SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Klasifikace analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík

Transkript

1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Klasifikace analýzou vícerozměrných dat Ing. Pavel Bouchalík

2 1. ÚVOD Tato semestrální práce je písemným vypracováním zkouškových otázek z okruhu Klasifikace analýzou vícerozměrných dat. 2. ZADÁNÍ ÚLOH Vypracujte písemně a postavte si alespoň tři úlohy z dat Vašeho pracoviště (nebo z literatury) a vyřešte. Každá úloha bude mít strukturu dle vzorových příkladů v učebnici M. Meloun, J. Militký: Kompendium statistického zpracování experimentálních dat, Academia Praha 2002, t. zn. Nadpis příkladu, Zadání, Data, Program, Řešení, Output, Obrázky, Závěr a bude doplněna disketou nebo CD s daty, výstupy a protokolem ve formátu *.DOC a *.PDF. Úloha 1: proveďte klasifikaci diskriminační analýzou DA. Úloha 2: aplikujte buď logistickou regresi LR nebo kanonickou korelační analýzu CCA, a to dle charakteru Vašich dat. Úloha 3: v úloze aplikujte metodu vícerozměrného škálování MDS a korespondenční analýzu CA kategorických dat. Pokud je to možné tak v úlohách využijte i shlukovou analýzu, výpočty korelační matice a kovarianční matice. K analýze vícerozměrných dat vždy patří úvodní exploratorní analýza vícerozměrných dat a její grafické diagnostiky (sluníčka, hvězdičky, rozptylové diagramy, atd.). Svůj postup velice detailně komentujte, popište a vysvětlete, abyste přesvědčili, že dané metodice dokonale rozumíte. Nejvíce se cení fyzikální, chemický či biologický smysl úlohy. 3. ŘEŠENÍ ÚLOH 3.1 Diskriminační analýza Zadání úlohy: V Precheze se vyrábí značné množství povrchově upravených druhů titanové běloby, které se liší v určitých sledovaných parametrech jen nepatrně. V případě záměny označení vzorků by bylo třeba provést kompletní analýzu a rozčlenit složitým způsobem jednotlivé vzorky do patřičných druhů. Ověřte pomocí diskriminační analýzy zda se ve vybraných datech povede odlišit jednotlivé druhy výrobků aniž bychom provedli kompletní analýzu veškerých měřitelných parametrů. Navrhněte vztah pro zařazení vzorků k patřičnému druhu. Řešení: tabulka 1: Popisné statistiky diskriminátorů-průměry Třída Diskriminátor RGU RGX RXI Celkem Podtón 8,825 13,625 13,9 12,11667 Al 2 O 3 2,6649 1, , , SiO 2 0, ,2619 0, ,3528 C z org. úpravy 0, , ,2086 0,2216 Počet V tabulce č.3 jsou uvedeny hodnoty směrodatných odchylek v jednotlivých třídách a celková směrodatná odchylka pro jednotlivé parametry. Z tabulky je patrné, že je splněna jedna z podmínek použití diskriminační analýzy a to homogenita směrodatných odchylek v jednotlivých třídách. tabulka 2: Data k úloze č.1 Třída Šarže Podtón Al 2 O 3 SiO 2 %C z org. úpr. RXI ,53 0,06 0,21 RXI ,80 0,03 0,27 RXI ,85 0,02 0,23 RXI ,90 0,02 0,18 RGU ,66 0,74 0,33

