Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011 Brno 2011
Obsah 1 Cíl měření... 3 a) Stanovit tepelný výkon výměníku tepla...3 b) Určit hodnotu součinitele prostupu tepla ve výměníku:...3 c) Porovnat výsledky na základě obou postupů a zdůvodnit případné odchylky...3 2 Schéma a popis užitého zařízení... 3 Základní rozměry:...5 Měření teploty pomocí termočlánků:...5 3 Postup měření... 6 4 Tabulka naměřených hodnot... 6 5 Výpočet... 6 a) Na základě naměřených veličin...6 b) Teoretické určení součinitele prostupu tepla k p...9 6 Tabulka hodnot, závěr... 13 a) Tabulky hodnot... 13 b) Závěr... 13 c) Použitá literatura a programy:... 13 2
1 Cíl měření a) Stanovit tepelný výkon výměníku tepla b) Určit hodnotu součinitele prostupu tepla ve výměníku: - k z tepelného výkonu výměníku tepla; - k p teoretickým výpočtem konvekce (přestupu tepla) c) Porovnat výsledky na základě obou postupů a zdůvodnit případné odchylky 2 Schéma a popis užitého zařízení Měření se provádí na výměníku tepla, ve kterém se ochlazuje stlačený vzduch vystupující z kompresoru vodou přiváděnou z vodovodní sítě. Výměník tepla je kotlového typu, sestavený ze 48 přesazených trubek, které jsou rozmístěny v sedmi řadách. Výměník tepla je protiproudý a sedm přepážek ve výměníku usměrňuje vícechodý průtok vzduchu. Vzduch je stlačován v jednostupňovém dvouválcovém pístovém kompresoru typu 2 JVK 120-1. Na vstupu do výměníku tepla se měří teplota teplého vzduchu. na výstupu z výměníku se měří teplota ochlazeného vzduchu. Teploty a se měří termočlánky NiCr-Ni. Ochlazený vzduch je veden do tlakové nádoby (větrníku), kde se měří jeho přetlak deformačním manometrem. Který odpovídá i přetlaku vzduchu ve výměníku tepla. Chladící tekutina je voda, která vstupuje to výměníku při teplotě a vystupuje při teplotě. Obě tyto teploty se měří rtuťovými teploměry umístěnými přímo v potrubí. Z větrníku vystupuje vzduch přes regulační ventil do okolní atmosféry. Ve výstupním potrubí je umístěna centrická clona, pomocí které se měří hmotnostní průtok vzduchu výměníkem tepla. Teplota vzduchu před clonou se měří rtuťovým teploměrem a přetlak vzduchu před clonou rtuťovým manometrem. Tlakový rozdíl na cloně se měří vodním U-manometrem. 3
4
Základní rozměry: Průměr clony d c [mm] 30 Průměr potrubí před clonou D c [mm] 52 Vnější průměr trubek ve výměníku d [mm] 18 Délka trubek ve výměníku tepla l [mm] 810 Střední průtočná plocha vzduchu ve výměníku S stř [m 2 ] 0,0135 Počet trubek ve výměníku i [-] 48 Měření teploty pomocí termočlánků: Teploty vzduchu a jsou na vstupu a na výstupu výměníku tepla měřeny pomocí termočlánků NiCr-Ni, které jsou umístěny přímo v tlakovém potrubí. Teplota se určuje z rozdílů elektromotorického napětí, které vzniká mezi svorkami normálového termočlánku umístěného v nádobě (termosce) s tajícím ledem (0 C) a termočlánkem umístěným v místě měření. Rozdíl napětí se měří digitálním voltmetrem MT 100. Jednotlivé termočlánky jsou připojeny k voltmetru přes polohový přepínač. Poloha 1 představuje měření teploty vzduchu na vstupu a poloha 2 měření teploty vzduchu na výstupu výměníku. 5
3 Postup měření Měření se provádí při různých režimech kompresoru (podle počtu posluchačů). Nastavením regulačního ventilu se mění průtok vzduchu výměníkem tepla, který také determinuje velikost výtlačného tlaku kompresoru. Se změnou kompresního laku se také mění kompresní teplota tj. teplota vzduchu na vstupu do výměníku tepla, která ovlivňuje celkovou výměnu tepla. K určení středního teplotního rozdílu se u výměníků tepla měří při každém režimu chodu měřícího zařízení teploty obou médií na vstupu a výstupu stlačeného vzduchu ( a ) a chladící vody. Měřením na cloně se určí hmotnostní tok vzduchu z tlakového spádu na cloně a stavu vzduchu (přetlak a teplota ) před clonou. Při každém chodu kompresoru se měří dané veličiny dvakrát a výpočet se provádí se středními hodnotami. Naměřené hodnoty společně s barometrickými veličinami se zapisují do tatulky naměřených hodnot. 