Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Transkript

1 Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny

2 Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná

3 Viskozita kapalin- vnitřní tření Podstata:smykové tření laminárních vrstev Kvantitativní míra viskozity: Dynamický viskozitní koeficient jednotka: Pa.s mpa.s=cp (Poise) Kinematický viskozitní koeficient jednotka: m 2.s mm 2.s=cS (Stokes) hustota

4 Viskozita kapaliny Laminární vrstva = vrstva, ve které proudí všechny částice stejnou rychlostí

5 Vlastnosti plynů Plyny nezachovávají tvar ani objem jsou snadno stlačitelné Ideální plyn soubor hmotných bodů, jejichž objem je nulový nejsou mezi nimi přitažlivé síly konají chaotický tepelný pohyb srážky = srážky tuhých pružných koulí

6 Stavová rovnice ideálního plynu R p V = n R T universální plynová konstanta 8,314 J/Kmol n látkové množství mol T absolutní teplota K p tlak Pa V objem m 3 Pro reálné plyny platí za nižších tlaků a vyšších teplot (normální podmínky)

7 Tlak značí se p jednotka Pascal značka Pa = N/m 2 Tlak určujeme jako podíl velikosti tlakové síly F a obsahu plochy S, na kterou působí síla v kolmém směru p F S

8 Měření tlaku Manometry otevřený deformační

9 Pascalův zákon Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný (platí i pro plyny)

10 Aplikace Pascalova zákona Hydraulická zařízení p F S 1 1 p F S 2 2 F1 S 1 F S 2 2 F1 F 2 S S 1 2

11 Aplikace Pascalova zákona Pneumatická zařízení Pracují na stejném principu jako hydraulická zařízení, rozdíl je v tom, že tlak se přenáší stlačeným vzduchem

12 Hydrostatická tlaková síla Hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina na dno a na stěny nádoby a na všechna tělesa ponořená v kapalině F h G m. g m V. V S. h F h S. h.. g F h... hydrostatická tlaková síla, kterou působí kapalina v hloubce h na dno nádoby o obsahu m... hmotnost kapaliny h... hloubka S... obsah dna... hustota kapaliny V... objem kapaliny S

13 Hydrostatické paradoxon Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru a celkovém objemu nádoby

14 Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak je tlak způsobený hydrostatickou tlakovou silou p p h h p h F S Fh Shg S S... hydrostatický tlak h Shg S p h h h... hloubka... m v Pascalech... Pa... hustota kapaliny... kg/ m g 3

15 Atmosférický tlak značí se p a nedá se určit podle vztahu p = h.ρ.g, protože hustota vzduchu není stálá Rovná se hydrostatickému tlaku rtuťového sloupce v Torricelliho trubici

16 Torricelliho pokus

17 Obr. Torricelliho pokus

18 Torricelliho pokus Atmosférický tlak p a je v rovnováze s hydrostatickým tlakem p h = h.ρ.g rtuťového sloupce Normální atmosférický tlak p n = 101,325 kpa

19 Měření atmosférického tlaku Tlakoměry neboli barometry Rtuťový barometr

20 Měření atmosférického tlaku Kovový tlakoměr - aneroid Principem je tenkostěnná kovová krabička, uvnitř vzduchoprázdná, která se působením atmosférického tlaku více nebo méně deformuje. Velikost deformace je přenášena na ručičku ukazující velikost tlaku na stupnici.

21 Obr. Kovový tlakoměr - aneroid

22 Obr. Kovový tlakoměr - aneroid

23 Barograf

24 Vztlaková síla v kapalinách Archimédův zákon : Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

25 Vztlaková síla O F S. h 2.. g F vz 2 F 2 F 1 F S. h 2.. g F 0 F0 2 F vz S. h2.. g S. h1.. g S.. g. h2 h1 h h 1 h 2 F S h g V g vz.....

26 Vztlaková síla F V.. vz g V objem tělesa m 3 ρ.hustota kapaliny kg/m 3 g.gravitační zrychlení m/s 2

27 Nadlehčování těles v plynu Platí také Archimédův zákon, ale vzhledem k malé hustotě plynů je vztlaková síla menší než u kapalin

28 Chování těles v kapalinách F vz V T. k. g F G m T. g V T. T. g

29 F F G vz V T. T. g V.. g T k T k FG F vz Je-li hustota tělesa větší než hustota kapaliny, pak, výslednice sil směřuje dolů. Těleso klesá ke dnu.

