Tématický plán Předmět Matematika Vyučující PhDr. Eva Bomerová Školní rok 2014/2015 Ročník VIII. B hod./týd. 4 Učebnice: Doplňkové materiály: Hejný, M., Jirotková, D. a kol.: Matematické úlohy pro druhý stupeň základního vzdělávání (TIMSS 2007). UIV Praha, 2010. Hejný, M., Jirotková, D. a kol.: Úlohy pro rozvoj matematické gramotnosti (PISA 2009). ČŠI, 2012. Odvárko, O., Kadleček, J.: Matematika pro 8. Ročník základní školy, 1. - 3.díl. Prometheus Praha, 1999. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky Září až červen A G Slovní úlohy jsou zařazovány průběžně ve vztahu k postupně získávaným poznatkům a dovednostem žáků a s vazbou na řešení problémů z reálného života - je schopen modelovat slovní popis situace nebo procesu dramatizací, manipulací, obrázkem, grafem, tabulkou nebo souborem číselných vztahů - řeší a tvoří slovní úlohy s více různými početními výkony - řeší a vytváří složitější slovní úlohy vedoucí ke třem až čtyřem početním výkonům - řeší slovní úlohy vedoucí k více řešením - zapíše slovní úlohu za pomocí výrazu s proměnnou - využívá pro kontrolu výsledku odhad - účelně a efektivně využívá kalkulátor 1-6,16,17 Září A Racionální čísla - opakování - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část: zlomkem, desetinným číslem, procentem - uspořádává a porovnává racionální čísla - provádí základní početní operace v oboru racionálních čísel - převádí zlomky na desetinná čísla, seznamuje se s periodickými čísly A Procenta - opakování - upevňuje pojem procento - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část: zlomkem, desetinným číslem, procentem - určí počet procent, je-li dána procentová část a základ - určí procentovou část, je-li dán procentový počet a základ - určí základ, je-li dán procentový počet a procentová část 1-4,16 1-4,16 VDO Finanční gramotnost 1
G Konstrukce - dokáže analyzovat geometrickou situaci - narýsuje geometrické útvary podle slovního popisu - přesně změří velikost úsečky, zaokrouhlí ji na mm - klade důraz na přesnost a čistotu rýsování - narýsuje trojúhelník podle věty sss, sus a usu - sestrojí těžiště trojúhelníku - sestrojí kružnici opsanou a vepsanou, rozhodne, jakému útvaru je lze sestrojit 7-15,17 Říjen A Egyptské dělení - upevňuje představu celku a části - sčítá kmenové zlomky A Mocniny a odmocniny - seznámí se s pojmem druhá mocnina a odmocnina - určí druhou mocninu zpaměti do 15, výpočtem i pomocí kalkulačky - seznámí se s pojmem druhá odmocnina, určí druhou odmocninu zpaměti, pomocí kalkulačky - uvede příklady praktického použití druhé mocniny a druhé odmocniny - určí mocninu s exponentem nula G Obsah a obvod ve čtvercové mříži - vypočítá obsah a obvod různých geometrických útvarů různými metodami - určuje obsah rovinných obrazců za pomoci čtvercové mříže - vyřeší slovní úlohy vedoucí k výpočtům obsahu a obvodu - uvede konkrétní příklady využití výpočtu obsahu obrazce 1-3, 16 1,2,3, Listopad G Pythagorova věta a její užití - určí obvod útvaru ve čtvercové mříži pomocí Pythagorovy věty, porovná měřením - vypočítá třetí stranu trojúhelníku podle Pyth. věty - účelově využívá kalkulačku k základním výpočtům - vyřeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty 1-3,17 A Celá čísla - opakování Krokování čelem vzad - vytváří si správnou představu celého čísla - porozumí číslům vyjadřujícím změnu polohy nebo porovnání poloh - sečte a odečte celá čísla - zjednodušuje rovnice G Konstrukce - dokáže analyzovat geometrickou situaci - narýsuje geometrické útvary podle slovního popisu i popisu konstrukce Prosinec A Výrazy - základní pojmy - rozpozná číselný výraz, výraz s proměnnou, - určí rovnost dvou výrazů, uvede příklady - určí hodnotu daného číselného výrazu 2
