Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu"

Transkript

1 Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita regulačního pochodu 9) Robotika

2 Osnova přednášky Kritéria stability Nyquistovo kritérium Hurwitzovo kritérium Routh Schurovo kritérium Metody ke zvýšení stability systému

3 Kritéria stability Na systém působí: Požadavky operátora Poruchové vlivy Rychlost změn Požadujeme: Stabilitu systému

4 Kritéria stability G(S) regulovaný (řízený systém) R(S) regulátor (řídící systém) w žádaná (řídící) veličina e regulační odchylka u akční veličina v porucha akční veličiny ε porucha regulované veličiny y regulovaná(řízená) veličina

5 Kritéria stability Obecný přenos systému: m G p = bm p bm 1 p m 1 b1 p b an p n a n 1 pn 1 a1 p a

6 Kritéria stability Obecný přenos systému: m G p = bm p bm 1 p m 1 b1 p b an p n a n 1 pn 1 a1 p a Výstupní veličina: Y p =G p W p

7 Kritéria stability Obecný přenos systému: m G p = bm p bm 1 p m 1 b1 p b an p n a n 1 pn 1 a1 p a Výstupní veličina: Y p =G p W p Vstupní veličina = Dirackův impulz: W p =1

8 Kritéria stability Obecný přenos systému: m G p = bm p bm 1 p m 1 b1 p b an p n a n 1 pn 1 a1 p a Výstupní veličina: Y p =G p W p Vstupní veličina = Dirackův impulz: W p =1 Výstupní veličina: Y p =G p

9 Kritéria stability Výstupní veličina systému: m Y p =G p = bm p bm 1 p m 1 b1 p b an pn a n 1 pn 1 a 1 p a

10 Kritéria stability Výstupní veličina systému: m Y p =G p = bm p bm 1 p m 1 b1 p b an pn a n 1 pn 1 a 1 p a Úprava lomené funkce: K1 K2 Kn Y p = p p1 p p2 p pn p1; p2; p3;pn kořeny jmenovatele přenosu póly přenosu; reálné i komplexní

11 Kritéria stability Úprava lomené funkce: K1 K2 Kn Y p = p p1 p p2 p pn Zpětná Laplaceova transormace: p1 t p2 t pnt y t =K 1 e K 2 e K n e Jestliže y(t=) =, pak pro stabilní systém y(t ) = p ; p ; p ;p musí ležet v záporné polorovině komplexní roviny n Jsou li póly přenosu reálné musí být záporné Jsou -li póly přenosu komplexní, reálné části musí být záporné

12 Změření frekvenční charakteristiky v komplexní rovině Rozpojení zpětné vazby

13 Změření frekvenční charakteristiky v komplexní rovině U2 G j = U1 U1= U 1 sin t 1 U 2= U 2 sin t 2 = 1 2

14 Osnova přednášky Kritéria stability Nyquistovo kritérium Hurwitzovo kritérium Routh Schurovo kritérium Metody ke zvýšení stability systému

15 Nyquistovo kritérium Zjištění průběhu frekvenční charakteristiky otevřené smyčky Poloha charakteristiky ku kritickému bodu [-1;] Uzavřený regulační obvod je stabilní, probíhá-li frekvenční charakteristika jeho otevřené smyčky vpravo od bodu [-1;] v komplexní rovině

16 Nyquistovo kritérium Uzavřený regulační obvod je stabilní, leží-li v komplexní rovině bod [-1;] vlevo od frekvenční charakteristiky otevřené smyčky, postupujeme-li od nízkých frekvencí směrem k vysokým

17 Nyquistovo kritérium G db=2 log G j G db =2 log 1=dB Kritický bod [-1;j] Amplituda = 1 Fáze = 18 Uzavřený regulační obvod je stabilní, jestliže absolutní hodnota fáze φ přenosu otevřené smyčky je při úhlové frekvenci, kdy amplitudová charakteristika otevřené smyčky protíná úroveň db, menší než 18

18 Osnova přednášky Kritéria stability Nyquistovo kritérium Hurwitzovo kritérium Routh Schurovo kritérium Metody ke zvýšení stability systému