4 Tabulka naměřených hodnot Číslo měření Barometrické veličiny Měřené veličiny na výměníku tepla Měřené veličiny na cloně p b t b ϕ t 1 ' t 2 ' t 1 t 2 p urč ' p c ' Δp t c Pa C % C C C C Pa Pa Pa C 1 98604,95 24 74,5 107,5 26,4 17,6 29,5 402072,65 2813,09 3538,80 37,0 2 98604,95 24 74,5 109,3 26,6 17,5 29,8 402072,65 2706,44 3538,80 37,0 Průměr 98604,95 24 74,5 108,4 26,5 17,55 29,65 402072,65 2759,77 3538,80 37,0 Pro převod jednotek jsme použili následující vztahy: 5 Výpočet a) Na základě naměřených veličin Výpočet součinitele prostupu tepla k ve výměníku na základě naměřených veličin vychází z tepelného výkonu výměníku, který se dá určit jako tepelný tok odváděný z ochlazovaného vzduchu z počáteční teploty až na konečnou teplotu : (1) kde c p [J.kg -1.K -1 ] je měrná tepelná kapacita vzduchu při konstantním tlaku. 6
Hmotnostní průtok se určí měřením na centrické cloně podle normy ČSN ISO 5167-1. Průtok vzduchu rovným potrubím vystupujícím z větrníku se vypočítá ze vztahu: kde β je poměr průměrů clon d c a potrubí D c : (2) (3) Součinitel expanze vzduchu je dán empirickým vzorcem: (4) kde a Ze vztahu (4) potom plyne: Hustota vzduchu před clonou se určí ze stavové rovnice ideálního plynu: (5) Součinitel průtoku C c je dán pro clonu s koutovými odběry Stolzovou rovnicí: (6) kde Re D je Reynoldsovo číslo vztažené k průměru D c. Protože hodnota Reynoldsova čísla v rovnici (6) není známá, odhadneme její počáteční velikost (nebo se položí rovna nekonečnu) a výpočet hmotnostního průtoku vzduchu se řeší iteračně rovnicemi (2) a (6) v několika krocích. Opravená hodnota Reynoldsova čísla v každém následujícím kroku se určuje vztahem: (7) kde [kg.m -1.s -1 ] je dynamická viskozita vzduchu před clonou 7
Za počáteční hodnotu Re zvolíme 10 7 a provedeme 1 až 3 iterační kroky tak, aby se poslední dva vypočítané hmotnostní průtoky nelišily o více než 0,5%. Iterace: i Re i C ci m vi [kg.s -1 ] odchylka [%] 1 10000000 0,6039863 0,04019154 2 54280,47864 0,6292585 0,04187325 4,184226 3 56551,69671 0,6284777 0,04182129 0,124072 4 56481,53208 0,6285010 0,04182284 0,003707 Nyní z rovnice (1) určíme tepelný výkon výměníku : Hledaný součinitel prostupu tepla k se dá určit z tepelného výkonu výměníku tepla prostřednictvím rovnice: (8) kde teplosměnná plocha S v představuje vnější povrch všech trubek ve výměníku a střední logaritmický teplotní rozdíl ve výměníku je: Po dosazení do rovnice (8) získáme hledaný součinitel prostupu tepla k: 8
b) Teoretické určení součinitele prostupu tepla kp Teoretické určení součinitele prostupu tepla vychází z výpočtu prostupu tepla mezi teplým vzduchem a chladící vodou oddělenými tenkou válcovou stěnou. α p je součinitel konvekce mezi ochlazovaným vzduchem a vnějším povrchem trubek ve výměníku tepla. Součinitel konvekce α p vzduchu proudícího svazkem trubek lze urči pomocí kriteriální rovnice: přičemž hodnoty konstant C a m se určí na základě konstrukčních rozměrů výměníku. Pomocí tabulek ve skriptech 2009/I jsme za pomocí a určili konstanty C a m pro náš přesazený systém trubek. Pro náš případ tedy platí kriteriální rovnice: Charakteristický rozměr teplosměnného povrchu je vnější povrch trubek d. Určovací teplotou je střední teplota vzduchu stanovená z výrazu: Charakter proudění vzduchu kolem svazku trubek popisuje Reynoldsovo číslo obecně definované jako kde střední průtočnou rychlost vzduchu ve výměníku tepla lze určit z rovnice spojitosti S stř je střední průtočná plocha výměníku na straně vzduchu. 9 (9) (10)
