MATEMATIKA 8. ROČNÍK. CZ.1.07/1.1.16/ Sada pracovních listů. Mgr. Bronislava Trčková, Daniela Trčková, Luboš Trčka

Transkript

1 l MATEMATIKA 8. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/ Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů je zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 8. ročníku racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr, procenta, výrazy, mocniny, lineární rovnice, slovní úlohy, krychle, kvádr a válec. Může být využita jako samostatná práce, společná nebo skupinová práce v hodině či k domácí přípravě žáků. Součástí je i řešení jednotlivých pracovních listů. Sada byla ověřena během výuky od do Mgr. Bronislava Trčková, Daniela Trčková, Luboš Trčka

2

3 Obsah 1. Zlomky Racionální čísla - odčítací trychtýř Měřítko Počítání s racionálními čísly, poměr Počítání s procenty Procenta Procenta slovní úlohy Mocniny Mocniny a odmocniny Číselné výrazy Číselné výrazy - závorky Pracovní list Pythagorova věta Pracovní list Pythagorova věta mocniny Mocniny Mocniny a odmocniny Mnohočleny Vzorečky bez kalkulačky Pracovní list - vzorečky Pracovní list - Řešení lineárních rovnic Pracovní list ekvivalentní úpravy Pracovní list Lineární rovnice Pracovní list Lineární rovnice

4 23. Pracovní list lineární rovnice Pracovní list test lineární rovnice Pracovní list rovnice - M8, Pracovní list slovní úlohy Pracovní list slovní úlohy Pracovní list slovní úlohy Slovní úlohy Roztoky Slovní úlohy - úlohy o směsích Opakování Opakování Slovní úlohy Povrch a objem krychle a kvádru, poměr Povrch a objem válce Zdroje:

5 1. Zlomky Vypočítej: ( ) = ( ). 5 4 = ( ). ( ) = ( ). ( ) = (- 9 4 ) (- 5 6 ). 2 3 = 9 4 ( 3 8 ) - ( ) = ( ) = ( ) : ( ) = (- 5 6 ). 2 3 = Převeď na smíšené číslo a naopak: = 4

6 4 3 7 = 64 7 = = 1. Zlomky - řešení: Vypočítej: ( ) = 11 8 ( ). 5 4 = ( ). ( ) = ( ). ( ) = 5 16 (- 9 4 ) (- 5 6 ). 2 3 = ( 3 ) - ( - 2 ) = ( ) = ( ) : ( ) = (- 5 6 ). 2 3 = Převeď na smíšené číslo a naopak: 2 5 = = = =

7 2. Racionální čísla - odčítací trychtýř 1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9 2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9 3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7 4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0 6

8 2. Racionální čísla M8 - odčítací trychtýř - řešení 1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9 (-1,3) 2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9 (2,8) 3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7 (-0,7) 4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0 (1,5) 7

9 3. Měřítko 1. Doplň: měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti měřítko 1 : : 10 1 : : : : : : : cm na mapě je ve skutečnosti 2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : , je-li vzdušná vzdálenost dvou míst 45,6 km. 3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : čára dlouhá 21,4 cm. 4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm b) mapa16,2 cm; skutečnost: 89,1 km 8

10 3. Měřítko - řešení 1. Doplň: měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti 1 : m 1 : cm 1 : m 1 : m 1 : m 1 : m 1 : km 1 : ,9 km 1 : km 2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : , je-li vzdušná vzdálenost dvou míst 45,6 km. 15,2 cm 3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : čára dlouhá 21,4 cm. 31,03 km 4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm 1 : b) mapa 16,2 cm; skutečnost: 89,1 km 1 :

11 4. Počítání s racionálními čísly, poměr = 9-3 = = 9 : 3 = = 5-3 = = 5 : 3 = ,6. ( - 0,3) = -3,5 : ( - 0,5) = -0,4. ( - 1,5) = 2,7 : ( - 0,3) = = = 2) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 = 56 : 49 = Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3 Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 = 144 : 24 = Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2 10

12 4. Pracovní list M8 počítání s racionálními čísly, poměr - řešení = = = = : 3 8 = = = : 3 = ,6. ( - 0,3) = - 0,18-3,5 : ( - 0,5) = 7-0,4. ( - 1,5) = 6,0 2,7 : ( - 0,3) = = = ) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 = 2 : 3 56 : 49 = 8 : 7 Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3 ; 420 : 180 Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 = 4 : : 24 = 6 : 1 11

13 Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2, 700 : Počítání s procenty Základ = 100% procentová část. č = p. 1% 1% = z : 100 počet procent. p = č : 1% 1% = č : p 1. Pan Klásek dostal roční úrok Kč, úroková míra je 2 %. Kolik má uloženo? 2. Při setí obilí 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy? 3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil Kč s úrokovou mírou 13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit? 12

