FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Vyšší formy řízení. Autor textu: Prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc.

Transkript

1 FAKULA SROJNÍHO INŽENÝRSVÍ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Vyšší formy řízení Autor textu: Prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc. Brno

2 2 FSI Vysokého učení technického v Brně Obsah ÚVOD PID REGULÁORY, JEJICH REALIZACE A NASAVOVÁNÍ REALIZACE PID REGULÁORŮ OMEZENÍ INEGRAČNÍ SLOŽKY REGULÁORU BEZNÁRAZOVÉ PŘEPÍNÁNÍ NĚKERÉ MEODY NASAVOVÁNÍ PID REGULÁORŮ POUŽÍVANÉ V PRAXI POŽADAVEK NA APERIODICKÝ PŘECHODNÝ DĚJ V REGULAČNÍM OBVODU DISKRÉNÍ PSD REGULÁORY POLOHOVÝ A PŘÍRŮSKOVÝ VAR DISKRÉNÍHO PSD REGULÁORU DISKRÉNÍ PSD REGULÁOR S FILRACÍ DERIVAČNÍ SLOŽKY POŽADAVEK NA OMEZENÍ PŘEKMIU VÝSUPNÍ VELIČINY PŘI ZMĚNĚ ŽÁD. HOD FUZZY REGULÁORY FUZZY MNOŽINY A LINGVISICKÉ PROMĚNNÉ FUZZY REGULÁOR, PRINCIPY INFERENCE, FUZZIFIKACE A DEFUZZIFIKACE FUZZY PI, PD, PID REGULÁORY FUZZY PI REGULÁOR FUZZY PD REGULÁOR FUZZY PID REGULÁOR FUZZY PI/PD/PID REGULÁORY S NORMALIZOVANÝM VAREM UNIVERSA Vliv periody vzorkování Metoda návrhu fuzzy PI regulátoru s normalizovaným universem Metoda návrhu fuzzy PD regulátoru s normalizovaným universem Metoda návrhu fuzzy PDPI regulátoru Metoda návrhu fuzzy PDI regulátoru Metoda návrhu fuzzy PID regulátoru Metoda návrhu Fuzzy PID regulátoru NĚKERÉ PROBLÉMY VZNIKAJÍCÍ PŘI POUŽIÍ FUZZY REGULÁORŮ FUZZY SUPERVIZOR FUZZY PŘEPÍNAČ FUZZY REGULÁOR S VÍCE VSUPY NEURONOVÉ SÍĚ V ŘÍDICÍ ECHNICE ÚVOD OFF-LINE A ON-LINE UČENÍ VARIANY ZAPOJENÍ MODELU NEURONOVÁ SÍŤ JAKO JEDNODUCHÝ NEURONOVÝ REGULÁOR YPU PID NEURONOVÉ REGULÁORY S MODELEM ADAPIVNÍ REGULÁOR S NEURONOVÝM MODELEM... 72

3 Vyšší formy řízení 3 Seznam obrázků OBRÁZEK.: ZAPOJENÍ REGULAČNÍHO OBVODU...7 OBRÁZEK.2: KOMPONENY REGULAČNÍHO OBVODU...8 OBRÁZEK 2.: SPOJIÝ PID REGULÁOR REALIZOVANÝ PODLE (2.3)...0 OBRÁZEK 2.2: PID REGULÁOR S OMEZENÍM VÝSUPU INEGRAČNÍ SLOŽKY REGULÁORU..2 OBRÁZEK 2.3: VLIV PŘEBUZENÍ INEGRAČNÍ SLOŽKY PID REGULÁORU...3 OBRÁZEK 2.4: REGULAČNÍ OBVOD S OMEZENÍM VÝSUPU INEGRAČNÍ SLOŽKY...3 OBRÁZEK 2.5: PRŮBĚHY HODNO NA INEGRÁORECH PID REGULÁORŮ...3 OBRÁZEK 2.6: PID REGULÁOR S OMEZENÍM PŘEBUZENÍ S MĚŘENÍM SKUEČNÉ POLOHY...4 OBRÁZEK 2.7: PID REGULÁOR S OMEZENÍM PŘEBUZENÍ S MODELEM AKČNÍHO ČLENU...4 OBRÁZEK 2.8: SPOJIÝ PID REGULÁOR S BEZNÁRAZOVÝM PŘEPÍNÁNÍM...6 OBRÁZEK 2.9: ODEZVY REGULAČNÍHO OBVODU S ( 2.7 ) PŘI N = 20 (VLEVO) A N = OBRÁZEK 2.0: SAVOVÝ DIAGRAM PI-D REGULÁORU...22 OBRÁZEK 2.: SAVOVÝ DIAGRAM I-PD REGULÁORU...23 OBRÁZEK 2.2: ODEZVY S PI-D (β =) VLEVO A I-PD REGULÁOREM (β =0)...23 OBRÁZEK 2.3: FILRACE ŽÁDANÉ HODNOY...24 OBRÁZEK 3.: NÁHRADA OBDÉLNÍKY A) ZPRAVA B) ZLEVA...26 OBRÁZEK 3.2: A) NÁHRADA LICHOBĚŽNÍKOVÁ B)PŘIBLIŽNÁ NÁHRADA DERIVACE...27 OBRÁZEK 3.3: SAVOVÝ DIAGRAM POLOHOVÉHO PSD REGULÁORU...27 OBRÁZEK 3.4: A) SAV. DIAGRAM PSD REGULÁORU B) PŘÍRŮSKOVÝ PSD REGULÁOR.29 OBRÁZEK 3.5: ODEZVY V REG. OBVODU S A) W = V B) W = 6 V PŘI SEJNÉM NASAV...30 OBRÁZEK 3.6: A) PŘECH. CHARAK. PSD REGULÁORU B) PID A PSD ( = 0, S)...30 OBRÁZEK 3.7: POROVNÁNÍ A) PSD ( = S) A PSD S FILR. DERIV. ( = 0, S) B) PID...3 OBRÁZEK 3.8: PSD REGULÁOR S FILRACÍ DERVIVAČNÍ SLOŽKY...32 OBRÁZEK 3.9: SAVOVÝ DIAGRAM D REGULÁORU PODLE ( 3.7 )...33 OBRÁZEK 3.0: SAVOVÝ DIAGRAM DISKRÉNÍHO D REGULÁORU...33 OBRÁZEK 3.: SAVOVÝ DIAGRAM DISKRÉNÍHO S-PD A PS-D REGULÁORU...33 OBRÁZEK 4.: FUZZY REGULÁOR VE ZPĚNOVAZEBNÍM ZAPOJENÍ OBRÁZEK 4.2: A) SYMERICKÉ B) NESYMERICKÉ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ...37 OBRÁZEK 4.3: NELINEÁRNÍ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ PRO AKČNÍ ZÁSAH...38 OBRÁZEK 4.4: FUZZY INFERENCE MEODOU MIN-MAX...40 OBRÁZEK 4.5: FUZZY INFERENCE MEODOU PROD-MAX...4 OBRÁZEK 4.6: SRUKURA FUZZY PI REGULÁORU. RB JE DVOUDIM. BÁZE PRAVIDEL...42 OBRÁZEK 4.7: FUZZY PI REGULÁOR S ÚPRAVOU PRO SNADNĚJŠÍ NASAVOVÁNÍ...42 OBRÁZEK 4.8: SRUKURA FUZZY PD REGULÁORU. RB JE DVOUDIM. BÁZE PRAVIDEL...43 OBRÁZEK 4.9: FUZZY PD REGULÁOR S ÚPRAVOU PRO SNADNĚJŠÍ NASAVOVÁNÍ...43 OBRÁZEK 4.0: FUZZY PID REGULÁOR DANÝ ( 4.20 ). RB JE ŘÍDIM. BÁZE PRAVIDEL...44 OBRÁZEK 4.: DALŠÍ Z MOŽNÝCH SRUKUR FUZZY PID REGULÁORU...44 OBRÁZEK 4.2: SRUKURA FUZZY PIPD REGULÁORU...45 OBRÁZEK 4.3: SRUKURA FUZZY PIPD REGULÁORU PRO SNADNĚJŠÍ NASAV...46 OBRÁZEK 4.4: NORMALIZOVANÉ SYMERICKÉ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ...47 OBRÁZEK 4.5: VÝPOČE DIFERENCE REGULAČNÍ ODCHYLKY S FILRACÍ VÝS. VELIČINY...47 OBRÁZEK 4.6: RAJEKORIE REGULAČNÍHO OBVODU S PI REGULÁOREM A ZESÍLENÍM K...48 OBRÁZEK 4.7: PRŮBĚHY VELIČIN PŘI SEJNÉM ZADÁNÍ A K 2 > K...49 OBRÁZEK 4.8: SAVOVÁ RAJEKORIE REGULAČNÍHO OBVODU S PI REGULÁOREM...50 OBRÁZEK 4.9: MAPOVÁNÍ BÁZE PRAVIDEL FUZZY PI REG. DO DISKR. SAV. ROVINY...50 OBRÁZEK 4.20: SRUKURA FUZZY PI REGULÁORU S NORMALIZ. ROZSAHEM UNIVERSA...5 OBRÁZEK 4.2: PRŮBĚHY VELIČIN V REGULAČNÍM OBVODU S PI REGULÁOREM...5 OBRÁZEK 4.22: PRŮBĚHY VELIČIN V REGULAČNÍM OBVODU S FUZZY PI REGULÁOREM...52

