Jaká je hmota uvnitř neutronových hvězd aneb jak studujeme velmi hustou jadernou hmotu

Transkript

1 Jaká je hmota uvnitř neutronových hvězd aneb jak studujeme velmi hustou jadernou hmotu Je velmi jednoduché počítat vlastnosti neutronových nebo podivných hvězd. Vše co potřebujete je stavová rovnice jaderné hmoty a program pro výpočet gravitační interakce M. Hanauske: WWW stránky Vytvoř si svoji neutronovou hvězdu Vladimír Wagner Ústav jaderné fyziky AVČR, Řež, E_mail: WAGNER@UJF.CAS.CZ, WWW: hp.ujf.cas.cz/~wagner/ 1) Úvod 3) Chování degenerovaného fermionového plynu a) Nukleony v jádře b) Elektronový plyn bílí trpaslíci c) Chandrasekharova mez d) Neutronový plyn neutronová hvězda 3) Kompaktní konečná stádia hvězd a) Vznik neutronových hvězd - supernovy b) Neutronové hvězdy c) Podivné (kvarkové) hvězdy 4) Závěr

2 Úvod Kompaktní konečná stádia hvězd: 1) Bílí trpaslíci degenerovaný elektronový plyn 2) Neutronové hvězdy degenerovaný neutronový plyn 3) Černé díry Hustota v nitru neutronových i o řád větší než hustota jádra Laboratoř ke studiu chladné velmi husté hmoty možná i velmi exotické formy, mezonový kondenzát (pí nebo K mezony), hyperonová hmota, chladné kvark-glunové plazma, podivné kvark-gluonové plazma. Odhady počtu neutronových hvězd v Galaxii - ~ 10 9 reprezentují okolo 1 % její hmoty Pozorujeme: 1) pulsary rotující neutronové hvězdy 2) kompaktní zdroje rentgenova záření některé z nich jsou neutronové hvězdy v těsné dvojhvězdě s normální hvězdou

3 Jádro jako fermionový plyn Nukleony jsou fermiony (mají spin 1/2). Podle Pauliho vylučovacího principu může být v jednom stavu jenom jeden fermion. V potenciálu jádra existují stavy charakterizované pevně danými diskrétními hodnotami energie a momentu hybnosti. V základním stavu jsou nukleony obsazeny všechny nejnižší stavy dovolené Pauliho principem. Takový systém fermionů nazýváme degenerovaným fermionovým plynem nukleony nemohou změnit svůj stav (všechny jsou obsazeny) nemohou se srážet a chovají se jako neinteragující částice. Systém N fermionů v objemu V a při teplotě T: Pravděpodobnost výskytu fermionu ve stavu s energií E: kde k je Boltzmanova konstanta a E F Fermiho energie. Určíme Fermiho hybnost p F ( nerelativistické přiblížení E F = p F2 /2m ) Fermiho plyn je degenerovaný pro E F >> kt. Pro E F << kt klasický plyn a Maxwellovo rozdělení.

4 Počet fermionů v daném objemu fázového prostoru: Element prostoru fázového prostotu je: dv = dx dy dz dv = d 3 r = r 2 sinϑdr dϑ dϕ Pokud není úhlová orientace důležitá, integrujeme přes úhly: dv = 4π r 2 dr Analogicky pro element prostoru hybností: dv p = d 3 p = dp x dp y dp z = 4π p 2 dp Fázový prostor: dv TOT = dv dv p Z Heisenbergova principu neurčitosti: Objem dv TOT elementární buňky ve fázovém prostoru je h 3. V objemu V je počet dν elementárních buněk po jedné částici s hybností p p+δp : Nukleony mají s = 1/2 v každé buňce g s = (2s+1) = 2. Při T = 0: p < p F v buňce 2 částice p > p F v buňce 0 částic.

