ELT1 - Přednáška č. 1. Teorie elektronu. Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř atomů, molekul, iontů a sloučenin.

Transkript

1 ELT1 - Přednáška č. 1 Teorie elektronu. Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř atomů, molekul, iontů a sloučenin.

2 Popis atomu 1/2 Složení atomu (jádro, elektronový obal) Protonové číslo Z a nukleonové číslo A Izotopy Hmotnostní defekt m = [kg, J, m/s] Elektrony E c 2 Částice Proton Neutron Elektron Hmotnost [kg] 1, , , El. Náboj [C]

3 Popis atomu 1/2 Podle velmi zjednodušených fyzikálních představ sestává jakákoliv látka z jednotlivých atomů. Atomy se skládají z elementárních částic, z nichž nejdůležitější jsou protony, elektrony a neutrony. Protony mají hmotnost a jsou nositelem kladného elektrického náboje, neutrony mají jenom hmotnost a žádný elektrický náboj. Celkový počet protonů a neutronů vjádře udává atomovou hmotnost příslušného atomu. Okolo jádra zjednodušeně řečeno obíhají elektrony, které mají záporný náboj. Většinou kolem jádra obíhá právě tolik elektronů, kolik je protonů vjádře a atom se z vnějšího pohledu jeví jako elektricky neutrální, tedy nemá žádný elektrický náboj. Elektrony obíhají po jednotlivých orbitech a v každém orbitu může být určitý počet elektronů. Elektrony v nejvyšším orbitu jsou u některých atomů vázány poměrně volně a mohou se z různých důvodů z této vrstvy oddělit. Atom kterému nějaké elektrony chybí, nebo má nějaké elektrony navíc nazýváme iont. Záporně nabité ionty (atomy u kterých je více elektronů) označujeme jako anionty, kladně nabité ionty nazýváme kationty.

4 Popis atomu 1/2 Atomové číslo (někdy též protonové číslo) označuje ve fyzice a v chemii počet protonů v jádru daného atomu či obecně atomů daného prvku. V elektricky neutrálním atomu se počet protonů rovná počtu elektronů, tzn. atomové číslo označuje také základní počet elektronů v atomech daného prvku. Atomové číslo se zapisuje vlevo dolů před symbol prvku, např. 92U (pro uran) Protonové číslo Z je počet protonů vjádře. Určuje také hodnotu náboje jádra v násobcích elementárního elektrického náboje e (Q = Ze). Počet elektronů v elektronovém obalu elektroneutrálního atomu je proto roven počtu protonů v jeho jádře. Dříve protonové číslo se označovalo též jako atomové číslo, protože určuje pořadí atomu příslušného prvku v rámci periodického systému. Určující vlastností prvků je protonové číslo počet protonů v jádře atomu. Prvek s 1 protonem v jádře je vodík, prvek s 92 protony v jádře je uran. Ostatní prvky v přírodě mají počet protonů mezi 1 a 92. Prvky s protonovým číslem větším než 82 a uměle vyrobené prvky s protonovým číslem větším než 92 jsou nestabilní a samovolně se rozpadají (přirozená radioaktivita).