4 4 FSI Vysokého učení technického v Brně OBRÁZEK 4.23: FUZZY PI REGULÁOR A) M=0, W=8; B) M=3, W= OBRÁZEK 4.24: ZMĚNA ČASOVÉHO MĚŘÍKA PŘI SIMULACI OBRÁZEK 4.25: REALIZACE FUZZY PD REGULÁORU S NORM. UNIVERSEM PODLE ( 4.42 ) OBRÁZEK 4.26: SRUKURA FUZZY PDPI REGULÁORU S NORM. ROZSAHEM UNIVERSA OBRÁZEK 4.27: FUZZY PIPD REGULÁOR A) OPIM. NA Ž.H. B) OPIM. NA PORUCHU OBRÁZEK 4.28: NELINEÁRNÍ ROZLOŽENÍ FUNKCÍ PŘÍSLUŠNOSÍ U FUZZY PI REGULÁORU OBRÁZEK 4.29: FUZZY PDPI REG. S INFERENCÍ MIN-MAX A NELIN. ROZL. FUNKCÍ PŘÍSL OBRÁZEK 4.30: SRUKURA FUZZY PDI REGULÁORU S NORM. ROZSAHEM UNIVERSA OBRÁZEK 4.3: PRŮBĚHY VELIČIN V REGULAČNÍM OBVODU S FUZZY PDI REGULÁOREM OBRÁZEK 4.32: SRUKURA FUZZY PID REGULÁORU S NORM. VAREM UNIVERSA OBRÁZEK 4.33: SRUKURA FUZZY PID REGULÁORU S NORM. VAREM UNIVERSA OBRÁZEK 4.34: PRŮBĚHY VELIČIN A) S FUZZY PID, B) FUZZY PID REGULÁOREM OBRÁZEK 4.35: POSUV FUNKCE PŘÍSLUŠNOSI ZO V UNIVERSU PRO AKČNÍ ZÁSAH OBRÁZEK 4.36: VLIV POSUNU FUNKCE PŘÍSLUŠNOSI ZO NA OSCILACE OBRÁZEK 4.37: REGULAČNÍ OBVOD S FUZZY SUPERVIZOREM... 6 OBRÁZEK 4.38: FUZZY ADAPIVNÍ REGULÁOR OBRÁZEK 4.39: JEDNODUCHÁ VARIANA REALIZACE FUZZY PŘEPÍNAČE OBRÁZEK 4.40: INFERENCE MIN-MAX U REGULÁORU S DVĚMA VSUPY A JEDNÍM VÝS OBRÁZEK 4.4: INFERENCE PROD-MAX U REGULÁORU S DVĚMA VSUPY A JEDNÍM VÝS OBRÁZEK 5.: SYMBOLICKÉ ZNÁZORNĚNÍ UMĚLÉHO NEURONU OBRÁZEK 5.2: AKIVAČNÍ FUNKCE NEURONU OBRÁZEK 5.3: ŘÍVRSVÁ DOPŘEDNÁ NEURONOVÁ SÍŤ (FEED-FORWARD) OBRÁZEK 5.4: NEURONOVÝ MODEL SE ZPOŽDĚNÝMI VSUPY OBRÁZEK 5.5: MODEL S NEURONOVOU SÍÍ S REKONSRUKORY SAVU OBRÁZEK 5.6: ŘÍZENÍ PROCESU POMOCÍ NEURONOVÉHO REGULÁORU OBRÁZEK 5.7: SRUKURA JEDNODUCHÉHO NEURONOVÉHO REGULÁORU PID YPU OBRÁZEK 5.8: NEURONOVÝ REGULÁOR S MODELEM... 7 OBRÁZEK 5.9: ADAPIVNÍ REGULÁOR S NEURONOVÝM MODELEM... 72

5 Vyšší formy řízení 5 Seznam tabulek ABULKA 2.: DOPORUČENÉ NASAVENÍ PID REGULÁORU PODLE ZN...9 ABULKA 4.: A) DVOUDIMENZIONÁLNÍ BÁZE PRAVIDEL B) JEDNA Z ŘADY MODIFIKACÍ...37 ABULKA 4.2: DVOUDIMENZIONÁLNÍ BÁZE PRAVIDEL PRO JEMNĚJŠÍ ROZLIŠENÍ...38 ABULKA 4.3: JEDNODIMENZIONÁLNÍ BÁZE PRAVIDEL...45

