádce Hrnečku vař hrneček vaří a vaří. Jak dlouho by musel kouzelný hrnec o průměru 30 cm vařit kaši, aby zaplnil komůrku 5 m x 3 m do výšky kolen (tj. cca 50 cm). Tloušťka vrstvy kaše stékající po stěně hrnce je v tloušťce 8 mm. Fyzikální parametry kouzelné kaše: µ = 10 Pa.s, ρ = kg/m 3.! 0, m 3 /m.s = 0,8424 m 3 /m.h ; = [Výsledky: V 1m = m 3 /h ; t = s = 566 min = 9h 26 min ; Re = 0,131] Příklad I/8 Na vodorovném kapilárním viskozimetru byla měřena při teplotě 20 C dynamická viskozita benzínu. Jaká je jeho viskozita, byl li při této teplotě na kapiláře o průměru 1 mm a délce 200 mm změřena při průtoku 34,8 ml/min tlaková ztráta 2,5 kpa. Hustota benzínu při této teplotě činila 751 kg/m 3. Koncové efekty zanedbejte. Předpoklady výpočtu ověřte. [Výsledky: µ = 0,529 mpa.s ; Re = 335 ] V! 0, m 3 /s = 0,7956 Příklad I/9 Rozhodněte, zda je koncentrovaná pomerančová šťáva newtonská nebo nenewtonská mocninná (pseudoplastická nebo dilatantní) kapalina. Na rotačním viskozimetru byla změřena tato závislost kroutícího momentu na otáčkách: n (ot/min) Mk (N.mm) 158,5 186,6 213,2 238, ,6 2

3 Rotační viskozimetr: konfigurace válec válec CC48 průměr vnitřního rotujícího válce průměr vnějšího pevného válce délka vnitřního válce D 1 = 47,8 mm, D 2 = 48,8 mm L = 67,5 mm [Výsledky: nenewtonská mocninná pseudoplastická kapalina] Příklad I/10 Tlakový olej uniká prasklinou štěrbinou do volného prostředí. Přetlak oleje je 50 kpa. Ze štěrbiny vyteklo 10 l oleje během 10 min. Odhadnutá šířka trhliny 20 mm, délka 2 mm. Odhadněte výšku trhliny. Výpočtové předpoklady ověřte. Fyzikální parametry oleje: µ = 10 mpa.s, ρ = 895 kg/m 3. [Výsledky: δ = 0,159 mm, Re h = 149] Příklad I/11 Prostorem mezi dvěma souosými válci protéká ve směru osy roztok škrobového sirupu o viskozitě 30 Pa.s a hustotě 1425 kg/m 3. Vnitřní průměr vnějšího válce je 150 mm a vnější průměr vnitřního válce je 50 mm. Vypočtěte průtok sirupu mezikružím, je li tlaková ztráta na 1 m délky 10,5 kpa. Dále vypočtěte střední a maximální rychlost sirupu a polohu maxima rychlosti. Výpočtové předpoklady ověřte. [Výsledky: Přesné řešení: V! = 70 l/min, u = 7,43 cm/s ; ( max ) = u max r 11,3 cm/s, r max = 47,7 mm ; Přibližné řešení rozvinutí dle R S : V! = 68,7 l/min, u = 7,29 cm/s ; u max ( r max ) = 10,94 cm/s, r max = 50 mm ;Re h = 0,353] Příklad I/12 Pro lepidlo na tapety (vodný roztok karboxymetylcelulózy CMC) navrhněte vhodný reologický model a stanovte jeho parametry. Na rotačním viskozimetru Rheotest 2 byla za teploty 24 C změřena tato závislost kroutícího momentu na otáčkách: n (ot/min) 0,5 1 1,5 2,5 3 5 Mk (N.mm) 3,734 5,956 7,601 11,363 12,726 16,362 n (ot/min) 7,5 13,5 22,5 40,5 67,5 Mk (N.mm) 20,453 27,270 35,451 48,177 62,267 Rotační viskozimetr: konfigurace válec válec S/S1 průměr vnitřního rotujícího válce průměr vnějšího pevného válce délka vnitřního válce D 1 = 39,2 mm, D 2 = 40 mm L = 72 mm [Výsledky: nenewtonská mocninná pseudoplastická kapalina ; τ = K.γ n ; K = 13,345 Pa.s n ; n = 0,5689 ] 3