14 5. Počítání s procenty Základ = 100% procentová část. č = p. 1% 1% = z : 100 počet procent. p = č : 1% 1% = č : p 1. Pan Klásek dostal roční úrok Kč, úroková míra je 2 %. Kolik má uloženo? Kč 2. Při setí obilí 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy? 960 kg 3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil Kč s úrokovou mírou 13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit? Kč 13

15 6. Procenta - z č p 36% 16% 70% 26% 60% 150% 15 % 1% ,6 6,5 Výpočty piš pod tabulku Z Č ,1 78 P 61% 35% 76% 17% 90% 280% 16% 1% 20 4,5 6,8 2 14

16 6. Procenta - řešení z č , p 36% 14% 16% 35 70% 26% 60% 0,8 150% 15 % 1% ,6 0,58 8 0,2 0,05 6,5 24 Z Č , , , P 61% 25 35% 20 76% 17% 90% % 16% 1% ,5 6,8 0,65 6 0,09 0,

17 7. Procenta slovní úlohy Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena? Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa? Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme Kč a úroková míra je 1,12 % Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %. Pan Zelený má příjem Kč. Na zálohy za energie mu strhávají z platu částku Kč. Jakou část příjmu (v %) zaplatí pan Zelený za energie svého domu? 16

18 7. Procenta slovní úlohy - řešení Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena? Nová cena Kč; původní cena Kč Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa? Syrového masa je třeba 67 kg. Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme Kč a úroková míra je 1,12 % Na účtu bude Kč. Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %. Vrátí Kč 17

19 8. Mocniny - 1) Umocni zpaměti: ( 7 12 )2 = ( ) 2 = (0,013) 2 = 1,7 2 = ( 18 9 )2 = ( ) 2 = ( 1,8) 2 = 0,006 2 = 2) Umocni pomocí tabulek: 9,53 2 = 4,5 2 = = = 36,5 2 = 4,97 2 = = = 3) Vypočítej: 18

20 (25. 4) 2 = (0,12. 10) 2 = 8. Mocniny řešení 1) Umocni zpaměti: ( 7 12 )2 = ( 18 ) 2 = (0,013) 2 = 0, ,7 2 = 2,89 ( 18 9 )2 = ( ( 14 ) 2 = ( 1,8) 2 = 3,24 0,006 2 = 0, ) Umocni pomocí tabulek: 9,53 2 = 92, ,5 2 = 20, = = ,5 2 = 1 332,25 4,97 2 = 24, = = ) Vypočítej: (25. 4) 2 =

21 (0,12. 10) 2 = 1,44 9. Mocniny a odmocniny 1. Umocni pomocí tabulek: 24,3 2 = = 4,5 2 = = = 2 136,5 2 = = 4,97 2 = 2. Odmocni: 2,14 = 2 911, 6 = = = 623, 4 = 8,73 = = 1,27 = SP 1) Umocni : ( 7 12 )2 = ( 8 9 ) 2 = ( 0,15) 2 = 1,6 2 = ( 7 19 )2 = ( 4 7 ) 2 = (0,18) 2 = 0,16 2 = 2) Odmocni ,04 = = , = = 3) Vypočítej: = = = = 20

22 = Mocniny a odmocniny Umocni pomocí tabulek: 24,3 2 = 590, = ,5 2 = 20, = = ,5 2 = = = ,97 2 = 24, Odmocni: 2,14 = 1, , 60 = 54, = = , 4 = 25,0 8,73 = 2, = 152 1,27 = 1,127 SP: 1) Umocni : ( )2 = ( 8 ) 2 = ,6 2 = 2,56 ( 7 19 )2 = (0,18) 2 = 0,0361 0,16 2 = 0,0256 2) Odmocni ,04 = 10, = = 73 (0,15) 2 = 0,0225 ( 4 7 ) 2 = , = 33, = ) Vypočítej: = = = = =

23 10. Číselné výrazy 1. Vypočítej = 72 : 6 4 = = 92 : 4 14 = 2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho: =. ( 2 + 8) : (5 9) = =.. ( 2 + 9) 2 =.. 3. Vypočítej: = = = = = = 22

24 10. Číselné výrazy - řešení 1. Vypočítej = = 9 72 : 6 4 = = : 4 14 = 9 2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho: = 40 součet ( 2 + 8) : (5 9) = - 2,5 podíl = -20 rozdíl ( 2 + 9) 2 = 121 mocnina 3. Vypočítej: = = = = = = 52 23

