Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů.

Transkript

1 Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů. Zadání: Implementujte problém neustáleného vedení tepla v prostorově 1D systému v programu COMSOL. Ujistěte se, že v ustáleném stavu je intenzita toku tepla v každém místě systému stejná. Řešení: Neustálené vedení tepla v 1D systému (úsečka) popisuje následující rovnice: Po odečtení pravé strany: COMSOL tuto rovnici bude očekávat ve tvaru: Z porovnání obou rovnic vyplývá, že Počáteční podmínka: θ = 0 θ = 2 θ t x 2 θ + [ θ [ t x ] x ] = 0 2 θ e a t 2 + d θ a + Γ = F t e a = 0, d a = 1, Γ = [ θ x ], F = 0 Dvě okrajové podmínky (úsečka má 2 krajní body, v každém z nich platí jedna) Obě jsou Dirichletovy pro x = 0 je θ = 1, θ 1 = 0 = R pro x = 1 je θ = 0, θ = 0 = R levý bod pravý bod Postup v COMSOLU 1. Spustit program COMSOL na ploše pod názvem (Classkit License) COMSOL Multiphysics Vybrat Model Wizard

2 3. Vybrat 1D 4. Vybrat fyziku Rozkliknout Mathematics PDE interfaces Pak kliknutím vybrat General form PDE kliknout na Add Rozkliknutí se provede kliknutím levého tlačítka myši na symbol trojúhelníku vlevo od textu 5. Teď je potřeba stanovit počet a pojmenovat závislé proměnné, zde je to 1 proměnná Theta, protože je bezrozměrná a položka Unit: musí být vyplněna, jde tam napsat i číslici 1. Definici ukončím kliknutím na Done.

3 6. Teď je vhodné vše uložit. Vlevo nahoře je File, kliknutím na něj se rozbalí volby. Save as je ta správná volba. Už je potřeba jen zadat kam a pod jakým jménem uložit problém. Při dalších ukládáních stačí současný stisk klávesy CTRL a k ní ještě klávesy s (dále jako CTRL + S). 7. Změní se obsah okna, teď je potřeba zadat, že řešení bude na úsečce. Kliknutím pravým tlačítkem myši na Geometry se rozbalí menu a je potřeba vybrat Interval klik levým tlačítkem myši. 8. Změní se obsah okna. Předvyplněné hodnoty jsou správně, bod vlevo je 0 a vpravo je 1. COMSOL úsečku nakreslí buď volbou Build Selected (to lze vybrat také použitím klávesy F7) nebo Build All Object (F8). Pak program nakreslí v okně, které je úplně vpravo úsečku.

4 9. Pak je potřeba COMSOL informovat, o tvaru a konstantách PDE. Levým kliknutím na trojúhelník u General Form PDE (g) se rozbalí menu a levým kliknutím na General Form PDE 1 přepne okno uprostřed. Pro tvar PDE, kliknu levým tlačítkem na trojúhelník u Equation. Protože hodnoty v PDE rovnici nejsou předvyplněné správně, je potřeba změnit hodnotu f z 1 na 0. PDE rovnice platí na celé úsečce, to je správně a je to definované v horní části okna, které je uprostřed (kousek nad zobrazenou PDE rovnicí). Thetax znamená derivaci Theta podle x. 10. Pravým kliknutím na General Form PDE (g) se rozbalí menu, kde vyberu Dirichlet Boundary Condition (Dirichletovu okrajovou podmínku). POZOR neplést General Form PDE (g) a General Form PDE 1! Změní se prostřední okno, jednou po kliknutí na General Form PDE (g), podruhé po výběru Dirichlet Boundary Condition. Je dobře zase kliknout na trojúhelník vlevo u Equation. Teď je potřeba vybrat, jestli se tato podmínka týká bodu vlevo nebo vpravo. Pro výběr vlevého kraje je potřeba kliknout na levý bod levým tlačítkem myši (pokud jste dost blízko, bod se změní na červený). Po kliknutí se bod z malého černého změní na velký modrý. COMSOL má předvyplněno, že Theta = r, r = 0. Zde je potřeba zmenit r na 1. Podmínku lze přejmenovat z Dirichlet Boundary Condition 1 třeba na levy okraj. Levý klik na Dirichlet Boundary Condition 1 a stlačením F2 (nebo pravýk klikem a volbou Rename).