19 Hurwitzovo kritérium stability Algebraické kritérium diferenciální rovnice n tého řádu: n an d x2 dt n a n 1 d n 1 x2 d t n 1 d x2 a1 a =x1 dt

20 Hurwitzovo kritérium stability Algebraické kritérium diferenciální rovnice n tého řádu: n an d x2 dt n a n 1 d n 1 x2 d t n 1 d x2 a1 a =x1 dt Charakteristický polynom: n A p =an p a n 1 p n 1 a1 p a Hurwitzův determinant D matice n x n

21 Hurwitzovo kritérium stability Hurwitzův determinant D matice n x n a n 1 a n 3 a n a n 2 a n 1 D= a n a n 5 a n 4 a n 3 a n 2 a n 1 a n 7 a n 6 a n 5 a n 4 a n 3 a 2 a

22 Hurwitzovo kritérium stability Systém je stabilní jsou-li koeficienty charakteristické rovnice ai > pokud je n 2 2 a 2 p a 1 p a = a 2 a1 a

23 Hurwitzovo kritérium stability Systém je stabilní jsou-li koeficienty charakteristické rovnice ai > pokud je n 2 Systém je stabilní jsou-li subdeterminanty příslušející prvkům hlavní diagonály vždy kladné

24 Hurwitzovo kritérium stability Hurwitzův determinant D matice n x n D1 D2 D3 D4 a n 1 a n 3 a n a n 2 a n 1 D= a n a n 5 a n 4 a n 3 a n 2 a n 1 a n 7 a n 6 a n 5 a n 4 a n 3 a 2 a

25 Hurwitzovo kritérium stability Systém je stabilní jsou-li koeficienty charakteristické rovnice ai > pokud je n 2 Systém je stabilní jsou-li subdeterminanty příslušející prvkům hlavní diagonály vždy kladné Systém je nestabilní chybí-li některý koeficient charakteristické rovnice ai nebo jestliže se střídají znaménka koeficientů

26 Hurwitzovo kritérium stability Systém je stabilní jsou-li koeficienty charakteristické rovnice ai > pokud je n 2 Systém je stabilní jsou-li subdeterminanty příslušející prvkům hlavní diagonály vždy kladné Systém je nestabilní chybí-li některý koeficient charakteristické rovnice ai nebo jestliže se střídají znaménka koeficientů Jinak podle univerzální věty: Systém je stabilní, jsou-li všechny vyznačené subdeterminanty až do řádu n-1 nenulové a jejich hodnoty mají stejná znaménka

27 Hurwitzovo kritérium stability Hurwitzův determinant D matice n x n D1 D2 D3 D4 a n 1 a n 3 a n a n 2 a n 1 D= a n a n 5 a n 4 a n 3 a n 2 a n 1 a n 7 a n 6 a n 5 a n 4 a n 3 a 2 a

28 Osnova přednášky Kritéria stability Nyquistovo kritérium Hurwitzovo kritérium Routh Schurovo kritérium Metody ke zvýšení stability systému

29 Routh - Schurovo kritérium stability Algebraické kritérium test aperiodicity Postupné snižování řádu charakteristické rovnice až na 2 stupeň to znamená 3 koeficienty Jsou-li všechny koeficienty kladné systém je stabilní Jsou-li koeficienety kladné nebo nulové systém je na mezi stability Jsou-li koeficienty opačných znamének - systém je nestabilní Jsou-li všchny koeficienty záporné systém je stabilní (vynásobíme -1 a jsou kladné)

30 Routh - Schurovo kritérium stability Příklad: A p =a6 p a5 p a 4 p a 3 p a 2 p a1 p a an = an 1 p6 8 p5 5 p 4 24 p 3 6,5 p2 12p

31 Routh - Schurovo kritérium stability Příklad: A p =a6 p a5 p a 4 p a 3 p a 2 p a1 p a an = an 1 p6 8 p5 5 p 4 24 p 3 6,5 p2 12p 1 a6 1 1= = a a 6 a a4 5 a a 2 a1 6,5 12 a 1 1cdot a 5 1 1cdot a 3 1cdot a 1 3 1,

32 Routh - Schurovo kritérium stability Příklad: A p =a6 p a5 p a 4 p a 3 p a 2 p a1 p a an = an 1 p6 8 p5 5 p 4 24 p 3 6,5 p2 12p 1 a6 1 1= = a5 8 a5 8 2= = a a 6 a a4 5 a a 2 a1 6,5 12 a 1 1cdot a 5 1cdot a 3 1cdot a , a4 2 a2 2 a

33 Routh - Schurovo kritérium stability p 8 p 5 p 24 p 6,5 p 12p 1 a 6 a5 a4 a3 a2 a1 a a = = = 3 a3 3 a1 a Příklad:

34 Routh - Schurovo kritérium stability p 8 p 5 p 24 p 6,5 p 12p 1 a 6 a5 a4 a3 a2 a1 a a = = = 3 a3 3 a1 a a3 4 4 a 2 4 a 4= = =4 a Příklad: Systém je stabilní

35 Osnova přednášky Kritéria stability Nyquistovo kritérium Hurwitzovo kritérium Routh Schurovo kritérium Metody ke zvýšení stability systému

36 Metody dosažení stability První metoda Zmenšit zesílení regulátoru Zmenšení přesnosti regulace

37 Metody dosažení stability Druhá metoda Potlačení vyšších frekvencí pomocí korekčního členu (o2 db/dek) Zúžení přenášeného pásma Zhoršení dynamických vlastností regulátoru; snižuje se rychlost regulace

38 Metody dosažení stability Třetí metoda Úprava fáze pomocí korekčního členu tak, že amplitudová charakteristika otevřené smyčky protíná úroveň db s nejmenším sklonem Nejnáročnější metoda Regulátor nejlepší kvality

39 Metody dosažení stability Kombinovaná metoda Zapojení jednotlivých členů (např PID) Pásmo I - zmenšení zesílení regulátoru Pásmo II - potlačení zisku na vyšších frekvencích Pásmo III - vyrovnává se fáze přenosu otevřené smyčky reg Obvodu Čerchovaně amplitudová char korekčnního členu

40 Amplitudová a fázová bezpečnost Fázová bezpečnost γ (3 až 4 ) Amplitudová bezpečnost převrácená hodnota amplitudy (18 )

41 Opakovací otázky 1 Popište chování stabilního a nestabilního systému 2 Které členy regulačního obvodu ovlivňují stabilitu 3 Popište vyšetřování a měření regulačního obvodu 4 Jaká znáte kritéria stability 5 Vysvětlete Nyquistovo kritérium v komplexní rovině 6 Vysvětlete Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích 7 Popište Hurwitzovo kritérium stability 8 Popište Rout - Schurovo kritérium stability 9 Popište amplitudovou a fázovou bezpečnost 1 Jaké znáte metody ke zvýšení stability systému

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO, KOUNICOVA 16 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA 2. ČÁST

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO, KOUNICOVA 16 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA 2. ČÁST STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO, KOUNICOVA 6 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA. ČÁST ZPRACOVALA ING. MIROSLAVA ODSTRČILÍKOVÁ BRNO 3 OBSAH.ÚVOD...5..Charakteristika jednotlivých

Více

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Semestrální práce z předmětu Teorie systémů

Semestrální práce z předmětu Teorie systémů Semestrální práce z předmětu Teorie systémů Autor: Tomáš Škařupa Skupina :3I3X Vedoucí hodiny: Ing. Libor Pekař Datum 3.. Obsah Analýza a syntéza jednorozměrného spojitého lineárního systému... 3. Přenosovou

Více

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení 6AA Automatizace Studijní opory k předmětu Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA Obsah: Logické řízení - Boolova algebra... 4 1. Základní logické funkce:... 4 2. Vyjádření Booleových funkcí... 4 3. Zákony a pravidla

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2 Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika Zaměření: počítačové

Více

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a

Více

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.

