D - PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA

Transkript

1 1 / 74 D - Předměty studijního programu Fakulta: PRF Akad.rok: 2014 B1103-Aplikovaná matematika Obor: Specializace: Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: 1103R007-Aplikovaná statistika Bakalářský Prezenční Není Není 1 A

2 2 / 74 KAG/LA1S Lineární algebra 1 Linear Algebra 1 Povinný 7 3 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Základy dvouhodnotové logiky, logické spojky, ohodnocování formulí ve výrokovém i predikátovém počtu, principy a metody dokazování matematických vět - přímý důkaz, důkaz sporem, matematická indukce 2. Binární relace mezi množinami a na množině. Operace s binárními relacemi, skládání relací, relační inverze, vlastnosti binárních relací na množině a jejich charakterizace. Relace ekvivalence na množině, indukovaný rozklad. Relace uspořádání na množině - Hasseho diagram, největší, nejmenší prvky 3. Relace zobrazení mezi množinami, základní vlastnosti - surjektivnost, injektivnost, skládání zobrazení, existence inverzního zobrazení, permutace na množině 4. Binární operace na množině a její vlastnosti - komutativita, asociativita, neutrální a inverzní prvky. Základní algebraické struktury, s jednou binární operací - pologrupy, monoidy, grupy, a se dvěma binárními operacemi - okruhy, tělesa, svazy 5. Aritmetický vektorový prostor - konstrukce, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze, podprostory a jejich struktura 6. Skalární součin v aritmetickém vektorovém prostoru - délka a úhel vektorů, ortogonalita vektorů, ortogonální podprostory, Gramm - Schmidtův ortonormalizační proces 7. Úvod do maticového počtu - typy matic, symbolika, rovnost matic, operace s maticemi, součet, skalární násobek, součin, maticová mocnina, maticová transpozice, okruh čtvercových matic 8. Elementární řádkové transformace, řádkový podprostor matice, Gaussův tvar matice, hodnost matice a její vlastnosti 9. Znaménko permutací, rozklad na transpozice, výpočet determinantu, vlastnosti determinantu plynoucí z definice, determinanty matic ve speciálních tvarech, Laplaceův rozvoj determinantu a jeho důsledky 10. Inverzní matice, existence, 2 způsoby výpočtu - pomocí algebraických doplňků, pomocí elementárních řádkových transformací, vlastnosti maticové inverze 11. Soustavy lineárních rovnic - označení, pojmy, řešitelnost, Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo, aplikace inverzní matice při řešení soustav lineárních rovnic, homogenní soustavy lineárních rovnic, prostor řešení, fundamentální systém řešení 12. Spektrální analýza matic - podobnost matic a její důsledky, kritérium pro posouzení podobnosti matic, charakteristický polynom, vlastní čísla matice a jejich vlastnosti, spektrum matice, vlastní vektory, kořenový podprostor příslušný vlastnímu číslu, Jordanův kanonický tvar matice Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, Bican L. Lineární algebra. SNTL Praha, Halaš R., Chajda I. Cvičení z algebry. VUP Olomouc, Hort D., Rachůnek J. Algebra I. VUP Olomouc, Jukl M. Lineární algebra. UP Olomouc, Katriňák T. Algebra a teoretická aritmetika (1). Alfa Bratislava, 1985.

3 3 / 74 KAG/LA2S Lineární algebra 2 Linear Algebra 2 Povinný 7 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D. 1. Euklidovský vektorový prostor 2. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech 3. Vnější a ortogonální součin. 4. Homomorfismus vektorových prostorů 5. Vektorový prostor homomorfizmů 6. Endomorfizmy vektorového prostoru 7. Homomorfismus euklidovských vektorových prostorů 8. Vlastní podprostory endomorfizmu 9. Faktorové vektorové prostory. 10. Duální vektorový prostor. 11. Pseudoinverzní matice 12. Moor-Penroseoův homomorfizmus. Bican L. Lineární algebra. SNTL Praha, Birkhoff G., MacLane S. Prehľad modernej algebry. Alfa Bratislava, Gantmacher F. R. Teorija matric. Moskva, I., Chajda. Úvod do algebry. UP Olomouc, Jukl M. Lineární algebra: Homomorfismy a Euklidovské vektorové prostory. VUP Oomouc, Rao K., Mitra K. S. Generalized Inverse of Matrices and Its Application. New York, 1971.

4 4 / 74 KMA/BIOM1 Biometrie 1 Biometry 1 Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D. 1. Typy epidemiologických studií 2. Měření frekvence - prevalence, incience 3. Měření asociace - relativní riziko, poměr šancí 4. Analýza dvourozměrných kontingenčních tabulek - odhady, testy 5. Základy diskriminační analýzy, ROC křivka A Lukasová, J. Šarmanová. Metody shlukové analýzy. SNTL, Praha, E. Jarošová. Navrhování experimentů. VŠE, Praha, G. J. McLachlan. Discriminant analysis and statistical pattern recognition. Wiley, New York, K. Überla. Faktorová analýza. Alfa, Bratislava, R. G. Miller. Survival Analysis. Wiley, New York, T. Le Chap. Introductory Biostatistics. Wiley, New Jersey, Zvárová, J. Biomedicínská statistika. Karolinum, Praha, 2004.

5 5 / 74 KMA/CASR1 Časové řady 1 Time Series 1 Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Definice časové řady, typy ČŘ, základní charakteristiky. 2. Přístupy k modelování časových řad, aditivní a multiplikativní tvar rozkladu. 3. Trend v časové řadě, konstantní trend, lineární trend. 4. Kvadratický trend, exponenciální trend. 5. Exponenciální a posunutý exponenciální trend, metoda vybraných bodů. 6. Logistický trend, Gompertzova křivka, volba vhodného modelu. 7. Necentrované klouzavé průměry, centrované klouzavé průměry. 8. Počáteční a koncové klouzavé průměry, předpovědní průměry. 9. Analýza periodické složky, model skrytých period, periodogram, Fisherův test. 10. Popis sezónní složky, model konstantní sezónnosti. 11. Model proporcionální sezónnosti, odhad sezónních faktorů. 12. Jednoduché a dvojité exponenciální vyrovnávání. 13. Analýza náhodné složky, znaménkový test a test bodů obratu. J. Seger, R. Hindls. Statistické metody v tržním hospodářství. Victoria Publishing, Praha, KMA/DPB Diplomová práce - bakalářská Bachelor Thesis Work Povinný 13 Zápočet Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc. Bakalářskou prací prokazuje student, že dokáže pracovat s odbornou literaturou a že je schopen aplikovat teoretické poznatky k řešení konkrétních problémů. Současně je student veden přesnému matematickému vyjadřování a zvládnutí obvyklé úpravy matematických textů. V tématu bakalářské práce student zpravidla pokračuje při zpracování diplomové práce v následném magisterském studiu. Dle zvoleného tématu a doporučení vedoucího práce.

6 6 / 74 KMA/MRSA Mnohorozměrná statistická analýza Multidimensional Statistical Analysis Povinný 4 3 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Úvod, rozdělení metod, základní pojmy a problémy. 2. Mnohorozměrné normální rozdělení, základní vlastnosti. 3. Charakterizační věty, podmíněné normální rozdělení. 4. Normální regrese, parciální a mnohonásobná korelace. 5. Odhady parametrů: nevychýlené, maximálně věrohodné. 6. Wishartovo rozdělení, vlastnosti. 7. Transformace Wishartova rozdělení, Hotellingova statistika. 8. Testy hypotéz a oblasti spolehlivosti, simultánní testy. 9. Hlavní komponenty. 10. Kanonické korelace. 11. Diskriminační analýza. 12. Faktorová analýza, shluková analýza. R.C. Rao. Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Academia, T.W. Anderson. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. Wiley, 1984.

7 7 / 74 KMA/M1N Matematika 1 Mathematics 1 Povinný 11 4 HOD/TYD + 3 HOD/TYD Prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc. 1. Úvodní pojmy do matematické logiky, výroky, kvantifikátory, negace, logická výstavba matematiky, důkazy matematických vět. 2. Množiny, vztahy mezi množinami, operace s množinami, kartézský součin množin, zobrazení, číselné množiny. 3. Metrické prostory - definice a vlastnosti metriky, okolí bodu v metrickém prostoru, vztah mezi množinou a bodem, vlastnosti množin v metrickém prostoru. 4. Rozšířená reálná osa, intervaly, vlastnosti podmnožin množiny reálných čísel. 5. Funkce - definice, vlastnosti, funkce jedné a dvou proměnných, základní elementární funkce. 6. Limita funkce jedné proměnné - definice, vlastnosti, výpočet limit, význam limity při analýze průběhu funkce jedné proměnné. 7. Spojitost funkce jedné proměnné - definice, vlastnosti, body nespojitosti. 8. Derivace funkce jedné proměnné v bodě - definice, vlastnosti, interpretace, tečna a normála ke grafu funkce, derivace funkce na množině, využití derivace funkce při analýze průběhu funkce jedné proměnné. 9. Aproximace funkce jedné proměnné - diferenciál, Taylorův polynom, využití při přibližných výpočtech. 10. Aplikace diferenciálního počtu - průběh funkce (lokální extrémy funkce, monotonie funkce, konvexnost, konkávnost, inflexní body, graf). 11. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné - definice a vlastnosti primitivní funkce, metody výpočtu primitivní funkce. 12. Výpočet primitivní funkce - rozklad na parciální zlomky, speciální substituce. B. P. Děmidovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha, J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský. Matematická analýza I. Praha: SNTL, V. Mádrová, J. Marek. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP Olomouc, V. Mádrová. Matematická analýza I. VUP, Olomouc, Bartsch, H.-J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, K. Rektorys. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1963.

8 8 / 74 KMA/M2N Matematika 2 Mathematics 2 Povinný 11 4 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc. 1. Určitý integrál - motivace, definice, podmínky integrovatelnosti, metody výpočtu Riemannova určitého integrálu, aplikace. 2. Integrál jako funkce horní/dolní meze, nevlastní integrál - definice, vlastnosti, metody výpočtu. 3. Limita funkce dvou proměnných - definice, vlastnosti, metody výpočtu. 4. Spojitost funkce dvou proměnných - definice, vlastnosti spojitých funkcí. 5. Parciální derivace funkce dvou proměnných - definice, interpretace, vlastnosti, parciální derivace vyšších řádů. 6. Aproximace funkce dvou proměnných - totální diferenciál, Taylorův vzorec. 7. Extrémy funkce dvou proměnných - lokální extrémy, vázané lokální extrémy, globální extrémy, definice, metody hledání extrémů funkce dvou proměnných. 8. Dvojný Riemannův integrál - motivace, definice, vlastnosti, podmínky integrovatelnosti, metody výpočtu dvojného integrálu, aplikace. 9. Posloupnosti - definice, vlastnosti, algebraické operace s posloupnostmi, limita posloupnosti. 10. Číselné řady - definice, vlastnosti, kritéria konvergence a divergence číselných řad, absolutní a relativní konvergence. 11. Funkční posloupnosti a funkční řady - definice, vlastnosti, bodová a stejnoměrná konvergence, vlastnosti. 12. Mocninné řady - definice, vlastnosti, rozvoj funkce v mocninnou řadu. B. P. Děmidovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha, Brabec J., Hrůza B. Matematická analýza II. SNTL, Praha, J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský. Matematická analýza I, II. SNTL, Praha, Bartsch, H.-J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, K. Rektorys. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1963.

9 9 / 74 KMA/M3 Matematika 3 Mathematics 3 Povinný 3 1 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. Jiří Fišer, Ph.D. Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE (ODR) 1. Úvodní motivační příklad (vrh svislý dolů). Základní pojmy z teorie ODR. 2. ODR 1. řádu, Cauchyova počáteční úloha, existence a jednoznačnost, směrové pole. 3. Elementární metody řešení: separace proměnných. 4. Elementární metody řešení: substituce, snížení řádu DR. 5. Lineární DR prvního řádu, metoda variace konstanty. 6. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu (LDR 2. ř.), vlastnosti homogenních rovnic. 7. Homogenní LDR 2. ř. 8. Nehomogenní LDR 2. ř.: metoda variace konstant. 9. Nehomogenní LDR 2. ř.: metoda neurčitých DIFERENČNÍ ROVNICE 10. Diferenční rovnice 1: Diferenční rovnice prvního řádu, lineární diferenční rovnice prvního řádu. 11. Diferenční rovnice 2: Lineární diferenční rovnice vyšších řádů - základy diferenčního počtu, homogenní diferenční rovnice s konstantními koeficienty. 12. Diferenční rovnice 3: Lineární diferenční rovnice vyšších řádů - nehomogenní diferenční rovnice s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů. A. Prágerová. Diferenční rovnice. SNTL, Praha, J. Kojecká, M. Závodný. Příklady z diferenciálních rovnic I. Skriptum UP Olomouc, J. Kuben. Obyčejné diferenciální rovnice. VA Brno, S. N. Elaydi. An Introduction to Difference Equations. Springer, New York, V. I. Arnoľd. Ordinary Differential Equations. Springer Berlin, 1992.