5 N a V u jádra známe Určíme tedyfermiho hybnost: Jádro je směs dvou degenerovaných fermionových plynů: Z protonů a N neutronů uzavřených v objemu V = (4/3)πR 3 = (4/3)πr 03 A. Fermiho energie pro neutrony a protony v jádře: v prvním přiblížení: m n m p = m, Z N A/2: ħc = 197,3 MeV fm Hloubka potenciálové jámy (vazba posledního nukleonu je B/A): V 0 E F + B/A 30 MeV + 8 MeV 38 MeV Dále lze spočítat celkovou kinetickou energii: dν E KIN r 0 = 1,1 fm mc 2 = 938 MeV Odtud pro A = Z+N nukleonů: Střední kinetická energie na A (pro Z A): opravdu nerelativistické

6 Bílý trpaslíci Planetární mlhovina NGC 2440 obklopuje jednoho z nejžhavějších známých bílých trpaslíků

7 Bílí trpaslící degenerovaný elektronový plyn Určení vztahu mezi rovnovážným poloměrem a hmotností objektu obsahujícího degenerovaný fermionový plyn: Celková energie: E TOT = E KIN + E POT Nejdříve degenerovaný elektronový plyn (bílý trpaslík): Potenciální energie koule daná gravitační interakcí dr Pro potenciální energii platí: r Předpoklady: bílý trpaslík je popsán 1) neutrální koulí stejný počet protonů a elektronů N e N p 2) jádra mají N Z A/2, m n m p Z toho plyne pro hmotnost hvězdy: M 2N p m p 2N e m p Gravitační potenciální energie koule s hmotností M:

8 Pro kinetickou energii: Předpoklad: 1) Jádra jsou těžká E KIN dána kinetickou energií elektronů 2) Elektrony tvoří degenerovaný fermionový plyn vyplňují všechny nejnižší stavy až po Fermiho hladinu (nastává pro M > 0,01M S ): Nerelativistické přiblížení: E KIN dν kde (často uváděný vztah, n e je hustota elektronů) dosadíme: Z předchozího známe:

9 Potom celokově E TOT : Velikost poloměru určíme jako minimum v závislosti energie na poloměru: odtud: Vyjádříme poloměr: V nerelativistickém přiblížení je tedy závislost mezi poloměrem a hmotností: R= f(m -1/3 )

10 Nerelativistické přiblížení Závislost poloměru na hmotnosti pro bílého trpaslíka (elektronový degenerovaný plyn). Pro limity hmotnosti je skutečný průběh odlišný. Nízké hmotnosti nízký stupeň degenerace. Vysoké hmotnosti relativistický neutronový plyn, nestabilní fáze, přechod v neutronovou hvězdu. Do vztahu mezí poloměrem a hmotností: dosadíme za hmotnost M = M S = 1, kg: Poloměr km je blízký poloměru Země. Hustota je tak 10 9 kg/m 3 Což jsou poloměry a hustoty bílých trpaslíků s M M S

11 Hmotnosti i jen pár desetiny hmotnosti Slunce maximální možná kinetická energie elektronu srovnatelná s jeho klidovou energií Nitro Slunce T 10 7 K k = 8, ev/k Jestliže se při dalším zvětšování hmotnosti zvětší kinetická energie elektronů a stává se relativistickou, musíme uvažovat

12 Relativistické řešení E KIN dν Substituce: Ultrarelativitická limita: x F >>1 pc >> mc 2

13 Chandrasekharova mez ultrarelativistický elektronový degenerovaný plyn Další růst kinetické energie ultrarelativistická limita: E KIN = pc Dostaneme pro celkovou kinetickou energii: Celková energie pak je: Minimum totální energie je pouze pro R=0. Není další stabilní řešení.

14 Zhroucení hvězdy nenastane pouze v případě, že kinetická energie je v absolutní hodnotě větší než potenciální: a tedy maximální hmotnost hvězdy ve formě bílého trpaslíka - Chandrasekharova mez je: Planckova hmotnost m p = 1, kg M S = 1, kg Přesnější hranice pro stabilitu bílého trpaslíka je 1,44 M S. Naše zjednodušení jen o 20 % větší hmotnost Korekce na chemické složení: Přesná hodnota závisí na různých gravitačních opravách, rotaci, struktuře, chemickém složení a stavové rovnici hmoty bílého trpaslíka. Subrahmanyan Chandrasekhar ( ) Hvězda s větší hmotností se hroutí do neutronové hvězdy, kdy hvězdu drží degenerovaný neutronový plyn.

