Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám

Transkript

1 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Reistrační číslo projektu: Šablona: Název materiálu: Autor: CZ.1.07/1.4.00/21.56 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_2_INOVACE_08/07_Úlohy o směsích Ludmila Flámová Ročník: 8. Datum vytvoření: Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Žáci si procvičí sestavování a řešení rovnic o jedné neznámé. Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Slovní úloha o směsi, koncentrace roztoku, lineární rovnice, hustota pracovní list

2 Úlohy o směsích příklady k procvičování 1. Ze dvou druhů čaje v ceně 160 Kč a 220 Kč za 1 kiloram se má připravit 20 k směsi v ceně 205 Kč za 1 kiloram. Kolik kiloramů každého druhu čaje bude třeba smíchat? 2. Kolik ramů 60% roztoku a kolik ramů 5% je třeba k vytvoření 100 ramů 40% roztoku?. Ze dvou kovů s hustotami 7,4 cm a 8, 2 máme připravit 0,5 k slitiny cm s hustotou 7,6. Kolik ramů každého kovu je k tomu zapotřebí? cm 4. Cukrář připravil směs z čokoládových bonbonů s hmotností 5 k. Cenu 1 k balených bonbonů i s malým osobním ziskem určil na 260 Kč, nebalených na 220 Kč. Tuto směs prodával v sáčcích po 100 za 25 Kč. Z kolika kiloramů balených a z kolika kiloramů nebalených bonbonů připravil cukrář směs? 5. Určete koncentraci kyseliny octové, která vznikla smícháním 6 litrů této kyseliny s koncentrací 20%, 8 litrů s koncentrací 25% a 4 litrů s koncentrací 40%. 6. Do 70 litrů vody 80 C teplé vody přilito 80 litrů vody 20 C teplé. Vypočítejte teplotu smíchané vody. 7. Do mlékárenské automobilové cisterny byly od dodavatele A načerpány,4 m mléka s tučností 4,4%, od dodavatele B 2,2 m mléka s tučností 4,6% a od dodavatele C 4,4 m mléka s tučností 4,8 %. Určete tučnost mléka smíchaného v cisterně. 8. Všechny složky ve 100 k krmné směsi pro domácí zvířata měly hodnotu 610 Kč. Hmotnostní a cenové zastoupení jednotlivých složek směsi, až na cenu 1 k vitamínů s minerály, je uvedeno v následující tabulce: Složka krmné směsi Počet k Cena 1 k (Kč) Celková cena (Kč) kukuřičný šrot 40 6, ječný šrot sójový šrot minerály a vitamíny 4 x 4x a) Vypočítejte cenu 1 k minerálů s vitaminy.

3 b) Jeden pytel s obsahem 50 k krmné směsi prodával výrobce za 455 Kč. Vypočítejte výši jeho zisku, jestliže víte, že prázdný pytel stál 20 Kč a výrobní náklady měly hodnotu 0 Kč.

4 Řešení: 1. Ze dvou druhů čaje v ceně 160 Kč a 220 Kč za 1 kiloram se má připravit 20 k směsi v ceně 205 Kč za 1 kiloram. Kolik kiloramů každého druhu čaje bude třeba smíchat? Rozbor: Označení čaje Počet k Cena 1 k [Kč] Celková cena [Kč] Levnější druh x x Dražší druh 20 x x Směs Cena 1. druhu čaje + cena 2. druhu čaje = cena čajové směsi Výpočet: 160x x x x x / x 00 /: 60 5k x x hmotnost 1. druhu čaje hmotnost 2. druhu čaje Zkouška: 5160 Kč Kč 800 Kč Kč 800 Kč 00 Kč 4100 Kč 0dpověď: Bude třeba smíchat 5 k levnějšího a 15 k dražšího čaje. 2. Kolik ramů 60 % roztoku a kolik ramů 5% je třeba k vytvoření 100 ramů 40% roztoku? Rozbor: Označení Počet ramů Koncentrace Celkové množství roztoku roztoku roztoku roztoku [] 60 % x 60 % 0,60 0,60x 5 % 100 x 5 % 0,5 0,5 100 x Směs % 0,40 0, Počet ramů 60 % roztoku + počet ramů 5 % roztoku = počet ramů směsi

