Problémové vyučování
|
|
- Alois Doležal
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Problémové vyučování Jiřina Novotná Abstract. The importance of problem teaching methods among other teaching ones is justified. As the example three solved problems are presented to give variety to physics and mathematics lessons (two of them remember part of fairy stories). 1. Úvod V běžném životě je člověk neustále nucen řešit situace, které jsou v pedagogické literatuře (2, 4, 11) označovány termínem problémové, a o kterých nemá kolikrát úplné informace. Ve škole by se měl člověk naučit nejen řešit problémy, ale i opatřit si co nejvíce informací, které potřebuje k řešení problému, a to pokud možno co nejefektivněji. Rozvoj tvořivého myšlení je spojen s každodenní aktivitou jednotlivce, u dítěte s hrou a učením se, u dospělého člověka především s prací.všeobecně je známo, že úspěšnost tvořivé činnosti je závislá především na motivačních činitelích vnitřních i vnějších (4, 12), na charakterových vlastnostech a na úrovni rozvoje kreativních schopností jedince. Práce psychologů zkoumajících tvořivé myšlení,uveďme aspoň některé z nich:j. P. Guilford, K. Taylor a A. Osborn (tvůrce metody brainstormingu), podnítily rozsáhlé výzkumy mnoha odborníků ( např. Angličané S. Robertson a P. Richter, Rusové M. I. Machmutov a A. M. Maťuškin, Poláci W. Okoň a C.Kupisiewicz, na Slovensku manželé Zelinovi a u nás např. J. Hlavsa a M. Jurčová (1). Podle Skalkové (12) patří problémové vyučování k nejaktivnější metodě, klasifikujeme-li metody z hlediska aktivity žáků. Domnívám se, že spojení problémového vyučování s kooperativním, ve kterém se zdůrazňuje, že kognitivní aspekty a osobnostně sociální dimenze se spojují v úkolech a cílech skupinové práce (2), by mohlo změnit naši školu k lepšímu. 2. Řešené úlohy Uvedeme nyní tři řešené problémové úlohy pro žáky ZŠ, respektive i SŠ, které by mohly být řešeny též ve skupinách, případně by je mohl vyučující použít jako samostatnou práci pro šikovné žáky, když by se věnoval slabším žákům. Úloha 1 Ostrov obrů má stejně obyvatel jako Ostrov trpaslíků. Ani na jednom z těchto ostrovů nežijí dvě stejně těžké bytosti. Kromě dvou obrů a dvou trpaslíků má každý na svém ostrově dva kamarády,z nichž je jeden o 2 kg těžší a druhý o 2 kg lehčí. Dva nejtěžší trpaslíci váží dohromady tolik jako nejlehčí obr, tři prostřední trpaslíci váží dohromady jako prostřední obr a čtyři nejlehčí trpaslíci tolik, co osmý nejtěžší obr. Zjistěte, kolik obyvatel má ostrov trpaslíků a o kolik kilogramů je nejtěžší obr těžší než nejlehčí trpaslík. Řešení.Výpočet se značně zjednoduší, když hmotnost prostředního obra označíme M a hmotnost prostředního trpaslíka m, místo abychom za neznámé považovali krajní hodnoty, tedy buď hmotnost nejtěžších nebo nejlehčích obyvatel daných dvou ostrovů. Počet obrů a
