FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Vyšší formy řízení. Autor textu: Prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Vyšší formy řízení. Autor textu: Prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc."

Transkript

1 FAKULA SROJNÍHO INŽENÝRSVÍ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Vyšší formy řízení Autor textu: Prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc. Brno

2 2 FSI Vysokého učení technického v Brně Obsah ÚVOD PID REGULÁORY, JEJICH REALIZACE A NASAVOVÁNÍ REALIZACE PID REGULÁORŮ OMEZENÍ INEGRAČNÍ SLOŽKY REGULÁORU BEZNÁRAZOVÉ PŘEPÍNÁNÍ NĚKERÉ MEODY NASAVOVÁNÍ PID REGULÁORŮ POUŽÍVANÉ V PRAXI POŽADAVEK NA APERIODICKÝ PŘECHODNÝ DĚJ V REGULAČNÍM OBVODU DISKRÉNÍ PSD REGULÁORY POLOHOVÝ A PŘÍRŮSKOVÝ VAR DISKRÉNÍHO PSD REGULÁORU DISKRÉNÍ PSD REGULÁOR S FILRACÍ DERIVAČNÍ SLOŽKY POŽADAVEK NA OMEZENÍ PŘEKMIU VÝSUPNÍ VELIČINY PŘI ZMĚNĚ ŽÁD. HOD FUZZY REGULÁORY FUZZY MNOŽINY A LINGVISICKÉ PROMĚNNÉ FUZZY REGULÁOR, PRINCIPY INFERENCE, FUZZIFIKACE A DEFUZZIFIKACE FUZZY PI, PD, PID REGULÁORY FUZZY PI REGULÁOR FUZZY PD REGULÁOR FUZZY PID REGULÁOR FUZZY PI/PD/PID REGULÁORY S NORMALIZOVANÝM VAREM UNIVERSA Vliv periody vzorkování Metoda návrhu fuzzy PI regulátoru s normalizovaným universem Metoda návrhu fuzzy PD regulátoru s normalizovaným universem Metoda návrhu fuzzy PDPI regulátoru Metoda návrhu fuzzy PDI regulátoru Metoda návrhu fuzzy PID regulátoru Metoda návrhu Fuzzy PID regulátoru NĚKERÉ PROBLÉMY VZNIKAJÍCÍ PŘI POUŽIÍ FUZZY REGULÁORŮ FUZZY SUPERVIZOR FUZZY PŘEPÍNAČ FUZZY REGULÁOR S VÍCE VSUPY NEURONOVÉ SÍĚ V ŘÍDICÍ ECHNICE ÚVOD OFF-LINE A ON-LINE UČENÍ VARIANY ZAPOJENÍ MODELU NEURONOVÁ SÍŤ JAKO JEDNODUCHÝ NEURONOVÝ REGULÁOR YPU PID NEURONOVÉ REGULÁORY S MODELEM ADAPIVNÍ REGULÁOR S NEURONOVÝM MODELEM... 72

3 Vyšší formy řízení 3 Seznam obrázků OBRÁZEK.: ZAPOJENÍ REGULAČNÍHO OBVODU...7 OBRÁZEK.2: KOMPONENY REGULAČNÍHO OBVODU...8 OBRÁZEK 2.: SPOJIÝ PID REGULÁOR REALIZOVANÝ PODLE (2.3)...0 OBRÁZEK 2.2: PID REGULÁOR S OMEZENÍM VÝSUPU INEGRAČNÍ SLOŽKY REGULÁORU..2 OBRÁZEK 2.3: VLIV PŘEBUZENÍ INEGRAČNÍ SLOŽKY PID REGULÁORU...3 OBRÁZEK 2.4: REGULAČNÍ OBVOD S OMEZENÍM VÝSUPU INEGRAČNÍ SLOŽKY...3 OBRÁZEK 2.5: PRŮBĚHY HODNO NA INEGRÁORECH PID REGULÁORŮ...3 OBRÁZEK 2.6: PID REGULÁOR S OMEZENÍM PŘEBUZENÍ S MĚŘENÍM SKUEČNÉ POLOHY...4 OBRÁZEK 2.7: PID REGULÁOR S OMEZENÍM PŘEBUZENÍ S MODELEM AKČNÍHO ČLENU...4 OBRÁZEK 2.8: SPOJIÝ PID REGULÁOR S BEZNÁRAZOVÝM PŘEPÍNÁNÍM...6 OBRÁZEK 2.9: ODEZVY REGULAČNÍHO OBVODU S ( 2.7 ) PŘI N = 20 (VLEVO) A N = OBRÁZEK 2.0: SAVOVÝ DIAGRAM PI-D REGULÁORU...22 OBRÁZEK 2.: SAVOVÝ DIAGRAM I-PD REGULÁORU...23 OBRÁZEK 2.2: ODEZVY S PI-D (β =) VLEVO A I-PD REGULÁOREM (β =0)...23 OBRÁZEK 2.3: FILRACE ŽÁDANÉ HODNOY...24 OBRÁZEK 3.: NÁHRADA OBDÉLNÍKY A) ZPRAVA B) ZLEVA...26 OBRÁZEK 3.2: A) NÁHRADA LICHOBĚŽNÍKOVÁ B)PŘIBLIŽNÁ NÁHRADA DERIVACE...27 OBRÁZEK 3.3: SAVOVÝ DIAGRAM POLOHOVÉHO PSD REGULÁORU...27 OBRÁZEK 3.4: A) SAV. DIAGRAM PSD REGULÁORU B) PŘÍRŮSKOVÝ PSD REGULÁOR.29 OBRÁZEK 3.5: ODEZVY V REG. OBVODU S A) W = V B) W = 6 V PŘI SEJNÉM NASAV...30 OBRÁZEK 3.6: A) PŘECH. CHARAK. PSD REGULÁORU B) PID A PSD ( = 0, S)...30 OBRÁZEK 3.7: POROVNÁNÍ A) PSD ( = S) A PSD S FILR. DERIV. ( = 0, S) B) PID...3 OBRÁZEK 3.8: PSD REGULÁOR S FILRACÍ DERVIVAČNÍ SLOŽKY...32 OBRÁZEK 3.9: SAVOVÝ DIAGRAM D REGULÁORU PODLE ( 3.7 )...33 OBRÁZEK 3.0: SAVOVÝ DIAGRAM DISKRÉNÍHO D REGULÁORU...33 OBRÁZEK 3.: SAVOVÝ DIAGRAM DISKRÉNÍHO S-PD A PS-D REGULÁORU...33 OBRÁZEK 4.: FUZZY REGULÁOR VE ZPĚNOVAZEBNÍM ZAPOJENÍ OBRÁZEK 4.2: A) SYMERICKÉ B) NESYMERICKÉ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ...37 OBRÁZEK 4.3: NELINEÁRNÍ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ PRO AKČNÍ ZÁSAH...38 OBRÁZEK 4.4: FUZZY INFERENCE MEODOU MIN-MAX...40 OBRÁZEK 4.5: FUZZY INFERENCE MEODOU PROD-MAX...4 OBRÁZEK 4.6: SRUKURA FUZZY PI REGULÁORU. RB JE DVOUDIM. BÁZE PRAVIDEL...42 OBRÁZEK 4.7: FUZZY PI REGULÁOR S ÚPRAVOU PRO SNADNĚJŠÍ NASAVOVÁNÍ...42 OBRÁZEK 4.8: SRUKURA FUZZY PD REGULÁORU. RB JE DVOUDIM. BÁZE PRAVIDEL...43 OBRÁZEK 4.9: FUZZY PD REGULÁOR S ÚPRAVOU PRO SNADNĚJŠÍ NASAVOVÁNÍ...43 OBRÁZEK 4.0: FUZZY PID REGULÁOR DANÝ ( 4.20 ). RB JE ŘÍDIM. BÁZE PRAVIDEL...44 OBRÁZEK 4.: DALŠÍ Z MOŽNÝCH SRUKUR FUZZY PID REGULÁORU...44 OBRÁZEK 4.2: SRUKURA FUZZY PIPD REGULÁORU...45 OBRÁZEK 4.3: SRUKURA FUZZY PIPD REGULÁORU PRO SNADNĚJŠÍ NASAV...46 OBRÁZEK 4.4: NORMALIZOVANÉ SYMERICKÉ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ...47 OBRÁZEK 4.5: VÝPOČE DIFERENCE REGULAČNÍ ODCHYLKY S FILRACÍ VÝS. VELIČINY...47 OBRÁZEK 4.6: RAJEKORIE REGULAČNÍHO OBVODU S PI REGULÁOREM A ZESÍLENÍM K...48 OBRÁZEK 4.7: PRŮBĚHY VELIČIN PŘI SEJNÉM ZADÁNÍ A K 2 > K...49 OBRÁZEK 4.8: SAVOVÁ RAJEKORIE REGULAČNÍHO OBVODU S PI REGULÁOREM...50 OBRÁZEK 4.9: MAPOVÁNÍ BÁZE PRAVIDEL FUZZY PI REG. DO DISKR. SAV. ROVINY...50 OBRÁZEK 4.20: SRUKURA FUZZY PI REGULÁORU S NORMALIZ. ROZSAHEM UNIVERSA...5 OBRÁZEK 4.2: PRŮBĚHY VELIČIN V REGULAČNÍM OBVODU S PI REGULÁOREM...5 OBRÁZEK 4.22: PRŮBĚHY VELIČIN V REGULAČNÍM OBVODU S FUZZY PI REGULÁOREM...52

