Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

Transkript

1 Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016

2 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných bodů. Proto je základní představa o poloze a deformaci elementů osnovní a útkové nitě ve vazném bodě výchozím prostředkem při návrhu náhradních schémat a konstrukci modelů pro řešení jednotlivých sekvencí pracovního cyklu tkacího procesu.

3 Peirceův model vazného bodu Peirceův model je považován za výchozí referenční platformu pro mechanické modelování textilních struktur (tkanin). Hlavním důvodem je pozitivní rovnováha mezi efektivitou použití modelu a jeho přesností.

4 Peirceův model vazného bodu Model předpokládá, že nitě jsou nekonečně flexibilní, nelze je stlačit ani roztáhnout, nemají ohybovou tuhost, zachovávají kruhový průřez a vnitřní statický účinek je tvořen pouze tahovou silou (deformační energie má pouze tahovou složku). Ohybová čára (osa provazující nitě) je potom složena z kruhových úseků v místě vzájemného kontaktu osnovních a útkových nití a přímkových úseků, které je spojují (model oblouk úsečka ). Úhel provázání nití je konstantní

5 Peirceův model vazného bodu Vzájemný vztah mezi úhlem provázání osnovy Φ a dalšími výše uvedenými geometrickými parametry (rozestupem útkových nití B, výškou vazné vlny H1 a průměrem ds), je možné vyjádřit ze soustavy rovnic, která vyplývá z průmětů do směru osy y (1) a z (2)

6 Peirceův model vazného bodu Vzájemný vztah mezi úhlem provázání osnovy Φ a dalšími výše uvedenými geometrickými parametry (rozestupem útkových nití B, výškou vazné vlny H 1 a průměrem d S ), je možné vyjádřit ze soustavy rovnic, která vyplývá z průmětů do směru osy y (1) a z (2)

7 Peirceův model vazného bodu Vyloučením a ze soustavy rovnic (1), (2) a následnými úpravami je možné vyjádřit kvadratickou rovnici pro cos(φ):

8 Peirceův model vazného bodu Řešení kvadratické rovnice (3) určuje úhel provázání osnovy Φ jako funkci rozestupu útkových nití B, výšky vazné vlny osnovy H 1 a průměru d S. Následně je možné vyjádřit délku vlny osnovní nitě L.

9 Peirceův model vazného bodu Obrázek znázorňuje vnější síly a vnitřní statické účinky na hranici vazného bodu Peirceova modelu. Jediným vnitřním statickým účinkem je v tomto případě tahová síla F, která působí v ose osnovní niti. Síla N reprezentuje vzájemné silové působení mezi osnovou a útkem. Síla Q působící ve směru osnovy je na tkacím stroji nastavitelná pomocí osnovního regulátoru.

10 Peirceův model vazného bodu Silový rozklad je v tomto staticky určitém případě jednoduchý (rozložení vnější síly Q do dvou známých směrů). Jediným parametrem, určujícím poměr obou složek silové rovnováhy, je úhel provázání. Složky vnitřní tahové síly ve směru osy y a z, jež určují vnější silové účinky, jsou dány rovnicemi (4) a (5). Z Peirceova modelu vyplývají jednoduché vztahy, což zajišťuje efektivitu jeho použití při modelování. Nevýhodou jsou nepřesnosti, které rezultují ze zanedbání ohybové tuhosti nití