3 RGU ,71 0,78 0,33 RGU ,73 0,71 0,30 RGU ,61 0,78 0,31 RGU ,59 0,79 0,29 RGU ,74 0,78 0,59 RXI ,02 0,05 0,22 RXI ,86 0,03 0,23 RXI ,87 0,05 0,24 RGX /09B 14 1,02 0,26 0,17 RGX /09B 13 1,01 0,24 0,16 RGX /09B 14 0,97 0,24 0,13 RGX /09B 13 0,96 0,26 0,13 RGX /09B 13 1,00 0,29 0,14 RGX /09B 13 1,01 0,28 0,16 RGX /09B 13 1,01 0,29 0,17 RGX /09A 13 1,09 0,05 0,16 RGX /09A 13 1,08 0,08 0,18 RGX /09B 14 1,07 0,34 0,21 RGX /09A 13 1,09 0,33 0,19 RXI /09B 13 2,51 0,04 0,19 RGX /09A 13 1,08 0,32 0,16 RGX /09A 14 1,11 0,35 0,20 RXI /09B 14 2,62 0,04 0,20 RGX /09A 13 1,13 0,37 0,21 RXI /09B 13 2,82 0,03 0,24 RXI /09B 13 2,93 0,02 0,19 RXI /09B 13 3,06 0,02 0,29 RXI /09B 13 2,94 0,01 0,26 RXI /09B 13 2,75 0,02 0,21 RXI /09B 13 2,60 0,03 0,23 RXI /09B 14 2,60 0,02 0,18 RXI /09B 14 2,59 0,02 0,18 RXI /09B 14 2,54 0,02 0,21 RXI /09B 13 2,53 0,02 0,20 RXI /09B 13 2,49 0,02 0,21 RXI /09B 13 2,49 0,02 0,21 RXI /09B 13 2,52 0,02 0,18 RXI /09B 14 2,63 0,02 0,18 RXI /09B 14 2,69 0,02 0,16 RXI /09B 14 2,77 0,02 0,18 RXI /09B 14 2,93 0,02 0,20 RXI /09B 14 2,81 0,02 0,18 RXI /09B 15 2,79 0,02 0,15 RXI /09B 14 2,87 0,02 0,20 RXI /09B 14 2,79 0,02 0,21 RGU /09B 10 2,71 0,55 0,23 RGU /09B 10 2,73 0,69 0,21 RGU /09B 9 2,72 0,73 0,30 RGU /09B 8 2,62 0,74 0,26 RGU /09B 8 2,60 0,75 0,23 RGU /09B 8 2,70 0,78 0,27 RGU /09B 8 2,73 0,77 0,30 RGU /09B 8 2,72 0,78 0,31 RGU /09B 8 2,69 0,79 0,29 RGU /09B 8 2,72 0,80 0,32 RGU /09B 9 2,72 0,81 0,32 RGU /09B 9 2,65 0,76 0,34 RGU /09B 9 2,71 0,80 0,33

4 RGU /09B 9 2,63 0,78 0,32 RGU /09B 9 2,59 0,80 0,24 RGU /09B 9 2,54 0,79 0,28 RGU /09B 10 2,55 0,81 0,28 RGU /09B 10 2,55 0,81 0,28 RGU /09B 10 2,56 0,80 0,28 RGU /09B 11 2,60 0,79 0,25 RGU /09B 10 2,61 0,78 0,24 RGU /09B 10 2,63 0,80 0,33 RGU /09C 10 2,67 0,81 0,29 RGU /09C 10 2,66 0,81 0,42 RGU /09C 9 2,66 0,79 0,39 RGU /09C 9 2,70 0,78 0,28 RGU /09C 8 2,79 0,80 0,27 RGU /09C 7 2,76 0,77 0,40 RGU /09C 7 2,71 0,77 0,39 RGU /06C 8 2,68 0,78 0,29 RGU /09C 8 2,70 0,80 0,26 RGU /09C 8 2,66 0,78 0,26 RGU /09C 8 2,66 0,78 0,26 RGU /09C 9 2,64 0,76 0,25 RGX /09B 12 1,70 0,23 0,11 RGX /09B 13 1,38 0,25 0,13 RGX /09B 13 1,15 0,27 0,16 RGX /09B 13 1,12 0,25 0,15 RGX /09B 13 1,12 0,24 0,15 RGX /09A 13 1,13 0,23 0,19 RGX /09B 13 1,08 0,24 0,13 RGX /09A 14 1,05 0,24 0,13 RGX /09B 14 1,11 0,26 0,16 RGX /09C 13 1,50 0,21 0,13 RGX /09C 14 1,12 0,23 0,11 RGX /09C 14 1,05 0,23 0,10 RGX /09A 14 0,98 0,27 0,14 RGX /09C 14 1,02 0,24 0,10 RGX /09A 14 0,98 0,26 0,16 RGX /09C 14 1,03 0,23 0,14 RGX /09A 14 1,02 0,29 0,17 RGX /09C 14 1,06 0,27 0,16 RXI /09A 14 2,36 0,03 0,20 RXI /09A 14 2,69 0,02 0,22 RGX /09C 14 1,07 0,31 0,17 RXI /09A 15 2,80 0,02 0,20 RGX /09C 15 1,06 0,30 0,18 RXI /09A 15 2,87 0,02 0,25 RGX /09C 15 1,04 0,33 0,18 RXI /09A 15 2,89 0,02 0,24 RGX /09C 15 1,03 0,30 0,17 RXI /09A 15 2,87 0,02 0,21 RGX /09C 15 1,10 0,26 0,13 RXI /09A 15 2,81 0,02 0,18 RXI /09A 15 2,88 0,02 0,21 RGX /09C 14 1,10 0,27 0,14 RXI /09A 15 2,87 0,02 0,23 RGX /09C 14 1,08 0,30 0,15 RXI /09A 14 2,87 0,03 0,21 RGX /09C 14 1,09 0,30 0,15

