Uplatnění analytické diagnostiky při podpoře prediktivního řízení údržby kruhových krystalizátorů

Transkript

1 VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství Katedra automatizace a počítačové techniky v metalurgii Dizertační práce Uplatnění analytické diagnostiky při podpoře prediktivního řízení údržby kruhových krystalizátorů Studijní program: Řízení průmyslových systémů Školitel: doc. Ing. Jiří David, Ph.D. Ing. Lucie Frischerová Ostrava 2016

2 Anotace Cílem řešení dizertační práce je vícerozměrný lineární model opotřebení kruhového krystalizátoru formátu 410 mm, který je založen na fuzzy shlukové analýze značek odlévaných ocelí. Vytvořený model má sloužit jako základ pro podporu prediktivní údržby krystalizátorů, kdy je možné, na základě zadání počtu odlitých taveb a plánovaných odlévaných taveb rozdělených do shluků příbuzných taveb, stanovit průměrnou dolní konicitu kruhového krystalizátoru, která plní funkci diagnostického parametru prediktivní údržby. Mezní hodnotou tohoto parametru je hodnota 1, resp. hodnota, při které je za normálních technologických podmínek předpokládána normální kvalita plynule litých předlitků. Vytvořený model má rovněž nahrazovat měření opotřebení kruhových krystalizátorů měřícím systémem MKL 100/420 a tím tak umožní zvýšení disponibility zařízení plynulého odlévání při znalosti skutečného a predikovaného stavu opotřebení krystalizátoru. Měření opotřebení krystalizátoru měřícím systémem MKL 100/420, pak bude plnit funkci kontrolního mechanismu modelu opotřebení. Další možností využití vytvořeného modelu opotřebení je podpora výrobního rozvrhování výroby na zařízení plynulého odlévání oceli, kdy vytvořený model bude základem algoritmu pro stanovení počtu taveb v jednotlivých shlucích, které bude možno odlít na krystalizátoru do dosažení mezního stavu. Výsledkem podpory, tak budou možné kombinace počtů taveb oceli v jednotlivých shlucích a uživatel si vybere vhodnou kombinaci na základě výrobních zakázek. Řešení je založeno na analytickém zpracování provozních dat o odlévaných ocelích ve vztahu k opotřebení krystalizátoru, které je způsobeno odlévání těchto ocelí. Je předpokládáno, že předností navrženého řešení bude jeho univerzálnost pro všechny krystalizátory stejného formátu, které mají vztah ke konkrétnímu zařízení pro plynulé odlévání oceli a za předpokladu, že existují provozní a diagnostická data, alespoň z jednoho krystalizátoru, na jejichž základě bude možno stanovit koeficienty významnosti jednotlivých shluků na opotřebení krystalizátoru. Klíčová slova Prediktivní údržba, krystalizátor, podpora rozhodování, model opotřebení, fuzzy shlukování.

3 Annotation Theaimofthethesisis multidimensionallinearring moldśwearing model,whichis basedonfuzzyclusteranalysisofcastedsteelgrades. Themodelshouldserveasabasetosupportthepredictivemoldmaintenance. According tonumberofsmeltingcastsandplannedsmeltingcasts,dividedintoclustersofrelated structures,itisposibletodeterminetheloweraveragetaperofthemold.theloweraverage taperofmold isthemainfunctionparameterofdiagnosticpredictivemaintenance.thelimit valueofthisparameterisvalue 1,orvalueatwhichthenormalqualityofcontinuouslycasted blanksaresupposedfornormaltechnologicalconditions. Createdmodelcansubstitutethewearingmeasurementoftheringmold.Forthispurpose isusualyusedmeasuringsystem MKL100/420.Thisalowstheincreasingavailabilityof continuoussteelcastingdevice,withknowledgeofactualandpredictedconditionofmold ś wearing. Theotherusageofmodelusingisthesupportofproductionschedulingforcontinuous steelcastingdevice,whenmodelisgoingtobeabaseofalgorithmfordeterminationofmeltś numbersineachclusters.thecombinationofsteel meltsnumbersistheresultandusercan choosethesuitablecombinationaccordingtoproductionorder. Thesolutionisbasedonanalyticalprocesingofoperatingdataaccordingtomold wear causedbyamountofcastedsteelgrades.itśasumedthattheadvantageofproposalsolution isitsuniversalityforalmoldsofthesameformat,whicharerelatedtospecificequipmentfor continuoussteelcastingdevices.thesolutionrelyonoperationalanddiagnosticdatafromat leastonemold,onwhichbasiscouldbeabletodeterminesignificantcoeficientsofeachcluster concerningmoldwear. Keywords Predictivemaintenance,mold,decisionsupport,wearmodel,fuzzyclustering

4 Prohlášení Prohlašuji, že jsem dizertační práci Uplatnění analytické diagnostiky při podpoře prediktivního řízení údržby kruhových krystalizátorů vypracovala samostatně pod vedením doc. Ing. Jiřího Davida, Ph.D. a uvedla v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje. V Ostravě dne 15. září 2016

5 Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala doc. Ing. Jiřímu Davidovi, Ph.D. za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této dizertační práce, a dále bych poděkovala své rodině za podporu a trpělivost.

6 Seznam používaných zkratek a symbolů Matematické symboly: 1 až 7 koeficienty významnosti shluků S1 až S7 na opotřebení krystalizátoru [1], kd změna průměrné dolní konicity kruhového krystalizátoru jednotlivých obdobích [%. m -1 ], c střed j-tého shluku C účelová funkce, D počet datových bodů dd dolní průměr krystalizátoru [mm], dh horní průměr krystalizátoru [mm], dij vzdálenost mezi objekty i a j. f1 až f7 kumulativní četnosti odlitých značek ve shlucích S1 až S7 [1], ka absolutní konicita [%], kr relativní konicita [%. m -1 ], l m mik délka krystalizátoru [m], exponent pro fuzzy část shluku. Vždy větší než 1.0. Tato volba kontroluje míru překrytí mezi jednotlivými shluky, neznámá účast objektu i ve k-tém shluku k N počet datových shluků n počet hodnot [1], S1 až S7 shluky značek ocelí, s 2 výběrový rozptyl, x aritmetický průměr, xi xi μij jednotlivé hodnoty, i-tý datový bod, míra příslušnosti datového bodu v daném shluku. Pro každý bod xi je suma hodnot všech příslušností rovna 1.

7 Zkratky: CMMS Computerized Maintenance Management System - systém počítačového řízení údržby, DASFOS ostravská firma, zaměřující se na specializované měřící a monitorovací přístroje. DSP16 diference středního průměru na 16. měřicí hladině, DTP detailní technologický předpis, MKL100/420 měřící systém pro měření rozměrů, hodnocení a evidenci opotřebení krystalizátorů na zařízení plynulého odlévání oceli, PLP plynule litý předlitek, RCM Reliability Centered Maintenance - údržba zaměřená na bezporuchovost, SOD směrodatná odchylka diferencí výkresových a měřených hodnot na všech 18-ti měřicích hladinách, ssop střední směrodatná odchylka měřených průměrů v měřicích hladinách, TPM Total Productive Maintenance - komplexní produktivní údržba, ZPO zařízení pro plynulé odlévání oceli.

8 OBSAH 1. ÚVOD ÚDRŽBA TECHNICKÝCH OBJEKTŮ Údržba Prediktivní údržba ŽIVOTNOST TECHNICKÝCH OBJEKTŮ KRYSTALIZÁTOR Životnost krystalizátorů Význam licích prášků a jejich vliv na opotřebení krystalizátorů Moderní trendy a problémy výzkumu za provozu SYSTÉM MĚŘENÍ MKL 100/ MODEL PRO PODPORU ŘÍZENÍ PREDIKTIVNÍ ÚDRŽBY Koncepce modelu Algoritmy shlukovaní Shlukování značek oceli Konicita Model opotřebení krystalizátorů Regresní model opotřebení krystalizátoru PŘÍNOS ŘEŠENÍ PRO PRAXI ZÁVĚR LITERATURA PŘÍLOHY... 72

9 1. ÚVOD Průmysl a celá ekonomika prochází zásadními změnami způsobenými zaváděním informačních technologií, kyberneticko fyzických systémů a systémů umělé inteligence do výroby, služeb a všech odvětví hospodářství. Dopad těchto změn je tak zásadní, že se o nich mluví jako o 4. průmyslové revoluci (Industry 4.0). V jádru této revoluce stojí spojení virtuálního kybernetického světa se světem fyzické reality. To sebou přináší významné interakce těchto systémů s celou společností, tedy se světem sociálním. Z pohledu moderní teorie systémů se v souvislosti se 4. průmyslovou revolucí hovoří o revoluci kybernetickofyzicko-sociální, která způsobuje vzájemné propojení těchto systémů. Nejde jen o záležitost technologií a technických prostředků. Výraznou změnou je přístup k současnému pojetí průmyslové automatizace. Očekávané přínosy vycházejí z nových možností tvorby přidané hodnoty umožněné zejména využitím dat z propojených systémů a zvýšené schopnosti automatizovaných rozhodovacích mechanizmů v průmyslové praxi. Z pohledu firem lze očekávat nárůst produktivity a výrobní efektivity, ale také snížení energetické a surovinové náročnosti výroby. Přístup k aplikaci prvků hodnototvorného modelu Průmysl 4.0 v oblasti údržby strojů a zařízení je v podmínkách českých výrobních společností na rozdílných úrovních, zejména záleží na typu používané technologie. V rámci kontinuální výroby (chemický průmysl, potravinářský průmysl apod.) jsou samozřejmostí systémy monitorování výrobních zařízení z hlediska jejich technického stavu. Ve strojírenství, respektive v rámci využívání konvenčních strojů a výrobních zařízení se jedná spíše o plošné nastavení preventivní údržby vycházející ze zkušeností, zadání od výrobce, případně legislativy týkající se bezpečnosti a ochrany zdraví při práci. Více než polovina českých firem nemá zpracovanou strategii řízení údržby, která by vycházela z potřeby dlouhodobě reagovat na jejich obchodní plán. Při současné praxi vycházejí plány údržby z potřeby udržovat víceméně všechen majetek ve stavu 100% provozuschopnosti, což má za následek neefektivní čerpání zdrojů (financí, personálu, náhradních dílů) v rámci rozpočtu údržby. Oblast údržby strojů a zařízení přitom skýtá široké možnosti aplikace v oblasti datové analytiky. Jedná se o analýzy dat z výrobních systémů a čidel, kde díky modelování závislostí jednotlivých parametrů lze identifikovat poruchové stavy, které vedou ke snížení výkonu nebo výpadku technologie ještě předtím, než nastaly. Výstupy těchto analýz by pak měly vstupovat do plánů preventivní a prediktivní údržby s vazbou na strategii údržby. [24] S výše uvedeným souvisí i nová forma managementu a tím je inovační management, který je procesem racionálního řízení inovací a reflektuje potřeby zákazníka i výrobce. Managementem inovací lze zjednodušeně označovat procesy řízení změn ve struktuře podniku. Východiskem ke zvyšování efektivnosti složitých rozhodovacích procesů je přechod k rozhodování, které je založeno na exaktních, vědeckých základech. Zvýšit exaktnost znamená používat modelování a moderní metody řešení problémů. Modelování je základním metodologickým východiskem řešení složitých problémů, aplikace moderních metod při realizaci jednotlivých fází modelu je pak základní podmínkou jeho úspěšné realizace. Plynulé odlévání je v současné době nejrozšířenější progresivní a moderní technologií uplatňovanou v hutnictví při výrobě oceli, zejména je pak kladen vysoký důraz 7

10 na její kvalitu. Chtějí-li výrobci oceli zůstat konkurence schopni na světovém trhu s plynule odlévanou ocelí, musí tak nezbytně zavádět dokonalejší řízení procesu, a to především v oblasti operativního řízení výroby. To je podmíněno zkvalitněním prvotní evidence o výrobě, sledováním ekonomických údajů v potřebném detailu (např. na značku oceli, skupinu značek, podle pecních agregátů, výrobních způsobů apod.) a to tak, aby tyto údaje byly známy poměrně v krátkém časovém odstupu po provedených tavbách a mohly tak být v procesu operativního řízení a plánování výroby efektivně využity. Pomocí lepšího monitorování a řízení tak mohou zlepšit jakost oceli a s nižšími náklady zabezpečovat požadavky zákazníků, co se týče rozměrů, značek, množství a vlastností. To samozřejmě platí i pro odlévání oceli na zařízení plynulého odlévání (ZPO). Obdobně jako v jiných oblastech, i zde jsou důležitým nástrojem počítačové modely, používané pro predikci a řízení procesu. Ty vnášejí do provozu ZPO flexibilitu tím, že dávají operátorům možnost měnit licí rychlost a současně udržet v požadovaném rozmezí důležité parametry procesu (např. teploty bram nebo polohu konce tekutého jádra). V případě, že ocel na ocelárně je odlévaná na ZPO, pak z hlediska operativního řízení je nejdůležitější zachování lití v sekvenci. Následkem by byla velká časová ztráta, která by měla návazný vliv i na všechna technologická zařízení v celém výrobním řetězci ocelárny a negativně by se promítla do ekonomických ukazatelů výroby. Faktor, kterým je zmiňovaná kvalita oceli, ovlivňuje kromě mnoha různých aspektů také stav krystalizátoru, který patří mezi nejdůležitější části zařízení plynulého odlévání. Krystalizátor musí být schopen řešit zásadní problém, jakým je prvotní odvod tepla vzniklého při licím procesu, který způsobuje chladnutí oceli a dává tak vzniku ztuhlé licí kůře. Svým konstrukčním řešením a účinností odvodu tepla ovlivňuje jak výkonnost, tak rentabilnost licího stroje, ale také kvalitu plynule litého předlitku (PLP). Proměřováním jeho vnitřních rozměrů a tím i sledováním jeho opotřebení lze předejít značným ztrátám při výrobě. Zvýšené opotřebení krystalizátoru dává totiž větší pravděpodobnost vzniku průvalů a zhoršuje kvalitu plynule litého předlitku vznikem povrchových vad způsobených převážně nedostatečným odvodem tepla. K tomuto účelů bylo provedeno několik měření v průběhu technického života na měděných vložkách kruhového krystalizátoru o vnitřním průměru 410 mm systémem MKL 100/420 společnosti DASFOS v.o.s. Tento systém proměřuje kruhovost vnitřního průřezu vložky krystalizátoru po celém jejím obvodu a výšce na 18 - ti hladinách. Naměřené hodnoty pak byly dány do souvislosti s provozními záznamy týkající se parametrů odlévaných ocelí na zvolených krystalizátorech. Tento přístup vychází z koncepčního přístupu prof. Ing. Milana Vrožiny, CSc., který na řešitelském pracovišti započal se systematickým výzkumem řízení spolehlivosti technických systémů, a jedním z prvních technických objektů byly vložky krystalizátorů. Problematika řízení spolehlivosti vložek krystalizátorů je na řešitelském pracovišti dlouhodobě rozvíjena a byla řešena jak v grantových projektech [44 až 49], tak v rámci diplomových a bakalářských pracích [50 až 55]. Prezentované řešení ve formě modelu opotřebení vložek krystalizátorů, s využitím jak konvenčních tak i nekonvečních technik modelování procesů, rozvíjí tuto problematiku o nový komplexní přístup zahrnující podporu prediktivní údržby krystalizátoru, kterou lze zároveň využít pro optimalizaci výrobního rozvrhování sekvencí taveb na zařízení plynulého odlévání. 8

