Analýza modelovacích technik ve vybraných 3D programech

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza modelovacích technik ve vybraných 3D programech"

Transkript

1 Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta Analýza modelovacích technik ve vybraných 3D programech Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Mgr. Jana Andrýsková Michal Kozel Brno 2006

2 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně s použitím literatury a zdrojů uvedených v seznamu. V Brně dne 26. května 2006

3 Za cenné rady a připomínky při vypracování této bakalářské práce děkuji paní Ing. Mgr. Janě Andrýskové.

4 4 Abstract Kozel M. Analyse modelling technique in selected 3D programs. Bachelory thesis. Brno, is bechelory thesis deals with modelling techniques which are used for creation of three-dimensional objects in 3D Studio Max and Rhino 3D programs in term of suitability of use and time consumption. is paper presents bases of 3D computer graphics, objects modelling and output three-dimensional scene on surface. Abstrakt Kozel M. Analýza modelovacích technik ve vybraných 3D programech. Bakalářská práce. Brno, Tato bakalářská práce analyzuje modelovací techniky používané při tvorbě trojrozměrných objektů v programech 3D Studio MAX a Rhino 3D, z hlediska jejich vhodnosti použití a pracnosti. Dokument vykládá základy 3D počítačové grafiky, modelování objektů a výstup trojrozměrné scény na plochu.

5 OBSAH 5 Obsah 1 Úvod a cíl práce Úvod do problematiky Cíl práce Současný stav řešené problematiky Analýza problému D počítačová grafika Objemové modelování Povrchové modelování Aranžování scény Metodická východiska práce D studio Max Rhino 3D Cinema 4D LightWave Analýza vybraných 3D programů Pracovní prostředí Ovládání Texturování Nasvícení scény Shrutí a doporučení Analýza modelovacích technik Polygonální modelování Modelovací metody v 3D studiu Max Pod-objekt bod Pod-objekt hrana Pod-objekt polygon NURBS modelování Interpolační křivky Aproximační křivky Modelovací metody v Rhinu 3D Modelovací postupy BOX modelování Modelování pomocí plane Spline modelování Modelování pomocí NURBS křivek Shrnutí a doporučení Vizualizace v 3D studiu Max Závěr 63 6 Literatura 64

6 1 ÚVOD A CÍL PRÁCE 6 1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod do problematiky Tvorba obrazu pomocí počítače zažila v posledních několika desetiletí rozmach značných rozměrů. Společně s vývojem výpočetní techniky se také přímo úměrně zvyšovaly možnosti použití počítače při tvorbě obrazu, a to hlavně díky rostoucímu výpočetnímu výkonu. Obraz tvořený pomocí počítače je používán ve filmech, televizních programech, tištěných médiích a dále i ve stavebnictví, strojírenství nebo zdravotnictví. Díky téměř neomezeným možnostem při realizaci výsledného obrazu či scény se tento způsob tvorby obrazu používá stále častěji. Tvořenému objektu přidělíme jakékoliv fyzické vlastnosti. Namísto nákladné a pracné miniatury vytvoříme celý model v počítači, který nám umožňuje mnohem větší variabilitu při pozdější editaci. Jednoduše řečeno, vytváříme díky tomuto postupu takové scény, které nejsou proveditelné žádnou jinou dostupnou technologií. Proto také například George Lucas natočil některé své díly Hvězdných válek až v současné době. Už nyní můžeme shlédnout filmy, které jsou kompletně vytvořeny pomocí počítače a vhodného so waru. Už jsou pryč doby, kdy tyto obrazy, scény a animace bylo možné tvořit jenom na pracovních stanicích firmy Silicon Graphics a programech určených pro tuto platformu. V současné době jsou tyto programy dostupné i obyčejnému uživateli na platformě PC a každý si je může vyzkoušet v jejich testovací verzi nebo některé firmy nabízí tyto programy pro studenty zdarma. Ve výše zmíněných oborech je trojrozměrná grafika využívána ve stejném měřítku a obvykle mnohem více než dvourozměrná. Samotná tvorba 3D grafiky se skládá z několika hlavních fází. Výchozí, a téměř nejdůležitější část procesu tvorby 3D scény, je modelování. Při modelování se snažíme co nejvíce napodobit a zjednodušit objekt reálného světa. Při tvorbě modelu máme možnost výběru z několika programů a také několika modelovacích metod. Všechny modelovací postupy by měli vést k vizuálně identickému cíli. Naopak stavba daného objektu je rozdílná. O vhodnosti použití rozhoduje sám autor dle modelovaného objektu.

7 1 ÚVOD A CÍL PRÁCE Cíl práce 3D počítačové grafika se v poslední době stala nedílnou součástí počítačové grafiky. Způsob tvorby je pro spoustu lidí velkou neznámou a v některých případech si vytvořený obrázek pletou s fotografií. Lidé, kteří se však setkali se způsobem tvorby obrázků prostřednictvím počítače, poznali, že se jedná o delší proces, u kterého uživatel stráví i několik hodin práce. Cílem práce je seznámení čtenáře s postupem tvorby trojrozměrného modelu ve vybraných 3D programech z pohledu použité aplikace a modelovací techniky. Práce přiblíží v jakém rozsahu spolu souvisí 3D nástroj a použitá modelovací technika, protože uživatelsky přívětivý 3D nástroj a jeho dobrá znalost jsou určitě významnými výhodami před započetím samotné tvorby objektu a scény. U vybraných 3D grafických aplikací bude zhodnoceno jejich uživatelské prostředí a srovnány z hlediska jejich vhodnosti použití pro konkrétní analýzu modelovacích technik Proces tvorby objektu se skládá z modelování, aranžování scény a tvorby obrazu z 3D modelu. Modelování je nejdůležitější dílčí část od které se odvíjí další postup práce, proto je mu v práci věnováno nejvíce prostoru. K vyjádření objektu v prostoru a jeho tvorbě se používá několik modelovacích postupů. Srovnání bude zaměřeno na techniky povrchového modelování, protože většina objektů je vyjádřena právě tímto způsobem. Jejich postup bude analyzován z hlediska pracnosti a z ní vycházející časové náročnosti a pozdější manipulace. Zkoumané modelovací techniky by měli vést k vytvoření identického objektu, což bude zhodnoceno v závěru práce. Práce může posloužit jako průvodce začátečníků do oblasti 3D počítačové grafiky a pokročilejším uživatelům 3D aplikací jako ucelený přehled a průvodce modelovacích technik pro tvorbu složitějších objektů.

8 2 SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY 8 2 Současný stav řešené problematiky 2.1 Analýza problému V současné době se 3D počítačová grafika dostává do stále většího podvědomí lidí, protože aplikace jsou více dostupné než v minulosti. Někteří studenti se setkají s tímto druhem tvorby obrázků v rámci výuky na střední nebo vysoké škole. Mnoho lidí může na obrázky vytvořené pomocí počítače narazit na Internetu, zajímá je proces jejich vzniku nebo by sami někdy v budoucnu chtěli takový obrázek vytvořit. Při prvním shlédnutí obrázků vytvořeného prostřednictvím 3D nástroje, se spousta lidí zeptá, jak se takový obrázek vůbec vytváří. Tvůrci je tento proces jasný a mnohdy za ním stojí desítky hodin práce a dalších několik hodin může zabrat samotný výpočet obrázku. Na trhu najdeme širokou paletu programů určených pro modelování a tvorbu výsledné scény, ale s jakým 3D nástrojem by měl laik začít? Spousta aplikací je uživatelům dostupná především prostřednictvím licencí určených pro školní použití. Výběr vhodného programu v některých případech záleží také na technice, kterou se chystáme zachytit modelovaný objekt. Mnoho programů se snaží pokrýt co nejširší možnosti tvorby modelu, ale také se na trhu nachází 3D nástroje, které se specializují pouze na určitý způsob modelování. Modelování je při tvorbě scény její výchozí a proto i stěžejní část. Zachycení struktury objektu také zabírá nejdelší část tvorby celé scény, když pomineme samotný výpočet. Pokud chceme vytvořit složitý objekt, budeme muset použít techniky povrchového modelování, mezi nimiž se nejčastěji používají NURBS křivky a síť tvořená polygony. Požadavkem uživatele je věrohodné zachycení modelovaného objektu, minimální časová náročnost a vhodná struktura objektu z hlediska jeho editace, manipulace a nárokům na výpočetní výkon.

9 2.2 3D počítačová grafika D počítačová grafika 3D počítačová grafika je specializovaným odvětvím počítačové grafiky, která spadá do oboru informatiky. Počítačová grafika se využívá na vytváření umělých snímků a také na úpravu zobrazitelných informací zachycených z reálného světa, například úprava digitální fotografie. 3D počítačová grafika se liší od 2D počítačové grafiky v tom, že v počítači jsou uložena data, která představují trojrozměrnou scénu. Tato grafika je založená na vektorové grafice a informace o bodech, čárách a křivkách jsou uloženy v trojrozměrném prostoru, namísto v dvourozměrném prostoru v 2D grafice. Výstupem 3D scény je 2D obraz. V přeneseném slova smyslu tvorbu 3D počítačové grafiky můžeme přirovnat k sochařství či vyřezávání, 2D počítačovou grafiku naopak k malování nebo kreslení. Dvourozměrná grafika je podmnožinou trojrozměrné grafiky, protože 3D aplikace využívají techniky z 2D grafiky, například křivky[1]. Při modelování v trojrozměrném prostoru jsou známy dva základní druhy modelování Objemové modelování Objemové modelování je jednoznačné prostorové vyjádření pevných částí objektu. Objekty jsou charakterizovány parametrickou matematickou rovnicí. Parametry modelu můžou být modifikovány později a na modelu se okamžitě zobrazí dopad modifikovaných parametrů. Jde vlastně o interaktivní modelování těles, kdy je zachycen postup konstrukce tělesa. Technika používaná v objemovém modelování se nazývá Constructive solid geometry (CSG). Při konstrukci modelu z primitivních těles se obvykle používají Boolean operace, kam patří sjednocení, rozdíl a průnik. Nejjednodušší objemová tělesa využívaná při tomto typu modelování jsou tzv. primitivní tělesa, například krychle, koule, jehlan, kužel, roura atd. Počet primitivních těles je limitován použitým so warem. Computer solid geometry se používá především v případě, kdy je požadována jednoduchá geometrie těles nebo matematicky přesné vyjádření. CSG je oblíbená, protože modelář může použít soubor poměrně jednoduchých objektů pro vytvoření komplikované scény a kdykoliv později může změnit pozici objektů v celé geomterii nebo změnit Boolean operace použité ke kombinaci objektů. Obrázek 1: Boolean operace - sjednocení, rozdíl, průnik