5 tabulka 3: Popisné statistiky diskriminátorů-směrodatné odchylky Třída Diskriminátor RGU RGX RXI Celkem Podtón 0,984 0,705 0,709 2,474 Al 2 O 3 0,062 0,138 0,199 0,772 SiO 2 0,045 0,059 0,011 0,317 C z org. úpravy 0,066 0,027 0,030 0,076 Počet Tabulka č.4 obsahuje korelace a kovariance. Na diagonále matice jsou uvedeny rozptyly jednotlivých diskriminátorů (šedé zvýraznění). Pod diagonálou (v levé dolní části tabulky) jsou uvedeny korelace a nad diagonálou (v pravé horní části tabulky) jsou uvedeny kovariance. tabulka 4: Celkové korelace a kovariance diskriminátorů Diskriminátor Podtón Al 2 O 3 SiO 2 C z org. úpravy Podtón 6, , , , Al 2 O 3-0, , , , SiO 2-0, , , , C z org. úpravy -0, , , , V tabulce č.5 jsou rovněž uvedeny korelace, resp. kovariance, ale v tomto případě vytvořené za použití průměrů jednotlivých tříd. Pod a nad diagonálou jsou uvedeny korelace a na diagonále jsou uvedeny mezitřídní kovariance. tabulka 5: Korelace mezi třídami a kovariance diskriminátorů Diskriminátor Podtón Al 2 O 3 SiO 2 C z org. úpravy Podtón 325, , , ,8235 Al 2 O 3-0, , , , SiO 2-0, , , , C z org. úpravy -0, , , , V další fázi provedeme posouzení významu jednotlivých diskriminátorů pomocí Wilkova kritéria (viz. tabulka č.6) a F-testu. tabulka 6: Test významnosti diskriminátorů Odstraněn Samotný R 2 Diskriminátor Wilkovo λ F test Spočt. Wilkovo λ F test Spočt. Ostatní X Podtón 0, ,67 0, , ,67 0, , Al 2 O 3 0, ,56 0, , ,71 0, , SiO 2 0, ,95 0, , ,61 0, , C z org. úpr. 0, ,43 0, , ,65 0, , Nejnižší hodnotu parametru λ mají diskriminátory Al 2 O 3 a SiO 2 (hodnoty Wilkova kriteria jsou nízké, v ideálním případě by se měli blížit nule). Dále jsou hodnoty spočtené pravděpodobnosti menší než 0,05 pro diskriminátory Podtón, Al 2 O 3 a SiO 2. Diskriminátor C z org. úpravy se jeví jako nevýznamné vzhledem k vysoké hodnotě spočtené pravděpodobnosti. Nyní provedeme vyčíslení koeficientů klasifikační funkce. V tabulce č.7 jsou uvedeny hodnoty oeficientů klasifikační funkce. Tato funkce umožňuje umístění doposud nezařazených objektů do jednotlivých tříd. tabulka 7: Odhady koeficientů klasifikační funkce Třída RGU RGX RXI Konstanta -463, , ,5093 Podtón 16, , ,8985 Al 2 O 3 156, , ,7113 SiO 2 447, ,4273 1, C z org. úpr. 68, , ,4119