4 4 FSI Vysokého učení technického v Brně OBRÁZEK 4.23: FUZZY PI REGULÁOR A) M=0, W=8; B) M=3, W= OBRÁZEK 4.24: ZMĚNA ČASOVÉHO MĚŘÍKA PŘI SIMULACI OBRÁZEK 4.25: REALIZACE FUZZY PD REGULÁORU S NORM. UNIVERSEM PODLE ( 4.42 ) OBRÁZEK 4.26: SRUKURA FUZZY PDPI REGULÁORU S NORM. ROZSAHEM UNIVERSA OBRÁZEK 4.27: FUZZY PIPD REGULÁOR A) OPIM. NA Ž.H. B) OPIM. NA PORUCHU OBRÁZEK 4.28: NELINEÁRNÍ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ U FUZZY PI REGULÁORU OBRÁZEK 4.29: FUZZY PDPI REG. S INFERENCÍ MIN-MAX A NELIN. ROZL. FUNKCÍ PŘÍSL OBRÁZEK 4.30: SRUKURA FUZZY PDI REGULÁORU S NORM. ROZSAHEM UNIVERSA OBRÁZEK 4.3: PRŮBĚHY VELIČIN V REGULAČNÍM OBVODU S FUZZY PDI REGULÁOREM OBRÁZEK 4.32: SRUKURA FUZZY PID REGULÁORU S NORM. VAREM UNIVERSA OBRÁZEK 4.33: SRUKURA FUZZY PID REGULÁORU S NORM. VAREM UNIVERSA OBRÁZEK 4.34: PRŮBĚHY VELIČIN A) S FUZZY PID, B) FUZZY PID REGULÁOREM OBRÁZEK 4.35: POSUV FUNKCE PŘÍSLUŠNOSI ZO V UNIVERSU PRO AKČNÍ ZÁSAH OBRÁZEK 4.36: VLIV POSUNU FUNKCE PŘÍSLUŠNOSI ZO NA OSCILACE OBRÁZEK 4.37: REGULAČNÍ OBVOD S FUZZY SUPERVIZOREM... 6 OBRÁZEK 4.38: FUZZY ADAPIVNÍ REGULÁOR OBRÁZEK 4.39: JEDNODUCHÁ VARIANA REALIZACE FUZZY PŘEPÍNAČE OBRÁZEK 4.40: INFERENCE MIN-MAX U REGULÁORU S DVĚMA VSUPY A JEDNÍM VÝS OBRÁZEK 4.4: INFERENCE PROD-MAX U REGULÁORU S DVĚMA VSUPY A JEDNÍM VÝS OBRÁZEK 5.: SYMBOLICKÉ ZNÁZORNĚNÍ UMĚLÉHO NEURONU OBRÁZEK 5.2: AKIVAČNÍ FUNKCE NEURONU OBRÁZEK 5.3: ŘÍVRSVÁ DOPŘEDNÁ NEURONOVÁ SÍŤ (FEED-FORWARD) OBRÁZEK 5.4: NEURONOVÝ MODEL SE ZPOŽDĚNÝMI VSUPY OBRÁZEK 5.5: MODEL S NEURONOVOU SÍÍ S REKONSRUKORY SAVU OBRÁZEK 5.6: ŘÍZENÍ PROCESU POMOCÍ NEURONOVÉHO REGULÁORU OBRÁZEK 5.7: SRUKURA JEDNODUCHÉHO NEURONOVÉHO REGULÁORU PID YPU OBRÁZEK 5.8: NEURONOVÝ REGULÁOR S MODELEM... 7 OBRÁZEK 5.9: ADAPIVNÍ REGULÁOR S NEURONOVÝM MODELEM... 72

5 Vyšší formy řízení 5 Seznam tabulek ABULKA 2.: DOPORUČENÉ NASAVENÍ PID REGULÁORU PODLE ZN...9 ABULKA 4.: A) DVOUDIMENZIONÁLNÍ BÁZE PRAVIDEL B) JEDNA Z ŘADY MODIFIKACÍ...37 ABULKA 4.2: DVOUDIMENZIONÁLNÍ BÁZE PRAVIDEL PRO JEMNĚJŠÍ ROZLIŠENÍ...38 ABULKA 4.3: JEDNODIMENZIONÁLNÍ BÁZE PRAVIDEL...45

6 6 FSI Vysokého učení technického v Brně Úvod Realizace regulační smyčky a nastavení PID regulátoru představuje základní dovednost pro regulační techniky v praxi. Navíc jsem přesvědčen, že bez této základní znalosti není možné dobře seřizovat složitější řídicí algoritmy. Dobře naprogramovaný a nastavený PID regulátor stále zůstává v praxi daleko nejčastěji používaným regulátorem při relativně jednoduchém nastavování. Každá význačnější regulační firma má vypracovány své vlastní varianty řídicích algoritmů a metodiku jejich nastavování. yto postupy se vzájemně liší a někdy bývá obtížné najít společnou podstatu, protože algoritmus PID regulátoru je možné realizovat mnoha způsoby. Nejen v české, ale i v cizojazyčné literatuře bývá spojitý PID regulátor často odbyt knižní verzí PID regulátoru a z diskrétních tvarů algoritmů bývá uvedena přírůstková verze PID regulátoru nebo její ekvivalent v Z transformaci. Ale spojitý PID regulátor a jeho diskrétní tvar mají řadu dalších variant, které mají mnohem vhodnější vlastnosti pro implementaci v průmyslových procesech, než jaké nabízí základní definice PID regulátoru. Navíc verze používaná v průmyslových aplikacích musí mít možnost beznárazového přepínaní mezi ručním řízením a dalšími řídicími algoritmy používanými v regulačním obvodu. Důležitá je rovněž ochrana před přebuzením integrační složky regulátoru. Pro kvalitní nastavování parametrů řídicích algoritmů by bylo výhodné zajistit jejich průběžné automatické nastavování. V současné době téměř každý kompaktní regulátor má implementovánu funkci automatického nastavení parametrů řídicího algoritmu. oto nastavení je však zpravidla pouze jednorázové, často jen na počátku regulačního pochodu a navíc bývají tyto regulátory převážně určeny jen pro regulaci teploty. Při nastavování dochází k přechodovým jevům, které znemožňují použití těchto regulátorů pro řízení složitějších systémů, např. pro řízení energetického bloku. Metody moderní teorie řízení se do praxe dostávají stále velmi omezeně. Rovněž řídicí algoritmy založené na fuzzy logice a neuronových sítích jsou v praxi málo používané. Fuzzy logika přináší nové pohledy na problémy obecně se týkajících nejen automatizace. Její výhoda pak je zřejmá u systémů s více vstupy a výstupy. Ve vývoji metod používajících umělou inteligenci hrají významnou roli rovněž umělé neuronové sítě, jejichž struktury se snaží napodobit biologické neuronové sítě. Použití neuronové sítě v zapojení jako neuronový regulátor nebo model na bázi neuronových sítí představuje velmi zajímavou variantu, která by mohla mít ve vývoji adaptivních systémů velký význam. Proto ve skriptech jsou zpracovány příslušné poznatky. Podstatný vliv na činnost regulačního obvodu má působení rušivých signálů po celé trase přenosu. Nesprávné provedení i jen malé části celého regulačního řetězce může vést k nevyhovující činnosti celého regulačního obvodu. Proto je velmi důležité správné připojení a zemnění všech prvků regulačního obvodu. Relativně velká úroveň rušivých signálů může rozkmitávat veličiny regulačního obvodu a ve snaze zmenšit tyto kmity pak musíme omezit vliv zejména derivačních složek řídicího algoritmu. Dalším řešením je filtrace rušivých signálů analogovými a číslicovými filtry. Ovšem je třeba mít na zřeteli, že časové konstanty filtru se přidávají k celkové dynamice řídicího systému. Ve svém důsledku může být v obou případech následkem zpomalení přechodového děje. Rovněž nesmíme zapomínat, že diskrétní regulátory vnáší do regulačního obvodu dopravní zpoždění, které zhoršuje fázové poměry. Situace může být dále zhoršena při použití

7 Vyšší formy řízení 7 průmyslových sítí, které mohou zavádět další dopravní zpoždění při přenosech údajů. Proto je důležitá správná volba periody vzorkování. Cílem následujících kapitol je odvodit a na grafických průbězích ukázat všechny podstatné kroky při realizaci a nastavení různých typů řídicích. Je ovšem třeba konstatovat, že exaktní porovnání i u stejného typu řídicího algoritmu je problematické. Někdy totiž požadujeme co nejrychlejší přechodový děj a několik překmitů nám nevadí, jindy musí být přechodový děj s minimálním překmitem či zcela bez překmitu. o samozřejmě omezuje použití integrálních kritérií pro vyhodnocení odezev. Zejména v reálném provozu, při působení obecných náhodných poruch, může být vyhodnocení nejlepšího nastavení regulátoru velmi obtížné, protože tyto poruchy nejsou zpravidla měřitelné. Navíc reálný systém je velmi často silně nelineární a parametry systému se značně mění s časem nebo např. podle okamžitého výkonu, na kterém systém právě pracuje. Optimální nastavení parametrů řídicího algoritmu je pak zpravidla kompromisem mezi více možnostmi a optimalizaci parametrů zatím v naprosté většině případů dosud provádí specialista, který má pro tuto specializaci předpoklady. Kvalitní seřízení regulačního obvodu je velmi náročná činnost, kterou je nutné pravidelně opakovat, protože se stárnutím zařízení dochází ke změnám v dynamice procesu. Seřízení jen jednoho regulačního obvodu může u složitějších systémů představovat i částku převyšující Kč. I když stovky výzkumných ústavů a univerzit na celém světě pracují na vývoji nových adaptivních a inteligentních regulátorů, které by měly pomoci realizovat automatické nastavení parametrů řídicích algoritmů, bylo v průmyslové oblasti dosaženo zatím jen dílčích úspěchů. V následujících kapitolách je obecně předpokládáno (pokud nebude uvedeno jinak) zapojení regulačního obvodu podle Obrázek.. Význam proměnných: w(t).. žádaná hodnota, e(t).. regulační odchylka - rozdíl mezi požadovanou hodnotou výstupní veličiny z procesu a její skutečnou hodnotou y(t); e(t) = w(t) - y(t), u(t).. výstupní hodnota z regulátoru - akční zásah, z(t)..obecně působící porucha na proces, z (t)..působení poruchy na vstupu procesu z 2 (t)..působení poruchy na výstupu procesu, r(t) možné působení rušivých signálů. z ( t ) z ( t ) z 2 ( t ) w ( t ) e ( t ) u ( t ) REGULÁOR - PROCES y ( t ) r ( t ) Obrázek.: Zapojení regulačního obvodu Ve skutečnosti zapojení regulačního obvodu v reálném procesu vypadá trochu jinak Obrázek.2. Průběh hodnotu výstupní veličiny zjišťujeme zpravidla prostřednictvím čidla, které má jisté zesílení, časové konstanty a někdy i dopravní zpoždění. Přenosovou funkci čidla můžeme zařadit do zpětné vazby, nebo do přenosové funkce procesu. Je tedy potřebné v praxi si uvědomit, že skutečná hodnota výstupní veličiny se může i dost lišit od námi měřené hodnoty (rušení, porucha čidla, špatné určení čidla a nastavení jeho parametrů atd.). Působení poruchové veličiny z(t) u reálných systémů většinou neznáme a protože potřebujeme simulací zjistit, jak se bude proces při daném algoritmu a seřízení regulačního obvodu chovat, situaci si zjednodušujeme tím, že ověřujeme působení poruchového signálu z (t) a z 2 (t). Dále