2 rovněž počet trpaslíků označíme x. Ze zadání je zřejmé, že x je liché číslo. Dříve než sestavíme matematický model úlohy, vypočtěme hmotnosti nejtěžších, prostředních a nejlehčích obyvatel obou ostrovů. trpaslík obr nejtěžší m + ((x -1)/2)2 = m + x - 1 M + x - 1 prostřední m M nejlehčí m - ((x -1)/2)2 = m - x + 1 M x + 1 Podmínky úlohy zapíšeme užitím rovnic a obdržíme soustavu I: (1) (m + x 1) + (m + x -1 2) = M x + 1 (2) (m 2) + m + (m + 2) = M (3) (m x+1) + (m x+1+2)+ (m x+1+4)+ (m x+1+6) = M + x (1 ) 2m +2x 4 = M x + 1 ( 2 ) 3m = M (3 ) 4m 4x + 16 = M + x 15 Dosazením (2 ) do (1 ) a (3 ) a jednoduchými ekvivalentními úpravami vznikne následující soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. (1 ) 2m + 3x 5 = 3m (3 ) 4m 5x + 31 = 3m - m + 3x = 5 m 5x = -31-2x = -26 x = 13 m = 34 M = 102 Na každém z ostrovů žije 13 obyvatel. Prostřední trpaslík váží 34kg a prostřední obr 102kg. Nejlehčí trpaslík má hmotnost (34 6.2)kg = 22kg, nejtěžší obr ( )kg = 114kg. Rozdíl hmotností nejtěžšího obra a nejlehčího trpaslíka je (114 22)kg = 92kg. Poznámka: Kdybychom písmenem m označili hmotnost nejtěžšího trpaslíka a symbolem M hmotnost nejtěžšího obra, význam x je stejný jako v předchozím výpočtu, tedy x udává počet obyvatel na každém z uvažovaných ostrovů, obdrželi bychom následující soustavu II: m + m 2 = M 2(x - 1) 3(m + m 2(x 1))/2 = (M + M 2(x 1))/2 (m 2(x 1))+(m 2(x 1)+2)+(m 2(x 1)+4)+(m 2(x 1)+6) = M 14, jejíž řešení je numericky náročnější než řešení soustavy I.
3 Jestliže označíme písmenem m hmotnost nejlehčího trpaslíka a písmenem M hmotnost nejlehčího obra, x udává opět počet trpaslíků a počet obrů, obdržíme soustavu III: m + 2(x - 1) + m + 2(x - 1) 2 = M 3(m + m + 2(x 1))/2 = (M + M + 2(x 1))/2 m + (m + 2)+(m + 4) + (m + 6) = M + 2(x - 1) 6, jejíž řešení je opět numericky náročnější než řešení soustavy I. Při žákovských řešeních bychom se mohli ještě setkat s těmito dvěma označeními: a) M... hmotnost nejtěžšího obra, m... hmotnost nejlehčího trpaslíka b) M... hmotnost nejlehčího obra m... hmotnost nejtěžšího trpaslíka. Soustavy rovnic příslušné k těmto označením již neuvádíme, protože vzniknou ze soustav II a III. V případě a) vezmeme levé strany rovnic soustavy II a položíme je rovny příslušným pravým stranám soustavy III, v případě b) obráceně. Jestliže úlohu zadáme na SŠ po probrání aritmetické posloupnosti, ztrácí do jisté míry problémový charakter, neboť studenti mohou při řešení využít odvozené vztahy mezi členy aritmetické posloupnosti. Úloha 2 Za jakou nejkratší dobu je možné opéct tři topinky, vejdou-li se nám na pánev jen dvě. Topinka se musí smažit z každé strany půl minuty. Řešení. Při řešení problémových úloh tohoto typu se často setkáváme s tím, že řešitel musí překonat určité psychologické zábrany. Zde je onou zábranou fakt, že můžeme topinku opéci jen z jedné strany, dát ji bokem a později se zase k ní vrátit. Pokud si tento fakt uvědomíme, je řešení úlohy snadné. Může nám k tomu pomoci rozbor úlohy. Máme osmažit topinky co v nejkratším čase, to znamená, že by bylo nejlépe mít na pánvi vždy dvě topinky. Dáme tedy na pánev dvě topinky, po 30 s jsou po jedné straně osmažené, obrátíme-li je, zbude nám jedna topinka, která se bude smažit samotná. Není tedy racionální obě topinky obrátit, ale musíme obrátit jen jednu Topinku, a druhou nahradit neosmaženým chlebem. Nyní se smaží opět dvě topinky, po 30 s hotovou topinku nahradíme topinkou, kterou jsme předtím odebrali, a druhou topinku na pánvi obrátíme. Po dalších 30 s jsou všechny topinky hotovy. Odpověď: Topinky osmažíme nejrychleji za 90 s ( 3.30 = 90 ). Úloha 3 Princ Jan se vracel na svém bělouši z cest domů a na rameni mu odpočíval jeho sokol. Když jim k rodnému hradu zbývalo půlstovky kilometrů, což bylo asi dvě hodiny jízdy, sokol se radostně vznesl a letěl k hradu. Jakmile byl u něho otočil se a letěl vstříc princi Janovi, když byl nad ním, opět se otočil a letěl k hradu. Takto létal od prince k hradu a obráceně, dokud princ nedorazil do svého sídla. Kolik kilometrů sokol nalétal? Řešení. Žáci budou muset zjistit průměrnou rychlost letu sokola, což je přibližně při překonávání větších vzdáleností 125 km. hod -1. V nižších ročnících si žáci mohou nakreslit obrázek hradu, sokola, či koně. Údaj o vzdálenosti hradu je při jednoduchém řešení nadbytečný, neboť sokol létal uvedenou rychlostí tak dlouho, dokud princ Jan nedorazil do
4 hradu. Princ Jan jel k hradu dvě hodiny od okamžiku, kdy se sokol vznesl. Sokol tedy létal dvě hodiny zjištěnou průměrnou rychlostí a nalétal tedy s = v.t = km = 250 km. Je zajímavé, že při prezentaci této úlohy na SŠ ji studenti neřešili jednoduše, ale počítali místa a časy setkání prince a sokola. Jejich řešení vypadala přibližně takto: Označme t i,s i příslušný čas a dráhu, kterou uletěl sokol při i-tém setkání s koněm, T i a S i příslušný čas a dráhu, kterou ujel kůň při i-tém setkání se sokolem, rychlost sokola označme v s a rychlost koně v k.. Je zřejmé, že T 1 = S 1 /v k a t 1 = s 1 /v s a dále t 1 = T 1, tedy s 1 /v s = S 1 /v k, z tohoto vztahu vyjádříme s 1 = v s.( S 1 /v k ) = S 1 (v s /v k ) = S 1 (125 / 25) = 5S 1, obdobně s 2 = v s.( S 2 /v k ) = S 2 (v s /v k ) = S 2 (125 / 25) = 5S s i = v s.( S i /v k ) = S i (v s /v k ) = S i (125 / 25) = 5S Σ s i = Σ 5S i = 5 Σ S i = = 250. Pokud bychom, jako někteří studenti stanovili, že sokol přestane létat, až vzdálenost koně od hradu bude nulová, řešení bychom nenašli, neboť bychom se dopustili stejné chyby jako Zenon v úloze O želvě a Achillovi. Výpočet studentů vypadal takto: Za t 1 = d / v s sokol doletěl k hradu, princ ujel l 1 = t 1. v k = ( d / v s ). v k kilometrů a k hradu mu zbývalo d l 1 = d - ( d / v s ). v k = d. ( 1 v k / v s ) = d. ( v s v k ) / v s kilometrů, což je také vzdálenost koně a sokola, setkají se za čas t, platí: v s.t + v k.t = d. ( v s v k ) / v s t.( v s + v k ) = d. ( v s v k ) / v s t = d. ( v s v k ) / ( v s. (v s + v k )) Princ se setká se sokolem ve vzdálenosti, kterou uletí sokol za dobu t od hradu, označme ji d 1, d 1 = v s. d. ( v s v k ) / ( v s. (v s + v k )) = d. (v s v k ) / (v s + v k ) (*). Při dalším setkání budou sokol a kůň vzdáleni od hradu d 2 kilometrů, d 2 vypočítáme jednoduše tak, že do (*) dosadíme místo d výraz d 1 = d. (v s v k ) / (v s + v k ), neboť situace je obdobná jako když sokol vzlétl, jen s tím rozdílem, že jeho vzdálenost od hradu je d 1, a nikoliv d. d 1 = d. (v s v k ) 2 / (v s + v k ) 2 Označíme-li d i vzdálenost koně od hradu při i- tém setkání, máme d i = d. (v s v k ) i / (v s + v k ) i a d n = 0 pro n, což je nesprávný výsledek. 3. Závěr V publikacích (5 až 9) se pokouším problémově zpracovat dané téma za využití optimálního matematického aparátu. K pochopení problému je mnohdy potřeba vyvinout
5 značné úsilí, proto by neměla chybět vhodná motivace. Jak ukázal výzkum kolegů ze Slovenska (10), vhodnou motivací mohou být části pohádkových příběhů, proto jsem zařadila do článku dvě úlohy s pohádkovým motivem. Literatura 1. JURČOVÁ, M. Dve fázy brainstormingu: generovanie a hodnotenie nápadov ilustrávia vo vyučovanou fysiky. In Tvořivostí učitele k tvořivosti žáků. Brno, Paido KASÍKOVÁ, H. Kooperativní učení, kooperativní škola. Portal, Praha MAŇÁK, J. Nárys didaktiky. Masarykova univerzita, Brno MAŇÁK, J. Pedagogické otázky tvořivosti. In Kolektiv autorů: Tvořivost v práci učitele a žáků. Brno, Paido NOVOTNÁ, J. Aplikace matic v chemii. In Aktuální otázky výuky chemie. Hradec Králové: Universita Hradec Králové, NOVOTNÁ, J. Některé aplikace matic ve fyzice. In Ciele vyučovania fyziky v novom miléniu. Nitra : Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre, NOVOTNÁ, J. Paradoxy v pravděpodobnosti. In XIX. Vědecké kolokvium o řízení osvojovacího procesu. Vyškov: VVŠ PV Vyškov, NOVOTNÁ, J. Markovovy řetězy. In XVII. Mezinárodní kolokvium o řízení osvojovacího procesu. Vyškov: Vysoká vojenská škola pozemního vojska ve Vyškově, NOVOTNÁ, J. Stromy v kombinatorice. In Problematika výchovy dětí a mládeže ke zdravému způsobu života. Brno: Masarykova univerzita Brno, SABOLOVÁ, I., BIRČÁK, J. Prvky ludovej slovesnosti vo výučbe fyziky 11. SKALKOVÁ, J. Obecná didaktika. ISV nakladatelství, Praha ŠŤÁVA,, J. Brainstorming (metoda pro tvořivé učení a řízení). Pedagogická orientace, Česká pedagogická společnost při AVČR č. 15, Brno 1995 PhDr. Jiřina Novotná, Ph.D. Katedra matematiky Pedagogická fakulta Masarykovy Univerzity Poříčí 31 novotna@ped.muni.cz Brno tel. č.:
materiál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor:
Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail: skola@maszskt.investtel.cz; internet: www.maszskt.investtel.cz Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVACE_
VíceCVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
Vícea se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje takové číslo d R
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ Mgr. Tomáš MAŇÁK. březen 014 Název zpracovaného celku: ARITMETICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Teorie: Posloupnost každé ( ) n n1
VíceII. kolo kategorie Z9
6. ročník Matematické olympiády II. kolo kategorie Z9 Z9 II Je dán kosodélník jako na obrázku. Po straně se pohybuje bod a po straně se pohybuje bod tak, že úsečka je rovnoběžná s. Když byl průsečík úseček
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceRovnoměrný pohyb II
2.2.12 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 020210 Pomůcky: Př. 1: Jakou vzdálenost urazí za pět minut automobil jedoucí rychlostí 85 km/h? 5 t = 5min = h, v = 85 km/h 5 s = vt = 85 km = 7,1 km Automobil jedoucí
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceMATEMATIKA. Diofantovské rovnice 2. stupně
MATEMATIKA Diofantovské rovnice 2. stupně LADISLAVA FRANCOVÁ JITKA KÜHNOVÁ Přírodovědecká fakulta, Univerzita Hradec Králové V tomto článku se budeme zabývat některými případy diofantovských rovnic 2.
