1. Millerovy indexy, reciproká mřížka

Transkript

1

2 Obsah 1. Millerovy indexy, reciproká mřížka 2. Krystalografické soustavy, Bravaisovy mřížky 3. Poruchy v pevných látkách 4. Difrakční metody určování struktury pevných látek 5. Mechanické vlastnosti pevných látek deformace 6. Kmity mřížky elastické vlny 7. Měrná tepla 8. Elektronová teorie kovů vodivost kovů 9. Energetické rozložené kovů Fermiho hladina 10. Pásová teorie pevných látek 11. Polovodiče 12. Kontaktní jevy mezi polovodiči 13. Dielektrika polarizace dielektrika 14. Magnetika klasifikace magnetik 15. Magnetické bubliny 16. Index lomu, dvojlomnost pevných látek 17. Optická aktivita 18. Rozptyl světla Rayleighův rozptyl 19. Fotoelektrický jev 20. Luminiscence 21. Konstrukce laseru 22. Užití laseru 23. Nízkoteplotní supravodivost 24. Vysokoteplotní supravodivost 25. Kapalné krystaly

3 1. Millerovy indexy, reciproká mřížka Nalezněte Millerovy indexy (hkl) pro roviny podle obrázků a vypočtěte mezirovinové vzdálenosti d hkl těchto rovin v kubickém krystalu s a = 0,420 nm.

4 2. Krystalografické soustavy, Bravaisovy mřížky Zpracujte přehled základních krystalografických soustav.

5 3. Poruchy v pevných látkách Jaké poruchy jsou na následujících obrázcích?

6 4. Difrakční metody určování struktury pevných látek Jaká je mřížková konstanta, je-li reflexe prvního řádu od rovin (100) při úhlu 22,22 pro rentgenové záření měděné antikatody s vlnovou délkou 0,154 nm? d hkl = 2, m = 0,203 nm

7 5. Mechanické vlastnosti pevných látek deformace Struny piana jsou napnuty na masivním litinovém rámu. Přeneseme-li piano ze studeného prostředí do vyhřáté místnosti, dojde k jeho rozladění, protože tenké struny se rychle zahřejí na teplotu místnosti, zatímco rám se bude ohřívat jen zvolna. Jak se změní frekvence základního tónu struny a 1 = 440 Hz, zvýší-li se teplota strun o 10 C a teplota rámu se nezmění? Délka struny a 1 je 40 cm. Konstanty: α = 1,5 10 E = 2,2 10 ρ = 5 1 K 11 Pa 7900 kg m 3 f = 433 Hz

8 6. Kmity mřížky elastické vlny Vypočtěte Debyeovu teplotu pro hliník, jestliže víte, že efektivní rychlost zvuku v tomto kovu je v = 3200 m s -1. Konstanty: 3 ρ = 2700 kg m M = 55,845 g mol N = 6, atomů mol -1 A TD = 373 K

9 7. Měrná tepla Měrné teplo mědi je 383 J kg K -1. Z jeho měření byla určena Debyeova teplota pro měď jako T D = 340 K. Vypočtete odtud Debyeovu frekvenci a určete rychlost zvuku v mědi. Konstanty: 3 ρ = 8960 kg m M =63,54 g mol N = 6, atomů mol -1 A ν m = 7, Hz. v = 2596,98 m s -1 Pozor! Tato rychlost zvuku je tzv. efektivní, je kombinací rychlostí pro longitudinální a transversální šíření!

10 8. Elektronová teorie kovů vodivost kovů Vypočtěte, jaký náboj je k dispozici v měděném vodiči. Vzhledem k elektronové konfiguraci můžeme předpokládat, že každý atom vodiče přispěje jedním elektronem. Výpočet proveďte pro objem 1 cm 3. Jaký je výsledný náboj vodiče? Konstanty: 3 ρ = 8900 kg m M = 63,5 g mol N = 6, atomů mol -1 A Q = 1, C m -3 Celkový náboj vodiče je nulový.

11 9. Energetické rozložené kovů Fermiho hladina Vypočtěte Fermiho energii pro měď. Konstanty: 3 ρ = 8940 kg m M = 63,5 g mol N = 6, atomů mol -1 A EF = 1, J = 7,04 ev

12 10. Pásová teorie pevných látek Energetická mezera v křemíku je 1,1 ev a v diamantu 6 ev. Posuďte jejich elektrickou vodivost za pokojové teploty.

13 11. Polovodiče Vzorek germania dotovaného fosforem má délku 2,0 cm a poloměr 5,0 mm. Na jeden atom fosforu v něm připadá atomů germania. Ke vzorku je připojeno napětí 3,2 mv. Jaká je ve vzorku hustota donorů a hustota volných elektronů? Konstanty: 3 ρ = 5330 kg m M = 72,3 g mol N = 6, atomů mol -1 A N = 4, m -3. D

14 12. Kontaktní jevy mezi polovodiči Peltierův článek je připojen na zdroj napětí U = 12 V. Studená strana Peliterova článku přijme každou sekundu 3 jouly tepla. Určete účinnost tohoto článku, jestliže je jeho Peltierův koeficient Π = 1,4 JA -1. η =12 %

15 13. Dielektrika polarizace dielektrika Deskový kondenzátor má S = 1,2 dm 2, d 1 = 1 mm, d 2 = 2 mm, ε r1 = 1, ε r2 = 7. Kondenzátor je připojen na zdroj napětí U 0 = 800 V. Určete: a) náboj na kondenzátoru, b) intenzitu pole E 1 a E 2, c) polarizační náboj na povrchu dielektrika. Konstanty: ε 0 = 8, F.m -1 ε 1 d 1 d 2 ε 2 Q = 66,08 nc E1 = 6, V.m -1 E2 = 0, V.m -1 Q = 56,64 nc i

16 14. Magnetika klasifikace magnetik Destička z pyrolytického grafitu o rozměrech mm a tloušťce 0,6 mm levituje ve výšce 1 mm nad soustavou neodymových magnetů. Vypočtěte magnetickou indukci v tomto bodě. ρ = 2300 kg m -3 B = 0,019 T

17 15. Magnetické bubliny V demonstrační sadě pro práci s magnetickými bublinami je použita destička o tloušťce 8 µm z materiálu Bi 0.6 Tm 2.4 Ga 1.15 Fe 3.85 O 12. K buzení magnetického pole je použita válcová cívka s 300 závity o délce l = 2,26 mm. Určete hodnotu magnetické indukce pro vznik bublin, jestliže cívkou prochází proud právě 1 A. Na obrázcích je znázorněno zorné pole mikroskopu při zvětšení 100 při různých hodnotách proudu. I = 0 A I = 0,77 A I = 0,95 A I = 0,99 A B = 50 mt

18 16. Index lomu, dvojlomnost pevných látek Při pokusu bylo zjištěno, že totální odraz nastává na skleněné destičce právě při úhlu α = 42. Určete index lomu použité skleněné destičky. n 1 = 1,49

19 17. Optická aktivita U roztoků sacharózy byly naměřeny následující hodnoty optické otáčivosti v závislosti na koncentraci roztoku: Koncentrace Měrná otáčivost [ α ] 20 D 5 % 79,17 10 % 75,00 15 % 73,13 20 % 74,94 25 % 74,88 Určete koncentraci neznámého roztoku sacharózy, pro který byla naměřena optická otáčivost 76,275. c = 16,8 %.

20 18. Rozptyl světla Rayleighův rozptyl Užitím Rayleighova rozptylu vysvětlete, proč je obloha modrá.

21 19. Fotoelektrický jev Při vlnové délce 400 nm je brzdný potenciál 2 V, při vlnové délce 600 nm je to jen 1 V. Z těchto údajů určete Planckovu konstantu h a výstupní práci kovu, u kterého tato situace nastala. h = 6, Js A = 1 ev.

22 20. Luminiscence Rodamin B izothiokyanát (RBITC) absorbuje fotony o vlnové délce 492 nm. Vyzářené fotony mají energii 2,39 ev. Vypočtěte jejich frekvenci, vlnovou délku a určete barvu světla. Konstanty: h = 6, J s c = m s -1 λ = 520 nm f = 5, Hz Této vlnové délce odpovídá žlutozelená barva.

23 21. Konstrukce laseru Vypočtěte vlnovou délku CO 2 laseru, pokud víte, že zde dochází k přechodu molekul CO2 z metastabilního stavu asymetrických kmitů do stabilního stavu symetrických kmitů v ose molekuly. λ = 10,5 µm

24 Užití laseru CO 2 laser pracuje na vlnové délce 10,6 µm. Určete, za jak dlouho se roztaví ocel o tloušťce 5 mm, když 1 mm 2 plochy přijme za sekundu fotonů. Konstanty: ρ = 7700 kg m c = 469 J kg -1 K t tání = 1500 C t = 14,25 s

25 22. Nízkoteplotní supravodivost Užitím Maxwellových rovnic vysvětlete Meissnerův jev. Odhadněte působící magnetickou sílu a potřebnou magnetickou indukci v závislosti na hmotnosti levitujícího magnetického objektu. Konstanty: µ = 4π 10 H m B = 0,037 T.

26 23. Vysokoteplotní supravodivost Načrtněte do jedné souřadné soustavy grafy závislosti elektrického odporu na teplotě pro vysokoteplotní a nízkoteplotní supravodič.

27 24. Kapalné krystaly V LCD monitorech se používá látka p- etoxybenzyliden-p -aminobenzonitril (viz obrázek), která je umístěna mezi dvěma polarizačními filtry pootočenými o 90. Za normálních okolností však kapalné krystaly obracejí rovinu polarizace světla o 90, takže soustavou prochází světlo. Pokud jsou molekuly vystaveny působení vnějšího elektrického pole, začnou se vyrovnávat ve směru siločar. V této pozici molekuly mění rovinu polarizace procházejícího světla tak, že se množství prošlého světla zmenšuje. Maximální zatemnění (tedy stočení polarizační roviny o 90 ) nastane při intenzitě elektrického pole E = V m -1 Vypočtete: a) tloušťku vrstvy kapalných krystalů, jestliže maximální napětí bylo 2 V b) kolik molekul je nad sebou v této vrstvě, je-li průměr benzenového jádra 280 pm, délka jednoduché vazby 135 pm a dvojné vazby 150 pm. a) l = 10µm. b) n = 8000.

28 Literatura [1] Beiser, Artur: Úvod do moderní fyziky, Academia Praha 1977, 2. vydání, 632 stran [2] Baník, Rastislav, Baník, Ivan: Polovodiče v obrazových úlohách, 1. díl, SPN Praha 1986, 1. vydání, 224 stran [3] Hubeňák, Josef: Elektřina a magnetismus, Gaudeamus Hradec Králové 2002, 1. vydání, 204 stran, ISBN [4] Frei, Václav: Fyzika pevných látek, SPN Praha 1979, 1. vydání, 279 stran [5] Vybíral, Bohumil: Mechanika pružného tělesa, Studijní text pro řešitele fyzikální olympiády a ostatní zájemce o fyziku, dostupné z