VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Deformační analýza stojanu na kuželky

Transkript

1 VŠB- Technická univerzita Ostrava akulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do KP Autor: ichal Šofer Verze Ostrava

2 Úvod do KP Zadání: Určete horizontální a vertikální posun volného konce stojanu na kuželky, kde rovněž působí síla. Analýzu proveďte jednak analyticky a posléze prostřednictvím programu Ansys Workbench. Výsledky z obou přístupů poté srovnejte. Dáno: mm, R 6 mm, 3 mm, D 8 mm, D 75 mm, E Pa, µ.3, 5 N. Příčný průřez D D Obrázek : Rozměry součásti 4

3 Úvod do KP. Vyhodnocení horizontálního a vertikálního posunu volného konce prostřednictvím analytického přístupu Pro stanovení horizontálního a vertikálního posunu volného konce využijeme Castigliánovy věty. Stanovení průhybu ve vertikálním směru omený nosník si rozdělíme na dva úseky tak, jak je to zobrazeno na obrázku č.. Poté v nich určíme průběh ohybového momentu v závislosti na síle, která způsobuje v daném místě průhyb ve vertikálním směru. Danou závislost posléze parciálně derivujeme podle síly, vyvozující průhyb v daném místě a v daném směru a tento produkt společně s vyjádřením průběhu ohybového momentu pro daný interval dosadíme do Castigliánovy věty [], která má tvar: w E d, () kde w vyjadřuje průhyb pod silou, která působí ve vyšetřovaném místě, () vyjadřuje průběh ohybového momentu, E určuje Youngův modul pružnosti a vyjadřuje moment setrvačnosti vzhledem k ose, kolem které se realizuje ohyb. Obrázek : Rozdělení nosníku na úseky 3 4

4 Úvod do KP 4 4 Platí:,, Po dosazení do výrazu (): E d d E d d E w V 3 3 ) ( ) ( ) ( ) ( () Pro moment setrvačnosti platí: D D π (3) Po číselném dosazení do () obdržíme vertikální průhyb o velikosti w V 6,8 mm Stanovení průhybu v horizontálním směru Postup pro stanovení průhybu v horizontálním směru bude prakticky shodný s výše uvedeným postupem s tím rozdílem, že si ve vyšetřovaném místě musíme definovat doplňkovou sílu D ve směru horizontálního posuvu, kterou poté v konečném výrazu pro horizontální posuv položíme rovnu nule. Obrázek 3: Rozdělení nosníku na úseky D

5 Úvod do KP 5 4 Platí:, D, D D + Po dosazení do výrazu (): ) ( ) ( E d E d E d E w D V + + (4) Po číselném dosazení do (4) obdržíme vertikální průhyb o velikosti w 5,5 mm.. Vyhodnocení napětí na základě KP výpočtu Pro řešení příkladu prostřednictvím KP přístupu využijeme software ANSYS Workbench 3. Uvedená úloha má statický charakter, tudíž si v nabídce analýz zvolíme položku Static Structural. Položka Engineering Data obsahuje informace o použitém materiálu. Defaultně je zde nastavena ocel s modulem pružnosti E Pa, Poissonovým číslem µ.3 a hustotou ρ785 kg. m -3. Daný materiál vyhovuje naším požadavkům, ponecháme proto tuto položku beze změny. Obrázek 4: Detail hlavní nabídky

6 Úvod do KP V následujícím kroku se přesuneme do sekce Geometry, ve které je nutné trubkový stojan namodelovat. Po přesunu do prostředí geometrie klikneme na rovinu XY Plane a zvolíme novou skicu New Sketch. K nástrojům pro kreslení se dostaneme přes záložku Sketching. Obrázek 5: Definování skicy v rovině XY Pomocí nástrojů v záložce Sketching nakreslíme tvar stojanu, jehož strany posléze zakótujeme a upravíme na rozměry, uvedené v zadání (Obr. 6 a 7). Nezapomeňme vytvořit zaoblení horního rohu o velikosti 6 mm pomocí funkce illet, která je uvedena v záložce odify. Obrázek 6: Tvorba zaoblení 6 4

7 Úvod do KP Obrázek 7: Úprava rozměrů součásti V této úloze budeme využívat prvky typu BEA. Před samotným síťováním je však nutné převést hotovou skicu na souvislou čáru, k tomu nám poslouží příkaz ines rom Sketches, který nalezneme v hlavní nabídce pod tlačítkem Concept. Obrázek 8a: Převedení skicy na souvislou čáru 7 4

