Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III. Úloha č. 20 Název: Stavba Michelsonova interferometru a ověření jeho funkce Pracoval: Lukáš Vejmelka obor (kruh) FMUZV (73) dne 31.3.2014 Odevzdal dne: Připomínky opravujícího: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 Celkem max. 20 Posuzoval: dne
1 Zadání úlohy 1. Změřte divergenci laserového svazku. 2. Z optické stavebnice sestavte Michelsonův interferometr. K rozšíření svazku sestavte Galileův teleskop. Ze známých ohnisových délek použitých čoček spočtěte, kolikrát bude laserový svazek rozšířen a porovnejte s naměřenou hodnotou. 3. Pozorujte interferenční proužky při změně polohy zrcadla Z 3, vysvětlete pozorovaný efekt. Do jednoho z interferujících svazků vložte některé z přiložených skel. Popište a vysvětlete změny v interferenčním obrazci. 2 Teoretický úvod měření V této úloze sestavíme Michelsonův interferometr. Určíme divergenci svazku použitého laseru, zvětšení Galileova teleskopu a porovnáme s teoretickými hodnotami. Dále budeme sledovat co způsobuje změny interferenčního obrazce. Divergence svazku Divergencí svazku laseru, který má při výstupu průměr D 1 a ve vzdálenosti s od tohoto otvoru průměr D 2, rozumíme číslo [1] d = D 2 D 1. (1) s Minimální dosažitelnou divergenci lze odhadnout vztahem [1] Zvětšení Galileova teleskopu d m 2λ D 1. (2) Zvětšení Galileova teleskopu, který je tvořen soustavou spojky (f s ) a rozptylky (f r ) se společným ohniskem, je Interference Z t = f s f r. (3) Mějme zdroj monochromatického světla o vlnové délce λ. Dvě rovinné vlny, které průchodem aparaturou získaly dráhový rozdíl l, dopadnou na stínítko. Na stínítku v extrémních případech pozorujeme interferenční maximum, jestliže l = kλ, k Z, (4) interferenční minimum, jestliže l = (2k + 1) λ, k Z. (5) 2 V reálném případě není dráhový rozdíl pro celý svazek konstantní, zpravidla z důvodu odrazů na nepřesně kolmých zrcadlech. Díky tomu budeme na stínítku pozorovat interferenční obrazec v podobě proužků stejné tloušťky. Tj. v některých částech stínítka je splněna podmínka (4), v jiných (5) a mezi nimi je přechod intenzity úměrný kvadrátu sinu. 2
Michelsonův interferometr Michelsonův interferometr (viz obrázek 1) je v námi měřeném uspořádání tvořen zdrojem světla (např. He-Ne laserem), štěrbinou S 1, zrcadly Z 1, Z 2, Z 3 a Z 4, děličem svazku DS, Galileovým teleskopem (čočky C 1 a C 2 ) a stínítkem S 2 [1]. Obrázek 1: Schéma uspořádání experimentu Michelsonova interferometru. Zdroj [1] Dráhový rozdíl vzniká při rozdělení svazku v děliči DS do ramen 3,4. Jsou-li délky ramen l 3 a l 4, pak je dráhový rozdíl ve vztazích (4),(5) roven l = 2(l 4 l 3 ). Svazek má však určitou šířku a díky odrazům na zrcadlech, které nejsme schopni nikdy nastavit dokonale přesně (kolmo nebo 45 ), je dráhový rozdíl závislý na pozici paprsku ve svazku. Z toho důvodu na stínítku nebudeme pozorovat celou oblast určité intenzity, ale interferenční obrazec tvořený proužky stejné tloušťky. [1] 2.1 Použité přístroje, měřidla, pomůcky Optická stavebnice optická lavice na stole zavěšeném ve zdi, zrcadla s natáčecím mechanismem, dělič svazku, spojka, rozptylka, helium-neonový laser, pásový metr, štěrbina, stínítko, milimetrový papír, mikroskopické podkladové sklo, mikroskopické krycí sklíčko, zapalovač. 