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání
VíceROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z METOD ŘEŠENÍ ÚLOH ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY CIFRIK C. Úloha 1 [kvadratická rovnice s kořeny y_1=x_1^2+x_2^2, y_2=x_1^3+x_2^3]
Více6. Vyučovací jednotka jako základní vyučovací forma (struktura, cíl, organizace, úloha učitele a žáka, technické a materiální podmínky). Vyučovací met
Okruhy požadavků k státní magisterské zkoušce z didaktiky technické a informační výchovy. 1. Vzdělávání v předmětech technického a informačně technologického charakteru na základních školách v České republice
VíceŘešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic
Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh představuje spojení tří, dnes bohužel nelehkých, úloh porozumění čtenému textu (pochopení zadání), jeho matematizaci (převedení na rovnici)
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Lineární rovnice
2. Lineární rovnice označuje rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně: ax + b = 0, a 0 Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceSlovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy
Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy V každé matematické úloze jde o to, abychom dokázali platnost (pravdivost) nějakého výroku. Podle toho, o jaký výrok jde, máme různé druhy úloh.
Více(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce
VíceCitlivost kořenů polynomů
Citlivost kořenů polynomů Michal Šmerek Univerzita obrany v Brně, Fakulta ekonomiky a managementu, Katedra ekonometrie Abstrakt Článek se zabývá studiem citlivosti kořenů na malou změnu polynomu. Je všeobecně
VíceCVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
VíceMatematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34
Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická
VíceWeb based dynamic modeling by means of PHP and JavaScript part III
Web based dynamic modeling by means of PHP and JavaScript part III Jan Válek, Petr Sládek, Petr Novák Pedagogická fakulta Masarykova Univerzita Poříčí 7, 603 00 Brno Úvodem Člověk se učí prostřednictvím
VíceMatematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1
1 of 9 20. 1. 2014 12:05 Matematická olympiáda - 48. ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7 Zadání úloh Z5 II 1 Do prostředního kroužku je možné zapsat pouze čísla 8
VíceLINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je
VíceRovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
VíceProjekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace
Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
VíceSoustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém
1 1.2. Soustavy lineárních rovnic Soustava lineárních rovnic Soustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2...
VíceDigitální učební materiál
Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
VíceŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA
ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34. 0185 Moderní škola 21. století Číslo a název šablony IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické klíčové aktivity
Více1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka,
1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 27 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 453 Kč. Kolik
VíceRovnoměrný pohyb IV
2.2.4 Rovnoměrný pohyb IV Předpoklady: 02023 Pomůcky: Př. : erka jede na kole za kamarádkou. a) Za jak dlouho ujede potřebných 6 km rychlostí 24 km/h? b) Jak daleko bude po 0 minutách? c) Jak velkou rychlostí
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VíceNázev DUM: Úlohy o pohybu
ZŠ a MŠ Štramberk Projekt EU peníze školám Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název sady: Poznáváme svět algebry Název DUM: Úlohy o pohybu Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor:
VíceMATE MATIKA. pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia
F MATE MATIKA pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia Milí žáci, vážení učitelé, k vašim rukám se právě dostal pracovní sešit F. Tato publikace vám nabízí velké množství inspirace, námětů a
Více15 Lze obarvit moře?
Lze obarvit moře? 15 Pomůcky Papír, tužka, kalkulačka Úvod Nejen v matematice, ale i v jiných oborech (fyzika, chemie, biologie) se pracuje s údaji, k jejichž zápisu se používají velká čísla (tj. čísla,
VíceRovnice ve slovních úlohách
Rovnice ve slovních úlohách Při řešení slovních úloh postupujeme obvykle takto (matematizace): 1. V textu úlohy vyhledáme veličinu, která je neznámá, a její číselnou hodnotu označíme vhodným písmenem (
VíceV předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti
Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení
VíceCVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
VíceSouth Bohemia Mathematical Letters Volume 23, (2015), No. 1, DĚLENÍ KRUHU NA OBLASTI ÚVOD
South Bohemia Mathematical Letters Volume 23, (2015), No. 1, 113-122. DĚLENÍ KRUHU NA OBLASTI MAREK VEJSADA ABSTRAKT. V textu se zabývám řešením následujícího problému: Zvolíme na kružnici určitý počet
VíceLineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití
Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
VíceTento materiál byl vytvořen v rámci projektu. Inovace studijních oborů na PdF UHK reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0036.