5 Výpočet: 0, 60x0,5 100 x 40 0,60x5 0,5x 40 0,25x 5 40 / 5 0,25x , 25x 5 /:0,25 x 20 množství 60 % roztoku množství 5 % roztoku Zkouška: 0,6020 0, Odpověď: K vytvoření 100 ramů 40% roztoku je třeba 20 ramů 60% roztoku a 80 ramů 5% roztoku.. Ze dvou kovů s hustotami 7,4 cm a 8, 2 máme připravit 0,5 k slitiny cm s hustotou 7,6. Kolik ramů každého kovu je k tomu zapotřebí? cm [75 kovu hustoty 7,4 cm a 125 kovu hustoty 8, 2 cm ] 4. Cukrář připravil směs z čokoládových bonbonů s hmotností 5 k. Cenu 1 k balených bonbonů i s malým osobním ziskem určil na 260 Kč, nebalených na 220 Kč. Tuto směs prodával v sáčcích po 100 za 25 Kč. Z kolika kiloramů balených a z kolika kiloramů nebalených bonbonů připravil cukrář směs? Rozbor: Směs 100 za 25 Kč 1 k za 250 Kč, 5 k za [Kč] Označení bonbonů Počet k Cena 1 k [Kč] Celková cena [Kč] balené x 260 Kč 260x nebalené 5 x 220 Kč x Směs Cena balených bonbonů + cena nebalených bonbonů = cena směsi

6 Výpočet: 260x x 1250 / 220x x220x x 150 /:40 x, 75k hmotnost balených bonbonů (po 260 Kč) 5 x k 5,75 1,25 k hmotnost nebalených bonbonů (po 220 Kč) Zkouška:,75260 Kč 1,25220 Kč 975 Kč 275 Kč 1250 Kč Odpověď: Cukrář připravil směs z,75 k balených a z 1,25 k nebalených bonbonů. 5. Určete koncentraci kyseliny octové, která vznikla smícháním 6 litrů této kyseliny s koncentrací 20%, 8 litrů s koncentrací 25% a 4 litrů s koncentrací 40%. Rozbor: Počet litrů Označení kyseliny Koncentrace kyseliny octové kyseliny octové octové 1. kyselina (20 %) 6 20 % 0,20 Počet litrů čisté kyseliny octové 0, , 2 2. kyselina (25 %) 8 25 % 0,25 0, kyselina (40 %) 4 40 % 0,40 0, ,6 směs 18 x % 0,01x 0,01x 18 0,18x Množství čisté kyseliny octové ve směsi Výpočet: 0,18x 1, 2 1 1, 6 0,18x, x x x 21 % /: 100 = součtu množství čisté kyseliny octové v jejich jednotlivých složkách

7 Zkouška: 1,2 l+1 l + 1,6 l =,8 l (celkový počet litrů čisté kyseliny octové ve všech složkách směsi) 1 21 % z 18 l = 9 Odpověď: , 0118,8 [l] Získáme kyselinu octovou s koncentrací 21 % 6. Do 70 litrů vody 80 C teplé vody přilito 80 litrů vody 20 C teplé. Vypočítejte teplotu smíchané vody. [48 C] Do mlékárenské automobilové cisterny byly od dodavatele A načerpány,4 m mléka s tučností 4,4%, od dodavatele B 2,2 m mléka s tučností 4,6% a od dodavatele C 4,4 m mléka s tučností 4,8%. Určete tučnost mléka smíchaného v cisterně. [4,62%] 8. Všechny složky ve 100 k krmné směsi pro domácí zvířata měly hodnotu 610 Kč. Hmotnostní a cenové zastoupení jednotlivých složek směsi, až na cenu 1 k vitamínů s minerály, je uvedeno v následující tabulce: Složka krmné směsi Počet k Cena 1 k (Kč) Celková cena (Kč) kukuřičný šrot 40 6, ječný šrot sójový šrot minerály a vitamíny 4 x 4x a) Vypočítejte cenu 1 k minerálů s vitaminy. [a) 10 Kč] b) Jeden pytel s obsahem 50 k krmné směsi prodával výrobce za 455 Kč. Vypočítejte výši jeho zisku, jestliže víte, že prázdný pytel stál 20 Kč a výrobní náklady měly hodnotu 0 Kč. [b) 100 Kč]

8 Použité zdroje: BĚLOUN A KOLEKTIV, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. upravené vydání. Praha: Prometheus, Učebnice pro základní školy. ISBN PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, alebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN