Trojčlenka. Přímá úměra výkladová část. Organizace výuky:

Transkript

1 Identifikační údaje školy Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace Vytvořeno Určeno pro Přílohy VÝUKOVÝ MATERIÁL Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, Varnsdorf, IČO: tel CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 0105 Miloš Kafka Trojčlenka VY_32_INOVACE_0105_0106 Trojčlenka přímá úměra výkladová část Problematika počítání metodou trojčlenky přímá úměra, výkladová část Matematika 1. ročník, studijní a učební obory Bez příloh Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Středisko oborů služeb a cestovního ruchu, Bratislavská 2166, Varnsdorf Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Miloš Kafka.

2 Trojčlenka Přímá úměra výkladová část Organizace výuky: Tento materiál lze využít v elektronické i tištěné podobě, aby mohlo být dosaženo samostatné individuální i skupinové práce. Učitel má možnost žákům předat i výsledky úloh, čímž lze docílit stavu, kdy si žáci sami budou ověřovat správnost svých postupů a tak se samostatně zdokonalovat bez přílišné pozornosti učitele. Ten tak má více času k pomoci pomalejším žákům. Na tento materiál navazuje materiál s množstvím úloh k procvičování. Poznámky: Forma textového dokumentu je zvolena proto, aby bylo umožněno žákům vpisovat si své poznámky v elektronické podobě. Samozřejmě je možné materiál tisknout a vpisovat poznámky i v neelektronické podobě. Pro grafické znázorňování v elektronické podobě je nutné mít zobrazen panel Kreslení. Úloha 2 obsahuje doplňující informace odkázané znakem (*). Je to z důvodu praxe, kdy je ke grilování potřeba jednoho sáčku koření. Proto není ani v receptu blíže určeno potřebné množství koření a někteří žáci by se tak mohli ptát, co s tím mají dělat. Ve snaze o udržení samostatnosti či skupinové práce bez zbytečných otázek, je tato situace vyřešena opět z hlediska praxe pod známým a často používaným znakem. Žáci tak mohou při plnění této úlohy zakusit reálnou situaci, kdy se důležité či doplňující informace odkazují podobných způsobem. Grafy lze vytvářet k tomu určeným softwarem.

3 Trojčlenka přímá úměra Problémy a příklady, které se řeší pomocí postupu nazvaného trojčlenka přímá úměra, si nejdříve ukážeme na níže uvedených obrázcích. Představ si, že jsi manažer(ka) a cílem tvé práce je pomáhat lidem v jejich životních situacích. Např. s výchovou, doučováním, finančním poradenstvím, apod. Pozn: ty jsi ten(ta) s kravatou. Sám(a) zvládneš v daném okamžiku (např. jednom dni) pomoci pouze 3-em klientům. Nebereme tedy v potaz, že bys ostatním klientům mohl pomoci v budoucnu. Zajímá nás aktuální situace. Vybarvi, zakroužkuj, nebo jinak graficky znázorni všechny klienty, kterým můžeš pomoci. Kolika klientům nemůžeš v daném okamžiku pomoci? Obr. 1 Zaměstnal jsi dalšího manažera, který také dovede pomoci pouze 3-em klientům. Kolika klientům můžete pomoci dohromady? Kolika klientům nemůžete pomoci? Graficky znázorni klienty, kterým pomůžeš ty a kterým pomůže tvůj kolega. Obr. 2

4 Kolik by Vás muselo být, abyste mohli pomoci všem klientům na obrázku, pokud každý z Vás dovede v daném okamžiku pomoci pouze 3-em klientům? Obr. 3

5 Co jsi se naučil(a) na obrázcích? 1) Čím více bylo manažerů tím jste dohromady mohli pomoci více nebo méně klientům? 2) Představ si, že každý z manažerů může v daném okamžiku pomoci pouze 4-em klientům. Kolika manažerů bude zapotřebí, aby se pomohlo dohromady v daném okamžiku všem klientům na obrázku (viz. níže)? 3) Představ si, že každý z manažerů může v daném okamžiku pomoci pouze 4-em klientům. Kolika klientům budete moci dohromady pomoci, když vás je 6? 4) Vlastními slovy popiš, co znamená přímá úměra?

6 Výsledky o obrázcích Obrázek 1: Klientů je celkem 12 a ti dovedeš v daném okamžiku pomoci pouze 3-em z nich. Proto zbylým 9-ti pomoci nemůžeš. Obrázek 2: Každý z Vás dovede pomoci 3-em klientům, což znamená, že dohromady můžete pomoci pouze 6-ti (3+3) klientům. Zbylým 6-ti klientům pomoci nemůžete. Obrázek 3: Pokud každý z Vás dovede pomoci pouze 3-em klientům, tak Vás musí být: = 12 (zobrazených klientů) Nebo jiný postup: 12 / 3 = 4 Museli byste být tedy 4, abyste mohli v daném okamžiku pomoci všem 12-ti klientům. Co jsi se naučil(a) na obrázcích? 1) Čím více manažerů bylo, tím více klientům mohli v daném okamžiku pomoci. 2) Na obrázku je 12 klientů. Pokud každý z manažerů může pomoci pouze 4-em klientům v daném okamžiku, musí být manažerů: 12 / 4 = 3. 3) Pokud Vás je 6 manažerů a každý z Vás může v daném okamžiku pomoci 4-em klientům, dovedete dohromady pomoci: = 6*4 = 24-em klientům. 4) Přímá úměra znamená, že když je něčeho více, tak toho druhého bude také více a obráceně. Pokud bude něčeho méně, tak toho druhého bude taky méně. Nikdy se nenastane situace, kdy by bylo něčeho více a tím pádem méně toho druhého.