Více

Učební osnova vyučovacího předmětu Automatizační technika. 3. ročník (zaměření elektroenergetika) Pojetí vyučovacího předmětu

Učební osnova vyučovacího předmětu Automatizační technika. 3. ročník (zaměření elektroenergetika) Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova vyučovacího předmětu Automatizační technika 3. ročník (zaměření elektroenergetika) Obor vzdělání: 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA Délka a forma studia: 4 roky, denní studium Celkový počet týdenních

Více

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost 4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně

Více

YU = I kde I = 0 (6.1)

YU = I kde I = 0 (6.1) Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST

VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST 5.1. Snímač 5.2. Obvody úpravy signálu 5.1. SNÍMAČ Napájecí zdroj snímač převod na el. napětí - úprava velikosti - filtr analogově číslicový převodník

Více

Ing. Petr Vlček. Řízení a regulace. SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Elektrotechnika - Mechatronika. Monitorovací indikátor 06.43.

Ing. Petr Vlček. Řízení a regulace. SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Elektrotechnika - Mechatronika. Monitorovací indikátor 06.43. STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Ing. Petr Vlček Řízení a regulace SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Elektrotechnika - Mechatronika

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Robotika

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Robotika Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

popsat činnost základních zapojení operačních usměrňovačů samostatně změřit zadanou úlohu

popsat činnost základních zapojení operačních usměrňovačů samostatně změřit zadanou úlohu 4. Operační usměrňovače Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat činnost základních zapojení operačních usměrňovačů samostatně změřit zadanou úlohu Výklad Operační

Více

Návrh frekvenčního filtru

Návrh frekvenčního filtru Návrh frekvenčního filtru Vypracoval: Martin Dlouhý, Petr Salajka 25. 9 2010 1 1 Zadání 1. Navrhněte co nejjednodušší přenosovou funkci frekvenčního pásmového filtru Dolní propusti typu Bessel, která bude

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

Teoretický úvod: [%] (1)

Teoretický úvod: [%] (1) Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy ZESILOVAČ OSCILÁTOR 101-4R Zadání 1. Podle přípravku

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Spojité

Více

Řízení modelu letadla pomocí PLC Mitsubishi

Řízení modelu letadla pomocí PLC Mitsubishi Řízení modelu letadla pomocí PLC Mitsubishi Jakub Nosek TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

1. VÝBĚR ZÁKLADNÍCH POJMŮ

1. VÝBĚR ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1. VÝBĚR ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1.1 Měřicí technika Kalibrace (starší název cejchování) je soubor úkonů, hledající za určených podmínek vztah mezi hodnotami udávanými měřicím přístrojem (nebo měřicí sestavou)

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika)

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika) ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Souborná zkouška z odborných elektrotechnických předmětů (elektronická zařízení, elektronika) 1. Cívky - vlastnosti a provedení, řešení elektronických stejnosměrných

Více

Dvoustupňový Operační Zesilovač

Dvoustupňový Operační Zesilovač Dvoustupňový Operační Zesilovač Blokové schéma: Kompenzační obvody Diferenční stupeň Zesilovací stupeň Výstupní Buffer Proudové reference Neinvertující napěťový zesilovač Invertující napěťový zesilovač

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Vlastní čísla a vlastní hodnoty. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Vlastní čísla a vlastní hodnoty. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Vlastní čísla a vlastní hodnoty študenti MFF 15. augusta 2008 1 14 Vlastní čísla a vlastní hodnoty Požadavky Vlastní čísla a vlastní hodnoty lineárního

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.

Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů - spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d

Více

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R}

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R} Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost s diagonální

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Regulace. Dvoustavová regulace

Regulace. Dvoustavová regulace Regulace Dvoustavová regulace Využívá se pro méně náročné aplikace. Z principu není možné dosáhnout nenulové regulační odchylky. Měřená hodnota charakteristickým způsobem kmitá kolem žádané hodnoty. Regulační

Více

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač Teoretický úvod Oscilátor s Wienovým článkem je poměrně jednoduchý obvod, typické zapojení oscilátoru s aktivním a pasivním prvkem. V našem případě je pasivním prvkem Wienův článek (dále jen WČ) a aktivním

Více

Nalezněte pracovní bod fotodiody pracující ve fotovoltaickem režimu. Zadáno R = 100 kω, φ = 5mW/cm 2.