15 Neutronové hvězdy Nerelativistický neutronový plyn nositelé kinetické energie jsou neutrony: 1) je jich zhruba dvojnásobný počet: N n = 2N e 2) m n m p 1840 m e dosadíme: Z předchozího známe: faktor 4 Bílý trpaslík Neutronová hvězda faktor 2 1/3 poměr poloměru bílého trpaslíka (R BT ) a neutronové hvězdy (R NH ) pro danou hmotnost: a tedy poloměr neutronové hvězdy s M = M S je R NH (M S ) 12 km a hustota ρ NH 2, kg/m 3

16 Střední neutronová hustota: 0,25 neutronů/fm 3 v jádře je hustota ρ 0 = 0,17 nukleonů/fm 3 V realitě není konstantní hustota (až 10 ρ 0 ), ani složení. Vzdálenost neutronů menší než 0,8 fm vliv jaderného odpuzování Relativistický neutronový plyn: Poměr limit stability: Vše však velmi silně závisí na stavové rovnici jaderné hmoty ovlivněné dalšími nepopsanými efekty. Přesnější výpočty mezní hmotnost 2 3 M S

17 tvrdá jako ocelová koule Stavová rovnice fáze jaderné hmoty pára počátek vesmíru plazma jaderná srážka E/A = f(p) = f(ρ,t) = měkká jako pružná guma atomové jádro nitro neutronových hvězd voda led

18 Fázové přechody Podle charakteru změn teploty v závislosti na hustotě energie rozeznáváme tři druhy přechodů (T C - kritická teplota, při které dojde k fázovému přechodu): Přechod I. řádu: 1) koexistence dvou fází v průběhu přechodu 2) existence podchlazené či přehřáté formy hmoty v příslušné fázi 3) zastavení změny parametrů (teploty, zrychlování expanze) Přechod II. řádu: 1) nemožnost souběžné existence dvou fází Přechod prvního řádu: Přechod druhého řádu: Spojitý přechod:

19 Fázový přechod jaderné kapaliny v hadronový plyn. Ohřívaná voda Ohřívaná jaderná hmota Fázové přechody jaderné hmoty a vody (H 2 O) a tvar příslušných potenciálů

20 Konečná stádia hvězd Hvězdy s hmotností větší než jistá hranice se nedokáží zbavit během svého vývoje dostatečného množství hmoty a jejich konečným stádiem je objekt s velmi vysokou hustotou. Dva typy supernov: Výbuch supernovy 1) Supernova I. typu - těsná dvojhvězda bílého trpaslíka a hmotné hvězdy přetok hmoty na bílého trpaslíka překročení Chandrasekharovy meze ( ~ 1,4 M Slunce ) hroucení zapálení a hoření C, O výbuch 2) Supernova II. typu osamělé hvězdy s M ~ M S. Po spálení H smrštění zvýšení teploty zapálení He. Dále C, Ne, O, Si. Zároveň roste neutrinová emise. Spotřebování paliva jádro je pod silným gravitačním tlakem (odolává díky tlaku degenerovaného elektronového plynu). Zvětšování jádra překročení Chandrasekharovy meze hroucení, které je urychlováno (ρ kg/m 3, T K): a) záchytem e - + p n + ν e (99 % energie odnáší neutrina) b) fotodezintegrace jader 56 Fe tyto procesy spotřebovávají energii i Rázová vlna odnáší pouze 1 % 20 M S Záření pouze 0,01 % Struktura a průběh života staré hvězdy s velkou hmotností

21 Závislost doby života hvězdy na hmotnosti (převzato od M. Brože)

22 Hroucení lze rozdělit do těchto pěti etap: 1) První etapa hroucení rychlostí volného pádu (rychlost až km/s). Jádro hvězdy se během několika milisekund zhroutí z km 2) Druhá etapa při hustotě kg/m 3 je hmota neprůhledná pro neutrina mění se charakter Chandrasekharovy meze (nyní ~ 0,88 M S ) nyní je to oblast, která je ve vzájemné interakci a hroutí se jako celek (zvukové a tlakové vlny vyrovnávají rozdíly hustoty). 3) Třetí etapa v centrální části homogeně se hroutícího jádra se vytvoří jaderná hmota stlačí se na ~ 3 5 ρ 0 odražení a vytvoření rázové vlny (energie rázu ~ J) K 0 ~ 180 MeV Závislost rychlosti na vzdálenosti materiálu od středu Struktura hroutící se hvězdy 4) Čtvrtá etapa rázová vlna na rozdíl od zvukových vytváří drastické změny hustoty (nevratné) a pohybuje se rychleji než zvuk ( km/s) pronikne přes sonický bod. Ve vnější vrstvě jádra je pak bržděna a ztrácí energii emisí neutrin a fotodezintegrací Fe. Další průběh závisí na hmotnosti: V závislosti na stlačitelnosti jaderné hmoty energie rázové vlny hmotnost, kterou dokáže překonat (start ~ M S ) Pro větší hmotnosti může zastavenou rázovou vlnu obnovit pomocí neutrin ( 18 M S )

23 Elektronový záchyt v centru vysoká produkce neutrin ~10 46 J 1% zachyceno materiálem v oblasti zbrzdění rázové vlny ( km) opětovné vyvolání rázové vlny 5) Pátá etapa rázová vlna překoná vnější část jádra šíří se vnějšími vrstvami hodiny vše co je nad určitým poloměrem ( bifurcation bod) vyvrhne ven co je pod ním zkondenzuje do neutronové hvězdy (případně do černé díry) Zbytky po supernovách: nalevo SNR1572 (Tycho) snímek družice ROSAT napravo v souhvězdí Plachty (Vela) družice Chandra Problémy se stlačitelností: Nutnost, aby byla rázová vlna dostatečně silná a nebyla zastavena v materiálu vnějšího jádra měkká stavová rovnice K = 180 MeV závisí na jemných parametrech modelování a složení materiálu jádra supernovy. Rozpor s údaji z jaderné fyziky a hodnotami potřebnými pro hmotnosti neutronových hvězd. Možná řešení: 1) Neutrinové ohřátí 2) Vliv rotace hvězdy 3) Změkčení stavové rovnice při vysokých hustotách přítomností hyperonů Výpočtů zatím málo a nezahrnují všechny efekty

24 Neutronové hvězdy Gravitačnímu zhroucení odolávají tlakem degenerovaného neutronového plynu (fermionový plyn). M 2 3 M S, R = km, ρ kg/m 3. Znalosti o stavbě neutronových hvězd závisí na znalostech vlastností hmoty, která je tvoří. Vznik neutronové hvězdy: a) Výbuch supernovy druhého druhu b) Kolaps bílého trpaslíka Pozorovací údaje: 1) Hmotnosti a poloměry neutronových hvězd Hmotnosti lze určovat v binárních systémech 1 M S < M < 2 M S Poloměry (určení rozměru 10 km ze vzdálenosti > km (nepřímo z intenzity rentgenova a optického záření a jejich změn) Gravitační rudý posuv spektrálních čar Snímek pulsaru v Krabí mlhovině 2) Vzdálenosti měření disperze signálu v mezihvězdné plazmě, paralaxa Hmotnosti neutronových hvězd ukazují na tvrdou stavovou rovnici K 300 MeV Dosud známo více než 1000 radiopulsarů (3% ve dvojhvězdách) (Tisícím byl už v roce 1998 PSR J v souhvězdí Kružítka)

25 Efekty vznikající působením silného gravitačního a magnetického pole pulsary Rychlá rotace a intenzivní magnetické pole vzniká zmenšením poloměru a zachováním daných fyzikálních veličin 3) Magnetické pole 10 8 T, původní magnetické pole hvězdy 10-2 T, zmenšení rozměru v řádu 10 5 zvětšení intenzity v řádu ) Rotace neutronové hvězdy (periody 1,5 ms 5 s) při vzniku rotace > 10 ms 5) Pomalé zpomalování rotace pulsaru - brždění magnetosférou rotace neutronové hvězdy se zpomaluje lze odhadnout stáří pulsaru 6) Skokové zrychlení rotace (~ ) rotace neutronové hvězdy jako pevného tělesa interakce mezi vnější a vnitřní kúrou pozorována řádově stovka skoků u již několika desítek pulsarů 7) Teplota a průběh chladnutí: Vznik teplota T ~ K Prvních 10 4 let ztráta tepelné energie vyzařováním neutrin Pokles na teplotu T ~ 10 8 K Další ochlazování vyzařováním fotonů Za 10 7 let pokles na teplotu T ~ 10 5 K Pozor na milisekundové pulsary vzniklé ve dvojhvězdách proces URCA - rozpad neutronu, únik neutrina a opětná přeměna protonu a elektronu na neutron Nejstarší pozorované pulsary mají přes milión let, nejmladší V Krabí mlhovině (954 let), PSR J (723 let) 325 ms, T Měření rentgenova záření z povrchu určení teploty ze spektra Měření z cyklotronové frekvence Ubývá v čase Magnetary Evropská rentgenová observatoř XMM-Newton.