11 2. ÚDRŽBA TECHNICKÝCH OBJEKTŮ 2.1. Údržba Údržba hmotného majetku má různou váhu v jednotlivých oborech podnikání. Obecně nepřetržité provozy vyžadují poměrně složitý a nákladný způsob udržování výrobních zařízení. Mnoho podniků se dnes nachází v situaci, kdy právě údržba může být jedním z hlavních zdrojů konkurenční výhody. Cílem údržby je především zachování funkčnosti zařízení, tj. stavu, ve kterém dané zařízení plní funkci, jež se od něho očekává, včetně sledování návratnosti vložených investic. uchovávat zařízení v takovém stavu, aby jeho pohotovost byla co nejvyšší, aby nedocházelo ke zbytečným poruchám, během nichž zařízení není schopno plnit svou funkci. V současné době se převážná většina společností při údržbě svých zařízení řídí programem preventivní údržby, kde je přesně stanoveno, v jakých intervalech a v jakém rozsahu se u zařízení provádějí jednotlivé stupně údržby (prohlídka, běžná údržba, revize, generální údržba apod.). Tyto intervaly jsou stanoveny především podle doporučení výrobce, na základě dlouhodobých zkušeností s provozem zařízení, případně na základě určitých optimalizačních výpočtů či zkušeností, které respektují nejen samotnou poruchovost zařízení, ale také náklady spojené s údržbou a opravou zařízení. Nedílnou součástí údržby jsou také legislativní požadavky na kontrolu, které ovlivňují odstavení zařízení. [15] V normě ČSN EN [6] najdeme základní pojmy používané v údržbě, mezi nejzákladnější patří: Údržba představuje kombinaci všech technických, administrativních a řídících činností po dobu životního cyklu objektu s cílem udržet anebo obnovit takový jeho stav, v kterém může vykonávat požadovanou funkci. Strategie údržby je metoda managementu, která se používá k dosažení cílů údržby. Udržovatelnost je schopnost objektu v daných podmínkách používání setrvat ve stavu nebo být vrácen do stavu. Údržbářský proces je činnost, zaměřená na udržení způsobilosti a provozuschopnosti výrobního zařízení a v případě vzniku poruchy na navrácení požadované úrovně způsobilosti a provozuschopnosti daného zařízení. Zajištěnost údržby je schopnost organizace, která zajišťuje údržbu mít v daném okamžiku nebo v daném časovém intervalu správné zajištění údržby namístě, kde je nutné provést údržbu. Zajištěni údržby služby, zdroje a management nutný k provádění údržby. [6] Efektivnost údržby je v přímé souvislosti s kvalitou výroby a disponibilitou výrobního zařízení s přímým vlivem na tržby a výrobní náklady. Mnoho výrobních podniků přitom pracuje se sta milionovými rozpočty údržby. Ušetřená koruna v údržbě znamená o korunu vyšší zisk, ale správně použitá koruna v údržbě může znamenat mnohonásobně více. Hmotná aktiva výrobní zařízení - jsou jedním ze zdrojů tvorby hodnoty produktu. Jejich návratnost závisí na celkové vytvořené hodnotě, která je výsledkem účinnosti jejich 9

12 využívání a doby, po kterou jsou schopna s požadovaným výkonem uspokojovat potřeby zákazníků. Schopnost dosahovat takových výsledků po co nejdelší možnou dobu je podmíněna dobrou funkcí podnikové údržby. Ta musí na jedné straně zajistit udržení užitné hodnoty aktiv pro další ziskové podnikání, na druhé straně nesmí zatížit provoz firmy neúměrnými náklady. Na Obr. 1 je znázorněn historický vývoj změny strategie systémů údržby. III. generace Požadavky na údržbu I. generace OPRAV KDYŽ II. generace PLÁNOVANÁ PREVENTIVNÍ ÚDRŽBA Vyšší pohotovost Delší životnost TPM, RCM Vyšší spolehlivost a pohotovost Vysoká bezpečnost Lepší kvalita produkce Nepoškozování životního prostředí Delší životnost zařízení Vyšší efektivnost Obr. 1 Historický vývoj strategie údržby [39] Základní požadavky na údržbu Z pohledu stanovení obecných zásad je zapotřebí definovat: cíl údržby, strategii údržby, koncepci údržby. Cíl údržby Cílem údržby udržovat výrobní zařízení v technicky dobrém a provozuschopném stavu při vynakládání optimálních nákladů, což by v praxi mělo vést výrobní management k zájmu o efektivní reprodukci výrobní základny údržbu a obnovu výrobního zařízení. To s sebou nese nutnost transformovat konvenčně pojaté údržby podle nových kritérií minimalizace nákladů a zvyšování produktivity práce, které se projeví v udržování zařízení v provozuschopném stavu, předcházení vzniku poruch a poruchových stavů, operativní odstraňování poruch a poruchových stavů, snižování dopadů na životní prostředí a bezpečnost vyplývající z provozu zařízení, vynakládání optimálních nákladů na údržbu. 10

13 Strategie údržby Strategie údržby (viz. Obr. 2) je definovaná ve vztahu k činnostem vykonávanými před poruchou anebo po poruše zařízení. Základní rozdělení je na: preventivní strategii údržby činnost údržby před vznikem poruchy, v předem stanovených intervalech nebo v souladu s předepsanými kritérii, cílem je snížení pravděpodobnosti vzniku poruchy korekční strategie údržby činnost údržby po výskytu poruchy, cílem je uvést objekt do stavu, ve kterém může vykonávat požadovanou funkci. Preventivní strategie údržby dále dělíme na: plánovaná preventivní údržba je vykonávaná v souladu s časovým plánem nebo plánem využití zařízení prediktivní údržba údržba na základě předpokládaného stavu je vykonávána se zřetelem na stupeň poškození objektu a jeho předpokládaný vývoj posouzený na základě výsledků analýz a vyhodnocení důležitých parametrů objektu. Před poruchou Po poruše Preventivní plánovaná Prediktivní Korekční Funkční testy Monitorování a inspekce Okamžitá údržba Okamžitá údržba Údržba mazání, čištění, dotahování, kalibrování, oprava, výměna, obnova Obr. 2 Strategie údržby [39] Provádění údržby můžeme dělit podle předem daných kritérií. Podle evropské normy [6] se údržba týká kombinace všech technických, administrativních a řídicích opatření během životního cyklu některého prvku pracoviště (budovy), pracovního vybavení nebo dopravních prostředků, která jej mají zachovat ve stavu, v němž může vykonávat požadovanou funkci, či jej do takového stavu navrátit. Údržba ovlivňuje bezpečnost a zdraví pracovníků dvěma způsoby. Při správně naplánované a prováděné údržbě bývá zachována spolehlivost a bezpečnost strojního zařízení a pracovního prostředí. Vlastní údržba musí být vykonávaná bezpečně při vhodné ochraně pracovníků údržby a dalších osob přítomných na pracovišti. 11

14 2.2. Prediktivní údržba Prediktivní údržba je stále více se prosazující metoda testování strojů, která nalézá chyby ve stavech strojů na základě diagnostických metod. Testování strojů se většinou provádí bez nutnosti odstávky stroje, která je obvykle nezbytná v případě programů preventivní údržby. Používání programu prediktivní údržby poskytuje mnoho výhod. Dobře zpracovaný program prediktivní údržby využívá dostupné a ověřené technologie testování, jako je analýza vibrací, infračervená termografie, analýza oleje a částic opotřebení, ultrazvukové testování atd. [14] V údržbě prediktivní (predictive) se používá diagnostika off-line i diagnostika online. Pomocí těchto metod se pracovníci údržby snaží co nejpřesněji předpovědět vznik poruchy na technickém celku. V optimálním případě se daří opravy nebo výměny částí provést v co nejkratším časovém intervalu před poruchou (Obr. 3). Pomocí diagnostiky lze mnohdy výrobní proces upravit tak, že je prodloužena doba životnosti celého technologického celku nebo jeho komponent. Pomocí kombinace obou způsobů této údržby je možné dobu mezi jednotlivými údržbovými zásahy maximalizovat. náklady Náklady na pořízení diagnostiky Náklady na přizpůsobení systému diagnostice Předpokládaná porucha Náklady na opravy Náklady na provoz diagnostiky čas Obr. 3 Princip prediktivní údržby [39] Z popisu typu údržby by mohlo vyplývat, že tento typ údržby odstraňuje zcela nebo z velké části všechny nedostatky předchozích typů. Ale není tomu tak. Nemělo by docházet k poruchám a z nich vznikajícím výpadkům výroby, které by bylo možné vcelku přesně plánovat a dobu jejich trvání zkrátit jen na dobu nutnou k opravě technického celku či výměně jeho částí. Náklady na opravy jsou zde nižší, protože existují záznamy o stavu technického celku z předchozích diagnostických testů. Aby toto fungovalo, je nutné mít 12

15 funkční diagnostické prostředky vhodné pro daný technický celek. Nevýhodou jsou poměrně vysoké investiční náklady na pořízení diagnostických prostředků a jejich zprovoznění se stávajícím technologickým celkem, případně jeho řídicím systémem. Dále je nutné počítat i s fixními náklady na provoz a údržbu diagnostických prostředků, tyto však už bývají pouhým zlomkem investičních nákladů. Důležitou součástí pro správnou funkci preventivního a prediktivního typu údržby je vhodný plánovací nástroj. [16] Tento postup je uplatňován hlavně u zařízení poskytujících dlouhodobý provoz řadu let. Jedná se ve většině případu o strojní celky a zařízení z oblasti energetiky, těžkého průmyslu. Popřípadě všude tam, kde se předpokládá obtížná realizace jiných typů údržby. Přínosem správně zavedeného programu prediktivní údržby je především fakt, že odstraňuje z údržby nutnost pouhých dohadů. Testovací zařízení umožňuje identifikovat problém včetně jeho potenciální příčiny a kvalifikovaní technici jsou tak mnohem lépe schopni doporučit ty nejvhodnější postupy a zásahy pro odstranění opakujících se problémů, zabránit neplánovaným prostojům, prodloužit životnost stroje a zvýšit celkový výkon operací a zařízení závodu. Programy prediktivní údržby jsou méně nákladné a spolehlivější než tradiční preventivní údržba založená na daných intervalech prohlídek stanovených na základě počtu provozních hodin nebo časového plánu. Z pohledu výrobních strojů a zařízení je náplní programu prediktivní údržby následující: [15] testování provozuschopnosti stroje, zjištění místa, příčiny výskytu poruchy stroje, předpověď další provozuschopnosti. Monitorování chodu v rámci prediktivní údržby je především využíváno u strojů, které mají strategický, případně střední význam pro zabezpečení plynulého chodu výroby. Výhody prediktivní údržby: poskytuje zvýšenou provozní životnost a dostupnost komponentů, umožňuje preventivní nápravná opatření, odrazí se ve snížení prostojů zařízení nebo procesu, snižuje náklady na náhradní díly a práci, poskytuje lepší kvalitu výrobku, zlepšuje bezpečnost pracovníků a životního prostředí, zvyšuje pracovní morálku zaměstnanců, zvyšuje úspory energie, odrazí se v odhadovaných 8 % až 12 % úspor nákladů, které mohou vyplynout z programu prediktivní údržby. [16] Nevýhody prediktivní údržby: Zvýšení investic do přístrojů. Zvýšení investic do vzdělávání zaměstnanců. Řízení vidí snadný potenciál úspor. Prvotní náklady na zavedení programu prediktivní údržby mohou být vysoké. Velká část zařízení vyžaduje výdaje přesahující milion korun. Proškolení personálu závodu v oblasti efektivního využití technologií a postupů prediktivní údržby znamená další značné finanční výdaje. Začátek programu prediktivní údržby vyžaduje pochopení potřeb podnikové prediktivní údržby a kroky, které je třeba podniknout. Aby vše fungovalo, je také 13