Nalezněte pracovní bod fotodiody pracující ve fotovoltaickem režimu. Zadáno R = 100 kω, φ = 5mW/cm 2. Nalezněte pracovní bod fotodiody pracující ve fotovoltaickem režimu. Zadáno R 00 kω, φ 5mW/cm 2. Fotovoltaický režim: fotodioda pracuje jako zdroj (s paralelně zapojeným odporem-zátěží). Obvod je popsán

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 Analogové a číslicové modulace Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 analogové modulace základní číslicové modulace vícestavové modulace modulace s rozprostřeným

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

a vlastních vektorů Příklad: Stanovte taková čísla λ, pro která má homogenní soustava Av = λv nenulové (A λ i I) v = 0.

a vlastních vektorů Příklad: Stanovte taková čísla λ, pro která má homogenní soustava Av = λv nenulové (A λ i I) v = 0. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů S pojmem vlastního čísla jsme se již setkali například u iteračních metod pro řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Velikosti vlastních čísel iterační

Více

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Zesilovače. Ing. M. Bešta ZESILOVAČ Zesilovač je elektrický čtyřpól, na jehož vstupní svorky přivádíme signál, který chceme zesílit. Je to tedy elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Zesilovač mění amplitudu zesilovaného

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Nový jednoduchý měnič

Nový jednoduchý měnič Nový jednoduchý měnič Potravinářské stroje, míchače Dopravníkové systémy Ventilátory, čerpadla Dřevozpracující stroje Velký výkon v kompaktním přístroji Vítejte v nové generaci frekvenčních měničů MICRO

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, BRNO, KOUNICOVA 16 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA 1. ČÁST

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, BRNO, KOUNICOVA 16 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA 1. ČÁST SŘEDNÍ PŮMYSLOVÁ ŠOLA ELEOECHNICÁ, BNO, OUNICOVA 6 AUOMAIZACE PO 3. OČNÍ OBOU SLABOPOUDÁ ELEOECHNIA. ČÁS ZPACOVALA ING. MIOSLAVA ODSČILÍOVÁ BNO 3 OBSAH. ÚVOD...4.. YBENEIA...4... ozdělení kybernetiky...4..

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 Závěrečná přednáška zbynek.winkler at mff.cuni.cz http://robotika.cz/guide/umor05/cs 9. ledna 2006 1 2 3 Obsah Obsah zapnutí levého i pravého motoru na plný výkon ještě nutně neznamená pohyb po přímce

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ NS / PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha č. - Dvoupolohová regulace teploty Vypracoval: Ha Minh.. Spolupracoval: Josef Dovrtěl I. Zadání ) Zapojte laboratorní úlohu dle schématu. ) Zjistěte a zhodnoťte

Více

Programová pomůcka pro seznámení se s kriterii stability

Programová pomůcka pro seznámení se s kriterii stability Programová pomůcka pro seznámení se s kriterii stability Software support for being acquainted with stability criteria František Blaha Bakalářská práce 2007 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky,

Více

Obsah DÍL 2 KAPITOLA 6. 6 Automatická regulace 9. 6.1 Základní terminologie historické souvislosti 12

Obsah DÍL 2 KAPITOLA 6. 6 Automatická regulace 9. 6.1 Základní terminologie historické souvislosti 12 Obsah DÍL 2 KAPITOLA 6 6 Automatická regulace 9 6.1 Základní terminologie historické souvislosti 12 6.2 Dynamický systém, nástroje a metody jeho analýzy 18 6.2.1 Popis dynamického systému 19 6.2.2 Simulace

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Modulační parametry. Obr.1

Modulační parametry. Obr.1 Modulační parametry Specifickou skupinou měřicích problémů je měření modulačních parametrů digitálních komunikačních systémů. Většinu modulačních metod používaných v digitálních komunikacích lze realizovat

Více

2. Řešení algebraické

2. Řešení algebraické @016 2. Řešení algebraické Definice: Nechť a, c jsou reálná čísla. Rovnice v R (s neznámou x) daná formulí se nazývá lineární rovnice a ax + c = 0 se nazývají lineární nerovnice. ax + c 0 ax + c < 0 ax

Více

25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13

25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13 5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )

Více

Laboratorní úloha č.8 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK

Laboratorní úloha č.8 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK Laboratorní úloha č.8 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK a/ PNEUMATICKÉHO PROPORCIONÁLNÍHO VYSÍLAČE b/ PNEUMATICKÉHO P a PI REGULÁTORU c/ PNEUMATICKÉHO a SOLENOIDOVÉHO VENTILU ad a/ Cejchování

