SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

Transkript

1 SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA

2 ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce napište částice, ze kterých se skládá atom. b) Do druhého sloupce zapište, kde se daná částice nachází (jádro x obal). c) Do třetího sloupce zapište, jaký náboj má daná částice. Název částice Umístění Náboj elektron elektronový obal záporný proton jádro kladný neutron jádro neutrální ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

3 2) Draslík je na 19. místě v periodické soustavě prvků. a) Napište chemickou značku draslíku. b) Kolik protonů obsahuje jádro atomu draslíku? c) Kolik elektronů obsahuje obal atomu draslíku? d) Jaký je elektrický náboj obalu atomu draslíku? e) Elektrický náboj obalu atomu draslíku je menší, větší nebo stejně velký jako elektrický náboj jádra draslíku? a) K b) 19 c) 19 d) Záporný e) Stejně velký ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

4 3) S využitím Matematických, fyzikálních a chemických tabulek uspořádejte chemické prvky F, Li, Cu, Ca, P, H, Na, Si, Cl podle vzrůstajícího počtu protonů v jádrech atomů a doplňte tabulku Protonové číslo Značka prvku Název prvku Počet elektronů v obalu Počet neutronů v jádře Protonové číslo Značka prvku Název prvku Počet elektronů v obalu Počet neutronů v jádře 1 H vodík Li lithium F flour Na sodík Si křemík P fosfor Cl chlor Ca vápník Cu měď ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

5 4) Vysvětlete význam značek Určete počet nukleonů, protonů a neutronů v jádrech těchto prvků. 2 nukleony, 1 proton, 1 neutron 4 nukleony, 2 protony, 2 neutrony 16 nukleonů, 8 protonů, 8 neutronů 24 nukleonů, 12 protonů, 12 neutronů ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

6 5) S využitím Matematických, fyzikálních a chemických tabulek nebo periodické soustavy prvků doplňte tabulku: Název prvku Protonové číslo Nukleonové číslo Počet protonů v jádře Počet neutronů v jádře bor fluor Počet elektronů v obalu Název prvku Protonové číslo Nukleonové číslo Počet protonů v jádře Počet neutronů v jádře Počet elektronů v obalu bor fluor vápník zinek ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

7 6) S využitím Matematických, fyzikálních a chemických tabulek nebo periodické soustavy prvků doplňte tabulku: Název prvku Protonové číslo Nukleonové číslo Počet kladných nábojů v jádře Počet neutronů v jádře chlor hliník Počet záporných nábojů v obalu Název prvku Protonové číslo Nukleonové číslo Počet kladných nábojů v jádře Počet neutronů v jádře Počet záporných nábojů v obalu chlor hliník sodík železo ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

8 7) Jak se navenek projevují částice boru B na obrázku a, b, c? a) záporně (nadbytek elektronů nad protony) b) kladně (nadbytek protonů nad elektrony) c) neutrálně (stejný počet protonů a elektronů) ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

9 8) Určete elektrický náboj jádra atomu dusíku, víte-li, že elementární náboj je e =. n = 7 (počet protonů) Q =? (C) Pro celkový náboj jádra platí Elektrický náboj jádra atomu dusíku je. ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

10 9) Při přechodu elektronu atomu vodíku z jedné energetické hladiny na druhou byl vyzářen foton o frekvenci Hz. Určete v joulech i elektrovoltech, jak se při tom změnila energie atomu vodíku. Změnu energie fotonu při přechodu z jedné energetické hladiny na druhou vyjádříme jakou součin Planckovy konstanty a frekvence fotonu 1 ev = J Změna energie byla neboli ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

11 10) Určete energii, kterou musí získat elektron v atomu vodíku, aby přešel ze základního stavu na stacionární dráhu s hlavním kvantovým číslem 3. n = 1 s = 3 E 1 = - 13,6 ev E =? (ev) Pro přijatou energii platí ( ) ( ) ( ) Elektron musí získat energii 12,1 ev. ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

12 11) Atom vodíku, který je v základním stavu, získal energii 10,2 ev. Na kterou energetickou hladinu přešel jeho elektron? E 1 = - 13,6 ev E = 10,2 ev n =? Nejprve určíme energii E n Pro energii na jednotlivých stacionárních drahách platí Elektron vodíku přešel na 2. energetickou hladinu. ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