16 nezbytné mít absolutní podporu jak vedení, tak i veškerého personálu a celé organizace podniku. [21] Problémy prediktivní údržby: Průzkumy ukazují, že po pěti letech lze pouze 23 % projektů prediktivní údržby označit jako úspěšné. Chyby se týkají: oblasti lidského faktoru, nevhodných informačních toků, nevhodně zvolených technologií, nevhodného začlenění do procesů podniku. V podnicích je pro personál údržby a provozu organizace mnoho zdrojů informací o stavu zařízení a dostupnosti výroby. Dva z nejčastěji používaných zdrojů informací jsou plánované inspekce strojního zařízení a sledování stavu strojů. Ve většině případů byly pravidelné inspekce strojů řízeny pomocí podnikového systému řízení údržby (CMMS) a v mnoha případech je provádí provozní zaměstnanci. Zpětná vazba těchto inspekcí se používá pro plánování oprav, změn, mazání, čištění a dalších prací. Bohužel zaměstnanci podniku (nebo externí dodavatelé), kteří provádějí monitoring stavu procesů v rámci podniku, mají často komplikovaný přístup k těmto informacím. Skupiny spolehlivosti používající technologii sledování stavu, jako je vibrační analýza, analýza olejů, termografie atd., jsou izolovány od často klíčových údajů získaných na základě pravidelných inspekcí. Naopak personál zapojený do údržbářských inspekcí a oprav má často nízkou úroveň informovanosti o rozsahu dostupných informací z procesů monitorování stavu. Špatné chápání možných úspor je další brzdou při schválení projektu. Je nutno si uvědomit, že prediktivní a proaktivní údržba není jen o šetření materiálem, ale především o snížení počtu odstávek a prodloužení životnosti. [15] Mnoho neúspěšných projektů může být založeno v nesprávných metodách včetně podcenění znalostí. Koupě přístrojů ještě nemusí znamenat zavedení diagnostiky. Bez adekvátního vzdělání je diagnostik pouhým měřičem. Většina projektů diagnostiky v našich krajích neuspěje právě proto, že pracovníci a střední management nejsou odborně proškoleni. Firemní školení jsou velmi často orientována jen na obsluhu přístrojů a pracovníci nejsou schopni analyzovat a interpretovat naměřená data. Jejich informace pro vedení nejsou dostatečné a často ani nevystihují celkový stav stroje. Pokud diagnostici zůstanou u vydávání nekonečných zpráv a tyto informace jsou pro rozhodování nedostatečné, je to neúspěch. Propojení systému řízení údržby s diagnostikou bude v budoucnosti klíčovým faktorem úspěšnosti projektu. Plánování údržby pouze na základě havárií a prevence je minulostí. Je nutno řídit se dle skutečného stavu, který musí aktuálně zhodnotit a srozumitelně podat diagnostici, tribotechnici a inspektoři strojů, jelikož jejich hodnocení poslouží jako vstupní data pro plánování. Vizualizace a sdílení dat v síti musí být samozřejmostí. [9] 14

17 3. ŽIVOTNOST TECHNICKÝCH OBJEKTŮ Jednou ze základních vlastností technického objektu je životnost, která označuje, jak dlouho by měl mít objekt své základní parametry, nebo téměř základní vlastnosti. Zde nepatří vlastní provozuschopnost např. také spolehlivost a výkonnostní charakteristiky. Životnost je vlastnost objektu, která je vyjádřená jeho schopností vykonávat požadované funkce do dosažení mezního stavu při stanoveném systému předepsané údržby a oprav. Podle platných norem je pojem mezní stav definován jako stav objektu, ve kterém musí být další využití objektu přerušeno. Důvody přerušení: neodstranitelné porušení bezpečnostních požadavků, neodstranitelné snížení efektivnosti provozu pod přípustnou hodnotu, neodstranitelné překročení předepsaných mezí stanovených parametrů, nutnost provedení generální opravy. Životnost se převážně měří na čas, nebo na následná opakování. Časově se měří například elektrospotřebiče, kde může mít domácí spotřebič životnost 5 let. Z této informace víme, že pokud si takovýto spotřebič koupíme, měla by jeho provozuschopnost být bez větších změn přibližně 5 let. Na následná opakování se dají měřit například dobíjecí baterie, kde výrobce specifikuje, kolikanásobně se baterie můžou nabít, aby si zachovaly své vlastnosti. Délku životnosti objektu ovlivňuje při výrobě např. (plánované zastarávání, výrobní technologie a jiné atributy výrobce jako jsou např. jakost, systém kontroly, úroveň výrobních prostředků a stupeň kvalifikace zaměstnanců). Významně ovlivňuje životnost způsob, jakým je produkt používán (výrobní zatěžování, okolní prostředí apod.). U sledovaných zařízení se proto pravidelně monitoruje zatěžování (např. v jaderné energetice) a také se sleduje stav předpokládané životnosti, aby se mohla včas naplánovat výměna. Řízením životnosti technických systémů nazýváme proces, kdy se stanoví doba neboli hodnota diagnostického signálu, po kterou je schopno zařízení neboli jeho části plnit požadovanou funkci v daných podmínkách užívání a údržby do momentu dosažení mezního stavu. V různých etapách životního cyklu objektu se mění i význam číselných ukazatelů životnosti a především pak technického života objektu. Proto rozlišujeme několik termínů. Životnost technických objektů dělíme do několika oblastí [9]: technická, projektovaná, únavová, výpočtová, celková, zbytková. Technická životnost Technická životnost je v podstatě doba od vzniku výrobku do jeho zchátrání a technického zániku za předpokladu běžné údržby. Účelem a cílem těchto technických specifikací je především dosáhnout takového materiálového a technického zabezpečení, aby byl následný výrobek zajištěn s minimálními ekonomickými náklady při maximální kvalitě. Projektovaná životnost 15

18 Tato doba je určena projektantem, který dané zařízení navrhl a po tuto dobu má být zařízení schopno plnit spolehlivě a bezpečně svou funkci. Do tohoto údobí se aplikují i veškerá ekonomická hodnocení a většinou i povolovací řízení. Projektovaný technický život objektu je většinou kratší než výpočtový technický život objektu. Únavová životnost Z hlediska únavy lze definovat tuto životnost jako počet použitých opakování stresových cyklů, který je materiál schopný vydržet před selháním. Výpočtová životnost Tento termín označuje minimální období, po které musí být zařízení schopno plnit spolehlivě a bezpečně svou funkci za předem stanovených podmínek. Tento časový úsek je exaktně stanoven výpočtovými metodami Celková životnost Označuje maximální možnou dobu provozu objektu. Ta je ukončena konečným vyřazením, které je podmíněno mezním stavem. Zbytková životnost Je to čas, kdy může být objekt ještě stále využíván s požadovanou spolehlivostí. Je to zbývající čas pro dosažení celkového technického života zařízení.[10] V následujícím obrázku 4 je znázorněna časová linie technické životnosti objektu. Projektovaná životnost Výpočtová životnost Technická životnost Celková životnost Aktuální časový údaj Zbytkový život Obr. 4 Schematické znázornění linie technické životnosti 16

19 4. KRYSTALIZÁTOR Při plynulém odlévání (Obr. 5) se ocel odlévá z pánve přes mezipánev do vodou chlazeného krystalizátoru, který slouží jako kokila. V krystalizátoru utuhne povrchová vrstva oceli. Na výstupu z krystalizátoru je teplota povrchu předlitku kolem C a jádro předlitku je ještě tekuté. Dále postupuje předlitek do oblasti sekundárního ochlazování, kde se pomocí trysek přivádí na povrch předlitku voda v podobě jemné mlhy. Pohyb předlitku je zajištěn tažnými válečky. Na výstupu z oblasti sekundárního ochlazování musí být předlitek ztuhlý po celém průřezu, a teprve potom se rozřezává na kusy o požadované délce. Řezání se obyčejně provádí kyslíko-acetylenovým řezacím hořákem a jen u tenčích předlitků nůžkami. Hořák se během řezání pohybuje synchronizovaně zároveň s předlitkem a po odřezání se vrací do výchozí polohy. Rozřezané předlitky se dále dopravují dopravními válečky k místu dalšího zpracování. Krystalizátor je jeden z nejdůležitějších součástí na ZPO. Musí být schopen řešit zásadní problém vzniklý při plynulém odlévání jakým je prvotní odvod tepla, který způsobuje chladnutí oceli a dává tak vzniku ztuhlé licí kůře. Ta musí být schopna na výstupu z krystalizátoru čelit, jak ferostatickému tlaku tekuté oceli, tak atmosférickému tlaku. [11] Svým konstrukčním řešením, účinností odvodu tepla a rovnoměrnosti ovlivňuje krystalizátor určitým způsobem nejen výkonnost a rentabilnost licího stroje, ale také kvalitu předlitků. Mezi další činnosti krystalizátorů patří zajistit [3]: stabilitu provozu při odlévání potřebnou licí rychlost s rychlostí tažných stolic, které mají za úkol tažení předlitku kvalitu předlitku v souvislosti s jeho: vnitřní strukturou povrchovou strukturou rozměrovou přesností. Jako výchozí materiál na výrobu krystalizátoru se pro svou vysokou schopnost odvodu tepla používá měď. V poslední době se více uplatňuje elektrolytická měď nebo slitiny mědi jako je měď-zirkonium, měď-chrom nebo např. měď-stříbro. Tyto slitiny mají sice menší odvod tepla a pevnost, ale pro jejich vyšší mez kluzu zajišťují delší životnost krystalizátoru.[12] Obr. 5 Schéma bramového plynulého odlévání Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. 17

20 4.1. Životnost krystalizátorů Obecně se počítá životnost krystalizátorů na metráž odlité oceli, odlitou hmotnost oceli nebo počet odlitých taveb. Řádově se u odlitých taveb uvádí taveb. Takto široké rozmezí je zapříčiněno rozdílnými vlastnostmi ocelí a odlišnými tvary odlitků, které je možno odlévat. U normálního chodu dosahuje životnost až odlitých bram. [3] Výměna deskového krystalizátoru je nutná i v případě, že mezi spoji krystalizátoru jsou větší mezery než 0,3 mm anebo také podle stavu povrchu stěn. Technický stav krystalizátorů přímo ovlivňuje množství a typ povrchových vad předlitků. Vyřazení krystalizátorů z provozu je podmíněno stavem jeho vnitřního povrchu nebo stavem spojů v rozích, kdy jejich rozevření nesmí přesáhnout 0,3 mm. Tyto okolnosti, jež stanoví jeho míru opotřebení, jsou závislé na počtu taveb odlitých krystalizátorem. Zpravidla jich bývá od 100 až po Takto velký rozptyl je dán různým obsahem licích pánví a odlišnými průřezy krystalizátorů. Kvalita předlitku je úzce spjata s opotřebením konicity v dolní části průřezu krystalizátoru, kde u bramového ZPO nesmi být opotřebení větší než 1,5-2,0 mm a u blokového 0,7 mm. Překročením těchto tolerancí může dojít v závislosti na lité značce ke vzniku povrchových vad.[12] Působení mající zásadní vliv na životnost krystalizátoru: velikost a tvar předlitku, licí rychlost, způsob chlazení, kvalita materiálu krystalizátoru, lití nízkou teplotou, nepřesné centrování ponorných výlevek.[3] U krystalizátorů majících menší průřez dochází z důvodů vyšších licích rychlostí k jeho rychlejšímu opotřebení. Také zakřivené krystalizátory mají zkrácenou životnost způsobenou jednak vlivem excentrického dopadu licího proudu a jednak zvýšeným mechanickým třením v dolní části krystalizátorů. Pro zajištění dostatečné životnosti krystalizátoru je důležité kontrolovat nastavení všech agregátů a udržovat je v rozsahu povolených odchylek. Mezi hlavní vlivy na životnost krystalizátoru patří [18] u malých průřezů krystalizátoru dochází díky vyšším licím rychlostem k rychlejšímu opotřebení, zakřivené krystalizátory dosahují kratší životnosti z důvodu excentrického dopadu licího proudu do krystalizátoru a zvětšeným mechanickým otěrem ve spodní části krystalizátoru, vlastnosti a jakost materiálu krystalizátoru, tvar a velikost plynule litého předlitku (PLP), způsob chlazení, rychlost lití, vlastnosti používaného licího prášku, další provozní vlivy (propaly, argónování, odlévací teplota, a další). 18

21 4.2. Význam licích prášků a jejich vliv na opotřebení krystalizátorů Licí prášky plní podstatnou funkci při procesu plynulého odlévání oceli. Jejich vlastnosti mají vliv nejen na děje probíhající uvnitř krystalizátoru, ale významně také ovlivňují povrchovou kvalitu předlitku. Z toho důvodů je nutné zvolit pro každou odlévanou značku oceli příslušný licí prášek. Vlivem vysoké teploty se z licího prášku vytvoří struska, která plní několik funkcí, mezi něž patří: ochrana kovu před reoxidací, tepelná izolace zamezující tuhnutí oceli na hladině, homogenizace přestupu tepla v krystalizátoru, mazání na rozhraní mezi ocelí a stěnami krystalizátoru. Struska, jež vznikne z licího prášku na hladině tekuté oceli, vnikne mezi ní a stěny krystalizátoru, kde hloubka jejího vniknutí závisí na rychlosti odlévání a na tekutosti strusky.[4] 4.3. Moderní trendy a problémy výzkumu za provozu Moderní trend zvyšování licích rychlostí, klade náročné požadavky na krystalizátory. U kokil krystalizátorů je vyžadována stálost rozměrů, odolnost vůči opotřebení a vysoká tepelná vodivost. Kokila krystalizátoru je vystavena extrémnímu cyklickému, tepelnému a mechanickému namáhání. V kokile krystalizátoru je vysoký teplotní rozdíl mezi vnějším a vnitřním povrchem, který je důsledkem velké hustoty tepelného toku. Tím vznikají teplotní pnutí a plastické deformace, které jsou z hlediska provozu nežádoucí. Na Obr. 6 je nová vložka kruhové krystalizátoru, na Obr. 7 je opotřebovaná vložka krystalizátoru, na které jsou patrné zóny opotřebení. Obr. 6 - Tvar nové vložky kruhového Obr. 7 - Opotřebená vložka kruhového krystalizátoru ø 550 mm-pohled zdola. krystalizátoru ø 550mm-pohled shora. [28] 19