8 8 FSI Vysokého učení technického v Brně přenosová funkce procesu v sobě zahrnuje nejenom vstupní členy, ale i výkonovou část pro ovládání silových (výkonových prvků) procesu (akčních členů - aktorů). výstupní veličina žádaná hodnota REGULÁOR akční zásah vedení signálu NORMALIZAČNÍ ČLEN ČIDLO vedení signálu VÝKONOVÝ ČLEN OVLÁDÁNÍ AKČNÍHO ČLENU PROCES Obrázek.2: Komponenty regulačního obvodu Je rovněž nutno uvážit, že vedení signálů může být z technologických nebo bezpečnostních důvodů značně vzdáleno od regulátoru a po celé trase mohou vstupovat rušivé signály. Obecně rušivé signály mohou vstupovat v kterémkoliv místě obvodu. Rušení se může vyskytovat i v samotném regulátoru (špatně provedené propojení vstupních signálů, zemnění, eventuelně možnost výskytu chyby v řídicím algoritmu v regulátoru). Normalizační člen pak slouží k převedení signálu na normované úrovně. Dříve používané analogové regulátory na bázi operačních zesilovačů jsou dnes nahrazovány číslicovými regulátory. Z hlediska konstrukčního provedení rozlišujeme dvě základní varianty číslicových regulátorů - kompaktní a modulární regulátory. Kompaktní regulátor je kompletní přístroj, který v jednom pouzdře obsahuje vlastní mikropočítač, analogové případně i digitální vstupy a výstupy s přizpůsobovacími obvody, komunikační jednotku pro možné spojení s lokální technologickou sítí, zobrazovací jednotku a ovládací prvky pro komunikaci s obsluhou. Konfigurace kompaktních regulátorů může být variabilní podle výrobce a požadavků zákazníka, možnost uživatelsky změnit konfiguraci již dodaného přístroje je však omezená např. jen na možnost použití jiného typu termočlánku pro měření teploty než bylo původně uvažováno, případně na změnu typu teplotního čidla (Pt00), nebo na změnu propojení regulátoru při použití standardně dodávaných napěťových a proudových signálů. Obsahuje množinu předdefinovaných PID řídicích algoritmů, častý je i self-tuning.

9 Vyšší formy řízení 9 2 PID regulátory, jejich realizace a nastavování 2. Realizace PID regulátorů Základy PID regulátoru začaly intuitivně vznikat počátkem tohoto století. V r. 9 spojil E. SPERRY PID regulátor spojil s gyroskopem a autopilotem. V r. 942 J. G. ZIEGLER a N. B. NICHOLS z firmy aylor Instrument Companies publikovali článek o optimálním nastavení automatických regulátorů [ ]. Proporcionální složka PID regulátoru byla označena jako sensitivity, integrační složka jako automatic reset a derivační pre-act time. Základní knižní rovnice PID regulátoru je dána vztahem t de( t) u(t) = K ( e(t) e( τ )dτ D ) ( 2. ) dt 0 I kde K je zesílení PID regulátoru, I... integrační konstanta, D... derivační konstanta regulátoru, e(t). regulační odchylka - rozdíl mezi požadovanou hodnotou výstupní veličiny z procesu w(t) a její skutečnou hodnotou y(t); e(t) = w(t) - y(t) u(t)... výstupní hodnota z regulátoru - akční zásah. Je potřebné zdůraznit, že z článku [ ] vyplývá, že již tehdy byl regulátor nastavován ve smyslu rovnice( 2. ). Proporcionální zesílení přitom odpovídalo přirozené akci regulátoru, integrační konstanta byla zavedena z důvodu potlačení trvalé ustálené odchylky a derivační konstanta regulátoru byla použita pro zrychlení přechodového děje a zlepšení stability. Zároveň ale byly konstatovány některé nevýhodné vlastnosti související s integrační konstantou: zhoršuje stabilitu regulačního obvodu a prodlužuje periodu kmitů - tedy zpomaluje regulační děj. Derivační složka zlepšuje stabilitu a zkracuje periodu kmitů - zrychluje a zlepšuje přechodový děj, toto tvrzení však platí jen do jisté meze. Příliš velká derivační konstanta může vlastnosti regulačního obvodu zhoršit. K tomuto výkladu z fyzikálního hlediska není ani dnes (s výjimkou realizace derivační části regulátoru) potřeba nic dodávat. V současné době se v dokumentaci pro parametry PID regulátoru zvláště u přístrojů v anglosaské jazykové oblasti používá řada občas poněkud matoucích názvů. Vcelku jednoznačná je proporcionální složka (proportional gain), která bývá označována jako r o. Převrácená hodnota proporcionální složky představuje pásmo proporcionality (proportional band) a má význam zejména při ručním ovládání. Pro derivační časovou konstantu se používá označení d, ds, případně D a názvů které znamenají totéž Dervative action, Rate či Pre-act a bývá zadávána v minutách nebo sekundách. Integrační časová konstanta mívá označení i, is nebo I a bývá označována jako Integral action. Převrácená hodnota integrační konstanty se označuje jako Reset. Důvodem je zřejmě tradice daná rovněž i různou metodikou seřizování regulátorů u různých výrobců. S použitím Laplaceovy transformace dostáváme z ( 2. ) přenosovou funkci PID regulátoru F R (s) ( za předpokladu nulových počátečních podmínek) F R (s) = K ( D s ) = I s U ( s) E( s) ( 2.2 )

10 0 FSI Vysokého učení technického v Brně Realizace derivační části ( 2.2 ) je v rozporu s podmínkou fyzikální realizovatelnosti [ 2 ]. Proto se zavádí časová konstanta ε, ε > 0 F R (s) = K ( Ds I s ε s ) ( 2.3 ) e(t) K I u(t) D ε - ε Obrázek 2.: Spojitý PID regulátor realizovaný podle (2.3) Modelovací schéma podle (2.3) je nakresleno na Obrázek 2.. Rovnice (2.3) tvoří základ pro realizaci spojitého PID regulátoru v paralelním tvaru a bývá často modifikována zejména ve své derivační části. Změna časových konstant D a ε má totiž vliv i na amplitudu derivační složky regulátoru. Relativně velký vliv derivační složky může rozkmitávat za přítomnosti šumu regulační obvod, malá hodnota nastavení zase může zvětšovat kmitání v regulačním obvodu z důvodu zmenšení fázové bezpečnosti. Pokud by takový rozkmitaný akční zásah z regulátoru ovládal nějaký ventil, pak by mohlo dojít k jeho rychlému opotřebení a zničení. Proto se např. v některých regulačních obvodech na elektrárnách, kde je úroveň šumu obecně vysoká a použitá technologie limituje maximální změny akčního zásahu derivační složka buď nepoužívá, nebo je použita s větší časovou konstantou ε, která zde působí jako filtr. Příliš velká hodnota časové konstanty ε zase může způsobovat nestabilitu. Přitom vhodná realizace derivační složky při srovnávání různých typů regulátorů hraje často klíčovou roli. Nastavením její optimální velikosti můžeme výrazně ovlivnit přechodový děj v regulačním obvodu. Každý výrobce v podstatě používá svou upravenou verzi regulátoru. ak firma Honeywell (a cca 47 % dalších výrobců) v [ 4 ] používá pro PID regulátor rovnici (sériový tvar) F R (s) = K ( Ve [ 3 ] je doporučována varianta F R (s) = K ( Ds ) I s D s N ) ( Ds ) ; α = 0, ( 2.4 ) I s α s D ( 2.5 ) kde N omezuje zesílení na vyšších frekvencích. Fyzikální význam časové konstanty D /N spočívá v tom, že N/ D je frekvencí zlomu, ve které se amplitudová charakteristika přenosu derivační složky v logaritmických souřadnicích láme z 20 db/dekádu na 0

11 Vyšší formy řízení db/dekádu a vyšší frekvence již nejsou za tímto zlomem zesilovány. N se volí v rozsahu 3 až 20. Úpravou derivační části PID regulátoru dostaneme F RD (s) = D s = D s N Ns N s D ( 2.6 ) Je zřejmé že velikost N ovlivňuje výrazně amplitudu derivační části regulátoru, proto se také někdy nazývá zesilovací činitel. Menší hodnota N se volí v případě větší úrovně spektra rušivých signálů v regulačním obvodu. Vhodné nastavení je třeba vyzkoušet. Spojité PID regulátory jsou realizovány pomocí operačních zesilovačů. Proporcionální zesílení lze řádově nastavit v rozmezí 0,0 až 00, integrační časovou konstantu v rozmezí až 2000 s a derivační časovou konstantu v intervalu až 500 s. yto hodnoty jsou pouze informativní, záleží na konkrétním typu regulátoru. Filtrace derivační složky (2.3) je u některých typů dána někdy pevně, jindy je možné vybrat z několika velikostí, nebo přímo nastavit její velikost. Problémem bývá zejména realizace přesného a časově stálého nastavení integrační časové konstanty regulátoru. Proto se v současné době regulátory realizují s použitím mikroprocesorů, ovšem jen jako diskrétní ekvivalent spojitého PID regulátoru. Vynecháme-li některou ze složek regulátoru dostaneme dalších pět typů regulátorů. Často se používají kombinace PD ( rychlejší přechodový děj, ale s trvalou ustálenou odchylkou), PI (je-li v obvodě příliš šumu, který nemůžeme odfiltrovat a derivační složka by zbytečně rozkmitávala akční člen). Samotný derivační regulátor D nelze použít v regulačním obvodu na místě PID regulátoru, ale často se používá u systémů s více vstupy a výstupy jako pomocná vazba mezi regulačními obvody, kde může příznivě ovlivňovat dynamiku (může být i typu PD). Samotný I regulátor je sice možné zapojit přímo do regulačního obvodu, ale výrazně zhoršuje stabilitu a prodlužuje přechodový děj. P regulátor je používaný pro svou jednoduchost (neodstraní vliv působení poruchové veličiny, může jej jen zmenšit). Je samozřejmé, že při změně typu regulátoru je nutné změnit všechny zbývající parametry regulátoru.

