VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) MATICOVÝ KLÍČ Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2005
1 Zadání úlohy Zjistěte nejvíce namáhané místo u maticového klíče zobrazeného na Obr. 1 a Obr. 2. Obrys dříku je spline křivka daná body 1 až 5. Uvažovaný maximální utahovací moment je 20Nm. Obr. 1 Klíč (reálný objekt) Tl. 15 45º 10 R20 1 R40 2 Tl. 10 20 3 4 24 70 150 196 20 200 5 9 Obr. 2 - Výkres klíče 2 Tvorba modelu Tvorba titulku v okně Ansysu Utility Menu > File > Change Title /TITLE,Maticovy klic (Symbol pro Enter ) Napsat nějaký popisný titulek (např.: Maticovy klic), který se později zobrazí v grafickém okně, kliknout OK. Zapnutí číslování jednotlivých entit (keypoints, lines, ) Utility Menu > File > Plot Ctrls > Numbering Objeví se okno, viz Obr. 3. Kliknutím změnit parametry z off na on pro KP, LINE a AREA, kliknout OK. /PNUM,KP,1 /PNUM,LINE,1 /PNUM,AREA,1 2/19
Obr. 3 - Okno pro zapnutí číslování jednotlivých entit Zadání konstant V okně ANSYS Input napsat: td=10, (tloušťka dříku mm) th=15, (tloušťka hlavy mm) tlak=0.1, (tlak MPa) Tyto parametry lze kdykoliv zkontrolovat, editovat, smazat užitím následující cesty (Obr. 4): Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters Obr. 4 - Okno pro úpravu parametrů Výběr a nadefinování elementu Pro modelování bude použit prvek z knihovny Ansysu PLANE 82. Nejprve zjištění informací o tomto prvku z helpu Ansysu. V okně ANSYS Input napsat: help 82 Objeví se okno (informace o elementu plane82), prostudovat a uzavřít. 3/19
Vlastní definování elementu: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete /PREP7 Objeví se okno, viz Obr. 5. Kliknout Add Obr. 5 - Definování elementu Vybrat solid / QUAD 8 node (plane82), OK. ET,1,PLANE82 Kliknout na Options. Změnit parametr pro K3 na Plane strs w/thk (rovinná napjatost s uvažováním tloušťky), viz, kliknout OK (zavře se okno), kliknout Close (zavře se okno). KEYOPT,1,3,3 Obr. 6 - Zadání Options pro daný prvek Zadání real konstant: Tloušťka hlavy a dříku. Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete Objeví se okno, kliknout Add, objeví se další okno (volba pro typ 1),OK, objeví se další okno, zadat th, viz Obr. 7. 4/19
Obr. 7 - Zadávání real konstant Kliknout OK (zavře se okno). Celý proces opakujte, kliknout APPLY, pro Set 2 zadat td. OK, Close (okna se zavřou). R,1,th R,2,td Zadávání materiálových vlastností Viz předchozí cvičení - příklady 1,2,3 Main Menu > Preprocesor > Material Props > Material Models Objeví se okno. Material Model Number 1 (referenční číslo materiálu), kliknout Structural, kliknout Linear, kliknout Elastic, kliknout Isotropic. Objeví se okno, zadat EX = 2.1E5, PRXY =.3 (E=210000 MPa, μ =0.3), OK. UIMP,1,EX,,,210000 UIMP,1,NUXY,,,0.3 Pro kontrolu zadaných hodnot lze vypsat informace o typu elementu, real konstantách i o zadaných materiálových parametrech: Utility Menu > Properties > Element Types ETLI Utility Menu > Properties > All real konstants RLIS Utility Menu > List > Properties > All Materials MPLI Tvorba solid modelu Tvorba lichoběžníkové plochy (viz. schéma klíče - Obr. 2), nejprve definování keypointů: ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS Objeví se okno viz. Obr. 8, zadat NPT = 1, Y = 20 (souřadnice keypointu [0,20]), Apply. Obr. 8 Definování souřadnic keypointu 1 5/19
