ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta elektrotechnická katedra kybernetiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Roman Melecký

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta elektrotechnická katedra kybernetiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2006 Roman Melecký"

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta elektrotechnická katedra kybernetiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2006 Roman Melecký

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA KYBERNETIKY Monitorování pohybové aktivity pomocí aktigrafie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Ing. Daniel Novák PhD. Student: Melecký Roman 2006 květen

3 Anotace Bakalářská práce slouží jako úvod do problematiky analýzy lidské pohybové aktivity pomocí aktigrafie. Teoretická část popisuje oblasti využití aktigrafie V rámci práce navážeme na se seznámíme s pohybu. Blíže se seznámíme s pojmem aktigrafie a jejího využití v praxi. Deprese je závažné onemocnění, kterým trpí v rozličných formách přes 10 až 20 % populace. Cílem práce je vyhodnocení deprese v průběhu dlouhodobé léčby na základě zpracování variability srdečního rytmu. Je možné navázat již na existující systém, který vyhodnocuje kromě standardních charakteristik jako časové a frekvenční parametry také nelineární parametry jako Detrended Fluctuation Analysis či Aproximativní Entropii. V rámci projektu se student seznámí s nejnovějšími metodami pro zpracování variability srdečního rytmu a jeho vyhodnoceni metodami strojového učení. Nezanedbatelnou položkou je také dostupnost reálných dat v rámci časového useku jeden měsíc a více, což činí tuto analýzu ojedinělou svého druhu.

4 Poděkování

5 Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci název vypracoval samostatně a použil k tomu pouze literaturu, kterou uvádím v seznamu přiloženém k bakalářské práci. Nemám námitky proti půjčování, zveřejnění a dalšímu využití práce, pokud s tím bude souhlasit katedra kybernetiky.... podpis studenta V Praze dne...

6 Obsah

7 Seznam použitých symbolů a zkratek ATL kb MB EKG EEG EMG SAS PLMS ADHD DFT DTFT IDFT SS imems ADXL DSP PWM COB Knn Aktivitäten des täglichen Leben Kilobyte Megabyte Elektrokardiogram Elektroencefalografie Elektromyografie Sleep Apnoe Syndrom Periodic Leg Movements in Sleep Attention Deficit and Hyperactivity Disorder Discrete Fourier Trasformation Discrete-Time Fourier Transformation Inverse Discrete Fourier Trasformation Souřadnicový Systém integrated Micro-Electro-Mechanical Systems Akcelerometr ADXL202E firmy Analog Devices Digital Signal Processor Pulse Width Modulation Cardio Online Binary K-nearest neighbor

8 Seznam příloh

9 Kapitola 1 Úvod 1.1 Úvod do problematiky Monitorování pohybové aktivity pomocí aktigrafie je rychle se rozvíjející metoda, která nachází své uplatnění především v moderní medicíně při léčbě pacientů trpících např. poruchami spánku, depresemi, atd. Abnormity spánku jsou velice častým symptomem duševních onemocnění. Dlouhodobé aktigrafické studie umožňují orientační posuzování spánkových poruch sdružených se základním onemocněním a ukazují strukturu denních aktivit těchto nemocných. Na základě motorických projevů pacienta lze odhadnout další vývoj choroby. Aktigrafie potvrdila skutečnost, že motorická aktivita je vyšší u depresí se špatnou kvalitou spánku a že pacienti trpící těžkými depresemi mají těžší spánkové poruchy a projevují vyšší motorickou noční aktivitu než pacienti s lehčím postižením. Intenzita pohybů v noci zaznamenaná aktigrafem je přímo úměrná subjektivně vnímané kvalitě spánku u deprese. Jsou vyvíjeny přenosné měřicí systémy k měření a vyhodnocování EKG signálů a pohybových aktivit pacienta během dne. Měřicí systémy bývají aplikovány do přenosných bederních pásů s integrovanou elektronikou jejichž součástí jsou suché elektrody sloužící ke snímání EKG signálů a akcelerometry ke snímání tělesných zrychlení. V teoretické části kapitoly 2 si povíme více o problematice aktigrafie, její aplikaci v různých odvětvích a použití při léčbě rozličných psychických i fyzických poruch. V kapitole 3 bude blíže popsána analýza lidské pohybové aktivity. K lepšímu pochopení bude představena topografie a model lidského těla stejně jako různé metody záznamu pohybu. Dále bude vysvětlen princip měřicích akcelerometrů. Kapitola 3.3 obsahuje popis měřicího systému, na jehož výstupní data byl navržen klasifikační algoritmus z kapitoly 5. Různé druhy pohybové aktivity budou popsány v kapitole 4. Podstatnou část této kapitoly pak tvoří problematika cyklických a necyklických pohybů, s kterou se blíže seznámíme. Ve zvláštní části si také vysvětlíme princip segmentačního programu, jež tvoří základ pro další práci s naměřenými daty

10 Následnou úpravu dat pro klasifikaci popisuje kapitola 5. Kromě fyziologie chůze zde bude na příkladu naměřených dat rychlé chůze vysvětlen princip sestavení akceleračních histogramů, které tvoří nedílnou součást klasifikačního algoritmu, a který pokračuje rekonstrukcí trajektorie pohybu a následné sestavení pohybového modelu. Na základě takto sestavených modelů probíhá samotná klasifikace popsaná v kapitole 6. K tomu byla použita tzv. metoda nejbližšího souseda. V kapitole 7 pak budeme diskutovat úspěšnost této metody klasifikace k budoucí aplikaci na naše data. 1.2 Cíle bakalářské práce Cílem práce je seznámení s problematikou analýzy pohybu a algoritmem sloužícím ke klasifikaci rozdílných lidských pohybových aktivit. Tímto práce navazuje na již existující měřicí systém. Pokusíme se aplikovat v kapitole 7 popsaný klasifikační algoritmus na akcelerační data, která byla změřená katedrou vyvíjeným měřicím systémem. Pokud bude na základě této práce možnost úspěšného použití zde popsaných algoritmů a metod ke klasifikaci našich dat, může být tato práce velkým přínosem pro další vývoj funkčního aktigrafického systému

11 Kapitola 2 Aktigrafie 2.1 Deprese Deprese je závažná psychická porucha, která postihuje až 10% obyvatelstva. Potýkají se s ní lidé každého věku, inteligence, vzdělání a způsobu života. Poruchy spánku jsou učebnicovým příznakem poruchy nálady. Zároveň velký podíl nemocných s poruchou spánku trpí poruchou nálady. Přibližně 90% depresivních nemocných vykazuje změny spánku, které jsou doložitelné polysomnografií. Tyto změny jsou výraznější u závažnější deprese a u starších nemocných. Většina duševních chorob spánek ovlivňuje a některé vzniklé změny spánku jsou velmi podobné. Týká se to zejména prodloužení latence usnutí, zvýšení počtu probuzení a časného ranního probuzení při úzkostných poruchách, schizofrenii, obsesivních poruchách a nakonec i u alkoholismu a demence. Kontinuita a trvání spánku se mění převážně ve smyslu prodloužení latence usnutí, zvětšení počtu probuzení během spánku a předčasným ranním probuzením. Jen asi 10 15% nemocných (převážně mladšího věku) má spánek nezměněného a nepřerušovaného trvání. Více o poruchách spánku vlivem depresí se lze dočíst v [6] Polysomnografie Polysomnografie znamená registraci EEG 1, pohybů očí a aktivity svalů brady k rozlišení jednotlivých stadií spánku a dále pak ke zjištění eventuelních dalších patologických stavů parametry postihující dýchání ve spánku a pohyby končetinami ve spánku. Polysomnografie je s výhodou doplňována videozáznamem. V případě sledování změn nočního spánku (architektury) při depresi je nutné vyšetření trvající nejméně dvě noci. Indikací polysomnografie u deprese je podezření na souběžně probíhající chorobu, která vyvolává poruchu nočního spánku a následně pak pocit denní ospalosti a nevýkonnosti. Jedná 1 EEG = elektroencefalografie, zaznamenávání elektrických potenciálů v mozku (pomocí elektroencefalografu) - 3 -

12 se v první řadě o spánkovou apnoi 2, jejíž prevalence je v populaci velmi vysoká, a mnoho psychofarmak může její symptomy zvýrazňovat. Více o metodě polysomnografie viz. [7] Aktigrafie Aktigrafie je neinvazivní, ekonomicky snadno dostupná metoda sloužící k dlouhodobé registraci pohybů. Je to tedy záznam pohybů a informace o spánku přenáší pouze nepřímé - při spánku se člověk pohybuje málo. Jelikož dává nepřímou informaci o době a trvání spánku, respektive bdění, je nejčastěji používána v diagnostice poruch spánku a bdění. Aktigrafie je validní metodou pro určování poruch cirkadiánní 3 rytmicity a je to výhodné vyšetření při diferenciální diagnostice hypersomnií 4 a insomnií 5. Aktigrafie je užitečný nástroj k dlouhodobému sledování efektu terapie u poruch spánku a u nemocných, u nichž je míra pohybové aktivity úměrná závažnosti onemocnění. Obě metody nepřinášejí z hlediska stanovení diagnózy zásadní nebo nezbytnou informaci, proto nejsou rutinně indikovány. Obě metody však mohou dokumentovat charakter poruchy spánku polysomnografie velmi přesně, aktigrafie zase v delším časovém období. O porovnání obou metod se lze dozvědět více v článku [12]. Princip metody aktigrafie bude blíže popsán v následujícím odstavci. 2.2 Princip metody aktigrafie Aktigraf je přístroj, který měří zrychlení a převádí je na číselnou hodnotu. Uvnitř přístroje je umístěna pružina, která reaguje na pohyb ohnutím. Stupeň a míra ohnutí vytvářejí změnu napětí, která odpovídá počtu aktigrafických signálů. Toto numerické vyjádření je pravidelně zaznamenáváno, například každou desetinu sekundy, a je pak sumarizováno za určitý časový úsek (např. jedné minuty). Hodnoty jsou uloženy v paměti registrační jednotky a po skončení měření jsou převedeny do počítače k dalšímu zpracování. U některých přístrojů lze zvolit 2 Apnoe = krátkodobá dočasná zástava dýchání, viz Cirkadiánní = vyskytující se periodicky 1x za 24 hodin 4 Hypersomnie = nadměrná, chorobná spavost 5 Insomnie = nespavost - 4 -

13 frekvenci ukládání a dobu snímání, senzitivitu, nastavení filtrů; u některých jsou tyto hodnoty nastaveny bez možnosti změny. Samotný aktigraf (registrační jednotka) je přístroj velikosti a tvaru náramkových hodinek (obr. 2.1), který lze připevnit na zápěstí (eventuálně kotník) vyšetřovaného subjektu. Nejčastější způsob umístění je na nedominantní zápěstí. Aktigraf představuje minimální nebo malé omezení pro pacienta. Viz. [13]. Obr. 2.1 Zápěstní aktigraf 2.3 Aktigrafie při léčení poruch spánku Většina klinických studií týkajících se aktigrafického měření byla prováděna v domácím prostředí zkoumaných osob. Laboratorní prostředí sice eliminuje mnoho možných artefaktů, ale z hlediska přirozeného spánku je domácí prostředí nepochybně výhodnější. Popíšeme zde způsob a význam používání aktigrafie při vyšetření nejdůležitějších poruch spánku Insomnie Insomnie je nejčastější porucha spánku. Spánek zdravých se liší od spánku insomniaků v aktigrafickém obraze délkou trvání, efektivitou (zdravý spánek má efektivitu větší než 80 %) a množstvím pohybové aktivity během spánku. Při vyšetřování je třeba nespavost dokumentovat a kvantifikovat. Polysomnografie pro kvantifikaci nespavosti není nejvhodnější nástroj z mnoha důvodů, z nichž nejdůležitější jsou nutnost adaptace na laboratoř (která se v některých případech stejně nemusí zdařit), omezený počet vyšetřených nocí (většinou jedna) a velká finanční náročnost a tedy rutinní nedostupnost. Tyto problémy do značné míry řeší - 5 -