10 2 SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY 10 Pomocí této techniky ovšem nelze vymodelovat všechny objekty, proto se používá další druh modelování, nazývaný povrchové[4] Povrchové modelování Povrchové modelování má mnohem volnější tvar než parametrické modelování. Výchozí objekty povrchového modelování lze v programech vytvořit přímo nebo vytvořit základní parametrické objekty, a ty potom převést na editovatelnou plochu s kontrolními body. Tento druh modelování se používá k tvorbě zakřivených ploch jako jsou například karoserie automobilů, trupy lodí, lopatky turbín atd. Do povrchového modelování patří tyto modelovací techniky, Nonuniform rational B-spline (NURBS), polygonální modelování a subdivision surfaces. Subdivision surfaces je plocha, která je rozdělena do více plošek, zatímco obecný tvar objektu zůstal nezměněn. Pro přidání více detailů nebo vyhlazení povrchu objektu se aplikuje některý z modifikátorů, který provede subdivision surface. Například v programu 3D studio Max 1 se pro subdivision surfaces, použije modifikátor HSDS modifier a pro vyhlazení modifikátor MeshSmooth[5]. Polygonálním a NURBS modelováním se zabývá kapitola Aranžování scény Pod pojmem aranžování scény si nelze představit jenom rozmístění objektů v trojrozměrném prostoru. Obrázek vzniklý vizualizací trojrozměrné scény se skládá ze tří stěžejních kroků: modelování, přiřazení textur objektům a nasvícení scény. Když pominu renderování 2, které v mnoha případech může trvat také několik hodin, je základní, a obvykle nejdelší proces, modelování. Modelování je napodobení a zjednodušení objektu reálného světa, kdy se snažím co nejvěrohodněji zachytit jeho vzhled, i když struktura objektu je v mnoha případech rozdílná. Model by měl mít co nejjednodušší strukturu kvůli jeho editaci i výsledné vizualizaci. Na levé straně obrázku 2 jsou kvádry v pohledu 3D studia Max. Každý kvádr má jiný počet segmentů na výšku i šířku. Na pravé straně obrázku jsou opět tyto kvádry po provedené vizualizaci. Struktura objektu nemá v tomto případě vůbec žádný vliv na konečný vzhled. Dalším krokem po vymodelování objektu je přiřazení materiálu. Materiál udává, jak objekt odráží a přenáší světlo. V editoru materiálů se nastavuje barva objektu v přímém světle, ve stínech, v lescích, průhlednosti, lámání, odrazech světla apod. Těleso nemusí být pokryto pouze konstantní barvou, ale lze mu přiřadit také texturu z externího obrázku. Dalšími významnými nastaveními materiálů je tzv. bumb mapping, který dokáže pomocí černobílé masky vytvořit plastičnost textury bez nutnosti úpravy modelu nebo například UV mapping, který umístí texturu na objekt dle souřadnic a upraví její měřítko. 1 3D grafická aplikace používaná pro tvorbu trojrozměrných obrázků[kapitola 4.1]. 2 Proces při kterém se tvoří obraz z modelu prostřednictvím 3D grafické aplikace[kapitola 3.2].

11 2.3 Aranžování scény 11 Obrázek 2: Kvádry v pohledu 3D programu a stejné kvádry po provedené vizualizaci Osvětlení scény je jeden z nejdůležitějších kroků při sestavování scény a významně přispívá k finálnímu vzhledu. Pouze správným nasvětlením 3D prostoru lze dát scéně realistický vzhled. Světla jsou dalšími objekty ve scéně, které simulují skutečné světlo. Pokud není ve scéně umístěno žádné světlo, scéna je vyrenderována ve stupních šedi nebo odstínech barev přiřazeným jednotlivým objektům. Nasvícení objektů zvyšuje jejich jas a trojrozměrný dojem. Obrázek 3: Objekty po přiřazení materiálů a nasvícení scény Rendering Rendering je proces, při kterém dochází k tvorbě obrazu z modelu pomocí počítačového programu. Model je součástí scény, ve které je jasně definována geometrie, pohledy, použité textury a informace o světle. V postupu tvorby digitálního obrazu je to poslední významný krok, který vytváří konečný vzhled scény nebo její animaci. V oblasti 3D grafiky dělíme rendering na interaktivní a neinteraktivní. Při interaktivním renderingu, neboli tvorbě obrazu v reálném čase, jsou snímky pro vytvoření plynulého obrazu zobrazovány v desítkách za sekundu. Tento druh je využíván například v počítačových hrách. Vytvoření animace pro neinteraktivní účely jako jsou video a film trvá o poznání déle. Rendering jednoho snímku může trvat od několika sekund pro jednoduchou až po několik hodin pro náročnou scénu. Důvodem je co nejvyšší kvalita

12 2 SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY 12 obrazu. Jednotlivé snímky jsou ukládány do počítače, a poté pomocí videoeditačních programů poskládány do videa o přibližně 25 snímcích za sekundu, aby byl vytvořen plynulý obraz. Pro dosažení realistického vzhledu scény se při renderingu používají speciální algoritmy, společně nazývané Global illumination. Tyto algoritmy sledují průchod světelných paprsků scénou. V případě, že stojí zdroji světla v cestě objekt, dochází dle materiálu objektu a nastavených parametrů renderingu k absorpci, lámání a odrazu světla[9]. Základní algoritmy zahrnuté v Global illumination a požívané v 3D počítačové grafice. Ray tracing Ray tracing je algoritmus, který se používá v 3D počítačové grafice ke sledování světelných paprsků od jejich zdroje k očím pozorovatele (objektu - kameře). Přesně simuluje průnik světla objekty ve scéně z hlediska odrazu (reflection) a lomu (refraction). K odrazu a lomu světelných paprsků dochází v reálném světě v situaci, kdy světlo přechází z jednoho prostředí do druhého, například ze vzduchu do vody. V 3D studiu Max lze materiálu objektu přiřadit průhlednost, odrazivost a tzv. index lomu dle skutečných materiálů. Podle toho dochází k lámání a odrazu světla i v renderované scéně. Ray tracing se používá k vytvoření realistické scény, ale se zvýšenými nároky na výpočetní výkon, protože každý světelný paprsek je propočítán odděleně. Ray tracing sleduje pouze vliv paprsků přímých světelných zdrojů[9]. Radiosita Radiosita, narozdíl od ray tracingu, simuluje odraz světla ve všech směrech, který vzniká například u hrubých materiálů. Objekty ve scéně nebývají v mnoha případech osvětleny pouze přímým světlem, ale také světlem nepřímým, které na ně dopadá z povrchu okolních objektů. Místa ve scéně, která nejsou osvětlena přímým světlem, se v případě ray tracingu řeší přidáním dalšího okolního světla. Naopak při použití radiosity se rozdělí celá scéna na malé elementy a propočítá se intenzita a odrazy světla mezi jednotlivými elementy navzájem. Jelikož radiosita nedokáže spočítat zrcadlové odrazy nebo průhlednost jako ray tracing, moderní 3D aplikace využívají kombinaci obou těchto algoritmů[9].

13 3 METODICKÁ VÝCHODISKA PRÁCE 13 3 Metodická východiska práce 3D modelovací so ware je aplikace, která slouží k vizualizaci objektu z reálného světa. Mnoho modelovacích programů má široké spektrum použití. Tyto programy umožňují uživateli vytvářet, editovat a aplikovat různé modifikátory na vytvářený model. Na model je obvykle nahlíženo z několika stran, kdy v jednotlivých pohledech je možno objekt přibližovat nebo kolem něj rotovat pro lepší představu při jeho tvorbě. Při práci s modelem je vidět jeho skutečná struktura, kterou obvykle představuje síť složená z mnohoúhelníků, a na ni se aplikují modifikátory, mění arametry jednotlivých modifikátorů nebo přímo upravujeme objekt pomocí křivek, bodů, hran a polygonů. Výsledek je viditelný okamžitě, a to díky tomu, že vše probíhá interaktivně a hned v několika pohledech. Obrázek 4: Zrcadlový (ray tracing) a rozptýlený (radiosita) odraz Většina těchto programů umožňuje export a import z jiných aplikací. To je výhodné, když je potřeba vytvořit objekt, který je lepší vymodelovat v jednom programu, a poté ho importovat do dalšího, který má zase propracovanější konečnou vizualizaci neboli rendering. 3D modelovací programy jsou využívány pro různé účely, jako je například stavitelství, filmový průmysl, počítačové hry, zdravotnictví a tvorba designu nových zařízení, automobilů a dalších předmětů. Na trhu je rozsáhlá paleta 3D modelovacích programů, ale vzhledem k největší rozšířenosti a dostupnosti byly pro podrobnější představení vybrány: 3D studio Max, Rhino 3D, LightWave a Cinema 4D D studio Max 3D studio Max je vyvíjeno firmou Autodesk, která je známa pod dřívějším označením Discreet a Kinetix. Program byl vyvinut pro platformu Windows jako následník 3D studia pro DOS. V současné době je na trhu už verze osm. Max se řadí mezi nejmodernější programy v tomto odvětví a je to jeden z nejvíce rozšířených modelovacích a animačních

14 3.1 3D studio Max 14 3D programů. 3D studio je využíváno v mnoha odvětvích, patří sem především vývoj her, prostorové vizualizace a filmové efekty. Aplikace je velmi komplexní a univerzální, protože umožňuje modelování objektů, přiřazení textur, nasvícení scény, přidání efektů, tvorbu animace a výslednou vizualizaci. Při modelování je několik způsobů tvorby: - Použití základních a rozšířených objektů, na které uživatel aplikuje boolen operace nebo modifikátory. - Polygonální modelování, kdy je základní objekt převeden na síť polygonů a uživatel provádí jeho editaci prostřednictvím bodů, hran a polygonů. - NURBS modelování, které nemá, ale nemá tolik funkcí jako například ve Rhinu 3D 3. V Maxu je samostatná záložka, která se nazývá editor materiálů, kde lze použít standardní materiály nebo si vytvořit vlastní. Při tvorbě materiálu máme možnost přiřadit mu texturu, průhlednost, odraz a lom světla apod. Použitím modifikátoru UV mapping dosáhneme přesného potažení objektu texturou. UV jsou vlastně souřadnice, které definují polohu textury vzhledem k objektu ve dvou osách, naproti tomu osy XYZ určují polohu například objektu vzhledem k scéně jako celku. Obrázek 5: Uživatelské prostředí programu 3D studio MAX 3 3D grafická aplikace používaná pro tvorbu trojrozměrných obrázků[kapitola 4.2].

15 3 METODICKÁ VÝCHODISKA PRÁCE 15 Pro realistické nasvícení scény se používají bodová, směrová nebo globální světla. Každé světlo má spoustu nastavení, jako je například intenzita, způsob stínování, dosah světla, atmosférické efekty atd. Pro konečnou vizualizaci je k dispozici spousta nastavení v rozmanitém renderovacím menu a kromě standardního renderingu lez použít například i populární Mental ray 4, který dotváří realističnost výsledné scény. Pro vizualizaci lze též použít zásuvné moduly. Dalším významným rysem 3D studia je skriptovací jazyk, který se nazývá MAXScript. Slouží k rozšíření a přizpůsobení dostupných pracovních nástrojů[2]. 3.2 Rhino 3D Rhino 3D je so ware pro 3D grafiku a modelování, který vyvíjí firma McNeel & Associates. Program se přímo specializuje na NURBS modelování neboli modelování ploch volného tvaru, což se týká hlavně oborů jako jsou design a strojírenství. Aplikace umožňuje tvorbu, úpravu, analýzu a export NURBS křivek. Obrázek 6: Uživatelské prostředí programu Rhino 3D Program se těší velkému rozšíření mezi uživateli, kvůli poměrně nízké ceně, lokalizace do mnoha jazyků a kompatibilitě s jinými 3D aplikacemi, protože podporuje ohromné množství importních a exportních formátů. Objekt je velmi často vytvořen v Rhinu a potom exportován do programu s propracovanější vizualizací. Přestože byly pro Rhino vytvořeny zásuvné moduly pro realističtější vzhled a animaci, nedosahují stejné kvality vizualizace jako například v 3D studiu MAX. 4 Renderovací algoritmus podporující Ray tracing a Global illumination.

16 3.3 Cinema 4D 16 Další významná přednost této aplikace vychází už z toho, že pro definování plochy využívá NURBS křivek, tím pádem je proložená plocha definovaná matematicky, narozdíl od polygonálního modelování, kde jakékoliv zakřivení je tvořeno množstvím polygonů. Čím více polygonů tím přesnější vykreslení, ale také náročnější na výpočet. Rhino využívá polygony obvykle pouze při exportu do jiného programu[10]. 3.3 Cinema 4D Obrázek 7: Uživatelské prostředí programu Rhino 3D Cinema 4D je 3D grafická aplikace, která umožňuje procedurální a polygonální modelování, tvorbu animace, nasvícení scény, přiřazení materiálu a konečnou vizualizaci. Program je používán ve filmu, televizi, reklamě, vědecké simulaci nebo architektuře a je produktem německé firmy Maxon. Pracovní prostředí je velmi flexibilní a uživatel si je může poskládat dle své chuti. Každé položce nebo nabídce lze přiřadit vlastní jméno, což usnadní orientaci v programu. V programu lze vytvářet standardní parametrické objekty jejichž struktura je jednoduše upravitelná, které je možno převést na polygonální síť jako základ komplikovanějších objektů nebo aplikovat dostupné modifikátory. Při úpravě objektu tvořeného polygony se upravují body, hrany a polygony a používají se funkce dostupné v jednotlivých pod-objektech. Stejně tak jako v jiných významných aplikacích i v Cinema 4D lze tvořit animace. Časová osa umožňuje organizovat a manipulovat objekty ve scéně a animovat téměř všechny parametry.

17 3 METODICKÁ VÝCHODISKA PRÁCE 17 Od předposlední verze programu lze také využít skriptovací jazyk, který se zapisuje do integrovaném editoru[3]. 3.4 LightWave LightWave je 3D modelovací program určení pro modelování, animaci a vizualizaci. Program byl zpočátku vyvíjen pro platformu Amiga a až poté byl vytvořen pro Windows, Mac OS X a dokonce i Linux. V současné době je LightWave vyvíjen firmou NewTek a na trhu je dostupná už verze 8.5. Zřejmě zásadní rozdíl kterým se program odlišuje od ostatních 3D aplikací je, že se skládá ze dvou nezávislých programů. Jeden je určen pro modelování a druhý pro tvorbu animace. Dále je zde oddělená aplikace pro vizualizaci, která umožňuje multi-procesorový rendering. Stejně tak jako v programu 3D studio max lze použít skriptovací jazyk, který je založen na jazyku C. Pro LightWave je dostupných spousta zásuvných modulů[6]. Výběr programů pro analýzu modelovacích technik Vzhledem k tomu, že podrobněji analyzuji polygonální a NURBS modelování, vybral jsem programy, které se hodí pro dané srovnání nejlépe. Pro modelování pomocí těchto dvou technik, byly použity programy 3D studio Max a Rhino 3D. Program Rhino bylo vybrán pro modelování pomocí NURBS, protože je to aplikace přímo vyvíjena pro tento druh modelování a na scéně trojrozměrné tvorby nemá v tomto směru obdoby. Program 3D studio Max byl naopak zvolen pro modelování pomocí polygonů, protože umožňuje převod standardních parametrických objektů na polygony. Max má velmi dobře propracovanou editaci objektů pomocí bodů, hran, polygonů a uživatel může na objekty aplikovat jednotlivé modifikátory při práci s těmito pod-objekty. Ve výsledku je na editovaný objekt, který je složen z polygonů, použit modifikátor, který vyhladí jeho strukturu. Oba dva programy dostaly také přednost vzhledem k jejich snadnější dostupnosti než ostatní aplikace. Program Max díky jeho věrnosti, a tím pádem velké rozšířenosti na operačním systému Windows i mezi obyčejnými smrtelníky, a Rhino vzhledem k jeho jednoznačné specializaci. 3.5 Analýza vybraných 3D programů 3D studio Max a Rhino 3D jsem vybral jako nástroje pro analýzu modelovacích technik. Nyní se zaměřím na srovnání jejich uživatelského prostředí a možnosti, které nabízí v průběhu vytváření 3D scény. Srovnání se nebude týkat jejich modelovacích postupů, protože ty jsou analyzovány v dalších kapitolách. Zaměřil jsem se na pracovní prostředí, ovládání, texturování a nasvícení scény. Musím podotknout, že Rhino je program zaměřený především na modelování a dá se předpokládat, že v nastavení parametrů pro výslednou vizualizaci bude zaostávat za 3D studiem. Proto jsem vycházel z Rhina a možnosti podobného nastavení jsem hledal potom v Maxu.

18 3.5 Analýza vybraných 3D programů 18 U pracovního prostředí jsem hodnotil rozmístění ovládacích panelů a pohledů a možnosti jejich nastavení, rychlost nalezení požadované funkce, jazykovou podporu a nápovědu. Ovládání bylo srovnáváno na základních funkcích jako je tvorba nových objektů, změna jejich parametrů, posun, rotace a měřítko. Hodnoceno bylo i ovládání jednotlivých pohledů, protože sledování objektů z jednotlivých stran při jejich úpravě hraje také významnou roli. Texturování bylo omezeno na funkce a změny parametrů, které poskytuje Rhino. Srovnával jsem možnost přiřazení barvy respektive textury, odlesky, průhlednost atd. Nasvícení scény bylo hodnoceno dle dostupnosti jednotlivých světel, nastavení barvy světla, možnosti vrhání stínů, intenzity apod. Závěrem jsem vytvořil identickou scénu v obou programech. Nejdříve jsem nastavil textury a nasvícení v Rhinu, stejné nastavení se pokusil simulovat v 3D studiu a výstup z obou programů je na obrázku Pracovní prostředí Rhino 3D Po otevření Rhina je na levé straně menu, které umožňuje tvorbu bodů, křivek, tvarů, těles, ale i jejich editaci do které patří například přidávání a ubírání bodů, ořez, prodloužení, spojení, rozdělení apod. U některých ikon je v pravém dolním rohu trojúhelník, který symbolizuje, že daná ikona má ještě další volby, pokud tedy kliknu například na tělesa rozvine se mi malé menu s nabídkou dalších těles. Obrázky, které symbolizují jednotlivé ikony, jsou výstižně nakresleny a každý uživatel na první pohled pozná k čemu ikona slouží. V horní části programu je standardní lišta, kterou lze nalézt u všech programů pod Windows. V jednotlivých nabídkách je umístěna práce se soubory, úprava objektů v prostoru 3D scény, nastavení pohledů, volby vlastního programu a nápověda. Jsou zde také umístěny nabídky obsažené v levém menu programu, ale s dalšími volbami, které nejsou kvůli místu nebo občasnému používání zahrnuty právě tam. Musím podotknout, že při delší práci v Rhinu jsem využíval už jenom nabídky z horního menu, protože mě to připadalo rychlejší i když začátečník určitě ocení ikony v levém menu. Pod vysouvacími nabídkami v horní části je konzole, v které se definují jednotlivé parametry při tvorbě objektů. Pokud známe jméno nějakého příkazu přímo zpaměti není potřeba jej vyhledávat v nabídce, ale pouze zadat zde. Pod příkazovým řádkem je další jednořádkové ikonové menu, kde jsou ikony pro ovládání jednotlivých pohledů, správce objektů, vrstvy a rendering. Toto menu je oproti nabídce v levé části využíváno velmi často, pokud uživatel nepoužívá klávesové zkratky například při práci s pohledy. Libovolně lze také upravovat jednotlivé pohledy, které nemusí potom tvořit výchozí čtvrtiny obrazu. Ve spodní části je umístěn uchopovací režim, který je při práci v Rhinu nepostradatelným nástrojem.

19 3 METODICKÁ VÝCHODISKA PRÁCE 19 Největší výhodu kterou ocení především začátečníci při používání Rhina, je možnost volby českého jazyka do celého jeho uživatelského prostřední včetně jeho kompletní české nápovědy a dostupných českých tutoriálů. Nápověda je dobře propracovaná a jsou zde podrobně vysvětleny všechny postupy. 3D studio MAX Jelikož 3D studio je program, který má více propracované některé části než Rhino, tak už po otevření program působí složitěji. Je zde více nabídek a jednotlivých menu. Naproti Rhinu je umístěna většina ovládacích částí spíš k pravé části programu, kde je jedno velké menu se spoustou záložek. V pravém menu jsou umístěny záložky pro tvorbu objektů (základní a rozšířená tělesa, tvary, křivky, světla, kamera atd.), jejich editaci a viditelnost ve scéně. V horní části jsou stejně jako v Rhinu standardní nabídky pro práci se soubory, objekty ve scéně, nastavení programu, nápověda a další nabídky totožné se záložkami v pravé části programu. V Rhinu jsem výlučně používal nabídky s horního menu, v Maxu naopak pouze větší a propracovanější menu v pravé části. Ve vrchní části programu jsou pod klasickými nabídkami další ikony pro transformaci objektů, editor materiálů a nastavení renderingu. V pravém dolním rohu jsou ikony pro práci s jednotlivými pohledy. Trojrozměrné pohledy je možno rozmístit dle potřeb uživatele, kdy program sám nabídne seznam nejčastěji používaných rozložení. Program narozdíl od Rhina nemá počeštěné uživatelské prostředí, ale opět je v něm umístěna plnohodnotná nápověda, která při znalosti angličtiny popíše každou funkci programu Ovládání Pro srovnání ovládání programu jsem stanovil jednoduchý postup pro tvorbu a editaci krychle. Postup se skládal z následujících kroků: - vytvoření krychle o rozměru 10x10x10 jednotek, - rotace o 35 dle osy Y, - změna délky strany podél osy X na 7 jednotek, - změna délky strany podél osy Y na 40 % její délky, - posunutí k počátku souřadného systému. Rhino 3D a 3D studio MAX - V Rhinu jsem hned zpočátku vytvořil krychli v daných rozměrem, naopak v Maxu je rychlejší nejprve umístit jakkoliv velkou krychli do prostoru a té potom upravit parametry, přepsáním tří hodnot. Pokud bych postupoval v Rhinu stejně jak v Maxu, každý rozměr zvlášť bych musel upravit funkcí měřítko.

20 3.5 Analýza vybraných 3D programů 20 - Před otočením v 3D studiu jsem musel nejprve změnit polohu orientačního bodu krychle, protože otáčení probíhá vždy kolem orientačního bodu objektu. Potom jsme zadal počet stupňů do pole otočení kolem osy Y. V Rhinu žádný takový krok před otočením objektu nebyl nutný, pouze se definují referenční body a úhel otočení. - Změna délky strany v Maxu dle osy X jsem provedl pouze přepsáním hodnoty na 7 jednotek. V Rhinu se opět definovaly dva referenční body a délka strany na ose X. - Při změně měřítka v Maxu se standardně pracuje v %, změnu strany bylo možno provést bez problémů. Naopak Rhino nemá žádné poměrové hodnoty, každá délka je jasně definována a proto i nová délka úsečky musí být spočítána ručně a potom přímo zadána nová hodnota. - Pro posunutí kvádru na počátek souřadného systému jsem v Rhinu použil uchopovací režim, kterým jsem nejprve definoval první referenční bod v rohu objektu a konečný referenční bod jsem zadal 0,0. V 3D studiu jsem stejně jako v Rhinu použil uchopovací režim a umístil objekt na střed obdobným způsobem. Práce s pohledy je v obou programech téměř identická, v Rhinu bych pouze uvítal přiblížení a oddálení ve všech pohledech zároveň Texturování Rhino 3D Jelikož Rhino není primárně určené pro složitou vizualizaci, texturovací možnosti jsou zde pouze v základní formě. Ve vlastnostech materiálu lze nastavit barvu nebo přiřadit texturu, odraz objektu a průhlednost. Odraz a průhlednost jsou v rozsahu od 0 do 100 %. Pro elementární nastavení materiálu jsou tyto možnosti dostačující. 3D studio MAX Editor materiálů v Maxu je mnohem složitější nabídka než v Rhinu. Samozřejmě zde lze upravit a simulovat parametry, které byly zmíněny v Rhinu, ale i mnohem víc. Pro docílení realistického materiálu je potřeba si projít záložku opravdu důkladně. V 3D studiu lze nastavit barvu materiálu v přímém nasvícení, při světle kolmo k objektu, kdy dochází k odrazům a v okolním světle. V dalším nastavení je možné upravit rozložení odlesků, přímého nasvícení a stínů. Na začátku se zvolí typ materiálu a ten se potom ještě doladí pomocí těchto hodnot. Průhlednost zde je podstatně rozšířena, kdy správným nastavením lze docílit toho, že objekt bude například pozvolna přecházet do průhlednosti od jeho středu k okrajům nebo po přiřazení obrázku jako masky, bude průhledný pouze v určitých částech. V editoru materiálů lze vytvořit nepřeberné množství textur, zaleží pouze na uživatelově fantazii a znalosti programu.

21 3 METODICKÁ VÝCHODISKA PRÁCE Nasvícení scény Rhino 3D V Rhinu je možnost vybrat z kuželového, bodového, plošného a lineárního světla. Při nasvícení scény kuželovým světlem se osvětlení rozšiřuje kuželovitě donekonečna, ale intenzita světla neklesá. Intenzita klesá od středu do jeho krajů a za okrajem je nulová, proto umístěné objekty ke středu světla jsou nasvíceny nejjasněji. U kuželového světla lze nastavit od jaké hranice začne intenzita světla klesat. U bodového světla je světlo vyzařováno všemi směry. Kuželová a bodová světla jsou jedny z nejčastěji používaných světel ve scéně. Plošné světlo slouží k osvětlení celé scény a dalo by se říci, že simuluje denní světlo. Lineární světlo je podobné kuželovému s tím rozdílem, že nemá tvar kuželu a zdroj světla je tedy po celé délce konstantní. Stejně jako u textur i u světel je v Rhinu pouze základní nastavení. Lze upravovat barvu a intenzitu světla, intenzitu stínů a u kuželového světla tvrdost okrajů, což znamená definování úrovně od které se začne světlo ztrácet na intenzitě. Nastavení je jednoduché a výstižné. 3D studio MAX Max nabízí naprosto totožná světla jako Rhino, ale s větším množstvím dalšího nastavení. Intenzitu kuželového světla lze snižovat nejen po jeho obvodu, ale i co se týče jeho dosahu. Od určitého místa ve směru světelného zdroje se intenzita začne snižovat k nule. Tvar světla lze dále změnit z kužele na obdélník nebo mu přiřadit obrázek, který se promítá na plochu. U stínu světel v Rhinu se nastavuje pouze jeho intenzita, v 3D studiu je možné vybrat pět druhů stínů dle rozsahu scény, průhlednosti objektů nebo rychlosti renderingu. Obrázek 8: Vyrenderovaná scéna v programech Rhino 3D a 3D studio Max Shrutí a doporučení Jak jsem předpokládal na začátku, Rhino už na první pohled působí snadnějším dojmem na ovládání, protože nemá tolik možností jako 3D studio, především v oblasti texturování objektů a nasvícení scény. Rhino má všechny ovládací prvky soustředěny především na

22 3 METODICKÁ VÝCHODISKA PRÁCE 22 levé straně pracovní plochy a Max přesně naopak, v průběhu práce jsem v tom neviděl žádnou výhodu či nevýhodu a bylo to pouze o zvyku. Oba dva programy vynikají dobrou prací s pohledy i co se týče klávesových zkratek, které jsou standardně dány nebo je lze definovat. Pro základní volby jsem v Rhinu využíval spíše strohé nabídky v horní liště a v 3D studiu menu na pravé straně. Rhino láká uživatele českým prostředím, nápovědou a spoustou dostupného výukového materiálu. Naučit se ovládat Rhino je tedy mnohem snazší úkol než Maxe. Prostředí 3D studia je v angličtině a možnost práce s ním je rozsáhlejší. V programu je umístěn ale dobře propracovaný anglický help, kde lze dohledat jakoukoliv funkci nebo tlačítko. V průběhu ovládání jde znát, že u Rhina je kladen důraz na přesnost a využívání uchopovacího režimu je nutností. Při definování konstrukčních křivek, musí být dodržena přesná návaznost, jinak by nedošlo k proložení plochy. Tato skutečnost byla dobře znát v testovacím postupu, kdy vždy musí být definováno o kolik nebo na jakou hodnotu se daná hodnota bude měnit. V 3D studiu lze použít při změně měřítka procenta, na druhé straně v Rhinu musí být při změně jakékoliv hodnoty definovány referenční body, které určují délku před a po úpravě. Úprava objektů v Rhinu zabere trochu více času, ale zase se je naprosto přesná, což je při modelování s NURBS křivkami vyžadováno. Změna parametrů objektu je v 3D studiu obecně rychlejší a uživatelsky přívětivější. Nastavení materiálu v Rhinu je na základní úrovni, protože program je primárně určen k modelování, ale i toto základní nastavení bohatě stačí. Nastavení všech hodnot je velmi intuitivní a spolu s českým prostředím se v něm rychle zorientuje i začátečník. V Maxu je naopak editor materiálů velmi propracovaná záložka a bez spolupráce s nápovědou nelze v některých případech ani určit efekt změny nastavení. Volba materiálů v Maxu tedy v plném rozsahu pokrývá možnosti Rhina. Stejně jako u nastavení materiálů i u nastavení světel 3D studio plně pokrývá možnosti Rhina a nabízí něco navíc. V Rhinu lze stín objektu ovlivnit pouze snížením nebo zvýšením jeho intenzity, naopak v Maxu mu lze přiřadit barvu a způsob výpočtu stínu dle rychlosti a zvoleného renderovacího algoritmu. 3D studiu naproti Rhinu umožňuje měnit intenzitu světla ve směru jeho zdroje nebo také přiřadit světlu obrázek určený k promítání a efekty jako volumetrické světlo nebo mlha. Stručný přehled bodového hodnocení je v tabulce 1. Bodování je v rozsahu 1-5, kdy pět bodů znamená nejlepší výsledek. Rhino 3D 3D studio Max Uživatelské prostředí 5 3 Ovládání 3 4 Texturování 3 5 Nasvícení scény 3 5 Průměrné body 3,5 4,25 Tabulka 1: Hodnocení programů

23 4 ANALÝZA MODELOVACÍCH TECHNIK 23 4 Analýza modelovacích technik Polygonální a NURBS modelování patří do oblasti povrchového modelování, což je vlastně volnější forma tvorby objektu než pomocí parametrické modelování. Slouží ke tvorbě zakřivených objektů, které nelze vytvořit pomocí standardních geometrických těles a Boolean operací. Polygonální a NURBS modelování bylo vybráno a podrobeno bližší analýze, hlavně kvůli jeho nejrozšířenějšímu používání v tomto druhu modelování. 4.1 Polygonální modelování Polygonální modelování je způsob tvorby objektů, kdy jsou jednotlivé objekty představovány pomocí mnohoúhelníků neboli polygonů. Tento postup se využívá především v počítačových hrách, kdy jsou jednotlivé snímky zobrazovány pomocí scanline renderingu, což je algoritmus, který znamená, že je renderován pixel po pixelu a až je zobrazen celý řádek přechází se na řádek další[8]. Základní prvek, který reprezentuje tento způsob modelování, je jeden vrchol, v trojrozměrném prostoru nazývaný bod (vertex). Pokud spojíme dva vrcholy přímkou, dostaneme okraj neboli hranu (edge). Spojením tří bodů pomocí hran dostaneme trojúhelník což je nejjednodušší mnohoúhelník, který bývá v určitých editačních strukturách nazýván tváří (face). Složitější polygony můžou být tvořeny z více trojúhelníků nebo jako jednotlivý mnohoúhelník z více než tří bodů a hran mezi těmito vrcholy. Polygon se čtyřmi stranami bývá obecně označován jako čtverec nebo čtyřúhelník. Skupina polygonů spojených navzájem pomocí sdílených hran tvoří polygonální síť neboli prvek. V 3D studiu MAX používáme pro editaci objektů několik typů. Typy editace závisí na pod-objektech jednotlivých objektů a jsou uvedeny v tabulce 1. Typ objektu Mesh Poly Spline Patch Pod-části Vertex, Edge, Face, Polygon, Element Vertex, Edge, Border, Polygon, Element Vertex, Segment, Spline Vertex, Edge, Patch, Element, Handle Tabulka 2: Typy objektů a jejich pod-objekty V mnoha případech pokud chci editovat objekt pomocí jeho pod-objektů musím objekt převést na editovatelný objekt. To můžu učinit dvěma způsoby. Buď objekt převedu na editovatelný objekt nebo na něj použiji jeden z modifikátorů. Oba dva způsoby vedou ke stejnému cíli, ale jsou mezi nimi zásadní rozdíly, které jsou uvedeny v tabulce 2.