13 12) Rozepište elektronovou konfiguraci daných prvků pomocí rámečků: 12 Mg, 33 As, 30 Zn, 56 Ba, 29 Cu, 19 K, 35 Br, 1 H. 12Mg [ 10 Ne] 3s 2 33As [ 18 Ar] 3d 10 4s 2 4p 3 30Zn [ 18 Ar] 3d 10 4s 2 56Ba [ 54 Xe] 6s 2 29Cu [ 18 Ar] 3d 10 4s 1 19K [ 10 Ne] 3s 1 35Br [ 18 Ar] 3d 10 4s 2 4p 5 1H 1s 1 ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

14 13) Vypočítejte energii atomu vodíku ve stacionárních stavech s hlavním kvantovým číslem n = 2, n = 3, n = 6. Výsledky vyjádřete nejen v elektrovoltech, ale i v joulech. n = 2 n = 3 n = 6 E 1 = - 13,6 ev e = Energetické hladiny atomu vodíku vyjádříme vztahem ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

15 14) Určete energie a vlnové délky fotonů vyzářených atomem vodíku při přechodu ze stavů s n = 4, 5, 6 do stavu n = 3. n = 4, 5, 6 n = 3 c = e = Energii fotonu vyjádříme ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Vlnovou délku fotonu vypočítáme podle vztahu ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

16 Foton při přechodu ze stavu 4 do stavu 3 vyzářil energii 0,661 ev, jeho vlnová délka byla 1881 nm. Foton při přechodu ze stavu 5 do stavu 3 vyzářil energii 0,967 ev, jeho vlnová délka byla 1289 nm. Foton při přechodu ze stavu 6 do stavu 3 vyzářil energii 1,133 ev, jeho vlnová délka byla 1097 nm. Poznámka: Při dosazování do vzorce pro výpočet vlnové délky je nutné hodnotu energie v elektrovoltech převést na jouly, proto. ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

17 Vypočítejte vlnovou délku záření při přechodu z 2. energetické hladiny na 1. Leží toto záření ve viditelné oblasti spektra? c = λ =? (m) Jestliže záření přešlo z 2. energetické hladiny na 1., vyzářilo energii (příklad 2) Pro výpočty je nutné převést ev na J, tzn. Abychom zjistili, zda záření leží ve viditelné části spektra, musíme určit jeho vlnovou délku: = 121,9 nm Záření o této vlnové délce se nachází v ultrafialové části spektra. ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL/ŘEŠENÍ

18 ATOMOVÉ JÁDRO 1) Určete počet elektronů, protonů a neutronů atomu izotopu chloru. Tento izotop chloru má nukleonové číslo 35, protonové číslo 17 tzn., že má 17 protonů, 17 elektronů a 18 neutronů. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

19 2) Určete hmotnost a velikost náboje jádra A = 238 Z = 92 ( ) ( ) Pro hmotnost jádra platí: Náboj určíme ze vztahu: Jádro má hmotnost a náboj. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

20 3) Určete průměr jádra uranu. A = 238 d =? (m) Pro poloměr atomového jádra platí vztah m Protože průměr je dvojnásobek poloměru, dostáváme pro něho hodnotu. Průměr atomu uranu je m. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

21 4) Jak velká energie (v joulech) se uvolní při vzniku jádra z nukleonů, je-li vazebná energie připadající na jeden nukleon 7 MeV? A = 4 7 MeV = ev = J ( ) Pro vazebnou energii připadající na 1 nukleon platí vztah Při vzniku jádra se uvolní energie. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

22 JADERNÉ REAKCE 5) Doplňte do jaderné reakce částici x. Ze zákona zachování náboje a počtu nukleonů plyne, že hledanou částicí je neutron. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

23 6) Doplňte chemické značky, protonová a nukleonová čísla u následujících radioaktivních přeměn. Platí zákon zachování náboje a počtu nukleonů, tzn. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

24 7) Nuklid je radioaktivní. Jaký prvek vzniká jeho alfa přeměnou? Musí platit zákon zachování náboje a nukleonů: Z periodické soustavy prvků zjistíme, že hledaným prvkem je thorium. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

25 8) Poločas přeměny izotopu radia je 30 sekund. V čase t = 0 s bylo ve vzorku atomů tohoto nuklidu. Kolik jich tam bude po 4 minutách? T = 30 s t = 4 min = 8T N o = N =? Úlohu je možné řešit jednoduše úvahou: Poločas rozpadu je doba, za kterou se rozpadne polovina jader, tzn. za 30 s budeme mít jader, za 60 s polovinu z =, atd. Obecně tedy platí Po 4 minutách bude ve vzorku 128 atomů. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

26 Vypočítejte vazebnou energii připadající na jeden nukleon pro helium a železo. Výsledek uveďte v MeV. A He = 4, Z He = 2 N He = 2 A Fe = 56, Z Fe = 26 N Fe = 30 ( ) Vazebnou energii určíme ze vztahu ( ) ( ) Vazebnou energii připadající na 1 nukleon vyjádříme ze vztahu helium: ( ) ( ) železo: ( ) ( ) Na jeden nukleon helia připadá vazebná energie 7,86 MeV, na jeden nukleon železa 7,94 MeV. JADERNÁ FYZIKA/ŘEŠENÍ

27 FOTON 1) Doplňte následující tabulku: 1 ev ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

28 2) Doplňte následující tabulku: vlnová délka 100 m m m m druh záření mikrovlny viditelné světlo rentgenové záření vlnová délka druh záření 100 m rozhlasové vlny 0,1 m mikrovlny m infračervené záření m viditelné světlo m ultrafialové záření m rentgenové záření m záření gama ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

29 3) Jaká je energie (v elektronvoltech) kvanta rádiové vlny o vlnové délce 500 m a záření gama o vlnové délce 1 pm? Planckova konstanta je, rychlost světla ve vakuu je λ 1 = 500 m λ 2 = 1 pm = m h = c = E =? (ev) Pro energii fotonu platí Energie kvanta rádiové vlny je, záření gama 1,24 MeV. Fotony o dané energii přísluší elektromagnetickému vlnění o vlnové délce 100 nm. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

30 4) Jakému druhu monofrekvenčního elektromagnetického záření přísluší fotony o energii J? Planckova konstanta je, rychlost světla ve vakuu je E = J h = c = λ =? (m) Pro energii fotonu platí Fotony o dané energii přísluší elektromagnetickému vlnění o vlnové délce 100 nm. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

31 FOTOELEKTRICKÝ JEV 5) Pro daný materiál je mezní frekvence Hz. Jaká je výstupní práce? Planckova konstanta je f = Hz W =? (ev) Pro výstupní práci elektronů platí, že je stejně velká jako energie, tzn. Výstupní práce elektronu je 3,12 ev. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

32 6) Mezní vlnová délka záření u fotoelektrického jevu pro cesium je 642 nm. Jaká je výstupní práce elektronů pro cesium? Planckova konstanta je 6, J s. = 642 nm = 6, m h = 6, J s c = m s -1 W =? (ev) Pro výstupní práci elektronů platí, že je stejně velká jako energie, tzn. Výstupní práce elektronů má hodnotu 1,94 ev. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

33 7) Na cesiovou katodu dopadá záření o vlnové délce 500 nm. Mezní vlnová délka záření u fotoelektrického jevu pro cesium je 642 nm. S jakou energií vyletují elektrony z povrchu cesiové katody? Planckova konstanta je 6, J s. 1 = 500 nm = m 2 = 642 nm = 6, m h = 6, J s c = m s -1 E k =? (ev) Energie elektronů, které vylétají z povrchu katody, je dána jako rozdíl energie a výstupní práce: ( ) ( ) Elektrony vylétající z katody mají energii 0,55 ev. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

34 8) Elektrony vyletují z povrchu cesiovy katody s energii 0,55 ev. Jak velkou rychlostí z povrchu katody vyletují? Hmotnost elektronu je 9, kg. m = 9, kg E k = 0,55 ev = 8, J v =? (m.s -1 ) Elektrony vyletují z katody rychlostí. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

35 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC 9) Délka de Broglieovy vlny urychleného elektronu je 3, m. Jaká je jeho rychlost? Hmotnost elektronu je 9, kg. = 3, m m = 9, kg h = 6, J s v =? (m s -1 ) Pro vlnovou délku de Brogliovy vlny platí Rychlost elektronu je ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

36 10) Jaké je urychlovací napětí elektronu v elektrickém poli? Jeho rychlost je, hmotnost kg, elektrický náboj C. v = m = kg e = C U =? (V) Projde-li elektron mezi dvěma body elektrického pole, mezi kterými je napětí U, získá kinetickou energii ( ) Urychlovací napětí má hodnotu 1 025,31 V. ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ

37 11) Určete vlnovou délku de Brogliovy vlny molekuly kyslíku pohybující se rychlostí o velikosti Relativní atomová hmotnost kyslíku je 16, atomová hmotnostní konstanta kg a Planckova konstanta v = A r = 16 M r = 32 m u = kg h = ( ) Pro vlnovou délku platí: Vlnová délka de Brogliovy vlny molekuly kyslíku je ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY/ŘEŠENÍ