22 Krystalizátory jsou vyřazovány z provozu v podstatě ze dvou důvodů, a to vlivem ztráty konicity opotřebením, a také vlivem trvalé deformace stěn kokil krystalizátoru (Obr. 8). Největší deformace jsou v oblasti hladiny oceli a těsně pod ní. Obr. 8 Znázornění opotřebení krystalizátoru [9] Experimentální výzkum krystalizátorů je složitý a to z důvodu vysokých teplot a nebezpečí plynoucího z přítomnosti tekuté oceli v těsné blízkosti chladící vody. Konstrukční úpravy zařízení před experimentem jsou nákladné a mohou zdržovat výrobu. Experimentální výzkum proto musí vždy probíhat v součinnosti výrobního podniku s experimentátorským pracovištěm, které se musí podřídit prioritám výroby. Vedle experimentálního výzkumu má svou nezastupitelnou pozici také matematické modelování. Materiálem pro výrobu krystalizátorů je měď, obvykle legovaná malým množstvím přísad, zejména pro zvýšení tvrdosti povrchu a odolnosti vůči opotřebení, současně se dosahuje také zvýšení rekrystalizační teploty. Jedná se zejména o legující prvky P, Ag, Cr, Zr, Co a Be. Legování: zpomaluje opotřebení stěn vlivem abrazívních účinků licí kůry a licího prášku, zvyšuje rekrystalizační teplotu, zvyšuje modul pružnosti, mez kluzu a mez pevnosti materiálu, prodlužuje životnost vložky krystalizátoru; snižuje součinitel tepelné vodivosti. Vliv legujících přísad na koeficient teplotní roztažnosti materiálu je minimální. Z předchozího plyne, že řešení problému plastických deformací stěn krystalizátoru nespočívá pouze ve volbě materiálu desky. Technické řešení představuje velmi náročný interdisciplinární problém, který zahrnuje disciplíny konstrukce, pružnosti-pevnosti a plasticity, tepelné techniky, materiálového inženýrství, experimentálních metod a numerických metod. 20

23 5. SYSTÉM MĚŘENÍ MKL 100/420 Tento systém byl vytvořen pro měření rozměrů krystalizátorů ZPO s následným vytvořením databáze pro kontrolu konicity, opotřebení a podrobné vedení evidence. Pro kontrolu dodržení předepsaných tolerancí u nových krystalizátorů a hodnocení časového vývoje opotřebení v provozu nasazených krystalizátorů po celou dobu jejich životnosti slouží vizualizační a hodnotící programy. Pro celkové hodnocení životnosti krystalizátoru jsou takto získané parametry vhodné pro celkové hodnocení životnosti krystalizátorů a nalezení optimální doby jejich použití při plynulém odlévání na ZPO. Měřící systém MKL 100/420 je přenosný a dá se automaticky nakonfigurovat podle měřeného formátu. Je vybavený softwarem pro řízení měření a základní zpracování naměřených dat a dále obsahuje řídící elektronikou. Samotný přístroj je vyobrazen na obrázku 9. Obr. 9 Měřící systém MKL 100/420 a měření vložky krystalizátoru systémem MKL 100/420 21

24 6. MODEL PRO PODPORU ŘÍZENÍ PREDIKTIVNÍ ÚDRŽBY 6.1. Koncepce modelu Jak bylo uvedeno v kapitole 2, základem prediktivní údržby je provádění diagnostických testů bez nutnosti odstávky zařízení, jejíž cílem je co nejpřesněji předpovědět vznik poruch na technickém objektu a provést údržbářský zásah před tímto termínem. V případě kruhového krystalizátoru, který je předmětem řešení, řešíme vznik mezního stavu krystalizátoru, který je dán mezním opotřebením. Pro řešení stanovení mezního stavu kruhového krystalizátoru je vytvořen model využívající off-line analytickou diagnostiku, tzn. model vychází z datových údajů o vlivu provozních parametrů odlévaných taveb na opotřebení kruhových krystalizátorů, které je měřeno systémem MKL 100/420, popsaným v kapitole 5. Základem modelu pro podporu řízení prediktivní údržby kruhových krystalizátorů je model stanovení velikosti opotřebení vlivem provozních podmínek v průběhu lití. Pro tvorbu tohoto modelu byly využity dataminingové metody - metody shlukování a vícerozměrná regresní analýza, a lze jej schematicky znázornit následujícím obrázkem 10. Provozní data (měřené parametry taveb při odlévání) MKL 100/420 (měřené parametry opotřebení krystalizátorů) Shlukování značek ocelí Opotřebení krystalizátorů vyjádřené změnou konicity Vícerozměrná regresní analýza vyjadřující závislost mezi množstvím odlitých taveb a velikostí opotřebení Predikce konicity krystalizátoru (diagnostický parametr) Obr. 10. Schématické znázornění struktury modelu pro podporu řízení prediktivní údržby 22

25 6.2. Algoritmy shlukovaní K řešení problematiky shlukování značek ocelí byly použity metody K-Means a Fuzzy K-Means. Jde o jedny z neřízených učících algoritmů určených k řešení problémů shlukování dat. Efektivita spočívá zejména ve využití jednoduché klasifikace skupin dat do jednotlivých shluků. Metoda K-Means Protože metoda K-Means je poměrně známa, bude zde nastíněn pouze její základní princip. K-Means je shlukovací iterační algoritmus. Algoritmus je založen na vzdálenosti bodů v mnoha rozměrném prostoru. Každý hodnocený objekt je reprezentován právě jedním bodem, každý sledovaný atribut pak jednou souřadnicí. Metoda K-Means je vhodná zejména pro velké množiny dat, které mají být roztříděny do malého počtu shluků [2]. V inicializační části nastavíme počet shluků k, které na výstupu požadujeme (odtud K-Means). Je vytvořeno k bodů s náhodnými souřadnicemi (budoucí středy shluků - tzv. Centroidy). Objekt je přiřazen k nejbližšímu počátečnímu centroidu, (zjištěná vzdálenost od tohoto centroidu je menší, než vzdálenosti od ostatních centroidů) shluk je tedy reprezentován všemi body, které jsou nejblíže stejnému centroidu [38]. Pro každý shluk je spočten nový centroid, kterým je m-rozměrný vektor průměrných hodnot jednotlivých proměnných. Opět se postupně zkoumají vzdálenosti každého objektu od každého centroidu. V případě, že má objekt blíže k centroidu jiného shluku, je objekt do tohoto shluku přesunut. Celý postup je opakován tak dlouho, dokud dochází k přesunům. Je dokázáno, že algoritmus je konečný [35]. Pro stanovení počátečních centroidů existují různé přístupy, může to být například k- prvních objektů souboru. Poté se postupně zkoumají vzdálenosti každého objektu od každého počátečního centroidu tak, že se pro každou takovou dvojici spočte euklidovská vzdálenost. Fuzzy shlukování Fuzzy shlukování je taková metoda, která umocňuje shlukování jednoho objektu do více shluku najednou, oproti běžným shlukovacím metodám, kde každý bod může být shlukován pouze do jediného shluku. Představme si, že máme K shluků a proměnné mi1, mi2, mik, které představují pravděpodobnosti toho, že objekt patří do k-tého shluku. V metodě K-Means je jedna z těchto proměnných rovna jedné a zbytek proměnných je roven nule[15]. Míra příslušnosti čili přítomnost objektu je rozdělena do všech shluků. Proměnná mik má v každém shluku určitou příslušnost a velikost příslušnosti pro všechny shluky, kam bod patří, musí být v rozsahu od 0 do 1. Tento proces nazýváme fuzzifikací shlukové konfigurace. Tento proces má výhodu v tom, že nenutí objekt, aby byl zařazen pouze v jednom shluku[15]. Fuzzy algoritmus minimalizuje účelovou funkci C, která e funkcí neznámých účastí ve shluku a dále funkcí i vzdálenosti dle vztahu:

26 kde mik představuje neznámou účast objektu i ve k-tém shluku k dij je vzdálenost mezi objekty i a j Účasti ve shluku jsou předmětem omezení a musí být nezápornými čísly a dále účasti pro jeden objekt musí být v sumě rovny 1. To značí, že účasti mají stejná omezení jako by to byly pravděpodobnosti, že individuum patří do jisté skupiny [15]. V dalším textu se zaměříme na metodu Fuzzy K-Means, která byla užita při řešení. Metoda Fuzzy k-means Ve Fuzzy K-Means se pro každý prvek spočítá, s jakou pravděpodobností od 0 do 1 patří do daného shluku. Pomocí této metody lze dobře popsat rozložení bodů ve shlucích. Body na okrajích shluku totiž mají nižší stupeň příslušnosti ke shluku, než body v blízkosti jeho středu. Jeden prvek může patřit i do více shluků zároveň. Příslušnost prvku ke shluku se vyjadřuje koeficientem příslušnosti. Součet všech koeficientů příslušnosti pro jeden prvek se musí rovnat jedné. Postup metody [14]: 1. Vyber počet shluků. 2. Náhodně přiřaď koeficient příslušnosti ke každému bodu. 3. Opakuj následující kroky, dokud změna koeficientu příslušnosti není menší, než nějaký daný práh citlivosti a pak skonči. a) Spočítej střed každého shluku. b) Pro každý bod spočítej pravděpodobnost příslušnosti k určitému shluku. Obr. 11 Algoritmus metody Fuzzy K-Means Na obrázku 11 je znázorněn zjednodušený algoritmus metody Fuzzy K_Means. 24

27 V tabulce 1. je uvedeno porovnání metody K-Means a Fuzzy K-Means na základě několika hledisek. Znaménko + znamená, že metoda danou vlastnost splňuje a znaménka - značí opak. Tabulka 1. Porovnání metod Vlastnost K-means Fuzzy k-means Závisí na počátečních + + podmínkách Počet shluků musíme určit + + předem Jeden prvek může patřit - + do více shluků Hierarchická metoda - - Vzhledem k tomu, že model bude řešen prostředí MatLab bylo možné využít funkce fcm, tedy funkci řešící Fuzzy K-Means shlukovací analýzu. Funkce fcm má následující syntaxi: [centers,u] = fcm(data,nc,options) Po spuštění funkce proběhne výpočet nad zadanými daty. Volba options je vektor se čtyřmi parametry. Volba Popis Výchozí hodnota options(1) Exponent pro fuzzy část shluku, vždy větší než 1.0. Tato volba kontroluje míru překrytí mezi jednotlivými shluky. V případě, že je k výpočtům použita velká množina dat s vysokou mírou překrytí shluků, mohou být vypočítané středy shluků velmi blízko sebe. V takovém případě je každý 2.0 datový bod pole v podstatě členem každého shluku a výsledek je poté nepoužitelný. Aby se zlepšily výsledky shlukování, je nutné snížit hodnotu této volby, která omezí překryv mezi množinami. options(2) Maximální možný počet iterací. Je definován jako celé, kladné číslo. Po dosažení definovaného počtu iterací je 100 proces shlukování ukončen. options(3) Minimální přírůstek kriteriální funkce po dvou po sobě jdoucích iterací, který se bere jako dostatečně malý, aby bylo možné ukončit proces shlukování. options(4) Tato volba umožní zobrazení výpočtů funkce fcm do hlavního okna. Výhodné při ladění potíží. 0 - nezobrazovat zobrazovat V případě, že některá volba není uživatelsky definována, použije se vždy výchozí hodnota. Shlukovací proces je ukončen v případě dosažení definovaného počtu iterací, nebo pokud je dosažen menší než definovaný přírůstek u kriteriální funkce. Funkce fcm je založena na minimalizaci kriteriální funkce 25

28 2 kde: D počet datových bodů N počet datových shluků m exponent pro fuzzy část shluku. Vždy větší než 1.0. Tato volba kontroluje míru překrytí mezi jednotlivými shluky xi i-tý datový bod cj střed j-tého shluku μij míra příslušnosti datového bodu v daném shluku. Pro každý bod xi je suma hodnot všech příslušností rovna 1. Funkce fcm provádí v průběhu shlukování následující kroky: 1. Nastavuje výchozí hodnoty míry příslušností pro každý datový bod. 2. Počítá středy shluků podle algoritmu: 3 3. Míry příslušností se přepočítávají podle vzorce: Následuje výpočet kriteriální funkce Jm. 5. Kroky 2 až 4 se opakují, dokud není splněna podmínka pro ukončení výpočtu. Protože z tabulky 1 vyplývá, že metoda Fuzzy K-Means je závislá na počátečních podmínkách, tato skutečnost platí i pro funkci fcm v prostředí Matlab. Proto bylo nutné z důvodu reprodukovatelnosti výsledků funkci modifikovat na funkci fcmvsb (zdrojový kód funkce je v příloze 10), tak aby počáteční podmínky nebyly generovány při každém výpočtu, ale byly konstantní. 26