4 Příklad I/13 85% roztok glycerinu o teplotě 20 C stéká v tenké vrstvě po stěně o šířce 0,5 m svírající s vodorovnou rovinou úhel 30. Určete, kolik glycerinu můžeme přivádět na stěnu, aby tloušťka stékající vrstvy nepřesáhla 2 mm. Vypočtěte rychlost na povrchu stékající vrstvy. Fyzikální parametry 85% glycerinu: µ(20 C) = 112,9 mpa.s, ρ(20 C) = 1221,8 kg/m 3. [Výsledky: V! 1m = 0, m 3 /m.s ; V! = 0, m 3 /s = 0,255 m 3 /h ; umax = 0,1062 m/s] Příklad I/14 Porovnejte kroutící moment potřebný k překonání vazkých sil a ztrátový výkon zmařený viskózními silami hřídele uloženého v patním ložisku o průměru 50 mm bez a se středovým vybráním o průměru 30 mm. Hřídel se otáčí na olejovém filmu tloušťky 1,5 mm 200 ot/min. Fyzikální parametry maziva: µ = 0,6 Pa.s [Výsledky: Přibližné řešení: A. Bez vybrání M kztr = 5,14 Nmm ; P ztr = 0,108 W ; B. S vybráním M kztr = 4,47 Nmm ; P ztr = 0,094 W ; snížení o cca 13%] Příklad I/15 Kuželový čep o průměru 100 mm se otáčí na olejovém filmu tloušťky 1,5 mm 200 ot/min. Určete kroutící moment potřebný k překonání vazkého tření a velikost výkonu disipovaného v kapalině vazkou disipací. Vrcholový úhel kuželového čepu je 120. Výpočet proveďte pomocí přibližného řešení. Fyzikální parametry maziva: µ = 0,6 Pa.s [Výsledky: Přibližné řešení (rozvinutí dle R 1 ): M kztr = 95 Nmm ; P ztr = 2 W ] Příklad I/16 S pomocí rotačního viskozimetru s uspořádáním kužel deska (viz. obr) byla naměřena dynamická viskozita medu při teplotě 20 C. Jaká je dynamická viskozita medu při této teplotě, byl li při použití kužele o průměru 36 mm a úhlu α = 1, který se otáčí 0,5 ot/min, naměřen kroutící moment 2,169 N.mm. Vypočítejte též objem vzorku, který potřebujete, abyste mohli měření provést, a vypočítejte velikost disipovaného výkonu v kapalině. Výpočet proveďte pomocí přibližného řešení. [Výsledky: Přibližné řešení: µ = 59,2 Pa.s ; P ztr = 0,114 W ] Příklad I/17 Vytlačovací stroje slouží k vytlačování taveniny plastů nebo kaučukových směsí profilovacím otvorem do volného prostoru. U šnekových vytlačovacích strojů je tavenina vytlačována šnekem. Stanovte množství polymeru dopravovaná vytlačovacím šnekem, střední a maximální rychlost polymeru v podélné ose drážky, potřebný kroutící moment a výkon. Při výpočtu předpokládejte beztlakové proudění v drážce, uvažujte pouze proudění v podélné ose drážky, 4

5 příčné proudění zanedbejte. Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Unášivá rychlost ve směru osy drážky v = v obv.cos α, kde v obv obvodová rychlost šneku, α - úhel stoupání šneku. Při výpočtu potřebného výkonu zanedbejte šířku listů šroubu. Parametry vytlačovacího šneku: Vnější průměr šroubu D = 90 mm Hloubka drážky H = 0,05.D Šířka kanálu v podélné ose drážky B = 40 mm Délka šroubu L/D = 20 Úhel stoupání šroubu α = 10 Otáčky šroubu n = 50 ot/min Fyzikální parametry taveniny polymeru: zdánlivá viskozita za dané teploty a rychlosti µ Z = Pa.s. [Výsledky: Pro srovnání je provedeno rozvinutí dle d a dle d S. Rozvinutí dle d: V! = 0, m 3 /s ; u = 0,1044 m/s ; u max = 0,2088 m/s ; F = 71,1 kn ; M k = Nm ; P = 15,1 kw ; Rozvinutí dle d S : V! = 0, m 3 /s ; u = 0,1102 m/s ; u max = 0,2204 m/s ; F = 79,2 kn ; M k = Nm ; P = 17,8 kw ; zde je názorně vidět, proč vždy provádět rozvinutí podle středního průměru d S, při kterém se nejvíce přiblížíme přesnému řešení] Příklad I/18 Jaké množství taveniny polyetylenu dopravuje vytlačovací šnek vytlačovacího stroje dle př. 1/17. Dále vypočtěte střední a maximální rychlost polymeru v podélné ose drážky, potřebný kroutící moment a výkon. Při výpočtu předpokládejte beztlakové proudění v drážce, uvažujte pouze proudění v podélné ose drážky, příčné proudění zanedbejte. Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Unášivá rychlost ve směru osy drážky v = v obv.cos α, kde v obv obvodová rychlost šneku, α - úhel stoupání šneku. Při výpočtu potřebného výkonu zanedbejte šířku listů šroubu. Parametry vytlačovacího šneku: Vnější průměr šroubu D = 90 mm Hloubka drážky H = 0,05.D Šířka kanálu v podélné ose drážky B = 40 mm Délka šroubu L/D = 20 Úhel stoupání šroubu α = 10 Otáčky šroubu n = 50 ot/min Fyzikální parametry taveniny polymeru při teplotě taveniny160 C: K = 0,0388 MPa.s n, n = 0,37 v intervalu γ! = s -1. (nezapomeňte při výpočtu ověřit, zda jste v oboru platnosti). V! 0, m 3 /s ; u = [Výsledky: Rozvinutí dle d S : = = 79,2 kn ; M k = Nm ; P = 17,8 kw ] 0,1102 m/s ; u max = 0,2204 m/s ; F 5

6 Příklad I/19 K nanášení izolace na povrch elektrického vodiče se používá oplášťovací hlava. Drát je protahován hlavou, do které vytlačovacím strojem přiváděna tavenina polymeru (viz obr.). Stanovte spotřebu taveniny polymeru, sílu a výkon potřebný k protažení drátu hlavou, je li drát vytahován rychlostí m/min. Pro zjednodušení předpokládejte beztlakové proudění taveniny (tj. stejný tlak na vstupu do hlavy i do chladící lázně). Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Průměr drátu 3 mm. Průměr otvoru hlavy 5 mm, délka účinné části hlavy 100 mm. Tavenina polymeru má při teplotě nanášení a dané rychlosti zdánlivou viskozitu µ Z = 20 Pa.s. 1 špička trnu, 2 hubice, 3 drát, 4 oplášťovací materiál [Výsledky: Rozvinutí dle D S : V! = 0, m 3 /s = 0,377 m 3 /h ; F tah = 419 N ; P tah = 7 kw ] Příklad I/20 Do oplášťovací hlavy (viz. př. I/19) se přivádí 0,144 m 3 /h taveniny polymeru. Stanovte maximální rychlost, jakou se drát o 2 mm může vytahovat, aniž by došlo k jeho nerovnoměrnému opláštění. Dále stanovte sílu a výkon potřebný k protažení drátu hlavou při této maximální rychlosti. Pro zjednodušení předpokládejte beztlakové proudění taveniny (tj. stejný tlak na vstupu do hlavy i do chladící lázně). Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Průměr otvoru hlavy 3 mm, délka účinné části hlavy 80 mm. Tavenina polymeru má při teplotě nanášení v uvažovaném rozsahu rychlosti zdánlivou viskozitu µ Z = 15 Pa.s. [Výsledky: Rozvinutí dle D S : v max = 1221 m/min ; F tah = 384 N ; P tah = 8 kw ] Příklad I/21 Vypočtěte příkon potřebný k překonání odporu vzniklého při obtékání osobního automobilu vzduchem o teplotě 0 C a při teplotě 40 C, pohybuje li se automobil průměrnou rychlostí a. 40 km/h a 80 km/h. Osobní automobil má plochu největšího průmětu kolmého na směr jízdy 2,5 m 2 a součinitel odporu c D = 0,45. Fyzikální parametry vzduchu: ν (0 C) = 13, m 2 /s, ρ (0 C) = 1,276 kg/m 3. ν (40 C) = 17, m 2 /s, ρ (40 C) = 1,112 kg/m 3. [Výsledky: při stejné teplotě: změna rychlosti 2x síla se změní 4x, výkon se změní 8x ; P (0 C, 40 km/h) = 0,984 kw; P (40 C, 40 km/h) = 0,858 kw ; P (0 C, 80 km/h) = 7,877 kw; P (40 C, 80 km/h) = 6,864 kw ] Příklad I/22 Jaký je tlak ve vodovodním řádu (tj. celkový tlak), je li spotřeba hnací tlakové vody o hustotě kg/m 3 9,6 m 3 /h a vodní ejektor čerpá 7,8 m 3 /h vody o hustotě kg/m 3. Dále vypočtěte tlak v ústí trysky. Tlak na výstupu z ejektoru je roven atmosférickému tlaku 100 kpa. Ejektor je namontován ve vodorovné poloze. Místní ztráty, třecí ztráty a výškový rozdíl mezi ejektorem a vodovodním řádem neuvažujte. 6

7 Rozměry ejektoru: vnitřní průměr trysky d T = 14 mm, průměr vstupního hrdla difuzoru d 1 = 22 mm, průměr výstupního hrdla difuzoru d 2 = 29 mm [Výsledek: tlak ve vodovodním řádu 241 kpa, tlak v ústí trysky 91 kpa] Příklad I/23 Stanovte sací výšku vodního ejektoru (viz obr. v příkladu I/22), který má čerpat vodu z otevřené nádrže v množství 5 m 3 /h. K dispozici je tlaková voda o tlaku 0,4 MPa v množství 7,2 m 3 /h. Dále vypočtěte účinnost ejektoru, která je definována jako poměr energie dodané čerpané kapalině a využité energie hnací vody. Tlak na výstupu z ejektoru je roven atmosférickému tlaku. Ejektor je namontován ve vodorovné poloze. Místní ztráty, třecí ztráty a výškový rozdíl mezi ejektorem a vodovodním řádem neuvažujte. Hustota čerpané vody kg/m 3. Hustota tlakové vody kg/m 3. Barometrický tlak 100 kpa. Rozměry ejektoru: vnitřní průměr trysky d T = 10 mm, průměr vstupního hrdla difuzoru d 1 = 22 mm, průměr výstupního hrdla difuzoru d 2 = 30 mm. [Výsledek: sací výška 1,186 m ; účinnost 5,56 % ] Příklad I/24 Z havarijních důvodů se musí začít okamžitě odčerpávat z otevřeného beztlakového kanálu 20 m 3 /h kapaliny. K dispozici je tlaková voda o tlaku 0,45 MPa v množství maximálně 35 m 3 /h a horizontální vodní ejektor (viz obr. v příkladu I/22). Vzdálenost mezi hladinou v kanálu a osou ejektoru je 2 m. Vypočtěte za daných podmínek maximálně dosažitelnou výtlačnou výšku vodního ejektoru, tj. maximální výšku hladiny otevřené nádrže nad osou ejektoru a účinnost ejektoru, která je definována jako poměr energie