7 Problémové úlohy [úloha 1:] Spolu se svými dvěma kamarády (kamarádkami) jste se dohodli, že si o víkendu uděláte společnou oslavu narozenin a pozvete na ni své přátele. Nejdříve jste určili částku, kterou jste ochotni na tuto oslavu utratit. Šlo o 6000 Kč. a) Aby jste se rozdělili rovným dílem, kolik zaplatí každý(á) z vás? b) Kolik dohromady zaplatí tvoji (tvé) dva (dvě) kamarádi (kamarádky)? [úloha 2:] Při sepisování potřebných potravin a nápojů jsi se nabídl(a), že připravíš jako hlavní chod Steak Porterhouse po Toskánsku. Samozřejmě budeš vařit podle receptu. Kolik budeš k tomuto pokrmu potřebovat surovin, pokud vás bude 24 a každý má dostat 1 porci? Steak porterhouse po Toskánsku 4 porce 1x steak porterhouse (1kg) hrubá mořská sůl a čerstvě namletý (nebo drcený) černý pepř (*) 2 stroužky jemně nasekaného česneku 1 lžička čerstvého, jemně nasekaného rozmarýnu 6 celých lístků šalvěje ½ hrníčku nejkvalitnějšího, za studena lisovaného olivového oleje extra virgin * U takto označených surovin se počítá s koupí jednoho balení, resp. sáčku koření. Proto nemusíš tuto surovinu přepočítávat vzhledem k množství porcí. Zdroj obrázku:

8 [úloha 3:] K hlavnímu chodu, který budeš připravovat je zapotřebí nakoupit potřebné suroviny. Ty jsou uvedeny níže. Spočítej, ve kterém z nabízených hypermarketů se ti vyplatí nákup. tzn., že nakoupíš potřebné množství potravin za celkově nižší cenu. Nákupní seznam: steak porterhouse (6 kg) česnek (2 ks = 2x10 g) olivový olej extra virgin (0,6 l) Hypermarket 1 nabídkový leták: Steak Porterhouse: 1,5 Kg za 585 Kč Olivový olej extra virgin: 200 ml za 89 Kč. Česnek volný: 1Kg za 100 Kč. Hypermarket 2 nabídkový leták: Steak Porterhouse: 2 Kg za 740 Kč Olivový olej extra virgin: 300 ml za 142 Kč. Česnek volný: 1ks za 14 Kč. [úloha 4:] Z úlohy 2 vytvoř tabulku, která bude zobrazovat vztah mezi hmotností potřebného masa a počtem porcí. Tabulku vypracuj pro 24 porcí. Z vytvořené tabulky vytvoř spojnicový graf, který bude přehledně zobrazovat vztah mezi hmotností potřebného masa a počtem porcí. V grafu zobrazený vztah popiš svými slovy. [úloha 5:] Z uvedených úloh, tabulky a grafu zkus sestavit postup, kterým by se daly spočítat podobné příklady - trojčlenka přímé úměry.

9 Výsledky úloh 1-5: 1) a) 2000 Kč; b) 4000 Kč 2) 6 kg masa na Steak Porterhouse, 12 stroužků česneku, rozmarýnu na 6 lžiček, 36 lístků šalvěje, 3 hrníčky olivového oleje 3) V Hypermarketu 1 za nákup zaplatím 2627 Kč oproti Hypermarketu 2, kde za nákup zaplatím 2532 Kč. Výhodněji tedy nakoupím v Hypermarketu 2. 4) porcí Kg masa 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 porcí Kg masa 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 Graf ukazuje stoupající hmotnost masa vzhledem ke stoupajícímu množství porcí. Čím tedy více porcí, tím větší hmotnost masa potřebujeme a naopak. Grafem je přímka a tudíž jde o lineární funkci.

10 Vyjasnění postupu počítání přímé úměry Jak poznáš, zda jde o přímou úměrnost? Viz. graf v úloze 4. Čím více bylo porcí, tím větší hmotnost masa jsme potřebovali. Přímá úměra = čím více tím více; čím méně tím míně Na předchozí úloze 1 si nyní vysvětlíme postup, jak počítat tento typ příkladů přímá úměrnost. [první krok :] Všichni 3 máte dohromady zaplatit 6000 Kč Pokud si částku rozdělíte rovným dílem, lze snadno vypočítat, kolik zaplatí každý(á) z vás. Jinými slovy, kolik zaplatí každý JEDEN z vás. částka / váš počet (tedy 3) 6000 / 3 = 2000 Kč zaplatí každý(á) JEDEN z vás. [druhý krok :] Abychom zjistili, kolik zaplatí tvoji dva kamarádi (dvě kamarádky), musíme částku, kterou zaplatí každý JEDEN z vás vynásobit jejich počtem. částka, kterou zaplatí každý JEDEN z vás * počet kamarádů (kamarádek) 2000 * 2 = 4000 Kč zaplatí tvoji dva kamarádi (dvě kamarádky) Nyní použijeme předchozí postup a použijeme jej v úloze 2. Musíme vypočítat množství každé suroviny zvlášť. Začneme např. masem na steak. [první krok :] Jaká hmotnost masa je zapotřebí pro jednoho (tedy jednu porci)? hmotnost masa / počet porcí, pro které je recept určený 1 kg / 4 = 0,25 kg na jednu porci (resp. na každou JEDNU porci) [druhý krok :] Známe hmotnost masa pro jednu porci (0,25 kg). Chceš ale připravit 24 porcí. Proto je nutné toto známé množství vynásobit počtem celkových porcí: hmotnost na jednu porci (0,25) * počet chtěných porcí (24) 0,25 * 24 = 6 kg masa 24 porcí Teď bys již měl(a) znát postup pro výpočet podobných příkladů přímé úměry.