10 10 / 74 KMA/NEM Neparametrické metody Nonparametric Methods Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Rovnoměrné rozdělení na množině permutací. 2. Hypotéza náhodnosti H_0, pořadí,pořádkové statistiky. 3. Pořadové testy hypotézy H_0 proti alternativě dvou výběrů lišících se polohou. 4. Test hypotézy H_0 proti ostatním alternativám. 5. Hypotéza symetrie. Hypotéza nezávislosti. J. Hájek, D. Vorlíčková. Neparametrické metody. SPN, Praha, J. Hájek, Z. Šidák. Theory of rank tests. Academia, Praha, KMA/PSM Psychometrie Psychometrics Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Kolokvium RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Problém kvantifikace duševních vlastností, stavů a procesů. 2. Proměnné diskrétní a spojité; nominální, ordinální a kardinální. 3. Problém měření a škálování. 4. Standardizace testových skórů, normální rozdělení. 5. Míry asociace, Spearmanův koeficient korelace. 6. Psychologické modely osobnosti. 7. Psychologické pojetí inteligence. 8. Faktorová analýza, struktura osobnosti a inteligence. 9. Konstrukce testových baterií, profily. 10. Teorie skutečných skórů. 11. Reliabilita, různé druhy a způsoby výpočtu. 12. Validita. E. Reiterová. Základy statistiky pro studenty psychologie. Skripta UP Olomouc, 2003.

11 11 / 74 KMA/PST1 Pravděpodobnost a matematická statistika 1 Probability Theory and Mathematical Statistics 1 Povinný 6 3 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Motivace ke studiu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Náhodné jevy. 2. Pravděpodobnost, vlastnosti pravděpodobnosti, pravděpodobnostní modely, podmíněná pravděpodobnost. 3. Nezávislé náhodné jevy. Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti, distribuční funkce. 4. Diskrétní a spojitá náhodná veličina. Rozdělení pravděpodobností funkce náhodné veličiny. 5. Číselné charakteristiky náhodné veličiny diskrétního a spojitého typu. 6. Základní rozdělení pravděpodobností, praktické příklady jejich použití. 7. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobností (simultánní) a distribuční funkce náhodného vektoru, diskrétní a spojitý náhodný vektor. 8. Marginální rozdělení náhodného vektoru, jeho výpočet ze simultánního rozdělení. 9. Nezávislé náhodné veličiny, vlastnosti a vzájemné vztahy s marginálním rozdělením. 10. Číselné charakteristiky náhodného vektoru, jejich využití při popisu rozdělení náhodného vektoru. 11. Další důležitá spojitá rozdělení pravděpodobností: chí-kvadrát, t, F. Slabý zákon velkých čísel, klasické limitní věty teorie pravděpodobnosti, jejich aplikace. 12. Popisná statistika. Číselné charakteristiky statistického souboru, grafické nástroje popisné statistiky. A. Rényi. Probability Theory. Akadémiai Kiadó, Budapest, L. Cyhelský, J. Kahounová, R. Hindls. Elementární statistická analýza. Management Press, Praha, P. Kunderová. Základy pravděpodobnosti a matematické statistiky. UP Olomouc, 2004.

12 12 / 74 KMA/PST2 Pravděpodobnost a matematická statistika 2 Probability Theory and Mathematical Statistics 2 Povinný 5 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Motivace do matematické statistiky, bodové odhady. 2. Intervalové odhady. 3. Testování parametrických hypotéz. 4. Testy pro velké výběry, testy dobré shody. 5. Kontingenční tabulky. 6. Regresní analýza - regresní přímka. 7. Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. 8. Posouzení kvality regresního modelu, logistická regrese. 9. Analýza rozptylu jednoduchého třídění. 10. Korelační analýza - korelační koeficient. 11. Korelační analýza - mnohonásobná a parciální korelace. 12. Neparametrické metody J. Anděl. Statistické metody (3. vydání). Matfyzpress, UK Praha, R. Hindls, J. Kaňoková, I. Novák. Metody statistické analýzy pro ekonomy. Management Press, Praha, R. Hindls, S. Hronová, J. Seger. Statistika pro ekonomy. Praha, Professional Publishing, R. V. Hogg, A. Craiq, J. Mckean. Introduction to mathematical statistics. Prentice Hall, 2004.

13 13 / 74 KMA/SKK Statistická kontrola kvality Statistical Quality Control Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D. 1. Statistická přejímka. OC křivka. Přejímací plán. 2. Hodnocení způsobilosti procesů a výrobních zařízení. Indexy způsobilosti. 3. Ztrátová funkce 4. Diagram příčin a následků (Ishikawův diagram, diagram rybí kosti), Paretův diagram. 5. Regulační diagramy - Shewhartův diagram 6. Regulační diagramy - metoda CUMSUM J. Plura. Plánování a neustálé zlepšování jakosti. Computer Press, Praha, 2001.

14 14 / 74 KMA/SLM Statistické lineární modely Statistical Linear Models Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Lineární regresní modely. 2. Základní pojmy z teorie odhadů, metoda zobecněných nejmenších čtverců. 3. Odhady parametrů střední hodnoty v modelech s podmínkami. 4. Odhad jednotkové disperse, odhad kovarianční matice v replikovaném modelu. 5. Oblasti spolehlivosti. 6. Predikční intervaly. 7. Sdružené intervaly spolehlivosti a sdružené predikční intervaly. 8. Testování lineárních hypotéz v lineárních modelech. 9. Prahové oblasti. 10. Ověřování předpokladů a hodnocení kvality modelů. 11. Odlehlá pozorování. 12. Další úlohy v regresní analýze. Fišerová, E. Lineární statistické modely. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN Kubáčková, L. Metódy spracovania experimentálnych údajov. Veda, Bratislava, A. C. Rencher. Linear models in statistics. John Wiley & Sons Inc. New York, J. H. Stapleton. Linear statistical models. John Wiley & Sons Inc. New York, L. Kubáček, L. Kubáčková. Statistika a metrologie. Vydavatelství UP, Olomouc, 2000.

15 15 / 74 KMA/SSW1A Statistický software 1 Statistical Software 1 Povinný 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. 1. Přehled softwarových nástrojů pro statistiku 2. Úvod do statistického softwaru R, konzolové okno, RStudio 3. Datové struktury (vektor, matice, faktor, seznam) I 4. Datové struktury (vektor, matice, faktor, seznam) II 5. Načítání dat do R I 6. Načítání dat do R II 7. Programování v R: podmínka if-else, příklady 8. Programování v R: smyčka for 9. Programování v R: smyčka while 10. Tvorba vlastních funkcí I 11. Tvorba vlastních funkcí II 12. Debugování, optimalizace kódu Dalgaard, P. Introductory Statistics with R. Springer, Heidelberg, Matloff, N. The Art of R Programming Venables, W. N., Smith, D. M., R Core Team. An Introduction to R. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2014.