5 Popis atomu 1/2 Izotopy téhož prvku mají prakticky totožné chemické vlastnosti; hlavní rozdíl spočívá v tom, že těžší izotopy reagují poněkud pomaleji. Tento efekt je nejvýraznější u lehkého vodíku a deuteria, které je dvakrát těžší. Utěžších prvků s větším počtem nukleonů je relativní rozdíl mnohem menší a jeho vliv obvykle zanedbatelný. Atomy izotopů (resp. látky tvořené těmito atomy), jejichž jádra mají stejnou hodnotu protonového čísla, tj. stejný počet protonů vjádře, liší se ale v počtu neutronů a tedy i svou hmotností (tedy stejné atomové číslo a rozdílné hmotové číslo a atomovou hmotnost). Název pochází z řecké předpony iso- (stejno-) a topos (místo), protože v periodické tabulce se nacházejí na stejném místě. S atomovým číslem souvisí hmotové číslo (nazývané též nukleonové číslo), které udává celkový počet protonů a neutronů (tzn. všech nukleonů) v atomovém jádře. Hmotové číslo určuje konkrétní izotop, pokud chceme nazvat přímo izotop, přidává se jeho nukleonové číslo za jméno prvku (např. uhlík 14, používaný v uhlíkovém datování). Toto číslo se zapisuje vlevo nahoru před symbol prvku. Např. 238 pro izotop uran 2 Fyzikální vlastnosti izotopů jsou podobné, ale odlišují se. Kromě jejich hmotnosti a tedy hustoty jejich sloučenin bývá nejčastější odlišností mezi izotopy jejich stálost. Některé izotopy (vzdalující se od ideálního středního poměru počtu neutronů a protonů na kteroukoli stranu) totiž nejsou stabilní a podléhají radioaktivnímu rozpadu.

6 Popis atomu 1/2 Nukleony (protony a neutronů) jsou v atomových jádrech silně vázány jadernými silami, s čímž je spojena značná potenciální vazbová energie. Je to energie potřebná na úplné "rozebrání" jádra na jednotlivé nukleony, nebo obráceně energie která se uvolní při "složení" jádra z těchto nukleonů. Vzhledem k ekvivalenci hmotnosti a energie (vyjádřené známým Einsteinovým vztahem E = m.c 2 ) to má za následek, že celková hmotnost jádra m Z,N je menší než součet hmotností jeho volných nukleonů Z.m p + (N-Z).m n. Tento rozdíl hmotnosti volných nukleonů a skutečné hmotnosti jádra: m = Z.m p + (N-Z).m n m Z,N se nazývá hmotnostní defekt a s celkovou vazbovou energií jádra souvisí vztahem E = m.c 2. Naivní představa hmotnosti jádra: Jádro obsahuje Z protonů a N=A-Z neutronů M(A,Z) = Zm p + (A-Z)m n Kde m p je hmotnost protonu (m p = 938,27 MeV/c 2 ) a m n je hmotnost neutronu (m n = 939,56 MeV/c 2 ) - MeV/c 2 = 1, kg

7 Popis atomu 1/2 Celková vazbová energie jádra E roste s počtem nukleonů, avšak pro stabilitu jádra a energetickou bilanci při transmutacích jader je důležitější střední vazbová energie připadající na jeden nukleon: E/N. Pro různá atomová jádra je tato vazbová energie na jeden nukleon různá( je vidět z dalšího obrázku). U lehkých prvků tato vazbová energie roste (s určitými výkyvy u nejlehčích prvků), pak se růst zpomaluje a maxima se dosahuje pro prvky skupiny železa (chrom, mangan, železo, nikl, měď), pro jádra těžší než železo se vazbová energie nukleonu opět zmenšuje; je to způsobeno tím, že pro velká jádra se začíná vedle přitažlivých jaderných sil krátkého dosahu stále více uplatňovat elektrická odpudivá síla mezi protony.

8 Vazbová energie E Závislost střední vazbové energie jednoho nukleonu na nukleonovém čísle jádra. V počáteční části grafu je měřítko na vodorovné ose poněkud roztaženo, aby byly lépe vidět rozdíly vazbové energie u nejlehčích jader. V pravé části jsou schématicky znázorněny oba způsoby uvolnění vazbové energie: rozštěpení těžkého jádra a sloučení dvou lehkých jader.

