TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU"

Transkript

1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií PŘECHODOVÝ DĚJ PŘI ZAPNUTÍ TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU 2003 MIROSLAV NOVÁK

2

3 Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Disertační práce v oboru Technická kybernetika Ing. Miroslav Novák Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky říjen 2003

4 Téma disertační práce: Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Disertant: Ing. Miroslav Novák Studijní program: 262V Elektrotechnika a informatika Studijní obor: 262V045 Technická kybernetika Pracoviště: Katedra elektrotechniky a elektromechanických systémů Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Technická Univerzita v Liberci Školitel: Doc. Ing. Aleš Richter, CSc. Sazba provedena autorem v systému L A TEX 2ε c Ing. Miroslav Novák, 2003

5 Anotace Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Ing. Miroslav Novák Průběh zapínacího proudu transformátoru je odezvou na saturaci magnetického obvodu jádra, způsobenou přechodovým jevem vznikajícím po připojení transformátoru k síti, kdy dochází k přechodu mezi remanentním magnetickým tokem a magnetickým indukčním tokem v ustáleném stavu. Transformátor ztrácí svoji impedanci a odebírá ze sítě mnohonásobně větší magnetizační proud. Pro ověřování metod používaných k omezování zapínacího proudu byl vytvořen nelineární matematický model transformátoru zahrnující hysterezi jeho jádra. Pomocí virtuálních experimentů byly prozkoumány všechny v literatuře dostupné metody omezování zapínacího proudu. V disertační práci je uvedeno porovnání jednotlivých metod, doporučení k výběru vhodné metody pro konkrétní aplikace a jsou zde uvedeny postupy návrhu parametrů součástek či úprav transformátoru u jednotlivých metod. Hlavním přínosem disertační práce je zdokonalení řízení obvodu měkkého rozběhu transformátoru. Připínání probíhá v několika periodách postupným zmenšováním úhlu sepnutí triaku v rámci půlperiod síťového napětí. Algoritmus je navržen tak, aby během procesu připínání nemohlo dojít k saturaci jádra transformátoru. Spolehlivou funkci v rozličných provozních stavech pomáhají zajistit navržené korekce okamžiků spínání. Nově navržený postup umožňuje dvakrát rychlejší rozběh transformátoru v porovnání s doposud v praxi používaným postupem. Tento nový princip byl použit ke konstrukci prototypu obvodu měkkého rozběhu transformátoru. Funkce prototypu byla prakticky ověřena pomocí transformátoru s výrazným zapínacím proudem zatíženým různými zátěžemi. V práci prezentovaný princip řízení obvodu měkkého rozběhu pro transformátory je připravován k zahájení patentového řízení a předpokládá se jeho průmyslová výroba. Klíčová slova: zapínací proud, transformátor, model hystereze, obvod měkkého rozběhu III

6 Annotation Transient Phenomenon During Transformer Energizing Methods of Inrush Current Suppression Miroslav Novák, MSc. Inrush current is in response to saturation of the transformer magnetic circuit caused by transient phenomenon that occurs after transformer energization. Remanenet magnetic flux changes gradually to magnetic flux in steady state during energization. This is why the transformer significantly reduces its impedance and takes multiply higher magnetizing current from power grid. Nonlinear mathematical model of transformer including hysteresis loop of magnetic core was designed to analyze all methods used for reducing of inrush current. Virtual experiments with this mathematical model were used for exploration of all methods mentioned in literature. Methods for inrush current reducing was compared and recommendation of the best choosing in particular situations was given. The thesis contains principles how to design parameters of every methods. Control method of transformer soft-start was improved in this thesis. Instant of triak turn on gradually decrease during energization which lasts few periods of supply voltage. Algorithm of triak switching is designed to prevent transformer core saturation. Additional corrections of switch on instants help to keep reliable function in various operating modes. Newly designed procedure of transformer connecting is two times quicker then current practically used principles. A prototype of transformer soft-start based on new method was developed. Behaviors of the prototype were practically tested on transformer with strong inrush current. The prototype was tested with different types of transformer loads. Presented principle and prototype design is prepared to start patent procedure and its industrial production is assumed. Key Words: inrush current, transformer, hysteresis model, soft-start IV

7 Obsah Anotace Annotation Obsah Předmluva Seznam použitých symbolů Seznam zkratek a značek III IV V IX XI XV Úvod 7. Současný stav problematiky Cíle disertační práce Členění práce Přechodový jev při připínání transformátoru Připínání ideálního transformátoru Teoretická velikost zapínacího proudu Odeznívání přechodového jevu Podmínky podporující intenzivní zapínací proud Vliv zatížení transformátoru na zapínací proud Silové účinky zapínacího proudu Možnosti omezení proudu při přechodovém jevu Matematický model transformátoru Matematický model transformátoru s uzavřeným jádrem Magnetizační proces feromagnetika Matematický popis magnetizační křivky Srovnání používaných modelů hystereze Jiles-Athertonův model hystereze Weissova teorie molekulárního pole Bezeztrátová magnetizace Energie ztracená při nevratných posunech doménových stěn Změny magnetizace vyvolané nevratnými posuny doménových stěn Změny magnetizace vyvolané vratnými posuny doménových stěn Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování Vzduchová mezera magnetického obvodu Lokální přesycení jádra u skládaných magnetických obvodů Rozptylové pole při přesycení jádra Povrchový jev a vířivé proudy Anizotropie magnetických materiálů Střední délka siločáry Závislost magnetických vlastností na teplotě, mechanickém napětí a dalších vlivech V

8 OBSAH 3.6 Implementace numerického modelu Implementace modelu transformátoru Nastavení a rychlost řešení numerického modelu Určování parametrů modelu transformátoru Parametry uvedené ve výrobní dokumentaci Parametry náhradního obvodu vinutí Parametry modelu hystereze Křivka bezeztrátové magnetizace Parametry modelu vzduchové mezery Parametry modelu vířivých proudů Zpřesnění parametrů matematického modelu Implementace identifikačního procesu Hodnoticí funkce Verifikace modelu Metody omezování zapínacího proudu Návrh jisticích obvodů Snížení pracovní indukce stroje Snížení remanentní indukce Použití materiálu s menší remanentní indukcí Definovaná mezera v magnetickém obvodu Virtuální vzduchová mezera Demagnetování paralelně připojeným kondenzátorem Zvýšení impedance primárního obvodu Zvětšení činného odporu a rozptylové reaktance vinutí Připnutí vinutí v jiném pořadí Stupňový spouštěč NTC termistor Připnutí v optimální fázi napájecího napětí Polovodičové relé SSR Obvod měkkého rozběhu s unipolárním řízením spínacího prvku Obvod měkkého rozběhu s bipolárním řízením spínacího prvku2 4.6 Porovnání metod pro omezení proudu při přechodovém jevu Obvod měkkého rozběhu s vylepšeným bipolárním řízením 9 5. Návrh optimální metody řízení spínacího prvku Současný plynulý rozběh zátěže transformátoru Současný rozběh několika transformátorů Ochrana proti mikrovýpadkům napájecí sítě Ochrany proti přetížení transformátoru Návrh obvodového řešení Napájecí zdroj Spínací prvek Mikrokontroler Měření napětí Programové vybavení Zkoušky prototypu Porovnání se současným stavem techniky VI

9 OBSAH 6 Přínosy disertační práce 47 7 Závěr 49 8 Literatura 5 Přílohy 59 Seznam příloh 6 A Specifikace měřených transformátorů 63 B Výpis S-funkce modelu transformátoru 65 C Skripty pro vyhodnocování měřených a simulovaných dat 69 C. Skripty pro výpočety elektrických veličin C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů 70 C.3 Některé často používané datové soubory D Měření odporu vinutí 75 D. Použité přístroje D.2 Postup měření D.3 Zpracování měření D.4 Chyby měření D.5 Změřené a vypočtené hodnoty E Měření kapacit a svodů mezi vinutími 83 E. Použité přístroje E.2 Postup měření E.3 Změřené a vypočtené hodnoty F Měření transformátoru nakrátko 85 F. Použité přístroje F.2 Postup měření F.3 Zpracování měření F.4 Chyby měření F.5 Změřené a vypočtené hodnoty G Měření transformátoru naprázdno a při zatížení 95 G. Použité přístroje G.2 Postup měření G.3 Zpracování měření G.4 Chyby měření G.5 Změřené a vypočtené hodnoty H Měření přechodového jevu transformátoru 203 H. Použité přístroje H.2 Postup měření H.3 Zpracování měření H.4 Chyby měření VII

10 OBSAH H.5 Změřené a vypočtené hodnoty I Měření transformátoru s obvodem měkkého rozběhu 25 I. Použité přístroje I.2 Postup měření I.3 Zpracování měření I.4 Chyby měření I.5 Změřené a vypočtené hodnoty J Přípravek pro spínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě 22 J. Program mikrokontroleru K Ethernetová multifunkční jednotka EMU K. Hardware K.2 Software L Prototyp obvodu měkkého rozběhu 247 L. Popis obvodu L.2 Osazování a oživení L.3 Mechanická konstrukce přístroje M Obsah CD-ROM 255 VIII

11 Předmluva Tato disertační práce je výsledkem části mého doktorského studia na katedře elektrotechniky a elektromechanických systémů Fakulty mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Technické univerzity v Liberci, které jsem nastoupil v roce 999 po absolvování magisterského studia na strojní fakultě. Původní zaměření mého studia bylo spojeno s problematikou diagnostiky malých asynchronních motorů digitálními signálovými procesory. Výzkum v této oblasti byl významně podporován firmou Analog Device. Během této doby jsem vyvinul hardware diagnostického systému EMU postaveného na bázi procesoru ADSP 206. V popředí mého zájmu bylo měření a výpočty výkonových parametrů z obvodových veličin motoru napájeného frekvenčním měničem. Přestože tato disertační práce má odlišné téma, využívá výsledků mé předchozí práce na diagnostickém systému. Uplatnění našly především zkušenosti s měřením obvodových veličin. Navržený diagnostický systém posloužil jako předloha pro svého následovníka EMU 2, který byl už vyvinut pro speciální měření na transformátorech, na jehož vývoji se podílel kolega Ing. Jan Václavík. Problematikou modelování transformátorů jsem se začal detailně zabývat teprve od března 200 v rámci tříměsíčního studijního pobytu na Centre de Physique des Plasmas et Applications de Toulouse ve Francii. Tam Ing. Jan Václavík s mojí pomocí vyvinul pseudolineární matematický model třífázového transformátoru pro výzkum vzájemného ovlivňování osvětlovací soustavy s vysokotlakými rtuťovými výbojkami a napájecí sítě. Vlastnosti magnetického obvodu transformátoru byly modelovány pouze saturační křivkou. S praktickými důsledky zapínacího proudu transformátoru jsem se poprvé setkal v listopadu 200, kdy jsme prováděli orientační měření zapínacího proudu ve firmě SVED Liberec, s. r. o. Zadáním bylo objasnit vznik zapínacího proudu, určit které parametry transformátoru ho ovlivňují a navrhnout řešení, které umožní bezproblémový provoz a jištění transformátorů od výkonu kva. Firma SVED Liberec, s. r. o. zároveň poskytla vzorky transformátorů pro výzkum. Poděkování za téma patří speciálně Ing. Alešovi Svárovskému. Při studiu tohoto problému jsem záhy zjistil, že problematika zapínacích proudů transformátorů trápí řadu výrobců a uživatelů. Standardní obecně známá řešení, jako je zařazení stupňového spouštěče do primárního obvodu, často nevyhovují náročným požadavkům dnešní doby. Zkoumání zapínacího proudu byla zároveň dobrá příležitost k vylepšení matematického modelu transformátoru zavedením hystereze magnetického obvodu. Je mou milou povinností na tomto místě poděkovat lidem, bez kterých by tato práce nevznikla. Ať již přispěli konkrétní pomocí, radou a nebo morální podporou. Tato práce vznikla pod trpělivým vedením Doc. Ing. Aleše Richtera, CSc., kterému vděčím za mnohé rady konzultace a především materiální a organizační zajištění nezbytného pracovního zázemí. Důležitou úlohu při zrodu této práce hrál můj kolega Ing. Jan Václavík, který je autorem DRAM kontroléru a některých dalších částí systému EMU 2. Dík mu patří za trefnou pomoc přicházející vždy v pravou chvíli a za to, že mě po několika letech společně strávených v jedné kanceláři ještě snáší. Odborným poradcem v otázkách magnetismu mně byl Prof. RNDr. Ing. Miloslav Košek, CSc. Cením si nejenom odborných připomínek, ale i způsobu jakým mi je předával. Jeho odpovědi otázkou jsem zprvu nedokázal dostatečně ocenit. IX

12 PŘEDMLUVA Opomenout nemohu ani celý kolektiv naší katedry elektrotechniky. Především Ing. Karla Wernera, CSc. za jeho zdravé názory. Sekretářku Annu Engovou za vnášení řádu do zmatků našeho každodenního života. Docentku Ing. Evu Konečnou, CSc. za přidělování těch nejlepších bloků. Profesora Ing. Jaroslava Noska, CSc. za bezchybné zajištění nejen mých zahraničních pobytů. Zmínku jistě zaslouží kolektiv mých kolegů doktorandů a našich přátel, kteří se celou dobu starali, a věřím že se ještě nějaký pátek budou starat, o perfektní náladu na pracovišti, při volejbale a při obědech. Díky patří Janule, Žíže, Paťasovi, Berymu, Johnymu, Pecovi, Honzovi, Marfymu, Martinovi, Jirkovi, Lubošovi, Liborkovi, Jindrovi, Mikymu, Péťovi a mnohým dalším. Zapomenout bych neměl ani na studenty magisterského programu, které jsem vedl během řešení diplomových prací a ročníkových projektů, a kteří přispěli k vyřešení některých dílčích problémů. Speciální poděkování patří Berymu a Honzovi za svatou trpělivost při výuce našich oveček z textilní fakulty a ovečkám díky za trpělivost s námi. Vzpomenu-li na rozpačité začátky mého doktorského studia, je třeba zmínit Ing. Kariho. Kdyby mě tenkrát nevysvětlil co studium obnáší, tak těžko říci, jestli by tato disertační práce spatřila světlo světa. Velmi vděčný jsem korektorům Bobovi a Honzovi za odstranění chyb z textu disertační práce. Na závěr bych rád zmínil lidičky, kteří se starali o moji dobrou náladu a duševní zdraví. Děkuji především Martinovi prostě za to, že je. Dále Drakovi, Dropovi, Zdendovi a Radimovi za bezva akce a za tolerování mé špatné docházky v době, kdy jsem dopisoval disertační práci. Marušce, Jirkovi, Apačovi, Honzovi, Vláďovi, Ferovi, Láďovi a dalším nájemníků za pohodičku. Juráškovi, Bobovi, Rawovi, Tomikovi, Martinovi za jejich čas. Romaně a Peťanovi za bydleníčko. Karolínce za roztomilost. Konečně mamince a tatínkovi za to, že mi dali život a vytrvale mě podporovali během celého mého studia. V Liberci v říjnu 2003 X

13 Seznam použitých symbolů a Am konstanta strmosti křivky bezeztrátové magnetizace B T vektor magnetické indukce B T magnetická indukce B a T magnetická indukce v mezeře mezi jádrem a vinutím transformátoru B m T amplituda magnetické indukce v jádře transformátoru při jmenovitých podmínkách B max T amplituda magnetické indukce B o T počáteční remanentní magnetická indukce B r T remanentní magnetická indukce B s T magnetická indukce saturace C konstanta C paměťová křivka v Preisachově rovině C F kapacita c konstanta poměru vratných a nevratných posunů doménových stěn C p JK tepelná kapacita termistoru d m tloušťka plechů jádra E Vm intenzita elektrického pole f Hz kmitočet H Am vektor intenzity magnetického molekulárního pole H Am intenzita magnetického pole h krok iteračního výpočtu nebo výpočtu diskrétních časových okamžicích H a Am intenzita magnetického pole v mezeře mezi jádrem a primární cívkou H c Am intenzita magnetického pole v jádře transformátoru H c Am koercitivní síla H e Am intenzita molekulárního magnetického pole H g Am intenzita magnetického pole ve vzduchové mezeře přerušující jádro transformátoru H max Am amplituda intenzity magnetického pole H mol Am vektor intenzity magnetického pole I A vektor proudů jednotlivými vinutími transformátoru I A fázor proudu I A elektrický proud i A okamžitá hodnota proudu I 0 A fázor magnetizačního proudu I 0 A magnetizační proud, proud naprázdno I k A proud nakrátko I max A maximální hodnota elektrického proudu při přechodovém ději I n A jmenovitý proud I prim A proud primárního vinutí transformátoru I sec A proud sekundárního vinutí transformátoru XI

14 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ i t A stejnosměrná složka proudu způsobená přechodovým dějem I tmax A maximální hodnota zapínacího proudu J Am 2 proudová hustota J T polarizace magnetika J hodnotící funkce j imaginární jednotka j = J 0 Am 2 proudová hustota na povrchu vodiče J an T polarizace bezeztrátového magnetika J avg Am 2 střední hodnota proudové hustoty J sat T polarizace magnetika při saturaci K citlivost funkce na změnu parametru k konstanta k konstanta úměrná koercitivní síle k konstanta relativní citlivosti funkce na změnu parametru k B JK Boltzmannova konstanta k B =, J/K k ta koeficient přenosu energie mimo jádro transformátoru l m integrační dráha L H operátor přenosu transformátoru L H indukčnost l m délka, střední délka siločáry l 0 m průměrná délka siločáry selenoidu l c m střední délka siločáry jádra transformátoru l g m ekvivalentní délka vzduchové mezery přerušující jádro transformátoru l c m střední délka siločáry jádra transformátoru L m H hlavní indukčnost transformátoru l m m fiktivní střední délka siločáry jádra L σ H rozptylová indukčnost M Am vektor magnetizace M Am magnetizace M meřítko přepočtu na celočíselnou aritmetiku m g hmotnost m Am 2 magnetický moment M an Am bezeztrátová magnetizace M irr Am magnetizace vyvolaná nevratnými posuny doménových stěn M rev Am magnetizace vyvolaná vratnými posuny doménových stěn M s Am vektor maximální magnetizace materiálu při jeho saturaci M s Am maximální magnetizace materiálu při jeho saturaci M tot Am celková magnetizace M v Am počáteční magnetizace M sigma H vzájemná indukčnost N počet závitů vinutí N počet měření N počet vzorků v měřeném časovém intervalu XII

15 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ n počet překážek v jednotkovém objemu materiálu p převod transformátoru P W činný výkon P WbA závit magnetická vodivost P 0 W příkon naprázdno p e W měrné ztráty vířivými proudy p h W měrné hysterezní ztráty P k W příkon nakrátko P n W jmenovitý příkon Q var jalový výkon R Ω elektrický odpor, resistance R H magnetický odpor, reluktance r m poloměr vodiče R fe Ω rezistor nahrazující ztráty v železe R δ Ω elektrický odpor s korekcí vlivu povrchového jevu S m 2 normálová plocha S m 2 plocha, průřez jádra S VA zdánlivý výkon S a m 2 plocha průřezu mezi jádrem a primárním vinutím S c m 2 plocha průřezu jádra transformátoru T s perioda t s čas t v s doba vybavení jističe U V vektor napětí na jednotlivých vinutích transformátoru U V fázor napětí U V efektivní hodnota elektrického napětí u V okamžitá hodnota napětí u veličina vstupující do systému U 0 V napětí naprázdno u i V indukované napětí U k V napětí nakrátko U m A magnetické napětí u net V okamžitá hodnota napětí napájecí sítě U net V efektivní hodnota napětí napájecí sítě U prim V svorkové napětí primárního vinutí transformátoru U sec V svorkové napětí sekundárního vinutí transformátoru w Preisachova míra W C W maximální energie akumulovaná v kondenzátoru W ext W energie dodaná vnějším zdrojem W L W maximální energie akumulovaná v indukčnosti W loss W energie na krytí ztrát v materiálu W mag W energie potřebná ke změně magnetizace X Ω reaktance x m délka x vnitřní stav systému X m Ω reaktance hlavní indukčnosti transformátoru X σ Ω rozptylová reaktance y výstup systému výstup matematického modelu systému y M XIII

16 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ Z Ω fázor impedance Z Ω impedance α mez překlopení reléového operátoru do stavu α konstanta molekulárního pole β mez překlopení reléového operátoru do stavu - δ znaménko směru pohybu po magnetizační smyčce δ m hloubka vniku δx označení relativní chyby veličiny X δ W výkon vyzářený povrchem X označení absolutní chyby veličiny X ɛ π W m H µ 0 ɛ π je průměrná energie potřebná na překonání jedné překážky v materiálu η, (%) účinnost χ magnetická susceptibilita χ v počáteční magnetická susceptibilita λ kořen charakteristické rovnice λ koeficient magnetostrikce µ Hm permeabilita µ d diferenciální permeabilita µ B Am 2 Bohrův magnetron µ B = 9, Am 2 µ r relativní permeabilita µ 0 Hm permeabilita vakua Φ Wb amplituda magnetického indukčního toku φ Wb okamžitá hodnota magnetického indukčního toku φ (2) Wb okamžitá hodnota magnetického indukčního toku měřeného z napětí indukovaného v sekundárním vinutí Φ a Wb magnetický indukční tok primárního vinutí procházející vzduchovou mezerou mezi jádrem a vinutím Φ e Wb magnetický indukční tok procházející cívkou primárního vinutí transformátoru Φ m Wb amplituda magnetizačního magnetického indukčního toku transformátoru Φ max Wb teoretická velikost amplitudy magnetického indukčního toku při přechodovém jevu Φ o Wb počáteční magnetický indukční tok Φ r Wb remanentní magnetický indukční tok Φ s Wb magnetický indukční tok primárního vinutí procházející jádrem transformátoru ϕ rad fázový posun ψ rad úhel, fázový posun ρ Ωm měrný odpor ϑ K, ( C) teplota τ s časová konstanta ω rad s úhlový kmitočet XIV

17 Seznam zkratek a značek A ampérmetr AD analogově-číslicový ARP protokol rozlišování internetových adres C kondenzátor CD-ROM nepřepisovatelný kompaktní disk Co kobalt Cu měď D dioda DAG jednotka generátoru adres DRAM dynamický paměť DSP digitální signálový procesor EEPROM elektricky přeprogramovatelná pevná paměť EMU Ethernetová multifunkční jednotka F tavná pojistka Fe železo ICMP protokol řídicích zpráv internetového protokolu IO integrovaný obvod IN vstup měřicího systému EMU 2 IP internetový protokol JH svorkovnice JP propojka K relé LAN lokální počítačová síť MIPS miliónů instrukcí za sekundu MFOPS miliónů operací v plovoucí řádové čárce za sekundu MKP metoda konečných prvků Mn mangan Ni nikl NTC termistor s negativním teplotním koeficientem ODE obyčejná diferenciální rovnice PC osobní počítač PDM modulace hustotou pulsů PGA programovatelné hradlové pole PR Hallův kompenzační snímač proudu PWM pulsně šířková modulace Q tranzistor, triak R rezistor RCF soubory s popisem standardů počítačových sítí RE relé RV varistor SIMM paměťový modul SSR polovodiřové relé SW spínač T transformátor TP propojení krouceným vodičem Tr triak XV

18 SEZNAM ZKRATEK A ZNAČEK Ty U UDP V Y tyristor integrovaný obvod internetový protokol uživatelských datagramů voltmetr krystalový rezonátor XVI

19 Úvod První impuls ke vzniku této práce vzešel z problémů při konstrukci nového typu bezpečnostního oddělovacího transformátoru ve firmě SVED Liberec. Vývoj byl zahájen jako odezva na harmonizaci českých norem s normami Evropské unie, konkrétně s přijetím normy ČSN EN Bezpečnost výkonových transformátorů, napájecích zdrojů a podobně zvláštní požadavky pro oddělovací ochranné transformátory pro napájení v místnostech pro léčebné účely z roku 200 [5]. Přijetím této normy došlo k téměř dvojnásobnému zpřísnění požadované velikosti napětí nakrátko U k a proudu naprázdno I 0 se zachováním omezení velikosti zapínacího proudu. Na prvních prototypech se ukázalo, že uvedené protichůdné požadavky jsou při standardním návrhu obtížně splnitelné. Problémy způsoboval výrazný zapínací proud několikanásobně převyšující povolené hodnoty. Očividným projevem problému bylo vybavování nadproudové spouště i značně předimenzovaného jističe v primárním obvodu transformátoru. V první fázi se nepovedlo nalézt uspokojivé řešení k omezení zapínacího proudu. Podrobnější analýza odkryla závažné rozpory v normou předepsaných parametrech, které jsou na hranici fyzikálních možností. Spolu s tlakem trhu na nízkou cenu stroje vytvářejí velmi nepříznivé podmínky zvyšující amplitudu zapínacího proudu. Takzvaný zapínací proud je odezvou na saturaci magnetického obvodu jádra transformátoru. Ta je způsobena rozdílem magnetického indukčního toku v okamžiku připnutí transformátoru a magnetického indukčního toku φ, který by procházel jádrem v daném okamžiku v ustáleném provozním stavu. 2U u(t) t 2 + r (t) tok pøi pøechod. jevu t (t) i(t) - 2U - mag. tok v ustáleném stavu i(t) ustálený magnetizaèní proud zapínací proud t Obrázek.: Ilustrace vzniku zapínacího proudu podle Leóna a kol., 200 [6] Obdobou toho přechodového jevu je situace, kdy dojde ke krátkodobému výpadku napájení transformátoru. Opět zde může dojít ke vzniku nadproudů vyvolaných stejným přechodovým jevem. Nejhorší situace přitom nastane při výpadku napětí trvajícím přibližně polovinu periody. V anglické literatuře je označovaný termínem inrush current. 7

20 ÚVOD Hluboká saturace magnetického obvodu znamená výraznou ztrátu diferenciální permeability µ d a pokles indukčnosti L m. Proud protékající primárním vinutím je pak omezen v podstatě pouze odporem a rozptylovou indukčností vinutí. Velikost zapínacího proudu je přímým důsledkem použité vysoce kvalitní konstrukce a materiálu magnetického obvodu, v případě transformátorů SVED Liberec magneticky orientovaných transformátorových plechů UI nebo EI. Magnetizační smyčka je velice strmá s maximální diferenciální permeabilitou max(µ d ) řádu a s ostrým přechodem do saturace. Při přesycení klesne diferenciální permeabilita µ d až na velikost jednotek. Nabízející se řešení, použít méně kvalitního materiálu, je nevhodné s ohledem na dodržení malého proudu naprázdno I 0. Přestože se přechodový jev vyvolávající zapínací proud projevuje u všech transformátorů, bezpečnostní oddělovací transformátory patří díky na ně kladeným požadavkům, a z toho plynoucí konstrukce, do skupiny strojů, kde se nežádoucí nadproudy objevují v obzvláště velké míře. Tato problematika úzce souvisí s parametry transformátoru a obvodu, ve kterém pracuje. Zapínací proud tedy roste s kvalitou magnetického obvodu a se snižováním impedance primárního vinutí a napájecího zdroje. Z tohoto pohledu nejproblematičtější jsou větší síťové toroidní transformátory. Naopak potíže se zapínacím proudem jsou minimální, díky velkému odporu vinutí, u malých transformátorků a vlivem výrazného odporu přívodního vedení u distribučních transformátorů v energetice. V problematických případech je nutné omezovat zapínací proud přídavným obvodem zapojeným před primární vinutí. Rovněž uvedená norma [5] výslovně připouští, že součástí transformátorů tohoto typu mohou být elektronické obvody. V podstatě je zde podsouváno řešení k omezení zapínacího proudu pomocí vestavěného obvodu měkkého startu transformátoru.. Současný stav problematiky Problematika zapínacích proudů je poměrně dobře publikovaná a známá především mezi odborníky, kteří se zabývají transformátory trpícími tímto problémem. Například většina výrobců toroidních transformátorů používá nebo doporučuje svým zákazníkům některou z metod k potlačení zapínacích proudů, protože jinak by byly jejich výrobky prakticky nepoužitelné. Současná úroveň jednotlivých řešení byla prověřována z dostupných odborných publikací, článků v časopisech, příspěvků z konferencí, výzkumných zpráv, příruček, katalogů komerčně vyráběných produktů a konzultacemi se zasvěcenými odborníky. Otázky podstaty vzniku a řešení přechodového jevu je možno rozdělit na několik okruhů. Základem je analytický rozbor přechodového jevu. Dalším bodem je možnost vyšetřování velikosti zapínacího proudu, řešená často matematickými modely. Poslední skupinu tvoří metody k potlačení nežádoucích nadproudů po zapnutí stroje. Následující text zhruba shrnuje informace z nejdůležitějších pramenů podle uvedených okruhů. V práci Petrova, 980 [], str. 249 je analyticky odvozen průběh magnetického indukčního toku φ při přechodovém ději. Chybí zde zobecnění výsledku, velikost zapínacího proudu je zde určena pouze graficky a nejsou zde ani naznačena praktická opatření k omezení zapínacího proudu. Karsai, 987 [9] na str. 52 rovněž logicky správně popisuje vznik přechodového jevu po připnutí transformátoru k síti. Vysvětlení je podáno pouze slovně bez matematického důkazu. Závěry a jejich interpretace je však přesná, přesto zde opět 8

21 . Současný stav problematiky chybí zobecnění výsledku. Zato je zde uveden analytický odhad maximální velikosti zapínacího proudu vycházející z myšlenky, že tento proud je omezen indukčností rozptylového pole primárního vinutí transformátoru. Zmíněny jsou i metody potlačení zapínacího proudu připínáním přes odpor stupňovým spouštěčem 2 a zvláštní myšlenka použitelná u distribučních transformátorů v energetice, postavená na záměně pořadí připínání vinutí podle velikosti průměru vinutí. Faktor, 999 [7] na str. 9 uvádí také odvození vzniku přechodového jevu. Opět zde chybí obecný závěr shrnující podmínky vzniku zapínacího proudu. Faktor také uvádí přibližný odhad velikosti maxima magnetizačního proudu založený na stejné myšlence jako v předchozím případě [9]. Poznámka o rychlosti odeznívání zapínacího proudu je bez vysvětlení bagatelizována. Nejsou zde uvedeny možnosti potlačení přechodového jevu, naopak pozornost je věnována způsobům jištění transformátorů s ohledem na přechodový jev. Ve skriptech Uhlíře, 997 [7] na str. 8 je přechodový jev při zapínání, zřejmě ve snaze o alespoň stručné přiblížení, zjednodušen natolik, že vyřčená tvrzení jsou nesprávná. Tvrdí se zde, že největší proudový náraz nastává po připojení transformátoru při průchodu napětí nulou. Navíc se v uvedených i dalších publikacích až na výjimky nezohledňují vlastnosti moderních transformátorů dnes dosahované díky používání moderních materiálů a konstrukcí. Zejména dnes již neodmyslitelné magneticky orientované oceli nebo amorfní oceli v kombinaci s tvary magnetických obvodů přizpůsobenými pro tyto materiály. Ať se již jedná o navíjené toroidy, skládaná jádra s úhlem styku 45 nebo zcela nové typy magnetických obvodů firmy AEM Cores Pty. Ltd. []. Vyšetřování velikosti a průběhu zapínacího proudu zjednodušenými analytickými metodami je velmi nepřesné. Podstatně pravdivější výsledky je možno získat modelováním transformátoru nebo experimentálním měřením jako v práci Leóna a kol., 200 [6]. Většina prací používajících matematické modely je založena na primitivní aproximaci saturace lomenou křivkou, například Miri a kol, 200 [63] nebo Yacamini, Bronzeado, 994 [77]. V článku Calmoma a Daphelerup-Petersena, 996 [56] je představen komplexní přístup vyšetřování zapínacího proudu zahrnující model hystereze jádra transformátoru. V obou předchozích případech modely obsahují pouze jednoduchý lineární popis rozptylových polí. Matematické modely magnetických materiálů mají za sebou dlouho cestou vývoje. Dnes je k dispozici několik kvalitních a propracovaných modelů. Pro modelování masivních feromagnetik, což je případ magnetického obvodu transformátoru, je vhodný a často používaný Preisachův model [39], [47] a Jiles-Athertonův model [36]. Podrobně se k historickému vývoji vrací kapitola 3.3. Zmíněné dva dnes používané modely hystereze jsou pak porovnány v podkapitole Posledním okruhem otázek jsou metody k potlačení vzniku přechodových jevů. Volba použité metody zpravidla vyplývá z dlouhodobých zkušeností konkrétního výrobce transformátorů. Často jsou používány metody neúčinné nebo nevhodné pro dané provozní podmínky transformátoru. To je dáno nezvykle velkým množstvím pověr a nepřesností kolujícím mezi odbornou veřejností a také v literatuře. Hlavním nedostatkem je absence porovnání jednotlivých metod a jejich smysluplné rozdělení podle mechanismu jakým omezují zapínací proud. Opomíjeno je také negativní ovlivnění parametrů transformátoru. 2 Anglicky zvaným step-start. 9

22 ÚVOD Mezi nejčastěji používané postupy patří úmyslné zvyšování odporu vinutí a sériové řazení NTC termistorů do obvodu primárního vinutí. K tomuto účelu se vyrábí speciální typy termistorů vhodné k potlačování zapínacích proudů, například firmou Thomson CSF [69]. Pro větší výkony se používá připínání přes odpor stupňovým spouštěčem. Používány jsou většinou standardní časová relé se zpožděným přítahem a výkonové rezistory. V náročnějších podmínkách a hlavně při nárocích na plynulost nebo rychlost rozběhu se do primárního obvodu transformátoru instaluje speciální obvod měkkého rozběhu 3. Konvenční obvody měkkého rozběhu primárně vyvinuté pro rozběh asynchronních motorů spolehlivě odstraní zapínací proud. Často ovšem neumožňují nastavit velmi krátké časy rozběhu. Stejně při jejich jednoduchém způsobu řízení není možné extrémně krátké časy použít, protože by zapínací proud nemusel být plně odstraněn. Navíc pro aplikaci s transformátory jsou tyto přístroje často příliš drahé. Nejpokročilejší metodou potlačení zapínacího proudu transformátoru jsou obvody měkkého rozběhu s předmagnetizací jádra. Komerčně jsou dostupné přístroje TSE6 italské firmy Carlo Gavazzi [76] a německý TSRL firmy FSM Elektronik GmbH [75]. Oba výrobky používají stejnou techniku připínání. Jádro transformátoru je krátkými impulsy jedné polarity postupně zmagnetováno až k mezi nasycení. Tím připínací proces končí a díky známé poloze na magnetizační smyčce je možno transformátor připnout k síti bez vzniku zapínacího proudu. Občas je možno narazit na další více či méně vhodné postupy. Za zmínku stojí článek uveřejněný v prestižním časopise IEEE Magnetic Transaction Molcrettem a kol., 998 [64], ve kterém autoři popisují originální metodu založenou na demagnetování jádra vytvořením virtuální vzduchové mezery. Mezera je vytvořena lokálním přesycením jádra stejnosměrným proudem přivedeným do speciálního vinutí. Postup je pro praktickou realizaci v podstatě nepoužitelný. Nezbytné konstrukční zásahy do magnetického obvodu degradují ostatní parametry transformátoru a výrazně ho prodraží. Zapínací proud je omezen pouze částečně, takže problém zůstává v podstatě nevyřešen..2 Cíle disertační práce Zapínací proud vyvolaný přechodovým jevem je nutné podrobit detailní analýze. Je třeba zjistit jak vzniká a určit, jak ho které parametry ovlivňují. Již v této přípravné fázi bude vhodné prozkoumat možnosti omezování zapínacího proudu. Matematické modelování reálných systémů patří dnes již k standardním přístupům usnadňujícím a hlavně urychlujícím analýzu a vyhledávání řešení různých problémů. Model umožňuje velmi rychlé a levné testování rozličných hypotéz. Obrovskou výhodou je možnost automatického vyhledávání optimálních řešení. V případě této práce to může být nejen nastavování parametrů samotného modelu, ale hlavně hledání optimálních nastavení obvodů potlačujících zapínací proud. Jako nástroj pro vyšetřování přechodových jevů bude tedy nutné sestavit odpovídající matematický model transformátoru, přizpůsobený svými vlastnostmi k řešení této problematiky. Z pohledu přechodových dějů patří mezi nejpodstatnější z nich nelinearita daná magnetizační křivkou materiálu jádra transformátoru a 3 Anglicky soft-starter. 20

23 .3 Členění práce remanentní magnetizace. Zřejmě bude nutno zohlednit další fyzikální jevy a konstrukční uspořádání reálných transformátorů. Důležitou částí bude vytvoření metodiky experimentálního zjišťování parametrů matematického modelu. Výběr metod by měl preferovat jednoduché postupy založené na nedestruktivních zkouškách hotových transformátorů. Výsledný model a jeho nastavení je samozřejmě nutno porovnat s reálným transformátorem, a to ve sledovaných podmínkách při přechodovém jevu. Experiment bude nezastupitelný také ve fázi testování obvodů k potlačení zapínacího proudu. Hlavním vytyčeným cílem je vytvoření uceleného přehledu metod potlačení zapínacího proudu. Důležitým aspektem bude posouzení účinnosti jednotlivých přístupů, jejich vzájemné porovnání a konečně jejich kategorizace podle mechanismu jakým omezují zapínací proud. Porovnání metod je potřeba provést důsledně. Vhodným přístupem může být posouzení obvodu nebo metody potlačení zapínacího proudu a transformátoru společně, jako by šlo o jeden celek. Parametry by i v tomto případě měly splňovat meze dané normami. Detailním průzkumem by měly projít všechny známé metody. Cílem je hledání jejich optimálního nasazení a nastavení, případně objevení neprobádaných mezer. V případě úspěchu navrhnout řešení a propracovat ho k realizaci prototypu. Praktická měření a realizované obvody budou testovány s bezpečnostními oddělovacími transformátory s jádry UI. Celá práce by však měla být koncipována obecně, aby postupy a získané výsledky byly snadno přenositelné na další typy transformátorů. Konkrétně budou použity oddělovací transformátory RJV,6 a RJV 6,3 se jmenovitými výkony,6 kva a 5 kva s parametry uvedenými v příloze A..3 Členění práce Předložený problém a jeho komplexní řešení je velmi obtížné popsat lineárním sledem logicky navazujících myšlenek, bez potřeby opakovat některé části. Disertační práce proto obsahuje množství odkazů na již zmíněné části, ale také na kapitoly ještě neuvedené. Práce začíná kapitolou 2 věnovanou přechodovému jevu, který vzniká po připojování transformátoru k napájecí síti. Je zde proveden teoretický rozbor problematiky vzniku zapínacího proudu. Pro úplnost je uvedena možnost přibližného analytického výpočtu maximální velikosti zapínacího proudu. Zmíněny jsou také metody vyšetřování rychlosti odeznívání přechodového jevu. Popis přechodového jevu končí rozborem možností omezení zapínacího proudu. V další kapitole 3 je podrobně uvedena metodika sestavení matematického popisu transformátoru přizpůsobeného k vyšetřování přechodových jevů a práci s hluboce saturovaným jádrem. Stručně je zde zmíněna problematika magnetování feromagnetik a jsou zde porovnány používané matematické modely hystereze feromagnetik. Vztahy popisující hysterezní křivku podle vybraného Jiles-Athertonova modelu jsou znovu s některými modifikacemi odvozeny. Rozebrána je implementace numerického řešení matematického modelu v prostředí MATLAB. Poslední fází je testování matematického modelu porovnáním s experimentálně zjištěnými hodnotami zapínacích proudů zjištěných měřením popsaným v příloze H. Nezbytnou součástí matematického modelu je popis metodiky zjišťování jeho parametrů. Používány jsou konstanty získané jak z technické dokumentace transformátoru, tak z relativně jednoduchých měření na hotovém transformátoru. Je 2

24 ÚVOD zde prezentována také metoda identifikace parametrů obtížně či nepřesně zjistitelných. Záznamy z konkrétních měření na vyšetřovaných vzorcích transformátorů jsou uvedeny v přílohách D, E, F, G a H. V kapitole 4 jsou detailně popsány a porovnány známé metody používané k potlačování zapínacího proudu. Jednotlivé metody jsou zkoumány pomocí matematického modelu a některé výsledky jsou prakticky experimentálně ověřovány. Důraz je kladen na správné použití jednotlivých metod podmíněné kvalitním návrhem hodnot a parametrů jejich komponent. Jednotlivé přístupy jsou zhodnoceny včetně doporučení, za kterých podmínek a v kterých případech jsou vhodné. Kapitola 5 uvádí návrh a konstrukci obvodu měkkého rozběhu pro transformátory. Klíčovou částí je prezentace nové metody řízení spínacího prvku, která umožnila výrazně zkrátit dobu rozběhu. Návrh je proveden až po stadium realizace prototypu včetně příslušné technické dokumentace výrobku. Funkčnost zkonstruovaného zařízení je ověřena experimentem. Dosažené výsledky a konkrétní přínosy k problematice zapínacího proudu transformátorů jsou shrnuty v části 6. Přílohy disertační práce jsou svázány zvlášť a jejich součástí je CD-ROM s vytvořenými programy. 22

25 2 Přechodový jev při připínání transformátoru Přechodovým jevem rozumíme děj probíhající mezi dvěma ustálenými stavy sledovaného obvodu. V našem případě jde o přechodový děj při připínání obvodu k napájení. Na počátku přechodového děje jsou tedy obvodové veličiny nulové a po jeho odeznění odpovídají hodnotám v ustáleném stavu obvodu. Přechodový jev při připínání napájení významně postihuje řadu obvodů. Nejvýraznější projevy pozorujeme při připínání kondenzátorů, usměrňovačů s filtračními kondenzátory, dále pak při připínání indukčností s uzavřeným magnetickým obvodem, jako jsou transformátory. Do této problematiky můžeme také zahrnout rozběh motorů, změnu odporu žárovky při zapnutí a zapalování výbojek. Při tomto typu přechodových jevů dochází ke změně fyzikálních vlastností některých částí obvodu a dochází zpravidla k výraznému krátkodobému nárůstu proudu. Přičemž proud při přechodovém jevu může, podle parametrů obvodu, dosáhnout až stonásobků proudu v ustáleném stavu. Hlavním problémem obvodů s výrazným přechodovým jevem je jejich jištění. Výrazný špičkový proud způsobuje vybavení jističů nebo pojistek chránících daný obvod. Vysoké hodnoty špičkových proudů zkracují životnost součástek obvodu a mohou dokonce způsobit svaření kontaktů stykačů a relé. 2. Připínání ideálního transformátoru Při výkladu vzniku přechodového děje bude uvažován jednofázový transformátor s jednoduchým magnetickým obvodem. Použité matematické vyjádření odpovídá transformátorům s toroidními, UI, C a podobnými jádry. Složitější magnetické obvody je možno buď nahradit ekvivalentním zjednodušeným magnetickým obvodem popsaným efektivními hodnotami magnetických veličin, nebo je nutno řešit tento obvod s ohledem na jeho tvar a uvažovat rozdílný magnetický tok v jeho jednotlivých částech. To je případ plášťových transformátorů EI a vícefázových transformátorů. Intenzita magnetického pole v jádře transformátoru je dána Maxwellovou rovnicí pro kvazistacionární pole, Hdl = H t dl = I k, (2.) k C C kde integrační dráhu C tvoří magnetický obvod a intenzita magnetického pole bude tečnou k integrační dráze H dl. V případě transformátoru budou proudy budící magnetické pole funkcí času I k = I k (t) stejně jako intenzita magnetického pole H = H(t). Magnetický obvod můžeme rozdělit na jednotlivé části, ve kterých budou stejné geometrické a magnetické vlastnosti jádra. Tyto úseky budeme uvažovat jako homogenní a integrál H t dl pak můžeme nahradit součtem přes jednotlivé části magnetického obvodu, který bude popisovat jeho heterogenní strukturu. V případě potřeby je možné tímto způsobem do výpočtu zahrnout i vzduchovou mezeru v magnetickém obvodu. Magnetické pole transformátoru je tvořeno cívkou, u které jsou jednotlivé závity protékány stejně velkým proudem. Pravou stranu rovnice (2.) je proto výhodné nahradit součtem příspěvků jednotlivých cívek k I k = K N KI K, kde N K je 23

26 2 PŘECHODOVÝ JEV PŘI PŘIPÍNÁNÍ TRANSFORMÁTORU počet závitů cívky a I K je proud protékající cívkou. Rovnici (2.) můžeme tedy přepsat na H j (t)l j = N K I K (t). (2.2) j K Magnetický tok je dán indukovaným elektromotorickým napětím podle Faradayova zákona u i = dφ dt. (2.3) Magnetický tok lze také definovat pomocí vztahu φ = BdS = B n ds, (2.4) S kde B n je složka B kolmá k ploše B ds. Magnetický tok i magnetická indukce je v transformátoru časově proměnná φ = φ(t) a B = B(t). Za předpokladu, že magnetické pole je homogenní bude tok S φ(t) = SB(t). (2.5) V popisu transformátoru je výhodné vztáhnout indukční zákon (2.3) na celou cívku s počtem závitů N. Indukované napětí v cívce transformátoru pak s uvedenými zjednodušeními bude u i (t) = NS db(t). (2.6) dt Relace mezi intenzitou magnetického pole H a magnetickou indukcí B je v ideálním lineárním materiálu dána permeabilitou µ respektive relativní permeabilitou µ r B = µh = µ 0 µ r H. (2.7) V reálném nelineárním magnetiku bude magnetická indukce nelineární funkcí intenzity magnetického pole B = f(h). Nelinearity odrážejí tvar hysterezní smyčky při magnetování feromagnetika. Magnetizace je funkcí především intenzity pole a sama sebe, dále pak teploty, času, mechanického napětí a dalších veličin M(H, M, ϑ, t,... ). Rovnoceným je popis magnetickou polarizací J B(t) = µ 0 (H(t) + M(H, M, ϑ, t,... )) = µ 0 H(t) + J(H, J, ϑ, t,... ). (2.8) Rovnice (2.2), (2.6) a (2.8) tvoří aparát pro vyšetřování průběhů elektrických veličin U a I transformátoru v závislosti na čase. Při vyšetřování přechodového jevu vznikajícího při připínání transformátoru k napájecí síti zavedeme předpoklad, že distribuční síť je dostatečně tvrdý zdroj harmonického napětí s průběhem u(t) = U m sin(ωt + ψ), (2.9) kde ψ vyjadřuje okamžik připnutí transformátoru k síti. Napětí sítě je svorkovým napětím vinutí u, které lze s uvažováním parametrů vinutí převést Kirchhofovým zákonem na elektromotorické napětí u i 24 di (t) u i (t) = u(t) R i (t) L σ. (2.0) dt

27 2. Připínání ideálního transformátoru Odpor primárního vinutí transformátoru R, jeho rozptylovou indukčnost L σ a nelinearitu magnetického obvodu prozatím nebudeme uvažovat. Dosazením průběhu indukovaného napětí s uvedeným zjednodušením do Faradayova indukčního zákona získáme po integraci Um N sin(ωt + ψ)dt = φ(t) (2.) U m cos(ωt + ψ) + k = φ(t). (2.2) Nω Počáteční podmínka v čase t = 0 je daná remanentním magnetickým tokem φ(0) = Φ r U m Nω cos(ψ) + k = Φ r k = U m Nω cos(ψ) Φ r. (2.3) Výsledný magnetický tok po zapnutí transformátoru má potom průběh φ(t) = U m Nω [cos(ωt + ψ) cos(ψ)] + Φ r, (2.4) respektive φ(t) = U m [sin(ωt + ψ + π ] Nω 2 ) cos(ψ) + Φ r. (2.5) Při přechodovém ději tedy existuje stejnosměrná složka magnetického toku závislá na okamžiku připojení transformátoru k síti ψ a na remanentním magnetickém toku Φ r. Na ní je teprve superponován magnetický tok v ustáleném stavu φ(t) = U m (ωt Nω sin + ψ + π ) ( = Φ m sin ωt + ψ + π ), (2.6) 2 2 kde hodnota Φ m představuje amplitudu magnetického toku v ustáleném stavu. Vyšetřením extrémů funkce (2.5) zjistíme, že nejvýhodnější je připojit transformátor v okamžiku Φ m cos ψ Φ r = 0, (2.7) kdy nevznikne žádný přechodový jev. Pro nulový remanentní tok Φ r = 0 je to, když napětí sítě prochází maximem ψ = π. Maximální tok pak poteče jádrem v čase ωt = π a jeho amplituda odpovídá 2 2 amplitudě v ustáleném stavu Φ max = Φ m. Což ilustruje obrázek 2.. Naopak maximální indukční tok poteče jádrem v případě, když výraz Φ m cos ψ Φ r bude mít maximální hodnotu max(φ m cos ψ Φ r ). (2.8) Tento stav nastane například v situaci, kdy je transformátor připojen k síti při průchodu napětí nulou ψ = 0 s uvažováním maximálního záporného počátečního toku Φ r. Potom v čase ωt = π po připojení k síti dosáhne magnetický tok teoreticky hodnoty Φ max = 2Φ m + Φ r. (2.9) Skutečná velikost magnetického toku bude ovšem výrazně menší vlivem konečné velikosti impedance primárního obvodu. 25

28 2 PŘECHODOVÝ JEV PŘI PŘIPÍNÁNÍ TRANSFORMÁTORU 400 u U [V], k*φ [Wb] Φ max t [s] 400 u U [V], k*φ [Wb] Φ r Φ max t [s] Obrázek 2.: Průběh indukčního toku φ(t) podle (2.5) po připojení transformátoru a) v nejvhodnější okamžik splňující podmínku (2.7) b) v nejhorším případě podle podmínky (2.8) 2.2 Teoretická velikost zapínacího proudu Velikost zapínacího proudu významně ovlivňuje impedance primárního vinutí. V jednoduchém přiblížení budeme uvažovat pouze odpor vinutí. Poměry v jednoduchém sériovém RL tvořeném odporem vinutí a hlavní indukčností transformátoru pak popisuje rovnice R i + L di dt = 2 U 0 sin(ωt + ψ), (2.20) kde úhel ψ je okamžik připnutí transformátoru k napájení. Pro jednoduchost budeme uvažovat odpor R a indukčnost L jako konstantní. Počáteční podmínka úlohy je i(0) = 0. Obecné řečení rovnice (2.20) předpokládejme ve tvaru i O = Ke λt, (2.2) kde kořen charakteristické rovnice je λ = R /L, kterou můžeme vyjádřit časovou konstantou τ = λ. (2.22) 26 Partikulární řešení získáme z podmínek v ustáleném stavu obvodu v t R I 0 + jωl 0 I 0 = 2 U 0 e jψ, (2.23)

29 2.2 Teoretická velikost zapínacího proudu takže I 0 = 2 U0 e jψ R + jωl = 2 U0 Z ej(ψ ϕ). (2.24) Kde impedance Z a ϕ bude Z = R 2 + ω 2 L 2 ; ϕ = arctan ωl. R (2.25) Přepsáním rovnice (2.24) z fázorového vyjádření do časového získáme partikulární řešení ve tvaru 2 U0 i P = sin(ωt + ψ ϕ). (2.26) Z 20 5 = = /2-0 i [A] t [s] Obrázek 2.2: Průběh proudu při přechodovém jevu ve zjednodušeném náhradním obvodu podle (2.29), R = 0, 34 Ω, L = 0, 05 H, u = sin(ωt + ψ) Celé řešení je tedy i = i O + i P = Ke t τ + 2 U0 Z sin(ωt + ψ ϕ). (2.27) Integrační konstantu K vypočteme z počáteční podmínky 2 U0 0 = K + sin(ψ ϕ). (2.28) Z Proud při přechodovém ději tohoto zjednodušeného obvodu tedy bude 2 U0 ] i = [sin(ωt + ψ ϕ) e t τ sin(ψ ϕ). (2.29) Z Rozborem extrémů funkce (2.29) zjistíme, že přechodový děj nenastane v případě ψ = ϕ a bude největší při ψ = π/2 ϕ. Pro uvedené případy jsou průběhy proudu uvedeny na obrázku

30 2 PŘECHODOVÝ JEV PŘI PŘIPÍNÁNÍ TRANSFORMÁTORU Je zřejmé, že skutečný transformátor nemá konstantní indukčnost L, která výrazně klesá při přesycení jádra. Tuto metodu proto nelze jednoduše použít pro odhad maxima zapínacího proudu. Pro tento případ je nutno uvedené jednoduché přiblížení upravit zavedením funkce L = L (i). V tom případě by byl obvod popsán diferenciální rovnicí obdobnou (2.20), ovšem s nekonstantními koeficienty. Prakticky použitelná metoda k přibližnému určení maximální velikosti špičky zapínacího proudu je uvedena v knize Karsaie a kol., 987 [9] nebo v prezentaci Hopkinsona, 200 [60]. Úvaha vychází z myšlenky, že magnetický tok primární cívky Φ musí neustále odpovídat indukovanému napětí. Přitom část tohoto celkového magnetického toku Φ teče jádrem transformátoru Φ c a část Φ a teče mezerou mezi vnějším obvodem jádra a primárním vinutím. Φ = Φ c + Φ a. (2.30) V minulé podkapitole bylo odvozeno, že teoretický maximální tok je max(φ ) = 2Φ m + Φ r. (2.3) Vlivem přechodového jevu po zapnutí dojde k přesycení jádra. Magnetický tok jádrem je v tom případě omezen indukcí nasycení materiálu jádra B s a průřezem jádra S c Φ c = B s S c. (2.32) Část magnetického toku jádra je vytlačena vně jádra do mezery mezi jádrem a primární cívkou. Magnetický tok v této mezeře Φ a je Φ a = B a S a. (2.33) Plocha mezery mezi vinutím a jádrem S a je určena průměrným průřezem vinutí D wind a vnějším průměrem jádra D c podle obrázku 2.3. D wind D c D wind D c l a l a Obrázek 2.3: Geometrie jádra a vinutí pro odhad velikosti maxima zapínacího proudu podle Karsaie a kol., 987 [9] 28

31 2.2 Teoretická velikost zapínacího proudu Dosazením maximální teoretické hodnoty magnetického toku (2.3) do rovnice (2.30) určíme tok v mezeře mezi primárním vinutím a jádrem Tomu odpovídá magnetická indukce B m S c B r S c {}}{ {}}{ Φ a = Φ Φ c = 2 Φ m + Φ r B s S c {}}{ Φ c. (2.34) B a = S c S a (2B m + B r B s ). (2.35) Magnetické indukci v mezeře mezi jádrem a primární cívkou odpovídá intenzita magnetického pole H a = µ 0 B a. (2.36) Maximum špičky zapínacího proudu se určí obdobně jako u vzduchového solenoidu I max = H al 0 N = B al 0 µ 0 N, (2.37) kde l 0 je délka jeho indukčních čar ve vzduchu. Dosazením (2.35) získáme vztah pro výpočet maxima zapínacího proudu I max = µ 0 S c l 0 S a N (2B m + B r B s ). (2.38) Výsledné hodnoty pro sledované vzorky transformátorů jsou uvedeny v tabulce 2.. Tabulka 2.: Teoretické velikosti maxim zapínacího proudu podle (2.38) Parametr RJV,6 RJV 6,3 Průřez jádra S c [m 2 ],86e-3 5,3e-3 Průřez mezery mezi vinutím a jádrem S a [m 2 ] 2,5e-3 5,4e-3 Výška vinutí l 0 [m] 0,3 0,78 Počet závitů primár. vinutí N Amplituda pracovní indukce B m [T ],55,5 Maximální remanentní indukce B r [T ] 0,95 0,95 Indukce nasycení B s [T ],98,98 Maximální špička zapínacího proudu I max [A] Další metoda výpočtu průběhu zapínacího proudu je uvedena v článku Jesuse Rica a kol., 200 [7]. Jde o vyšetřování zapínacího proudu simulací ve frekvenční oblasti. Nelineární chování jádra autoři popisují polynomem, přitom zanedbávají vliv hystereze a vířivých proudů. Toto vyjádření problému ve frekvenční oblasti sdružuje dohromady vliv remanentního magnetického toku a stejnosměrné složky magnetického toku vyvolané okamžikem připnutí transformátoru k síti, proto není tento postup vhodný pro vyšetřování zapínacího proudu v závislosti na stavu jádra před připnutím a podmínkách při připnutí k síti. 29

32 2 PŘECHODOVÝ JEV PŘI PŘIPÍNÁNÍ TRANSFORMÁTORU 2.3 Odeznívání přechodového jevu Přechodový děj odeznívá během několika desítek až stovek period vlivem ztrát v železe a na impedanci primárního vinutí. Jednoduché přiblížení rychlosti odeznívání přechodového jevu je dáno členem i t = 2 U0 sin(ϕ ψ) e R t L R 2 + ω 2 L 2 (2.39) z rovnice (2.29). Výsledek bude opět ovlivněn neuvažováním saturace indukčnosti L. Lepších výsledků je možno dosáhnout řešením sady rovnic (2.4), (2.2), (2.8) a (2.5) doplněné o rozptylovou indukčnost a odpor vinutí Φ(t) = U m ω (cos(ωt + ϕ) cos(ϕ)) + Φ r + R i (t)dt L σ i (t). (2.40) Tento systém rovnic popisuje transformátor s uvažováním reálných vlastností vinutí a nelinearit magnetování jeho jádra. Vhodným nástrojem pro výpočet je numerické řešení uvedených rovnic. Popis konstrukce komplexního matematického popisu transformátoru je řešen v kapitole Podmínky podporující intenzivní zapínací proud Jak bylo stručně zmíněno v úvodu, tak ne všechny typy transformátorů trpí neúnosně velkým zapínacím proudem. Dominantní význam má impedance primárního obvodu a její poměr k impedanci transformátoru pracujícího ve jmenovitých podmínkách. Do impedance primárního obvodu je třeba zahrnout nejen parametry vlastního transformátoru, jak je uvedeno v (2.0), ale také impedanci napájecího zdroje, přívodů a dalších vložených obvodů. Samotný přechodový děj je pak určen konstrukcí magnetického obvodu transformátoru. Názorně je to prezentováno rovnicí (2.38). Jde především o rezervu mezi pracovní indukcí, na kterou je transformátor navržen a indukcí saturace použitého materiálu jádra. Věc je trochu komplikovanější, protože záleží především na tvaru magnetizační smyčky před vlastní saturací. Z tohoto pohledu jsou nevýhodné moderní a stále více používané materiály, které mají velice strmou hysterezní smyčku s rychlým přechodem do saturace. Tlak na používání těchto materiálů je dán požadavkem na velmi malé ztráty v magnetickém obvodu. 2.5 Vliv zatížení transformátoru na zapínací proud V některých pramenech, jako například v článku Steurera a Fröhlicha, 2002 [73], je zmíněno, že největší amplituda zapínacího proudu je u nezatížených transformátorů. Pokusme se proto zamyslet nad vlivem zatížení na velikost zapínacího proudu. Sekundární proud se přičítá v transformačním poměru k magnetizačnímu proudu, takže součet těchto proudů protéká primárním vinutím. Pro přesnost je možno do úvahy zařadit ztráty v sekundárním vinutí. Zapínací proud je způsoben saturací jádra transformátoru. Magnetizace jádra transformátoru je přímo závislá na elektromotorickém napětí, které vytváří primární vinutí. Toto elektromotorické 30