6 Klasifikační funkce pro typ RGU je: -463, ,09773Podtón + 156,8819Al 2 O ,7888SiO ,01647C z org.úpr.. Pro ostatní typy je tvar analogický. V tabulce č.8 jsou uvedeny odhady regresních parametrů lineárního regresního modelu pro každou třídu. Zařazení objektu se provádí tak, že se vybere pro příslušný objekt třída, která vykazuje největší funkční hodnotu. Vyčíslení funkce se provádí analogickým postupem jako v předchozím případě. tabulka 8: Odhady regresních koeficientů Třída RGU RGX RXI Konstanta -0, , , Podtón -0, , , Al 2 O 3 0, , , SiO 2 1, , , C z org. úpr. -0, , , V tabulce 9 je vyčíslena úspěšnost predikce. Tak např. ve třídě RGU je celkem 40 objektů a z toho u všech 40 byla predikce správná. Ve třídě RGX je 40 objektů a správně zařazených je také 40 objektů. Správně předikovaných objektů je 100%. tabulka 9: Přehled úspěšnosti klasifikace objektů Třída RGU RGX RXI Celkem RGU RGX RXI Celkem Úplné vyčíslení hodnot regresní funkce vzniklé vynásobením regresních koeficientů uvedených v tabulce č.8 a hodnot odpovídajících znaků příslušných objektů je uvedeno v tabulce č.10 v procentech. Třída u které je dosaženo maxima je použita k predikci. tabulka 10: Přehled zařazení objektů do tříd RGU RGX RXI Č. řádku Skutečnost Predikce % 1 RXI RXI 0,7 12,9 86,3 2 RXI RXI 3,6-3,0 99,4 3 RXI RXI 1,6-6,0 104,5 4 RXI RXI 3,4-8,4 105,0 5 RGU RGU 93,2 1,1 5,6 6 RGU RGU 102,3-2,3 0,0 7 RGU RGU 93,0-3,1 10,1 8 RGU RGU 98,7 3,5-2,1 9 RGU RGU 97,2 4,6-1,8 10 RGU RGU 98,6-5,9 7,3 11 RXI RXI -10,4 43,7 66,8 12 RXI RXI 2,2-6,3 104,1 13 RXI RXI 5,0-7,4 102,5 14 RGX RGX -2,6 102,3 0,3 15 RGX RGX -1,7 102,9-1,2 16 RGX RGX -4,8 105,5-0,7 17 RGX RGX 0,6 105,9-6,5 18 RGX RGX 3,9 103,7-7,7 19 RGX RGX 2,5 102,9-5,5 20 RGX RGX 3,1 102,5-5,6 21 RGX RGX -22,7 99,8 22,9 22 RGX RGX -20,3 100,0 20,2 23 RGX RGX 7,2 98,0-5,2 24 RGX RGX 9,4 97,6-6,9 25 RXI RXI 1,2 14,5 84,3 26 RGX RGX 8,4 98,3-6,6

7 27 RGX RGX 8,5 95,9-4,3 28 RXI RXI 0,7 7,7 91,5 29 RGX RGX 13,7 94,4-8,1 30 RXI RXI 4,2-4,3 100,1 31 RXI RXI 7,2-10,3 103,2 32 RXI RXI 6,2-19,0 112,8 33 RXI RXI 4,3-11,0 106,7 34 RXI RXI 2,2 0,5 97,3 35 RXI RXI 0,6 9,1 90,3 36 RXI RXI -2,4 9,5 92,9 37 RXI RXI -1,8 10,0 91,8 38 RXI RXI -3,9 12,7 91,2 39 RXI RXI -1,5 13,8 87,7 40 RXI RXI -2,2 16,1 86,1 41 RXI RXI -2,2 16,1 86,1 42 RXI RXI -0,6 14,6 85,9 43 RXI RXI -1,6 8,0 93,7 44 RXI RXI -0,1 4,2 95,9 45 RXI RXI 1,4-0,8 99,4 46 RXI RXI 3,5-10,5 107,1 47 RXI RXI 2,1-3,3 101,3 48 RXI RXI -0,5-1,9 102,4 49 RXI RXI 2,1-6,8 104,8 50 RXI RXI 0,5-2,3 101,8 51 RGU RGU 72,7-0,3 27,6 52 RGU RGU 89,2-2,3 13,1 53 RGU RGU 94,7-2,2 7,5 54 RGU RGU 98,4 3,8-2,2 55 RGU RGU 99,9 5,3-5,1 56 RGU RGU 103,4-1,0-2,4 57 RGU RGU 102,1-2,9 0,8 58 RGU RGU 102,6-2,3-0,3 59 RGU RGU 104,0-0,4-3,5 60 RGU RGU 105,5-2,8-2,7 61 RGU RGU 103,7-3,3-0,4 62 RGU RGU 95,4 1,1 3,6 63 RGU RGU 101,6-2,4 0,9 64 RGU RGU 98,5 2,6-1,1 65 RGU RGU 102,2 5,3-7,5 66 RGU RGU 99,0 8,0-7,0 67 RGU RGU 98,3 6,9-5,2 68 RGU RGU 99,0 7,0-5,9 69 RGU RGU 97,4 6,8-4,2 70 RGU RGU 94,8 4,5 0,6 71 RGU RGU 97,6 4,2-1,8 72 RGU RGU 97,3 1,9 0,9 73 RGU RGU 100,9-0,4-0,5 74 RGU RGU 97,5-0,7 3,2 75 RGU RGU 98,4-0,1 1,7 76 RGU RGU 100,1-1,2 1,1 77 RGU RGU 107,8-6,4-1,3 78 RGU RGU 103,1-5,5 2,3 79 RGU RGU 101,6-2,4 0,8 80 RGU RGU 103,2-0,2-3,0 81 RGU RGU 106,1-1,0-5,1 82 RGU RGU 103,4 1,3-4,6 83 RGU RGU 103,4 1,3-4,6 84 RGU RGU 98,4 2,7-1,1

