VLIV PROSTOROVÉ SCHEMATIZACE NA KVALITU NUMERICKÉHO MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY PŘI POVODNÍCH

Transkript

1 J. Hydrol. Hydromech., 54, 2006, 1, VLIV PROSTOROVÉ SCHEMATIZACE NA KVALITU NUMERICKÉHO MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY PŘI POVODNÍCH JANA VALENTOVÁ, PETR VALENTA Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha 6, Česká republika; mailto: Zkušenosti z průběhu extrémních povodní v minulosti i v poslední době prokazují naléhavou potřebu dalšího výzkumu v oblasti předpovídání a detailního zkoumání podmínek průchodu povodní koryty řek a k nim přilehlým inundačním územím. Ke zkoumání uvedené problematiky se v současné době využívají především různé numerické modely. Kromě volby výchozí soustavy řídících rovnic a metody použité k jejich numerickému řešení ovlivňuje vlastnosti použitého numerického modelu a předpokládanou využitelnost výsledků modelování především dimenzionalita modelu spolu s použitou prostorovou schematizací. V článku jsou na příkladě porovnání výsledků vybraných typů numerických modelů ukázány některé praktické důsledky zvolené prostorové schematizace a naznačeny chyby, které mohou vyplynout při aplikaci zjednodušených numerických modelů v neadekvátních podmínkách. KLÍČOVÁ SLOVA: numerické modelování, proudění vody v otevřených korytech, ochrana proti povodním. Jana Valentová, Petr Valenta: IMPACT OF NUMERICAL MODEL SCHEMATIZATION ON FLOOD FLOW MODELING QUALITY. J. Hydrol. Hydromech., 53, 2005, 4; 13 Refs, 8 Figs. Experience resulting from the extreme flood events in the Czech Republic in recent years has stressed the need to keep developing and evaluating the practical performance of methodologies that will lead to more detailed investigations of flood flow characteristics. Various numerical models and modeling techniques can be used and are continuously being developed. The properties of the numerical model and the quality of the numerical modeling of flood events are influenced by the choice of governing equations, selection of the dimensionality of the model, and the application of simplification approaches. The paper presents a comparison of flood simulation results obtained by three different types of numerical models. The comparison shows possible errors, and practical consequences that can arise from the application of simplified numerical models in inadequate situations. KEY WORDS: Numerical Modeling, Open Channel Flow, Flood Protection. 1. Úvod Při numerickém modelování povodňových situací lze obecně vycházet z jednorozměrného (1D), kvazi-dvourozměrného (1,5D), dvourozměrného (2D) či třírozměrného (3D) přístupu. Klasický přístup k numerickému modelování povodňových situací spočívá v aplikaci různých typů jednorozměrných modelů, které se dnes již staly běžným prostředkem hydraulického výzkumu i projekce, mají bohatou tradici a po teoretické stránce jsou dostatečně popsány v řadě odborných textů (Cunge et al., 1980 a další). Výhoda jednorozměrných modelů spočívá v jejich jednoduchosti, většinou i snadné dostupnosti a v relativně malých nárocích na vstupní data. Oblast využití jednorozměrných modelů je však v důsledku použité schematizace omezená. Modely lze bez problémů aplikovat v oblastech, kde proudění má převážně jednorozměrný charakter, např. při řešení proudění v korytě řeky s přilehlým inundačním území menšího rozsahu a pravidelného tvaru. Pokud však má přilehlé inundační území nepravidelný tvar nebo se v něm vyskytují obtékané či přelévané překážky proudění (zástavba, násypy komunikací apod.), nelze již zpravidla považovat aplikaci 1D modelu za zcela oprávněnou. Současný rozvoj v oblasti numerického modelování povodňových situací se proto orientuje na vývoj a aplikaci vícerozměrných numerických modelů, v povodňové problematice s ohledem na rozsah modelovaných oblastí pak zejména modelů 58

2 Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních dvourozměrných (přehled existujících metod uvádí např. Valenta, 1999, 2004). Výstupem těchto podstatně komplikovanějších modelů jsou kromě základních informací o poloze hladiny mnohé další údaje, které jednorozměrné modely v potřebné kvalitě a spolehlivosti neposkytují jedná se například o informace o celkovém charakteru proudového pole, způsobu obtékání jednotlivých překážek, informace o hloubkách vody a o směrech a velikostech rychlostí v celém rozsahu modelované oblasti, informace o vlivu jednotlivých existujících staveb a objektů na proudové pole apod.. Tyto výstupy mají mimořádný význam pro detailní analýzu povodňových situací a následné kvalifikované plánování a rozhodování. K alternativním přístupům (např. Horrit a Bates, 2001, Beck et al., 2002) při modelování proudění vody při povodních patří aplikace kvazidvourozměrných modelů, které na rozdíl od předchozích modelů nejsou založeny na numerickém řešení příslušných 1D či 2D řídících rovnic (Reynoldsovy rovnice, rovnice Saint Venanta), nýbrž na lokální aplikaci jednoduchých hydraulických vztahů popisujících interakci mezi sousedními výpočetními elementy (Chézyho rovnice, rovnice přepadu přes širokou korunu apod.). Dochází tak k maximálnímu zjednodušení dvourozměrného modelu (na úrovni výchozí matematické formulace i na úrovni numerického řešení) s cílem dosažení co nejkratší doby výpočtů a zvýšení operativnosti numerického modelu. 