24 4.2 Modelovací metody v 3D studiu Max 24 Metoda Výhody Nevýhody editovatelný objekt modifikátor účinnější možnost animace pod-objektů udržování základních parametrů ztráta základních parametrů méně účinný nemožnost animace pod-částmi Tabulka 3: Možnosti převodu na editovatelný objekt a jejich výhody a nevýhody I když po použití modifikátoru je možnost měnit výchozí parametry objektu, program nás upozorní, že dojde k narušní topologie tvorby objektu. V mnoha případech se proto poruší změněná geometrie, provedená až po aplikování modifikátoru. Proto je výhodnější převést celý objekt na editovatelný objekt bez možnosti kroku zpět, protože základní změnu parametrů je možné simulovat úpravami pod-objektů. V 3D studiu Max je několik editačních struktur objektů a podle toho se trochu liší práce s jeho pod-objekty. Budu se zabývat pouze editable poly a jeho výhody popíšu v následujícím odstavci. Editable poly Pro modelování v Maxu jsem vybral právě editable poly, protože se pro tento způsob tvorby modelu hodí nejvíce. Podobně jako Rhino umí nejlépe pracovat s NURBS křivkami, stejně tak 3D studio nejlépe pracuje s polygony. Ve skutečnosti jde o intuitivní způsob modelování, protože přesně nevidím, co modeluji. Výsledný objekt vidím až po aplikaci vyhlazovacího modifikátoru. Tato metoda je ale velmi snadná pro pochopení, protože se pracuje pouze s body, křivkami a mnohoúhelníky. Stejně tak jako v Rhinu je možné modelovat tělesa pomocí NURBS nebo editovatelného meshe, pro výsledný rendering je však potřeba použít polygony, takže jsou všechny objekty převáděny na mnohoúhelníky. Jak už bylo zmíněno, u polygonálního modelování se používají u každého objektu tzv. pod-objekty (pod-části). Editable poly se skládá z bodů, hran, obrysů, polygonů a prvků. Nejvíce používané pod-objekty jsou body, hrany a polygony. Techniky editace v těchto pod-částech jsou podobné, ale dopad na celkový objekt není vždycky stejný[7]. 4.2 Modelovací metody v 3D studiu Max Pod-objekt bod Bod je základní prvek v trojrozměrném prostoru a je používán především pro změnu tvaru. Základní práce s body zahrnuje přidávání, ubírání, posouvání bodů a následující funkce.

25 4 ANALÝZA MODELOVACÍCH TECHNIK 25 Break Tato funkce vytvoří takový počet bodů, kolik hran se sbíhalo do bodu, na který se funkce aplikovala. Příklad obrázek 9. Weld a Target weld Weld je vlastně opak break. Více bodů v určité vzdálenosti od sebe spojí dohromady. Target weld slouží ke spojení právě dvou konkrétních bodů. Chamfer Funkce slouží ke zkosení rohu, důsledkem toho dojde k přidání dalšího mnohoúhelníku, který vytvořil toto zkosení. Příklad obrázek Pod-objekt hrana Obrázek 9: Aplikace funkce Break a Chamfer na rohový bod Hrana vznikne spojením dvou bodů, což znamená, že je to jejich nadřazená část. Úprava hran se používá především když má objekt správný tvar, ale je potřeba, aby některé části byly například méně vyhlazené. Hrany lze stejně jako body rozpojit, spojit, vymazat nebo naopak přidat. Extrude Extrude slouží k vytažení hrany nebo několika hran. Vytažení se používá směrem z objektu ven, ale i dovnitř objektu. Chamfer Chamfer přidává objektu detaily, po aplikaci vyhlazení. Tato funkce je nejčastěji využívána právě při práci s hranami. Chamfer rozdělí hranu na dvě, a tím vytvoří nový polygon. Když je hrana na okraji objektu, dochází ke zkosení. Příklad - obrázek 10.

26 4.2 Modelovací metody v 3D studiu Max 26 Connect Funkce vytvoří propojovací hranu mezi dvěma hranami. Connect lze aplikovat i na více než dvě hrany zároveň. Příklad - obrázek 10. Obrázek 10: Aplikace funkce Chamfer a Connect na hrany objektu Pod-objekt polygon Polygon vznikne spojením nejméně tří hran. V hierarchii objektu je nadřazen bodu a hraně. Face neboli trojúhelníky a mnohoúhelníky se nazývají dohromady polygony. Při práci s jednotlivými polygony, se zřídkakdy podaří změnit tvar objektu. Při tvorbě objektu je třeba si dávat pozor na to, aby model byl tvořen pouze ze čtyřúhelníků. Někde se můžou vyskytnout trojúhelníky, ale v žádném případě pětiúhelníky nebo větší mnohoúhelníky. Extrude Při vytažení polygonů jsou dostupné tři volby. Všechny vybrané polygony jsou vytahovány jedním směrem, každý polygon je vytažen podél své kolmice nebo každý polygon je vytažen podél své kolmice a jednotlivě. Bevel Bevel je kombinace funkcí Extrude a Outline. Outline existuje jako samostatná funkce, která mění měřítko polygonu. Bevel tedy nejprve vytáhne polygon podél jeho kolmice a potom je proveden Outline. Inset Inset je podobná funkci Outline ale s tím rozdílem, že vytvoří nový polygon. Polygon vznikne uvnitř polygonu z kterého se vycházelo. Příklad obrázek 11. Slice plane Jedna z nejdůležitějších funkcí v práci s polygony. Slice rozřízne vybrané polygony podle pomocné plochy, kterou lze přemisťovat nebo s ní rotovat, a tím pádem měnit místo řezu. Příklad obrázek 11.

27 4 ANALÝZA MODELOVACÍCH TECHNIK 27 Obrázek 11: Aplikace funkce Inset, Slice plane a Cut na polygony objektu Cut Tato funkce umožňuje kreslit hrany do polygonů. Pokud chci vytvořit nějaký tvar a potom ho například vytáhnout použiji Cut. Při používání Cut by hrany měli vycházet už z existujících hran, jinak dojde k rozpadu tvaru objektu. Příklad obrázek NURBS modelování Elementární druhem křivek používaných v počítačové grafice jsou křivky polynomiální. Stupeň polynomiální křivky je určen podle nejvyšší sumy všech exponentů u jednotlivých členů křivky. Nejčastěji jsou používané křivky třetího stupně tzv. kubiky, protože poskytují dostatečné spektrum tvarů, jsou snadno manipulovatelné a jejich výpočet je nenáročný. Křivky vyššího stupně mohou způsobovat nežádoucí vlnění, oscilace a jsou náročnější na výpočet. Modelování probíhá tak, že je definováno několik řídících bodů, a z jejich polohy je určen průběh křivky. Stupeň polynomiální křivky určuje počet změn směru v průběhu křivky. V případě kubiku tzn. křivek třetího stupně, je možnost zvratů ve směru křivky rovna dvěma nebo nule. Pokud je křivka stupně lichého, tak počet změn směru je sudé číslo a vždy menší než stupeň křivky. Existují dva základní druhy interpretace řídících bodů křivky: interpolace a aproximace. Při interpolaci generovaná křivka prochází danými body, naopak u aproximace je tvar křivky určen řídícími body, ale křivka jimi už procházet nemusí[11][12] Interpolační křivky Na intervalu I je dána uspořádaná n-tice tzv. opěrných bodů: al = (x1, y1), a2 = (x2, y2),..., an = (xn, yn). Interpolační funkce je funkce, která splňuje požadavek: yi = f (xi), i = 1,..., n. Interpolační křivka k dané množině bodů je tedy taková křivka, která jimi prochází.

28 4.3 NURBS modelování Aproximační křivky Aproximace bodů znamená vytvoření takové křivky, která je těmito body řízena. Není kladen důraz na procházení křivky opěrnými body a to ani prvním a posledním. Křivka může být řízena body (řídící polygon) nebo body a vektory. Metoda, která křivku vytváří, zaručuje její vlastnosti (např. hladkost nebo spojitost). V počítačové grafice se nejčastěji využívají aproximace po částech, a to polynomy třetího stupně tedy kubikami. Kubiky jsou dostatečně pružnými křivkami, aby se jimi dalo vyjádřit téměř vše, co je v praxi potřeba. Dalším pozitivním faktorem je, že stupeň polynomu tři umožňuje rychlé generování výsledné křivky, což je vhodné pro interaktivní tvorbu[12]. Obrázek 12: Interpolační a aproximační křivka Bézierovy křivky Bézierova křivka n-tého řádu vznikne z n+1 bodů řídicího polygonu P0, P1,..., Pn. Nejpopulárnější a nejčastěji používané aproximační křivky, jsou Bézierovy kubiky. Bézierova kubika vychází z prvního řídícího bodu, končí v posledním a je zadána čtyřmi kontrolními body: P0, P1, P2, P3. V případě spojení dvou Bézierových křivek, musí být Obrázek 13: Bézierova kubika a spojení dvou Bézierových kubik

29 4 ANALÝZA MODELOVACÍCH TECHNIK 29 zajištěna jejich spojitost a hladké spojení. Tato skutečnost nastává v případě, že poslední bod předchozího oblouku je identický s prvním následujícího nebo křivka prochází posledním a prvním bodem. Z toho plyne, že druhý bod následující křivky je určen dvěma posledními body křivky předchozí. Jedna z dalších vlastností, která je vždy zaručena u typu těchto křivek, je, že výsledná křivka bude vždy ležet v tzv. konvexní obálce bodů řídicího polygonu. Z této vlastnosti plyne i podstatná výhoda nasazení této metody v technické praxi. Nepřirozené vlnění výsledných křivek je vždy v mezích konvexní obálky[12]. Algoritmus de Casteljau Je to jeden z algoritmů, který se používá pro výpočet Béziérovy křivky. Při použití tohoto algoritmu se křivka rozdělí na dvě části a efektivní výpočet spočívá v rekurzívním dělení křivky tak dlouho, dokud není dostatečně rovná [12]. Racionální Bézierovy křivky Racionální Bézierovy křivky vzniknou zobecněním Bézierových křivek. Při standardním zadávání Bézierových křivek udává uživatel řídící polygon a program podle jeho požadavků buď proloží body křivkou patřičného řádu nebo výslednou křivku složí z křivek řádu nižšího. Jestliže chce uživatel změnit tvar křivky, musí vybrat bod a změnit jeho polohu. Tento způsob změny tvaru není vždy výhodný. Pokud se pracuje v rovině, nemusí se tento problém projevit natolik jako v trojrozměrném prostoru, kdy identifikace jednotlivých bodů není nikterak snadná. Řídící body Racionální Bézierovy křivky mají proto přiřazené reálné číslo jehož změnou se mění tvar křivky. Toto číslo se také nazývá váha bodu. Racionální Bézierova křivka je určena posloupností bodů P0, P1,..., Pn, a posloupností reálných čísel w 0, w l,..., w n. V obecných Bézierových křivkách je w pro všechny řídící body polygonu rovno 1. Největším přínosem racionálních Bézierových křivek je bezesporu možnost manipulace s tvarem křivky bez změny polohy bodů řídicího polygonu[12]. Obrázek 14: Změna váhy řídícího bodu z 1 na 5

Osvětlovací modely v počítačové grafice

Osvětlovací modely v počítačové grafice Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz

Více

Autodesk Inventor 8 vysunutí

Autodesk Inventor 8 vysunutí Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt

Více

Kótování na strojnických výkresech 1.část

Kótování na strojnických výkresech 1.část Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických

Více

Vizualizace v ArConu (1.část) světla a stíny

Vizualizace v ArConu (1.část) světla a stíny Vizualizace v ArConu (1.část) světla a stíny Při vytváření návrhu v ArConu chcete určitě docílit co nejvíce reálnou (nebo někdy stylizovanou) vizualizaci. Na výsledek vizualizace mají kromě samotného architektonického

Více

================================================================================ =====

================================================================================ ===== Název: VY_32_INOVACE_PG3301 Základní rozhraní a ovládací prvky Autodesk 3DS Max Design 2012 Datum vytvoření: 01 / 2012 Anotace: Dokument představuje rozhraní programu 3DS Max, jeho základní filosofii a

Více

DUM 05 téma: Základy obsluha Gimp

DUM 05 téma: Základy obsluha Gimp DUM 05 téma: Základy obsluha Gimp ze sady: 02 tematický okruh sady: Bitmapová grafika ze šablony: 09 Počítačová grafika určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: 18-20-M/01 Informační technologie - Aplikace

Více

Modul Řízení objednávek. www.money.cz

Modul Řízení objednávek. www.money.cz Modul Řízení objednávek www.money.cz 2 Money S5 Řízení objednávek Funkce modulu Obchodní modul Money S5 Řízení objednávek slouží k uskutečnění hromadných akcí s objednávkami, které zajistí dostatečné množství

Více

V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému.