8 85 RGX RGX 13,1 63,1 23,8 86 RGX RGX 6,3 81,2 12,5 87 RGX RGX 3,4 94,8 1,8 88 RGX RGX 1,7 96,8 1,5 89 RGX RGX 0,3 96,5 3,2 90 RGX RGX -2,0 95,5 6,5 91 RGX RGX -0,3 99,0 1,3 92 RGX RGX -3,6 100,9 2,7 93 RGX RGX -0,8 96,8 4,0 94 RGX RGX 4,5 74,5 21,1 95 RGX RGX -2,8 96,7 6,1 96 RGX RGX -3,8 100,9 2,9 97 RGX RGX -1,4 104,3-2,9 98 RGX RGX -3,6 102,8 0,8 99 RGX RGX -3,0 104,4-1,4 100 RGX RGX -5,3 102,1 3,2 101 RGX RGX 0,6 101,7-2,3 102 RGX RGX -0,1 99,4 0,7 103 RXI RXI -6,0 23,3 82,7 104 RXI RXI -0,8 3,6 97,2 105 RGX RGX 4,7 98,9-3,5 106 RXI RXI -1,7-2,6 104,3 107 RGX RGX 0,3 98,8 0,9 108 RXI RXI -1,7-7,7 109,4 109 RGX RGX 3,0 100,0-3,0 110 RXI RXI -1,4-8,9 110,2 111 RGX RGX -0,3 101,0-0,6 112 RXI RXI -1,0-7,4 108,4 113 RGX RGX -2,7 97,4 5,3 114 RXI RXI -1,4-3,4 104,8 115 RXI RXI -0,8-7,4 108,2 116 RGX RGX 0,9 97,5 1,6 117 RXI RXI -0,5-7,4 107,9 118 RGX RGX 4,2 98,3-2,6 119 RXI RXI 3,4-7,1 103,6 120 RGX RGX 4,1 97,6-1,7 tabulka 11: Klasifikace objektů kanonickou korelační analýzou Fn C -1 B celkem % korelace F-test čitatel jmenovatel spočt. Wilk λ 1 73, ,5 74,5 0,9933 0, ,8 8,0 228,0 2 25, ,5 100,0 0,9807 0, ,6 3,0 115,0 Z tabulky č.11 je patrné, že ke správnému zařazení 74,5% vzorků stačí pouze jedna lineární diskriminační funkce. Obě funkce mají hodnotu spočtené pravděpodobnosti menší než 0,05 a vykazují rovněž nízké hodnoty Wilkova kritéria. V tabulce č.12 jsou uvedeny hodnoty standardizovaných korelačních koeficientů. Z této tabulky je možné určit vliv jednotlivých znaků (diskriminátorů) na hodnotu diskriminační funkce, resp. míru příspěvku příslušného koeficientu. První diskriminační funkce je nejvíce vážená parametrem Podtón a druhá diskriminační funkce je nejvíce vážená parametrem Al 2 O 3. tabulka 12: Standardizované kanonické koeficienty znaků u kanonických proměnných Znak 1. kanonická proměnná 2. kanonická proměnná Podtón 0, , Al 2 O 3-0, , SiO 2-0, , C z org. úpr. 0, ,115992

9 Score1 Score1 Score2 Score2 Score1 Score1 Score1 obr. 1: Graf lin. diskriminačního skóre Linear-Discriminant Scores obr. 2: Graf lin. diskriminačního skóre Linear-Discriminant Scores 600,00 425,00 typ RGU RGX RXI 600,00 425,00 typ RGU RGX RXI 250,00 250,00 75,00 75,00-100,00 150,00 212,50 275,00 337,50 400,00 Score2-100,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 Score3 obr. 3: Graf lin. diskriminačního skóre Linear-Discriminant Scores obr. 4: Graf lin. diskriminačního skóre Regression Scores 400,00 337,50 typ RGU RGX RXI 1,20 0,80 typ RGU RGX RXI 275,00 0,40 212,50 0,00 150,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 Score3-0,40-0,20 0,15 0,50 0,85 1,20 Score2 obr. 5: Graf regresního skóre Regression Scores obr. 6: Graf regresního skóre Regression Scores 1,20 0,80 typ RGU RGX RXI 1,20 0,85 typ RGU RGX RXI 0,40 0,50 0,00 0,15-0,40-0,20 0,15 0,50 0,85 1,20 Score3-0,20-0,20 0,15 0,50 0,85 1,20 Score3 obr. 7: Graf regresního skóre Canonical-Variates Scores 10,00 3,75 typ RGU RGX RXI -2,50-8,75-15,00-10,00-5,00 0,00 5,00 10,00 Score2