25 11. Číselné výrazy - závorky 1) Vypočítej: {2. [8 3. (12 9) ] 7} + 1 = (14 9). 16 {[ (2 9) ] 2} 2. (2 6) 2 = { [5 2. (2 9) + 3] } 6 2 = (24 19). 169 {4 [ (8 9) ] + 2} 2. (4 6) 3 = 24

26 11. Číselné výrazy - závorky - řešení Vypočítej: {2. [8 3. (12 9) ] 7} + 1 = 4 (14 9). 16 {[ (2 9) ] 2} 2. (2 6) 2 = - 16 { [5 2. (2 9) + 3] } 6 2 = 13 (24 19). 169 {4 [ (8 9) ] + 2} 2. (4 6) 3 = 88 25

27 12. Pracovní list Pythagorova věta 1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku. Zakroužkuj přeponu. a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm 2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky odvěsen: a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm. 3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou vzdálenost bodů a) K a M : v KM = a) v AB = b) M a L b) v AC = c) K a L c) v BC = M A C K L B 26

28 4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník, piš ano- ne: a) 15 m, 12 m, 9 m b) 14 m, 11 m, 9 m c) 10 cm, 26 cm, 24 cm d) 7 dm, 25 dm, 24 dm e) 12 m, 22 m, 24 m f) 16 m, 12 m, 20 cm 27

29 12. Pracovní list Pythagorova věta - řešení 1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku. Zakroužkuj přeponu. a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm 2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky odvěsen: a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm. C = 13 cm c = 25 cm 3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou vzdálenost bodů a) K a M : v KM = 4,9 cm a) v AB = 2 cm b) M a L 2 cm b) v AC = 3 cm c) K a L 4 cm c) v BC = 3,6 cm M A C K L B 4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník, piš ano- ne: a) 15 m, 12 m, 9 m ano b) 14 m, 11 m, 9 m ne c) 10 cm, 26 cm, 24 cm ano d) 7 dm, 25 dm, 24 dm ano e) 12 m, 22 m, 24 m ne f) 16 m, 12 m, 20 cm ano 28

30 13. Pracovní list Pythagorova věta mocniny 1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: a) 4 cm, 24 cm, 25 cm b) 12 cm, 5 cm, 13 cm c) 16 cm, 8 cm, 11 cm d) 9 cm, 17 cm, 21 cm 29

31 2)Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny a) 18,2 cm a 16,6 cm b) 15,2 cm a 11,5 cm 3)Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu: a) 25,8 dm a 18,6 dm b) 315 mm a 232 mm 4)S kalkulačkou 293,8 = 99,5 2 = 52, 4 = = 30

32 13. Pracovní list Pythagorova věta mocniny - řešení 1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: a) 4 cm, 24 cm, 25 cm trojúhelník není pravoúhlý b) 12 cm, 5 cm, 13 cm trojúhelník je pravoúhlý = 169 c) 16 cm, 8 cm, 11 cm trojúhelník není pravoúhlý d) 9 cm, 17 cm, 21 cm trojúhelník není pravoúhlý ) Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny a) 18,2 cm a 16,6 cm c = 24,6 cm b) 15,2 cm a 11,5 cm c = 19,1 cm 3) Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu: a) 25,8 dm a 18,6 dm a = 19,8 dm b) 315 mm a 232 mm a = 213,1 mm 4) S kalkulačkou 99,5 2 = 9 900,25 52, 4 = 7, =

33 14. Mocniny 2 1. Vypočítej Porovnej čísla podle velikosti (-6) 4 (-5) 7 3. Zapiš jako mocninu o základu Zapiš jako mocninu o základu Vypočítej Vypočítej 1,1 14 : 1, Urči x, pro které platí 9 x : 9 3 = Urči, které číslo je větší (11 2 ) 7 nebo (11 5 ) 3 9. Napiš rozvinutý zápis čísla Zapiš číslo ve tvaru a 10 n, kde1 a 10 n přir. číslo = Vypočítej Napiš, kolik je Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m 14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm. 2 32

34 14. Mocniny - řešení 1. Vypočítej Porovnej čísla podle velikosti (-6) 4 > (-5) 7 3. Zapiš jako mocninu o základu Zapiš jako mocninu o základu Vypočítej Vypočítej 1,1 14 : 1,1 12 1,21 7. Urči x, pro které platí 9 x : 9 3 = 9 5 x = 8 8. Urči, které číslo je větší (11 2 ) 7 < (11 5 ) 3 9. Napiš rozvinutý zápis čísla Zapiš číslo ve tvaru a 10 n, kde1 a 10 n přir. číslo = 8, Vypočítej 2 = Napiš, kolik je 2 7 = Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m ne 14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm. b = 5,7 cm 17 33