16 16 / 74 KMA/SSW2A KMA/SSW3A Statistický software 2 Povinný 2 HOD/TYD Zápočet 1. Import dat z databází 2. Pokročilejší selekce dat 3. Skládání dotazů 4. Manipulace s daty 5. Výběr na základě vzoru (regulární výrazy) 6. Spojování tabulek a manipulace se sloupci 7. Transformace datové tabulky 8. Sumarizace dat I 9. Sumarizace dat II 10. Grafika I 11. Grafika II 12. Grafika III Statistical Software 2 3 Seminář Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. Dalgaard, P. Introductory Statistics with R. Springer, Heidelberg, Statistický software 3 Statistical Software 3 Povinný 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. 1. Normální rozdělení a rozdělení z něj odvozená, generování dat 2. Bodové a intervalové odhady I 3. Bodové a intervalové odhady I 4. Testování hypotéz (Studentův t-test, F-test) 5. Testování hypotéz (další známé testy) 6. Síla testu a rozsah výběru 7. Normalita dat - analytické grafy a testy. 8. Neparametrické testy (znaménkový test, Wilcoxonův test) 9. Kontingenční tabulky I 10. Kontingenční tabulky II 11. Regrese a korelace I 12. Regrese a korelace II Dalgaard, P. Introductory Statistics with R. Springer, Heidelberg, 2008.

17 17 / 74 KMA/SSW4A KMA/SSW5A Statistický software 4 Statistical Software 4 Povinný 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. 1. Pokročilá práce s daty 2. Vícenásobná regrese 3. ANOVA a Kruskalův-Wallisův test I 4. ANOVA a Kruskalův-Wallisův test II 5. Logistická regrese 6. Grafické zobrazení vícerozměrných dat, testování normality a standardizace I 7. Grafické zobrazení vícerozměrných dat, testování normality a standardizace II 8. Metoda hlavních komponent, biplot I 9. Metoda hlavních komponent, biplot II 10. Kanonické korelace 11. Faktorová analýza 12. Diskriminační analýza Dalgaard, P. Introductory Statistics with R. Springer, Heidelberg, Statistický software 5 Statistical Software 5 Povinný 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. 1. Knihovny v R: struktura knihovny 2. Knihovny v R: konfigurace 3. Knihovny v R: realizace 4. Vytváření dokumentace ke knihovnám I 5. Vytváření dokumentace ke knihovnám II 6. Čištění a analýza kódu 7. Tvorba vlastní knihovny I 8. Tvorba vlastní knihovny II R Core Team. Writing R Extensions. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2013.

18 18 / 74 KMA/SWAM1 Software pro aplikovanou matematiku 1 Software for Applied Mathematics 1 Povinný 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Pavel Ženčák, Ph.D. 1. Prostředí programového souboru Matlab. 2. Matice v Matlabu a práce s nimi. 3. Maticové operátory a operátory pro práci s polem. 4. Proměnné a datové typy v Matlabu. 5. Přikazy pro řízení běhu programů v Matlabu. 6. Vstupní a výstupní parametry funkcí, skripty. 7. Základní grafické funkce ve 2D a jejich použití 8. Nastavení vlastností grafu a popisu obrázku. 9. Základní grafické funkce ve 3D a jejich použití. 10. Reprezentace polynomů v Matlabu a funkce pro práci s nimi. 11. Interpolace dat v 1D. 12. Funkce pro výpočet kořenů nelineární rovnice, numerickou integraci a minimalizaci. F. Dušek. Matlab a Simulink, úvod do programování. Pardubice, Getting started with Matlab, Users Guides. Ženčák, P. (2013). Matlab pro začátečníky i mírně pokročilé. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci.

19 19 / 74 KMA/UDP Úvod do pravděpodobnosti Introduction to Probability Povinný 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Historie pravděpodobnosti. 2. Kombinatorika. 3. Různé modely náhodného pokusu. 4. Definice pravděpodobnosti. Klasická pravděpodobnost. 5. Geometrická pravděpodobnost. 6. Axiomatická pravděpodobnost. 7. Nezávislost. 8. Podmíněná pravděpodobnost. 9. Náhodná veličina diskrétní a spojitá. 10. Rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny. 11. Charakteristiky polohy, měřítka, asociace. 12. Alternativní, binomické a normální rozdělení. K. Zvára, J. Štepán. Pravdepodobnost a matematická statistika. Matfyzpress, UK Praha, T. H. Wonnacot, R. J. Wonnacot. Statistika. Victoria Publishing, Praha, J. L. Snell, C. M. Grinstead. Introduction to probability. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), V. Dupač. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. SPN, Praha, W. Chase, F. Bown. General statistics. John Wiley $ Sons, ISBN X.

20 20 / 74 KMA/VS Výběrová šetření Sample Survey Povinný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D. 1. Prostý náhodný výběr. 2. Odhad střední hodnoty, odhad měr variability. 3. Stanovení rozsahu výběru. 4. Odhad relativní a absolutní četnosti. 5. Intervalové odhady. 6. Prostý náhodný výběr s vracením. 7. Výběr s nestejnými pravděpodobnostmi. 8. Poměrový odhad. 9. Regresní odhad. 10. Stratifikovaný náhodný výběr. 11. Skupinový náhodný výběr. 12. Dvoustupňový náhodný výběr. V. Čermák. Výběrové statistické zjišťování. SNTL/ALFA, Praha, S. THOMPSON. Sampling. Wiley New York, 2002.

21 21 / 74 KMA/ZNM Základy numerických metod Basic Numerical Methods Povinný 4 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD RNDr. Jitka Machalová, Ph.D. 1. Diference, jejich vlastnosti a výpočet. 2. Interpolace polynomy - formulace úlohy, existence a jednoznačnost řešení. Interpolační techniky - Lagrange, Newton, metoda neurčitých koeficientů. 3. Aproximace dat metodou nejmenších čtverců. 4. Numerická derivace a její aplikace - odvození formulí, chyba. 5. Numerická integrace - základní principy a pojmy, Newton-Cotesovy kvadraturní formule a jejich použití. 6. Řešení soustav lineárních rovnic - klasické přímé metody. Použití speciálních rozkladů matic. Soustavy se symetrickými maticemi. 7. Základní iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 8. Metody řešení nelineárních rovnic. Iterační metody a jejich konvergence. 9. Iterační metody řešení soustav nelineárních rovnic. 10. Metody pro výpočet kořenů polynomu. 11. Výpočet vlastních čísel a vektorů matic. E. Vitásek. Numerické metody. SNTL Praha, I. Horová. Numerické metody. skripta MU Brno, J. Kobza. Numerické metody. Skripta UP Olomouc, S. Míka. Numerické metody. Skripta ZČU Plzeň, 1995.