10 Z přiložených obrázků je patrné, že jednotlivé skupiny výrobků RGU, RGX a RXI lze od sebe jednoznačně oddělit nejsou si v těchto parametrech velmi blízké. Takže pro zdárné rozdělení těchto výrobků od sebe nám postačuje provést tyto analýzy. Závěr: Pomocí diskriminační analýzy se povedlo odvodit a úspěšně zařadit 100% vzorků. Rovněž byla odvozena lineární diskriminační funkce a regresní funkce, která umožňuje roztřídění dalších vzorků do příslušných druhů. Z přiložených grafických charakteristik je patrné, že se jednotlivé skupiny výrobků nepřekrývají a jsou ostře odděleny. 3.2 Kanonická korelační analýza Zadání úlohy: Sušení ukrajinského ilmenitu se provádí v rotační sušárně. Sušárna je souproudá a přímo vytápěná zemním plynem. Ilmenit na vstupu do sušárny je směšován s recyklem vysušeného ilmenitu, aby se snížila vlhkost vstupní směsi (šnek 154 odebírá vysušený ilmenit z sušárny k dalšímu zpracování). Spalovací vzduch je předehříván teplem spalin z pece. Proces sušení je ovlivňován řadou vlivů jako např. teplotou spalovacího vzduchu, otáčkami peci a dalšími faktory. Pomocí kanonické korelační analýzy se pokusíme objasnit vztahy mezi těmito proměnnými. Hodnoty uvedené v Tabulce č.14 byly získány jako denní průměry z řídící jednotky linky za období v lednu roku Význam jednotlivých proměnných je uveden v následující v Tabulce č.13 Software: NCSS200, QcExpert tabulka 13: Popis použitých proměnných Označení Popis Jednotka Typ proměnné doba doba zadržení v sušárně min X zatiz zatížení pohonu sušárny A X plyn spotřeba plynu Nm 3 /hod X primvzd spotřeba primárního vzduchu Nm 3 /hod X sekvzd spotřeba sekundárního vzduchu Nm 3 /hod X snek dávkování ilmenitu t/h X vlhil vlhkost ilmenitu hm. % X otac otáčky sušárny sec -1 X zas151 otáčky přidělovacího zásobníku 151 ot/min X snek154 otáčky šneku 154 ot/min X teplvzduch teplota spalovacího vzduchu C X tspk teplota ve spalovací komoře C X tilm teplota ilmenitu C Y tspal teplota spalin z sušárny C Y Řešení úlohy: V první fázi provedeme průzkumovou analýzu dat a vyšetříme odlehlé hodnoty. Pomocí krabicových grafů provedeme vyšetření odlehlých hodnot a posoudíme variabilitu proměnných. Z krabicových grafů na obr.8 je patrné, že výběr obsahuje odlehlé hodnoty. Dále je patrné, že nejmenší variabilitu vykazují znaky doba a vlhil. Vzhledem k tomu, že v obou případech jde o počítané hodnoty provedeme jejich vypuštění a současně odstraníme odlehlé hodnoty indikované krabicovými grafy. V Tabulce č.15 jsou uvedeny korelace, červeně jsou označeny významné hodnoty. Jsou patrné logické korelace jako např. korelace mezi dávkováním do sušárny a spotřebou zemního plynu, teplotou spalovacího vzduchu a teplotou ve spalovací komoře. Tyto korelace jsou dobře patrné i z obr.9 a tabulky č.16.

11 tabulka 14:Data úlohy doba zatiz plyn primvzd sekvzd snek vlhil otac zas151 snek154 teplvzduch tspk tilm tspal 49, , , , ,897 7, , , , , , , , , , , , , ,684 7, , , , , , , , , , , , , ,049 7, , , , , , , ,02 470, , , , , ,374 7, , , , , , , , , , , , , ,128 7, , , , , , , , , , , , , ,73 7, , , , , , , , , , , , , ,088 7, , ,6664 8, , , , , , , , , , ,428 7, , , , , , , , , , , , , ,857 7, , , , , , , , , , , , , ,358 7, , , , , , , , , , , , , ,635 7, , , , , , , , ,022 48, , , , ,836 7, , ,0639 8, , , , , , , , , , ,305 7, , ,8441 8, , , , , , , , , , ,967 7, , , , , , , , , , , , , ,49 7, , , , , , , , , , , , , ,965 7, , , , , , , , , , , , , ,334 7, , , , , , , , , , , , , ,067 7, , , , , , , , ,134 47, , , , ,018 7, , , , , , , , ,126 47, , , , ,25 7, , , , , , , , , , , , , ,534 7, , , , , , , , , , , , , ,681 7, , , , , , ,31 208, , , , , , ,659 7, , , , , , , , , , , , , ,816 7, , , , , , , , , , , , , ,145 7, , , , , , , , , , , , , ,638 7, , , , , , , , , , , , , ,257 7, , , , , , , , , , , , , ,654 7, , , , , , , , , , , , , ,816 7, , , , , , , , , , , , , ,077 7, , , , , , ,72 216, , , , , , ,531 7, , , , , , ,15 211, ,314