2. Cíl studie Vysoké nároky dvourozměrných modelů na vstupní data a dlouhé výpočetní časy i při aplikaci výkonné výpočetní techniky jsou důvodem, proč jsou i v současné době při výpočtech proudění vody v otevřených korytech a inundačních územích používány zjednodušené modely založené na jednorozměrné či kvazidvourozměrné schematizaci. Aplikace těchto modelů v oblasti povodňové problematiky se obvykle opírá o předpoklad, že proudění je ovlivňováno především tvarem koryta a terénu v inundačním území a jeho hydraulickou drsností, zatímco ostatní vlivy jsou zanedbatelné. Kvazidvourozměrné a některé jednorozměrné modely umožňují řešit kromě průběhu hladiny přibližně i rozložení rychlostí v zájmové oblasti a jsou tedy schopny formálně poskytovat obdobnou skladbu výsledků jako plnohodnotné dvourozměrné modely. Možnosti současných grafických aplikací dále umožňují prezentovat tyto výsledky v obdobné formě jako výstupy vícerozměrných modelů (plošné mapy, třírozměrná zobrazení apod.). Snadná aplikace těchto modelů pak vede k tomu, že jsou často aplikovány i v situacích, kdy nejsou dostatečně splněny základní předpoklady, ze kterých vycházejí. Příkladem může být poměrně častá aplikace jednorozměrného modelu při modelování povodňových situací a následné rizikové analýze v geometricky složitém urbanizovaném území. Důsledky použití výše uvedené schematizace v těchto komplikovaných případech proudění není jednoduché předem ocenit a ani odborná literatura nepřináší příliš konkrétních informací o míře nepřesnosti, které se autor výpočtů aplikací zjednodušeného modelu v těchto situacích může dopouštět. Vhodnou metodikou pro posouzení důsledků schematizace na výstižnost řešení je porovnání výsledků řešení zjednodušených modelů s řešením pomocí úplného dvourozměrného modelu. Obdobná srovnání jsou (byť sporadicky) uváděna i v odborné literatuře (Horritt a Bates, 2001, 2002, Beck et al., 2002). V rámci řešení mezinárodního česko-švýcarského výzkumného projektu Flood Analysis and Mitigation on the Orlice River (FLAMOR, 2003) byla autory provedena některá porovnání výsledků řešení proudění vody v urbanizovaném území pomocí úplného dvourozměrného modelu s výsledky jednodušších typů modelů. Výsledky těchto srovnání a vyplývající závěry jsou uvedeny v následujícím textu. 3. Použité numerické modely 3.1 Dvourozměrný model Pro účely detailního dvourozměrného numerického modelování proudění vody v komplikovaných geometrických podmínkách se v dosavadní praxi velmi dobře osvědčil dvourozměrný numerický model FAST2D. Model umožňuje řešit ustálené a neustálené dvourozměrné proudění vody s volnou hladinou v oblastech se složitou geometrií. Aktuální verze modelu (Valenta, 2004) koncepčně vychází z původního návrhu, který uvádějí Wenka a Valenta (1991) a umožňuje podrobné numerické modelování povodňových situací v reálných geometrických podmínkách otevřených koryt a inundačních územích včetně urbanizovaných oblastí (viz např. Valenta a Valentová, 1999 a 2003). Matematický základ modelu představuje úplná soustava svisle integrovaných Reynoldsových rov- 59

3 J. Valentová, P. Valenta nic (Kuipers a Vreugdenhil, 1973) v konzervativním tvaru : h ( hui ) + = 0 t xi (1) ( huu i j) = g h ( h+ zb ) + xj xi 1 + ( htij ) + h Si ; i, j = 1,2. ρ x j Jde o rovnici kontinuity a dvě pohybové rovnice ve směrech x 1 a x 2. V rovnicích značí h hloubku vody [m], z b svislá souřadnice z v úrovni dna [m], ρ hustota vody [kg m -3 ], g gravitační zrychlení [m s -2 ] a t je čas [s]. V rovnicích se kromě hloubky h vyskytují jako neznámé složky průměrných svislicových rychlostí u 1 a u 2 [m s -1 ]. Člen S i [m s -2 ] v pohybových rovnicích vyjadřuje obecně působení vnějších sil a napětí, jakými jsou např. tečné napětí na dně τ b, tečné napětí na hladině vlivem větru τ w a Coriolisovo zrychlení f c 1 Si = ( wi, b, i ) fc, i ρh τ τ +. (2) Vzhledem k předpokládaným relativně malým rozsahům modelovaných oblastí jsou v modelu zanedbány účinky napětí na hladině vlivem větru τ w a Coriolisovo zrychlení f c, člen S i v pohybových rovnicích tedy zahrnuje účinky tečného napětí na dně τ b τ g = ρ u u u, (3) C bi, 2 i j j kde C je Chézyho rychlostní součinitel. Tenzor efektivních napětí se složkami T i,j zahrnuje společně laminární napětí τ l vznikající vlivem viskozity, turbulentní Reynoldsova napětí τ t a napětí τ d vlivem nerovnoměrnosti rychlostních profilů ve svislici. Efektivní napětí jsou společně modelována podle principu turbulentní (resp. efektivní) viskozity ν t : z + h 1 b l t d Tij = ( τij + τij + τij ) dz= h zb. (4) u u i j = νρ t +. xj x i Turbulentní viskozita je určována s využitím dvourovnicového k-ε modelu turbulence (Rodi, 1980), který rozšiřuje systém řídících rovnic (1) o další dvě přenosové rovnice pro turbulentní kinetickou energii k [m 2 s -2 ] a disipaci ε [m 2 s -3 ]. Model FAST2D používá k numerickému řešení soustavy řídících rovnic metodu konečných objemů ve variantě, která umožňuje použití obecné křivočaré, neekvidistantní neortogonální výpočetní sítě (detailní popis metodiky viz Valenta, 2004). Předmětem numerického