9 Popis atomu 1/2 Elektron Hmotnost:0,511 MeV/c 2 Subatomární částice Elementární částice Elektrický náboj: 1, C Fermion Lepton Elektron Spin: ½ Elektron je jedna ze subatomárních částic, charakteristická svým výskytem kolem atomového jádra a záporným elektrickým nábojem. Elektron patří mezi leptony, tj. mezi částice, které nejsou schopny silné interakce, ale pouze slabé interakce. Elektron v atomu Kolem jádra - v elektronovém obalu - se v každém atomu vyskytuje přesný počet elektronů, který je stejný jako počet protonů v jádře. Dojde-li k odtržení nebo přidání elektronu, stává se z atomu iont. Elektron jako částice byl objeven J. J. Thomsonem v roce Do té doby se přenášení elektrického náboje vysvětlovalo pomocí přelévání elektrického fluida

10 Popis atomu 2/2 Relativní atomová hmotnost A r Relativní molekulová hmotnost M r Látkové množství Molární hmotnost M [g/mol] Avogadrova konst. N A =6, [mol -1 ] Molární objem V M [m 3 /mol] Molární koncentrace c M [mol/m 3 ]

11 Popis atomu 2/2 Relativní atomová hmotnost Relativní atomová hmotnost je podíl klidové hmotnost atomu a atomové hmotnostní konstanty. Pro jeden atom přibližně odpovídá počtu nukleonů v jádře. U prvků v přírodě je dána poměrným zastoupením izotopů prvku. Značka: Ar Základní jednotka: bezrozměrná veličina Výpočet:, kde m a je klidová hmotnost atomu, m u je atomová hmotnostní konstanta (1, kg) Číselně je rovna molární hmotnosti vyjádřené v gramech. Relatvní atomová hmotnost pro některé prvky : Vodík 1,00797 Helium 4,0026 Uhlík 12,01115 Dusík 14,0067 Kyslík 15,9994 Hliník 26,9815 Síra 32,064 Železo 55,847 Měď 63,54 Stříbro 107,870 Zlato 196,967 Rtuť 200,59 Olovo 207,2 Uran 238,03 Zjištěné relativní atomové hmotnosti se používají k výpočtu hmotnosti atomu m a : m a = A r. m u.10-3 (kg)

12 Popis atomu 2/2 Relativní hmotnost atomu A r (X) je bezrozměrné číslo udávající, kolikrát je hmotnost atomu X větší než hmotnost 1/12 atomu nuklidu 12 C (uhlíku). Relativní hmotnost molekuly M r (XY) je bezrozměrné číslo udávající, kolikrát je hmotnost molekuly XY větší než hmotnost 1/12 atomu nuklidu 12 C. Vypočteme ji jako součet relativních atomových hmotností prvků tvořících sloučeninu, které jsou vynásobeny příslušnými stechiometrickými koeficienty. Pro molekulu A x B y tedy platí: M r (A x B y ) = x.a r (A) + y.a r (B) Relativní hmotnost prvku je rovna poměru střední hmotnosti atomů přítomných v přírodní směsi izotopů tohoto prvku a atomové hmotnostní konstanty ( hmotnost 1/12 atomu nuklidu 12 C ).

13 Popis atomu 2/2 Látkové množství umožňuje vyjadřovat množství látky pomocí počtu částic. Jednotkou je mol. Jeden mol je látkové množství vzorku, který obsahuje tolik částic (atomů, molekul, iontů -je třeba uvést), kolik atomů je obsaženo ve vzorku nuklidu 12C, jehož hmotnost je přesně 12 g. Počet částic v jednom molu udává Avogadrova konstanta N A, která se rovná přibližně 6, Číselná hodnota hmotnosti jednoho molu látky vyjádřená v gramech je rovna rel.molekulové či atomové hmotnosti této látky. Stechiometrické koeficienty ve vzorci určují látková množství jednotlivých prvků v 1 molu látky. 1 mol látky A x B y tedy obsahuje x molů prvku A a y molů prvku B. Molární hmotnost M(X) čisté látky X je rovna podílu její hmotnosti m(x) a jejího látkového množství n(x). Jednotkou je g.mol -1. Molární objem V m (X) čisté látky X je roven podílu jejího objemu V(X) a jejího látkového množství n(x). Jednotkou je m 3.mol -1. V m (X) = V(X) / n(x)