29 6.3. Shlukování značek oceli Pro shlukování značek oceli byly vytvořeny programy Main1.m a Main2.m v prostředí Matlab, jejíž zdrojový kód je v přílohách 8 a 9. Program Main1.m řeší metodu K-Means, program Main2.m řeší metodu Fuzzy K-Means. Navržené algoritmy nejsou omezeny množstvím značek, které lze do řešení libovolně přidávat dle vyráběného sortimentu. Na Obr. 12 je znázorněna heterogenita odlévaných značek oceli (označení DTP) a jejich četnost. Stejná situace je i u odlévaných formátů. Vyvíjený model byl vytvořen a testován na 152 značkách ocelí (pozn. značky oceli jsou značeny z důvodu citlivosti zveřejňovaných informací označeny čísly od jedné do sto padesáti dvou), přičemž každá značka byla charakterizována 27 parametry (opět z důvodu citlivosti zveřejňovaných informací byly hodnoty zveřejňovaných parametrů zakódovány). Obr. 12 Znázornění četností jednotlivých značek ocelí na vybraném datovém souboru Výsledkem řešení této části práce je rozdělení odlévaných značek ocelí do skupin (shluků), ve kterých jsou značky ocelí si chemickým složení a teplotně velmi blízké, s využitím, jak tradiční tak i fuzzy metod shlukové analýzy. Rozdělení počátečních dat Počáteční data jsou zobrazena Tabulce 2 (nejsou zobrazena všechna, ale jenom některé, z důvodu velkého objemu dat) obsahující 152 značek (řádků) a 27 parametrů značek ocelí (sloupců), všechna data jsou uvedena v příloze 1. 27

30 Tabulka 2. Počáteční data Z počátečních surových dat byly vypočteny rozptyly jednotlivých prvků podle vztahu: 1 x 2 i x 2 s (5) n 1 i kde s 2 je výběrový rozptyl, n počet hodnot, xi jednotlivé hodnoty x aritmetický průměr. Parametry, jejichž rozptyl byl větší než 0,0001, byly označeny jako významné a byly zařazeny pro shlukování značek metodami K-Means a Fuzzy K-Means. V tabulce č. 3 je zobrazena ukázka zredukovaných dat (opět z důvodu rozsáhlosti), podle vypočteného rozptylu jednotlivých parametrů. Vybraná data obsahují 152 řádků a 11 parametrů. Všechna vybraná data se zvolenými parametry jsou uvedeny v příloze 2. Tabulka 3. Vybrané parametry T_LIKVIDU C Mn Si S Cu Cr Ni Mo V H

31 Analýza vybraných parametrů z pohledu vlivu na opotřebení krystalizátoru V řadě literárních pramenů, např. [[29], [34]], je prováděna analýza vlivu parametrů procesu plynulého odlévání na kvalitu plynule litých předlitků, ze které vyplývá, že kvalita plynule litých předlitků je určována stavem tekuté oceli připravené k odlévání a podmínkami vlastního odlévání, to je jeho technologií a stavem licího stroje. Výčet všech parametrů, které se dnes sledují nebo mohou sledovat na zařízeních plynulého odlévání, je značný. Jsou licí stroje, na kterých počet sledovaných, a v krátkých časových intervalech zaznamenávaných a ukládaných parametrů, dosahuje hodnoty 500 i více, a to ještě stále nejsou vyčerpány všechny možnosti, jak definovat proces odlévání posuzovatelný, ať již měřenými či vypočtenými parametry. V rámci předkládané dizertační práce je pozornost věnována vlivu parametrům odlévané ocele, které byly v rámci rozptylové analýzy stanoveny jako významné a je provedena jejich analýza z hlediska vlivu na opotřebení krystalizátoru. Analýza je založena na vytvořených tzv. kumulativních modelech vycházející z předpokladu, že významnost parametru na opotřebení krystalizátoru je dána velikostí směrnice lineární regresní křivky kumulativní hodnoty sledovaného parametru v závislosti na počtu provedených měření (viz. Obr. 13) a doplněné zkušenosti provozních a výzkumných pracovníků, se kterými byla problematika konzultována. Tato problematika je značně složitá a přesahuje záměry řešeného tématu, avšak může být prvotním východiskem pro další výzkumné aktivity v této oblasti. kumulaticní teplota v MP y = x R² = počet měření kumulativní rychlost y = x R² = počet měření a) teplota v mezipánvi b) rychlost lití kumulativní obsah C y = 0.313x R² = počet měření kumulativní obsah Mn y = x R² = počet měření c) obsah uhlíku d) obsah manganu kumulativní obsah Al y = x R² = počet měření kkumulativní obsah Si y = x R² = počet měření e) obsah křemíku f) obsah hliníku 29

32 kumulativní obsah prvků y = x R² = y = x R² = počet měření Cr Ni Lineární (Cr) Lineární (Ni) g) obsahy chromu a niklu h) obsah vodíku kumulativní obsah H y = x R² = počet měření Obr. 13 Výsledky kumulativního modelu Teplota v mezipánvi: s rostoucí teplotou oceli klesá životnost desek, což je potvrzením teoretických poznatků. Přehřátí oceli: stejné jako u teploty oceli v mezipánvi. Licí rychlost: s rostoucí rychlostí odlévání roste životnost. Toto lze vysvětlit tím, že při nižších rychlostech odlévání je vytvořená kůrka silnější (více opotřebovává povrch krystalizátoru). Současně může docházet k horšímu natavování licího prášku - pevné částice. Tento parametr není zařazen do shlukové analýzy. Uhlík: patří mezi dominantní prvky mající vliv na opotřebení krystalizátoru. Vyplývá to z technologické principu plynulého odlévání, které souvisí jak s teplotní objemovou roztažností, tak i se změnami fázových modifikací železa. Pro oblast krystalizátoru je důležitá zejména přeměna železa ( ferit) na železo (austenit). Krystalická kubická mřížka se přitom přeskupí ze stereo na planicentrickou a současně vzroste původní parametr mřížky 2, m u Fe na 3, m u Fe a tím dochází k většímu opotřebení povrchu krystalizátoru. Problematické to je s ohledem na objemové změny, zejména při odlévání ocelí s nízkým obsahem uhlíku (0,1 hm.%), o kterých se někdy nepřesně hovoří jako o ocelích peritektických. Podle stavového diagramu Fe Fe3C má peritektické složení ocel s 0,16 hm.% C, zatím co peritektická reakce probíhá u široké třídy ocelí s podílem uhlíku mezi 0,10 až 0,51 hm. %. Molybden: Pokud je v oceli vyšší obsah Mo, pak životnost desek klesá. Mo se používá jako mikrolegura a tedy oceli s vyšším obsahem Mo mohou více poškozovat povrch krystalizátoru díky vyšší tvrdosti tuhnoucí oceli. Nikl: Pokud je v oceli vyšší obsah Ni, pak je životnost desek nižší. Toto může souviset s narušováním povrchové vrstvy krystalizátoru. Kobalt: stejný vliv jako u Ni (Co bývá u Ni pokovení - slitina NiCo). Body s vysokou životností a vysokým obsahem lze považovat za odlehlé hodnoty - desky vyřazeny po kontrolách (málo informací k stavu desek) Vanad, vodík: bez komentáře, pravděpodobně bez teoreticky zdůvodnitelné závislosti. Antimon: pravděpodobně stejný vliv jako Ni a Co 30

33 Výsledky shlukové analýzy V další části práce jsou prezentovány grafickou formou dosažené výsledky řešení shlukové analýzy s využitím programu Main1.m a Main2.m (příloha 8 a 9) V rámci řešení byla provedena shluková analýza metodami K-Means a Fuzzy K-Means na úplném datovém souboru, tzn. se všemi parametry a dále na zredukovaném datovém souboru s vybranými parametry. Cílem této části řešení bylo srovnat výsledky shlukové analýza metodami K-Means a Fuzzy K-Means provedené na obou datových souborech z hlediska rozložení značek ocelí v jednotlivých shlucích v závislosti na použité metodě shlukování, na počtu parametrů přiřazené jedné značce (úplný datový soubor resp. zredukovaný datový soubor) a dále pro stanovení optimální počtu shluků (viz. dále) Výsledky shlukování metodou K-Means úplného datového souboru Výsledky jsou prezentovány zjednodušenou grafickou formou (viz. Obr. 14 až Obr. 20), tak, aby poskytly rychlý náhled na rozložení jednotlivých značek do jednotlivých shluků. Podrobné výsledky zařazení jednotlivých značek ocelí do příslušných shluků jsou uvedeny v příloze 3. Obr. 14 Rozdělení značek do 2 shluků 31

34 Obr. 15 Rozdělení značek do 3 shluků Obr. 16 Rozdělení značek do 4 shluků 32

36 Obr. 19 Rozdělení značek do 7 shluků Obr. 20 Rozdělení značek do 8 shluků V tabulce 4 je souhrnný přehled konečného rozložení četností jednotlivých bodů (značek ocelí) ve shlucích metodou K-Means. V tabulce 5 jsou vyjádřeny počty bodů (značek ocelí) v jednotlivých shlucích v procentuálním vyjádření. 34

37 Tabulka 4. Četnost značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou K-Means Četnost značek ocelí v jednotlivých shlucích 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk 8 18 Tabulka 5. Procentuální podíl značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou K-Means Procentuální podíl značek ocelí v jednotlivých shlucích 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk 1 55,92% 43,42% 17,11% 30,92% 3,29% 21,05% 12,50% Shluk 2 44,08% 17,76% 34,21% 17,11% 17,76% 5,92% 3,29% Shluk 3 38,82% 32,89% 12,50% 32,24% 13,16% 23,68% Shluk 4 15,79% 26,32% 9,87% 9,87% 19,74% Shluk 5 13,16% 15,13% 24,34% 12,50% Shluk 6 21,71% 13,16% 9,21% Shluk 7 12,50% 7,24% Shluk 8 11,84% Výsledky shlukování metodou K-Means datového souboru s vybranými parametry Výsledky jsou opět vyjádřeny grafickou formou rozložení jednotlivých značek ocelí v jednotlivých shlucích (viz. Obr. 21 až Obr. 27). Úplné výsledky jsou uvedeny v příloze 4. 35

41 Obr. 27 Rozdělení značek do 8 shluků V tabulce 6 je souhrnný přehled konečného rozložení četností jednotlivých bodů (značek ocelí) ve shlucích metodou K-Means. V tabulce 7 jsou vyjádřeny počty bodů (značek ocelí) v jednotlivých shlucích v procentuálním vyjádření. Tabulka 6. Četnost značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou K-Means Četnost jednotlivých značek ocelí ve shlucích 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk

42 Tabulka 7. Procentuální podíl značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou K-Means Procentuální podíl jednotlivých shluků 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk 1 53,29% 43,42% 28,95% 28,95% 34,21% 25,00% 12,50% Shluk 2 46,71% 38,82% 34,87% 18,42% 14,47% 3,29% 7,24% Shluk 3 17,76% 15,13% 30,92% 23,03% 15,79% 16,45% Shluk 4 21,05% 15,79% 15,79% 8,55% 30,92% Shluk 5 5,92% 0,66% 10,53% 0,66% Shluk 6 11,84% 22,37% 2,63% Shluk 7 14,47% 8,55% Shluk 8 21,05% Výsledky shlukování metodou Fuzzy K-Means úplného datového souboru Výsledky jsou opět vyjádřeny grafickou formou rozložení jednotlivých značek ocelí v jednotlivých shlucích (viz. Obr. 28 až Obr. 34). Úplné výsledky jsou uvedeny v příloze 5. Obr. 28 Rozdělení značek do 2 shluků 40

45 Obr. 33 Rozdělení značek do 7 shluků Obr. 34 Rozdělení značek do 8 shluků V tabulce 8 je souhrnný přehled konečného rozložení četností jednotlivých bodů (značek ocelí) ve shlucích metodou Fuzzy K-Means. 43

46 V tabulce 9 jsou vyjádřeny počty bodů (značek ocelí) v jednotlivých shlucích v procentuálním vyjádření. Tabulka 8. Četnost značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou Fuzzy K-Means Četnost jednotlivých značek ocelí ve shlucích 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk 8 18 Tabulka 9. Procentuální podíl značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou Fuzzy K-Means Procentuální podíl jednotlivých shluků 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk 1 53,29% 41,45% 17,11% 13,16% 8,55% 12,50% 15,13% Shluk 2 46,71% 39,47% 29,61% 15,79% 21,71% 4,61% 7,24% Shluk 3 19,08% 19,08% 23,68% 12,50% 12,50% 15,79% Shluk 4 34,21% 30,92% 25,66% 12,50% 9,87% Shluk 5 16,45% 15,13% 9,87% 22,37% Shluk 6 16,45% 30,92% 11,84% Shluk 7 17,11% 5,92% Shluk 8 11,84% V příloze 7 jsou graficky znázorněny míry příslušnosti jednotlivých značek ocelí do jednotlivých shluků. Výsledky shlukování metodou Fuzzy K-Means datového souboru s vybranými parametry Výsledky jsou opět vyjádřeny grafickou formou rozložení jednotlivých značek ocelí v jednotlivých shlucích (viz. Obr. 35 až Obr. 41). Úplné výsledky jsou uvedeny v příloze 6. 44

50 Obr. 41 Rozdělení značek do 8 shluků V tabulce 10 je souhrnný přehled konečného rozložení četností jednotlivých bodů (značek ocelí) ve shlucích metodou Fuzzy K-Means. V tabulce 11 jsou vyjádřeny počty bodů (značek ocelí) v jednotlivých shlucích v procentuálním vyjádření. Tabulka 10. Četnost značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou Fuzzy K-Means Četnost jednotlivých značek ocelí ve shlucích 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk Shluk

