DYNAMICKÁ ANALÝZA LYŽAŘSKÉHO OBLOUKU

Transkript

1 Česká kinantropologie 2013, vol. 17, no. 2, p DYNAMICKÁ ANALÝZA LYŽAŘSKÉHO OBLOUKU DYNAMIC ANALYSIS OF SKI TURN SOŇA JANDOVÁ 1, FRANTIŠEK VAVERKA 2 1 Ústav zdravotnických studií, Technická univerzita v Liberci 2 Katedra tělesné výchovy, Centrum diagnostiky lidského pohybu, Pedagogická fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě SOUHRN Cílem studie je navrhnout a ověřit metodu dynamické analýzy reakčních sil při jízdě v napojovaných obloucích. Dynamometricky měřená výsledná reakční síla kolmá na plochu lyží je východiskem k rozdělení oblouku do fáze zahájení a vedení oblouku, stanovení jejich časového průběhu, velikosti působících sil a silových impulsů. Vstupními hodnotami do analýzy je celková hmotnost lyžaře s výzbrojí a výstrojí a úhel sklonu svahu. Ověření metody se uskutečnilo u šesti kvalitních lyžařů a třiceti analyzovaných oblouků. Údaje o době trvání oblouku a jeho fází, velikosti maximální a průměrné reakční síly a silovém impulsu jsou východiskem k řešení řady výzkumných problémů souvisejících s jízdou lyžaře. Získaná data mohou být využita ke kontrole kvality jízdy lyžaře při výuce lyžování i ke korekcím vrcholové závodní techniky. Porovnání výsledků analýzy oblouku u jednotlivých lyžařů prokázalo citlivost této metody na detekci rozdílů v jízdě jednotlivců. Klíčová slova: alpské lyžování, dynamometrie, reakční síla, fáze oblouku. ABSTRACT The aim of the study was to devise a method of kinetic analysis of the ground reaction forces when skier driving in connected turns. Dynamometrically measured final ground reaction force acting perpendicular to the ski surface is the basis to divide the turn into an initiation phase and steering phase and its time course, the amplitude of the affected forces and the force impulses. The input data to the analysis are the total weight of the skier with all his/her equipment and the slope declination. The verify of the method was taken with six very good skiers and thirty evaluated turns. The data on the turn duration and its phases, the magnitude of the maximum and average force and the force impulse could be used to solve many problems related to the skier s ride e.g. to control the quality of the skier s ride during a turn teaching as well as to correct the top competition technique. Comparing the results of the turn analysis at individual skiers approved the method sensitivity to detect the fine differences in the single skier s ride. Key words: alpine skiing, dynamometry, ground reaction force, ski turn phases. ÚVOD V alpském lyžování se používají různé postupy pro objektivizaci jízdy lyžaře a v komplexnějších studiích se kombinují biomechanické metody s metodami zaměřenými na sledování zátěže organismu (Burtscher, Raschner, Zallinger, Schwameder & Müller, 2001). V biomechanických analýzách jsou nejfrekventovanější kinematografická 54

2 (videografická) a dynamometrická metoda a metoda snímání tlaku chodidla v lyžařské obuvi. Tyto přístupy se kombinují s elektromyografickou metodou (Raschner et al., 2001; Schiefermüller, Lindinger & Müller, 2005). Metodu založenou na principu využití GPS prezentovali ve svých pracech např. Ducret et al. (2005), Brodie, Walmslay & Page (2007), Supej (2007). Komplexnější analýzu pohybu lyžaře poskytuje kombinace kinematické a dynamické analýzy (např. Müller et al., 2005; Nachbauer & Kaps, 2000; Raschner et al., 2001; Schwameder et al., 2001). Kinematická analýza popisuje pohyby lyžaře v prostoru a čase a dynamická analýza