8 Úvod do KP Po kliknutí na uvedenou položku po nás program vyžaduje výběr skicy (Obr. 8b), vybereme tedy hotovou skicu Sketch a výběr potvrdíme tlačítkem Apply, poté klikneme na tlačítko Generate. Obrázek 8b: Převedení skicy na souvislou čáru Následně budeme definovat příčný průřez stojanu. V hlavní nabídce opět klikneme na tlačítko Concept a pod položkou Cross Section zvolíme možnost Circular Tube (Obr. 9), kde je nutné uvést vnitřní a vnější poloměr trubkového profilu (Obr. ). Obrázek 9: Definice příčného průřezu 8 4

9 Úvod do KP Obrázek : Definice příčného průřezu Posledním krokem v této části bude přepnutí se na položku ine Body, ve které přiřadíme námi nakreslenému rámu definovaný příčný průřez (Obr. ). Obrázek : Přiřazení příčného průřezu k nakreslené součásti 9 4

10 Úvod do KP Nyní se přesuneme do položky odel, kde vygenerujeme síť konečných prvků typu BEA, aplikujeme okrajové podmínky, nadefinujeme požadované výstupy a posléze spustíme výpočet. V prvním kroku je nutné generovat síť konečných prvků, kliknutím na položku esh se nám ve spodní části levého sloupce zobrazí nabídka, týkající se nastavení generované sítě. edinou položkou, která nás bude zajímat je nastavení velikosti elementu na 3 mm (Obr. ). Poté klikneme pravým tlačítkem na esh a zvolíme možnost Generate esh. Obrázek : Generování sítě Nyní přistoupíme k zadávání okrajových podmínek. Stojan na kuželky je ve většině případů zabetonován do země, tomuto způsobu uchycení odpovídá vetknutí spodního bodu naší součásti. Klikneme-li na položku Static Structural, zobrazí se nám v horní liště nabídka pro definování okrajových podmínek. Klikneme na položku Supports a zvolíme možnost Remote displacement (Obr. 3a). Obrázek 3a: Definování vetknutí 4

11 Úvod do KP Položku Remote Displacement posléze nastavíme dle obrázku 3b. Nezapomeňme rovněž na výběr spodního bodu, na který se má daná vazba definovat. Obrázek 3b: Definování vetknutí V následujícím kroku je nutní zadat do koncového bodu horního ramene sílu o velikosti 5 N. V horní liště s nabídkou okrajových podmínek klikneme na položku oads, kde zvolíme možnost orce (Obr. 4a). Obrázek 4a: Zadávání síly na koncový bod horního ramene 4

12 Úvod do KP Vybereme koncový bod horního ramene a klikneme na tlačítko Apply. Poté zadáme sílu prostřednictvím komponent v jednotlivých osách (ožnost Define by - Components) podle obrázku 4b. Obrázek 4b: Zadávání síly na koncový bod horního ramene V posledním kroku zbývá nadefinovat požadované veličiny ve výsledcích. Vzhledem k tomu, že nás zajímá posun v horizontálním a vertikálním směru, klikneme na položku Solution a z horní lišty si vybereme možnost Deformation, kde si zvolíme Directional. Obrázek 5: Nastavení požadovaných výsledků Pro případ určení horizontálního posunu musíme ve vlastnostech položky Directional Deformation nastavit v záložce Orientation možnost X Ais (Obr. 6). Obdobně definujeme vertikální posun, s tím rozdíle, že v záložce Orientation zvolíme možnost Y Ais. 4

13 Úvod do KP Nyní spustíme výpočet tlačítkem Solve. Obrázek 6: Nastavení položky Directional Deformation 3. Výsledky Na následujících obrázcích je znázorněn průběh horizontálního (Obr. 7) resp. vertikálního posunu (Obr. 8) v mm po celé délce lomeného nosníku, v našem případě stojanu na kuželky. Obrázek 7: Průběh horizontálního posunu Obrázek 8: Průběh vertikálního posunu 3 4

14 Úvod do KP 4. Porovnání jednotlivých přístupů Přístup w orizontální [mm] w Vertikální [mm] analyticky 5,5 (-)6,8 KP 6-7,55 5. iteratura [] ÖSC, C.; Pružnost a pevnost ve strojnictví, SNT, Praha 97, 375 s. 4 4