35 15. Mocniny a odmocniny 2 1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích) a/ (2 + 3) 2 = = b/(2-3) 2 = = c/ 25 9= 25-9= d/ = = 2. Porovnejte čísla (ve dvojicích) 2 3; 2 3 ; (2 + 3) ; 5-8 ; 5 2 (-8) 2 3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo. x 2 + x 2 x - x x 2 - -x x +( x) 2 4. Vypočítej délku kružnice, jejíž průměr měří: a/ d 1 = 1,42 dm b/ d 2 = 2,84 m 5. Průměr měděného vodiče kruhového průřezu je d = 2,26 mm. Vypočítejte obsah jeho průřezu v mm 2. 34

36 15. Mocniny a odmocniny řešení 1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích) a/ 5 2 = 25 > = 13 b/ (-1) 2 = 1 > 4 9 = - 5 c/ 16 = 4 > 5 3 = 2 d/ 100= 10 < = Porovnejte čísla (ve dvojicích) 2 < 3 ; 2 < 3 ; 13 < 25 5 > -8 ; 5 < -8 ; 5 2 < (-8) 2 3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo. 3 x 2 + x 2 x - x x 2 - -x x +( x) 2 4. a/ o 1 3,14. 1,42 dm o1 4,46 dm b/ o2 3,14.2,84m o2 8,92 m 5. r = 1,13 mm S 3,14. 1,13 2 mm 2 S 3,14. 1,28 mm 2 S 4mm 2 Průřez vodiče je přibližně 4mm 2. 35

37 16. Mnohočleny Uprav mnohočleny (-5 yz) 2 = (h 8 ) 4 = y 5 y 2 = 7 u 4 2 u 2 = 15 h 9 : 5 h = s 5 s 7 s 3 = a 2 a 3 = 36 t 12 : 6 t 4 = m 2 + (- 3 m m 2 3 m 2 ) = 3 b + (4 b 7 b + b) = 16 k 10 : 4 k = (e 5 ) 10 = (0,8 n) 2 = 10 u u 3 12 u 3 = 2 c d 2 7 c d c 5 = x - (-2 x + 6 x) = n 2 (2 n n 2 3 n 2 ) = 15 b b 6 9 b 6 = 5 n n 2 2 n n 4n 2 = g 12 : g 5 = 36

38 16. Mnohočleny - řešení Uprav mnohočleny (-5 yz) 2 = 25 y 2 z 2 (h 8 ) 4 = h 32 y 5 y 2 = y 10 7 u 4 2u 2 = 14 u 6 15 h 9 : 5 h = 3 h 8 s 5 s 7 s 3 = 7 s 8 a 2 a 3 = a 5 36 t 12 : 6 t 4 = 6 t 8 m 2 + (-3 m m 2 3 m 2 ) = m 2 3b + (4 b -7 b + b) = b 16 k 10 : 4 k = 4 k 9 (e 5 ) 10 = e 50 (0,8 n) 2 = 0,64 n 2 10 u u 3 12 u 3 = 7 u 3 2 c d 2 7 c d c 5 = - 2 c d 2 x - (-2x + 6x) = - 3 x n 2 (2n 2 + 7n 2 3n 2 ) = - 6 n 4 15b 6 + 8b 6 9b 6 = 14 b 6 5n 3 + 3n 2 2n 3 + 4n 4n 2 = 3 n 3 n n 37

39 17. Vzorečky bez kalkulačky (6x + 8) 2 = ( a - 7b) 2 = (6t + 8). (6t - 8) = (11c 2 + 8d 3 ) 2 = (2x 5 +4y 4 ).(2x 5-4y 4 ) = 144 9y 2 = 4x 2 + 4xy + y 2 = x 2-6x + 9 = 256 x 4 = (x 3 + y 4 ). (x 3 - y 4 ) = 16x 2 9y 2 = x 2 + 2xy + y 2 = x 2-6x + 9 = 25-16y 2 = ( 3y 5x 8 ) 2 = (12 x 5 + 3y) 2 = (7x + 2y). (7x - 2y) = (10 + 9t) 2 = 84 2 = = 98 2 = 97 2 = = = 38

40 17. Pracovní list vzorečky bez kalkulačky - řešení 36x x + 64 a 2 14ab + 49b 2 36t c c 2 d d 6 4x 10 16y 8 (12 + 3y). (12 3y) (2x + y) 2 (x 3) 2 (16 + x 2 ). (16 + x 2 ) x 6 y 8 (4x + 3y). (4x 3y) (x + y) 2 (x 3) 2 (5 + 4y). (5 4y) 9y 2 30yx x 16 7x 2 2y t + 81t