51 Tabulka 11. Procentuální podíl značek ocelí v jednotlivých shlucích metodou Fuzzy K-Means Procentuální podíl jednotlivých shluků 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluků 6 shluků 7 shluků 8 shluků Shluk 1 53,29% 41,45% 17,11% 13,16% 8,55% 12,50% 11,84% Shluk 2 46,71% 39,47% 29,61% 15,79% 25,00% 9,87% 15,13% Shluk 3 19,08% 19,08% 23,03% 9,87% 12,50% 15,79% Shluk 4 34,21% 30,92% 25,66% 4,61% 9,87% Shluk 5 17,11% 15,13% 17,11% 22,37% Shluk 6 15,79% 30,92% 7,24% Shluk 7 12,50% 5,92% Shluk 8 11,84% V příloze 7 jsou graficky znázorněny míry příslušnosti jednotlivých značek ocelí do jednotlivých shluků. Analýza výsledků shlukovacích analýz Na obrázku 42 jsou graficky vyjádřeno procentuální rozložení jednotlivých shluků v závislosti na použité metodě shlukování a velikosti datového souboru % 40.00% 20.00% 0.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr Shluk 1 Shluk % 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr 2 shluky 3 shluky KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk % 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr 4 shluky 5 shluků KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk 4 Shluk % 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr 6 shluků 7 shluků Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk 4 Shluk 5 Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk 4 Shluk 5 49

52 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 8 shluků Obr. 42 Procentuální rozložení jednotlivých shluků v závislosti na použité metodě shlukování a datovém souboru (KM - K-Means FCM - Fuzzy K-Means) Z výsledků je patrné, že velikost souboru (z hlediska počtu parametrů jednotlivých značek ocelí) nemá výrazný vliv na rozložení shluků v rámci stejných metod shlukování, zároveň je to potvrzení, že zvolené parametry byly určeny správně a charakterizují jednotlivé značky ocelí; rozložení shluků při aplikaci metody Fuzzy K-Means je rovnoměrnější než u klasické K- Means, kde jsou definovány ostré hranice jednotlivých shluků, proto pro další řešení byly zvoleny získané metodou Fuzzy K-Means provedenou na redukovaném souboru parametrů značek ocelí. Z hlediska dalšího praktického využití výhodou metody Fuzzy K-Means při řešení plánování sekvence taveb na ZPO je stanovení míry příslušnosti pro jednotlivé shluky. Maximální míra příslušnosti jednak zařadí značku oceli do příslušného shluku, ale ostatní míry umožňují najít příbuznost k ostatním shlukům. Tato informace o příbuznosti mezi jednotlivými shluky, pak dávají možnost spojování jednotlivých shluků (sekvencí) do delších sekvencí přes značky příbuzné pro oba shluky. Taktový to přístup, pak dává nové možnosti při plánování sekvencí taveb na ZPO a tím zvýšit efektivitu a produktivitu procesu plynulého odlévání oceli. Stanovení optimálního počtu shluků KM KM FCM FCM úplnývýběrúplnývýběr Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk 4 Shluk 5 Jedním z nejobtížnějších úkolů shlukovací analýzy je nalezení vhodného počtu shluků. K řešení velikosti fuzzifikace se používá Dunnův rozdělovací koeficient (prezentovaný J. C. Dunn v roce 1974), který se vyjadřuje vzorcem: 1 6 Koeficient leží v intervalu od 1/K do 1. Hodnota F(U) = 1/K platí, když všechny účasti jsou rovny 1/K. Hodnota F(U) = 1 platí, když pro každý objekt je účast jednotková a zbytek je roven nule. Dunnův rozdělovací koeficient může být také normován tak, že jeho hodnota se proměňuje od 0 (úplné fuzzy) do 1 (pevný shluk) normovaná verze má pak tvar: 1/K 1 1/K 7 50

53 Kaufmanův koeficient má tvar: 1 8 Koeficient se vyskytuje v intervalu hodnot od D(U) = 0 (pevné shluky), do D(U) = 1 (1/K) (úplné fuzzy). Kaufmanův normovaný rozdělovací koeficient má tvar: 1 1/K 9 Normované rozdělovací koeficienty Fc(U) a Dc(U) dávají dobrou indikaci o optimálním počtu shluků. [15] Jak bylo výše uvedeno, pro řešení metody Fuzzy K-Means v prostředí Matlab byla užita funkce fcm, která byla modifikována z důvodu reprodukovatelnosti shluků. Funkce fcm resp. modifikovaná funkce fcmvsb má parametr options, který je charakterizován vektorem se čtyřmi parametry (míra překrytí fuzzy množin, maximální počet iterací, minimální přírůstek kriteriální funkce po dvou po sobě jdoucích iterací pro ukončení a zobrazování iterací). Pro stanovení optimálního počtu shluků má význam parametr míry překrytí fuzzy množin. Tento parametr je implicitně nastaven na hodnotu 2 (musí být větší než 1). Význam tohoto parametru spočívá ve skutečnosti, že kontroluje míru překrytí mezi jednotlivými shluky. V případě, že je k výpočtům použita velká množina dat s vysokou mírou překrytí shluků, mohou být vypočítané středy shluků velmi blízko sebe. V takovém případě je každý datový bod pole v podstatě členem každého shluku a výsledek je poté nepoužitelný. Aby se zlepšily výsledky shlukování, je nutné snížit hodnotu této volby, která omezí překrytí mezi fuzzy množinami. V rámci řešení dizertační práce byla provedena série výpočtu rozdělovacích koeficientů shlukování pro různé hodnoty míry překrytí fuzzy množin a počtu shluků. Z důvodu rozsáhlosti prováděných simulací je v příloze 11 uvedena pouze malá část výsledků pro 4, 6, 10 a 20 shluků při měnícím se parametru míry překrytí fuzzy množin od 1,01 po 1,96. Na obrázku 43 je ukázka z výše uvedených simulací, která demonstruje získané výsledky a na kterém je zaznačena maximální hodnota Dunnova rozdělovacího koeficientu. V dolní části obrázku je znázorněno průběh koeficientu subtraktivního shlukování, který byl užit jako pomocné kritérium s využitím funkce subclust v prostředí Matlab. 51

54 Obr. 43 Ukázka výsledků simulací při stanovování optimálního počtu shluků 52

55 6.4. Konicita Proces tuhnutí plynule litého předlitku probíhá v souladu s fyzikálními představami o tvorbě licí kůry ve třech oblastech: jedná se o horní oblast dokonalého kontaktu předlitku s krystalizátorem, střední přechodovou oblast a dolní oblast stabilní mezery mezi ocelí a kokilou. K zajištění dobrého kontaktu tuhnoucího a chladnoucího předlitku s krystalizátorem je zapotřebí, aby volný průřez na dolní hraně krystalizátoru byl menší než průřez vstupní, tzn. krystalizátor musí být konický. Jinak řečeno krystalizátory jsou charakterizovány především svou geometrií, která je dána příčným řezem, úkosem stěn (konicitou), tvarem rohů a délkou. Konicita dovoluje kompenzovat smrštění oceli. Při volbě úkosu je třeba přihlédnout k jakosti oceli, která bude plynule odlévána, k jejímu přehřátí a rychlosti odlévání, což jsou současně faktory k rozhodující o zúžení spodního průřezu krystalizátoru. V provozní praxi jsou uváděny dva typy konicity, a sice konicita absolutní a relativní. U běžného krystalizátoru pro kruhové předlitky se absolutní konicita ka, udávaná v %, vypočte ze vztahu [33] 100 % 10 kde dh a dd jsou horní a dolní průměr krystalizátoru (m), l délka krystalizátoru (m). Relativní konicita je navíc vztažena na průměr krystalizátoru a pro její výpočet platí výraz 100 % 11 Hodnoty průměrů mohou být v [mm] nebo [m], hodnota rozdílu výšek musí být v [m]. Pokud mají krystalizátory po výšce dvě či více různých konicit, dosazuje se do výrazů (10) a (11) místo délky krystalizátoru příslušná vzdálenost mezi jednotlivými změnami průměru. Jako nejvhodnější a nejčastěji používaná pro kruhové krystalizátory je relativní konicita k průměru a délce krystalizátoru, kterou budeme používat i v rámci řešené dizertační práce. 53

56 6.5. Model opotřebení krystalizátorů V rámci řešení byly hodnoceny pouze měděné vložky kruhového formátu 410 mm (z důvodu dlouhodobě největšího množství odlité oceli do předlitků tohoto formátu). Měděné vložky krystalizátorů tohoto formátu jsou v datových souborech laserového měřicího systému MKL formy DASFOS, rozděleny podle způsobu opracování povrchu (průběh konicity, parametry víceboku) na čtyři typy označené písmeny A, C, D, E. V rámci homogenity zpracovávaných dat byly do zpracování zařazeny pouze krystalizátory s vložkou typu A. Typ A by měl být přitom základní, v minulosti hlavně používaný typ s dvojí konicitou (lineární piecewise průběh rozměrů po výšce) na počátku s hladkými stěnami (bez víceboku) a později s vícebokem, avšak postupem času jsou do tohoto typu (omylem anebo díky chybějícímu dalšímu vytvořenému typu) zařazovány i měděné vložky s jinou úpravou pracovní plochy. Každý soubor měření, vztažený k jednotlivým měděným vložkám, je přitom kódován (označen) pomocí čtyř údajů ve formátu: m_c-r-t.* kde je m - číslo měření {1, 2 n}, doposud bylo n < 10, c - číslo měděné vložky krystalizátoru formátu 410 mm {500, 599}, r - číslo renovace {0, 1, 2}, kde 0 označuje nově vyrobenou měděnou vložku, t - typ pracovní plochy měděné vložky krystalizátoru {A, C, D, E}, * - extend (rozšíření, typ) souboru měření (binární MOV, textový CSV). Toto značení z důvodu citlivosti zveřejňovaných informací změněno a tedy vložky krystalizátorů užité při tvorbě modelu jsou označeny jednoduše velkými písmeny A, B, C, D a E doplněné číslem měření. Měření opotřebení desek krystalizátoru jsou prováděna v 18-ti hladinách výšky krystalizátoru tj. na výškách 10, 49, 88, 127, 166, 205, 244, 256, 290, 324, 358, 392, 426, 460, 494, 528, 562, 590 mm (viz Obr. 44) a na pomyslných svislicích povrchu získaných rozdělením kruhového průřezu krystalizátorů po 3 0 tj. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186, 189, 192, 195, 198, 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219, 222, 225, 228, 231, 234, 237, 240, 243, 246, 249, 252, 255, 258, 261, 264, 267, 270, 273, 276, 279, 282, 285, 288, 291, 294, 297, 300, 303, 306, 309, 312, 315, 318, 321, 324, 327, 330, 333, 336, 339, 342, 345, 348, 351, 354, 357. Výběr měděných vložek krystalizátorů formátu 410 mm Výběr měření měděných vložek kruhového formátu 410 mm vycházel z následujících kritérií: odlito alespoň 12 kt oceli mez, kdy technologové měděnou vložky většinou vyřazují z lití, existence alespoň tří měření z důvodu aproximace průběhu ukazatelů opotřebení je vhodné, když první a poslední měření byly uskutečněny při odlití 0 a asi 12 kt, což dokumentuje průběh opotřebení měděné vložky v období její nasazení do lití v rámci jedné renovace, standardní hladký a monotónní průběh klasických (používaných) ukazatelů opotřebení 54

57 a deformace měděných vložek krystalizátoru, tj. SOD (směrodatná odchylka diferencí výkresových a měřených hodnot na všech 18-ti měřicích hladinách), ssop (střední směrodatná odchylka měřených průměrů v měřicích hladinách), případně i DSP16 (diference středního průměru na 16. měřicí hladině) takovýto průběh indikuje správnost měření, neexistenci systematických chyb způsobených operátorem nebo mechanicky narušeným povrchem (rýha v místě měření apod.) a zaručuje korektní porovnání klasických a moderních metod hodnocení stavu a průběhu opotřebení měděných vložek krystalizátoru. Uvedené podmínky splňovaly pouze měření pro typ měděných vložek A, proto řešení bylo prováděno na pěti vybraných měděných vložek typu A, splňujících výše uvedená kritéria. Konkrétně jde o měděné vložky s následujícími čísly, počty měření, celkovým odlitým množstvím oceli a dalším údajem: A: 6 měření, odlito asi 12,5 kt oceli B: 4 měření, odlito asi 13 kt oceli, chybí počáteční měření (při 0 t oceli, po výrobě) C: 3 měření, odlito asi 12 kt oceli, chybí počáteční měření - - D: 5 měření, odlito asi 13 kt oceli E: 5 měření, odlito asi 12 kt oceli. Z důvodu neúplnosti některých měření a provozních údajů nebyly tvorby modelu zařazeny všechny výsledky laserové měření. Vložky krystalizátorů A, B, C, D byly užity pro stanovení koeficientů modelů, vložka krystalizátoru E byla užita pro ověření správnosti vypočtených koeficientů modelu. hladina hloubka průměr výkres [mm] [mm] Obr. 44 Znázornění měřených hladin měděných vložek krystalizátoru formátu 410 mm 55