22 22 / 74 KMA/ZSAD Popisná statistika Basic Statistical Analysis Povinný 5 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D. 1. Základní pojmy a principy: hromadný jev, náhodný výběr, indukční princip, kvalitativní a kvantitativní znaky, absolutní a relativní četnost, sloupkový diagram, histogram. 2. Charakteristiky polohy a variability, šikmost a boxplot. 3. Normální rozdělení a jak ověřit předpoklad normality, QQ-plot. 4. Dvourozměrné soubory dat. 5. Korelace, Spearmanův korelační koeficient. 6. Úlohy matematické statistiky: teorie odhadu a testování hypotéz (přehled). 7. Vizualizace a popis mnohorozměrných dat. 8. Jaké rozdělení mají moje data? Přehled pravděpodobnostních rozdělení a jejich použití, praktické důsledky centrální limitní věty. C. Schejbal. Úvod do geostatistiky. VŠB-Technická univerzita Ostrava, L. Cyhelský. Úvod do teorie popisné statistiky. SNTL/Alfa, Praha, M. Budíková, Š. Mikoláš, P. Osecký. Popisná statistika. Brno, skriptum PřF MU, M. Budíková, T. Lerch, Š. Mikoláš. Základní statistické metody. Brno, skriptum PřF MU, P. Hebák a kol. Vícerozmerné statistické metody (3). Informatorium, Praha, Spiegel, M. R., Stephens, L. J. Schaum's Outline of Theory and Problems of Statistics. The McGraw-Hill Companies, Inc, ISBN

23 23 / 74 KMI/ZSW Základní software Basic Software Povinný 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. Ing. Lenka Motyčková, CSc. 1. MS Word - styly, šablony, záhlaví a zápatí. 2. MS Word - obsah, rejstřík a seznamy. 3. MS Word - citace a bibliografie, revize dokumentů. 4. MS Word - formuláře a automatizace činnosti. 5. MS Excel - opakování základů. 6. MS Excel - vybrané funkce a tvorba složitějších vzorců. 7. MS Excel - analýza dat (základní statistické úlohy). 8. MS Excel - formuláře a využití vzorců. 9. Algoritmus a jeho zápis. Složitost algoritmu. Časová vs. paměťová náročnost. 10. Uložení dat v počítači, datová reprezentace, proměnná, datový typ. 11. Základní algoritmy I 12. Základní algoritmy II K. Murray, M. Millhollon, B. Melton. Microsoft Office Word Brno, Computer Press, ISBN M. Brož, V. Bezvoda. Microsoft Excel 2007/2010 : vzorce, funkce, výpočty. Brno, Computer Press, ISBN J. Chajdiak. Štatistické úlohy a ich riešenie v Exceli. Bratislava, Statis, ISBN

24 24 / 74 VCJ/AIII1 Obecná angličtina pro středně pokročilé 1 Intermediate General English 1 Povinný 1 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Mgr. Alena Fridrichová Název lekce: Jazykové zaměření 4A - Back to school, aged 35: First conditional and future time clauses + when, until, etc.; education 4B - In an ideal world... : Second conditional; houses 4C - Still friends? Past habits and states with usually and used to; friendship, phrasal verb get Practical English: A visit from a pop star: Making suggestions Writing: Describing a house or flat Revise and Check: Revision of file 4 5A - Slow down, you move too fast: Quantifiers; noun formation 5B - Same planet, different worlds: Articles: a/an, the, no article; verbs and adjectives + prepositions; connectors 5C - Job swap: Gerunds and infinitives; work Practical English: Meetings: Giving opinions Writing: Formal letters and a CV Oxenden, Clibe and Latham-Koenig, Christina. New English File Intermediate, Multipack B.

25 25 / 74 VCJ/AIII2 Obecná angličtina pro středně pokročilé 2 Intermediate General English 2 Povinný 3 Cvičení 2 HOD/TYD Mgr. Alena Fridrichová Název lekce: Jazykové zaměření 6A - Love in the supermarket: Reported speech: statements, questions, and commands; shopping 6B - See the film? get on a plane: Passive: be + past participle; cinema 6C - I need a hero: Relative clauses: defining and non-defining; what people do Practical English: Breaking news: Giving and reacting to news Writing: A film review Revise and Check: Revision of file 6 7A - Can we make our own luck? Third conditional; making adjectives and adverbs; what or which? 7B - Murder mysteries: Question tags, indirect questions; compound nouns 7C - Switch it off : Phrasal verbs; television, phrasal verbs Practical English: Everything in the open: Apologizing, giving excuses Writing: An article for a magazine Revise and Check: Revision of file 7 Oxenden C., Latham-Koenig C. English File Intermediate Multipack B. ISBN

26 26 / 74 KMA/SZZ1S Matematika Mathematics Povinný 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce jedné proměnné - Definice limity funkce v bodě, základní vlastnosti limity, základní metody výpočtu limit funkcí, l'hospitalovo pravidlo, neurčité výrazy. 3. Spojitost funkce jedné proměnné - Definice spojitosti funkce v bodě a na množině, vlastnosti funkcí spojitých v bodě a na množině, body nespojitosti, vztah spojitosti a existence limity funkce v bodě. 4. Derivace funkce jedné proměnné - Definice derivace funkce v bodě a její geometrický význam, derivace jako funkce, derivace vyšších řádů, diferenciál funkce v bodě a jeho použití. 5. Průběh funkce jedné proměnné - Definice a metody určení lokálních a globálních extrémů, intervalů monotonie, inflexních bodů a intervalů konvexity a konkavity funkce, definice a význam vertikálních asymptot a asymptot se směrnicí. 6. Primitivní funkce a neurčitý integrál - Definice a vlastnosti primitivní funkce, její existence a jednoznačnost, definice neurčitého integrálu a jeho základní vlastnosti, základní metody pro výpočet primitivních funkcí (metoda per partes, substituční metoda, integrace racionálních funkcí). 7. Riemannův určitý integrál - Definice a geometrický význam určitého integrálu, podmínky integrovatelnosti, základní vlastnosti určitého integrálu, jeho výpočet a použití. 8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných - Definice limity funkce v bodě, základní vlastnosti limit, dvojná a dvojnásobná limita, definice spojitosti funkce v bodě a na množině, vlastnosti spojitých funkcí. 9. Derivace funkce dvou proměnných - Definice parciálních derivací funkce v bodě a jejich geometrický význam, derivace funkce ve směru, parciální derivace jako funkce, derivace vyšších řádů a jejich vlastnosti. 10. Extrémy funkcí dvou proměnných - Definice lokálních, vázaných lokálních a globálních extrémů, podmínky existence, principy a metody výpočtu těchto extrémů. 11. Číselné řady - Definice nekonečné číselné řady, základní vlastnosti řad, konvergence, divergence a součet řady, vlastnosti konvergentních řad, kritéria pro zjišťování konvergence a divergence řad, konvergence absolutní a relativní. 12. Mocninné řady - Definice mocninné řady a oboru konvergence, poloměr mocninné řady a jeho vlastnosti, interval absolutní konvergence, vlastnosti mocninné řady na intervalu konvergence, rozvoj funkce v mocninnou řadu a jeho použití. 13. Nevlastní integrály - Motivace a definice nevlastních integrálů (vlivem meze a vlivem funkce), metody jejich výpočtu, použití nevlastních integrálů. 14. Diferenciální rovnice 1. řádu - Pojem diferenciální rovnice 1. řádu a jejího řešení, Cauchyova počáteční úloha a její geometrický význam, směrové pole diferenciální rovnice, podmínky existence a jednoznačnosti řešení, elementární metody řešení - metoda separace proměnných a metoda variace konstant pro řešení lineárních diferenciálních rovnic (homogenních, nehomogenních). 15. Matice a determinanty - Definice matice, základní typy a vlastnosti matic, operace s maticemi, hodnost matice, operace neměnící hodnost matice, definice determinantu, jeho vlastnosti a použití.

