Anotace. Ordinalni typy - typ char, funkce ord, chr, succ, prev, inc, dec,

Transkript

1 Anotace Ordinalni typy - typ char, funkce ord, chr, succ, prev, inc, dec, Motivace: Máme dlouhé číslo (nebo číslo ve stringu). Zapis cisla v pozicni soustave, jeho vyhodnoceni Hornerovym schematem, Evaluace polynomu Hornerovym schematem, umocnovani cisla, Predvypocet. Tvorba vlastních datových typů, výčtové datové typy, pole jako parametr case... of... direktivy překladače, soubory a práce s nimi, Rekurze podruhé

2 Ordinální datové typy Typy, jejichž hodnoty tvoří lineárně uspořádanou množinu (tedy pro každou dvojici je jasné, který prvek je větší). Z pascalských typů jsou to: integer, longint, byte, char, word, boolean a shortint (a další definované uživatelem, zejména výčtový typ a interval). Pro ordinální typy jsou definovány funkce Ord, Pred a Succ.

3 Funkce pro ordinální typy Funkce Ord vrátí ordinální hodnotu (tedy hodnotu pro část typů, konkrétně pro integer, longint, byte, word a shortint). Pro typ char vrátí ASCII hodnotu příslušného znaku. Umíme tedy zjistit ASCII-hodnotu jednotlivých znaků. Co naopak? Použijeme funkci Chr, která vrátí znak s příslušným číslem.

4 Hornerovo schéma Co když chceme konvertovat řetězec na integer? Použijeme tzv. Hornerovo schéma, tedy začneme od začátku řetězce (nejvyšší číslice). Zjistíme její hodnotu a postupujeme indukcí: Dosavadní výsledek vynásobíme deseti a přičteme číslici na dalším řádu. číslo a n a n 1 a n 2...a 0 zapsané v desítkovém zápisu je vlastně a n 10 n +a n 1 10 n a 0. A platí: a n 10 n +a n 1 10 n a 0 = (...((a n 10)+a n 1 10)+...+a 1 ) 10+a 0 Tímto způsobem můžeme vyhodnocovat čísla zapsaná v různých (pozičních) soustavách (dvojkové, čtyřkové, pětkové, šestkové...).

5 Příklad program x; var a:string; i,hod:longint; begin readln(a); i:=1; hod:=0; while i<=length(a) do begin hod:=10*hod+ord(a[i])-ord( 0 ); i:=i+1; end; writeln(hod); end.

6 Evaluace polynomu Máme zadán polynom a n x n +a n 1 x n a 0. Chceme tento polynom vyhodnotit (evaluovat), tedy určit jeho hodnotu v zadaném bodě x. Možnosti? Hrubá síla (počítat a n x n, a n 1 x n 1,... a sečíst) nebo Hornerovo schéma n a i x i = ((...(a n x +a n 1 )x +...+a 1 )x +a 0 ). i=0

7 Evaluace polynomu Hornerovým schématem 1: Načti koeficient u nejvyššího (dosud neprošlého) stupně, dosud načtené hodnoty vynásob hodnotou x, přičti hodnotu nově načteného koeficientu, GOTO 1;

8 Evaluace polynomu Hornerovým schématem program nic; var i,a,souc,stupen,x:integer; {Vyhodnot polynom stupne stupen v bode x, do a nacitej koeficienty} begin readln(stupen); readln(x); souc:=0; for i:=0 to stupen do begin souc:=souc*x; readln(a); souc:=souc+a; end; writeln( Hodnota polynomu je:,souc); end.

9 Umocňování čísla Předvedeno s využitím tabule.

10 Odbočka labely a GOTO V Pascalu je možno provádět poměrně nekontrolované skoky po programu. Za sekcí globálních proměnných (var) vytvoříme sekci label, kde vyjmenujeme použité labely, následně můžeme těmito labely označit vybraná místa programu a pomocí goto label; udělat nepodmíněný skok. GOTO nepoužívejte, používám ho jen já v pseudokódu k pedagogickým účelům.

11 Maximální jedničková podmatice Problém: V matici tvaru m n vyplněné nulami a jedničkami máme najít největší podmatici (souvislou) obsahující pouze jedničky.

12 Naivní algoritmus Pro každý možný levý horní a pravý dolní roh prohlédni vnitřek matice. Algoritmus funguje, ale s jakou složitostí? Θ(mn) levých horních rohů, Θ(mn) pravých dolních rohů, Θ(mn) prvků uvnitř (proč?), celkem tedy Θ(m 3 n 3 ). Nápady na zlepšení?

13 Předvýpočet Pro každou jedničku si spočítáme, kolik jedniček leží bezprostředně pod ní (tedy v řadě nepřerušené nulou). Zkoušíme každou matici identifikovat pomocí levého a pravého horního rohu: Ke kandidátu na levý horní roh zkoušej všechny možnosti pravého horního rohu (v jeho řadě). Tyto nesmějí být odděleny nulou (tedy žijí v souvislém bloku jedniček), Jelikož máme posčítané počty jedniček směrem dolů, stačí jako druhý rozměr vzít minimum z těchto posčítaných jedniček. Zbytek je násobení a porovnávání. Složitost: Předvýpočet O(mn), výpočet O(m 2 n).