6 6 FSI Vysokého učení technického v Brně Úvod Realizace regulační smyčky a nastavení PID regulátoru představuje základní dovednost pro regulační techniky v praxi. Navíc jsem přesvědčen, že bez této základní znalosti není možné dobře seřizovat složitější řídicí algoritmy. Dobře naprogramovaný a nastavený PID regulátor stále zůstává v praxi daleko nejčastěji používaným regulátorem při relativně jednoduchém nastavování. Každá význačnější regulační firma má vypracovány své vlastní varianty řídicích algoritmů a metodiku jejich nastavování. yto postupy se vzájemně liší a někdy bývá obtížné najít společnou podstatu, protože algoritmus PID regulátoru je možné realizovat mnoha způsoby. Nejen v české, ale i v cizojazyčné literatuře bývá spojitý PID regulátor často odbyt knižní verzí PID regulátoru a z diskrétních tvarů algoritmů bývá uvedena přírůstková verze PID regulátoru nebo její ekvivalent v Z transformaci. Ale spojitý PID regulátor a jeho diskrétní tvar mají řadu dalších variant, které mají mnohem vhodnější vlastnosti pro implementaci v průmyslových procesech, než jaké nabízí základní definice PID regulátoru. Navíc verze používaná v průmyslových aplikacích musí mít možnost beznárazového přepínaní mezi ručním řízením a dalšími řídicími algoritmy používanými v regulačním obvodu. Důležitá je rovněž ochrana před přebuzením integrační složky regulátoru. Pro kvalitní nastavování parametrů řídicích algoritmů by bylo výhodné zajistit jejich průběžné automatické nastavování. V současné době téměř každý kompaktní regulátor má implementovánu funkci automatického nastavení parametrů řídicího algoritmu. oto nastavení je však zpravidla pouze jednorázové, často jen na počátku regulačního pochodu a navíc bývají tyto regulátory převážně určeny jen pro regulaci teploty. Při nastavování dochází k přechodovým jevům, které znemožňují použití těchto regulátorů pro řízení složitějších systémů, např. pro řízení energetického bloku. Metody moderní teorie řízení se do praxe dostávají stále velmi omezeně. Rovněž řídicí algoritmy založené na fuzzy logice a neuronových sítích jsou v praxi málo používané. Fuzzy logika přináší nové pohledy na problémy obecně se týkajících nejen automatizace. Její výhoda pak je zřejmá u systémů s více vstupy a výstupy. Ve vývoji metod používajících umělou inteligenci hrají významnou roli rovněž umělé neuronové sítě, jejichž struktury se snaží napodobit biologické neuronové sítě. Použití neuronové sítě v zapojení jako neuronový regulátor nebo model na bázi neuronových sítí představuje velmi zajímavou variantu, která by mohla mít ve vývoji adaptivních systémů velký význam. Proto ve skriptech jsou zpracovány příslušné poznatky. Podstatný vliv na činnost regulačního obvodu má působení rušivých signálů po celé trase přenosu. Nesprávné provedení i jen malé části celého regulačního řetězce může vést k nevyhovující činnosti celého regulačního obvodu. Proto je velmi důležité správné připojení a zemnění všech prvků regulačního obvodu. Relativně velká úroveň rušivých signálů může rozkmitávat veličiny regulačního obvodu a ve snaze zmenšit tyto kmity pak musíme omezit vliv zejména derivačních složek řídicího algoritmu. Dalším řešením je filtrace rušivých signálů analogovými a číslicovými filtry. Ovšem je třeba mít na zřeteli, že časové konstanty filtru se přidávají k celkové dynamice řídicího systému. Ve svém důsledku může být v obou případech následkem zpomalení přechodového děje. Rovněž nesmíme zapomínat, že diskrétní regulátory vnáší do regulačního obvodu dopravní zpoždění, které zhoršuje fázové poměry. Situace může být dále zhoršena při použití

7 Vyšší formy řízení 7 průmyslových sítí, které mohou zavádět další dopravní zpoždění při přenosech údajů. Proto je důležitá správná volba periody vzorkování. Cílem následujících kapitol je odvodit a na grafických průbězích ukázat všechny podstatné kroky při realizaci a nastavení různých typů řídicích. Je ovšem třeba konstatovat, že exaktní porovnání i u stejného typu řídicího algoritmu je problematické. Někdy totiž požadujeme co nejrychlejší přechodový děj a několik překmitů nám nevadí, jindy musí být přechodový děj s minimálním překmitem či zcela bez překmitu. o samozřejmě omezuje použití integrálních kritérií pro vyhodnocení odezev. Zejména v reálném provozu, při působení obecných náhodných poruch, může být vyhodnocení nejlepšího nastavení regulátoru velmi obtížné, protože tyto poruchy nejsou zpravidla měřitelné. Navíc reálný systém je velmi často silně nelineární a parametry systému se značně mění s časem nebo např. podle okamžitého výkonu, na kterém systém právě pracuje. Optimální nastavení parametrů řídicího algoritmu je pak zpravidla kompromisem mezi více možnostmi a optimalizaci parametrů zatím v naprosté většině případů dosud provádí specialista, který má pro tuto specializaci předpoklady. Kvalitní seřízení regulačního obvodu je velmi náročná činnost, kterou je nutné pravidelně opakovat, protože se stárnutím zařízení dochází ke změnám v dynamice procesu. Seřízení jen jednoho regulačního obvodu může u složitějších systémů představovat i částku převyšující Kč. I když stovky výzkumných ústavů a univerzit na celém světě pracují na vývoji nových adaptivních a inteligentních regulátorů, které by měly pomoci realizovat automatické nastavení parametrů řídicích algoritmů, bylo v průmyslové oblasti dosaženo zatím jen dílčích úspěchů. V následujících kapitolách je obecně předpokládáno (pokud nebude uvedeno jinak) zapojení regulačního obvodu podle Obrázek.. Význam proměnných: w(t).. žádaná hodnota, e(t).. regulační odchylka - rozdíl mezi požadovanou hodnotou výstupní veličiny z procesu a její skutečnou hodnotou y(t); e(t) = w(t) - y(t), u(t).. výstupní hodnota z regulátoru - akční zásah, z(t)..obecně působící porucha na proces, z (t)..působení poruchy na vstupu procesu z 2 (t)..působení poruchy na výstupu procesu, r(t) možné působení rušivých signálů. z ( t ) z ( t ) z 2 ( t ) w ( t ) e ( t ) u ( t ) REGULÁOR - PROCES y ( t ) r ( t ) Obrázek.: Zapojení regulačního obvodu Ve skutečnosti zapojení regulačního obvodu v reálném procesu vypadá trochu jinak Obrázek.2. Průběh hodnotu výstupní veličiny zjišťujeme zpravidla prostřednictvím čidla, které má jisté zesílení, časové konstanty a někdy i dopravní zpoždění. Přenosovou funkci čidla můžeme zařadit do zpětné vazby, nebo do přenosové funkce procesu. Je tedy potřebné v praxi si uvědomit, že skutečná hodnota výstupní veličiny se může i dost lišit od námi měřené hodnoty (rušení, porucha čidla, špatné určení čidla a nastavení jeho parametrů atd.). Působení poruchové veličiny z(t) u reálných systémů většinou neznáme a protože potřebujeme simulací zjistit, jak se bude proces při daném algoritmu a seřízení regulačního obvodu chovat, situaci si zjednodušujeme tím, že ověřujeme působení poruchového signálu z (t) a z 2 (t). Dále

