Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. ( Metoda hlavních komponent )

Transkript

1 Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. ( Metoda hlavních komponent ) Zadání : Titanová běloba (TiO ) se vyrábí ve dvou základních krystalových modifikacích - rutilové a anatasové. Materiál pigmentových vlastností se získává kalcinací hydratovaného gelu oxidu titaničitého při teplotách kolem 950 C. Materiál vypadávající z kalcinační pece, tzv. kalcinát, se po ochlazení mele na kyvadlových mlýnech. Pro ananasový typ je to finální úprava před balením a expedicí. Nezbytným předpokladem pro zisk výrobku požadované kvality je správné řízení teplotního režimu kalcinační pece. Jako podklady k tomu slouží analýzy prováděné v kalcinátu v určitých časových intervalech. Smyslem vyhodnocení denních průměrů analýz je posouzení vzájemných vazeb mezi jednotlivými parametry a rovnoměrnosti kvality produkce. Data : Pro celkem velkou rozsáhlost jsou uvedena v příloze č. Řešení : Program QC Expert: Vícerozměrná analýza Program SCAN v.: Metoda PCA Metoda hlavních komponent Program MINITAB v 3: Cluster analysis Pro potíže s funkčností programu Statgraphics byl pro vyhodnocení dat použit statistický program SCAN, který má vícerozměrnou analýzu dat dobře propracovanou. Exploratorní analýza Data byla podrobena exploratorní (průzkumové) analýze statistickým počítačovým programem QC Expert 3.0. V části analyzovaných dat byla prokázána vzájemná korelace, což se dalo podle způsobu jejich získávání očekávat. Pro metodu hlavních komponent pomocí algoritmu NIPALS byly z dalšího zpracování vyřazeny sloupce (parametry), které byly indikovány jako téměř konstantní a bránily výpočtu. Jedná se o obsah Fe a obsah SbO3. Předem byly rovněž odstraněny sloupce obsahující zjevně vybočující data, jejichž hodnoty by mohly negativně ovlivnit výsledky zpracování. Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. z

2 Korelační analýza Při zpracování dat z tabulky v příloze č. byla pomocí statistického počítačového programu SCAN. spočítána korelační matice (Correlation Matrix), která obsahuje párové korelační koeficienty jednotlivých veličin. V této korelační matici (příloha tabulka korelační matice) jsou barevně odlišeny hodnoty přesahující hodnotu kritického korelačního koeficientu, který má pro 30 objektů při hladině spolehlivosti 95 % absolutní hodnotu 0.36 (pro hladinu spolehlivosti 99 % a stejný počet objektů by to byla hodnota 0.469). Párové korelační koeficienty mezi proměnnými _ZF _Bě, _ČF _Bě a _ČF _ZF mají hodnoty nad 0.9, což značí extrémně vysokou závislost. Metoda hlavních komponent Pro vyhodnocení dat metodou hlavních komponent PCA (Principal Components Analysis) byl zvolen statistický počítačový program SCAN. a metoda pomocí algoritmu NI- PALS. Graficky se výsledek analýzy hlavních komponent zobrazuje těmito grafy hlavních komponent Indexový graf úpatí vlastních čísel (Scree Plot), Graf komponentních vah (Plot Components Weights), Rozptylový diagram komponentního skóre (Scatterplot) a Dvojný graf (Biplot). NIPALS Eigenvalue (Scree) Plot 5 4 eigenvalues 3 0 Obr.č. Indexový graf úpatí vlastních čísel components Vlastní čísla (Eigenvalues) slouží k určení počtu A využitelných hlavních komponent (Components), jež si zvolíme v analýze k dalšímu užívání. K dalšímu popisu proměnlivosti bereme obvykle tolik hlavních komponent, aby jimi bylo popsáno % celkové proměnlivosti dat. V tomto případě, jak je patrné z obrázku, mají smysl čtyři, eventuálně pět. Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. z

3 Graf komponentních vah NIPALS Loading Plot KO NaO Vypad_pH S KO:PO PO5 NbO5 ot_ph Rutil Vypad_MF AlO3 SFM_B Vypad_CF Vypad_Be Vypad_ZF ZrO Obr.č. Graf komponentních vah NIPALS Biplot PO KO NbO5 ot_ph ZrO NaO Vypad_pH S KO:PO 9 Vypad_CF Rutil Vypad_MFVypad_ZF Vypad_Be 0 AlO3 SFM_B Obr.č.3 Dvojný graf Jak ukazuje graf komponentních vah na obrázku č. a dvojný graf na obrázku č. 3, mají společné vlastnosti a tím pádem spolu korelují např. tyto proměnné: _ph a Na O Rutil, _ČF, _Bě, _MF a _ZF Al O 3 a SFM B Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 3 z

4 Z praktických důvodů byl počet proměnných zredukován vypuštěním silně korelujících proměnných z jednotlivých skupin. V první fázi bylo vypuštěno celkem pět proměnných, vyznačujících se ve skupinách menším vlivem, tedy s kratšími průvodiči proměnných. Graf po první redukci proměnných je na obrázku č. 4. NIPALS Loading Plot 0.4 KO NaO S 0.3 PO NbO5 ot_ph Rutil SFM_B Vypad_Be KO:PO ZrO Obr.č.4 Graf komponentních vah po první redukci proměnných Dalším krokem redukce počtu proměnných bylo vypuštění dalších pěti korelujících proměnných. Výsledná situace po druhé redukci proměnných je patrná z grafu na obrázku č. 5. NIPALS Loading Plot PO5 KO 0.0 S KO:PO ZrO SFM_B 0.0 Obr.č.5 Graf komponentních vah po druhé redukci proměnných Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 4 z