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

VSTUPNÍ VÝSTUPNÍ ROZSAHY

VSTUPNÍ VÝSTUPNÍ ROZSAHY Univerzální vysokonapěťový oddělovací modul VariTrans P 29 000 P0 ní signály ±30 mv až ±1000 V ±20 ma, ±10 V nebo 0(4)..20 ma Pracovní napětí až 1000 V ac/dc Přesnost 0,1 nebo 0,2 % z rozsahu Zkušební

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Studentův průvodce po automatickém řízení

Studentův průvodce po automatickém řízení Studentův průvodce po automatickém řízení Michael Šebek volně podle Denise Bernsteina 1, inspirován také Douglasem Adamsem 2 K čemu je automatické řízení Automatické řízení je zázračná technologie: Pomocí

Více

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO.

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Oscilátory Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Měření se skládá ze dvou základních úkolů: (a) měření vlastností oscilátoru 1 s Wienovým členem (můstkový oscilátor s operačním zesilovačem)

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika Přednášky výkonová elektronika Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Vstupní a výstupní proud střídavý Rozdělení střídavých měničů f vst

Více

Zaměření Pohony a výkonová elektronika. verze 9. 10. 2014

Zaměření Pohony a výkonová elektronika. verze 9. 10. 2014 Otázky a okruhy problematiky pro přípravu na státní závěrečnou zkoušku z oboru PE v navazujícím magisterském programu strukturovaného studia na FEL ZČU v ak. r. 2015/16 Soubor obsahuje tematické okruhy

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Laboratorní úloha 7 Fázový závěs

Laboratorní úloha 7 Fázový závěs Zadání: Laboratorní úloha 7 Fázový závěs 1) Změřte regulační charakteristiku fázového závěsu. Změřené průběhy okomentujte. Jaký vliv má na dynamiku filtr s různými časovými konstantami? Cíl měření : 2)

Více

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy MĚŘENÍ CHARAKTERISTIK REZONANČNÍCH OBVODŮ Číslo úlohy 301-3R Zadání

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Elektronické praktikum EPR1

Elektronické praktikum EPR1 Elektronické praktikum EPR1 Úloha číslo 4 název Záporná zpětná vazba v zapojení s operačním zesilovačem MAA741 Vypracoval Pavel Pokorný PINF Datum měření 9. 12. 2008 vypracování protokolu 14. 12. 2008

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE Lock-in zesilovač 500 khz 10 MHz

DIPLOMOVÁ PRÁCE Lock-in zesilovač 500 khz 10 MHz DIPLOMOVÁ PRÁCE Lock-in zesilovač 500 khz 10 MHz Petr Sládek Princip a použití lock-in zesilovače Im koherentní demodulátor f r velmi úzkopásmový Re příjem typ. 0,01 Hz 3 Hz zesilování harmonických měřený

Více

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Řízení a regulace II. Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004

Řízení a regulace II. Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004 Řízení a regulace II Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004 Prof. Ing. František Šolc, CSc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Prof. Ing. Petr Vavřín, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ

Více

T-DIDACTIC. Motorová skupina Funkční generátor Modul Simatic S7-200 Modul Simatic S7-300 Třífázová soustava

T-DIDACTIC. Motorová skupina Funkční generátor Modul Simatic S7-200 Modul Simatic S7-300 Třífázová soustava Popis produktu Systém T-DIDACTIC představuje vysoce sofistikovaný systém pro výuku elektroniky, automatizace, číslicové a měřící techniky, popř. dalších elektrotechnických oborů na středních a vysokých

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Přenos signálů, výstupy snímačů

Přenos signálů, výstupy snímačů Přenos signálů, výstupy snímačů Topologie zařízení, typy průmyslových sběrnic, výstupní signály snímačů Přenosy signálů informací Topologie Dle rozmístění ŘS Distribuované řízení Většinou velká zařízení

Více

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován:

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován: 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou :. ) Určete, pro která R není daný výraz definován: 3) Určete obor hodnot funkce Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) f : y 4 3. 4 8 5 1 4) Vyšetřete vzájemnou

Více

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,

Více