South Bohemia Mathematical Letters Volume 22, (2014), No. 1, 7 12. NÁVRH KATEGORIÁLNÍHO SYSTÉMU PRO HODNOCENÍ UČEBNIC MATEMATIKY MARTIN GÜNZEL Abstrakt. Článek je zaměřen na učebnice matematiky pro druhý stupeň základní školy. Autor se zde nezabývá textovým obsahem učebnice, nýbrž jejími nonverbálními prvky. Je zde předkládán návrh kategoriálního systému na zmapování a utřídění nonverbálních prvků a jejich vlastností tak, aby bylo možné učebnice z tohoto pohledu navzájem porovnávat a hodnotit jejich kvalitu. Dále je zde popsán pilotní výzkum týkající se hodnocení vybraných učebnic podle navrženého kategoriálního systému. Pilotní výzkum si klade za cíl ověřit praktickou použitelnost tohoto kategoriálního systému pro přehledné roztřídění nonverbálních prvků tak, aby se dalo s výslednými daty dále pracovat. Úvod - Introduction V současné době existuje mnoho literatury zabývající se hodnocením kvality učebnic z hlediska jejich textového obsahu [8, 14, 12, 16, 5]. V některých oborech, např. v zeměpisu či v občanské výchově, je kvalita učebnic zkoumána také podle přítomných nonverbálních prvků [17, 7, 6]. My se v tomto článku se budeme zabývat hodnocením učebnic matematiky avšak pouze z hlediska použitých nonverbálních prvků. S ohledem na malý rozsah našeho pilotního výzkumu jsme se zaměřili na téma geometrii v rovině a v prostoru spadající podle RVP pod oblast matematika a její aplikace. Konkrétní kapitola, kterou budeme zkoumat v pěti různých učebnicích, jsou čtyřúhelníky. Předložíme zde návrh, jak bychom mohli kategorizovat všechny typy nonverbálních prvků a následně podle nich porovnávat učebnice matematiky, čímž bychom byli schopni určovat kvalitu učebnic na základě jiného kritéria než textového obsahu. Na otázku, co je to nonverbální prvek, existuje několik vesměs podobných definic. Na interakci mezi nonverbálním prvkem a jeho čtenářem je zaměřeno mnoho různých pohledů a výzkumů, které spadají pod rozsáhlou výzkumnou oblast nazývanou research on picture (viz např. [1, 2, 9, 10, 3] ad.). Můžeme zde rozlišovat čtyři hlavní výzkumné podoblasti lišící se různým pohledem na nonverbální prvky a na proces jejich interpretace. Janko [7] definuje podoblasti zaměřené na (1) proces interpretace obrazu; (2) faktory ovlivňující zapamatování obrazu a vytváření mentálních reprezentací zobrazovaných prvků (3) výzkum nonverbálních prvků z hlediska vzdělávání a (4) popis estetických reakcí a emocí spojených s nonverbálními prvky. V tomto článku budeme chápat nonverbální prvky především jako vizuální reprezentace. Vizuální reprezentace nám umožňují znázornit obtížné matematické fenomény, i když chceme poukázat pouze na jejich významné znaky, aniž bychom porušili jejich složitou strukturu. V oblasti vzdělávání hrají nonverbální prvky Key words and phrases. Nonverbální prvky, učebnice pro základní školu.
8 MARTIN GÜNZEL důležitou roli při utváření představ žáků o daném matematickém fenoménu [7]. Z tohoto důvodu je rozhodující vhodný výběr vizuálních reprezentací a tedy i výběr kvalitní učebnice. Mezi nonverbální prvky jako vizuální reprezentace v geometrii řadíme kromě jiného čistě vizuální modely, které vnímáme pouze zrakem. Jde např. o nonverbální prvky, jakými jsou statické obrazy v učebnici zpodobňující geometrické objekty či dynamické obrazy vytvořené počítačem. My se zde budeme věnovat pouze nonverbálním prvkům statickým, které jsou v učebnici. 1. Kategoriální systém Návrh kategoriálního systému, který zde uvedeme, byl inspirován kategoriálním systémem ke třídění nonverbálních prvků v učebnicích zeměpisu, jak jej navrhl Janko [7]. V matematice ovšem používáme nonverbální prvky poněkud odlišným způsobem. Například pro výuku zeměpisu hrají důležitou roli věrné fotografie zobrazující podstatné znaky či zajímavé objekty charakterizující určitý stát. Chceme-li v matematice zobrazit například čtverec s podstatnými znaky, které jej charakterizují, je fotografie objektu tvaru čtverce nepříliš vhodným nonverbálním prvkem. Nic nám však nebrání v tom, abychom všechny nonverbální prvky dokázali rozčlenit do několika základních typů at už je jejich použitelnost více či méně významná v daném vyučovacím předmětu. Nejprve jsme nonverbální prvky rozdělili do dvou skupin na statické a dynamické. Jak jsme již zmínili výše, dále se v tomto článku budeme zabývat statickými nonverbálními prvky. Ty jsme dále rozčlenili na šest základních typů: geometrický útvar (U), graf (G), tabelární typ (T), obrazový typ (O), ostatní (S) a kombinovaný typ (K). Každý z těchto typů nonverbálního prvku je rozdělen do dvou či tří kategorií. Přehledně toto rozdělení uvádíme v tabulce viz níže Obrázek 1. Ke každé kategorii máme podrobnější popis, jaké vlastnosti má daný typ nonverbálního prvku a do vysvětlivek navíc uvádíme konkrétní příklad nonverbálního prvku spadajícího do dané kategorie. Tak například ilustrovaný obrázek hřiště ve tvaru obdélníka v úloze týkající se obvodu obdélníka je geometrický útvar, protože však nejde o přesnou konstrukci s vyznačeným pravým úhlem a velikostmi všech stran, jedná se o pouhý nákres kategorie U2. Nonverbální prvky typu geometrický útvar jsou rozděleny na tři kategorie: přesná konstrukce, nákres a fotka. Jedná se vždy o obrázky, ve kterých jasně rozpoznáváme geometrické útvary. Pokud jsou obrázky přesně narýsované a jsou na nich vyznačené jejich podstatné znaky, pak se jedná o přesnou konstrukci U1. Do typu graf patří všechny typy grafů a diagramů (kategorie G1) nebo číselné osy ve vodorovném či svislém směru a různé stupnice (kategorie G2). Mezi tabelární typ nonverbálních prvků patří všechny typy doplňovacích políček různého tvaru, navzájem souvisejících podle určitého pravidla (kategorie T1). Typickým příkladem by mohl být tzv. magický čtverec. Obyčejné tabulky, do kterých bud doplňujeme hodnoty nebo z nich pouze čteme informace jsou zahrnuty do kategorie T2. Nonverbální prvek obrazový se od první skupiny geometrického útvaru liší tím, že neobsahuje žádný geometrický útvar či jiný matematický jev, který by souvisel s přítomným obsahem. Příkladem může být obrázek kostela v úloze, kde mají žáci vypočítat výšku střechy kostela z uvedených informací. Jednotlivé kategorie
typ nonverbálního prvku statický dynamický KATEGORIÁLNÍ SYSTÉM HODNOCENÍ UČEBNIC 9 název kategorie značka popis vysvětlivky geometrický útvar přesná konstrukce U1 obsahuje podstatné znaky nákres U2 rozpoznatelný geometrický útvar pravoúhlý trojúhelník s vyznačeným pravým úhlem nebo s rozměry čokoláda tvaru obdélníka, míč tvaru koule, čtverec bez popisků fotka U3 připomínající geometrický útvar fotka lešení v látce o mnohoúhelnících graf graf, diagram G1 křivky, grafy, diagramy, množiny číselná osa G2 ve svislém i vodorovném směru, stupnice graf přímé úměrnosti, koláčový graf v procentech; množiny číselných oborů stupnice teploměru, číselná osa celých čísel tabelární doplňovací schema T1 doplňovací trojúhelníky, kruhy, čtverce tabulka T2 normální tabulka doplň do prázdných čtverečků výsledky po násobení tabulka porodnosti v ČR za období 2000-2012, tabulka funkčních hodnot malba, kresba O1 kresba automobilu v úloze o pohybu obrazový fotka O2 neobsahuje žádný matem. fenomen fotografie A. Einsteina výtvarné dílo O3 Mona Lisa v kapitole o zlatém řezu kombinovaný obrázková řada K1 sada obrázků navzájem souvisejících obrázková kombinace K2 více typů v jednom obrázku zmenšený a zvětšený předmět v poměru, návod na origami osová souměrnost vyznačená na obrázku symboly, značky S1 zvýrazněný matematický text graficky zvýrazněná znaménka +/- ostatní mapa S2 mapa, nákres mapy mapa jižních čech v úloze o poměru logo S3 bez geometrického významu logo EU na deskách učebnice Obrázek 1. Tabulka kategoriálního systému třídění nonverbálních prvků. obrazového typu nonverbálního prvku jsou rozděleny pouze podle vzhledu obrázku (malba/kresba, fotografie, výtvarné dílo). Nonverbální prvek kombinovaný obsahuje sadu více obrázků navzájem souvisejících. Typickým příkladem je obrázkový návod na skládání origami (K1). Kategorie s názvem K2 je kombinací dvou různých