dodané čerpané kapalině a využité energie hnací vody. Dále stanovte spotřebu tlakové vody a rozhodněte, zda je kapacita zdroje tlakové vody dostatečná. Tlak na výstupu z ejektoru je roven atmosférickému tlaku. Ejektor je namontován ve vodorovné poloze. Místní ztráty, třecí ztráty a výškový rozdíl mezi ejektorem a vodovodním řádem neuvažujte. Hustota čerpané vody kg/m 3. Hustota tlakové vody kg/m 3. Barometrický tlak 100 kpa. Rozměry ejektoru: vnitřní průměr trysky 20 mm, průměr vstupního hrdla difuzoru 48 mm, průměr výstupního hrdla difuzoru 52 mm. [Výsledek: výtlačná výška 6,25 m ; spotřeba tlakové vody 31 m 3 /h ; účinnost 18,1 % ] 7

8 Příklad I/25 Roztok glycerinu o koncentraci 96 % a teplotě 25 C je přiváděna do zařízení samospádem hadicí z přepadové nádržky. Hadice má vnitřní průměr 20 mm a je 2 m dlouhá. Určete, jak vysoko musí být umístěn přepad nad výtokovým otvorem hadice, aby roztok přitékal do zařízení v množství 5 l/min. Ztráty na vstupu do hadice zanedbejte. Fyzikální parametry glycerinu: dynamická viskozita µ (25 C) = 435 mpa.s. hustota ρ (25 C) = kg/m 3 [Výsledky: h = 1,52 m ] Příklad I/26 V mezitrubkovém prostoru vodorovném výměníku trubka v trubce protéká ve směru osy voda o střední teplotě 30 C. Vnitřní průměr vnější trubky je 32 mm a vnější průměr vnitřní trubky je 22 mm. Celková délka výměníku je 10 m. Trubka je ocelová o drsnosti 0,3 mm. Jaký je průtok vody mezikružím, je li tlaková ztráta v mezitrubkovém prostoru 0,5 MPa. Výpočtové předpoklady ověřte. Fyzikální parametry vody: kinematická viskozita ν (30 C) = 0, m 2 /s ; hustota ρ (30 C) = 996 kg/m 3 [Výsledky: = V! 6,3 m3/h ] Radek Šulc 2002/v1 8

9 Příloha: Režim toku 1. Kanál: Tvar průřezu: Kruh Charakteristický rozměr d Hydraulický průměr d h Mezikruží d 2 d 1 Rovinná štěrbina 2h Obdélník 2bh/(b + h) Re h u d ν u d ρ = µ = h h kde : d h hydraulický průměr, u - střední rychlost, ν - kinematická viskozita, µ - dynamická viskozita, ρ - hustota Režim toku: laminární proudění Re h < 2300 ; turbulentní proudění < Re h 2. Stékající film po svislé stěně 4 V! = 1m 4 V! Re = 1 m ν µ ρ kde : V! 1 m - intenzita skrápění (objemový tok na 1 m délky), ν - kinematická viskozita, µ - dynamická viskozita, ρ - hustota Režim toku: laminární oblast Re < 25 pseudolaminární oblast 25 < Re < přechodová oblast < Re < turbulentní oblast < Re Pozn. Pseudolaminární oblast v jádru proudu laminární proudění, na povrchu proudící vrstvy se objevuje zvlnění a víry. 3. Tangenciální proudění v mezikruží mezi dvěma válci Rotace vnitřního válce Re krit 41,3 3/ 2 ( 1 κ ) Re i 2 1 ω = 1 R ν 2 ω = 1 R1 µ ρ 9

10 kde: κ = R 1 /R 2, R 1 poloměr vnitřního rotujícího válce, R 2 poloměr vnějšího pevného válce, ω 1 úhlová rychlost vnitřního rotujícího válce, ν - kinematická viskozita, µ - dynamická viskozita, ρ - hustota. Režim toku: laminární proudění Re i < Re krit ; turbulentní proudění Re krit < Re i 10