Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Transkript

1 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/ Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, důkazové úlohy o dělitelnosti Procenta, promile; 2. Úprava algebraických výrazů: Mnohočleny, operace s mnohočleny, rozklad mnohočlenů na součin, podíl mnohočlenů, racionální lomené výrazy, úpravy a zjednodušování výrazů 3. Mocniny a odmocniny: Mocnina s kladným celočíselným exponentem, s celočíselným a racionálním exponentem; n-tá odmocnina reálného čísla; základní věty pro počítání s mocninami a odmocninami; úpravy výrazů 4. Teorie množin: Množina, podmnožina, rovnost množin, doplněk množiny na danou množinu, operace s množinami - průnik, sjednocení, rozdíl; Vennovy diagramy; operace s množinami v R a s množinami bodů v E 2 5. Výroková logika: Výrok, negace výroku, operace s výroky, negace složených výroků, kvantifikovaný výrok a jeho negace, výroková formule, úsudek 6. Důkazy v matematice: Struktura přímého důkazu, nepřímého důkazu a důkazu sporem, princip důkazu matematickou indukcí 7. Lineární rovnice a nerovnice: Řešení lin. rovnic, lin. rovnice s neznámou ve jmenovateli, lin. nerovnice, definiční obor rovnice a nerovnice, ekvivalentní úpravy, grafické řešení 8. Kvadratické rovnice a nerovnice: Řešení úplné a neúplné kv. rovnice, normovaný tvar, řešení rozkladem, různé způsoby řešení kv. nerovnic, grafická metoda 9. Výrazy s absolutní hodnotou, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou: Definice abs. hodnoty reálného čísla, numerické řešení a geometrická interpretace rovnice typu x - a = b, řešení rov. a nerovnic s abs. hodnotami, úprava výrazů s abs. hodnotou. 10. Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou: Definiční obor, důsledek neekvivalentních úprav těchto rovnic a nerovnic

2 11. Rovnice a nerovnice s parametrem: Lineární a kvadratické rovnice s parametrem, aplikace v analytické geometrii, grafické řešení některých úloh 12. Soustavy rovnic a nerovnic: Řešení soustav lin. rovnic o dvou i více neznámých, soustavy lin. a kvadr. rovnice, soustavy nerovnic, definiční obory soustav rovnic a nerovnic, grafické metody řešení, slovní úlohy 13. Planimetrie: Úsečka, polopřímka, přímka, rovinné útvary (trojúhelníky, čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, kruh), konvexní a nekonvexní útvar, dvojice úhlů, úlohy řešené pomocí množin bodů dané vlastnosti 14. Úhly v kružnici: Středový a obvodový úhel, základní vlastnosti a věty, využití při výpočtech a konstrukcích 15. Shodná zobrazení v rovině: Definice shodných zobrazení v rovině, identita, středová a osová souměrnost, posunutí, otočení, skládání zobrazení, užití v úlohách, věty o shodnosti trojúhelníků 16. Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků: Využití bodů dané vlastnosti, vlastnosti trojúhelníků a čtyřúhelníků 17. Podobná zobrazení v rovině, stejnolehlost: Definice podb. zobrazení, definice stejnolehlosti, stejnolehlost kružnic, užití stejnolehlosti při řešení úloh 18. Podobnost geometrických útvarů, především trojúhelníků: Definice, věty o podobnosti trojúhelníků, užití podobnosti při řešení úloh 19. Užití Pythagorovy a Eukleidových vět: Řešení pravoúhlého trojúhelníka, využití vět při konstrukci úsečky dané délky 20. Funkce - základní vlastnosti: Kartézský součin, relace, zobrazení, definice funkce, def. obor, obor hodnot, funkce rostoucí a klesající, omezenost funkce, maximum a minimum, periodičnost, sudost a lichost funkce, graf funkce, funkce inverzní k dané funkci 21. Funkce lineární a kvadratická: Def. obor, graf, vlastnosti, grafy funkcí s absolutními hodnotami, kvadratická funkce - vrchol paraboly, průsečíky s osami, využití grafů při řešení rovnic a nerovnic