se zabývá působícími silami. Specifickým přístupem je aplikace inverzní dynamiky na jízdu lyžaře, kde na základě kinematické analýzy jsou detekovány síly a momenty sil působící v jednotlivých kloubech (Lüthi et al., 2005; Supej, Kugovnik & Nemec, 2005). Dynamická analýza vychází z měřených reakčních sil působících na úrovni kontaktu lyží a podložky. Existuje řada metod snímání reakčních sil od prvních jednoduchých postupů, které měří výslednou reakční sílu působící kolmo na plochu lyží (např. Müller, 1991; Nachbauer & Rauch, 1991), až po současné sofistikované systémy, které umožňují měřit tři složky (F x, F y, F z ) a tři momenty (M x, M y, M z ) působící reakční síly (Nachbauer & Kaps, 2000; Raschner et al., 2001). Jedním z důležitých současných problémů alpského lyžování je dělení oblouku do fází. Existují rozdíly v názorech na tuto otázku a přehledová studie Vodičková a Vaverka (2010) obsahuje detailnější pohled na tento problém. Nejasnosti v dělení oblouku do fází se negativně promítají do oblasti metodiky nácviku oblouku i do vrcholového závodního lyžování. Nejčastěji jsou fáze oblouku definovány na základě verbálního popisu jeho průběhu, který vychází ze subjektivního názoru autora (LeMaster, 2007; Příbramský, Jelen & Broda, 1990; Jelen, Příbramský & Kohoutek, 2001; Příbramský, Jelen & Vodičková, 2002), z 3D kinematografického záznamu, ze záznamu reakčních sil měřených pomocí dynamometrie nebo z materiálů kombinujících obě metody (Raschner et al., 2001). Dosavadní přístup k hodnocení dynamogramů měřených reakčních sil při jízdě v oblouku vychází převážně ze subjektivního posouzení naměřených dynamometrických křivek, případně z vyhodnocení maximálních hodnot působících sil, tj. vrcholů křivek (Nachbauer & Kaps, 2000; Nachbauer & Rauch, 1991; Raschner et al., 2001). V kombinaci s kinematografickou vyšetřovací metodou autoři prezentují různé modely fází lyžařského oblouku a subjektivní názor interpreta je opět převažující (Müller et al., 2005; Raschner et al., 2001). Dosud jsme se v literatuře nesetkali s objektivně definovanou metodou, která by standardním způsobem hodnotila záznam reakčních sil při jízdě v oblouku nejen z hlediska dělení oblouku do fází, ale také z hlediska velikosti působících sil. Předložená studie vychází z publikací autorů, kteří se zaměřili na řešení objektivního hodnocení dynamometrických záznamů reakčních sil při jízdě v oblouku (Vaverka, Vodičková & Elfmark, 2012; Vaverka & Jandová, 2013). Cílem studie je navrhnout metodu dynamické analýzy měřených reakčních sil při jízdě v oblouku z hlediska exaktně definovaných fází oblouku, jejich časového průběhu, velikosti působících sil a silových impulsů. METODA Návrh metody dynamické analýzy oblouku Kritéria dělení oblouku do fází K dělení oblouku do dvou fází byla použita teoretická východiska uvedená ve studii Vaverka, Vodičková a Elfmark (2012) a Vaverka a Jandová (2013). Zároveň jsme 55

3 vycházeli z poznatků o dělení oblouků uvedených Müllerem et al. (2005), Raschnerem et al. (2001) a ostatních uvedených v přehledové studii Vodičková & Vaverka (2010). Oblouk je rozdělen do dvou fází podle velikosti výsledného tlaku na podložku, který je kvantifikován měřenou reakční sílou působící kolmo na plochu lyží. Definujeme fázi oblouku iniciační (zahájení oblouku) a vedení oblouku. Zahájení oblouku (ZAO) zahrnuje všechny pohybové akce lyžaře vedoucí k jízdě v oblouku. Těžiště soustavy lyžař-lyže se pohybuje převážně po přímočaré dráze a výsledná laterální síla F TL působí směrem do středu oblouku (F TL je součet odstředivé síly a části složky tíhové síly rovnoběžné se svahem, která leží na spojnici středu otáčení a těžiště lyžaře. Objektivním kritériem této fáze je vztah F TL 0 a R F g cos α (F TL je složka výsledné síly rovnoběžné se svahem a působící do středu oblouku, R je výsledná reakční síla působící kolmo na plochu lyží, F g cos α je síla působící kolmo ke svahu, kde F g je tíhová síla působící na hmotnost lyžaře). Vedení oblouku (VEO) je jízda v oblouku, kdy se těžiště soustavy lyžař-lyže pohybuje po křivočaré dráze a výsledná laterální síla F TL působí směrem od středu oblouku. Objektivním kritériem této fáze je vztah F TL > 0 a R > F g cos α. Výsledkem navrhované metody DAO (dynamické analýzy oblouku) jsou údaje o časovém trvání definovaných fází oblouku a hodnocení velikosti reakčních sil a silového impulzu. Východiskem k dynamické analýze oblouku (DAO) je záznam výsledné reakční síly působící na lyžaře F z (t) (obr. 1A), která je dána součtem reakčních sil působících na jednotlivé dolní končetiny F zl (t) a F zp (t) (obr. 1B). Kritériem dělení oblouku do fází ZAO a VEO je vztah mezi výslednou reakční silou F z (t) a úrovní tlaku na podložku o velikosti F g cos α. Obrázek 1 Dynamometricky měřená reakční síla a vyhodnocené proměnné. Příklad analýzy pěti oblouků u jednoho lyžaře (m = 85 kg, sklon svahu α = 26 ) A výsledná reakční síla; F Z = F LN + F PN ; B reakční síly působící na jednotlivé končetiny; C měřené proměnné. Legenda: t ZAO doba zahájení odrazu, t VEO doba vedení odrazu, t TOT celková doba trvání oblouku, t ZAO% doba zahájení oblouku v procentech doby celého oblouku, t VEO% doba vedení oblouku v procentech doby celého oblouku, F MAX maximální síla, F IMP silový impuls, F PRU průměrná síla 56

4 Fáze oblouku ZAO je dána vztahem R F g cos α a fáze oblouku VEO vztahem R > F g cos α. Pro konkrétní osobu o hmotnosti těla a výzbroje a výstroje m = 85 kg a sklonu svahu α = 26 se velikost kritéria, rozdělující fáze oblouku, rovná F g cos α = 751 N (obr. 1A). Analýzou časové osy dynamogramu F z (t) získáme údaje o době trvání definovaných fází lyžařského oblouku. Velikost maximální síly, průměrné síly a silového impulzu vychází z analýzy průběhu funkce F z (t) a postup vedoucí k získání těchto údajů je v grafické formě znázorněn na obr. 2. Obrázek 2 Grafické znázornění silových proměnných Měřené proměnné Výsledkem analýzy reakční síly F z (t) navrhovanou metodou DAO jsou 3 časové a 3 silové proměnné charakterizující průběh jednoho oblouku. Z těchto proměnných je možno odvodit další údaje, např. procentuální vyjádření doby trvání fází oblouku vzhledem k celkové době, relativní hodnoty silových proměnných vzhledem k hmotnosti lyžaře apod. Vyhodnocené proměnné jsou následující (viz obr. 1): t ZAO (s) doba trvání zahájení oblouku, t VEO (s) doba vedení oblouku, t TOT (s) celková doba trvání oblouku, F MAX (N) maximální síla, F PRU (N) průměrná síla, F IMP (N) silový impuls (N.s 1 ). K výpočtu definovaných proměnných lze použít postupů uvedených v systému MATLAB. Ověření metody Měření reakčních sil kolmých na plochu lyží se uskutečnilo pomocí měřicího systému umístěného na carvingových lyžích Blizzard SLK, 167 cm, r = 16 m a k ověření navrhované metody byla použita kolmá složka reakční síly k ploše lyží F z (t), jak je blíže popsáno ve studii Vaverka & Vodičková (2013). Výsledná reakční síla je dána součtem dílčích reakčních sil působících na levou a pravou lyži. Detailní popis měřicího systému je uveden v literatuře Vodičková et al. (2003), Vodičková (2009). Navržená DAO byla ověřena při jízdě šesti zkušených lyžařů (3 členové národního týmu, 3 lyžařští instruktoři, věk 26,5 ± 1,61 let, tělesná výška 1,80 ± 0,04 m, tělesná hmotnost 78,83 ± 5,46 kg, tělesná hmotnost s výzbrojí a výstrojí 88,83 ± 5,46 kg) při jízdě v symetricky postaveném slalomu po spádnici (5 branek, vertikální vzdálenost 14 m, horizontální vzdálenost 4 m, průměrný sklon svahu 26 ). Účastníci experimentu byli požádáni o jízdu závodním tempem a u každého bylo hodnoceno 5 oblouků (3 levé a 2 pravé). Celkem bylo u této skupiny hodnoceno 30 oblouků. Příklad dynamické analýzy jízdy jednoho závodníka (5 hodnocených oblouků) je uveden na obr. 1. Statistická analýza 57

5 (průměr, směrodatná odchylka, variační koeficient, Kolmogorov-Smirnov test) se uskutečnila pomocí systému STATISTICA (verze 6). VÝSLEDKY Základní statistické charakteristiky třiceti oblouků, vypočítané z dat získaných navrženou metodou DAO, jsou první kvantitativní charakteristiky (tab. 1). I přes malý počet měřených akcí lyžařů hodnoty K-S testu prokazují normalitu rozložení dat a lze s danými daty operovat z hlediska parametrických metod matematické statistiky. Proporcionalita fází ZAO a VEO se pohybuje v rozmezí 36 ± 7 %, respektive 64 ± 7 % celkové doby trvání oblouku. Také hodnoty silových proměnných lze považovat za první exaktní informaci o velikosti působících sil (F MAX = 2244 ± 511,4 N, F PRU = 1537 ± 299,5 N a F IMP = 649 ± 282,2 N.s 1 ). Tabulka 1 Základní statistické charakteristiky měřených proměnných ( měřeno 30 oblouků u šesti lyžařů ) Proměnná n x s CV Min Max K-S test t ZAO (s) 30 0,492 0, ,300 0,740 * t VEO (s) 30 0,852 0, ,540 1,180 * t TOT (s) 30 1,344 0, ,980 1,680 * t ZAO% 30 36,67 6, * t VEO% 30 63,33 6, * F MAX (N) , * F IMP (N.s) , * F PRU (N) , * CV variační koeficient, K-S test Kolmogorov-Smirnovův test * data mají normální rozložení Statistické údaje o intraindividuální variabilitě měřených proměnných u jednotlivých lyžařů (statistiky jsou vypočítány z pěti oblouků) umožňují porovnávat jednotlivce (tab. 2). Doba trvání oblouků je menší u tří závodníků (osoby 1 3) v porovnání se třemi lyžařskými instruktory (osoby 4 6). Velká variabilita silových proměnných souvisí s rozdíly v hmotnosti lyžařů. Tabulka 2 Základní statistické charakteristiky jednotlivých probandů Lyžař Proměnná 1, m = 94 kg 2, m = 97 kg 3, m = 85 kg 4, m = 86 kg 5, m = 90 kg 6, m = 81 kg x s x s x s x s x s x s t ZAO (s) 0,484 0,061 0,436 0,132 0,360 0,050 0,548 0,137 0,512 0,058 0,580 0,130 t VEO (s) 0,792 0,167 0,844 0,254 0,878 0,080 0,768 0,185 0,952 0,080 0,912 0,152 t TOT (s) 1,276 0,181 1,280 0,290 1,238 0,101 1,316 0,300 1,464 0,036 1,492 0,171 t ZAO% 38,2 5,63 34,6 8,93 29,0 3,000 41,8 5,17 35,0 4,42 38,8 7,05 t VEO% 61,8 5,63 65,4 8,93 71,0 3,000 58,2 5,17 65,0 4,42 61,2 7,05 F MAX (N) , , , , , ,4 F IMP (N.s. 1 ) , , , , , ,1 F PRU (N) , , , , , ,2 58

6 DISKUSE Průběh vertikální složky reakční síly F z (t) odpovídá podobným záznamům uváděným v literatuře (Müller et al., 2005; Nachbauer & Kaps, 2000; Raschner et al., 2001). Charakteristickým znakem křivek naměřených na jednotlivých končetinách i výsledné křivky jsou oscilace ve velikosti působící síly pohybující se v rozmezí 3 5 Hz (Vaverka, 2007). Příčinou rozkmitání křivky je nehomogenita kontaktů lyží s terénem. Je třeba počítat s tím, že velikost maximální síly měřené uvedenou metodou může být ovlivněna tímto jevem a informace o působící síle vyjádřená průměrnou silou poskytuje přesnější údaj o silovém působení lyžaře. Jak