1. Podstata aktivizačních metod výuky, kritického myšlení a konstruktivistického pojetí výuky Aktivizační metody výuky Aktivizační metody výuky jsou vyučovací postupy, kdy žáci aktivně získávají nové poznatky
VíceV tomto článku popíšeme zajímavou úlohu (inspirovanou reálnou situací),
L i t e r a t u r a [1] Calábek, P. Švrček, J.: Úvod do řešení funkcionálních rovnic. MFI, roč. 10 (2000/01), č. 3. [2] Engel, A.: Problem-Solving Strategies. Springer-Verlag, New York, Inc., 1998. [3]
Více2.3.17 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I
.3.7 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I Předpoklady: 34 Pedagogická poznámka: Jak už bylo uvedeno dříve slovní úlohy tvoří specifickou část matematiky jednoduše proto, že nestačí sledovat dříve
VíceDefinice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují
Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),
Víceverze 1.4 Ekvivalentní podmínkou pro stacionární bod je, že totální diferenciál je nulový
1 Úvod Lokální extrémy funkcí více proměnných verze 14 Následující text popisuje výpočet lokálních extrémů funkcí více proměnných Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT1 na Univerzitě Hradec
VícePrůměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.
Průměr Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Co je to průměr # Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VícePostup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy
Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické
VíceCVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka
Vícevolitelný předmět ročník zodpovídá CVIČENÍ Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu je schopen provádět složitější operace s racionálními čísly umí řešit a tvořit úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace Učivo obsah Mezipředmětové vztahy
VíceCVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
VíceDiskrétní řešení vzpěru prutu
1 z 5 Diskrétní řešení vzpěru prutu Discrete solution of beam buckling Petr Frantík Abstract Here is described discrete method for solution of beam buckling. The beam is divided into a number of tough
VíceBudeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu a, b : 2 ) y i p i+ 1
ODR - okrajová úloha Teorie (velmi stručný výběr z přednášek) Okrajová úloha 2. řádu Budeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu
VíceMATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. Mgr. Miloslav Janík. Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu
Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. MATEMATIKA SLOVNÍ
VíceFunkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost
VíceSoustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VíceŘešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,
Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v
VíceNerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice
Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice Příklad: Pro která x R je součin x x 5 kladný? Řešení: Víme, že součin je kladný, mají-li oba činitelé stejné znaménko. Tedy aby platilo x x 5 0, musí
VíceÚvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav
Úvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo (neznámou). Po jeho dosazení do rovnice musí platit rovnost. Existuje-li takové
Více7.2.1 Vektory. Předpoklady: 7104
7..1 Vektory Předpoklady: 7104 Některé fyzikální veličiny (například rychlost, síla) mají dvě charakteristiky: velikost, směr. Jak je znázornit? Jedno číslo (jako například pro hmotnost m = 55kg ) nestačí.