Analogicky zadat NPT = 2, X = -20, Y = 20, Apply. Analogicky zadat NPT = 3, X = -20, Y = 30, Apply. Analogicky zadat NPT = 4, X = 0, Y = 40, OK. K,1,0,20 K,2,-20,20 K,3,-20,30 K,4,0,40 Zobrazení keypointů je na obr.9. Obr. 9 Keypointy 1 až 4 Kontrola souřadnic keypointů: Utility Menu > List > Keypoints > Coordinates only KLIST Zkontrolovat souřadnice a zavřít. Vytvoření lichoběžníkové plochy z keypointů. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > Through Kps + Objeví se okno, kliknout na keypointy v pořadí 1, 2, 3, 4 a pak OK. Vytvoří se plocha A1. A,1,2,3,4 Tvorba zbývajících ploch odpovídajících hlavě klíče (viz. schéma klíče - Obr. 2). Je vhodné zobrazit čáry (lines) místo plochy (Obr. 10). Utility Menu > Plot > Lines LPLOT Obr. 10 Zobrazení čar (lines) 1 až 4 6/19
Zbývající část hlavy se získá rotací úsečky L4 kolem osy Z. Dříve je však nutné vytvořit keypointy, které budou definovat osu rotace (libovolné 2 body na ose Z). ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS Objeví se okno viz. Obr. 8, zadat NPT = 20, Z = -50 (souřadnice keypointu [0,0,-50]), Apply. K,20,0,0,-50, Analogicky zadat NPT = 21, Z = 50 (souřadnice keypointu 21, tj. [0,0,50]), OK. K,21,0,0,50, Kontrolu je možno provést vizuálně pomocí ISO pohledu. Nejjednodušší zobrazení ISO pohledu je pomocí ikony Isometric View na liště zobrazení vpravo (viz Obr. 11) nebo zadáním příkazů v ANSYS Input okně: /VIEW,1,1,1,1 /REP Obr. 11 ISO pohled Nyní se vytvoří další dvě plochy rotací úsečky L4. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Operate > Extrude > Lines > About Axis Objeví se okno, kliknout na úsečku L4 (mezi keypointy 1 a 4), OK, kliknout na keypoint 20 a potom 21, OK, objeví se okno, zadat ARC = 90 o, NSEG = 2 (dva segmenty po 45 o ). Vytvoří se plochy A2, A3. AROTAT,4,,,,,,20,21,-90,2, Plochy lze zobrazit opět příkazem APLOT. Tvorba spline křivky obrysu dříku maticového klíče. V dalším postupu je výhodné čelní zobrazení ikonka (viz Obr. 11). /VIEW,1,0,0,1 /REP Nejprve se vytvoří pomocné keypointy pro spline funkci. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS Objeví se okno, zadat NPT = 9, X = 196, Y = 9, Z = 0 (bod 4 na výkresu Obr. 2), Apply, K,9,196,9 analogicky zadat NPT = 10, X = 200, Y = 0 (bod 5), Apply, K,10,200,0 7/19
analogicky zadat NPT = 11, X = 70, Y = 20 (bod 2), Apply, K,11,70,20 analogicky zadat NPT = 12, X = 150, Y = 24 (bod 3), OK. K,12,150,24 Zobrazení keypointů je patrné z Obr.12. Obr. 12 Vykreslení keypointů Tvorba křivky definující hranu dříku. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Lines > Splines > Spline Thru Kps+ Objeví se okno, klikat myší na keypointy v následujícím pořadí: 10, 9, 12, 11, 5, pak OK. BSPLIN, 10, 9, 12, 11, 5 Vzhledem k úspoře času je výhodné již nyní definovat dělení čar pro pozdější tvorbu sítě. Je vhodné znovu zobrazit čáry (lines) místo keypointů. Utility Menu > Plot > Lines LPLOT Definice dělení čar ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Size Cntrls > Manual size > Lines > Picked Lines+ Objeví se výběrový panel, kliknout na L2, L4, L5 a L6, Apply, objeví se další okno, viz obr.13. Zadat dělení 3 (NDIV = 3), kliknout Apply. LESIZE,2,,,3,1, LESIZE,4,,,3,1, LESIZE,5,,,3,1, LESIZE,6,,,3,1, Obr. 13 Zadávání dělení pro L2, L4, L5 a L6 8/19