2.2 Důležité hodnoty, konstanty, vlastnosti Důležité hodnoty pro výpočet nebo látkové konstanty pro porovnání výsledků. ˆ Vlnová délka He-Ne laseru: λ = 632,8 nm. [1]. 2.3 Popis postupu vlastního měření K určení divergence svazku nejprve určíme šířku svazku D 1 při výstupu z laseru a šířku D 2 ve vzdálenosti s pomocí milimetrového papíru. Před sestavováním Michelsonova interferometru nejprve pomocí pohyblivé štěrbiny S 1 zkontrolujeme, že svazek je rovnoběžný se zadní hranou optického stolu. Poté začneme umisťovat zrcadla 1,2,3 tak, aby svazek po odrazu na posledním zrcadle co nejpřesněji sledoval dráhu zpět k výstupnímu okénku laseru. 3
Mezi zrcadla 1 a 2 umístíme spojnou čočku C 2. Nastavíme ji tak, aby svazek dopadal kolmo do jejího středu. Dále směrem k zrcadlu 1 umístíme rozptylku tak, aby vzdálenost obou čoček byla rozdílem velikostí jejích ohniskových vzdáleností. Doladíme pozici rozptylky a jemným posuneme jedné z čoček zaostříme obrazec, který vzniká na štěrbině u laseru. Nyní je svazek rozšířen. Dělič svazku vhodně umístíme mezi zrcadla 2 a 3. Nasměrujeme zrcadlo 4 a umístíme stínítko S 2. Pomocí jemného natáčení zrcadla 3 nalezneme polohu, kdy se na stínítku S 2 objeví interferenční obrazec. Sledujeme změny interferenčního obrazce při pohybu zrcadel 3 a 4, při vkládání skel do svazku v jednotlivých ramenech interfetrometru a při zahřívání vzduchu okolo svazků. 3 Výsledky měření 3.1 Laboratorní podmínky Teplota v laboratoři: 23,2 C. Atmosférický tlak: 986,2 hpa. Vlhkost vzduchu: 33,2 %. 3.2 Způsob zpracování dat Z naměřených hodnot D 1, D 2, s určíme divergenci a její chybu podle vztahu (1). Pomocí znalosti ohniskových dálek f s, f r určíme teoretické zvětšení teleskopu dle vztahu (3). Lineární interpolací závislosti D = D(x) zjistíme původní šířku svazku D p (tj. bez teleskopu) ve vzdálenosti x = s, ve které jsme určili šířku D z teleskopem rozšířeného svazku. Vypočítáme reálné zvětšení svazku jako poměr D z ku D p a porovnáme s teoretickou hodnotou. Chyby jsou vypočítány standardně z mezních chyb měřených veličin, které byly při měření odhadnuty. 3.3 Naměřené hodnoty Šířka svazku laseru u jeho výstupního okénka byla D 1 = (1,0 ± 0,3) mm, zatímco ve vzdálenosti s = (258,4 ± 2, 0) cm již D 2 = (10 ± 3) mm. Po umístění dalekohledu byl svazek rozšířen tak, že ve vzdálenosti s = (95 ± 4) cm od laseru byla naměřena šířka svazku D z = (11 ± 3) mm. Neměřené přejaté hodnoty (zadání úlohy) Ohnisková dálka spojky: f s = 200 mm, Ohnisková dálka rozptylky: f r = 25 mm. 4
3.4 Zpracování dat, číselné a jiné výsledky Divergence svazku Naměřená divergence laserového svazku je d = D 2 D 1 s = (10 ± 3) (1,0 ± 0,3) (95 ± 4) Minimální divergence předpovězená vztahem (2) je = (1,7 ± 0,5) 10 3, P 1. d m = 2λ D 1 = 2 632,8 10 6 (1,0 ± 0,3) = (1,3 ± 0,4) 10 3, 1. Rozšíření svazku Použité čočky Galileova dalekohledu dávají dle vztahu (3) teoretické zvětšení Z t = f s f r = 200 25 = 8. Lineární interpolací (viz graf 1) jsme určili šířku nerozšířeného svazku ve vzdálenosti x = s inter. D p = [(1,0 ± 0,3) + (1,7 ± 1,6) 10 2 {x} cm x=(95±4)cm ] mm = (2,6 ± 1,8) mm, P 1. Reálné rozšíření svazku je tedy Z = D z D p = (11 ± 3) (2,6 ± 1,8) = (4,2 ± 2,9), P 1. 14 12 10 Graf 1: Interpolace v závislosti šířky svazku na vzdálenosti Experimentální body Lineární interpolace Interpolační bod Interpolovaná hodnota Rozšíření teleskopem D[mm] 8 6 4 2 0 0 50 100 150 200 250 x[cm] 5