12 2 FSI Vysokého učení technického v Brně 2.2 Omezení integrační složky regulátoru Použití integrační složky v regulátoru může nepříznivě prodlužovat přechodový děj. K tomu dojde tehdy, jestliže napětí na integrátoru dosáhne větší hodnoty než je hodnota signálu, kterou je ještě schopen akční člen zpracovávat. Napětí na integrátoru přitom může dále růst. U analogových regulátorů existuje omezení maximálního napětí, které je možné obvodem zpracovávat (např. ± 0 V), ale u číslicové analogie spojitých regulátorů toto omezení obecně není. eprve když se po jisté době znaménko odchylky změní, začne napětí na integrátoru klesat. V literatuře se tento jev označuje jako přebuzení (windup) regulátoru. Regulátory jsou proto opatřeny ochranou proti přebuzení (antiwindup). Jedna z možných metod je uvedena na Obrázek 2.2. Omezení ve zpětné vazbě integrátoru začíná působit při překročení napětí ±u max a limituje výstup z integrátoru na tuto hodnotu. Na Obrázek 2.3 jsou průběhy veličin stejného regulačního obvodu a se stejným nastavením regulátoru jako u Obrázek 2.4, jenom při dané žádané hodnotě dojde k přebuzení integrační složky a u regulačního obvodu není realizovaný antiwindup. e(t) K I - u(t) N - N D Obrázek 2.2: PID regulátor s omezením výstupu integrační složky regulátoru Porovnáním Obrázek 2.3 a Obrázek 2.4 zjistíme, že omezení integrační složky regulátoru může přispět k výraznému zlepšení průběhů všech veličin. Na Obrázek 2.5 jsou průběhy výstupů z integračních částí PID regulátorů. Při programování obvodu podle Obrázek 2.2. nemusíme nelinearitu u integrátoru realizovat právě tímto způsobem. Předpokládejme, že výstup z integrátoru je in a pro maximální zpracovatelnou hodnotu akčního zásahu platí, že u < -0; 0 > (V). Pak úsek programu můžeme naprogramovat např. ve tvaru: if in > 0 then in:= 0; if in < -0 then in:= -0; Na výstupu regulátoru je dále vhodné realizovat nelinearitu typu nasycení, která omezuje maximální akční zásah. Je potřebné si uvědomit, že konkrétní hodnota omezení bude záviset na maximální ( nebo minimální v případě záporného napětí) hodnotě vstupního napětí, které může být ještě následujícími výkonovými obvody zpracováno.

13 Vyšší formy řízení 3 výstup (V) výstup žádaná hodnota akční zásah čas (s) Obrázek 2.3: Vliv přebuzení integrační složky PID regulátoru výstup (V) žádaná hodnota akční zásah čas (s) Obrázek 2.4: Regulační obvod s omezením výstupu integrační složky výstup (V) Průběh napětí na integrátoru bez dynamického omezení integrační složky Průběh napětí na integrátoru s dynamickým omezením integrační složky čas (s) Obrázek 2.5: Průběhy hodnot na integrátorech PID regulátorů Uvedená varianta je velmi jednoduchá. Existují i další, které počítají s přenosovou funkcí výkonného akčního členu [ 3 ]. U reálných regulačních obvodů se ještě navíc uplatňují nelinearity konkrétních výkonových akčních členů. Proto výkonový člen regulátoru spolu s akčním členem může v některých případech obsahovat i informaci o skutečné poloze

14 4 FSI Vysokého učení technického v Brně akčního členu Obrázek 2.6. Záporně vzatá diference mezi akčním zásahem a skutečnou hodnotou výstupu akčního členu se přes časovou konstantu přivede na vstup integračního členu regulátoru. Pokud je tato diference nulová, stačí změny polohy akčního orgánu sledovat požadované změny akčního zásahu a ke vstupu integrátoru nepřichází signál. V opačném případě se podle velikosti sledovací časové konstanty omezuje v obou směrech hodnota na integrátoru. Do jisté míry se tímto způsobem mohou kompenzovat i nelinearity akčního členu jako je pásmo necitlivosti nebo hystereze. Pokud výstup akčního členu nelze měřit, můžeme použít zapojení podle Obrázek 2.7. Jistou nevýhodou je nutnost experimentálního nastavení sledovací časové konstanty. e(t) K I u(t) - v(t) N Akční člen - N D Obrázek 2.6: PID regulátor s omezením přebuzení s měřením skutečné polohy e(t) K I u(t) - v(t) N Model akčního členu Akční člen - N D Obrázek 2.7: PID regulátor s omezením přebuzení s modelem akčního členu

15 Vyšší formy řízení Beznárazové přepínání Dalším nutným doplňkem u průmyslových regulátorů je beznárazové přepínání mezi řídicími algoritmy navzájem a přepínáním na ruční řízení. Při ručním řízení ovládá operátor proces manuálně. Při přepnutí na jiný typ řídicího algoritmu pak může dojít ke skokové změně akčního zásahu. ato změna musí být omezena na technologicky přijatelnou hodnotu. Přepínání se uskutečňuje zásadně při stavu, kdy se regulační odchylka blíží nule. Předpokládejme například, že bude realizováno přepnutí z ručního ovládání na spojitý PID regulátor. PID regulátor musí být opatřen sledovacím obvodem, který snímá hodnotu akčního zásahu nastavenou na ručním ovládání a posílá ji na výstup své integrační složky regulátoru. Po přepnutí je PID regulátor z režimu sledování přepnut na režim řízení. Protože přepnutí bylo realizováno v okamžiku, kdy odchylka e(t) se blížila nule, je příspěvek složky P a D regulátoru rovněž blízký nule a I část regulátoru má výstupní hodnotu v prvním okamžiku po přepnutí přibližně rovnou akčnímu zásahu z ručního ovládání. Přepnutí mezi algoritmy tak bylo realizováno beznárazově. Dále předpokládejme, že bude realizováno přepnutí ze spojitého PID regulátoru na ruční ovládání. Operátor zapojí měřicí přístroj jako rozdílový a měří rozdíl mezi výstupem z PID regulátoru a prvkem ručního ovládání. ento rozdíl nastaví ručním ovládáním na nulu. V okamžiku přepnutí je pak hodnota napětí na ručním ovládání rovna hodnotě výstupu z PID regulátoru a proto je přepnutí uskutečněno bez nárazu. Po přepnutí se PID regulátor nastaví do režimu sledování. Z výše uvedeného je zřejmé, že beznárazové přepínaní je vždy realizováno za spolupráce mezi konkrétním přístrojovým vybavením, které je velmi různorodé a vlastními řídicími algoritmy. V současné době se regulační smyčky řeší převážně tak, že vstupní veličiny v celém regulačním obvodu ( tedy i žádaná hodnota ) jsou přepočtené ve fyzikálních jednotkách, protože se používají současně nejen pro vlastní regulační obvod, ale i pro zobrazování, protokolování a ochrany. Výstupní signály, tedy akční zásahy, jsou cejchovány obvykle v rozsahu 0 až 00%. Veškerá nastavovaní jsou digitální a každý regulátor má mimo obvodů pro nastavování svých parametrů ještě 2 nastavovací prvky, jeden pro nastavení žádané hodnoty (pro vlastní regulátor) a druhý je určen pro ruční ovládání. U složitějších smyček se tyto problémy řeší přímo v rámci řídicího systému speciálními algoritmy v kombinaci programového a technického vybavení. Pro objasnění v praktickém provedení předpokládejme, že chceme regulovat například průtok napájecí vody energetického bloku polohou napájecího ventilu. Regulační smyčka má vstupy žádaný průtok a skutečný průtok (t/h) výstupní veličina z procesu, která vstupuje do regulátoru. Výstupem regulačního obvodu je požadované otevření ventilu (%), vstupující do servosmyčky, kterou z hlediska uživatele obvykle tvoří kompaktní výkonový akční člen, jehož součásti jsou analogový nebo číslicový vstup s D/A převodníkem, součásti pohonu, servomotor atd. Pokud obsluha bloku se rozhodne řídit proces ručně, přepne přepínačem regulační smyčku průtoku napájecí vody na ruční ovládání a pomocí dotykového displeje či fyzických tlačítek (více/méně) mění poslední hodnotu průtoku, kterou nastavil regulátor (například 70 %). o znamená, že v první fázi při přepnutí zůstává nastavena poslední hodnota akčního zásahu z řídicího algoritmu tak dlouho, dokud obsluha nezmění jeho velikost viz Obrázek 2.8. Z hlediska řídicího algoritmu regulátoru je třeba uvážit, že se současně může měnit velikost žádané hodnoty na požadavek uživatele, nebo její velikost je určena jinou regulační smyčkou. Proto nemůžeme odpojit vstup odchylky do regulátoru. Sledovací algoritmus současně musí měnit hodnotu u integrační části regulátoru ( nebo řídicího algoritmu ) tak, aby

16 6 FSI Vysokého učení technického v Brně akční zásah z regulátoru při změnách žádané hodnoty a změnách při ručním ovládání se blížil hodnotě výstupu z ručního ovládání. Pokud bude velikost žádané hodnoty přibližně odpovídající hodnotě akční veličiny, nedojde při přepnutí na řídicí algoritmus k žádné změně. V opačném případě je přepnutí rovněž beznárazové, protože v prvním okamžiku po přepnutí se nastavený výstup z ručního ovládání přibližně rovnal výstupu z regulátoru. Protože však velikost žádané hodnoty není v souladu s velikostí akčního zásahu, nastane regulační pochod, ve kterém dojde k postupné změně velikosti akčního zásahu tak, aby velikost akční veličiny byla v souladu s danou žádanou hodnotou. Reálný řídicí systém obsahuje mimo uvedených částí ještě řadu dalších prvků jako jsou indikace, informace o poloze pohonu, koncové spínače, omezení trendu změny akčního zásahu atd. e(t) K I u(t) - v(t) N - méně více Akční člen - N D Obrázek 2.8: Spojitý PID regulátor s beznárazovým přepínáním Poznámka. V této části kapitoly všechny uvedené obrázky můžeme považovat pouze za ilustrativní (např. u integrátoru v Obrázek 2.8 musíme použít pro zpracování neinvertovaný výstup). V současné době obsahují všechny nové řídicí systémy pouze číslicové řídicí algoritmy, které dovolují širokou variabilitu zapojení řídicích algoritmů. Např. reálný integrátor používá jako integrační metodu pouze prostou sumaci v cyklu cca ms a obsahuje indikaci, která zakazuje integrovat mimo jiné při přebuzení. Indikace povolení/zakázání integrace může být vázána i na stavy jiných řídicích obvodů. 2.4 Některé metody nastavování PID regulátorů používané v praxi Návrh a seřízení jednoduché regulační smyčky je základním problémem průmyslové praxe, jehož zvládnutí či nezvládnutí může mít značné ekonomické důsledky. Přesto většina regulátorů v průmyslu není nejen u nás, ale i ve světě dobře seřízena. Řada z nich dokonce trvale pracuje v ručním režimu. Na úspěšném seřízení se podílí celá řada faktorů. Čistá simulace na matematickém modelu vždy vychází mnohem příznivěji, než na reálném procesu. Proto je vždy vhodné po ověření na modelu ověřit vlastnosti navrženého algoritmu i na fyzikálním modelu systému (pokud je to vůbec možné), zejména v případech, kdy hrozí nebezpečí havárie v důsledku špatného seřízení. Je zřejmé, že samotná obecná teorie nemůže vyřešit všechny problémy s návrhem průmyslové smyčky a s jejím uvedením do provozu.