VíceMatematický KLOKAN 2007 kategorie Junior (A) 8 (B) 9 (C) 11 (D) 13 (E) 15 AEF? (A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 48
Matematický KLOKAN 007 kategorie Junior Úlohy za 3 body 1. Lucka, Radek a David mají dohromady 30 míčů. Jestliže Radek dá 5 míčů Davidovi, David dá 4 míče Lucce a Lucka dá míče Radkovi, budou mít oba chlapci
VíceStředisko služeb školám a Zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků Brno, příspěvková organizace
Středisko služeb školám a Zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků Brno, příspěvková organizace Hybešova 15, 602 00 Brno IČ: 60555980 DIČ: CZ60555980 Nabídka vzdělávacích programů pro SŠ
Vícea MSMT-1903/ _094 Aktivizační metody ve výuce (český jazyk a literatura)
Středisko služeb školám a Zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků Brno, příspěvková organizace Hybešova 15, 602 00 Brno IČ: 60555980 DIČ: CZ60555980 Nabídka vzdělávacích programů pro SŠ
VíceNadaní v přírod. vědách. Jiřina Novotná Katedra matematiky Pedagogická fakulta MU Brno
Nadaní v přírod. vědách Jiřina Novotná Katedra matematiky Pedagogická fakulta MU Brno Úvod charakteristika nadaných Oblast poznávání: - schopnost manipulovat abstraktními symbolickými systémy, - schopnost
Vícepro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
Více1. Mojmír ujel na kole během čtyř dnů celkem 118 km. Druhý den ujel o 12 km víc než první den, třetí den ujel polovinu toho, co druhý den a poslední
1. Mojmír ujel na kole během čtyř dnů celkem 118 km. Druhý den ujel o 12 km víc než první den, třetí den ujel polovinu toho, co druhý den a poslední den o 26 km méně než první den. Kolik km ujel v jednotlivé
VíceIDENTIFIKACE VÝUKOVÝCH METOD POUŽÍVANÝCH PŘI PŘÍPRAVĚ BUDOUCÍCH UČITELŮ MATEMATIKY
IDENTIFIKACE VÝUKOVÝCH METOD POUŽÍVANÝCH PŘI PŘÍPRAVĚ BUDOUCÍCH UČITELŮ MATEMATIKY DOFKOVÁ Radka BÁRTEK Květoslav - FAČEVICOVÁ Kamila HODAŇOVÁ Jitka LAITOCHOVÁ Jitka NOCAR David - UHLÍŘOVÁ Martina ZDRÁHAL
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo
VíceRenáta Bednárová, Petr Sládek. Pedagogická fakulta MU Brno, Univerzita obrany Brno
Renáta Bednárová, Petr Sládek Pedagogická fakulta MU Brno, Univerzita obrany Brno Cíle Úvod Cíle projektu Charakteristika e-kurzu Několik poznámek k pedagogickému šetření Využití e-kurzu v praxi Možnosti
VícePodpora pregramotností v předškolním vzdělávání CZ /0.0/0.0/16_011/
Podpora pregramotností v předškolním vzdělávání CZ.02.3.68/0.0/0.0/16_011/0000663 OP VVV, SC1 Modul Didaktika předškolního vzdělávání PhDr. Jana Kropáčková, Ph.D., PhDr. Zora Syslová, Ph.D. Teoretická
VíceSoustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: Metoda sčítací
Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: a Sčítací b Dosazovací c Substituce Metoda sčítací Cílem sčítací metody je sečíst 2 rovnice tak, aby se eliminovala odstranila jedna neznámá! Vždy se
Vícemateriál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor:
Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fa 376326089 E-mail: skola@maszskt.investtel.cz; internet: www.maszskt.investtel.cz Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVACE_
VíceTento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Předmět: Matematika, fyzika Téma: Diferenciální kladkostroj výpočet délky l zdvihu břemene Věk žáků: 15-19
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceDigitální učební materiál
Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
VíceCVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma V..1 Posloupnosti a finanční matematika Kapitola
VíceCVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 20 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Jsou dána tři celá čísla A, B, C. Zvětšíme-li číslo A o 1, číslo
Vícepříkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.
Několik řešených příkladů do Matematiky Vektory V tomto textu je spočteno několik ukázkových příkladů které vám snad pomohou při řešení příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů které jsem nestihl
VíceRovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití
Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceZávěrečná zpráva projektu specifického výzkumu na rok 2013 zakázka č. 2144
Závěrečná zpráva projektu specifického výzkumu na rok 2013 zakázka č. 2144 Název projektu: Reálné, modelové a virtuální experimenty ve výuce fyziky Specifikace řešitelského týmu Odpovědný řešitel: Mgr.