14 Lze to ještě urychlit? Ku podivu ano a ještě k tomu znovu předvýpočtem: Spočítej blok jedniček směrem dolů, ( B) spočítej blok jedniček směrem nahoru, ( C) zkusíme hledat levý kritický konec, tedy místo, kde matice najede na nulu, tedy a i,j = 1 a a i,j 1 = 0 nebo j = 1 (a i,j 1 leží mimo matici). Zkus všechny možné kandidáty na pravý okraj (v příslušném řádku).

15 Analýza složitosti Předvýpočty (stavba matic B a C): O(mn), ačkoliv se zdá, že složitost výpočtu bude stejná jako dříve, není tomu tak, protože každý prvek matice zkoušíme jako kandidát na pravý okraj jen jednou! Celkem tedy O(mn); jelikož složitost problému je Ω(mn), máme algoritmus (až na konstantu) optimální.

16 Jak předat pole jako parametr funkci? V klasickém Pascalu je třeba definovat vlastní typ (demonstrovat, proč nejde naivní přístup). Turbo Pascal (a Free Pascal) umí tzv. open arrays.

17 Definice vlastního typu: Kĺıčové slovo type umožňuje definovat vlastní typ. triviální použití: type int=integer; použití: type x=array[1..10] of integer;

18 Příklad program nic; type pole=array[1..10] of integer; var p:pole; procedure vypis(a:pole); var i:integer; begin for i:=1 to 10 do writeln(a[i]); end; begin...vypis(p); end.

19 Open arrays V Turbo Pascalu i Free Pascalu, uvedeme, že parametr je pole nějakého typu, ale neřekneme meze. Příklad: procedure vypis(a:array of integer); Je předáno jako pole od 0 do N. Velikost můžeme zjistit pomocí funkce high.

20 Příklad na open arrays procedure vypis(a:array of integer); var i:integer; begin for i:=0 to high(a) do writeln(a[i]); end;

21 Další využití tvorby vlastních typů Chceme počítat dny v týdnu. Jak to uděláme? Očíslujeme si dny takto: Ponděĺı=1, Úterý=2,... Jenže já to přečísluju: Ponděĺı=0, Úterý=1,... Přijde američan a očísluje: Neděle=1, Ponděĺı=2, anebo Neděle=0, Ponděĺı=1,... Proto raději uděláme zvláštní typ indexovaný dny v týdnu a čísla necháme na překladači.

22 Výčtový datový typ Definujeme v sekci type, jednotlivé hodnoty klademe do závorek a oddělujeme čárkou. Příklad: type dnyvtydnu=(pondeli,utery,streda, ctvrtek,patek, sobota,nedele); Anebo definujeme přímo proměnnou tohoto typu: var kal:(pondeli,utery,streda,ctvrtek,patek, sobota,nedele);

23 Příklad Chceme vyrobit jednoduchý kalendář na rok 2010, tedy vypsat datum a údaj o dni v týdnu. Pro jednoduchost předpokládejme, že každý měsíc má 30 dnů... Zdrojový kód je na webu (kam.mff.cuni.cz/ perm/programovani/enum.pas). V příkladu vidíme, že funkce write neumí vypsat příslušné názvy, bylo by proto pěkné v závislosti na čísle dne v týdnu vypsat příslušný text. Nápady? Bud to mnoho klauzuĺı if, nebo: case proměnná of...

24 Konstrukce case... of... Umožňuje vytvořit mnoho větví programu v závislosti na obsahu jedné proměnné. Syntax: case jméno proměnné of hodnota1: příkaz nebo blok hodnota2: příkaz nebo blok else příkaz nebo blok end; Provede se jen větev označená aktuální hodnotou proměnné, else-větev je pro ostatní (explicitně neuvedené) případy. Klauzule else nemusí být přítomna! Je-li poslední klauzule blok, jde end dvakrát po sobě (první uzavře blok posledních příkazů, druhý uzavře blok case).

25 Příklad kalendář s jmény dnů je na adrese kam.mff.cuni.cz/ perm/programovani/case of.pas.

26 Direktivy překladače Překladač kontroluje plno věcí, například: zda nekoukáme za konec pole, zda nám nepřetekl zásobník, anebo zda nenastala chyba na vstupu/výstupu... Většinou je užitečné mít kontroly zapnuté, někdy však víme, co děláme. V tom případě můžeme na nezbytnou dobu chování překladače změnit pomocí tzv. direktiv překladače. Direktivy vypadají jako komentář, tedy jsou ve složených závorkách, ovšem začínají znakem string ($), jméno je zpravidla 1znakové a následuje přepínač +/.

27 Direktivy překladače: Příklad: {$R } vypni range-checking. Nejdůležitější: $Q overflow-checking, $R range-checking, $I test vstupu a výstupu, Úplný seznam najdete v helpu (některé direktivy se liší podle překladačů).