26 Fyzikální interpretace pulsaru a stavba neutronové hvězdy V jádře neutronové hvězdy i podivné částice (hyperony), případně kvarkgluonové plazma Supravodivost a supratekutost Složitá struktura skoky v periodě Stavba neutronové hvězdy Majákový model pulsaru (obr. převzat z M. Šolc: Fyzika hvězd a vesmíru) Majákový model pulsaru animace skupiny z Bonu

27 Milisekundové pulsary Opětné zrychlení rotace pulsaru ve dvojhvězdě přenosem momentu hybnosti s hmotou přetékající s normální složky extrémně rychlá rotace Rekordní například PSR B (P = 1,56 ms), PSR B (P = 1,61 ms) Recyklované pulsary jsou velmi stabilní P = 0, ±0, s Nejrychlejší rotace u PSR J ad (objev roku 2005) (P = 1,40 ms 716 otáček/s) Velká pravděpodobnost dvojhvězd v kulových hvězdokupách hledání milisekundových pulsarů tam

28 Blížíme se ke stovce binárních pulsarů (desítka s neutronovou hvězdou První dvojitý pulsar: PSR J A (P = 23 ms) PSR J B (P = 2,8 s) Vzdálenost pulsarů srovnatelná s velikostí Slunce Objeven v roce 2004 Rok 1990: objev planetárního systém díky zpožďování a zrychlování signálu: PSR

29 PSR B pulsar ve dvojhvězdě s planetárním systémem Systém se skládá z neutronové hvězdy (M = 1,35 M S ), bílého trpaslík (M =0,34 M S ) a exoplanety (M = 2,5 M J ) Vzdálenost sv.l. Stáří 13 miliard let odhad ze stáří kulové hvězdokupy Vzdálenost planety od pulsary 23 AU, oběžná doba ~ 100 let Nejstarší známá exoplaneta jeden z velmi starých pulsarů a bílých trpaslíků Systém PSR B v kulové hvězdokupě M4 v souhvězdí Štíra

30 Podivné (kvarkové) hvězdy Pokud existuje stabilní kvark-gluonové plazma s podivností (se třemi druhy kvarků u, d, s ) možnost existence podivných hvězd. Popis kvark-gluonového plazmatu s podivností podobně jako jaderné hmoty Fermiho kapalina, tentokrát však složená s nehmotných kvarků (fermiony nastolení chirální symetrie). Vazbová energie (objemová) B = 57 MeV/fm 3. Složení: u, d, s kvarky a e- - celkové baryonové číslo určuje celkovou vazebnou energii (rozdíl mezi energií systému složeného s vodíku a systému s podivného kvark-gluonového plazmatu se stejným baryonovým číslem) Povrch vázán silnou interakcí a ne gravitací 1) skoková změna hustoty z 0 na ~ kg/m 3. 2) Hustota se od povrchu k centru příliš nemění není struktura, homogenní 3) neplatí klasická Eddingtonova limita (limita pro hustotu svítivého výkonu) 4) vysoká hustota elektrického náboje z povrchu se do magnetosféry nedostávají ionty a elektrony, stejně jako v plazmě je ovlivněno elektromagnetické záření Závislost hustoty na vzdálenosti od středu podivné hvězdy Vztah mezi poloměrem a hmotností podivné hvězdy