14 Popis atomu 2/2 Molární objem látky X je tedy objem jednoho molu látky X a závisí zejména u plynů na teplotě a tlaku. Za normálních podmínek (tlak Pa, teplota 273,15 K) je tento objem pro plyny konstantní a nazývá se Normální molární objem: V mn = 22,414 dm3.mol-1 Molární koncentrace je vyjádření množství molů určité látky v celkovém objemu. Tato veličina se označuje c. Udává se nejčastěji v jednotkách mol/l, případně mol/dm³. Lze použít i různé předpony (například milimol) a objemové jednotky (metr krychlový) soustavy SI. kde n A je látkové množství složky A, M A je molární hmotnost, m A je hmotnost složky A a V je celkový objem vzniklého roztoku. Její jednotkou je dm 3 /mol. Tento způsob vyjadřování koncentrace se velmi často používá v analytické chemii.

15 Elektrický náboj Q Co je elektrický náboj? Fyzikální veličina, míra, jednotky [C] El. Náboj hmotného tělesa Těleso nabité kladně a záporně Těleso elektricky neutrální Těleso polarizované

16 Elektrický náboj Q Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou. Symbol veličiny: Q (angl. quantity of charge) nebo q. [Q] = C (coulomb) = A s. Náboj jednoho coulombu projde průřezem vodiče při proudu 1 A za 1 s. Základní jednotka: coulomb, značka jednotky: C Další používané jednotky: milicoulomb mc, mikrocoulomb µc Měřidlo: elektrometr, elektroskop Nositeli elementárního elektrického náboje jsou protony (kladný náboj) a elektrony (záporný náboj). Náboje obou částic mají stejnou velikost. Proto je atom (má stejně elektronů jako protonů) elektricky neutrální. Elementární náboj má hodnotu e = 1,602e -19 C. Elektricky nabitý atom se nazývá iont.

17 Elektrický náboj Q Platí Zákon zachování elektrického náboje: V elektricky izolované soustavě těles, je celkový elektrický náboj stálý. Elektrický náboj nelze vytvořit ani zničit, lze jej jen přemístit. Na rozdíl od gravitační síly, kdy dvě částice se vždy přitahují, mohou elektrické síly působit přitažlivě i odpudivě. U částic rozlišujeme záporný a kladný náboj. Z hlediska sil se ale nic nezmění, pokud znaménka vyměníme. Náboj je kvantován.

18 Elektrický náboj Q Elektrický náboj vznikne, když se poruší rovnováha protonů a elektronů v atomu: {Tzn. když chceme dodržet zákon zachování náboje, musíme zdůraznit, že náboj ve skutečnosti nevznikne, ale nahromadí se částice se stejným nábojem. Tím se oddělí elektrony od protonů, které se původně z našeho pohledu navzájem rušily, takže celkový náboj byl nulový. S dostatečně citlivými přístroji bychom je dokázali rozlišit.} u plynů vzniká ionizací, když na molekuly plynu působí radioaktivní záření (radioaktivní částice se pohybují velkou rychlostí, narazí do molekuly plynu a molekula se roztrhne) kapaliny jsou elektricky neutrální, ale přidáním soli dojde k její disociaci na kladně a záporně nabité ionty. Např. NaCl Na + + Cl -. u pevných látek vzniká teplem nebo třením, např. ebonitová tyč o kožešinu (liščí ocas), skleněná nebo novodurová tyč o vlněnou látku Elektrické pole Pole je prostor, kde působí určité síly: gravitační síly gravitační pole magnetické síly magnetické pole elektrické síly elektrické pole Elektrické pole je prostor, ve kterém působí elektrické síly. Ke vzniku elektrického pole je nutná přítomnost elektrického náboje.