řešení soustavy pěti nelineárních parciálních diferenciálních rovnic je celkem pět neznámých veličin, definovaných ve středu každého konečného objemu dvě složky průměrných svislicových rychlostí u a v, poloha hladiny h a parametry turbulence k a ε. Při praktické aplikaci modelu je řešená oblast nejprve pokryta křivočarou výpočetní sítí. Při konstrukci sítě je přitom vhodné využít možností dané metody a hlavní linie sítě přizpůsobit obrysům záplavového území a eventuelně významným vnitřním překážkám uvnitř modelované oblasti, jakými jsou například příčné a podélné usměrňovací stavby, linie významné zástavby, linie oddělující oblasti s různými drsnostmi dna (terénu), atd. V další fázi je třeba doplnit souřadnice konečných objemů o informaci o nadmořské výšce terénu ve všech bodech výpočetní sítě a vytvořit tak digitální model terénu. Pro každý konečný objem je dále třeba definovat odpovídající hodnotu součinitele drsnosti podle charakteru dna, resp. povrchu zaplavovaného terénu. Plošné rozložení drsností a odhad jejich velikosti je předmětem kalibrace modelu. Součástí tvorby modelu terénu je zohlednění zástavby, eventuelně dalších prvků, které představují překážky proudění (vynětím příslušných výpočetních buněk z výpočetní sítě). Výsledkem numerické simulace jsou složky rychlostí proudění a poloha hladiny spolu s charakteristikami turbulence proudění ve středech všech konečných objemů v řešené oblasti. 3.2 Kvazidvourozměrný model Při řešení projektu FLAMOR (2003) byl k dvourozměrnému modelování povodňových situací kromě modelu FAST2D alternativně využíván model FldPln, vyvinutý na švýcarské universitě Ecole Polytechnique Fédérale Lausanne (podrobnější popis modelu uvádějí Beck et al., 2002). Numerický model FldPln je neustáleným bilančním modelem, u kterého je numerické řešení pohybových řídících rovnic nahrazeno lokální aplikací jednoduchých jednorozměrných hydraulických 60

4 Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních vztahů popisujících interakci a výměnu vody mezi sousedními výpočetními elementy. Autoři modelu však řadí model FldPln mezi modely kvazidvourozměrné, neboť jeho výstupem jsou kromě průběhu hladiny i předem neznámé složky rychlosti proudění v uzlech sítě. Bilančními výpočetními elementy jsou Thiessenovy šestiúhelníky odvozené z výchozí trojúhelníkové sítě propojením těžišť sousedících trojúhelníků. Uzly výchozí trojúhelníkové sítě tak tvoří středy šestiúhelníkových výpočetních buněk, ve kterých hledáme neznámé veličiny (složky rychlostí a polohu hladiny). Příklad části takové sítě je zřejmý z obr. 7. Nadmořské výšky terénu jsou reprezentovány izolovanými hodnotami (konstantními v ploše buňky) zadanými ve středech výpočetních buněk, s výjimkou speciálních buněk popisujících koryto řeky, u kterých model interně pracuje přesněji s tvarem příčného profilu obdobně jako jednorozměrný model. Jednoduchou bilanční podmínkou určující algoritmus modelu je splnění rovnice kontinuity v jednotlivých buňkách, přičemž průtoky vody přes rozhraní mezi výpočetními buňkami jsou určovány na základě rozdílů hladin v sousedních buňkách buď pomocí Chézyho rovnice nebo v případě vyšších terénních hran pomocí rovnice přepadu. S využitím speciálních dělených výpočetních buněk model umožňuje respektovat ve výpočetní síti alespoň nejvýznamnější terénní lomy, linie a překážky proudění. 3.3 Jednorozměrný model K provedení jednodimenzionálních simulací byl použit jednorozměrný numerický model HEC-RAS (HEC-RAS River Analyzing System, US Army Corps of Engineers, 1997). Jedná se o model pro řešení proudění ve větevné, případně i okruhové síti otevřených koryt. Model vychází ze soustavy rovnic Saint Venanta ve tvaru Q A + = 0 x t ( UQ) Q h + + ga S0 + gasf = 0, t x x (5) kde Q je průtok [m 3 s -1 ], A průtočná plocha příčného řezu [m 2 ], U = Q/A střední průřezová rychlost [m s -1 ], h hloubka vody [m], S 0 sklon dna [ ], S f sklon čáry energie [ ] a g je gravitační zrychlení [m s -2 ]. Sklon čáry energie S f vyjádřený pomocí Chézyho rychlostního součinitele reprezentuje celkové hydraulické odpory, které kromě tření na dně zahrnují i vlivy turbulence proudění, nerovnoměrnosti rychlostního pole v příčném řezu, prostorové efekty proudění apod. Model byl vyvinut v US Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center. Při řešení ustáleného proudění model používá známou metodu po úsecích, neustálené proudění je řešeno jednorozměrnou variantou metody sítí při aplikaci Preissmanova diferenčního schématu. Modelovaná oblast je schematizována soustavou příčných profilů obecného tvaru, které lze členit na dílčí části (koryto a inundace, případně podrobněji) a geometrický popis příčného řezu lze doplnit o specifikaci neprůtočných bloků, neaktivních ploch a bočních přelévaných hrází. 