41 18. Pracovní list - vzorečky (4x 3 + 2y) 2 = ( 2a - 6b 2 ) 2 = (6t - 8v 4 ) 2 = (5c 4 + 8d 5 ) 2 = (x - 7y) 2 = (12x y 3 ) 2 = ( 3y 5z 4 ) 2 = ( x 5 + 3y 2 ) 2 = (10u 3 + 9t) 2 = (5a + 3b) 2 = 22 2 = 38 2 = 55 2 = 66 2 = 40

42 18. Pracovní list vzorečky - řešení (4x 3 + 2y) 2 = 16 x x 3 y + 4 y 2 ( 2a - 6b 2 ) 2 = 4 a 2 24 a b b 4 (6t - 8v 4 ) 2 = 6t 2 96 t v 4-64v 8 (5c 4 + 8d 5 ) 2 = 25c c 4 d d 10 (x - 7y) 2 = x 2-14 xy + 49 y 2 (12x y 3 ) 2 = 144 x x y 6 ( 3y 5z 4 ) 2 = 9y 2 30 y z z 8 ( x 5 + 3y 2 ) 2 = x x 5 y y 4 (10u 3 + 9t) 2 = 100 u u 3 t + 9 t 2 (5a + 3b) 2 = 25a + 30 b a + 9 b = = = =

43 19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic 1. Zapiš kořen rovnice s neznámou x: a) 2x = 9 x =. b) x 7 = 0 x =. c) x + 8 = 0 x =. d) 2x 6 = 0 x =. e) 4x = 1 x =. f) x = 5 x =. 2. Doplň nad trojúhelník znak +, nebo ; (ekvivalentní úpravy) a) 2x + 4 = 7 2x = 7 4 b) 12 5x = 9x 12 = 9x 5x c) 0,4 + x = 1,3 1,8x 0,4 + x 1,8x = 1,3 d) x 21 = 1 x 19 2 x = 1 x Řeš rovnici s neznámou y; proveď zkoušku: a) 8y 4 = 28 b) 8y + 4 = 28 42

44 c) 8y 4 = 28 d) 6y 3 = 3y 9 e) 6y + 3 = 3y 9 f) 6y + 3 = 3y

45 19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic 1. Zapiš kořen rovnice s neznámou x: a) 2x = 9 x = 4,5 b) x 7 = 0 x = 7 c) x + 8 = 0 x = - 8 d) 2x 6 = 0 x = 3 e) 4x = 1 x = 1 4 f) x = 5 x = Doplň nad trojúhelník znak +, nebo ; (ekvivalentní úpravy) a) 2x + 4 = 7 b) 12 5x = 9x 2x = 7 4 ( -) 12 = 9x 5x ( +) c) 0,4 + x = 1,3 1,8x 0,4 + x 1,8x = 1,3 ( +) d) x 21 = 1 2 x 19 x = 1 x ( +) 2 3. Řeš rovnici s neznámou y; proveď zkoušku: a) 8y 4 = 28 y = 4 b) 8y + 4 = 28 y = 3 c) 8y 4 = 28y y = -3 d) 6y 3 = 3y 9 y = -2 e) 6y + 3 = 3y 9 y = 4 3 f) 6y + 3 = 3y + 9 y =

46 20. Pracovní list ekvivalentní úpravy 1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou x a pravá strana jen číslo: Vzor: 2x + 9 = 4x + 5 Přičteme dvojčlen 4x 9 a) 12x 5 = 5x + 4 Přičteme b) x 2 = 6x 4 Přičteme c) 7x + 3 = 3x 7 Přičteme d) 4x + 3 = 5 + 2x Přičteme e) 0,6x 0,4 = 0,2 1,3x Přičteme 2. Řeš rovnici s neznámou z: a) 5z = 3 2z + 5 b) 9z + 7 4z + 2 = 0 c) 0,4z 0,8 0,6z = 0,2 45

47 20. Pracovní list ekvivalentní úpravy - řešení 1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou x a pravá strana jen číslo: Vzor: 2x + 9 = 4x + 5 Přičteme dvojčlen 4x 9 a) 12x 5 = 5x + 4 Přičteme + 5x + 5 b) x 2 = 6x 4 Přičteme + 6x + 2 c) 7x + 3 = 3x 7 Přičteme - 3 3x d) 4x + 3 = 5 + 2x Přičteme -3 - x e) 0,6x 0,4 = 0,2 1,3x Přičteme + 0,4 + 1,3 x 2. Řeš rovnici s neznámou z: a) 5z = 3 2z + 5 z = 8 7 b) 9z + 7 4z + 2 = 0 z = -1,8 c) 0,4z 0,8 0,6z = 0,2 z =