19 Elektrické pole Elektrické pole je popsáno elektrickými siločárami, a to kvalitativně i kvantitativně. El. siločáry jsou myšlené čáry, které graficky znázorňují situaci v okolí elektrického náboje. Navzájem se neprotínají, jsou kolmé k povrchu tělesa a jsou vždy orientovány od kladného náboje k zápornému (dáno dohodou). podle kvality (tvaru) siločar rozlišujeme tři základní druhy polí: radiální pole (pole bodového náboje) kladného náboje (první obrázek zleva) záporného náboje (druhý obrázek zleva) pole dvou nábojů opačných (třetí obrázek zleva) souhlasných (složení výsledného pole si lze představit)

20 Elektrické pole homogenní pole (mezi dvěma rovnoběžnými deskami) a pak další, složitější pole podle kvantity (hustoty) siločar lze určit, jak je pole silné. Čím větší je hustota siločar, tím silnější je pole. Coulombův zákon Velikost el. síly působící mezi dvěma bodovými náboji je přímo úměrná součinu jejich velikostí a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti: Q1 Q2 F = 1 e k k = 2 r 4 π ε pro dva bodové náboje k konstanta úměrnosti, je závislá na tvaru pole a na prostředí, ve kterém el. pole působí prostředí charakterizuje permitivita ε pro každé prostředí je jiná:

21 Elektrické pole ε 0 permitivita vakua: ε 0 = 8, C 2 N -1 m -2 ε r relativní permitivita poměr permitivity daného prostředí k permitivitě vakua, nemá jednotku (je bezrozměrná) ε = ε 0 ε r Coulombův zákon pro dva bodové náboje: Směr elektrické síly určuje polarita bodových nábojů. Intenzita elektrického pole - Intenzita el. pole E je síla, která působí na jednotkový náboj. Jednotkou je N. C -1 (newton na coulomb). Intenzita je vektorová veličina, jejíž velikost určíme :

22 Elektrické pole Směr určíme jako tečnu k siločáře v daném místě el. pole, orientace je od + k. V homogenním poli má intenzita ve všech místech stejnou velikost i směr. Každý bodový el. náboj vyvolává el. pole nezávisle na přítomnosti dalších bodových nábojů. Princip superpozice el. polí intenzita pole tvořeného soustavou N nábojů je rovna vektorovému součtu intenzit polí, vytvářených každým z nich jednotlivě: E = E 1 +E E N

23 Ionty Kationty, anionty Ionizační energie E i [ev] Elektronová afinita E a [ev]

24 Periodický systém prvků rozdělení na kovy, nekovy a metaloidy

25 Ionizační energie IONIZAČNÍ ENERGIE: dodáním dostatečně velké energie je možné oddělit elektron od atomu. Z elektroneutrálního atomu tak vznikne kladně nabitý ion kation. Jako ionizační energie I se označuje právě ta energie, která je nutná k odtržení elektronu z (izolovaného) atomu, popřípadě iontu. Obvykle se udává její hodnota v kj přepočítaná na 1 mol atomů nebo hodnota v ev připadající na atom. Při odtržení prvního elektronu od atomu jde o první ionizační energii, druhého elektronu o druhou ionizační energii atd. Každá další ionizační energie je samozřejmě vždy vyšší než předchozí: např. Li Li+ + e- I1 = 520 kj mol-1 Li+ Li2+ + e- I2 = 7300 kj mol-1 Velký rozdíl mezi první a druhou ionizační energií u lithia je způsoben hlavně tím, že první elektron je odtržen z hladiny 2s a druhý z hladiny 1s.

26 Ionizační energie Ionizační energie je mírou toho, jak pevně je elektron v atomu vázán a jak snadno z atomu vzniká kation (1. ionizační energie). Podle orbitalového modelu je ionizační energie rovna záporné hodnotě orbitálové energie elektronu. Ionizační energie má výrazně periodickou závislost na protonovém čísle: v jednotlivých skupinách hodnoty ionizační energie klesají s rostoucím protonovým číslem (hlavně se zvětšujícím se atomovým poloměrem elektrony dále od jádra jsou jádrem slaběji přitahovány a odtrhnout elektron je proto snadnější). V periodách ionizační energie se stoupajícím protonovým číslem roste, ale její růst není plynulý. Pokles u boru a hliníku atd. je způsoben tím, že se začíná zaplňovat hladina p s vyšší energií a u kyslíku a síry atd. přibývající elektron zaplňuje již zpola obsazený orbital p a je tedy odpuzován elektronem již přítomným v tomto orbitalu.