33 2.6 Silové účinky zapínacího proudu napětí odpovídá napětí zdroje a úbytku na impedanci primárního obvodu. Odběr ze sekundárního vinutí se přičítá k proudu tekoucímu primárním vinutím a tak zvyšuje úbytek napětí na impedancích primárního obvodu. Tím dochází k poklesu indukovaného napětí, magnetizace a k zmenšení zapínacího proudu. Míra zmenšení zapínacího proudu je z tohoto důvodu dána především velikostí impedance primárního obvodu. U malých transformátorů s výrazným činným odporem vinutí dojde při zatížení sekundárního vinutí k pozorovatelnému zmenšení zapínacího proudu. Ovšem u transformátorů s velmi malou impedancí nakrátko připojovaných k napájecí síti s malou impedancí je zmenšení zapínacího proudu způsobené odběrem ze sekundárního vinutí zanedbatelné. Příkladem jsou například bezpečnostní oddělovací transformátory. 2.6 Silové účinky zapínacího proudu Na vodič v magnetickém poli protékaný proudem, což je samozřejmě případ vinutí transformátoru, působí Lorentzova síla. Její velikost vztažená na elementární délku vodiče dl je df = Idl B. (2.4) Za normálních provozních podmínek nedosahuje elektromagnetická síla působící na vinutí významných velikostí. Z Lorentzova vztahu vyplývá, že pro vinutí jsou nebezpečné provozní stavy transformátoru, při kterých protéká vinutím velký proud. Z tohoto pohledu je dobře prostudován účinek zkratových proudů, kterým se zabývají prakticky všechny monografie věnované transformátorům. Daleko méně jsou diskutovány případy poruchy transformátoru vzniklé elektromagnetickou silou vyvolanou zapínacím proudem. V knize Eugeniusze Jezierského, 973 [8] na str. 523 je dokonce uvedeno, že tyto síly nejsou pro transformátor nebezpečné. Naopak článek Michaela Steurera a Klause Fröhlicha, 2002 [73] se přímo zabývá určením velikosti elektromagnetických sil působících na vinutí při průchodu maximálního zapínacího proudu. Výsledky autorů dokazují, že axiální síla namáhající vinutí vlivem zapínacího proudu je srovnatelná a v některých případech i větší než síla vznikající při průchodu zkratového proudu. Síla působící na vodič vinutí při průchodu zapínacího proudu je určena zapínacím proudem a magnetickou indukcí v místě vinutí, tedy rozptylovým magnetickým polem transformátoru. Přitom je nutné si uvědomit, že zapínací proud je srovnatelný se zkratovým proudem a při průchodu velkého zapínacího proudu je jádro transformátoru saturováno. Rozptylový magnetický tok je tedy výrazně větší než v běžném provozním režimu a než při průchodu zkratového proudu. Působení maximální síly během přechodového jevu po zapnutí trvá jednotky milisekund a periodicky se opakuje se zmenšující se amplitudou, dokud přechodový děj neodezní. Naproti tomu zkratovým proud působí na vinutí desítky milisekund, než dojde k vybavení ochran transformátoru. Zapínání je při běžném provozu většiny transformátorů daleko častější než působení zkratových proudů. Jak uvádí zmíněný článek [73], tak vinutí nejsou většinou poškozena okamžitým silovým účinkem zapínacího proudu, jak je tomu u zkratového proudu. K poškození izolačního systému dochází postupně během provozu vlivem vibrací způsobených elektromagnetickými silami při průchodu zapínacího proudu. 3

34 2 PŘECHODOVÝ JEV PŘI PŘIPÍNÁNÍ TRANSFORMÁTORU 2.7 Možnosti omezení proudu při přechodovém jevu Z uvedeného rozboru vzniku přechodového děje přímo vyplývají možné způsoby potlačení výrazných zapínacích proudů. V podstatě jsou možné pouze tři základní možnosti. Připnutí ve vhodné fázi napájecího napětí, snížení pracovní indukce, na kterou je transformátor navržen, a odstranění remanentní indukce. Všechny používané praktické i teoretické metody využívají zmíněných přístupů nebo jejich kombinací. Myšlenka připnutí transformátoru ve vhodné fázi napájecího napětí vychází z podmínky pro nulovou stejnosměrnou složku magnetického toku φ (2.7). Tato metoda je z fyzikálního pohledu ideální. Parametry transformátoru jsou zcela zachovány. Přechodový jev trvá nulovou dobu, transformátor okamžitě pracuje v ustálených podmínkách, a proto zapínací proud odpovídá proudu v ustáleném stavu. Přímé využití této metody je bohužel technicky velmi náročné a prakticky se používá zřídka. Význam má tento přístup u metod odvozených, jak bude uvedeno v kapitole 4. Snížení pracovní indukce transformátoru neovlivňuje podmínku vzniku zapínacího proudu, ale účinně zvyšuje rezervu mezi maximálním tokem Φ max a saturací jádra Φ s a tak omezuje velikost zapínacího proudu. Od pracovního magnetického toku je odvozena jak stejnosměrná složka magnetického toku vznikající při přechodovém jevu, tak i remanentní tok Φ r. Snížení pracovní indukce se tedy promítne do všech členů rovnice (2.9). Každé snížení pracovního toku má proto za následek přibližně trojnásobné zvětšení rezervy před saturací. Zmenšení maxima zapínacího proudu jde odhadnout ze zjednodušeného odhadu maxima zapínacího proudu (2.38). Snížení pracovní indukce se provede zvětšením průřezu jádra a zvýšením počtů závitů vinutí. Zároveň se zvětšuje impedance vinutí, která dále snižuje velikost zapínacího proudu. Tyto úpravy ovšem způsobí nárůst ztrát naprázdno i nakrátko, zvětšení a prodražení celého transformátoru. Zvětšení impedance primárního obvodu neomezuje přímo rozvoj přechodového jevu. Impedance brání nárůstu zapínacího proudu tak, že snižuje elektromotorické napětí a tím pracovní indukci. Impedance primárního vinutí také urychluje odeznívání stejnosměrné složky magnetického toku. Zvětšení impedance vinutí však přímo odpovídá zvýšení napětí nakrátko. V praxi se používá buď trvalé zvýšení impedance primárního obvodu, nebo její zvýšení pouze po dobu rozběhu. Odstranění remanentní indukce působí obdobně jako snížení pracovní indukce. Vytváří rezervu mezi maximálním tokem a saturací jádra. Teoreticky je zapínací proud podle (2.38) snížen o necelou třetinu, jak potvrzuje experimentem Molcrette a kol., 998 [64]. Při praktickém nasazení se mohou dále objevit problémy s dosažením úplného odstranění remanence a se samovolným opětovným zmagnetováním jádra vlivem slabých okolních polí. 32

35 3 Matematický model transformátoru Jedním z efektivních nástrojů poznání a prostředkem pro zkoumání reálného systému je matematický model jako souhrn matematických vztahů popisujících fyzikální systém. Základním požadavkem na model je, aby co nejvěrněji popisoval objektivní realitu při minimální složitosti matematického popisu. Nalezení přijatelného kompromisu mezi těmito protichůdnými požadavky je často velice obtížné a většinou se podaří až po několika pokusech po zavedení řady předpokladů a zjednodušení. Řešení vyžaduje praktické a teoretické zkušenosti, využívání ověřených standardních modelů a týmovou práci při řešení rozsáhlejších projektů. Sestavování modelu se skládá s těchto etap: Analýza a formulace úlohy. Konstrukce matematického modelu. Identifikace parametrů modelu. Řešení matematického modelu. Verifikace modelu. Interpretace výsledků. Transformátor jako elektrický stroj tvoří pouze jeden prvek v elektrickém obvodu. Vyšetřováno je působení okolních prvků obvodu na transformátor a také zpětný vliv transformátoru na zkoumaný obvod. Předmětem zájmu jsou především svorková napětí a proudy tekoucí jednotlivými vinutími stroje. V některých speciálních případech je možné zohledňovat také vlivy teploty, okolního magnetického pole a další vlivy. Od matematického modelu transformátoru je požadováno, aby vypočítal ze známých průběhů některých těchto veličin k nim příslušné závislé veličiny tak, aby celý systém plně určil chování transformátoru v obvodu a umožnil řešení obvodu jako celku. Je tedy nutné zajistit slučitelnost modelu transformátoru s matematickým modelem řešícím celý zkoumaný obvod. Zde popsaný model je vyjádřen jako závislost proudů vinutími na svorkových napětích transformátoru I = LU (3.) pomocí operátoru transformátoru L. Tento typ vyjádření byl zvolen s ohledem na typ zkoumaných obvodů. V případě provozování transformátorů pro distribuci a přenos energie se většinou uvažuje síťové napětí jako nezávislá vstupní veličina pro řešený obvod. To je vhodné také pro vyšetřování obvodů měkkého rozběhu, protože ty jsou umístěny bezprostředně na vstupu transformátoru a řídí jeho svorkové napětí. Primární proud se poté určí z modelu transformátoru. Chování zátěže je nutno popsat její admitancí, tj. závislostí napětí na proudu. Při přechodových jevech se dostává transformátor do silně nelineárních oblastí jeho převodní charakteristiky, která je hlavně odrazem magnetování materiálu magnetického obvodu. Při těchto jevech a také při nespojitém řízení transformátoru závisí významně chování transformátoru na počáteční podmínce dané zbytkovým magnetickým tokem. 33

36 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Z toho logicky plynou hlavní požadavky na matematický model transformátoru, a to dodržení tvaru efektivní magnetizační křivky a velikosti remanentní indukce ve shodě s reálným strojem. Odeznívání zapínacího proudu způsobují ztráty transformátoru, takže doplňujícím požadavkem na model je jejich dostatečně věrné napodobení. 3. Matematický model transformátoru s uzavřeným jádrem Předmětem zájmu této práce je zkoumání přechodových jevů u transformátorů pracujících při normální frekvenci napájecí sítě 50 Hz. Od matematického modelu se proto požaduje dostatečná přesnost při běžných provozních podmínkách, tj. od chodu naprázdno do jmenovitého zatížení, tak právě při přechodovém jevu kde dochází k výraznému přesycení magnetického obvodu. Hlavní důraz je při tom kladen na přenos energií v elektrickém obvodu s transformátorem. M 2 (H) i R L (H) L 2 (H) R 2 i 2 p u u 2 L m R fe P(H) Obrázek 3.: Náhradní obvod transformátoru Při sestavování níže popsaného modelu nebylo cílem vytvořit dokonalý model transformátoru postihující všechny nuance jeho chování při velmi odlišných použitích a provozních stavech. Model popisuje transformátor běžným způsobem založeným na náhradním obvodu s prvky se soustředěnými parametry uvedeném na obrázku 3.. Z důvodu zachování velikostí obvodových veličin na sekundární straně byla použita reprezentace s blokem převodu transformátoru p oproti přístupu přepočítání velikostí prvků náhradního obvodu sekundárního vinutí R 2 a L σ2 na primární stranu. Reprezentace prvky se soustředěnými parametry je vyhovující pro zkoumání energetických toků za běžných provozních podmínek nízkofrekvenčních transformátorů určených pro přenos výkonu. Naopak model není vhodný pro popis vysokofrekvenčních transformátorů nebo průchodu přepěťových rázů transformátorem a podobných problematik. V těchto případech nelze zanedbat vliv kapacitních vazeb mezi jednotlivými částmi transformátoru. Kapacity mezi vinutími u zkoumaných výkonových řad transformátorů jsou, jak je uvedeno v příloze E, v řádu jednotek nanofaradů. Takže jimi přenesený výkon je v setinách varů nebo desetinách varů v případě přechodového jevu. V případě modelování obvodů měkkého startu používajících spínání primárního napětí se kapacitní vazby uplatní poněkud více vzhledem k obsahu vysokých frekvencí u strmých hran při sepnutí napětí. 34

37 3. Matematický model transformátoru s uzavřeným jádrem i 2 i Obrázek 3.2: Schéma rozložení magnetických toků v jádrovém transformátoru Vlastní přenos energie jednofázovým transformátorem je popsán magnetickým tokem podle obrázku 3.2 a navazuje na práci Zocholla a kol. [20]. Úbytky napětí na vinutích jsou do modelu zahrnuty v souladu s obrázkem 3.. Svorkové napětí primárního vinutí u odpovídá podle Kirchhofova zákona úbytku na odporu vinutí R, úbytku na rozptylové indukčnosti vinutí L σ a indukovanému napětí u i. Indukované napětí určuje podle indukčího zákona celkový tok vinutím. Ten je dán součtem vzájemného toku mezi vinutími a rozptylového toku vinutí φ σ. Vzájemný tok mezi vinutími tvoří dvě složky společný tok tekoucí jádrem φ a část tekoucí mimo jádro φ σ2, která je v modelu označena vzájemnou indukčností M σ2. Rovnice svorkového napětí primárního vinutí má pak tvar u (t) = R i (t) + L σ (H) di dt + M σ2(h) di 2 dt + N dφ dt. (3.2) Obdobně je vytvořena rovnice pro svorkové napětí sekundárního vinutí u 2 (t) = R 2 i 2 (t) + L σ2 (H) di 2 dt + M σ2(h) di dt + N dφ 2 dt. (3.3) Magnetický tok jádra transformátoru φ je tvořen proudy obou vinutí ( dφ dt = P B, H, dh ) ( di.n dt dt + P B, H, dh ) di 2.N 2 dt dt. (3.4) Rozptylová indukčnost L σ je určena z rozptylového magnetického toku φ σ příslušného vinutí L σi = N i dφ σi di i. (3.5) Při přesycení jádra dochází ke změnám v rozložení magnetického toku. Rozptylové a vzájemné indukčnosti pak nejsou konstantní L σi = L σi (H) a M σij = M σij (H). Funkce P ( ) B, H, dh dt je magnetická vodivost jádra transformátoru s jednotkou [W b.a.závit ] daná výrazem 35

38 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU P ( B, H, dh ) dt = µ ( B, H, dh dt l ).S, (3.6) která zahrnuje popis nelineárního chování magnetického obvodu transformátoru. Rovnice (3.2), (3.3) a (3.4) můžeme přepsat do maticového tvaru u (t) R i (t) L σ M σ2 N u 2 (t) R 2 i 2 (t) = M σ2 L σ2 N 2 0 P.N P.N 2 di dt di 2 dt dφ dt. (3.7) Kde první matici na pravé straně rovnosti nazveme maticí koeficientů L, která určuje přenos transformátoru. Jelikož svorková napětí na vinutích jsou v našem případě vstupními veličinami modelu transformátoru a proudy a magnetický tok se snažíme určit, přepíšeme rovnici (3.7) do tvaru di dt di 2 dt dφ dt = L σ M σ2 N M σ2 L σ2 N 2 P.N P.N Magnetizační proces feromagnetika u (t) R i (t) u 2 (t) R 2 i 2 (t) 0. (3.8) Pro vyjádření nelinearit v modelu transformátoru je nejpodstatnější vlastností chování jeho magnetického obvodu při magnetování, závislost hodnoty magnetické polarizace M, nebo magnetické indukce B, na intenzitě vnějšího magnetického pole M(H) případně B(H). Tato závislost se označuje jako magnetizační křivka. Teorie magnetizační křivky je založená na existenci doménové struktury feromagnetických materiálů. Hypotézu o jejich existenci poprvé vyslovil roku 907 Pierre Weiss. Stavba atomů feromagnetických látek je stejná jako u paramagnetických. Nevykompenzované magnetické momenty spinů vytvářejí stálý magnetický moment atomu. Ve feromagnetických látkách se magnetické momenty sousedních atomů uspořádávají díky výměnným silám paralelně a vznikají tak oblasti spontánně zmagnetované až do nasycení. Magnetický moment těchto oblastí je asi 0 5 větší než magnetický moment samotných atomů. Tyto oblasti se nazývají Weissovy domény a jejich velikost je dána rovnováhou mezi magnetostatickou energií a energií doménových stěn. Směr magnetizace sousedních domén se na jejich hranici nemění skokem, ale spojitě, což poprvé prokázal 932 Felix Bloch. Tloušťka této stěny závisí na rovnováze mezi energií výměnných sil a energii krystalografické magnetické anizotropie a pohybuje se od 0 8 m do 0 6 m. Bez přítomnosti vnějšího magnetického pole jsou domény uspořádány statisticky náhodně tak, aby se minimalizovala energie rozptylového pole těchto spontánně zmagnetovaných domén. Takže navenek se materiál jeví jako nezmagnetovaný. Při zvyšování vnějšího magnetického pole dochází k postupnému posouvání doménových stěn. Domény, jejichž vektor spontánní magnetizace alespoň přibližně odpovídá směru vnějšího pole, se rozšiřují na úkor domén orientovaných nevýhodně. Doménové stěny musí při posunech překonávat různé defekty materiálu 2, U anizotropních materiálů převládají orientace těchto domén v tzv. směru snadného magnetování. 2 Různé poruchy krystalové mřížky, hranice zrn atp. 36

39 3.2 Magnetizační proces feromagnetika Obrázek 3.3: Vliv doménové struktury na tvar magnetizační křivky pro různé materiály a konfigurace magnetického obvodu. Na schematických řezech magnetika je znázorněna doménová struktura s vektory polarizace jednotlivých domén. na nichž se zastavují, než se energie dodávaná vnějším magnetickým polem nevyrovná energii potřebné k překonání této poruchy. Poté dojde k prudkému posunu doménové stěny do nové rovnovážné polohy před další překážku. Tento posuv doménové stěny se nazývá Barkhausenovým skokem a jeho rychlost je omezena vířivými proudy. Posuny doménových stěn v rozsahu než dojde k Barkhausenovým skokům jsou vratné. Naopak důsledkem překonávání překážek při posunech doménových stěn je nevratnost těchto posuvů, nespojitost změn magnetizace, rozšíření magnetizační křivky a ztráty energie. Při vyšších intenzitách vnějšího magnetického pole dochází k otáčení vektoru spontánní magnetizace domény do směru vnějšího pole. Toto stáčení je energeticky 37

40 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU náročnější než posuny doménových stěn, proto při magnetování materiálu nejprve převládají posuny doménových stěn a až v další fázi magnetování, kdy už doménové stěny vymizí 3, se uplatňují procesy stáčení vektoru spontánní magnetizace. Procesy stáčení vektoru spontánní magnetizace mohou být obdobně jako posuny doménových stěn vratné a nevratné. Silné magnetické pole ovlivňuje vlastní paralelní uspořádání atomů tvořících magnetickou doménu a při silných polích dochází k zlepšování paralelní orientace, čímž se zvýší spontánní magnetizace nad její termodynamicky rovnovážnou hodnotu. Tento jev se nazývá paraproces. 3.3 Matematický popis magnetizační křivky Pro popis magnetizační křivky byla od počátku 9. století vyvinuta řada matematických modelů. Dnes se, podle Jilese, 99 [36], používají již jen některé z nich, a to Preisachův model uvedený například Sjöströmem, 200 [38], nebo Nakmahachalasintem a kol., 2002 [37]. Dále pak Stoner-Wohlfarthův model použitelný pouze pro jednodoménové částice, který nalezl uplatnění při popisu magnetizace záznamových médií a výčet uzavírá Jiles-Athertonův model publikovaný například Jilesem, 99 [36], používaný například Venkataramanem, 999 [4]. Preisachův model hystereze je fenomenologický model, vytvořený jako obecný nástroj pro popis pojmu hystereze v roce 938 F. Preisachem. Z tohoto základního modelu bylo odvozeno několik dalších variant, ale základní princip zůstal nezměněn. Popis hysterezní křivky je vytvořen pomocí superpozice reléových operátorů, takzvanou Preisachovu rovinou R uvedenou na obrázku 3.4, Preisachovou mírou w a tzv. paměťovou funkcí C. Paměťová funkce je křivka tvořící hranici v rovině R a určuje stav reléových operátorů. Operátory pod hraniční funkcí jsou ve stavu ostatní ve stavu - jako na obrázku 3.5a. Obrázek 3.4: Obecný reléový operátor a Preisachova rovina R s Preisachovou mírou w(α, β) podle Xiaoba a kol., 200 [47]. Míra w je pak váhovou funkcí, která určuje vliv jednotlivých operátorů na hodnotu výstupní veličiny. Výstup y(t) v závislosti na vstupu u(t) určuje integrál y(t) = w(α, β)r αβ (u(t))dαdβ. (3.9) α<β 3 Výhodněji orientované domény se postupně rozšíří tak, že zaujmou celý objem materiálu. 38

41 3.3 Matematický popis magnetizační křivky Výstupní veličina y(t) je tedy plocha pod křivkou C na obrázku 3.5 vynásobená váhovou funkcí w(α, β). a) b) c) w(, ) w(, ) w(, ) u+ - C + - C - = = C 0 u- C 0 C 0 - = Obrázek 3.5: a) Preisachova rovina R s paměťovou křivkou C. b) Změna tvaru paměťové křivky C při nárůstu vstupní veličiny. c) Změna tvaru při jejím poklesu podle Xiaoba a kol., 200 [47]. Paměťová křivka je vytvářena průběhem vstupní veličiny u, což je v případě feromagnetické hystereze intenzita magnetického pole H. Při nárůstu intenzity z hodnoty H 0 na H + jsou všechny části paměťové křivky ležící pod hodnotou H +, ve smyslu osy β, zvýšeny na hodnotu odpovídající H +, jak ukazuje obrázek 3.5b. Naopak při snižování intenzity z výchozího stavu H 0 na H jsou všechny části křivky ležící vpravo od hodnoty H na ose α odstraněny jako na obrázku 3.5c. Výstupem je funkce, která si pamatuje předchozí stav a podle vlastností funkce w vytváří hysterezní smyčky různého tvaru. Naproti tomu Jiles-Athertonův model hystereze je založený na fyzikálním popisu pochodů při magnetizaci a přemagnetizaci feromagnetického materiálu. Vychází z energetické bilance při magnetování feromagnetika. Zjednodušeně lze říci, že energie dodaná vnějším budicím polem W ext, což je zároveň plocha magnetizační smyčky, odpovídá energii potřebné na přemagnetování W mag a energii ztrát W loss W ext = W mag + W loss. (3.0) Energie na přemagnetizaci je poněkud nestandardní veličina vyjadřující uložení energie zmagnetováním materiálu a vyjadřuje se jednoduchou funkční závislostí M an (H), která odpovídá saturační křivce. Ztráty jsou způsobeny zejména pohybem doménových stěn reálným materiálem obsahujícím poruchy krystalové mřížky. Model hystereze je vyjádřen diferenciální rovnicí dm tot dh = ( c) M an M irr δk α(m an M irr ) + cm an dh, (3.) kde c je konstanta určující počáteční magnetizaci a tím tvar panenské magnetizační křivky, α je Weissova konstanta molekulárního pole, k je přímo úměrné koercitivní síle Srovnání používaných modelů hystereze Pro objektivní výběr konkrétního modelu je dobré předem srovnat jejich vlastnosti, jako je souhlas chování s reálným feromagnetikem, složitost implementace, obtížnost nastavení parametrů modelu a rychlost výpočtu. 39

42 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Jiles-Athertonův model je diferenciální rovnicí vyjadřující změnu magnetizace M v závislosti na její aktuální hodnotě a intenzitě magnetického pole H. To vede při každém dotazu na hodnotu µ r na řešení diferenciální rovnice, což komplikuje celý model, neboť model transformátoru je sám o sobě diferenciální rovnicí. Takto definovaný model je buď extrémně výpočetně náročný, nebo je nutné zavést zjednodušení pro zrychlení numerického řešení. Preisachův model je v porovnání s Jiles-Athertonovým modelem o něco snazší na realizaci. Není popisován diferenciály, ale integrálem součinu funkcí přes plochu, což při numerickém zpracování vede na vážený součet. Hodnota µ r je vyjádřena jako poměrná změna plochy při zvyšování nebo snižování budicí funkce. Největší obtíží tohoto modelu je realizace hranice plochy Preisachovy míry w(α, β), která je určována zlomovými body vytvářenými průběhem intenzity H(t). Těch může být v nejhorším případě nekonečně mnoho. To způsobuje problémy s návrhem velikosti vektoru paměťové funkce a znamená vysoké nároky na paměťový prostor. Proto se často zavádí granularity plochy R tak, aby se stanovily nejmenší možné intervaly mezi jednotlivými zlomy, a tím se určila maximální velikost paměťových vektorů. Jiles-Athertonův model je fyzikálním modelem a tedy sám o sobě velice dobře reprezentuje chování feromagnetických materiálů. Nejvýraznějšími negativními vlastnostmi je statičnost modelu a obtížnost dosažení naprosto shodného tvaru hysterezní smyčky s reálným materiálem. Přesto je model poměrně věrný a docela přesně reprodukuje i vlastnosti jako úbytek remanentní magnetizace s časem. Preisachův model je schopen přesně popsat tvar hysterezní smyčky, ovšem pouze pro určitý rozsah intenzit pole H daný velikostí Preisachovy roviny. Tvar minoritních smyček je dobrý v případě, že je použita dostatečně jemná granularita Preisachovy roviny R. Model je opět statický. Chování magnetizace popisuje tento model skutečně bez časových závislostí, což znemožňuje pokles remanentní magnetizace s časem. Podle typu implementace model umí simulovat Brakhausenův šum. Velkou výhodou je, že lze vytvořit takzvaný inverzní Preisachův operátor. Ten umožňuje vypočítat z žádané hodnoty magnetické indukce B hodnotu intenzity magnetického pole H potřebnou pro vytvoření zadané indukce. To je užitečné například pro řízení magnetostrikčních aktuátorů a je použito v práci Smitha, 998 [39]. Pokud má být model dostatečně věrný, je třeba jej naplnit správnými informacemi. Parametry Jiles-Athertonova modelu jsou konstanty c, α, k a funkce M an (H). Konstanta c je určena směrnicemi křivky prvotní magnetizace a křivky bezeztrátové magnetizace M an (H), α je materiálová vlastnost, k je přímo závislá na hodnotě koercitivní síly H c. Funkci bezeztrátové magnetizace M an (H) je možné změřit na reálném magnetickém obvodu. Nastavení modelu je možné s použitím běžně dostupných prostředků, jako je autotransformátor, osciloskop apod. Vlastnosti Preisachova modelu jsou plně popsány rovinou R a funkcí w. Ta se většinou nahrazuje její diskrétní formou. Rovina R se poté vyplní váhovými koeficienty diskrétní náhrada funkce w. Získání jednotlivých váhových koeficientů je obtížné, neboť vyžaduje řízený výkonový zdroj schopný dodávat do indukční zátěže pilovitý či trojúhelníkový signál o amplitudě až desítky ampér v závislosti na velikosti zkoumaného vzorku materiálu. Zároveň je třeba dostatečně přesně měřit hodnotu magnetické indukce B, například integrací indukovaného napětí, což vyžaduje ostatečně velkou rychlost změny budicího napětí. Tím rostou nároky na řízený zdroj, je nutné vyšší napětí a jeho vyšší výkon. 40

43 3.4 Jiles-Athertonův model hystereze Tabulka 3.: Porovnání vlastností Preisachova a Jiles-Athertonova modelu hystereze Kritérium Preisach Jiles-Atherton Tvar magnetizačních smyček dobrý dobrý Tvar minoritních smyček dobrý průměrný Rozsah intenzity mag. pole H omezený neomezený Pokles remanentní indukce s časem nelze dobře Barkhausenův šum průměrně nelze Řešení inverzní úlohy H(B) lze iteračním procesem Složitost implementace průměrná průměrná Získávání parametrů modelu obtížné snadné Rychlost výpočtu velká průměrná Paměťové nároky velké malé Rychlost výpočtu modelu je důležitá v on-line aplikacích nebo pokud jsou prováděny opakované simulace, například při optimalizaci parametrů obvodu využívajícího tento model. V ostatních případech je rychlost obvykle méně významným kritériem. Jak bylo zmíněno výše, Jiles-Athertonův model vyžaduje nalezení řešení implicitně zadané diferenciální rovnice, zatímco Preisachův model je pouze váženým součtem přes nepříliš rozsáhlou matici obvykle 0 0 prvků. Tomu také odpovídají výsledky, kdy je v závislosti na implementaci Preisachův model dvakrát až třikrát rychlejší než Jiles-Athertonův. Při zkoumání přechodových jevů, kdy se transformátor dostává do silně přesyceného stavu, je nutné simulovat magnetizaci při extrémních hodnotách intenzity magnetického pole H. V Preisachově modelu je ovšem rozsah intenzit omezený a požadavek na postihnutí velkého rozsahu intenzit znamená použití velké Preisachovy roviny R, extrémní paměťové nároky a značné zpomalení výpočtu. Jiles-Athertonův model umožňuje simulovat pokles remanentní indukce po odpojení napájení. Tento režim využívají některé obvody měkkého rozběhu používané k potlačení projevů přechodového jevu. Z uvedených důvodů vyplývá, že při řešení přechodového jevu transformátoru a obvodů používaných k jeho potlačení je výhodnější použit Jiles-Athertonova modelu hystereze. 3.4 Jiles-Athertonův model hystereze Tento model navrhli v roce 983 D. Jiles a D. Atherton pro modelování vnějších projevů hystereze u feromagnetických materiálů. Jejich cílem bylo napodobit B-H magnetizační křivku, pozorovatelnou u feromagnetických tyčí a toroidů. Tento matematický model je založen na principu P. Durhema, který poprvé popsal hysterezi diferenciálními rovnicemi. Vytvořil tak fenomenologický model, jehož výstup mění svoji charakteristiku pouze při změně směru vstupní veličiny. Funkce popisující chování systému f a f 2 Durhemova modelu jsou voleny podle znaménka časové derivace vstupu u(t) : dy dt = f(y(t), u(t), du dt ) = { du f (y(t), u(t)), 0 dt du f 2 (y(t), u(t)), 0. (3.2) dt 4

44 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Tato konstrukce popisuje chování uvnitř hranice uzavírající plochu hysterezní smyčky. Výstupní veličina závisí na své předchozí hodnotě a na směru změny vstupní veličiny. Z toho vyplývá, že model pracuje s lokální pamětí a při pokusu o návrat vstupní veličiny k původní hodnotě se nedostaneme do výchozího bodu jako na obrázku B [T] H [A/m] Obrázek 3.6: Model hystereze s lokální pamětí. V každém bodě může pokračovat po dvou různých křivkách v závislosti na derivaci intenzity magnetického pole podle Sjöströma, 200 [38] str. 35 Jiles a Atherton přepracovali Durhemův model na základě pozorování posuvů doménových stěn feromagnetických materiálů. Jejich teorie vychází z energetické bilance při magnetování feromagnetika. Proces magnetování je přitom rozdělen na bezeztrátovou část magnetizace a na ztráty. V modelu figurují členy odpovídající nevratným i vratným posunům doménových stěn a stáčení vektoru magnetizace. Je zde uvažována také Weissova teorie molekulárního pole. Odvození je provedeno v souladu s příslušnými fyzikálními zákony, ale je zde provedena celá řada zjednodušení a nahrazení Weissova teorie molekulárního pole V popisu magnetizace je použita Weissova teorie molekulárního pole popsaná například Šternberkem, 979 [3] str. 87, Hajkem a kol., 982 [25] str. 4, nebo Venkataramanem a Krishnaprasadem, 998 [42], a dalšími. Na každý nositel magnetického momentu působí kromě vnějšího magnetického momentu také pole molekulární 4 H mol úměrné magnetizaci M feromagnetika. H mol = α M, (3.3) kde α > 0 je parametr molekulárního pole 5 nezávislý na teplotě. 4 Někdy též nazýváno Weissovo pole. 5 V některé literatuře je označován symbolem W. 42

45 3.4 Jiles-Athertonův model hystereze Celková intenzita magnetického pole feromagnetika H e je potom H e = H + αm. (3.4) Bezeztrátová magnetizace Bezeztrátová magnetizace 6 je idealizovaný magnetizační proces magnetika bez defektů v krystalové mřížce, které způsobují ztráty. Průběh křivky bezeztrátové magnetizace feromagnetika M an (H) je logickým důsledkem procesů posunů doménových stěn a stáčení vektorů spontánní magnetizace domén do směru vnějšího pole. Jsou-li oba tyto procesy u konce, magnetikum nemůže dále zvyšovat svoji polarizaci a mluvíme o nasycení. Tvar křivky je silně závislý na typu magnetického materiálu a podmínkách při magnetování, hlavně na teplotě a mechanickém napětí v magnetiku. Obrázek 3.7: Křivka bezeztrátové magnetizace podle Jilese, 99 [36]. Na její výsledné podobě se podílejí jak posuny doménových stěn, tak stáčení vektorů magnetizace domén do směru vnějšího pole. Metodika měření bezeztrátové magnetizace s konkrétními výsledky pro měření na transformátorech bude popsána v kapitole Při vytváření matematického modelu hystereze aproximujeme průběh bezeztrátové magnetizace M an (H e ) funkcí, která musí být rostoucí, monotónní, procházející nulou a její hodnoty v nekonečnech odpovídající magnetizaci nasycení M s f(0) = 0, lim (H e) = M s, H e lim (H e) = M s. (3.5) H e Pro zjednodušení zápisu aproximační funkce je použito podmínek lim z (z) =, lim z (z) = a převodního vztahu 6 Anglicky anhysteretic magnetization. 43

46 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU M an = M s.f(z), (3.6) kde z = z(h e ) je funkcí efektivní intenzity magnetického pole. Řada autorů jako Venkataraman, 999 [4], Caltun a Apetrei, 2000 [33], Xiaobo a Baras, 2002 [46], Dapino a kol., 998 [34] a další používají ve svých modelech jako aproximační funkci M an Langevinovu funkci f(z) = L(z), teoreticky odvozenou z Curieho zákona pro paramagnetické materiály kde pro paramagnetické materiály platí f(z) = L(z) = cosh z z, (3.7) z = mh e kϑ = H e a. (3.8) Parametr a je závislý na teplotě vzorku, a to tak, že s rostoucí teplotou klesá sklon magnetizační křivky. Při aplikaci Langevinovy funkce (3.7) u feromagnetik dochází k řadě omezení. Projevy změny teploty neodpovídají chování reálných feromagnetik, nedochází ke snížení magnetizace nasycení. Přesto je tato funkce používána při aproximaci chování izotropních feromagnetik. Konstanta a pak zřejmě nemá původní fyzikální smysl. Tvar křivky bezeztrátové magnetizace daný Langevienovým vztahem neaproximuje dostatečně přesně reálná feromagnetika. Langevienova funkce je odvozena pro paramagnetické materiály, u kterých se předpokládá rovnoměrné úhlové rozložení magnetických momentů jednotlivých atomů, jak je uvedeno například v díle Venkataramana, 999 [4]. Magnetické uspořádání většiny feromagnetik je oproti tomu dáno krystalovou mřížkou a jejími krystalografickými směry snadného magnetování. Rovněž postup magnetování je u feromagnetik složitější než u paramagnetik. Řada autorů proto používá jiné aproximační funkce. Visintin, 994 [45] uvádí Brillouinovu funkci f(z) = j + j cosh ( j + z ) j cosh ( j z ), (3.9) kde j je celočíselná materiálová konstanta a konstanta a v proměnné z má odlišný význam. Úpravou této rovnice pro nikl s j = dostaneme rovnici f(z) = tgh(z) (3.20) nebo dosazením j obdržíme Langevinovu funkci (3.7). Virtanen, 998 [44] a další autoři používají bez bližšího odvození, mimo uvedených funkcí, také funkci f(z) = z z +. (3.2) V případě modelování anizotropní orientované transformátorové oceli může být vhodné použít další funkce vyhovující podmínkám (3.5). Příslušné koeficienty aproximačních funkcí se získají identifikací na základě změřené závislosti M an (H). Vhodné jsou zejména složené funkce se dvěma a více koeficienty, které dovolují popsat odděleně zakřivení magnetizační smyčky způsobené posuny doménových stěn od zakřivení způsobeného stáčením vektoru magnetizace do směru vnějšího magnetického pole. V případě nedostatečné přesnosti aproximace je možno křivku bezeztrátové magnetizace M an (H) implementovat interpolací z tabulky změřených hodnot. 44

47 3.4 Jiles-Athertonův model hystereze Energie ztracená při nevratných posunech doménových stěn Omezíme-li se pouze na případy doménových stěn spojujících dvě domény s opačnou orientací spontánní magnetizace, tj. na 80 doménové stěny, pak energii použitou na překonání překážky v materiálu během posunu doménové stěny o ploše S o vzdálenost dx můžeme podle Jilese, 99 [36] str. 66 vyjádřit jako dw loss = µ 0 nɛ π Sdx, (3.22) kde n je počet překážek v jednotkovém objemu materiálu a µ 0 ɛ π je průměrná energie potřebná k překonání jedné překážky. Překážkou přitom rozumíme poruchy krystalové mřížky, hranice zrn, apod. M s S M s M' M dm dx Obrázek 3.8: Vliv posunu doménové stěny na celkovou magnetizaci vzorku Při posunu o dx dojde v objemu Sdx ke změně magnetizace do opačného směru. Celková magnetizace materiálu se tedy změní o dm = 2M s Sdx. (3.23) Změna magnetizace má směr spontánní magnetizace, takže můžeme psát dw loss = µ 0nɛ π dm 2M s. (3.24) Pro další postup je vhodné zjednodušit výraz zavedením konstanty k = nɛ π 2M s. (3.25) Energie ztracená při nevratných posunech doménových stěn je potom dw loss = µ 0 kdm. (3.26) Změny magnetizace vyvolané nevratnými posuny doménových stěn Následující odvození je provedeno pro periodické oběhy po magnetizační křivce v rovině H M, tedy pro ustálený stav. Magnetizační křivka je v dalším odvození integrační cestou křivkových integrálů. Horním indexem budeme značit celkovou energii při jednom oběhu magnetizační smyčky. 45

48 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Změna intenzity magnetického pole H vyvolává odpovídající změnu magnetizace v magnetiku. Práce vykonaná externím zdrojem W ext magnetujícím vzorek je rovna změně magnetostatické energie materiálu W mag a ztrátám při magnetizačním procesu W loss Wext = Wmag + Wloss. (3.27) Práce vykonaná externím zdrojem při magnetizaci jednotkového objemu při jednom oběhu magnetizační smyčky odpovídá ploše magnetizační smyčky W ext = HdB. (3.28) A protože hodnota křivkových integrálů µ 0 H dh a µ 0 M dm je rovna nule a magnetické indukce ve feromagnetiku B závisí na intenzitě magnetického pole H a na magnetizaci M B = µ 0 (H + M), (3.29) můžeme psát W ext = H db = µ 0 H dh + µ 0 H dm = µ 0 H dm = µ 0 M dh. (3.30) Nyní vyjádříme energii ztrát vyvolaných nevratnými posuny doménových stěn (3.26) během jednoho oběhu magnetizační smyčky v jednotkovém objemu W loss = µ 0δ k dm, (3.3) kde je pro přechod na křivkový integrál 2. druhu použito funkce δ = sign dh dt, (3.32) která říká, že ztrátová energie má neustále kladné znaménko při pohybu po magnetizační smyčce vpravo i zpět. Magnetizační energie W mag odpovídá energii magnetizace po bezeztrátové křivce W loss = 0, kde funkce pro bezeztrátovou magnetizaci M an (H) je odvozena v kapitole Po integraci přes její dráhu bude podle očekávání energie Wmag, ale také plocha hysterezní smyčky H db nebo µ 0 H dm rovna nule Wmag = W ext = µ 0 M an (H) dh = 0. (3.33) Nyní známe všechny členy (3.27) a můžeme do ní dosadit (3.30), (3.3) a (3.33). W mag = W ext W loss µ 0 Man (H)dH = µ 0 M(H)dH µ0 δk dm 0 = ( M an (H)dH M(H)dH δk dm dh dh) (3.34) Vyslovíme předpoklad, že rovnice platí nejen pro jeden oběh po magnetizační křivce, ale i pro přesuny z jednoho místa na dráze periodických oběhů v rovině H M do místa jiného. ( 0 = M an (H) M(H) δk dm ) dh (3.35) dh 46

49 3.4 Jiles-Athertonův model hystereze Aby rovnice platila, postačí když bude integrand nulový 0 = M an (H) M(H) δk dm dh (3.36) Do popisu hystereze zařadíme Weissovu teorii molekulárního pole a nahradíme intenzitu magnetického pole H její efektivní hodnotou H e H e = H + αm. (3.37) Dosazením do (3.36) a přeznačením magnetizace M za magnetizaci vyvolanou nevratnými posuny doménových stěn M irr dostaneme dm irr (H) dh = M an (H e ) M irr (H) δk α(m an (H e ) M irr (H)). (3.38) Při odvození magnetizace vyvolané nevratnými posuny doménových stěn Jiles a Atherton předpokládali, že při snižování intenzity magnetického pole H je aktuální hodnota magnetizace M irr vždy větší než hodnota bezeztrátové magnetizace M an a obráceně při zvyšování intenzity pole H. Při popisu magnetizační smyčky od jejího vrcholu do bodu M irr = M an nemá rovnice (3.38) fyzikální význam. Na změně magnetizace se přestanou podílet nevratné posuny doménových stěn a dále probíhají pouze vratné posuny, proto dm irr dh = 0 pro { Ḣ < 0 a Man M > 0 Ḣ > 0 a M an M < 0. (3.39) Tato podmínka způsobuje v matematickém modelu nespojitost derivace magnetizační smyčky v rozhodovacím bodě M irr = M an, což je zejména patrné z průběhu permeability µ d (H) Změny magnetizace vyvolané vratnými posuny doménových stěn Při magnetování dochází též k vratným posunům doménových stěn a k vratnému stáčení vektoru magnetizace domén. V tomto modelu je tato složka magnetizace vyjádřena vztahem M rev = c(m an M irr ), (3.40) kde 0 < c < je materiálová konstanta popsaná v kapitole vyjadřující poměr mezi reverzibilními a nereverzibilními ději při magnetování. Celková magnetizace je dána součtem M tot = M rev + M irr. (3.4) Výhodnější je vyjádřit tento vztah jako změny magnetizace v závislosti na změnách intenzity magnetického pole. dm tot = dm rev dh dh + dm irr dh dm tot = ( c) dm irr dh dh dm tot + c dman dh M an M irr = ( c) + c M an dh δk α(m an M irr ) dh (3.42) 47

50 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování Chování magnetického obvodu není dáno pouze vlastnostmi materiálu jádra, které popisuje magnetizační smyčka, ale uplatňují se zde další fyzikální jevy a důsledky konstrukčního uspořádání reálných transformátorů. Následující podkapitoly se snaží shrnout nejvýraznější jevy ovlivňující nelineární přenos reálného transformátoru. Důraz je přitom kladen na jevy výrazně se uplatňující při normálních provozních podmínkách a při přesycení magnetického obvodu. Na základě analýzy těchto vlastností reálného stroje jsou navrženy vhodné metody jejich zařazení do matematického modelu transformátoru Vzduchová mezera magnetického obvodu U uzavřených jader transformátorů způsobí i poměrně malá vzduchová mezera značný nárůst reluktance celého magnetického obvodu a je nutné uvažovat tuto vzduchovou mezeru také v matematickém modelu. K potlačení vzduchové mezery se u jader UI, EI, M a jader skládaných z jednotlivých pásů používá přeplátování jednotlivých vrstev plechu. Ty se skládají střídavě tak, aby se mezera eliminovala. Magnetický tok v místě styku musí přestoupit z jedné vrstvy plechu do druhé nebo projít vzduchovou mezerou mezi natupo složenými plechy, jak je znázorněno na obrázku 3.0. Takže minimální vzduchová mezera takto skládaných jader odpovídá tloušťce izolačních povlaků transformátorových plechů. Vzduchová mezera u jader z přeplátovaných plechů je geometricky komplikovaná. Magnetický tok ve vzduchové mezeře není rovnoměrný a vybočuje také mimo průřez jádra. Při výpočtu se proto mezera nahrazuje ekvivalentní velikostí vzduchové mezery l g, u které se předpokládá stejný průřez jako má jádro. Logicky tak její velikost vyjde menší než vzdálenost skutečné vzduchové mezery. U jader skládaných z přeplátovaných plechů je plocha skutečné vzduchové mezery díky přeplátování mnohonásobně větší než průřez jádra, proto vyjde velikost ekvivalentní vzduchové mezery l g velmi malá a odpovídá spíše vzdálenosti mezi jednotlivými vrstvami plechu. Je-li uvažována vzduchová mezera, můžeme intenzitu magnetického pole v jádře H c určit ze vztahu H m (t)l m = H c (t)l c + H g (t)l g = N k i k (t), (3.43) m k kde intenzita magnetického pole v mezeře H g je dána vztahem H g (t) = B(t) µ 0. (3.44) V matematickém modelu transformátoru se tedy dosadí do popisu hystereze jádra místo celkové intenzity magnetického pole H jen hodnotu intenzity v jádře H c. Nejjednodušeji toho lze dosáhnout zavedením fiktivní hodnoty střední délky siločar magnetického obvodu l m podle Virtanena, 998 [44] 48 l m (t) = l c + µ(t) µ 0 l g. (3.45)

51 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování Střední délka magnetického obvodu se tak prodlouží o délku vzduchové mezery přepočítané poměrem permeabilit vzduchové mezery µ 0 a magnetického obvodu µ(t). Tuto fiktivní délku střední siločáry pak použijeme při výpočtu jak intenzity magnetického toku jádra H c z proudů vinutími, tak při výpočtu magnetické vodivosti jádra P v rovnici (3.6). Vzduchová mezera způsobuje změnu tvaru magnetizační smyčky, jak je uvedeno na obrázku 3.9. Snižuje se remanentní indukce B r při zachování indukce nasycení B s. Přičemž plocha magnetizační smyčky, vyjadřující ztráty magnetického obvodu, zůstane stejná. Smyčka se zúží, ale koercitivní síla H c zůstane téměř stejná. Bez mezery.5 B [ T ] Se vzduchovou mezerou H [A/m] Obrázek 3.9: Vliv vzduchové mezery na tvar magnetizační smyčky Faktor, 999 [7] str Lokální přesycení jádra u skládaných magnetických obvodů V místě přeplátování u skládaných jader je vlastně průřez jádra transformátoru poloviční, a to způsobuje při větších syceních lokální přesycení a nárůst jeho reluktance a magnetizačního proudu. Překládaná mezera se projevuje zaoblením a prodloužením konce magnetizační smyčky podle obrázku 3.0. Jde o obdobné projevy jako u vzduchové mezery, které se ovšem uplatní až od určité hodnoty magnetické indukce, kdy dojde k přesycení zúžené části jádra v místě jeho přeplátovaného styku. H, H, 2 2 Bez mezery.5 B [ T ] S pøeplátovanou mezerou H, H [A/m] Obrázek 3.0: Rozložení magnetického toku v přeplátovaném spoji a vliv přeplátování na tvar magnetizační smyčky Faktor, 999 [7] str. 33 Do matematického modelu lze přidat oblasti přeplátování, ve kterých se materiál přesycuje jako úsek jádra s polovičním průřezem S. Model hystereze je pak 49

52 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU nutno řešit odděleně pro zbytek magnetického obvodu a pro oblast přeplátování. Problémem je rozdělení intenzity magnetického pole H do obou těchto částí. Poměr intenzit bude odpovídat poměrům permeabilit obou částí H (t) H 2 (t) = µ 2(t) µ (t), (3.46) při tom platí Ni(t) = H(t)l = H (t)l + H 2 (t)l 2. (3.47) Permeability µ se však vypočítávají z intenzit magnetických polí H. Výpočet tvoří algebraickou smyčku a ta působí nestabilitu numerického řešení modelu. Časový průběh intenzity magnetického pole H v obou částech je hladkou spojitou funkcí. To dovoluje stabilizovat řešení zavedením podmínky omezující rychlost změn intenzit. Vypočtená hodnota intenzit se nesmí příliš změnit od hodnot v předchozím kroku výpočtu. V modelu je nutné upravit rovnici magnetické vodivosti jádra, která přejde z tvaru (3.6) na P (t) = R(t) = µ (t)µ 2 (t)s S 2. (3.48) l µ 2 (t)s 2 + l 2 µ (t)s Rozptylové pole při přesycení jádra Průběh magnetických siločar transformátoru je ve skutečnosti poměrně komplikovaný. Kromě hlavního magnetického toku φ, který přenáší energii z primárního na sekundární vinutí, existuje část toku zasahující pouze jedno vinutí. Magnetické siločáry jsou schematicky naznačeny na obrázku 3.a. Pokusíme-li se vytvořit představu rozložení siločar podle standardního náhradního obvodu transformátoru, získáme obrázek 3.b. Transformátor je popsán hlavní indukčností, které odpovídá hlavní magnetický tok φ, a rozptylovými indukčnostmi jednotlivých vinutí s jim odpovídajícími rozptylovými toky φ σ a φ σ2. Superpozicí toků popisujících náhradní obvod transformátoru dostaneme rozložení siločar, jako na obrázku 3.a. Oproti standardnímu náhradnímu obvodu transformátoru byl do obrázku 3. přidán společný magnetický tok φ σ2, procházející oběma vinutími, ale u kterého alespoň část myšlené siločáry vede mimo jádro transformátoru. Nutnost zavedení tohoto paralelního vzduchového transformátoru vyplynula z analýzy magnetizačních smyček při měření zapínacího proudu uvedeném v příloze H. Magnetizační smyčky měřené sekundárním vinutím při vysoce saturovaném jádře transformátoru vykazují značnou deformaci, jsou skloněny k ose B a materiál jádra podle nich dosahuje vyšší magnetické polarizace než je teoreticky možné. Jev je možno snadno objasnit právě zavedením paralelního vzduchového transformátoru. Měřené magnetizační smyčky jsou podle této úvahy deformovány napětím indukovaným do sekundární cívky společným magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro φ σ2. Postup výpočtu vzájemné vzduchové vazby obou vinutí bude podrobně popsán v kapitole U běžných výkonových transformátorů jsou rozptylové toky φ σ a φ σ2 řádově v jednotkách procent z maximální hodnoty hlavního magnetického toku φ. Rozptylové toky způsobují pokles napětí při zatížení transformátoru, umožňují paralelní spojování transformátoru, závisí na nich chování při zkratu a do značné míry ovlivňují velikost zapínacího proudu. 50

53 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování a) skuteèné rozlo ení mag. pole b) nahrazení 2 2 Obrázek 3.: a) Průběh magnetických siločar zatíženého transformátoru b) Aproximace magnetického pole používaná u standardního náhradního obvodu transformátoru podle Eugeniusze Jezierského, 973 [8], str. 75 Zaměřme se detailněji na změny magnetického pole při přesycení jádra transformátoru. Z důvodu poklesu relativní permeability, která odpovídá poměrné magnetické vodivosti, je magnetický indukční tok vytlačován ven z jádra transformátoru podle schematického obrázku 3.2. Z toho vyplývá, že velikosti rozptylových indukčností odpovídající zmíněným rozptylovým tokům φ σ, φ σ2 i vzduchová transformátorová vazba φ σ2 není konstantní. S rostoucím sycením jádra vzrůstají jejich hodnoty úměrně poklesu magnetické vodivosti jádra transformátoru. Tyto úvahy byly zahrnuty již při volbě náhradního obvodu transformátoru na začátku této kapitoly na obrázku 3.. Nelineární chování rozptylového pole je do modelu zabudováno vyjádřením rozptylových indukčností, jako funkcí intenzity magnetického pole L σ = f(h). Tvar této funkce je zřejmě odrazem poklesu relativní permeability jádra µ r. Na obrázku 3.3 je uveden výsledek změřené závislosti L σ2 (H) v porovnání s relativní amplitudovou permeabilitou uvedenou v katalogu. Pro jednoduchost bylo předpokládáno, že nelineární závislost rozptylového pole má pro obě vinutí i fiktivní vzduchový transformátor stejný tvar průběhu závislosti indukčností na intenzitě magnetického pole. Absolutní velikost indukčností těchto prvků se ovšem liší podle jejich geometrického uspořádání L σ = k 2to L σ2 a (3.49) M σ2 = k 2to2 L σ2, (3.50) kde konstanty převodu k 2to a k 2to2 definují vzájemné poměry velikostí jednotlivých prvků. Konstanty jsou určeny buď z měření, nebo zjednodušeným výpočtem 5

54 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU rozlo ení mag. pole nesaturovaného jádra rozlo ení mag. pole pøesyceného jádra 2 2 Obrázek 3.2: Změna rozložení magnetického pole při přesycení jádra transformátoru z geometrického uspořádání vinutí transformátoru, například postupem uvedeným v knize Eugeniusze Jezierského, 973 [8], str Povrchový jev a vířivé proudy Při průniku střídavého elektromagnetického pole do elektricky vodivých materiálů se díky vodivosti prostředí část energie přeměňuje vířivými proudy na Jouleovo teplo a amplituda vlny postupně slábne. Při vedení střídavého proudu vodičem proudová hustota J směrem ke středu klesá, dochází k vytěsnění proudu směrem k povrchu vodiče. Průřez vodiče pak není využit a vzrůstá tak jeho odpor. K povrchovému jevu dochází i v magnetickém obvodu při střídavém magnetickém toku. Pole je vytlačováno k povrchu a dochází ke ztrátám vířivými proudy, to se podle Dědka a Dědkové, 2000 [22] projeví jako zdánlivý pokles permeability. Útlum rovinné vlny a proudové hustoty směrem od povrchu je exponenciální a současně se mění fáze E(x) = E 0 e x δ e j x δ, H(x) = H0 e x δ e j x δ, J(x) = J0 e x δ e j x δ, (3.5) kde x je vzdálenost od povrchu a E 0, H 0 a J 0 jsou hodnoty na povrchu vodiče. Útlum je určen hloubkou vniku ρ δ(f) =, (3.52) πfµ r µ 0 kde ρ je rezistivita materiálu. Podle tabulek [89] je pro transformátorový plech ρ F esi4 = Ωm a pro měď ρ Cu = Ωm. 52

55 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování L σ 2 [mh], log(µ a ) L σ 2 (H) [mh] 0.5 L σ 2 nakrátko [mh] log(µ ) a H [A/m] x 0 4 Obrázek 3.3: Změřená závislost změny rozptylové indukčnosti L σ2 (H) transformátoru RJV,6 v porovnání s poklesem amplitudové permeability orientované transformátorové oceli Eo2 podle katalogu [6] pro názornost je na vertikální ose permeabilita zobrazena logaritmicky a rozptylová indukčnost lineárně V ustáleném stavu a při harmonickém napájení bude nárůst činného odporu způsobený povrchovým jevem konstantní a lze ho přičíst k činnému odporu. Například u transformátoru RJV,6 s,6 kva s průřezem vodičů vodiče vinutí 2,24 mm bude nárůst odporu přibližně 5 %. Během přechodovém jevu nejsou ovšem průběhy proudů harmonické. Výkonově významné harmonické složky pokrývají frekvence do khz. Na stejném vinutí dojde při frekvenci khz k nárůstu odporu přibližně o 24 %. Jednotlivé harmonické zaujímají ovšem různé části z celkového výkonu. Přičemž pro tvar proudových impulsů při přechodovém ději klesá význam jednotlivých harmonických s jejich frekvencí. Chyba způsobená zanedbáním povrchového jevu proto nepřesáhne u tohoto transformátoru 0 %. Při běžných provozních podmínkách, tj. do jmenovitého proudu, činí ztráty činným odporem vinutí u zkoumaných výkonových řad transformátorů v poměru k ostatním ztrátám méně než 0 %. Zahrnování vlivu změny odporu vinutí povrchovým jevem i v případě neharmonického proudu proto nemá praktický význam. Povrchový jev v magnetickém obvodu se projeví zřetelněji ztrátami vířivými proudy a také deformací magnetického pole v jádře. Vlivem povrchového jevu bude intenzita magnetického pole H exponenciálně klesat směrem ke středu izolovaných oblastí jednotlivých plechů magnetického obvodu a bude se měnit její fáze. To znamená, že tvary a fáze magnetizačních smyček jsou proměnné v závislosti na poloze. K řešení tohoto prostorově proměnného pole je možno použít metodu konečných prvků MKP. Nebo uvažovat magnetický obvod jako celek a popsat ho podle Draxlera a kol., 994 [23] str. 29 efektivními hodnotami magnetických veličin. 53

56 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Vířivé proudy se uzavírají ve všech vodivých částech, které zasahuje střídavé magnetické pole transformátoru. Obvykle se dělí na vířivé proudy v jádře transformátoru, ve vinutí a v dalších konstrukčních částech, jako jsou svorníky, držáky, nádoba či kryt transformátoru atp. Z hlediska transformátoru jako celku se vířivé proudy v jednotlivých částech projevují identicky, proto je můžeme nahradit společným náhradním obvodem. l S R R2 R3 Ue0 Ie Ie2 Ie3 Ue Ue2 Ue3 L L2 L3 Obrázek 3.4: Náhradní obvod modelu vířivých ztrát podle Meekera a kol., 995 [49] Vlivem povrchového jevu dochází k útlumu magnetického pole se vzdáleností od povrchu materiálu. Se snížením amplitudy intenzity magnetického pole klesá i proudová hustota vířivých proudů J. V literatuře se často používá model vířivých proudů tvořený jedním závitem kolem magnetického obvodu zatíženým řetězcem RL obvodů uvedeným na obrázku 3.4. Tento přístup je vhodný pro modely transformátorů pracujících v širokém rozsahu frekvencí nebo s neharmonickým napájením. V závislosti na počtu členů řetězce jde tímto způsobem modelovat dostatečně přesně vířivé proudy v potřebném frekvenčním rozsahu. S tímto popisem se můžeme setkat například v práci Meekera a kol., 995 [49], kde jsou také uvedeny vztahy pro určení velikostí prvků náhradního obvodu µs L i = (4i + )l, (3.53) 4(4i )Sρ R i =. (3.54) ld 2 Kde l je délka magnetického obvodu, S je průřez magnetického obvodu, σ je měrná vodivost materiálu plechů a d je tloušťka jednotlivých plechů, z nichž je magnetický obvod složen. Obdobně je řešen model vířivých proudů v práci Holberga a Bergqvista, 997 [48], kde autoři použili Cauerův náhradní obvod 7 a dospěli k obdobným vztahům. Do modelu transformátoru je model vířivých proudů zařazen jako zátěž sekundárního vinutí rovnicemi u e0 = u 2 a (3.55) N 2 7 Jde opět o síť RL větví, jako na obrázku 3.4, s tím rozdílem, že jednotlivé prvky R a L jsou prohozeny. 54

57 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování i 2 = i 2 i e N 2, (3.56) kde i 2 je sekundární proud před připojením modelu vířivých proudů. Náhradní obvod s n větvemi podle obrázku 3.4 je popsán v souladu s Kirchhoffovými zákony soustavami rovnic i e = i e2 + ue L dt i e2 = i e3 + ue2 L 2 dt... i e n = i e n + uen L n dt i e n = uen L n dt (3.57) u e = u e0 R i u e2 = u e R 2 i 2... u e n = u e n R n i n. Dalším přístupem je zařazení ztrát vířivými proudy do popisu hystereze magnetického obvodu. Vířivé proudy se na tvaru efektivní hysterezní smyčky projeví jako rozšíření magnetizační smyčky v ose H. Změna tvaru magnetizační křivky je tedy shodná s projevem hysterezních ztrát, které také rozšiřují magnetizační smyčku v ose H..5 B [ T ] Hysterezní smyèka H [A/m] Hystereze + ztráty víøivými proudy -.5 Obrázek 3.5: Vliv ztrát vířivými proudy na tvar magnetizační smyčky podle Rassmussena [50] Tato metoda je vhodná pouze při konstantní napájecí frekvenci, protože nepostihuje rozdílný frekvenční charakter vířivých a hysterezních ztrát. Zatímco jmenovité hysterezní ztráty jsou úměrné frekvenci ztráty vířivými proudy rostou s kvadrátem frekvence p h = c h fb 2, (3.58) p e = c e f 2 B 2. (3.59) 55

58 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Anizotropie magnetických materiálů Železo a slitiny železo křemík přirozeně vykazují magnetickou anizotropii. Směrem snadného magnetování jsou hrany krychle kubické krystalové mřížky [00], [00] a [00], v těchto směrech se magnetování děje energeticky nejvýhodnějšími posuny doménových stěn. Krystalografické směry plošných a prostorových úhlopříček jsou směry nesnadného magnetování. V polykrystalické struktuře běžně zpracovaného železa je prostorová orientace jednotlivých krystalů náhodná, proto se anizotropické vlastnosti v makroskopickém měřítku neprojeví a materiál se chová jako izotropní. Podaří-li se orientovat jednotlivé krystaly polykrystalického materiálu tak, aby měly stejný směr hran krystalové mřížky, a tím i směr snadné magnetizace, dojde k vytvoření materiálu s výhodnými magnetickými vlastnostmi v tomto směru. Materiál s touto strukturou se dá vyrobit válcováním za studena a následným rekrystalizačním žíháním. Výsledný materiál má jeden přednostní směr magnetizace shodný se směrem válcování. Materiály s touto texturou (0) [00] jsou označovány podle českých norem Eo a v zahraniční literatuře zkratkou GOSS 8. Ze slitiny železo křemík je možné též vyrobit texturované plechy s rovinou krychle krystalové mřížky, která je totožná s rovinou válcování (00) [00]. Tato textura je označována jako kubická a směry snadné magnetizace jsou ve směru válcování a ve směru kolmém na válcování. Hlavní výhodou orientovaných plechů při magnetování ve výhodném směru jsou malé hysterezní ztráty, což je dáno úzkou a mimořádně strmou magnetizační smyčkou, viz. obrázek 3.3. Další předností danou strmostí magnetizační smyčky je dosažení indukce blízké indukci nasycení B s při malých hodnotách intenzity magnetického pole H. Podle způsobu tepelného zpracování je podle Tichera, 975 [32] str. poměr maximálních permeabilit ve směru válcování a v příčném směru až :0, poměr měrných ztrát je :4. Z těchto důvodů je vhodné navrhovat magnetické obvody z orientovaných materiálů tak, aby se magnetický tok φ uzavíral ve směru válcování plechu. Při nedodržení rovnoběžnosti magnetického toku se směrem snadné magnetizace třeba jen v některých částech magnetického obvodu vzrostou ztráty v magnetickém obvodu jako celku. Z tohoto hlediska jsou ideální svíjená toroidní jádra. U stříhaných magnetických obvodů nelze z konstrukčních, technologických a ekonomických důvodů požadavek na rovnoběžnost v celé délce magnetického obvodu splnit. To vede k tomu, že magnetický obvod má v různých svých částech odlišné magnetické vlastnosti. Vezme-li se do úvahy ještě vlastní nelinearita magnetizační smyčky, stane se přesné řešení takovéhoto magnetického obvodu velmi složitým. Jednou z možností je řešení metodou konečných prvků MKP s tím, že přenos každého elementu sítě je dán permeabilitou, která je tenzorem třetího řádu a jeho jednotlivé složky jsou navíc nelineárními funkcemi - model magnetizace materiálu. Určení nezbytných parametrů takto definovaného popisu je velmi obtížné a nákladné. Použití MKP má proto opodstatnění hlavně při optimalizaci konstrukce vlastních magnetických obvodů, kde je zájem soustředěn na jednotlivé spoje a zásahy do magnetického obvodu. Jednodušším, v této práci použitým přístupem, je použití dostatečně flexibilního modelu hystereze magnetického materiálu. Přizpůsobením několika parame- 8 Zkratka z anglického Grain Oriented Silicon Steel nebo též po objeviteli této textury američanu Gossovi. 56

59 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování trů modelu se dá ovládat tvar magnetizační smyčky a simulovat tak vlastnosti magnetického obvodu z anizotropních materiálů jako celku včetně míst s nevhodnou orientací toku φ vůči směru snadného magnetování. Vlastnosti magnetického obvodu jako celku popisují podle Draxlera a kol., 994 [23] str. 29 a dalších autorů efektivní hodnoty magnetických veličin. Pojem efektivní hodnota se u magnetických veličin používá u magnetických obvodů složených z různých materiálů nebo nehomogenních materiálů apod. Takto definované veličiny odpovídají hypotetickému homogennímu materiálu s rovnoměrným rozložením magnetického toku φ po průřezu při stejných rozměrech jako má původní magnetický obvod. Efektivní hodnoty magnetických veličin přitom zachovávají vlastnosti původního magnetického obvodu jako celku. Pro dosažení lepší shody modelu se skutečným magnetickým obvodem je v této práci komplexní magnetický obvod rozdělen na významné části a ty jsou popsány efektivními hodnotami. To se týká hlavně vzduchové mezery a oblasti v místě přeplátovaného styku u střídavě skládaných magnetických obvodů. V kapitole 3.7 při měření reálného transformátoru a určování parametrů modelu se efektivní hodnoty vztahují na magnetický obvod jako celek Střední délka siločáry Střední délkou siločáry je nahrazována integrační dráha při výpočtech intenzity magnetického pole H. Díky nerovnoměrnosti magnetického pole v průřezu jádra je zavedení střední délky siločáry problematické, protože se tato délka mění v různých provozních stavech i během jedné periody magnetického toku. Jako příklad může posloužit prodloužení střední délky siločáry při vysokých intenzitách magnetického pole, kdy dojde k přesycení magnetika v rozích magnetického obvodu. Při uplatnění metod popisujících magnetický obvod efektivními hodnotami je výhodné ponechat střední délku siločáry konstantní, a to jak v matematickém modelu, tak při vyhodnocování experimentů. Změna střední délny siločáry přejde ve změnu tvaru magnetizační smyčky Závislost magnetických vlastností na teplotě, mechanickém napětí a dalších vlivech Teplota má významný vliv na všechny magnetické vlastnosti. Nejvýraznější změny se projevují v okolí Curieova bodu, který je pro železo podle Kittela, 985 [27] str. 457 T c = 043 K. Při běžném použití v transformátorech je ovšem provozní teplota od Couriova bodu značně vzdálena. Dolní provozní teplotu udávají klimatické podmínky zařízení a horní je zpravidla omezena možnostmi použitých izolačních laků. Podle ČSN se izolace dělí do 7 tříd podle maximální teploty vinutí. Ovšem i při použití moderních izolačních materiálů nepřesahuje tato teplota 220 C. Pro běžné elektrické stroje se obvykle používá izolace ve třídě E do 20 C. Změna magnetických vlastností železa je v tomto teplotním rozmezí podle Tischera, 975 [32] str. 54 pouze několik procent. Řešením vzájemné vazby magnetických a teplotních polí transformátorů na bázi metody konečných prvků se podrobně zabývá ve své disertaci Driesen, 2000 [6]. Zavedením teplotního pole do elektromagnetického modelu stroje se jeho řešení velmi komplikuje a má opodstatnění pouze při konstrukci strojů pracujících v extrémních podmínkách nebo s extrémním zatížením. 57

60 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Magnetické materiály mají dobré vlastnosti jen pokud není omezena pohyblivost doménových stěn, například pružnými napětími, která mohou být způsobena vnějšími silami, vnitřním pnutím nebo magnetostrikcí. Zvláště u texturovaných materiálů způsobují mechanická napětí výrazné zhoršení magnetických vlastností. Proto je vhodné materiál magnetického obvodu před konečnou montáží vyžíhat a tak odstranit vnitřní pnutí. Také konstrukce magnetického obvodu by neměla působit na jádro nadměrnými silami. Při magnetování dochází ke změnám orientace vektoru spontánní magnetizace, ke změně tvaru krystalové mřížky a tím ke změně rozměrů magnetovaného materiálu. Tento jev se nazývá magnetostrikce a vyjadřuje se poměrnou změnou délky vzorku λ. Pro železo je koeficient magnetostrikce λ = a s přídavkem křemíku se dále snižuje. Magnetostrikce způsobuje typický hluk velkých transformátorů a podílí se na ztrátách v magnetickém obvodu. Daleko závažnější než předchozí jevy jsou technologické chyby při montáži magnetického obvodu často vedoucí k vytvoření vodivých cest způsobujících přídavné ztráty vířivými proudy. Jde o zkratování hran plechů způsobených otřepy, závit nakrátko vytvořený poruchou izolace svorníků nebo vodivé materiály umístěné v blízkosti transformátoru. Při vyšetřování přechodových jevů a při sestavování modelu transformátoru nebudou jevy popsané v této kapitole uvažovány, protože ovlivňují chování transformátorů zkoumaných výkonových řad minimálně nebo jde o poruchové stavy. 3.6 Implementace numerického modelu Matematický popis transformátoru včetně modelu hystereze jeho magnetického obvodu je vyjádřen ve formě soustavy obyčejných diferenciálních a algebraických rovnic. Samozřejmým požadavkem je slučitelnost modelu transformátoru s matematickým popisem řešícím celý zkoumaný obvod. Pro řešení tohoto typu úloh je možno použít řadu profesionálních matematických programů, kde ovšem není zajištěna podpora řešení elektrických obvodů. Pro použité obvodové prvky je v tom případě nutno sestavit vlastní matematické modely a propojení jednotlivých částí matematického popisu tak, aby celek odpovídal zapojení elektrického obvodu. Nebo je možno použít profesionální programové balíky určené pro simulaci chování elektrických obvodů a v tomto systému definovat nový obvodový prvek obsahující matematický popis chování transformátoru. Složitost implementace a rychlost řešení matematického popisu obvodu záleží na konkrétních vlastnostech jednotlivých programových produktů. Z první skupiny matematických balíků můžeme jmenovat například MATLAB, 9 MathCad nebo Mathematicu. Z druhé skupiny pak například systémy PSpice nebo Electronics Workbench. Výběr vhodného programového prostředí závisí na mnoha hlediscích. V nemalé míře se na něm podílejí znalosti a zkušenosti s používáním jednotlivých produktů. Navíc je problematika zpracovávaná v této disertační práci mnohem širší než vlastní řešení matematického modelu elektrického obvodu. Zahrnuje grafickou prezentaci výsledků, zpracování dat získaných měřením, optimalizaci parametrů vlastního matematického modelu a celou řadu dalších úkolů. Proto je výhodné 58 9 MATLAB a Simulink jsou chráněné značky firmy The MathWorks Inc. MathCad je chráněná značka firmy MathSoft Inc. Mathematica je chráněná značka firmy Wolfram Software Inc.

61 3.6 Implementace numerického modelu preferovat programové produkty, které jsou vhodné také ke zpracování měřených dat a grafické interpretaci výsledků. V této práci je z těchto důvodů použit programový balík MATLAB, což je vysoce výkonný jazyk integrující technické výpočty, vizualizaci a programování v jednoduše použitelném prostředí. MATLAB obsahuje více než 500 jednoduchých i složitějších matematických funkcí implementovaných robustními algoritmy, které jsou součástí jádra. Z těchto funkcí je možno skládat další libovolně složité funkce. Skupiny těchto funkcí zaměřených na určité okruhy problémů se v MATLABu nazývají Toolboxy. Součástí MATLABu je také kvalitní řešič soustav diferenciálních rovnic navíc s nadstavbou SIMULINK, která umožňuje grafické zadávání řešené soustavy připomínající řešení na analogovém počítači. Od verze 6 je možné použít v rámci SIMULINKu Power system blockset pro řešení elektrických obvodů s grafickou reprezentací zapojení obvodu. Pro rychlé získání přehledu o prostředí MATLAB je možno využít učební text F. Duška 999 [85] a pro podrobné seznámení s jednotlivými detaily velice podrobnou dokumentaci dodávanou společně s programem Implementace modelu transformátoru Matematický model transformátoru je řešen v prostředí SIMULINK, aby bylo možno plně využít možností definovat elektrický obvod v grafické podobě. Samotný model transformátoru je naprogramován jako systémová funkce S-function v programovacím jazyku MATLAB. S-funkce dovolují pomocí pevně definovaného rozhraní propojení uživatelského popisu, v našem případě soustavy diferenciálních a algebraických rovnic, s vlastním řešičem obyčejných diferenciálních rovnic MATLABu, který využívá SIMULINK. u (vstupy) x (vnitøní stavy) y (výstupy) Obrázek 3.6: Princip funkce bloků v systému MATLAB SIMULINK Každý blok v SIMULINKu, včetně S-funkcí, je definován vektorem vstupů u, vektorem výstupů y a vektorem vnitřních stavů bloku x, jak je uvedeno na obrázku 3.6. Vektor vnitřních stavů bloku může obsahovat jak spojité, tak diskrétní stavy. Vztah mezi vstupy, výstupy a vnitřními stavy je dán rovnicemi. y = f o (t, x, u) x c = f d (t, x, u) x dk+ = f u (t, x, u) výstup derivace spojitých vnitřních stavů aktualizace diskrétních vnitřních stavů (3.60) Kde vektor vnitřních stavů x = x c, x d zahrnuje spojité i diskrétní stavy. SIMULINK pak při řešení modelu opakovaně volá jednotlivé části S-funkce v závislosti na tom, jestli právě počítá výstup bloku, aktualizuje diskrétní vnitřní stavy, vypočítává derivace spojitých vnitřních stavů nebo probíhá inicializace či ukončení simulace. Výpočet probíhá v jednotlivých cyklicky se opakujících krocích znázorněných na obrázku 3.7. Tento přístup umožňuje snadno zapsat popis systému ve formě soustavy diferenciálních rovnic tak, že rovnice pro jednotlivé derivace popisují spojité vnitřní 59

62 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Inicializace S-funkce - zaèátek simulace Výpoèet èasu následujícího stavu Výpoèet výstupù y Další krok øešení Aktualizace disktérních vnitøních stavù x d Výpoèet výstupù y Integraèní proces Výpoèet derivace x c Ukonèení S-funkce - konec simulace Obrázek 3.7: Postup výpočtu jednotlivých částí S-funkcí stavy bloku. Jistým nedostatkem je, že řešič volaný z prostředí SIMULINK dokáže počítat pouze časové derivace jednotlivých veličin. V případě modelu transformátoru jsou spojitými vnitřními stavy primární proud i, sekundární proud i 2, magnetický tok φ, magnetizace způsobená nevratnými posuny doménových stěn M irr případně také proudy v jednotlivých větvích náhradního obvodu vířivých ztrát i e... i en. Tyto veličiny jsou popsány jejich derivacemi podle soustavy rovnic (3.8), rovnicí pro M irr (3.38), kterou je nutno upravit na derivaci podle času dm irr (H) dt = M an (H e ) M irr (H) dh δk α(m an (H e ) M irr (H)) dt (3.6) a konečně soustavou diferenciálních rovnic vířivých proudů (3.57). Ze systému rovnic pro výpočet magnetizační smyčky M(H) (3.32), (3.8), (3.6), (3.6), (3.39) a (3.42) nelze jednoduše explicitně vyjádřit požadované veličiny, proto je celý systém rovnic řešen metodou prostých iterací. x n+ = f(x n ), (3.62) S výhodou je využito možnosti řešiče MATLABu definovat diskrétní vnitřní stavy modelovaného systému. Paralelní smyčka výpočtu prostých iterací je vyřešena přenosem výsledků magnetizace M a derivace magnetizace dm mezi jednotlivými dh kroky pomocí diskrétních vnitřních stavů systému. Model transformátoru je tak naprogramován jako hybridní, tzn. spojitě diskrétní systém. Iterační krok je určen řešičem ODE Matlabu a odpovídá jedné sekvenci řešení S-funkce podle obrázku 3.7. Při použití iteračních algoritmů je třeba zohlednit důležité praktické zkušenosti uvedené například Vitáskem, 987 [83]. Iterační metody konvergující rychle, vyžadují obvykle větší objem výpočetní práce na určení jedné iterace než metody, které konvergují pomaleji. Při jejich použití je třeba uvážit, zda se vůbec úspora v počtu iterací skutečně projeví v celkové úspoře náročnosti metody. Metoda prostých iterací aplikovaná výše uvedeným způsobem v těle S-funkce předpokládá, že jednotlivé časové kroky numerického řešení jsou krátké a jednotlivé 60

63 3.6 Implementace numerického modelu veličiny se změní pouze o dostatečně malou hodnotu. Jeden krok výpočtu prostých iterací poskytne v tomto případě dostatečně přesnou aproximaci řešení systému. Přičemž velikost časového kroku řešiče lze omezit v nastavení parametrů celé simulace obvodu, a to buď přímo nastavením velikosti kroku řešení, nebo nepřímo definováním tolerance relativní a absolutní chyby řešení soustavy diferenciálních rovnic, což přímo ovlivní velikost kroku řešení. V případě, že uvedený postup nebude vyhovovat požadavkům na přesnost výpočtu systému, je možné výpočet zpřesnit zavedením vnitřní smyčky prostých iterací ve fázi výpočtu derivací spojitých vnitřních stavů S-funkce. Metoda prostých iterací je pouze prvního řádu, proto je při větším počtu prováděných iterací možno podle Brzeziny a kol., 996 [80] použít Aitkenův δ 2 -proces k urychlení její konvergence x n+2 x n+ + δ2 n+ δ n δ n+, (3.63) kde δ n = x n x n. Vývojový diagram výpočtu matematického modelu transformátoru včetně hystereze je na obrázku 3.8. Program neobsahuje z důvodu rychlosti simulace model oblasti přeplátování, u kterého je třeba řešit model hystereze separátně pro oblast přeplátování. Zdrojový kód této verze programu je uveden v příloze B. Vstupy modelu jsou svorková napětí transformátoru, která tvoří vektor vstupů S funkce u = [u, u 2 ]. (3.64) Vektor spojitých vnitřních stavů S funkce obsahuje složky vektor diskrétních vnitřních stavů x c = [i, i 2, φ, M irr ] a (3.65) x d = [ M, dm ]. (3.66) dh Výstupem modelu musí být minimálně proudy jednotlivých vinutí stroje. Výhodou modelu je přístup ke všem veličinám použitým při výpočtu. Zkoumané veličiny se pak snadno přidají do vektoru výstupu S funkce a jsou tak přístupné dalšímu zpracování. Vektor výstupu předávající zároveň intenzitu magnetického pole H a indukci B v jádře pak bude y = [i, i 2, H, B]. (3.67) Kompletní model zahrnující oblast přeplátování je vytvořen v dalším programu. Před vlastním výpočtem modelu hystereze v obou částech je proveden odhad rozložení intenzit magnetického pole H v jádře. Poté se počítá model hystereze pro každou část odděleně a výsledek se kontroluje na hladkost průběhů H(t). Při výpočtu soustavy diferenciálních rovnic modelu hystereze a transformátoru s automatickou volbou velikosti kroku řešení může dojít k nalezení druhého vyhovujícího řešení, které je ovšem fyzikálně nesmyslné. To je důsledek pokusu řešiče ODE Matlabu neúměrně zvětšit krok řešení. Využívá-li model výhod automatické volby kroku, pak je nutno provádět zmíněnou kontrolu hladkosti průběhů H(t) ( C) H(k ) < H(k) < ( + C) H(k ), (3.68) 6

64 Inicializace S-funkce Výpoèet derivace x' (u, x, y) c Zavedení parametrù ze souboru Naètení vstupní hodnot x' c, x d Inicializace vnitøních stavù x', x c d Model vzduchové mezery Výchozí hodnoty iteraèního procesu Kontrola permeability Model rozptylového pole Výpoèet èasu následujícího kroku Výpoèet pøenosu transform. I=f( U) Model hystereze Model víøivých proudù Výpoèet výstupù y(u, x) Vrácení hodnot derivací x' c Výpoèet a vrácení výsledkù S-funkce NE Konec integraèního procesu ANO Aktualizace diskr. stavù x (u, x, y) d Uzavøení smyèky prostých iterací Konec simulace ANO NE Destruktor S-funkce Obrázek 3.8: Blokové schéma výpočtu modelu transformátoru 62

65 Inicializace S-funkce Výpoèet derivace x' (u, x, y) c Zavedení parametrù ze souboru Naètení vstupní hodnot x' c, x d Inicializace vnitøních stavù x', x c d Rozdìlení intenzit H v jádøe a vzduchové mezeøe Výchozí hodnoty iteraèního procesu Kontrola permeabilit Model rozptylového pole Výpoèet èasu následujícího kroku Výpoèet pøenosu transform. I=f( U) Modely hystereze Výpoèet výstupù y(u, x) Kontrola hladkosti prùbìhu intenzit ANO Model víøivých proudù NE Výpoèet a vrácení výsledkù S-funkce Vrácení hodnot derivací x' c Aktualizace diskr. stavù x (u, x, y) d NE Konec integraèního procesu ANO Uzavøení smyèky prostých iterací Konec simulace ANO NE Destruktor S-funkce Obrázek 3.9: Modifikace blokového schématu výpočtu modelu transformátoru s modelem oblasti přeplátování skládaného jádra 63

66 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU kde C je povolený procentuelní nárůst, například pro 3 % bude C = 0, 03. V případě, že vypočtená hodnota nesplní tuto podmínku, tak je proveden znovu výpočet hystereze a přenosu transformátoru ve vnitřní iterační smyčce. Tvar magnetizační smyčky zajišťuje konvergenci této vnitřní smyčky ke správnému rozložení intenzit pole. U správně zvolené meze C je počet provedených vnitřních iterací menší než tři. Při implementaci tohoto algoritmu dojde ke zdvojení všech vnitřních stavů pro výpočet modelu hystereze. Vektor spojitých vnitřních stavů S funkce (3.65) se tedy změní na vektor diskrétních vnitřních stavů (3.66) na x c = [i, i 2, φ, M irr, M irr2 ] a (3.69) x d = [ M, M 2, dm, dm ] 2. (3.70) dh dh 2 Vývojový diagram výpočtu takto modifikovaného programu je na obrázku Nastavení a rychlost řešení numerického modelu Numerická řešitelnost navrženého modelu transformátoru, včetně modelu hystereze, je velmi dobrá. K výpočtu lze použít většiny standardních algoritmů implementovaných v prostředí MATLAB pro výpočet soustav diferenciálních rovnic, a to i těch pro jednoduché nekmitavé systémy. Při řešení dochází k automatické volbě kroku řešení, to přispívá k zvýšení rychlosti simulace při současném zachování její přesnosti. Těsně po začátku simulace však často dochází k nevhodnému zvětšení velikosti kroku řešení, v dalším průběhu simulace se algoritmus odhadu velikosti kroku chová již korektně. Je-li použita možnost automatické volby kroku řešení, což je implicitní stav, je nutné upravit velikost počátečního kroku simulace na takovou hodnotu, aby nedošlo k rozkmitání systému po začátku simulace z důvodu nadměrně velkého kroku řešení. Při simulování chování transformátoru naprázdno nebo s velmi malou zátěží sekundárního vinutí s pomocí uvedeného matematického modelu dochází ke vzniku singulární, respektive téměř singulární matice přenosu transformátoru (3.8) a k nemožnosti numerického řešení. Řešením je odstranění řádků odpovídajících nezatíženým vinutím z příslušných matic nebo zavedení alespoň minimální zátěže vinutí. Rychlost výpočtu takto komplexního modelu není velká. Simulace jedné periody síťového napětí trvá řádově desítky sekund. Rychlost je výrazně menší při zařazení modelu vířivých proudů. Nastavením parametru simulace noeddycurrent na jedničku je proto umožněno vyjmutí soustavy rovnic vířivých proudů z modelu transformátoru. Ještě menší výpočetní rychlost má druhá varianta modelu transformátoru zahrnující model oblasti přeplátování. Pro většinu simulací bylo použito jednodušší varianty programu bez modelu oblasti přeplátování. V některých úlohách se zapojeným popisem vířivých proudů, ale v naprosté většině případů bez něj. Stávající programy by zřejmě bylo možné optimalizovat na rychlost při zachování ostatních vlastností. Rezervy jsou zejména v části algoritmu provádějící interpolaci. Vestavěná funkce pro interpolaci v prostředí MATLAB je příliš obecná a pomalá. 64

67 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru Další možné zrychlení modelu by se dalo dosáhnout optimalizací nebo změnou algoritmu výpočtu vířivých proudů. V literatuře je dostupná celá škála popisů vířivých proudů. Postupným zkoušením jednotlivých přístupů by se možná podařilo nalézt rychlejší metodu při zachování vyhovující přesnosti výpočtu. 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru Základním požadavkem na matematické modely je co nejlepší shoda ve sledovaných parametrech se skutečným systémem. Klíčovou otázkou ovšem zůstává hledání parametrů matematického modelu tak, aby se celý systém co nejvíce přiblížil skutečnému. Přičemž jednotlivé parametry se často ovlivňují navzájem nebo změna různých parametrů vykazuje podobné projevy. Před měřením těchto parametrů je nutné vymezit oblast platnosti modelu podle toho, k jakým účelům byl model sestaven a jaká omezení byla zavedena při odvození jeho matematického popisu. Podle této úvahy se volí vhodné způsoby měření jednotlivých parametrů a vhodné provozní podmínky systému během jejich měření. Pro zkoumání přechodového jevu je oblastí zájmu transformátor pracující s normální frekvencí napájecí sítě 50 Hz. A to jak při běžných provozních podmínkách, tj. od chodu naprázdno do jmenovitého zatížení, tak právě při přechodovém jevu s výrazným přesycením magnetického obvodu. U měření, která slouží k porovnávání s matematickým modelem, je nutné použít vždy alespoň částečně zatížený transformátor, protože matice přenosu modelu transformátoru, jak bylo poznamenáno v kapitole 3.6.2, je jinak špatně podmíněná. Vhodnou zátěží je lineární odporová zátěž. Potřeba nastavit model také v oblasti přechodového jevu vede k nutnosti získat průběhy v silně přesycené oblasti. Ukázalo se, že nejjednodušším generátorem takovýchto průběhů je vlastní přechodový děj. Pro opakovatelnost měření je nezbytné zajistit zejména definovaný úhel připojení k síti. K tomuto účelu byl použit přípravek s triakem ovládaným mikrokontrolerem popsaný v příloze J. Parametry modelu jsou určeny pro několik transformátorů s jádry UI a tak je ověřena metodika jejich měření. Vhodné by bylo použít také transformátorů jiné konstrukce například toroidů. Zjišťování parametrů popisují následující kapitoly a je rozděleno do několika skupin odpovídajících různým metodám jejich určování. Magnetický obvod je v této čísti popisován z celkového pohledu efektivními hodnotami magnetických veličin, jak bylo uvedeno v kapitole Parametry uvedené ve výrobní dokumentaci V matematickém modelu figuruje několik parametrů, které se dají snadno zjistit z výrobní dokumentace transformátoru. Jde o počty závitů jednotlivých cívek a rozměry magnetického obvodu. Z geometrických rozměrů plechů jádra se počítá střední délka siločáry l. Pro standardní jádra typu UI, u kterého platí a = 3c, je nahrazena obdélníkem l = 4a. (3.7) Aktivní průřez jádra se dá vypočítat z rozměru plechů a výšky jejich svazku upravené činitelem plnění, který udává výrobce plechů. Výpočet průřezu ze zná- 65

68 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU mého počtu plechů v jádře není přesný díky značným výrobním tolerancím tloušťky plechu. Obrázek 3.20: Střední délka siločáry magnetického obvodu UI Tabulka 3.2: Počty závitů a rozměry magnetického obvodu Parametr v modelu RJV,6 RJV 6,3a RJV 6,3b Počet závitů prim. vinutí N N Počet závitů sek. vinutí N 2 N Střední délka siločáry l [m] Lcore 0,528 0,72 0,72 Aktivní průřez jádra S [m 2 ] Score 2,064e 3 5,4e 3 5,4e 3 hodnoty pro sériově spojené cívky 352 V + 48 V Parametry náhradního obvodu vinutí Odpory a rozptylové indukčnosti vinutí jsou velmi důležitým činitelem omezujícím velikost proudu během přechodového děje. Při nejhorších podmínkách způsobujících přechodový jev, vzniká na impedanci vinutí úbytek napětí přesahující polovinu normálního svorkového napětí! Je tedy nutné věnovat náležitou pozornost měření odporu a rozptylové indukčnosti především u primárního vinutí. Základní metodou pro určování odporu vinutí s hodnotami menšími než jednotky ohmu je čtyřvodičové měření Kelvinovou metodou 0. Provádí se stejnosměrným proudem, aby se zajistilo měření skutečného odporu a ne impedance. U transformátorů, kde má vinutí zároveň velkou indukčnost, je i při stejnosměrném měření doba ustálení odporu dlouhá. Proto je třeba zkontrolovat, jestli je měření prováděno až po ustálení, a to zejména u specializovaných miliohmmetrů. Výsledné hodnoty ze stejnosměrného měření je vhodné pro zpřesnění korigovat zahrnutím povrchového jevu při provozní frekvenci. Ten způsobuje rozdíl odporů mezi stejnosměrným a střídavým měřením, jak je patrno z tabulky D.2 v příloze D. 0 V některých pramenech též označována jako Thompsonova metoda. 66

69 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru Použití korekce povrchového jevu pro běžné provozní podmínky je pouze kompromisem. Tyto hodnoty jsou přesnější než velikosti odporů získaných ze stejnosměrného měření, ale nepostihují reálné změny odporu vodiče vlivem povrchového jevu při neharmonickém průběhu proudu nebo při napájení jinou frekvencí. Pro přesný popis vlivu povrchového jevu by bylo nutno doplnit model vinutí transformátoru o model povrchového jevu například podle Sena a Wheelera [5]. Měřicí zapojení pro měření odporů vinutí, postup měření, změřená data a zapracování výsledků jsou uvedeny v příloze D. Rozptylové indukčnosti vinutí se v praxi většinou počítají z měření nakrátko postupem uvedeným v příloze F. Výsledkem měření nakrátko je ovšem pouze součet rozptylových indukčností primárního a sekundárního vinutí L σ + p 2 L σ2. Z tohoto součtu je nemožné určit, jakou měrou se na něm podílí jednotlivá vinutí. U symetricky prostřídaných vinutí lze jednotlivé hodnoty odhadnout z předpokladu shodné reluktance. Výsledky měření nakrátko jsou shrnuty v tabulce F.2. Hluboká saturace jádra transformátoru během přechodového jevu způsobuje výrazné změny v rozložení magnetického pole jádra a jeho okolí. Jak bylo uvedeno v kapitole 3.5.3, dochází k zvětšení rozptylových indukčností a k výraznému uplatnění transformátorové vazby tvořené magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro. Proto jsou hodnoty prvků náhradního obvodu vinutí určené z měření nakrátko pouze orientační a není vhodné je přímo použít pro nastavení matematického modelu. Z tohoto důvodu byla vypracována metodika nastavení matematického modelu z jednoduchého měření obvodových veličin při přechodovém jevu po zapnutí transformátoru. Postup měření přechodového jevu je uveden v příloze H. Magnetické veličiny jsou určeny nepřímo z navzorkovaných průběhů napětí a proudů primárního a sekundárního vinutí. Intenzita magnetického pole H je počítána z proudů H(k) = N i (k) + N 2 i 2 (k). (3.72) l Jednotlivé vzorky k magnetického indukčního toku jsou počítány numerickou integrací z indukovaného napětí odvozeného ze sekundárního napětí a proudu rovnicí φ(k) = t N 2 k n= ( ) I 2 (n) u 2 (n) + R 2 i 2 (n) + L σ2, (3.73) t kde t je perioda vzorkování. Znaménka v rovnici (3.73) neodpovídají konvenci z důvodu souhlasu se směry napětí a proudů zavedenými v matematickém modelu transformátoru. Použití primárního napětí k výpočtu magnetického toku je nevhodné. Při vysokých hodnotách relativně strmého impulsu zapínacího proudu, procházejícího primárním vinutím při saturaci, dochází ke změně odporu vinutí R a jeho vnitřní indukčnosti L int vlivem povrchového jevu a jevu blízkosti. Nepodchycená změna odporu R a L int jen o několik málo procent měření znehodnotí. Tyto jevy způsobují změny tvaru a velikosti efektivních magnetizačních smyček. Ze srovnání magnetizačních smyček při přechodovém jevu s teorií magnetování magnetika je možno určit průběh závislosti rozptylové indukčnosti sekundárního vinutí na intenzitě magnetického pole L σ2 (H). Podle zjednodušení zavedeného v kapitole se dá u primárního vinutí předpokládat stejný průběh závislosti L σ (H), s tím rozdílem, že velikost hodnot je upravena v poměru rozptylových 67

70 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU indukčností k 2to = L σ (H)/L σ2 (H) určeného z měření nakrátko nebo výpočtem z geometrických rozměrů. Popsané zvětšení rozptylových indukčností L σ a L σ2 způsobí lžícovité rozšíření a překřížení konců efektivních magnetizačních smyček, což je v rozporu s možným průběhem magnetizační smyčky transformátorové oceli. Magnetizační smyčky železa nemohou být překřížené a při přesycení mají konce smyček téměř nulovou šířku, tj. při zvyšování i snižování intenzity budicího magnetického pole opisuje indukce shodnou přímku. Praktický vliv opomenutí změn rozptylových indukčností při vyhodnocování měření prezentuje obrázek B [T] nekorigovaná smyèka 2 =0 H po korekci L 2 =0.003 H H [A/m] x 0 4 Obrázek 3.2: Saturovaný konec B(H) smyčky při přechodovém jevu deformace tvaru smyčky neuvažováním L σ2. Smyčka je posunuta na ose B a je k ní nakloněna, protože ještě neproběhly další korekce! Hodnotu rozptylové indukčnosti je možno určit z prezentovaného rozšíření smyčky v oblasti s velkou intenzitou magnetického pole H, kde je magnetikum již saturováno a smyčka má proto mít nulovou šířku. Vhodným postupem je aproximace úseků hysterezní smyčky v intervalu H (0, 6H max ; 0, 8H max ) při nárůstu intenzity a ve stejném intervalu při poklesu intenzity. Dostačující je nahrazení přímkami metodou nejmenších čtverců. V polovině sledovaného intervalu se určí vzdálenost obou přímek B ve směru osy B. Celý postup je znázorněn obrázkem Hledaná hodnota L σ2 je dána z trojúhelníkové podobnosti L σ2 = x 0 x B Lσ2 =0 B L σ2 =x B Lσ2 =x, (3.74) kde x 0 je libovolně zvolená, ovšem dostatečně malá hodnota. V průběhu výpočtu jsou magnetizační smyčky vytvořeny podle rovnice (3.73) dvakrát. Poprvé je použita nulová rozptylová indukčnost B Lσ2 =0. Druhá smyčka je vytvořena 68

71 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru s použitím náhodně zvolené hodnoty x použité na místě rozptylové indukčnosti B Lσ2 =x. Celý postup výpočtu vztahu (3.74) je opakován pro několik prvních oběhů po magnetizační smyčce při měření přechodového jevu po zapnutí transformátoru. Získané hodnoty rozptylové indukčnosti L σ2 jsou použity pro získání závislosti L σ2 (H), která je uvedena na obrázku V matematickém modelu je při určování rozptylové indukčnosti použita aproximace takto změřených hodnot kubickou spline. Numerický výpočet modelu transformátoru totiž vyžaduje, aby použitá závislost byla spojitá a hladká. Uvedeným postupem nebylo možno zjistit průběh L σ2 (H) při malých hodnotách intenzity magnetického pole. Pro sestrojení křivky byla proto použita alespoň hodnota rozptylové inkukčnosti L σ2 z měření nakrátko. Deformace křivky přibližně v okolí intenzity magnetického pole H = A/m a tomu odpovídající indukčnosti 2 2, 5 mh byla pozorována opakovaně ve všech provedených měřeních, ale doposud se nepodařilo objasnit její původ B [T] B = H [A/m] x 0 4 Obrázek 3.22: Ilustrace výpočtu rozptylové indukčnosti L σ2. Smyčka je posunuta na ose B a je k ní nakloněna, protože ještě neproběhly další korekce! Popsané rozšíření efektivních magnetizačních smyček je poměrně malé, proto je dobré se zamyslet nad přesností měření a vyloučit, že uvedená deformace je způsobena chybami měření. Zjištěné rozšíření magnetizační smyčky uvedené na obrázku 3.2 v řádu 0,0 T je pouze o málo větší než maximální chyba měření sekundárního napětí, ze kterého je tato indukce počítána. Použitý měřicí řetězec má výrazně větší rozlišovací schopnost, než je jeho uvedená přesnost. To je dáno různou skladbou chyb, které měření ovlivňují. Uvedený průběh je možno dále posuzovat jako navazující měření v krátkém časovém okamžiku. Navíc na rozšíření konců efektivních magnetizačních smyček nemají některé typy chyb vliv, příkladem je chyba zesílení nebo offset. Konečně správnost měření byla oveřena vlastním 69

72 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU matematickým modelem, kde zavedení změřené závislosti umožnilo dosažení velmi dobré shody velikosti maxima zapínacího proudu L 2 [mh] L 2 hodnoty vypoètené z šíøky smyèek L 2 hodnota z mìøení nakrátko H [A/m] 0.5 x 0 5 Obrázek 3.23: Nelineární chování rozptylové indukčnosti v závislosti na intenzitě magnetického pole L σ2 (H) z měření přechodového jevu a z měření nakrátko na transformátoru RJV,6 podle přílohy H Efektivní magnetizační smyčky určené z průběhů obvodových veličin sekundárního vinutí při měření zapínacího proudu jsou i po zavedení vypočtené velikosti rozptylové indukčnosti do vztahu (3.73) stále v rozporu s teoretickým průběhem magnetování feromagnetika. Konec smyček má větší sklon, než by měl teoreticky mít. Proto dosahuje maximální indukce nereálných hodnot přes 2,5 T. Sklon smyček je možné vysvětlit přenosem energie z primárního do sekundárního vinutí magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro transformátoru. Pro vyjádření indukce v jádře B z magnetického toku měřeného sekundárním vinutím φ (2) byl zaveden koeficient k ta (H) vyjadřující přenos energie mimo jádro B = φ (2) S k ta(h)µ 0 H. (3.75) Do matematického modelu byl tento fiktivní vzduchový transformátor zaveden jako parazitní vzájemná indukčnost primárního a sekundárního vinutí M σ2, která je pak určena vztahem M σ2 = N N 2 S k ta (H)µ 0. (3.76) l Z teorie magnetování feromagnetika víme, že po nasycení zůstává magnetická polarizace konstantní leží tedy na vodorovné přímce. Koeficient k ta je vlastně odchylkou efektivní magnetizační smyčky před korekcí od správného vodorovného průběhu. Hodnota je dána směrnicí přímky aproximující konec efektivní hysterezní smyčky před korekcí v grafu magnetické polarizace J(H) = B µ 0 H. 70

73 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru Pro aproximaci je vhodné použít body magnetizační smyčky z intervalu H (0, 8H max ; 0, 95H max ). Podělením směrnice permeabilitou vakua µ 0 získáme koeficient k ta z rovnice (3.75) v bezrozměrné podobě. Principielně je tento koeficient nekonstantní, k ta (H) roste s přesycováním jádra jako rozptylové indukčnosti L σ a L σ2. V matematickém modelu je průběh závislosti M σ2 (H) odvozen ze změřeného průběhu L σ2 (H) uvedeném na obrázku 3.23 vynásobením poměrem k 2to2 = max(m σ2 )/ max(l σ2 ). Poslední potřebnou korekcí pro určení efektivních magnetizačních smyček je určení a odečtení neznámé počáteční remanentní indukce jádra transformátoru. Ta není nezbytná pro nastavení matematického modelu, proto je postup popsán pouze v příloze H. Tabulka 3.3: Parametry náhradního obvodu vinutí Parametr v modelu RJV,6 RJV 6,3a RJV 6,3b Odpor prim. vinutí R R 0,34 0,66 0,66 Odpor sek. vinutí R 2 R2 0,46 0,207 0,206 Poměr rozpt. indukčností L σ /L σ2 KLs froml2s 0,94 0,964 0,964 Poměr vzájájemné a M σ2 /L σ2 kmimojadro- 0,37 0,37 0,37 rozptylové indukčnosti TrfVazba odhadnuté hodnoty konstrukce vinutí je obdobná jako u RJV, Parametry modelu hystereze Odvození konstanty molekulárního pole α je uvedeno například Štenbergem, 979 [3] str. 89 α 0 3 nebo Hajkem a kol., 982 [25] str. 4 α 0 0. Oba prameny se shodují v chybnosti teorie a na tom, že reálná feromagnetika mají tuto konstantu o několik řádů menší. Její hodnotu je proto nutné identifikovat podle změřených skutečných magnetizačních smyček. Konstanta α vystupuje v matematickém modelu obdobně jako kladná zpětná vazba. Příliš velká hodnota způsobí nestabilitu řešení. Model se začne chovat jako astatická soustava a hodnoty intenzity magnetického pole a indukce neustále rostou. Materiálovou konstantu poměru vratných a nevratných změn magnetizace c lze podle Jilese, 99 [36] str. 70 odhadnout z podílu susceptibilit v počátku souřadnic roviny M H. Myšlenka vychází z Rayleighsovy úvahy, že v oblasti prvotních změn doménové struktury převládají vratné posuny doménových stěn, to odráží sklon křivky prvotní magnetizace M v (H) v počátku, tedy počáteční susceptibilitu χ v. Zatímco sklon magnetizační křivky při bezeztrátové magnetizaci χ an je závislý převážně na nevratných posunech doménových stěn dm v (H) dh = c dm an(h) H=0 dh χ v,h=0 = c χ an,h=0 H=0. (3.77) Reálné magneticky měkké materiály mají c < 0, 2. Konstanta k je úměrná koercitivní síle. Zanedbají-li se vratné děje při magnetizaci c = 0, tak rovnice (3.42) přejde na jednoduchý výraz pro výpočet k v závislosti na koercitivní síle H c a sklonu susceptibility dχ v místě, kde hysterezní dh H=Hc 7

74 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU smyčka protíná bod H c ( k = M an (H c ) α + ). (3.78) χ H=H c Bude-li c 0 pak { [ ]} α k = M an (H c ) c +. (3.79) ( c)χ H=H c cχ an,h=h c V případě magneticky měkkého materiálu s malou koercitivní silou lze zavést zjednodušení. Sklon hysterezní smyčky v bodě koercitivní síly je přibližně stejný, jako sklon bezeztrátové magnetizační křivky v počátku tedy a po úpravě χ an,h=0 = χ H=H c, (3.80) M s 3a αm s = M an (H c ) k αm an (H c ) (3.8) k = 3a M an (H c ) (3.82) M s Za druhé, sklon křivky bezeztrátové magnetizace je v počátku souřadnic téměř lineární, proto jde pro malé H c psát ( ) M an (H c ) = χ M s an,h=0h c = H c. (3.83) 3a αm s Cílový vztah pro konstantu k vznikne substitucí tohoto výsledku do (3.82) k = H c ( αm s 3a ) (3.84) Důsledkem rovnice (3.84) je zjištění, že koercitivní síla je principiálně určena překonáváním překážek při posunech doménových stěn H c k. Při praktickém určování velikosti konstanty k je vhodné vycházet z magnetizačních křivek výrobce materiálu nebo z deklarované koercitivní síly H c. Při tom je třeba přihlédnout k anizotropním vlastnostem a k tomu, že materiál není po celé délce magnetického obvodu optimálně orientován. Takže výsledná magnetizační smyčka je širší než deklarovaná. Je-li základem pro určení konstanty k magnetizační smyčka změřená na hotovém transformátoru, tak je nutné uvažovat ztráty vířivými proudy. Ty totiž rozšiřují magnetizační smyčku a zvětšují koercitivní sílu H c. Magnetizace nasycení M s je závislá na složení materiálu jádra transformátoru. Konkrétní velikost bývá uvedena ve výrobní dokumentaci materiálu jádra. Často je saturovaný stav definován ekvivalentní veličinou, například polarizací nasycení J sat = µ 0 M s. Je třeba se vyvarovat použití indukce nasycení B sat, protože bez uvedení velikosti intenzity pole H, při které byla změřena, je takový údaj zavádějící. Jako příklad lze uvést skripta Hampl a kol., 996 [26] str. 35. Konstanta strmosti křivky bezeztrátové magnetizace a je určena materiálem a dalšími jeho fyzikálními podmínkami, jako je teplota nebo mechanické napětí. 72

75 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru Obrázek 3.24: Vliv jednotlivých parametrů na tvar magnetizační smyčky V Lengevienově teorii paramagnetika je odvozena a = µ 0m k B ϑ, (3.85) kde k B =, JK je Boltzmannova konstanta a m je magnetický moment sousedních atomů, což je pro železo m = 2, 2µ B, (3.86) kde µ B = 9, Am 2 je Bohrův magnetron. Pro teplotu 300 K pak vychází a = 6, Am. To by platilo v případě paramagnetické látky. U feromagnetika bude konstanta a řádu 0 2 a větší. Je-li použita jiná než Lengevienova funkce, může být parametrů určujících tuto aproximační funkci více, jako například v Brillouinově funkci (3.9). Hodnoty se určí identifikací ze změřené křivky M an (H). Při simulaci přechodových jevů hraje křivka bezeztrátové magneticaze M an (H) klíčovou roli. Při přesycení jádra má magnetizační smyčka B(H) nulovou šířku a její průběh je dán pouze křivkou bezeztrátové magnetizace. Na ní je závislá hodnota maximální intenzity magnetického pole a tedy také špičkový proud při přechodovém jevu a tvar tohoto proudového impulsu. Pokud se nepovede nalézt 73

76 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Tabulka 3.4: Vliv parametrů modelu hystereze na tvar magnetizační smyčky Parametr Fyzikální podstata Ovlivnění modelu α Konstanta molekulár. pole Vyšší hodnota zaškrcuje střední část magnetizační smyčky zejména oblast pod kolenem smyčky. k c Průměrná energie potřebná k překonání nečistot materiálu doménovou stěnou Konstanta poměru vratných a nevratných magnetizačních procesů Zvyšování hodnoty způsobuje rozšiřování magnetizační smyčky a zužování minoritních smyček. Určuje směrnici průběhu prvotní magnetizace v počátku. Zvyšování hodnoty přibližuje mag. smyčku křivce bezeztrátové magnetizace. Například při pohybu z maximální kladné indukce k záporné to bude v první polovině pohybu, tj. při kladných hodnotách indukce. Ms Magnetizace nasycení (saturace) Zvyšováním dochází k vertikálnímu roztahování smyčky ve směru osy B. a, j,... Konstanty strmosti a tvaru křivky bezeztrátové magnetizace Vyšší hodnoty snižují sklon bezeztrátové magnetizace a tím celé magnetizační smyčky. M an (H) Tyto parametry nejsou v modelu použity nahrazuje je přímo změřená křivka bezeztrátové magnetizace M an (H) analytickou funkci a její parametry tak, aby dostatečně přesně aproximovala skutečný průběh, je lepší použít v modelu interpolaci v tabulce změřených hodnot M an (H). Tabulka 3.5: Parametry modelu hystereze Parametr v modelu RJV,6 RJV 6,3a RJV 6,3b Konstanta molekulárního pole α alfa e-5 e-5 e-5 Energie potřebná k překonání nečistot k K materiálu doménovou stěnou Poměru vratných a nevratných magnetizačních procesů c c 0,2 0,2 0, Křivka bezeztrátové magnetizace Křivku bezeztrátové magnetizace lze podle Jilese, 99 [36] str. 94 měřit pomocí tlumených kmitů superponovaných na stejnosměrnou složku intenzity budicího magnetického pole H. Během oběhů po zmenšujících se minoritních hysterezních smyčkách dochází k překonávání vnitřních sil bránících změnám doménové struktury. Hystereze odeznívá a magnetizace se ustálí ve stavu odpovídajícím bezeztrátové magnetizaci M an dané stejnosměrnou složkou budicího proudu. Měření magnetické indukce při střídavém magnetování se stejnosměrnou předmagnetizací, což je případ tohoto měření, patří mezi náročná měření vyžadující speciální měřicí přístroje. Transformátor je při tomto měření buzen řízeným zdrojem proudu, který musí umožnit vytvoření požadovaného průběhu a musí mít dostatečný výkon k vybuzení magnetického obvodu. Problematické je rovněž měření magnetické indukce. K tomu se používají precizní integrátory, přesto bývá 74

77 3.7 Určování parametrů modelu transformátoru měření často zatíženo značnou chybou. Popis jednotlivých typů integrátorů, jejich vlastností a chyb je podrobně uveden například ve skriptech K. Draxlera a kol., 994 [23]. Obrázek 3.25: Ilustrace průběhu měření jednoho bodu na křivce bezeztrátové magnetizace M an (H) Obrázek 3.26: Experimentálně určená křivka bezeztrátové magnetizace M an (H) pro transformátor RJV,6 Během zpracování této práce se nepodařilo zajistit potřebné vybavení, proto byla křivka M an (H) určena méně přesným náhradním postupem. Body na křivce bezeztrátové magnetizace při přesycení jádra H > Am lze získat snadno 75

78 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU z měření přechodového jevu uvedeného v příloze H. V tomto případě je magnetizační smyčka M(H) zúžena do jedné čáry, která kopíruje právě křivku M an (H). Jelikož je magnetizační smyčka orientované transformátorové oceli velmi úzká, je možno hodnoty v části průběhu s nižší intenzitou magnetického pole s úspěchem odhadnout graficky Parametry modelu vzduchové mezery Jak bylo uvedeno v kapitole 3.5., prostorové rozložení magnetického pole vzduchové mezery je díky jejímu tvaru u přeplátovaných jader komplikované. Otázkou je rozložení magnetického toku při přestupu z jedné vrstvy plechů do druhé. Určit jde pouze maximální hodnotu ekvivalentní vzduchové mezery, která nebude skutečnou hodnotou překročena. Ta odpovídá tloušťce izolace použitých plechů magnetického obvodu a aktivní ploše, kterou prochází magnetický tok. Dnes používané izolace transformátorových plechů mají tloušťku izolačního povlaku v jednotkách µm. Například plechy třídy Eo mají, podle katalogu [6], tloušťku izolace 2 5 µm z každé strany. Skutečná hodnota ekvivalentní vzduchové mezery bude ovšem několikrát menší. Obrázek 3.27: Vliv parametru vzduchové mezery na tvar simulované magnetizační smyčky Tabulka 3.6: Parametr modelu vzduchové mezery Parametr v modelu RJV,6 RJV 6,3a RJV 6,3b Velikost ekviv. vzduchové mezery l g [µm] lgap 2,6 2, Parametry modelu vířivých proudů Konstanty použitého modelu vířivých proudů jsou dány geometrickými rozměry jádra stroje. Střední délka siločáry l a aktivní průřez jádra S byl popsán 76

79 3.8 Zpřesnění parametrů matematického modelu v kapitole Pro model vířivých proudů je navíc potřeba doplnit tloušťku plechů jádra d a jejich měrnou vodivost ρ. Tytou údaje jsou uváděny v dokumentaci transformátorových plechů například v katalogu [6]. Poslední parametr určuje počet RL větví v náhradním obvodu vířivých ztrát. S vyšší hodnotou se zlepšuje přesnost modelu, ale zároveň rychle roste výpočetní náročnost. Hodnoty vyšší jak 0 nepřinášejí už praktické zlepšení výsledku. Optimální hodnotou jsou tři až čtyři větve náhradního obvodu. + víøivé proudy Obrázek 3.28: Porovnání simulací bez a s modelem vířivých proudů s parametry podle tabulky 3.7 s výjimkou d =, 4 mm Tabulka 3.7: Parametry modelu vířivých proudů Parametr v modelu RJV,6 RJV 6,3a RJV 6,3b Střední délka siločáry l [m] EDl 0,528 0,72 0,72 Aktivní průřez jádra S [m 2 ] EDa 2,064e 3 5,4e 3 5,4e 3 Tloušťka plechů jádra d [m] EDd 0,35e-3 0,35e-3 0,35e-3 Měrná vodivost materiálu jádra ρ [Sm ] EDsig 2,08e6 2,08e6 2,08e6 Počet RL větví náhradního obvodu n EDn Zpřesnění parametrů matematického modelu Některé parametry modelu nelze určit přesně. Důvodem může být zjednodušení modelu oproti realitě, chyby měření nebo dokonce nemožnost měření některých parametrů, kdy je k dispozici pouze odhad. V tom případě je možno parametry identifikovat srovnáváním projevů reálného a modelovaného systému podle principu znázorněném na obrázku Volba vhodného testovací signálu u(t) je základem úspěchu identifikace. Pro konstrukci modelu dobře postihujícího přechodové děje je klíčovou oblastí počátek saturace magnetického obvodu. Z toho vyplývá, že vhodným testovacím signálem může být například sinusové napětí vyšší než jmenovité napětí transformátoru, při 77

80 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU kterém bude docházet k přesycení magnetického obvodu. Jeho velikost je omezena proudovými možnostmi napájecí sítě případně snímače proudu. Zároveň je třeba zajistit dobrou funkčnost matematického modelu transformátoru, kerá je podmíněna jeho minimální zátěží, jak bylo uvedeno v kapitole u(t) Identifikovaná soustava Model soustavy y(t) y (t) M + - y=y-y M Zmìny parametrù modelu Strategie odhadu parametrù y(t) Kritérium J(x) Obrázek 3.29: Princip identifikace parametrů podle Modrláka [90] Z důvodu složitosti modelu a malé rychlosti jeho výpočtu se identifikace provádí v režimu off-line. Na reálném systému se zaznamenají průběhy budicí veličiny u(t) a odezvy systému y(t). V případě transformátoru to jsou napětí a proudy obou vinutí. Shoda modelu s realitou je popsána průběhem odchylek modelu od skutečného systému y, přičemž nemusí jít vždy od odchylky časových průběhů. Odchylky se vyhodnotí tzv. hodnotící funkcí, například často používaným kvadratickým kritériem τ J 2 (x) = [y(t) y M (t)] 2 dt =. N (y i y Mi ) 2. (3.87) 0 Pro hodnotící funkce platí, že čím kvalitnější znalosti o problému jsou použity k formulování hodnotící funkce, tím efektivnější bude prohledávání. Zmíněné kvadratické kritérium patří k neinformovaným metodám prohledávání parametrů, hodnoticí funkce nezahrnuje žádné speciální znalosti o zpracovávané úloze. Naopak informované metody identifikace v hodnotící funkci zohledňují znalosti o řešeném problému. V některých pramenech se označují jako heuristiky, například v práci Fialy a Kolegy, 2000 [8]. Od použití heuristiky se očekává, že sníží náročnost řešení a zvýší efektivnost algoritmu. Z výsledků uvedených v předchozích kapitolách je patrný vliv jednotlivých parametrů na tvar hysterezních smyček, čehož je možno využít při vytváření výhodných heuristik. V tom případě bude vhodnější použít místo odchylek časových průběhů odchylek vlastních magnetizačních smyček. V krajním případě může být hodnoticí funkce dána pouze vzdáleností některých klíčových bodů na magnetizačních smyčkách, například remanentní indukce J Br (x) = B r B Mr (3.88) Často se taková funkce nazývá kritérium nebo v matematice residuum. i= 78

81 3.8 Zpřesnění parametrů matematického modelu nebo maximální intenzity magnetického pole J Hmax (x) = max(h) max(h M ). (3.89) 2 2 a a a a a a Obrázek 3.30: Logaritmus kvadratického ( kritéria )] ln J(x) funkce M an (H) = M s f(h) = M s [a 3 tgh H a + ( a 3 ) coth H a 2 a 2, dva různé řezy v prostoru H parametrů (a, a 2, a 3 ) Strategií odhadu parametrů rozumíme metodu minimalizace hodnoticí funkce. Pro lineární přenos systému by se parametry odhadly přímo lineární regresní analýzou. V případě určování parametrů modelu transformátoru, který je nelineární, je nutno použít některou z iteračních metod. Při tomto postupu se k hledaným parametrům přibližuje algoritmus postupně v jednotlivých krocích z počátečních hodnot těchto parametrů. Vhodným postupem je například gradientní optimalizace. Kdy jsou měněny simultárnně všechny parametry tak, aby se výsledek hodnoticí funkce měnil ve smyslu minus gradientu, tedy ve směru největšího spádu. Postup končí nalezením lokálního minima hodnoticí funkce. Pro nalezení globálního minima nebo alespoň velmi dobrého lokálního minima je třeba provést celý postup pro různé počáteční nastavení parametrů modelu. Takto je třeba prosondovat celý prostor parametrů. Existují další obecné techniky, které lze použít pro běžné úlohy optimalizace. Například algoritmy simulovaného žíhání, Metropolisův algoritmus nebo genetické algoritmy. Jsou to algoritmy, které jsou v nejhorším případě exponenciální. Pomocí těchto technik je často nalezeno řešení mnohem efektivněji než standardními aproximačními algoritmy, ale při nevhodném nastavení jejich parametrů nemusí vést k cíli vůbec Implementace identifikačního procesu Pro optimalizaci některých parametrů modelu transformátoru bylo použito funkcí optimalizačního toolboxu implementovaného v prostředí MATLAB popsaného v příručce [87]. Optimalizační toolbox podporuje různé algoritmy vyhledávání parametrů jak pro lineární, tak nelineární problémy. Použitá funkce 79

82 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU pro nelineární úlohy s omezeným prostorem parametrů constr používá sekvenčního kvadratického programování a kvazi-newtonovu metodu. Nastavení optimalizačního procesu je uvedeno v příslušných skriptech, například v adresáři \Měření\Identifikace křivky Man(H). Rychlost iteračního procesu identifikace hodnot parametrů je malá. V každém iteračním kroku je nutno pomocí matematického modelu transformátoru získat minimálně jeden oběh po magnetizační smyčce. Model samozřejmě bude vykazovat přechodový děj po startu simulace odpovídající přechodovému jevu při připnutí transformátoru k napájecí síti. Díky tomu může být několik magnetizačních smyček po začátku simulace silně nesymetrických a nebude možno je použít pro identifikaci. Proto je nutné zajistit matematickému modelu optimální podmínky rozběhu s maximálním potlačením rozvoje přechodového jevu. Model je startován s nulovou remanentní indukcí B r = 0 při průchodu budicího napětí maximem ϕ = π/2. Nutnou podmínkou numerického řešení diferenciálních rovnic je ovšem spojitost vstupních veličin, takže je nutné odpovídajícím způsobem vyřešit počáteční podmínky matematického modelu. Má-li být model obecný, tak se tyto podmínky musí řešit při každém spouštění modelu. Jinou variantou je spouštět model ze stále stejného výchozího stavu, například z nulového napětí. Pak je potřeba simulování připnutí transformátoru s minimálním přechodovým jevem řešena modulací primárního napětí u exponenciálou u (t) = u(t)( e τt ), (3.90) kde τ určuje rychlost náběhu napětí po startu modelu. Zároveň je nutné korigovat úhel připnutí ϕ tak, aby plocha pod křivkou u (t) do prvního průchodu nulou byla shodná se čtvrtinou plochy sinusového průběhu původního signálu. Zbylé vychýlení magnetizační smyčky modelu způsobené přechodovým jevem jde vhodně potlačit zvětšení impedance primárního vinutí a tak výrazně urychlit odeznívání přechodového jevu. Pro zajištění kompatibility modelu s reálným experimentem je z tohoto důvodu zařazen přídavný odpor s malou hodnotou do obvodu primárního vinutí během experimentu jak je uvedeno v příloze G. To jsou důvody, proč je třeba v každé iteraci optimalizačního prcesu řešit model transformátoru minimálně pro dvě až tři periody primárního napětí. Hodnoticí funkcí se pak porovnává pouze poslední perioda Hodnoticí funkce Sestavení velmi obecné úlohy identifikující všechny proměnné parametry najednou neúměrně zpomaluje nalezení rozumného řešení. Proces identifikace v mnoharozměrném postoru parametrů se dá zjednodušit a zrychlit omezením počtu parametrů a volbou vhodné hodnoticí funkce. Objektivním kritériem výběru hodnotící funkce je analýza citlivosti hodnotící funkce na změnu parametrů modelu, která je dána rovnicí f(x,..., x n ) K i =. (3.9) f(x,..., x n ) x i Řešené numericky předpisem 80 K i = f(x,..., x n ) lim y i, (3.92) x i 0 x i

83 3.9 Verifikace modelu přičemž výpočet parciální derivace je nahrazen limitou, kde y i = f(x,..., x n ) f(x,..., x i + x i,..., x n ). (3.93) Pro srovnání vlivu jednotlivých parametrů je vhodnější vyjádřit citlivost (3.92) relativně k velikosti samotného parametru. k i = x i f(x,..., x n ) lim y i, (3.94) x i 0 x i Tabulka 3.8: Citlivost k některých jednoduchých hodnoticích funkcí na změnu parametrů modelu transformátoru RJV,6 srovnávaného s experimentem při napájení transformátoru 230 V Hodnoticí funkce/citlivost parametru k α k c k K k lg J Hc (x) = H M c H E c -4, -3,8 2, -2,4 J Br (x) = B M r B E r -33,3-5, 6,6-0,2 J Hmax (x) = H M max H E max -34,3 237,8 3,7-439,0 J HmaxBr (x) = H M max H E max + B M r B E r -34,3 237,8 3,7-438,9 Index M označuje hodnoty z mat. modelu a E z experimentu Parametry necitlivé na zvolenou hodnoticí funkci je pak možné z procesu identifikace vyloučit. Na příkladu uvedeném v tabulce 3.8 je vhodné parametr K vyloučit při identifikaci hodnoticích funkcí J Hmax. Vyváření komplexních hodnoticích funkcí se neobejde bez použití vhodně nastavené váhové funkce. Koeficienty váhové funkce je opět možno navrhnout z výsledků analýzy cilivosti hodnoticí funkce na změnu jednotlivých parametrů. 3.9 Verifikace modelu Pro ověření korektnosti výsledů matematického modelu transformátoru s reálným strojem byly provedeny simulace odpovídající uskutečněným měřením. Důležité výsledky jsou shrnuty v této kapitole. Tvar primárního napětí při měření na skutečném transformátoru zdaleka neodpovídal ideálnímu sinusovému průběhu, proto bylo nutno zohlednit tuto deformaci vstupní veličiny také při simulacích. Budicí veličinou matematického modelu tedy byl oscilogram primárního napětí změřeného při experimentu. Tím bylo zároveň dosaženo přesně stejných podmínek také při simulaci přechodového jevu, kde oscilogram primárního napětí definuje okamžik připnutí transformátoru k síti. Ostatní simulované veličiny jsou určeny modelem transformátoru a jeho zátěže. Pro jednoduchost byla v této fázi použita odporová zátěž, která zatěžovala transformátor přibližně na třetinu jmenovitého výkonu. Prvním testem byla shoda magnetizačních smyček při jmenovitých podmínkách. Klíčovým ukazatelem je hlavně shoda remanentní indukce B r, která se uplatňuje zejména při simulaci obvodů měkkého rozběhu se spínacím prvkem v primárním obvodu. Jak je patrno z obrázku 3.3, tak magnetizační smyčka magnetického modelu velmi dobře odpovídá smyčce reálného transformátoru. Důležitá je zmíněná remanentní indukce. Velmi dobré shody bylo dosaženo také u koercitivní síly 8

84 3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU.5 BH mìøení BH simulace 0.5 B [T] a = c = 0.2 = 2e-006 K = 9 l gap = e H [A/m] Obrázek 3.3: Porovnání magnetizačních smyček z měření a simulace při jmenovitém napětí 230 V H c a bodu maximální intenzity magnetického pole (H max, B max ). Celkově lze poznamenat, že shoda tvaru obou smyček je velmi dobrá. Odchylky v oblasti kolena magnetizační smyčky jsou způsobeny lokálním přesycením v oblasti přeplátovaného styku magnetického obvodu, protože modelovaný průběh na obrázku 3.3 byl vytvořen jednodušší verzí modelu. Náročnější test porovnává hysterezní smyčky v ustáleném stavu při různých napájecích napětích 0, 230, 260 a 300 V. Sledovaným kritériem je bod maximální intenzity magnetického pole (H max, B max ). Porovnání modelovaných a měřených křivek je uvedeno na obrázku 3.32 a 3.33, kde jsou zvýrazněny konce magnetizačních smyček. Shoda modelu s realitou je i v tomto případě poměrně dobrá. Z obrázku 3.32 je patrné, že model neuspokojivě simuluje tvar smyčky při malém napětí. Důvodem je nedokonalost použitého Jiles-Athertonova modelu hystereze, který má obecně potíže se simulací minoritních magnetizačních smyček. Patrné rozdíly v maximálních intenzitách magnetického pole na obrázku 3.33 způsobil nedostatečně přesný tvar křivky bezeztrátové magnetizace v modelu. Z důvodu nedostupnosti speciální aparatury se povedlo tuto křivku měřit pouze při vysokých intenzitách magnetického pole. V oblasti kolena smyčky a níže byl průběh pouze odhadnut. Další test byl proveden v podmínkách, pro které byl matematický model vyvinut, a to při přechodovém jevu. Časové průběhy ze simulace a měření jsou uvedeny na obrázcích 3.34 a Model dokáže dobře simulovat první špičku zapínacího proudu, a to jak její velikost tak tvar. Horší je shoda rychlosti odeznívání přechodového jevu. Vyšetření shody maxim zapínacího proudu při různých úhlech připnutí primárního napětí ψ a různé remanentní indukci B r dopadlo nad očekávání dobře. Z obrázků 3.34 a 3.35 je zřejmé, že model správně vystihuje chování reálného trans- 82

85 3.9 Verifikace modelu formátoru. Vstupními parametry pro model byl oscilogram primárního napětí a remanentní indukce určená ze změřených průběhů obvodových veličin postupem uvedeným v příloze H. Mìøení Simulace r6ne6i0 BH r6ne6i230 BH r6ne6i260 BH r6ne6i300 BH B [T] B [T] a = c = 0.2 = 2e-006 K = 9 l gap = e H [A/m] H [A/m] Obrázek 3.32: Porovnání magnetizačních smyček z měření a simulace pro transformátor RJV,6 Mìøení Simulace B [T] r6ne6i0 BH.3 r6ne6i230 BH.2 r6ne6i260 BH r6ne6i300 BH H [A/m] B [T] a =.5 c = = 2e K = 9.2 l = e-005 gap H [A/m] Obrázek 3.33: Porovnání maximálních intenzit magnetizačních smyček z měření a simulace pro transformátor RJV,6 83

86 u [V], u 2 [V], i. [A], H.000 [Am ], B.0.0 [T] u [V] u 2 [V] i. [A] H.000 [Am ] B.0.0 [T] t [s] Obrázek 3.34: Průběhy obvodových a magnetických veličin v závislosti na čase data z měření ze souboru R6ne9m000.dat u [V], u 2 [V], i * [A], H*000 [A/m], B*0.0 [T] u [V] u 2 [V] i * [A] H*000 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 3.35: Průběhy obvodových a magnetických veličin v závislosti na čase simulace odpovídající souboru R6ne9m000.dat 84

87 I t max [A], B r *0.0 [T] I max demagnetováno B -200 r I magnetováno - max B r -300 I max magnetováno + B r [ ] Obrázek 3.36: Maximalni hodnoty proudu I přechodového jevu v závislosti na úhlu připnutí φ a remanentní indukci B r měření na transformátoru RJV, I t max [A], B r *0.0 [T] I max demagnetováno B -200 r I max magnetováno - B r -300 I max magnetováno + B r [ ] Obrázek 3.37: Maximalni hodnoty proudu I v závislosti na úhlu připnutí φ a remanentní indukci B r simulace 85

88 Tabulka 3.9: Porovnání měření se simulací, zdrojová data pro grafy 3.36 a 3.37 simul. měření simul. měření simul. měření ϕ [ ] Br [T] Imax Imax ϕ [ ] Br [T] Imax Imax ϕ [ ] Br [T] Imax Imax 77,4 0,64-0,2-8,5 79,0-0,44-27,2-27,6 77,8-0,64-299, -300,3 76, 0,64-98, -80,8 79,8-0,39-266, -264,8 78,2-0,64-300,4-300,5 29,7 0,63-4,6-7,9 222,0-0,38-95,6-204,8 222,0-0,63-238,3-248,2 28,6 0,62-2,5-7, 222,3-0,35-95,0-202,0 27,4-0,63-242,4-249,9 267,2 0,63 8,8 8,0 264,7-0,38-7,9-3,6 263,2-0,63-40,5-73,6 262,6 0,63 7,9 4,6 266,6-0,42-9, -9,8 264,9-0,63-4,6-73,6 308,7 0,63 207,4 29,7 309,5-0,37 35,0 25,8 308, -0,60 6,4 3,7 309, 0,63 20,2 224,7 3,3-0,35 44,2 3,6 309,5-0,60 6,7 3,8 354,9 0,63 297,2 297,4 353,7-0,35 56, 44,4 354,4-0,64 02,4 82,0 357,6 0,63 296,4 298,0 352,6-0,36 52, 42, 35, -0,64 04, 8,8 39,3 0,63 247,8 255,7 37,4-0,34 84,6 80,7 38,4-0,63 24,3,8 40,7 0,63 249,7 257,6 40,3-0,4 73,6 62,4 40,7-0,63 8,5 9,5 8,5 0,63 57, 86,6 80, -0,37-3,2 2,9 85,9-0,64-6, -8,0 83,9 0,63 54,6 84,0 80,4-0,34-3,2-2,8 84,0-0,64-6, -7,9 2,8 0,60-4,7-2,8 2,5-0,3-47,3-57,7 26,5-0,63-20,7-23,3 22,5 0,60-4,4-2,7 23,0-0,35-60,5-70, 24,0-0,63-98,4-23,4 86

89 4 Metody omezování zapínacího proudu Jak bylo stručně naznačeno v části 2.7, je možno využít tří postupů k omezení přechodového jevu. V tabulce 4. jsou uvedeny všechny v literatuře dostupné metody omezení zapínacího proudu. Jednotlivé přístupy jsou rozděleny podle metod nebo jejich kombinací, které využívají k omezení nadproudů. Velká skupina metod používajících snížení elektromotorického napětí během rozběhu byla zařazena do kategorie snížení pracovní indukce. Zůstává otázkou, jestli jde o vhodný přístup. Z pohledu příčiny vzniku přechodového jevu skutečně dojde k snížení pracovní indukce vlivem poklesu elektromotorického napětí. Při popisu jednotlivých metod dále v této kapitole jsou z důvodu přehlednosti obě kategorie odděleny. Tabulka 4.: Rozdělení jednotlivých metod potlačení zapínacího proudu podle způsobu působení Metoda Snížení prac. Snížení Připnutí ve indukce remanence vhodném úhlu Snížení pracovní indukce stroje Snížení remanence jádra Definovaná vzduchová mezera Virtuální vzduchová mezera Demagnetování kondenzátorem Zvýšení impedance primárního vinutí Připínání vinutí v jiném pořadí Stupňový spouštěč NTC termistor Přímé připnutí ve vhodném úhlu SSR se spínáním v maximu Obvod měkkého startu snížení elektromotorického napětí při rozběhu Zapínací proud nedílně souvisí s jištěním transformátorů, proto je mezi možnostmi řešení navíc zařazena podkapitola zabývající se jištěním transformátorů. U popisu jednotlivých metod bude stručně shrnuto, jak snižují zapínací proud a jakého stupně potlačení zapínacího proudu mohou dosáhnout. Úvahy vycházejí z teoretického rozboru v kapitole 2. Principy jsou ověřovány simulacemi matematickým modelem transformátoru, případně měřeními na reálném transformátoru. 4. Návrh jisticích obvodů Jištění transformátorů je díky intenzivnímu zapínacímu proudu často problematické. Vznikající nadproudy mohou být vyřešeny fundovaným návrhem jištění. Ovšem ne každý případ jde vyřešit tímto způsobem. Kritériem je maximální dovolený zapínací proud udaný v normách buď pro použitý transformátor, nebo pro celé zařízení, ve kterém transformátor pracuje. Limit je závislý na konkrétní aplikaci, přičemž pro většinu transformátorů bývá povolen zapínací proud 2,5 krát 87

90 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU převyšující jmenovitý proud transformátoru. To je také případ bezpečnostních oddělovacích transformátorů pro zdravotní účely řešených v této práci, pro které je tento limit uveden v normě ČSN EN [5]. Překračuje-li zapínací proud povolenou mez, nezbude než použít některé z opatření k omezení velikosti zapínacího proudu. Snažit se navrhnout jištění tak, aby přesto zvládlo extrémní zapínací proud nemá praktický smysl. Krátké velmi intenzivní špičkové proudy šířící se napájecí sítí mohou pak způsobovat poruchy dalších zařízení. Nesnadnost jištění transformátorů spočívá právě v intenzivních zapínacích proudech a v neodolnosti transformátorů k trvalému přetížení. Zapínací proud sestává ze série impulsů trvajících jednotky milisekund. Impulsy přenesená energie není proto příliš velká, přitom velikosti povolených nadproudů jsou vysoké. Naproti tomu dlouhodobé přetěžování transformátoru pouze o 0 % vede k tepelnému přetížení transformátoru a jeho postupnému zničení. Běžně se pro jištění transformátorů používají tavné pojistky se zpožděným působením, aby v době zapínacího proudu nedošlo k přerušení pojistky. Vhodné tvary ampérsekundových vypínacích charakteristik pojistek pro jištění transformátorů jsou motorové charakteristiky gm a speciální transformátorové gtr, uvedené například v katalogu OEZ, 2003 [79]. Přesto ochrana pojistkou není v řadě případů dostačující. U jističů jde s výhodou využít různého mechanismu působení tepelné a elektromagnetické spouště. Elektromagnetická spoušť dá impuls k rozpojení obvodu za dobu velmi krátkou a téměř konstantní po překročení maximálního proudu I max. Tepelná spoušť má proměnné časové zpoždění mezi okamžikem vzniku nadproudu a okamžikem vypnutí, které závisí na velikosti nadproudu. Tepelná spoušť vybaví jistič, je-li I N < k idt, (4.) kde I N je jmenovitý proud jističe. Vypínací charakteristika při vhodném nastavení lépe splňuje dané požadavky. Pro transformátory se používají typy jističů s charakteristikou D a K, například podle katalogu ABB, 2003 [78]. Zdůraznit je potřeba zejména jističe s charakteristiku K přímo určenou pro jištění transformátorů. Například přístroje z vyráběné řady S 270 K je možno použít pro transformátory se jmenovitým proudem od 0,5 do 63 A. Elektromagnetická spoušť je nastavena na 2 násobek jmenovitého proudu. Je možno použít také motorových spouštěčů, které mají obdobné charakteristiky nadproudové spouště a oproti jističům třídy D a K v čase posunutou reakci tepelné spouště. Zajímavá je nesrovnalost mezi charakteristikami standardních jističů uváděných různými výrobci v oblasti zapínacích proudů transformátorů v časech jednotek milisekund. Přestože jsou charakteristiky dány normou ČSN EN , tak se mezi jednotlivými výrobci značně liší právě v oblasti krátkých časů. Příkladem je dokumentace k jističům nízkého napětí firem ABB [78] a OEZ [79]. Na obrázku 4. je uvedena charakteristika standardních jističů tříd B, C a D firmy OEZ Letohrad se zakreslenou charakteristikou zapínacího proudu transformátoru. U větších transformátorů je vhodné použít moderní jističe s elektronickou nadproudovou spouští. Příkladem mohou být jističe Modeion firmy OEZ Letohrad, 2003 [79]. Mikroprocesorem řízená elektronická nadproudová spoušť umožňuje nastavení vypínací charakteristiky v širokých mezích a umožňuje tak zvládnout zapínací proudy a zároveň ochránit transformátor před tepelným přetížením. 88

91 proud v ustáleném stavu oblast zapínacího proudu Obrázek 4.: Vypínací charakteristiky jističů odpovídající ČSN EN podle katalogu OEZ, 2003 [79] s vyznačenou přibližnou charakteristikou transformátoru RJV,6 89

92 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU 4.2 Snížení pracovní indukce stroje Snížení pracovní indukce transformátoru je možno chápat jako skupinu metod potlačení zapínacího proudu využívajících toto snížení, ale také jako samotnou základní metodu. Jádro transformátoru je při tomto přístupu úmyslně navrženo s větším průřezem tak, aby pracovní indukce nedosahovala vysokých hodnot. Nejsou pak plně využity vlastnosti materiálu jádra, ale dojde ke snížení zapínacího proudu. Jde tedy o metodu aplikovanou při konstrukci stroje a nelze ji proto použít na již hotové transformátory. Změna rozměrů transformátoru s sebou přináší několik nepříjemných důsledků. V první řadě výrazně vzroste hmotnost stroje a částečně jeho velikost. Zvýšení hmotnosti jádra odpovídá nepřímoúměrně snížení pracovní indukce. Nárůst hmotnosti vinutí a izolačního systému bude méně výrazný. Pro zvětšení průřezu jádra se volí buď zvýšení svazku plechů jádra, nebo se použije větší jádro. Změna pracovní indukce a rozměrů jádra ovlivní všechny parametry transformátoru. Předpokládejme, že změna pracovní indukce bude malá v řádu jednotek až několik desítek procent směrem k nižším indukcím. Potom se parametry změní minimálně. Dobrým ukazatelem jsou ztráty naprázdno P 0 a nakrátko P k. Zatímco ztráty nakrátko mírně rostou vlivem prodloužení vinutí, tak ztráty naprázdno se rychle snižují s klesající pracovní indukcí. Dojde rovněž k poklesu magnetizačního proudu a k snížení jeho harmonického zkreslení. Porovnání některých parametrů odpovídajících si transformátorů s různou pracovní indukcí je uvedeno v tabulce 4.2 a na obrázku 4.4. Velikost zapínacího proudu byla simulována matematickým modelem. Uvedené hodnoty odpovídají připnutí stroje při průchodu napětí nulou ψ = 0 a s maximální remanentní indukcí B r. Stroj byl buzen harmonickým napětím 230 V s impedancí sítě 0,3 Ω. Různé pracovní indukce bylo dosaženo změnou průřezu jádra. Z této změny byl také vypočítán nárůst hmotnosti stroje. Ztráty naprázdno a nakrátko byly se značným zjednodušením odvozeny podle hodnot změřených na skutečném stroji v poměru daném rovnicemi pro měrné ztráty (3.58) a (3.59). Průběhy magnetických a obvodových veličin při simulovaném půlvlnném výpadku napájecího napětí jsou pro dva transformátory s různou pracovní indukcí uvedeny na obrázcích 4.2 a 4.3. Tabulka 4.2: Změny velikosti zapínacího proudu a dalších vlastností v závislosti na velikosti pracovní indukce simulované hodnoty pro transformátor RJV,6,,6 kva Pracovní indukce stroje [T],55,4,28,6 [%] Maximum zapínacího proudu [A] Hmotnost [kg] 4,0 5, 6,2 7,5 Ztráty naprázdno [W] 8,7 6,6 4,8 3,2 Ztráty nakrátko [W] 36,9 38,7 40,8 43,0 90

93 U [V], I * [A], H*000 [A/m], B*0.0 [T] I t max = 390 A výpadek napájení U [V] U 2 [V] I * [A] H*000 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 4.2: Simulace reakce transformátoru RJV,6 s B =, 55 T na půlvlnný výpadek napájecího napětí U [V], I * [A], H*000 [A/m], B*0.0 [T] I t max = 36 A výpadek napájení U [V] U 2 [V] I * [A] H*000 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 4.3: Simulace reakce transformátoru se sníženou pracovní indukcí B =, 6 T na půlvlnný výpadek napájecího napětí 9

94 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU 45 I t max *0 [A], m [kg], P 0 [W], P k [W] I t max *0 [A] m [kg] P 0 [W] P k [W] B [T] Obrázek 4.4: Závislost některých parametrů transformátoru a velikosti zapínacího proudu na změně pracovní indukce B 4.3 Snížení remanentní indukce Remanentní indukce B r je jednou z příčin vzniku stejnosměrné složky magnetického indukčního toku φ po připnutí transformátoru, která způsobuje přesycení magnetického obvodu a vyvolá zapínací proud. Jak vyplývá z rovnice (2.5), remanentní indukce se podílí na celkovém magnetickém toku při přechodovém jevu méně než jednou třetinou. Snížení remanentní indukce proto nepovede k úplnému odstranění zapínacího proudu. Pro výkonové síťové transformátory se dnes zpravidla používá orientovaných transformátorových ocelí Eo8 Eo5, u kterých dosahuje podle katalogu [6] remanentní indukce hodnot až,5 T. Díky narušení optimálních podmínek ve skutečném magnetickém obvodu bývá u reálných transformátorů nižší. V případě zkoumaného transformátoru RJV,6 je to přibližně B r = 0, 85 T a u transformátoru RJV 6,3 B r = 0, 95 T. Míra potlačení zapínacího proudu je dobře patrná z obrázku 4.5. Snižováním remanentní indukce se bude zužovat šedivě vyznačená oblast možných maximálních hodnot zapínacího proudu směrem ke střednímu průběhu. Při úplném odstranění remanence přejde tato oblast na střední křivku. Pro uvedený transformátor dojde ke snížení maxima zapínacího proudu pouze o 30 %. Principiálně nemůže vliv remanentní indukce na velikost maxima zapínacího proudu překročit vliv úhlu připnutí k napájecímu napětí. Metody potlačení zapínacího proudu založené na snížení remanentní indukce B r nemůžou proto být dostatečně účinné. U různých typů reálných transformátorů se dá počítat s účinností potlačení maxima zapínacího proudu od jednotek až zhruba do 40 %. Tyto hodnoty mohou být v některých případech dostačující. Ale například pro transformátor RJV,6 nedojde k takovému zlepšení, aby stroj splňoval normy a mohl být jištěn standardním jističem. 92

95 4.3 Snížení remanentní indukce B r =0.85 T B r =0 T B r =-0.85 T 00 I t max [A] [ ] Obrázek 4.5: Závislost maxima zapínacího proudu na remanentní indukci B r a úhlu připnutí ψ s vyznačenou oblastí možných hodnot simulace pro transformátor RJV,6 Snížení remanentní indukce B r je možno provést jak konstrukčními úpravami transformátoru, tak externě připojeným obvodem. Remanentní indukce je vlastností magnetického obvodu transformátoru a ovlivňuje ji materiál magnetika a konstrukce magnetického obvodu, především velikost vzduchové mezery. Tyto úpravy ovlivní tvar hysterezní smyčky a vždy znamenají změnu důležitých parametrů transformátoru. Snížení remanentní indukce demagnetováním jádra před jeho připojením do obvodu nemusí být v některých případech úspěšné. Jádro se může opět samovolně zmagnetovat vlivem okolních polí nebo zbytkové indukce dalších konstrukčních částí transformátoru. Jak vyplývá z měření v příloze H, jádro zkoumaného transformátoru RJV,6 se po demagnetování samovolně zmagnetuje téměř na 0,4 T Použití materiálu s menší remanentní indukcí Magnetické obvody moderních transformátorů využívají materiálů s nízkými hysterezními ztrátami. Jde především o magneticky orientovanou ocel, amorfní materiály a podobně. Hysterezní smyčka těchto materiálů je velmi strmá v pracovní oblasti. Z toho plyne velká hodnota remanentní indukce. Vývojově starší typy materiálů izotropní elektrotechnická ocel apod. mají oblejší koleno magnetizační smyčky a tudíž nižší remanentní indukci než magneticky orientovaná ocel. Nevýhodou jsou vyšší hysterezní ztráty. Tvar magnetizační smyčky není příliš vhodný pro vysoké indukce sycení jádra díky rychle narůstajícímu magnetizačnímu proudu. Částečného přiblížení k původním parametrům je možno docílit snížením pracovní indukce za cenu zvýšení hmotnosti jádra i vinutí. Změnu materiálu jádra kvůli snížení zapínacího proudu proto nelze doporučit. 93

96 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU Definovaná mezera v magnetickém obvodu Změna hysterezní smyčky vyvolaná změnou vzduchové mezery v magnetického obvodu byla popsána v kapitole Důsledkem je snížení sklonu hysterezní smyčky a snížení remanentní indukce. Zároveň se zvyšuje magnetizační proud při zachování téměř stejné indukce v jádře. Se zvětšováním mezery magnetického obvodu narůstá magnetizační proud, který zvyšuje ztráty ve vinutí. Ztráty v jádře se nemění. Vzduchová mezera způsobuje zhoršení vlastností jádra v jeho pracovní oblasti. Při přesycení jádra je její vliv zanedbatelný. Zmenší se tak rozdíly diferenciálních permeabilit v pracovní oblasti a při přesycení. To znamená, že se zmenší nelinearita magnetizační smyčky. Prosté zvětšení vzduchové mezery způsobí nárůst maximálních hodnot zapínacího proudu. To bylo potvrzeno simulací transformátoru se zvětšenou vzduchovou mezerou jádra. Výsledný graf maxim zapínacího proudu je uveden na obrázku 4.6. Ve srovnání s charakteristikou transformátoru s původní velikostí ekvivalentní vzduchové mezery na obrázku 4.5 způsobilo zvětšení ekvivalentní vzduchové mezery z µm na 20 µm zvýšení maxima zapínacího proudu v nepříznivých podmínkách o více než 0 %. Linearizace magnetizační křivky způsobila narovnání oblasti a zvětšení zapínacího proudu, zejména v okolí připnutí transformátoru v úhlu 90 a 270 napájecího napětí. Přestože vzduchová mezera v jádře transformátoru snižuje remanentní indukci, dojde vlivem zploštění magnetizační smyčky naopak ke zvětšení zapínacího proudu B r =0.8 T B r =0 T B r =-0.8 T 00 I t max [A] [ ] Obrázek 4.6: Závislost maxima zapínacího proudu na remanentní indukci B r a úhlu připnutí ψ s vyznačenou oblastí možných hodnot simulace pro transformátor RJV,6 se zvětšenou vzduchovou mezerou na 20 µm 94

97 4.3 Snížení remanentní indukce Virtuální vzduchová mezera V článku Molcretta a kol., 998 [64] byla uvedena metoda virtuální vzduchové mezery určená k potlačení zapínacího proudu transformátoru. Jde o demagnetování jádra před připnutím transformátoru k napájení, které se provádí vytvořením tzv. virtuální vzduchové mezery. Ta je vytvořena pomocným vinutím, které hluboce saturuje část magnetického obvodu, jak je znázorněno na obrázku 4.7. Pomocné vinutí je napájeno stejnosměrným proudem. Při použití jednoho pomocného vinutí nedojde k dokonalému demagnetování jádra, proto autoři používají dvě sériově zapojená vinutí s opačným směrem magnetického toku. Metoda vyžaduje značný zásah do konstrukce transformátoru. Jádro musí být narušeno otvory pro pomocná vinutí. Montáž demagnetovacích vinutí je komplikovaná. K napájení je nutno použít speciální obvod, který řídí připnutí transformátoru k napájení. Vlastní připnutí probíhá v několika fázích zapnutí pomocného obvodu, demagnetování jádra stejnosměrným proudem a konečně připnutím transformátoru. jádro transformátoru pomocné vinutí pøesycená oblast virtuální vzduchové mezery Obrázek 4.7: Princip virtuální vzduchové mezery s dvěma pomocnými vinutími Metoda je účinná pouze v rozsahu odpovídajícím odstranění remanentní indukce. To znamená maximálně 40% snížení maxima zapínacího proudu. Dojde ke zúžení oblasti maxim zapínacího proudu na obrázku 4.5 na střední modrý průběh. Pro svou technickou náročnost a narušení magnetického obvodu tato metoda zřejmě nikdy nenajde praktické uplatnění Demagnetování paralelně připojeným kondenzátorem K odstranění remanentní indukce je použit demagnetizační kondenzátor. Princip je publikován například Eugeniem Jezierskim, 973 [8]. Kondenzátor je připojen paralelně k primárnímu vinutí podle obrázku 4.8. Úlohou kondenzátoru je převzít proud primárního obvodu po vypnutí spínače SW. Energie akumulovaná 95

98 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU v LC obvodu tvořeném tímto kondenzátorem a indukčností transformátoru se vybíjí ve formě ztrát, případně odtéká do sekundárního obvodu. Je-li obvod málo zatlumen, vznikají periodické tlumené kmity. V praktických případech je tlumení LC obvodu velké hlavně díky zátěži sekundární strany a obvod nekmitá. Cílem je zvětšit napěťovou plochu napětí indukovaného po vypnutí transformátoru a tak snížit indukci v jádře. i net Z net SW i 2 i i c u net C u u 2 Z 2 Obrázek 4.8: Zapojení demagnetizačního kondenzátoru Kapacita kondenzátoru se určí z rovnosti energií, které jsou schopny akumulovat transformátor a kondenzátor W L = 2 LI2 = W C = 2 CU 2 C = L I2 U 2. (4.2) Větší kapacita kondenzátoru nebude využita a nezlepší potlačení remanence. Jezierski, 973 [8] doporučuje velikost kondenzátoru pouze 40 až 50 % z hodnoty dané vztahem (4.2). Podstatným problémem snížení remanence touto metodou je zátěž sekundárního vinutí transformátoru, která rychle zmaří energii paralelního LC obvodu potřebnou k demagnetování jádra. Demagnetizační kondenzátor je účinný pouze v případě, že transformátor není zatížen. V praxi to může být například transformátor zatížený usměrňovačem s filtračním kondenzátorem. Je-li časová konstanta RC obvodu zátěže usměrňovače a filtračního kondenzátoru větší než časová konstanta demagnetizačního obvodu, tak usměrňovač rozpojí obvod a demagnetování probíhá jako u nezatíženého transformátoru. Pro simulaci odeznívání remanentní indukce byl použit model transformátoru doplněný o obvod podle obrázku 4.8 popsaný rovnicemi u = u net Z net (i + i c ) a (4.3) i C = C du dt. (4.4) Snížení remanentní indukce demagnetizačním kondenzátorem téměř k nule je znázorněno na obrázku 4.0. Simulace odpovídá přibližně optimální velikosti kondenzátoru a téměř nezatíženému transformátoru. Pro srovnání je na obrázku 4.9 referenční průběh přechodového děje po odpojení transformátoru bez připojeného kondenzátoru. Nepříznivý vliv zátěže transformátoru na popisovanou metodu je prezentován obrázkem 4., který odpovídá optimální demagnetizaci z obrázku 4.0 s tím rozdílem, že transformátor je zatížen třetinou jmenovitého výkonu. 96

99 U [V], I *0.0 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] vypnutí C = 2 nf R load = 00 Ω U [V] U 2 [V] I *0.0 [A] I c *0.0 [A] H*0 [A/m] B*0.0 [T] B r = 0.93 T t [s] Obrázek 4.9: Referenční průběh se zanedbatelným kondenzátorem U [V], I *0.0 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] vypnutí C = 0 µf R load = 600 Ω U [V] U 2 [V] I *0.0 [A] I c *0.0 [A] H*0 [A/m] B*0.0 [T] B r = 0.08 T t [s] Obrázek 4.0: Demonstrace optimální funkce kondenzátoru 97

100 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU U [V], I *0.0 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] vypnutí C = 0 µf R load = 00 Ω U [V] U 2 [V] I *0.0 [A] I c *0.0 [A] H*0 [A/m] B*0.0 [T] B r = 0.9 T t [s] Obrázek 4.: Demonstrace neúčinnosti kondenzátoru na snížení remanence při zatíženém transformátoru Metoda potlačení zapínacího proudu paralelně připojeným kondenzátorem opět nemůže odstranit zapínací proud zcela, ale pouze jeho část vyvolanou remanentní indukcí. Navíc je možnost použití limitována charakterem zátěže sekundárního vinutí. Demagnetizační kondenzátor je proto vhodný pouze u stabilních instalací a musí být řešen s ohledem na zatěžovací obvod. Výhodou paralelně připojeného kondenzátoru jsou jeho další pozitivní funkce v obvodu. Při rozpojení obvodu převezme proud transformátoru a omezí indukované napětí a šetří tak kontakty spínače. Kondenzátor s hodnotou danou (4.2) zároveň zcela kompenzuje jalový odběr transformátoru. 4.4 Zvýšení impedance primárního obvodu Impedancí primárního obvodu myslíme odpor a rozptylovou reaktanci vinutí a impedanci zdroje napětí. Zvýšení této impedance neodstraňuje přímo přechodový děj po zapnutí transformátoru. Impedance primárního obvodu přímo omezuje možnou maximální velikost zapínacího proudu. Při průchodu zapínacího proudu přes impedanci primárního vinutí vzniká na tomto vinutí úbytek, o který se sníží elektromotorické napětí sytící jádro transformátoru. Důsledkem je pokles magnetického toku φ jádrem. Během přechodového jevu je tedy snížena magnetická indukce B. Díky snížení elektromotorického napětí není jádro zcela přesyceno, ale uchová si zbytky indukčnosti. Skutečný zapínací proud je proto menší než hodnota odpovídající impedanci primárního obvodu. Trvalé zvýšení impedance primárního obvodu zvětší ztráty nakrátko P k a napětí nakrátko U k, proto řada metod zvyšuje impedanci primárního obvodu pouze dočasně krátkou dobu po zapnutí transformátoru. Po skončení rozběhu je rozběhová impedance vyřazena, což je příklad stupňového spouštěče nebo NTC termistorů. 98

101 4.4 Zvýšení impedance primárního obvodu 4.4. Zvětšení činného odporu a rozptylové reaktance vinutí Používaná metoda změny konstrukce vinutí za účelem snížení zapínacího proudu spočívá ve výrazném prodloužení primárního vinutí. Při výrobě se primární cívka vyrobí s větším počtem závitů. Polovina přidaných závitů se navine jako pokračování primárního vinutí a druhá polovina se navine v protisměru, takže zůstane zachován převod transformátoru. Přidaná část vinutí se neuplatní při tvorbě magnetického toku jádrem, ale zvýší pouze odpor a rozptylovou indukčnost vinutí. prodlou ená èást primárního vinutí bì né vinutí Obrázek 4.2: Schéma prodlouženého vinutí U [V], I * [A], H*000 [A/m], B*0.0 [T] I t max = 307 A výpadek napájení U [V] U 2 [V] I * [A] H*000 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 4.3: Simulace reakce transformátoru s,5 násobně prodlouženým primárním vinutím na půlvlnný výpadek napájecího napětí Delší primární vinutí zabírá větší plochu a nemusí se vejít do stávajících rozměrů okna. V tom případě je vhodné kombinovat prodloužení primárního vinutí se zvětšením jádra a tak snížit pracovní indukci transformátoru. Ze stejného důvodu je s ohledem na snížení zapínacího proudu vhodnější vyrobit primární vinutí vnější a sekundární vnitřní, a tím zvětšit rozptylovou indukčnost primárního vinutí. Vlivem většího úbytku na primárním vinutí se omezí zapínací proud, a to jak přímo na úbytku vinutí, tak snížením indukce v důsledku poklesu napětí. Snížení 99

102 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU maxima zapínacího proudu I tmax není úměrné zvýšení impedance vinutí. Při simulaci,5 násobného prodloužení vinutí z obrázku 4.3 se maximum zapínacího proudu snížilo o 27 %. Zásah do vinutí zvýší ztráty nakrátko a napětí nakrátko Připnutí vinutí v jiném pořadí Toto opatření se týká distribučních a paralelně pracujících transformátorů a bylo publikováno Karsaiem a kol., 987 [9] str. 52. Připínání jednotlivých vinutí se provádí v pořadí odpovídající velikosti jejich rozptylových indukčností. První se tedy připíná vinutí vysokého napětí, které má větší odpor a z důvodu rozložení elektrostatického pole bývá provedeno jako vnější a má tak i větší rozptylovou indukčnost. Mechanismus snížení zapínacího proudu je stejný jako při zvýšení impedance primárního vinutí Stupňový spouštěč Stupňový spouštěč je nejběžnější řešení nasazované v praxi při výskytu nežádoucích nadproudů způsobených přechodovým jevem. Z bohatých publikací na toto téma lze vybrat například článek Seshanna, 2002 [72]. Transformátor je v první fázi připojen přes sériově zařazený rezistor, který omezuje velikost odebíraného proudu. Po odeznění přechodového jevu je startovací rezistor překlenut kontaktem ovládaným relé se zpožděným přítahem. V tomto okamžiku vznikne další přechodový jev, jehož proudová špička je výrazně menší než zapínací proud transformátoru připnutého přímo k síti. R S i net SW i 2 i RE u net u u 2 Z load Obrázek 4.4: Schéma stupňového spouštěče Při návrhu zapojení je potřeba věnovat patřičnou pozornost velikosti rezistoru spouštěče a nastavení časové konstanty relé. Volba hodnoty rezistoru je odvislá od charakteru zátěže rozbíhaného transformátoru. Se zvětšující se zátěží vzrůstá riziko vzniku intenzivní proudové špičky způsobené přechodovým jevem po překlenutí rezistoru spouštěče. To je způsobeno malým indukčním tokem v jádře φ v průběhu rozběhu vlivem úbytku napětí na rezistoru spouštěče. 00

103 4.4 Zvýšení impedance primárního obvodu Vhodným postupem je stanovit maximální velikost zapínacího proudu podle použitého jištění obvodu a volit odpor rezistoru z této hodnoty a z velikosti napájecího napětí. Proud v první fázi spouštění překročí jmenovitý proud transformátoru, přesto je velikost zapínacího proudu kontrolována rezistorem spouštěče. Přechodový jev po překlenutí rezistoru, který již není možno spouštěčem ovlivnit, nebude tak výrazný. Nelze-li přesto dosáhnout potlačení proudové špičky po překlenutí rezistoru spouštěče, tak je možno spouštěč navrhnout jako dvou nebo vícestupňový a vyřazovat rezistory spouštěče postupně. Potřebný výkon rezistoru se určí z napájecího napětí U net, impedance zátěže Z load a odporu spouštěče R S P = Unet 2 U net Z 2 load Z load + R S ( Z load + R S ) 2. (4.5) Rezistor spouštěče je zapojen poměrně krátkou dobu řádově v jednotkách sekund, proto je možno výkon rezistoru několikrát zmenšit. Čas rozběhu se volí podle rychlosti odeznívání přechodového jevu s ohledem na oteplení poddimenzovaného rezistoru spouštěče. Za krátký čas neodezní stejnosměrná složka magnetického toku a může dojít k přesycení transformátoru a vzniku nadproudu po překlenutí rezistoru stupňového spouštěče. Dlouhý čas rozběhu nadměrně tepelně namáhá rezistor spouštěče. Na obrázku 4.5 je simulace rozběhu transformátoru RJV,6 zatíženého jmenovitou odporovou zátěží. Rezistor spouštěče je navržen tak, aby zapínací proud nepřesáhl jmenovitý proud. Průběh začíná v čase nula připnutím napětí k obvodu ze schéma 4.4. V uvedené simulaci jsou záměrně zvoleny nejhorší možné podmínky připojení podle (2.8) s maximální remanentní indukcí tohoto transformátoru. Ve stejném grafu jsou v druhé části zobrazeny průběhy magnetických a obvodových veličin po překlenutí rezistoru stupňového spouštěče. Překlenutí rezistoru je také záměrně simulováno v nejnepříznivějším okamžiku R S = 32 R load = 32 pøeklenutí R S U [V] U 2 [V] U net [V] I *0. [A] H*00 [A/m] B*0.0 [T] -00 U [V], I I = 7.0 A I = A t max t max t [s] Obrázek 4.5: Zapínací proud omezený stupňovým spouštěčem s příliš velkou hodnotou rezistoru vyřazení rezistoru způsobí přesycení jádra 0

104 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU Pro porovnání je na obrázku 4.6 simulace rozběhu pro rezistor stupňového spouštěče navržený podle použitého jištění obvodu jističem s charakteristikou typu B R S = 0 R load = 32 pøeklenutí R S U [V] U 2 [V] U net [V] I *0. [A] H*00 [A/m] B*0.0 [T] -00 U [V], I I = 29. A t max I t max = 8.6 A t [s] Obrázek 4.6: Zapínací proud omezený stupňovým spouštěčem s optimální hodnotou rezistoru navrženou podle jisticího obvodu Nevýhodou stupňového spouštěče je velký zastavěný prostor a hmotnost daná především velikostí rezistoru spouštěče. Nezanedbatelné jsou také ztráty, které tvoří příkon cívky stykače. V některých aplikacích může být na závadu poměrně dlouhý rozběh se sníženým napětím NTC termistor Polovodičové termistory NTC jsou tepelně závislé rezistory vyrobené sintrováním ze směsi oxidů Mn, Ni, Co, Cu a Fe. Odpor termistoru NTC se snižuje s jeho vzrůstající teplotou ϑ. Závislost lze přibližně aproximovat exponenciálou R = R 0 e B ϑ 0 ϑ ϑ 0ϑ, (4.6) kde R 0 (ϑ 0 ) je změřený odpor při definované teplotě. Výkonové NTC termistory se používají pro omezení zapínacích proudů. Někteří výrobci označují vhodné NTC termistory přímo jako omezovače zapínacích proudů. Termistory se zapojují sériově ke spotřebiči, zapojení s transformátorem je uvedeno na obrázku 4.7. Po zapnutí obvodu má termistor teplotu okolí a jeho velký odpor omezí zapínací proud. Procházející proud Jouleovým teplem zahřívá termistor a jeho odpor tak klesá. Průchodem jmenovitého proudu se odpor termistoru ustálí na malé hodnotě. Teplotu termistoru je možno určit z dodaného výkonu i 2 R a povrchem odvedeného nebo vyzářeného výkonu δ(ϑ ϑ a ) Anglicky inrush current limiter 02

105 4.4 Zvýšení impedance primárního obvodu C p dϑ dt = i2 R δ(ϑ ϑ a ), (4.7) kde C p je tepelná kapacita termistoru. Z pohledu transformátoru zapojení NTC termistoru do primárního obvodu zvyšuje impedanci primárního obvodu. Velký odpor po zapnutí účinně omezí zapínací proud. Časová konstanta rozběhu se pohybuje v rozmezí od jednotek do stovek sekund v závislosti na velikosti NTC termistoru a aktuální zátěži transformátoru. Nevýhodou je velmi dlouhý rozběh nezatíženého transformátoru. SW R i i 2 u net u u 2 R load Obrázek 4.7: NTC termistor v obvodu s transformátorem V ustáleném stavu při jmenovité zátěži je odpor NTC termistoru podle katalogového listu [69] v desetinách ohmu, to je víc než stokrát méně než při 25 C. Ztráty v obvodu jsou tedy minimální a dají se dále snížit tepelnou izolací termistoru tak, aby se snížil činitel rozptylu tepla do okolí δ. Posun pracovního bodu NTC termistoru při nezatíženém transformátoru není výrazný. Termistor je totiž neustále zatížen magnetizačním proudem a navíc pracuje v ploché části své charakteristiky. Časová konstanta chladnutí je určena tepelnou kapacitou termistoru C p a činitelem rozptylu tepla do okolí δ τ = C p δ. (4.8) Vážnou nevýhodou je potřeba vychladnutí termistoru před opětovným spuštěním. To vylučuje použití NTC termistorů pro rozběh transformátorů pracujících v přerušovaném provozu. Na obrázku 4.8 je simulace rozběhu transformátoru se zapojeným NTC termistorem NL57 K0050 firmy AVX Kyocera. Matematický model termistoru je popsán rovnicemi (4.6) a (4.7). Všechny potřebné parametry pro model NTC termistoru bývají běžně udávány v katalogových listech a pro simulovaný typ jsou uvedeny v tabulce 4.3. Ze simulace je patrné, že špička zapínacího proudu stačí ohřát termistor tak, že klesne jeho odpor přibližně na polovinu. S tím je nutno počítat při návrhu jmenovité hodnoty odporu termistoru. NTC termistory jsou z těchto důvodů vhodné u transformátorů, u nichž nevadí dlouhý rozběh, zvýšení impedance obvodu a není vyžadován přerušovaný provoz. Největší výhodou je maximální jednoduchost. Celý problém přechodového jevu je řešen jedním prvkem s minimálním zastavěným prostorem a hmotností. V praxi se NTC termistory často používají u toroidních transformátorů nízkého napětí a malých výkonů. 03

106 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU U, U net, I *0., H*00, B*0.0, R NTC *0. [Ω] I t max = 20.6 A U [V] U net [V] U 2 [V] I *0. [A] H*00 [A/m] B*0.0 [T] R*0. [Ω] t [s] Obrázek 4.8: Zapínací proud omezený NTC termistorem Tabulka 4.3: Parametry modelu NTC termistoru NL57 K0050 podle katalogu AVX Kyocera [74] Parametr značení v modelu NL57 K0050 Jmenovitý odpor při 25 C R 0 [Ω] R0 5 ϑ 0 [ C] T0 25 Odpor při maximálním proudu R prac [Ω] 0,2 Maximální proud I max [A] 9 Citlivost B [K] B 3630 Činitel rozptylu tepla do okolí δ [mw/ C] delta 00 Časová konstanta chladnutí τ [s] 900 Tepelná kapacita termistoru C p [J/K] C τδ 4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí Nejdokonalejší postup k úplnému odstranění přechodového jevu je připojit napájecí napětí k primárnímu vinutí v úhlu ψ odpovídajícímu podmínce plynoucí z (2.7) cos ψ = B r B, (4.9) kdy nedojde ke vzniku zapínacího proudu. Podmínka optimálního připnutí je splněna dvakrát během jedné periody, jak znázorňuje obrázek 4.9. Prakticky je připnutí možno realizovat polovodičovými spspínacími součástkami, například triakem s příslušným ovládacím obvodem. U spínačů s mechanickým kontaktem je nutné znát zpoždění sepnutí kontaktu. Je zřejmé, že k výpočtu je nutno znát pracovní indukci B a remanentní indukci B r. Pracovní indukce B je dána konstrukcí transformátoru a napájecím napětím. Ovládací obvod proto musí umožňovat nastavení pracovní indukce podle připojeného transformátoru. 04

107 4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí B [T] B r okam iky optimálního pøipnutí k síti t o t o2 t [s] teoretická hodnota indukce odpovídající napájecímu napìtí Obrázek 4.9: Okamžky optimálního připnutí transformátoru k napájecí síti podle Johna Brunkeho a Klause Fröhlicha, 200 [54] a [55] Měření remanentní indukce jádra transformátoru je natolik obtížné, že se připínání v optimální fázi napětí prakticky používá velmi zřídka. Remanenci je možné měřit z obvodových veličin, ale je nutno zpracovávat průběhy na primárním i sekundárních vinutích. Měření je komplikováno obecně neznámou zátěží připojenou k transformátoru a okolním elektromagnetickým rušením obzvláště v průmyslovém prostředí. I t max [A] amplituda jmenovitého proudu I n B r = T B r = T B r = 0 T B r = T B r = 0.95 T chyba mìøení B r [T] Obrázek 4.20: Závislost maxima zapínacího proudu I tmax na chybě měření remanentní indukce B r s vyznačenou oblastí jmenovitého proudu transformátoru RJV,6 Přímé měření například Hallovou sondou vyžaduje zásah do magnetického obvodu transformátoru. Moderní snímače magnetického pole mají velmi malé rozměry, takže narušení vlastností magnetického obvodu je nepatrné. Limitujícím faktorem je technická náročnost a relativně vysoká cena tohoto měření. Přesnost 05

108 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU měření remanentní indukce přitom nemusí být velká. Z grafu na obrázku 4.20 je patrné, že zapínací proud bude účinně potlačen i při remanentní indukci změřené s chybou 0,2 T. Nevýhody připnutí v optimální fázi napájecího napětí jsou spojeny s úbytkem napětí na spínacím prvku a příkonem vyhodnocovacího obvodu. Prakticky mnohem zajímavější jsou kombinované metody, které jako svou součást používají podmínku (2.7) optimálního úhlu připnutí v kombinaci s dočasným zvýšením impedance primárního obvodu nebo snížení napětí během rozběhu. K připojení transformátoru v optimálním úhlu napájecího napětí je zapotřebí zjistit polohu na magnetizační smyčce. Relativně snadno lze zjistit počátek saturace, kdy začne výrazně klesat reaktance transformátoru. Projevem je nárůst proudu v okolí průchodu napětí nulou, takže k vyhodnocení stačí měřit napětí a proud primárního vinutí. Dalším přístupem je vytvoření takového průběhu napětí na primárním vinutí při rozběhu, aby se magnetický obvod zmagnetoval z libovolného počátečního stavu mezi B rmax a B rmax do definovaného stavu zpravidla opět na počátku saturace. Následující podkapitoly popisují nejpoužívanější z těchto kombinovaných metod Polovodičové relé SSR Transformátor je připínán k síti polovodičovým relé s definovaným dobou sepnutí vzhledem k průběhu napětí v síti. Pro připínání indukční zátěže je obecně vhodné použít polovodičová relé se spínáním v maximu tj. v ψ = 90 nebo ψ = 270. Přechodový jev bude omezen, protože složka Um cos ψ z rovnice (2.5) ω bude pro tyto úhly nulová. Část magnetického toku způsobujícího přechodový děj bude určena pouze remanentní indukcí jádra transformátoru. Účinnost polovodičového relé je dobře patrná z obrázku 4.5. Pro transformátor RJV,6 dojde k snížení možného maxima zapínacího proudu o 70 %. Nárůst zapínacího proudu nemůže být sice plně odstraněn, obecně je připnutí transformátoru v maximu napájecího napětí účinnější než odstranění remanentní indukce B r. Při instalaci polovodičových relé ke spínání transformátorů je třeba se vyvarovat výběru typů se spínáním v nule a v obecném úhlu, protože při sepnutí v nule nabude zapínací proud nejvyšších hodnot. Polovodičové relé má ve srovnání s klasickým kontaktním relé větší úbytek napětí na spínacím prvku a z toho plynoucí ztráty. Spínače větších výkonů vyžadují chlazení. V některých případech je proto polovodičové relé po sepnutí překlenuto standardním relé s kontakty. Některá polovodičová relé navíc deformují průběh napětí v okolí průchodu napětí nulou Obvod měkkého rozběhu s unipolárním řízením spínacího prvku Transformátor je připínán k napájecí síti rychlým spínacím prvkem, jehož řízení je odvozeno od průběhu napětí v síti. Blokové schéma obvodu a jeho připojení k transformátoru je uvedeno na obrázku 4.2. Obvod měkkého rozběhu klade vysoké nároky na spínací prvek. V jádře transformátoru je akumulované značné množství energie, která při rozpojení obvodu vyvolává vysoká indukovaná napětí. Vhodné je rozpínání obvodu při průchodu proudu I nulou, kdy toto napětí nevznikne. Vhodným spínacím prvkem je proto triak. 06

109 4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí SW Tr i i 2 snímání napìtí u net Øídicí jednotka u u 2 Z load Obvod mìkkého rozbìhu Obrázek 4.2: Připojení obvodu měkkého spínání k transformátoru Při unipolárním řízení je jádro při rozběhu magnetováno sérií impulsů stejné polarity až do doby, kdy je na počátku nasycení. V tomto okamžiku je vhodné připnout transformátor v úhlu ψ = 80 napájecího napětí, tj. při průchodu nulou v opačné půlperiodě. Tato podmínka je přímo dána vztahem (2.7). Jde tedy o kombinaci snížení napájecího napětí po dobu rozběhu a připojení transformátoru ve vhodném okamžiku. Průběh demagnetizačních pulsů je řízen triakem. Pro odvození časů řídicích povelů k zapálení triaku vyjdeme z Faradayova indukčního zákona u i = N dφ dt = N S db dt. (4.0) Jeho integrací obdržíme vztah pro délku magnetovacích impulsů, která je shora omezena plochou pod křivkou napětí B s B r = t N S u i dt, (4.) t 0 kde rozdíl B s B r je rezerva mezi magnetickou indukcí počátku nasycení B s a remanentní indukcí B r stroje. Triak nesmí být zapálen dříve než v okamžiku t 0, protože by během demagnetovacího impulsu mohlo dojít k saturaci jádra transformátoru a vzniku značného zapínacího proudu. Pro jednoduchost zanedbáme impedanci napájecího obvodu, primárního vinutí a spínacího prvku u i = 2U sin ωt. (4.2) Integračními mezemi vztahu (4.) je definován úhel zapálení triaku ψ = ωt 0 a vypnutí triaku při průchodu napětí nulou ωt = π, což je zjednodušení skutečnosti, protože triak vypne v okamžiku, kdy procházející proud klesne pod mez přídržného proudu triaku I H. Řešením (4.) získáme optimální dobu zapálení triaku t 0 = [ ] ω arccos N Sω (B s B r ) (4.3) 2 U a úhel zapálení vyjádříme od průchodu napětí nulou podle obrázku 4.22 ψ = ωt 0. (4.4) 07

110 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU u [V] t [s] t 0 t Obrázek 4.22: Průběh napětí po dobu rozběhu s vyznačenými integračními mezemi z rovnice (4.) Další otázkou je počet potřebných demagnetizačních pulsů. Je třeba zaručit magnetickou indukci blížící se maximální indukci v ustáleném stavu B na konci série demagnetizačních pulsů pro libovolnou počáteční remanentní indukci jádra B r. Obvod měkkého rozběhu musí být schopen během rozběhu přemagnetovat jádro ze záporné maximální remanentní indukce B r na kladnou maximální hodnotu pracovní indukce B. Jeden demagnetovací impuls změní magnetickou indukci B = 2U N S t t 0 sin ωtdt, (4.5) kde t 0 je okamžik sepnutí spínacího prvku a t je okamžik jeho rozepnutí. Optimální délku impulsů jsme odvodili z (4.) pro B = B s B r. Minimální počet demagnetizačních pulsů i tedy je i > B + B r B. (4.6) Menší počet impulsů nezaručí splnění podmínky (2.7) před trvalým připnutím transformátoru k síti, a proto může dojít v tomto okamžiku k přechodovému jevu s výrazným špičkovým proudem. Větší počet impulsů není na škodu, pouze zbytečně prodlužuje dobu připínání transformátoru. Princip přemagnetování jádra obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením je dobře patrný z časových průběhů obvodových a magnetických veličin na obrázku 4.23 a z příslušných grafů magnetizačních smyček Grafy jsou výstupem simulace, pro kterou byl použit model transformátoru z kapitoly 3. Obvod měkkého rozběhu byl naprogramován do samostatné s-funkce. Celý program obvodu měkkého rozběhu je pouze v sekci výpočtu výstupu s-funkce. Základem je vyhledávání průchodu napětí nulou, rozhodovací logika pro zapálení triaku a vypnutí triaku při poklesu proudu pod přídržný proud triaku. Zatímco grafy 4.23 a 4.24 jsou simulovány pro nejnepříznivější počáteční remanentní indukci B r = 0, 95 T, tak grafy 4.25 a 4.26 jsou vytvořeny pro opačnou orientaci remanence B r = 0, 95 T. V obou variantách jsou nastaveny přibližně optimální parametry obvodu měkkého rozběhu úhel spínání triaku ψ = 30 a 6 impulsů. Z průběhu proudů v obou mezních případech je patrné, že tento postup úspěšně omezil vznik zapínacího proudu s poměrně krátkou dobou rozběhu transformátoru šest period síťového napětí. Na obrázku 4.27 jsou znázorněny případy nesprávného nastavení parametrů obvodu měkkého rozběhu. Grafy uprostřed odpovídají optimálním podmínkám nastavení ψ = 30 a i = 6. Grafy na levé straně zachycují stav pro příliš krátkou rozběhovou sekvenci. Je zde použito kratších impulsů se sepnutím triaku v úhlu 08

111 U, U net, U 2 [V], I *0.02 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] B r (0) = 0.95 T R load = 00 Ω ψ 7 =80 ψ =30 ψ 2 =30 ψ 3 =30 ψ 4 =30 ψ 5 =30 ψ 6 = U [V] U net [V] U 2 [V] I *0.02 [A] 300 H*0 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 4.23: Rozběh transformátoru obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením časový průběh B [T] B [T] H [A/m] t [s] 0 H [A/m] 2000 Obrázek 4.24: Rozběh transformátoru obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením hysterezní smyčky 09

112 U, U net, U 2 [V], I *0.02 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] B r (0) = 0.95 T R load = 00 Ω ψ 7 =80 ψ =30 ψ 2 =30 ψ 3 =30 ψ 4 =30 ψ 5 =30 ψ 6 = U [V] U net [V] U 2 [V] I *0.02 [A] 300 H*0 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 4.25: Rozběh transformátoru s obvodem měkkého spínání časový průběh B [T] B [T] H [A/m] t [s] 0 H [A/m] 2000 Obrázek 4.26: Rozběh transformátoru s obvodem měkkého spínání hysterezní smyčky 0

113 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí ψ = 46, pro které je počet pulsů i = 6 nedostatečný. Během rozběhové fáze nedošlo k plnému přemagnetování jádra a po plném připojení vznikl vlivem přechodového jevu značný nadproud. Grafy na pravé straně naopak představují variantu s příliš dlouhými pulsy ψ = 08. Během jednotlivých pulsů dochází k přesycení jádra a rovněž vznikají nepřijatelné nadproudy. U [V], I *0.5 [A]B*0.0 [T] I t max = 46 A ψ = t [s] 400 It max = 3.48 A ψ = U [V] I *0.5 [A] B*0.0 [T] It max = 59.7 A ψ = B [T] t [s] H [A/m] x x x 0 5 Obrázek 4.27: Porovnání nastavení různé délky impulsů unipolárního řízení Princip unipolárního řízení je chráněn patenty Konstanzera a kol., 993 [58] a Konstanzera, 996 [59] a používají ho komerčně vyráběná elektronická relé určená pro rozběh transformátorů TSE6-A... firmy Carlo Gavazzi a TSRL německé firmy FSM Elektronik GmbH. Oba výrobci dodávají relé na nízké napětí do proudu 6 A v kompaktním provedení na DIN lištu a pro vyšší proudy jako řídicí jednotku, která vyžaduje připojení externího triaku. Rychlost připojení transformátoru pomocí relé TSE6-A... je do 0,5 s pro nejtěžší starty toroidních transformátorů. U relé FSM Elektronik výrobce uvádí 0,25 s. K těmto časům je potřeba přidat 0,2 s potřebných pro start vlastních obvodů relé po připojení napájení. Řízení rozběhu transformátoru sekvencí unipolárních impulsů je účinná metoda k odstranění nežádoucích nadproudů při připínání transformátoru k napájecí síti. Při správném nastavení zaručuje, že proud při zapínání nepřekročí jmenovitý proud transformátoru. Obvod rozběhu nepotřebuje speciální snímače, celý proces připínání je odvozen časováním od průběhu napětí v síti. Jednoduchá konstrukce

114 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU umožňuje stavbu kompaktních a levných přístrojů. Nevýhodou je úbytek napětí na spínacím prvku, který lze odstranit jeho překlenutím kontaktním relé po ukončení rozběhu. Unipolární impulsy při zapínání procházejí na sekundární stranu transformátoru a ovlivňují připojené obvody. Z principu obsahují stejnosměrnou složku, což může být v některých případech nepřijatelné. Obdobou uvedeného unipolárního řízení je postup patentovaný Tsuchiyavou a kol., 978 [65]. Do primárního obvodu je sériově zapojen triak a k němu paralelně tyristor se sériovým odporem. Při rozběhu je sepnut tyristor a transformátor je tak magnetován půlvlnami stejného znaménka. Vzniku nadměrného zapínacího proudu brání rezistor zapojený do série s tyristorem. Obvod snímá indukované napětí v opačné půlvlně, které vzroste po přiblížení k saturaci jádra transformátoru. V tomto okamžiku je sepnut triak a rozběh je u konce. Ty R S SW Tr i i 2 snímání snímání napìtí U induk. u net Øídicí jednotka u u 2 Z load Obvod mìkkého rozbìhu Obrázek 4.28: Obvod měkkého rozběhu transformátoru se stejnosměrným magnetováním přes rezistor R s patentovaný Tsuchiyavou a kol., 978 [65] Tsuchiyavova metoda má jednodušší řídicí obvod, ale vyžaduje rozměrný startovací rezistor. Při některých typech zátěže, která rychle odvede energii jádra transformátoru, nevznikne dostatečné indukované napětí a obvod přestane fungovat Obvod měkkého rozběhu s bipolárním řízením spínacího prvku Schéma zapojení obvodu měkkého rozběhu s bipolárním řízením je totožné s obvodem pro unipolární řízení uvedeném na obrázku 4.2. Transformátor je připínán k napájecí síti spínacím prvkem, jehož řízení je odvozeno od průběhu napětí v síti. Bipolární řízení je vývojově starší a dnes má široké uplatnění zejména při rozběhu motorů. Napětí je spínáno v obou půlperiodách. Úhel zapálení triaku se postupně lineárně snižuje z ψ = 80 až k nule. Bipolární řízení může být s úspěchem použito také pro transformátory, přestože v patentu Michaela Konstanzera, 995 [57] je tento způsob řízení kritizován. V patentu se na str. 2 a na obrázku uvádí, že připínání s postupným zvětšováním úhlu sepnutí může vést ke vzniku nadproudů a k vybavení ochran transformátoru. Ovšem při správném návrhu zapínací sekvence nemůže výrazný nadproud vzniknout a bipolární řízení může být s úspěchem použito. Magnetovací impulsy mají postupně se zvětšující velikost a magnetují jádro do obou směrů. Zmenšení úhlu zapálení triaku nemůže být tak veliké, jako je úhel 2

115 4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí zapálení triaku při unipolárním řízení. Maximální zmenšení úhlu připnutí vyplývá z obdobných podmínek jako při odvození doby zapálení triaku při unipolárním řízení rovnicí 4. s tím rozdílem, že přírůstek délky impulsů omezují nejhorší podmínky při průchodu napětí maximem B s B r = 2 2U N S t d2 0 cos ωtdt. (4.7) Zavedeme-li zjednodušení cos(α 0) = dostaneme délku trvání přírůstku t d = N S 2 U (B s B r ), (4.8) kterou převedeme na změnu úhlu otevření triaku mezi dvěma impulsy ψ = ωt d. (4.9) Počet impulsů je určen přírůstky demagnetizačních impulsů i = π ψ. (4.20) U bipolárního řízení jsou v jedné periodě dva demagnetizační impulsy oproti jednomu u unipolárního řízení, přesto je doba rozběhu obvodu s bipolárním řízením delší. Tento paradox je způsoben výrazně kratšími dovolenými přírůstky úhlu otevření triaku u bipolárního řízení. Velikost demagnetování během jednotlivých půlperiod nepříznivě ovlivňuje neschopnost triaku rozpojit obvod při průchodu napájení nulou. Po přiblížení se k saturovanému stavu na magnetizační smyčce zůstává triak sepnut značnou dobu po průchodu napětí nulou. Magnetovací impulsy jsou pak součtem této doby s dobou vedení triaku po jeho zapálení. Průběhy rozběhu s bipolárně řízeným obvodem měkkého rozběhu jsou na obrázku 4.29 a Simulace představují případ optimálního nastavení spínacích dob podle rovnice (4.8). Obvod měkkého rozběhu byl naprogramován obdobně jako v případě unipolárního řízení do samostatné s-funkce. Grafy 4.3 a příslušné hysterezní smyčky 4.32 ukazují vznik nežádoucího nadproudu při nastavení příliš rychlého postupu připínání. Při správném nastavení může obvod měkkého rozběhu s bipolárním řízením plně zamezit vzniku zapínacího proudu. Stejně jako při unipolárním řízení vystačí pouze s časovačem a snímáním napětí v síti. Konstrukce těchto obvodů je opět levná a kompaktní. Oproti unipolárnímu řízení má výhodnější průběh napětí na sekundární straně transformátoru při rozběhu. Neobjevuje se v něm stejnosměrná složka a jednotlivé impulsy se postupně zvětšují. To je výhodné například pro postupné nabíjení filtračních kondenzátorů v případně připojeném usměrňovači. Polovodičový spínací prvek opět způsobuje úbytek napětí v primárním obvodu, lze ho odstranit překlenutím kontaktním relé po ukončení rozběhu. Zmíněný patent Michaela Konstanzera, 995 [57] prezentuje vylepšení bipolárního způsobu řízení. Bohužel metoda vyžaduje snímání proudu tekoucího do vinutí. Dojde-li při postupném zvětšování doby připnutí k poklesu reaktance transformátoru a k vzniku zatím malého zapínacího proudu, je tento stav vyhodnocen a v následující půlperiodě je jádro přemagnetováno sepnutím triaku po většinu nebo přes celou tuto půlperiodu. Rozběhová sekvence pak pokračuje od místa poklesu reaktance. Princip je znázorněn na obrázku