12 obr. 8: Krabicové grafy

13 tabulka 15:Tabulka průměrů a směrodatných odchylek po vypuštění odlehlých hodnot Typ proměnná Průměr Sm. odchylka X zatiz 122,7105 0,8430 X plyn 632, ,582 X primvzd 2379,777 98,64537 X sekvzd 3541, ,047 X snek 7,3759 0,13096 X vlhil 7,0988 0,1444 X zas151 8,5864 0,3507 X snek154 41,986 1,165 X teplvzduch 187,853 29,301 X tspk 1248,8121 8,322 Y tilm 211,4276 4,1139 Y tspal 472,1796 4,9966

14 tabulka 16:korelační matice zatiz plyn primvzd sekvzd snek vlhil zatiz 1-0, , , , ,24758 plyn -0, , , , ,30682 primvzd -0, , , , ,17352 sekvzd -0, , , , ,27224 snek -0, , , , ,38995 vlhil -0, , , , , zas151-0, , , , , ,35382 snek154 0, , , , , ,42047 teplvzduch -0, , , , , ,33151 tspk -0, , , , , ,49905 tilm -0, , , , , ,14597 tspal -0, , , , , ,05688 zas151 snek154 teplvzduch tspk tilm tspal zatiz -0, , , , , ,39385 plyn 0, , , , , ,40403 primvzd 0, , , , , ,39637 sekvzd 0, , , , , ,32628 snek 0, , , , , ,78361 vlhil 0, , , , , ,05688 zas , , , , ,54081 snek154-0, , , , ,06640 teplvzduch -0, , , , ,33384 tspk -0, , , , ,34096 tilm 0, , , , ,85854 tspal 0, , , , , obr. 9: Graf párových korelací

15 X1 X1 V další fázi provedeme test významnosti kanonických kořenů. výsledky testů jsou uvedeny v tabulce č.17. Z hodnot spočtené pravděpodobnosti (Probability level) je patrné, že je významný pouze první kanonický kořen. Hodnota kanonického korelačního koeficientu je 0,84, R je tedy statisticky významné. tabulka 17: Test významnosti kanonických kořenů Variate Canonical R-Squared F-Value Number Correlation Num DF Den DF Prob Level Wilks' Lambda 1 0, , , , , , , , , , V Tabulce č.18 jsou uvedeny váhy kanonických proměnných. Tyto váhy slouží k výpočtu skóre pro kanonické proměnné. Jsou patrné vysoké hodnoty vah u červeně zvýrazněných proměnných. tabulka 18:Zátěže kanonických proměnných (kanonické skóre) Symbol X1 X2 Y1 Y2 zatiz a 1-0, , , , plyn a 2 0, , , , primvzd a 3 0, , , , sekvzd a 4 0, , , , snek a 5 0, , , , vlhil a 6 0, , , , zas151 a 7 0, , , , snek154 a 8 0, , , , teplvzduch a 9 0, , , , tspk a 10 0, , , , tilm a 11 0, , , , tspal a 12 0, , , , Důležitou informaci o správnosti použití kanonické korelační analýzy poskytují grafy kanonického skóre. Z grafů na obr je patrné, že nedošlo k porušení hlavních předpokladů kanonické korelační analýzy. obr. 10: Grafy kanonických skóre 3,00 Scores Plot of X1 vs Y1 obr. 11: Grafy kanonických skóre 3,00 Scores Plot of X1 vs Y2 1,50 1,50 0,00 0,00-1,50-1,50-3,00-2,00-0,75 0,50 1,75 3,00 Y1-3,00-2,00-0,75 0,50 1,75 3,00 Y2