G Kruh a kružnice Konstrukce - uvede rozdíl mezi kruhem a kružnicí - uvede rozdíl mezi průměrem a poloměrem (jejich vzájemný vztah) - vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice - určí vzájemnou polohu kružnice a přímky a vzájemnou polohu dvou kružnic - určí a sestrojí tečnu, sečnu a tětivu 7-13,17 Leden A Výrazy - mnohočleny - zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými - provádí základní operace s mnohočleny - vytkne z daného výrazu vhodný výraz a správně zapíše rozklad výrazů - pomocí vzorců upraví daný výraz G Válec - načrtne válec i jeho síť - vypočítá objem a povrch válce - vyřeší slovní úlohy z praxe s využitím znalostí o kružnici či válci, potřebné informace vyhledá případně v tabulkách G Konstrukce - dokáže analyzovat geometrickou situaci - narýsuje geometrické útvary podle slovního popisu i popisu konstrukce - sestrojí trojúhelníky a čtyřúhelníky zadané několika prvky - používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu - využívá vztahů mezi geometrickými útvary k řešení konstrukčních úloh 7-13,17 Únor A Šipkové grafy, součtové trojúhelníky, Děda Lesoň, Myslím si, Hadi - provádí základní početní operace v oboru racionálních čísel - řeší soustavy rovnic - odhaluje zákonitosti 1-4,16 A Lineární rovnice - řeší jednoduché rovnice a soustavy rovnic - rozvíjí svůj vhled do rovnicových situací - propojuje sémantický a numerický kontext - umí ověřit správnost řešení - vyjádří neznámou a vypočítá její hodnotu po dosazení všech daných veličin 4,16 Březen A Práce s daty, statistika - se učí sbírat data a organizovat jejich soubor - písemně nebo graficky data prezentuje a analyzuje - pracuje se získanými statistickými daty - vypočítá aritmetický průměr - čte tabulky a grafy a interpretuje je v praxi - čte a sestrojuje různé diagramy a grafy bodové, sloupcové, spojnicové, kruhové 5,6,16 A Výrazy - úpravy pomocí vzorců - seznámí se se vzorci (a+b) 2, (a-b) 2, (a 2 -b 2 ) pomocí modelů - pomocí vzorců upraví daný výraz 3
G Konstrukce - Thaletova kružnice - dokáže analyzovat geometrickou situaci - objasní pojem Thaletova kružnice, využije Thaletovu kružnici v konstrukčních úlohách Duben A Mocniny a odmocniny - vypočítává mocniny s přirozeným exponentem, některé zpaměti, složitější na kalkulačce - provádí základní početní operace s mocninami - zapíše dané číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti G Konstrukce - trojúhelníky - dokáže analyzovat geometrickou situaci - používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu - využívá vztahů mezi geometrickými útvary k řešení konstrukčních úloh Květen A Práce s daty, statistika - na konkrétních příkladech z praxe vysvětlí základní pojmy statistiky - určí z dané tabulky modus a medián - provede jednoduché statistické šetření, zapíše jeho výsledky formou tabulky a znázorní pomocí sloupcového (kruhového) diagramu - čte, sestrojuje různé diagramy a grafy s údaji uvedenými v procentech - uvede příklady využití statistiky v praxi G Konstrukce - čtyřúhelníky - dokáže analyzovat geometrickou situaci - narýsuje geometrické útvary podle slovního popisu i popisu konstrukce - dokáže analyzovat geometrickou situaci - používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu - využívá vztahů mezi geometrickými útvary k řešení konstrukčních úloh 5,6,16 14,15 Červen A G Opakování - uplatňuje získané zkušenosti při řešení úloh - řeší komplexní slovní úlohy s nadbytečnými i nedostačujícími údaji - aktivně pracuje s chybou - porovná a zhodnotí různé možnosti postupu řešení - řeší grafické úlohy - dokáže objasnit postup řešení - umí ohodnotit svoji práci 16,17 Poznámka k tématickému plánu: V daném měsíci jsou uvedena pouze hlavní témata. Nicméně jednotlivé matematické oblasti se velmi úzce prolínají, tedy ani výuka nemůže běžet pouze lineárně. K jednotlivým tématům se průběžně vracím, obohacuji, upřesňuji a rozvíjím o nové jevy. V jednom měsíci (dokonce i v jedné úloze) se tudíž mohou vyskytnout téměř všechna témata osmého ročníku. 4