116 U, U net, U 2 [V], I *0.02 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] ψ =62 ψ =26 ψ =90.4 ψ =54.6 ψ = ψ 2 =44 ψ 4 =08 ψ 6 =72.5 ψ 8 =36.7 ψ 0 = U 00 [V] U net [V] 200 U [V] ψ = 8 2 I *0.02 [A] 300 B (0) = 0.95 T r H*0 [A/m] R = 00 Ω B*0.0 [T] load t [s] Obrázek 4.29: Rozběh transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání časový průběh 2 2 B [T] B [T] H [A/m] t [s] H [A/m] Obrázek 4.30: Rozběh transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání hysterezní smyčky 4

117 U, U net, U 2 [V], I *0.02 [A], H*0 [A/m], B*0.0 [T] ψ =53 ψ =99.2 ψ = ψ 2 =26 ψ 4 =72.3 ψ 6 = U 00 [V] U net [V] 200 U [V] ψ = 27 2 I *0.02 [A] 300 B (0) = 0.95 T r H*0 [A/m] R = 00 Ω B*0.0 [T] load t [s] Obrázek 4.3: Příliš velký přírůstek úhlu zapálení triaku ψ při rozběhu transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání časový průběh 2 2 B [T] B [T] H [A/m] t [s] 0 H [A/m] 5000 Obrázek 4.32: Příliš velký přírůstek úhlu zapálení triaku ψ při rozběhu transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání hysterezní smyčky 5

118 4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU B [T] poèátek saturace H [A/m] u [V] korigovaný puls t [s] i [A] =65 =50 =35 =20 =05 =60 I max t [s] Obrázek 4.33: Bipolární řízení rozběhu transformátoru podle patentu Michaela Konstanzera, 995 [57] Patentovaný postup je zbytečně zdlouhavý. Je-li měřen proud a pomocí nárůstu primárního proudu vyhodnoceno přiblížení k nasycení jádra, tak je možno provést okamžité připojení v tomto okamžiku. Pokračování v rozběhu nemá z hlediska připínání transformátoru opodstatnění. Tato metoda je pravděpodobně určena k rozběhu transformátorů pro halogenové žárovky a zároveň slouží k odstranění přechodového jevu těchto žárovek. 4.6 Porovnání metod pro omezení proudu při přechodovém jevu Při volbě metody je vždy třeba uvážit vliv na ostatní parametry transformátoru. V řadě aplikací je důležité, aby zvolený princip zamezil vzniku nadproudu i při krátkodobém výpadku napájení. Je třeba zdůraznit, že ne všechny metody jsou schopny na krátkodobý výpadek reagovat. Neméně důležitým je také ekonomické hledisko. V tabulce 4.4 jsou porovnány jednotlivé popsané metody. Při konstrukci transformátoru s ohledem na omezení zapínacího proudu je nejvýhodnější u souosých vinutí vinout primární vinutí jako vnější. Další vhodnou konstrukční úpravou je prodloužení vinutí podle kapitoly 4.4. nebo zvětšení průřezu jádra, případně kombinovat obě tyto metody. Použití materiálu s menší remanencí a zvětšování vzduchové mezery z důvodu snížení zapínacího proudu nelze doporučit. Změnou konstrukce transformátoru nelze zapínací proud zcela odstranit. Z tohoto pohledu jsou zajímavější obvody určené k potlačení zapínacího proudu zapojované do primárního obvodu. Pro nenáročné aplikace, kde nevadí poměrně dlouhý rozběh nezatíženého transformátoru a není vyžadován přerušovaný provoz, je vhodné použít NTC termistory, které vynikají jednoduchostí. Standardní a nejvíce používané řešení k omezení zapínacího proudu je stupňový spouštěč. 6

119 4.6 Porovnání metod pro omezení proudu při přechodovém jevu Tabulka 4.4: Porovnání metod omezení zapínacího proudu Metoda Odstranění Reakce na Ovlivnění Změna zap. proudu krátkodobé parametrů konstrukce/ výpadky U transf. Vnější obvod Snížení pracovní indukce P 0, I 0, m / stroje Snížení remanence jádra P 0, I 0 / Definovaná vzduchová mezera P 0, I 0 / Virtuální vzduchová mezera P 0, I 0 / Demagnetování kondenzá- Q / torem Zvýšení impedance primár- P k, I k, m / ního vinutí Změna pořadí připínání vinutí / Stupňový spouštěč P 0, I 0 / NTC termistor P k, I k / Přímé připnutí ve vhodném P 0, I 0 / úhlu SSR se spínáním v maximu P 0, I 0 / Obvod měkkého startu P 0, I 0 / Metody založené na demagnetování jádra před připnutím transformátoru je nutno posuzovat obzvlášť opatrně. Často je vhodnější použít jinou metodu se zaručeným potlačením zapínacího proudu. Pro náročné aplikace, kde je kladen důraz na rychlost připnutí, jsou určeny speciální obvody měkkého rozběhu transformátorů. Z praktického pohledu je nejjednodušší, a tak i nejspolehlivější, obvod měkkého rozběhu s unipolárním řízením. 7

120

121 5 Obvod měkkého rozběhu s vylepšeným bipolárním řízením Rozbor používaných metod k potlačení zapínacího proudu ukázal, že obvody měkkého rozběhu s fázovým řízením spínacího prvku dokáží odstranit vznik nadměrného zapínacího proudu. Přitom doba rozběhu je ve srovnání s ostatními metodami nejkratší. Jejich další výhodou je zanedbatelné ovlivnění parametrů transformátoru po dokončení rozběhu. Aktivním prvkem je pouze polovodičový spínač, takže jednotku měkkého rozběhu lze vyrobit jako velmi malou a kompaktní. V současné době je považováno za nejlepší unipolární řízení spínacího prvku. Tohoto principu užívají i nejmodernější komerční obvody TSE6-A... firmy Carlo Gavazzi a TSRL německé firmy FSM Elektronik GmbH. Přesto má unipolární řízení některé nevýhody, jako je stejnosměrná složka napětí po dobu rozběhu. Bipolární řízení spínacího prvku má oproti unipolárnímu řadu výhod. Magnetovací impulsy jsou generovány v obou půlperiodách, tedy s dvojnásobnou frekvencí oproti unipolárnímu řízení, což umožňuje teoreticky zkrátit na polovinu dobu rozběhu transformátoru. Dnes používané způsoby bipolárního řízení zdaleka nemají optimální velikosti magnetovacích pulsů, a proto musí být doba rozběhu delší než při unipolárním řízení. Tato kapitola je proto věnovaná návrhu nové metody řízení obvodu měkkého rozběhu a konstrukci jeho prototypu. Cílem je optimalizovat bipolární řízení s využitím myšlenek unipolárního obvodu měkkého rozběhu a získat tak metodu s poloviční dobou rozběhu. 5. Návrh optimální metody řízení spínacího prvku Magnetovací impulsy je možno prodloužit oproti době dané vztahem (4.7) odvozeným pro bipolární řízení s konstantním zmenšováním úhlu zapálení triaku. Omezujícím faktorem je opět mez počátku nasycení jádra B s. Magnetovací impuls musí být tak krátký, aby nemohlo dojít k nasycení jádra. Protože není známa magnetická indukce B před zapálením triaku, je nutné počítat s nejnepříznivější variantou, tedy s remanentní indukcí B r. Aby byl magnetovací impuls bezpečný a nepřesytil jádro, může přemagnetovat jádro maximálně o rozdíl B s B r. Úhel zapálení triaku vypočteme obdobně jako u unipolárního řízení (4.) B s B r = 2 U N S t k t k sin ωt dt (5.) s tím rozdílem, že horní integrační mez t k v aktuální půlperiodě k bude odpovídat době zapálení triaku v předchozí půlperiodě k. Jednotlivé magnetovací impulsy přemagnetují jádro vždy o stejný rozdíl magnetické indukce B, obdobně jako u unipolárního řízení. Zároveň zůstanou zachovány výhody bipolárního řízení a minimální doba rozběhu se zkrátí na polovinu. Dále je nutné vzít v úvahu tvar magnetizačního proudu transformátoru, který nedovoluje vypnutí triaku při průchodu napětí nulou. Triak vypne až při poklesu proudu pod přídržný proud triaku I H. Přerušením tohoto proudu triakem vznikne na transformátoru indukované napětí. Díky těmto reálným vlastnostem obvodu 9

122 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM transformátoru a triaku vzniká na počátku další půlperiody napěťová křivka znázorněná na obrázku 5.. Jádro transformátoru je přemagnetováno úměrně ploše pod touto křivkou. U unipolárního řízení toto prodloužení magnetizačních pulsů nepůsobí potíže, protože od průchodu napětí nulou do vypnutí triaku je opačné napětí a zmenšuje se tak velikost přemagnetování jádra jedním pulsem. U bipolárního řízení má následující impuls stejnou polaritu, a proto se plocha pod křivkou napětí od jeho průchodu nulou do okamžiku vypnutí triaku připočítává k následujícímu magnetizačnímu pulsu. Snadno tak může dojít k neplánovanému přesycení jádra. Vztah pro výpočet úhlu sepnutí triaku (5.) proto doplníme potřebnou korekcí přičtením změny magnetizace vypočtené integrací primárního napětí u B s B r = 2 U N S t k t k sin ωt dt + N S t k 0 u dt. (5.2) Z této rovnice ovšem nelze díky integrování indukovaného napětí určit hledaný čas sepnutí triaku t k, dříve než právě v čase t k. u [V] t k- t k triak vede t [s] i [A] rozpojení primárního obvodu vznik indukovaného napìtí t [s] I H pokles proudu pod pøídr ný proud triaku Obrázek 5.: Ilustrace průběhu napětí a proudu primárního vinutí s vyznačenými integračními mezemi z rovnice (5.2) Z goniometrické rovnice (5.2) nejde jednoduše analyticky vypočítat hledaný čas zapálení triaku t k. Výpočet je proto nutné řešit numericky. Po sepnutí triaku je možno vypočítat odhad času pro sepnutí triaku v další půlperiodě. Postupně integrujeme funkci sinus, dokud je splněna podmínka B s B r 2 U N S t k t k sin ωt dt t k. (5.3) Tím jsme získali odhad doby sepnutí triaku t k pro případ, že dojde k zavření triaku přesně při průchodu napětí nulou. Po dobu (0, t k ) budeme integrovat primární napětí a oddalovat dobu sepnutí z rovnosti t k t k 2 U u dt = sin ωt dt t k. (5.4) N S N S 0 t k 20

123 5. Návrh optimální metody řízení spínacího prvku Pro první impuls k = bude velikost předcházejícího pulsu nulová, tedy ωt 0 = π. Fáze rozběhu bude ukončena, když čas zapálení triaku vyjde ωt k < 0 nebo v případě, že nedojde vlivem indukovaného napětí k vypnutí triaku. Vezmeme-li v úvahu deformaci průběhu napětí v napájecí síti a jeho toleranci, musí být výpočet nastaven s jistou bezpečností. To znamená volbu menší hodnoty přemagnetování jádra během jednoho pulsu B s B r. Na druhou stranu je tento výpočet zjednodušený a nejsou v něm zahrnuty ztráty, které působí ve prospěch prodlužování délky magnetovacích impulsů. Na tomto místě je vhodné poznamenat, že rychlost rozběhu dále prodlužuje náběh napájecího zdroje obvodu měkkého rozběhu a rychlost startu řídicího mikrokontroleru. Oba tyto dílčí problémy budou diskutovány v příslušných kapitolách popisu obvodu. K dalšímu prodloužení může dojít použitím nedokonalého algoritmu detekce síťového napětí. Rozběhová sekvence je odvozena od průchodu napětí nulou. První magnetovací impuls je ovšem krátký a zdaleka nedosahuje čtvrtiny periody, proto je možné po připnutí obvodu k napájení po průchodu napětí nulou zkrátit rozběh až o půl periody synchronizací rozběhové fáze na průchod maximem. 5.. Současný plynulý rozběh zátěže transformátoru V některých aplikacích je vyžadováno od obvodu měkkého rozběhu transformátoru pozvolné zvyšování napětí k rozběhu obvodů připojených k transformátoru. Dochází tak k omezení nadproudů způsobených přechodovými ději po zapnutí na připojených obvodech. Typickým příkladem je transformátor zatížený usměrňovačem s filtračním kondenzátorem. Bipolární řízení se z tohoto pohledu chová obecně lépe než unipolární řízení. Jednotlivé napěťové impulsy, které obvod generuje, mají postupně se zvyšující amplitudu. Průběh navržený v podkapitole 5. je sice optimální z hlediska rychlosti připnutí transformátoru k síti, ale funkce plynulého rozběhu zátěže transformátoru je oproti klasickému bipolárnímu řízení pozměněna. Navržený průběh má vhodný tvar například pro zapínání žárovek. Energie předaná žárovce v jednotlivých pulsech se postupně rovnoměrně zvyšuje. Ke zhoršení dojde u kapacitní zátěže a usměrňovačů s filtračními kondenzátory. Požadavek na plynulý rozběh lze splnit úpravou řídicího algoritmu. Začátek rozběhové fáze se musí nahradit klasickým bipolárním řízením, které zajišťuje rovnoměrnější zvyšování amplitudy generovaného napětí a tak postupné nabíjení kondenzátorů. Energie potřebná k nabití kondenzátorů je rovnoměrně rozložena do jednotlivých pulsů. Od jedné třetiny až poloviny rozběhové fáze je možné použít optimalizované řízení, protože amplituda napětí pulsů se již nezvyšuje. Funkci plynulého rozběhu mají implementovánu i některé typy komerčních přístrojů. Příkladem je obvod měkkého rozběhu transformátoru s unipolárním řízením TSRL ve verzi Dimmer [75] Současný rozběh několika transformátorů V některých instalacích jsou k transformátorům připojeny spotřebiče s vlastním vstupním transformátorem, tak vzniká sériové zapojení transformátorů. Možné je též paralelní zapojení několika transformátorů k jednomu obvodu měkkého rozběhu. K těmto účelům jsou vhodné metody řízení obvodu měkkého rozběhu bez 2

124 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM zpětné vazby, které generují posloupnost magnetizačních pulsů, zaručující na konci sekvence definovanou magnetizaci jádra bez ohledu na počáteční stav magnetizace. To je i případ navrženého způsobu řízení. Metody založené na zpětné vazbě od poklesu reaktance transformátoru při přesycení jádra nejsou použitelné pro připínání několika transformátorů najednou. Transformátor s největším zapínacím proudem ukončí rozběhovou fázi obvodu, ale ostatní transformátory nemusí být ještě vhodně zmagnetovány a rozvine se u nich přechodový jev. U obvodů měkkého rozběhu bez zpětné vazby je nastavení parametrů rozběhové sekvence určeno tím transformátorem ze skupiny současně připínaných, který má největším zapínací proud. Podle tohoto transformátoru je nastavena délka magnetovacích pulsů a jejich počet, kterým je také určena rychlost připnutí k síti. Sekvence rozběhových pulsů nebude nastavena optimálně pro jednotlivé transformátory. Ve skupinách, kde jednotlivé transformátory budou mít velmi rozdílné maximální remanentní indukce, se nemusí podařit nastavit vhodné parametry magnetizačních pulsů pro celou skupinu transformátorů. Transformátory s nízkou maximální remanencí nebudou připnuty na konci rozběhové fáze v optimálním úhlu, což povede ke vzniku zapínacího proudu. Tento zapínací proud bude přesto výrazně menší než při připínání těchto transformátorů přímo na síť Ochrana proti mikrovýpadkům napájecí sítě Výpadek napájecího napětí transformátoru trvající polovinu periody způsobí hlubokou saturaci magnetického obvodu transformátoru s následným špičkovým zvýšením magnetizačního proudu, obdobně jako u přechodového jevu při připínání transformátoru. Při výpadku je nutné určit z průběhu napětí při výpadku indukci v jádře transformátoru a po obnovení dodávky energie určit správný okamžik připnutí. Výpadky je možné rozdělit na krátké s dobou trvání do čtvrtiny periody T/4 a výpady dlouhodobé. U dlouhodobých výpadků je nejhorší, dojde-li k přerušení v okolí průchodu napětí nulou, kdy jádro zůstane zmagnetováno nejvyšší remanentní indukcí a doba trvání výpadku se blíží celočíselnému lichému násobku doby trvání půlperiody. U krátkodobých výpadků je obzvláště nebezpečné okolí průběhu napětí maximem a minimem. Nebezpečnou délku trvání výpadku můžeme určit obdobně jako kritickou velikost impulsu obvodu měkkého rozběhu s bipolárním řízením (4.8). Přesycení transformátoru může způsobit výpadek s dobou trvání t > N S 2 U (B s B r ). (5.5) Je-li doba výpadku napájení delší, je nutné vypnout spínací prvek obvodu měkkého rozběhu a určit správný úhel připojení podle podmínky (4.9), respektive (2.7). Pokud bude výpadek trvat delší dobu tak, že obvod měkkého rozběhu ztratí napájecí napětí, nezbude než po obnovení dodávky energie provést standardní rozběh transformátoru. Oproti tomuto konzervativnímu přístupu si může obvod měkkého rozběhu zapamatovat indukci stroje při výpadku a hodnotu si uložit do paměti typu EEPROM. Při následném rozběhu je možné použít tuto hodnotu a připojit transformátor metodou přímého připnutí v optimálním úhlu napájecího napětí. Tento způsob zkrácení doby rozběhu nemusí být použitelný za všech okolností. 22

125 5.2 Návrh obvodového řešení Transformátor může být během doby, kdy je odpojen od napájení, přemagnetován vnějším magnetickým polem nebo napětím ze sekundární strany. Ochranu proti mikrovýpadkům napájení obsahují i některé verze standardních obvodů měkkého rozběhu transformátoru. Z katalogového listu jednotky TSRL [75] vyplývá, že ochrana proti mikrovýpadku napájení je zde řešena zjednodušeným postupem. Ochrana začne působit při výpadku delším jak 2 ms. Mezní čas výpadku je tedy fixní a není určen podmínkou (5.5). Transformátor je při obnově napájení připojen ve stejném úhlu napájecího napětí, ve kterém došlo k výpadku. Teoreticky jsou podle podmínky (4.9) možné i další okamžiky připnutí. Jednotka TSRL zaručuje tento postup při výpadcích napětí do 60 ms. Poté ztratí řídicí jednotka napájení a po obnovení napájení je provedena standardní rozběhová sekvence Ochrany proti přetížení transformátoru Ochrany proti přetížení lze rozdělit na ochranu proti zkratovým proudům a ochranu proti přehřátí transformátoru. Pro realizaci nadproudových ochran je nutné vybavit obvod měkkého rozběhu snímačem proudu. Přesto instalovaný triak ani relé nedokáží bezpečně rozpojit zkratový proud. Běžný triak bez dalších obvodů z principu své funkce neumí rozpojit obvod, kterým prochází proud. Překlenovací relé, které může být v jednotce osazeno, nebývá z ekonomických důvodů dimenzováno na rozpínání zkratového proudu. Prakticky zajímavější je implementace teplené ochrany. Menší nadproudy jsou spínací prvky obvodu měkkého rozběhu schopny rozpojit. Teplota může být vyhodnocována nepřímo z odebíraného proudu nebo přímo snímačem umístěným ve vinutí transformátoru. Navržený princip řízení obvodu měkkého rozběhu nepotřebuje informaci o proudu tekoucím do transformátoru, což lze považovat za výhodu. Je nutné si uvědomit, že obvod měkkého rozběhu je určen pro transformátory jejichž jmenovitý proud je v řádu desítek ampér. Snímač proudu použitý pouze pro tepelnou ochranu je zbytečně nákladným řešením. Ochranu obvodu a transformátoru lze výhodněji řešit externě. Standardní jistič vedení přitom může plnit obě funkce ochrany proti zkratu i tepelnému přetížení. 5.2 Návrh obvodového řešení Navržený algoritmus řízení obvodu měkkého rozběhu vyžaduje měření napětí v síti u net a napětí na primárním vinutí u. Ostatní rysy jsou obdobné jako u obvodu s unipolárním řízením. Transformátor je k napájecí síti připínán triakem. Po ukončení rozběhu je triak překlenut kontakty relé. Blokové schéma realizovaného prototypu je na obrázku 5.2. Úspěšná realizace obvodů výkonové elektroniky vyžaduje precizní návrh z pohledu elektromagnetické kompatibility. Přístroj je určen pro práci v blízkosti výkonového transformátoru. Během provozu je vystaven značným hodnotám proměnného elektromagnetického pole. Funkce obvodu nesmí být narušena ani poruchami přicházejícími po napájecím vedení. Během rozběhu obvod spíná proud do transformátoru a vytváří nespojitý průběh proudu. Ten je ve spojení s připojenými a rozptylovými indukčnostmi potenciálním zdrojem přepěťových rázů. Při chybné konstrukci mohou tato přepětí 23

126 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM SW Obvod mìkkého rozbìhu Tr i i 2 snímání snímání napìtí u net napìtí u u net Øídicí jednotka u u 2 Z load zdroj Obrázek 5.2: Blokové schéma obvodu měkkého rozběhu ovlivnit vlastní funkci obvodu. Obvod měkkého rozběhu musí obsahovat účinné filtry, které omezí naindukované napětí. Citlivost obvodu měkkého rozběhu k rušivým elektromagnetickým polím se sníží kvalitním návrhem rozmístění jednotlivých součástek v obvodu a precizním návrhem plošného spoje. Hlavním kritériem je omezit plochy smyček obvodu a snížit tak napětí indukované do těchto smyček. Nejvýhodnější je použít ekvipotenciální zemnicí plochu společnou pro celý obvod. Toto řešení vyžaduje minimálně oboustrannou desku plošného spoje. Smyčky obvodu jsou pak tvořeny délkou spoje a tloušťkou plošného spoje, aniž by záleželo na trase vedení spoje. Je tedy možné navrhnout obvod s optimálním rozmístěním součástek a na jejich propojení není třeba brát zvláštní ohled. Na jednostranném spoji je nutné se zaměřit na zmenšení ploch smyček proudu a tomu podřídit rozmístění součástek a trasu vedení jednotlivých spojů. V následujících podkapitolách jsou rozebrány nejdůležitější části obvodu měkkého rozběhu. Kompletní schéma s popisem a návodem k oživení je v příloze L Napájecí zdroj Řídicí elektronika obvodu měkkého rozběhu potřebuje ke své činnosti napájecí napětí. Srdcem obvodu je mikrokontroler, který provádí měření průběhů napětí. Pro zaručení přesnosti měření potřebuje stabilizované napájecí napětí. Odběr dnešních typů mikrokontrolerů vhodných pro aplikaci v obvodu měkkého rozběhu je v řádu jednotek miliampér. Součástí obvodu jsou i poměrně energeticky náročné prvky, jako je relé a budicí obvod triaku, které nevyžadují stabilizaci napětí. Příkon pohonu výkonového relé se pohybuje do jednoho wattu. Výkonový triak vyžaduje pro bezpečné zapálení proud v desítkách miliampér. Obvod má k dispozici síťové napětí, určené pro napájení transformátoru. K napájení vlastních obvodů je potřeba toto napětí vhodně snížit. V této aplikaci není třeba, aby zdroj galvanicky odděloval napájené obvody od sítě. Důležitým požadavkem je rychlost náběhu stabilizovaného napětí mikrokontroleru. Tato doba se započítává k době rozběhové sekvence obvodu a významně tak může prodloužit připínání transformátoru. Doba rozběhová sekvence se dá počítat v jednotkách period síťového napětí. 24

127 5.2 Návrh obvodového řešení Má-li obvod měkkého rozběhu implementovánu funkci ochrany proti krátkodobým výpadkům napájecí sítě, musí být napájecí zdroj schopen udržet napájecí napětí mikrokontroleru po co nejdelší dobu. Akumulačním prvkem zdroje bude filtrační kondenzátor. Předpokládejme, že mikrokontroler po detekci výpadku napájení odpojí relé a spotřeba obvodu tak klesne pod I < 0 ma. Požadujeme napájení mikrokontroleru po dobu t > 00 ms. Minimální hodnoty usměrněného napětí na filtračním kondenzátoru neklesá pod U min 8 V. Mikrokontroler je napájen 5 V, přitom pevný stabilizátor LM 78L05 vyžaduje regulační úbytek 3 V, takže minimální napětí pro udržení procesoru v činnosti je U s 8 V. Potřebnou velikost filtračního kondenzátoru C vypočteme z rovnice C ti U min U s. (5.6) Pro uvedené hodnoty vyjde velikost filtračního kondenzátoru C 00 µf. Ještě je třeba zkontrolovat, jestli tato velikost kondenzátoru vyhoví i při plném odběru, kdy je sepnuto relé I < 70 ma. Pro dvoucestný usměrňovač je doba t < 0 ms. S kondenzátorem C = 00 µf bude rozkmit výstupního napětí 7 V. Takže minimální napětí je schopno udržet sepnuté relé a zajistit napájení mikrokontroleru. Po obnovení napájení musí být k dispozici dostatek energie pro zapálení triaku. Tato podmínka bude automaticky splněna, má-li zdroj rychlý náběh napájení. Od zdroje je tedy požadován výkon do jednoho až dvou wattů, vhodné napájecí napětí pro relé, stabilizované napětí pro mikrokontroler, co nejkratší rychlost náběhu napětí mikrokontroleru a udržení napájecího napětí mikrokontroleru po co nejdelší dobu po přerušení napájení. Snižující zdroj je možné řešit několika způsoby. Při porovnání jednotlivých typů se zaměříme na co nejvyšší rychlost náběhu zdroje. Napěťový dělič, ať už odporový nebo kapacitní, je nejjednodušší používaný zdroj v podobných aplikacích. Filtrační kondenzátor 00 µf a impedance rezistoru či kondenzátoru odporového děliče mají časovou konstantu τ u zdroje s výkonem jednoho wattu přibližně 0,2 s. Při předimenzování děliče je možno tento čas zkrátit na úkor zvýšení ztrát. Tento typ zdroje je tedy kvůli pomalé době náběhu napětí nepřijatelný. Spínaný zdroj s PWM nebo PDM regulací pracující přímo z usměrněného síťového napětí je další variantou zdroje. Spínané zdroje obecně nedosahují vysokých rychlostí náběhu napájecího napětí. Znamenalo by to dimenzovat zdroj na poměrně velký proud, aby mohl být po startu rychle nabit filtrační kondenzátor. Ten je v této aplikaci nutný pro uchování energie při výpadku napájení. Většina řídicích obvodů spínaných zdrojů řídí plynule náběh napětí tak, aby nepřekročila dovolený proud spínacího prvku. Typická doba rozběhu spínaných zdrojů je v desítkách milisekund. Spínaný zdroj typu top switch byl použit v první verzi prototypu obvodu. Schéma je uvedeno na obrázku L. v příloze L. S použitým integrovaný obvodem ViPer 20 se podařilo dosáhnout dobu náběhu do t < 20 ms. Zdroj s transformátorem je klasické, často používané řešení. Po zapnutí, kdy je vybitý filtrační kondenzátor, pracuje transformátor nakrátko a je tak schopen dodat poměrně velký proud omezený pouze velikostí jeho impedance nakrátko. Časová konstanta nabití kondenzátoru je proto malá. Maximální doba náběhu napájení bude spíše ovlivněna okamžikem zapnutí zdroje vzhledem k průběhu napětí v síti. Zdroj na obrázku 5.3 použitý v prototypu obvodu měkkého rozběhu má 25

128 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM maximální dobu náběhu napětí na hodnotu potřebnou ke startu mikrokontroleru t < 3 ms. Transformátor při takto malém výkonu je rozměrově srovnatelný s předchozími typy zdrojů. Ve srovnání se spínaným zdrojem je cenově výhodnější. sí 230V/2V 00 stabilizátor +5V GND Obrázek 5.3: Schéma zdroje prototypu obvodu měkkého rozběhu Spínací prvek Navržená metoda řízeného magnetování jádra transformátoru vystačí s jedním sepnutím napětí primárního vinutí v každé půlperiodě. Transformátor přitom představuje silně indukční zátěž. Obecně je obtížné rychle rozpojit obvod s indukčností, kterým protéká proud. Při rozpojení se na indukčnosti naindukuje napětí úměrné rychlosti poklesu proudu. Proto je výhodné vypínat obvody s indukčnostmi při průchodu proudu nulou. Těmto požadavků plně vyhovuje triak. Velikost spínacího napětí triaku, při kterém dojde k nedestruktivnímu průrazu a otevření triaku, je podmíněna vrcholovou hodnotou napětí v síti. Je nutné uvažovat také přepětí, které se může v napájecí síti vyskytovat. Pro nízké napětí 230 V se používá triaků minimálně se spínacím napětím U B0 = 600 V. Indikované napětí je omezeno rozepnutím triaku při snížení proudu pod přídržný proud triaku I H. Přesto vznikají napětí vyšší než spínací napětí triaku, která prodlužují dobu vypínání triaku. Proto je paralelně k vinutí transformátoru zařazen varistor RV, který svede nadměrná indukovaná napětí. Sí R7 RV2 C2 RV transformátor Q R5 C7 R8 Q2 Obvod mìkkého rozbìhu Obrázek 5.4: Schéma zapojení triaku, jeho ovládání a filtrů obvodu měkkého rozběhu transformátoru Triak musí být zvolen s ohledem na maximální proud obvodu měkkého rozběhu. Důležitým parametrem je proudová přetížitelnost triaku. Triak by měl být zvolen 26

129 5.2 Návrh obvodového řešení tak, aby vydržel zkratový proud do doby než vybaví předepsaná ochrana. V případě navrženého obvodu by měl být do obvodu zapojen standardní jistič vedení třídy B. Některé typy triaků nemohou být řízeny ve všech čtyřech kvadrantech. Problematický je čtvrtý kvadrant. Běžné typy triaků nejsou vhodné pro spínání ve čtvrtém kvadrantu nebo vyžadují výrazně větší energii přivedenou do hradla. Spínání triaku z napájecího zdroje obvodu měkkého rozběhu by znamenalo práci triaku v prvním a čtvrtém kvadrantu. To vyžaduje použití triaku vhodného pro čtyřkvadrantové řízení nebo zdroj symetrického napětí a komplikovaný budicí obvod rozlišující první a třetí kvadrant. Z tohoto důvodu je triak řízen nepřímo. Řídicí impulsy jsou odvozeny ze spínaného napětí optotriakem Q2. Triak pracuje v prvním a třetím kvadrantu. Napájení obvodu měkkého rozběhu může zůstat unipolární se stejnou polaritou řídicích pulsů generovaných mikrokontrolerem. Sepnutí triaku nevytváří výrazné rušení, nárůst proudu je omezen rozptylovými indukčnostmi transformátoru. Obvod měkkého obvodu proto neobsahuje filtr omezující rychlost nárůstu proudu. Vypnutím triaku se naindukuje v transformátoru napětí. Napěťová špička je pohlcována RC článkem R7 C2 a varistorem RV2 zapojeným paralelně k triaku. Triak zařazený v obvodu primárního vinutí způsobuje trvalé ztráty. Je-li posuzován obvod měkkého rozběhu a transformátor jako celek, dochází k zvětšení ztrát nakrátko. Charakter úbytku napětí na triaku je odlišný od ztrát ve vinutí transformátoru. Triak udržuje na svých elektrodách v sepnutém stavu přibližně konstantní úbytek napětí. Důsledkem je zahřívání triaku. Vlastnosti obvodu mohou být výrazně vylepšeny překlenutím triaku po skončení rozběhu pomocí relé Mikrokontroler V obvodu měkkého rozběhu jde s výhodou použít pro realizaci navrženého algoritmu mikrokontroler, který měří napětí v síti a na primárním vinutí transformátoru a z nich vypočítává podle vztahu (5.2) okamžik zapálení triaku. Od mikrokontroleru je požadován dostatečný výpočetní výkon potřebný k numerickému řešení uvedené rovnice. Mikrokontroler musí obsahovat minimálně osmibitový AD převodník s rychlostí převodu minimálně 0 kss a binární vstupy a výstupy. Dalšími důležitými parametry jsou spotřeba a cena mikrokontroleru. V součastné době je na trhu obrovské množství mikrokontrolerů a mnoho z nich splňuje uvedené požadavky. Příkladem mohou být mikrokontrolery Holtek HT 46R47, NEC µpd 78F977 nebo Atmel AT Tiny 5L. Po důkladné rozvaze uvedené v diplomové práci Jaroslava Bohatého, 2003 [53] byl vybrán posledně jmenovaný mikrokontroler AVR AT Tiny 5L firmy Atmel. Jeho charakteristické vlastnosti jsou: RISC architektura, 90 instrukcí, 32 osmibitových registrů, doba trvání instrukce 0, 4 µs kb paměti Flash pro program, 64 byte paměti EEPROM, možnost ochrany programu proti kopírování Dva 8 bitové čítače/časovače, PWM výstup, 4 kanálový 0 bitový AD převodník, analogový komparátor, programovatelný hlídací časovač watchdog 27

130 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM Programovatelný v cílové aplikaci, obvod resetu po zapnutí, programovatelný obvod detekce poklesu napájecího napětí, kalibrovatelný interní RC oscilátor,6 MHz, režimy snížené spotřeby Pracovní napětí 2, 7 5, 5 V, spotřeba 3 ma, pouzdro DIP 8/SOIC 8 Mikrokontroler AT Tiny 5L umí vykonávat pouze jednoduché matematické operace s osmibitovými čísly, nedovede přímo provádět násobení a dělení. Složitější matematické operace je potřeba algoritmizovat do osmibitové aritmetiky. Výhodou je jednocyklové provádění instrukcí, kterému mikrokontroler vděčí za vysoký výpočetní výkon. Další výhodou je poměrně vyspělý bitový procesor a řadič programu s bohatými možnostmi větvení programu. Velkou předností mikrokontroleru je programovatelný detektor poklesu napájení brawn-out detection a obvody zajišťující bezpečný start po přivedení napájení. Mikrokontroler je díky tomu schopen začít vykonávat instrukce pouhých 32, 5 µs po přivedení minimálního napájecího napětí. Detektor poklesu napájení zároveň zaručuje bezpečné ukončení práce procesoru jeho resetováním při poklesu napájení. Mikrokontroler je dodáván v pouzdře s osmi vývody. Z toho dva vývody jsou nezbytné pro napájení. Procesor je řízen vnitřním RC oscilátorem. Kmitočet je možné donastavit s přesností lepší než jedno procento registrem kalibrace oscilátoru. Vestavěný desetibitový AD převodník s postupnou aproximací má čtyři vstupy. Je zde implementován také jeden diferenciální zesilovač s dvacetinásobným zesílením. Součástí mikrokontroleru je napěťová reference nezbytná pro AD převodník. Zajímavou vlastností tohoto mikrokontroleru je integrovaná paměť EEPROM, která dovoluje uchování informací po odpojení napájení. To umožňuje implementovat funkci okamžitého připnutí transformátoru ve vhodném úhlu napětí v síti. Pro praktické využití je důležitá možnost zablokování přístupu do paměti programu. Tím se zamezí neoprávněnému kopírování programového vybavení Měření napětí Algoritmus výpočtu doby sepnutí triaku vyžaduje informaci o průběhu napětí v napájecí síti a na primárním vinutí transformátoru. AD převodník musí být schopen zpracovat síťové napětí až 250 V, které má vrcholovou hodnotou ±350 V. Při rozpojení obvodu se mohou na transformátoru naindukovat napětí i vyšší. Vhodné je zvolit takový rozsah, aby mohla být zpracována také tato přepětí. Vlastní AD převodník má pouze unipolární vstup a vstupní rozsah 0 U ref. V případě realizace prototypu obvodu měkkého rozběhu bylo použito jako referenční napětí napájecí napětí mikrokontroleru. Vstupní rozsah převodníku je tedy 0 5 V. Napětí sítě U f je proto sníženo děličem R6+R7, R5 v poměru 64:. Horní rezistor děliče je rozdělen na dva odpory z důvodu rozložení napětí. Povolené maximální napětí pro standardní rezistory 0,6 W je totiž pouze 500 V. Dělič je opřen o referenční napětí 2,5 V z obvodu TL 43 a tak je střídavé síťové napětí převedeno na pulsující 28 U AD = R5 R5 + R6 + R7 U f + 2, 5. (5.7)

131 5.3 Programové vybavení Mikrokontroler s tímto děličem je schopen měřit napětí v rozsahu ±40 V s rozlišením 3,2 V. Číslicové hodnoty jsou v kódu s posunutou nulou. Prostým odečtením nulové hodnoty získáme obraz napětí v doplňkovém kódu. R7 L +5V R6 Sí R4 R5 k AD pøevodníku U f D5 TL43 GND C9 2,5 V U AD N Obrázek 5.5: Snímání síťového napětí obvodem měkkého rozběhu Obvod měkkého rozběhu transformátoru používá analogově číslicový převod ze dvou vstupních pinů. Rychlost převodu je přibližně 30 ks/s. Tato rychlost je vyšší než doporučuje výrobce mikrokontroleru, a z toho důvodu klesá přesnost převodu. V programu je proto využito pouze horních osm bitů. Přepínání kanálů mezi převody je řízeno podprogramem přerušení volaným po každém ukončení AD převodu. 5.3 Programové vybavení Algoritmus výpočtu doby sepnutí triaku pracuje v reálných podmínkách s nepřesnými vstupními údaji. Největší odchylkou může být poznamenána amplituda napájecího napětí, která se může podle platných norem měnit o +5-0 %. Z tohoto důvodu nemá význam měřit a počítat algoritmus s vysokou přesností. Měření napětí u net a u je navrženo s přesností do jednoho procenta. Výpočet je prováděn v osmibitové aritmetice. Jednotlivé proměnné jsou upraveny koeficienty měřítka tak, aby plně využily osmibitový rozsah slova procesoru. Problematika výpočtu v aritmetice s pevnou řádovou čárkou je probrána například ve skriptech Aloise Pluháčka, 2003 [92]. Použitý algoritmus výpočtu využívá pouze operace sčítání a násobení konstantou. Úprava algoritmu pro celočíselnou aritmetiku je proto triviální a spočívá ve změně velikosti konstant příslušným měřítkem. Číselné hodnoty v osmibitové aritmetice jsou uchovávány s přesností 0,4 %. Při výpočtu integrálů mnohonásobným sčítáním by docházelo k nepřijatelné akumulaci chyb. Výpočet integrálů je proto načítán do šestnáctibitových akumulátorů. Výpočet je prováděn po jednotlivých půlperiodách napětí v síti. Čas sepnutí triaku je měřen od průchodu napětí nulou v dané půlperiodě, ve které bude triak sepnut. Díky tomu je možné výpočet provádět bez ohledu na znaménko napětí. V rámci půlperiody jsou hodnoty uvažovány vždy kladně a napětí v průběhu minulé půlperiody je záporné. Integrály jsou počítány Eulerovou metodou. Krok řešení je dán podprogramem obsluhy přerušení od AD převodníku. Během jednoho kroku se provedou 29

132 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM AD převody u net a u. Hodnoty napětí jsou převedeny do doplňkového kódu, je vypočtena jejich absolutní hodnota a je nastaven příznak průchodu napětí nulou. Vývojový diagram obsluhy přerušení od AD převodníku je na obrázku 5.6. Doba trvání těchto operací, a tedy krok řešení, je přibližně h 73 µs. To znamená, že jedna půlperioda síťového napětí je integrována v 37 krocích. Pøerušení od konce AD pøevodu Dokonèen pøevod u NE Uschovej hodnotu u net ANO Uschovej hodnotu u Pøepni multiplexor na mìøení u net Pøepni multiplexor na mìøení u Spus další AD pøevod Pøevod u a u net na doplòkový kód Výpoèet absolutních hodnot u a u net Prùchod u net nulou NE Zvyš èítaè èasu t ANO Nastav pøíznak prùchodu nulou Uschovej délku pùlperiody T/2 Nastav pøíznak dokonèení AD pøevodu Nuluj èítaè èasu t Spus další AD pøevod Integruj plochu pod køivkou u Konec pøerušení Obrázek 5.6: Vývojový diagram podprogramu přerušení od AD převodníku Ve výpočtu vystupuje funkce sinus. Její algoritmizace by značně zatěžovala procesor, proto je použito vyhledávání v tabulce jedné půlperiody o délce 37 byte. Tabulka je vygenerována předpisem ( π ) sin tab (x) = 255, 2 sin 37 x, x (0; 37). (5.8) Tabulka je uložena na pevném místě v paměti s adresou, která je násobkem 256, což zaručuje snadné adresování hodnot spodním byte ukazatele na tabulku. Součet všech hodnot v tabulce je sin tab = Tento součet má představovat změnu magnetické indukce během jedné půlperiody napájecího napětí 30

133 5.3 Programové vybavení T/2 transformátoru 2 U 22 4 N sin ωt dt. Příslušné měřítko je tedy M S 0 sin = B pro transformátor s pracovní indukcí,5 T. Výpočet odhadu doby sepnutí triaku se určí z podmínky (5.3), která je fyzicky realizována načítáním hodnot z tabulky sinu M R9 x k x=x k sin tab (x) x k. (5.9) Načítat se začíná v opačném pořadí mezí, tedy od času sepnutí triaku v minulé půlperiodě x k = t k /h. Nesplnění podmínky (5.9) znamená konec integrace. Konečná hodnota ukazatele do tabulky sinu x k odpovídá odhadu doby sepnutí triaku t k = x kh. Jednotkou času a krokem numerické integrace je h = 73 µs. Aby nedošlo k přesycení jádra musí být B B s B r. Rozdíl magnetických indukcí B s B r je závislý na typu a parametrech transformátoru. Pro obvod měkkého rozběhu představuje rozdíl B s B r proměnnou vstupní veličinu. Nejmenší možná zbytková magnetická indukce B r je nulová. Mez saturace B s pro jádra z železa a jeho slitin nepřekročí dvě tesla. Maximální teoretická velikost rozdílu B s B r je tedy 2 T. Velikost magnetizačních pulsů B se zadává polohou trimru R9. Z důvodu nedostatku vývodů mikrokontroleru je tento trimr zapojen na vývod PB2 mikrokontroleru používaný zároveň k ovládání relé. Poloha trimru převedená na osmibitové číslo proto může nabývat hodnot přibližně jen od 44 do 24. Odečtením spodní meze získáme hodnotu trimru R9 jako číslo z rozsahu 0 až 97. Měřítko rozdílu přepočtu hodnoty trimru na rozdíl B s B r je tedy M R9 = 97/2 = 48, 5. Měřítko M z rovnice (5.9) zastupuje měřítka a konstanty převádějící rovnici (5.3) na (5.9) 2B 3 { }} { M = T/2 M sin 2 U sin ωtdt. (5.0) n B M R9 N S Koeficient n definuje minimální dobu rozběhu v počtu půlperiod síťového napětí při nastavení pravé krajní polohy trimru R9. Při hodnotě n 3, 6 vyjde s parametry transformátoru RJV,6 konstanta M = 64, což je obzvláště výhodné pro realizaci v celočíselné aritmetice. V programu je násobení realizováno jako bitový posun. Trimtrem R9 je tedy možné nastavit rychlost připnutí transformátoru k síti od 3,6 do 70 period síťového napětí. Obvod měkkého rozběhu může pracovat s různými transformátory i s jinou pracovní indukcí než,5 T. V tom případě se mírně změní rozsah nastavení rychlosti připnutí trimrem R9. Například pro transformátor s pracovní indukcí,3 T bude nejkratší nastavitelná doba připnutí 3, půlperiody napětí sítě. Korekce délky impulsu (5.4) se provádí postupným odečítáním změřeného primárního napětí od naintegrované plochy pod průběhem sinu z rovnice (5.9) po dobu (0, t k ), a tak je oddalováno sepnutí triaku M k x k x=0 u (x) = x k 0 x=x k sin tab (x). (5.) Princip je patrný z obrázku 5.7. Výsledkem je korigovaná doba sepnutí triaku 3

134 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM t k = x k h. Měřítko M k je dáno převodem rovnice (5.4) na tvar použitý v programu (5.) M k = ω 2 (5.2) 2 U Pro napětí v síti U = 230 V o frekvenci f = 50 Hz vyjde konstanta M k 0, 5. Tato hodnota je výhodná a v programu je realizována posunem o jeden bit vpravo. Navržený algoritmus předpokládá po dobu připínání vstupní sinusové napětí. V reálných praktických podmínkách může z různých důvodů dojít k výpadkům nebo deformaci průběhu napětí, které může snadno způsobit nepředpokládané změny v magnetování jádra transformátoru a vyvolat tak vznik nežádoucího nadproudu. Do výpočtu proto byly zařazeny kontrolní mechanismy schopné reagovat na nepředpokládané změny v průběhu napěťových křivek. Posun zavření triaku vlivem magnetizačního proudu a indukované napětí transformátoru vzniklé po uzavření triaku je přitom zahrnuto do výše uvedeného výpočtu. Výpadek napětí během rozběhové fáze je zjišťován dvěma způsoby, kontrolou délky půlperiody a kontrolou ploch pod křivkou primárního napětí v jednotlivých po sobě jdoucích půlperiodách. Kontrolou délky půlperiody je ošetřena situace chybného nalezení průchodu napětí nulou při výpadku napětí. Po zjištění výpadku je rozběh transformátoru přerušen a začíná od počátku. Pokles napětí vlivem konečné velikosti impedance napájecí sítě v kombinaci s nadproudy způsobenými zátěží transformátoru nebo krátkodobé výpadky, které se neprojeví při kontrole doby trvání půlperiody, jsou korigovány úpravou doby sepnutí triaku v následující půlperiodě. Tak je zabráněno přesycení jádra transformátoru. Kontrolní mechanismus využívá principu metody řízení rozběhu, který je založen na konstantním nárůstu magnetizace a tedy i ploch pod křivkami napětí. Porovnává se velikost plochy pod křivkou primárního napětí v předchozí periodě zvětšená o konstantní přírůstek plochy mezi dvěma impulsy s plochou pod křivkou napětí v právě dokončené periodě. Rozdíl těchto ploch signalizuje deformaci napětí a je přímo úměrný rozdílu skutečné magnetizace jádra od magnetizaci plánované. Snadno proto lze tuto hodnotu použít k opravě velikosti následujícího magnetizačního pulsu. Posloupnost výpočtu dob sepnutí triaku je znázorněna na průbězích primárního napětí a proudu transformátoru na obrázku 5.7. Funkce obvodu začíná přivedením napájecího napětí. Obrázek zachycuje nejnepříznivější dobu zapnutí při poklesu napětí, kdy je čas náběhu zdroje obvodu měkkého rozběhu nejdelší. Po dosažení rozhodovacího napětí obvodu brown-out detection mikrokontroleru dojde k resetu mikrokontroleru a startu programu. V této fázi je řízení obvodu měkkého rozběhu dáno programem mikrokontroleru, který je naznačen vývojovým diagramem na obrázku 5.8. Těsně po resetu program kalibruje rychlost oscilátoru mikrokontroleru a tak zajišťuje správné časování. Důležité je, aby doba trvání obsluhy přerušení AD převodníku trvala 72 µs. Dalším úkolem je zjistit hodnotu B s B r, která se zadává odporovým trimrem R9. Tato hodnota určuje rychlost připínání transformátoru k síti. V následující fázi inicializace jsou nastaveny výchozí hodnoty proměnných používaných při výpočtu. Posledním úkolem inicializace je nastavení a spuštění analogově číslicového převodníku pro měření napětí v síti u net a primárního napětí u. 32

135 5.3 Programové vybavení u [V] u net nábìh zdroje obvodu rozbìh mikrokontroleru výpoèet doby t k* = tk= èekání na prùchod nulou zapálení triaku výpoèet doby t k=2 * vypnutí hradla triaku t k= t k=3 * t [s] t k=2 * i [A] t k=2 vypnutí hradla triaku výpoèet doby t k=3 * zapálení triaku integrace u korigování tk=2* na tk=2 èekání na prùchod nulou t [s] u gate [V] t [s] Obrázek 5.7: Průběh programu během rozběhové fáze Program začne provádět smyčku rozběhové sekvence. Prvním úkolem je vypočítat odhad doby sepnutí triaku t k= pro další půlperiodu podle rovnice (5.9). Sekvence vypínání triaku není v první půlperiodě po zapnutí prováděna. Dalším významným bodem je průchod napětí sítě nulou. Kontrola délky půlperiody a kontrola výpadku z poměru ploch pod křivkou napětí je v první půlperiodě samozřejmě vyřazena. Od průchodu napětí nulou se čeká vypočtenou dobu t k= a je zapálen triak. Během této doby je jako v následujících půlperiodách prováděna korekce podle plochy primárního napětí. V první půlperiodě se ovšem tato korekce v běžných podmínkách neuplatní. Prvním zapálením triaku začíná normální funkce smyčky rozběhu transformátoru. Je opět vypočten odhad doby zapálení triaku pro další půlperiodu t k=. Následuje čekání na pokles napětí pod nastavenou hodnotu, při které je vypnut řídicí impuls do hradla triaku. Řízení triaku touto metodou je spolehlivé. Zapalování pouhým pulsem do hradla v požadovaný okamžik sepnutí je v tomto obvodu nebezpečné. Vlivem magnetizačního proud nemusí totiž dojít k vypnutí triaku před okamžikem jeho plánovaného sepnutí. Tento jev je běžný u konce rozběhové sekvence. V tomto případě by triak nebyl po zbytek půlperiody sepnut. Ochrana výpadků napětí z poměru ploch pod křivkami napětí by zareagovala a posunula by proces rozběhu zpět. Nedošlo by tedy k přesycení jádra, ale nemuselo by vůbec dojít k ukončení rozběhu. 33

136 Reset - inicializace procespru Sekvence mìkkého rozbìhu Naètení hodnoty trimru (AD pøevod) odhad doby sepnutí t k * Inicializace promìnných ANO t k* > 0 ms NE Inicializace AD pøevodu pro u a u net Èekání na pokles napìtí u net k nule Vypnutí hradla triaku Èekání na prùchod u net nulou NE Kontrola délky pùlperiody = 0 ms ANO Korekce úmìrným zkrácením t k * Sepni triak, sepni relé NE Kontrola pomìrù ploch pod køivkou napìtí u v pøedchozí pùlperiodì s odhadem pro pøíští pùlperiodu ANO Testuj vypnutí triaku u - u >> 0 net Chod transformátoru Integruj u a prùbì nì koriguj t * na t k k NE Externí vstup pro vypnutí ANO Opakuj dokud t < t k ANO NE ANO Vypni relé a triak Externí vstup pro vypnutí NE NE Kontrola, jestli došlo k vypnutí triaku Zapálení triaku ANO Obrázek 5.8: Vývojový diagram programu mikrokontroleru 34

137 5.4 Zkoušky prototypu Ochrana proti výpadkům by vždy vrátila rozběhovou sekvenci zpět. Vrátíme-li se k popisu rozběhové sekvence následuje čekání na průchod napětí nulou s následnou kontrolou délky půlperiody a kontrolou poměru ploch pod křivkou napětí. Následuje fáze korekce doby sepnutí podle primárního napětí. Během výpočtu korekce je zjišťováno, jestli došlo k vypnutí triaku. Vypnutí je rozeznáno z rozdílu napětí v síti a na primárním vinutí u net u >> 0. Korigování končí dosažením času sepnutí triaku t k. Poté je kontrolován příznak vypnutí triaku. V případě, že se triak nevypnul, je rozběhová sekvence ukončena a transformátor se považuje za připojený. V případě, že k vypnutí triaku došlo, je triak zapálen a sekvence rozběhu pokračuje od začátku výpočtem odhadu doby sepnutí pro další půlperiodu. V části programu, která obsluhuje připojený transformátor je zajištěno přidržení sepnutého triaku a sepnutí překlenovacího relé. Jednoduchý algoritmus zajišťuje vypnutí a opětovné zapnutí transformátoru ovládacím vstupem jednotky měkkého rozběhu. V programu je použito několik konstant závislých na parametrech součástek obvodu měkkého rozběhu. Jejich velikost by se neměla výrazně odlišovat od prototypu, ale při oživování je vhodné je zkontrolovat. Jde zejména o nastavení offsetu AD převodníku VoltageOffset. Tato konstanta převádí změřené napětí z kódu s posunutou nulou do doplňkového kódu. Její změnu mohou způsobit odchylky parametrů AD převodníku a převodu napěťových děličů. Chybné nastavení této konstanty ovlivní celý algoritmus připínání transformátoru. Velká odchylka způsobí nefunkčnost obvodu, protože bude stále aktivována ochrana proti výpadkům napájení. Nastavení ostatních konstant není tak kritické. Jde o rozhodovací úrovně při detekci průchodu napětí nulou ZeroCrossThreshold, korekci offsetu odporového trimru R9 PotencOffset, rozhodovací úroveň vypnutí hradla triaku TriakOffVoltageThreshold, rozhodovací úroveň algoritmu kontroly délky půlperiody WrongPeriodLengthThreshold a rozhodovací úroveň algoritmu kontroly výpadku napájení PeriodsDiffCheckThreshold. 5.4 Zkoušky prototypu Funkce prototypu obvodu měkkého rozběhu byla ověřena v reálných podmínkách s transformátorem RJV,6. Napájecí napětí bylo připojováno na vstup obvodu měkkého rozběhu stykačem. Měření byla prováděna s následujícími typy zátěže připojené k transformátoru: Naprázdno Odporová zátěž /3 I n a I n Usměrňovač s filtračními kondenzátory µf zatížený rezistorem /3 I n a I n Žárovka Grafy 5.9 a 5.0 byly získány při měření obvodu měkkého rozběhu s nezatíženým transformátorem. I při poměrně velké počáteční magnetické indukci nedošlo k překročení normálního magnetizačního proudu, což je dobře patrné ze symetrie 35

138 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM magnetizační smyčky 5.0. Transformátor naprázdno představuje indukční zátěž. Na časovém průběhu primárního napětí je dobře patrné opožděné vypnutí triaku způsobené magnetizačním proudem a následné indukované napětí vznikající rozepnutím triaku, které exponenciálně odeznívá. První oběhy po magnetizační smyčce a hlavně proměnná délka připínacího procesu odkrývá jistou nepřesnost korekčního algoritmu (5.). Chyba je způsobena zaokrouhlením konstanty M k (5.2), která byla provedena z důvodu zrychlení výpočtu, kde došlo k nahrazení násobení bitovým posunem. Změny magnetické indukce v jednotlivých půlperiodách se pravidelně nezvětšují, jak je tomu například u průběhů zaznamenaných při zatížení transformátoru odporovou zátěží na obrázku 5. nebo 5.3. Odporová zátěž zmenší fázový posun proudu a triak se tak zavře dříve po průchodu napětí nulou. Rovněž indukované napětí je odváděno do zátěže a odeznívá rychleji. Korekční algoritmus se proto uplatní jen málo a nezpůsobí takovou chybu. Tato chyba algoritmu mírně zpomaluje připínací proces a zlepšuje odstranění stejnosměrné složky magnetické indukce. Metoda připínání je navržena na konstantní přírůstky magnetické indukce v jednotlivých půlperiodách připínání. Tento předpoklad je pouze teoretický, protože návrh algoritmu řízení vycházel z ideálního lineárního transformátoru a ideálního sinusového průběhu napětí v napájecí síti. Nelineární chování a ztráty v transformátoru jsou ku prospěchu připínacího procesu, projevují se demagnetizačním efektem a pomáhají odstraňovat nežádoucí stejnosměrnou složku magnetického indukčního toku v jádře transformátoru. Dobře patrné je to z grafů 5.9 nebo 5.7. Deformace průběhu napětí v síti může působit oběma směry. Velké odchylky od sinusového průběhu napětí by byly podchyceny ochrannými prostředky, které obsahuje navržený obvod měkkého rozběhu. Viditelnou reakci na poruchu napájecí sítě se nepodařilo při měření zachytit. Algoritmus korekce délky magnetovacího pulsu z porovnání ploch následujících půlperiod působil například u průběhu transformátoru zatíženého usměrňovačem na grafu 5.7, kde nabíjecí proud filtračního kondenzátoru značně deformuje napětí sítě. Zásah korekčního algoritmu způsobí oddálení doby sepnutí triaku. Tyto posuny jsou velmi malé a z grafu nejsou dobře patrné. Funkce algoritmu byla ověřena při oživování obvodu přímým monitorováním příslušné části programu mikrokontroleru. Z grafů 5.9, 5.3 a 5.9 je dobře patrná rychlost náběhu napájecího zdroje obvodu měkkého rozběhu. První magnetizační puls je generován již v následující půlperiodě po přivedení napájení. Napětí bylo přivedeno na začátku půlperiody, zdroj a mikrokontroler tak měly dostatečný čas na rozběh. Na průbězích 5., 5.5 a 5.7 je naopak patrná situace po připnutí napájení, která nastává při přivedení napětí v poslední čtvrtině půlperiody. Okamžité napětí v síti nemá dostatečnou velikost, aby zdroj obvodu měkkého rozběhu vytvořil dostatečně velké napětí pro mikrokontroler. Ten začne pracovat až v následující půlperiodě a tím zpozdí rozběh transformátoru. Nastavení velikosti magnetizačních pulsů trimrem R9 použité při měření na všech prezentovaných grafech je provedeno tak, aby maximální magnetizační proud nepřekročil jmenovitý proud transformátoru. Po ukončení připínacího procesu může zůstat v jádře transformátoru malá hodnota stejnosměrné složky magnetické indukce, která sama postupně odezní. Nastavení velikosti magnetizačních pulsů je vždy kompromisem mezi rychlostí připnutí a možnou maximální velikostí stejnosměrné složky magnetické indukce po skončení připínacího procesu, která 36

139 B o = 0.49 T pøipnutí napájení I t max =.54 A U [V] U net [V] I *0.005 [A] I 2 *0.005 [A] 00 B*0.0 [T] doba rozbìhu t [s] Obrázek 5.9: Rozběh transformátoru naprázdno s prototypem obvodu měkkého rozběhu B [T] H [A/m] Obrázek 5.0: Magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru naprázdno s prototypem obvodu měkkého rozběhu 37

140 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM způsobuje nárůst magnetizačního proudu. Největší zapínací proud z prezentovaných průběhů je na obrázku 5.3, tomu odpovídá i značně nesymetrická hysterezní smyčka 5.4. Vhodné nastavení je takové, kdy je připínací proces nejrychlejší při udržení magnetizačního proudu v mezích daných požadavky konstruktéra. Nejčastějším kritériem je nepřekročení charakteristiky ochranného prvku jističe nebo nepřekročení jmenovitého proudu transformátoru. Hysterezní smyčky byly vypočteny z obvodových veličin při prováděných měřeních. Prostup určení magnetické indukce B a intenzity magnetického pole H je uveden v příloze I v části I.3. Při výpočtu byly uvažovány úbytky na náhradním obvodu vinutí transformátoru. Při měření transformátoru zatíženého usměrňovačem průběh proudu obsahuje strmé změny při sepnutí diod usměrňovače. Díky tomu se více uplatní povrchový jev, a to jak zvýšením odporu vinutí, tak vířivými proudy. Tyto změny nejsou podchyceny při výpočtu veličin hysterezní smyčky, proto jsou v grafech 5.5 a 5.5 smyčky silně deformovány ve střední části. Dobře patrné jsou deformace hysterezních smyček proudovými špičkami až 80 A, které nabíjejí kondenzátor v několika prvních magnetizačních pulsech při připínacím procesu transformátoru. V menší míře je tento jev pozorovatelný v měření transformátoru zatíženého žárovkou Po zapnutí je vlákno žárovky chladné a jeho odpor je téměř desetkrát menší než v provozním stavu. 38