4. Porovnání řešení jednorozměrným a dvourozměrným modelem 4.1 Modelovaná oblast a charakteristiky sestavených modelů Pro porovnání možností a kvality jednorozměrného a dvourozměrného modelování povodňových situací byla zvolena oblast města Choceň. Simulovanou povodňovou situací byla extrémní povodeň z července 1997 s kulminačním průtokem 245 m 3 s -1. Pro účely podrobného modelování a analýzy podmínek průchodu povodní urbanizovaným záplavovým územím v Chocni pomocí dvourozměrného numerického modelu FAST2D byl sestaven model zájmového území v délce 3,8 km a v šířce přibližně 1 km. Rozsah a celkový charakter modelované oblasti je zřejmý z mapového podkladu, použitého při vyhodnocení výsledků řešení na obr. 1 a dalších. Z obrázků jsou zřejmé složité geometrické podmínky s bifurkací vodního toku, kdy centrální silně urbanizovaná část města je umístěna mezi dvěma vodotečemi korytem Tiché Orlice z jižní strany a umělým kanálem s vodní elektrárnou ze strany severní. Při dvourozměrném modelování pomocí modelu FAST2D byla navržená výpočetní síť 2D modelu s ohledem na účel modelu značně hustá. Počet výpočetních buněk v podélném směru byl 1470, v příčném směru pak 500, celkový počet konečných objemů činil Průměrné rozměry jednoho konečného objemu činily 2,5 x 2 metry a byly zvoleny tak, aby rozlišení sítě již umožňovalo dostatečně podrobné modelování jednotlivých staveb- 61

5 J. Valentová, P. Valenta Obr. 1. Vyhodnocení průběhu hladiny vypočtené pomocí 1D modelu HEC-RAS. Fig. 1. Water elevation map created from HEC-RAS results. ních objektů. Pro popis tvaru terénu v numerickém modelu bylo zapotřebí vytvořit podrobný a dostatečně přesný digitální model terénu. Při tvorbě modelu se vycházelo z fotogrammetrického vyhodnocení leteckých snímků v měřítku náletu 1 : Hustota vyhodnoceného rastru základních bodů byla 10 x 10 metrů, individuálně vyhodnoceny byly veškeré významné terénní hrany a lomy. Deklarovaná výšková přesnost vyhodnocení náletu byla 0,2 metru. Tvar vodotečí a dalších terénních útvarů nepostižených v leteckém zaměření byl modelován na základě doplňkového pozemního geodetického zaměření, jehož součástí bylo zaměření břehů a husté sady příčných profilů Tiché Orlice a koryta náhonu vodní elektrárny. Podrobný popis sestavení a aplikace dvourozměrného modelu uvádějí Valenta a Valentová (2003). Při jednorozměrném modelování se vycházelo ze stejných geometrických podkladů, aby byl vyloučen vliv rozdílů ve vstupních podkladech na zjišťované diference ve výsledcích výpočtů. Příčné profily byly proto vygenerovány z digitálního modelu terénu pro dvourozměrný model. V rámci jednorozměrného modelování byly zkoumány dva možné způsoby modelování, lišící se mírou a podrobností zohlednění urbanizovaného inundačního území v modelu. První způsob byl založen na aplikaci globálního modelu pro delší úsek modelovaného toku Tiché Orlice, který svými parametry odpovídal zažitým postupům při stanovování záplavových čar. Vzdálenost příčných profilů v globálním modelu činila zhruba 100 až 300 metrů, hustá zástavba ve městě byla modelována schematicky jako neprůtočná pomocí odpovídajícího zkrácení příčných profilů. Druhý způsob se opíral o použití velmi detailního jednorozměrného modelu, který se skládal z propojených větví modelujících tok Tiché Orlice a náhon vodní elektrárny s odpadním korytem a zahrnoval i oblast hustě zastavěného inundačního území. Použitá hustota příčných profilů (při vzájemné vzdálenosti přibližně 50 metrů) byla výrazně vyšší než při běžných aplikacích jednorozměrného 62

6 Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních modelování. Cílem bylo přiblížit podrobnost jednorozměrného modelu alespoň vzdáleně rozlišení modelu dvourozměrného. Při modelování zástavby v inundačním území v detailním 1D modelu byly dále testovány dva alternativní přístupy. První způsob vycházel pouze z tvaru terénu definovaného příčnými profily bez zástavby, jejíž účinky na proudění byly přibližně modelovány pomocí podstatně zvýšených hodnot součinitele drsnosti v příslušných částech příčných profilů (varianta A). Druhá metoda využívala možnosti modelu HEC RAS modelovat v rozsahu příčných profilů dílčí neprůtočné překážky pomocí vynětí proužků odpovídající šířky z tvaru příčného profilu (varianta B). 4.2 Metodika porovnání výsledků Kalibrace a porovnání výsledků sestavených modelů bylo provedeno pro průtok odpovídající kalibračnímu stavu pro kulminační průtok povodně z července Vzhledem ke skutečnosti, že výsledky jednorozměrného modelu jsou vázány na příčné profily, bylo pro účely plošného porovnání výsledků detailního 1D modelu s dvourozměrným modelem zapotřebí nejprve výsledky mezi příčnými profily 1D modelu interpolovat a získat tak spojité řešení. Obdobný postup musí být aplikován vždy, když je spojitost řešení podmínkou navazujících analýz (např. mají-li být výsledky 1D modelu použity k rizikové analýze v zájmovém území). Přitom je zapotřebí v maximální míře zabránit interpolačním chybám (např. v důsledku směšování hodnot v korytě řeky a v inundačním území), což v daném případě vzhledem ke složitosti zájmové oblasti nepředstavovalo jednoduchý úkol. Ke zpracování výsledků byly s výhodou využity interpolační funkce preprocesoru PREFAST (Valenta, 2004), umožňující oddělenou řízenou interpolaci veličin v korytě a jednotlivých částech inundace. Pomocí interpolace byly výsledky detailního 1D modelu převedeny na výpočetní síť 2D modelu, což následně umožnilo přímé srovnání výsledků obou modelů prostým odečtením hodnot ve středech konečných objemů 2D modelu a následným grafickým vyhodnocením zjištěných diferencí. 