VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku

Transkript

1 VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 20

2 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu tenzometrického snímače ve tvaru háku v místech A resp. B, vyznačených na obrázku prostřednictvím programu Ansys Workbench. Hák je na pravé straně uchycen do karabiny a na straně druhé je zatěžován závažím o hmotnosti 75 kg. Výsledky MKP výpočtu porovnejte s analytickým řešením a rovněž s výsledky, získanými prostřednictvím tenzometrického měření v daných místech. Dáno: R 20 mm, R 2 60 mm, R 3 40 mm, R 4 0 mm, m 20 mm, h 80 mm, k 40 mm, ϕd 20 mm, E MPa, µ 0.3, m 75 kg, t 25 mm, ϕd Obrázek : Rozměry háku F Obrázek 2: Fotografie tenzometrického snímače Obrázek 3: Schematické zobrazení zatížení snímače 2 3

3 . Vyhodnocení napětí na základě analytického řešení Analytické řešení následující úlohy bude provedeno na základě teorie silně zakřivených, nebo-li tlustých křivých prutů []. Na rozdíl od slabě zakřivených prutů v tomto případě neutrální osa neprochází těžištěm průřezu. Rovinnost příčných řezů je zachována včetně Bernoulli-Navierových předpokladů []. Na základě výrazu () stanovíme poloměr neutrální osy, který je nezbytný pro určení ohybových napětí v místech A a B (obr. 4a): R ( S ) S ds ρ () Kde S je plocha průřezu, R je poloměr neutrální osy a ρ vyjadřuje obecný poloměr (Obr. 4b). Úpravou dostáváme: R ( S ) S ds ρ ( R2 R ) t t dρ ρ ( S ) ( R2 R ) ( R2 dρ ρ ( S ) R ) [ ln( ρ) ] R2 R ( R2 R ) 60 ln 20 36,4 mm (2) dρ R 2 ρ t R Obrázek 4a Obrázek 4b Průřez A-B je namáhán jednak ohybovým napětím od síly F ale také tahovým napětím od téže síly. Vzhledem k tomu, že se pohybujeme v oblasti lineární pružnosti, je možné daný zátěžný stav superponovat do dvou případů (obr. 5). 3 3

4 + tahové ohybové F F Obrázek 5: Superpozice zátěžného stavu na dva případy Tahové napětí v průřezu A-B určíme následujícím způsobem: F m g tahové MPa S ( R R ) (3) t (60 20) 25 2 Ohybové napětí je dle teorie silně zakřivených prutů dáno vztahem: o M S y z ρ o (4) kde M o vyjadřuje ohybový moment vzhledem k těžišti průřezu, z určuje vzdálenost vyšetřovaného místa od neutrální osy, S y určuje statický moment průřezu vzhledem k neutrální ose a ρ vyjadřuje poloměr křivosti uvažovaného vlákna, které prochází vyšetřovaným místem. Pro místo A tedy platí: ( R + R2 ) m g ( R R ) M oa z A oa MPa (5) S y ρ A ( R + R2 ) ( R2 R ) t R R 2 4 3

5 Obdobně je možné určit ohybové napětí v místě B: ( R + R2 ) m g ( R R M z 2 ) ob B ob MPa (6) S y ρ B ( R + R2 ) ( R2 R ) t R R2 2 Napětí ob je však tlakové, proto: ob MPa Výsledné napětí v daných místech bude rovno součtu tahového napětí tahové ohybového napětí: a příslušného A B tahové tahové + + oa ob MPa MPa (7) 2. Vyhodnocení napětí na základě tenzometrického měření K měření byly použity dva jednoduché fóliové tenzometry, které měří deformaci pouze v jednom směru, a to ve směru své podélné osy [2]. Tento druh tenzometrů je používám v případě, známe-li směr působení hlavního napětí resp. hlavní deformace. Na obrázku 6 jsou zobrazeny nalepené tenzometry v měřících místech A a B. Obrázek 6: Detail na tenzometry v jednotlivých měřících místech Následující tabulka obsahuje naměřené hodnoty deformací v jednotlivých měřících místech. 5 3

6 Tabulka č. Měřící místo A měřící místo B Hodnota deformace [µs]* 39-6 *microstrain [2] Na základě naměřených deformací je možné vypočítat hodnoty napětí v daných místech podle vztahu: E ε (8) kde E je modul pružnosti v tahu (v našem případě MPa) a ε je naměřená deformace. Po dosazení: A B E ε A E ε B ( MPa 6 ) 3.36 MPa (9) 3. Vyhodnocení napětí na základě MKP výpočtu Pro řešení příkladu prostřednictvím MKP přístupu využijeme software ANSYS Workbench 3. Vzhledem k statickému charakteru úlohy si v nabídce analýz zvolíme položku Static Structural. Obrázek 7: Detail hlavní nabídky 6 3