141 5.4 Zkoušky prototypu U [V], I*0.0 [A], B*0.0 [T] B o = T pøipnutí napájení U [V] U net [V] I *0.0 [A] I 2 *0.0 [A] B*0.0 [T] doba rozbìhu I = A t max t [s] Obrázek 5.: Rozběh transformátoru zatíženého rezistorem R = 00 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu B [T] H [A/m] Obrázek 5.2: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého rezistorem R = 00 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu 39

142 U [V], I*0.05 [A], B*0.0 [T] B o = T pøipnutí napájení U [V] U net [V] I *0.05 [A] I 2 *0.05 [A] B*0.0 [T] -300 doba rozbìhu I t max = A t [s] Obrázek 5.3: Rozběh transformátoru zatíženého rezistorem R = 30 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu B [T] H [A/m] Obrázek 5.4: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého rezistorem R = 30 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu 40

143 U [V], I*0. [A], B*0.0 [T] B o = -0.6 T pøipnutí napájení proud nabíjející kondenzátor I t max =.22 A U [V] U net [V] I *0. [A] I 2 *0. [A] B*0.0 [T] -800 doba rozbìhu t [s] Obrázek 5.5: Rozběh transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu odběr 0, 3 I n B [T] H [A/m] Obrázek 5.6: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu odběr 0, 3 I n 4

144 B o = -0.6 T pøipnutí napájení proud nabíjející kondenzátor I t max =.09 A doba rozbìhu U [V] U net [V] I * [A] I 2 * [A] B*0.0 [T] t [s] Obrázek 5.7: Rozběh transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu odběr I n B [T] H [A/m] Obrázek 5.8: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu odběr I n 42

145 U [V], I*0.05 [A], B*0.0 [T] B o = 0.49 T pøipnutí napájení I t max = 6.6 A U [V] U net [V] I *0.05 [A] I 2 *0.05 [A] B*0.0 [T] doba rozbìhu t [s] Obrázek 5.9: Rozběh transformátoru zatíženého halogenovou žárovkou 500 W s prototypem obvodu měkkého rozběhu 2.5 B [T] H [A/m] Obrázek 5.20: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého halogenovou žárovkou 500 W s prototypem obvodu měkkého rozběhu 43

146 5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM 5.5 Porovnání se současným stavem techniky Na trhu se vyskytují dva přístroje, s nimiž je navržený prototyp porovnatelný. Jsou to obvody měkkého rozběhu přímo určené pro rozběh transformátorů. Jde o výrobek TSE6-A... firmy Carlo Gavazzi [76] a přístroj TSRL německé firmy FSM Elektronik GmbH [75]. Obě jednotky využívají princip unipolárního řízení patentovaný Konstanzerem, 993 [58]. U všech třech srovnávaných přístrojů se nastavuje velikost magnetizačních pulsů a tím i rychlost připnutí transformátoru potenciometrem. Dosahovaná maximální rychlost připojení závisí především na parametrech připojeného transformátoru a na metodě připínání. V porovnání s uvedenými zařízeními má prototyp popsaný v této práci nejkratší dobu připojení transformátoru, což je důsledkem použití bipolárního řízení spínacího prvku. Z časů připnutí uvedených v katalogových listech přístrojů TSE6 a TSRL je zřejmé, že připínací proces probíhá jinak po připojení napájecího napětí a při zapnutí transformátoru ovládacím vstupem obvodů měkkého rozběhu. V případě stejné rozběhové sekvence v obou případech by délka rozběhu po připojení napájení musela být delší oproti času rozběhu po zapnutí ovládacím vstupem pouze o dobu náběhu zdroje obvodu měkkého rozběhu a tento rozdíl by byl stejný v případě rozběhu různých typů transformátorů, což není. Časy v tabulce 5. naznačují, že při vypnutí a zapnutí transformátoru ovládacím vstupem se při rozběhové sekvenci nepočítá s libovolnou počáteční magnetizací jádra, ale vychází se ze známé hodnoty dané okamžikem vypnutí napájení. Při známé polaritě poslední půlperiody je možné určit znaménko remanentní magnetické indukce B r. Připínací proces pak může být téměř o polovinu kratší. Tento mechanismus není dosud v navrženém prototypu obvodu měkkého rozběhu implementován. Velkou předností realizovaného prototypu je velmi rychlý rozběhem napájecího zdroje a mikrokontroleru. Díky těmto vlastnostem se čas připnutí transformátoru po přivedení napětí na svorky obvodu měkkého rozběhu a čas připnutí transformátoru pomocí externího vstupu obvodu liší pouze o půl periody síťového napětí. Z tabulky 5. je patrné, že ostatní parametry všech srovnávaných přístrojů jsou téměř identické. Všechny obvody jsou určeny pro transformátory do 3,7 kva. Pro větší výkony jsou dodávány od uvedených výrobců řídicí jednotky, které je nutno vybavit externím polovodičovým spínačem. 44

147 Tabulka 5.: Porovnání prototypu s komerčními výrobky Výrobce Carlo Gavazzi FSM Elektronik TU v Liberci Typ TSE 6-A2300 TSRL prototyp TrafoStart 2.0 Metoda řízení Unipolární Unipolární Bipolární Jmenovité napětí 230 V ( V) 230 V ( V) 230 V ( V) Frekvence Hz Hz 47,5 52,5 Hz Jmenovitý proud < 6 A < 6 A < 6 A Rychlost připnutí 0, 3 s (IE jádro) 0, 5 s (IE jádro) 0, 07 s (IE jádro) po zapnutí napájení, 8 s (Toroid) 0, 88 s (Toroid) 0, 27 s (Toroid) Rychlost připnutí 0, s (IE jádro) 0, 06 s (IE jádro) 0, 06 s (IE jádro) ovládacím vstupem 0, 5 s (Toroid) 0, 25 s (Toroid) 0, 26 s (Toroid) Ovládací vstup 4 32 V externí kontakt 4 32 V Předepsaná ochrana Jitič typ B 6 A Jitič typ B 6 A Jitič typ B 6 A Rozměry (D Š V) mm mm mm Stupeň krytí IP20 IP20 IP20 45

148

149 6 Přínosy disertační práce V průběhu řešení disertace byla vytvořena řada nových metod, modelů a způsobů měření sloužících k simulaci, měření a potlačování zapínacího proudu vznikajícího jako projev přechodového jevu po připnutí transformátoru k napájecí síti. V kapitole 3 byl vytvořen matematický popis transformátoru přizpůsobený k řešení problematiky spojené s hlubokou saturací jádra. Model je sestaven na základě známých submodelů převzatých z literatury po pečlivém zvážení na základě rozboru jejich fyzikální podstaty. Jde především o model hystereze feromagnetika, model vzduchové mezery jádra a model vířivých proudů. Předností modelu je jeho velmi dobré chování při přechodu do saturace a možnost simulace remanentní magnetické indukce daná implementováním hystereze. Byl modifikován popis křivky bezeztrátové magnetizace Jiles-Athertonova modelu hystereze. Úmyslem bylo nahradit komplexní chování magnetického obvodu transformátoru jednoduchým popisem touto křivkou. Během řešení práce se nepodařilo pro velkou finanční náročnost zajistit potřebné technické vybavení k měření křivky bezeztrátové magnetizace. Křivka použitá v matematickém modelu transformátoru byla proto sestavena částečně ze změřených hodnot a částečně byla odhadnuta z fyzikálních předpokladů. Pro zlepšení chování modelu při výrazně přesyceném magnetickém obvodu byl vytvořen popis nelineárního chování rozptylového pole. Použito bylo jednoduché nahrazení křivkou aproximující změřené hodnoty. V části 3.7 byly vypracovány postupy určování všech parametrů matematického modelu transformátoru z nedestruktivních měření na hotových vzorcích transformátorů. Je třeba zdůraznit, že navržené metody nepotřebují žádné speciální snímače. Měření byla prováděna pro tento účel zkonstruovaným systémem EMU 2 popsaným v příloze K. Stejných výsledků je možno dosáhnout s libovolnou kvalitní měřicí kartou. Pro měření zapínacího proudu byl zkonstruován přípravek popsaný v příloze J. Inovací v této části je především vyhodnocování měření přechodového jevu. Konkrétně je to výpočet počáteční hodnoty remanentní indukce a parametrů rozptylového pole. Výpočet všech parametrů, závislostí a průběhů je plně automatizován vytvořenými skripty v prostředí MATLAB. Jejich seznam se stručným popisem je uveden v příloze C. Dále byly vytvořeny programy pro automatizované donastavení parametrů modelu gradientní optimalizační metodou. Uvedený postup nebyl ovšem použit z důvodu příliš velké časové náročnosti řešení této úlohy. V kapitole 4 je uveden ucelený přehled opatření používaných k potlačení zapínacího proudu při připínání transformátorů k napájecí síti. Jednotlivé metody byly kategorizovány podle fyzikální podstaty omezení zapínacího proudu. Všechny prezentované metody byly ověřeny simulováním navrženým matematickým modelem transformátoru a některé z nich experimentem. Pro využití výsledků v technické praxi byly metody porovnány a v podkapitole 4.6 byla vyřčena kritéria pro výběr jednotlivých metod. Popisy jednotlivých metod obsahují metodiky návrhu hodnot jednotlivých součástek obvodů používaných k potlačení zapínacího proudu. Nejvýraznějším úspěchem je teoretické odvození a návrh nového algoritmu řízení obvodu měkkého rozběhu transformátoru uvedené v kapitole 5.. Jde o novou strategii řízení spínacího prvku, která umožňuje dvojnásobné zkrácení doby připnutí transformátoru ve srovnání se současnými špičkovými komerčními výrobky. 47

150 6 PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE Na základě detailní analýzy byl zkonstruován a vyroben prototyp obvodu měkkého rozběhu transformátoru založený na této nové metodě. Správnost návrhu prototypu a jeho funkčnost byla ověřena v reálných podmínkách s reálným transformátorem a různými typy zátěže transformátoru. Výsledky experimentálního ověření jsou uvedeny v části 5.4. Vybrány byly typy zátěže, které odpovídají nejčastějším skutečným podmínkám provozu transformátoru. Navržený prototyp je plně srovnatelný s konkurenčními výrobky, ale na rozdíl od nich dosahuje více než dvojnásobně kratší doby plného připojení transformátoru k napájecí síti. 48

151 7 Závěr Cílem disertační práce bylo teoreticky vysvětlit, popsat a vyřešit problém omezování zapínacího proudu u malých jednofázových transformátorů. Požadavek na řešení této problematiky vyšel z aktuálních požadavků českého průmyslu. Podnětem k řešení byla harmonizace norem s normami Evropské unie. Konkrétně změna normy ČSN EN [5]. Analýza podstaty vzniku a možností omezování zapínacího proudu byla provedena rozsáhlou rešerší z dostupných pramenů a konzultacemi s odborníky z praxe. Tato část práce shrnuje dosavadní stav vědění v oblasti přechodového jevu po zapnutí jednofázového transformátoru. Problém detailního rozboru zapínacího proudu, možnosti jeho ovlivnění a posouzení vhodnosti různých metod používaných k jeho potlačení byl proveden s pomocí k tomu účelu sestaveným matematickým modelem transformátoru. Sestavený model není zdaleka ideální a nemůže nahradit reálný stroj. Na druhou stranu nabízí velmi efektivní nástroj k podpoře myšlení a rozhodování. Model také umožňuje realizovat experimenty prakticky neproveditelné nebo příliš nákladné. Virtuální experimenty umožnily prozkoumat všechny v literatuře zjištěné metody potlačování zapínacího proudu. Práce obsahuje podklady k výběru jednotlivých metod a doporučení k návrhu konstrukčních opatření a obvodových prvků jednotlivých metod omezení zapínacího proudu. Během řešení práce byl objeven nový princip připínání transformátoru k napájecí síti odstraňující zapínací proud. Praktická realizace této metody a její ověření v reálných podmínkách dokázaly, že jde o metodu překonávající špičkové výrobky v tomto oboru. Jednotlivé části diseratční práce mohou být využity samostatně k řešení dalších témat souvisejících s provozem výkonových transformátorů. Navržený matematický model transformátoru je možné použít při výzkumu dějů, při kterých dochází k přesycení jádra magnetického obvodu. Matematický model sestavený v kapitole 3 je možné použít k vyšetřování přechodového jevu po zapnutí transformátoru. V podkapitole byla také ověřena možnost simulovat přechodové děje při vypínání transformátoru. Mimo to je model vhodný pro zkoumání transformátorů přenášejících neharmonické napětí, zkreslené zejména sudými harmonickými, které způsobují stejnosměrné magnetování jádra. Další oblastí použití modelu transformátoru, která ale vyžaduje jeho jednoduchou modifikaci, jsou dnes již zřídka používané přesytky a magnetické zesilovače. Měření přechodového jevu s navrženou metodou vyhodnocení popsanou v části a v příloze H je možné použít pro diagnostiku transformátorů. Měřeny jsou pouze obvodové veličiny. Z nich jsou určeny veličiny magnetické, které jsou následně porovnávány s fyzikálními mezemi. Výsledkem jsou parametry přímo závislé na diagnostikovaných částech transformátoru. Hysterezní smyčka v oblasti kolem nasycení odráží kvalitu provedení magnetického obvodu. Detekovat je možné zejména chybnou montáž jádra a kvalitu použitého materiálu. Z hysterezní smyčky v silně přesyceném stavu je možné určit koeficient vzájemné vazby jednotlivých vinutí, který dává spolu s parametry transformátoru při chodu naprázdno a nakrátko obrázek o kvalitě provedení vinutí. Rozbor a porovnání jednotlivých metod použitelných k potlačení zapínacího proudu transformátoru, provedený v kapitole 4, je dobrou pomůckou pro zkvalitnění rozhodování o výběru nejvhodnější metody v dané instalaci transformátoru. 49

152 7 ZÁVĚR Obvod měkkého rozběhu transformátoru popsaný v kapitole 5 představuje nejrychlejší možnost připnutí transformátoru k napájecí síti s odstraněním zapínacího proudu. Obvod používá v této práci vyvinutou metodou řízení spínacího prvku, která je popsána v podkapitole 5.. Navržený obvod měkkého rozběhu najde uplatnění v případech, kdy je třeba nasadit ekonomicky výhodné transformátory s výrazným zapínacím proudem a kde jsou zároveň kladeny vysoké požadavky na rychlost startu obvodu. S integrovanou ochranou proti mikrovýpadkům napájecí sítě umožňuje bezpečné provozování transformátorů s vysokou pracovní indukcí, které mají ve srovnání se standardně navrženými transformátory menší rozměry a hmotnost. Takto navržený transformátor včetně obvodu měkkého rozběhu je ekonomicky výhodnější ve srovnání se standardně provedeným transformátorem a navíc je u tohoto řešení odstraněn zapínací proud. O komerční využití obvodu měkkého rozběhu navrženého v této disertační práci projevily zájem firmy SVED Liberec, s. r. o. a Bohemia Trafo, s. r. o. Navržená metoda rozběhu transformátoru a konstrukce obvodu měkkého rozběhu je připravena k zahájení patentového řízení. Disertační práce se nezabývá problematikou zapínacího proudu u třífázových transformátorů. Přestože vznik zapínacího proudu má u nich stejné příčiny, složitější konfigurace magnetického obvodu navozuje další zajímavé otázky k probádání. Metody omezování zapínacího proudu u třífázových transformátorů jsou stejné jakou u stroje jednofázového. Hodnocení a vhodnost jednotlivých metod se ovšem změní. Velký význam zde má, a to hlavně u transformátorů pro velké výkony, metoda připnutí transformátoru v optimální fázi napájecího napětí. V článcích Johna Brunkeho a Klause Fröhlicha, 200 [54] a [55] autoři navrhují strategii připínání jednotlivých fází v postupném sledu v okamžicích odvozených ze zbytkové indukce v jednotlivých částech jádra. Tato problematika je poměrně široká a vyžaduje návrh sekvence spínání s ohledem na konfiguraci magnetického obvodu i zapojení vinutí transformátoru. Původní předpoklad, který uvažoval výrazné snížení zapínacího proudu se snižováním magnetické indukce u metody zmenšení zapínacího proudu snížením velikosti sycení jádra transformátoru, se simulacemi nepotvrdil. Tento předpoklad by bylo vhodné ověřit experimentem. Rovněž snížení zapínacího proudu v závislosti na uspořádání vinutí transformátoru by bylo přínosné ověřit v praxi. U této metody byla předpokládána vysoká účinnost, která se simulacemi potvrdila. Přetrvávající otázkou je míra ovlivnění dalších důležitých parametrů transformátoru při změnách v uspořádání jednotlivých vinutí. 50

153 8 Literatura Transformátory [] AEM Unicore A Revolution in Transformer Design and Manufacture. [online]. Product presentation of AEM Cores Pty Ltd, Gillman [cit ]. Dostupné na www: [2] ČSN Základné skúšky výkonových transformátorov. Praha: Vydavatelství norem, s. [3] ČSN Metody elektromagnetickcýh zkoušek a měření odporu vinutí stejnosměrným proudem. Praha: Vydavatelství norem, s. [4] ČSN Výkonové transformátorky všeobecného použití. Praha: Vydavatelství norem, s. [5] ČSN EN Bezpečnost výkonových transformátorů, napájecích zdrojů a podobně Část 2-5: Zvláštní požadavky pro oddělovací ochranné transformátory pro napájení v místnostech pro léčebné účely.. vyd. Praha: Český normalizační institut, s. [6] Driesen J. Coupled Electromagnetic-Thermal Problems in Electrical Energy Transducers. [Ph.D. Thesis] Leuven: Katholieke Univ. Leuven, p. ISBN X [7] Faktor Z. Transformátory a cívky.. vyd. Praha: BEN technická literatura, s. ISBN X [8] Jezierski E. Transformátory, teoretické základy. překl. 3. oprav. a dopl. vyd. Praha: Academia ČSAV, s. [9] Karsai K., Kerényi D., Kiss L. Large Power Transformers. Angl. verze. Budapest: Akadémiai Kiadó, s. ISBN [0] Kruml V., Štefl M. Transformátory pro obloukové svařování. 3. upr. vyd. Praha: SNTL, s. ISBN [] Petrov G. N. Elektrické stroje, Úvod Transformátory. 3. dopl. vyd. Praha: Academia, s. [2] Pohančeník K., Jurčík K., Plávka J. Dvadsaťpäť rokov používania anizotropných pásov pre elektrotechniku valcovaných za studena v Bratislavských elektrotechnických závodoch. Transformátory zborník BEZ.. vyd. Bratislava: Alfa, 99. zväz. 79. s [3] Pohančenik K., Vincek M., Križanová V. Zhodnotenie poloautomatickoj linky na priačne strihanie a skladanie plechov do jadier a spojok magnetických obvodov z hľadiska strát naprázdno a prúdu naprázdno v distribučných olejových transformátoroch. Transformátory zborník BEZ.. vyd. Bratislava: Alfa, 99. zväz. 8. s

154 LITERATURA [4] Sved Liberec. [online] Katalogový list transformátorů typu BJV/RJV s. [cit ]. Dostupné na www: [5] Šimkovic F. Elektrické stroje III, Transformátory.. vyd. Bratislava: Edič. stred. Sloven. vys. školy techn., s. [6] Transformátorový orientovaný pás. Katalog Válcoven plechu n. p. Frýdek-Místek.. vyd s. [7] Uhlíř I. a kol. Elektrotechnika.. vyd. Praha: ČVUT, s. ISBN [8] Václavík J., Novák M. Modelování magnetických obvodů. Sborník XIV. oborového dne vědeckých a pedagogických pracovníků VŠ.. vyd. Liberec: TUL, s [9] Václavík J., Novák M. Modelování vícefázových transformátorů a transformátorů s více vinutími. Sborník EPVE.. vyd. Brno: VUT, FEI, UVEE, 200. s ISBN [20] Zocholl S. E., Guzmán A., Hou D. Transformer modeling as applied to differential protection. [online]. Washington: Schweitzer Engeneering Laboratories, Datum neznámé. 2 p. [cit ]. Dostupné na www: Magnetismus [2] Brož J. Elektřina a magnetismus II. Praha: SPN UK, s. [22] Dědek L., Dědková J. Elektromagnetismus. 2. vyd. Brno: VUT Brno VUTIUM, s. ISBN [23] Draxler K., Kašpar P., Ripka P. Magnetické prvky a měření.. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, s. ISBN [24] Dufek M., Hrabák J., Trnka Z. Magnetická měření.. vyd. Praha: SNTL, s. [25] Hajko V., Potocký L., Zentko A. Magnetizačné procesy.. vyd. Bratislava: Alfa, s. [26] Hampl J., Lipták J., Sedláček J., Štupl K. Materiály pro elektrotechniku. 2. přeprac. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, s. ISBN [27] Kittel Ch. Úvod do fyziky pevných látek.. vyd. Praha: Academia, s. [28] Mayer D., Polák J. Metody řešení elektrických a magnetických polí.. vyd. Praha: SNTL, ALFA, s. [29] Morrish A. The physical principles of magnetism. 3. vyd. New York: IEEE Press, p. ISBN X 52

155 LITERATURA [30] Postepy w elektrotechnologii. IV konferencja naukowa Jamrozowa Polana, Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocľawskiej, s. ISSN [3] Šternberk J. Úvod do magnetismu pevných látek I.. vyd. Praha: UK, s. [32] Tischer Z. Vlastnosti a použití magnetických materiálů.. vyd. Praha: SNTL, s. Matematické modely hystereze [33] Caltun O., Apetrei A. Modeling RL circuits. Frequency and waveforms-dependence. [online]. Analele stiintifice ale universitatii AL.I.CUZA DIN IASI, pg [cit ]. Dostupné na www: / An Univ Iasi pdf [34] Dapino M. J., Smith R. C., Flatau A. B. An Active and Structural Strain Model for Magnetostrictive Transducers. [online]. Proceedings on Smart Structures and Integrated Systems, Vol. 3329, 3/98 paper 24. [cit ]. Dostupné na www: abf/techpubs/techpubs.html [35] Deane J. H. B. Modeling the dynamics of nonlinear inductor circuit. [online]. 3 p. Univerisity of Surrey Department of Electronic and Electrical Engeneering. [cit ]. Dostupné na www: [36] Jiles D. Introduction to magnetism and magnetic materials.. ed. London: Chapman & Hall, p. ISBN [37] Nakmahachalasint P., Ngo K. D. T., Vu-Quoc L. A Static Hysteresis Model for Power Ferrites. [online]. IEEE Transaction on Power Electronics, Vol.7, No. 4, pg [cit ]. Dostupné na www: kdtn/ngo/papers/pe0d.pdf [38] Sjöström M. Hysteresis modelling of high temperature superconductors. [Ph.D. Thesis]. [online]. Lausanne, p. EPFEL Communication systems department. [cit ]. Dostupné na www: [39] Smith R.C. Hysteresis Modeling in Magnetostrictive Materials via Preisach Operators. [online]. Journal of Mathematical Systems, Estimation, and Control. Vol. 8, No. 2, pg. 23, 998. [cit ]. Dostupné na www: [40] Václavík J., Novák M. Modelování nelineárních jevů ve vícefázových transformátorech. Sborník EPVE vyd. Brno: VUT, FEI, UVEE, s ISBN

156 LITERATURA [4] Venkataraman R. Modeling and Adaptive Control of Magnetostrictive Actuators. [Ph.D. Thesis]. [online]. Maryland, p. Univerisity of Maryland faculty of the Graduate School. [cit ]. Dostupné na www: [42] Venkataraman R., Krishnaprasad P. S. Qualitative Analysis of a Bulk Ferromagnetic Hysteresis Model. [online]. Proc. IEEE Conf. Decision and Control, p. [cit ]. Dostupné na www: TR 98-7/CDCSS TR 98-7.phtml [43] Venkataraman R., Krishnaprasad P. S. Qualitative Analysis of a Bulk Ferromagnetic Hysteresis Model. [online]. Technical Report. Maryland, p. Univerisity of Maryland Department of Electrical and Institute for System Research. [cit ]. Dostupné na www: [44] Virtanen J. Toroid model in APLAC. [online] Circuit Theory Laboratory Report.. vyd. Espoo (Findland), p. ISSN [cit ]. Dostupné na www: [45] Visintin A. Differential Models of Hysteresis. Applied Mathematical Sciences. vol... vyd. Berlin: Springer, p. ISBN [46] Xiaobo T., Baras J. S. Optimal Control of Hysteresis in Smart Actuators: A Viscosity Soulution Approach. [online]. Technical Report. Maryland, p. Univerisity of Maryland Department of Electrical and Computer Engeneering. [cit ]. Dostupné na www: TR /CDCSS TR pdf [47] Xiaobo T., Venkataraman R., Krishnaprasad P. S. Control of Hysteresis: Theory and Experimental Results. [online]. Technical Report. Maryland, p. Univerisity of Maryland Department of Electrical and Computer Engeneering. [cit ]. Dostupné na www: /- TR pdf Vířivé proudy [48] Holmberg P., Bergqvist A. Modelling eddy currents and hysteresis in a transformer laminate. IEEE transaction of magnetic. Vol. 33, No. 2, 997. pg ISSN [49] Meeker D. C., Maslen E. H., Noh M. D. A wide bandwidth model for the electrical impedance of magnetic bearings [online]. Proc. 3rd International Symposium on Magnetic Suspension Technology. Tallahassee, 995. p. [cit ]. Dostupné na www: 54

157 LITERATURA [50] Rassmussen C. B. Iron Losses and Properties of Soft Magnetic Materials for Electrical Machines [online]. Inst. of Energy Technology, Aalborg University, p. [cit ]. Dostupné na www: aer/ironloss.pdf [5] Sen B. K., Wheeler R. Skin Effects models for Transmission Line Structures using Generic SPICE Circuit Simulators [online]. 5 p. [cit ]. Dostupné na www: [52] Siakavellas N. J. Two Simple Models for Analytical Calculation of Eddy Currents in Thin Conducting Plates. IEEE transaction of magnetic. Vol. 33, No. 3, 997. pg ISSN Zapínací proud a jeho omezování [53] Bohatý J. Soft-start pro jednofázové transformátory. [Diplomová práce]. Liberec: TU, s. [54] Brunke J. H., Fröhlich K. J. Elimination of Transformer Inrush Currents by Controlled Switching Part I: Theoretical Considerations. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 6, No. 2, 200. pg ISSN [55] Brunke J. H., Fröhlich K. J. Elimination of Transformer Inrush Currents by Controlled Switching Part II: Application and Performance Considerations. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 6, No. 2, 200. pg ISSN [56] Calmom F., Daphelerup-Petersen K. Modeling Transformers for Power Converter Simulation with SABER. [online]. Computing for Engineers pg [cit ]. Dostupné na www: [57] Fraunhofer-Gesellschaft Zur Förderung der Angewandten Forschung E. V. Process And Device For Reducting The Inrush Current When Powering An Inductive Load. Konstanzer M. United States Patent, 5,479, [58] Fraunhofer-Gesellschaft Zur Förderung der Angewandten Forschung E. V. Procedure and equipment for avoiding inrush currents. Erfinder: Konstanzer, Mlohael. European Patent Office. Patentschrift, EP B [59] Fraunhofer-Gesellschaft Zur Förderung der Angewandten. Method and Apparatus for Avoiding Power-up Current Surge. Konstanzer M. United States Patent, 5,57, [60] Hopkinson P. Inrush Comments, fundamentals, calculations, examples. [online] Power Point Presentations. IEEE/PES Transformers committee meeting Inrush Current seminar. Orlando, p. [cit ]. Dostupné na www: 55

158 LITERATURA [6] León F., Gladstone B., Veen M. Transformer Based Solutions to Power Quality Problems. [online]. Powersystems Worlds proceedings, p. [cit ]. Dostupné na www: [62] Ling P., Basak A. Investigation of Magnetizing Inrush Current in a Single-Phase Transformer. IEEE transaction of magnetic. Vol. 24, No. 6, 988. pg ISSN [63] Miri A. M., Müller C., Sihler C. Modelling of Inrush Currents in Power Transformers by a Detailed Magnetic Equivalent Circuit. [online]. International Conference on Power Systems Transients IPST. Rio de Janeiro, p. [cit ]. Dostupné na www: [64] Molcrette V., Kotny J. L., Swan J. P. Reduction of inrush current in single-phase transformer using virtual air gap technique. IEEE transaction of magnetic. Vol. 34, No. 4, 998. pg ISSN [65] Nippon Electric Company, Ltd. A. C. Power Supply Circuit With Surge Current Suppression. Tsuchiya T., Shinagawa S. United States Patent, 4,3, [66] Novák M. Improved Control method of transformer soft-starter. Proc. ECMS, 6th Intern. Workshop on Electronic, Control, Meas. and Signals.. ed. Liberec: Tech. Univ., pg ISBN X [67] Novák M. Přechodový jev při připínání transformátoru k síti. Sborník SYMEP vyd. Liberec: TUL, s ISBN [68] Novák M. Řízení soft-startu pro rychlé připínání transformátoru k síti. Sborník EPVE vyd. Brno: VUT UVEE, s ISBN [69] NTC Thermistors, Inrush current limiters. [online]. Application note of Thomson CSF pasive components. 22 p. [cit ]. Dostupné na www: th.pdf [70] Operating instructions: Transformer switching relay TSRL [online]. FSM Elektronik GmbH. 2 p. [cit ]. Dostupné na www: operating instructions.pdf [7] Rico J. J., Acha E., Madrigal M. The Study of Inrush Current Phenomenon Using Operational Matrices. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 6, No. 2, 200. pg ISSN [72] Seshanna P. Time-delay relay reduces inrush current. [online]. Electrical Design News, [cit ]. Dostupné na www: [73] Steurer M., Fröhlich K The Impact of Inrush Currents on the Mechanical Stress of High Voltage Power Transformer Coils. IEEE transaction on Power Delivery. Vol. 7, No., pg ISSN

159 LITERATURA [74] TPC Thermistors NTC. [online]. Datasheet AVX a Kyocera group company. 42 p. [cit ]. Dostupné na www: [75] Transformer Switching Relay TSRL [online]. katalogový list fy. FSM Elektronik GmbH. 2 p. [cit ]. Dostupné na www: da sh.pdf [76] Transformer Switching, Transformer Soft Starter Type TSE6-A... [online]. katalogový list fy. Carlo Gavazzi. 6 p. [cit ]. Dostupné na www: [77] Yacamini R., Bronzeado H. Transformer inrush calculations using a coupled electromagnetic model. IEE Proceeding Science Measurement Technology. Vol. 4, No. 6, 994. pg ISSN Jištění transformátorů [78] ABB Přístroje nízkého napětí přehled sortimentu. [CD-ROM] 2003 [79] Katalog OEZ. [CD-ROM]. Letohrad: OEZ, 2003 Matematika [80] Brzezina M., Dvořák M., Kalousek. Z, aj. Matematika IV.. vyd. Liberec: TUL, s. ISBN [8] Fiala J., Kolega M. Regresní analýza. [online]. Materials structure in Chemistry, Biology, Physics and Technology. 2000, vol. 7, no. 2, pg ISSN [cit ]. Dostupné na www: [82] Rektorys K., a spol. Přehled užité matematiky. 6. přepr. vyd. Praha: Prometheus, s. ISBN [83] Vitásek E. Numerické metody.. vyd. Praha: SNTL, s. [84] Zelinka B. Matematika III.. vyd. Liberec: VŠST, s. ISBN Ostatní [85] Dušek F. Úvod do používání MATLAB. Učební text.. vyd. Pardubice: Univerzita Pardubice FCHT, s. [86] Krejčeřík A. Napájecí zdroje III.. vyd. Praha: BEN, s. ISBN [87] Matlab Optimization Toolbox. [disk]. User s Gude. Ver p. MatlabDirectory/help/pdf doc/optim/optim tb.pdf 57

160 LITERATURA [88] Měření malých odporů. BP Info. [online]. vyd. 999, č. 5. s. 2 3 [cit ]. Dostupné na www: [89] Mikulčák J., Klimeš B. a kol. Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. dot.. vyd. Praha: SPN, s. [90] Modrlák O. Úvod do identifikace [online]. Studijní materiály KŘT TU v Liberci 3 s. [cit ]. Dostupné na www: krtsub/fm/tr/tar zid.pdf [9] Novák M., Václavík J. Tne Internet Interface for Measuring Instruments. Proceedings ECM2S5.. vyd. Toulouse: UPS Tls. III, 200. s ISBN [92] Pluháček A. Projektování logiky počítačů. dot. 2. vyd. Praha: vyd. ČVUT, s. ISBN [93] Svatošová V. Analýza a vizualizace výkonových parametrů z oscilogramů získaných signálovým procesorem. [Diplomová práce]. Liberec: TU,

161

162 Ing. Miroslav Novák Disertační práce PŘECHODOVÝ DĚJ PŘI ZAPNUTÍ TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU Technická Univerzita v Liberci, FM KEL Hálkova 6, 46 7 Liberec říjen stran, 97 obrázků, 5 tabulek, 95 stran příloh Vydání první Náklad 6 výtisků

163 Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Přílohy disertační práce Ing. Miroslav Novák Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky říjen 2003

164 Téma disertační práce: Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Disertant: Ing. Miroslav Novák Studijní program: 262V Elektrotechnika a informatika Studijní obor: 262V045 Technická kybernetika Pracoviště: Katedra elektrotechniky a elektromechanických systémů Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Technická Univerzita v Liberci Školitel: Doc. Ing. Aleš Richter, CSc. Sazba provedena autorem v systému L A TEX 2ε c Ing. Miroslav Novák, 2003

165 Část Přílohy Tento list není součástí disertační práce!

166

167 Seznam příloh Seznam příloh 6 A Specifikace měřených transformátorů 63 B Výpis S-funkce modelu transformátoru 65 C Skripty pro vyhodnocování měřených a simulovaných dat 69 C. Skripty pro výpočety elektrických veličin C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů C.3 Některé často používané datové soubory D Měření odporu vinutí 75 D. Použité přístroje D.2 Postup měření D.3 Zpracování měření D.4 Chyby měření D.5 Změřené a vypočtené hodnoty E Měření kapacit a svodů mezi vinutími 83 E. Použité přístroje E.2 Postup měření E.3 Změřené a vypočtené hodnoty F Měření transformátoru nakrátko 85 F. Použité přístroje F.2 Postup měření F.3 Zpracování měření F.4 Chyby měření F.5 Změřené a vypočtené hodnoty G Měření transformátoru naprázdno a při zatížení 95 G. Použité přístroje G.2 Postup měření G.3 Zpracování měření G.4 Chyby měření G.5 Změřené a vypočtené hodnoty H Měření přechodového jevu transformátoru 203 H. Použité přístroje H.2 Postup měření H.3 Zpracování měření H.4 Chyby měření H.5 Změřené a vypočtené hodnoty I Měření transformátoru s obvodem měkkého rozběhu 25 I. Použité přístroje I.2 Postup měření

168 SEZNAM PŘÍLOH I.3 Zpracování měření I.4 Chyby měření I.5 Změřené a vypočtené hodnoty J Přípravek pro spínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě22 J. Program mikrokontroleru K Ethernetová multifunkční jednotka EMU K. Hardware K.2 Software L Prototyp obvodu měkkého rozběhu 247 L. Popis obvodu L.2 Osazování a oživení L.3 Mechanická konstrukce přístroje M Obsah CD-ROM

169 A Specifikace měřených transformátorů Pro měření i simulace byly zvoleny dva typy oddělovacích transformátorů RJV,6 a RJV 6,3. Jejich parametry jsou uvedeny v tabulce A.. Transformátory jsou zhotoveny v souladu s normou ČSN EN Tabulka A.: Parametry zkoumaných vzorků transformátorů Parametr RJV,6 RJV 6,3 Jmenovitý výkon kva,6 5 Vstupní napětí V Výstupní napětí V Frekvence Hz Třída ochrany I I Třída izolace E E Oteplení C Výlisky UI 32 0,35 UI 80 0,35 M 35A M 35A Počet výlisků/prokládání 34 : 255 5:5 Obrázek A.: Konstrukční uspořádání transformátorů RJV podle katalogu [4] Vinutí jsou provedena souose. Každá cívka je rozdělena na poloviny, které jsou navinuty na obou sloupcích podle obrázku A.2. Navíjecí předpis je uveden v tabulce A.2 pro transformátor RJV,6 a v tabulce A.3 pro transformátor RJV 6,3. 63

170 P2 S2 P S P S P2 S2 Obrázek A.2: Schéma vinutí transformátoru RJV,6 Tabulka A.2: Počty závitů cívek transformátoru RJV,6,6 kva Vinutí Napětí Závitů Závitů Závitů Průměr cívky [V] celkem cívky I cívky II vodiče [mm] Primární ,24 Sekundární ,2 Tabulka A.3: Počty závitů cívek transformátoru RJV 6,5 5 kva Vinutí Napětí Závitů Závitů Závitů Průměr cívky [V] celkem cívky I cívky II vodiče [mm] Primární ,35 Primární ,35 Primární ,8 Primární ,8 Sekundární ,35 Sekundární ,35 Sekundární ,8 Sekundární ,8 64

171 B Výpis S-funkce modelu transformátoru function [ sys, x0, s t r, t s ] = t r f ( t, x, u, f l a g ) %model t r a n s f. s h y s t e r e z i jadra, vzduchovou mezerou a modelem v i r i v y c h proudu global N N2 R R2 Ls L2s Lcore Score mi 0 %rozmery a z a k l a d n i parametry global a s l Ms c a l f a K lgap %konst. J i l e s Athertonuva model global Red Led EDi dedi EDn EDl EDa EDd EDmu %konst. modelu v i r i v y c h poudu global EDsig noeddycurrent global L2s curve KLs froml2s kmimojadrotrfvazba%k o n s t a n t y modelu r o z p t y l u global H M dmdh f i dmirrdtbak Man dmandh Mirr %promenne vypoctu global dhdt dmirrdt misign mi H2 global JHant %t a b u l k a a n t i h y s t e z e z n i k r i v k y global Br %p o c a t e c n i podminky switch flag, %%%%%%%%%%%%%%%%%% % I n i t i a l i z a t i o n % %%%%%%%%%%%%%%%%%% c a s e 0, disp ( i n i t ) load param %nahraj promenne z d i s k u s i z e s = s i m s i z e s ; %pro zkoumani v l i v u v i r i v y c h z t r a t j d e model z a k a z a t i f exist ( noeddycurrent ) =, noeddycurrent = 0 ; end i f noeddycurrent >0, disp ( Eddy c u r r e n t model OFF ) s i z e s. NumContStates = 4; x0 = [ e 20, e 2, e 9, Br/ mi 0, 0, 0 ] ; else disp ( Eddy c u r r e n t model ON ) s i z e s. NumContStates = 7; x0 = [ e 20, e 2, e 6, Br/ mi 0, 0, 0, 0,. 0 0,. 0 0 ] ; end s i z e s. NumDiscStates = 2; s i z e s. NumOutputs = 9; s i z e s. NumInputs = 2; s i z e s. DirFeedthrough = 0 ; s i z e s. NumSampleTimes = 0 ; %p o c a t e c n i hodnota v n i t r n i c h s t a v u f c e s t r = [ ] ; %s t r i s always an empty matrix t s = [ ] ; %i n i t i a l i z e t h e array o f sample times f i =0; %v y c h o z i hodnoty pro p r v n i prubeh u p d a t e D i s c r e t e S t a t e s f l a g==2 H=0; M=0; dmdh= ; Man=0; dmandh=0; Mirr =0; dhdt =0; dmirrdt =0; misign =0; mi=0; H2=0; EDi =0; dedi=0; s y s = s i m s i z e s ( s i z e s ) ; %%%%%%%%%%%%%%% % D e r i v a t i v e s % %%%%%%%%%%%%%%% c a s e, %r o z k o d u j s t a v o v e v e l i c i n y i f noeddycurrent >0, %pro zkoumani v l i v u v i r i v y c h z t r a t j d e model z a k a z a t i = x ( ) ; i 2 = x ( 2 ) ; f i = x ( 3 ) ; Mirr = x ( 4 ) ; MOld=x ( 5 ) ; dmdhold=x ( 6 ) ; else i = x ( ) ; i 2 = x ( 2 ) ; f i = x ( 3 ) ; Mirr = x ( 4 ) ; EDi = x ( 5 ) ; EDi2 = x ( 6 ) ; EDi3 = x ( 7 ) ; MOld=x ( 8 ) ; dmdhold=x ( 9 ) ; end %mir z p r e d c h o z i i t e r a c e mi = mi 0 (+dmdhold ) ; misign = mi ; %v ypocet f i k t i v n i H j e to t a k j a k o p r i mereni na skutecnem s t r o j i % >> na h y s t e r e z n i smycce j s o u d a l s i v l i v y 65

172 B VÝPIS S-FUNKCE MODELU TRANSFORMÁTORU H = (N i + N2 i 2 ) / Lcore ; H2 = H; i 2 = i 2 + EDi/N2 ; %z t r a t y v i r i v i m i proudy %z a h r n u t i v l i v u vzduchove mezery f i k t i v n i p r o d o u l z e n i mag. obvodu Lm = Lcore + mi/ mi 0 lgap ; H = (N i + N2 i 2 ) / Lm; %udrzovani mi ve s n e s i t e l n y c h mezich hodnota mimo meze z p u s o b i z h r o u c e n i % modelu, p r i spravnych parametrech nedojde k omezeni. % Takze j e to tu pro pripad z h u v e r i l y c h experimentu i f mi > mi 0, %k o n t r o l u j v e l i k o s t mi mi= mi 0 ; disp ( mi > ) end i f mi < mi 0, disp ( [ mi < 0; mi= num2str( mi ) ] ) mi=mi 0 ; %mi nesmi b y t zaporne end %model promennych r o z p t y l u i n t e r p o l a c e v t a b u l c e merenych hodnot L2s = interp ( L2s curve ( :, ), L2s curve ( :, 2 ),H, c u b i c ) ; Ls = KLs froml2s L2s ; M2 = kmimojadrotrfvazba L2s ; %s e s t a v e n i matice prenosu transformatoru P = mi Score / Lm; %permanence á j d r a + évzduchov mezery %( j e vyjadreno myslenou d e l k o u s i l o c a r y Lm) MM= [ Ls M2 N %v y p o c e t d i f e r e n c i a l n i c h r o v n i c t r a f a M2 L2s N2 P N P N2 ] ; E = [ u() R x ( ) u(2) R2 x ( 2 ) 0 ] ; %v ypocet proudu transformatoru z n a p e t i di = inv (MM) E ; %di2 / dt ; di2 / dt ; d f i / dt %XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX %model h y s t e r e z e d i d t = di ( ) ; %dh/ dt d i 2 d t = di ( 2 ) ; dhdt = (N d i d t + N2 d i 2 d t ) / Lm; d e l t a = sign ( dhdt ) ; %d e l t a He = H/a ; %Man HeABS = abs (He ) ; HeKrok = ;%urceni Man a dmandh i n t e r p o l a c i z t a b u l k y zmerenych hodnot Man = interp ( JHant ( :, ), JHant ( :, 2 ), [ He He+HeKrok ], c u b i c )/ mi 0 ; dmandh = (Man(2) Man ( ) ). / HeKrok ; Man = Man ( ) ; dmirrdt = (Man Mirr ) / ( d e l t a K a l f a (Man Mirr ) ) dhdt ; %dmirr/ dt i f ( d e l t a < 0)&(Man M > 0) %dmirrdh=0 pro znamenkove anomalie dmirrdt = 0 ; e l s e i f ( d e l t a > 0)&(Man M < 0) dmirrdt = 0 ; end dmdh = ( c ) dmirrdt /dhdt + c dmandh ; %a konecne dmdh M = ( c ) Mirr + c Man ; %M %XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX %nahradni obvod pro v i r i v e z t r a t y i f noeddycurrent >0, %pro zkoumani v l i v u v i r i v y c h z t r a t j d e model z a k a z a t s y s =[ di ; dmirrdt ; ] ; else for i = :EDn, %v y p o cet j e d n o t l i v y c h L a R EDmu = mi ; Led ( i ) = EDmu EDa/(4 i +)/EDl ; Red ( i ) = 4 (4 i ) EDa/( EDsig EDl EDdˆ 2 ) ; end 66

173 EDu0 = u ( 2 ) /N2 ; EDu = EDu0 Red ( ) EDi ; EDu2 = EDu Red ( 2 ) EDi2 ; EDu3 = EDu2 Red ( 3 ) EDi3 ; dedi3 = EDu3/Led ( 3 ) ; dedi2 = EDu2/Led ( 2 ) + dedi3 ; dedi = EDu/Led ( ) + dedi2 ; end s y s =[ di ; dmirrdt ; dedi ; dedi2 ; dedi3 ; ] ; %%%%%%%%%% % Update % %%%%%%%%%% c a s e 2, s y s =[M dmdh ] ; %f l a g ==2 ( update s t a t e s ).. v r a t v e k t o r d i s k r e t n i c h s t a v u x % v tomto modelu s l o u z i pro zapamatovani v e l i c i n minuleho % v y p o c e t n i h o kroku d u l e z i t y c h pro v y p o c e t h y s t e r e z n i smycky %%%%%%%%%%% % Outputs % %%%%%%%%%%% c a s e 3, B = mi 0 (H2 + M) ; %f l a g ==3 ( o u t p u t s ).. v r a t v e k t o r vystupu y s y s = [ x ( ) ; x ( 2 ) + EDi/N2 ; B ; H2 ; mi ; misign ; dmirrdt ; Man ; EDi ] ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % GetTimeOfNextVarHit % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% c a s e 4, s y s = [ ] ; %%%%%%%%%%%%% % Terminate % %%%%%%%%%%%%% c a s e 9, s y s = [ ] ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Unexpected f l a g s % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% o t h e r w i s e error ( [ Unhandled f l a g =,num2str( f l a g ) ] ) ; end 67

174

175 C Skripty pro vyhodnocování měřených a simulovaných dat Následující seznamy stručně popisují programy použité pro vyhodnocení měření a simulaci transformátoru. Většina měření byla prováděna jednotkou EMU 2 ve formě oscilogramů obvodových veličin jednotlivých vinutí zkoumaného transformátoru. Nejjednodušší programy pro vyhodnocení základních elektrických veličin uvedené v části C. byly převzaty z diplomové práce Veroniky Svatošové, 2002 [93]. Programy jsou vytvořeny ve skriptovacím jazyce pro prostředí MATLAB. Podrobnější informace o skriptech a funkcích je možné získat příkazem help název skriptu v porostředí MATLAB nebo z komentářů jejich zdrojového kódu. C. Skripty pro výpočety elektrických veličin CUTDC Odstranění stejnosměrné složky z oscilogramu signálu. efektiv Výpočet efektivní hodnoty z oscilogramu signálu. FAZE Výpočet fáze základní harmonické z oscilogramu signálu. FAZOR Výpočet fázoru základní harmonické z oscilogramu signálu. PERIODA Výpočet periody základní harmonické s oscilogramu signálu. Pvykon Výpočet činného výkonu z oscilogramů napětí a proudu. Qvykon Výpočet jalového výkonu z oscilogramů napětí a proudu. sipka Vykreslení šipky fázoru s úpravou měřítka podle aktuální velikosti kreslící oblasti. STREDNI Výpočet střední hodnoty z oscilogramu signálu. Svykon Výpočet zdánlivého výkonu z oscilogramů napětí a proudu. 69

176 C SKRIPTY PRO VYHODNOCOVÁNÍ MĚŘENÝCH A SIMULOVANÝCH DAT C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů CitlivostTrf Skript pro výpočet citlivosti modelu transformátoru ke změnám jeho parametrů. fitmhfun Funkce výpočtu chybové veličiny pro optimalizační proces. graf Skript pro vykreslení grafů z měření nebo simulace. graf3d Skript pro vytvoření 3D grafu z prostoru optimalizovaných parametrů. graf prechod Skript vykreslování grafů z měření přechodového jevu. graf prechod sub Podprogram skriptu graf prechod. fitmhfun Funkce výpočtu chybové veličiny pro optimalizační proces. odp zprac Podprogram skriptu odpor pro vyhodnocení jedné sady měření. odpor Skript se vstupními daty a vyhodnocením měření odporů vinutí. optipar Skript pro optimalizaci parametrů modelu nebo aproximační funkce. SimplyRun Skript startující simulaci matematickým modelem transformátoru. SoftStart S-funkce s modelem obvodu měkkého rozběhu. switch S-funkce modelu spínače spínajícího v předem definovaných časových okamžicích. Trefovac Skript pro donastavení části průběhu křivky bezeztrátové magnetizace grafickou metodou. t comflux Skript pro výpočet intenzity magnetického pole H, magnetického indukčního toku φ, magnetické indukce B, výpočet koercitivní síly H c, remanetní indukce B r maximálních hodnot max(b), max(h) a dalších magnetických veličin. Vyžaduje oscilogramy napětí a proudu primárního a sekundárního vinutí transformátoru. Výstupem jsou hodnoty, oscilogramy a grafy vypočtených veličin. 70

177 C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů T CUTDC transient Funkce pro odstranění stejnosměrné složky signálu podle počáteční části oscilogramu. Používá se místo CUTDC u měření přechodového jevu. t datarangefiltering Skript pro kontrolu datových souborů EMU 2 a jejich převod do formátu MATLABu. t data flt Skript pro oddělení jednotlivých veličin ze vstupních dat získaných jednotkou EMU 2. V tomto skriptu je definován význam jednotlivých kanálů. t fazn Skript pro vykreslení fázorového diagramu transformátoru naprázdno. T FindTrigger transient Fukce, která vyhledá okamžik připnutí k napájecí síti u měření přechodového jevu. T getparamanithysterezis Skript pro určení bodů křivky bezeztrátové magnetizace z měření přechodového jevu. t getparamt Skript pro korekci magnetizačních křivek získaných při přechodovém jevu. Výstupem je určení remanentní indukce B r, křivka L σ2 (H) a koeficient kmimojadrotrfvazba. t kont Skript kontroly ofsetů měření ze záznamu bez signálu. t loadfile Skript pro zavedení souboru s daty do paměti. Měřená data jsou uložena v proměné m. t PR30toPR200Switch Funkce dynamického přepínání mezi signálem z proudových sond PR30 a PR200 při saturaci sondy PR30. T RJV600 Program pro dávkové zpracování měření naprázdno, nakrátko a s odporovou zátěží na transformátoru RJV,6. T RJV600 antihysterezni Skript výpočtu křivky bezeztrátové magnetizace transformátoru RJV,6. T RJV600 antihysterezni Interp Skript vykreslení grafu křivky bezeztrátové magnetizace včetně interpolace. T RJV600 transient Program pro dávkové zpracování měření přechodového jevu na transformátoru RJV,6. T RJV6300a Program pro dávkové zpracování měření naprázdno, nakrátko a s odporovou zátěží na transformátoru RJV 6,3 a. 7

178 C SKRIPTY PRO VYHODNOCOVÁNÍ MĚŘENÝCH A SIMULOVANÝCH DAT T RJV6300b Program pro dávkové zpracování měření naprázdno, nakrátko a s odporovou zátěží na transformátoru RJV 6,3 b. t rjvk Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření nakrátko. t rjvn Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření naprázdno. t rjvr Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření transformátoru zatíženého odporovou zátěží. t rjvt Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření přechodového jevu. trf S-funkce modelu transformátoru. Je volána řešičem MATLABu z prostředí Simulink. trff model.mdl Definice obvodu s transformátorem v prostředí Simulink. verifikace Skript pro porovnávání simulace s měřenými daty. Porovnává hysterezní smyčky. verifikace sub Podprogram pro skript VERIFIKACE transient. VERIFIKACE transient Skript pro spuštění verifikace matematického modelu s měřenými daty. Porovnává závislost I tmax (ψ, B r ). vnik f Funkce pro korekci odporu vinutí zohledněním hloubky vniku při provozní frekvenci. vypocet sub Podprogram skriptu VYPOCET transient. VYPOCET transient Skript startující simulaci, která generuje graf závislosti maxima zapínacího proudu na remanentní indukci a úhlu připnutí k síti. zaokrouhli Funkce zaokrouhlení hodnoty s udanou chybou. 72

179 C.3 Některé často používané datové soubory C.3 Některé často používané datové soubory JHant.mat Tabulka změřených bodů křivky bezeztrátové magnetizace M an (H) v proměnné JHant. L2s curve.mat Tabulka změřených bodů rozptylové indukčnosti L σ2 transformátoru při přesycení magnetického obvodu. Tabulka je v proměnné L2s curve. Soubor dále obsahuje koeficient přepočtu na L σ v KLs froml2s a koeficient vzájemné vazby vinutí uzavírané mimo jádro kmimojadrotrfvazba. MMEAS.INI Inicializační soubor s kalibračními konstantami jednotky EMU 2. param.mat Sada parametrů transformátoru nutná pro jeho simulaci. Soubor se vytváří ve skriptu settrf zapis.txt Stručný zápis z měření. Mimo jiné obsahuje názvy souborů s daty a nastavení rozsahů při měření. 73

180

181 D Měření odporu vinutí 25. února 2003, laboratoř EL2 TUL Odpor vinutí je důležitým parametrem náhradního schématu transformátoru. Podílí se na ztrátách a výrazně omezuje velikost proudu při přechodovém jevu. Měření vychází z ČSN Metody elektromagnetických zkoušek a měření odporu vinutí stejnosměrným proudem [3]. Odpor vinutí transformátoru T se měří čtyřvodičovou metodou v místě svorkovnice transformátoru. Zdroj proudu je vytvořen ze stabilizovaného zdroje napětí a sériového rezistoru R 2. Vliv termoelektrického napětí je odstraněn opakováním měření s opačným směrem proudu. Správnost metody je možno kontrolovat měřením přesného bočníku R. Obrázek D.: Zapojení obvodu při měření odporu vinutí Při měření je důležité kvalitní připojení měřicích svorek, a to do místa, ve kterém bude v dalších měřeních měřeno napětí a proud vinutí. Za těchto podmínek se přechodové odpory svorkovnic a propojovacích vodičů přičtou k odporu vinutí stroje. Jednotlivá měření budou při tomto uspořádání porovnatelná bez chyb způsobených impedancí přívodů. Dalším zdrojem chyb může být termoelektrické napětí v obvodu měření napěťového úbytku. Jeho vliv je možno odstranit provedením dvou měření při změně směru měřicího proudu. Korigovaná hodnota je pak průměrem obou měření. Z tohoto pohledu je nejlepší k propojení použít měděných nebo mosazných svorek. Mosazné poniklované svorky mohou být zdrojem značného termoelektrického napětí. D. Použité přístroje. Měřený transformátor: RJV,6 (230 V/230 V;,6 kva), RJV 6,3 (24, 48, 20, 352 V/24, 48, 20, 352 V; 6,3 kva). 2. Stabilizovaný zdroj napětí: Radiotechnika RSZ 30P. 3. R 2 : reostat Metra Blansko 2 30 Ω, 4,5 A. 4. R : bočník Metra Blansko 75/50 A, třída přesnosti 2 %. Zapojeno na 75 A (0,8 mω). 5. Dvoupólový přepínač 6. V, V : multimetr Agilent 3440A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 6 digit, rozsah 0 V (00 mv pro V ). Deklarovaná přesnost ±(0,002 % 75

182 D MĚŘENÍ ODPORU VINUTÍ z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu) [±(0,003 % z hodnoty + 0,003 % z rozsahu) pro V ]. 7. A : multimetr 3440A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 6 digit, rozsah 3 A. Deklarovaná přesnost ±(0, % z hodnoty + 0,02 % z rozsahu). 8. Pokojový teploměr vlhkoměr: RS D.2 Postup měření. Změříme teplotu v laboratoři. 2. Zapojíme obvod podle obrázku D.. Na stabilizovaném zdroji nastavíme napětí 8 V a reostatem R 2 nastavíme měřicí proud přibližně 2 A. 3. Na multimetrech nastavíme vstupní filtr na 3 Hz a převod slow 6 digit. Používáme manuální přepínání rozsahu. Měříme v single módu a převod startujeme na obou multimetrech současně. 4. Změříme proud a úbytek napětí na bočníku R. Při měření je nutno vyčkat, až se hodnota ustálí. Přepneme přepínač a měření opakujeme. 5. Opakovaně měříme proud a úbytek napětí na vinutí transformátoru. Mezi jednotlivými měřeními přepínáme přepínač. 6. Změříme teplotu v laboratoři. D.3 Zpracování měření Vliv parazitních termoelektrických napětí se odstraní ze dvou následujících měření s rozdílným směrem proudu u = u +i + u i. (D.) 2 Při tom může dojít ke kolísání proudu během těchto dvou měření, proto se nejprve určí odpory vinutí z Ohmova zákona R +i a R i R +i = u +i i +i, R i = u i i i (D.2) a korekce termoelektrických napětí se provede následně R = R +i + R i. (D.3) 2 Výsledný odpor je dále korigován o nárůst odporu vlivem povrchového jevu při frekvenci 50 Hz R δ = k δ R, (D.4) kde konstanta nárůstu odporu je 76 k δ = J 0πr 2 J avg. (D.5)

183 D.4 Chyby měření Střední hodnota proudové hustoty ve vodiči kruhového průřezu J avg je dána integrálem r J avg = 2π J(x)xdx = πδj 0 [ r + j(r + δ)] e r δ ( j) jπj 0 δ 2, (D.6) 0 kde funkce útlumu proudové hustoty J(x) v závislosti na hloubce od povrchu vodiče x je podle Dědka a Dědkové, 2000 [22] J(x) = J 0 e x δ e j x δ. (D.7) Povrchový jev tedy způsobuje nárůst impedance vinutí Z, tedy nejen odporu R, ale také jeho vnitřní indukčnosti L int. Výpočet konstanty nárůstu odporu v závislosti na průměru vodiče r a frekvenci f je naprogramován jako funkce v souboru vnik f.m. D.4 Chyby měření Odpor vinutí ovlivní jeho teplota. Oteplení transformátoru měřicím proudem není významné při použití malých měřicích proudů. Například při měření odporu primárního vinutí transformátoru RJV,6 proudem 2 A je ztrátový výkon ve vinutí pouze 0,7 W. Teplotu při měření je vhodné zaznamenat pro případ opakování měření, aby bylo možno hodnoty přepočítat na stejnou teplotu. Chyba měření vznikající termoelektrickými napětími v obvodu měření úbytku napětí je odstraněna použitou metodou měření. Výsledná chyba odporu je dána převážně přesností použitého ampérmetru δi = 0, 2 % a voltmetru δu = 0, 0026 %. Převodním vztahem je Ohmův zákon tedy podíl měřených hodnot. Efektivní chyba výsledku je pro tento případ δr = δu 2 + δi 2 = 0, 2 %. (D.8) Z opakovaných měření je vypočtena průměrná hodnota odporu a chyba tohoto průměru R = N N n= R n, R = (R n R) 2. (D.9) N N(N ) n= Výsledné hodnoty jsou uvedeny buď s chybou opakovaného měření (D.9), nebo chybou přístrojů (D.8). Použita je větší z těchto hodnot. D.5 Změřené a vypočtené hodnoty Teplota v laboratoři před měřením byla 2,6 C a po měření 20, C. Odpor bočníku deklarovaný výrobcem R = 800 µω v třídě přesnosti 2 %, tj. R = 800 ±6 µω. Kontrolní měření odporu bočníku R : u +i =,64 mv; i +i = 2.07 A; R +i = 800,2 µω; u i = -,6285 mv; i i = -2,0365 A; R i =799,7 µω; R = 799,9 ±2, 4 µω. 77