V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému. V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému. MENU Tvorba základního menu Ikona Menu umožňuje vytvořit

Více

WEBDISPEČINK NA MOBILNÍCH ZAŘÍZENÍCH PŘÍRUČKA PRO WD MOBILE

WEBDISPEČINK NA MOBILNÍCH ZAŘÍZENÍCH PŘÍRUČKA PRO WD MOBILE WEBDISPEČINK NA MOBILNÍCH ZAŘÍZENÍCH PŘÍRUČKA PRO WD MOBILE Úvodem WD je mobilní verze klasického WEBDISPEČINKU, která je určena pro chytré telefony a tablety. Je k dispozici pro platformy ios a Android,

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE NA PC

TECHNICKÁ DOKUMENTACE NA PC TECHNICKÁ DOKUMENTACE NA PC Vypracovala: Jitka Chocholoušková 1 Obsah: 1. Uživatelské prostředí... 4 2. Tvorba objektů... 7 3. Tvorba úsečky... 10 4. Tvorba kružnice a oblouku... 15 4.1. Tvorba kružnice...

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Anemometrické metody Učební text Ing. Bc. Michal Malík Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl v rámci

Více

Obsah. Obsah. Úvod... 7

Obsah. Obsah. Úvod... 7 Obsah Obsah Úvod... 7 1. Digitální fotografie... 10 1.1 Prohlížení obrázků pomocí Nero PhotoSnap Viewer... 10 1.1.1 Zobrazení na celou obrazovku...12 1.1.2 Jak zjednodušit přechod do jiné složky...13 1.1.3

Více

21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK

21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK 21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK Pavel Rokos ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra elektrotechnologie Úvod Světelné zdroje jsou jedním

Více

Nástroje produktivity

Nástroje produktivity Nástroje produktivity Skupina nástrojů zvyšující produktivitu práce. Automatický update obsahu a vzhledu dokumentu (textů i obrázků, včetně obrázků v galerii) při změně dat. Export 3D obrázků z dokumentu

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

Vizualizace 3d designu ve strojírenství

Vizualizace 3d designu ve strojírenství Vysoké učení technické v Brně Brno University of Technology Fakulta strojního inženýrství Ústav konstruování / Odbor průmyslového designu Faculty of Mechanical Engineering Institute of Machine and Industrial

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jana Kalinová [ÚLOHA 01 ÚVOD DO PROSTŘEDÍ OBJEMOVÁ SOUČÁST; PŘÍKAZ SKICA A JEJÍ VAZBENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jana Kalinová [ÚLOHA 01 ÚVOD DO PROSTŘEDÍ OBJEMOVÁ SOUČÁST; PŘÍKAZ SKICA A JEJÍ VAZBENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jana Kalinová [ÚLOHA 01 ÚVOD DO PROSTŘEDÍ OBJEMOVÁ SOUČÁST; PŘÍKAZ SKICA A JEJÍ VAZBENÍ] 1 CÍL KAPITOLY. Cílem této kapitoly je sžití se s win prostředím

Více

3D modely v programu Rhinoceros

3D modely v programu Rhinoceros 3D modely v programu Rhinoceros Petra Surynková Dep. of Mathematics Education, Fac. of Mathematics and Physics, Charles University in Prague Sokolovská 83, 186 75 Praha 8, Czech Republic email: petra.surynkova@seznam.cz

Více

Příloha č. 54. Specifikace hromadné aktualizace SMS-KLAS

Příloha č. 54. Specifikace hromadné aktualizace SMS-KLAS Název projektu: Redesign Statistického informačního systému v návaznosti na zavádění egovernmentu v ČR Příjemce: Česká republika Český statistický úřad Registrační číslo projektu: CZ.1.06/1.1.00/07.06396

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jiří Haňáček [ÚLOHA 03 VYSUNUTÍ TAŽENÍM A SPOJENÍM PROFILŮ.]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jiří Haňáček [ÚLOHA 03 VYSUNUTÍ TAŽENÍM A SPOJENÍM PROFILŮ.] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jiří Haňáček [ÚLOHA 03 VYSUNUTÍ TAŽENÍM A SPOJENÍM PROFILŮ.] 1 CÍL KAPITOLY Cílem této kapitoly je naučit uživatele efektivně navrhovat objekty v režimu

Více

AutoCAD Architecture 2008

AutoCAD Architecture 2008 AutoCAD Architecture 2008 AutoCAD Architecture 2008 (dále jen ACA2008) je nová verze (a nový název) známého a oblíbeného stavařského programového balíku Architectural Desktop (ADT). Je speciálně navržený

Více

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních

Více

TRANSFORMACE. Verze 4.0

TRANSFORMACE. Verze 4.0 TRANSFORMACE Verze 4.0 Obsah: 1. Instalace 1.1. Požadavky programu 1.2. Ochrana programu 1.3. Instalace 2. Rastr 2.1 Rastrové referenční výkresy 2.1.1 Menu Nástroje 3. Transformace rastru 3.1 Otevřít 3.2

Více

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů 4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici

Více

Zadání. Založení projektu

Zadání. Založení projektu Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout symetrický dřevěný střešní vazník délky 13 m, sklon střechy 25. Materiálem je dřevo třídy C24, fošny tloušťky 40 mm. Zatížení krytinou a podhledem 0,2 kn/m, druhá

Více

Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional

Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Nejčastěji se o JDF hovoří při řízení procesů v tiskových provozech. JDF se však má stát komunikačním prostředkem mezi všemi

Více

29 Evidence smluv. Popis modulu. Záložka Evidence smluv

29 Evidence smluv. Popis modulu. Záložka Evidence smluv 29 Evidence smluv Uživatelský modul Evidence smluv slouží ke správě a evidenci smluv organizace s možností připojení vlastní smlouvy v elektronické podobě včetně přidělování závazků ze smluv jednotlivým

Více

WEBMAP Mapový server PŘÍRUČKA PRO WWW UŽIVATELE. 2005-2008 Hydrosoft Veleslavín, s.r.o., U Sadu 13, Praha 6 www.hydrosoft.eu

WEBMAP Mapový server PŘÍRUČKA PRO WWW UŽIVATELE. 2005-2008 Hydrosoft Veleslavín, s.r.o., U Sadu 13, Praha 6 www.hydrosoft.eu WEBMAP Mapový server PŘÍRUČKA PRO WWW UŽIVATELE 2005-2008 Hydrosoft Veleslavín, s.r.o., U Sadu 13, Praha 6 www.hydrosoft.eu Obsah Obsah 1 1.1 3 Internetový... prohlížeč map 4 Rozložení ovládacích... prvků

Více

Preference v u ívání prost edk elektronické komunikace áky a studenty

Preference v u ívání prost edk elektronické komunikace áky a studenty Preference v u ívání prost edk elektronické komunikace áky a studenty (dotazníkový pr zkum) Zuzana Pustinová Dne ní doba nabízí mnohé mo nosti, jak komunikovat, ani by se ú astníci hovoru nacházeli na

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č. 7 V ELEKTROTECHNICE Kótování Zjednodušené kótování základních geometrických prvků Někdy stačí k zobrazení pouze jeden pohled Tenké součásti kvádr Kótování Kvádr (základna čtverec) jehlan Kvalitativní

Více

POPIS REALIZACE POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍCH SLUŽEB Sociální rehabilitace Třinec

POPIS REALIZACE POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍCH SLUŽEB Sociální rehabilitace Třinec POPIS REALIZACE POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍCH SLUŽEB Sociální rehabilitace Třinec 1. Poslání Sociální rehabilitace Třinec poskytuje služby sociální rehabilitace lidem bez zaměstnání. Posláním organizace je pomáhat

Více

Manuál Kentico CMSDesk pro KDU-ČSL

Manuál Kentico CMSDesk pro KDU-ČSL Manuál Kentico CMSDesk pro KDU-ČSL 2011 KDU-ČSL Obsah 1 Obecně... 3 1.1 Přihlašování... 3 1.2 Uživatelské prostředí... 4 2 Stránky... 4 2.1 Vytvoření nové stránky... 4 2.1.1 Texty... 7 2.1.2 Styly textu...

Více

STÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA

STÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA STÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA ÚVOD Při válcování za studena je povrch vyválcovaného plechu znečištěn oleji či emulzemi, popř. dalšími nečistotami. Nežádoucí

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit

Více

PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ

PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ Charakteristika a použití Příhradový regál SUPERBUILD je určen pro zakládání všech druhů palet, přepravek a beden všech rozměrů a pro ukládání kusového, volně

Více

Rozšířená nastavení. Kapitola 4

Rozšířená nastavení. Kapitola 4 Kapitola 4 Rozšířená nastavení 4 Nástroje databáze Jak již bylo zmíněno, BCM používá jako úložiště veškerých informací databázi SQL, která běží na všech lokálních počítačích s BCM. Jeden z počítačů nebo

Více

Poukázky v obálkách. MOJESODEXO.CZ - Poukázky v obálkách Uživatelská příručka MOJESODEXO.CZ. Uživatelská příručka. Strana 1 / 1. Verze aplikace: 1.4.