30 Je-li hustota tělesa menší než hustota kapaliny, pak výslednice sil směřuje nahoru. Těleso stoupá vzhůru k volnému povrchu až se částečně vynoří. F F G vz Velikost vztlakové síly se pak rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

31 F F G vz Těleso se v kapalině vznáší

32 Proudění tekutin Proudnice = trajektorie jednotlivých částic proudící kapaliny Laminární proudění proudnice jsou souběžné a navzájem se neprotínají Turbulentní proudění tvoří se víry

33 Proudění tekutin Ustálené proudění ideální kapaliny je charakterizováno stálou rychlostí a stálým tlakem v určitém libovolně zvoleném místě toku Objemový průtok Q V = objem kapaliny, který proteče daným průřezem za jednotku času Q V = S. v S..průřez.m 2 v rychlost proudění.m/s Q V.objemový průtok m 3 /s

34 Rovnice kontinuity Kapalina se při proudění nemůže hromadit v trubici, proto dojde-li ke zúžení nebo rozšíření proudící trubice zůstává objemový průtok konstantní

35 Rovnice kontinuity Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudění v v každém místě trubice stejný S 1.v 1 = S 2.v 2 S. v = konst. V menším průřezu má kapalina větší rychlost než ve větším průřezu

36 Proudění kapaliny Mění-li se rychlost proudící kapaliny ve vodorovné trubici, mění se její kinetická energie. V užší části má kapalina větší kinetickou energii a podle zákona zachování energie má menší potenciální energii tlakovou projeví se snížením tlaku

37 Bernoulliova rovnice Kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu E k V 1 2. m. v V v 2 Potenciální energie tlaková kapaliny o jednotkovém objemu E p V m. g. h. g. h V p

38 Bernoulliova rovnice Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech vodorovné trubice stejný v1 p1.. v2 p v p konst 2

39 Podtlak Při značném zúžení trubice může poklesnout tlak kapaliny tak, že je menší než atmosférický. Ve zúženém místě vzniká podtlak a do manometrické trubice se nasává vzduch

40 Vytékání kapaliny otvorem v nádobě Tlaková energie objemové jednotky se mění v energii kinetickou v h.. g v 2. h. g

41 Obtékání těles tekutinou 1. Tekutina proudí, těleso je v klidu 2. Tekutina je v klidu, těleso se pohybuje Vznikají odporové síly, působící proti pohybu tělesa Hydrodynamická odporová síla v kapalině Aerodynamická odporová síla v plynu

42 Odporové síly odpor prostředí O jejich velikosti rozhodují: rozměry a tvar tělesa hustota tekutiny vzájemná rychlost tělesa a tekutiny

43 Malé rychlosti tělesa vzhledem k tekutině Proudění tekutiny kolem tělesa je laminární Odporová síla je poměrně malá Rozložení proudnic:

44 Větší rychlosti tělesa vzhledem k tekutině Vzniká turbulentní proudění Za tělesem se tvoří víry Odporová síla je poměrně velká

45 Velikost aerodynamické odporové síly se vypočte podle vztahu ( neplatí pro velké rychlosti ) F 1 2 C.. S. v 2 C..součinitel odporu ρ hustota vzduchu S obsah průřezu, kolmého ke směru pohybu v.rychlost tělesa

46 Součinitel odporu C Závisí na tvaru tělesa

47 Aerodynamická vztlaková síla F y Působí na nosné plochy křídel a trupu letadla Udržuje letadlo ve vzduchu

48 Výsledná aerodynamická síla F Příčinou vzniku aerodynamické vztlakové síly je větší rychlost proudění nad nesouměrnou plochou než pod ní Na horní plochy působí menší tlak než na spodní Na horních plochách vzniká podtlak, který je příčinou vzniku vztlakové síly

49 Využití energie proudící kapaliny Vodní turbíny tíhová potenciální energie vody v přehradní nádrži se mění v kinetickou energii proudící vody, která pohání oběžná kola turbín a ty pak rotory generátorů elektrické energie

50 Francisova turbína

51 Peltonova turbína

52 Kaplanova turbína

53 Větrné elektrárny Využívají energie proudícího vzduchu