Pozorování změn interferenčního obrazce kvalitativní výsledky Změnu dráhových poměrů interferujících svazků bylo možné ovlivňovat v ramenech při zrcadlech Z 3 a Z 4, neboť zde je již původní svazek rozdělen děličem DS. Změna polohy zrcátek Z 3,4 Při změně natočení zrcátka Z 3 jsme pozorovali změny hustoty a orientace proužků interferenčního obrazce. Při příliš velkých natočeních interferenční obrazec zmizel, neboť se již svazky dostatečně nepřekrývaly. Zrcadlo bylo možné natáčet v obou směrech. V obou případech se s rostoucím natočením zvyšovala hustota proužků. Zvýšení hustoty vysvětlíme takto: Při větších natočeních zrcátka je vzdálenost dvou paprsků tvořící sousední maxima, které se liší o potřebný minimální dráhový rozdíl daný podmínkou (4), menší, než při natočení menším. Tyto efekty platí pro oba směry natáčení. Výsledkem je pozorovaná závislost orientace linie paprsků na úhlu natočení zrcadel. Vysoká citlivost na natočení zrcadel je dána malou řádovou velikostí vlnové délky světla. Stejné experimenty jsme prováděli i pro zrcadlo Z 4 se stejnými kvalitativními výsledky. Posun zrcátka Z 3 a vkládání skel Při posunu zrcadla Z 3 mikrometrickým šroubem ve směru optické osy jsme pozorovali posun inter. obrazce. Posouváním zrcadla jsme všem paprskům ze svazku měnili dráhový rozdíl o téže hodnotu. Na stínítku se při posunu zrcadla objevují interferenční maxima a minima právě v místech, kde jsou v daný okamžik splněny podmínky (4),(5), což vysvětluje posouvání obrazce, jinak řečeno po určitém kroku dochází k zobrazení obrazce na sebe sama. Při posunu o nejmenší dílek mikrometru, tj. 10 µm, došlo k posunu interfer. obrazce řádově o desítky proužků. Výpočtem se přesvědčíme, že takto velká citlivost je opodstatněná. Podmínka pro int. maximum je dle (4) l = kλ. V našem uspořádání je l = 2(l 4 l 3 ). Při změně polohy zrcadla Z 3 o l 3 dostáváme pro změnu k k = 2 l 3 λ 2 10 10 6 = 30. 632,8 10 9 Velká citlivost byla znatelná např. při letmém dotyku některého ze stojanu zrcadel Z 3,4 byla změna obrazce dobře pozorovatelná. K posunu inter. obrazce došlo i při vložení látkového prostředí mikroskopického podkladové či krycího skla. Vzorky však musely být vloženy do ramen při zrcadlech Z 3,4, při vložení do ramen jiných ke změnám nedocházelo. Vložením látkového prostředí tloušťky y o indexu lomu N kolmo k vlnovému vektoru vlny získá vlna dráhový rozdíl l = Ny (pro jeden průchod). Je-li takový prvek vřazen do cesty paprsků v ramenech při zrcadlech Z 3 nebo Z 4, dojde k posunu interferenčního obrazce, obdobně jako v případě posunu zrcadla Z 3. Při vložení do ostatních ramen k žádné změně obrazce nedojde, neboť jsme dráhový rozdíl udělili celému, ještě nerozdělenému nebo již spojenému svazku. Kromě posunu interferenčního obrazce při vložení skel do příslušných ramen, bylo pozorováno i nezanedbatelné zakřivení interferenčních proužků. Oproti rozdílnosti indexu lomu v rámci skel je pravděpodobnější nekonstantnost šířky skla y. Při očním pohledu na sklo však není rozdílnost tloušťky viditelná. To proto, že zakřivení obrazce 6