Poukázky v obálkách. MOJESODEXO.CZ - Poukázky v obálkách Uživatelská příručka MOJESODEXO.CZ. Uživatelská příručka. Strana 1 / 1. Verze aplikace: 1.4. MOJESODEXO.CZ Poukázky v obálkách Verze aplikace: 1.4.0 Aktualizováno: 22. 9. 2014 17:44 Strana 1 / 1 OBSAH DOKUMENTU 1. ÚVOD... 2 1.1. CO JSOU TO POUKÁZKY V OBÁLKÁCH?... 2 1.2. JAKÉ POUKÁZKY MOHOU BÝT

Více

Úprava fotografií hledání detailu, zvětšování (pracovní list)

Úprava fotografií hledání detailu, zvětšování (pracovní list) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.128/02.0055 Úprava fotografií hledání detailu, zvětšování (pracovní list) Označení: EU-Inovace-Inf-6-01 Předmět: Informatika Cílová

Více

Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání. Akademie - VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá nad Sázavou

Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání. Akademie - VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá nad Sázavou Datum: 1. 12. 2013 Projekt: Registrační číslo: Číslo DUM: Škola: Jméno autora: Název sady: Název práce: Předmět: Ročník: Obor: Časová dotace: Vzdělávací cíl: Pomůcky: Využití ICT techniky především v uměleckém

Více

Android Elizabeth. Verze: 1.3

Android Elizabeth. Verze: 1.3 Android Elizabeth Program pro měření mezičasů na zařízeních s OS Android Verze: 1.3 Naposledy upraveno: 12. března 2014 alesrazym.cz Aleš Razým fb.com/androidelizabeth Historie verzí Verze Datum Popis

Více

Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491

Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Kód DUMu Název DUMu Autor DUMu Studijní obor Ročník Předmět Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0560

Více

Pracovní návrh. VYHLÁŠKA Ministerstva práce a sociálních věcí. ze dne.2013. o hygienických požadavcích na prostory a provoz dětské skupiny do 12 dětí

Pracovní návrh. VYHLÁŠKA Ministerstva práce a sociálních věcí. ze dne.2013. o hygienických požadavcích na prostory a provoz dětské skupiny do 12 dětí Pracovní návrh VYHLÁŠKA Ministerstva práce a sociálních věcí ze dne.2013 o hygienických požadavcích na prostory a provoz dětské skupiny do 12 dětí Ministerstvo práce a sociálních věcí stanoví podle 26

Více

Seznámení s možnostmi Autodesk Inventoru 2012

Seznámení s možnostmi Autodesk Inventoru 2012 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů. Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je

Více

Laserové skenování principy

Laserové skenování principy fialar@kma.zcu.cz Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011 Co je a co umí laserové skenování? Laserové skenovací systémy umožňují bezkontaktní určování prostorových souřadnic, 3D modelování vizualizaci složitých

Více

9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205

9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205 Ėlektroakustika a televize TV norma.......... Petr Česák, studijní skupina 205 Letní semestr 2000/200 . TV norma Úkol měření Seznamte se podrobně s průběhem úplného televizního signálu obrazového černobílého

Více

Co najdete v ASPI? (pro uživatele SVI FSE UJEP)

Co najdete v ASPI? (pro uživatele SVI FSE UJEP) Co najdete v ASPI? (pro uživatele SVI FSE UJEP) ASPI = komplexní pokrytí všech předpisů publikovaných na území ČR včetně předpisů měst a obcí a předpisů ES / EU Manuál ASPI: http://www.systemaspi.cz/co_je_system_aspi/co_je_system_aspi.html

Více

Dřevoobráběcí stroje. Quality Guide. Vyhodnocení nástrojů

Dřevoobráběcí stroje. Quality Guide. Vyhodnocení nástrojů Dřevoobráběcí stroje Quality Guide Vyhodnocení nástrojů 2 PrůVoDce kvalitou Vyhodnocení nástrojů Dávno jsou pryč doby, kdy se nástroje od sebe výrazně odlišovali kvalitou a vzhledem provedení. V současnosti

Více

Seznámení žáků s pojmem makra, možnosti využití, praktické vytvoření makra.

Seznámení žáků s pojmem makra, možnosti využití, praktické vytvoření makra. Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 11 Používání maker Třída: 8. Učivo: Základy vytváření maker Obsah inovativní výuky: Seznámení žáků s pojmem makra, možnosti využití, praktické vytvoření makra. Doporučený

Více

MATEMATIKA A BYZNYS. Finanční řízení firmy. Příjmení: Rajská Jméno: Ivana

MATEMATIKA A BYZNYS. Finanční řízení firmy. Příjmení: Rajská Jméno: Ivana MATEMATIKA A BYZNYS Finanční řízení firmy Příjmení: Rajská Jméno: Ivana Os. číslo: A06483 Datum: 5.2.2009 FINANČNÍ ŘÍZENÍ FIRMY Finanční analýza, plánování a controlling Důležité pro rozhodování o řízení

Více

HD satelitní přijímač SLOTH Opticum Ultra plus

HD satelitní přijímač SLOTH Opticum Ultra plus HD satelitní přijímač SLOTH Opticum Ultra plus recenze přijímače strana 1/16 Obsah: Představení přijímače... 3 Balení... 3 Přijímač... 4 Přední strana přijímače... 4 Zadní strana přijímače... 4 Levá strana

Více

GIGAmatic. Tenzometrický přetěžovací převodník. 1. Popis 2. 2. Použití 2. 3. Technické informace 2. 4. Nastavení 3. 5. Popis funkce 6. 6.

GIGAmatic. Tenzometrický přetěžovací převodník. 1. Popis 2. 2. Použití 2. 3. Technické informace 2. 4. Nastavení 3. 5. Popis funkce 6. 6. GIGAmatic Tenzometrický přetěžovací převodník OBSAH 1. Popis 2 2. Použití 2 3. Technické informace 2 4. Nastavení 3 5. Popis funkce 6 6. Zapojení 8 7. Údržba 9 Strana # 1 z 8 Revize: 1.8 Květen 2007 1.

Více

TIP: Pro vložení konce stránky můžete použít klávesovou zkratku CTRL + Enter.

TIP: Pro vložení konce stránky můžete použít klávesovou zkratku CTRL + Enter. Dialogové okno Sloupce Vložení nového oddílu Pokud chcete mít oddělené jednotlivé části dokumentu (například kapitoly), musíte roz dělit dokument na více oddílů. To mimo jiné umožňuje jinak formátovat

Více

BRICSCAD V16. Modelování strojírenských sestav

BRICSCAD V16. Modelování strojírenských sestav BRICSCAD V16 Modelování strojírenských sestav Protea spol. s r.o. Makovského 1339/16 236 00 Praha 6 - Řepy tel.: 235 316 232, 235 316 237 fax: 235 316 038 e-mail: obchod@protea.cz web: www.protea.cz Copyright

Více

Nová "dimenze"! První univerzální stmívač pro všechny stmívatelné zdroje

Nová dimenze! První univerzální stmívač pro všechny stmívatelné zdroje Nová "dimenze"! První univerzální stmívač pro všechny stmívatelné zdroje Nová "dimenze"! První univerzální stmívač pro všechny stmívatelné zdroje Na základě legislativních změn EU, je v současné době ukončována

Více

7. Domy a byty. 7.1. Charakteristika domovního fondu

7. Domy a byty. 7.1. Charakteristika domovního fondu 7. Domy a byty Sčítání lidu, domů a bytů 2011 podléhají všechny domy, které jsou určeny k bydlení (např. rodinné, bytové domy), ubytovací zařízení určená k bydlení (domovy důchodců, penziony pro důchodce,

Více

Osvětlení modelového kolejiště Analog / DCC

Osvětlení modelového kolejiště Analog / DCC D V1.0 Osvětlení modelového kolejiště Analog / DCC Popisovaný elektronický modul simuluje činnost veřejného osvětlení pro různé druhy svítidel a osvětlení budov s nepravidelným rozsvěcením jednotlivých

Více

REPREZENTACE 3D SCÉNY

REPREZENTACE 3D SCÉNY REPREZENTACE 3D SCÉNY JANA ŠTANCLOVÁ jana.stanclova@ruk.cuni.cz Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK Obsah reprezentace 3D scény objemové reprezentace výčtové reprezentace

Více

Centrum pro flexibilní zpracování plechových polotovarů (II)

Centrum pro flexibilní zpracování plechových polotovarů (II) Název veřejné zakázky: Centrum pro flexibilní zpracování plechových polotovarů (II) Odůvodnění vymezení technických podmínek podle 156 odst. 1 písm. c) zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách Technická

Více

4.5.1 Magnety, magnetické pole

4.5.1 Magnety, magnetické pole 4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus

Více

LED svítidla - nové trendy ve světelných zdrojích

LED svítidla - nové trendy ve světelných zdrojích LED svítidla - nové trendy ve světelných zdrojích Základní východiska Nejbouřlivější vývoj v posledním období probíhá v oblasti vývoje a zdokonalování světelných zdrojů nazývaných obecně LED - Light Emitting

Více

SCHÉMA PROCESU MTM ÚPRAV V SYSTÉMU INVESMARK FUTURA

SCHÉMA PROCESU MTM ÚPRAV V SYSTÉMU INVESMARK FUTURA SCHÉMA PROCESU MTM ÚPRAV V SYSTÉMU INVESMARK FUTURA PŘÍPRAVA V PROGRAMU PGS Zadání názvů úprav: Při práci v programu PGS se díly ukládají pod odlišnými názvy, čím se zabrání přepsání původních dílů. Také

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Teleskopie díl pátý (Triedr v astronomii)

Teleskopie díl pátý (Triedr v astronomii) Teleskopie díl pátý (Triedr v astronomii) Na první pohled se může zdát, že malé dalekohledy s převracející hranolovou soustavou, tzv. triedry, nejsou pro astronomická pozorování příliš vhodné. Čas od času

Více

KAPITOLA 6.3 POŽADAVKY NA KONSTRUKCI A ZKOUŠENÍ OBALŮ PRO INFEKČNÍ LÁTKY KATEGORIE A TŘÍDY 6.2

KAPITOLA 6.3 POŽADAVKY NA KONSTRUKCI A ZKOUŠENÍ OBALŮ PRO INFEKČNÍ LÁTKY KATEGORIE A TŘÍDY 6.2 KAPITOLA 6.3 POŽADAVKY NA KONSTRUKCI A ZKOUŠENÍ OBALŮ PRO INFEKČNÍ LÁTKY KATEGORIE A TŘÍDY 6.2 POZNÁMKA: Požadavky této kapitoly neplatí pro obaly, které budou používány dle 4.1.4.1, pokynu pro balení

Více

Charakteristika kurzu BE4

Charakteristika kurzu BE4 CZ.1.07/3.2.03/04.0040 - Partnerská síť Aktivní angličtina s online lektory strana 1 z 6 Charakteristika kurzu BE4 Aktualizace: 31. 3. 2015 Kurz vytvořil: Jazyková škola ATHENA s.r.o. Kurz ověřil: Jazyková

Více

Antény. Zpracoval: Ing. Jiří. Sehnal. 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén

Antény. Zpracoval: Ing. Jiří. Sehnal. 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén ANTÉNY Sehnal Zpracoval: Ing. Jiří Antény 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén Pod pojmem anténa rozumíme obecně prvek, který zprostředkuje přechod elektromagnetické

Více

INTERNETOVÝ TRH S POHLEDÁVKAMI. Uživatelská příručka

INTERNETOVÝ TRH S POHLEDÁVKAMI. Uživatelská příručka INTERNETOVÝ TRH S POHLEDÁVKAMI Uživatelská příručka 1. března 2013 Obsah Registrace... 3 Registrace fyzické osoby... 3 Registrace právnické osoby... 6 Uživatelské role v systému... 8 Přihlášení do systému...