8 8 FSI Vysokého učení technického v Brně přenosová funkce procesu v sobě zahrnuje nejenom vstupní členy, ale i výkonovou část pro ovládání silových (výkonových prvků) procesu (akčních členů - aktorů). výstupní veličina žádaná hodnota REGULÁOR akční zásah vedení signálu NORMALIZAČNÍ ČLEN ČIDLO vedení signálu VÝKONOVÝ ČLEN OVLÁDÁNÍ AKČNÍHO ČLENU PROCES Obrázek.2: Komponenty regulačního obvodu Je rovněž nutno uvážit, že vedení signálů může být z technologických nebo bezpečnostních důvodů značně vzdáleno od regulátoru a po celé trase mohou vstupovat rušivé signály. Obecně rušivé signály mohou vstupovat v kterémkoliv místě obvodu. Rušení se může vyskytovat i v samotném regulátoru (špatně provedené propojení vstupních signálů, zemnění, eventuelně možnost výskytu chyby v řídicím algoritmu v regulátoru). Normalizační člen pak slouží k převedení signálu na normované úrovně. Dříve používané analogové regulátory na bázi operačních zesilovačů jsou dnes nahrazovány číslicovými regulátory. Z hlediska konstrukčního provedení rozlišujeme dvě základní varianty číslicových regulátorů - kompaktní a modulární regulátory. Kompaktní regulátor je kompletní přístroj, který v jednom pouzdře obsahuje vlastní mikropočítač, analogové případně i digitální vstupy a výstupy s přizpůsobovacími obvody, komunikační jednotku pro možné spojení s lokální technologickou sítí, zobrazovací jednotku a ovládací prvky pro komunikaci s obsluhou. Konfigurace kompaktních regulátorů může být variabilní podle výrobce a požadavků zákazníka, možnost uživatelsky změnit konfiguraci již dodaného přístroje je však omezená např. jen na možnost použití jiného typu termočlánku pro měření teploty než bylo původně uvažováno, případně na změnu typu teplotního čidla (Pt00), nebo na změnu propojení regulátoru při použití standardně dodávaných napěťových a proudových signálů. Obsahuje množinu předdefinovaných PID řídicích algoritmů, častý je i self-tuning.

9 Vyšší formy řízení 9 2 PID regulátory, jejich realizace a nastavování 2. Realizace PID regulátorů Základy PID regulátoru začaly intuitivně vznikat počátkem tohoto století. V r. 9 spojil E. SPERRY PID regulátor spojil s gyroskopem a autopilotem. V r. 942 J. G. ZIEGLER a N. B. NICHOLS z firmy aylor Instrument Companies publikovali článek o optimálním nastavení automatických regulátorů [ ]. Proporcionální složka PID regulátoru byla označena jako sensitivity, integrační složka jako automatic reset a derivační pre-act time. Základní knižní rovnice PID regulátoru je dána vztahem t de( t) u(t) = K ( e(t) e( τ )dτ D ) ( 2. ) dt 0 I kde K je zesílení PID regulátoru, I... integrační konstanta, D... derivační konstanta regulátoru, e(t). regulační odchylka - rozdíl mezi požadovanou hodnotou výstupní veličiny z procesu w(t) a její skutečnou hodnotou y(t); e(t) = w(t) - y(t) u(t)... výstupní hodnota z regulátoru - akční zásah. Je potřebné zdůraznit, že z článku [ ] vyplývá, že již tehdy byl regulátor nastavován ve smyslu rovnice( 2. ). Proporcionální zesílení přitom odpovídalo přirozené akci regulátoru, integrační konstanta byla zavedena z důvodu potlačení trvalé ustálené odchylky a derivační konstanta regulátoru byla použita pro zrychlení přechodového děje a zlepšení stability. Zároveň ale byly konstatovány některé nevýhodné vlastnosti související s integrační konstantou: zhoršuje stabilitu regulačního obvodu a prodlužuje periodu kmitů - tedy zpomaluje regulační děj. Derivační složka zlepšuje stabilitu a zkracuje periodu kmitů - zrychluje a zlepšuje přechodový děj, toto tvrzení však platí jen do jisté meze. Příliš velká derivační konstanta může vlastnosti regulačního obvodu zhoršit. K tomuto výkladu z fyzikálního hlediska není ani dnes (s výjimkou realizace derivační části regulátoru) potřeba nic dodávat. V současné době se v dokumentaci pro parametry PID regulátoru zvláště u přístrojů v anglosaské jazykové oblasti používá řada občas poněkud matoucích názvů. Vcelku jednoznačná je proporcionální složka (proportional gain), která bývá označována jako r o. Převrácená hodnota proporcionální složky představuje pásmo proporcionality (proportional band) a má význam zejména při ručním ovládání. Pro derivační časovou konstantu se používá označení d, ds, případně D a názvů které znamenají totéž Dervative action, Rate či Pre-act a bývá zadávána v minutách nebo sekundách. Integrační časová konstanta mívá označení i, is nebo I a bývá označována jako Integral action. Převrácená hodnota integrační konstanty se označuje jako Reset. Důvodem je zřejmě tradice daná rovněž i různou metodikou seřizování regulátorů u různých výrobců. S použitím Laplaceovy transformace dostáváme z ( 2. ) přenosovou funkci PID regulátoru F R (s) ( za předpokladu nulových počátečních podmínek) F R (s) = K ( D s ) = I s U ( s) E( s) ( 2.2 )

10 0 FSI Vysokého učení technického v Brně Realizace derivační části ( 2.2 ) je v rozporu s podmínkou fyzikální realizovatelnosti [ 2 ]. Proto se zavádí časová konstanta ε, ε > 0 F R (s) = K ( Ds I s ε s ) ( 2.3 ) e(t) K I u(t) D ε - ε Obrázek 2.: Spojitý PID regulátor realizovaný podle (2.3) Modelovací schéma podle (2.3) je nakresleno na Obrázek 2.. Rovnice (2.3) tvoří základ pro realizaci spojitého PID regulátoru v paralelním tvaru a bývá často modifikována zejména ve své derivační části. Změna časových konstant D a ε má totiž vliv i na amplitudu derivační složky regulátoru. Relativně velký vliv derivační složky může rozkmitávat za přítomnosti šumu regulační obvod, malá hodnota nastavení zase může zvětšovat kmitání v regulačním obvodu z důvodu zmenšení fázové bezpečnosti. Pokud by takový rozkmitaný akční zásah z regulátoru ovládal nějaký ventil, pak by mohlo dojít k jeho rychlému opotřebení a zničení. Proto se např. v některých regulačních obvodech na elektrárnách, kde je úroveň šumu obecně vysoká a použitá technologie limituje maximální změny akčního zásahu derivační složka buď nepoužívá, nebo je použita s větší časovou konstantou ε, která zde působí jako filtr. Příliš velká hodnota časové konstanty ε zase může způsobovat nestabilitu. Přitom vhodná realizace derivační složky při srovnávání různých typů regulátorů hraje často klíčovou roli. Nastavením její optimální velikosti můžeme výrazně ovlivnit přechodový děj v regulačním obvodu. Každý výrobce v podstatě používá svou upravenou verzi regulátoru. ak firma Honeywell (a cca 47 % dalších výrobců) v [ 4 ] používá pro PID regulátor rovnici (sériový tvar) F R (s) = K ( Ve [ 3 ] je doporučována varianta F R (s) = K ( Ds ) I s D s N ) ( Ds ) ; α = 0, ( 2.4 ) I s α s D ( 2.5 ) kde N omezuje zesílení na vyšších frekvencích. Fyzikální význam časové konstanty D /N spočívá v tom, že N/ D je frekvencí zlomu, ve které se amplitudová charakteristika přenosu derivační složky v logaritmických souřadnicích láme z 20 db/dekádu na 0