7 Položka Engineering Data obsahuje informace o použitém materiálu. Defaultně je zde nastavena ocel s modulem pružnosti E20000 MPa, Poissonovým číslem µ0.3 a hustotou ρ7850 kg. m -3. Součástí softwaru je rovněž materiálová knihovna, která umožňuje dané materiály jak modifikovat, tak i definovat zcela nové. V našem případě je tenzometrický snímač ve tvaru háku vyroben z oceli, danou položku tudíž necháme beze změny a tlačítkem Return To Project se vrátíme do základní nabídky. Obrázek 8: Parametry materiálu structural steel Prostřednictvím položky Geometry definujeme geometrický model. Vzhledem k tomu, že součástí zadání je hotový model v souboru *.x_t, stačí jej pouze importovat tak, jak je to naznačeno na obrázku 9. Obrázek 9: Importování externí geometrie 7 3

8 Před samotnou definicí okrajových podmínek je nutné se rozmyslet jakým způsobem je budeme aplikovat na model. Z obrázku 3 je patrné, že síla a kloubová vazba leží na jedné přímce, která zároveň prochází středem kruhového otvoru. Bylo by tedy vhodné v místech působení síly resp. vazby definovat úsečku, na kterou bychom danou okrajovou podmínku aplikovali. Tímto krokem do modelu zavedeme bezesporu singularitu, tj. místo, ve kterém i při postupném zhušťování sítě roste napětí nad všechny meze v důsledku bodové okrajové podmínky (viz přednáška). Vzhledem k dostatečné vzdálenosti vyšetřovaných míst A a B nám tento způsob definice okrajových podmínek nijak výrazně neovlivní konečné výsledky. V rovině XY si vytvoříme skicu, ve které nakreslíme dvě vodorovné úsečky, které budou koincidentní s osou x a zároveň každá z nich bude překrývat okrajovou část háku (obrázek 0). Obrázek 0: Tvorba úseček Poté dané úsečky vysuneme do prostoru (operace Extrude), s tím že v položce Operation vybereme možnost Imprint Faces což má za následek rozřezání pouze povrchových ploch. Doplňkové nastavení pro tuto operaci je uvedeno v obrázku. 8 3

9 Obrázek : Nastavení operace Imprint Faces Po dokončení výše uvedené procedury projekt uložíme a přejdeme k položce Model, ve které budeme definovat okrajové podmínky, síť a posléze také parametry samotného výpočtu. V prvním kroku budeme generovat konečnoprvkovou síť. Manuálně nastavíme velikost elementů na hodnotu 2 mm, poté klikneme na položku Mesh pravým tlačítkem myši a zvolíme Generate Mesh (Obrázek 2). Obrázek 2: Generace síťe Nyní přistoupíme k definici okrajových podmínek. Jako první budeme definovat sílu, a to na úsečku zobrazenou na obrázku 3. Po kliknutí na položku Static Structural se nám v horní liště objeví menu pro zadávání okrajových podmínek, zvolíme položku Loads a poté Force (Obr. 3a). Vybereme danou úsečku a výběr potvrdíme tlačítkem Apply. Definici síly provedeme prostřednictvím komponentů v položce Define By zvolíme možnost 9 3

10 Components (Obr. 3b). Síla bude působit proti směru osy x, do kolonky X Component poté zadáme -735 N (75. 9,8). Obrázek 3a: Definice síly Obrázek 3b: Definice síly 0 3

11 V následujícím kroku budeme definovat kloubovou vazbu pro přímku zobrazenou na obrázku 4. V položce Supports zvolíme typ vazby Remote Displacement, která nám umožňuje odebrat až 6 stupňů volnosti 3 posuvy a 3 natočení v jednotlivých osách (Obr. 4). Obrázek 4: Definice vazby Po opětovném vybrání geometrie, v našem případě přímky, a jejím potvrzení přejdeme na definici samotné vazby. Přímce bude umožněno pouze natáčení kolem osy x, zbylé stupně volnosti budou odebrány (Obr. 5). Obrázek 5: Definice vazby V posledním kroku nastavíme parametry výpočtu. Po kliknutí na Solution se nám zobrazí lišta týkající se této položky (Obr 6). Zde si můžeme vybrat, jaké proměnné chceme zahrnout do výsledků. V našem případě nás bude zajímat minimální a maximální hodnota hlavního normálového napětí (Obr. 6). Tlačítkem Solve poté spustíme výpočet. 3

12 Úvod do MKP Obrázek 6: Definice výstupů pro výpočet 4. Výsledky Následující obrázek nám vyobrazuje distribuci minimálního hlavního napětí ve směru osy x. Využijeme-li k určení hodnoty napětí v místě B (Obr. ) nástroj Probe, obdržíme hodnotu přibližně MPa (Obr. 7). V případě analýzy místa A resp. distribuce maximálního hlavního napětí ve směru osy x dojdeme k hodnotě 8 MPa (Obr. 8). Obrázek 7: Distribuce minimálního hlavního napětí ve směru osy x 2 3

13 Obrázek 8: Distribuce maximálního hlavního napětí ve směru osy x 5. Porovnání jednotlivých přístupů Přístup oa [MPa] ob [MPa] tenzometricky analyticky MKP Literatura [] LENERT, J.; Pružnost a pevnost II, skriptum VŠB-TUO,. vydání, ISBN: , Ostrava (998), 73 s. [2] MACURA, P.; Experimentální metody v pružnosti a plasticitě, skriptum VŠB-TUO,. vydání, ISBN: , 07 s. 3 3