μ [10-6 kg.m -1 s -1 ] Hustota vzduchu ρ urč charakterizující stav vzduchu ve výměníku tepla se určí z rovnice stavu ideálního plynu: kde (11) Dosazením do vztahu (11) získáme ρ urč : Dosazením ρ urč do vztahu pro výpočet střední průtočné rychlosti (10) získáme: Hodnotu kinematické viskozity vzduchu lze určit ze vztahu: kde dynamickou viskozitu μ odečteme z tabulek v závislosti na teplotě: (12) Pro přesný odečet μ si do grafu vyneseme část hodnot T a μ z tabulek, následně body proložíme spojnicí trendu (přibližně lineární). Poté si necháme zobrazit rovnici lineární spojnice trendu, do které dosadíme změřenou teplotu. T [K] μ [10-6 kg.m -1 s -1 ] 250 15,96 260 16,46 270 16,96 280 17,46 290 17,96 300 18,46 350 20,82 400 23,01 450 25,07 500 27,01 30 28 26 24 22 20 18 16 14 y = 0,0445x + 4,9976 12 200 250 300 350 400 450 500 T [K] 550 10
Pro přibližně platí: Nyní určíme kinematickou viskozitu vzduchu ze vztahu (12): Z rovnice (9) poté získáme charakter proudění vzduchu kolem svazku trubek Z kriteriální rovnice potom dostaneme: Zvolená kriteriální rovnice platí pro svazek trubek, který má více než 10 řad. Pokud je těchto řad trubek ve svazku méně, je potřeba použít korekci pro určení skutečného Nusseltova čísla: Opět za pomocí tabulky ve skriptech 2009/I určíme opravný faktor Výsledné Nusseltovo číslo tedy učíme jako Hledaná hodnota součinitele konvekce je poté určena pomocí skutečného Nusseltova čísla pomocí vztahu: kde λ je součinitel vedení tepla vzduchu a odečítá se v závislosti na určovací teplotě T urč. (13) 11
λ [W.m -2.K -1 ] Součinitel λ určíme stejným způsobem jako dynamickou viskozitu μ pomocí rovnice spojnice trendu. T [K] λ [W.m -1.K -1 ] 250 0,0223 260 0,0231 270 0,0239 280 0,0247 290 0,0255 300 0,0263 350 0,0300 400 0,0338 450 0,0373 500 0,0407 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 y = 7E-05x + 0,004 200 300 400 500 600 T [K] Pro platí: Dosazením do vztahu (13) určíme hodnotu součinitele konvekce: 12
6 Tabulka hodnot, závěr a) Tabulky hodnot Výpočet z měřených hodnot ρ c ε C c Re D m v Q S v Δt stř k kg.m -3 1 1 1 kg.s -1 W m 2 C W.m -2.K -1 1,1388 0,9888 0,6285 56482 0,0418 3449,27 2,1986 32,10 48,8773 Výpočet konvekce z podobnosti t urč ρ urč w ν Re Nu sk k p C kg.m -3 m.s -1 m 2 s -1 1 1 W.m -2.K -1 40,87 5,5555 0,5576 3,4149E-06 2939 38,52 61,7862 b) Závěr Po provedení měření a následných výpočtech jsme dospěli k hodnotě součinitele prostupu tepla k a hodnotě součinitele prostupu tepla k p získaného výpočtem konvekce na základě podobnosti. Vzájemná odchylka činila 20,9%. Danou odchylku si vysvětlujeme tím, že zatímco hodnota k vychází z praktického měření, hodnota k p je určena na základě mnoha zjednodušení, které mají v našem případě podstatný vliv. Prostupem tepla rozumíme kombinaci konvekce a vedení tepla. Vztah pro výpočet součinitele tepla je přesně určen pomocí vztahu:, kde α 1 je součinitel konvekce vody a α 2 je součinitel konvekce vzduchu. První zjednodušení plyne z faktu, že α 1 >> α 2, tedy a ve výpočtu zanedbáváme hodnotu tepelné vodivosti λ.. Další zjednodušení vyplývá ze zanedbání tloušťky stěny h a Vztah je tedy velmi přibližný, přičemž součinitel prostupu tepla k nabývá menších hodnot než součinitel konvekce α. Samozřejmě do celkové chyby je také potřeba zohlednit chyby při měření. c) Použitá literatura a programy: Horák, Vladimír. Termomechanika: Laboratorní cvičení. Brno: VA Brno, 2002. 53 s. Vrba, Jaroslav. Termodynamika: Přednášky. Brno: VAAZ Brno, 1982. 271 s. MS EXCEL, MS Word 13