v řádu šířky jednoho proužku odpovídá nepřesnosti tloušťky skla opět v řádu vlnové délky světla. ( y = kλ 2N 10 7 m). Změny indexu lomu zahřátím Při přiblížení dlaní svazku při zrcadle Z 3 nebo Z 4 došlo k časové nestálosti a pokřivení interferenčního obrazce. Při použití zapalovače byl jev znatelnější, deformace inteferenčního obrazce korelovala s tvarem plamene. Pozorované vlnění proužků je dáno změnou indexu lomu z důvodu změny teploty prostředí. Změna indexu lomu implikuje změnu dráhového rozdílu. Neboť změna teploty není v celé oblasti stejná, je obrazec deformován. Jeho časová proměnlivost pozorované mihotání, je dáno konvekcí různě ohřátých částí vzduchu. Při přiložení plamene zapalovače ke svazku byla pozorována změna interferenčního obrazce v podobě mihotání i v případě, že byl umístěn v ramenech, kde svazky ještě nebyly rozděleny. To je dáno teplem aktivovanou časovou proměnlivostí indexu lomu různých míst vzduchu, kterým svazek prochází. Podobný jev lze pozorovat například za horkých dnů na vyhřátých silnicích, či při pohledu skrz stoupající teplý vzduch nad ohněm. 4 Diskuze výsledků Divergence svazku je určena s velkou chybou. Pouhým okem totiž není možné jednoznačně rozlišit okraj svazku na stínítku. Lepších výsledků by bylo možné dosáhnout měřením průměru svazku ve více místech a následným statistickým zpracováním těchto hodnot. Naměřená divergence neklesla pod teorií předkládanou minimální hodnotu. Naměřená hodnota zvětšení Galileova teleskopu je oproti teoretické hodnotě téměř poloviční. Zde je velká chyba dána opět tím, že nebylo jasné rozhraní mezi intenzivní a méně intenzivní částí svazku. Za velkou nejistotou určení zvětšení svazku stojí změření šířky svazku pouze v jednom místě. Při nastavování jednotlivých optických prvků bylo nutné rozlišovat mezi hlavním svazkem a nezanedbatelně intenzivními svazky odrazů, vzniklých na jednotlivých plochách čoček. Při posunu vozíku zrcadla Z 3 mikrometrickým šroubem nedocházelo pouze k posunu ve směru optické osy, ale i k drobnému úhlovému vytočení, které vedlo ke vzniku stejných jevů, které byly pozorovány při natáčení zrcadel. Popsané změny interferenčních jevů a jejich vysvětlení a diskuze je uvedena v části Pozorování změn interferenčního obrazce. 7
5 Závěr Sestavili jsme Michelsonův interferometr a zkoumali jsme změny interferenčního obrazce. Divergence použitého He-Ne laseru Minimální možná teoretická divergence d = (1,7 ± 0,5) 10 3, P 1. d m = (1,3 ± 0,4) 10 3, P 1. Teoretické zvětšení Galileova teleskopu s danými čočkami Z t = 200 25 = 8. Naměřené zvětšení laserového svazku Galileova teleskopu Z = (4,2 ± 2,9), P 1. Obrázek 2: Pozorovaný interferenční obrazec vzniklý v Michelsonově interferometru. Seznam použité literatury [1] ZFP III MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, pokyny k měření. (3.4.2014). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/zadani/pokyny/mereni_320 8