14 aktigrafie. Vzhledem k tomu, že pacienti trpící nespavostí mají přerušovaný spánek s častými přechody ze spánku do bdělosti, používání aktigrafu u této skupiny je někdy problematické hlavně vinou chyb aktigrafického záznamu. Na základě vědeckých studií se zjistilo, že vliv artefaktů na aktigrafické měření lze podstatně omezit volbou vhodného hodnotícího algoritmu. Aktigrafie při úspěšné terapii zaznamená zlepšení spánkové efektivity bez ohledu na absolutní počet minut ve spánku strávených. Lze takto úspěšně posoudit efekt farmakologické léčby, případně psychoterapie na průběh choroby. Aktigrafické studie účinku hypnotik jsou dostatečně přesné, objektivní a přitom ekonomicky výhodné. Aktigrafie však nedává odpověď na otázku, jaký je vliv hypnotik na architekturu spánku Apnoe Apnoe neboli krátkodobá zástava dýchání (tzv. Syndrom spánkové apnoe - SAS) je soubor příznaků vyvolaných přerušováním pravidelného dýchání ve spánku apnoickými pauzami. Apnoická pauza je ukončena probouzecí reakcí, a tak dochází ke fragmentaci spánku. Stanovit diagnózu SAS znamená potvrdit existenci respiračního problému během spánku, zjistit jeho příčinu a stanovit stupeň závažnosti choroby, což není možné bez celonočního měření ventilačních parametrů. Aktigrafie nemůže posloužit jako diagnostický nástroj k určení SAS a ke zjištění stupně jeho závažnosti. Podle některých autorů však může být použita ke dlouhodobému sledování léčených pacientů Poruchy rytmu spánek-bdění U poruch cirkadiánní rytmicity je aktigrafie suverénní diagnostickou metodou a zároveň slouží k monitorování účinku léčby. Aktigrafie se úspěšně používá i u pacientů trpících poruchami biologických rytmů v důsledku práce ve směnném provozu. U těchto nemocných nemá polysomnografické vyšetření v laboratorním prostředí významnou vypovídací hodnotu. Dlouhodobé monitorování je zde nutné k získání spolehlivých dat a získání představy o kvalitě spánku

15 2.3.4 Periodické pohyby končetinami ve spánku Při této spánkové poruše je část spánku provázena pohyby dolními končetinami rytmicky se opakujícími většinou po dobu s. Standardní diagnostika spočívá v povrchové EMG registraci aktivity obvykle nejvíce postižených svalů noční polysomnografií. Aktigraf se v tomto případě přikládá na dorsum nohy. Cílem studie bylo porovnat výsledky polysomnografickému a aktigrafického záznamu, a tak určit senzitivitu a specificiku aktigrafického zjišťování periodických pohybů ve spánku (Periodic Leg Movements in Sleep PLMS). Standardní metodou detekce PLMS je polysomnografický záznam povrchového EMG. Od roku 1995 se datují snahy o diagnostiku PLMS pomocí aktigrafie, která je pohodlnější pro pacienta a snadněji se vyhodnocuje. Aktigrafy jsou fixovány kolem kotníků vyšetřovaných a hodnoty akcelerace byly zaznamenávány s nejvyšší frekvencí 11Hz. Aktigrafie se zde zdá být vhodnou monitorovací metodou pro detekci PLMS jak v klinických, tak i výzkumných aplikacích. 2.4 Aktigrafie v psychiatrii a neurologii Abnormity spánku jsou velice častým symptomem duševních onemocnění. Dlouhodobé aktigrafické studie umožňují orientační posuzování spánkových poruch sdružených se základním onemocněním a ukazují strukturu denních aktivit těchto nemocných. Motorické projevy patří do současných diagnostických kritérií afektivních poruch a mají prediktivní význam pro další vývoj choroby. Někteří autoři se proto začali věnovat objektivnímu popisu těchto symptomů. Aktigrafie byla využita k objektivnímu sledování dětí s poruchou pozornosti s hyperaktivitou (attention deficit and hyperactivity disorder ADHD). Bylo zjištěno, že spánek dětí trpících ADHD se od spánku kontrolní skupiny lišil co do délky trvání, rozdíl však nebyl statisticky významný (p = 0,56). Schizofrenici trpí často poruchami cirkadiánního rytmu. Aktigrafické sledování prokázalo motorickou aktivitu v průběhu noci, nerovnoměrné rozložení motorické aktivity v průběhu dne a známky syndromu zpožděné fáze spánku. Aktigrafie je vhodná ke sledování účinku psychosociální terapie. Více viz. [14]

16 U demence rovněž dochází k poruchám rytmu spánek-bdění, které mohou být aktigraficky monitorovány. Parkinsonova nemoc ovlivňuje cirkadiánní rytmicitu a vede k závažným poruchám spánku, včetně syndromu neklidných nohou a PLMS. To je indikací k aktigrafickému měření (Askenasy, 2001). Existují práce zabývající se i objektivním monitorováním tremoru a ve vztahu k tremoru objektivnímu posouzení účinku terapie. Pro tento typ měření vytvořili autoři nový typ aktigrafu, upraveného tak, aby zaznamenával trvání a amplitudu pohybu, respektive tremoru. 2.5 Využití aktigrafie pro vojenské účely Americká armáda pracuje na projektu vývoje tzv. inteligentní uniformy (smart uniform), která by monitorovala základní biologické a fyziologické stavy vojáka. Vojákův stav lze přesně sledovat odečítáním dat několika senzorů za použití důmyslných fyziologických modelů. Voják v terénu se často potýká s problémy, které jsou závislé na misi, na kterou byl vyslán, životních podmínkách a zraněních utrpěných v boji. Na novodobé vojáky, nasazované často ve 3 až 10 denních misích v drsných prostředích jsou kladeny velké fyzické a psychické nároky. Vojáci sebou nosí většinou těžké vybavení, často mají nedostatek jídla a spánku. Podmínky prostředí se mohou lišit v rámci teploty okolí, vlhkosti vzduchu, rychlosti větru, barometrického tlaku apod. Může dojít k např. k dehydrataci či k podobným život ohrožujícím okolnostem. Inteligentní uniforma bude obsahovat senzory jako např. detektor známek života, GPS, čidlo tělesné teploty, EKG, čidlo dýchací rytmicity a v neposlední řadě také senzor pohybové aktivity. Podrobnější informace o aktigrafech jako součást inteligentních uniforem viz článek [11]

17 Kapitola 3 Pohybová aktivita 3.1 Analýza lidských pohybů Základem této práce je analýza lidských pohybových aktivit pomocí akcelerometru. V této kapitole se seznámíme s pojmem experimentální biomechanika. Pod tento název zařazujeme ty oblasti biomechaniky, které získávají a zpracovávají data z reálných měření na reálných objektech a tato data využívají k analyticko-syntetickým studiím. Dále pak experimentální biomechanika využívá možností matematicko-fyzikálního modelování, sloužícího k získání hlubších informací nebo k získání informací, které nejsou reálně dostupné. Pomocí modelování, simulací a měření verifikuje dosažené výsledky a využívá je k řešení konkrétních praktických otázek i teoretických podkladů a teorií. Obecně lze metody biomechaniky rozdělit na metody přímé získáváme data přímým měřením a metody nepřímé data získáváme zprostředkovaně např. dalšími výpočty. Jako příklad lze uvést výpočet průběhu zrychlení sledovaného místa na těle člověka z kinematografického záznamu. Podle dalšího kritéria lze metody rozdělit na invazivní jistým způsobem omezují sledovaný subjekt (akcelerometr připoutaný na zápěstí) a neinvazivní, které prakticky měří nebo zaznamenávají data bez omezujícího vlivu na subjekt (kinematografický záznam, měření času atd.). K bližšímu pochopení biomechanické analýzy pohybu bude třeba uvést základní pojmy. Následující odstavce tedy budou obsahovat popis tělesných rovin, dále popis rozličných metod k analýze pohybu a princip akcelerometru Topografie lidského těla V základním anatomickém postoji, ve stoji spatném, kdy jsou paže podél těla a dlaně směřují vpřed, se celkové těžiště těla nachází přibližně ve výši 2. křížového obratle, u žen je to asi o 1-2% níže než u mužů díky rozdílným rozměrům pánve. Tento bod můžeme považovat za počátek souřadnicového systému, který tvoří tři ortogonální roviny (obr 3.1). Sagitální rovina - 9 -

18 rozděluje lidské tělo na dvě symetrické poloviny, frontální rovina na dvě nesymetrické části přední a zadní. Třetí, transversální rovina, je orientovaná shodně s povrchem. Sagitální Frontální Transverzální Tělesné roviny Obr. 3.1 ejdůležitější roviny lidského těla Lidský pohyb tedy můžeme popsat pomocí projekce do těchto tří rovin. Jako příklad si představíme pohyb tělesného těžiště nahoru a dolů v sagitální rovině, tam a zpět ve frontální rovině. V dalším textu budeme různé pohyby popisovat v jejich latinských názvech, jak je uvedeno na obr

19 Obr. 3.2 Latinské názvy základních směrů Metody analýzy pohybu Kinematická analýza Kinematická analýza se zabývá kinematickou stránkou pohybu, tj. zjištěním geometrie trajektorií, rychlostí a zrychlením charakteristických bodů antropomorfního mechanismu, který simuluje pohyb reálného objektu. Kinematická analýza nejčastěji vychází z následné analýzy obrazové scény reálného pohybu (videozáznam, kinematografie,..) v rovině (2D analýza) či prostoru (3D analýza). Dynamická analýza vychází z kinematické analýzy a opírá se dále o dynamometrická měření působících sil a znalostí geometrie hmotností sledované soustavy. Kinematické vyšetřování pohybu probíhá následujícím způsobem: průběh pohybu se analyzuje jako změna místa hmoty v prostoru a čase bez ohledu na síly, které jsou

20 bezprostředními příčinami pohybu. K analýze pohybu jako vnějšího jevu se s výhodou používá filmové či video techniky. Ta dovoluje zachytit průběh pohybu a sledovat časovou závislost dráhy těžiště nebo kteréhokoliv jiného hmotného bodu vyznačeného podle cíle výzkumu. Ze známé záznamové frekvence kamery (filmové video) je znám časový posun mezi jednotlivými snímky, a tedy je znám i časový posun vyšetřovaných bodů. Ze známé časové závislosti pohybu vyšetřovaného bodu je možné spočítat jeho další kinematické parametry (rychlost, zrychlení). Princip vyhodnocení dat z analýzy obrazového záznamu pohybu a jeho interpretace v experimentální biomechanice vychází ze správné interpretace obrazové a datové dokumentace. Cílem kinematické analýzy je stanovení průběhu s, v, a, tedy dráhy, rychlosti a zrychlení sledovaných bodů scény v čase, v kroku obrazové frekvence. Na základě analyticky stanovených parametrů pohybu jednotlivých bodů obrazové scény je možné rekonstruovat pohyb celých sledovaných útvarů, které tyto body tvoří Experimentální biomechanika tkání Je oblast biomechaniky, která analyzuje mechanické působení a odezvu tkání na ně. K identifikaci nelineárních vlastností biomateriálů je nutno provést soubor experimentů, jejichž výsledky slouží k vytvoření matematického modelu konstitutivních rovnic. Model konstitutivní rovnice musí respektovat anizotropii biomateriálu v prostoru i čase a jeho vnitřní procesy. Přímá metoda stanovuje pohyb tělesa na základě známé konstitutivní rovnice materiálu, zatímco nepřímá metoda dovoluje stanovit jak pohyb tělesa, tak odezvu materiálu, ji-li znám experimentální předpis jeho historie pohybu a teploty Zjišťování mechanických vlastností tkání Na vzorky tkání je aplikováno v laboratorních podmínkách vnější silové zatížení tak, aby bylo možné analyzovat mechanické vlastnosti tkání. Analyzuje se např. pevnost a tuhost při daném způsobu zatížení, odezva na cyklické zatížení a dlouhodobé působení statické zátěže - tedy reologické vlastnosti. Používají se speciální trhačky přístroje, u kterých je možné řízeně aplikovat dané vnější zatížení a sledovat odezvu. Ty představuje obvykle mechanická napjatost daného typu a deformace tělesa v čase, přitom je žádoucí, vzhledem k nelineárním viskoelastickým vlastnostem tkání, respektovat rychlost zatížení, dlouhodobou odezvu,

21 cyklické zatížení, velké deformace aj.. Zjištěné parametry mechanických vlastností (např. mezní zatížení, zátěžové křivky, konstitutivní rovnice) mohou být využity v numerickém modelování interakcí tkáňových struktur a vnějšího působení nebo pro porovnání se známými hodnotami mechanického zatížení dané struktury v organismu a přiřazení předpokládané odezvy biologického materiálu. Obvykle jsou tyto experimenty prováděny na vzorcích tkáně vyjmutých z lidského organismu. Je důležité si uvědomit, že zjištěné parametry popisující mechanické vlastnosti mohou být ovlivněny způsobem skladování či konzervace tkáňového vzorku (např. zmrazování, sušení, uložení ve fyziologickém roztoku) Analýza vnějšího zatížení a vnitřní napjatosti Vzhledem ke složitosti uspořádání, tvaru a stavby živého organismu, není často známo, jakým způsobem a jakou mírou jsou mechanicky zatíženy jednotlivé struktury pohybového systému (např. hlavice femuru 6 ). V současné době se používají především výpočtové metody, kdy se postupuje od experimentálně zjištěných hodnot vnějšího zatížení (na styku s vnějším prostředím) na základě znalosti zákonů mechaniky, k zatížení vnitřních struktur. Experimentálně je možné použít materiály, které při vnějším zatížení mění nějak své vlastnosti (fotoelasticimetrie, piezoelektrický jev aj.), a zjišťováním těchto vlastností pak stanovujeme, jak je těleso zatíženo Další metody analýzy Dynamometrie a dynamografie: metoda, při které se zaznamenává průběh příčiny pohybu síly. Díky časové závislosti síly lze zkoumat pohyb i z hlediska dynamiky (např. lze sledovat nejvhodnější zapojení určité síly). Topografie: metoda, kterou se vytváří a následně vyhodnocují polohové (systém souřadnic) a výškové (systém vrstevnic) informace z daného povrchu. Elektromyografie(EMG): metoda pro zjišťování elektrické aktivity kosterních svalů. Podle toho se dá usuzovat o svalové činnosti. Vývoj metrologických technologií v biomechanice je velmi dynamický a sleduje nejnovější technologické trendy. Pro více informací viz. [19]. 6 Femur = kost stehenní

22 3.2 Akcelerometry Akcelerometr je senzor, který využívá setrvačnosti hmoty pro měření rozdílu mezi kinematickým zrychlením (vzhledem k určitému inerciálnímu prostoru) a gravitačním zrychlením. Trendem v této oblasti vývoje je příklon k MEMS (mikro-elektromechanickým) akcelerometrům. Klasická kombinace mechanického senzoru a elektrických obvodů pro úpravu signálu je tak zpravidla nahrazena jediným integrovaným obvodem vyrobeným touto MEMS technologií. Výhody jsou zřejmé: mnohem menší rozměry, nižší energetická spotřeba, podstatně nižší cena a vyšší spolehlivost Definice zrychlení Jak již vyplývá ze samotného názvu, akcelerometry se využívají k měření zrychlení. Zrychlení obecně charakterizuje míru změny rychlosti hmotného bodu či celé soustavy hmotných bodů v čase. Stejně jako rychlost, i zrychlení je vektorová veličina, kterou definujeme takto: a=a n +a t =dv/dt (Rov. 3.1) a vektor okamžitého zrychlení [ms -2 ] a n vektor normálové složky zrychlení [ms -2 ] a t vektor tečné složky zrychlení [ms -2 ] v vektor rychlosti [ms -1 ] d/dt časová derivace Tečné zrychlení ovlivňuje velikost rychlosti pohybu a normálové zrychlení ovlivňuje jeho směr. Podle podílu obou složek zrychlení definujeme tyto typy pohybů: Rovnoměrný přímočarý a t = 0, a n = 0 Nerovnoměrný přímočarý a t 0, a n = 0 Rovnoměrný křivočarý a t = 0, a n 0 Nerovnoměrný křivočarý a t 0, a n

23 Pro samotné měření zrychlení se používá: a) Vztahu mezi silou, hmotností a zrychlením, který nazýváme Druhý Newtonův zákon (zákon síly): F=m a (Rov. 3.2) F - vektor síly [ ] m - hmotnost [kg] a - vektor zrychlení [ms -2 ] V případě, že je F způsobena gravitací Země, pak zrychlení nazýváme tíhové a značíme g. b) Třetí Newtonův zákon (zákon akce a reakce): při vzájemném působení hmotných útvarů, prostředí, vznikají vždy vzájemná silová působení, která jsou stejně veliká, ale mají vzájemně opačný směr (působí proti sobě) Princip činnosti Jak již bylo uvedeno v kapitole 3.2.1, k měření velikosti zrychlení obvykle využíváme 2. a 3. Newtonova zákona. Měřením síly, která působí na hmotný bod o známé hmotnosti lze zjistit zrychlení, které na tento bod působí. Jedním z nejjednodušších způsobů, jak toto zrychlení měřit, je umístění závaží o hmotnosti m na pružinu o tuhosti k. Velikost výchylky (protažení) této pružiny je x, přičemž platí: F=k x (Rov. 3.3) F - vektor síly [ ] k - tuhost pružiny [ m -1 ] x - vektor velikosti (a směru) výchylky hmotného bodu na pružině [m]

24 Budeme-li uvažovat výchylku pouze v jednom směru (například ve směru osy x), pak ve vztazích můžeme považovat vektory za skalární veličiny. Využitím rovnice 3.2 a 3.3 obdržíme výsledný vztah pro velikost zrychlení: k x a= (Rov. 3.4) t a - zrychlení [ms -2 ] k - tuhost pružiny [ m -1 ] x - velikost výchylky hmotného bodu na pružině [m] m - hmotnost závaží [kg] Zrychlení je tedy přímo úměrné velikosti výchylky x Konstrukce moderních akcelerometrů Výroba moderních akcelerometrů je založena na technologii MEMS (Micro- ElectroMechanical Systems), která umožňuje konstrukci elektronických i mechanických struktur o velikostech jednotek µm na jedné ploše čipu. Tím lze docílit velmi dobré citlivosti, mechanické odolnosti a spolehlivosti těchto součástek. Tyto součástky v sobě obvykle integrují samotný senzor, předzesilovač a teplotní kompenzaci, takže manipulace a zapojení s tímto senzorem je pak velmi snadná a výstupní napětí ze senzoru přímo odpovídá velikosti zrychlení. Funkční princip snímacího senzoru je opět založen na vyrovnávání síly působící na hmotný objekt v důsledku zrychlení a síly pružiny (v tomto případě torzní). Velikost výchylky je v tomto případě indikována změnou kapacity. Na obrázku 3.1 je uveden fyzikální model tohoto řešení a příslušný ekvivalentní obvod pro vyhodnocení elektronickou částí senzoru

25 Obr 3.1: Fyzikální model a ekvivalentní obvod senzoru typu MMA firmy Motorola Střední elektroda je zároveň hmotou, která v důsledku zrychlení mění svou polohu vůči dvěma deskám kondenzátoru, a to vždy v opačném smyslu. Tím lze sestavit citlivý vyhodnocovací můstek a měřit tak velikost zrychlení v daném směru. Jedno z možných uspořádání takovéhoto elekto-mechanického systému je na obr Obr 3.2: Reálné uspořádání mechanických prvků integrovaného akcelerometru

26 Citlivým elementem je v tomto případě plochá niklová deska, která se skládá ze dvou nestejně velikých křídel. Uprostřed je tento objekt ukotven pomocí dvou torzních ramen (torzní pružina) k nosnému podstavci. Za normálních okolností je systém vyvážen a obě křídla desky jsou v jedné rovině. Díky asymetrii této desky se však situace mění v případě, že na systém začne působit zrychlení kolmé k rovině křídel. Širší křídlo má větší hmotnost, proto bude podle rov. 3.2 na tuto stranu desky bude působit větší síla než na stranu druhou a v důsledku toho se celá deska nakloní podle osy torzních ramen. Pod každým křídlem je umístěna kovová elektroda, která spolu s plochou křídla tvoří deskový kondenzátor. Při náklonu desky se tedy jedno křídlo přiblíží k substrátu (kapacita roste) a druhé křídlo se odkloní (kapacita klesá). Tento systém je ekvivalentní náhradnímu modelu podle obrázku 3.2. Příklad reálné velikosti tohoto objektu je 1000µm na délku desky, 600µm na šířku křídla, 5µm je mezera mezi křídlem a substrátem. Při těchto rozměrech se kapacita tohoto kondenzátoru pohybuje v relacích okolo 0,1 pf. Uvedený příklad akcelerometru vyhodnocuje zrychlení ve směru osy Z, tedy ve směru kolmém na plochu čipu. Podobná uspořádání se používají u akcelerometrů, které vyhodnocují zrychlení ve směrech os X a Y. Tyto typy akcelerometrů budeme používat i v našich úlohách. Na obrázku 4 je uveden příklad použití senzoru pro měření náklonu, včetně vyznačených směrů os X a Y. Obr 3.3: Využití akcelerometru k měření náklonu ve dvou osách X a Y Reálné vlastnosti akcelerometrů Pro každý senzor definujeme určitý soubor vlastností a limitací, které vymezují oblast využitelnosti daného senzoru. Nejdůležitější informace o senzoru jsou: 1) Rozsah měřitelných hodnot (ADXL203: ± 1.7 g; MMA32001: ± 40 g)

27 2) Mezní hodnoty Kritická velikost napájení (5,25V) a zrychlení (až 2000g), které daný senzor ještě nezničí 3) Frekvenční odezva mechanické soustavy uvnitř senzoru na skokovou změnu zrychlení. Tato frekvence je potlačena vysoce efektivními filtry aby se docílilo maximální přesnosti při snímání vibrací Pro každý senzor definujeme jeho citlivost na budící veličinu. Tu nám udává výrobce. Pro konkrétní aplikace, kde nás zajímá jiná veličina než samotné zrychlení je nutno si danou citlivost odvodit nebo změřit. Například pokud použijeme akcelerometr k měření náklonu a výstupní veličinou z tohoto senzoru je napětí, pak citlivost definujeme: s = U α (Rov. 3.5) s - citlivost senzoru náklonu [mv/º] U - výstupní napětí ze senzoru [mv] α - úhel naklonění [º] Praktické využití akcelerometrů Akcelerometry nalézají uplatnění v mnoha oblastech: Měření náklonu: využívají se nejcitlivější senzory, schopné indikovat velikost tíhového zrychlení v daném směru. Pokud je tíhové zrychlení přesně v ose vyhodnocování, pak je odezva senzoru maximální, pokud je senzor natočen, pak výstupní signál odpovídá: U U sin( α) resp. U cos( α) výst = výstmax U (Rov.3.6) výst = výstmax Podle toho, v jakém směry osy dané zrychlení sledujeme. Senzor vibrací: Akceleraci jsme si definovali jako derivaci rychlosti daného hmotného bodu (Rov. 3.1). Budeme-li tedy sledovat odezvu senzoru, který je mechanicky pevně spojen s kmitajícím objektem, pak je tato odezva úměrná derivaci průběhu okamžité výchylky kmitajícího objektu. Dvojitou integrací signálu z akcelerometru lze určit vzdálenost, kterou urazil určitý bod za danou dobu

28 x= t 0 t t ( ) dτ = a( τ) vτ dτ dτ (Rov. 3.7) 0 0 x výchylka [m] v rychlost [ms -1 ] a zrychlení [ms -2 ] t čas [s] Použitelné například k ovládání počítače (náhrada myši). Případně v kombinaci s gyroskopy to lze využít pro automatický záznam dráhy objektu v prostoru. Více o vlastnostech a použití akcelerometrů viz. [15], [16]. Indikace velikosti zrychlení je též velmi důležitá v bezpečnostní a zabezpečovací technice (spouštění airbagů při nárazu, detekce otřesů v alarmech pro auta, ) 3.3 Měřicí systém Cardio Online Společnost Philips vyvinula inteligentní bio-lékařské oblečení pro osobní péči o zdraví. Cardio Online je bezdrátový monitorovací systém ve formě oblečení, který dokáže varovat pacienty se skrytými zdravotními problémy, pomáhat lékařům a odborníkům při diagnóze a sledování ohrožených pacientů a automaticky upozornit záchranou službu v případě akutní zdravotní příhody. Monitorovací systém založený na technologii suchých elektrod, které lze zabudovat do běžných součástí oblečení, jako jsou podprsenky, spodní prádlo nebo opasky, nepřetržitě sleduje tělesné signály pacienta jako například srdeční činnost a dokáže zjistit abnormální zdravotní stav. Nové bezdrátové monitorovací systémy, které pacient nosí nepřetržitě na těle, jsou schopny uchovávat v interní paměti o velikosti 64 Mb až tříměsíční data týkající se tělesných signálů jako například tepovou frekvenci. To poskytuje lékařům nepřetržitou historii za delší časové období, která jim pomáhá při stanovení přesné diagnózy. Během celé této doby moderní analytické algoritmy, běžící na digitálním procesoru signálů ( Digital Signal Processor

29 DSP) systému s ultra nízkou spotřebou energie, nepřetržitě sledují a zaznamenávají veškeré abnormální signály. V případě zjištění vážného zdravotního stavu může systém spustit lokální alarm nebo se bezdrátově připojit na mobilní nebo veřejné telefonní sítě a přivolat okamžitě pomoc. Všechny aktivní elektronické prvky pro monitorovací systém v režimu online jsou zabudovány do ultra tenkého modulu, který se vejde do kapsičky na oblečení. Po vyjmutí tohoto modulu lze oblečení se zabudovanými suchými elektrodami vyprat. Více o tomto systému viz. [20] ADXL202E V měřicím systému byl použit akcelerometr ADXL202E. ADXL202E je dvouosý digitální akcelerometr vyráběný imems technologií a je vylepšenou verzí staršího typu ADXL202AQC/JQC. Mezi jeho základní parametry patří rozsah ±2g (±20m/s 2 ), nízká spotřeba a cena 10$ (duben 2003, při odběru 100 kusů). ADXL202E je určen jak pro měření dynamických zrychlení (např. vibrací) tak pro měření statických zrychlení (např. gravitačního zrychlení). Akcelerometr má jak analogový tak i digitální výstup. Digitálním výstupem akcelerometru pro každou z navzájem kolmých os je signál jehož střída (poměr mezi šířkou pulsu a periodou signálu) je lineárně úměrná zrychlení (PWM - Pulse Width Modulated) v dané ose. Tyto výstupní signály mohou být měřeny přímo čítačem mikroprocesoru, takže není třeba dalších obvodů (A/D převodník). Perioda PWM signálu je nastavitelná od 0,5 do 10 ms (tj. 0,1 až 2 khz) pomocí hodnoty externího rezistoru (R SET ). Při použití analogového výstupu je možno přímo použít analogové výstupy X FILT a Y FILT nebo můžeme na digitální výstupy připojit filtry a analogový signál rekonstruovat. Šířka pásma ADXL202E může být nastavena od 0,01Hz do 6kHz pomocí kondenzátorů C X a C Y. Typická úroveň šumu 200µg / Hz dovoluje rozpoznání signálů s minimální úrovní 2 mg při šířce pásma 0 až 60Hz

30 Verze ADXL202xE mají oproti starším verzím ADXL202xQC (obr. 1) větší citlivost, nižší úroveň šumu, širší frekvenční odezvu, o 75% menší rozměry, o 50% menší hmotnost a nižší cenu. ADXL202xE je dostupný v hermeticky uzavřeném pouzdru LCC s 8 vývody a rozměry 5 mm x 5 mm x 2 mm. ADXL202 je vyroben imems technologií. Integrace mechanicky citlivých částí a elektronických obvodů pro zpracování signálů na jednom kousku křemíku tak umožňuje dosáhnout uváděných výhod (cena, parametry, velikost, kvalita a spolehlivost). Výrobcem akcelerometru je firma Analog Devices, Inc. Podrobnější informace o akcelerometru ADXL202 viz. [17] Šířka pásma Přestože je v aplikačním listu (datasheet) v tabulce parametrů uvedena rezonanční frekvence akcelerometru 10 khz a maximální šířka pásma 6 khz, obnáší šířka pásma modulátoru, který převádí analogový na digitální (PWM) signál 500 Hz. Maximální šířka pásma pro digitální výstup je tedy omezena touto hodnotou (vliv aliasing efektu). Chceme-li minimalizovat chyby modulátoru, měli bychom nastavit šířku pásma (pomocí C X a C Y) na hodnotu menší než 1/10 této hodnoty, což odpovídá hodnotě menší než 50 Hz. V mnoha aplikacích však tato hodnota může být větší až do hodnoty 1/2 šířky pásma modulátoru (tedy 250 Hz), což však způsobí zvětšení dynamické chyby generované modulátorem Šum Šum ADXL202E má charakter bílého Gaussova šumu a je tedy rozložen přibližně rovnoměrně na všech frekvencích a dá se popsat efektivní hodnotou µg na Hz 7, což znamená, že úroveň šumu je lineárně úměrná odmocnině z šířky pásma akcelerometru. Přesný vzorec pro efektivní hodnotu šumu pro danou šířku pásma je: 7 Je to druhá odmocnina ze spektrální hustoty výkonu, jejíž rozměr je [µg 2 /Hz], což vede na zvláštní jednotku [µg/ Hz]

31 šum (efektivní hodnota) = ( 200µ g / Hz) ( šírka pásma 1,6) (Rov. 3.8) Hodnota hustoty šumu 200 µg / Hz v této rovnici je sice uvedena v tabulce parametrů, ale s poznámkou, že se jedná jen o typickou hodnotu s největší četností výskytu ve vyrobených kusech a uvádí se pro napájecí napětí 5 V. Více je patrné z obrázku 3.4. Plyne z něj například to, že s pravděpodobností 4 % bude mít vyrobený (koupený) akcelerometr ADXL202E hustotu šumu asi 160 µg / Hz, ale také to, že s pravděpodobností asi 4 % bude mít vyrobený akcelerometr hustotu šumu Obr. 3.4 četnost výskytu jednotlivých hodnot hustoty šumu u vyrobených součástek asi 210 µg / Hz pro napájecí napětí 5V. Pro napájecí napětí 3V je hustota šumu větší asi o 200 µg / Hz. V některých případech nás zajímá spíše maximální hodnota šumu, resp. hodnota špičkašpička. Tato hodnota může být pouze odhadnuta statistickými metodami a to takto. Skutečná hodnota šumu překročí hodnotu 2. šum(efekt.) v 32 % času, hodnotu 4. šum(efekt.) v 4,6 % času, hodnotu 6. šum(efekt.) v 0,27 % času a hodnotu 8. šum(efekt.) v 0,006 % času Rozlišení Pomineme-li šum, pak analogová část nemá vliv na výsledné rozlišení akcelerometru. Rozlišení modulátoru, který tento analogový signál převádí na digitální (PWM) je 14 bitů (16384 úrovní). Pokud zvolíme dostatečně rychlý mikroprocesor, abychom rozeznali šířku

32 jednoho impulsu T2, resp. T1 s dostatečnou přesností, pak bude limitujícím faktorem výše uvedený šum akcelerometru

33 Kapitola 4 Záznam dat Analýza pohybu měřicím systémem s integrovaným akcelerometrem má za úkol podat co možná nejpřesnější obraz o momentálním pohybu pacienta. Nejdříve je potřeba zodpovědět otázku, zda je pacient aktivní či pasivní. Pokud je pasivní, lze dvouosým akcelerometrem určit polohu os v gravitačním poli Země. Při aktivitě dochází k ojedinělým jevům, které rozdělujeme na kritické, jako např. pád, a nekritické. Pokud aktivita trvá delší dobu, lze ji klasifikovat jako cyklickou. V následujícím textu bude popsán návrh "opičí dráhy". Pro návrh dráhy a tím i volbu pohybů je potřeba diskutovat cyklické a necyklické pohyby. Dále budou probrány různé polohy při pasivitě probanda. Pak se provede měření se skupinou probandů a nakonec segmentace a anotace jednotlivých pohybů s použitím softwaru vyvinutým pro tento účel. Naměřená data Kvantifikace aktivity Aktivní pohyb Pasivní pohyb Doba trvání aktivity Cyklická aktivita Necyklická aktivita Informace o poloze Klasifikace Přechody mezi statickými polohami Porovnání s polohami Obr. 4.1 Analýza pohybu diagram rozdělení

34 4.1 Výběr aktivit Pro analýzu pohybu je nejdříve nezbytné pozorování lidských aktivit. K tomu existuje tzv. komplexní sestavení aktivit každodenního života (ATL). Ten znázorňuje formou stromového grafu všechny možné lidské aktivity, což posloužilo v následné diskusi jako pomocný prostředek pro zachycení všech oblastí každodenního života. V rámci této práce nebudou ATL podrobněji představena, jejich popis se nachází v odborné literatuře [21]. Pro zjednodušení byly při volbě dráhy brány v potaz pouze každodenní pohybové aktivity a pasivní polohy v běžném prostředí. Zde se nepočítají sportovní aktivity, neboť každé sportovní odvětví vykazuje své charakteristické a unikátní pohybové aktivity. Dále byly vyřazeny klidové tělesné pohyby neboť také zde by bylo zachycení všech pohybů nerealizovatelné. Na výběr cyklických a necyklických pohybů stejně jako rozličných poloh člověka mělo také vliv, že senzor je umístěn v blízkosti těžiště těla. Tímto jsme vymezili výběr aktivit. Kupříkladu činnosti ve stoje, kde člověk pohybuje pouze pažemi, budou senzorem detekovány pouze obtížně nebo vůbec ne. Mnohem více informací v této pozici podá senzor o akceleracích celého trupu. Více o problematice cyklických a necyklických pohybů viz. [1]. 4.2 Cyklické pohyby Každý pohyb vpřed na delší vzdálenost za pomoci síly svalů je běžně označován jako cyklický. Pohyb je tak charakterizován cyklicky se opakujícím pohybovým modelem. K cyklickým pohybům počítáme chůzi a běh. Jiné formy cyklických pohybů jsou např. jízda na kole nebo sportovní disciplíny jako běh na lyžích, jízda na kolečkových bruslích, atd. Všeobecně, cyklickým pohybem nazveme jakoukoli opakující se činnost. Cyklické pohyby mohou být i jiného charakteru, např. házení lopatou apod.. Při měření pohybových aktivit, jako je chůze a běh, získáváme data pro cyklické pohyby. Chůze může být různě rychlá. Pomalá chůze se liší od chůze střední rychlosti tím, že jednotlivé fáze pomalé chůze vždy nevytvářejí v plynulý proces. Oproti tomu data rychlé chůze jsou velmi podobná datům pomalého běhu. Pomalý běh má ovšem svou charakteristickou fázi, která je daná úseky, kdy jsou obě nohy ve vzduchu. Kroková frekvence

35 roste zvyšováním rychlosti chůze. Lidská chůze je na základě biomechanické analýzy popsána v kap Stejně jako chůzi můžeme rozdělit podle různých rychlostí i běh. Na pomalý a normální běh můžeme pohlížet jako na běžné každodenní činnosti, kdežto velmi rychlý běh pozorujeme jen zřídka a lze jej zařadit do oblasti sportu. Dalším pohybem každodenní činnosti je chůze do a ze schodů, opět při různých rychlostech. Většina lidí při rychlé chůzi do schodů bere schody po dvou. Na základě těchto úvah byly do "dráhy" zahrnuty následující pohyby: -pomalá chůze -normální chůze -rychlá chůze -pomalý běh -rychlý běh -pomalá chůze do schodů -normální chůze do schodů -rychlá chůze do schodů (schody brány po dvou) -pomalá chůze ze schodů -normální chůze ze schodů -rychlá chůze ze schodů Necyklické pohyby a pasivní polohy Vyšetření necyklických pohybů se děje tak, že se detekují změny polohy. K tomu budou nejdříve vypsány pasivní polohy člověka, které budou do "dráhy" rovněž započítány: -stání zpříma -nakloněné stání (dopředu) -zakloněné stání -dřep -sed zpříma -zakloněný sed -leh v různých polohách (leh na pravé, levé straně, leh na zádech, leh na břiše)

36 Pokud člověk sedí zpříma na židli, senzor na zádech na základě informace o poloze nerozpozná zda člověk sedí či stojí. Sedání má ovšem svůj charakteristický průběh. Ze vzpřímeného stoje se nejdříve člověk dopředu předkloní, posadí se a horní část trupu opět narovná. Můžeme všeobecně předpokládat, že při všech změnách polohy dochází k charakteristickým průběhům, které jsou u většiny lidí podobné či stejné. Z tohoto důvodu jsou následující pohyby k dosažení pasivní polohy součástí výběru. -sezení na židli -vstávání ze židle -lehání do postele -vstávání z postele -otočení o 90 při ležení, dokud není dosaženo výchozí polohy Kromě toho jsou vyšetření týkající se velikosti a směru nejvíce zastoupených akcelerací během dne nezbytná. Tyto jsou důležité zejména k tomu, aby bylo možné naším měřicím systémem detekovat kritické případy jako např. pády, automobilové nehody, apod. Největší akcelerace tělesného těžiště v nekritických případech nastanou při skocích. Potenciální energie bude při skoku z výšky absorbována prudkou decelerací 8 lidského motorického systému. Decelerační impulsy následujících aktivit by měly být přidány do výběru: -skok přes čáru z místa -skok přes čáru z chůze -skok na vyvýšeninu z místa -skok na vyvýšeninu z chůze -seskok z vyvýšeniny na zem 4.3 Sestavení "opičí dráhy" 8 Decelerace = zpomalení

37 Ze zvoleného výběru pohybových aktivit popsaných v předchozí kapitole, lze nyní navrhnout opičí dráhu. Dráha je navržena tak, že každý proband vykonává jednotlivé aktivity na stejném místě a ve stejný čas od začátku měření. K tomu se použije diktafon, který probandům v průběhu absolvování dráhy oznámí, kdy je třeba zahájit další úsek. Tento postup má navíc tu výhodu, že při následném segmentování dat jsou všechny záznamy všech probandů pro různé pohyby ve stejných časových intervalech. Tím je segmentace dat podle pohybů a podle osob značně zjednodušena. Pro záznam cyklických pohybů je důležité, aby byly každou osobou vykonávány po dostatečně dlouhou dobu. Tento předpoklad by měl být, vedle včasného oznámení začátku startu běžeckých resp. pěších úseků trati, zajištěn. Jelikož každá osoba proběhne jednotlivými úseky v různém čase, je po absolvování každého úseku plánovaná pauza, aby i pomalejší osoby byly včas u ohlášení startu následujícího. Přesné pořadí jednotlivých aktivit dráhy jednoho vybraného probanda bude prezentováno skrze anotovaná data v kap.4.3. Dílčí úseky dráhy jsou uvedeny v následujícím přehledu: pasivní: -leh ve čtyřech různých polohách -sezení -sezení s opřením vzad -stání aktivní: -pomalá, normální, rychlá chůze -pomalý a normální běh -pomalá, normální a rychlá chůze do a ze schodů -skok přes čáru z místa a z chůze -skok na vyvýšeninu z místa a z chůze -seskok z vyvýšeniny na zem ze stoje -při chůzi otočka vlevo resp. vpravo a pokračování v chůzi -usednutí na židli

38 -opření na židli -vztyk ze židle -lehnutí si na postel -převalování se na posteli nalevo resp. napravo -vztyk z postele 4.4 Měření Celkem byla zaznamenána data deseti probandů. Z toho pět žen a pět mužů. Čtyři osoby si zopakovaly dráhu pětkrát. Tímto je dán datový vektor pro různé pohyby všech probandů. Čtyři další datové vektory popisují různé pohyby téže osoby. Od každé osoby jsou zaznamenány tyto údaje: věk, pohlaví, výška a váha. Ke každému průběhu je dodatečně připsán číselný údaj od 1 do 10 charakterizující stupeň únavy, fyzického a psychického rozpoložení a pocitu hladu. Po přiložení pásu se senzor nachází v bederní oblasti páteře v blízkém okolí tělesného těžiště. Aby bylo dosaženo porovnatelných dat, je pás orientován tak, aby u každé osoby byl senzor v jedné linii s páteří. Pás se přichytí pomocí lepicí pásky snášenlivé s pokožkou. Tím je také znemožněno sklouznutí pásu při vykonávání aktivity. Aby se zredukoval samovolný pohyb elektroniky s akcelerometrem v měřicím pásu, bylo nutno je lepicí páskou dodatečně přilepit k samouzavíracím svorkám elektrod na textilu pásu. U takto připevněného měřicího zařízení poblíž tělesného těžiště je orientace jedné osy senzoru kolmo dolů a druhá je orientována horizontálně, jak je ukázáno na obr 4.2. Obr. 4.2 Orientace os akcelerometru v blízkosti těžiště

39 Měření začíná po přiložení pásu. Aby bylo možné současně s pohybovými daty získávat i data z EKG, je třeba počkat ještě 15 minut. Za tuto dobu se mezi suchými elektrodami a pokožkou vytvoří tělu vlastní vlhkost, a tím se zajistí dobrý přenosu signálu. Díky časování začátku a konce jednotlivých úseků pomocí diktafonu se dosáhne naměření přibližně stejné velikosti dat pro každou osobu. Po skončení jednoho průběhu se ukončí měření odložením pásu a odpojením elektroniky. Naměřená data se poté přenesou pomocí adaptéru a sériového rozhraní do PC. Plnohodnotná změřená data celé dráhy jednoho probanda jsou zobrazena na obr 4.3. Popis programu je v další kapitole. 4.5 Segmentační program Tento segmentační software byl vytvořen ve vývojovém prostředí Matlab 6.5 firmy Mathworks pro systémy režimu Win32. Slouží ke zpracovávání a uchovávání naměřených dat. Data je možné označovat, segmentovat, anotovat a následně ukládat do souborů. Funkční popis tohoto programu je následující. Data určená ke zpracování v tomto programu pochází z měřicího systému, jehož účelem je monitoring pacientů při jejich každodenní činnosti. Monitorování spočívá v použití akcelerometru pro snímání a klasifikaci pacientových pohybů. Sériově přenesená data z měřicího systému jsou ukládaná v binárním formátu vyvinutém firmou Philips (*.cob Cardio Online Binary). Soubory.cob obsahují jak data z EKG, tak data z akcelerometru ve spojitém sledu po celou dobu zkoumání pacienta. Tyto soubory mohou být načteny segmentačním programem, který je následně schopen uložit data ve vlastním Matlab formátu. Každý časový a datový vektor EKG signálu resp. oba datové vektory akceleračního signálu mají v tomto formátu tvar sloupcových vektorů, což umožňuje snadný přístup a využití dat aplikací Simulink, která je schopna tento formát zpracovat. Program, vedle funkce změny měřítka pro nastavení kalibračních hodnot, má možnost dynamické změny vzorkovací frekvence pro oba typy signálu. To znamená, že při změně se údaje na časové ose automaticky nově vyváží. Výhodou je, že pokud neznáme přesnou vzorkovací frekvenci měřicího systému, je zde možnost si ji podle potřeby přizpůsobit. Data z EKG a akcelerometru mohou být označena pomocí posuvných lišt nebo manuálně zadáním konkrétních časových intervalů signálu. Takto označená data se mohou samostatně ukládat nebo být poslána do Workspace. Dále program nabízí možnost označené údaje odeslat na spektrální analýzu, která se zobrazí ve zvláštním okně. Označená data lze

40 anotovat. Anotace spočívá nejdříve v definování atributů. Zadá se jméno, styl a barva čáry. Nyní lze signál třídit podle přidělené anotace. Jednotlivé anotace se zobrazují ve spodním grafu podle odpovídající čáry. Je-li anotace dat dokončena, mohou být jednotlivá nebo všechna data s popisky uložena do databází (souborů). Zde je potřeba zadat jeden specifický název pro databázi (soubor) a program pak automaticky generuje jména pro dílčí subdatabáze, které se skládají ze zadaného názvu databáze(souboru) a popisků. Obr 4.3 Data z EKG jsou v horní části, v prostřední jsou data z akcelerometru a popisky ve spodním grafu. Oba grafy jsou ve stejném časovém měřítku. V grafech se lze posouvat pomocí horizontální posuvné lišty nebo manuálně pomocí číselných polí LeftPos nebo RightPos. Zobrazený časový úsek se nastavuje v poli Pagewidth. K procházení jednotlivých časových úseků slouží tlačítka Page Down, Page Up. Označené části signálů je možné mazat pomocí Delete Data u každého typu signálu. Pomocí Delete All budou smazány všechny značky v označeném signálu. Atributy popisků je možné zadávat dole v ovládacím panelu zadáním jména, barvy a tvaru čáry. Atributy se přiřadí pomocí Add. Přidávání popisků Insert After probíhá obdobně jako u mazání pomocí Delete tj. vždy se zadá číslo daného popisku za který chceme přidat další resp, který chceme smazat. a konkrétní označený úsek se lze přepnout pomocí textového pole Current Act a lze zobrazit v dolním grafu tlačítkem Add Activity či

41 smazat tlačítkem Del Activity. Posouvání značek o daný interval vlevo nebo vpravo se dělá pomocí Add left/right ann

42 Kapitola 5 Zpracování dat V této kapitole bude popsána metoda úpravy naměřených dat zrychlení. Upravená data budou následně vyhodnocena v další kapitole. Zpracování sestává ze zhotovení dvourozměrného histogramu, který poslouží k určení měřítka aktivity v rámci daného časového okna a výpočtu polohy senzoru v gravitačním poli Země. Tyto histogramy budou dále propočítávány se sestavenými pohybovými modely a následně klasifikovány. Další odstavec popisuje naměřená nezpracovaná data cyklického pohybu, která dále poslouží jako názorný příklad pro popis algoritmu zpracování. Význam naměřených nezpracovaných dat bude vysvětlen na základě popisu fyziologie chůze. Následovat bude popis sestavení dvourozměrného akceleračního histogramu a matice středních časových změn zrychlení. Uvnitř matic středních změn zrychlení dojde ke kompletní interpolaci trajektorií a následnému sestavení modelů pro stejné pohyby více probandů. 5.1 Naměřená nezpracovaná data Popis sestavení histogramu vysvětlíme na příkladu naměřených nezpracovaných dat pro rychlou chůzi jednoho probanda. Tyto data poslouží také jako příklad cyklického pohybu, který bude později detekován při klasifikaci Biomechanika chůze Lidská chůze je základní složkou pohybu člověka a způsob lokomoce v celé živočišné říši zcela ojedinělý, pro každého člověka individuální. Průměrně ujdeme za den l0-15 tisíc kroků, noha je proto velmi důležitým orgánem. Má několik základních funkcí, hlavně statickou a kinetickou. Je také tlumičem nárazů a senzorickým zařízením. Vnitřní polovina nohy nese hlavně váhu těla, zevní polovina udržuje stabilitu

43 Z hlediska biomechaniky a stereotypu chůze lze rozdělit funkci nohy během kroku na dvě fáze. Fázi švihovou, ve které se noha pohybuje nad podložkou a fázi podpůrnou, ve které nese hmotnost těla. Chůzi lze v základu rozdělit do následujících sedmi pozic: 1.počáteční kontakt pravé nohy s povrchem 2.nadzvednutí levé nohy 3.nadzvednutí paty pravé nohy 4.počáteční kontakt levé nohy s povrchem 5.nadzvednutí pravé nohy 6.nohy se nacházejí vedle sebe 7.pravá holeň se nachází v kolmé poloze Mezi těmito pozicemi se ovšem vyskytují fáze, které popisují změnu pozice z hlediska kinematiky a statiky: A.Reakce na zatížení Noha přijme váhu těla z předešlého kroku. Začátek podpůrné fáze. B.Střední podpůrná fáze Noha nese tělesnou váhu a horní část těla se posouvá dopředu C.Konec podpůrné fáze Tělesná osa prochází těžištěm a současně středem kotníku opěrné nohy D.Přešvihnutí Trup je vzpřímený, švihová dolní končetina je mírně pokrčena s chodidlem mírně nad zemí a připravuje se ke švihové fázi. E.Počáteční švihové fáze Noha se nadzvedává a posouvá dopředu F.Střední švihová fáze Noha se posune vpřed, dokud holeň není ve vertikální poloze

44 G.Konečná švihová fáze Švihová fáze končí dopadem propnuté nohy na patu. Podpůrná fáze 60% (A-D) Švihová fáze 40% (E-F) A B C D E F G Obr. 5.1 Biomechanika chůze rozdělení na fáze Tyto fáze ovlivňují translace a rotace kyčlí, jejichž centrum je blízko tělesného těžiště. Důsledkem chůze ve švihové fázi je pohyb těžiště nahoru a dolů. V sagitální rovině se tímto vykreslí trajektorie podobná funkci sin. V laterální rovině se během chůze při počátečním kontaktu nohy se zemí (1) vychýlí těžiště o cca. 5 cm. Současně rotují boky kolem vertikální tělesné osy v protilehlém směru než je právě položená noha. Při nadzvednutí nohy (5) nastává rotace okolo stejné osy v opačném směru. Dále se kýve pánev u (1) a (5) okolo horizontální osy. Z výše popsaných translací a rotací pánve, která periodicky osciluje při každém kroku, se nám naskýtá komplexní model zrychlení. Zde je důležitý pohyb tělesného těžiště nahoru a dolů v sagitální rovině a boční vychylování pánve při pokládání a zvedání nohou. Podrobnější informace o biomechanice chůze lze nalézt v [10] Nezpracovaná data rychlé chůze Na jednotlivých osách senzoru se sčítají zrychlení ze skalárního součinu složek zrychlení a normálového vektoru osy. Vektor mění díky pohybu svůj směr o malé úhly. Dále aditivně působí na naměřené hodnoty gravitační pole Země v závislosti na poloze os. Naměřené hodnoty jednoho probanda pro rychlou chůzi pro 12 kroků jsou zobrazeny na obr

45 Obr.5.2 Akcelerační data rychlé chůze Horní graf z obr. 5.2 představuje akcelerační data horizontálně orientované osy senzoru. Zde je střední hodnota rozložení naměřených dat okolo 1g. Z periodicity signálu lze rozeznat jednotlivé kroky probanda. Vysoké špičky v signálu říkají, že nastal kontakt nohy se zemí. V tomto případě prodělá při každém kroku tělo náraz, který je dolními končetinami a páteří následně utlumen. Ztlumení má za následek oscilační a roztřesený charakter zrychlení v podpůrné fázi. Minima signálu reprezentují švihové fáze, ve kterých dochází jednak k protilehlému zrychlení tělesného těžiště vůči gravitačnímu poli, jednak dochází ke snížení gravitačního působení ve střední švihové fázi v podobě parabolického průběhu. Spodní graf představuje naměřené hodnoty horizontální osy senzoru, jejíž střední hodnota leží okolo 0g. Orientace osy je pravoúhlá k vertikální. Periodické výchylky představují zrychlení, které působí do stran, a rotace kolem vertikální tělesné osy. Zvláště v úseku prvních 100 vzorků je patrná laterální dynamika podpůrné fáze. Lze zde rozpoznat dvě periody kmitů: výchylky způsobené dosedáním resp. zvedáním nohy