27 IONIZAČNÍ ENERGIE (POTENCIÁL) - IE Vyjadřuje, jak ochotně atom odevzdá elektron(y) a stane se z něho kation (tj. jak velkou energii je třeba přitom dodat ) E - e - = E +

28 ELEKTRONOVÁ AFINITA - EA Vyjadřuje, jak ochotně atom přijme elektron a stane se z něho anion (tj. jak velká energie se přitom uvolní ) E + e - = E -

29 Kvantový zákon Elektronový obal E = hν. [J, J.s, Hz] h = 6, J.s - Plancova konstanta Bohrův model atomu Atomové orbitaly Kvantová čísla Hlavní n (energie) Vedlejší l (tvar orbitalu) Magnetické m (orientace orbitalu) Spinové s (směr rotace)

30 Elektronový obal Hlavní kvantové číslo n může nabývat hodnot: 1, 2, 3, 4,... Určuje tzv. slupku atomu (všechny atomové orbitaly se stejným n patří do téže slupky). V elektrostatickém přiblížení n čísluje dovolené hodnoty energie kde E 0 je energie základního stavu. Tento vztah je identický s výsledkem, který dostaneme v rámci Bohrova modelu atomu. Soubor těchto dovolených hodnot představuje energetické spektrum atomu vodíku. Vedlejší kvantové číslo l může nabývat hodnot 1, 2, 3,...n-1 kde n je hlavní kvantové číslo. Všechny atomové orbitaly dané slupky, tj. orbitaly s určitým n, které mají určeno i l, patří do l-té podslupky, n-té slupky). Hodnota l určuje dovolené hodnoty velikosti orbitálního momentu hybnosti. Magnetické kvantové číslo m může nabývat pouze následujících hodnot: - l - l l-1 l Spolu s hlavním a vedlejším kvantovým číslem určuje magnetické kvantové číslo atomový orbital.

31 Elektronový obal Spin je vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Představuje něco jako vnitřní moment hybnosti (to znamená, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti tělesa). Pro každou částici je přesně daný, nelze ho nijak měnit - jsou to konstanty. Hodnoty spinu proto značíme 0, 1/2, 1, 3/2, Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na fermiony - polocelý spin (1/2, 3/2, ), např. elektron, proton, neutron bosony - celočíselný spin (0, 1, 2, ), např foton, jádro helia

32 Bohrův model Postuláty: 1. Elektron se může bez vyzařování energie pohybovat kolem jádra jen po určitých dráhách orbitách. 2. Elektron vyzařuje nebo přijímá energii pouze při přechodu z jednoho stacionárního stavu do druhého, energeticky odlišného (tj. při přeskoku jedné energetické hladiny na druhou). E = E 1 E 2 = h f (f frekvence záření, h Planckova konstanta h = 6, J s) Energie atomu je kvantována kvantový model atomu Bohrovy postuláty sice nesouhlasí s klasickou fyzikou, ale odpovídají výsledkům experimentů a vysvětlují existenci stabilních atomů. Mezi elektrony a jádrem ( elektrické síly) a mezi nukleony v jádře ( jaderné síly) působí přitažlivé síly. Obě soustavy charakterizujeme vazebnou energií Ev práce potřebná k odtržení elektronů nebo krozštěpení jádra). Udáváme ji v elektronvoltech (ev). Tuto energii získá částice s elementárním nábojem urychlená napětím jednoho voltu (1 ev = 1, J).