184 Tabulka D.: Odpory vinutí měřených transformátorů Transformátor RJV,6 č. měř. u +i i +i R +i u i i i R i R [V] [A] [Ω] [V] [A] [Ω] [Ω] primár 230 V. 0, ,0597 0,3234-0, ,0740 0,3246 0, , ,066 0,3237-0, ,073 0,3238 0, , ,0665 0,3238-0,6698-2,0705 0, , , ,0628 0,3239-0, ,077 0,3232 0, ,6676 2,0642 0,3232-0, ,0690 0, , ,8358 2,569 0, ,8449-2,594 0, , , ,50 0, , ,5625 0,3233 0, , ,4942 0, ,8704-2,5269 0, , , ,5546 0, ,8607-2,5235 0, ,3234 R 0,323 ±0,00 Ω 0,34 ±0,00 Ω R δ sekundár 230 V. 0,85830,9587 0, ,8682 -,9663 0, , , ,046 0, , ,0472 0, , , ,0387 0,4384-0, ,0447 0, , ,8973 2,0339 0, ,893-2,0322 0,4385 0, , ,0233 0, , ,0363 0, , , ,0276 0, ,8947-2,0324 0, , ,0720 2,4424 0,4386 -, ,4376 0, , , ,430 0,4386 -,0670-2,4326 0, , , ,4339 0, , ,4368 0, , ,0650 2,493 0, , ,4270 0, ,43879 R 0,439 ±0,00 Ω 0,462 ±0,00 Ω R δ 78

185 Transformátor RJV 6,3 a č. měř. u +i i +i R +i u i i i R i R [V] [A] [Ω] [V] [A] [Ω] [Ω] primár sériové spojení vinutí P 352 V a P2 48 V. 0,3007,9539 0,5362-0, ,9699 0,5370 0, ,308 2,0045 0,537-0,339-2,026 0,5369 0, , ,048 0,5374-0,3020-2,08 0,5370 0, , ,0083 0,537-0, ,038 0,537 0, , ,008 0,5369-0,3063-2,0209 0,537 0, , ,4062 0,5373-0, ,4223 0,5372 0, , ,569 0,5370-0, ,5728 0,5375 0, , ,5626 0,5373-0, ,5673 0,5372 0, ,3966 2,5473 0,5376-0, ,5562 0,5372 0, ,3896 2,5358 0,5364-0, ,560 0,5375 0,5370 R 0,54 ±0,00 Ω 0,66 ±0,00 Ω R δ sekundár sériové spojení vinutí S 352 V a S2 48 V. 0,36878,933 0,9077-0, ,933 0,9077 0, ,38097,9989 0,9058-0, ,9979 0,9068 0, ,37805,9829 0,9065-0, ,9962 0,907 0, ,3785,9853 0,9066-0, ,9896 0,9069 0, ,37803,982 0,9072-0, ,9899 0,9073 0, , ,372 0,9078-0, ,3733 0,920 0, ,4968 2,5759 0,9088-0, ,5873 0,9082 0, , ,585 0,9080-0, ,582 0,9078 0, ,4906 2,574 0,9080-0, ,5865 0,9080 0, ,4890 2,5642 0,9074-0, ,5739 0,9065 0,907 R 0,9 ±0,00 Ω 0,207 ±0,00 Ω R δ 79

186 Transformátor RJV 6,3 b č. měř. u +i i +i R +i u i i i R i R [V] [A] [Ω] [V] [A] [Ω] [Ω] primár sériové spojení vinutí P 352 V a P2 48 V. 0, ,606 0,537-0, ,6033 0,535 0, , ,5903 0,5322-0, ,5939 0,5324 0, , ,5820 0,5309-0,4062-2,623 0,532 0, , ,583 0,53-0, ,5933 0,5323 0, , ,6043 0,5324-0, ,5949 0,536 0, , ,375 0,5323-0, ,40 0,5322 0, , ,342 0,5322-0, ,350 0,5329 0, ,3269 2,286 0,5324-0, ,276 0,5323 0, , ,23 0,5323-0,3269-2,289 0,5322 0, , ,224 0,5326-0,3254-2,236 0,5324 0,5325 R 0,53 ±0,00 Ω 0,66 ±0,00 Ω R δ sekundár sériové spojení vinutí S 352 V a S2 48 V. 0, ,0888 0,9020-0, ,0874 0,908 0, , ,093 0,9028-0,4028-2,75 0,9023 0, ,398 2,094 0,90-0,4088-2,32 0,908 0, , ,05 0,9025-0, ,54 0,902 0, ,4086 2,26 0,9022-0,4028-2,78 0,9020 0, ,4886 2,5345 0,902-0, ,5409 0,909 0, , ,5449 0,9020-0,4837-2,540 0,902 0, ,4833 2,5400 0,902-0,4823-2,5280 0,9036 0, , ,529 0,902-0, ,5376 0,907 0, , ,5244 0,9023-0,4829-2,5350 0,902 0,9022 R 0,9 ±0,00 Ω 0,206 ±0,00 Ω R δ 80

187 D.5 Změřené a vypočtené hodnoty V tabulce D.2 jsou uvedeny výsledné hodnoty odporů vinutí transformátorů a jejich korigované hodnoty zahrnující vliv povrchového jevu při 50 Hz. Rozdíly odporů vinutí transformátorů stejného typu RJV 6,3a a RJV 6,3b nejsou způsobeny ani tak chybou měření, jako rozdílnou délkou vodiče tvořícího vinutí. Tuto malou změnu odporu může způsobit rozdíl v řádu jednotek centimetrů způsobený rozdíly v utažení návinu a hlavně jiné prostorové uspořádání spojek polovin vinutí. Přesnost měření odporu vinutí je ověřena změřením odporu přesného bočníku R = 799, 9 ±2, 4 µω. Jeho jmenovitá hodnota je podle výrobce R = 800 ±6 µω. Lze tedy konstatovat, že použitá metoda měření nevykazuje hrubé chyby a v rámci možností použitých přístrojů je přesná. Tabulka D.2: Odpory vinutí měřených transformátorů Vinutí primár sekundár Transformátor R [Ω] R δ [Ω] R [Ω] R δ [Ω] RJV,6 0,323 0,34 0,439 0,462 RJV 6,3a 0,54 0,66 0,9 0,207 RJV 6,3b 0,53 0,66 0,90 0,206 chyba všech uvedených hodnot je ±0, 00 Ω Kompenzace vlivu termoelektrických napětí se ukázala jako zbytečná. Termoelektrická napětí byla zjevně menší než přesnost voltmetru při měření úbytků napětí na vinutích. Zahrnutí vlivu povrchového jevu do hodnoty odporu vinutí odpovídá pouze ustálenému stavu při provozu transformátoru napájeného harmonickým proudem o frekvencí 50 Hz. V ostatních případech, kdy je proud neharmonický nebo při napájení jinou frekvencí, dochází k zanedbání vlivu ostatních frekvenčních složek proudu. Tento problém je možno řešit sestavením matematického modelu povrchového jevu. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení včetně fotodokumentace je obsažena na přiloženém CD-ROM v adresáři \Měření\Odpor vinutí. Program odpor.m startuje zpracování dat. 8

188

189 E Měření kapacit a svodů mezi vinutími 25. dubna 2003, laboratoř EL2 TUL Hodnoty kapacit a svodů mezi vinutími navzájem a mezi vinutím a kostrou transformátoru vypovídají o provedení a kvalitě izolačního systému stroje. E. Použité přístroje. Měřený transformátor: RJV,6 (230 V/230 V;,6 kva), RJV 6,3 (24, 48, 20, 352 V/24, 48, 20, 352 V; 6,3 kva). 2. LCR Metr HP 4263B, firmware:.00. Deklarovaná přesnost s použitým nastavením ±0, 5 %. 3. Magaohmmetr C.A 653, Chauvin Arnoux. Deklarovaná přesnost na použitém rozsahu ±50 MΩ. E.2 Postup měření. LCR Metrem nastavíme na měření paralelní kombinace RC. Z menu vybereme zobrazované veličiny C p a R p. Použijeme měřicí napětí V, frekvenci 00 Hz a středně dlouhou dobu měření. 2. Postupně změříme kapacitu C p a svodový odpor R p mezi vinutími navzájem, mezi primárním vinutím a kostrou a mezi sekundárním vinutím a kostrou. 3. Pro stejná zapojení změříme svod Magaohmmetrem na rozsahu MΩ-000V. E.3 Změřené a vypočtené hodnoty V tabulce E. jsou uvedeny změřené hodnoty. Svodový odpor z LCR metru HP 4263B je zkreslen principem měření střídavým proudem. Vinutí představuje systém s rozprostřenými parametry, což vede k chybnému vyhodnocení menší hodnoty odporu než je skutečná. Tabulka E.: Kapacity a svod mezi vinutími Transf. veličina kostra prim. kostra sek. prim. sek. RJV,6 kapacita Cp [pf] svod z HP Rp [MΩ] svod z CA [MΩ] >000 >000 >000 RJV 6,3a kapacita Cp [pf] svod z HP Rp [MΩ] svod z CA [MΩ] >000 >000 >000 RJV 6,3b kapacita Cp [pf] svod z HP Rp [MΩ] svod z CA [MΩ] >000 >000 >000 Soubor s naměřenými hodnotami je uložen na přiloženém CD-ROM v adresáři \Měření\Kapacity. 83

190

191 F Měření transformátoru nakrátko 0. března 2003, laboratoř EL2 TUL Měření nakrátko je jedním z měření popsaných ČSN [3]. Slouží pro určení ztrát nakrátko P k a napětí nakrátko u k. Z měření nakrátko lze také vypočítat činný odpor vinutí R a jeho rozptylovou indukčnost L σ při malém sycení jádra transformátoru. Měření se provádí při sníženém napětí tak, aby nedošlo k tepelnému poškození vinutí. Proud se volí v rozsahu 0,25 až I n. Obrázek F.: Zapojení obvodu při měření nakrátko F. Použité přístroje. Měřené transformátory: RJV,6 (230 V/230 V;,6 kva), RJV 6,3 (24, 48, 20, 352 V/24, 48, 20, 352 V; 6,3 kva). 2. Pracoviště měření transformátoru: Autotransformátor: ZPA Prešov, RA 3 0, 7,5 kva, P: 380/220 V, S: V, 3 0 A. 3 snižující transformátory: SVED Liberec, RJN 35, 220/8 V. 3-fázový kufr Metra: QWII. 3. V, V 2 : multimetry Agilent 3440A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 5 digit, rozsah auto. Deklarovaná přesnost ±(0,002 % z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu). 4. A : multimetr Metex M-4640A. Rozsah 20 A AC. Deklarovaná přesnost,2% +5 dgt. 5. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost % ±2 ma. 6. Měřicí přístroj EMU PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU 2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. 8. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt). 85

192 F MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAKRÁTKO F.2 Postup měření. Nízkonapěťové vstupy 4 a 6 přístroje EMU 2 zkalibrujeme stabilizovaným zdrojem napětí a multimetrem Agilent. Vstupy 0 a zkalibrujeme společně s připojenými proudovými sondami PR Zapojíme obvod podle obrázku F.. Multimetry Agilent a napěťové vstupy 4 a 6 EMU 2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze standu pro měření transformátorů. Tedy ze sítě přes autotransformátor T 3, V a snižující transformátor T Zaznamenáme průběhy pro různé proudy primárního vinutí sestupně kvůli oteplení vinutí od, 5I n do 0, 25I n. Používáme vzorkovací frekvenci 2,8 ks. Zaznamenáváme minimálně,6 s tj. 80 period napětí sítě. Při každém měření zapisujeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme multimetry proud I k, primární napětí U k a sekundární napětí U k2. F.3 Zpracování měření Běžně užívanou metodou určení impedance vinutí transformátoru je výpočet z efektivních hodnot napětí, proudu a z činného výkonu. Z p = U k I k (F.) X p = R p = P k I 2 k (F.2) Z p 2 R 2 p (F.3) L p = ω X p (F.4) Odpor vinutí v rovnici (F.2) je možno zpřesnit zahrnutím odporu zkratovacího vodiče R s ze změřených sekundárních veličin U 2k a I 2k R p = P k I 2 k R s = P k I 2 k U 2k I 2k. (F.5) Výsledkem je součet činných odporů primárního a sekundárního vinutí v poměru převodu transformátoru R p. Obdobně je složen součet rozptylových indukčností obou vinutí L p. R p = R + p 2 R 2 (F.6) L p = L σ + p 2 L σ2 (F.7) Z těchto součtů je nemožné určit, jakou měrou se na nich podílejí jednotlivá vinutí. Poměr činných odporů vinutí je možno měřit přímo, proto nemá smysl se jím zabývat. Poměr rozptylových indukčností lze pouze odhadnout. Úvaha vychází ze vztahu pro výpočet indukčnosti L = N 2 R. (F.8) 86

193 F.3 Zpracování měření Je možno vyslovit předpoklad, že u transformátoru s prostřídaným děleným vinutím budou hodnoty reluktancí R obou vinutí stejné. V tom případě bude platit p 2 = N 2 N 2 2 = L σ L σ2 = X σ X σ2. (F.9) Rozptylové indukčnosti obou vinutí pak jsou L σ = 2 L p, L σ2 = 2p 2 L p. (F.0) Skutečný poměr rozptylových indukčností může být vlivem rozdílů geometrického uspořádání obou vinutí jiný. V případě tohoto měření, kdy jsou k dispozici vzorkované průběhy napětí a proudu, je možno určit součty R p a L p přesněji z fázorů první harmonické proudu a napětí. Fázory je možno získat diskrétní fourierovou transformací (DFT) za předpokladu, že vzorkovací frekvence bude celočíselným násobkem základní harmonické signálu U k = 2 N I k = 2 N N m= N m= u m sin 2πm N T i m sin 2πm N T + j 2 N + j 2 N N m= N m= u m cos 2πm N T, (F.) i m cos 2πm N T, (F.2) kde N T je počet vzorků na jednu periodu a N je celkový počet vzorků obsahující celočíselný počet period signálu. Podmínka zpracování celočíselného počtu period zaručuje korektní použití obdélníkového okénka a správný výsledek DFT. Pro snadnější zpracování je výhodné orientovat fázorový diagram tak, aby fázor napětí ležel v reálné ose Jde o pootočení systému o úhel U = Ue iϕ U, I = Ie iϕ U. (F.3) ϕ U = arctg Im(U) Re(U). (F.4) Součet odporů R p a reaktancí rozptylových indukčností X p je pak dán rovnicemi R p = U I cos ϕ I a (F.5) kde úhel svíraný oběma fázory je X p = U I sin ϕ I, (F.6) ϕ I = arctg Im(I) Re(I). (F.7) Rovnice (F.5) a (F.6) nahradí původní rovnice (F.2) a (F.3). Další část výpočtu zůstane nezměněna. 87

194 F MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAKRÁTKO Ztráty nakrátko se počítají podle ČSN [3] str. 24. Změřená hodnota činného příkonu P k se přepočítává na jmenovitý proud ( In ) 2, (F.8) P k = P k I kde I n je jmenovitý proud a I je proud při měření nakrátko. Napětí nakrátko U k se udává v procentech jmenovitého napětí U n U k = U k U n I n I 00, (F.9) kde U n je jmenovité napětí a U je primární napětí při měření nakrátko. F.4 Chyby měření Odpor vinutí ovlivní jeho teplota, proto jí měříme a výsledky přepočítáme na stejnou teplotu. Chybu napětí udává přesnost napěťových vstupů EMU 2 multiplikativní chybou δ M u a aditivní chybou A u. Například pro rozsah ±7, 5 V δu = δ M u ± Au u 7, 3 mv = 0, 5 % ±. (F.20) u Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δi P R30 = % ± 3 ma i napěťových vstupů jednotky EMU 2 δu a δi = (δi P R30 ) 2 + (δu) 2. (F.2) Výpočty hodnot prvků náhradního schématu jsou prováděny ze vzorkovaného signálu. Chyba efektivní hodnoty napětí je počítána vztahem δu ef = δ M u + Au u u 2. (F.22) Identickým vztahem je počítána i chyba efektivní hodnoty proudu. Chyba výpočtu činného výkonu je P = N u i + i u. (F.23) Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f(x, x 2,... x n ) y = n ( ) 2 f x 2 i x. (F.24) i i= F.5 Změřené a vypočtené hodnoty Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce F.. Hodnoty z multimetrů a teploměru jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. 88

195 R p, X p [ ] R p [ ] (z výkonù) X p [ ] (z výkonù) R p [ ] (z fázorù) X p [ ] (z fázorù) I k [A] Obrázek F.2: Parametry náhradního obvodu vinutí z měření nakrátko RJV,6 U [V], I* [A] U prim [V] U sec *0.0 [V] I prim * [A] I sec * [A] H*5 [A/m] B* [T] t [s] Obrázek F.3: Průběhy napětí a proudů při měření nakrátko příklad ze souboru r6ne6k7 0.dat 89

196 R p, X p [ ] R p [ ] (z výkonù) X p [ ] (z výkonù) R p [ ] (z fázorù) X p [ ] (z fázorù) I k [A] Obrázek F.4: Parametry náhradního obvodu vinutí z měření nakrátko RJV 6,3a R p, X p [ ] R p [ ] (z výkonù) X p [ ] (z výkonù) R p [ ] (z fázorù) X p [ ] (z fázorù) I k [A] Obrázek F.5: Parametry náhradního obvodu vinutí z měření nakrátko RJV 6,3b 90

197 Tabulka F.: Datové soubory z měření nakrátko Soubor Transformátor U k [V] I k [A] U k2 [V] t [ C] r6ne6k0.dat RJV,6 8 0,228 0, r6ne6k8 7.dat 6,8 8,64 0, r6ne6k7 0.dat 5,526 7,055 0, r6ne6k5 2.dat 4,09 5,9 0, r6ne6k3 5.dat 2,8 3,54 0, r6ne6k 7.dat,409,775 0, r6ane5k5.dat RJV 6,3a 6,5 5,38 0,28 9 r6ane5k2.dat 5,24 2,4 0,099 8 r6ane5k9 4.dat 3,92 9,39 0, r6ane5k6 3.dat 2,74 6,5 0,05 9 r6ane5k3 2.dat,354 3,22 0, r6bne6k5.dat RJV 6,3b 6,496 5,73 0,28 6 r6bne6k2.dat 5,6 2,5 0,005 7 r6bne6k9 4.dat 3,86 9,405 0, r6bne6k6 3.dat 2,589 6,284 0,049 7 r6bne6k3 2.dat,36 3,277 0, Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry 9

198 F MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAKRÁTKO V tabulce F.2 jsou výsledné hodnoty prvků náhradního obvodu vinutí transformátoru získané jak rozborem příkonu transformátoru nakrátko, tak z fázorového diagramu. Odpor vinutí je uveden jako součet odporů primárního a sekundárního vinutí. Z měření nakrátko nelze určit odpory jednotlivých vinutí. Výsledek je proto pouze informativní, slouží pro porovnání s přímým měřením odporů vinutí. Rovněž oddělení příspěvků od primárního a sekundárního vinutí v součtu rozptylových indukčností L σ je zjednodušené. Hodnoty L σ a L σ2 mohou být zatíženy značnou chybou způsobenou nerespektováním skutečných geometrických a fyzikálních poměrů. Chyba uvedená v tabulce je dána pouze nepřesností měření. Z podmínek při měření vyplývá, že rozptylové indukčnosti L σ a L σ2 jsou určeny při malých hodnotách mag. indukce B, řádově 0,02 až 0, T. Obecně jsou tyto indukčnosti nekonstantní a lze je vyjádřit nelineární závislostí na relativní permeabilitě L σi = f(µ r ). Pro větší hodnoty sycení jsou rozptylové indukčnosti vypočítávány z měření při přechodovém jevu v příloze H. Tabulka F.2: Parametry vinutí z měření nakrátko při I k = I n Transf. R + p 2 R 2 [Ω] L σ + p 2 L σ2 [mh] L σ [mh] L σ2 [mh] RJV,6 0, 757 ± 0, 024 0, 74 ± 0, 28 0, 37 ± 0, 4 0, 39 ± 0, 5 RJV,6 0, 757 ± 0, 0 0, 636 ± 0, 08 0, 378 ± 0, 009 0, 3379 ± 0, 0096 RJV 6,3a 0, 342 ± 0, 02 0, 776 ± 0, 067 0, 388 ± 0, 033 0, 402 ± 0, 035 RJV 6,3a 0, 342 ± 0, 006 0, 737 ± 0, 04 0, 369 ± 0, 007 0, 382 ± 0, 007 RJV 6,3b 0, 34 ± 0, 02 0, 767 ± 0, 067 0, 384 ± 0, 033 0, 398 ± 0, 035 RJV 6,3b 0, 34 ± 0, 006 0, 723 ± 0, 04 0, 362 ± 0, 007 0, 375 ± 0, 007 výpočet z výkonů výpočet z fázorů. harmonické Rozdíly v hodnotách rozptylových indukčností u výpočtu z výkonů a z fázorů. harmonické jsou způsobeny neharmonickým zkušebním napětím. Při obsahu neharmonických složek narůstá jalový výkon přenášený těmito harmonickými a důsledkem je fiktivní zvětšení rozptylových indukčností. Správnější jsou tedy výsledky určené z fázorů. harmonické, kde je vliv neharmonického napájení potlačen. Ztráty nakrátko P k a napětí nakrátko U k jsou uvedeny v tabulce F.3. Výpočet je proveden podle ČSN [3] s tím rozdílem, že hodnoty nejsou přepočítány na teplotu danou třídou izolace. Tabulka F.3: Ztráty a napětí nakrátko průměrné hodnoty Transformátor P n [W] P k [W] U k [%U n ] RJV, , 9 ±, 2 2, 4 ± 0, 038 RJV 6,3a , 7 ± 2, 39 ± 0, 024 RJV 6,3b , 3 ± 2, 304 ± 0, 023 Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení včetně fotodokumentace jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři \Měření\Naprázdno,- nakrátko, R zátěž, přech jev. Zpracování dat se startuje podle typu transformátoru programy T RJV600.M, T RJV6300a.M nebo T RJV6300b.M. Grafy 92

199 F.5 Změřené a vypočtené hodnoty magnetizačních smyček jsou nepřesné, často s opačným sklonem. Důvodem jsou malé rozdíly v zesílení měřicího řetězce primárního a sekundárního proudu. Intenzita mag. pole H se počítá v podstatě jako rozdíl řádově stejných hodnot proudů H = N I +N 2 I 2, přičemž výsledkem je řádově menší magnetizační proud. Zároveň l se chyby měření proudů tímto postupem o řád zvětší, takže magnetizační proud a tedy i intenzita mag. pole H je určen s chybou okolo 00 %. Tato chyba je odvozena od průběhu proudu nakrátko tekoucího transformátorem, ale magnetizační proud je posunut téměř o 90, což je právě důvod možné změny sklonu magnetizačních smyček při měření nakrátko. Všechny ostatní veličiny a grafy jsou počítány z napětí a proudu primárního vinutí, takže nejsou postiženy touto chybou. Kladný smysl proudů je ve směru k transformátoru. Primární a sekundární proudy jsou tedy v protifázi. 93

200

201 G Měření transformátoru naprázdno a při zatížení 7. března 2003, laboratoř EL2 TUL Tato měření mají sloužit k získání tvaru efektivních magnetizačních smyček, k identifikaci parametrů matematického modelu transformátoru a k jeho verifikaci. Z měření se určují parametry magnetizační smyčky: remanentní indukce B r, koercitivní síla H c, maximální intenzita mag. pole H max a maximální indukce B max. Měření naprázdno je popsáno v ČSN [3]. Slouží pro určení ztrát naprázdno P 0 a proudu naprázdno i 0. Z měření naprázdno se počítají prvky náhradního schématu transformátoru odpovídající hlavní indukčnosti L m a ztrátám v magnetickém obvodu R fe. Měření se provádí při jmenovitém napětí sinusového tvaru, R = 0 a R 3 = inf. Měření při zatížení odporovou zátěží se provádí obdobně jako měření naprázdno. Transformátor se zatěžuje rezistorem s takovou hodnotou, aby proud byl 0, 3I n a v druhé sadě měření I n. Měření se provádí při různých napájecích napětích 0, až,8 U n. Rezistor R zrychluje odeznění přechodového jevu, pro měření není nutný. Do obvodu je zařazen z důvodu kompatibility s matematickým modelem, kde zrychlené potlačení přechodového jevu značně zkracuje čas potřebný k simulaci. Časové průběhy napětí a proudů z těchto měření se používají při identifikaci parametrů matematického modelu a k jeho verifikaci. Obrázek G.: Zapojení obvodu při měření naprázdno a při zatížení G. Použité přístroje. Měřené transformátory: RJV,6 (230 V/230 V;,6 kva), RJV 6,3 (24, 48, 20, 352 V/24, 48, 20, 352 V; 6,3 kva). 2. R : reostat Metra Blansko 3 Ω, 3 A. 3. R 3 : reostat Metra Blansko 2 00 Ω, 2,5 A ( 3 I n); 2 30 Ω, 4,5 A (I n ). 4. Pracoviště měření transformátoru: Autotransformátor: ZPA Prešov, RA 3 0, 7,5 kva, P: 380/220 V, S: V, 3 0 A. Magnetizační proud. 95

202 G MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAPRÁZDNO A PŘI ZATÍŽENÍ 3 snižující transformátory: SVED Liberec, RJN 35, 220/8 V. 3-fázový kufr Metra: QWII. 5. V, V 2 : multimetry Agilent 3440A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 5 digit, rozsah auto. Deklarovaná přesnost ±(0,002 % z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu). 6. A, A 2 : multimetry Metex M-4640A. Rozsah 20 A AC. Deklarovaná přesnost,2% +5 dgt. 7. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost % ±2 ma. 8. Proudové sondy: LEM PR 200. Rozsah 200 A. Deklarovaná přesnost % ±300 ma. 9. Měřicí přístroj EMU PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU 2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech zapisx.txt.. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt). G.2 Postup měření 96. Zkalibrujeme přístroj EMU 2 podle návodu pro kalibraci. Vysokonapěťové vstupy, 2 a 3 kalibrujeme stabilizovaným napětím. Vstupy 0 a kalibrujeme společně s proudovými sondami PR 30 a vstupy 5 a 6 kalibrujeme s proudovými sondami PR Zapojíme obvod podle obrázku G.. Multimetry Agilent a vysokonapěťové vstupy a 2 EMU 2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze standu pro měření transformátorů. Tedy ze sítě přes autotransformátor T 2, V. 3. Zaznamenáme průběh při chodu naprázdno U = U n, R = 0 Ω a R 3 = inf. Používáme vzorkovací frekvenci 2,8 ks. Zaznamenáváme minimálně,6 s tj. 80 period napětí sítě. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme napětí a proudy multimetry. 4. Zaznamenáme průběhy pro různá napětí U (0, 25 U n ;, 3 U n ) při zatížení R = 3 Ω a R 3 = 0, 3 Un I n. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme napětí a proudy multimetry. 5. Zaznamenáme průběh při jmenovitém napětí U = U n a zatížení R = 0 Ω, R 3 = U n I n. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme napětí a proudy multimetry. 6. Nakonec zaznamenáme průběh při vypnutém napájení U = 0 pro kontrolu offsetů měření.

203 G.3 Zpracování měření G.3 Zpracování měření U měření naprázdno se z oscilogramů napětí a proudu primárního vinutí vypočítá magnetizačního proudu I mag = I 0 a ztráty naprázdno P 0, které jsou dány příkonem. Prvky náhradního schématu transformátoru R fe a L m nejsou v matematickém obvodu transformátoru použity, ale pro zajímavost je lze určit z výkonů rovnicemi R fe = U 2 0 P 0, (G.) X m = U 2 0 Q 0, (G.2) L m = ω X m. (G.3) Pro jednoduchost není respektován odpor a rozptylová indukčnost primárního vinutí. Tím vznikne chyba elektromotorického napětí odpovídající úbytkům na těchto prvcích. Vzhledem k tomu, že proud naprázdno je u tohoto typu transformátorů malý, dojde k chybě přibližně 0, %. Srovnáním s chybou měření napětí je možno dojít k závěru, že toto zanedbání nezvětší významně chybu veličin R fe, X m a dalších z nich odvozených. Z měření při jmenovité zátěži se určí převod transformátoru při jmenovité zátěži a odpor zatěžovacího rezistoru p = U Rn U 2Rn, (G.4) R z = U 2Rn. (G.5) I 2Rn Z dat získaných při měření s I = 0, 3I n a se zařazeným odporem R určíme opět velikost zatěžovacího rezistoru R z podle rovnice (G.5) a velikost rezistoru R, zařazeného v sérii s napájecí sítí R = U net U I. (G.6) Každé měření obsahuje několik desítek magnetizačních smyček. Pro další zpracování je dobré je nahradit jedním oběhem po magnetizační smyčky B(H). Převod je proveden průměrováním průběhů v čase přes jednotlivé periody. To je možné díky zaručené vzorkovací frekvenci, která odpovídá celočíselnému násobku periody signálu. Hodnoty maximální intenzity mag. pole H max a maximální indukce B max jsou vrcholem průměrované magnetizační smyčky v bodě max(h). Obdobně jsou určeny minimální hodnoty v bodě min(h). Výpočet koercitivní síly H c začíná určením přibližného průsečíku magnetizační křivky horizontální osou. V okolí tohoto bodu je vytyčen dostatečně malý interval, ve kterém jsou změřené body průměrované magnetizační smyčky aproximovány parabolou. Hodnota koercitivní síly je určena jako průsečík této paraboly s horizontální osou. Remanentní indukce B r se počítá obdobně jako koercitivní síla s tím rozdílem, že se vyhledávají průsečíky s vertikální osou. Získané oscilogramy a hodnoty odporů se převedou do výměnných souborů *.mat a používají se pro identifikaci parametrů a verifikaci matematického modelu transformátoru. 97

204 G MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAPRÁZDNO A PŘI ZATÍŽENÍ G.4 Chyby měření Chybu napětí udává přesnost napěťových vstupů EMU 2 multiplikativní chybou δ M u a aditivní chybou A u. Například pro rozsah ±375 V δu = δ M u ± Au u 0, 37 V = 0, 5 % ±. (G.7) u Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δi P R30 = % ± 3 ma a i napěťových vstupů jednotky EMU 2 δu δi = (δi P R30 ) 2 + (δu) 2. (G.8) Výpočty hodnot prvků náhradního schématu jsou prováděny ze vzorkovaného signálu. Chyba efektivní hodnoty napětí je počítána vztahem δu ef = δ M u + Au u u 2. (G.9) Identickým vztahem je počítána chyba efektivní hodnoty proudu. Chyba výpočtu činného výkonu je P = N u i + i u. (G.0) Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f(x, x 2,... x n ) y = n ( ) 2 f x 2 i x. (G.) i i= G.5 Změřené a vypočtené hodnoty Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce G.. Hodnoty z multimetrů a teploměru jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. Tabulka G.: Datové soubory z měření naprázdno Soubor Transformátor U 0 [V] I 0 [A] U 02 [V] t [ C] r6ne6n230.dat RJV, r6ane5n400.dat RJV 6,3a r6bne6n400.dat RJV 6,3b Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry Výsledky z měření naprázdno jsou uvedeny v tabulce G.2. Hodnoty jsou pouze informativní. Nepoužívají se pro nastavení matematického modelu. Výstupem těchto měření jsou zejména výměnné soubory rxxnexixxx.dat z měření při třetinovém zatížení. Průběhy se přímo srovnávají s průběhy matematického modelu a na základě jejich odchylek jsou gradientní optimalizací identifikovány některé parametry matematického modelu. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři \Měření\Naprázdno, nakrátko, R zátěž,- přech jev. Dávkové zpracování dat se startuje podle typu transformátoru programy T RJV600.M, T RJV6300a.M nebo T RJV6300b.M. 98

205 Tabulka G.2: Hodnoty prvků náhradního obvodu, příkon, proud a převod napětí naprázdno Transform. R fe [Ω] L m [H] P 0 [W] I 0 [A] p [-] RJV, ± 380 0, 997 ± 0, 026 8, 7 ± 2, 5 0, 739 ± 0, 06 0, 974 ± 0, 0089 RJV 6,3a 2480 ± 90, 22 ± 0, 03 64, 4 ± 5, 063 ± 0, 02 0, 9864 ± 0, 0093 RJV 6,3b 2540 ± 90, 403 ± 0, , 9 ± 4, 8 0, 92 ± 0, 09 0, 989 ± 0, 0092 U [V], I*0.005 [A], H* [A/m], B* [T] U prim [V] U sec * [V] I prim *0.005 [A] I sec *0.005 [A] H* [A/m] B* [T] t [s] Obrázek G.2: Průběhy z měření naprázdno příklad ze souboru r6ane5n400.dat Tabulka G.3: Základní parametry magnetizačních smyček z měření naprázdno Transformátor B r [T] H c [Am ] B max [T] H max [Am ] RJV, RJV 6,3a RJV 6,3b Tabulka G.4: Datové soubory z měření se jmenovitou zátěží R n Soubor Transformátor U [V] I [A] U 2 [V] I 2 [A] t [ C] r6ne6r230.dat RJV, r6ane5r400.dat RJV 6,3a r6bne6r400.dat RJV 6,3b Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry 99

206 B [T] všechny smyèky prùmìrovaná smyèka H c =-4.8; 43.4 A/m B r =0.859; T H max =02 A/m; B max.57 T H min =-05 A/m; B min -.57 T H [A/m] Obrázek G.3: Průměrování magnetizační smyčky příklad ze souboru r6ne6- n230.dat Tabulka G.5: Datové soubory z měření se zátěží 0, 3 R n Soubor Transformátor U [V] I [A] U 2 [V] I 2 [A] t [ C] r6ne6i300.dat RJV, r6ne6i260.dat r6ne6i230.dat r6ne6i70.dat r6ne6i0.dat r6ne6i050.dat r6ane5i430.dat RJV 6,3a r6ane5i400.dat r6ane5i320.dat r6ane5i240.dat r6ane5i60.dat r6ane5i080.dat r6bne6i40.dat RJV 6,3b r6bne6i400.dat r6bne6i320.dat r6bne6i240.dat r6bne6i60.dat r6bne6i080.dat Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry 200

207 2.5 B [T] zmìna mìøítka zmìna mìøítka H [A/m] Obrázek G.4: Změna tvaru hysterezní smyčky s napájecím napětím příklad ze souborů r6ane5ixxx.dat 20

208

209 H Měření přechodového jevu transformátoru 28. března 2003, laboratoř EL2 TUL Tato měření slouží k získání tvaru efektivních magnetizačních smyček při vysokých hodnotách intenzity magnetického pole, k analýze přechodového jevu, k identifikaci parametrů matematického modelu transformátoru a k jeho verifikaci. Transformátor je připínán k síti přípravkem s časovacím obvodem. Proud do primárního vinutí je připojován výkonovým triakem s dostatečnou impulsní přetížitelností. Hlavní napájecí přívod musí být dostatečně dimenzován, protože při měření dochází ke špičkovým odběrům ve stovkách ampér. Obrázek H.: Zapojení obvodu při měření přechodového jevu s demagnetizací jádra před měřením Obrázek H.2: Zapojení obvodu při měření přechodového jevu s magnetizací jádra před měřením 203

210 H MĚŘENÍ PŘECHODOVÉHO JEVU TRANSFORMÁTORU V první sadě je před každým měřením demagnetován magnetický obvod transformátoru připojením střídavého napětí SW 2 k sekundárnímu vinutí s postupným snižováním amplitudy tohoto napětí. V druhé a třetí sadě je před každým měřením obvod stejnosměrně magnetován zdrojem proudu. Magnetovací proud by měl být větší než magnetizační proud transformátoru I m. Transformátor je při měření zatížen rezistorem R 3 s takovou hodnotou, aby byl proud 0, 3I n. Do obvodu je rezistor R 3 zařazen z důvodu vyloučení potíží se špatnou řešitelností matematického modelu nezatíženého transformátoru. Zátěž tak zkracuje čas potřebný k simulaci. H. Použité přístroje. T: Měřené transformátory: RJV,6 (230 V/230 V;,6 kva), RJV 6,3 (24, 48, 20, 352 V/24, 48, 20, 352 V; 6,3 kva). 2. R 2 : bočník Metra Blansko BL,23, třída přesnosti 2 %. Zapojeno na 50 A (0,5 mω). 3. R 3 : reostat Metra Blansko 2 00 Ω, 2,5 A. 4. Přípravek BreakerTripper s časovačem a výkonovým triakem BTA SW2: Přípravek se stykačem C32M 230 V, I th = 32 A. 6. T2: Autotransformátor ZPA Prešov, RA 0, 2,5 kva, P: 20/220 V, S: V, 8/0 A, Hz. 7. Stabilizovaný zdroj napětí/proudu: Radiotechnika RSZ 30P. 8. V, V 2 : multimetry Agilent 3440A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 5 digit, rozsah auto. Deklarovaná přesnost ±(0,002 % z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu). 9. A : multimetry Metex M-4640A. Rozsah 20 A AC. Deklarovaná přesnost,2% +5 dgt. 0. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost % ±2 ma.. Proudové sondy: LEM PR 200. Rozsah 200 A. Deklarovaná přesnost % ±300 ma. 2. Měřicí přístroj EMU PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU 2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. 4. Osciloskop Agilent 54622A, 200 MSa/s. 5. Vysokonapěťová osciloskopická sonda HP 37A, 5 kv. 6. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt). 204

211 H.2 Postup měření H.2 Postup měření. Zkalibrujeme přístroj EMU 2 podle návodu pro kalibraci. Vysokonapěťové vstupy, 2 a 3 kalibrujeme stabilizovaným napětím. Na vstupech 0 a zkalibrujeme proudové sondy PR 30 a na vstupech 5 a 6 proudové sondy PR Zapojíme obvod podle obrázku H.. Multimetry Agilent a vysokonapěťové vstupy a 2 EMU 2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze sítě jištěné 50 A tavnou pojistkou gm. 3. Před každým měřením demagnetujeme transformátor T. Nejprve odpojíme síť SW, poté připneme přípravkem se stykačem SW 2 autotransformátor T 2. Výstupní napětí nastavíme na jmenovité napětí měřeného transformátoru a na této hodnotě setrváme 5 s. Pomalu a plynule snižujeme amplitudu napětí na autotransformátoru až k 0 V. Po demagnetování odpojíme stykačem SW 2 autotransformátor a připneme síťové napětí SW. 4. Zaznamenáme průběhy při přechodovém jevu pro různé úhly otevření triaku vzhledem k průběhu napětí v síti, a to jak na osciloskopu, tak EMU-2. Používáme vzorkovací frekvenci 2,8 ks. Zaznamenáváme minimálně,6 s. Nejprve spustíme měření EMU-2 a ihned poté stiskneme tlačítko na přípravku s triakem. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. 5. Přepojíme magnetizační obvod podle obrázku H Před každým měřením zmagnetujeme jádro transformátoru T stejnosměrným proudem přibližně 2,6 A. Nejprve odpojíme síť SW, pak připneme stykačem SW 2 zdroj proudu. V jedné sadě měření v kladném a v druhé v záporném smyslu. Magnetovací proud by měl být větší než magnetizační proud transformátoru I m. Magnetujeme 5 s a pak odpojíme stykačem SW 2 zdroj a připneme síťové napětí SW. 7. Zaznamenáme průběhy při přechodovém jevu pro různé úhly otevření triaku vzhledem k průběhu napětí v síti, a to jak na osciloskopu, tak EMU-2. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. H.3 Zpracování měření Magnetické veličiny jsou určeny nepřímo z měřených napětí a proudů jednotlivých vinutí transformátoru. Intenzita magnetického pole H je počítána z proudů H = N I + N 2 I 2. (H.) l Jednotlivé vzorky magnetického indukčního toku jsou počítány numerickou integrací z indukovaného napětí odvozeného ze sekundárního napětí a proudu rovnicí φ(k) = N 2 t k n= di 2 (n) u 2 (n) + R 2 i 2 (n) + L σ2, (H.2) dt 205

212 H MĚŘENÍ PŘECHODOVÉHO JEVU TRANSFORMÁTORU kde t je perioda vzorkování. Použití primárního napětí je nevhodné. Při vysokých hodnotách proudových impulsů procházejících primárním vinutím při saturaci dochází ke změně odporu R a indukčnosti L σ vlivem povrchového jevu. Nepodchycená změna odporu R jen o několik málo procent měření znehodnotí B [T] nekorigovaná smyèka 2 =0 H po korekci L 2 =0.003 H H [A/m] x 0 4 Obrázek H.3: První oběh B(H) smyčky po připnutí k síti deformace tvaru smyčky neuvažováním L σ2. Smyčka je posunuta a nakloněna k ose B, protože ještě neproběhly další korekce! Hluboká saturace jádra transformátoru způsobuje výrazné změny ve tvaru magnetického pole jádra a jeho okolí. Dojde zejména k zvětšení rozptylových indukčností a výrazné uplatnění transformátorové vazby tvořené magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro. Dále se uplatňují změny činného odporu vinutí R a jeho vnitřní indukčnosti L int vlivem povrchového jevu a jevu blízkosti při průchodu proudového impulsu. Tyto jevy způsobují změny tvaru a velikosti efektivních magnetizačních smyček od tvaru smyček prostého magnetického obvodu v nepřesyceném stavu. Zvětšení rozptylových indukčností L σ a L σ2 způsobí lžícovité rozšíření a překřížení konců smyček, což je v rozporu s možným chováním feromagnetika. Praktický vliv opomenutí rozptylových indukčností prezentuje obrázek H.3. Hodnotu rozptylové indukčnosti je možno určit z tohoto rozšíření smyčky v její části s velkou intenzitou pole H, kde je magnetikum již saturováno a smyčka má proto mít nulovou šířku. Vhodným postupem je aproximace úseků hysterezní smyčky v intervalu H (0, 6H max ; 0, 8H max ) při nárůstu intenzity a ve stejném intervalu při poklesu intenzity. Dostačující je nahrazení přímkami metodou nejmenších čtverců. V polovině sledovaného intervalu se určí vzdálenost obou přímek B ve směru osy B. Celý postup je znázorněn obrázkem H

213 H.3 Zpracování měření B [T] B = H [A/m] x 0 4 Obrázek H.4: Ilustrace výpočtu rozptylové indukčnosti L σ2. Smyčka je posunuta a nakloněna k ose B, protože ještě neproběhly další korekce! L 2 [mh] hodnoty vypoètené z šíøky smyèek hodnota z mìøení nakrátko H [A/m] x 0 4 Obrázek H.5: Závislost rozptylové indukčnosti L σ2 (H) u vysoce saturovaného transformátoru RJV,6 ve srovnání s hodnotou získanou měřením nakrátko Hledaná hodnota L σ je dána z trojúhelníkové podobnosti L σ = x 0 x B Lσ =0 B L σ =x B Lσ=x, (H.3) 207

214 H MĚŘENÍ PŘECHODOVÉHO JEVU TRANSFORMÁTORU kde x 0 je dostatečně malá hodnota. Získaná závislost L σ (H) je uvedena na obrázku H.5. V saturovaném stavu, kdy je rozptylové pole vinutí značné, dochází k nezanedbatelnému přenosu energie z primárního do sekundárního vinutí právě tímto magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro transformátoru. Pro vyjádření indukce v jádře B z magnetického toku měřeného sekundárním vinutím φ (2) je zaveden koeficient k ta vyjadřující přenos energie mimo jádro B = φ (2) S k taµ 0 H. (H.4) Pro zavedení do matematického modelu je vhodné vyjádřit tuto vazbu vzájemnou indukčností M σ2 = N N 2 S k ta µ 0. (H.5) l Koeficient k ta je dán směrnicí přímky aproximující konec hysterezní smyčky v grafu magnetické polarizace J(H) J = B µ 0 H. (H.6) Pro aproximaci je vhodné použít body magnetizační smyčky z intervalu H (0, 8H max ; 0, 95H max ). Podělením směrnice permeabilitou vakua µ 0 získáme koeficient k ta z rovnice (H.4) v bezrozměrné podobě. Principielně je tento koeficient nekonstantní a roste s přesycováním jádra jako rozptylové indukčnosti L σ a L σ2. Remanentní indukce B r před připojením transformátoru k síti způsobí posun hysterezních smyček ve směru osy B. Její určení je možné z porovnání maximální magnetické polarizace J max při prvním oběhu po magnetizační smyčce, kdy je transformátor silně přesycen, s teoretickou velikostí magnetické polarizace nasycení J sat. Velikost polarizace nasycení J sat je závislá na složení materiálu. V katalogu Válcoven plechu [6] str. 9 je pro transformátorový orientovaný pás Eo uvedena hodnota B max =, 99 T při H = Am. Teoretická hodnota J sat pak je J sat = B max H=0 000 µ (H.7) Remanentní indukci B r určíme z jednoho měření s intenzivním přechodovým jevem H > 0000 Am, kdy jádro transformátoru považujeme za saturované. Remanentní indukce B r je pak dána rozdílem B r = J sat J max. (H.8) Výpočet B r se v obecném případě, tj. kdy intenzita magnetického pole H nedosáhne velkých hodnot a materiál nelze považovat za saturovaný, provede obdobně z rozdílů maximálních polarizací (H.8). Místo teoretické hodnoty J sat je však použita hodnota získaná interpolací kubickou spline funkcí mezi vrcholy magnetizačních smyček J(H) referenčního měření. Jako referenční je možno použít libovolné měření, kde dojde k saturaci magnetika. Postup je znázorněn na obrázku H.6. V literatuře se často chybně uvádí indukce nasycení B sat. Bez uvedení velikosti intenzity pole H je ale takový údaj zavádějící. Jako příklad lze uvést skripta Hampl a kol., 996 [26] str

215 H.4 Chyby měření J [T] pùvodní. J(H) smyèka po korekci L 2 po korekci k ta po korekci B r vrcholy všech smyèek v mìøení interpolace mezi vrcholy H [A/m] x 0 4 Obrázek H.6: Ilustrace výpočtu vztažné křivky spojnic maxim polarizace J(H) z referenčního měření H.4 Chyby měření Chybu napětí udává přesnost napěťových vstupů EMU 2 multiplikativní chybou δ M u a aditivní chybou A u. Například pro rozsah ±375 V δu = δ M u ± Au u 0, 37 V = 0, 5 % ±. (H.9) u Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δi P R30 = % ± 3 ma a i napěťových vstupů jednotky EMU 2 δu δi = (δi P R30 ) 2 + (δu) 2. (H.0) Výpočet chyb veličin zjišťovaných nepřímo je nutno počítat s ohledem na to, že signál je vzorkovaný a jednotlivé vzorky mají určenu vlastní chybu. Například chyba k-tého vzorku intenzity magnetického pole H je počítána z chyb jednotlivých proudů H(k) = N i (k) + N 2 i 2 (k), (H.) l kde N jsou počty závitů cívek vinutí a l je střední délka siločáry magnetického obvodu. Složitější situace je u výpočtu chyby magnetického indukčního toku φ a indukce B počítané numerickou integrací. φ(k) = N t k m= u 2 (m) + R 2 i 2 (m) + L σ2 di 2 dt (m), (H.2) kde t je perioda vzorkování. Načítání chyb jednotlivých vzorků způsobí značnou chybu výsledku hlavně díky načítání chyb offsetu. Chyba offsetu je systematickou 209

216 H MĚŘENÍ PŘECHODOVÉHO JEVU TRANSFORMÁTORU chybou vznikající v měřicím řetězci, a proto ji lze odstranit. V případě měření přechodového jevu je to možno provést z části signálu navzorkovaného před připnutím transformátoru k napájecí síti. V tomto časovém intervalu se hodnoty vypočteného magnetického toku φ proloží přímkou s použitím metody nejmenších čtverců. Korekce odečtením této přímky od výsledného signálu se aplikuje na celý interval měření. Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f(x, x 2,... x n ) y = n ( ) 2 f x 2 i x. (H.3) i i= H.5 Změřené a vypočtené hodnoty Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce H.. Podrobnosti jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. Tabulka H.: Datové soubory z měření přechodového jevu transformátor RJV,6 demagnetováno magnetováno kladně magnetováno záporně EMU-2 osciloskop EMU-2 osciloskop EMU-2 osciloskop R6ne9t000.dat print 00.csv R6ne9m000.dat R6ne9o000.dat R6ne9t000.dat R6ne9m000.dat R6ne9o000.dat R6ne9t045.dat print 0.csv R6ne9m045.dat print 09.csv R6ne9o045.dat print 0.csv R6ne9t045.dat R6ne9m045.dat R6ne9o045.dat R6ne9t090.dat print 02.csv R6ne9m090.dat print.csv R6ne9o090.dat print 2.csv R6ne9t090.dat R6ne9m090.dat R6ne9o090.dat R6ne9t35.dat print 03.csv R6ne9m35.dat print 3.csv R6ne9o35.dat print 4.csv R6ne9t35.dat R6ne9m35.dat R6ne9o35.dat R6ne9t80.dat print 04.csv R6ne9m80.dat print 5.csv R6ne9o80.dat print 6.csv R6ne9t80.dat R6ne9m80.dat R6ne9o80.dat R6ne9t225.dat print 05.csv R6ne9m225.dat print 7.csv R6ne9o225.dat print 8.csv R6ne9t225.dat R6ne9m225.dat R6ne9o225.dat R6ne9t270.dat print 06.csv R6ne9m270.dat print 9.csv R6ne9o270.dat print 20.csv R6ne9t270.dat R6ne9m270.dat R6ne9o270.dat R6ne9t35.dat R6ne9m35.dat print 2.csv R6ne9o35.dat print 22.csv R6ne9t35.dat print 08.csv R6ne9m35.dat R6ne9o35.dat Výstupem těchto měření jsou zejména výměnné soubory r6ne9txxx.dat, r6ne9mxxx.dat a r6ne9oxxx.dat. Průběhy se přímo srovnávají s průběhy matematického modelu a na základě jejich odchylek jsou gradientní optimalizací identifikovány některé parametry matematického modelu. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři \Měření\Naprázdno, nakrátko, R zátěž,- přech jev. Adresář obsahuje rovněž fotodokumentaci průběhu měření. Zpracování dat se startuje programem T RJV600 transient. 20

217 U [V], I* [A] U net [V] Uprim [V] U sec * [V] I prim * [A] I primb * [A] I sec * [A] H*500 [A/m] B*0.0 [T] t [s] Obrázek H.7: Průběhy napětí, proudů, intenzity a indukce při přechodovém jevu příklad ze souboru R6ne9m045.dat 3 2 B [T] maximální smyèky B(H) pùvodní vrcholy smyèek vrcholy po korekci B r H [A/m] x 0 5 Obrázek H.8: První oběhy hysterezní smyčky B(H) po připnutí k siti, společný graf všech měření s demonstrací korekce B r 2

218 I t max [A], B r *0.0 [T] I max demagnetováno B -200 r I magnetováno - max B r -300 I max magnetováno + B r [ ] Obrázek H.9: Maximální hodnoty proudu I přechodového jevu v závislosti na úhlu připnutí φ a remanentní indukci B r 22

219 Tabulka H.2: Hodnoty maxim zapínacího proudu transformátor RJV,6 Soubor ψ [ ] I max [A] B r [T] H max [Am ] B max [T] R6ne9t000.dat R6ne9t045.dat R6ne9t090.dat R6ne9t35.dat R6ne9t80.dat R6ne9t225.dat R6ne9t270.dat R6ne9t35.dat R6ne9m000.dat R6ne9m045.dat R6ne9m090.dat R6ne9m35.dat R6ne9m80.dat R6ne9m225.dat R6ne9m270.dat R6ne9m35.dat R6ne9o000.dat R6ne9o045.dat R6ne9o090.dat R6ne9o35.dat R6ne9o80.dat R6ne9o225.dat R6ne9o270.dat R6ne9o35.dat

220

221 I Měření transformátoru s obvodem měkkého rozběhu 8. srpna 2003, laboratoř EL2 TUL Měření ověřuje funkci prototypu navrženého obvodu měkkého rozběhu transformátoru. Přístroj je měřen spolu s transformátorem RJV,6 zatíženým různými typy zátěže. Obvod měkkého rozběhu je zapojen mezi napájecí síť a primární vinutí podle obrázku I.. Hlavní napájecí přívod musí být dostatečně dimenzován, protože při měření dochází ke špičkovým odběrům ve stovkách ampér. SW R2 T mereny vzorek TrafoStart IN4- PR200 IN4+ PR30 PR30 PR200 R3 sit 50Hz PR200 Zatez IN3+IN3- IN5 IN0IN+IN- IN2+ IN2- IN IN6 symbol jsou vstupy EMU-2 IN2+ Agilent Obrázek I.: Zapojení obvodu při měření s obvodem měkkého rozběhu a transformátorem RJV,6 - + D + C 220uF + C2 220uF R3 Obrázek I.2: Zapojení zatíženého usměrňovače jako jednoho typu zátěže transformátoru Měření bylo provedeno v několika sadách, a to naprázdno, s odporovou zátěží, se zátěží halogenovou žárovkou a s transformátorem zatíženým usměrňovačem s filtračními kondenzátory a odporovou zátěží. V každé sadě je provedeno několik měření, aby byly postiženy různé podmínky zejména počáteční zbytková indukce B o. 25

222 I MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU S OBVODEM MĚKKÉHO ROZBĚHU I. Použité přístroje. T: Měřený transformátor: RJV,6 (230 V/230 V;,6 kva). 2. R 2 : bočník Metra Blansko BL,23, třída přesnosti 2 %. Zapojeno na 50 A (0,5 mω). 3. R 3 : reostat Metra Blansko 2 00 Ω, 2,5 A. 4. R 3 : reostat Metra Blansko 2 30 Ω, 4,5 A. 5. Obvod měkkého rozběhu TrafoStart verze SW2: Přípravek se stykačem C32M 230 V, I th = 32 A. 7. Přípravek 0 A usměrňovače s filračními kondenzátory µf/385 V. 8. Svítidlo s halogenovou žárovkou 500 W. 9. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost % ±2 ma. 0. Proudové sondy: LEM PR 200. Rozsah 200 A. Deklarovaná přesnost % ±300 ma.. Měřicí přístroj EMU PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU 2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. 3. Osciloskop Agilent 54622A, 200 MSa/s. 4. Vysokonapěťová osciloskopická sonda HP 37A, 5 kv. 5. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt). I.2 Postup měření 26. Zkalibrujeme přístroj EMU 2 podle návodu pro kalibraci. Vysokonapěťové vstupy, 2 a 3 kalibrujeme stabilizovaným napětím. Na vstupech 0 a zkalibrujeme proudové sondy PR 30 a na vstupech 5 a 6 proudové sondy PR Zapojíme obvod podle obrázku I.. Vysokonapěťové vstupy a 2 EMU 2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze sítě jištěné 50 A tavnou pojistkou gm. 3. Před měřením zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. 4. Zaznamenáme průběhy obvodových veličin při rozběhu transformátoru a to jak na osciloskopu, tak EMU-2. Používáme vzorkovací frekvenci 2,8 ks. Zaznamenáváme minimálně,6 s. Nejprve spustíme měření EMU-2 a ihned poté stiskneme tlačítko na přípravku se stykačem. 5. Pro každý typ zátěže provedeme několik měření.