Analogicky kliknout na L1, L3, L7, L8, L9 a L10, zadat NDIV =4, Apply. LESIZE,1,,,4,1, LESIZE,3,,,4,1, LESIZE,7,,,4,1, LESIZE,8,,,4,1, LESIZE,9,,,4,1, LESIZE,10,,,4,1, Naposledy kliknout na L11, zadat NDIV = 22, SPACE = 0.7, OK. LESIZE,11,,,22,0.8, Dělení čar určující vzdálenost vrcholových uzlů elementu PLANE82 na čarách lze později dle potřeby změnit. Pro větší přehlednost je vhodné vypnout alespoň číslování keypointů. Utility Menu > File > Plot Ctrls > Numbering Objeví se okno, viz Obr. 3. Kliknutím změnit parametr z on na off pro KP, kliknout OK. /PNUM,KP,0 Zobrazí se čáry (lines) stějně jako na Obr. 14. Obr. 14 Zobrazení definovaného dělení čar Zrcadlení všech doposud definovaných ploch v rovině XZ. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Reflect > Areas+ Objeví se okno, kliknout Pick All, objeví se další okno (obr.15), Zadat X-Z plane, OK. ARSYM,Y,ALL,,,,0,0 V příkazu ARSYM značí Y normálu roviny zrcadlení (XZ), více v Ansys helpu. Obr. 15 Dialogové okno pro zrcadlení ploch 9/19
Zobrazení čar. Utility Menu > Plot > Lines LPLOT Zrcadlení čáry L11 v rovině XZ. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Reflect > Lines+ Objeví se okno, kliknout na L11, OK, objeví se další okno, zadat X-Z plane, OK. LSYMM,Y,11,,,,0,0, V příkazu LSYMM značí Y opět normálu roviny zrcadlení (XZ). Sjednocení totožných entit. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Numbering Ctrls > Merge Items Objeví se okno, viz obr.16, zadat Label = All, OK. NUMMRG,ALL Přečíslování entit (zkomprimování jejich čísel). ANSYS Main Menu > Preprocesor > Numbering Ctrls > Compress numbers Objeví se okno, zadat Label = All, OK. NUMCMP,ALL Vytvoření plochy dříku z hraničních křivek L9, L19, L21, L11. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > By Lines+ Objeví se okno, kliknout na L9, L19, L21 a L11, OK. Vytvoří se plocha dříku. AL,9,19,21,11 Zobrazení všech ploch. Utility Menu > Plot > Areas APLOT Obr. 16 Zobrazení všech vytvořených ploch Tvorba sítě konečných prvků Definování atributů ploch. Všem plochám kromě A7 odpovídá tloušťka 15mm (real konstanta 1 a ta je přednastavena pro všechny plochy jako DEFAULT), proto stačí předefinovat atributy plochy A7. 10/19
ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Areas+ Objeví se okno, Kliknout na plochu dříku (A7), OK, objeví se okno, viz obr.17. Zadat REAL = 2, OK. ASEL,,,,7 AATT,1,2,1,0, ALLSEL,ALL Obr. 17 Dialogové okno pro definici atributů ploch Pro úvodní (předběžný) výpočet bude využito volného síťování (free meshing). ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Mesh > Areas > Free+ Objeví se okno, kliknout PICK ALL. Okno se zavře a vytvoří se síť konečných prvků, viz obr.18. AMESH,all Obr. 18 Vytvořená síť konečných prvků 11/19
Okrajové podmínky Obr. 19 Zadané okrajové podmínky (posuvy na čáru, síly na keypointy) V úvodním výpočtu můžou být zadány zjednodušené okrajové podmínky. Později se budou provádět zpřesňující výpočty. Na čáru L11 budou zadány nulové posuvy v ose X a Y, tj. UX=UY=0 (dle Obr. 19). V ose X budou síly minimální, proto lze prozatím uvažovat toto zjednodušení. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines+ Kliknout na čáru L11, OK. Objeví se okno, zadat ALLDOF, OK. DL,11,,ALL, Obr. 20 Zadání posuvů (posuvy na čáru, síly na keypointy) Zapnutí číslování keypointů. Utility Menu > File > Plot Ctrls > Numbering Objeví se okno, viz Obr. 3. Kliknutím změnit parametr z off na on pro KP, kliknout OK. /PNUM,KP,1 Silová dvojice odpovídající maximálnímu utahovacímu momentu se zadá na keypointy, kde se předpokládá opření hlavy utahovaného šroubu. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moments > On Keypoints+ Kliknout na keypoint č.1, OK, objeví se okno (Obr. 20), nastavit LAB = FY a zadat hodnotu VALUE=1000, APLLY. FK,1,FY,1000 Analogicky v keypointu zadat VALUE=-1000. FK,14,FY,-1000 Velikost sil musí odpovídat maximálnímu utah. momentu F=M max /(vzdálenost sil)=20000/20=1000n. 12/19
Zadané okrajové podmínky lze zobrazit vykreslením ploch. Utility Menu > Plot > Areas APLOT 3 Výpočet Spuštění výpočtu ANSYS Main Menu > Solution > Solve > Current LS Objeví se informace o přednastavení výpočtu, zavřít a v následujícím okně kliknout OK. /SOL SOLVE Po skončení výpočtu se objeví okno Solution is done!. Ukončení výpočtové fáze (Solution) ANSYS Main Menu > Finish FINISH 4 Získání dat Načtení výsledků ANSYS Main Menu > General Postproc > Read Results > First Set /POST1 SET,FIRST Obr. 21 Dialogové okno pro vykreslení uzlových hodnot (nastavení je pro ekvivalentní napětí Von Mises) 13/19
Zobrazení průběhu ekvivalentního napětí Von Mises ANSYS Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu Objeví se okno jako na Obr. 21, zadat dle obrázku, OK. PLNSOL,S,EQV,1,1 Výsledkem bude průběh ekvivalentního napětí, viz. Obr. 22. Obr. 22 Získaný průběh ekvivalentního napětí Von Mises (předběžný výpočet) Ukončení General postprocesoru (Post1) ANSYS Main Menu > Finish FINISH 5 Zpřesňování výsledků adaptivní algoritmus Pomineme-li místa koncentrace napětí vlivem zadání osamělých sil do uzlu, nachází se nejvíce namáhané oblasti na plochách A3, A5, A6 a A7 (viz. Obr. 22 a Obr. 19). Pro tvorbu sítě v těchto plochách můžeme s výhodou využít h-metodu adaptivního algoritmu. V dalším postupu je zbytečné zjemňovat síť prvků na celé ploše A7, proto ji rozdělíme na dvě plochy. Příprava modelu pro použití adaptivního algoritmu Zobrazení všech ploch. Utility Menu > Plot > Areas APLOT Smazání sítě na plochách A3, A5, A6 a A7. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Clear > Areas+ Vybrat plochy A3, A5, A6 a A7, OK, síť na těchto plochách se smaže. /PREP7 14/19
ACLEAR,3,7,2 ACLEAR,6, Překreslení obsahu hlavního okna. Utility Menu > Plot > Replot /REPLOT Pro rozdělení plochy A7 lze využít pracovní rovinu (Working plane WP). Zobrazení pracovního souřadného systému. Utility Menu > WorkPlane > Display Working Plane WPSTYLE,,,,,,,,1 Přesunutí WP o 70mm v ose X. Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments Objeví se panel (Obr. 23), napsat do kolonky X,Y,Z Offset: 70 (ENTER) WPOFF,70 WP se přesune o 70mm ve směru osy X. V tomtéž panelu nastavit posuvníkem maximum pro natáčení (označen jako Degrees) WP kolem os (tj. 90, viz. Obr. 23) a kliknout na symbol. WPRO,,,90.000000 Provede se natočení WP kolem osy Y. Rozdělení plochy A7 na dvě části. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Area by WrkPlane ASBW,7 Plocha A7 se změní na plochy A8 a A9 (byl proveden řez pracovní rovinou), viz. Obr. 24. Obr. 23 panel pro práci s WP Obr. 24 Rozdělení plochy A7 na plochy A8 a A9 15/19
Definice dělení čar plochy A8. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Size Cntrls > Manual size > Lines > Picked Lines+ Podobně jako dříve (Obr.13) nastavit dělení čar 22 a 23 na NDIV = 16, APPLY, dělení čáry L24 na NDIV = 4, OK. LESIZE,22,,,16, LESIZE,23,,,16, LESIZE,24,,,4, Vytvoření sítě prvků na ploše A8. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Mesh > Areas > Free+ Objeví se okno, kliknout na plochu A8. Okno se zavře a vytvoří se síť konečných prvků, viz Obr. 25. AMESH,8 Obr. 25 Aktuálně vysíťované plochy Na některých čarách, které náleží plochám bez sítě zůstalo nastaveno dělení pro prvky, což by bylo na škodu při adaptivním síťování. Zobrazení dělení všech čar se provádí takto: Utility Menu > Plot > Lines LPLOT Zobrazí se všechny čáry (lines). Na první pohled se zdá, že je vše v pořádku. Pozor, dělení je však zobrazeno jen u vysíťovaných ploch. Pro ověření je třeba provést tento krok: Utility Menu > PlotCtrls > Symbols Nastavit v řádku LDIV (line element divisions) položku LESIZE v roletovém menu, OK. /PSYMB,LDIV,1 Zobrazí se čáry podobně jako na Obr. 26. Obr. 26 Aktuálně vysíťované plochy 16/19