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Nevyváženost rotorů rotačních strojů je důsledkem změny polohy (posunutí, naklonění) hlavních os setrvačnosti rotorů vzhledem

Více

DUM 10 téma: Nástroje malování

DUM 10 téma: Nástroje malování DUM 10 téma: Nástroje malování ze sady: 2 tematický okruh sady: Bitmapová grafika ze šablony: 09 Počítačová grafika určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu: anotace: metodika:

Více

DATABÁZE 2007. DŮLEŽITÉ: Před načtením nové databáze do vaší databáze si prosím přečtěte následující informace, které vám umožní:

DATABÁZE 2007. DŮLEŽITÉ: Před načtením nové databáze do vaší databáze si prosím přečtěte následující informace, které vám umožní: DATABÁZE 2007 DŮLEŽITÉ: Před načtením nové databáze do vaší databáze si prosím přečtěte následující informace, které vám umožní: - jednoduše a rychle provést úpravy ve struktuře vaší databáze podle potřeby

Více

Analýza oběžného kola

Analýza oběžného kola Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...

Více

Tlačítkový spínač s regulací svitu pro LED pásky TOL-02

Tlačítkový spínač s regulací svitu pro LED pásky TOL-02 Tlačítkový spínač s regulací svitu pro LED pásky TOL-02 Tlačítkový spínač slouží ke komfortnímu ovládání napěťových LED pásků. Konstrukčně je řešen pro použití v hliníkových profilech určených pro montáž

Více

Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.128/02.0055. Nástrahy virtuální reality (pracovní list)

Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.128/02.0055. Nástrahy virtuální reality (pracovní list) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.128/02.0055 Označení: EU-Inovace-Inf-6-03 Předmět: Informatika Cílová skupina: 6. třída Autor: Jana Čejková Časová dotace: 1 vyučovací

Více

plošný 3D NURBS modelář pracující pod Windows NURBS modely jsou při jakkoliv blízkém pohledu dokonale hladké

plošný 3D NURBS modelář pracující pod Windows NURBS modely jsou při jakkoliv blízkém pohledu dokonale hladké Úvod do počítačové grafiky Rhino - modelování v rovině Základní úlohy: bod, lomená čára, křivka, kružnice, Volné i přesné zadávání pomocí souřadnic Úvod do Rhina plošný 3D NURBS modelář pracující pod Windows

Více

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy -1- I I. N á v r h VYHLÁŠKY ze dne 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních informací státu a o požadavcích na technické

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 0 0 4 3 U k á z k a k n i h

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3 HŘÍDELOVÉ SPOJKY Spojky jsou strojní části, kterými je spojen hřídel hnacího ústrojí s hřídelem ústrojí

Více

4 Část II Základy práce v systému. 6 Část III Úvodní obrazovka. 8 Část IV Práce s přehledy. 13 Část V Kontakty. 19 Část VI Operativa

4 Část II Základy práce v systému. 6 Část III Úvodní obrazovka. 8 Část IV Práce s přehledy. 13 Část V Kontakty. 19 Část VI Operativa 2 Dokumentace SMAN Obsah Kapitoly Část I Úvod 4 Část II Základy práce v systému 6 Část III Úvodní obrazovka 8 Část IV Práce s přehledy 13 Část V Kontakty 19 Část VI Operativa 23 Část VII Nabídky 35 Index

Více

NUR - Interaktivní panel, D1

NUR - Interaktivní panel, D1 NUR - Interaktivní panel, D1 Petr Fišer, Roman Kubů, Jiří Slivárich {fiserp10, kuburoma, slivajir}@fel.cvut.cz Obsah Úvod... 3 Interaktivní panel... 3 Předpokládané využití...3 Cílové skupiny... 3 Upoutání

Více

Dne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace:

Dne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace: Dne 12. 7. 2010 obdržel zadavatel tyto dotazy týkající se zadávací dokumentace: 1. na str. 3 požadujete: Volání a SMS mezi zaměstnanci zadavatele zdarma bez paušálního poplatku za tuto službu. Tento požadavek

Více

LANOVÁ STŘECHA NAD ELIPTICKÝM PŮDORYSEM

LANOVÁ STŘECHA NAD ELIPTICKÝM PŮDORYSEM LANOVÁ STŘECHA NAD ELIPTICKÝM PŮDORYSEM 1 Úvod V roce 2012 byla v rámci projektu TA02011322 Prostorové konstrukce podepřené kabely a/nebo oblouky řešena statická analýza návrhu visuté lanové střechy nad

Více

Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50

Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 Informační systémy 2 Data v počítači EIS MIS TPS strategické řízení taktické řízení operativní řízení a provozu Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 18.3.2014

Více

Inteligentní zastávky Ústí nad Labem

Inteligentní zastávky Ústí nad Labem Příloha č. 7 Technická specifikace pro veřejnou zakázku Inteligentní zastávky Ústí nad Labem nadlimitní veřejná zakázka na realizaci inteligentních zastávek zadávaná v otevřeném řízení, dle zákona o veřejných

Více

1 Bentley InRoads. 1.1 Úvod

1 Bentley InRoads. 1.1 Úvod 1 Bentley InRoads 1.1 Úvod Bentley InRoads je multifunkční software přizpůsobený speciálním požadavkům stavařské komunity. Slouží pro komplexní projektování liniových staveb, návrh terénních úprav apod.

Více

Ovládání TV platformy a funkce Chytrá TV

Ovládání TV platformy a funkce Chytrá TV Ovládání TV platformy a funkce Chytrá TV Obsah Popis dálkového ovladače 3 Ovládání TV služby 4 1. Informace o pořadu 4 2. Seznam TV kanálů 5 3. Možnosti kanálů 5 4. Programový průvodce 6 5. Změna pořadí

Více

Orientační průvodce mateřstvím a rodičovstvím v zadávacích dokumentacích poskytovatele

Orientační průvodce mateřstvím a rodičovstvím v zadávacích dokumentacích poskytovatele Orientační průvodce mateřstvím a rodičovstvím v zadávacích dokumentacích poskytovatele Z důvodu ulehčení, snazší orientace, poskytnutí jednoznačných a široce komunikovatelných pravidel v otázkách mateřství

Více

1. PROSTŘEDÍ PROGRAMU. Pás karet se záložkami (na obrázku aktivovaná karta Domů ) Hlavní okno, ve kterém se edituje aktuální snímek prezentace

1. PROSTŘEDÍ PROGRAMU. Pás karet se záložkami (na obrázku aktivovaná karta Domů ) Hlavní okno, ve kterém se edituje aktuální snímek prezentace Práce v PowerPointu 2007 PowerPoint je program z balíčku programů MS Office, který slouží pro tvorbu tzv. prezentací. Prezentace je určená k promítání při různých konferencí, veletrzích, přednáškách apod.

Více

170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010

170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010 170/2010 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. května 2010 o bateriích a akumulátorech a o změně vyhlášky č. 383/2001 Sb., o podrobnostech nakládání s odpady, ve znění pozdějších předpisů Ministerstvo životního prostředí

Více

3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty

3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty 3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty Většina systémových konverzí je shodná nebo analogická jako u vektorových dat. změna formátu uložení dat změny rozlišení převzorkování

Více

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu,

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu, Strana 6230 Sbírka zákonů č. 383 / 2009 Částka 124 383 VYHLÁŠKA ze dne 27. října 2009 o účetních záznamech v technické formě vybraných účetních jednotek a jejich předávání do centrálního systému účetních

Více

Online travel solutions s.r.o. YONAD.CZ. Uživatelská příručka. Verze červen 2009

Online travel solutions s.r.o. YONAD.CZ. Uživatelská příručka. Verze červen 2009 Online travel solutions s.r.o. YONAD.CZ Uživatelská příručka Verze červen 2009 OBSAH 1. Úvod 2. Zprávy 3. Nastavení 3.1. Přidat nový typ pokoje 3.2. Editovat či smazat již stávající typ pokoje 3.3. Sezóny

Více

Obsah 1. Grafický manuál firmy 2. Podklady grafického manuálu 3. Varianty loga 4. Logo a logotyp

Obsah 1. Grafický manuál firmy 2. Podklady grafického manuálu 3. Varianty loga 4. Logo a logotyp Obsah 1. Grafický manuál firmy... 9 2. Podklady grafického manuálu... 10 3. Varianty loga... 11 3.1. Hlavní varianta... 11 3.2. Černobílá varianta... 11 4. Logo a logotyp... 12 4.1. Návrh loga... 12 4.2.

Více

Miroslav Kunt. Srovnávací přehled terminologie archivních standardů ISAD(G), ISAAR(CPF) a české archivní legislativy

Miroslav Kunt. Srovnávací přehled terminologie archivních standardů ISAD(G), ISAAR(CPF) a české archivní legislativy Příloha č. 2 k výzkumné zprávě projektu VE20072009004 Miroslav Kunt Srovnávací přehled terminologie archivních standardů ISAD(G), ISAAR(CPF) a české archivní legislativy Pozn.: Za českou archivní legislativu

Více

ÚČEL zmírnit rázy a otřesy karosérie od nerovnosti vozovky, zmenšit namáhání rámu (zejména krutem), udržet všechna kola ve stálém styku s vozovkou.

ÚČEL zmírnit rázy a otřesy karosérie od nerovnosti vozovky, zmenšit namáhání rámu (zejména krutem), udržet všechna kola ve stálém styku s vozovkou. 4 ODPRUŽENÍ Souhrn prvků automobilu, které vytvářejí pružné spojení mezi nápravami a nástavbou (karosérií). ÚČEL zmírnit rázy a otřesy karosérie od nerovnosti vozovky, zmenšit namáhání rámu (zejména krutem),

Více

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:

Více

Návod k používání registračního systému ČSLH www.hokejovaregistrace.cz

Návod k používání registračního systému ČSLH www.hokejovaregistrace.cz Návod k používání registračního systému ČSLH www.hokejovaregistrace.cz Osnova Přihlášení do systému Základní obrazovka Správa hráčů Přihlášky hráčů k registraci Žádosti o prodloužení registrace Žádosti

Více

INTELIGENTNÍ DŮM. Zdeněk Kolář, Viktor Daněk. Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 856/3, 110 00 Praha 1

INTELIGENTNÍ DŮM. Zdeněk Kolář, Viktor Daněk. Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 856/3, 110 00 Praha 1 Středoškolská technika 2013 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT INTELIGENTNÍ DŮM Zdeněk Kolář, Viktor Daněk Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 856/3, 110 00 Praha

Více

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Odůvodnění veřejné zakázky Veřejná zakázka Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Zadavatel: Právní forma: Sídlem: IČ / DIČ: zastoupen: EAST

Více

INFORMATIKA V CHOVECH PRASAT

INFORMATIKA V CHOVECH PRASAT INFORMATIKA V CHOVECH PRASAT Bajbár, M. KONFIRM, spol. s r.o. Tento článek si klade za cíl informovat odbornou veřejnost z oblasti chovu a šlechtění prasat o možnostech využití a základních analytických

Více