48 21. Pracovní list Lineární rovnice a) 18 4z + 3 2z = 1 b) 8 (u 3) = 2u c) (9u + 6) 0,5 0,5u = 0 d) 0 = 4 (3u + 7) 6 e) 5 (2u 1) = u

49 21. Pracovní list Lineární rovnice - řešení a) 18 4z + 3 2z = 1 z = 10 3 b) 8 (u 3) = 2u u = 4 c) (9u + 6) 0,5 0,5u = 0 u = - 0,75 d) 0 = 4 (3u + 7) 6 u = = 11 6 e) 5 (2u 1) = u + 7 u =

50 22. Pracovní list Lineární rovnice Řeš rovnici s neznámou y: a) 3 (2y + 1) = 5 (3y + 2) b) 8 (y + 3) = 4 (y 1) c) 7 (y 1) = 2 (3 3y) d) (6y + 9) = 3 (y + 4) 49

51 22. Pracovní list lineární rovnice řešení Řeš rovnici s neznámou y: a) 3 (2y + 1) = 5 (3y + 2) y = b) 8 (y + 3) = 4 (y 1) y = -7 c) 7 (y 1) = 2 (3 3y) y = 2 d) (6y + 9) = 3 (y + 4) y =

52 23. Pracovní list lineární rovnice Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou u na místo otazníku: (zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš a) 5 9 u = 7 /? b) 2 5 u = 3 4 u + 2 /? c) 3 4 u = 7 6 u 1 /? d) 1 12 u u = 0 /? 51

53 23. Pracovní list lineární rovnice - řešení 1) Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou u na místo otazníku: (zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš a) 5 9 u = 12,6 u = 7 /? 9 b) 2 5 u = 3 4 u + 2 /? 20 u = c) 3 u = u = 7 6 u 1 /? 12 (24) d) 1 u = u u = 0 /? 36 (108) 52

54 24. Pracovní list test lineární rovnice Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení 9z 5 + 3z 19 = 0 z = 4z 12 5z = 2z + 4 z = 5z 16 3z = 4z + 5 z = 5z 8 + 4z 19 = 0 z = 3 (2z 3) = (z + 1) z = 7 (4 3z) = (11z 1) z = 4 (7 3z) = (2z 5) z = 6 (3z 2) = 4 (z + 1) z = 53

55 24. Pracovní list test - řešení Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení 9z 5 + 3z 19 = 0 z = 2 4z 12 5z = 2z + 4 z = z 16 3z = 4z + 5 z = -10,5 5z 8 + 4z 19 = 0 z = 3 3 (2z 3) = (z + 1) z = 2 7 (4 3z) = (11z 1) z = 2,7 4 (7 3z) = (2z 5) z = 2,3 6 (3z 2) = 4 (z + 1) z =

56 25. Pracovní list rovnice - M8, 9 Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 4x 2 = 3x y + 12 = 6y - 15 Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 6x 5(2x 7) 4(7x + 4) = 23(2 x) 55

57 4y 3(20 y) = 6y -7(11 y) - 1 Uprav podle vzorečku: (3y 5x) 2 = 16x 2 64y 2 = (2x 3 + 6y) 2 = 57 2 = 82 2 = 56

58 25. Pracovní list rovnice - M8, 9 řešení Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 4x 2 = 3x + 10 X = 12 15y + 12 = 6y - 15 Y = -3 Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 6x 5(2x 7) 4(7x + 4) = 23(2 x) X = -3 4y 3(20 y) = 6y -7(11 y) - 1 Y = 3 Uprav podle vzorečku: (3y 5x) 2 = 9y 2 30 yx + 25x 2 16x 2 64y 2 = (4x + 8y). (4x - 8y) (2x 3 + 6y) 2 = 4x 6 24 x 3 y + 36y = =

59 26. Pracovní list slovní úlohy 1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah Pětinásobek čísla b zvětšený o 6 se rovná 54: 1. 5 (b + 6) = b 6 = b + 6 = b 6 = Urči číslo, pro které platí: Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej a) Jeho trojnásobek je 24. b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31. c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33. d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek. e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek. 58

60 26. Pracovní list- slovní úlohy - řešení 1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah Pětinásobek čísla b zvětšený o 6 se rovná 54: 5b 6 = 54 b = Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej a) Jeho trojnásobek je x = 24 x = 8 b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31. ( 2. x ) + 7 = 31 x = 12 c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33. ( 4. x ) +9 = 33 x = 4 d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek. 2x +5 = 3x x = 5 e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek. 5x 8 = 3x x = 4 59

