PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA

Transkript

1 PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ) Abstrakt. Co je to Open Source Software? Příklady některých nejpoužívanějších software tohoto typu. Výhody a nevýhody Open Source Software. Jak získat program Maxima. Základní funkce programu Maxima. Orientace v programu xmaxima a několik ukázek. Jak se dá použít ve výuce matematiky nebo fyziky. Kl účové slová. Open Source Software, Maxima, základní operace. PROGRAM MAXIMA Abstract. What is Open Source Software? The examples of the most used software of this type. Advantages and disadvantages of Open Source software? How can we get the programmemaxima? The basic functions of the programmaxima. The orientation in this programme and several illustrations. How can we use this programme in education of physics and mathematics. Key words and phrases. Open Source Software, Maxima, Basic Operations. Mathematics Subject Classification. Primary 60A05, 08A72; Secondary 28E10. Open Source Software je počítačový software s otevřeným zdrojovým kódem. Otevřenost zde znamená, jak technickou dostupnost kódu, tak legální dostupnost licencí. Velmi často, ale nepřesně, se používá označení open source i pro mnoho vlastností, které s otevřeností kódu nesouvisí (například může jít o bezplatnou dostupnost software). Vývoj tohoto software je často zajišt ován úplně nebo částečně na bázi dobrovolnosti, nebo nekomerčnosti, jako náhrada za existující komerční software. V dnešní době je tento software stále více používán, i v kombnaci s komerčním software. Osobně bych mezi nejvíce používaný open source software zařadil: GNU/Linux, MySQL, OpenOffice,MozillaFirefox,GIMP,MirandaIM, atd.

2 48 Sekcia: Otvorený softvér vo vede a vzdelávaní Nespornou výhodou takovéhoto programu je, že je dostupný pro každého uživatele, kterému stačí, aby byl připojen k internetu. Učitel matematky má tak poměrně snadnou možnost, jak tento program pro výuku získat, aniž by musel přesvědčovat ředitele o nákup licencí. Navíc mu právě otevřenost kódu za jistých podmínek umožňuje tento zdrojový kód upravovat. Oproti komerčnímu software je menší kompatibilita, možná právě kvůli menším nákladům na vývoj, což může být někdy nevýhoda tohoto software. Program OSSMaxima lze získat na adresehttp://maxima.sourceforge.net/, a to jak pro komerční operační systém Windows, tak pro OS GNU/Linux. Na těchto stránkách je také k dispozici zdrojový kód programu. Po stažení a instalaci programu můžeme bud pracovat s verzí xmaxima nebo verzí wxmaxima. Obě verze se hlavně liší způsobem zadávání příkazů, ve verzi wxmaxima jsou některé příkazy podrobněji předdefinovány. Ve verzi xmaxima musí uživatel všechny příkazy zadávat do řádku vstupu. Ukázky, které později předvedu budou ve verzi xmaxima. Začátečníkovi bych ale doporučil verzi wxmaxima, je určitě uživatelsky přístupnější. V programu se vstupní řádky označujíc1 nebo %i1 a výstupní řádky se označují D1nebo %o1 a to podle konkrétní verze programumaxima. Ve verzi5.13, kterou používám je označení pomocí druhé sady znaků. Každý příkaz, který zadáme na vstupní řádek, musí končit středníkem. Program zná všechny základní algebraické operace včetně faktoriálu. Program přitom dokáže určit priority operací, tak píšeme závorky jako při výrazech psaných ručně. Pokud chceme, můžeme v programu počítat se zlomky a výsledek je možné zobrazit ve tvaru zlomku do třech řádků. Příklad 1. Vypočtěte( )2. Pomocí příkazu expand můžeme roznásobovat výrazy. Chceme-li upravit lomený výraz, musíme použít příkazradcan.

3 David Kordek: Program Maxima 49 Příklad 2. Upravte následující výraz(x+5) 3. Příklad 3. Upravte následující výraz x3 y 3 y x. Program dokáže také pracovat s iracionálními čísly (př. π, e) a to jak symbolicky, tak numericky. Pozor však při zadávání, číslo π musíme zadat pomocí znaku %pi. Program umí dále řešit rovnice s nulovou i nenulovou pravou stranou. Použije se k tomu příkaz solve. Dále je možno řešit také soustavy rovnic a rovnice s parametrem. U řešení soustav rovnic je nejefektivnější zadat rovnice zvlášt po jedné a pak zadat příkaz pro vyřešení soustavy tak, že odkazy na jednotlivé rovnice uspořádáme do vektoru. Můžeme nejprve zadat rovnici a pak příkazsolve a odkaz na předchozí řádek a nebo v jednom řádku jak příkaz tak rovnici.

4 50 Sekcia: Otvorený softvér vo vede a vzdelávaní Příklad 4. Řešte následující lineární rovnici8(3x 5) 5(2x 8)=20+4x a také kvadratickou rovnici x 2 6x 216=0. Maxima má v sobě předdefinovanou knihovnu základních funkcí, se kterými pak můžeme pracovat, aniž bychom je museli definovat. V případě potřeby je možné složitější funkce z těcho jednodušších nadefinovat. Příklad 5. Spočtěte f( 1) a f(10) u následující funkce f: y=x 2 6x+8. Nejužitečnější pro výuku matematiky na střední škole je možnost kreslení grafů funkcí jedné a dvou proměnných ve zvoleném intervalu. Použijeme k tomu příkaz plot2d respektive plot3d. Můžeme také vykreslit více funkcí do jednoho grafu, je také možnost nechat vykreslit graf do samostatného okna. Myslím, že právě graf funkcí dvou proměnných je výborná ukázka pro lepší představivost žáků. Příklady tentokrát vyřeším ve verziwxmaxima.

5 David Kordek: Program Maxima 51 Příklad 6. Nakreslete graf funkcesin(x) acos(x) do jednoho grafu. Obě funkce pak znázorňuje následující obrázek:

6 52 Sekcia: Otvorený softvér vo vede a vzdelávaní Příklad 7. Nakreslete graf funkce z=x 2 y 2. Po provedení příkazuok se vykreslí funkce do následujícího obrázku: Dále můžeme počítat s komplexními čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení). Lze například provést převod do goniometrického a exponenciálního tvaru kompexního čísla. Pozor imaginární jednotku i muséme zapsat pomocí symbolu %i. Maxima také ovládá velké spektrum maticových operací. Vkládání matic se provádí pomocí příkazu entermatrix a matice

7 David Kordek: Program Maxima 53 značíme velkými písmeny. Závěrem se chci zmínit o možnosti výpočtu derivace funkce, je možnost vypočítat derivaci funkce pomocí příkazu diff a pokud zadáme nejen proměnou pomocí níž chceme derivovat, ale i stupeň derivace, tak program vypočítá odpovídající derivaci. ProgramMaxima tedy jednak může sloužit k motivaci žáků na SŠ a nebo jako kvalitní pomůcka pro studenty na VŠ. Při používání základních funkcí je podle mého názoru Maxima uživatelsky velmi přijemný program. Proto ho všem středoškolským matematikům doporučuji. Podrobnější informace o použití programu nebo online kurz naleznete na následujících stránkách: Literatura [1] MUSÍLEK, M.: Maxima Open source Software ve výuce matematiky a fyziky - 2. Hradec Králové, 2006 [2] [3] [4] [5] BUŠA, J.: Open source systém počítačovej algebry. Kočice, 2006, ISBN , 92 s. Kontaktná adresa David Kordek (Mgr.), Department of Physics and Informatics, University Hradec Králové, Rokitansky Str. 62, Hradec Králové, CZ david.kordek@uhk.cz