11 Vyšší formy řízení db/dekádu a vyšší frekvence již nejsou za tímto zlomem zesilovány. N se volí v rozsahu 3 až 20. Úpravou derivační části PID regulátoru dostaneme F RD (s) = D s = D s N Ns N s D ( 2.6 ) Je zřejmé že velikost N ovlivňuje výrazně amplitudu derivační části regulátoru, proto se také někdy nazývá zesilovací činitel. Menší hodnota N se volí v případě větší úrovně spektra rušivých signálů v regulačním obvodu. Vhodné nastavení je třeba vyzkoušet. Spojité PID regulátory jsou realizovány pomocí operačních zesilovačů. Proporcionální zesílení lze řádově nastavit v rozmezí 0,0 až 00, integrační časovou konstantu v rozmezí až 2000 s a derivační časovou konstantu v intervalu až 500 s. yto hodnoty jsou pouze informativní, záleží na konkrétním typu regulátoru. Filtrace derivační složky (2.3) je u některých typů dána někdy pevně, jindy je možné vybrat z několika velikostí, nebo přímo nastavit její velikost. Problémem bývá zejména realizace přesného a časově stálého nastavení integrační časové konstanty regulátoru. Proto se v současné době regulátory realizují s použitím mikroprocesorů, ovšem jen jako diskrétní ekvivalent spojitého PID regulátoru. Vynecháme-li některou ze složek regulátoru dostaneme dalších pět typů regulátorů. Často se používají kombinace PD ( rychlejší přechodový děj, ale s trvalou ustálenou odchylkou), PI (je-li v obvodě příliš šumu, který nemůžeme odfiltrovat a derivační složka by zbytečně rozkmitávala akční člen). Samotný derivační regulátor D nelze použít v regulačním obvodu na místě PID regulátoru, ale často se používá u systémů s více vstupy a výstupy jako pomocná vazba mezi regulačními obvody, kde může příznivě ovlivňovat dynamiku (může být i typu PD). Samotný I regulátor je sice možné zapojit přímo do regulačního obvodu, ale výrazně zhoršuje stabilitu a prodlužuje přechodový děj. P regulátor je používaný pro svou jednoduchost (neodstraní vliv působení poruchové veličiny, může jej jen zmenšit). Je samozřejmé, že při změně typu regulátoru je nutné změnit všechny zbývající parametry regulátoru.

12 2 FSI Vysokého učení technického v Brně 2.2 Omezení integrační složky regulátoru Použití integrační složky v regulátoru může nepříznivě prodlužovat přechodový děj. K tomu dojde tehdy, jestliže napětí na integrátoru dosáhne větší hodnoty než je hodnota signálu, kterou je ještě schopen akční člen zpracovávat. Napětí na integrátoru přitom může dále růst. U analogových regulátorů existuje omezení maximálního napětí, které je možné obvodem zpracovávat (např. ± 0 V), ale u číslicové analogie spojitých regulátorů toto omezení obecně není. eprve když se po jisté době znaménko odchylky změní, začne napětí na integrátoru klesat. V literatuře se tento jev označuje jako přebuzení (windup) regulátoru. Regulátory jsou proto opatřeny ochranou proti přebuzení (antiwindup). Jedna z možných metod je uvedena na Obrázek 2.2. Omezení ve zpětné vazbě integrátoru začíná působit při překročení napětí ±u max a limituje výstup z integrátoru na tuto hodnotu. Na Obrázek 2.3 jsou průběhy veličin stejného regulačního obvodu a se stejným nastavením regulátoru jako u Obrázek 2.4, jenom při dané žádané hodnotě dojde k přebuzení integrační složky a u regulačního obvodu není realizovaný antiwindup. e(t) K I - u(t) N - N D Obrázek 2.2: PID regulátor s omezením výstupu integrační složky regulátoru Porovnáním Obrázek 2.3 a Obrázek 2.4 zjistíme, že omezení integrační složky regulátoru může přispět k výraznému zlepšení průběhů všech veličin. Na Obrázek 2.5 jsou průběhy výstupů z integračních částí PID regulátorů. Při programování obvodu podle Obrázek 2.2. nemusíme nelinearitu u integrátoru realizovat právě tímto způsobem. Předpokládejme, že výstup z integrátoru je in a pro maximální zpracovatelnou hodnotu akčního zásahu platí, že u < -0; 0 > (V). Pak úsek programu můžeme naprogramovat např. ve tvaru: if in > 0 then in:= 0; if in < -0 then in:= -0; Na výstupu regulátoru je dále vhodné realizovat nelinearitu typu nasycení, která omezuje maximální akční zásah. Je potřebné si uvědomit, že konkrétní hodnota omezení bude záviset na maximální ( nebo minimální v případě záporného napětí) hodnotě vstupního napětí, které může být ještě následujícími výkonovými obvody zpracováno.

13 Vyšší formy řízení 3 výstup (V) výstup žádaná hodnota akční zásah čas (s) Obrázek 2.3: Vliv přebuzení integrační složky PID regulátoru výstup (V) žádaná hodnota akční zásah čas (s) Obrázek 2.4: Regulační obvod s omezením výstupu integrační složky výstup (V) Průběh napětí na integrátoru bez dynamického omezení integrační složky Průběh napětí na integrátoru s dynamickým omezením integrační složky čas (s) Obrázek 2.5: Průběhy hodnot na integrátorech PID regulátorů Uvedená varianta je velmi jednoduchá. Existují i další, které počítají s přenosovou funkcí výkonného akčního členu [ 3 ]. U reálných regulačních obvodů se ještě navíc uplatňují nelinearity konkrétních výkonových akčních členů. Proto výkonový člen regulátoru spolu s akčním členem může v některých případech obsahovat i informaci o skutečné poloze

14 4 FSI Vysokého učení technického v Brně akčního členu Obrázek 2.6. Záporně vzatá diference mezi akčním zásahem a skutečnou hodnotou výstupu akčního členu se přes časovou konstantu přivede na vstup integračního členu regulátoru. Pokud je tato diference nulová, stačí změny polohy akčního orgánu sledovat požadované změny akčního zásahu a ke vstupu integrátoru nepřichází signál. V opačném případě se podle velikosti sledovací časové konstanty omezuje v obou směrech hodnota na integrátoru. Do jisté míry se tímto způsobem mohou kompenzovat i nelinearity akčního členu jako je pásmo necitlivosti nebo hystereze. Pokud výstup akčního členu nelze měřit, můžeme použít zapojení podle Obrázek 2.7. Jistou nevýhodou je nutnost experimentálního nastavení sledovací časové konstanty. e(t) K I u(t) - v(t) N Akční člen - N D Obrázek 2.6: PID regulátor s omezením přebuzení s měřením skutečné polohy e(t) K I u(t) - v(t) N Model akčního členu Akční člen - N D Obrázek 2.7: PID regulátor s omezením přebuzení s modelem akčního členu