61 27. Pracovní list slovní úlohy 1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek? 2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi? 3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší. a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery? b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery? 4. z historické učebnice (1934) Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec tak stár jako jeho synové dohromady? 60

62 27. Pracovní list slovní úlohy - řešení 1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek? Červená stály 23 Kč/kg a zelená 20 Kč/kg 2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi? Petrovi je 16 let, Pavlovi je 10 let 3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší. a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery? Za 12 let (24 48) b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery? Před 4 lety (8 32) 4. z historické učebnice (1934) Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec tak stár jako jeho synové dohromady? Před 6 lety (50 = ) 61

63 28. Pracovní list slovní úlohy 1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena celková částka Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2 3 první ceny a třetí cena jsou 2 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce 3 a) první ceny b) druhé ceny c) třetí ceny 2. Informace pro rodiče: Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště. Pana Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj, a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy b) kolik žáků má zájem o gymnázium c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu 3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na Kč. Jaká byla původní podzimní cena lyží? 62

64 28. Pracovní list řešení 1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena celková částka Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2 3 první ceny a třetí cena jsou 2 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce 3 a) první ceny Kč b) druhé ceny Kč c) třetí ceny Kč 2. Informace pro rodiče: Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště. Pana Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj, a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy 144 žáků b) kolik žáků má zájem o gymnázium 72 žáků c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu 48 žáků 3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na Kč. Jaká byla původní podzimní cena lyží? Kč 63

65 29. Slovní úlohy Roztoky 1 1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11litrů 40 C, 15litrů 60 C a 4litrů 70 C? 2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? 3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76 %? 4) Kolika % roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku? 64

66 5) Kolika C bude mít voda když smícháme 21 litrů 20 C, 5 litrů 90 C a 9 litrů 40 C? 6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35 %? 65

67 29. Slovní úlohy Roztoky - řešení 1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 C, 15litrů 60 C a 4 litrů 70 C? x = 54 C Vznikne nám 54 C 2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? x = 52,22 % Vznikne nám 52,22 % líh 3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76 %? x = 50 % Vznikne 50 % líh 4) Kolika % ní roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku? x = 55,33 % Vznikne nám 55,33 % 5) Kolik C bude mít voda, když smícháme 21 litrů 20 C, 5 litrů 90 C a 9 litrů 40 C? x = 35,14 C Vznikne nám voda o teplotě 35,14 C. 6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35 %? x = 40,75 % Vznikne nám 40,75 % líh. 66

68 30. Slovní úlohy - úlohy o směsích V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových a čtyřlůžkových. Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %,12litrů 60 % a 10 litrů 80 % roztoku lihu? Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 C,15 litrů 60 C a 4 litrů 70 C? 67

69 30. Slovní úlohy - úlohy o směsích řešení V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových a čtyřlůžkových. Třílůžkových bylo 18, čtyřlůžkových bylo 24. Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %, 12litrů 60 % a 10 litrů 80 % roztoku lihu? 60 % lih Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? 36,7 % Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 C,15 litrů 60 C a 4 litrů 70 C? 30 C 68

70 31. Opakování 1 1. Vypočítej : {[2 3. (4 2 12) + 3] 1} + 49 = ( 4. 25) 2 = 2. Zapiš mocninami: = 15 8 : 15 3 = ( 4 3 ) 5 = = 4. Zjednoduš výrazy: x x. 9. x 4. y 6 = b. 2. (-2b 3 ). 5 = 5. Urči hodnotu výrazu: pro a) x = 2, y = -1 : 3. x 2 2. y = 6. Vypočítej: ( 2x 2 + 3x x 2-5x) = (5 x 2 + 4x y) - (2x 2-3x + 2) = 69

71 ( 3x - 4). 2 = ( x 3). ( 5x + 2) = 7. Vzorečky: (x 3 + y) 2 = (5t + 7). (5t - 7) = y 2 = 25x 2-30x + 9 = 43 2 = ( ). (56 44) = 8. Lineární rovnice výpočet + zkouška 3. (x - 2) = 12 6x 70

72 31. Opakování 1 řešení 1. Vypočítej : {[2 3. (4 2 12) + 3] 1} + 49 = ( 4. 25) 2 = Zapiš mocninami: = : 15 3 = 15 3 ( 4 3 ) 5 = = Zjednoduš výrazy: x x. 9. x 4. y 6 = 18. x 8. y 6 b. 2. (-2b 3 ). 5 = - 20 b 4 5. Urči hodnotu výrazu: pro a) x = 2, y = -1 : 3. x 2 2. y = a = Vypočítej: (2 x x x 2 5 x) = 3 x 2-2 x + 1 (5 x 2 + 4x y) - (2x 2-3x + 2) = 3 x x y - 2 ( 3x - 4). 2 = 6 x - 8 ( x 3). ( 5x + 2) = 5 x 2-13 x