kategorií nonverbálního prvku jako např. fotografie s přesnou konstrukcí. Takovým příkladem by mohla být fotografie motýla, na které je dorýsovaná přímka jako osa souměrnosti motýla. ostatní nonverbální prvky zahrnují obrázky, které sice nezobrazují žádné geometrické útvary, avšak s matematikou mohou souviset. Symboly či značky v kategorii S1 označují např. ilustrované značky matematických operací + a v přehledu o pravidlech při násobení kladných a záporných čísel. Mapa v kapitole o poměru patří do kategorie S2 a poslední kategorie S3 zahrnuje všechny další symboly či značky s matematikou nijak nesouvisející. 2. Pilotní výzkum V našem pilotním výzkumu jsme do těchto kategorií roztřídili nonverbální prvky u čtyř různých učebnic. Pokaždé jsme zkoumali kapitolu věnovanou čtyřúhelníkům. Toto třídění provedli dva na sobě nezávislí hodnotitelé, přičemž hodnotili stejné učebnice pomocí námi navrženého kategoriálního systému. Výsledky tohoto roztřídění pak uvádíme v tabulce četností a v grafu viz níže. Náš výzkum byl
10 MARTIN GÜNZEL zaměřen pouze na základní zmapování nonverbálních prvků u vybraných učebnic matematiky pomocí kategoriálního systému. Během výzkumu také ověřujeme, zda navržený kategoriální systém zahrnuje všechny typy nonverbálních prvků obsažených v učebnici a zda jednoznačně vymezuje jednotlivé kategorie od druhých. Pomocí našeho kategoriálního systému jsme třídili nonverbální prvky v těchto učebnicích: 1) Molnár, Matematika 7, 1999.[11] 2) Novotný, Matematika pro odborná učiliště a učňovské obory, 1963. [13] 3) Reichel, Das ist Mathematik, 2011. [15] 4) Cihlář, Matematika 7 učebnice, 2013. [4] BM BM BM VŠ Molnár Novotný Reichel Cihlář učebnice A B C D U1 24 84 39 49 U2 52 16 43 20 U3 20 0 14 4 G1 0 0 0 0 G2 1 0 0 0 T1 0 0 0 8 T2 0 0 0 1 O1 3 0 0 3 O2 1 0 0 0 O3 0 0 0 0 K1 0 0 4 1 K2 0 0 0 8 S1 0 0 0 0 S2 0 0 0 0 S3 0 0 0 5 Obrázek 2. Tabulka relativních četností všech kategorií nonverbálních prvků v učebnicích A, B, C, D. 3. Vyhodnocení Výsledky pilotního výzkumu uvádíme v tabulce, kde jsou uvedeny relativní četnosti nonverbálních prvků jednotlivých kategorií. Protože se prakticky všechny hodnocené nonverbální prvky nacházejí v prvních třech kategoriích, uvádíme níže graf na Obrázku 3., který znázorňuje relativní četnosti prvních tří kategorií nonverbálních prvků u jednotlivých knih A, B, C, D v procentech. Z výsledků našeho pilotního výzkumu zde shrneme do tří poznatků. Za prvé jsme zjistili, že uvedené učebnice, jejichž nonverbální prvky jsme zkoumali, se výrazně liší mírou zastoupení jednotlivých kategorií nonverbálních prvků. V dalším výzkumu je
KATEGORIÁLNÍ SYSTÉM HODNOCENÍ UČEBNIC 11 90 80 70 60 50 40 U1 U2 U3 30 20 10 0 A B C D Obrázek 3. Tabulka relativních četností nonverbálních prvků v učebnicích třeba se zaměřit na větší počet učebnic i kapitol, ve kterých bychom mohli systematicky roztřídit nonverbální prvky a znovu navzájem porovnat relativní četnosti všech kategorií vybraných učebnic. Druhým poznatkem je kvalita kategoriálního systému, který jsme pro základní třídění nonverbálních prvků vytvořili. Během výzkumu se ukázalo, že některé kategorie nonverbálních prvků se těžko mezi sebou rozlišují a že nebylo možné na základě uvedených popisů a vysvětlivek tabulky na Obrázku 1 rozhodnout, do jaké kategorie daný nonverbální prvek patří. Kategoriální systém budeme dále upravovat tak, aby jednotlivé kategorie bylo snadné od sebe jednoznačně oddělit a aby bylo třídění nonverbálních prvků podle tohoto kategoriálního systému efektivnější. To znamená, abychom mohli využívat tohoto systému k podrobnější analýze učebnic nejen na základě absolutních a relativních četností všech kategorií, ale pomocí hlubších statistických šetření. Třetím posledním problémem byly odlišné výsledky od různých hodnotitelů za použití stejného kategoriálního systému. V tomto pilotním výzkumu jsme porovnávali výsledky kategorizace nonverbálních prvků dvou nezávislých hodnotitelů. Navržený kategoriální systém je třeba dále zkoumat srovnáním většího počtu hodnotitelů