46 5.2 Akcelerační histogram Naměřené hodnoty na jednotlivých osách můžou být vyjádřeny v podobě vektoru, který mění svůj směr a amplitudu v čase a jednoznačně popisuje trajektorii spojitého signálu ve dvourozměrném prostoru. Ovšem díky vzorkování signálu se naskýtá především diskrétní rozdělení akceleračního signálu na dvě složky. Pokud toto rozdělení vyjádříme ve formě matice M a o velikosti mn, se vzdáleností elementů a x pro horizontální a a y pro vertikální část zrychlení, vznikne akcelerační histogram. Vyjádříme-li jako počet datových párů, T m dobu měření a f a vzorkovací frekvenci, pak bude do této matice zaneseno = T m f a datových párů jako počet výskytů E. S delší dobou měření roste pravděpodobnost, že se do jednoho elementu matice trefí více datových párů. V tom případě bude k již danému výskytu přičten další. Formálně se dá tato matice vyjádřit rovností: M a ( x y) = E( x, y, k), (Rov. 5.1) k= 1 Z digitalizace analogových signálů A/D převodníkem s rozlišením b bitů je pro přesné zobrazení datových párů nutná velikost matice m=n=2 b. To při použití stávajícího měřicího systému, při rozlišení A/D převodníku 12 bitů, dává velikost matice m=n=4096. V praxi se tak velká data dají při dnešních mikroprocesorových systémech jen obtížně zpracovat. Výpočetní a finanční nároky se zredukují, pokud matici zmenšíme. Tím nám histogram zobrazí absolutní četnost výskytů vertikálních a horizontálních zrychlení za dobu T m

47 Obr. 5.3 Akcelerační histogram rychlé chůze Vertikální osa je udávána zrcadlově. Objasníme vztah vůči gravitačnímu poli Země: volné vznášení by způsobilo shluk záznamů kolem nulového bodu souřadnicového systému, stání v klidu kolem hodnoty 1g na vertikální a 0g na horizontální ose. Na obr 5.3 můžeme pozorovat shluk záznamů kolem a y =0.5g a a x =0g. Toto uspořádání je charakteristické pro pohyb podobný běhu. Běh je definován fází, ve které nedochází ke kontaktu nohou se zemí. Námi zobrazený vertikální shluk záznam ukazuje, že proband měl při každém vzorku kontakt s povrchem, ale přitom se nacházel vždy krátce před zvednutím nohy. Neuspořádané rozložení záznamů ve spodní části grafu s velkými akceleracemi v obou směrech poukazuje právě na došlápnutí nohy na zem. K vychýlením ve vertikální poloze dojde při styku s povrchem, v horizontální dojde v důsledku vychýlení boků. 5.3 Matice středních změn zrychlení Informace o časovém pořadí záznamů se při sestavení akceleračního histogramu ztratí. Dodatečnou informaci o pořadí získáme díky časovým změnám zrychlení. Změří se interval mezi předchozím a aktuálním záznamem a vydělí periodou vzorkování. Z toho vyplývá následující diferenční poměr: a t = a 2 x T + a a 2 y (Rov.5.2)

48 kde x x ( k T ) a (( k ) T ) a = a 1 y y a x ( k T ) a (( k ) T ) a = a 1 k: číslo měření (pořadí) T a a perioda vzorků y a a Změny zrychlení se vynesou do zvláštní matice M a. Zde už nelze vícenásobné výskyty datového páru v jednom elementu matice sčítat. Už se nepočítají výskyty, ale každému výskytu se přidělí hodnota. Při opakovaném záznamu změny zrychlení do stejného elementu matice se spočítá nová střední hodnota. Starý počet záznamů i se získá z akceleračního histogramu M a. Stará střední změna zrychlení a st / t bude přepočítána s nově spočítanou změnou zrychlení a nova / t, jak udává následující vzorec. Tímto získáme novou střední hodnotu pro daný element matice. M a' ( x, y) = ast t ( x, y) a ( x, y) i+ i+ 1 nova t (Rov. 5.3) resp. M a' ( x y) TM f k= 1 ( x, y, k) E, = (Rov. 5.4) t Matice M a nyní reprezentuje diskrétní změny zrychlení v těch souřadnicích, kde měl akcelerační histogram M a hodnoty větší než nula. Matice M a je na obr

49 Obr.5.4. Histogram středních změn zrychlení Je zde patrná malá změna zrychlení okolo a y =0.5g a a x =0g. Pokud aproximujeme parabolickou trajektorii v sagitální rovině funkcí sin(t) pro t={0,.., π}, derivováním dostaneme funkci cos(t) pro rychlost, druhou derivací sin(t) pro zrychlení a konečně pro časovou změnu zrychlení třetí derivací funkci cos(t). Trajektorie má maximum v sin(t= π/2). Časová změna zrychlení je proto rovna nule. To znamená, že ve švihové fázi se projeví sebemenší změny zrychlení. Největší změny vidíme ve spodní části grafu. Tyto reprezentují změnu směru trajektorie v podpůrné fázi. Pro sagitální rovinu můžeme přijmout aproximaci sin(t) pro t={ π/2,,3π/2}. V tomto intervalu se mění trajektorie z klesání ze švihové fáze přes podpůrnou fázi až po stoupání do další švihové fáze nejsilněji. Zde se dosáhne největší změny zrychlení díky rychlé změně směru. 5.4 Rekonstrukce akceleračních dat Pro rekonstrukci signálu musí být splněna Shannonova vzorkovací věta (viz [2]). Vzorkovací frekvence musí být alespoň dvakrát větší než nejvyšší zajímavá frekvence ve vzorkovaném signálu, tedy ω a > 2ω g. Vzorkovací frekvence našeho měřicího systému je ω a =204,8Hz a šířka pásma signálu je ohraničena filtrem prvního řádu při ω g =50Hz, podmínka je tedy splněna. Takže můžeme diskrétní akcelerační signály převést do spojitých časových řad. Tím jednoznačně zobrazíme vektor zrychlení do dvourozměrné roviny

50 V tomto odstavci bude popsána metoda rekonstrukce signálu, která místo spojitého signálu interpoluje do signálu diskrétního tolik hodnot, aby se při největší změně zrychlení v matici se vzdáleností elementů a x a a y nevyskytly žádné mezery. K tomu slouží metoda Zeropadding popsána v následujícím odstavci. Nakonec bude popsána aplikace této metody k rekonstrukci trajektorie v dvourozměrném akceleračním histogramu M a a dále bude rekonstruován akcelerační gradient podél celé trajektorie Zero padding Fourierova transformace je nejpoužívanější z transformací, vyjadřujících obraz signálu pomocí ortogonálních bázových funkcí. K popisu diskrétních signálů ve frekvenční oblasti se používají její modifikace: Fourierova transformace diskrétních signálů (DTFT) a diskrétní Fourierova transformace (DFT). Fourierův obraz (frekvenční spektrum) je periodická funkce v ω s periodou ω vz = 2π/T. Diskrétní Fourierova transformace DFT je definována vztahem: F 1 n= 0 ( j ) = T f( nt ) j 2πkn ω e (Rov. 5.5) k a a : počet vzorků T a : hodnota vzorkovacího intervalu f(nt a ): diskrétní signál ω k =2πk/ T a, k=0,1,..., -1 DFT tedy vypočte N hodnot spektra F(jω k ) z N hodnot signálu f(nt a ). Hodnoty spektra dostaneme pro diskrétní ekvidistantní hodnoty frekvencí, začínající v f=0 a vzdálené od sebe o hodnoty ω=2π/ T a. Získáme periodické spektrum s periodou vzorkovací frekvence ω a =2π/T a. Předpoklad pro horní mezní kmitočet ω g je alespoň z poloviny tak velký jako vzorkovací frekvence ω a, má za důsledek vymizení amplitud ve frekvenčním pásmu pro frekvence ω a (r+1/2) pro r={-,..., } z. Na obr. 5.5 je zobrazeno spektrum horizontálních zrychlení z odst Potřebné množství informace leží mezi frekvencemi 0 až 102,4Hz, tj. polovině vzorkovací frekvence

51 Elektronický filtr dolní propust způsobí útlum signálu na ω g =50Hz tak, že při polovině vzorkovací frekvence se prakticky nevyskytuje žádná amplituda. Obr. 5.5 Spektrum horizontálních zrychlení Metoda zero-padding doplní signál nulami v oblasti u poloviny vzorkovací frekvence. Tím se zvýší celkový počet spektrálních čar na velikost +M, kde M je počet přidaných nul. Tím nevznikne ve spektru žádná nespojitost.. Frekvenční rozlišovací schopnost zůstane zachována, ale spektrum ze rozšíří o M ω. Dále zůstane zachována doba měření T m. T M ast ( M + ) Tanova = T = (Rov. 5.6) Tímto získáme novou vzorkovací frekvenci: ω anova 2π = T M + ast (Rov. 5.7) Tento rozšířený signál nyní transformujeme inverzní diskrétní Fourierovou transformací (IDFT) podle vzorce: kde f 1 1 a n= 0 ( t ) = F( jn ) k T j2πkn ω e (Rov. 5.8) k

52 : počet vzorků T a : perioda vzorků F(jnω k ): diskrétní spektrum t k =k/ T a : čas t s indexem k k=0,1,..., -1 do časové oblasti. Zde se do členu 1/T a musí dosadit nově spočtená vzorkovací frekvence. Díky rozšíření spektra o M spektrálních čar získáme v časovém intervalu M nových interpolačních hodnot signálu Adaptivní expanze časových řad Spojitý vektor zrychlení byl diskrétním vzorkováním podél své trajektorie zanesen do matice se vzdáleností jednotlivých elementů a x, a y. Tento postup je zobrazen na obr Obr. 5.6 Spojitý vektor zrychlení byl vzorkován s periodou T a, jednotlivé vzorky byly zaneseny do diskrétní mřížky matice se vzdáleností elementů a x, a y. a x max, a y max směrové souřadnice největší změny zrychlení. Maximální interval mezi dvěma časově následnými záznamy závisí na maximální rychlosti vektoru zrychlení, tzn. na diferenčním kvocientu podle rov Má-li být diskrétní trajektorie

53 rozdělena tak, aby se nevyskytovaly žádné mezery mezi vzorky uvnitř matice, musí platit pro každou směrovou souřadnici: a, max a T a (Rov. 5.9) kde a max: a: T a : největší změna zrychlení vzdálenost elementu matice perioda vzorků Největší změna zrychlení každé směrové souřadnice bude získána z histogramu diferenčních kvocientů nezpracovaných dat z každé osy senzoru. Pokud bude vzdálenost elementů matice stejně velká pro obě směrové souřadnice, může být v krajním případě stanovena nová perioda podle rovnice 5.9: T anova a = (Rov. 5.10) matice, a max kde a max : největší změna zrychlení a matice : vzdálenost elementů matice T a nova : nová perioda vzorků Pro záznam do matice bez mezer můžeme použít k rozšíření časové řady metodu zeropadding z minulého odstavce. Počet M přidaných nul ve frekvenčním pásmu je určen tvarováním rov. 5.7 s 5.10 Tast M = 1 (Rov. 5.11) Tanova

54 kde M: počet přidaných nul : počet vzorků T a nova : nová perioda vzorků T a st : perioda vzorků pro Zero-Pading Korekce Početní metoda DFT simuluje nekonečné opakování vyšetřovaného signálu. Posuzovaný úsek signálu je násobení obdélníkovou funkcí dobou měření. Pokud není signál časově omezen resp. začíná hodnotou větší než nula, vznikají kvůli opakováním na přechodech nespojitosti ve formě skoků. Ve frekvenční oblastí se projeví jako mírné deformace funkce sin(ω)/ω spektrum obdélníku. Proto se ve spektru vyskytují vysoké frekvence, tzv. Leakage efekt. Pokud transformujeme signál opět do spojité oblasti, vzniknou překmity. Korektura pomocí Hammingova okna není vhodná, jelikož při ní dojde k velké ztrátě informace. Stejně tak při korekci digitálním filtrem. Při bližším pohledu na expandované časové řady je zřejmé, že chyba signálu na začátku i na konci signálu je ve velmi malém časovém úseku. Díky oříznutí tohoto časového intervalu, který činí jedno procento časové osy, dojde pouze k dvouprocentní ztrátě signálu Rekonstrukce binární trajektorie zrychlení Základním cílem úpravy dat je sestavení histogramu. Definujme tento cíl blíže. Nastane-li situace, kdy se při nové frekvenci datový pár trefí vícekrát do jednoho elementu matice, měly by se výskyty sčítat. Tímto se podél trajektorie více záznamů počítá pro pomalé změny

