OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS

Transkript

1 OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB

2 Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb Anotace: Optimalizace objektů pozemních staveb a jejich konstrukčních prvků z hlediska jejich materiálové a energetické náročnosti a s ohledem na splnění požadované úrovně funkčních požadavků a zajištění požadované spolehlivosti a trvanlivosti konstrukce. Optimalizace konstrukcí z hlediska jejich vlivu na životní prostředí. Systémový model. Metody matematické optimalizace. Matematický model optimalizační úlohy. Multikriteriální hodnocení a optimalizace a metody hodnocení a optimalizace environmentálních odpadů staveb.

3 D24 FZS Systémový model objektu pozemních staveb Definice optimalizačního modelu Metody matematické optimalizace 1. úloha Multikriteriální hodnocení a optimalizace Citlivostní analýza 2. úloha Hodnocení environmentálních dopadů

4 D24 FZS podklady ke stažení web katedry (přihlásit se jako interní uživatel)

5 SYSTÉMOVÝ MODEL Reálný objekt x systémový model objektu reálný objekt systémový model nižší rozlišovací úroveň proces homogenizace vyšší rozlišovací úroveň

6 SYSTÉMOVÝ MODEL Systémový model objektu Systém je celek složený ze vzájemně na sebe působících částí (prvků nebo subsystémů), existující v interakci s okolím a prokazující cílové chování. Vlastnosti systému: soudržnost dynamika schopnost interakce s okolím

7 SYSTÉMOVÝ MODEL ekonomika statická zatížení teplota ekologie nosné konstrukce SYSTÉM kompletační konstrukce vlhkost bezpečnost technické zařízení funkční a technolog. vybavení radiace spolehlivost dynamická zatížení

8 TECHNIKA PROJEKTOVÁNÍ PROJEKČNÍ ČINNOST MUSÍ BÝT VE SVÉ PODSTATĚ CÍLENOU SNAHOU O DOSAŽENÍ OPTIMÁLNÍHO ŘEŠENÍ KONSTRUKCE Metody návrhu heuristické metody empirie zkušenost formální metody výpočty optimalizace optimalizační metody

9 OPTIMALIZACE NÁVRHU Proces návrhu formulace funkčních požadavků koncepční návrh optimalizace detailní návrh

10 Vývoj optimalizačních přístupů a metod 300 př. n. l. Euklides (nejkratší vzdálenost mezi bodem a přímkou) 100 př. n. l. Heron z Alexandrie (nejkratší cesta světla mezi dvěma body) 1657 Fermat (obecný princip cesty světla mezi dvěma body v min. čase) 1875 Gibbs (systém je v chemické rovnováze, je-li volná energie min.) 1917 Hancock: Theory of Maxima and Minima (první novodobá kniha na téma optimalizace) rozvoj optimalizačních metod je dán rozvojem výpočetní techniky konec 50tých a začátek 60tých let: poprvé použito matematické programování pro konstrukční optimalizaci a definován koncept optimality konstrukce (minimalizace objemu.) 1973 Gallagher R.H., Zienkiewicz O.C.: Optimum Structural Design Theory and Applications 80. a 90. léta: velký rozvoj teorie a optimalizačních technik, vč. stochastické optimalizace

11 Matematická optimalizace Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných x i, pro které daná účelová (cílová) funkce F({x i }) nabývá minimální nebo maximální hodnoty. min F ({x i }) max F ({x i })

12 Obecná formulace optimalizačního problému Parametry návrhu a optimalizační proměnné: konstrukční systém je popsán soustavou veličin parametrů: 1) předdefinované parametry invarianty (nemění se v průběhu optimalizace) 2) optimalizační (návrhové) proměnné (mění se v průběhu optimalizace)

13 Typy parametrů a optimalizačních proměnných: - geometrické rozměry, souřadnice uzlů, průřezové charakteristiky aj. - fyzikální materiálové (objemová hmotnost, E, G, pevnost aj.) stavebně fyzikální (teplota, tepelný odpor aj.) kinematické (rychlost, zrychlení, otáčky aj.) - environmentální množství primární energie, množství svázaných emisí CO 2, SO 2 množství nerecyklovatelných odpadů,.aj. - ekonomické cena materiálu, cena práce, provozní náklady aj. - technologické, socioekonomické a další

14 Charakter optimalizačních proměnných: - kontinuální (spojité) optimalizační proměnné tloušťka železobetonové desky, tloušťka tepelné izolace, nadvýšení nosníku aj. - diskrétní optimalizační proměnné druh materiálu, typ válcovaného nosníku aj.