15 Vyšší formy řízení Beznárazové přepínání Dalším nutným doplňkem u průmyslových regulátorů je beznárazové přepínání mezi řídicími algoritmy navzájem a přepínáním na ruční řízení. Při ručním řízení ovládá operátor proces manuálně. Při přepnutí na jiný typ řídicího algoritmu pak může dojít ke skokové změně akčního zásahu. ato změna musí být omezena na technologicky přijatelnou hodnotu. Přepínání se uskutečňuje zásadně při stavu, kdy se regulační odchylka blíží nule. Předpokládejme například, že bude realizováno přepnutí z ručního ovládání na spojitý PID regulátor. PID regulátor musí být opatřen sledovacím obvodem, který snímá hodnotu akčního zásahu nastavenou na ručním ovládání a posílá ji na výstup své integrační složky regulátoru. Po přepnutí je PID regulátor z režimu sledování přepnut na režim řízení. Protože přepnutí bylo realizováno v okamžiku, kdy odchylka e(t) se blížila nule, je příspěvek složky P a D regulátoru rovněž blízký nule a I část regulátoru má výstupní hodnotu v prvním okamžiku po přepnutí přibližně rovnou akčnímu zásahu z ručního ovládání. Přepnutí mezi algoritmy tak bylo realizováno beznárazově. Dále předpokládejme, že bude realizováno přepnutí ze spojitého PID regulátoru na ruční ovládání. Operátor zapojí měřicí přístroj jako rozdílový a měří rozdíl mezi výstupem z PID regulátoru a prvkem ručního ovládání. ento rozdíl nastaví ručním ovládáním na nulu. V okamžiku přepnutí je pak hodnota napětí na ručním ovládání rovna hodnotě výstupu z PID regulátoru a proto je přepnutí uskutečněno bez nárazu. Po přepnutí se PID regulátor nastaví do režimu sledování. Z výše uvedeného je zřejmé, že beznárazové přepínaní je vždy realizováno za spolupráce mezi konkrétním přístrojovým vybavením, které je velmi různorodé a vlastními řídicími algoritmy. V současné době se regulační smyčky řeší převážně tak, že vstupní veličiny v celém regulačním obvodu ( tedy i žádaná hodnota ) jsou přepočtené ve fyzikálních jednotkách, protože se používají současně nejen pro vlastní regulační obvod, ale i pro zobrazování, protokolování a ochrany. Výstupní signály, tedy akční zásahy, jsou cejchovány obvykle v rozsahu 0 až 00%. Veškerá nastavovaní jsou digitální a každý regulátor má mimo obvodů pro nastavování svých parametrů ještě 2 nastavovací prvky, jeden pro nastavení žádané hodnoty (pro vlastní regulátor) a druhý je určen pro ruční ovládání. U složitějších smyček se tyto problémy řeší přímo v rámci řídicího systému speciálními algoritmy v kombinaci programového a technického vybavení. Pro objasnění v praktickém provedení předpokládejme, že chceme regulovat například průtok napájecí vody energetického bloku polohou napájecího ventilu. Regulační smyčka má vstupy žádaný průtok a skutečný průtok (t/h) výstupní veličina z procesu, která vstupuje do regulátoru. Výstupem regulačního obvodu je požadované otevření ventilu (%), vstupující do servosmyčky, kterou z hlediska uživatele obvykle tvoří kompaktní výkonový akční člen, jehož součásti jsou analogový nebo číslicový vstup s D/A převodníkem, součásti pohonu, servomotor atd. Pokud obsluha bloku se rozhodne řídit proces ručně, přepne přepínačem regulační smyčku průtoku napájecí vody na ruční ovládání a pomocí dotykového displeje či fyzických tlačítek (více/méně) mění poslední hodnotu průtoku, kterou nastavil regulátor (například 70 %). o znamená, že v první fázi při přepnutí zůstává nastavena poslední hodnota akčního zásahu z řídicího algoritmu tak dlouho, dokud obsluha nezmění jeho velikost viz Obrázek 2.8. Z hlediska řídicího algoritmu regulátoru je třeba uvážit, že se současně může měnit velikost žádané hodnoty na požadavek uživatele, nebo její velikost je určena jinou regulační smyčkou. Proto nemůžeme odpojit vstup odchylky do regulátoru. Sledovací algoritmus současně musí měnit hodnotu u integrační části regulátoru ( nebo řídicího algoritmu ) tak, aby

16 6 FSI Vysokého učení technického v Brně akční zásah z regulátoru při změnách žádané hodnoty a změnách při ručním ovládání se blížil hodnotě výstupu z ručního ovládání. Pokud bude velikost žádané hodnoty přibližně odpovídající hodnotě akční veličiny, nedojde při přepnutí na řídicí algoritmus k žádné změně. V opačném případě je přepnutí rovněž beznárazové, protože v prvním okamžiku po přepnutí se nastavený výstup z ručního ovládání přibližně rovnal výstupu z regulátoru. Protože však velikost žádané hodnoty není v souladu s velikostí akčního zásahu, nastane regulační pochod, ve kterém dojde k postupné změně velikosti akčního zásahu tak, aby velikost akční veličiny byla v souladu s danou žádanou hodnotou. Reálný řídicí systém obsahuje mimo uvedených částí ještě řadu dalších prvků jako jsou indikace, informace o poloze pohonu, koncové spínače, omezení trendu změny akčního zásahu atd. e(t) K I u(t) - v(t) N - méně více Akční člen - N D Obrázek 2.8: Spojitý PID regulátor s beznárazovým přepínáním Poznámka. V této části kapitoly všechny uvedené obrázky můžeme považovat pouze za ilustrativní (např. u integrátoru v Obrázek 2.8 musíme použít pro zpracování neinvertovaný výstup). V současné době obsahují všechny nové řídicí systémy pouze číslicové řídicí algoritmy, které dovolují širokou variabilitu zapojení řídicích algoritmů. Např. reálný integrátor používá jako integrační metodu pouze prostou sumaci v cyklu cca ms a obsahuje indikaci, která zakazuje integrovat mimo jiné při přebuzení. Indikace povolení/zakázání integrace může být vázána i na stavy jiných řídicích obvodů. 2.4 Některé metody nastavování PID regulátorů používané v praxi Návrh a seřízení jednoduché regulační smyčky je základním problémem průmyslové praxe, jehož zvládnutí či nezvládnutí může mít značné ekonomické důsledky. Přesto většina regulátorů v průmyslu není nejen u nás, ale i ve světě dobře seřízena. Řada z nich dokonce trvale pracuje v ručním režimu. Na úspěšném seřízení se podílí celá řada faktorů. Čistá simulace na matematickém modelu vždy vychází mnohem příznivěji, než na reálném procesu. Proto je vždy vhodné po ověření na modelu ověřit vlastnosti navrženého algoritmu i na fyzikálním modelu systému (pokud je to vůbec možné), zejména v případech, kdy hrozí nebezpečí havárie v důsledku špatného seřízení. Je zřejmé, že samotná obecná teorie nemůže vyřešit všechny problémy s návrhem průmyslové smyčky a s jejím uvedením do provozu.