55 zrychlení a méně záznamů pro rychlé. Diskutujme pravděpodobnost zasažení místa na trajektorii. Popisem matice můžeme určit, zda se poslední datový pár nachází tam kde by se měl začínat nový. Pokud ano, bude další záznam ignorován. K tomu bude zhotovena binární trajektorie. Protne-li trajektorie ve svém dalším průběhu starý záznam, bude přičten nový výskyt do elementu matice. Tímto může být zobrazen jednoznačný průběh se svou lokální četností. Obr.5.7 Rekonstruovaná akcelerační trajektorie Pokud toto aplikujeme jako algoritmus, vyjde nám z expandovaných časových řad histogram z obr.5.7. Zde opět tvoří základ zobrazení data pro 12 kroků jako v obr Přesný průběh trajektorie může být zjištěn i z dat pro jeden krok Střední změna zrychlení Podél téhle trajektorie stanovíme analogicky podle Rov. 5.2 časovou změnu zrychlení a její rychlost uvnitř matice pro každý záznam. Tady není žádný histogram pro vícenásobné záznamy trajektorie do jednoho elementu matice, nýbrž průměr časových změn zrychlení. Na obr 5.8 je zobrazen gradient této trajektorie

56 Obr.5.8 Střední časová změna zrychlení trajektorie Díky průměrování v průsečících a délky dat se dá vysledovat přesný průběh tohoto gradientu. Na základě úvahy v odst je umožněna přesná rekonstrukce průběhu trajektorie. 5.5 Model pohybu Pro klasifikaci, popsanou v další kapitole, budou sestaveny histogramy pro každý cyklický pohyb každého probanda. Dále bude sestaven nový průměr matice změny zrychlení pro každý pohyb všech probandů Model trajektorie zrychlení 1 Pokud sečteme všechny akcelerační histogramy stejné velikosti z odst jednoho pohybu všech probandů, vznikne nám nový histogram M acelk jak ukazuje obr K tomu musí být délka dat všech probandů stejně velká, aby jednotlivé záznamy a histogramy měly stejnou váhu. Normalizací hodnot matice M acelk M a ormcelk = M x, y acelk M acelk (Rov. 5.12)

57 získáme přehled o relativních pravděpodobnostech záznamů do matice. Obr.5.9 Akcelerační histogram rychlé chůze z 10 dat různých probandů v logaritmickém zobrazení Pro nekonečný počet probandů by z heterogenního rozložení, s důrazem na okrajové oblasti, vzniklo homogenní rozložení. Toho můžeme přibližně docílit pomocí digitální filtrace. Mluvíme o lokální filtraci, která k výpočtu nové hodnoty elementu matice využívá malé okolí reprezentativního elementu (pixelu) (ve smyslu právě zpracovávaného). Přístup je založen na představě, že se celý obraz systematicky prochází. Kolem reprezentativního bodu je zkoumáno malé okolí, často malý čtverec nebo obdélník. Výsledek analýzy je zapsán do výstupního obrazu jako hodnota reprezentativního elementu. Lineární operace počítají hodnotu ve výstupním obraze h(u,v) jako lineární kombinaci hodnot vstupního obrazu v malém okolí reprezentativního pixelu (x,y). Použijeme jednoduchý filtr popsaný rovnicí: ( x, y) = f h( x m, y n) g( m, n) (Rov. 5.13) ( m, n) Ο Rovnice popisuje diskrétní konvoluci s jádrem h, kterému se říká konvoluční maska. Často se používá obdélníkové nebo čtvercové okolí s lichým počtem řádků a sloupců, takže reprezentativní bod může ležet uprostřed konvoluční masky (viz [2]). Základní metodou vyhlazování obrazu je obyčejné průměrování, kde každému bodu přiřadíme nový jas, který je aritmetickým průměrem původních jasů ve zvoleném okolí. Odpovídající

58 konvoluční maska h pro okolí 3 x 3 je h = (Rov. 5.14) Tento filtr se bude bod po bodu pohybovat po vstupním obrázku S e. V každém místě budou vystřiženy informace o jasu díky násobení obrázku s filtrem. Ty se dále mohou sčítat a dělit. Výsledek bude zapsán do výsledného obrázku S a na stejná místa. Tímto vznikne pro každý pixel nová střední hodnota ze sousedního jasu. Normalizované záznamy v akceleračním histogramu mohou být pro tuto operaci brány jako jasy. Pro filtr platí: 1 M filtr ( x, y) = (Rov. 5.15) l l 1 l 1 M ( x+ k u, y+ k v) h( u, v) 2 u= 0 v= 0 Obr ormalizovaný a filtrovaný akcelerační histogram z obr.5.9 pro velikost filtrační masky 17x

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Zapojení odporových tenzometrů

Zapojení odporových tenzometrů Zapojení odporových tenzometrů Zadání 1) Seznamte se s konstrukcí a použitím lineárních fóliových tenzometrů. 2) Proveďte měření na fóliových tenzometrech zapojených do můstku. 3) Zjistěte rovnici regresní

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

Sofistikovaná biomechanická diagnostika lidského pohybu

Sofistikovaná biomechanická diagnostika lidského pohybu Projekt: Sofistikovaná biomechanická diagnostika lidského pohybu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/09.0209 Univerzita Palackého v Olomouci Fakulta tělesné kultury Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Příloha č. 3 TECHNICKÉ PARAMETRY PRO DODÁVKU TECHNOLOGIE: UNIVERZÁLNÍ MĚŘICÍ ÚSTŘEDNA

Příloha č. 3 TECHNICKÉ PARAMETRY PRO DODÁVKU TECHNOLOGIE: UNIVERZÁLNÍ MĚŘICÍ ÚSTŘEDNA Příloha č. 3 TECHNICKÉ PARAMETRY PRO DODÁVKU TECHNOLOGIE: UNIVERZÁLNÍ MĚŘICÍ ÚSTŘEDNA 1. Technická specifikace Možnost napájení ze sítě nebo akumulátoru s UPS funkcí - alespoň 2 hodiny provozu z akumulátorů

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] 1 ÚVOD Úloha 38 popisuje jednu část oblasti sestava programu Solid Edge V20. Tato úloha je v první části zaměřena

Více

Katedra biomedicínské techniky

Katedra biomedicínské techniky ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ Katedra biomedicínské techniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Jakub Schlenker Obsah Úvod 1 1 Teoretický úvod 2 1.1 Elektrokardiografie............................

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Senzor může být připojen ke všem měřícím rozhraním platformy einstein.

Senzor může být připojen ke všem měřícím rozhraním platformy einstein. Optická brána Produktové číslo: FU-ENFTG137 Optická brána měří čas, jak dlouho se vyskytuje mezi jejími dvěma rameny nějaká překážka. Pro optickou bránu je speciálně navržen nástroj Časový průvodce, který

Více

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Úkoly měření: 1. Seznámení s měřením na přenosném dataloggeru LabQuest 2 základní specifikace přístroje, způsob zapojení přístroje, záznam dat a práce se senzory, vyhodnocování

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Název: Oběhová a dýchací soustava

Název: Oběhová a dýchací soustava Název: Oběhová a dýchací soustava Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3.

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Snadné testy i cvičení některých schopností člověka Petr Novák

Snadné testy i cvičení některých schopností člověka Petr Novák Snadné testy i cvičení některých schopností člověka Petr Novák (novakpe@labe.felk.cvut.cz) Nature Inspired Technologies Group (NIT) - http://nit.felk.cvut.cz/ Katedra kybernetiky Fakulta elektrotechnická

Více

Příloha č. 5 k nařízení vlády č. 361/2007 Sb. (Zapracovaná změna provedená NV č. 68/2010 Sb. a změna č. 93/2012 Sb.)

Příloha č. 5 k nařízení vlády č. 361/2007 Sb. (Zapracovaná změna provedená NV č. 68/2010 Sb. a změna č. 93/2012 Sb.) Příloha č. 5 k nařízení vlády č. 361/2007 Sb. (Zapracovaná změna provedená NV č. 68/2010 Sb. a změna č. 93/2012 Sb.) Fyzická zátěž, její hygienické limity a postup jejich stanovení ČÁST A Přípustné a průměrné

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Jménem celého našeho týmu Vás vítám na naší prezentaci týmového projektu. Petr Kolář, Jan Šír, Kristýna Juchelková, Jakub Vraný

Jménem celého našeho týmu Vás vítám na naší prezentaci týmového projektu. Petr Kolář, Jan Šír, Kristýna Juchelková, Jakub Vraný Jménem celého našeho týmu Vás vítám na naší prezentaci týmového projektu Petr Kolář, Jan Šír, Kristýna Juchelková, Jakub Vraný Měření a analýza polohy části těla v prostoru Petr Kolář, Jan Šír, Kristýna

Více

Biologický fotonový holografický komplet AUREOLA S Vám pomůže změřit a analyzovat energii aktuálně měřených objektů.

Biologický fotonový holografický komplet AUREOLA S Vám pomůže změřit a analyzovat energii aktuálně měřených objektů. Biologický fotonový holografický komplet AUREOLA S Vám pomůže změřit a analyzovat energii aktuálně měřených objektů. 1 Princip technologie Zkoumaný objekt (například prsty klienta) se umístí do speciální

Více

Diagnostika signálu vlakového zabezpečovače

Diagnostika signálu vlakového zabezpečovače VĚDECKOTECHNICKÝ SBORNÍK ČD ROK 1999 ČÍSLO 7 Pavel Štolcbart Diagnostika signálu vlakového zabezpečovače Klíčová slova: vlakový zabezpečovač (VZ), mobilní část vlakového zabezpečovače, traťová část vlakového

Více

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kinematika pohybu Mirek Kubera žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, užívá základní kinematické vztahy při

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 6: Určování polohy těžiště stabilometrickou plošinou Metodický pokyn pro vyučující se vzorovým protokolem Ing. Patrik

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

diogram III. II. Úvod: Elektrokardiografie elektrod) potenciálu mezi danou a svorkou Amplituda [mv] < 0,25 0,8 1,2 < 0,5 Elektrická

diogram III. II. Úvod: Elektrokardiografie elektrod) potenciálu mezi danou a svorkou Amplituda [mv] < 0,25 0,8 1,2 < 0,5 Elektrická Laboratorní úloha č.6: Elektrokardiogram a vektorkardv diogram Úvod: Elektrokardiografie je velmi jednoduché, neinvazivní vyšetření. Každý stahh srdečního svalu je doprovázen vznikem slabého elektrického

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

AD4RS. měřící převodník. 4x vstup pro měření unifikovaného signálu 0 10 V, 0 20 ma, 4 20 ma. komunikace linkami RS232 nebo RS485

AD4RS. měřící převodník. 4x vstup pro měření unifikovaného signálu 0 10 V, 0 20 ma, 4 20 ma. komunikace linkami RS232 nebo RS485 měřící převodník 4x vstup pro měření unifikovaného signálu 0 10 V, 0 20 ma, 4 20 ma komunikace linkami RS232 nebo RS485. Katalogový list Vytvořen: 4.5.2007 Poslední aktualizace: 15.6 2009 09:58 Počet stran:

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

SENZORY PRO ROBOTIKU

SENZORY PRO ROBOTIKU 1/13 SENZORY PRO ROBOTIKU Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac ROBOTICKÉ SENZORY - PŘEHLED

Více

Návrh frekvenčního filtru

Návrh frekvenčního filtru Návrh frekvenčního filtru Vypracoval: Martin Dlouhý, Petr Salajka 25. 9 2010 1 1 Zadání 1. Navrhněte co nejjednodušší přenosovou funkci frekvenčního pásmového filtru Dolní propusti typu Bessel, která bude

Více

Střední odborné učiliště Domažlice, škola Stod, Plzeňská 322, 33301 Stod

Střední odborné učiliště Domažlice, škola Stod, Plzeňská 322, 33301 Stod Střední odborné učiliště Domažlice, škola Stod, Plzeňská 322, 33301 Stod Registrační číslo projektu : Číslo DUM : CZ.1.07./1.5.00/34.0639 VY_32_INOVACE_04.12 Tématická oblast : Inovace a zkvalitnění výuky

Více

ehealth, telemedicína a asistivní technologie na ČVUT FEL Praha

ehealth, telemedicína a asistivní technologie na ČVUT FEL Praha České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická ehealth, telemedicína a asistivní technologie na ČVUT FEL Praha Lenka Lhotská, Miroslav Burša, Michal Huptych, Jan Havlík Katedra kybernetiky,

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v

Více

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Matematika a stejně i matematická statistika a biometrie s námi hovoří řečí čísel. Musíme tedy vlastnosti nebo intenzitu vlastností jedinců změřit kvantifikovat. Měřením

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH

Více

Fyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8

Fyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8 Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Fyzikální laboratoř Kamil Mudruňka Gymnázium, Pardubice, Dašická 1083 1/8 O projektu Cílem projektu bylo vytvořit

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

Bezpečnostní systémy - rychlostní kamery Identifikace SPZ a RZ. www.mestozlin.cz

Bezpečnostní systémy - rychlostní kamery Identifikace SPZ a RZ. www.mestozlin.cz Bezpečnostní systémy - rychlostní kamery Identifikace SPZ a RZ Město Zlín Jednou z možností monitorování a řízení dopravy v obcích je automatické snímání silničního provozu Monitorování dopravy vozidel

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Odpružená sedačka. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Odpružená sedačka. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je spolufinancován

Více

Univerzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398

Univerzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398 Univerzita obrany K-204 Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 39 Protokol obsahuje 12 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina:

Více

Ing. Petr Knap Carl Zeiss spol. s r.o., Praha

Ing. Petr Knap Carl Zeiss spol. s r.o., Praha METROTOMOGRAFIE JAKO NOVÝ NÁSTROJ ZAJIŠŤOVÁNÍ JAKOSTI VE VÝROBĚ Ing. Petr Knap Carl Zeiss spol. s r.o., Praha ÚVOD Společnost Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH již dlouhou dobu sleduje vývoj v poměrně

Více

VÍŘIVÉ PROUDY DZM 2013 1

VÍŘIVÉ PROUDY DZM 2013 1 VÍŘIVÉ PROUDY DZM 2013 1 2 VÍŘIVÉ PROUDY ÚVOD Vířivé proudy tvoří druhou skupinu v metodách, které využívají ke zjišťování vad materiálu a výrobků působení elektromagnetického pole. Na rozdíl od metody

Více

Energetický výdej Jednotky Muži Ženy Sm nový pr m rný MJ 6,8 4,5 Sm nový p ípustný MJ 8 5,4 Ro ní MJ Minutový p ípustný kj.min -1.

