BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

Transkript

1 BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

2 Tekutiny kapaliny, plyny, plasma Kapaliny: - zachovávají stálý objem (za konstantní teploty) - mají vodorovný povrch v tíhovém poli Země, jsou-li v klidu - jsou velmi málo stlačitelné (malé vzdálenosti mezi částicemi) - mají vnitřní tření (viskozita) - u různých kapalin může být různé (voda x olej, med) VLASTNOSTI TEKUTIN IDEÁLNÍ KAPALINA = kapalina, která je bez vnitřního tření a je nestlačitelná Plyny: - nemají stálý tvar ani objem (jsou rozpínavé) - vzájemné síly mezi molekulami jsou zanedbatelné - jsou velmi snadno stlačitelné IDEÁLNÍ PLYN = plyn, který je bez vnitřního tření a je dokonale stlačitelný

3 TLAK TEKUTIN TLAK = skalární fyzikální veličina charakterizující stav tekutiny v klidu [Pa = N/m 2 ] p... tlak F... velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny S... obsah této plochy Způsoby vyvolání tlaku v kapalinách a plynech: 1.vnější silou (realizuje se nejčastěji pevným tělesem, které je s tekutinou v přímém styku) 2.vlastní tíhovou silou tekutiny (působení Země na tekutinu) V praxi se uplatňují většinou oba případy současně.

4 HYDROSTATICKÝ TLAK S rostoucí hloubkou se zvyšuje hodnota hydrostatického tlaku. p = ς. g. h [pa] Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru nádoby a objemu vody v ní. Nalijeme-li tedy do různě tvarovaných nádob kapalinu do stejné výšky, bude působit na dno ve všech nádobách stejně velká hydrostatická síla. Ale pouze v nádobě A bude tato síla stejná jako tíhová síla kapaliny v nádobě. V nádobě B bude tíha kapaliny větší než hydrostatická síla a v nádobě C tomu bude naopak. Tento jev nazýváme jako hydrostatický paradox

5 ATMOSFÉRICKÝ TLAK ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA F a = tíha atmosféry, která působí kolmo k dané rovině působí na všechna tělesa i na celý povrch Země ATMOSFÉRICKÝ TLAK p a = tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou sílou (tíhou sloupce vzduchu nad našimi hlavami) - nejvyšší hodnota atmosférického tlaku - u hladiny moře - normální atmosférický tlak u hladiny moře: p n = 101,325 kpa - s rostoucí nadmořskou výškou atmosférický tlak klesá na každých 100 m výšky klesá tlak asi o 1,3 kpa pozor!!! pro výpočet nelze použít vztah p h = h.ρ.g (ρ vzduchu není konstantou)

6 VZTLAKOVÁ SÍLA V TEKUTINÁCH Z praxe a zkušenosti víme, že tělesa ponořená v kapalinách jsou nadlehčována horní stěna: F = p. S = h. ρ. g. S spodní stěna: F = p. S = h. ρ. g. S a protože h > h musí být F > F potom výsledná síla F = F - F F = (h. ρ. g. S) ( h. ρ. g. S) = = (h - h ). S. ρ. g = h.s.ρ.g = V.ρ.g ARCHIMÉDŮV ZÁKON: TĚLESO PONOŘENÉ DO TEKUTINY JE NADLEHČOVÁNO VZTLAKOVOU SILOU, JEJÍŽ VELIKOST SE ROVNÁ TÍZE KAPALINY STEJNÉHO OBJEMU, JAKO JE OBJEM PONOŘENÉ ČÁSTI TĚLESA.

7 PLOVÁNÍ TĚLES 1. možnost F G > F VZ 2. možnost F G = F VZ 3. možnost F G < F VZ těleso klesá ke dnu těleso se vznáší v kapalině těleso stoupá k volné hladině tento případ nastane tehdy, tento případ nastane tehdy, a částečně se vynoří jestliže ρ T > ρ K jestliže ρ T = ρ K tento případ nastane tehdy, jestliže ρ T < ρ K Těleso se ponoří do kapaliny větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší nebo čím je hustota kapaliny menší.

8 DYNAMIKA TEKUTIN Trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny při ustáleném proudění znázorňujeme proudnicemi. Proudnice myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v pohybující se částice. TRAJEKTORIE ČÁSTIC PROUDÍCÍ TEKUTINY

9 PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY Skutečná (reálná) kapalina není dokonale tekutá a zcela nestlačitelná Při proudění působí vždy odporové síly zvané síly vnitřního tření Rychlost kapaliny není ve všech místech průřezu stejná. Vrstva kapaliny, která se bezprostředně stýká se stěnami trubice, se pohybuje v důsledku tření pomaleji. Rozdělení vektorů rychlostí při proudění reálné kapaliny

10 OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU Když se těleso pohybuje vzhledem k tekutině, v níž je, dochází k obtékání. U reálných kapalin a plynů vznikají v důsledku vnitřního tření částic odporové síly, působící proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině. U kapalin mluvíme o hydrodynamické odporové síle, u plynu o aerodynamické odporové síle. Fyzikální jev vzniku odporových sil nazýváme odpor prostředí.

11 DYNAMIKA TEKUTIN Dynamická síla jako důsledek relativního pohybu tělesa v tekutině, je v případě, že se těleso pohybuje ve viskózní tekutině. Na těleso působí kromě vztlakové síly i síla dynamická. Faktory, které tuto sílu ovlivňují jsou: - Rychlost pohybu tělesa - Rychlost pohybu tekutiny - Hustota tekutiny - Tvar tělesa - Povrch tělesa - Druh proudění tekutiny - laminární (tekutina se nepromíchává) - turbulentní (chaos - zákl. vlastnost)

12 PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY Laminární proudění vzniká při malých rychlostech proudění kapaliny, kde jsou proudnice rovnoběžné. Odporová síla F je poměrně malá a její velikost F je přímo úměrná rychlosti v.