4.3 Porovnání výsledků modelování hladiny Základní porovnání výsledků kalibračních výpočtů simulujících povodeň z července 1997 bylo provedeno pro všechny modely v podobě podélného profilu vedeného osou koryta Tiché Orlice. Jednorozměrné modely A a B poskytly v podstatě totožné průběhy hladin a v porovnání s dvourozměrným modelem byly odchylky velmi malé do 0,1 metru. Rovněž v případě kalibrace globálního 1D modelu bylo dosaženo obdobných výsledků zde však bylo při kalibraci zapotřebí použít výrazně nižší součinitele drsnosti než v případě obou variant detailního jednorozměrného modelu, u kterých se použité hodnoty součinitele drsnosti v podstatě shodovaly s referenčním dvourozměrným modelem. Příčinou těchto rozdílů je právě schematizace použitá v globálním modelu, kdy v důsledku zanedbání byť malé průtočnosti zastavěného území došlo k nadhodnocení průtoku korytem řeky. Pro další porovnání výsledků 1D a 2D modelu byl zvolen pouze detailní jednorozměrný model, neboť jednoduchý globální model kromě možnosti extrapolace vypočtených hladin nenabízí v prostoru urbanizovaného území žádné další možnosti porovnání. Na základě porovnání podélných profilů hladiny bylo možno shodu v průběhu hladin získaných pomocí detailního jednorozměrného a dvourozměrného modelování hodnotit jako překvapivě dobrou. Provedeme-li ale porovnání výsledků při jejich prostorovém vyhodnocení, můžeme již mezi výsledky obou modelů nalézt významné rozdíly vyplývající z jejich rozdílné dimenzionality. Obr. 1 zřetelně ukazuje, jak základní předpoklad 1D modelu, t.j. předpoklad konstantní hladiny v celém rozsahu každého příčného profilu, má výrazný vliv na celkový obraz průběhu hladiny v modelované oblasti. Vrstevnice hladiny (dané rozhraními mezi jednotlivými barvami) ve vyhodnocené mapě hladin mají v případě 2D modelu (obr. 2) proměnlivý průběh, zatímco v případě 1D modelu jsou přímé či zalomené a jsou jednoznačně předurčeny volbou tvaru a nasměrování linií příčných profilů použitých při konstrukci modelu. Dodržení obecně akceptovaného doporučení, že příčné profily v 1D modelech mají být voleny ve směru kolmém na osu koryta (neboť v tomto směru lze předpokládat konstantní průběh hladiny), se v daném případě příliš neosvědčilo, neboť zejména v urbanizované části je celkový charakter průběhu hladiny stanovený 2D modelem značně odlišný. To v některých místech vede k velmi významným rozdílům (více než 0,5 m) ve vypočtené úrovni hladiny (obr. 3) a tedy i hloubky vody. 63

7 J. Valentová, P. Valenta Obr. 2. Vyhodnocení průběhu hladiny vypočtené pomocí 2D modelu FAST2D. Fig. 2. Water elevation map created from FAST2D model results. Obr. 3. Rozdíl mezi průběhy hladin vypočtených pomocí modelů HEC-RAS a FAST2D. Fig. 3. Differences between water elevations computed with HEC-RAS and FAST2D. 64

8 Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních 4.4 Porovnání výsledků modelování rychlosti proudění Kromě porovnání vypočtených hladin bylo provedeno porovnání velikostí rychlostí získaných s využitím obou testovaných způsobů pro zohlednění zástavby v jednorozměrném modelu (modely A a B). Porovnávat lze pouze velikosti rychlostí, neboť jednorozměrný model předpokládá proudění ve směru kolmém na příčné profily a směry rychlostí jsou tedy zvolenou polohou profilů předurčeny. Ve výsledcích dvourozměrného modelu FAST2D byly vyšší rychlosti ve městě polohou výskytu většinou vázány na jednotlivé ulice, což 1D modelem nebylo správně vystiženo v žádné z variant A či B. Celkově lze konstatovat, že v případě 1D modelu A byl rozsah oblastí s vyššími rychlostmi v urbanizovaném území podhodnocen, zatímco v případě modelu B nadhodnocen. Rozdíly ve velikostech rychlostí mezi 2D modelem a 1D modelem ve variantě B jsou vyhodnoceny na obr. 4. Absolutní rozdíly v urbanizovaném území jsou poměrně malé, ovšem s ohledem na celkově malé rychlosti proudění v této oblasti jsou relativně významné. Poměrně překvapivé jsou výraznější rozdíly v rychlostech, vyhodnocené v korytě řeky. Na základě podrobnější analýzy (příklad na obr. 5) lze identifikovat dvě rozdílné příčiny zjištěných diferencí. První příčinou jsou kvalitativní rozdíly mezi oběma modely, kdy v případě 1D modelu je algoritmus pro orientační vyčíslení rozložení rychlostí v příčném profilu založen na funkční závislosti rychlosti na hloubce či modulu průtoku (ve vyhodnocení na obr. 5 je v 1D řešení dobře patrná přímá závislost tvaru rychlostního profilu na tvaru příčného profilu), zatímco v dvourozměrném modelu jsou vypočtené rychlosti součástí řešení řídících rovnic pro dvourozměrné proudění. Druhým zdrojem rozdílů je nutná interpolace 1D výsledků mezi příčnými profily, která se i při použité selektivní interpolaci a relativně malých vzájemných vzdálenostech profilů projevuje negativně zejména v zakřivených úsecích koryta (viz vzájemný posun rychlostních profilů na obr. 5). Porovnání svědčí dále i o rozdílném poměru průtoků v korytě řeky a inundačním území u obou modelů, kdy u 1D modelu (zejména pro variantu A vyhodnocenou na obr. 5) je větší podíl průtoku soustředěn v korytě řeky. Obr. 4. Rozdíly rychlostí proudění vypočtených pomocí modelů HEC-RAS a FAST2D. Fig. 4. Differences between velocities computed with HEC-RAS and FAST2D. 65