17 Vyšší formy řízení 7 V konkrétním případě je nutné uplatnit inženýrský cit přizpůsobený specifickým podmínkám aplikace. V naprosté většině případů se v průmyslu jako řídicí algoritmus stále používají klasické PID regulátory. Analogové PID regulátory jsou u nových i u starších aplikacích nahrazovány diskrétními ekvivalenty PID regulátorů. V současnosti se v průmyslové praxi používají převážně tyto základní postupy při návrhu regulátoru PID: analytické metody, metoda pokus omyl, inženýrský postup, automatické nastavování parametrů. Analytické metody jsou v praxi méně používané. Vyžadují vytvoření matematického modelu procesu. Matematický model pomocí matematicko-fyzikální analýzy můžeme získat jen u jednoduchých systémů. U složitějších systémů se model vytváří z průběhů přechodových dějů experimentální identifikací. Měřením se získá řada přechodových charakteristik. Z nich jsou pak vyloučeny všechny, které jsou nějakým způsobem netypické (například náhodné působení poruchových signálů z jiných smyček). Z vybraných průběhů se vypočítá průměrná přechodová charakteristika, která je dále aproximována modelem. Návrh regulátorů je pak proveden ve shodě s obecným přístupem současné teorie automatického řízení, nebo pokud jsou použity pouze PID regulátory, jsou jejich parametry určeny experimentálně na aproximovaném modelu simulací. Získání vyhovujícího modelu pomocí experimentální identifikace je velmi nákladné, bývá obtížně proveditelné, ale je často jedinou cestou jak se vyhnout riziku havárie. Protože v těchto experimentech na modelu nebývá uvažován vliv rušivých signálů, konečná přesnost A/D a D/A převodníků a další vlivy, bývají výsledky v procesu horší než na modelu. Kladem je, že se při těchto měřeních často zjistí řada závad na vlastní technologii, čidlech, akčních členech a ve vedení signálů, na které by se jinak nepřišlo. Po odstranění závad se kvalita nastavení regulačního obvodu může podstatně zlepšit. Při uvádění do provozu se pak zpravidla nastaví na regulátoru upravené hodnoty parametrů (například se sníží zesílení, zvětší se integrační časová konstanta atd.), aby se systém s regulátorem nerozkmital. Postupně se zvyšuje vliv parametrů regulátoru a přitom se zjišťuje, jak se systém chová na různých výkonových hladinách či různém zatížení. Nastavení regulátorů je pak kompromisem mezi co nejrychlejší odezvou při změně žádané hodnoty a při vyregulování poruchy, velikostí překmitů, počtem překmitů, předepsanými technickými podmínkami pro dané zařízení atd. Metoda pokus - omyl je stále nejčastějším postupem při nastavování regulátorů v praxi. Podstatou je přímé experimentování s uzavřenou regulační smyčkou, kdy podle tvaru přechodové charakteristiky se mění parametry regulátoru a subjektivně se vybírá nastavení, které podle mínění zkušeného regulačního technika je nejvhodnější pro daný typ regulačního obvodu. Pro pomalé systémy s dobou odezvy řádově desítky minut a více je však značně náročná na čas a její použitelnost je omezena. Inženýrský či heuristický způsob je kompromisem mezi oběma předešlými metodami. Prvotní hrubý návrh regulátoru je proveden na základě velmi hrubého modelu procesu nebo na základě přímo z procesu experimentálně zjištěných charakteristických veličin. Doladění se provádí přímo na reálném procesu metodou pokus - omyl. Regulační technik vychází ze svých zkušeností, porovnává nastavení u podobných zařízení. Pokud technologie dovoluje použití klasických metod Zieglera a Nicholse zjistí se kritické zesílení a perioda kritických kmitů a podle těchto hodnot se určí počáteční nastavení parametrů regulátoru, které se dále v experimentech upřesňuje.

18 8 FSI Vysokého učení technického v Brně Automatické nastavování parametrů regulátorů se v poslední době objevuje velmi často. Skoro každý kompaktní regulátor i v nižších cenových hladinách jím bývá vybaven. Až na několik vyjímek používají různé varianty klasické metody Zieglera a Nicholse, poskytují pouze hrubý odhad parametrů regulátoru, a to pouze pro úzkou třídu systémů. V průběhu jejich činnosti se vyskytují přechodové děje, které pro některé složité systémy jako elektrárny jsou nepřijatelné. Na vývoji nových systémů s analytickými metodami identifikace spolu s aplikací umělé inteligence se usilovně pracuje na výzkumných pracovištích ve světě i u nás. V literatuře jsou popsány desítky různých způsobů určení parametrů PID regulátoru. V poslední době se opět dostává do popředí již 60 let stará metoda Zieglera a Nicholse [ ] pro svoji jednoduchost. První metoda Zieglera a Nicholse (ZN) je zřejmě nejrychlejší metodou nastavení PID regulátoru. Stanovuje parametry regulátoru z tzv. kritického bodu frekvenční charakteristiky, ve kterém je určeno kritické zesílení K KRI a perioda kritických kmitů KRI. Mezi nejčastější námitky se kterými se můžeme při použití této metody patří: metoda nemá fyzikální základ metoda je empirická odezva na změnu žádané hodnoty je příliš kmitavá první překmit bývá příliš velký. Je zajímavé, že sami autoři se nepokusili o jakékoli teoretické objasnění své metody a metoda sama dodnes zřejmě nebyla teoreticky objasněna. Z historického hlediska je zajímavá obecnější platnost pravidel, přičemž se zásadním způsobem změnily nejen vlastní technologie, ale i regulační systémy. Z ovládacích prvků uveďme zejména výkonové zesilovače, kde byly eliminovány velké časové konstanty. Došlo rovněž k zásadním změnám v technologii realizace regulátorů, kdy pneumatické (elektromechanické) regulátory byly postupně nahrazeny elektronkovými, elektronickými a nakonec regulátory s mikroprocesory. Autoři metody na základě řady experimentů stanovili pravidla pro seřízení regulačního obvodu s P, PI a PID regulátorem. Jako optimální regulační pochod považovali odezvu na skokovou změnu žádané hodnoty s třemi až čtyřmi viditelnými překmity. Počátkem padesátých let pak bylo dokázáno, že se toto nastavení blíží optimálnímu nastavení pro kvadratickou regulační plochu. V současné době se stále ještě v řadě technologických procesů seřízení na tři viditelné překmity používá, z nejsložitějších uveďme např. tepelné elektrárny. U řady dalších technologií však je dnes preferováno nastavení s minimem překmitů, často se vyskytuje požadavek na průběh přechodného děje bez překmitu. Vzhledem k různým požadavkům nemůžeme očekávat jednotné nastavení regulátoru nejen metodami ZN. V každém návrhu regulátoru je zabudován jistý prvek heuristiky. První optimální regulátory s kvadratickým kritériem regulační plochy měly kmitavější odezvu, proto se zavedla dodatečně do kritéria rovněž penalizace akčního zásahu a v současnosti jsou zavedeny penalizační matice, kterými je ovlivňován výpočet regulátoru a ve svém důsledku je tak optimalizován přechodný děj. Prvky matic mají své zákonitosti a jsou nastavovány experimentálně. Vlastnosti originálního nastavení parametrů regulátoru metodou ZN mohou být výrazně zhoršeny nekorektní diskrétní realizací regulátorů. Proto v dalším předpokládejme čistě spojitou realizaci regulátoru. Existuje mnoho prací, věnujících se zhodnocení nebo modifikacím metod ZN. V české literatuře zasluhují pozornost zejména práce z poslední doby využívající autotuneru [ 5 ],