ukázaly výsledky analýzy jednotlivců (tab. 2), navržená metoda je velmi citlivá a umožňuje popsat rozdíly mezi lyžaři. Např. doba trvání jednotlivých oblouků u lyžařů závodníků je kratší než u zkušených instruktorů. Interindividuální variabilita zjištěných hodnot je poměrně velmi malá a můžeme ji jednoznačně přičíst variabilitě v provedení jízdy zkoumaného souboru lyžařů. Malá interindividuální variabilita vyjádřená směrodatnou odchylkou v rozmezí 6 7 % doby trvání oblouku je způsobena snahou o dodržení standardních podmínek testované jízdy (téměř stejná rychlost nájezdu do sestavy branek, symetričnost oblouků na obě strany, malý počet oblouků). Lze tedy konstatovat, že daná metoda je schopná postihnout i velmi malé rozdíly ve sledované charakteristice oblouku. Naproti tomu intraindividuální variabilita vyjádřená směrodatnou odchylkou ze šesti pokusů každého lyžaře je větší (rozmezí směrodatné odchylky činí 4 9 %). Rozdíly ve variabilitě mezi jednotlivci signalizují jejich rozdílnou kvalitu jízdy z hlediska standardnosti provedení pohybového úkolu. Zjištěná proporcionalita sledovaných fází oblouku iniciace a vedení (přibližně 40 % : 60 % celkové doby trvání oblouku) je v podstatě prvním kvantitativním údajem zjištěným na základě výzkumné metody. V literatuře jsme se setkali pouze s kvalitativním posouzením obou fází v pracech Raschner et al. (2001) a Müller et al. (2005), kde autoři hovoří u carvingového oblouku o delší fázi ZAO ve srovnání s fází VEO, ve srovnání s tradičním obloukem. Hrubý odhad u publikovaných grafů studie Raschner et al. (2001) podle naší metodiky ukazuje na přibližně 37 % trvání fáze ZAO, což je ve velmi dobré shodě s výsledky získanými navrhovanou metodou DAO. V souladu s praktickými zkušenostmi je možné očekávat, že při různém zakřivení (poloměru) oblouku budou procentuální hodnoty variovat. Velikost měřených sil je významně ovlivněna hmotností lyžaře a jeho výzbroje a výstroje. Při porovnání silového působení jednotlivců bude vhodné vyjádřit velikost silových proměnných v relativních hodnotách, tj. síla na 1 kg hmotnosti. Např. pro F PRU se velikost této proměnné pohybuje v rozmezí F PRU = 15,16 18,76 N. Každá ze základních biomechanických metod kinematické a dynamické analýzy mají specifické přednosti a nedostatky. Kinematická analýza umožňuje popsat pohyb lyžaře pomocí kinematických veličin v reálných podmínkách jízdy, např. i při závodním provedení. Jedná se o popis pohybu v prostoru a čase bez zřetele na působící síly. Limitou této metody je velká časová a organizační náročnost při pořízení záznamu pohybu a jeho vyhodnocení. Naproti tomu dynamická analýza informuje o velikosti nejdůležitější síly působící na lyžaře, tj. reakční síly. Limitou této metody je nutnost používat pro různé osoby stejné lyže, na nichž je instalován snímací systém. To znamená, že záznam jízdy v reálných závodních podmínkách je problematický. Na rozdíl od kinematické analýzy lze systémem DAO získat informace v relativně krátké době. 59

7 Další limitou metody DAO ovlivňující výsledek analýzy je úhel sklonu svahu α. Analýza jízdy na svahu s velmi proměnlivým sklonem je problematická, neboť úhel sklonu svahu vstupuje do formule, která stanoví kritérium pro dělení oblouku do fází (F g cos α). Z uvedeného důvodu je vhodné uskutečnit měření na svazích s relativně stejným sklonem a použití konstantní hodnoty úhlu se jeví jako optimální řešení. I přes uvedené limity přináší DAO významné objektivní informace o časových a silových poměrech při jízdě v oblouku. Na rozdíl