9 J. Valentová, P. Valenta plochy příslušných výpočetních buněk. Pouze nejvýznamnější ulice byly modelovány pomocí speciálních dělených buněk, které respektovaly topologii těchto predestinovaných průtočných cest. Oba modely vycházely ze stejné sady fotogrammetrického a pozemního zaměření obdobné podrobnosti jako v případě povodňového modelu Chocně. Při porovnávání výsledků nebylo zapotřebí žádné jejich zvláštní zpracování, jako tomu bylo v případě interpolace výsledků 1D modelu. Po buňkách konstantní výsledné hodnoty modelu FldPln byly zapsány do odpovídajících skupin konečných objemů modelu FAST2D a převedeny tak na jeho výpočetní síť, což umožnilo jednoduché přímé porovnání výsledků obou modelů. Obr. 5. Porovnání rychlostních profilů ve vybraném profilu. Fig. 5. Comparison of velocity profiles at selected location. 5. Porovnání řešení kvazidvourozměrným a dvourozměrným modelem 5.1 Charakteristika sestavených modelů a metodika porovnání Oba typy modelů byly porovnány pro případ modelování proudění při povodni v červenci 1997 v Ústí nad Orlicí. Detailní informace o parametrech a konstrukci modelů uvádí závěrečná zpráva projektu FLAMOR (2003). Podobně jako v případě povodňového modelu pro město Choceň se v daném případě jednalo o geometricky značně složitou oblast urbanizovaného inundačního území, v daném případě v oblasti soutoku Tiché Orlice s Třebovkou. Rozsah obou použitých modelů byl totožný a zahrnoval Tichou Orlici v délce 5,5 km a 1,5 km dlouhý úsek Třebovky při průměrné šířce inundačního území 0,6 km. Pro model FAST2D byla použita velmi hustá výpočetní síť s průměrnou velikostí výpočetní buňky 2 x 2 metry, která byla dosažena při celkovém počtu 1,2 milionu konečných objemů. Rozlišení modelu tak umožnilo detailní modelování ulic a jednotlivých stavebních objektů. Model FldPln naopak používal s ohledem na požadovanou rychlost výpočtů podstatně řidší výpočetní síť, celkový počet bilančních výpočetních buněk činil 4300 při rozměrech výpočetní buňky od 15 do 30 metrů. Pomocí sítě této hustoty již model neumožňoval modelování jednotlivých překážek proudění, snížení průtočnosti inundace stavebními objekty bylo modelováno jen přibližně snížením aktivní průtočné 5.2 Porovnání výsledků modelování hladiny Porovnání vypočtených průběhů hladin v podobě podélných profilů vedených osou koryta přineslo zjištění, že takto vyhodnocené výsledky obou modelů jsou velmi podobné (s lokálními rozdíly do 20 cm), a to při použití v zásadě obdobných hodnot součinitelů drsnosti. Plošné vyhodnocení rozdílů mezi výsledky modelů FAST2D a FldPln je provedeno graficky v podobě diferenční mapy na obr. 6, která zachycuje vyhodnocení výsledků v části modelu Tiché Orlice nad soutokem s Třebovkou. Na základě globálního porovnání lze konstatovat, že si výsledky obou modelů vcelku dobře odpovídají. Lokálně však je možné ve vyhodnocení identifikovat i oblasti s poměrně vysokými rozdíly vypočtených hodnot, jako například oblast v okolí čistírny odpadních vod (viz oblast vlevo nahoře na obr. 6). Zde rozdíly dosahují až hodnot kolem 0,5 metru. Bez velmi podrobných srovnávacích kalibračních dat nelze uvedené rozdíly detailně analyzovat. Z vyhodnocení celého rozsahu modelu však bylo zřejmé, že místa s většími diferencemi výsledků vesměs korespondovala s oblastmi, ve kterých obdobně jako ve výše uvedeném případě dochází k výrazné koncentraci proudění v důsledku překážek proudění či prudkých změn tvaru terénu. V tomto směru se nabízí vysvětlení, že rozdíly mohou být způsobeny výrazně odlišnou hustotou výpočetních sítí obou modelů, jak dokládá srovnání výpočetních sítí obou modelů v prostoru výše zmíněné čistírny odpadních vod (obr. 7). Je zřejmé, že výpočetní síť modelu FldPln je v porovnání se sítí modelu FAST2D velmi hrubá a při jejím použití nutně dochází k vyhlazení průběhu terénu a dalších 66

10 Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních Obr. 6. Rozdíl mezi průběhy hladin vypočtených pomocí modelů FldPln a FAST2D. Fig. 6. Differences between water elevations computed with FldPln and FAST2D. Obr. 7. Porovnání výpočetních sítí modelů FldPln a FAST2D (detail v oblasti ČOV). Fig. 7. Comparison of FldPln and FAST2D computational grids (detail of the waste water treatment plant). 67

11 J. Valentová, P. Valenta detailů v důsledku nedostatečného rozlišení numerického modelu. To má za následek, že numerická reprezentace modelovaného prostředí vykazuje v hrubším modelu podstatné odchylky od skutečnosti. 