i hodnocených učebnic a provézt analýzu, do jaké míry závisejí výsledky na hodnotiteli. Podle této analýzy je třeba upravit kategoriální systém, aby jeho použití bylo co nejvíce univerzální. Závěr Conclusion V tomto článku jsme se věnovali způsobu, jakým můžeme hodnotit učebnice z hlediska jejich nonverbálních prvků. Náš pilotní výzkum byl zaměřen na otestování navrženého kategoriálního systému pro základní roztřídění všech nonverbálních prvků objevujících se v učebnici a na analýzu prvních výsledků třídění pomocí tohoto systému. Zjistili jsme, že vybrané učebnice se liší četnostmi jednotlivých nonverbálních prvků především prvních tří kategorií (G1, G2, G3), jejichž obsazení bylo v kapitole o čtyřúhelnících nejhojnější. Dále jsme zjistili, že některé kategorie navrženého systému nejsou zcela jasně vysvětleny a zařazení některých nonverbálních prvků pak není jednoznačné. Posledním problémem byly odlišné
12 MARTIN GÜNZEL výsledky dvou různých hodnotitelů stejné učebnice pomocí našeho kategoriálního systému. Problémy, na které jsme narazili budeme dále řešit a pokračovat v širším výzkumu týkajícího se nonverbálních prvků v učebnicích matematiky. Zaměříme se na všechny kapitoly týkající se geometrie na druhém stupni základní školy, budeme zkoumat větší počet učebnic pomocí většího počtu hodnotitelů a výsledky testování podrobíme hlubší statistické analýze. Reference [1] Anglin, G. J., a kol. (1996). Visual Message Design and Learning: The Role of Static and Dynamic Illustrations. In Jonassen, D. H. (Ed.), Handbook of Research on Education Cummunications and Technology. New York, Washington, D.C.: Macmillan; The Association for Educational Communication and Technology, pp. 755-794. [2] Anglin, G. J., a kol. (2004). Visual Representations and Learning: The Role of Static and Animated Graphic. In Jonassen, D.H. (Ed.), Handbook of Research on Education Communications and Technology; 2nd ed. (pp. 865-916). New Jersey, Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates. [3] Brody, P. J. (1981). Research on Pictures in Instructional Texts: The Need for a Broadened Perspective. Educational Communication & Technology Journal. 29(2), pp. 93-100. [4] Cihlář, J.; a kol. Matematika 7, 2nd ed.; AOS Publishing: Ústí nad Labem, 2013. ISBN 978-80-87642-19-7. [5] Ilková, P. Analýza učebnic matematiky pro 2. stupeň základních škol. 2008. Diplomová práce. [6] Jakubcová, P. Analýza didaktické vybavenosti učebnic občanské výchovy pro 6. a 7. ročník základní školy. 2012. Diplomová práce. [7] Janko, T. Nonverbální prvky v učebnicích zeměpisu jako nástroj didaktické transformace. 2012, 170 l. Disertační práce. [8] Knecht, P.; a kol. Učebnice z pohledu pedagogického výzkumu. Brno: Paido, 2008. 196 s. Pedagogický výzkum v teorii a praxi, sv. 11. ISBN 978-807-3151-744. [9] Levie, W. H. (1984). Research and Theory on Pictures and Imaginal Processes: A Taxonomy and Selected Bibliography. Journal of Visual/Verbal Languaging, 4(2), pp. 7-41. [10] Levie, W. H. (1987). Research on Pictures: A Guide to the Literature. In D. M. Willows, & H. A. Houghton (Eds.), The Psychology of Illustration. Vol. 1. Basic Research. New York, Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, pp. 1-27. [11] Molnár, J.; a kol. Matematika 7, 1st ed.; Prodos: Olomouc, 1999. ISBN 80-7230-031-8 [12] Molnár, J. Učebnice matematiky a klíčové kompetence. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2007, 72 s. ISBN 978-80-244-1722-6. [13] Novotný, J.; a kol. Matematika pro odborná učiliště a učňovské školy : Tříleté učeb. obory. 1. díl, 1st ed.; SPN: Praha, 1963. OCLC 85344242. [14] Průcha, J. Výzkum a teorie školní učebnice. Praha: SPN, 1985. [15] Reichel, H-CH.; a kol. Das ist Mathematik. 1. Aufl. Wien: öbv, 2012. ISBN 9783209073358. [16] Slavíčková, K.: Hodnocení učebnic matematiky. 2003. Diplomová práce. [17] Wahla, A. Strukturní složky učebnic geografie. Praha: SPN, 1983. Katedra matematiky, Jihočeská univerzita, České Budějovice, Česká republika E-mail address: martin.gunzel@gmail.com