VíceRole otevřených úloh
Přijímací zkoušky - CERMAT Role otevřených úloh Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT, www.cermat.cz Jankovcova 65, 170 00 Praha 7 tel.: +420 224 507 507 Didaktické testy z matematiky pro
VíceSoustavy rovnic diskuse řešitelnosti
Tématická oblast Datum vytvoření 22. 8. 2012 Ročník Stručný obsah Způsob využití Autor Kód Matematika - Rovnice a slovní úlohy 4. ročník osmiletého gymnázia Řešení soustav dvou rovnic o dvou neznámých
Více7. Důležité pojmy ve vektorových prostorech
7. Důležité pojmy ve vektorových prostorech Definice: Nechť Vje vektorový prostor a množina vektorů {v 1, v 2,, v n } je podmnožinou V. Pak součet skalárních násobků těchto vektorů, tj. a 1 v 1 + a 2 v
VíceŘešíme slovní úlohy Růžena Blažková Pedagogická fakulta MU
Řešíme slovní úlohy Růžena Blažková Pedagogická fakulta MU blazkova@ped.muni.cz V úvodu si položme několik otázek: - Proč řešíme slovní úlohy? - Je řešení slovních úloh žáky oblíbené? - Jaká tématika slovních
VíceAritmetika s didaktikou I.
Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 12 Diofantovské rovnice O čem budeme hovořit: Lineární neurčité rovnice a jejich řešení Diofantovské rovnice a jejich řešení Začněme
Více7. Slovní úlohy na lineární rovnice
@070 7. Slovní úlohy na lineární rovnice Slovní úlohy jsou často postrachem studentů. Jenţe Všechno to, co se učí mimo slovní úlohy, jsou postupy, jak se dopracovat k řešení nějaké sestavené (ne)rovnice.
VícePROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA
PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ) Abstrakt. Co je to Open Source Software? Příklady některých nejpoužívanějších software tohoto typu. Výhody a nevýhody Open Source Software. Jak získat program Maxima.
Více4 Rovnice a nerovnice
36 Rovnice a nerovnice 4 Rovnice a nerovnice 4.1 Lineární rovnice a jejich soustavy Požadované dovednosti řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení
Více= - rovnost dvou výrazů, za x můžeme dosazovat různá čísla, tím měníme
- FUNKCE A ROVNICE Následující základní znalosti je nezbytně nutné umět od okamžiku probrání až do konce kapitoly (většinou do napsání čtvrtletní písemné práce, na výjimky z tohoto pravidla bude upozorněno).
VícePedagogická a odborná způsobilost učitele praktického vyučování
Pedagogická a odborná způsobilost učitele praktického vyučování Pavel Pecina Beroun 2017 GRAND HOTEL LITAVA, Beroun, 30.11. 2017 Cíl příspěvku Představit výsledky teoretické analýzy v oblasti specifika
Vícemateriál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor:
Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail: skola@maszskt.investtel.cz; internet: www.maszskt.investtel.cz Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVCE_
VícePROČ PRÁVĚ ZAČÍT SPOLU?
ZAČÍT SPOLU ZÁKLADNÍ INFORMACE program Začít spolu (Step by Step) je realizován ve více než 30 zemích v ČR od 1994 v MŠ, 1996 v ZŠ pedagogický přístup orientovaný na dítě spojuje v sobě moderní poznatky
Víceřešeny numericky 6 Obyčejné diferenciální rovnice řešeny numericky
řešeny numericky řešeny numericky Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Na minulé přednášce jsme viděli některé klasické metody a přístupy pro řešení diferenciálních rovnic: stručně řečeno, rovnice obsahující
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Číslo a proměnná Gradovaný řetězec úloh Téma: soustava rovnic, parametry Autor: Stanislav Trávníček
VíceZápis zadání však nelze úplně oddělit od ostatních částí řešení úlohy. Někdy např. až při rozboru úlohy zjistíme, které veličiny je třeba vypočítat, a
POSTUP PŘI ŘEŠENÍ FYZIKÁLNÍCH ÚLOH Řešení fyzikálních úloh je tvůrčí činnost, při které nelze postupovat mechanicky podle přesného, předem daného návodu. Přesto je však účelné dodržovat určitý obecný postup,
Více1 Determinanty a inverzní matice
Determinanty a inverzní matice Definice Necht A = (a ij ) je matice typu (n, n), n 2 Subdeterminantem A ij matice A příslušným pozici (i, j) nazýváme determinant matice, která vznikne z A vypuštěním i-tého
VíceMatematika I. dvouletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy
Více