19 Vyšší formy řízení 9 případně se věnují nastavování pomocí druhé metody ZN založené na přechodové charakteristice soustavy [ 6 ] a [ 7 ]. Oba tyto přístupy vyžadují dodatečné matematické postupy a případně další nástroje pro seřízení regulátoru. Pokud nebereme metodu jako dogma, při správné realizaci spojitého PID regulátoru a s použitím mírné modifikace dále uvedených postupů stačí obvykle několik pokusů pro nalezení dynamicky vyhovujícího řešení. Pokud potřebujeme odezvu bez překmitu, použijeme variantu I-PD. Metoda ZN může být použita i při výskytu některých nelinearit v regulační smyčce. Vlastní původní nastavení PID regulátoru podle metody ZN realizujeme s modelem procesu nebo lépe - pokud to technologický proces dovolí - přímo v procesu a zohledníme tak případné nelinearity. Použijeme PID regulátor v uzavřeném regulačním obvodu se zápornou zpětnou vazbou Obrázek 2.2. Volíme počáteční nastavení I = IMAX ; kde IMAX je maximální nastavitelná hodnota integrační časové konstanty - tím je z činnosti vyřazena integrační složka, N = 0 - je vyřazena derivační složka regulátoru a D > 0 (ochrana proti dělení nulou). Postupně zvětšujeme zesílení K regulátoru PID tak, až dostaneme ustálené kmity na výstupu modelu, jejichž amplituda se nemění. Nastavenému zesílení K pak odpovídá hodnota K KRI a doba periody kmitů v obvodu je KRI. Z těchto hodnot jsou pak podle [ ] nastaveny tyto parametry regulátoru: abulka 2.: Doporučené nastavení PID regulátoru podle ZN yp regulátoru K I D PID 0,6K KRI 0,5 KRI 0,25 KRI PI 0,45K KRI 0,83 KRI P 0,5K KRI V případě, že nemůžeme z technologických důvodů rozkmitat systém, můžeme z průběhu tlumených kmitů určit velikost periody, která bude sice o něco delší než je původní, ale pro naši potřebu vyhovující. Potom změníme zesílení ve smyčce na více případně méně kmitavý přechodný děj a z poměru můžeme velmi přibližně vypočítat kritické zesílení. Jak bude ukázáno dále, případné chyby obou odhadů nemusí být podstatné. Pokud bychom porovnávali nastavení parametrů regulátoru podle abulka 2. s nastavením parametrů, které by bylo optimalizováno podle integrálních kritérií kvality regulačního pochodu, zjistili bychom, že se příliš neliší (v praxi se často nastavuje přechodný děj na tři zřetelné překmity). Přesto v řadě případů je požadován málo kmitavý přechodový děj, případně přechodový děj bez překmitu. oho se dá dosáhnout řadou způsobů. Je třeba si uvědomit, že i když metoda byla odvozena intuitivně, má svou fyzikální podstatu. Proto můžeme považovat hodnoty v tabulce jen za výchozí parametry pro počáteční nastavení regulátoru a dále jeho nastavení upravovat. Pokud reálný systém je druhého nebo prvního řádu, můžeme přidáním relativně malého dopravního zpoždění zjistit kritické parametry. V některých případech pro druhý řád bývá v literatuře popsáno přidání relativně malé časové konstanty za účelem zvýšení řádu. yto úpravy mají však, jak bude dále ukázáno, svá úskalí a znamenají zpravidla nutnost větší změny parametrů regulátoru vzhledem k doporučenému nastavení. Je potřebné zdůraznit, že mimo sledování odezvy regulačního obvodu na změnu žádané hodnoty má regulační obvod další funkci, kterou je vyregulování poruchy. Seřízení

20 20 FSI Vysokého učení technického v Brně regulačního obvodu na vyhovující průběh při působení konkrétní poruchové veličiny v konkrétních místech, může být odlišné podle místa a typu poruchy od nastavení, které nejlépe vyhovuje nastavení pro optimální pochod při změně žádané hodnoty! Nastavení parametrů PID regulátoru podle abulka 2. bývá v literatuře často uváděno jako optimální a s ním je pak srovnáváno nastavení jiných regulátorů, kde se pak snadno dokazují lepší vlastnosti heterogenních regulátorů, zejména když je nastavení podle podobných pravidel použito u PSD regulátoru, případně je špatně realizována derivační část regulátoru (podle ( 2. )). Autoři [ ] toto nastavení zkoušeli na pneumatických ventilech. Jako optimální nastavení regulátoru uváděli takový výstup, který měl tři až čtyři viditelné překmity výstupní veličiny při skokové změně žádané hodnoty na vstupu. Samozřejmě bychom mohli použít pro vyhodnocení přechodového děje i integrálních kritérií a podle jejich hodnot optimalizovat nastavení parametrů regulátoru, ale v tomto případě bychom došli i dnes k podobným závěrům. Porovnání různých nastavení a realizací regulátoru bude ukázáno na přenosové funkci 2 F(s) = 2 (0s )( s ) ( 2.7 ) Změřené K KRI = 2,; KRI = 5,7 s. Vypočtené nastavení podle rovnice (2.7) je K = 7,26; I = 2,85 s; D = 0,72 s. Průběhy veličin v regulačním obvodě jsou ukázány na Obrázek 2.9 pro N = 20 a) na b) pro N = 3. Porovnáním průběhů zjistíme, že pro N = 3 má odezva poněkud kmitavější charakter. Ovšem pro reálný proces je daleko vhodnější než s N = 20, protože každý rušivý impuls bude derivační složkou regulátoru zesílen 45krát. Pokud bychom neměli na výstupu regulátoru nelinearitu typu nasycení, která omezuje akční zásah u <-0, 0> V, dosáhla by derivační špička akčního zásahu při změně žádané hodnoty z 0 na V hodnoty 29 V a v případě N = 20 dokonce hodnoty 52 V. Volba N menší než 3 není vhodná, protože se neúměrně snižuje vliv derivační složky a tím se způsobuje zvětšení kmitavosti odezvy a derivační složka ztrácí na významu. Na přechodových charakteristikách je ukázán vliv skokové změny poruchové veličiny z (t), která je přivedena po 25 s na vstup systému s přenosovou funkcí ( 2.7 ). Obrázek 2.9: Odezvy regulačního obvodu s ( 2.7 ) při N = 20 (vlevo) a N = 3 Hodnoty parametrů regulátoru by bylo možné dále optimalizovat. Uvedené nastavení nám totiž vždy udává jen orientační výchozí hodnoty parametrů PID regulátoru a bylo by možné průběhy přechodových charakteristik upravovat podle požadavků na tvar přechodové charakteristiky. V literatuře můžeme najít řadu modifikací pro nastavení parametrů PID regulátoru metodou Zieglera a Nicholse. V případě, že přenosová funkce modelu procesu v