5 NIPALS Biplot ZrO PO KO SFM_B S KO:PO Obr. 6 Dvojný graf po druhé redukci proměnných Tabulka Důležité parametry charakterizující výsledek redukce počtu manifestních Hlavní komponenta Před redukcí proměnných proměnných Eigenvalue Proporčně Kumulativně Hlavní komponenta Po druhé redukci proměnných Eigenvalue Proporčně Kumulativně Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 5 z

6 Závěr: Jak ukazuje porovnání jednotlivých hodnot před redukcí počtu proměnných a hodnot po druhé redukci počtu proměnných v tabulce, podařilo se dosáhnout pro první dvě latentní proměnné dostatečně vysoké vysvětlené variability 76,9 %. Latentní proměnné y a y mají následující tvar: y = SFM_B K O S P O 5 60 ZrO K O : P O y = SFM_B K O S + P O ZrO + 0. K O : P O Velkým přínosem možnosti použití pouze dvou latentních proměnných je mimo jiné to, že se dají znázornit klasickým grafem v rovině. Rozptylový diagram komponentního skóre NIPALS Score Plot Obr. 7 Graf závislosti y na y pro jednotlivé body Jak ukazuje graf na obr.č. 7, objekty jsou rozděleny zhruba do tří shluků, které přibližně odpovídají jednotlivým dekádám v měsíci, ač by v ideálním případě měly tvořit shluk jediný. Pokud bychom se snažili o fyzikální vysvětlení latentních proměnných y a y, dalo by se na základě vyšších nebo nižších hodnot koeficientů u jednotlivých manifestních proměnných říci, že první proměnná zvýrazňuje především parametry související s výchozími surovinami, druhá proměnná pak zvýrazňuje kvalitativní parametry ovlivněné především složením pasty dávkované do pece. Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 6 z

7 Analýza shluků Nejprve byla data podrobena analýze podobnosti proměnných pomocí dendrogramu proměnných průměrovou metodou ve statistickém programu MINITAB, který toto jako jeden z mála programů umožňuje. Výsledný dendrogram je na obrázku č. 8, kde osu x tvoří proměnné (Variables) a osu y podobnost (Similarity). Průměrovou metodou byly nalezeny nejvíce si podobné proměnné, což jsou _Bě, _ZF a _ČF a K O a P O 5. Nejvíce je si podobná dvojice proměnných _Bě a _ZF, což vlastně potvrzuje výsledky korelační analýzy. Vzájemná podobnost uvedených proměnných byla předpokládána, neboť se tyto proměnné analyticky stanovují vedle sebe. Similarity Dendrogram proměnných Vyp ad _ph KO:PO S FM_B Vypad_Be Vyp ad _ZF Vypad_CF Vypad_MF R util Al O3 KO P O5 S Na O ot_ph Nb O5 ZrO Obr. 8 Dendrogram proměnných Variables Dále bylo pro analýzu shluků objektů použito hiearchické klastrování podle Euklidovské vzdálenosti s použitím průměrové metody. Nejprve však bylo nutno, na základě informace programu, vyřadit některé sloupce, které byly identifikovány jako téměř konstantní a bránily výpočtu. Potom byla zkoumána podobnost objektů a provedeno roztřídění do skupin. Nejprve byla zkoumána původní naměřená data grafický výstup této metody je dendrogram uvedený na obrázku č. 9. Protože jsou vstupní proměnné vyjádřeny v různých jednotkách a tím dosahují i řádově rozdílných hodnot, byla provedena standardizace, čili normování dat. Dendrogram objektů po standardizaci dat je na obr.č.0. Již při prvním pohledu na dendrogram na obrázku č. 0 je vidět, že standardizace dat má zřetelný vliv na podobnost skupin objektů. Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 7 z

8 Similarity Dendrogram objektů Observations Obr. 9 Dendrogram - Průměr a Euklidovská vzdálenost Similarity Dendrogram objektů - standardizováno Observations Obr. 0 Dendrogram - Průměr a Euklidovská vzdálenost - standardizováno Pro další dendrogram na obrázku č. byla použita data šesti nejvlivnějších proměnných stanovených pomocí grafu komponentních vah. Dendrogram potvrzuje výsledek uvedený u rozptylového diagramu komponentního skóre, kdy jsou objekty rozděleny do tří shluků. Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 8 z

9 Similarity Dendrogram nejvlivnějších proměnných (standardizováno) Observations Obr. Dendrogram nejvlivnějších proměnných - Průměr a Euklidovská vzdálenost - standardizováno Závěr : Z výsledků analýzy shluků prezentovaných výše vyplývá, že kvalita kalcinátu v průběhu měsíce kolísá zhruba v šesti až deseti denních cyklech, což z hlediska požadavku rovnoměrnosti výroby není žádoucí. Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 9 z

10 Tabulka č. naměřených dat Příloha č. Číslo ph ot_ph SFM_B Bě ZF MF ČF Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. 0 z Rutil Fe Sb O 3 K O S P O 5 Nb O 5 Al O 3 Na O ZrO K O:P O

11 Tabulka č. Korelační matice (Correlation Matrix) Příloha č. ph otvor ph SFM B Bě ZF MF ČF Rutil K O S P O 5 Nb O 5 Al O 3 Na O ZrO otvor ph 0.8 SFM_B Bě ZF MF ČF Rutil K O S P O Nb O Al O Na O ZrO K O:P O Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. Strana č. z