31 Kůra podivné hvězdy: je složena s normální hmoty Kvarky interagují silně ostré rozhraní Leptony neinteragují silně pozvolné (rozmazané rozhraní) Princip vzniku kůry podivné hvězdy (rozhraní kvark-gluonového plazmatu ~ 1 fm, rozhraní elektronů 10 3 fm, vzdálenost kůry od povrchu 100 fm Kůra musí splňovat: 1) její hmotnost nesmí být velká, aby elektronová vrstva udržela mezeru 2) hustota musí být menší než hustota vzniku neutronové kapaliny (~ kg/m 3 ) Způsoby odlišení podivné a neutronové hvězdy: Hustoty v centru podivných a neutronových hvězd jsou různé (ρ PODIVNÉ > ρ NEUTRONOVÉ ). Podivná hvězda může mít vyšší rychlost rotace. Díky různé vnitřní stavbě (podivná hvězda je homogenní) nemůže u podivné hvězdy docházet ke skokům v periodě (33 skoků u 8 pulsarů) Vznik podivné hvězdy: Stabilní podivnůstka (strangelet) + neutronová hvězda transformace na podivnou hvězdu Kůra modifikuje chování podivné hvězdy a přibližuje je chování neutronové hvězdy. Podivnůstka je buď ve hvězdě (vznikne při výbuchu supernovy) nebo se podivnůstka vzniklá při velkém třesku setká s neutronovou hvězdou později Přeměna a její rychlost je dána slabými procesy (absorpce neutronů podivnůstkou) t ~ 1 min Uvolní se vazbová energie ~ J (přežije jen kůra neutronové hvězdy) Při přeměně dochází ke gama a neutrinovému záblesku.

32 Co máme a co nemáme pro popis neutronových, hybridních podivných (kvarkových) hvězd Zrod kompaktního objektu při výbuchu supernovy neutronová hvězda velké jádro hybridní systém uvnitř neutronové hvězdy kvark-gluonové plazma rudý obr neutronová hvězda zhroucení jádra výbuch supernovy pozůstatek po supernově Potřebujeme znát i chování husté ale chladné hadronové i kvarkové hmoty podivná (kvarková) hvězda velký hadron při chladnutí možnost přechodu jednoho typu v jiný Ranný vesmír Cestou je urychlovač FAIR (SIS 100/200) svazky těžkých iontů s energií do 30 GeV/A Srovnání FAIR v GSI Darmstadt a RHIC v Brookhavenu (LHC v CERN) Výbuch supernovy horká hmota chladne různě rychle pro různý typ objektu Hadrony Jádra Kvark-gluonové plazma FAIR Neutronové hvězdy Barevná supravodivost

33 Možnost odlišení: 1) Poměr hmotnosti a poloměru. Poloměr menší než 8 km podivná hvězda 2) Průběh chladnutí. Podivná hvězda chladne rychleji. 3) Možnost intenzivnějšího vyzařování u podivné hvězdy 4) Podivná hvězda může rychleji rotovat 5) Podivná hvězda nemá skoky v periodě Vztah mezi poloměrem a hmotností podivné hvězdy Pravidelně se objevují náznaky objevu podivné hvězdy: Rok 2002: 1) Objekt RX J : osamělý velmi hustý objekt s M = 0,4 M S ve značné vzdálenosti malý poloměr?? 2) Mladý pulsar J v centru pozůstatku 3C58 po supernově SN1181 rychlé chladnutí?? Rok 2006 : Y.L Yue et al:astro-ph/ : pulsar PSR B Objekt RX J Driftující subpulzy, příliš malá polární čepička než pro klasické pulsary s M ~ M S a R ~ 10 km Možné vysvětlení nahá kvarková hvězda s hmotností M ~ 0,02 M S a R ~ 2,6 km

34 Závěr 1) Konečná stádia hvězd laboratoře pro zkoumání degenerovaného fermionového plynu různého druhu 2) Pochopení základních vlastností relativně jednoduché Přesná analýza velmi složité 3) Rozdíly mezi hustou jadernou hmotou ze srážek těžkých iontů a z neutronových hvězd: (izotopické složení, chemické složení, držení silnou nebo gravitační interakcí, doba existence 4) Vznik neutronové hvězdy buď při výbuchu supernovy II. Typu nebo kolapsem bílého trpaslíka v dvojhvězdě, který získal hmotu přetokem z druhé složky 5) Velké množství neutronových hvězd možnost získání velkého množství stále přesnějších dat (hmotnosti, rozměry, rotace a skoky v rotaci, teploty a průběh chladnutí, magnetické pole) 6) Získání a srovnání stavových rovnic ze studia kompaktních stádií hvězd a studiem v laboratoři úzká spolupráce jaderné a částicové fyziky s astrofyzikou