27 27 / Soustavy lineárních algebraických rovnic - Definice soustavy lineárních algebraických rovnic, pojem řešení soustavy, maticový zápis soustavy, existence a jednoznačnost řešení soustavy - Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních rovnic. Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, Praha, Hort, D., & Rachůnek, J. Algebra. Olomouc: Vydala Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN Jukl, M. Lineární algebra: euklidovské vektorové prostory : homomorfizmy vektorových prostorů. Olomouc: Univerzita Palackého, ISBN Mádrová, V. Matematická analýza. Olomouc: Univerzita Palackého, ISBN X. Rozenský, Z., Martan, F., & Brabec, J. Matematická analýza. 1. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, ISBN

28 28 / 74 KMA/SZZ2S Pravděpodobnost a statistika Probability and Statistics Povinný 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1.Náhodný jev, pravděpodobnost a její vlastnosti, pravděpodobnostní modely, nezávislé náhodné jevy. 2. Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení pravděpodobnosti. Základní diskrétní a spojitá rozdělení. 3. Náhodný vektor, distribuční funkce, marginální rozdělení, nezávislé náhodné veličiny. 4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny a náhodného vektoru. 5. Náhodný výběr, výběrová funkce, bodové a intervalové odhady parametrů, příklady těchto odhadů. 6. Testování hypotéz, testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení, testy hypotéz o parametrech jiných rozdělení, máme-li velký výběr. 7. Multinomické rozdělení, testy dobré shody při známých a neznámých parametrech, příklady testů. 8. Regresní analýza, typy regresních vztahů. Přímková regrese, odhady parametrů a jejich vlastnosti. 9. Korelační analýza: korelační koeficient, koeficient vícenásobné korelace a koeficient parciální korelace. 10. Analýza rozptylu: formulace úlohy o jednoduchém třídění, rozhodnutí o nulové hypotéze, mnohonásobné porovnávání. 11. Mnohorozměrné normální rozdělení: sdružené, marginální, podmíněné rozdělení. Normální regrese, parciální korelace. 12. Odhady parametrů: nevychýlené, maximálně věrohodné. Vlastnosti odhadů. 13. Testy hypotéz o střední hodnotě při známé a neznámé varianční matici, oblasti spolehlivosti.wishartovo rozdělení, Hotellingova statistika. 14. Metoda hlavních komponent. 15. Diskriminační analýza, kanonické korelace. 16. Faktorová analýza, shluková analýza. 17. Pořadí a pořádkové statistiky. Porovnání klasických, pořadových a permutačních testů. Základní nulové a alternativní hypotézy. 18. Hypotéza náhodnosti proti alternativě dvou výběrů lišících se posunutím. Wilcoxonův dvouvýběrový test, další testy. 19. Hypotéza symetrie. Wilcoxonův jednovýběrový test, znaménkový test. Anderson, T. W. An introduction to multivariate statistical analysis. Hoboken, N.J: Wiley-Interscience, ISBN Hron, K., & Kunderová, P. Základy počtu pravděpodobnosti a metod matematické statistiky. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN J. Hájek, D. Vorlíčková. Neparametrické metody. SPN, Praha, Rao, C. R. Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace S Praha, Šidák, Z., & Hájek, J. Theory of rank tests. Prague: Academia, 1967.

29 29 / 74 KMA/SZZ3S Statistické modelování Statistical Modelling Povinný 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Tvorba modelu (teoretický, stochastický a statistický model), základní lineární modely měření, linearizace modelu. 2. Odhady parametrů střední hodnoty a jednotkové disperze, metoda nejmenších čtverců, metoda zobecněných nejmenších čtverců. 3. Intervaly a oblasti spolehlivosti pro regresní parametry, předpovědi a předpovědní intervaly. 4. Testování lineárních hypotéz v lineárních modelech. 5. Statistická verifikace lineárních modelů: posouzení kvality a vhodnosti modelu, posouzení kvality experimentálních dat, ověření předpokladů modelu. 6. Dekompoziční přístup k analýze časových řad. Míry vhodnosti modelu. 7. Modelování trendové složky. Metoda nejmenších čtverců. 8. Klouzavé průměry, exponenciální vyrovnávání. 9. Modelování sezónní složky. Periodogram, Fisherův test. 10. Testy náhodnosti. Konstrukce předpovědí. Fišerová, E. Lineární statistické modely. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN Hron, K., & Kunderová, P. Markovovy řetězce a jejich aplikace. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN T. Cipra. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, Praha, 1986.