5.3 Porovnání výsledků modelování rychlosti Dvourozměrné a kvazidvourozměrné modely poskytují jako primární výstup řešení kromě velikostí rychlostí i informaci o směru proudění. Ke stanovení rozdílů v řešení oběma numerickými modely bylo ve vybraných oblastech urbanizovaného území provedeno detailní porovnání vypočtených vektorů rychlostí. Příklad takového srovnání je uveden na obr. 8, kde jsou do leteckého snímku modelovaného území vykresleny pomocí šipek vypočtené rychlosti proudění. S ohledem na podstatně vyšší podrobnost výsledků modelu FAST2D byl při vyhodnocení výsledků tohoto modelu vykreslován pouze každý osmý vektor v obou směrech linií sítě, aby byla zachována přehlednost grafického zpracování. Pro model FldPln jsou vykresleny všechny vektory vypočtené ve středech výpočetních buněk. Z vyhodnocení je zřejmý podstatný rozdíl ve způsobu modelování stavebních objektů v obou modelech. V modelu FAST2D byly modelovány jednotlivé stavby jako neprůtočné překážky (vynětím odpovídajících konečných objemů z výpočetní sítě), takže k proudění mohlo v souladu se skutečností docházet pouze ve volných prostorách mezi budovami. Rozlišení modelu FldPln takový postup neumožňovalo a překážky byly modelovány pouze přibližně pomocí algoritmu redukujícího interně rozměry výpočetní buňky v závislosti na procentu zastavěnosti příslušné dílčí plochy. Důsledkem je, že vektory rychlostí vypočtené kvazidvourozměrným modelem se mohou nacházet i uvnitř neprůtočných překážek. Jak je vidět z obr. 8, v případě urbanizovaného území lze o přijatelné shodě vypočtených vektorů rychlostí hovořit v oblasti preferenčních cest proudění (širší ulice), zatímco v ostatních částech jsou odchylky místy značné, zejména co do směrů proudění. Jak vyplývá z výše uvedených rozdílů obou numerických modelů, nelze ostatně v těchto hustě zastavěných oblastech lepší shodu ani očekávat. Obr. 8. Detailní porovnání vektorů rychlostí vypočtených pomocí modelů FldPln a FAST2D. Fig. 8. Detailed comparison of velocity vectors computed with FldPln and FAST2D. 68

12 Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních 6. Závěry vyplývající z provedených srovnání Na základě provedených srovnání lze konstatovat, že při numerickém modelování proudění vody v obdobných složitých případech je vhodné preferovat použití dvourozměrného modelu. Kromě zřejmých výhod vyplývajících z aplikace 2D modelu je rovněž zapotřebí uvážit, že časové úspory vyplývající z aplikace 1D modelu jsou v případě detailního jednorozměrného modelování diskutabilní. Podrobný 1D model prezentovaný ve výše uvedeném příkladu vykazoval v zásadě stejné nároky na vstupní data jako 2D model a rovněž pracnost přípravy tohoto modelu se již blížila pracnosti při dvourozměrném modelování. Při použití jednorozměrného modelu v těchto případech (např. pro získání předběžných výsledků) je zapotřebí postupovat při interpretaci výsledků se značnou opatrností. Například pokud by v textu diskutovaný globální 1D model byl použit pro posouzení negativních dopadů vybudování ochranných hrází (t.j. ke stanovení vzdutí hladiny v korytě v důsledku zamezení průtoku chráněným urbanizovaným územím), mohla by použitá schematizace vést ke zcela chybným závěrům. Jako vhodnější z obou testovaných přístupů pro modelování zástavby v 1D modelu se jeví použití metody B, která na rozdíl od metody A zohledňuje omezení průtočné plochy překážkami proudění a s tím související zvýšení rychlostí mezi nimi. Řešení je však i v tomto případě výrazně ovlivněno předpoklady jednorozměrného modelu a vedlejšími efekty vyplývajícími z interpolace výsledků, takže od aplikace 1D modelu nelze v tomto směru očekávat více než velmi přibližný odhad. Důležitým závěrem provedeného porovnání 1D a 2D modelu je zjištění, že při neuvážené aplikaci 1D modelu ve složitých geometrických podmínkách může vlivem schematizace související s dimenzionalitou modelu docházet nejen k chybám při stanovení rozložení rychlostí (což se většinou předpokládá a řada 1D modelů takové výstupy ani neposkytuje), ale bohužel i ve stanovení průběhu hladin. Příprava kvazidvourozměrného modelu je stejně náročná jako u modelu dvourozměrného. Hlavní výhodou kvazi-2d modelu tak zůstává jeho rychlost zatímco v testovaných úlohách model FAST2D vyžadoval k vyřešení ustáleného proudění při výpočetních uzlech výpočetní čas 1 týden (procesor Pentium 4, 1 GHz), simulační výpočet pro jednu povodňovou vlnu modelem FldPln při cca výpočetních buňkách trval na srovnatelném osobním počítači pouhých 12 hodin. Ukázalo se však, že použité rozlišení modelu bylo pro detailní modelování charakteristik proudění v inundačním území nedostatečné, případná aplikace výrazně hustší výpočetní sítě by pak samozřejmě i zde vedla k delším výpočetním časům. Je rovněž zřejmé, že použitá schematizace při modelování neprůtočných překážek možnosti modelu značně omezuje. Závěrem lze konstatovat, že v případě, kdy proudění má výrazně jednorozměrný charakter (relativně úzká inundační území bez významných překážek proudění), je aplikace jednorozměrného modelu oprávněná. V opačných případech může být řešení zatíženo značnými chybami. V případě, že proudění má dvourozměrný charakter a je dominantním způsobem ovlivňováno tvarem terénu a drsností povrchu, mohou i výsledky dostatečně podrobného kvazi-2d modelu vcelku správně proudění vystihnout, zejména co do průběhu hladiny. Ve značně komplikovaných případech proudění a v případech, kdy podmínka dominance vlivu tvaru terénu a drsnosti na proudění není splněna (resp. nelze ji oprávněně předpokládat) lze zřejmě věrohodné výsledky očekávat pouze od úplného nezjednodušeného dvourozměrného modelu, jakým je například model FAST2D. LITERATURA BECK J., METZGER R., MUSY A., VALENTA P., PATERA A., 2002: Two Dimensional Modeling of Floods in an Urban Environment. Int. Conf. Preventing and Fighting Hydrological Disasters. Timisoara, Romania, BECK J., VALENTA P. et al., 2003: FLAMOR - Flood Analysis and Mitigation on the Orlice