33 Bohrův model Je-li E v kladná stabilní soustava pro rozložení se musí energie dodat, podle relativistické energie je součet klidových hmotností částí větší než klidová hmotnost soustavy. záporná nestabilní soustava při rozpadu se uvolňuje energie, součet hmotností částí je menší kvantování energie atomu čárové (diskrétní) spektrum prvků a látek charakteristické spektrální analýza. Spektrum může být spojité (všechny vlnové délky světla), pásové (všechny vlnové délky světla v určitých intervalech), čárové (pouze jednotlivé vlnové délky) 2 Li +, He +

34 Bohrův model Bohrův model atomu - závěr - vyšel z Rathefordova planetárního modelu atomu a snažil se vyřešit nedostatky předpoklady: 1) Elektrony obíhají po kružnici s určitým poloměrem ( po tzv. stacionárních drahách). 2) Dráha elektronu se nazývá orbit ( = kolej, stopa). 3) Pokud se elektron pohybuje po některé z kružnic, pak má stálou hodnotu energie (určité hodnoty). 4) Energie elektronů se může měnit po různých dávkách neboli kvantech a to při přechodu z jiné stacionární dráhy na druhou Závěr: Bohr vystihl základní vlastnost elektronu v obalu atomu a to, že elektron se vyskytuje v atomu ve stavu s určitou energií a energie se může měnit po určitých dávkách - platí pro vodík a kationy s jedním elektronem ( Li 2+, He + )

35 Pásový model Elektronová struktura pevných látek - Pásový model Tři skupiny látek (z hlediska rl vodivosti): izolátory(dielektrika), polovodiče, vodiče. Měrná elektrická vodivost(konduktivita) široký rozsah od 10 3 Ω -1 m -1 pro nejlepší vodiče až po Ω -1 m -1 pro nejdokonalejší izolátory. Vodivost se posuzuje podle volných nosičů náboje v materiálu jejich transport představuje elektrický proud. Jedná se o valenční elektrony, které jsou v kovech volné. Naopak v dielektrikách jsou elektrony pevně vázány v atomech a v elektrickém poli se mohou pouze vychýlit ze svých rovnovážných stavů a vyvolat polarizaci dielektrika.

36 Pásový model Mezi vodiči a izolátory je skupina látek, které nazýváme polovodiče. Ty jsou při nízkých teplotách rovněž nevodivé s teplotou jejich vodivost roste nebo při ozáření světelnými kvanty apod. Tato fakta vysvětluje fyzika tzv. pásovou teorií. Vyjděme z energetických hladin izolovaného atomu uvažujme atom sodíku.

37 Pásový model Energetické hladiny, určené hlavním a vedlejším kvantovým číslem jsou zachyceny na obrázku a). Kdybychom k izolovanému atomu přiblížili dostatečně blízko jiný atom sodíku Na, začaly by tyto atomy na sebe působit a podle Pauliova principu by však muselo dojít k rozštěpení energetických hladin viz obr. b). Toto štěpení je výraznější u vyšších energetických stavů, neboť elektrony vzdálenější od atomových jader na sebe působí silněji. Obsahuje-li krystal sodíku 2N atomů, je každá původní hladina rozštěpena na N hladin : u isolovaného atomu se namísto diskrétních hladin objeví pásy energií obr.c). Hustota dělení těchto pásů je veliká, energetická mezera mezi jednotlivými podhladinami je řádově ev (10-40 J), takže energetické rozdělení lze považovat za téměř spojité. Se vzrůstající energií šířka pásů roste a může dojít i k vzájemnému překrytí.

38 Pásový model V krystalu nejsou žádná geometrická místa ve tvaru pásů, kde by se elektrony shlukovaly. Pásový model pouze říká, v jakém stacionárním energetickém stavu se elektrony v krystalu nacházejí a jakým způsobem mohou tento svůj stav změnit. Energetické spektrum pásového modelu tvoří střídavé pásy dovolených energií a pásy zakázaných energií. Aby se elektron dostal z dovoleného pásu o nižší energii do pásu vyššího, musí získat energii nejméně rovnou šířce oddělujícího pásu zakázaného. Elektrony pevné látky obsazují energetické hladiny postupně od nižších energií výše. Poslední pás energií, který je zcela zaplněn, se označuje jako valenční pás, zatímco pás následující se označuje jako vodivostní pás. Elektrony, jejichž energie se nachází ve vodivostním pásu, mohou od vnějšího elektrického pole získávat energii a v důsledku toho vytvořit v krystalu elektrický proud.