30 30 / 74 KMA/SZZ4S Aplikace statistiky Applications of Statistics Povinný 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Prostý náhodný výběr (bez a s vracením), konfidenční intervaly, odhad relativních četností (proporcí). 2. Výběr s nestejnými pravděpodobnostmi, stratifikovaný náhodný výběr. 3. Poměrový (podílový) odhad, regresní odhad. 4. ROC křivka, specificita a senzitivita. 5. Měření frekvence výskytu nemoci. 6. Typy epidemiologických studií a jejich porovnání. Měření asociace a její kvantifikace. 7. Kvantifikace duševních vlastností. Typy proměnných. Testové škály, skóry, standardizace. 8. Míry asociace. Faktorová analýza: modely pro strukturu osobnosti a inteligence. 9. Konstrukce testových baterií. Reliabilita, validita - různé pohledy. 10. Regulační diagramy. 11. Hodnocení způsobilosti procesů a výrobních zařízení. Indexy způsobilosti. 12. Ztrátová funkce v kontrole kvality. 13. Statistická přejímka. Čermák, V. Výběrové statistické zjišťování. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, J. Plura. Plánování a neustálé zlepšování jakosti. Computer Press, Praha, Miller, R. G., Gong, G., & Munoz, A. Survival analysis. New York: Wiley, ISBN Reiterová, E. Základy statistiky pro studenty psychologie. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN Zvárová, J. Základy statistiky pro biomedicínské obory. Praha: Karolinum, ISBN Thompson, S. K. Sampling. New York: John Wiley and Sons. ISBN

31 31 / 74 KMA/BIOM2 Biometrie 2 Biometry 2 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Kolokvium Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D. 1) Úvod k zobecněným lineárním modelům, speciální případy - logistická a Poissonovská regrese 2) Interpretace parametrů v logistické a Poissonovské regresi, poměr šancí 3) Odhady parametrů - metoda maximální věrohodnosti a její asymptotické vlastnosti 4) Odhady parametrů v logistické a Poissonovské regresi 5) Testování hypotéz o parametrech v zobecněných lineárních modelech 6) Diagnostické metody pro zobecněný lineární model 7) Vztah mezi logistickým a Poissonovským modelem 8) Zobecněné lineární modely v prostředí R 9) Úvod do problematiky analýzy přežívání - problém cenzorování, základní pojmy 10) Kaplan-Meirův odhad funkce přežití 11) Coxův model doby přežití Agresti, A. Categorical data analysis. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, ISBN Pekár, S., Brabec, M. Moderní analýza biologických dat 1 - zobecněné lineární modely v prostředí R. Praha, Scientia, Procházka, B. Biostatistika pro lékaře. Praha, Karolinum, 2014.

32 32 / 74 KMA/BOP Bakalářská odborná praxe Bachelor Professional Training Povinně volitelný 5 Přednáška 3 TYD/SEM Zápočet Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. Student se zúčastní odborné praxe. literatura dle zaměření odborné praxe. KMA/EMN Ekonometrie Econometrics Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. RNDr. PhDr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Přístup k ekonometrickému modelování. 2. Obecný model, lineární regresní model. 3. Odhad regresních parametrů. 4. Odhad rozptylu chyb, statistická verifikace. 5. Předpovědi, test stability modelu v čase. 6. Míry vhodnosti modelu, test kvality regrese. 7. Multikolinearita, index podmíněnosti, hřebenová regrese. 8. Umělé proměnné. Zobecněný lineární model. 9. Testy homoskedasticity a autokorelace. 10. Zdánlivě nesouvisející rovnice. 11. Simultánní rovnice, strukturní a redukovaný tvar. 12. Problém identifikace, odhady parametrů. 13. Konečný tvar simultánních rovnic. Dynamické modely. J. A. Víšek. Ekonometrie I. Karolinum, Praha, R. Hušek. Základy ekonometrie. Skriptum VŠE, Praha, 1992.

33 33 / 74 KMA/FIM1 Finanční matematika 1 Financial Mathematics 1 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Mgr. Eva Bohanesová, Ph.D. 1. Úvod do finanční matematiky; jednoduché úročení. 2. Aplikace jednoduchého úročení. 3. Jednoduchý diskont a jeho aplikace. 4. Složené úročení. 5. Finanční toky a jejich systémy; investice. 6. Důchody. 7. Splácení úvěrů. 8. Dluhopisy. 9. Akcie. 10. Měnové kurzy; termínové obchody - forwardy. 11. Termínové obchody - futures, swapy, opce. 12. Základy teorie portfolia. Bohanesová, E. Finanční matematika. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN E. Bohanesová. Finanční matematika I. Olomouc, PřF UP, H. U. Gerber. Life Insurance Mathematics. Springer, Radová, Dvořák. Finanční matematika pro každého. Grada. T. Cipra. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. HZ, Praha, R. Ptáček, P. Borkovec, P. Toman. Finanční trhy - cvičení. Skriptum. Mendelova zemědělská a lesnická fakulta, Brno, T. Tepper, M. Kápl. Peníze a vy. Prospektrum Praha, 1994.

34 34 / 74 KMA/FMN1Z Fuzzy množiny a jejich aplikace 1 Fuzzy Sets and their Application 1 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Motivace pojmu fuzzy množina. Definice fuzzy množiny, základní pojmy. 2. Základní a zobecněné operace s fuzzy množinami. 3. Věta o reprezentaci, princip rozšíření. 4. Charakteristiky fuzzy množin. Fuzzy množiny úrovně 2 a typu Fuzzy relace, separabilita, skládání relací. Binární fuzzy relace na množině. 6. Fuzzy ekvivalence, fuzzy slučitelnost a fuzzy uspořádání. 7. Fuzzy zobrazení. Fuzzy čísla, definice, různé formy zápisu, významné třídy fuzzy čísel. 8. Výpočty s fuzzy čísly. Uspořádání a metrika fuzzy čísel. 9. Speciální struktury fuzzy čísel - fuzzy škály 10. Speciální struktury fuzzy čísel - normované fuzzy váhy. 11. Úvod do jazykově orientovaného fuzzy modelování. 12. Jazyková proměnná a jazyková škála. J. Talašová. Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování. VUP, Olomouc, D. Dubois, H. Prade (Eds.). Fundamentals of fuzzy sets. Kluwer Academic Publishers, Boston, London, Dordrecht, G.J. Klir, B. Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice Hall, New Jersey, V. Novák. Fuzzy množiny a jejich aplikace. SNTL, Praha, 1990.