58 Na obrázku 45 je znázorněn profil vybraných výše uvedených krystalizátorů a pro srovnání profil dvou krystalizátorů, které prošly renovací - jeden s hladkým profilem a druhý víceboký profil. 215 Vzdálenost od středu krystalizátoru [mm] Obvod krystalizátoru [stupeň] Obr. 45 Vizualizace profilu kruhových krystalizátorů na základě měření systémem MKL100/420 Vybrané krystalizátory byly srovnány z hlediska počátečního průměrného profilu a ve srovnání s renovovaným krystalizátorem (Obr. 46) a obdobně po odlití cca 12 kt oceli (Obr. 47). Následně byl analyzován průběh opotřebení po výškovém profilu krystalizátoru od zařazení krystalizátoru do provozu až po jeho vyřazení na renovaci a byly u nich vypočítány průměrné relativní konicity pro různé úseky krystalizátoru (viz. Obr. 48 až 54). Srovnání průměrných rozměrů v jednotlivých hladinách krystalizátorů po odlití cca 0 tun průměry [mm] po Hladiny [mm] D 0 A 0 A 0 E 0 X 0 Obr. 46 Srovnání profilů renovovaného a nových krystalizátorů 56

59 Srovnání průměrných rozměrů v jednotlivých hladinách krystalizátorů po odlití cca tun Průměry [mm] Hladiny [mm] X E D A B Obr. 47 Srovnání profilů renovovaného a nerenovovaných krystalizátorů po odlití cca 12 kt oceli Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR X/550) Průměry Hladiny [mm] Obr. 48 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru č. 700 velikosti 550 mm 57

60 Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR A/410) Průměry [mm] Hladiny [mm] Obr. 49 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru A velikosti 410 mm Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR B/410) Průměry [mm] Hladiny [mm] Obr. 50 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru B velikosti 410 mm 58

61 Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR X/410) Průměry [mm] Hladiny [mm] 0 Obr. 51 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru X velikosti 410 mm Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR C/410) Průměry[mm] Hladiny [mm] Obr. 52 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru č. C velikosti 410 mm 59

62 Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR D/410) Průměry [mm] Hladiny [mm] Obr. 53 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru D velikosti 410 mm Průměrné rozměry v jednotlivých hladinách krystalizátorů (KR E/410) Průměry [mm] Hladiny [mm] Obr. 54 Znázornění průběhu opotřebení krystalizátoru E velikosti 410 mm 60

63 Průměrná celková konicita a dolní konicita ( ) y = -3E-05x R² = Konicita 1 y = -3E-05x R² = odlité tuny průměrná celk, konicita průměrná konicita dolni( ) Obr. 55 Model opotřebení vyjádřený průměrnou celkovou a dolní konicitou Ze stanovených konicit byl vytvořen model opotřebení založený na průměrné celkové a dolní konicitě. Výsledkem modelu opotřebení krystalizátoru (viz. Obr. 55) jsou hodnoty průměrné dolní konicity (výška 256 až 562 mm), které pro analyzované kruhové krystalizátory vykazovaly nejlepší výsledky. Tyto hodnoty konicit jsou dále využity v regresním modelu jako výstupní parametry. 61

64 6.6. Regresní model opotřebení krystalizátoru Závěrečnou fází řešení je tvorba regresního modelu opotřebení, který bude řešit změnu průměrné dolní konicity kruhového krystalizátoru na základě počtu taveb v jednotlivých shlucích značek ocelí. V této fázi řešení dizertační práce je testován vícerozměrný lineární regresní model ve tvaru f f f f f f f (12) kde f1 až f7 jsou kumulativní četnosti odlitých značek ve shlucích S1 až S5, 1 až 7 koeficienty významnosti shluků S1 až S7 na opotřebení krystalizátoru, kd změna průměrné dolní konicity kruhového krystalizátoru jednotlivých obdobích. Z provozních údajů byly pro jednotlivé shluky značek stanoveny kumulativní četnosti v jednotlivých obdobích technického života krystalizátoru (obdobím je myšlen časový úsek mezi dvěma provedenými měřeními opotřebení krystalizátoru měřícím systémem MKL 100/420) a tyto hodnoty jsou vstupy do regresního modelu. V tabulce 12 jsou uvedeny vstupní a výstupní hodnoty pro řešený model. Vstupy jsou reprezentovány kumulativními počty odlitých taveb pro jednotlivé shluky značek ocelí, výstupem je změna dolní relativní konicity na jednotlivých krystalizátorech v jednotlivých časových intervalech, které jsou ohraničeny provedenými provozními měřeními opotřebení krystalizátoru přístrojem MKL 100/420. k d Tabulka 12 Vstupní a výstupní data Vstupy Shluk 1 Shluk 2 Shluk 3 Shluk 4 Shluk 5 Shluk 6 Shluk 7 Výstup f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 Δkd A_ A_ A_ B_ C_ C_ D_ E_ E_ E_ E_

65 Na základě tabulky 12 byla sestavena soustava rovnic pro nalezení koeficienty významnosti shluků S1 až S7 na opotřebení krystalizátoru ve tvaru , , ,1233 0,1410 (13) 0,0218 0,0644 0,2437 Řešením získané soustavy rovnic byly získány koeficienty významnosti shluků S1 až S7 na opotřebení krystalizátoru 1 = = = = = = = Výsledný model má pak tvar: kde 0, f 0, f Δkd f1 až f , f 0, f 2 5 0, f 0, f 3 6 0, f 7 změna dolní relativní konicity, kumulativní počty odlitých taveb ve shlucích 1 až 7 ve stanoveném období. Dolní průměrná relativní konicita pro daný časový okamžik se pak stanoví dle vztahu kde k d d d k d (14) ( t) k ( t 1) k (15) kd(t) dolní průměrná relativní konicita v čase t, kd(t-1) dolní průměrná relativní konicita v čase t-1, Δkd změna dolní relativní konicity v časovém intervalu (t; t-1). Přesnost klasifikačních modelů Nejčastějším ukazatelem přesnosti klasifikačního modelu je míra chybných klasifikací. Udává, kolik procent testových záznamů bylo chybně zařazeno. Tuto míru je možné vypočítat různými technikami. Mezi nejznámější patří: holdout, náhodné seskupování (random subsampling), k-složkové křížové ověření (k-fold cross validation), Leave-one-out. V rámci řešení byla použita modifikace metody Holdout spočívající v náhodném rozdělení celkové datové sady na dvě nezávislé části. Na první z nich probíhá vlastní tvorba modelu 63

66 (určení klasifikátorů). Poté se jeho přesnost ověřuje na zbývající části jako procento neúspěšných klasifikací. Obvykle je datová sada rozdělena v poměru 2:1. V rámci řešení dizertační práce byly krystalizátory A, B, C, a D užity pro tvorbu modelu a krystalizátor E pro jeho ověření. Na obrázku 56 je grafické vyjádření míry přesnosti získaného modelu ve formě grafického srovnání změn dolních relativních konicit s vyjádřením míry spolehlivosti R² = Změna konicity vypočtená modelem [%.m -1 ] Změna konicity vypočtená z provozních dat [%.m -1 ] Obr. 56 Grafické vyjádření míry přesnosti a míry spolehlivosti modelu 64

67 7. PŘÍNOS ŘEŠENÍ PRO PRAXI Přínos prezentovaného řešení vícerozměrného lineárního modelu opotřebení vložky kruhového krystalizátoru formátu 410 mm spočívá v následujících skutečnostech: Prezentované řešení modelu opotřebení, které je založeno na fuzzy shlukové analýze značek odlévaných ocelí, potvrdilo možnost nového přístupu k této problematice využitím kombinace konvenčních a nekonvečních technik modelování procesů. Prezentovaný model opotřebení s využitím analytické diagnostiky by měl být v provozních podmínkách základem systému prediktivní údržby a plnit funkci diagnostického modelu prediktivní údržby, který by určoval stav opotřebení krystalizátoru v jakémkoliv časovém okamžiku ve formě průměrné dolní relativní konicity, kdy mezní hodnotou tohoto diagnostického parametru by byla hodnota 1 resp. expertně stanovená mezní hodnota, zajišťující neovlivnění kvality plynule litých předlitků vlivem opotřebení krystalizátoru. Při tomto přístupu k využívání navrhovaného řešení by operátor vkládal do systému kumulativní počty odlévaných taveb seskupené v jednotlivých shlucích a získával by aktuální hodnotu průměrné dolní relativní konicity, čímž by navrhovaný analytický diagnostický model nahrazoval měření opotřebení (technickou diagnostiku) a určoval by stav krystalizátoru a indikoval zbytkovou životnost krystalizátoru do dosažení mezního stavu a tedy termín údržby ve formě počtu odlévaných taveb. Dále lze prezentovaný model modifikovat tak, aby jako v předcházející variantě neposkytoval jeden diagnostický parametr - hodnotu průměrné dolní relativní konicity, ale aby uživateli vykresloval aktuální nebo predikovaný průměrný profil vložky krystalizátoru. Modifikace by spočívala v nahrazení výstupní hodnoty modelu opotřebení ve formě průměrné dolní relativní konicity průměrnou šířkou vložky kruhového krystalizátoru na jednotlivých hladinách v jednotlivých časových obdobích. Tato modifikace by znamenala, že by nám vzniklo 18 lineárních soustav rovnic. Pro uživatele by modifikace modelu neznamenala žádnou změnu stále by do systému vkládal do systému kumulativní počty odlévaných taveb seskupené v jednotlivých shlucích, avšak získával by aktuální resp. predikovaný grafický průměrný profil vložky krystalizátoru (podobně, jak je znázorněno na obrázcích 46 až 54). Novou možností prezentovaného modelu opotřebení je jeho využití pro podporu plánování taveb v sekvencích resp. kampaních, kdy navrhované řešení umožňuje po zadání zbytkové životnosti krystalizátoru ve formě zbytkové změny konicity generovat kombinace kumulativních počtů taveb v jednotlivých shlucích, které je možné odlévat do zadaného mezního stavu krystalizátoru uživatelem bez vlivu na kvalitu produkce z hlediska opotřebení krystalizátoru. Řešení s využitím fuzzy shlukové analýzy pak dále dává možnost "spojování" značek ocelí v různých shlucích, a tím minimalizovat vznik směsných oblastí při odlévání různých značek. Směsnou bramou se rozumí část plynule litého proudu oceli (směsné oblasti), který vznikl mísením tekuté oceli v mezipánvi, a to ze dvou odlišných jakostí ocelí specifických svým chemickým složením. Daná část plynule litého proudu by měla obsahovat jak původní jakost oceli (tzv. dolévanou tavbu v licí pánvi na licím stojanu ZPO), tak novou jakost oceli (tzv. nově otevíranou tavbu v licí pánvi na licím stojanu ZPO) a rovněž smíchané obě jakosti oceli. Mísení tavenin oceli dvou jakostí v mezipánvi není obecně hlavním problémem. Tím je rozlišení dané směsné oblasti v reálném čase. Výrobci ZPO v současné době již nabízejí modely, které umějí on-line počítat směsné oblasti a optimalizovat délku bram s ohledem na existující zakázky a DTP (Detailní Technologické Předpisy). Problémem 65

68 modelů je kvalita jejich výpočtů a zohlednění různých specifik, jako např. délka promíchávané oblasti v tuhnoucím plynule litém proudu. Tedy, i když si daný model zákazník zakoupí, jsou nutná ověření modelu a jeho nastavení, resp. upřesnění pravidel výroby směsných bram. Příliš krátké směsné bramy nejsou přípustné z pohledu garance požadovaného chemického složení oceli v daném výrobku a naopak příliš dlouhé směsné bramy nejsou přípustné z pohledu vysokých nákladů na výrobu oceli. Směsné bramy jsou totiž buď šrotovány anebo jsou určeny pro výrobky s nižší přidanou hodnotou. Hlavním cílem zavádění výroby směsných bram je odlévání většího počtu taveb v sekvenci, které je velmi důležité při změně výrobkového sortimentu a z pohledu flexibility plnění zakázek. Dalším cílem výroby směsných bram je snížení nákladů na žáruvzdorný materiál, zejména mezipánve a zvýšení produktivity ZPO. Míry příslušnosti jednotlivých značek ocelí získané fuzzy shlukovou analýzou, tak mohou být základem pro zdokonalování modelů směsných oblastí. Navržená struktura modelu je přenositelná na různé typy krystalizátorů a umožňuje doplňovat nové značky ocelí. 66

69 8. ZÁVĚR Cílem řešení dizertační práce bylo vytvoření vícerozměrného lineárního modelu opotřebení kruhového krystalizátoru formátu 410 mm, který využívá údaje z analytické diagnostiky. Je založen na fuzzy shlukové analýze značek odlévaných ocelí a modelu opotřebení. V teoretické části práce je charakterizována prediktivní údržba, jejíž podpora je primárním cíle řešení dizertační práce a životnost technických systémů jako vlastnost spolehlivosti technického objektu, která ovlivňuje cíl řešení. Technickým objektem, který je předmětem řešení dizertační práce, je kruhový krystalizátor formátu 410 mm. V práci je provedena charakteristika krystalizátorů z technologického hlediska a z hlediska jejich životnosti, údržby a technické diagnostiky. Diagnostickým zařízením pro opotřebení krystalizátoru je měřící systém MKL 100/420 firmy DASFOS v.o.s. Hlavní pozornost je věnována navrhovanému a vytvářenému modelu pro podporu řízení prediktivní údržby, jehož základem je vícerozměrný lineární model opotřebení kruhového krystalizátoru formátu 410 mm. V rámci řešení je navržena jeho struktura a algoritmus pro stanovení jeho parametrů. Významnou roli ve struktuře modelu má shlukování značek ocelí. K řešení problematiky shlukování značek ocelí byly použity metody K-Means a Fuzzy K-Means. Jde o jedny z neřízených učících algoritmů určených k řešení problémů shlukování dat. Jejich efektivita spočívá zejména ve využití jednoduché klasifikace skupin dat do jednotlivých shluků. Bylo provedeno srovnání obou přístupů shlukování z hlediska použité metody, počtu parametrů shlukovaných značek ocelí a počtu shluků. Vstupy do fáze shlukování byli teplotně-chemické parametry značek ocelí odlévaných na kruhových krystalizátorech formátu 410 mm. Výsledkem shlukování bylo sdružení značek ocelí do 7 shluků pomocí metody Fuzzy K-Means na základě 11 technologických parametrů, které byly stanoveny pomocí rozptylové analýzy a kumulativním modelem provozních údajů. Pro řešení shlukové analýzy byl vytvořen program v prostředí Matlab. Na základě výsledků shlukové analýzy a provozních údajů pěti vložek krystalizátorů kruhového formátu 410 mm byly stanoveny kumulativní četnosti odlévaných taveb značek ocelí, které představují vstupy při řešení modelu opotřebení. Výstupem modelu byly údaje o průměrné dolní relativní konicitě vložek stanovené na základě měření opotřebení měřícím systémem MKL 100/420. Na základě těchto údajů byly stanoveny parametry modelu opotřebení ve formě koeficientů významnosti shluků S1 až S7 na opotřebení krystalizátoru. V závěru práce jsou naznačeny možnosti praktického využití navrhovaného řešení jako podpory řízení prediktivní údržby a výrobního rozvrhování taveb na zařízení plynulého odlévání. Vytvořený model byl vytvořen a testován na reálných provozních datech, avšak z důvodu citlivosti provozních údajů kódovány. Prezentované řešení ve formě vícestavového lineárního modelu opotřebení kruhového krystalizátoru je základem pro nový dosud nepublikovaný přístup k řešení problematiky operativního řízení a zároveň výrobního rozvrhování na zařízení plynulého odlévání oceli s využitím jak konvenčních tak i nekonvečních technik modelování procesů. 67