11 Olofssonův model Olofssonův model respektuje ohybovou tuhost nití, ale ostatní předpoklady jsou v podstatě stejné jako u Peirceova modelu. Vnitřní statické účinky v libovolném řezu nitě jsou tři: tahová síla, ohybová síla a ohybový moment. Složky deformační energie jsou též tři a odpovídají statickým účinkům. Ohybová čára nitě je křivka s minimálním poloměrem křivosti v bodě styku obou nití a s nekonečně velkým poloměrem křivosti v inflexním bodě ve tkací rovině. Úhel provázání je proměnný (má význam první derivace ohybové čáry) a na hranici vazného bodu je obecně větší, než analogický úhel Peirceova modelu. Tvar ohybové čáry nelze obecně spočítat klasickými diferenciálními rovnicemi průhybové čáry štíhlých nosníků. Komplikace způsobují velké deformace, neplatnost principu superpozice a nekorektnost zanedbání nelineárního členu diferenciální rovnice průhybové čáry. Tyto komplikace se dají v jisté míře eliminovat předpokladem znalosti tvaru ohybové čáry. Často se používá parabola či kubická parabola. Výpočet statické rovnováhy sil ve vazném bodě se ale stává komplikovaným a neefektivním.

12 Olofssonův model Popis Olofssonova modelu: Tvar vlny provazující nitě je vyjádřen ve formě ohybové čáry vetknutého nosníku zatíženého osamělou silou působící na hranici vazného bodu.

13 Olofssonův model Pro rovnováhu momentů vnitřních a vnějších sil platí: kde y a z jsou souřadnice bodu P v souřadném systému y, z, ρ(y) je poloměr křivosti, E je Youngův modul, J je kvadratický moment plochy průřezu a součin E. J představuje ohybovou tuhost

14 Olofssonův model

15 Olofssonův model Z Olofssonova modelu vyplývají velmi komplikované vztahy, které snižují efektivitu jeho použití při dalším modelování.

16 Porovnání korektnosti modelů Jak již bylo výše uvedeno, liší se oba uvedené modely především v respektování ohybové tuhosti. Představme si model nitě tvořené elementárními fibrilami malého průměru. Příklad: Fibrily jsou uloženy paralelně podél osy nitě a to bez jakékoli vzájemné vazby, tedy i bez tření Význam ohybové tuhosti tedy silně závisí na typu nitě. Největší vliv ohybové tuhosti lze očekávat u monofilů. Naopak u multifilů složených z velkého počtu fibril je vliv ohybové tuhosti zanedbatelný. U přízí budou hodnoty ovlivněny zákrutem a koeficientem tření. V každém případě ohybová tuhost není tím parametrem, který by jednoznačně Olofssonův model favorizoval. Její význam pro kvalitu řešení je jednak omezen jen pro úzký sortiment nití, jednak ho diskvalifikuje vysoká náročnost a nízká efektivita výpočtu.

17 Porovnání korektnosti modelů Další, již zmiňovaný problém, je obecný a spočívá v obtížnosti až nemožnosti popsat korektně textilní materiál parametry, které by respektovaly jeho specifické a variabilní mechanické vlastnosti. Ještě obtížnější je konstituovat mezi nimi vztahy, nutné pro výpočty. Pravděpodobně nejvýznamnějším problémem korektnosti modelů je změna průřezu nití. Změna původně kruhového průřezu je obvykle markantní a zásadně ovlivňuje skutečnou hodnotu výšky vazné vlny i úhlu provázání. Zdá se, že novým prostředkem pro řešení jsou úvahy o vztahu deformační energie a tvaru průřezu nití spojené s aplikací numerických modelů, které využívají metodu konečných prvků (FEM).

18 Shrnutí Modely, popisující vztahy mezi silami a deformacemi v jednotlivých sekvencích tkacího cyklu, uplatněné v při modelování v rámci kurzu, používají k formování základních představ Peirceův model vazného bodu. Důvodem je především jeho efektivita. Zásadní problém, neschopnost zachytit změny průřezu nití, vlastní všem analytickým modelům, tak negativně ovlivňuje přesnost všech našich výpočtů. Výsledky modelování zůstanou spíše na informativní úrovni. Pro výzkumnou, a zvláště predikční práci, jsou nepřesné a nedokonalé.

19 Literatura Zpracováno využitím publikací Dvořák, J., Bílek, M., Tumajer, P.: Mechanické modely tkaní Tumajer, P., Bílek, M., Dvořák, J.: Základy tkaní a tkací stroje. 2015