Energetický výdej Jednotky Muži Ženy Sm nový pr m rný MJ 6,8 4,5 Sm nový p ípustný MJ 8 5,4 Ro ní MJ Minutový p ípustný kj.min -1. PrÏõÂloha cï. 5 k narïõâzenõâ vlaâdy cï. 361/2007 Sb. Fyzická zát ž, její hygienické limity a postup jejich stanovení ÁST A Hygienické limity energetického výdeje p i práci s celkovou fyzickou zát ží Tabulka.

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05

TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05 TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05 Přístroj: 1 8 7 6 2 3 4 1 horní příčník 2 pohyblivý příčník 3 siloměrný snímač 4 bezpečnostní STOP tlačítko 5 kontrolka napájení 6 modul řízení 7 spodní zarážka 8 horní zarážka

Více

Prof. MUDr. Karel Šonka, DrSc.

Prof. MUDr. Karel Šonka, DrSc. Prof. MUDr. Karel Šonka, DrSc. 1 Nespavost je buď jen symptom a nebo samostatná nemoc. Příčiny nespavosti jsou velmi různé, ale základní a nejčastější diagnoza u dospělých je primární (psychofyziologická)

Více

ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ

ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ (1.1, 1.2 a 1.3) Ing. Pavel VYLEGALA 2014 Rozdělení snímačů Snímače se dají rozdělit podle mnoha hledisek. Základním rozdělení: Snímače

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

GEOTECHNICKÝ MONITORING

GEOTECHNICKÝ MONITORING Inovace studijního oboru Geotechnika reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 GEOTECHNICKÝ MONITORING podklady do cvičení SEIZMICKÁ MĚŘENÍ Ing. Martin Stolárik, Ph.D. Místnost: C 315 Telefon: 597 321 928 E-mail:

Více

Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy

Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy Centrum Digitální Optiky Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy Výzkumná zpráva projektu Identifikační čí slo výstupu: TE01020229DV003 Pracovní balíček: Zpracování dat S-H senzoru

Více

Návod k obsluze MPS-1. Monitor PLC signálu

Návod k obsluze MPS-1. Monitor PLC signálu Návod k obsluze MPS-1 Monitor PLC signálu UPOZORNĚNÍ Zařízení tvoří ucelenou sestavu. Pouze tato sestava je bezpečná z hlediska úrazu elektrickým proudem. Proto nepoužívejte jiné napájecí zdroje, ani nepřipojujte

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

TP 304337/b P - POPIS ARCHIVACE TYP 457 - Měřič INMAT 57 a INMAT 57D

TP 304337/b P - POPIS ARCHIVACE TYP 457 - Měřič INMAT 57 a INMAT 57D Měřič tepla a chladu, vyhodnocovací jednotka průtoku plynu INMAT 57S a INMAT 57D POPIS ARCHIVACE typ 457 OBSAH Možnosti archivace v měřiči INMAT 57 a INMAT 57D... 1 Bilance... 1 Uživatelská archivace...

Více

Merkur perfekt Challenge Studijní materiály

Merkur perfekt Challenge Studijní materiály Merkur perfekt Challenge Studijní materiály T: 541 146 120 IČ: 00216305, DIČ: CZ00216305 / www.feec.vutbr.cz/merkur / steffan@feec.vutbr.cz 1 / 10 Název úlohy: Svalem na robota Anotace: Úkolem týmu je

Více

Moment síly Statická rovnováha

Moment síly Statická rovnováha Moment síly Statická rovnováha Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Jedná se o zatím pracovní verzi, rok 2009 ZKRÁCENÁ VERZE Síla může mít rozdílný

Více

Délka nočního spánku a jeho kvalita se výrazně podílí na zdravotním stavu obyvatel i kvalitě jejich života.

Délka nočního spánku a jeho kvalita se výrazně podílí na zdravotním stavu obyvatel i kvalitě jejich života. Březen 1 Spánek je nezbytný nejen pro regeneraci duševních a fyzických sil, pro vytváření paměťových stop a tedy pro kognitivní funkce, ale i pro celou řadu metabolických pochodů. Kvalita nočního spánku

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Projektová dokumentace ANUI

Projektová dokumentace ANUI Projektová dokumentace NUI MULTI CONTROL s.r.o., Mírová 97/4, 703 00 Ostrava-Vítkovice, tel/fax: 596 614 436, mobil: +40-777-316190 http://www.multicontrol.cz/ e-mail: info@multicontrol.cz ROZŠÍŘENĚ MĚŘENÍ

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace měření hladiny 2 P-10b-hl ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. Hladinoměry Principy, vlastnosti, použití Jedním ze základních

Více

Direct Digital Synthesis (DDS)

Direct Digital Synthesis (DDS) ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Direct Digital Synthesis (DDS) Přímá číslicová syntéza Tyto materiály vznikly za podpory

Více

BIOMECHANIKA SPORTU ODRAZ

BIOMECHANIKA SPORTU ODRAZ BIOMECHANIKA SPORTU ODRAZ Co je to odraz? Základní činnost, bez které by nemohly být realizovány běžné lokomoční aktivity (opakované odrazy při chůzi, běhu) Komplex multi kloubních akcí, při kterém spolupůsobí

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/45.0029 V

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě

OBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě OBRAZOVÁ ANALÝZA Speciální technika a měření v oděvní výrobě Prostředky pro snímání obrazu Speciální technika a měření v oděvní výrobě 2 Princip zpracování obrazu matice polovodičových součástek, buňky

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Geotechnický monitoring učební texty, přednášky Způsoby monitoringu doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního oboru Geotechnika CZ.1.07/2.2.00/28.0009.

Více

A45. Příloha A: Simulace. Příloha A: Simulace

A45. Příloha A: Simulace. Příloha A: Simulace Příloha A: Simulace A45 Příloha A: Simulace Pro ověření výsledků z teoretické části návrhu byl využit program Matlab se simulačním prostředím Simulink. Simulink obsahuje mnoho knihoven s bloky, které dokáží

Více

Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.

Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza. Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza

Více

Experimentální hodnocení bezpečnosti mobilní fotbalové brány

Experimentální hodnocení bezpečnosti mobilní fotbalové brány ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor mechaniky a mechatroniky Název zprávy Experimentální hodnocení bezpečnosti mobilní fotbalové brány

Více

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle.

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Jakub Nečásek TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF

Více

Online monitorovací systémy. Ing. Lukáš Heisig, Ph.D. Technická diagnostika a monitoring Tel.

Online monitorovací systémy. Ing. Lukáš Heisig, Ph.D. Technická diagnostika a monitoring   Tel. Online monitorovací systémy Ing. Lukáš Heisig, Ph.D. Technická diagnostika a monitoring Email: luk.heisig@gmail.com Tel.: +420 724 555 179 Online systém monitorování vibrací Vzdálená diagnostika je určena

Více

RYCHLÝ PRŮVODCE MANUÁL. www.tekscan.cz

RYCHLÝ PRŮVODCE MANUÁL. www.tekscan.cz RYCHLÝ PRŮVODCE MANUÁL Využití přístroje - Digitální analýza okluze a artikulace. - Pořízení časového snímku v jakém pořadí a jakou silou dojde k okluzi. - Přesné zaznamenání procentuálního zatížení jednotlivých

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY 10.1. Kontaktní snímače teploty 10.2. Bezkontaktní snímače teploty 10.1. KONTAKTNÍ SNÍMAČE TEPLOTY Experimentální metody přednáška 10 snímač je připevněn na měřený objekt 10.1.1.

Více

Připojení přístroje A4101 k aplikaci DDS2000

Připojení přístroje A4101 k aplikaci DDS2000 " Uživatelský manuál Připojení přístroje A4101 k aplikaci DDS2000 Aplikace :! Přenos a archivace dat naměřených přístrojem A4101! Přenos pochůzky vytvořené v aplikaci DDS2000 do přístroje A4101 Vlastnosti

Více

7. Analýza pohybu a stupňů volnosti robotické paže

7. Analýza pohybu a stupňů volnosti robotické paže 7. Analýza pohybu a stupňů volnosti robotické paže Úkoly měření a výpočtu ) Změřte EMG signál, vytvořte obálku EMG signálu. ) Určete výpočtem nutný počet stupňů volnosti kinematického řetězce myoelektrické

Více

Laboratorní cvičení z předmětu Elektrická měření 2. ročník KMT

Laboratorní cvičení z předmětu Elektrická měření 2. ročník KMT MĚŘENÍ S LOGICKÝM ANALYZÁTOREM Jména: Jiří Paar, Zdeněk Nepraš Datum: 2. 1. 2008 Pracovní skupina: 4 Úkol: 1. Seznamte se s ovládáním logického analyzátoru M611 2. Dle postupu měření zapojte pracoviště

Více

Manuální, technická a elektrozručnost

Manuální, technická a elektrozručnost Manuální, technická a elektrozručnost Realizace praktických úloh zaměřených na dovednosti v oblastech: Vybavení elektrolaboratoře Schématické značky, základy pájení Fyzikální principy činnosti základních

Více

Dodatek k manuálu. Analyzátor vibrací Adash 4102/A

Dodatek k manuálu. Analyzátor vibrací Adash 4102/A Dodatek k manuálu Analyzátor vibrací Adash 4102/A (Dodatek k manuálu pro přístroj Adash 4101) Aplikace: Diagnostika mechanických poruch strojů nevyváženost, nesouosost Diagnostika ventilátorů, čerpadel,

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

TEST FYZICKÉ ZDATNOSTI

TEST FYZICKÉ ZDATNOSTI 1. Test č. 1 Člunkový běh 4 krát 10 m 1.1 Popis TEST FYZICKÉ ZDATNOSTI K testu je třeba rovný terén, na kterém je dvěma metami vyznačen úsek o vzdálenosti mezi vnějšími okraji met v délce 10 metrů a stopky.

Více

VYHODNOCOVACÍ JEDNOTKA A VELMI RYCHLÝ PŘEVODNÍK

VYHODNOCOVACÍ JEDNOTKA A VELMI RYCHLÝ PŘEVODNÍK SWIFT VYHODNOCOVACÍ JEDNOTKA A VELMI RYCHLÝ PŘEVODNÍK Vysoké rozlišení : 24 bitů AD převodníku s 16 000 000 interních dílků a 100 000 externích dílků Velká rychlost čtení: 2400 měření za sekundu Displej

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

NÁVRH A REALIZACE ÚLOH DO FYZIKÁLNÍHO PRAKTIKA Z

NÁVRH A REALIZACE ÚLOH DO FYZIKÁLNÍHO PRAKTIKA Z NÁVRH A REALIZACE ÚLOH DO FYZIKÁLNÍHO PRAKTIKA Z MECHANIKY A TERMIKY Ústav fyziky a biofyziky Školitelka: Studentka: Ing. Helena Poláková, PhD. Bc. Lenka Kadlecová AKTUÁLNOST ZPRACOVÁNÍ TÉMATU Původně

Více

9. ČIDLA A PŘEVODNÍKY

9. ČIDLA A PŘEVODNÍKY Úvod do metrologie - 49-9. ČIDLA A PŘEVODNÍKY (V.LYSENKO) Čidlo (senzor, detektor, receptor) je em jedné fyzikální veličiny na jinou fyzikální veličinu. Snímač (senzor + obvod pro zpracování ) je to člen

Více