70 9. LITERATURA [1] BECKMAN, J. Optimálné metody údržby: Praktická příručka. Bratislava: Alfa, ISBN [2] BEZDEK, J., C. PATTERN. Recognition with Fuzzy Objective Function Alghorithms. New York: Plenum Press, [3] BÖHM, Z., CAGAŠ, J., DOLEJŠÍ, Z., KUČERA, J., PĚTROŠ, J., ŠMRHA, L. Plynulé odlévání oceli. Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury, s. ISBN [4] CAMP, J. M., FRANCIS, C. B. The making, shaping and treating of steel. Publisher Pittsburgh, Pa., Carnegie Steel Company, [5] CROWDER, M. J., KINDER, A. C., SMITH, R. L. Statistical Analysis of Reliability Data. Chapman&Hall, [6] ČSN EN 13306: Údržba - Terminologie údržby. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, [7] DAVID J. Moderní metody řízení. Interní studijní opora. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [8] DAVID J. Matematické prostředky informatiky. Interní studijní materiály. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [9] DAVID, J. a kol. Etapa 5 - Zvyšování kvality plynule litých předlitků monitorováním a diagnostikováním vad v závislosti na životnosti desek krystalizátoru (průběžný materiál o řešení etapy projektu v programu TIP). VŠB-TU Ostrava, 12/2011, 25 s. [10] DAVID, J., NOVÁKOVÁ, H. Algoritmizace procesu výrobního rozvrhování na ocelárně. Hutnické listy. LXV/2, s , Ostrava: Ocelot, ISSN [11] DOLEJŠÍ Z., Plynulé odlévání oceli, Poradenská příručka/42,technickoekonomický výzkumný ústav hutního průmyslu, Nakladatelství technické literatury, Praha [12] DOLEJŠÍ Z., Plynulé odlévání oceli díl 2, Poradenská příručka /42/2, Technickoekonomický výzkumný ústav hutního průmyslu, Nakladatelství technické literatury, Praha [13] FRISCHER, R. Posouzení analýzy vibračních spekter jako metody pro podporu řízení životnosti krystalizátorů zařízení plynulého odlévání oceli. Dizertační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [14] FRISCHEROVA, L., DAVID, J., GARZINOVA, R. Maintenance management of metallurgical processes, METAL 2013, TANGER, 2013, pp , ISBN: [15] FRISCHEROVA, L., ZUSKAC, M., DAVID, J. GARZINOVA, R. Usage of datamining methods for control support of crystalizer's lifetime, METAL 2013, TANGER, 2013, pp , ISBN: [16] FUCHS, P. Zkušenosti s údržbou zaměřenou na bezporuchovost (RCM). Česká společnost pro jakost [Online] [cit.: ] Dostupné z: hlivost/sborniky/21_zkusenosti_rcm.pdf. 68

71 [17] GRANT, E., LEAVENWORTH, R. Statistical quality control. McGraw-Hill, ISBN [18] HELEBRANT, F. Technická diagnostika a spolehlivost. IV, Provoz a údržba strojů. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2008, ISBN [19] HONZÁK, M., MORÁVKA, J., MICHALEK, K. Model minimalizace technologického zbytku pro ZPO 1 v TŽ, a.s. Hutnické listy. 2008/3, s Ostrava: Ocelot, ISSN [20] IRVING, W. R. Continuous casting of steel. Institute of Materials, 1993, ISBN , [21] JAIN, A. K., MURTY, M. N., FLYN, P. J. Data clustering: a review [online]. [cit ]. Dostupné z: [22] JURA, P. Základy fuzzy logiky pro řízení a modelování. [online], [cit ]. Dostupné z: [23] LEGÁT, V. Asset management moderní cesta k lepší údržbě a využití majetku. Udrzbapodniku.cz [Online] [cit ]. Dostupné z: [24] MAŘÍK,V. A KOL. Národní iniciativa průmysl 4.0. Praha: KZPS ČR, Dostupné z: [25] MASARIK, M., FRANĚK Z., ŠMÍD J., PYSZKO R. Vliv vybraných parametrů plynulého odlévání na kvalitu bram. In Sborník konference Oceláři , Karlova Studánka, TANGER spol. s r.o., [online], [cit ]. Dostupné z: [26] MELOUN, M. Kompendium statistického zpracování dat: metody a řešené úlohy včetně CD. Vyd. 1. Praha: Academia, 2002, 764 s. ISBN [27] MIČANOVÁ, R. Aplikace fuzzy shlukování na řízení procesů. Diplomová práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [28] MISRA, K. B. Reliability Analysis and Production. Elsevier 1992, ISBN [29] MIYAMOTO, S., ICHIHASHI, H., HONDA, K. Algorithms for Fuzzy Clustering: Methods in C-Means Clustering with Applications, Springer Verlag Berlin Heidelber 2008, ISBN [30] MORÁVKA, J., MICHALEK, K. Netypický aproximační model proudění oceli v mezipánvi. In Mezinárodní konference Technical Computing Prague [online], [cit ]. Dostupné z: ek.pdf [31] MORÁVKA, J., MRAJCA, V., ADAMÍK M., LACINA L. Model predikce kvality plynule litých kruhových předlitků na ZPO 1 v TŽ, a.s., In Sborník konference METAL , Hradec nad Moravicí, TANGER. [online], [cit ]. Dostupné z: [32] MORÁVKA, J. Static and dynamic regression analysis in system identification. In Sborník konference XXIX. ASR '2004 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, 69

72 April 30, Ostrava: VŠB-TU Ostrava, s [online], [cit ]. Dostupné z: [33] MORÁVKA, J., DVOŘÁK, J. Identifikace vícerozměrného nelineárního statického systému pomocí statistické analýzy a neuronových sítí. Sborník semináře XXVI. ASR 2001 Seminar Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001, příspěvek 45., s Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [34] NĚMEČEK, P. Proaktivní údržba In-TECH [Online] [cit ] Dostupné z [35] PŘÍHODA, M., MOLÍNEK, J., PYSZKO, R., BSUMKOVÁ, D. Sdílení tepla při odlévání kruhových formátů na ZPO. In Sborník konference METAL 2001, , Ostrava, Czech Republic, TANGER, s. ISBN [online], [cit ]. Dostupné z: [36] PŘÍHODA, M., MOLÍNEK J., PYSZKO R.,VÁCLAVÍK L.,VELIČKA M. Vliv technologických parametrů odlévání na rozložení teplot v kruhovém krystalizátoru ZPO. In Sborník konference METAL 2002, , Hradec nad Moravicí TANGER, [online], [cit ]. Dostupné z: [37] ŘEZNÁNKOVÁ, H., HÚSEK D., SNÁŠEL V. Shluková analýza dat, Vydavatelství: Professional Publishing, 2007 ISBN: , [38] STANOVSKÝ, M. Využití metody fuzzy k-means pro řízení procesů. Diplomová práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [39] STEINBACH, M., KARYPIS, G., KUMAR, V. A Comparison of Document Clustering Techniques [online]. [cit ]. Dostupné z: [40] ŠTĚTINA,J. Dynamický model teplotního pole plynule odlévané bramy. Disertační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [41] TURČAN, A., OCELÍKOVÁ. E., MADARÁSZ, L. Fuzzy c-means algorithms in remote sensing. In: SAMI 2003: 1st Slovakian-Hungarian Joint Symposium on Applied Machine Intelligence [online] [cit ]. Dostupné z: [42] VDOLEČEK, F. Technická diagnostika v systémech údržby. Automa, 2008/05, Děčín: Automa, 2008, s ISSN [43] YIN, R. Metallurgical process engineering. Springer, ISBN , [44] VROŽINA, M. Racionalizace údržby metalurgických agregátů s využitím modelů spolehlivosti a s uplatněním komplexních přístupů při realizaci. Projekt GA106/02/0086, [45] VROŽINA, M. Využití znalostních systémů v řízení údržby metalurgických zařízení se zapojením průběžné diagnostiky do řešení. Projekt GA106/05/ [46] DAVID, J. Optimalizace strategie údržby zařízení plynulého odlévání oceli systémem pro podporu rozhodování při operativním řízení výroby. Projekt GA106/99/P061,

73 [47] DAVID, J. Zvyšování celkové efektivnosti výrobních zařízení na kyslíkové ocelárně optimalizací technické údržby. Projekt GP106/02/P045, [48] OVČAČÍKOVÁ, R. Využití moderních metod operativního řízení při racionalizaci údržby metalurgických agregátů. Projekt GP106/03/P159, [49] VÁLEK, L., DAVID, J. Vývoj nových progresivních nástrojů a systémů podpory řízení spolehlivosti primárního chlazení na bramovém zařízení plynulého odlévání oceli pro zvyšování kvality náročných plochých výrobků. Projekt FR-TI1/319, [50] JAŚ, Z. Predikce životnosti krystalizátoru. Diplomová práce, vedoucí práce doc. Ing. Jiří David, Ph.D., Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [51] POSTULKA, M. Algoritmizace katalogu vad krystalizátorů. Diplomová práce, vedoucí práce doc. Ing. Jiří David, Ph.D., Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [52] PLÁŠEK, C. Softwarový systém konicity krystalizátorů. Diplomová práce, vedoucí práce doc. Ing. Jiří David, Ph.D., Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [53] STANOVSKÝ, M. Využití metody fuzzy k-means pro řízení procesů. Diplomová práce, vedoucí práce doc. Ing. Jiří David, Ph.D., Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [54] ANDREJKOVÁ, S. Model opotřebení krystalizátoru. Bakalářská práce, vedoucí práce doc. Ing. Jiří David, Ph.D., Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2014 [55] GOLOVÁ, K. Algoritmizace hodnocení stavu povrchu krystalizátoru. Bakalářská práce, vedoucí práce doc. Ing. Jiří David, Ph.D., Ostrava: VŠB-TU Ostrava, [56] SVEC, P., FRISCHEROVA, L., DAVID, J. Usage of clustering methods for sequence plan optimization in steel production. METALURGIJA, 2016, vol. 55, no. 3, pp

74 10. PŘÍLOHY Příloha 1 Zakódované parametry jednotlivých značek ocelí Příloha 2 Zakódované vybrané parametry značek ocelí Příloha 3 Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou K-Means, všechny parametry Příloha 4. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou K-Means, vybrané parametry Příloha 5. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou Fuzzy K-Means, všechny parametry Příloha 6. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou Fuzzy K-Means, vybrané parametry Příloha 7. Míry příslušnosti značek ocelí (DTP) metodou Fuzzy K-Means, vybrané parametry Příloha 8. Zdrojový kód programu Main1.m pro shlukování značek ocelí (DTP) metodou K-Means Příloha 9. Zdrojový kód programu Main2.m pro shlukování značek ocelí (DTP) metodou Fuzzy K-Means Příloha 10. Zdrojový kód funkce fcmvsb Příloha 11. Simulace pro stanovení optimálního počtu shluků Příloha 12. Kumulativní počet odlitých taveb (KPOT) v jednotlivých shlucích 72

75 Příloha 1 Zakódované parametry jednotlivých značek ocelí T_LIKVIDU AL C MN SI P S CU CR NI MO CO V TI AS SN B CA H N NB ZR SB PB W ZN

76

77

78

79

80

81 Příloha 2. Zakódované vybrané parametry značek ocelí T_LIKVIDU C Mn Si S Cu Cr Ni Mo V H

82

83

84

85 Příloha 3. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou K Means, všechny parametry 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluku 6 shluku 7 shluku 8 shluku DTP

86

87

88

89 Příloha 4. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou K Means, výběr parametrů 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluku 6 shluku 7 shluku 8 shluku DTP

90

91

92

93 Příloha 5. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou Fuzzy K Means, všechny parametry 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluku 6 shluku 7 shluku 8 shluku DTP

94

95

96

97 Příloha 6. Rozdělení značek ocelí (DTP) do shluků metodou Fuzzy K Means, vybrané parametry 2 shluky 3 shluky 4 shluky 5 shluku 6 shluku 7 shluku 8 shluku DTP

98

99

100