5 11. Podobně je to potřeba udělat pro pravou okrajovou podmínku. Theta je zde = 0. Protože jsou předefinované původní okrajové podmínky, COMSOL to označí malým červeným trojúhelníkem vlevo od Initial Values Je potřeba definovat počáteční podmínku. Levý klik na Initial Values 1 změní okno a v něm je napsané, že Theta = 0. Platí na celé úsečce, protože celá svítí modře. To je správně, tak v tomto příkladu nic neměnit. 13. Uložit. CTRL+S 14. Je potřeba vybrat, jak jemná má být síť a jestli má být rovnoměrná. 15. Kliknu na Mesh1, změní se obsah prostředního okna a v něm pod Element size: vyberu jak jemná má být síť. Pokud je vhodná rovnoměrná jemná síť, je potřeba vybrat Extremely Fine. Použitím Build All COMSOL vytvoří požadovanou síť.

6 16. Pokud chci nerovnoměrnou síť tak kliknu na Mesh 1. Pokud je už zadaná rovnoměrná, tak to nevadí, bude přepsaná. Pravým klikem na Mesh 1 vyberu Edge. Obsah prostředního okna je změněn a pod Mesh 1 se objeví Edge 1. Kliknu pravým tlačítkem na Edge 1 a vyberu Distribution. Zase je změněn obsah prostředního okna. V něm vyberu Predefined distribution type z volbeb Distribution properties:. Number of elements: zde zadám 10, Element ratio: zde také 10 a v Distribution method: vyberu Geometric sequence. Build All (nebo Build selected) mi překreslí síť bodů. Bylo vybráno jen 10 bodů, aby bylo poznat, jak jsou rozděleny (zobrazují se v pravém okně). Lze měnit parametry dokud nebude vyhovovr distribuce bodů. Pak je potřeba zvýšit jejich počet třeba na Uložit. STRL+S 18. Pro simulaci je potřeba ho přidat do řešení. Pod horním řádkem v menu kliknout na obrázek Add Study. Pak se vpravo nahoře otevře okno a nabídne, co je třeba studovat. Teď je potřeba Time Dependent. Kliknu na Time Dependent pravým tlacítkem a vyberu Add study (jiná volba není). Tím je změněno bývalé prostřední okno.

7 19. Teď jde zavřít otevřené okno, kde bylo vybráno Time Dependent. Pak je potřeba vybrat, ve kterých časech bude zajímavé řešení. To je u položky Times: range(od,s krokem,do). Zvoleno range(0,0.001,1). Jak přesně má COMSOL počítat? Relative tolerance: 0.01 je implicitní, změněno zařkrtnutím čtverečku a zapsáním čísla Při výpoctu chci vidět, jak počítá. To je v Results While Solving zaškrtnutím čtverce u Plot. Výpočet bude zahájen kliknutím na obrázek Compute. 20. Výpočet lze přerušit stisknutím křížku, který je umístěn vlevo dole. Při najetí myši nad křížek je zobrazena nápověda Cancel.

8 21. COMSOL průběžně kreslí teplotní profily. Osa x je bezrozměrná délka a osa y je bezrozměrná teplota. Profily jsou zobrazovány pro bezrozměrné časy od 0 do 1 s krokem 0,01. V ustáleném tvaru by měl být teplotní profil lineární, tedy derivace teploty podle x je konstantní po celém profilu. V Results je potřeba vybrat 1D Plot Group 1, kliknutím na trojúhelník rozbali menu a vybrat Line Graph 1. Expresion: Theta změnit na Thetax (místo teploty bude kreslit derivaci teploty podle x). Část grafu je potřeba zvětšit. To lze vybráním Zoom box, následně zvolením jednoho místa v grafu, na které po kliknutí a tažení vznikne obdélník, který bude po puštění tlačítka zvětšen. Další zvětšení je možné, ale znovu je potřeba vybrat Zoom box. 22. Co bude předmětem studia lze vybrat již v kroku 5, místo na Done je potřeba kliknout na Next a vybrat Time Dependent. 23. Jak se vyvíjí teplotní profil v nějakém konkrétním místě? Třeba v bodě x = 0.5. Je potřeba v levém okně vybrat Definice, pravým kliknutím vybrat Probes a v něm Domain Point Probe. V prostředním okně ve volbě Domain Point Probe 1 vybrat místo, kde mi zajímají hodnoty. Coordinate: 0.5. Na úsečce je zobrazen další bod. Přepočítat kliknutím na obrázek Compute. COMSOL znovu řeší problém, protože zůstal požadavek na kreslení Thetax místo Theta, tak zobrazuje derivace teploty podle prostorové souřadnice. Protože v okně Point Probe Expression 1 zůstala v položce Expression: předvyplněná hodnota Theta, bude v bodě 0.5 zobrazovat teplotu (pokud bude potřeba vidět daný graf). Ten lze zobrazit kliknutím levým tlačítkem myši na Probe 1D Plot Group 2, toto je v levém okně třetí řádek odspodu. Následně je změněno okno s grafy a v novém okně je zobrazen průběh teploty v bodě x = 0.5.

9