Nyní se již může provést zrušení dělení čar. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Meshing > Size Cntrls > Manual size > Lines > Clr Size+ Zadat Pick All. LESIZE,ALL,,,-1,,1 Můžeme si dovolit zrušit dělení všech čar. V úvodním výpočtu byly zadány okrajové podmínky na solid entity (čáru a keypointy). Před spuštěním výpočtu však Ansys vždy provede automaticky transformaci okrajových podmínek do uzlů. Z předchozího řešení mohly tedy zůstat některé okrajové podmínky. V následujícím výpočtu zadáme posuvy jinak, proto smažeme všechny posuvy na uzlech. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Loads > Define Loads > Delete > Structural > Displacement > On Nodes+ Kliknout Pick All. V Output okně lze vyčíst počet smazaných složek posuvů. DDELE,ALL,ALL Na čáru L22 budou zadány nulové posuvy v ose Y, tj. UX=UY=0 (dle Obr. 19). ANSYS Main Menu > Preprocesor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines+ Kliknout na čáru L22, OK. Objeví se okno, zadat UY, OK. DL,22,,UY, V ose X budou síly vzhledem k aplikované silové dvojici teoreticky nulové, proto lze zadat nulový posuv v ose X na jediný keypoint, např. č. 10. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keypoints+ Kliknout na keypoint č. 10., OK. Objeví se okno, zadat UX, OK. DK,10,UX, Před spuštěním výpočtu se musí vybrat pouze plochy, kde se má využívat adaptivní algoritmus, nebo naopak odvybrat (unselect) plochy, kde se síť měnit nebude. Utility Menu > Select > Entities Dle obr. nastavit panel Select Entities a kliknout OK. Pak vybrat plochy, kde se nebude měnit síť, tj. A1, A2, A4 a A8, OK. ASEL,U,,,1,2 ASEL,U,,,4,8,4 Zobrazení všech ploch (Obr. 27). Utility Menu > Plot > Areas APLOT Obr. 27 Plochy uvažované pro adaptivní algoritmus 17/19
Výpočet - použití adaptivního algoritmu Obr. 28 Nastavení pro adaptivní algoritmus (h-metoda) Přejdeme opět do Solution a na položku: ANSYS Main Menu > Solution > Solve > Adaptive mesh Objeví se dialogové okno - Obr. 28, nastavit energetickou chybu např. na 4%, tzn. STARGT = 4, kliknout OK. Spustí se výpočet (automaticky se mění síť a provádí výpočet až do splnění kritéria). /SOL ADAPT,5,4,,0.25,2,0,0 Po skončení každého výpočtu se zobrazí získaný průběh ekvivalentního napětí Von Mises, viz Obr. 29, a vypíše se velikost energetické chyby v Output okně. Obr. 29 Výsledný průběh ekvivalentního napětí v upravované síti 18/19
Zobrazení celé sítě prvků V programu Ansys lze zobrazit po aplikaci h-metody adaptivního algoritmu pouze síť z posledního výpočtu. Vybrání všech entit. Utility Menu > Select > Everything ALLSEL,ALL Vykreslení prvků. Utility Menu > Plot > Elements EPLOT Použití tlačítka Fit View na liště zobrazení. /AUTO,1 /REP Výsledkem je zobrazení celého modelu (Obr. 30). Obr. 30 Konečnoprvkový model po využití adaptivního algoritmu MKP Další zpracování výsledků je ponecháno na uživateli. 6 Závěr Nebezpečné místo řešeného maticového klíče je patrné z Obr. 29. Maximální zjištěné ekvivalentní napětí bylo přibližně 52MPa, jestliže nebyla uvažována extrémní hodnota v uzlu, kde byla zadána osamělá síla koncentrace napětí (Obr. 30). Obr. 31 Průběh ekvivalentního napětí na celém modelu 19/19