13 PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY Turbulentní proudění vzniká při vyšších rychlostech tzn. dochází ke tvorbě vírů a zobrazovaní pomocí proudnic ztrácí svůj význam. Měřením bylo zjištěno, že velikost odporové síly F se zvětšuje s druhou mocninou rychlosti v.

14 OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU Odporové síly, které působí na člověka při sportu ve vodě a ve vzduchu jsou nejvíce ovlivněny relativní rychlostí tekutiny a člověka. Dynamickou sílu lze rozložit na složky: - Vztlaková síla (kolmá na rychlost) - Odporová síla (opačná než rychlost) - třecí odpor - tvarový odpor - vlnový odpor

15 OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU K obtékání dochází tehdy, jestliže dochází k relativnímu pohybu pevných těles a tekutiny, v které se pevné těleso nachází

16 Přibližně proudnicový tvar mají těla ryb, těla letících ptáků a padající vodní kapky. Aerodynamický tvar má rovněž profil nosné plochy letadel Záleží také na úhlu zdvihu OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU

17 MAGNUSŮV JEV Vzniká díky zrychlenému proudění kapaliny nebo plynu na jedné straně tělesa. Na jedné straně válce se rychlost obtékajícího vzduchu odečítá od rychlosti rotace válce. Na jedné straně vzniká podtlak a tlaková síla uvádí těleso na kruhovou trajektorii. Fm = ½ ρ v 2 d C L ρ = hustota kapaliny v = rychlost míče d = průměr míče C L = koeficient zdvihu (míč 0,2-0,6) Video

18 USTÁLENÉ PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY Ideální kapalina - dokonale tekutá a zcela nestlačitelná Každým průřezem trubice protéká stejný objem kapaliny Objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času, se nazývá objemový průtok Q V. Protéká-li průřezem o plošném obsahu S kapalina rychlostí v, je objemový průtok Q V = S.v [Q V ] = m 3.s -1

19 ROVNICE KONTINUITY Ve vodorovné trubici o nestejném průřezu se ideální kapalina nemůže hromadit a objemový průtok je v každém průřezu stejný. Platí: Q v = konst. a proto S 1.v 1 = S 2.v 2 = S.v = konst.

20 1. CVIČENÍ Potápěč pracuje v hloubce 10 m pod povrchem přehradního jezera. Jak velký tlak je v uvedené hloubce? Jak velká tlaková síla na něj působí, má-li povrch potápěče obsah 1,8m 2? Výsledek: (98,1 kpa, 176,58 kn)

21 2. CVIČENÍ Lidé jsou během celého života zvyklí na tlak vzduchu kolem 1013 h Pa. Do jaké hloubky v moři se mohou dle fyzikálních zákonů bez problémů ponořit bez přístrojů (ρ = 1025 kg.m -3 )? Výsledek: h = 10,07 m

22 3. CVIČENÍ Obsah průřezu aorty člověka je cca 3 cm 2 a rychlost jakou prochází krev je 30 cm/s. Typická vlásečnice zásobují svalová vlákna má průměr cca 6 μm a obsah průřezu je tedy asi S = cm 2, rychlost proudění krve v ní je v = 0,05 cm/s. Kolik přibližně má člověk v těle vlásečnic? Výsledky: 6 miliard

23 4. CVIČENÍ Hustota lidského těla výrazně závisí na aktuálním množství vzduchu v plicích. Těsně po vydechnutí je to až ρ max = 1025 kg/m 3, po nadechnutí to může být pouze ρ min = 945 kg/m 3. (Hodnoty samozřejmě závisí na tělesné stavbě, množství tuků v těle atd.) Skokan, který skočil kolmo dolů do vody, se před svým skokem maximálně nadechl. Vypočítejte, s jak velkým zrychlením bude skokan po svém skoku tlačen vzhůru k hladině. Výsledek: a = 0,55 m.s -2

24 5. CVIČENÍ Sportovní parašutista dosáhne mezní rychlosti v okamžiku, kdy bude vyrovnána tíhová síla g silou odporovou a silou vztlakovou Fvz. Vztlakovou sílu můžeme u parašutisty zanedbat. Jaká bude maximální rychlost parašutisty, pokud se mu rozevře padák? Dáno: Hmotnost parašutisty m1 = 85 kg Hmotnost padáku m2 = 32 kg Součinitel odporu s padákem C1 = 1,3 Průměr padáku d = 12 m ρ vzduchu = 1,29 kg/m3 Plocha parašutisty bez padáku S = 0,3 m2 Součinitel odporu bez padáku C2 = 0,4 Výsledek: 3,48 m/s

25 NA DOMA Sportovní parašutista dosáhne mezní rychlosti v okamžiku, kdy bude vyrovnána tíhová síla g silou odporovou a silou vztlakovou Fvz. Vztlakovou sílu můžeme u parašutisty zanedbat. Jaká bude maximální rychlost parašutisty, pokud se mu nerozevře padák? Dáno: Hmotnost parašutisty m1 = 85 kg Hmotnost padáku m2 = 32 kg Součinitel odporu s padákem C1 = 1,3 Průměr padáku d = 12 m ρ vzduchu = 1,29 kg/m3 Plocha parašutisty bez padáku S = 0,3 m2 Součinitel odporu bez padáku C2 = 0,4 Výsledek: 121,3 m/s