15 Účelová funkce = cílová funkce, kriteriální funkce, cenová funkce, objective function (angl.) Zpravidla existuje nekonečné množství přípustných řešení. Za účelem nalézt nejlepší řešení je třeba formulovat funkci proměnných F({x i }), pomocí které lze porovnávat jednotlivé alternativy návrhu. Stanovení vhodné účelové funkce je vysoce komplexní úloha - minimalizace spotřeby konstrukčních materiálů min W ({x i }) - minimalizace finančních nákladů (ceny) min C ({x i }) - minimalizace environmentálních dopadů min E ({x i }) - minimalizace spotřeby primární energie min E p ({x i }) - minimalizace svázaných emisí CO 2, SO 2 aj. min Q CO2 ({x i }).. atd. min Q SO2 ({x i })

16 Grafické znázornění účelové funkce se dvěma optimalizačními proměnnými x 2,max x 2,min x 1,min x 1,max

17 Formulace optimalizačního problému min F ({x i }) při splnění omezujících podmínek: g j ({x i }) 0 h k ({x i }) = 0 - vymezují přípustnou oblast - vazbové podmínky x i,min x i x i,max - přirozené podmínky kde F ({x i }). účelová (cílová) funkce {x i }. vektor optimalizačních proměnných {x i,min }. vektor spodních mezí optimalizačních proměnných {x i,max }. vektor horních mezí optimalizačních proměnných

18 Omezující podmínky: - každá soustava hodnot optimalizačních proměnných reprezentuje návrh konstrukce. Jestliže návrh splňuje všechny podmínky (požadavky) jde o přípustný návrh přípustné řešení - omezení, která musí být splněna, aby bylo dosaženo přípustného návrhu se nazývají omezující podmínky Druhy omezujících podmínek: - omezující podmínky dané požadavky na chování konstrukce (behaviour constraints) maximální napětí, maximální deformace, maximální tepelný tok aj. - podmínky vymezující oblast hodnot optimalizačních proměnných přirozené okrajové podmínky (side constraints) minimální sklon střechy, minimální tloušťka desky, minimální tl. izolace, aj.

19 Matematické vyjádření omezujících podmínek: - přirozené omezující podmínky (lineární, ve tvaru nerovnic) x i,min x i x i,max i= 1,., n soustava přirozených omezujících podmínek vymezuje v n-rozměrném prostoru návrhovou oblast - implicitní omezující podmínky ve tvaru nerovnic: g j ({x i }) 0 j = 1,., m vymezují v n-rozměrném prostoru přípustnou oblast - vazbové omezující podmínky (ve tvaru rovnic) h j ({x i }) = 0 j = 1,., k

20 Charakteristické vlastnosti omezujících podmínek: - omezující podmínky musí být spočítatelné funkce optimalizačních proměnných - implicitní omezující podmínky: zpravidla reprezentují chování systému - obecně jsou tyto omezující podmínky nelineární funkce optimalizačních proměnných např. {u} = [K] -1 {S} deformační metoda {u} - {u max } 0 - počet vazbových omezujících podmínek musí být menší než počet optimalizačních proměnných.. m < n - počet omezujících podmínek ve tvaru nerovnic může být libovolný, nesmí si ovšem odporovat, aby přípustná oblast nebyla prázdná

21 Grafické znázornění účelové funkce se dvěma optimalizačními proměnnými x 2,max x 2,min x 1,min x 1,max

22 Metody matematické optimalizace 1) Analytické metody (variační metody aj.) - pro optimalizační analýzu jednoduchých konstrukčních prvků - převážně se řeší kontinuální problémy - neznámé jsou funkce 2) Numerické metody (metody lineárního programování, Simplexová metoda ) - neznámé: složky vektoru {x i } (= bod v n-rozměrném prostoru) - iterační metody - optimalizuj: min F({xi}) nebo max F ({xi})

23

24 start počáteční varianta výpočet konstrukce výpočet hodnot parametrů a veličin rozhodujících pro návrh konstrukce (extrémní napětí, extrémní deformace) výpočet a vyhodnocení vektoru omezujících funkcí bylo dosaženo optimální varianty? ano definitivní výpočet konstrukce s optimalizovanými parametry konec ne stanovení nové varianty na základě vyhodnocení předchozí varianty tento proces je zabezpečován některou z metod matematické optimalizace

25 Numerické metody matematické optimalizace Metody matematického programování lineární programování nelineární programování celočíselné programování parametrické programování konvexní programování kvadratické programování dynamické programování vícekriteriální programování stochastické programování infinitní programování semi-infinitní programování semi-definitní programování Algoritmy matematického programování: Simplexový algoritmus Metoda větví a mezí

26 Numerické metody matematické optimalizace 1) Lokální optimalizační metody - geometrické metody Simplexová metoda 2) Stochastické metody optimalizace - např. Monte Carlo 3) Globální metody optimalizace - Genetické algoritmy (patří mezi evoluční algoritmy) přirozený výběr na principech genetiky

27 PŘÍKLAD Optimalizace výztužné železobetonové stěny v kombinovaném konstrukčním systému

28 Minimalizace spotřeby betonu Sekvenční konvexní programování program ADS

29 Minimalizace ceny Sekvenční konvexní programování program ADS