17 Vyšší formy řízení 7 V konkrétním případě je nutné uplatnit inženýrský cit přizpůsobený specifickým podmínkám aplikace. V naprosté většině případů se v průmyslu jako řídicí algoritmus stále používají klasické PID regulátory. Analogové PID regulátory jsou u nových i u starších aplikacích nahrazovány diskrétními ekvivalenty PID regulátorů. V současnosti se v průmyslové praxi používají převážně tyto základní postupy při návrhu regulátoru PID: analytické metody, metoda pokus omyl, inženýrský postup, automatické nastavování parametrů. Analytické metody jsou v praxi méně používané. Vyžadují vytvoření matematického modelu procesu. Matematický model pomocí matematicko-fyzikální analýzy můžeme získat jen u jednoduchých systémů. U složitějších systémů se model vytváří z průběhů přechodových dějů experimentální identifikací. Měřením se získá řada přechodových charakteristik. Z nich jsou pak vyloučeny všechny, které jsou nějakým způsobem netypické (například náhodné působení poruchových signálů z jiných smyček). Z vybraných průběhů se vypočítá průměrná přechodová charakteristika, která je dále aproximována modelem. Návrh regulátorů je pak proveden ve shodě s obecným přístupem současné teorie automatického řízení, nebo pokud jsou použity pouze PID regulátory, jsou jejich parametry určeny experimentálně na aproximovaném modelu simulací. Získání vyhovujícího modelu pomocí experimentální identifikace je velmi nákladné, bývá obtížně proveditelné, ale je často jedinou cestou jak se vyhnout riziku havárie. Protože v těchto experimentech na modelu nebývá uvažován vliv rušivých signálů, konečná přesnost A/D a D/A převodníků a další vlivy, bývají výsledky v procesu horší než na modelu. Kladem je, že se při těchto měřeních často zjistí řada závad na vlastní technologii, čidlech, akčních členech a ve vedení signálů, na které by se jinak nepřišlo. Po odstranění závad se kvalita nastavení regulačního obvodu může podstatně zlepšit. Při uvádění do provozu se pak zpravidla nastaví na regulátoru upravené hodnoty parametrů (například se sníží zesílení, zvětší se integrační časová konstanta atd.), aby se systém s regulátorem nerozkmital. Postupně se zvyšuje vliv parametrů regulátoru a přitom se zjišťuje, jak se systém chová na různých výkonových hladinách či různém zatížení. Nastavení regulátorů je pak kompromisem mezi co nejrychlejší odezvou při změně žádané hodnoty a při vyregulování poruchy, velikostí překmitů, počtem překmitů, předepsanými technickými podmínkami pro dané zařízení atd. Metoda pokus - omyl je stále nejčastějším postupem při nastavování regulátorů v praxi. Podstatou je přímé experimentování s uzavřenou regulační smyčkou, kdy podle tvaru přechodové charakteristiky se mění parametry regulátoru a subjektivně se vybírá nastavení, které podle mínění zkušeného regulačního technika je nejvhodnější pro daný typ regulačního obvodu. Pro pomalé systémy s dobou odezvy řádově desítky minut a více je však značně náročná na čas a její použitelnost je omezena. Inženýrský či heuristický způsob je kompromisem mezi oběma předešlými metodami. Prvotní hrubý návrh regulátoru je proveden na základě velmi hrubého modelu procesu nebo na základě přímo z procesu experimentálně zjištěných charakteristických veličin. Doladění se provádí přímo na reálném procesu metodou pokus - omyl. Regulační technik vychází ze svých zkušeností, porovnává nastavení u podobných zařízení. Pokud technologie dovoluje použití klasických metod Zieglera a Nicholse zjistí se kritické zesílení a perioda kritických kmitů a podle těchto hodnot se určí počáteční nastavení parametrů regulátoru, které se dále v experimentech upřesňuje.

18 8 FSI Vysokého učení technického v Brně Automatické nastavování parametrů regulátorů se v poslední době objevuje velmi často. Skoro každý kompaktní regulátor i v nižších cenových hladinách jím bývá vybaven. Až na několik vyjímek používají různé varianty klasické metody Zieglera a Nicholse, poskytují pouze hrubý odhad parametrů regulátoru, a to pouze pro úzkou třídu systémů. V průběhu jejich činnosti se vyskytují přechodové děje, které pro některé složité systémy jako elektrárny jsou nepřijatelné. Na vývoji nových systémů s analytickými metodami identifikace spolu s aplikací umělé inteligence se usilovně pracuje na výzkumných pracovištích ve světě i u nás. V literatuře jsou popsány desítky různých způsobů určení parametrů PID regulátoru. V poslední době se opět dostává do popředí již 60 let stará metoda Zieglera a Nicholse [ ] pro svoji jednoduchost. První metoda Zieglera a Nicholse (ZN) je zřejmě nejrychlejší metodou nastavení PID regulátoru. Stanovuje parametry regulátoru z tzv. kritického bodu frekvenční charakteristiky, ve kterém je určeno kritické zesílení K KRI a perioda kritických kmitů KRI. Mezi nejčastější námitky se kterými se můžeme při použití této metody patří: metoda nemá fyzikální základ metoda je empirická odezva na změnu žádané hodnoty je příliš kmitavá první překmit bývá příliš velký. Je zajímavé, že sami autoři se nepokusili o jakékoli teoretické objasnění své metody a metoda sama dodnes zřejmě nebyla teoreticky objasněna. Z historického hlediska je zajímavá obecnější platnost pravidel, přičemž se zásadním způsobem změnily nejen vlastní technologie, ale i regulační systémy. Z ovládacích prvků uveďme zejména výkonové zesilovače, kde byly eliminovány velké časové konstanty. Došlo rovněž k zásadním změnám v technologii realizace regulátorů, kdy pneumatické (elektromechanické) regulátory byly postupně nahrazeny elektronkovými, elektronickými a nakonec regulátory s mikroprocesory. Autoři metody na základě řady experimentů stanovili pravidla pro seřízení regulačního obvodu s P, PI a PID regulátorem. Jako optimální regulační pochod považovali odezvu na skokovou změnu žádané hodnoty s třemi až čtyřmi viditelnými překmity. Počátkem padesátých let pak bylo dokázáno, že se toto nastavení blíží optimálnímu nastavení pro kvadratickou regulační plochu. V současné době se stále ještě v řadě technologických procesů seřízení na tři viditelné překmity používá, z nejsložitějších uveďme např. tepelné elektrárny. U řady dalších technologií však je dnes preferováno nastavení s minimem překmitů, často se vyskytuje požadavek na průběh přechodného děje bez překmitu. Vzhledem k různým požadavkům nemůžeme očekávat jednotné nastavení regulátoru nejen metodami ZN. V každém návrhu regulátoru je zabudován jistý prvek heuristiky. První optimální regulátory s kvadratickým kritériem regulační plochy měly kmitavější odezvu, proto se zavedla dodatečně do kritéria rovněž penalizace akčního zásahu a v současnosti jsou zavedeny penalizační matice, kterými je ovlivňován výpočet regulátoru a ve svém důsledku je tak optimalizován přechodný děj. Prvky matic mají své zákonitosti a jsou nastavovány experimentálně. Vlastnosti originálního nastavení parametrů regulátoru metodou ZN mohou být výrazně zhoršeny nekorektní diskrétní realizací regulátorů. Proto v dalším předpokládejme čistě spojitou realizaci regulátoru. Existuje mnoho prací, věnujících se zhodnocení nebo modifikacím metod ZN. V české literatuře zasluhují pozornost zejména práce z poslední doby využívající autotuneru [ 5 ],