73 7. Vzorečky: (x 3 + y) 2 = x x 3 y + y 2 (5t + 7). (5t - 7) = 25t y 2 = (12 + 6y). (12 6y) 25x 2-30x + 9 = (5x 3) = ( ). (56 44) = Lineární rovnice výpočet + zkouška 3. (x - 2) = 12 6x X = 2 72

74 32. Opakování 2 1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch a objem nádrže. 2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián písemky, narýsuj sloupcový graf známky četnost

75 3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek) a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm 4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek) a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm b) odvěsnu, jsou li zbývající strany 145mm a 144mm 74

76 32. Opakování 2 - řešení 1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch a objem nádrže. S = 101,55 cm 2, V = 48,48 cm 3 2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián písemky, narýsuj sloupcový graf známky četnost ,7 % 30 % 23,3 % 26,7 % 3,33 % Aritm. Průměr = 2,7 Modus = 2 Medián = 3 3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek) a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm ano, je 4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek) a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm c = 61 cm b) odvěsnu, jsou li zbývající strany 145mm a 144mm b = 17 cm 75

77 33. Slovní úlohy 1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých? 2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny sírové. Kolika procentní směs vznikla? 3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně? 76

78 4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával? 5. Do 70 l vody 80 C teplé bylo přilito 80l vody 20 C teplé. Urči výslednou teplotu. 6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se potkají? 77

79 33. Slovní úlohy řešení 1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých? 28 ks po 16,- Kč (448 Kč); 22 ks po 18,- Kč (396 Kč) 2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny sírové. Kolika procentní směs vznikla? 43,8 % 3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně? 13,3 min 4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával? Směs 400 Kč/kg 5. Do 70l vody 80 C teplé bylo přilito 80l vody 20 C teplé. Urči výslednou teplotu. 48 C 6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se potkají? ; 1h 30 min; osobní 114 km od A, nákladní 90 km od B 78

80 34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr 1. Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka 60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa. 2. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm, 4cm, 15 mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³? 3. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého auta 2 tuny? Hustota hlíny je kg/ m³. 79

81 4. Povrch kvádru je 558 cm², jeho poměry jsou v poměru 5 : 3 : 2. Vypočítej objem. 5. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4. Vypočítej povrch. 80

82 34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr - řešení Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka 60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa. V = 4,8 dm 3 1. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm x 4cm x 15mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³? m = 306 g 2. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého auta 2 tuny? Hustota hlíny je kg/ m³. Odveze se na 8 autech 3. Povrch kvádru je 558 cm², jeho rozměry jsou v poměru 5 : 3 : 2. Vypočítej objem. S = 2 (ab + bc + ac) V = 810 cm 3 4. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4. Vypočítej povrch. V = a b c 12 d..1 d = 2 cm a = 2 cm, b = 6 cm, c = 8 cm S = 152 dm 3 81

83 35. Povrch a objem válce 1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch a objem? 2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li poloměr i výšku daného modelu válce? 3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku daného modelu válce? 82

84 4. Povrch válce je 600 cm 3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej výšku a povrch válce. 5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a objem válce.. 83

85 35. Povrch a objem válce - řešení 1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch a objem? S = 100,48 cm 2 V = 75,36 cm 3 2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku daného modelu válce? Povrch se zvětší 4 krát. 3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li poloměr i výšku daného modelu válce? objem se zvětší 8 krát. 4. Povrch válce je 600 cm 3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej výšku a povrch válce. v = 35 mm, S = 358 cm 2 5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a objem válce. v = 7.7 cm, V = 605 cm 3 84

86 85

87 Zdroje: autor Microsoft Office 2013 Učebnice: prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy algebra, SPN Praha 2009 prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy geometrie, SPN 2009 PhDr. Ivan Bušek PhDr. Vlastimil Macháček Bohumil Kotlík Milena Tichá Sbírka úloh z matematiky pro 8. ročník základní školy Běloun, F. a kol Tabulky pro základní školu, Prometheus Praha 2011 Pracovní sešity prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy algebra, SPN Praha 2009 prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy geometrie, SPN 2009 Randáčková, Marie a kol. - Pracovní karty a šablony pro činnostní učení v matematice pro 8. a 9. ročník, Tvořivá škola Brno