39 Pásový model Podle obsazení vodivostního pásu se mohou pevné látky dělit na vodiče, které mají vodivostní pás částečně zaplněn (nebo jako v případě sodíku, obsazený valenční pás se překrývá s neobsazeným vodivostním pásmem) a nevodiče, u nichž je vodivostní pás téměř obsazen. Pak je důležitou charakteristikou látky šířka zakázaného pásu (tzv. gap) W g, udávaná v elektronvoltech. Pokud je W g <2 ev jedná se o polovodič, v případě W g > 2 ev jde o izolant (viz obr.). Tak např. diamant je typickým izolantem, W g = 5,47 ev (při teplotě 3OO K) a křemík je polovodičem s W g = 1,12 ev (při 300 K).

40 Jádro jako fermionový plyn - Fermiho energie Nukleony jsou fermiony (mají spin 1/2). Podle Pauliho vylučovacího principu může být v jednom stavu jenom jeden fermion. V potenciálu jádra existují stavy charakterizované pevně danými diskrétními hodnotami energie a momentu hybnosti. V základním stavu jsou nukleony obsazeny všechny nejnižší stavy dovolené Pauliho principem. Takový systém fermionů nazýváme degenerovaným fermionovým plynem - nukleony nemohou změnit svůj stav (všechny jsou obsazeny) nemohou se srážet a chovají se jako neinteragující částice. Systém N fermionů v objemu V a přiteplotě T: Pravděpodobnost výskytu fermionu ve stavu s energií E: 1 FFD ( E) = Fermiho-Diracova rozdělovací funkce - E EF udává pravděpodobnost, že náhodně + kt 1 e vybraný elektron obsadí energetickou hladinu E nad fermiho hladinou E F. kde k je Boltzmanova konstanta a E F Fermiho energie.

41 Fermiho energie Z protonů a N neutronů uzavřených v objemu V = (4/3)πR3 = (4/3)πr03A. Fermiho energie pro neutrony a protony v jádře: 2 h EF(p) = 2m p 2 3π Z V 2 3 E F (n) = 2 h 2m n 2 3π N V 2 3 vprvním přiblížení: m n m p =m, Z N A/2: E F (n) E F (p) = E F 2 h 2mr 2 0 9π MeV

42 Struktura hmoty a vazby Chemická vazba je silová interakce mezi dvěma atomy. Pomocí chemické vazby se jednotlivé atomy seskupují do molekul. Obecně se chemická vazba dělí na kovalentní resp. koordinační vazba - dochází k překryvu orbitalů a sdílení jednoho elektronového páru dvěma atomy iontová vazba - založena na elektrostatických silách, předpokládá přenos elektronu z jednoho atomu na druhý - vznik iontů. Ve skutečnosti se částečně uplatňuje i kovalentní vazba.

43 Struktura hmoty a vazby

44 Struktura hmoty a vazby Násobná vazba - když atomy poskytují více svých nepárových elektronů, např. dusík. Mají většinou větší vazebnou energii než vazby jednoduché. Elektronegativita při slučování atomů různých prvků jsou u nich rozdílné hmotnosti, elektronové konfigurace apod. Tyto rozdílnosti se projeví tak, že vazebný elektronový pár je částečně posunut k atomu s vyšší elektronegativitou. Je to tedy veličina, která vyjadřuje míru přitažlivosti - jakou si atom přitahuje blíže k sobě vazebný elektronový pár.

45 Literatura Lipták J., Sedláček J.: Úvod do elektrotechnických materiálů, ČVUT, 2005 Vobecký J., Záhlava V.: ELEKTRONIKA, součástky a obvody, principy a příklady, ČVUT 2005 Vysoký P., Malý K., Fábera V.: Základy elektrotechniky, Akad. nakladatelství CERM, Brno 2003 Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, ACADEMIA onuklfyzika.cz/jadradfyzika3.htm+hmotnostn%c3%ad +defekt&hl=cs&ct=clnk&cd=3 ( )