19 Vyšší formy řízení 9 případně se věnují nastavování pomocí druhé metody ZN založené na přechodové charakteristice soustavy [ 6 ] a [ 7 ]. Oba tyto přístupy vyžadují dodatečné matematické postupy a případně další nástroje pro seřízení regulátoru. Pokud nebereme metodu jako dogma, při správné realizaci spojitého PID regulátoru a s použitím mírné modifikace dále uvedených postupů stačí obvykle několik pokusů pro nalezení dynamicky vyhovujícího řešení. Pokud potřebujeme odezvu bez překmitu, použijeme variantu I-PD. Metoda ZN může být použita i při výskytu některých nelinearit v regulační smyčce. Vlastní původní nastavení PID regulátoru podle metody ZN realizujeme s modelem procesu nebo lépe - pokud to technologický proces dovolí - přímo v procesu a zohledníme tak případné nelinearity. Použijeme PID regulátor v uzavřeném regulačním obvodu se zápornou zpětnou vazbou Obrázek 2.2. Volíme počáteční nastavení I = IMAX ; kde IMAX je maximální nastavitelná hodnota integrační časové konstanty - tím je z činnosti vyřazena integrační složka, N = 0 - je vyřazena derivační složka regulátoru a D > 0 (ochrana proti dělení nulou). Postupně zvětšujeme zesílení K regulátoru PID tak, až dostaneme ustálené kmity na výstupu modelu, jejichž amplituda se nemění. Nastavenému zesílení K pak odpovídá hodnota K KRI a doba periody kmitů v obvodu je KRI. Z těchto hodnot jsou pak podle [ ] nastaveny tyto parametry regulátoru: abulka 2.: Doporučené nastavení PID regulátoru podle ZN yp regulátoru K I D PID 0,6K KRI 0,5 KRI 0,25 KRI PI 0,45K KRI 0,83 KRI P 0,5K KRI V případě, že nemůžeme z technologických důvodů rozkmitat systém, můžeme z průběhu tlumených kmitů určit velikost periody, která bude sice o něco delší než je původní, ale pro naši potřebu vyhovující. Potom změníme zesílení ve smyčce na více případně méně kmitavý přechodný děj a z poměru můžeme velmi přibližně vypočítat kritické zesílení. Jak bude ukázáno dále, případné chyby obou odhadů nemusí být podstatné. Pokud bychom porovnávali nastavení parametrů regulátoru podle abulka 2. s nastavením parametrů, které by bylo optimalizováno podle integrálních kritérií kvality regulačního pochodu, zjistili bychom, že se příliš neliší (v praxi se často nastavuje přechodný děj na tři zřetelné překmity). Přesto v řadě případů je požadován málo kmitavý přechodový děj, případně přechodový děj bez překmitu. oho se dá dosáhnout řadou způsobů. Je třeba si uvědomit, že i když metoda byla odvozena intuitivně, má svou fyzikální podstatu. Proto můžeme považovat hodnoty v tabulce jen za výchozí parametry pro počáteční nastavení regulátoru a dále jeho nastavení upravovat. Pokud reálný systém je druhého nebo prvního řádu, můžeme přidáním relativně malého dopravního zpoždění zjistit kritické parametry. V některých případech pro druhý řád bývá v literatuře popsáno přidání relativně malé časové konstanty za účelem zvýšení řádu. yto úpravy mají však, jak bude dále ukázáno, svá úskalí a znamenají zpravidla nutnost větší změny parametrů regulátoru vzhledem k doporučenému nastavení. Je potřebné zdůraznit, že mimo sledování odezvy regulačního obvodu na změnu žádané hodnoty má regulační obvod další funkci, kterou je vyregulování poruchy. Seřízení

20 20 FSI Vysokého učení technického v Brně regulačního obvodu na vyhovující průběh při působení konkrétní poruchové veličiny v konkrétních místech, může být odlišné podle místa a typu poruchy od nastavení, které nejlépe vyhovuje nastavení pro optimální pochod při změně žádané hodnoty! Nastavení parametrů PID regulátoru podle abulka 2. bývá v literatuře často uváděno jako optimální a s ním je pak srovnáváno nastavení jiných regulátorů, kde se pak snadno dokazují lepší vlastnosti heterogenních regulátorů, zejména když je nastavení podle podobných pravidel použito u PSD regulátoru, případně je špatně realizována derivační část regulátoru (podle ( 2. )). Autoři [ ] toto nastavení zkoušeli na pneumatických ventilech. Jako optimální nastavení regulátoru uváděli takový výstup, který měl tři až čtyři viditelné překmity výstupní veličiny při skokové změně žádané hodnoty na vstupu. Samozřejmě bychom mohli použít pro vyhodnocení přechodového děje i integrálních kritérií a podle jejich hodnot optimalizovat nastavení parametrů regulátoru, ale v tomto případě bychom došli i dnes k podobným závěrům. Porovnání různých nastavení a realizací regulátoru bude ukázáno na přenosové funkci 2 F(s) = 2 (0s )( s ) ( 2.7 ) Změřené K KRI = 2,; KRI = 5,7 s. Vypočtené nastavení podle rovnice (2.7) je K = 7,26; I = 2,85 s; D = 0,72 s. Průběhy veličin v regulačním obvodě jsou ukázány na Obrázek 2.9 pro N = 20 a) na b) pro N = 3. Porovnáním průběhů zjistíme, že pro N = 3 má odezva poněkud kmitavější charakter. Ovšem pro reálný proces je daleko vhodnější než s N = 20, protože každý rušivý impuls bude derivační složkou regulátoru zesílen 45krát. Pokud bychom neměli na výstupu regulátoru nelinearitu typu nasycení, která omezuje akční zásah u <-0, 0> V, dosáhla by derivační špička akčního zásahu při změně žádané hodnoty z 0 na V hodnoty 29 V a v případě N = 20 dokonce hodnoty 52 V. Volba N menší než 3 není vhodná, protože se neúměrně snižuje vliv derivační složky a tím se způsobuje zvětšení kmitavosti odezvy a derivační složka ztrácí na významu. Na přechodových charakteristikách je ukázán vliv skokové změny poruchové veličiny z (t), která je přivedena po 25 s na vstup systému s přenosovou funkcí ( 2.7 ). Obrázek 2.9: Odezvy regulačního obvodu s ( 2.7 ) při N = 20 (vlevo) a N = 3 Hodnoty parametrů regulátoru by bylo možné dále optimalizovat. Uvedené nastavení nám totiž vždy udává jen orientační výchozí hodnoty parametrů PID regulátoru a bylo by možné průběhy přechodových charakteristik upravovat podle požadavků na tvar přechodové charakteristiky. V literatuře můžeme najít řadu modifikací pro nastavení parametrů PID regulátoru metodou Zieglera a Nicholse. V případě, že přenosová funkce modelu procesu v

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

APOSYS 10. Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10. MAHRLO s.r.o. Ľudmily Podjavorinskej 535/11 916 01 Stará Turá

APOSYS 10. Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10. MAHRLO s.r.o. Ľudmily Podjavorinskej 535/11 916 01 Stará Turá APOSYS 10 Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10 Popis dvojitý čtyřmístný displej LED univerzální vstup s galvanickým oddělením regulační výstupy reléové regulace: on/off, proporcionální, PID,

Více

O /OFF a PID REGULACE Co je to O /OFF regulace?

O /OFF a PID REGULACE Co je to O /OFF regulace? O /OFF a PID REGULACE Pro jednoduchost se budeme zabývat regulací na konstantní hodnotu žádaná hodnota se v čase nemění. Co je to O /OFF regulace? Je to základní typ regulace zapnuto / vypnuto, též dvoupolohová

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Vysoká škola Báňská. Technická univerzita Ostrava

Vysoká škola Báňská. Technická univerzita Ostrava Vysoká škola Báňská Technická univerzita Ostrava Nasazení jednočipových počítačů pro sběr dat a řízení Rešerše diplomové práce Autor práce: Vedoucí práce: Bc. Jiří Czebe Ing. Jaromír ŠKUTA, Ph.D. 2015

Více

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30 Senzor teploty Katalogový list SMT 160-30 Obsah 1. Úvod strana 2 2. Inteligentní senzor teploty strana 2 3. Vývody a pouzdro strana 4 4. Popis výrobku strana 4 5. Charakteristické údaje strana 5 6. Definice

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace

Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace Aplikační list C 206 Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace Cenově příznivé, komfortní řešení regulace vybíjení akumulace Akumulace dovoluje provozovat zdroj tepla s maximální účinností

Více

MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI

MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI Jaromír Škuta a Lubomír Smutný b a) VŠB-Technická Univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, ČR, jaromir.skuta@vsb.cz b) VŠB-Technická

Více

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 EL 2 HC 9130 2/99 Nahrazuje HC 9130 2/97 Elektronické jednotky určené k řízení PRL1 a PRL2 Kompaktní jednotky montovatelné na lištu 35,7 x 7,5 dle DIN 50 022

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

200W ATX PC POWER SUPPLY

200W ATX PC POWER SUPPLY 200W ATX PC POWER SUPPLY Obecné informace Zde vám přináším schéma PC zdroje firmy DTK. Tento zdroj je v ATX provedení o výkonu 200W. Schéma jsem nakreslil, když jsem zdroj opravoval. Když už jsem měl při

Více

SED2. Frekvenční měniče. Siemens Building Technologies HVAC Products

SED2. Frekvenční měniče. Siemens Building Technologies HVAC Products 5 192 Frekvenční měniče SED2 Frekvenční měniče pro regulaci otáček třífázových motorů na střídavý pro pohon ventilátorů a čerpadel. Rozsah: 0.37 kw až 90 kw ve verzi IP20/21, 1.1 kw až 90 kw ve verzi IP54.

Více

EL4. Použití. Vlastnosti HC 9140 4/2004. Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy. Nahrazuje HC 9140 4/2000

EL4. Použití. Vlastnosti HC 9140 4/2004. Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy. Nahrazuje HC 9140 4/2000 Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy EL4 HC 9140 4/2004 Nahrazuje HC 9140 4/2000 Použití Karta zesilovače EL4 slouží k: Řízení spojitých ventilů s elektrickou vazbou

Více

Ekvitermní regulátory Lago 0321 Elfatherm E8.

Ekvitermní regulátory Lago 0321 Elfatherm E8. Ekvitermní regulátory Lago 0321 Elfatherm E8. Kaskádové regulátory Elfatherm E8.4401 Elfatherm E8.5064 Systémový manažer Elfatherm E8.5064 www.comfort-controls.de Ekvitermní regulátor Lago 0321 Ekvitermní

Více

Mikrokontroléry. Doplňující text pro POS K. D. 2001

Mikrokontroléry. Doplňující text pro POS K. D. 2001 Mikrokontroléry Doplňující text pro POS K. D. 2001 Úvod Mikrokontroléry, jinak též označované jako jednočipové mikropočítače, obsahují v jediném pouzdře všechny podstatné části mikropočítače: Řadič a aritmetickou

Více

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý Daniel Juřík, Antonín Popelka, Petr Marvan AIS spol. s r.o. Brno Wide Area Monitoring Systémy (WAMS) umožňují realizovat

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1. Aktivní filtry Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční pásma potlačuje. Filtry je možno realizovat sítí pasivních součástek, tj. rezistorů,

Více

CENTRÁLNÍ JEDNOTKA CENTRÁLNÍ OVLÁDÁNÍ PRO PODLAHOVÉ TOPENÍ

CENTRÁLNÍ JEDNOTKA CENTRÁLNÍ OVLÁDÁNÍ PRO PODLAHOVÉ TOPENÍ PT41-CJ CENTRÁLNÍ OVLÁDÁNÍ PRO PODLAHOVÉ TOPENÍ CENTRÁLNÍ JEDNOTKA Jednotka pro automatickou regulaci teploty místností, kde topným médiem je podlahové topení. V PT41-CJ se určuje typ regulace a teplotní

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Profesionální řešení Vaší regulace. regulátor Eko-Logix. Alter-eko s.r.o.