35 35 / 74 KMA/FMN2 Fuzzy množiny a jejich aplikace 2 Fuzzy Sets and their Application 2 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Jazykové proměnné odvozené z jazykové škály - obohacená a rozšířená škála, škála s mezihodnotami. 2. Jazyková aproximace. Jazykově definovaná funkce - báze fuzzy pravidel. 3. Přibližná dedukce - Mamdaniho, Novákův a zobecněný Sugenův přístup 4. Historie fuzzy regulárorů. Neanalytické paradigma regulace. 5. Schéma fuzzy regulátoru. Návrh fuzzy regulátoru. Příklad - fuzzy regulace invertovaného kyvadla. 6. Analytická funkce chování Mamdaniho a Novákova fuzzy regulátoru. Takagi- Sugenův a Sugenův fuzzy regulátor. Fuzzy regulátory jako univerzální aproximátory. 7. Aplikace fuzzy množin ve vícekriteriální rozhodování - přehled přístupů. 8. Řešič úloh vícekriteriálního hodnocení - SW FuzzME. Základní struktura modelu, hodnocení dle kvalitativních a kvantitativních kritérií. 9. Metoda fuzzy váženého průměru dílčích fuzzy hodnocení. 10. Vícekriteriální hodnocení pomocí fuzzy expertního systému. 11. Aplikace fuzzy množin v rozhodování za rizika, fuzzy pravděpodobnostní prostor. 12. Fuzzy rozhodovací matice. Fuzzy rozhodovací stromy. J. Talašová. Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování. VUP, Olomouc, C. von Altrock. Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications in Business and Finance. Prentice Hall, New Yersey, D. Dubois, H. Prade (Eds.). Fundamentals of fuzzy sets. Kluwer Academic Publishers, Boston, London, Dordrecht, J. J. Buckley. Fuzzy Statistic. Spinger-Verlag Berlin, Heidelberg, Y. J. Lai, C. L. Hwang. Fuzzy Multiple Objective Decision Making. Springer- Verlag Berlin, Heidelberg, C. Von Altrock. Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications Explained. Prentice Hall, New Jersey, V. Novák. Fuzzy množiny a jejich aplikace. SNTL, Praha, 1990.

36 36 / 74 KMA/MPS Matematický proseminář Proseminar on Mathematics Povinně volitelný 2 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Mgr. Pavla Kouřilová, Ph.D. 1. Úprava algebraických výrazů. 2. Kvadratická rovnice, počítání s polynomy. 3. Počítání s mocninami a odmocninami, lomené a záporné exponenty. 4. Pojem funkce, lineární lomená funkce, mocninné funkce. 5. Rovnice lineární a s neznámou ve jmenovateli. 6. Rovnice s neznámou pod odmocninou. 7. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. 8. Lineární a kvadratické nerovnice. 9. Exponenciální funkce - graf, význačné body. 10. Logaritmická funkce - graf, význačné body, princip logaritmu. 11. Goniometrické funkce - grafy, význačné body, jednotková kružnice, základní goniometrické vzorce. J. Polák. SŠ matematika v úlohách I, II. Další SŠ sbírky k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ.

37 37 / 74 KMA/MPSL Matematický proseminář Proseminar on Mathematics Povinně volitelný 2 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D. Seminář je určen všem studentům, kteří absolvovali v zimním semestru nějaký kurz matematiky a potřebují si zopakovat a procvičit získané vědomosti. 1. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. 2. Matice, determinanty, soustavy rovnic. Podrobnější sylabus není pevně dán, náplň kurzu se bude odvíjet od toho, co budou jeho účastníci požadovat a potřebovat vysvětlit nebo procvičit. J. Polák. SŠ matematika v úlohách I, II. Učebnice doporučené pro matematické kurzy v zimním semestru. Další SŠ sbírky k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ.

38 38 / 74 KMA/OV1 Operační výzkum 1 Operations research 1 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Historický vývoj matematického modelování v ekonomii; klasifikace prostředků matematického modelování v ekonomii, základní principy tvorby matematického modelu v operačním výzkumu. 2. Historie lineárního programování; obecný tvar úlohy lineárního programování; aplikace lineárního programování 3. Formulace matematického modelu lineárního programování; grafické řešení v jednoduchých případech. 4. Simplexová metoda - algoritmus metody ve standardním tvaru, tabulkové výpočty. 5. Dualita v lineárním programování a její ekonomická interpretace 6. Formulace a řešení dopravní úlohy. 7. Celočíselné lineární programování, principy základních metod (metoda větví a mezí, metody řezných nadrovin). 8. Teorie grafů - základní pojmy, orientované, ohodnocené, eulerovské a hamiltonovské grafy. 9. Teorie grafů - nalezení nejkratší cesty v grafu, hranové a vrcholové barvení grafu; grafové algoritmy; toky v sítích. 10. Modely síťové analýzy - hranově orientované modely - základní pojmy, metoda CPM. 11. Modely síťové analýzy - metoda PERT, časově nákladová analýza. 12. Modely síťové analýzy - vrcholově orientované modely - základní pojmy, metoda MPM. F. S. Hillier, G. J. Lieberman. Introduction to operations research, 7th edition. New York, G.B. Dantzig. Linear programming and extensions. North Holland, G.B. Dantzig. Lineárne programovanie a jeho rozvoj. SVTL Bratislava, J. Jablonský. Operační výzkum: kvantitativní metody pro ekonomické rozhodování. Praha, J. Volek. Operační výzkum I. Pardubice, J.Plesník, J Dupačová, M. Vlach. Lineárne programovanie. ALFA, Bratislava, J.Švrček. Lineární programování v úlohách. Vydavatelství UP Olomouc, R. Hušek, M. Maňas. Matematické modely v ekonomii. Praha, Ženčák, P. (2013). Lineární programování. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci.

39 39 / 74 KMA/OV2 Operační výzkum 2 Operations research 2 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Modely obnovy - modely obnovy stárnoucích zařízení; modely obnovy selhávajících prvků. 2. Modely hromadné obsluhy - deskriptivní modely s jedním obslužným kanálem s neomezenou a omezenou délkou fronty. 3. Modely hromadné obsluhy - deskriptivní model s více obslužnými kanály paralelně řazenými, modely s frontou prioritního typu. 4. Modely hromadné obsluhy - optimalizační modely. 5. Deterministické jednoproduktové modely zásob - základní model (bez možnosti přechodného vyčerpání zásob), model s možností přechodného vyčerpání zásob. 6. Deterministické víceproduktové modely zásob - řešení zásobovacího procesu při samostatném objednávání produktů a při společném objednávání produktů; modely při existenci omezení. 7. Sochastické modely zásob - stochastický model jednorázově pořizované zásoby, stochastické modely periodicky doplňovaných zásob. 8. Strukturní analýza - otevřený Leontiefův model; soustava rovnic rozdělení produkce; rovnováha zkoumaného ekonomického systému. 9. Strukturní analýza - vztah mezi cenou produkce a hodnotou přidanou zpracováním; vztah mezi konečnou spotřebou a hodnotou přidanou zpracováním, resp. jejími jednotlivými složkami; dynamizace strukturního modelu. F. S. Hillier, G. J. Lieberman. Introduction to operations research, 7th edition. New York, F. S. Hillier, G. J. Lieberman. Introduction to Stochastic Models in Operation Research. McGraw-Hill, I. Gros. Kvantitativní metody v manažerském rozhodování. Grada, P. Kučera, J. Švasta. Strukturní analýza I. Česká zemědělská univerzita v Praze, R. Hušek, M. Maňas. Matematické modely v ekonomii. SNTL, Praha, 1989.