River. Final Report. ČVUT, Fakulta stavební, Praha, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne. CUNGE J.A., HOLLY F.M., VERWEY A., 1980: Practical Aspects of Computational River Hydraulics. Pitman Publishing, London. HEC-RAS, 1997: HEC-RAS River Analasis System, Hydraulic Reference Manual. US Army Corps of Engineers, Hydraulic Engineering Center. HORRITT M.S., BATES P.D., 2001: Predicting Floodplain Inundation: Raster-based Modelling versus the Finiteelement Approach. Hydrological Processes, 15, 5, HORRITT M.S., BATES P.D., 2002: Evaluation of 1D and 2D Numerical Models for Predicting River Flood Inundation. J. Hydrology, 268, 1, KUIPERS J., VREUGDENHIL C.B., 1973: Calculation of Two-Dimensional Horizontal Flow. DHL Report S-163-I, Part I. Delft Hydraulics Laboratory, Delft. RODI W., 1980: Turbulence Models and Their Application in Hydraulics. IAHR Monograph. VALENTA P., 1999: Metody matematického modelování proudění vody při povodních. Protipovodňová ochrana a její 69

13 J. Valentová, P. Valenta management II. Centrum pro kontinuální vzdělávání ve vodním hospodářství CECWI, Fsv ČVUT, Praha, E1 E19. VALENTA P., VALENTOVÁ J., 1999: Dvourozměrný matematický model prostředek k hodnocení vlivu antropogenní činosti v inundačním území na průchod povodní. Konference Orlice 99. Orlická hydrogeologická společnost, Ústí nad Orlicí, VALENTA P., VALENTOVÁ J., 2003: Detailed Numerical Modeling of Flood Flow in Floodplains with Complex Geometry. Acta Polytechnica, 43, 3, VALENTA P., 2004: Dvourozměrné numerické modelování proudění vody v otevřených korytech a inundačních územích. Habilitační práce. ČVUT, Fakulta stavební, Praha. WENKA T., VALENTA P., 1991: Entwicklung und Austesten einer tiefengemittelten Version des FAST-2D Computer Programms. Bericht Nr Institut für Hydromechanik, TU Karlsruhe. Došlo 14. septembra 2005 Štúdia prijatá 20. septembra 2005 IMPACT OF NUMERICAL MODEL SCHEMATIZATION ON FLOOD FLOW MODELING QUALITY Jana Valentová, Petr Valenta Experience resulting from the extreme flood events in the Czech Republic in recent last years has stressed the need to keep developing and evaluating the practical performance of methodologies that will lead to more detailed investigations of flood flow characteristics. Various numerical models and modeling techniques can be used and are being developed. The properties of the numerical model and the quality of the numerical modeling of flood events are influenced by the choice of governing equations, selection of the dimensionality of the model, and the application of simplification approaches. One-dimensional (1D), quasi-twodimensional (1,5 D), two-dimensional (2D) or three-dimensional (3D) variants of numerical models can be used. The classical approach to the numerical modeling of flood events is based on the application of various types of 1D models. Estimates and official delimitation of flooding lines in the Czech Republic is still based on the application of 1D modeling technology. Current trends in the field of numerical modeling of flood events are oriented towards the development and implementation of multidimensional models. While 3D models are still too demanding to be used for flood flow modeling, quasi-2d and 2D models can nowadays be more widely used to study larger practical problems even on personal computers. An appropriate approach to flood flow modeling in complex urban settings has been investigated in the form of a case study of flooding models for the towns of Choceň and Ústí nad Orlicí, located on the Tichá Orlice River. The applicability, advantages and disadvantages of different modeling approaches for simulating extreme flood flow situations in floodplains with a complex geometry, and in urban areas, are illustrated by the results of a pilot study in Choceň and Ústí nad Orlicí, towns which were severely affected during the 1997 and 1998 floods in the Czech Republic. The evaluation of an appropriate modeling approach is based on a comparison of various flood flow simulation results obtained by using different numerical modeling methods. One-dimensional flood flow modeling was realized by the HEC-RAS 1D numerical model developed at the US Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center. The simplified quasi-twodimensional modeling approach was tested with the FldPln quasi-2d numerical model, developed at the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne. Two-dimensional simulations were performed using the FAST2D numerical model, which is based on the full non-simplified set of governing equations and a detailed turbulence modeling approach. The presented results document the current potential of very detailed and non-simplified numerical 2D models of flood flow in domains with a very complex geometry and in urban areas. The comparison with two kinds of simplified modeling approaches shows possible errors and practical consequences that can arise from the application of simplified numerical models in situations where the primary premises and validity conditions of the selected simplification approach are not fully satisfied and the practical implementation of simplified models is thus not fully justified. 70