Profesionální řešení Vaší regulace. regulátor Eko-Logix. Alter-eko s.r.o. Profesionální řešení Vaší regulace regulátor Eko-Logix Profesionální řešení Vaší regulace Přemýšlíte nad regulací vašeho topného systému? ( tepelné čerpadlo, solární panely, ohřev TV, vytápění bazénu včetně

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

ADEX SL3.3 REGULÁTOR KOTLE VARIMATIK

ADEX SL3.3 REGULÁTOR KOTLE VARIMATIK KTR U Korečnice 1770 Uherský Brod 688 01 tel. 572 633 985 s.r.o. nav_sl33.doc Provedení: Skříňka na kotel ADEX SL3.3 REGULÁTOR KOTLE VARIMATIK Obr.1 Hmatník regulátoru ADEX SL-3.3 1. POPIS REGULÁTORU Regulátor

Více

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ TEPLOTY 10.1. Kontaktní snímače teploty 10.2. Bezkontaktní snímače teploty 10.1. KONTAKTNÍ SNÍMAČE TEPLOTY Experimentální metody přednáška 10 snímač je připevněn na měřený objekt 10.1.1.

Více

VARIPULSE 04/07 1/10 NÁVOD NA INSTALACI ŘÍDÍCÍ JEDNOTKA VARIPULSE

VARIPULSE 04/07 1/10 NÁVOD NA INSTALACI ŘÍDÍCÍ JEDNOTKA VARIPULSE VARIPULSE 04/07 1/10 NÁVOD NA INSTALACI ŘÍDÍCÍ JEDNOTKA VARIPULSE Tento návod je určen pro osoby, které budou odpovídat za instalaci, provoz a údržbu. Platí od: 04/2007 VARIPULSE 04/07 2/10 Řídící jednotka

Více

Váš partner pro měření a regulaci. Siemens Building Technologies 1

Váš partner pro měření a regulaci. Siemens Building Technologies 1 Váš partner pro měření a regulaci 1 Prostorové termostaty a regulátory RAA RDE REV23/33 REV200/300 2 Termostat princip činnosti PROUDÍCÍ VZDUCH Z PROSTORU TEPLOTNÍ ČIDLO KOVOVÁ MEMBRÁNA PROSTOROVÁ TEPLOTA

Více

Přenos informace Systémy pro sběr a přenos dat. centralizované a distribuované systémy pojem inteligentní senzor standard IEEE 1451

Přenos informace Systémy pro sběr a přenos dat. centralizované a distribuované systémy pojem inteligentní senzor standard IEEE 1451 Přenos informace Systémy pro sběr a přenos dat centralizované a distribuované systémy pojem inteligentní senzor standard IEEE 1451 Centralizované a distribuované systémy Centralizovaný systém Krokový motor

Více

Inteligentní energetické sítě - smart grids. EMIL DVORSKÝ, KEE, FEL, ZČU v Plzni

Inteligentní energetické sítě - smart grids. EMIL DVORSKÝ, KEE, FEL, ZČU v Plzni Inteligentní energetické sítě - smart grids EMIL DVORSKÝ, KEE, FEL, ZČU v Plzni Co je inteligentní sít Dánský ostrov Bornholm (42 000 obyvatel) v Baltském moři bude mít díky projektu EcoGrid sponzorovaném

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová 28.6.2009 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky 2.1.1

Více

TP 304337/b P - POPIS ARCHIVACE TYP 457 - Měřič INMAT 57 a INMAT 57D

TP 304337/b P - POPIS ARCHIVACE TYP 457 - Měřič INMAT 57 a INMAT 57D Měřič tepla a chladu, vyhodnocovací jednotka průtoku plynu INMAT 57S a INMAT 57D POPIS ARCHIVACE typ 457 OBSAH Možnosti archivace v měřiči INMAT 57 a INMAT 57D... 1 Bilance... 1 Uživatelská archivace...

Více

Bezpečnost strojů. dle normy ČSN EN 954-1

Bezpečnost strojů. dle normy ČSN EN 954-1 Bezpečnost strojů Problematika zabezpečení strojů a strojních zařízení proti následkům poruchy jejich vlastního elektrického řídícího systému se objevuje v souvislosti s uplatňováním požadavků bezpečnostních

Více

16 - Pozorovatel a výstupní ZV

16 - Pozorovatel a výstupní ZV 16 - Pozorovatel a výstupní ZV Automatické řízení 2015 14-4-15 Hlavní problém stavové ZV Stavová zpětná vazba se zdá být nejúčinnějším nástrojem řízení, důvodem je síla pojmu stav, který v sobě obsahuje

Více

ZDROJE NAPAZ. I.Výrobní program firmy

ZDROJE NAPAZ. I.Výrobní program firmy 1 NAPAZ ZDROJE NAPAZ Firma NAPAZ spol. s r. o. se sídlem v Mostě se zabývá vývojem výrobou a servisem speciálních elektrotechnických výrobků a zařízení. Podstatnou část výrobního programu tvoří výkonové

Více

Příklady k přednášce 11 - Regulátory

Příklady k přednášce 11 - Regulátory Příklady k přednášce 11 - Regulátory Michael Šebek Automatické řízení 2015 23-3-15 Soustavy s oscilujícími módy V běžných průmyslových procesech je to méně časté, ale některé důležité aplikace mají hodně

Více

RPO REGULAČNÍ JEDNOTKA RPO

RPO REGULAČNÍ JEDNOTKA RPO REGULAČNÍ JEDNOTKA plynulá v čase programovatelná regulace a stabilizace napětí při změně výstupního napětí nevznikají šumy, parazitní děje nezávislé nastavení optimálního napětí v jednotlivých větvích

Více

VOLITELNÉ PŘÍSLUŠENSTVÍ k modulační elektronice ST 480 zpid (kotle A15; TKA) nebo ST 880 zpid (kotle PK)

VOLITELNÉ PŘÍSLUŠENSTVÍ k modulační elektronice ST 480 zpid (kotle A15; TKA) nebo ST 880 zpid (kotle PK) VOLITELNÉ PŘÍSLUŠENSTVÍ k modulační elektronice ST 480 zpid (kotle A15; TKA) nebo ST 880 zpid (kotle PK) ST 290 v1, v2, v3 - Pokojový regulátor termostat Funkce řízení pokojové teploty, týdenní program

Více

5. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

5. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 5. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Úkol měření 1. Ověření funkce dvoudrátového převodníku XTR 101 pro měření teploty termoelektrickými články (termočlánky). 2. Použití měřicího modulu Janascard AD232 s izotermální

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Nové směry v řízení ES

Nové směry v řízení ES Nové směry v řízení ES Nové směry v řízení ES Systémy založené na technologii měření synchronních fázorů: WAM - Wide Area Monitoring WAC Wide Area Control WAP - Wide Area Protection Někdy jsou všechny

Více

REGULACE NADŘAZENOU REGULACI KOTLŮ MŮŽEME ROZDĚLIT TAKTO. Spínací termostaty. Inteligentní jednozónové regulátory. Projekční podklady

REGULACE NADŘAZENOU REGULACI KOTLŮ MŮŽEME ROZDĚLIT TAKTO. Spínací termostaty. Inteligentní jednozónové regulátory. Projekční podklady REGULACE Thermona spol. s r.o. nabízí ke svým plynovým i elektrickým kotlům také různé typy nadřazené regulace, která doplňuje možnosti vestavěné regulace. NADŘAZENOU REGULACI KOTLŮ MŮŽEME ROZDĚLIT TAKTO

Více

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem 4..3 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem Předpoklady: 405, 407, 40 Nejde o dva, ale pouze o jeden druh součástky (reostat) ve dvou různých zapojeních (jako reostat a jako potenciometr).

Více

POČÍTAČOVÉ ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ

POČÍTAČOVÉ ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ POČÍTAČOVÉ ŘÍENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ účel a funkce základní struktury technické a programové vybavení komunikace s operátorem zavádění a provoz počítačového řízení Počítačový řídicí systém H iera rc

Více

Celá elektronika je umístěna v robustním kovovém šasi s povrchovou úpravou Comaxit - černá barva RAL 9005.

Celá elektronika je umístěna v robustním kovovém šasi s povrchovou úpravou Comaxit - černá barva RAL 9005. Laboratorní zdroj L0R5 2x 0 40V/3A; 1x 5V/3A obrázek popis Laboratorní zdroj L0R5 je určen do každé profesionální i amatérské laboratoře. Jeho vlastnosti ocení zejména vývojoví technici, opraváři spotřební

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Řídící systémy hydraulických procesů. Cíl: seznámení s možnostmi řízení, regulace a vizualizace procesu.

Řídící systémy hydraulických procesů. Cíl: seznámení s možnostmi řízení, regulace a vizualizace procesu. Řídící systémy hydraulických procesů Cíl: seznámení s možnostmi řízení, regulace a vizualizace procesu. Hydraulický systém Vysoký výkon a síla při malých rozměrech Robustní a levné lineární pohony Regulace

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

Převodníky AC / DC signálů Galvanické oddělovače Napájecí zdroje Zobrazovače

Převodníky AC / DC signálů Galvanické oddělovače Napájecí zdroje Zobrazovače Převodníky AC / DC signálů Galvanické oddělovače Napájecí zdroje Zobrazovače 48,1,2,47,4 6,3,4,4 5,44,5,6,43,42, 7,8,41,4 0,9,10, 39,38,1 1,12,37, 36,13,1 4,35,34,15,16, 33,32,1 7,18,31, 30,19,2 0,29,28,21,22,

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

Sundaram KS. Vysoce účinný sinusový měnič a nabíječ. Uživatelská konfigurace provozu. Snadná montáž. Detailní displej.