16 X2 X2 obr. 12 :Grafy kanonických skóre 2,00 Scores Plot of X2 vs Y1 obr. 13: Grafy kanonických skóre 2,00 Scores Plot of X2 vs Y2 0,75 0,75-0,50-0,50-1,75-1,75-3,00-2,00-0,75 0,50 1,75 3,00 Y1-3,00-2,00-0,75 0,50 1,75 3,00 Y2 Závěr: Z uvedených dat je patrné, že existuje významná pozitivní korelace mezi teplotou spalin z sušárny, dávkováním do sušárny a teplotou ilmenitu. Pomocí kanonické korelační analýzy byl odvozen tento vztah: -0,455826a 1 +0,408134a 2 +0,429447a 3 +0,426943a 4 +0,858103a 5 +0,127348a 6 +0,576954a 7-0,005664a 8 +0,380953a 9 +0,361521a 10 =0,703131a 11 +0,906850a 12 R 2 =0, Korespondenční analýza (kategorická data) MDS Zadání úlohy: Celkem 3089 občanů Dánska mužského pohlaví se zúčastnilo ankety jejímž cílem bylo objasnit vztah mezi věkem respondenta a jeho zdravotním stavem. Zdravotní stav byl hodnocen pomocí škály: velmi dobrý, dobrý, průměrný, špatný a velmi špatný. Každý respondent zvolil jednu z těchto kategorií, která nejlépe vystihovala jeho zdravotní stav a do kolonky vyplnil 1 a u ostatních nulu. Získané údaje se sečetly a výsledky ankety jsou uvedeny v Tabulce č. 22. Vyhodnoťte tyto údaje pomocí korespondenční analýzy. tabulka 19:Zdraví versus věk velmi dobrý dobrý průměr špatný velmi špatný Suma nad Suma Software : NCSS2000 Řešení úlohy: Máme celkem čtyři třídy hodnotící zdravotní stav respondentů a tedy 4 dimenze. V první fázi je nutné provést redukci počtu dimenzí. Pro ideálním případ dvě, maximálně tři dimenze.

17 Factor2 (4%) tabulka 20:Určení počtu faktorů Faktor Vlastní Individuální Kumulativní číslo číslo % % Čárový graf 1 0, ,41 93,41 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 2 0, ,82 97,23 III 3 0, ,32 99,55 II 4 0, ,45 100,00 0, Z Tabulky č.20 je patrné, že již první dimenze vysvětluje cca 93,4% z celkové inercie a pomocí dvou dimenzí lze charakterizovat cca 97,23 obsažených informací. obr. 1:Sloupcový a řádkový graf Correspondence Plot 0,25 0,15 velmi_spatny spatny Row 5 Legend Rows Columns 0,05 Row 7 Row 3 dobry Row 2-0,05 Row 4 Row velmi_dobry 1 prumer Row 6-0,15-1,00-0,60-0,20 0,20 0,60 Factor1 (93%) Z obr.14 je patrné, že věkové skupiny respondentů let vnímají svůj zdravotní stav ponejvíce jako velmi dobrý nebo dobrý. Dále je patrné, že skupina respondentů a let svůj zdravotní stav hodnotí velmi podobně. Od věku let svůj zdravotní stav respondenti považují spíše za průměrný a nad 65 let za špatný až velmi špatný. Je zde vidět souvislost mezi kvalitní zdravotní péči a prodlužováním věku dožití člověka. Pro vyšetření podobnosti mezi věkovými skupinami jednotlivých respondentů použijeme metodu MDS. Před jejím použitím musíme vstupní data upravit do následující matice proximity (tabulka č.21) tabulka 21:Matice vzdáleností mezi objekty nad nad 75 0 V tomto případě jsem použil NNMDS, protože u metody MDS bylo dosaženo hodnot ukazatele stress vyšších než 0,05 (0,13). Výsledky výpočtu jsou znázorněny pomocí MDS mapy na Obr.15. Jsou zde potvrzeny závěry z korespondenční analýzy. To jest podobnost skupin respondentů a Dále je patrná velká podobnost mezi skupinami a Skupina s věkem nad 75 let je odlehlá a to z toho důvodu, že respondenti v této skupině vykazují nejhorší zdravotní stav. Vhodnost zvolené metody prokazuje obr.16- jednotlivé body v grafu lze dobře proložit přímkou a nevyskytují se zde výrazně odlehlé body.

18 Dim2 Dissimilarities obr. 15: MDS mapa MDS Map obr. 16:Graf těsnosti proložení Dissimilarity Fit Plot 0, ,00 nad75 0, ,00 0,05 sk_55_64 sk_45_ ,00 sk_65_74-0,13 sk_16_24 sk_25_ ,00 sk_35_44-0,30-0,60-0,30 0,00 0,30 0,60 Dim1 0,00 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 Distance Závěr: Pomocí korespondenční analýzy a NNMDS bylo provedeno objasnění vztahu zdravotního stavu respondentů a věku. Současně byla rovněž vyšetřena názorová podobnost jednotlivých skupin respondentů.