Klíčové kompetence: Kompetence k učení - pestrá paleta podnětů umožňuje žákovi intelektuální seberealizaci, která tvoří základ jeho poznání smyslu této práce a jádro motivace k další práci. Kompetence k řešení problémů - série úloh a problémů různé náročnosti dovoluje žákovi budovat vlastní řešitelské strategie a tyto dále obohacovat, upřesňovat a rozvíjet. Zdůrazněn je spekulativní přístup, který kultivuje kritické myšlení žáka. Kompetence komunikativní - podporována je vzájemná interakce žáků, zejména schopnost porozumět různým typům písemných informací, schopnost formulovat a prezentovat vlastní myšlenku, interpetovat myšlenku spolužáka a efektivně pracovat ve skupině. Kompetence sociální a personální - úspěšným řešením problémů se vzrůstající obtížností získává žák sebedůvěru a poznání, že jeho radost závisí na klimatu třídy, což jej motivuje k sociálně pozitivnímu chování. Kompetence občanské - žák je veden k tomu, aby dokázal hájit své přesvědčení, uměl poskytnout účinnou pomoc spolužákovi a spolupracovat ve skupině. Kompetence pracovní - radost, kterou zažívá žák ze svého úspěšného intelektuálního rozvoje, vytváří u něho potřebu smysluplně pracovat. Váží si času, vyhledává možnosti svého dalšího růstu. Uvedené kompetence rámují výchovné a vzdělávací cíle naší základní školy. Je důležité poukázat na frekventované zdůrazňování rozvoje osobnosti žáka, jeho intelektu, schopnosti porozumět, modelovat, řešit, komunikovat, argumentovat, kriticky myslet, interpretovat, Rychlost a bezchybnost počítání (nácvikové dovednosti) nemají v žádné z uvedených kompetencí oporu a je zbytečné, aby žáci byli nuceni utrácet čas neustálým opakováním věcí dobře známých jen proto, že někteří jejich spolužáci nemají ještě jisté spoje dostatečně automatizovány. Průřezová témata: OSV Osobnostní a sociální výchova je zastoupena úlohami, které vyžadují vzájemnou spolupráci a komunikaci žáků, rozvoj poznávání a sebepoznávání, schopnost řešit problémy a rozhodovat se. Sova, krokování, evidence náhody, měření výšky a rozpětí paží. Výchova demokratického občana - hodiny jsou vedeny na základě otevřeného partnerství. Žák se stává partnerem učitele, rozvíjí se u něho tolerance a schopnost argumentovat. Autobus, rodina, Biland Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech - žáci řeší úlohy, v nichž se uplatnily rodinné příběhy, zážitky, zkušenosti z Evropy i světa. Rodina, cestování Multikulturní výchova - některými úlohami lze podtrhnout jedinečnost každého člověka a jeho individuální zvláštnosti. Rozvíjí se schopnost žáků udržovat tolerantní vztahy. V úlohách jsou použita jména česká i cizí. Měření, rodina, Biland Enviromentální výchova - rozvíjení schopnosti statistické evidence, kterou lze využít v mezipředmětových vztazích při objevování okolního prostředí. Statistika, zvířátka dědy Lesoně Mediální výchova - úlohy s různými řešeními poskytují možnost vést žáky k identifikaci postoje a názoru. Výzvy k tvorbě vlastních úloh učí žáka správně a jednoznačně tyto úlohy formulovat. V různých prostředích i v jednotlivých úlohách 5
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika Očekávané výstupy z RVP ZV Konkrétní výstupy Učivo Žák: 1. Provádí početní operace celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 2. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 3. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Žák: - uvede příklady praktického použití druhé mocniny a druhé odmocniny - určí bez použití kalkulačky či tabulek druhou mocninu racionálních čísel (mocniny čísel od 1 do 10, jejich desetinásobky, zlomky s těmito čísly v čitateli a jmenovateli) - vypočítá výraz s mocninami a odmocninami, určí jeho hodnotu Mocniny a odmocniny Druhá mocnina a odmocnina Určování druhé mocniny z tabulek a pomocí kalkulačky Druhá odmocnina Určování druhé odmocniny z tabulek a pomocí kalkulačky Reálná čísla Mezipředmětové vztahy, průřezová témata 8. ročník Klíčové komp. F 1,2,3,6 - uvede Pythagorovu větu - vypočítá třetí stranu trojúhelníku podle Pythagorové věty - účelově využívá kalkulačku a tabulky k základním výpočtu - vyřeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty (zakreslí reálný náčrtek, matematickou symbolikou zapisuje řešení příkladu, příklad vyřeší) - u praktických úloh s využitím Pythagorové věty odhadne výsledek a ověří jeho reálnost Pythagorova věta Pythagorova věta Výpočet přepony Výpočet odvěsny Praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty 1,2,3,6 - vypočítává mocniny s přirozeným exponentem, některé zpaměti, složitější na kalkulačce - použije pravidla a algoritmy pro počítání s mocninami - provádí základní početní operace s mocninami umocní součin, podíl, mocninu - zapíše dané číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti ve tvaru a.10n, kde 1 <= a < 10 - určí mocninu s exponentem nula - vysvětlí pojmy výraz číselný, s proměnnou jednočlen, mnohočlen, člen výrazu, rovnost dvou výrazů, uvede příklady - určí hodnotu daného číselného výrazu Mocniny a odmocniny n-tá mocnina čísla Sčítání a odečítání mocnin s přirozeným mocnitelem Násobení a dělení mocnin s přirozeným mocnitelem Mocnina součinu, podílu Umocňování mocnin Zápis čísla ve tvaru a.10 n, kde 1 <= a < 10 Výrazy Číselné obory Výrazy číselné, jejich hodnota Výraz s proměnnou, určování hodnoty jednočlen, mnohočlen F 1,2,3 F 1,2,3 6
- zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými - provádí základní operace (sčítání a odečítání) s mnohočleny - provádí násobení a dělení mnohočlenů -vytkne z daného výrazu vhodný výraz a správně zapíše rozklad výrazů - použije vzorce pro druhou,mocninu součtu a rozdílu a pro rozdíl druhých mocnin - pomocí vzorců upraví daný výraz Sčítání a odečítání mnohočlenů Druhá mocnina dvojčlenu Rozdíl druhých mocnin Užití vzorců (a+b) 2, (a-b) 2, (a 2 -b 2 ) Dělení mnohočlenu jednočlenem Vytýkání, rozklad vytýkáním 4. Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav -vysvětlí pojmy rovnost dvou výrazů - vyřeší jednoduché lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - používá algoritmus řešení rovnic ke správnému vyřešení zadaných úloh - matematicky správně a účelně zapíše postup řešení - provede zkoušku dosazením do rovnice - vyřeší slovní úlohy (provede rozbor slovní úlohy, - vyřeší úlohu, provede zkoušku správnosti řešení) - vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení všech daných veličin - provede příklady využití lineárních rovnic v praxi Lineární rovnice Rovnost, vlastnosti rovností Lineární rovnice s jednou neznámou, kořen (řešení) lineární rovnice Ekvivalentní úpravy lineárních rovnic zkouška Řešení jednoduchých lineárních rovnic pomocí ekvivalentních úprav Provádění zkoušky správnosti řešení Řešení slovních úloh vedoucích k řešení lineárních rovnic Výpočet neznámé ze vzorce F Ch Čj 1,2,3,4 5. Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data porovnává soubory dat 6. Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů - vysvětlí základní pojmy statistiky: statistický soubor, statistické šetřením jednotka, znak, četnost, aritmetický průměr, medián, modus - vypočítá aritmetický průměr - určí z dané tabulky modus a medián - provede jednoduché statistické šetření, zapíše jeho výsledky formou tabulky a znázorní pomocí sloupcového (kruhového) diagramu - čte tabulky a grafy a interpretuje je v praxi - čte a sestrojuje různé diagramy a grafy bodové, sloupcové, spojnicové, kruhové - čte, sestrojuje různé diagramy a grafy s údaji uvedenými v procentech Statistika Statistický soubor, statistické šetření Jednotka, znak, četnosti Aritmetický průměr Modus, medián Grafy, diagramy (bodové sloupcové, spojnicové, kruhové) Statistika v praxi Z 2,3,4,5 - uvede příklady využití statistiky v praxi 7. Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; 8. Využívá potřebnou matematickou symboliku charakterizuje a třídí základní rovinné útvary odhaduje a vypočítává obsah a obvod základních rovinných útvarů - uvede rozdíl mezi kruhem a kružnicí - uvede rozdíl mezi průměrem a poloměrem (jejich vzájemný vztah) - vypočítává obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorců - určí vzájemnou polohu kružnice a přímky a vzájemnou polohu dvou kružnic - určí a sestrojí tečnu, sečnu a tětivu Kruh, kružnice, válec Vzájemná poloha přímky a kružnice, sečna, tečna Vzájemná poloha dvou kružnic Délka kružnice Obvod kruhu, obsah kruhu Část kružnice, kruhu Kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku 6,5,4,3,2,1 7
9. Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa) analyzuje jejich vlastnosti 10. Odhaduje a vypočítává objem a povrch těles 11. Načrtne a sestrojí sítě základních těles 12. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 13. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu - narýsuje kružnice s daným středem a poloměrem - sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku - načrtne válec - vypočítá objem a povrch válce - vyřeší slovní úlohy z praxe s využitím znalostí o kružnici či válci, ve slovní úloze provede náčrtek, matematizaci problému, jeho řešení a ověření výsledku, potřebné informace vyhledá v tabulkách Válec a jeho síť Objem a povrch válce Slovní úlohy z praxe 14. Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových úloh 15. Načrtne a sestrojí základní rovinné útvary analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 16. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací 17. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí - sestrojí trojúhelníky a čtyřúhelníky zadané několika prvky - objasní pojem Thaletova kružnice, využije Thaletovu kružnici v konstrukčních úlohách - používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu - využívá vztahů mezi geometrickými útvary k řešení konstrukčních úloh - zakreslí náčrtek zadaného úkolu - správně zapíše konstrukční postup s použitím matematické symboliky - sestrojí tečnu ke kružnici z bodu vně kružnice - řeší komplexní slovní úlohy s nadbytečnými i nedostačujícími údaji - aktivně pracuje s chybou - porovná a zhodnotí různé možnosti postupu řešení - řeší grafické úlohy - dokáže objasnit postup řešení Konstrukční úlohy Množiny bodů dané vlastnosti Thaletova kružnice Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Konstrukce kružnic s požadovanými vlastnostmi Konstrukce tečen ke kružnici 6,5,4,3 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 1,2,3,4,5,6 8