od subjektivně pojatého dělení oblouku do jednotlivých fází poskytuje DAO objektivní pohled na pohybové akce lyžaře. Do fáze ZAO jsou zařazeny všechny činnosti lyžaře v situaci, kdy výsledná laterální síla F TL směřuje do středu oblouku. To znamená, že i když se lyže vychylují z přímé jízdy, těžiště se stále pohybuje po přímce. Po změně směru F TL od středu oblouku se těžiště začíná pohybovat po křivočaré dráze a narůstá tlak na podložku nad stanovenou úroveň F g cos α. Celkově lze uzavřít, že dělení oblouku do definovaných fází ZAO a VEO lépe koresponduje s exaktní podstatou pojmu lyžařský oblouk. ZÁVĚRY Navržená metoda dynamické analýzy oblouku umožňuje kvantifikovat časové a silové charakteristiky provedení oblouku při jízdě v napojovaných obloucích. Údaje o době trvání oblouku a jeho fází, velikosti maximální a průměrné reakční síly a silovém impulsu jsou východiskem k řešení řady výzkumných problémů souvisejících s jízdou lyžaře. Získaná data mohou být využita ke kontrole kvality jízdy lyžaře v situaci výuky lyžování i ke korekcím vrcholové závodní techniky. Výsledky ověření navržené metody přinesly první exaktní informace o časovém trvání jednotlivých fází oblouku, jejich procentuálním poměru k celkové době jeho trvání a informace o velikosti působících sil. Porovnání výsledků analýzy u jednotlivých lyžařů prokázalo citlivost této metody na detekci rozdílů v jízdě jednotlivců. Zjištěná proporcionalita sledovaných fází oblouku iniciace a vedení (přibližně 40 % : 60 % celkové doby trvání oblouku) je v podstatě prvním kvantitativním údajem zjištěným na základě výzkumné metody. Tyto hodnoty je možné pro daný sklon svahu a daný typ oblouku považovat za univerzální. Na základě praktických zkušeností lze předpokládat, že v případě uskutečňování více zavřených či více otevřených oblouků budou hodnoty kolísat. LITERATURA BRODIE, M., WALMSLAY, A. & PAGE, W. (2007) How to ski faster: Art of science. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Abstracts of the 4 th International Congress on Skiing and Science (p. 48). Salzburg: University of Salzburg. BURTSCHER, M., RASCHNER, C., ZALLINGER, G., SCHWAMEDER, H. & MÜLLER, E. (2001) Comparison of cardiorespiratory and metabolic responses during conventional and carving skiing. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Skiing and Science, 2 nd International Congress on Skiing and Science (p ). St. Christoph am Arlberg: Kovač. DUCRET, S., RIBOT, P., VARGIOLU, R., LAWRENCE, J., MIDOL, A. (2005) Analysis of downhill ski performance using GPS and grounding force recording. In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science, 3 rd International Congress on Skiing and Science (p ). Oxford: Meyer & Meyer. JELEN, K., PŘÍBRAMSKÝ, M. & KOHOUTEK, M. (2001) Česká škola lyžování biomechanika a motorické předpoklady alpských disciplín. Praha: UK FTVS. LE MASTER, R. (2007) Application of physics education research to skiing pedagogy. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Abstracts of the 4 th International Congress on Skiing and Science (p. 84). Salzburg: University of Salzburg. 60