3 22. Lineární lomená funkce: Nepřímá úmměrnost, lin. lomená funkce - základní vlastnosti, grafy, využití těchto funkcí při řešení nerovnic 23. Mocninná funkce: Definice, definiční obor, obor hodnot, grafy mocninných funkcí 24. Logaritmus kladného čísla a jeho vlastnosti: Definice, vlastnosti, dekadický a přirozený logaritmus, věty o logaritmech a jejich využití 25. Exponenciální funkce: Definice, vlastnosti, graf, závislost vlastností exp. funkce na základu 26. Logaritmická funkce: Definice, vlastnosti, graf, vztah logaritmické a exponenciální funkce, určení definičního oboru log. funkcí 27. Logaritmické a exponenciální rovnice: Využití vět o logaritmování, def. obor rovnice 28. Goniometrické funkce: Goniom. funkce ostrého úhlu definované pomocí poměru velikostí stran pravoúhlého trojúhelníka, goniom. funkce libovolného úhlu, základní vlastnosti, grafy, využití vlastností goniom. funkcí při úpravách výrazů 29. Grafy goniom. funkcí: Grafy základních goniom. funkcí, složených goniom. funkcí, konstrukce grafu 30. Vztahy mezi goniom. funkcemi: Vztahy mezi funkcemi y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = cotg x, součtové vzorce, vztahy pro dvojnásobný a poloviční úhel, pro rozdíl a součet goniom. funkcí, úprava výrazů 31. Sinová a kosinová věta: Sinová věta, kosinová věta, řešení obecného trojúhelníka, výpočet obsahu trojúhelníka z jeho dvou stran a vnitřního úhlu 32. Trigonometrické řešení pravoúhlých a obecných trojúhelníků: Využití goniom. funkcí, sinové a kosinové věty, Pythagorovy a Eukleidových vět 33. Goniometrické rovnice: Využití vztahů mezi goniom. funkcem

4 34. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru: Základní pojmy geometrie v prostoru, vzájemná poloha přímek a rovin, řez mnohostěnu rovinou, průsečík přímky s tělesem 35. Metrické vlastnosti lineárních útvarů v prostoru: Odchylka přímek, přímky a roviny, rovin, kolmost, vzdálenost bodu od přímky a roviny, vzdálenost rovnoběžných přímek a rovin 36. Objem a povrch hranolu a válce: 37. Objem a povrch kužele a jehlanu: 38. Objem a povrch koule a jejích částí: Využití poznatků z metriky a goniometrie při řešení úloh na výpočet objemů a povrchů těles, znalost základních vzorců, řešení praktických úloh 39. Vektory v rovině a prostoru: Pojem vektoru, rovnost, součet, skalární součin vektorů, rovnoběžnost, kolmost, velikost, odchylka vektorů, vektorový součin vektorů v prostoru 40. Analytická geometrie přímky v rovině: Parametrická rovnice přímky, polopřímky, úsečky, obecná a směrnicová rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, jejich odchylka, vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost rovnoběžek 41. Analytická geometrie kružnice, koule a kulové plochy: 42. Analytická geometrie elipsy: 43. Analytická geometrie paraboly: 44. Analytická geometrie hyperboly: Definice kuželoseček, středové resp. vrcholové rovnice kuželoseček, obecná rovnice kuželoseček, vzájemná poloha přímky a kuželosečky, tečna a její směrnice, vnitřní a vnější oblast kuželoseček 45. Množiny bodů vyšetřované analyticky: Využití analytické metody při popisu množin bodů dané vlastnosti 46. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru řešené analyticky: Vzájemná poloha přímek, přímek a rovin, rovin vyšetřovaná analyticky 47. Metrické vlastnosti lin. útvarů v prostoru řešené analyticky: Vzdálenost bodů od přímky a roviny, vzdálenost dvou rovnoběžek a rovnoběžných rovin, odchylka přímek, přímky a roviny, rovin

5 48. Aritmetická a geometrická posloupnost:definice, rekurentní určení posloupnosti, obecné vlastnosti, základ. vztahy, užití při řešení praktických úloh 49. Nekonečná geometrická řada: Podmínky konvergence, součet nekonečné geometrické řady, řešení úloh s náměty z různých oblastí matematiky 50. Operace s kombinačními čísly nebo faktoriály, binomická věta: Faktoriál, kombinační číslo, úprava výrazů s faktoriály a komb. čísly, binomická věta a její užití 51. Kombinatorika: Kombinace, variace a permutace bez opakování a s opakováním, kombinatorické úlohy 52. Komplexní čísla: Algebraický tvar, operace s komplex. čísly a geometrická interpretace těchto operací, Moivreova věta 53. Rovnice řešené v oblasti komplexních čísel: Mocnina a odmocnina komplex. čísla, binomická rovnice, kvadratická rovnice v oboru komplex. čísel, algebraická rovnice n-tého stupně 54. Limita funkce: Definice, limita spojité funkce, limita funkce v bodě nespojité, praktický výpočet ve vlastním a nevlastním bodě definičního oboru 55. Derivace funkce: Geometrický význam derivace funkce v bodě, derivace jako funkce, derivování elementární funkce, derivace součinu, podílu, složené funkce, implicitních funkcí, užití derivace 56. Extrémy funkcí: Užití diferenciálního počtu při hledání extrémů funkcí, řešení slovních úloh 57. Průběh funkce: Vyšetření průběhu funkce pomocí diferenciálního počtu i poznatků z jiných oblastí matematiky, načrtnutí grafu funkce 58. Primitivní funkce: Neurčitý integrál, tabulkové integrály, výpočet neurč. integrálů 59. Užití integrálního počtu při výpočtu obsahu ploch a objemu rotačních těles 60. Pravděpodobnost a statistika