Sundaram KS. Vysoce účinný sinusový měnič a nabíječ. Uživatelská konfigurace provozu. Snadná montáž. Detailní displej. Sundaram KS Vysoce účinný sinusový měnič a nabíječ Sundaram KS 1K/2K/3K Sundaram KS 4K/5K > Střídač s čistým sinusovým průběhem > Výběr rozsahu vstupního napětí pro domácí spotřebiče a osobní počítače

Více

Kaskádové kotelny - výkon do 1440 kw

Kaskádové kotelny - výkon do 1440 kw Kaskádové kotelny - výkon do 1440 kw ekonomika technologie komfort Co je kaskádová kotelna Thermona systém zapojení několika menších kotlových jednotek do jednoho celku pro vytápění a přípravu teplé vody

Více

Návrh systému řízení

Návrh systému řízení Návrh systému řízení Jelikož popisované ostrovní systémy využívají zdroje elektrické energie s nestabilní dodávkou elektrické energie, jsou kladeny vysoké nároky na řídicí systém celého ostrovního systému.

Více

Přípravek pro demonstraci řízení pohonu MAXON prostřednictvím

Přípravek pro demonstraci řízení pohonu MAXON prostřednictvím Přípravek pro demonstraci řízení pohonu MAXON prostřednictvím karty Humusoft MF624. (Jan Babjak) Popis přípravku Pro potřeby výuky na katedře robototechniky byl vyvinut přípravek umožňující řízení pohonu

Více

SPÍNACÍ HODINY. Nastavení hodin a předvolby. Obr. 1

SPÍNACÍ HODINY. Nastavení hodin a předvolby. Obr. 1 SPÍNACÍ HODINY Při každém zapnutí startuje topení vždy na plný výkon a dále pak pracuje dle poslední nastavené teploty, pokud není tato dále měněna. Při zapnutí topení předvolbou je však funkce topení

Více

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Otázky k úloze (domácí příprava): Jaká je teplota kompenzačního spoje ( studeného konce ), na kterou koriguje kompenzační krabice? Dá se to zjistit jednoduchým měřením? Čemu

Více

Funkce G130/G150/S150

Funkce G130/G150/S150 Funkce G130/G150/S150 TIA na dosah Siemens AG. All rights reserved. Funkce pohonu SINAMICS G130/G150/S150 Základní funkce pohonu: identifikace motoru, optimalizace účinnosti, rychlá magnetizace asynchronních

Více

Nový záložní zdroj APC Smart-UPS

Nový záložní zdroj APC Smart-UPS Nový záložní zdroj APC Smart-UPS Vyspělá interaktivní ochrana napájení pro servery a síťová zařízení. > Nejoblíbenější záložní zdroje pro sítě a servery. Zdroj Smart-UPS spolehlivě ochrání Vaše kritická

Více

Chraňte svůj výrobní proces před poškozením a prostoji

Chraňte svůj výrobní proces před poškozením a prostoji Chraňte svůj výrobní proces před poškozením a prostoji Hlídač zatížení Emotron M20 Vaše pojistka proti Hlídač zatížení Emotron M20 šetří váš čas proces a peníze. Ochrání vaše čerpadla a ostatní vybavení

Více

ventilátorů Informace o výrobku P215PR

ventilátorů Informace o výrobku P215PR PSC???? Sekce katalogu Regulátory rychlosti ventilátorů Informace o výrobku Datum vydání 1104/1204CZ Řada Tlakově ovládané regulátory rychlosti ventilátoru chladicího kondenzátoru pro jednofázové motory

Více

Programovatelná řídící jednotka REG10. návod k instalaci a použití 2.část. Řídící jednotka tepelného čerpadla KTC

Programovatelná řídící jednotka REG10. návod k instalaci a použití 2.část. Řídící jednotka tepelného čerpadla KTC Programovatelná řídící jednotka REG10 návod k instalaci a použití 2.část Řídící jednotka tepelného čerpadla KTC Obsah: 1.0 Obecný popis... 2 1.1 Popis programu... 2 1.2 Zobrazení, vstupy, výstupy... 2

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Tepelná čerpadla. Proč Vaillant? Tradice, kvalita, inovace, technická podpora. arotherm VWL vzduch/voda

Tepelná čerpadla. Proč Vaillant? Tradice, kvalita, inovace, technická podpora. arotherm VWL vzduch/voda Tepelná čerpadla Proč Vaillant? Tradice, kvalita, inovace, technická podpora. arotherm VWL vzduch/voda Tepelná čerpadla arotherm VWL vzduch/voda Vzduch jako zdroj tepla Tepelná čerpadla Vaillant arotherm

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA

Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA Učební osnova předmětu ELEKTRONIKA Obor vzdělání: 2-1-M/01 Elektrotechnika (slaboproud) Forma vzdělávání: denní studium Ročník kde se předmět vyučuje: druhý, třetí Počet týdenních vyučovacích hodin ve

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

PiKRON s.r.o. ( http://www.pikron.com ) 16. července 2002. 2.1.4 Filtrace vstupních dat z AD převodníků... 3

PiKRON s.r.o. ( http://www.pikron.com ) 16. července 2002. 2.1.4 Filtrace vstupních dat z AD převodníků... 3 ULAD 10 - Uživatelský manuál PiKRON s.r.o. ( http://www.pikron.com ) 16. července 2002 Obsah 1 Specifikace převodníku ULAD 10 1 2 Ovládání z PC po lince RS-485 2 2.1 Slovník přístupných proměnných....................

Více

BASPELIN KTR. Popis obsluhy indikační a řídicí jednotky KTR2

BASPELIN KTR. Popis obsluhy indikační a řídicí jednotky KTR2 BASPELIN KTR Popis obsluhy indikační a řídicí jednotky červenec 2000 Baspelin Všeobecný popis Regulátor baspelin je elektronické zařízení určené pro měření a indikaci dvou alogových veličin a pro řízení

Více

REGULA - regulační systém spořící ochranný plyn

REGULA - regulační systém spořící ochranný plyn REGULA - regulační systém spořící ochranný plyn pouze svařujete, nebo již šetříte? Optimální využití všech zdrojů je jedním ze základních předpokladů pro ekonomický a efektivní svařovací proces. Optimální

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Nikdo vám nesliboval, že podlahové vytápění bude snadné až doteď

Nikdo vám nesliboval, že podlahové vytápění bude snadné až doteď Nikdo vám nesliboval, že podlahové vytápění bude snadné až doteď Bezdrátové pohodlí od Danfossu Od složitého k jednoduchému Bezdrátový řídící systém podlahového vytápění Danfoss CF2 nabízí optimální spolehlivost

Více

Závěrečná zpráva projektu: Dynamika elektronických vaček

Závěrečná zpráva projektu: Dynamika elektronických vaček Závěrečná zpráva projektu: Dynamika elektronických vaček Ing. Petr Jirásko, Ing. David Lindr. Úvodní část Technická praxe stále klade zvyšující se nároky na produktivitu, kvalitu, variabilitu a pružnou

Více

JAK SE ELEKTŘINA DISTRIBUUJE

JAK SE ELEKTŘINA DISTRIBUUJE JAK SE ELEKTŘINA DISTRIBUUJE aneb: z elektrárny ke spotřebiči prof. Úsporný 2 3 Z ELEKTRÁRNY KE SPOTŘEBIČI Abychom mohli využívat pohodlí, které nám nabízí elektřina, potřebujeme ji dostat z elektráren

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

Laboratorní cvičení z předmětu Elektrická měření 2. ročník KMT

Laboratorní cvičení z předmětu Elektrická měření 2. ročník KMT MĚŘENÍ S LOGICKÝM ANALYZÁTOREM Jména: Jiří Paar, Zdeněk Nepraš Datum: 2. 1. 2008 Pracovní skupina: 4 Úkol: 1. Seznamte se s ovládáním logického analyzátoru M611 2. Dle postupu měření zapojte pracoviště

Více

Řízení filtrace na úpravně vody

Řízení filtrace na úpravně vody Řízení filtrace na úpravně vody Ing. Oldřich Hladký VAE CONTROLS s.r.o., Ostrava Úvod Na konferenci VODA ZLÍN 2000 byl přednesen příspěvek na téma Řídící systém jako nástroj zvyšování efektivnosti provozu

Více

Vypracoval: Ing. Antonín POPELKA. Datum: 30. června 2005. Revize 01

Vypracoval: Ing. Antonín POPELKA. Datum: 30. června 2005. Revize 01 Popis systému Revize 01 Založeno 1990 Vypracoval: Ing. Antonín POPELKA Datum: 30. června 2005 SYSTÉM FÁZOROVÝCH MĚŘENÍ FOTEL Systém FOTEL byl vyvinut pro zjišťování fázových poměrů mezi libovolnými body

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle.

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Jakub Nečásek TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF

Více

Měření teploty a odporu

Měření teploty a odporu AP0015 APLIKAČNÍ POZNÁMKA Měření teploty a odporu Abstrakt Aplikační poznámka řeší způsoby měření teploty a odporu pomocí analogových vstupů řídicích systémů firmy AMiT. Autor: Zbyněk Říha Dokument: ap0015_cz_01.pdf

Více

PROCE55 Scheduling. (Přehled)

PROCE55 Scheduling. (Přehled) (Přehled) Obsah Představení PROCE55 Scheduling... 3 Přínosy řešení... 3 Integrace POCE55... 4 PROCE55 Manufacturing... 4 PROCE55 Warehouse... 4 PROCE55 Maintenance... 4 Vlastnosti řešení PROCE55 Scheduling...

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

TERMINÁL AUTOMATIZAČNÍCH FUNKCÍ TRANSFORMÁTORU 110 kv/vn TAFT 112

TERMINÁL AUTOMATIZAČNÍCH FUNKCÍ TRANSFORMÁTORU 110 kv/vn TAFT 112 EG - EnerGoonsult ČB s.r.o., Čechova 52, České Budějovice www.egc-cb.cz TERMINÁL AUTOMATIZAČNÍH FUNKÍ TRANSFORMÁTORU 110 kv/vn TAFT 112 Kontakt: Ing. Václav Král vkral@egc-cb.cz - 2 - STRUČNÝ POPIS FUNKÍ

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Dominik Vymětal. Informační technologie pro praxi 2009, Ostrava 1.-2.10.2009 1

Dominik Vymětal. Informační technologie pro praxi 2009, Ostrava 1.-2.10.2009 1 Dominik Vymětal 2009, Ostrava 1.-2.10.2009 1 Procesní model Výhody Orientace na konkrétní činnosti a možnost reengineeringu Nevýhody Malá orientace na průřezové nebo opakované činnosti Modely na základě

Více

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.

Více