8 LÜTHI, A., FEDEROLF, P., FAUVE, M., OBERHOFER, K., RHYNER, H., AMMANN, W. et al. (2005) Determination of forces in carving using three independent methods. In MÜLLER, E., BACHARACH, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science, 3 rd International Congress on Skiing and Science (p ). Oxford: Meyer & Meyer. MÜLLER, E. (1991) Biomechanische Analysen moderner alpiner Skilauftechniken in unterschiedlichen Schnee-, Gelände- und Pistensituationen. Biomechanik der Sportarten Biomechanik des alpinen Skilaufs, p MÜLLER, E., SCHIEFERMÜLLER, C., KRÖLL, J. & SCHWAMEDER, H. (2005) Skiing with carving skis what is new? In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science, 3 rd International Congress on Skiing and Science (p ). Oxford: Meyer & Meyer. NACHBAUER, W. & KAPS, P. (2000) Current trends in biomechanics of alpine skiing. In VAVERKA, F. & JANURA, M. (Eds.) Biomechanics of Man 2000 Proceedings of the VII Conference of the Czech Society of Biomechanics (p ). Olomouc: Palacky University. NACHBAUER, W. & RAUCH, A. (1991) Biomechanische Analysen der Torlauf- und Riesentorlauftechnik. Biomechanik der Sportarten Biomechanik des alpinen Skilaufs, p PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K. & BRODA, T. (1990) Biomechanická analýza časově prostorové charakteristiky zavřeného slalomového oblouku. Teorie a praxe tělesné výchovy, vol. 38, p PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K. & VODIČKOVÁ, S. (2002) Česká škola lyžování carving. Praha: UK FTVS. RASCHNER, C., SCHIEFERMÜLLER, C., ZALLINGER, G., HOFER, E., BRUNNER, F. & MÜLLER, E. (2001) Carving turns versus traditional parallel turns a comparative biomechanical analysis. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Skiing and Science, 2 nd International Congress on Skiing and Science (p ). St. Christoph am Arlberg: Kovač. SCHIEFERMÜLLER, C., LINDINGER, S. & MÜLLER, E. (2005) The skier s centre of gravity as a reference point in movement alanysis for different designated systems. In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science, 3 rd International Congress on Skiing and Science (p ). Oxford: Meyer & Meyer. SCHWAMEDER, H., NIGG, B. M., TSCHARNER, V. V. & STEFANYSHYN, D. (2001) The effect of binding position on kinetic variables in alpine skiing. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Skiing and Science, 2 nd International Congress on Skiing and Science (p ). St. Christoph am Arlberg: Kovač. SUPEJ, M. (2007) A step forward in 3D measurements in alpine skiing a combination of an inertial suit and GPS technology. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Abstracts of the 4 th International Congress on Skiing and Science (p. 100). Salzburg: University of Salzburg. SUPEJ, M., KUGOVNIK, O. & NEMEC, B. (2005) Advanced analysis of alpine skiing based on 3D kinematic measurements. In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science, 3 rd International Congress on Skiing and Science (p ). Oxford: Meyer & Meyer. VAVERKA, F. (2007) Optimalizace silových akcí sjezdaře. In VAVERKA, F. (Ed.) Sborník příspěvků z Mezinárodního semináře alpských disciplín (p ). Olomouc: FTK UP. VAVERKA, F. & JANDOVÁ, S. (2013) K biomechanice lyžařského oblouku. Česká kinantropologie, 17(1), p VAVERKA, F., VODIČKOVÁ, S. & ELFMARK, M. (2012) Kinetic analysis of ski turns based on measured ground reaction forces. Journal of Applied Biomechanics, vol. 28, p VODIČKOVÁ, S. (2009) Vývoj dynamometrického zařízení pro alpské lyžování a jeho přesnost. Česká kinantropologie, 13(1), p VODIČKOVÁ, S. & VAVERKA, F. (2010) Lyžařský oblouk a jeho fáze z hlediska vývoje techniky zatáčení. Česká kinantropologie, 14(2), p VODIČKOVÁ, S., LUFINKA, A., ZŮBEK, T., BARBORA, J. & MEVALD, J. (2003) Konstrukce snímacího zařízení pro snímání sil v alpském lyžování. Česká kinantropologie, 7(1), p Doc. PhDr. Soňa Jandová, Ph.D. Technická univerzita v Liberci, Studentská 2, Liberec sona.jandova@tul.cz 61