223 I.3 Zpracování měření I.3 Zpracování měření Magnetické veličiny jsou určeny nepřímo z měřených napětí a proudů jednotlivých vinutí transformátoru. Intenzita mag. pole H je počítána z proudů H = N I + N 2 I 2. (I.) l Jednotlivé vzorky mag. indukčního toku jsou počítány numerickou integrací z indukovaného napětí odvozeného ze sekundárního napětí a proudu rovnicí φ(k) = N 2 t k n= di 2 (n) u 2 (n) + R 2 i 2 (n) + L σ2, (I.2) dt kde t je perioda vzorkování. Neznámá velikost počátečního remanentního toku je určena z posledních dvou period měření. Předokládejme, že měření je dostatečně dlouhé a za tuto dobu došlo k odeznění stejnosměrné složky magnetického toku vyvolané přechodovými jevy v rozběhové fázi obvodu měkkého rozběhu. Z průběhů magnetického toku v posledních dvou periodách určíme minimální Φ min a maximální Φ max tok. Počáteční zbytkový tok Φ o je pak dán vztahem Φ o = 2 ( Φ min Φ max ). (I.3) I.4 Chyby měření Chybu napětí udává přesnost napěťových vstupů EMU 2 multiplikativní chybou δ M u a aditivní chybou A u. Například pro rozsah ±375 V δu = δ M u ± Au u 0, 37 V = 0, 5 % ±. (I.4) u Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δi P R30 = % ± 3 ma a i napěťových vstupů jednotky EMU 2 δu δi = (δi P R30 ) 2 + (δu) 2. (I.5) Výpočet chyb veličin zjišťovaných nepřímo je nutno počítat s ohledem na to, že signál je vzorkovaný a jednotlivé vzorky mají určenu vlastní chybu. Například chyba k-tého vzorku intenzity mag. pole H je počítána z chyb jednotlivých proudů H(k) = N i (k) + N 2 i 2 (k), (I.6) l kde N jsou počty závitů cívek vinutí a l je střední délka siločáry mag. obvodu. Složitější situace je u výpočtu chyby mag. indukčního toku φ a indukce B počítané numerickou integrací. φ(k) = N t k m= u 2 (m) + R 2 i 2 (m) + L σ2 di 2 dt (m), (I.7) kde t je perioda vzorkování. Načítání chyb jednotlivých vzorků způsobí značnou chybu výsledku hlavně díky načítání chyb offsetu. Chyba offsetu je systematickou 27

224 I MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU S OBVODEM MĚKKÉHO ROZBĚHU chybou vznikající v měřicím řetězci a proto ji lze odstranit. V případě tohoto měření, kdy je na začátku vzorkování obvod vypnutý, je možno korekci provést právě z části signálu navzorkovaného před připnutím transformátoru k napájecí síti. V tomto časovém intervalu se hodnoty vypočteného mag. toku φ proloží přímkou s použitím metody nejmenších čtverců. Korekce odečtením této přímky od výsledného signálu se aplikuje na celý interval měření. Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f(x, x 2,... x n ) y = n ( ) 2 f x 2 i x. (I.8) i i= I.5 Změřené a vypočtené hodnoty Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce I.. Podrobnosti jsou uvedeny v souborech zapisx.txt. V některých souborech se podařilo zaznamenat nedestruktivní průraz budicího optotriaku. Na průběhu primárního napětí je vidět sepnutí obvodu těsně po přivedení napájení, kdy ještě nepracuje mikrokontroler. Průraz je způsoben napěťovými špičkami vznikajícími na rozptylových reaktancích napájecí sítě při spínání stykače. V obvodu měkkého rozběhu, který byl použit pro tato měření, je osazen optotriak s malým spínacím napětím pouze 400 V. Pokud napěťovou špičku nepohltí RC článek filtru a varistor, tak způsobí právě proražení o otevření optotriaku. Řešením je použít optotriak se spínacím napětím minimálně 600 V, aby byla dostatečná rezerva mezi spínacím napětím varistoru a optotriaku. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři \Měření\Připnutí s obvodem měkkého rozběhu. Adresář obsahuje rovněž fotodokumentaci průběhu měření. Zpracování dat se startuje programem T RJV600 transient. 28

225 Tabulka I.: Datové soubory z měření s obvodem měkkého rozběhu a transformátorem RJV,6 Název souboru Zátěž transformátoru Poznámka r6 tsn 0.dat naprázdno r6 tsn 02.dat naprázdno r6 tsn 03.dat naprázdno r6 tsn 04.dat naprázdno r6 tsn 05.dat naprázdno r6 tsr00 0.dat rezistor 00 Ω r6 tsr00 02.dat rezistor 00 Ω r6 tsr00 03.dat rezistor 00 Ω r6 tsr00 04.dat rezistor 00 Ω r6 tsr00 05.dat rezistor 00 Ω r6 tsr30 0.dat rezistor 30 Ω r6 tsr30 02.dat rezistor 30 Ω r6 tsr30 03.dat rezistor 30 Ω r6 tsr30 04.dat rezistor 30 Ω r6 tsr30 05.dat rezistor 30 Ω r6 tsu00 0.dat usměrňovač zatíž. R = 00 Ω saturované kanály IN0, IN r6 tsu00 02.dat usměrňovač zatíž. R = 00 Ω. r6 tsu00 03.dat usměrňovač zatíž. R = 00 Ω. r6 tsu00 04.dat usměrňovač zatíž. R = 00 Ω. r6 tsu00 05.dat usměrňovač zatíž. R = 00 Ω. r6 tsu30 0.dat usměrňovač zatíž. R = 30 Ω. r6 tsu30 02.dat usměrňovač zatíž. R = 30 Ω. r6 tsu30 03.dat usměrňovač zatíž. R = 30 Ω. r6 tsu30 04.dat usměrňovač zatíž. R = 30 Ω. r6 tsu30 05.dat usměrňovač zatíž. R = 30 Ω. r6 tsz500 0.dat halogen. žárovka 500 W. r6 tsz dat halogen. žárovka 500 W. r6 tsz dat halogen. žárovka 500 W. r6 tsz dat halogen. žárovka 500 W. r6 tsz dat halogen. žárovka 500 W. r6 trn 0.dat naprázdno agresivní připnutí ve velmi krátké době r6 trn 02.dat naprázdno. r6 trn 03.dat naprázdno. r6 trr00 0.dat rezistor 00 Ω. r6 trr00 02.dat rezistor 00 Ω. r6 trr00 03.dat rezistor 00 Ω. r6 trr30 0.dat rezistor 30 Ω. + saturované kanály IN0, IN r6 trr30 02.dat rezistor 30 Ω.. r6 trr30 03.dat rezistor 30 Ω.. r6 trr30 04.dat rezistor 30 Ω.. r6 trr30 05.dat rezistor 30 Ω.. 29

226 Tabulka I.2: Datové soubory z měření s obvodem měkkého rozběhu a transformátorem RJV,6 vypínání a přerušovaný chod Název souboru Zátěž transformátoru Poznámka r6 ffn 0.dat naprázdno odpojení napájení r6 ffn 02.dat naprázdno. r6 ffn 03.dat naprázdno. r6 ffr00 0.dat rezistor 00 Ω. r6 ffr00 02.dat rezistor 00 Ω. r6 ffr00 03.dat rezistor 00 Ω. r6 ofr00.dat rezistor 00 Ω vypnutí vypínacím vstupem r6 ofr00 02.dat rezistor 00 Ω. r6 ofr00 03.dat rezistor 00 Ω. r6 ofr00 04.dat rezistor 00 Ω. r6 ofr00 05.dat rezistor 00 Ω. r6 trr00 0.dat rezistor 00 Ω. 220

227 J Přípravek pro spínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě Pro měření přechodových dějů je třeba připínat transformátor k napájecí síti v definovaných okamžicích vzhledem k průběhu napětí v síti. Za tímto účelem byl zkonstruován popsaný přípravek. Schéma zapojení je uvedeno na obrázku J.. Přípravek se nastavuje pomocí propojek JP JP3, které definují úhel připojení zátěže k síti po 45. Tabulka J.: Nastavení úhlu připojení propojkami Úhel připojení JP JP2 JP Vlastní připojení se provede stiskem tlačítka SW. To odblokuje vstup Reset mikrokontroleru AT Tiny 5L a tím odstartuje program. Po nezbytném nastavení funkce I/O pinů, čítače a přerušovacího systému program načte stav propojek JP JP3. Dále je vyhledán průchod síťového napětí nulou. To je provedeno čekáním na sestupnou hranu na pinu PB s nezbytným ošetřením možných zákmitů. V další fázi program čeká pevně stanovenou dobu definovanou stavem propojek. Posledním úkonem je zapálení triaku impulsem na vstupu PB4. Program končí v nekonečné smyčce, dokud není uvolněním tlačítka SW aktivován vstup Reset, který nastaví vstupy do vysoké impedance a vypne tak triak. 22

228 slouzi k rizenemu pripojeni transformatoru k siti triakem, propojkami se da nastavit pozadovany uhel 0=0st, =45st, 2=90st, 3=35st, 4=80st, 5=225st, 6=270st, 7=360st VCC Zat N JH Zat L JH2 odblokovanim resetu procesoru dojde ke startu programu a pripnuti triaku v nastavene fazi JP 2 JP2 2 JP R2 k R4 k JP0 JH3 test VCC VCC VCC R3 39k R32 39k R33 39k GND R 2k2 Reset Triak GND 2 3 U SW 2 PB5/Reset VCC PB4 PB2 4 PB3 PB 5 GND PB0 ATTiny5L ZeroCros GND nastaveni doby sepnuti triaku vuci napeti v siti za behu programu je zde kmitocet 50Hz - nastavit zmenou konstanty oscilatoru procesoru! C 00n BTA4-600 Q RV 7VE7 C2 0n R3 0 JP3 2 JP2 R5 k R9 VCC +2V RV2 7VE7 GND VCC 2k2 R8 2k2 R6 470 budic triaku R7 50/2W netl R 3k3 obvod detekce pruchodu 0 R2 2k2 2 3 Q2 BC550B R0 220 GND GND 2 3 Q3 BC550B netn F FUSE D DZ5V D2 BAT46 R3 2k2 netn T 5 AC8V JH4 JH5 D3 N4007 GND GND GND netl AC8V D4 N V U2 napajeni procesoru LM7805C/TO220 3 IN OUT VCC N L GND GND GND GND GND GND Title Ing. Miroslav Novak - TUL, KEL 2 GND V/8V/8V/8V D5 N4007 D6 N C3 m C4 00n C5 00n Size Document Number Rev A TrafoStarter Date: Monday, April 07, 2003 Sheet of 2 Obrázek J.: Schéma přípravku pro připínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě 222

229 Tabulka J.2: Seznam součástek Položka Počet ks. Reference Specifikace 3 C,C4,C5 00n 2 C2 0n 3 C3 m 4 D DZ 5V 5 D2 BAT D3,D4,D5,D6 N F FUSE gm, 6A 8 JH,JH2,JH4,JH5 svorka 0 JH3 testovací bod 3 3 JP,JP2,JP3 JUMPER 4 Q BTA4-600 (40A, 600V) + chladič 5 2 Q2,Q3 BC550B 6 2 RV,RV2 varistor 7VE7 (450V) 7 5 R,R8,R9,R2,R3 2k2 8 3 R2,R4,R5 k 9 R R R7 50/2W 22 R R 3k R3,R32,R33 39k 25 SW tlačítko 26 T transformátorek 8VA, 220V/8V/8V/8V 27 U AT Tiny5L 28 U2 LM7805C/TO

230 J PŘÍPRAVEK PRO SPÍNÁNÍ ZÁTĚŽE V DEFINOVANÉM ÚHLU NAPĚTÍ SÍTĚ J. Program mikrokontroleru ; ; N a s t a v i t e l n y p r i p i n a c k s i t i AVR sepne t r i a k v nastavene f a z i s i t o v e h o ; n a p e t i poloha v u c i n a p e t i s i t e se z j i s t u j e analogovym ; komparatorem pruchod 0 ; MCU :AT Tiny5L ; The timing i s adapted f o r. 6 MHz I n t e r n a l O s c i l a t o r ;.include t n 5 d e f. i n c.device ATtiny5.equ BlikLed =0 ;PB0 ; n a k o n f i g u r o v a t po r e s e t u j a k o v y s t u p.equ TestPoint =2 ; PB2.equ ZeroCross = ; PB.equ TriacPin =4 ;PB4 ; n a k o n f i g u r o v a t po r e s e t u j a k o v y s t u p.equ Angle0 =0 ; PB0.equ Angle =2 ; PB2.equ Angle2 =3 ; PB3 ; promenne.def S = R0 ; uschova f l a g u v p r e r u s e n i.def temp = R22.def timerl = R7 ; p o c i t a cas do jedne p e r i o d y.def userangle = R8 ; u h e l o t e v r e n i zadany u z i v a t e l e m.def TimeInPeriod = R6 ; cas v ramci jedne p e r i o d y.def WaitTimer = R9 ; pro r u t i n u ZeroCross.def tempt = R20 ; b u f f e r pro r u t i n u p r e r u s e n i od T0. def timertest = R6. def TestCompReg = R23.def SPILoopCount = R24 ; c i t a c pro o d e s i l a n i informaci na n o z i c k y.cseg ; t a b u l k a p r e r u s e n i.org 0 rjmp r e s e t.org 5 rjmp TIM0 OVF ; timer 0 o v e r f l o w ; ; TIM0 OVF Timer/ counter o v e r f l o w i n t e r r u p t h andler ; timerl p o c i t a v 0.02 s ; TIM0 OVF : in S, s r e g inc timerl ; Updated every 64 us cpi timerl, 6 4 brne TIM0 OVF exit c l r timerl ; od z a c a t k u TIM0 led : in tempt,portb bst tempt, BlikLed ; t o g g l e LED sbi PORTB, BlikLed brtc TIM0 led cbi PORTB, BlikLed TIM0 OVF exit : inc timertest cp timertest, TestCompReg brne TIM0 testexit c l r in bst sbi brtc cbi timertest tempt,portb tempt, TestPoint PORTB, TestPoint TIM0 testexit PORTB, TestPoint TIM0 testexit : out sreg, S set ; nastav T f l a g r e t i 224

231 J. Program mikrokontroleru ; ; Main program ; r e s e t : l d i temp, 9 0 ; k a l i b r a c n i b i t pro o s c i l a t o r out OSCCAL, temp l d i temp, 0 x00 ; zapni p u l l up r e z i s t o r y ( melo by b y t out MCUCR, temp ; po r e s e t u, a l e j i s t o t a j e j i s t o t a ) ; n a c t i z pinu n a s t a v e n i uhlu r c a l l GetAngleByUser ; n a c t i j a k y s i u z i v a t e l p r e j e u h e l ; co j e v s t u p a co vystup zmena, k v u l i kontrolnim signalum ( BlikLed, TestPoint ) ser temp ; j e d n i c k y do portu out PORTB, temp l d i temp,(<< TriacPin ) (<< BlikLed ) (<< TestPoint ) out DDRB, temp ; nastav casovac T0 l d i temp, ; Timer/ Counter 0 c l o c k e d at CK out TCCR0, temp l d i temp,<<toie0 ; Enable Timer0 o v e r f l o w i n t e r r u p t out TIMSK, temp ; nastav analogovy komparator l d i temp, 0 x40 ; nastav analogovy komparator out ACSR, temp ; r o z h o d o v a c i uroven.22 V s e i ; Enable g o b a l i t e r r u p t main : r c a l l WaitForZeroCross ; c e k e j na pruchod nulou r c a l l WaitForUserPeriod ; c e k e j na zadany u h e l o t e v r e n i r c a l l FireTheTriac ; z a p a l t r i a c main halt : rjmp main halt ; ; do promenne userangle v l o z i hodnotu k t e r a odpovida v poctu t i k u casovace0 ; zadanemu uhlu o t e v r e n i t r i a k u GetAngleByUser : c l r userangle sbic PINB, Angle0 ori userangle, 6 sbic PINB, Angle ori userangle, 3 2 sbic PINB, Angle2 ori userangle, 6 4 ret ; FireTheTriac : cbi PORTB, TriacPin ; z a p a l t r i a k ret ; WaitForZeroCross : sbis ACSR,ACO ; c e k e j na analogovy komparator= rjmp WaitForZeroCross WaitForZeroC2 : sbic ACSR,ACO ; c e k e j na 0 >> hrana z /0 rjmp WaitForZeroC2 l d i WaitTimer, 3 0 WaitForZeroC4 : c l t WaitForZeroC3 : brtc WaitForZeroC3 ; c e k e j na i n t e r u p t od T0 sbic ACSR,ACO ; j e porad 0 vydrz v 0, j i n a k rjmp WaitForZeroCross ; skoc na z a c a t e k dec WaitTimer ; casova smycka brne WaitForZeroC4 WaitForZeroC5 : sbis ACSR,ACO ; c e k a j na >> hrana 0\ rjmp WaitForZeroC5 ; t e d p r i s l a ta spravna hrana, a l e analogove obvody l z o u a p o s l o u j i c h v i l i ; dopredu, proto j e s t e c h v i l k u pockam 2. 5 p r e t e c e n i casovace 225

232 J PŘÍPRAVEK PRO SPÍNÁNÍ ZÁTĚŽE V DEFINOVANÉM ÚHLU NAPĚTÍ SÍTĚ l d i temp, 2 0 out TCNT0, temp l d i WaitTimer, 5 WaitForZeroC6 : c l t WaitForZeroC7 : brtc WaitForZeroC7 ; c e k e j na i n t e r u p t od T0 dec WaitTimer ; casova smycka brne WaitForZeroC6 c l r out ret temp TCNT0, temp ; WaitForUserPeriod : cpi userangle, 0 ; nulovy uhel n e c e k e j breq WaitForUEnd c l t ; smaz T f l a g i n t e r u p t ho z p a t k y n a s t a v i Wait tmp : brtc Wait tmp ; c e k e j dokud ho i n t e r u p t n e n a s t a v i WaitForUEnd : dec userangle ; s n i z c i t a c brne WaitForUserPeriod ; c e k e j az bude nula ret 226

233 K Ethernetová multifunkční jednotka EMU 2 V řadě měření této práce bylo nutno měřit obvodové veličiny transformátoru na různých vinutích najednou. Navržený způsob zpracování dat vyžadoval synchronní záznam oscilogramů všech měřených kanálů. Z důvodů použití těchto oscilogramů také jako vstupních dat pro simulaci bylo třeba kontinuálně zaznamenávat poměrně dlouhé časové úseky. Navíc numerický výpočet magnetické indukce vyžaduje vysokou přesnost měření napětí. To byly důvody k návrhu a výrobě měřicího zařízení EMU 2. Koncepce zařízení od začátku počítá s měřením na třífázových transformátorech, proto systém disponuje značným počtem paralelních analogových kanálů. Každý z nich má oddělenou signálovou trasu a vlastní 6 bitový AD převodník Σ-. Jednotlivé převodníky všech kanálů jsou synchronizovány a dovolují záznam průběhů až do rychlosti 2,8 ks/s na každém kanále. Původní návrh předpokládal realizaci speciálních zpětnovazebních měření, například udržení sinusového průběhu intenzity magnetického pole. Jádro EMU 2 proto tvoří výkonný signálový procesor ADSP 2 06 s aritmetikou v plovoucí řádové čárce a se špičkovým výkonem 20 MFOPS. Dosud se nepodařilo realizovat potřebný výkonový budič, takže zpětnovazebná měření v prezentované verzi zařízení nelze provádět. Napájecí zdroj DRAM moduly PGA Ethernet Galvanické oddìlení AD pøevodníky Moduly analogových vstupù EZ Kit Lite ADSP 206 Obrázek K.: Uspořádání EMU 2 Systém je schopen v krátkém čase získat velké množství dat, proto je vybaven standardním ethernetovým rozhraním. Díky tomu může komunikovat s nadřízeným počítačem rychlostí až 0 Mb/s. Použit je standardní komunikační protokol UDP/IP s nezbytnou podporou ARP a ICMP. Ovládání systému EMU 2 je realizováno klientským programem z prostředí MS Windows, který umožňuje snadno ovládat celý systém a získávat naměřená data. Odkládací prostor pro rychlá měření je tvořen volitelně pamětí DRAM. Do systému mohou být osazeny dva standardní moduly SIMM 72 v celkové kapacitě 227

234 K ETHERNETOVÁ MULTIFUNKČNÍ JEDNOTKA EMU 2 do 64 MB. Paměť je připojena k signálovému procesoru přes řadič naprogramovaný do hradlového pole Lattice isplsi 2096A. Většina kapacity hradlového pole je volná a umožňuje vytváření uživatelských periférií, jako jsou čítače, generátory PWM/PDM, binární vstupy/výstupy a podobně. Tabulka K.: Základní parametry jednotky EMU 2 Parametr Jednotky Komentář NAPÁJECÍ ZDROJ Napájecí napětí 230 V Příkon 36 W VÝPOČETNÍ JEDNOTKA Výkon procesoru 40 MIPS ADSP 2 06 Operací v plovoucí řádové čárce 20 MFLOPS Paměť v procesoru 28 kb Odkládací DRAM do 64 MB SIMM 72 ETHERNETOVÉ ROZHRANÍ Fyzický vrstva TP RTL 809AS Rychlost 0 Mb Protokol UDP/IP ANALOGOVÉ VSTUPY Rozlišení 6 b AD Vzorkovací rychlost 0,4 2,8 ks/s paralelně na všech kanálech NÍZKONAPĚŤOVÉ VSTUPY BNC Rozsahy ±50mV ; ±, 5; ±5 V Vstupní odpor MΩ SNR 70 db VYSOKONAPĚŤOVÉ VSTUPY Rozsah ±750 V Vstupní odpor 0 MΩ SNR 70 db K. Hardware Systém je umístěn ve skříni standardního 9 racku o výšce tří modulů. Jednotlivé části jsou realizovány na několika deskách plošných spojů. Základní jednotkou je vývojový kit EZ-Kit Lite se signálovým procesorem ADSP Nezbytné programové vybavení je zde uloženo v EEPROM. K sběrnicím procesoru je přímo připojena navržená rozšiřující deska s AD převodníky, hradlovým polem, sloty pro paměť DRAM, ethernetovým rozhraním a dalšími podpůrnými obvody. Analogové vstupy jsou řešeny po trojicích na samostatných modulech. Navrženy byly dvě rozdílné verze vstupů. První z nich jsou nízkonapěťové vstupy, které mají obdobné vlastnosti jako vstup osciloskopu. Jdou k nim proto přímo připojit sondy nebo přípravky určené pro práci s osciloskopem. Druhým typem vstupních modulů jsou vysokonapěťové diferenciální sondy. S nimi je možno přímo bez oddělení měřit napětí do velikosti 750 V i s kilovoltovým rozdílem potenciálů mezi jednotlivými vstupy. Systém je napájen klasicky řešenými zdroji. Analogová měřicí část je galvanicky oddělena od signálového procesoru na sériovém komunikačním kanálu za 228

235 K. Hardware AD převodníky. Tento způsob byl volen kvůli dosažení vysoké přesnosti AD převodu. Další galvanické oddělení standardně obsahuje použité ethernetové rozhraní, takže systém je oddělen od řídicího počítače či počítačové sítě. Schémata vývojového kitu EZ-Kit Lite jsou uvedena v manuálu výrobce. Uvedena jsou pouze schémata navržené rozšiřující desky, modulů analogových vstupů a napájecího zdroje. 229

236 Title MIROSLAV NOVAK - TUL, KEL Size Document Number Rev B EZ_KIT ADSP 206 connectors Tuesday, January 07, 2003 Date: Sheet of 4 5 SPORT0_INT SPORT0_TCLK SPORT0_RCLK SPORT0_TFS SPORT0_RFS SPORT0_DT SPORT0_DR U9 2 4 GND GND 6 GND INT 8 GND TCLK 0 GND RCLK 2 GND TFS 4 GND RFS 6 GND DT GND DR EZ-KIT SPORT U8 2 3 GND VDD 4 DATA0 5 DATA0 DATA 6 DATA DATA2 7 DATA2 DATA3 8 DATA3 DATA4 9 DATA4 DATA5 0 DATA5 DATA6 DATA6 DATA7 2 DATA7 3 GND DATA8 4 DATA8 DATA9 5 DATA9 DATA0 6 DATA0 DATA 7 DATA DATA2 8 DATA2 DATA3 9 DATA3 DATA4 20 DATA4 DATA5 2 DATA5 DATA6 22 DATA6 23 GND DATA7 24 DATA7 DATA8 25 DATA8 DATA9 26 DATA9 DATA20 27 DATA20 VDD 28 DATA2 29 DATA2 DATA22 30 DATA22 DATA23 3 DATA23 DATA24 32 DATA24 33 GND DATA25 34 DATA25 DATA26 35 DATA26 DATA27 36 DATA27 DATA28 37 DATA28 DATA29 38 DATA29 DATA30 39 DATA30 DATA3 40 DATA3 DATA32 4 DATA32 DATA33 42 DATA33 43 GND DATA34 44 DATA34 DATA35 45 DATA35 DATA36 46 DATA36 DATA37 47 DATA37 DATA38 48 DATA38 DATA39 49 DATA39 DATA40 50 DATA40 GND DATA4 DATA4 EZ-KIT DATA U GND VDD 4 MS0 5 MS0 MS MS 6 MS2 7 MS2 MS3 MS3 8 ADDR27 9 ADDR27 ADDR26 ADDR26 0 ADDR25 ADDR25 ADDR24 ADDR GND ADDR23 ADDR23 4 ADDR22 5 ADDR22 ADDR2 ADDR2 6 ADDR20 7 ADDR20 ADDR9 ADDR9 8 ADDR8 9 ADDR8 ADDR7 ADDR7 20 ADDR6 2 ADDR6 ADDR5 ADDR GND ADDR4 ADDR4 24 ADDR3 25 ADDR3 ADDR2 ADDR2 26 ADDR 27 ADDR VDD 28 ADDR0 29 ADDR0 ADDR9 ADDR9 30 ADDR8 3 ADDR8 ADDR7 ADDR GND ADDR6 ADDR6 34 ADDR5 35 ADDR5 ADDR4 ADDR4 36 ADDR3 37 ADDR3 ADDR2 ADDR2 38 ADDR 39 ADDR ADDR0 ADDR FLAG FLAG GND FLAG3 44 TIMEXP 45 TIMEXP IRQ 46 IRQ0 47 IRQ0 EBOOT 48 BR0_RST 49 BR0_RST RPBA 50 FLAG0 LBOOT EZ-KIT ADDR U2 2 3 GND DATA42 4 DATA42 DATA43 5 DATA43 DATA44 6 DATA44 DATA45 7 DATA45 DATA46 8 DATA46 DATA47 9 DATA47 BR 0 BR2 BR3 2 3 GND BR4 4 5 BR5 BR6 6 PAGE 7 PAGE DMAG 8 DMAG 9 DMAG2 ACK 20 ACK ADSP_CLK 2 EXP_CLK VDD GND WR 24 WR RD 25 RD CS HBG REDY ADRCLK CPA 30 3 HBR DMAR 32 DMAR 33 GND DMAR SBTS ADDR3 36 ADDR3 ADDR30 37 ADDR30 ADDR29 38 ADDR29 ADDR28 39 ADDR28 SW 40 GND VDD EZ-KIT RIDI Obrázek K.2: Rozšiřující deska konektory propojení s deskou EZ-Kit Lite s ADSP

237 DRAM + PGA Miroslav Novak, TUL - KEL B 2 5 Tuesday, January 07, 2003 Title Size Document Number Rev Date: Sheet of VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC VCC CAS_ PD_ CAS_2 RAS0_2 RAS_2 PD_2 DRAM_A DRAM_A0 DRAM_A2 DRAM_A3 DRAM_A4 DRAM_A7 DRAM_A7 DRAM_A8 DRAM_A0 DRAM_A4 DRAM_A9 DRAM_A0 DRAM_A3 DRAM_A DRAM_A8 DRAM_A9 DRAM_A5 DRAM_A5 DRAM_A6 DRAM_A6 RAS0_ RAS_ WE_ WE_2 PD2_ PD2_2 DIG_IO6 DIG_IO7 DIG_IO8 DIG_IO9 RAS_MUX CAS_MUX DRAM_A2 DRAM_A0 ispsclk ispmode ispsdi ispsdo ispenable ispsclk ispmode ispsdi ispsdo ispenable WE_ WE_2 RAS_ RAS0_2 CAS_ CAS_2 RAS0_ RAS_2 DRAM_A DRAM_A0 DRAM_A0 PD_ DIG_IO6 DIG_IO3 DIG_IO0 DIG_IO5 DIG_IO DIG_IO7 DIG_IO2 DIG_IO4 DIG_IO3 DIG_IO2 DIG_IO DIG_IO0 DIG_IO5 DIG_IO4 DIG_IO0 DIG_IO DIG_IO4 DIG_IO5 DIG_IO3 DIG_IO6 DIG_IO7 DIG_IO8 DIG_IO9 DIG_IO0 DIG_IO DIG_IO3 DIG_IO2 DIG_IO5 DIG_IO4 DIG_IO6 DIG_IO7 DIG_IO9 DIG_IO25 DIG_IO8 DIG_IO22 DIG_IO20 DIG_IO2 DIG_IO27 DIG_IO24 DIG_IO28 DIG_IO26 DIG_IO29 DIG_IO3 DIG_IO30 DIG_IO2 DIG_IO23 DIG_IO9 DIG_IO8 CAS_MUX RAS_MUX IRC_C IRC_B IRC_A IRC_C DIG_IO28 DIG_IO29 DIG_IO30 DIG_IO3 DIG_IO27 DIG_IO26 DIG_IO20 DIG_IO2 DIG_IO22 DIG_IO23 DIG_IO24 DIG_IO25 IRC_A IRC_B PD_2 PD2_2 PD2_ ispsdo ispsdi ispenable ispmode ispsclk i2c_scl i2c_sda i2c_scl i2c_sda i2c_scl i2c_sda i2c_scl i2c_sda JP3 IRC_IO JP2 ispjtag JP 4 HEADER C4 00n C2 0n U TM893NBM36Q/SIMM DQ0 A0 A A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 WE CAS0 CAS CAS2 CAS3 RAS0 RAS RAS2 RAS3 DQ DQ2 DQ3 DQ4 DQ5 DQ6 DQ7 DQ8 DQ9 DQ0 DQ DQ2 DQ3 DQ4 DQ5 DQ6 DQ7 DQ8 DQ9 DQ20 DQ2 DQ22 DQ23 DQ24 DQ25 DQ26 DQ27 DQ28 DQ29 DQ30 DQ3 A9 PD PD2 PD3 PD4 DQ32 DQ33 DQ34 DQ35 A0 R8 0R JP0 ispjtag JP DIG_IO U33 IS24C A0 A A2 SDA SCL WP C82 00n C8 00n C80 00n C79 00n C86 00n C85 00n C84 00n C83 00n U2 74F245/SO A A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 G DIR B B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 U3 74F245/SO A A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 G DIR B B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 C88 00n C87 00n R C90 0u + C89 0u U0 TM893NBM36Q/SIMM DQ0 A0 A A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 WE CAS0 CAS CAS2 CAS3 RAS0 RAS RAS2 RAS3 DQ DQ2 DQ3 DQ4 DQ5 DQ6 DQ7 DQ8 DQ9 DQ0 DQ DQ2 DQ3 DQ4 DQ5 DQ6 DQ7 DQ8 DQ9 DQ20 DQ2 DQ22 DQ23 DQ24 DQ25 DQ26 DQ27 DQ28 DQ29 DQ30 DQ3 A9 PD PD2 PD3 PD4 DQ32 DQ33 DQ34 DQ35 A0 R3 0k U35 IS24C A0 A A2 SDA SCL WP R6 0k R5 0k R4 0k R9 4k7 R92 4k7 U9 ISPLSI2096/FP I/O24 I/O25 I/O26 I/O27 I/O28 I/O29 I/O30 I/O3 I/O6 I/O7 I/O8 I/O9 I/O20 I/O2 I/O22 I/O23 I/O8 I/O9 I/O0 I/O I/O2 I/O3 I/O4 I/O5 I/O0 I/O I/O2 I/O3 I/O4 I/O5 I/O6 I/O7 I/O32 I/O33 I/O34 I/O35 I/O36 I/O37 I/O38 I/O39 I/O40 I/O4 I/O42 I/O43 I/O44 I/O45 I/O46 I/O47 I/O48 I/O49 I/O50 I/O5 I/O52 I/O53 I/O54 I/O55 I/O56 I/O57 I/O58 I/O59 I/O60 I/O6 I/O62 I/O63 I/O64 I/O65 I/O66 I/O67 I/O68 I/O69 I/O70 I/O7 I/O88 I/O89 I/O90 I/O9 I/O92 I/O93 I/O95 I/O80 I/O8 I/O82 I/O83 I/O84 I/O85 I/O86 I/O87 I/O72 I/O73 I/O74 I/O75 I/O76 I/O77 I/O78 I/O79 SDO IN2 IN4 IN5 Y0 Y Y2 ispen RESET SDI/IN0 MODE/IN SCLK/IN3 GOE0 GOE I/O94 DATA7 DATA6 DATA9 DATA27 DATA24 DATA22 DATA25 DATA34 DATA3 DATA29 DATA33 DATA4 DATA38 DATA36 DATA40 DATA8 DATA20 DATA2 DATA23 DATA26 DATA28 DATA30 DATA32 DATA35 DATA37 DATA39 DATA43 DATA45 DATA47 DATA42 DATA44 DATA46 DATA7 DATA6 DATA9 DATA27 DATA24 DATA22 DATA25 DATA34 DATA3 DATA29 DATA33 DATA4 DATA38 DATA36 DATA40 DATA8 DATA20 DATA2 DATA23 DATA26 DATA28 DATA30 DATA32 DATA35 DATA37 DATA39 DATA43 DATA45 DATA47 DATA42 DATA44 DATA46 ADSP_CLK BR0_RST ADDR5 ADDR4 ADDR9 ADDR3 ADDR6 ADDR8 ADDR7 ADDR6 ADDR4 ADDR7 ADDR9 ADDR8 ADDR5 ADDR20 ADDR3 ADDR2 DMAR RD WR ACK DMAG PAGE DATA3 DATA27 DATA29 DATA26 DATA28 DATA30 DATA24 DATA25 DATA22 DATA20 DATA2 DATA23 DATA7 DATA6 DATA9 DATA8 IRQ0 ADDR2 MS0 MS2 ADDR26 ADDR25 ADDR ADDR0 ADDR ADDR2 ADDR0 ADDR23 ADDR22 ADDR24 TIMEXP INT_Eth RST_Eth ADCRES ADCSE CAS RAS alternativni konektor isp Obrázek K.3: Rozšiřující deska PGA (řadič paměti, propojení dílčích částí, volitelné periférie), sloty a podpora DRAM 23

238 configuration data EEPROM EECS EESK EEDI EEDO VCC EECS EESK EEDI EEDO alternativni PAD U U5 CS SK DI DO 9346 VCC GND 8 5 CS SK DI DO 9346 VCC GND 8 5 VCC C27 0n C02 C C04 C R4 49R9 R5 49R9 C00 C 6 5 U7 7 8 C0 C C03 C 6 U6 C28 80p C98 C R6 0R R7 0R C29 80p C99 C C30 0n 20F00N C3 n/2kv C32 n/2kv 3 2 C33 TPRX+ TPRX- TPTX- TPTX+ RJ-45 C30, C98, C99, R6, R7 - osadit jako kopie Honzovi karty C00, R4 a R5=0 0n/2kV clock generator X C0, C02, C03, C04, C00, R4, R5=0 jako kopie moji karty X2 Y 20MHz C34 33p C3, C32, C33, R4, R5, C27, R6, R7, C28, C29, C30 doporucene symetricke zapojeni C35 33p LEDs LED_link R0 k U22 LED_rx LED_tx LED R k U23 VCC LED R2 k U24 Title MIROSLAV NOVAK - TUL, KEL LED Size Document Number Rev B Ethernet Interface Date: Tuesday, January 07, 2003 Sheet 3 of 5 TP interface TPIN+ TPIN- TPOUT- TPOUT+ U4 VCC VCC ADDR0 ADDR ADDR2 ADDR3 ADDR4 DATA6 DATA7 DATA8 DATA9 DATA20 DATA2 DATA22 DATA23 DATA24 DATA25 DATA26 DATA27 DATA28 DATA29 DATA30 DATA3 VCC R SA0 SA SA2 SA3 SA4 SA5 SA6 SA7 SA8 SA9 SA0 SA SA2 SA3 SA4 SA5 SA6 SA7 SA8 SA9 SD0 SD SD2 SD3 SD4 SD5 SD6 SD7 SD8 SD9 SD0 SD SD2 SD3 SD4 SD5 INT0 INT INT2 INT3 INT4 INT5 INT6 INT7 AEN IOCHRDY IOCS6B IORB IOWB RSTDRV SMEMRB SMEMWB BA4 BA5 BA6 BA7 BA8 BA9 BA20 BA2 BD0 BD BD2 BD3 BD4 BD5 BD6 BD7 BCSB EECS AUI CD+ CD- RX+ RX- TX+ TX- TPIN+ TPIN- TPOUT+ TPOUT- LEDBNC LED0 LED LED2 X X2 JP VDD VDD VDD VDD VDD VDD GND GND GND GND GND GND BS4-0=0.. BootRom disabled, IOS3-0=0.. IObase 300H, PL-0=0.. Auto detect medium, IRQ2-0=0.. INT0 active VCC EESK EEDI EEDO EECS TPIN+ TPIN- TPOUT+ TPOUT- LED_link LED_rx LED_tx X X2 R8 0k VCC JP=.. jumper mode enable RTL809AS invert BD_RST zkontroluj zignaly - RTL809 ma jine vyvody nez RTL809AS + DSP select logik for RD_Eth, WR_Eth nebo vyzkousej toto zapojeni s aktivni AEN jinak ho uzemni INT_Eth MS3 RD WR RST_Eth Obrázek K.4: Rozšiřující deska řadič ethernetu s čipem RTL 809AS 232

239 C7 00nL2 INDUCTOR AVDD JP4 AD3_IN3k 2 AD3_IN2k 3 4 AVDD AD3_INk AD3_IN6k 9 0 AD3_IN5k 2 AD3_IN4k AD2_IN6k 7 8 AD2_IN5k 9 20 AD2_IN4k 2 22 AD2_IN3k AD2_IN2k AD2_INk AD_IN6k 3 32 AD_IN5k AD_IN4k AD_IN3k A+9V AD_IN2k A-5V AD_INk HEADER 20X2 C6 00nL4 INDUCTOR AVDD A+9V ochranne diody D43 D44 DIODE DIODE A-5V AVDD AVCC C2 00n L6 INDUCTOR AVDD Title Miroslav Novak, TUL -KEL Size Document Number Rev B AD - converters Tuesday, January 07, 2003 Date: Sheet of 5 C6 0u C5 0u C20 0u C3 0u AD_REF U2 28 AD_IN2 VINP2 VINN3 27 VINN2 VINP3 AD_IN3 26 AD_IN VINP VINN4 25 VINN VINP4 AD_IN4 24 C5 00n REFOUT VINN5 23 REFCAP VINP5 AD_IN5 22 AVDD2 VINN6 2 AGND2 VINP6 AD_IN6 20 AVCC 0 DGND AVDD 9 AD_RESET DVDD AGND 8 AD_SE AD_SCLK 2 /RESET SE 7 AD_SDIfirst AD_MCLK 3 SCLK SDI 6 4 MCLK SDIFS 5 SDO SDOFS AD73360 JP8 JP7 AD_SDOlast NO_AD2x NO_AD2 zkratovaci propojky, nejsou-li osazeny dalsi AD prevodniky C2 0u AD2_REF U6 28 AD2_IN2 VINP2 VINN3 27 VINN2 VINP3 AD2_IN3 26 AD2_IN VINP VINN4 25 VINN VINP4 AD2_IN4 24 C4 00n REFOUT VINN5 23 REFCAP VINP5 AD2_IN5 22 AVDD2 VINN6 2 AGND2 VINP6 AD2_IN6 20 AVCC 0 DGND AVDD 9 AD_RESET DVDD AGND 8 AD_SE AD_SCLK 2 /RESET SE 7 AD_MCLK 3 SCLK SDI 6 4 MCLK SDIFS 5 SDO SDOFS AD73360 JP6 JP5 AD_SDOlast NO_AD3x NO_AD3 AD3_REF U8 C7 0u 28 AD3_IN2 VINP2 VINN3 27 VINN2 VINP3 AD3_IN3 26 AD3_IN VINP VINN4 25 VINN VINP4 AD3_IN4 24 C9 00n REFOUT VINN5 23 REFCAP VINP5 AD3_IN5 22 AVDD2 VINN6 2 AGND2 VINP6 AD3_IN6 20 AVCC 0 DGND AVDD 9 AD_RESET DVDD AGND 8 AD_SE AD_SCLK 2 /RESET SE 7 AD_MCLK 3 SCLK SDI 6 AD_SDOlast 4 MCLK SDIFS 5 AD_SDOFSlast SDO SDOFS AD C4 00n C3 00n C8 00n L INDUCTOR AD_MCLK L3 INDUCTOR L5 INDUCTOR AVDD AVDD AVDD Galvanicke oddeleni merici casti systemu VCC U VDD2 VDD GND2 DATAin DATAout VDD GND2 GND AD_SCLK AVCC C 00n ADuM00 C2 00n VCC U3 VDD2 VDD GND2 DATAin DATAout VDD GND2 GND AD_SDOFSlast AVCC C8 00n ADuM00 C9 00n VCC U4 VDD2 VDD GND2 DATAin DATAout VDD GND2 GND AD_SDOlast AVCC C0 00n ADuM00 C 00n U5 VCC VDD VDD2 AVCC DATAin GND2 AD_SDIfirst 4 VDD DATAout 5 GND GND2 C9 00n ADuM00 C92 00n AVCC CLOCK synchronization AVCC R O 2 3 R K AVCC AD_MCLK 4 U7A 4 VCC D CLK Q AD_SE PR PC87 GND Q 74HC74/SO CL AVCC AVCC AVCC R AVCC AD_MCLK 4 2 U7B 0 O2 VCC D CLK Q AD_RESET PR 2 3 R2 K GND Q 74HC74/SO 3 CL PC87 AVCC AVCC + C22 0u C23 00n C24 00n C25 00n C26 00n SPORT0_RCLK SPORT0_TCLK SPORT0_TFS SPORT0_RFS SPORT0_DR SPORT0_DT VCC ADCSE VCC ADCRES Obrázek K.5: Rozšiřující deska řetězec osmnácti AD převodníků 233

240 multiplier on 5th harmonics for XTAL MHz assembly short circuit between gates AVDD AVDD 4 4 U30C 6 74HC04/SO R86 00 U30D C HC04/SO 0p 7 R L7 6u8H C95 00n AVDD 4 U30E 0 AD_MCLK 74HC04/SO 7 osadit pouze v pripade neosazeni oscilatoru Title Miroslav Novak, TUL -KEL Size Document Number Rev A EMU2 - clock for AD Date: Tuesday, January 07, 2003 Sheet of 5 R83 R oscilator R85 k2 AVDD R84 k2 AVDD 4 4 U30A 2 74HC04/SO C93 3 3n3 U30B 4 74HC04/SO 7 7 Y3 6,384MHz (3.2768) AVDD C97 00n AVDD 4 Y2 E/D OUT 3 GND VCC OSC4/SM 2 R82 R Obrázek K.6: Rozšiřující deska generátor hodin pro AD převodníky 234

241 D34 BZX84C4V7/SOT R20 00 AD3_IN C38 47n 3 C70 00n C7 00n C72 00n + C77 0u D33 BZX84C4V7/SOT R29 00 AD3_IN2 C43 47n 3 C74 00n C75 00n C76 00n C78 0u D36 + BZX84C4V7/SOT R36 00 AD3_IN3 C48 47n C49 220p 3 R43 22k D30 A-5V BZX84C4V7/SOT U28D TL074/SO R AD3_IN4 C54 47n A+9V C55 220p 3 R55 22k D29 BZX84C4V7/SOT U28C TL074/SO R59 00 AD3_IN5 C60 47n C6 220p 3 R67 22k D28 BZX84C4V7/SOT U28A TL074/SO R7 00 AD3_IN6 C66 47n Title Miroslav Novak, TUL -KEL Size Document Number Rev B EMU2 - uprava signalu Tuesday, June 24, 2003 Date: Sheet of 5 5 C69 00n C73 00n U28B TL074/SO R46 22k R50 22k R58 22k R62 22k R70 22k R74 22k AD3_INk A+9V AD3_IN2k A-5V AD3_IN3k AD3_IN4k AD3_REF AD3_IN5k AD3_REF AD3_IN6k AD3_REF C37 220p 3 R9 22k D35 A-5V BZX84C4V7/SOT U26B TL074/SO R R23 22k R26 22k AD2_IN C40 47n A+9V C42 220p 3 R28 22k D32 BZX84C4V7/SOT U26A TL074/SO R R32 22k R35 22k C45 47n AD2_IN2 C47 220p 3 R38 22k D3 A-5V BZX84C4V7/SOT R4 22k R45 22k 3 U27D TL074/SO R AD2_IN3 C5 47n 4 A+9V C53 220p 3 R49 22k D27 BZX84C4V7/SOT U27C TL074/SO R R53 22k R57 22k 0 AD2_IN4 C57 47n C59 220p 3 R6 22k D26 BZX84C4V7/SOT U27B TL074/SO R R65 22k R69 22k AD2_IN5 C63 47n 4 C65 220p 3 R73 22k D25 BZX84C4V7/SOT U27A TL074/SO R78 00 AD2_IN6 C68 47n R77 22k R80 22k AD2_INk AD2_REF AD2_IN2k AD2_REF AD2_IN3k AD2_REF AD2_IN4k AD2_REF AD2_IN5k AD2_REF AD2_IN6k AD2_REF D9 BZX84C4V7/SOT AD_IN C39 47n D20 BZX84C4V7/SOT AD_IN2 C44 47n D2 BZX84C4V7/SOT AD_IN3 C50 47n D23 BZX84C4V7/SOT AD_IN4 C56 47n D22 BZX84C4V7/SOT AD_IN5 C62 47n D24 BZX84C4V7/SOT AD_IN6 C67 47n R22 00 R3 00 R40 00 R52 00 R64 00 R76 00 C36 220p R8 22k A-5V U25D TL074/SO 4 A+9V C4 220p R27 22k U25C TL074/SO C46 220p R37 22k U25B TL074/SO C52 220p R48 22k U25A TL074/SO C58 220p R60 22k U26D TL074/SO 4 C64 220p R72 22k U26C TL074/SO R2 22k R25 22k R30 22k R34 22k R39 22k R44 22k R5 22k R56 22k R63 22k R68 22k R75 22k R79 22k AD_INk AD_REF AD_IN2k AD_REF AD_IN3k AD_REF AD_IN4k AD_REF AD_IN5k AD_REF AD_IN6k AD_REF Obrázek K.7: Rozšiřující deska úprava analogových signálů (aliasing, převod na unipolární úrovně, omezovač) 235

242 + C3 2m2 R3 R R4 R Q NPN 2 3 JP4 5V-2A JP3 2 D0 F2 FUSE 2 5V-2A GND2 8V2 +5V +9V + C2 0u + C22 0u + C23 0u -5V U3 L7809/TO220 VIN VOUT 2 F3 FUSE F4 +9V GND +5V 3 FUSE C7 00n D LED GND C5 00n R5 2K7 F5-5V FUSE Title Ing. Miroslav Novak, TUL - KEL Size Document Number Rev A Zdroj k EMU2 Date: Saturday, May 04, 2002 Sheet of D DIODE D2 DIODE R 0R2 C 00n D3 DIODE + C2 2m2 D4 DIODE GND GND GND GND GND JP HEADER 5X2 +5V +5V +9V -5V 3V 3V + C8 m C2 00n U LM7805C/TO220 3 IN OUT GND + C9 C3 00n C6 00n 2 2m2 + C C4 00n GND 470u 2 3 IN OUT U2 L79L05/TO92 JH JH2 JH3 JH4 HEADER HEADER HEADER HEADER F FUSE T 5 RV 360V V/9V 20VA L N JP5 +5V +5V +9V -5V 3V GND GND GND GND GND HEADER 5X2 D9 DIODE C7 m + C20 00n D8 DIODE D5 DIODE 8 T3 R2 0R2 C8 00n 9 3 D6 DIODE C9 00n 4 230V/2*9V D7 DIODE JH5 JH6 JH7 JH8 HEADER HEADER HEADER HEADER 7 JP7 2 switch JP sit 2 Obrázek K.8: Napájecí zdroj 236

243 JP PROBE UB JH JH TL074 hole JH4 hole hole JH3 2 PROBE2 3 4 PROBE V 9 0 SCLK 2 SDTAout 3 4 SDTAin 5 6 hole HEADER 8X2 JH JH2 HEADER JH3 HEADER JH4 C3 R0 0k HEADER HEADER 0u U2 JP V 2 /RESET VCC 9 iclk +5V imiso 3 PD0 (CLK) PB7 8 imiso imosi 2 4 PD (MISO) PB6 7 imosi ireset 3 5 XTAL2 (MOSI) PB5 6 SCLK 4 6 XTAL PB4 5 SDTAout 5 7 PD2 (INT) PB3 4 SDTAin 6 8 PD3 PB2 3 iclk 7 9 PD4 (T0) (AIN) PB PD5 (AIN0) PB0 ISP GND PD6 AT90S200 C5 slouzi pro identifikaci 00n karty, prepinani rozsahu U5 3 RELE +5V VCC 2 A QA 4 RELE2 +5V B QB 5 QC 6 LED QD 0 zjednodusene ovladani 8 QE rele, osadit bud AT90S200 CLK QF 2 R9 9 QG nebo 74LS64! 3 SDTAout R CLR QH 74LS64 U3 3V LED LED KC K2C D5 DIODE 2 2 R7 560 RELAY DPDT HE 3V 2 RELAY DPDT HE 3 Q BC546 K3C K4C D8 DIODE 2 2 R2 560 RELAY DPDT HE RELE 2 RELAY DPDT HE 3 Q2 BC546-5V + C0 0u Title Ing. Miroslav Novak, TUL - KEL Size Document Number Rev B Modul vstupu - BNC Saturday, May 04, 2002 Date: Sheet of R2 0 slotsense slotsense2 3V + ireset slotsense slotsense2 RELE RELE2 LED SDTAin SCLK +5V RELE2 +9V + C9 0u R 0 +9V -5V Y2 CRYSTAL PROBE PROBE2 PROBE3 +9V C 00n UD TL074 C2 00n -5V R7 20K K3B RELAY DPDT HE UA TL074 R5 20K K3A RELAY DPDT HE UC TL074 R23 20K K4A RELAY DPDT HE R5 2k2 R3 2k2 R20 2k2 KA 3 RELAY DPDT HE KB 6 RELAY DPDT HE K2B 6 RELAY DPDT HE D DIODE ZENER D2 DIODE 5 4 D3 DIODE ZENER D4 DIODE 7 8 D6 DIODE ZENER D7 DIODE V +9V +9V R3 47k R4 M9 R6 R R8 00k R 47k R2 M9 R4 R R6 00k R8 47k R9 M9 R22 R R24 00k BNC or banana JH5 input JH6 gnd BNC or banana JH7 input JH8 gnd BNC or banana JH9 input JH0 gnd Obrázek K.9: Moduly nízkonapěťových vstupů 237

244 JH JH2 JH3 JH4 JH7 JH0 UD HEADER HEADER HEADER HEADER hole hole JH8 JH9 - TL074 hole hole slotsense slotsense2 JP PROBE 2 PROBE2 3 4 PROBE V 9 0 SCLK 2 SDTAout 3 4 SDTAin 5 6 HEADER 8X2 R8 0k U2 8 PB5/Reset VCC 7 PB4 PB2 6 4 PB3 PB 5 GND PB0 slouzi pro identifikaci karty, nemusi se osazovat SCLK +5V SDTAout SDTAin +9V -5V Title Ing. Miroslav Novak, TUL - KEL Size Document Number Rev B modul - sitove napeti Saturday, May 04, 2002 Date: Sheet of 2 3 R30 0 R3 0 3V 2 3 ATTiny5L C3 00n + C4 0u + C5 0u slotsense2 R32 R +9V -5V PROBE2 +5V R29 R U3 LED slotsense UA TL074 R6 R C 00n C2 00n +9V V 3 2 PROBE3 R5 0k R R2 3M3 3M3 R3 R4 3M3 3M3 R7 R8 3M3 3M3 JH JH2 R9 banana con 0k banana con R4 0k R5 R UB - TL074 UC TL074 PROBE R 3M3 R3 3M3 R7 3M3 R25 R 8 R0 3M3 R2 3M3 R6 3M3 JH3 JH4 R9 banana con 0k banana con R24 0k R2 3M3 R23 3M3 R27 3M3 JH6 banana con R20 3M3 R22 3M3 R26 3M3 R28 0k JH5 banana con Obrázek K.0: Moduly vysokonapěťových diferenciálních vstupů 238

245 R4 820 ISO 6N37 +5V + SCLK R8 820 ISO2 6N37 +5V + SDTAout ISO3 6N37 R4 820 SDTAin + oddelovac komunikacni linky modulu Title M. Novak, TUL - KEL Size Document Number Rev B emu2 - modul digitalnich vstupu Wednesday, May 08, 2002 Date: Sheet of R6 k DIG_IO29 DIG_IO3 VCC DIG_IO30 +5V + C7 0u VCC C2 00n JP DIG_IO2 2 DIG_IO4 3 4 DIG_IO5 5 6 DIG_IO7 7 8 DIG_IO9 9 0 DIG_IO20 2 DIG_IO DIG_IO DIG_IO DIG_IO DIG_IO HEADER 3X2 JP2 R V 3 4 SCLK 5 6 SDTAout 7 8 SDTAin 9 0 HEADER 5X2 VCC +5V +5V + C4 0u C3 00n JH8 JH9 JH0 JH HEADER HEADER HEADER HEADER JH2 JH3 JH4 JH5 HEADER HEADER HEADER HEADER DIG_IO DIG_IO3 DIG_IO6 DIG_IO8 DIG_IO2 DIG_IO23 DIG_IO26 DIG_IO27 DIG_IO29 DIG_IO3 C5 00n VCC VCC C6 00n VCC DIG_IO23 VCC DIG_IO24 VCC DIG_IO25 VCC DIG_IO26 VCC DIG_IO27 VCC DIG_IO28 R K R3 K R5 K R7 K R9 K R2 K R5 K R8 K R9 K R2 K R22 K R24 K R2 k O 4 D 2 3 PC87 DIODE R6 k O2 4 D2 2 3 PC87 DIODE R0 k O3 4 D3 2 3 PC87 DIODE R7 k O4 4 D4 2 3 PC87 DIODE R20 k O D5 PC87 DIODE R23 k O D6 PC87 DIODE JH HEADER JH2 HEADER JH3 HEADER JH4 HEADER JH5 HEADER JH6 HEADER JH7 HEADER Obrázek K.: Modul digitálních vstupů a komunikačního rozhraní pro ostatní moduly 239

246 JP5 JP6 AD_IN3k AD_IN6k 2 AD_IN4k 2 AD_IN7k 3 4 AD_IN5k 3 4 AD_IN8k V +9V V 9 0-5V SCLK 9 0 SCLK 2 SDTAout 2 SDTAout 3 4 SDTAin 3 4 SDTAin 5 6 3V 5 6 HEADER 8X2 HEADER 8X2 Title M. Novak, TUL - KEL Size Document Number Rev B EMU2 - propojovaci kabel modulu vstupu Thursday, May 09, 2002 Date: Sheet of +9V -5V 3V JP8 GND +5V GND 2 +5V GND V GND 5 6-5V GND 7 8 3V 9 0 HEADER 5X2 JP3 JP4 AD_IN4k AD_IN7k AD_IN0k 2 2 AD_IN5k AD_IN8k AD_INk AD_IN6k AD_IN9k AD_IN2k V +9V V +9V V -5V 9 0-5V 9 0 SCLK SCLK SCLK 2 2 SDTAout SDTAout SDTAout SDTAin SDTAin SDTAin V 3V HEADER 8X2 HEADER 8X2 +5V AD3_IN6k AD3_IN5k AD3_IN4k AD2_IN6k AD2_IN5k AD2_IN4k AD2_IN3k AD2_IN2k AD2_INk AD_IN6k AD_IN5k AD_IN4k AD_IN3k AD_IN2k AD_INk JP HEADER 8X2 JP HEADER 20X2 AD_INk AD_IN2k AD_IN3k +5V +9V -5V SCLK SDTAout SDTAin 3V +5V +5V SCLK SDTAout AD3_IN3k AD3_IN2k AD3_INk A+9V A-5V JP HEADER 8X2 JP HEADER 5X2 GND GND GND GND GND +9V -5V 3V Obrázek K.2: Propojovací kabel mezi rozšiřující deskou a jednotlivými moduly analogových vstupů 240

247 K. Hardware Tabulka K.2: Seznam součástek desky s AD převodníky, FPGA, pamětí DRAM a řadičem ethernetu Položka Počet ks. Reference Specifikace 46 C,C2,C4,C5,C7,C8,C9,C0, 00n SMD 805 C,C3,C4,C6,C8,C9, C2,C23,C24,C25,C26,C69, C70,C7,C72,C73,C74,C75, C76,C79,C80,C8,C82,C83, C84,C85,C86,C87,C88,C9, C92,C95,C97,C05,C06, C07,C08,C4 2 3 C3,C6,C2,C5,C7,C20, 0u/0 V C22,C77,C78,C89,C90,C0, C 3 3 C27,C30,C2 0n SMD C28,C29 80p SMD C3,C32 n/2kv 6 C33 0n/2kV 7 2 C35,C34 33p SMD C36,C37,C4,C42,C46,C47, 220p SMD 805 C49,C52,C53,C55,C58,C59, C6,C64,C C38,C39,C40,C43,C44,C45, 47n SMD 805 C48,C50,C5,C54,C56,C57, C60,C62,C63,C66,C67,C68 0 C93 3n3 SMD 805 C94 0p SMD C98,C99,C00,C0,C02, neosazovat C03,C04 3 C09 00u/35 V 4 8 D9,D20,D2,D22,D23,D24, BZX84C4V7/SOT D25,D26,D27,D28,D29,D30, D3,D32,D33,D34,D35,D D42,D43,D44 N4007 SMD 6 5 JH,JH2,JH3,JH4,JH5 HEADER 7 JP konektor 2 20M DIG IO 8 JP2 neosazovat 9 JP3 IRC IO 20 JP4 konektor 2 20M 2 JP5 neosazovat NO AD3 22 JP6 neosazovat NO AD3x 23 JP7 neosazovat NO AD2 24 JP8 neosazovat NO AD2x 25 JP9 HEADER 2 26 JP0 konektor 8 pin ispjtag2 27 JP neosazovat 28 6 L,L2,L3,L4,L5,L6 00nH SMD L7 6u8H 30 2 O,O2 PC R,R2,R0,R,R2 k SMD R4,R5 49R9 SMD R7,R6 0R SMD R8,R3,R4,R5,R6 0k SMD R9,R7 330 SMD R8,R9,R2,R23,R25,R26, 22k SMD 805 R27,R28,R30,R32,R34,R35, R37,R38,R39,R4,R43,R44, R45,R46,R48,R49,R50,R5, R53,R55,R56,R57,R58,R60, R6,R62,R63,R65,R67,R68, R69,R70,R72,R73,R74,R75, R77,R79,R R20,R22,R24,R29,R3,R33, 00 SMD 805 R36,R40,R42,R47,R52,R54, R59,R64,R66,R7,R76,R78, R86 24

248 K ETHERNETOVÁ MULTIFUNKČNÍ JEDNOTKA EMU 2 Položka Počet ks. Reference Specifikace 38 R8 0R SMD R82,R83 neosazovat 40 2 R84,R85 k2 SMD R87 50 SMD R89,R SMD R92,R9 4k7 SMD U,U3,U4,U5 ADuM U2,U6,U8 AD U7 74HC74/SO 47 U9 isplsi 2096/FP 48 2 U,U0 TM893NBM36Q/SIMM 49 2 U3,U2 74F245/SO 50 U4 RTL809AS 5 2 U29,U U6 konektor RJ U7 20F00N 54 U8 konektor 2 25M EZ-KIT DATA 55 U9 konektor 2 8M EZ-KIT SPORT 56 U20 konektor 2 25M EZ-KIT ADDR 57 U2 konektor 2 20M EZ-KIT RIDI 58 3 U22,U23,U24 LED 59 4 U25,U26,U27,U28 TL074/SO 60 U30 neosazovat 74HC04/SO 6 U3 LM7805C/TO U33,U35 IS24C64 63 Y HC49 20MHz 64 Y2 Oscilátor Epson 6,384MHz 65 Y3 neosazovat Tabulka K.3: Seznam součástek desky napájecího zdroje Položka Počet ks. Reference Specifikace 0 C,C2,C3,C4,C5,C6, 00n SMD 805 C7,C8,C9,C C2,C3,C9 2m2 3 2 C7,C8 m 4 C 470u 5 3 C2,C22,C23 0u 6 4 D,D2,D3,D4 N D5,D6,D7,D8,D9 N D0 neosazovat 9 D LED 0 5 F,F2,F3,F4,F5 držák pojistky JP svorkovnice 2 2 JP3,JP4 svorkovnice 3 2 JP5,JP6 konektor 5 2M 4 JP7 svorkovnice 5 Q neosazovat 6 RV varistor 390V 7 2 R,R2 0R2 2 W 8 2 R3,R4 neosazovat 9 R5 2K7 20 T 230V/9V 20VA 2 T3 230V/2*9V 22 U LM7805C/TO U2 L79L05/TO92 24 U3 L7809/TO

249 Tabulka K.4: Seznam součástek desky nízkonapěťových vstupů BNC Položka Počet ks. Reference Specifikace 46 C,C2,C4,C5,C7,C8,C9,C0, 00n SMD C,C2,C5 00n SMD C3,C9,C0 0u/35 V 3 3 D,D3,D6 BZX84C4V7 4 5 D2,D4,D5,D7,D8 N JH,JH2,JH3,JH4 HEADER 9 JP konektor 8 2M 0 JP2 neosazovat 4 K,K2,K3,K4 Relé DPDT 2 2 Q,Q2 BC546 SMD 3 2 R,R2 0R 4 3 R3,R,R8 47k SMD R4,R2,R9 M9 SMD R5,R3,R20 2k2 SMD R6,R9,R4,R22 0R 8 3 R7,R5,R23 20K SMD R8,R6,R24 00k SMD R0 0k SMD R7,R2 560 SMD U TL U2 neosazovat AT90S U3 LED 25 U5 74LS64 26 Y2 neosazovat 4 MHz Tabulka K.5: Seznam součástek desky vysokonapěťových diferenciálních vstupů Položka Počet ks. Reference Specifikace 3 C,C2,C3 00n SMD C4,C5 0u/35 V 6 JP konektor 8 2M 7 8 R,R2,R3,R4,R7,R8,R0, 3M3 R,R2,R3,R6,R7,R20, R2,R22,R23,R26,R R5,R9,R4,R8,R9,R24, 0k SMD 805 R R6,R5,R25,R29,R32 0R 0 2 R30,R3 0 U TL074 2 U2 neosazovat AT Tiny5L 3 U3 LED Tabulka K.6: Seznam součástek propojovacího kabelu Položka Počet ks. Reference Specifikace 6 JP,JP2,JP3,JP4,JP5,JP6 konektor 8 2F 2 JP7 konektor 20 2F 3 2 JP8,JP9 konektor 5 2F 243

250 K ETHERNETOVÁ MULTIFUNKČNÍ JEDNOTKA EMU 2 K.2 Software Vytvořená aplikace podporuje multikanálová měření. Programové vybavení obsahuje jednak vlastní program jednotky EMU 2, tak komunikační program pro personální počítač. Program pro EMU 2 je napsán v jazyce symbolických adres v několika modulech. Po přijetí povelu přes ethernetové rozhraní jsou měřena data, korigován offset a zesílení a výsledné hodnoty jsou ukládány do paměti DRAM. Data jsou v této operaci přepočítána na čísla v plovoucí řádové čárce odpovídající měřeným veličinám. Na žádost komunikačního programu mohou být data přenesena do PC. Komunikační rutiny používají standardní protokol UDP/IP, který byl s některými zjednodušeními implementován v souladu s RFC soubory. Jednotka EMU 2 má vlastní IP adresu a pracuje korektně i v standardních počítačových sítích LAN s běžným provozem. Ztráty nebo chyby v přijatých paketech jsou ošetřeny na straně komunikačního programu PC. Vadný datagram je rozpoznán a je přenesen znovu. Tabulka K.7: Seznam modulů programu EMU 2 n 809.h Definice registrů čipu RTL 809 n packet.h Packet driver inicializace ethernetového rozhraní, rutiny odeslání a příjmu paketu n arp.h ARP (Ethernet Address Resolution Protocol) založeno na RFC 826, s výjimkou tabulky IP adres n udp ip.h Rutiny příjmu a odesílání UDP a IP packetů, ICMP protokol, založeno na RFC 768, RFC 79, RFC 792, RFC 862, RFC 07 AVMETER.H Rutiny měření ovládání AD převodníků, korekce a ukládání dat dram support.h Podpora pro DRAM kontroler hw.h Definice I/O adres hardware systému Stack.h Emulátor zásobníku jednotkou DAG DSP UDPLock.h Řešení kolizí při současném přístupu více uživatelů k EMU 2 Zařízení se ovládá z komunikačního programu ve Windows prostřednictvím ethernetu. Program je napsán v jazyce Borland Delphi. Základní funkcí je sestavení datagramu s žádostí o měření podle nastavených parametrů v dialogu a přenesení změřených dat. Data jsou zobrazována v náhledovém grafu a je možno je uložit v několika standardních formátech vhodných pro import do databázových systémů, tabulkových procesorů, Matlabu a dalších programů. 244

251 Obrázek K.3: Hlavní panel ovládacího programu na PC 245

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

6 Měření transformátoru naprázdno

6 Měření transformátoru naprázdno 6 6.1 Zadání úlohy a) změřte charakteristiku naprázdno pro napětí uvedená v tabulce b) změřte převod transformátoru c) vypočtěte poměrný proud naprázdno pro jmenovité napětí transformátoru d) vypočtěte

Více

Transformátory. Produkt: Zavádění cizojazyčné terminologie do výuky odborných předmětů a do laboratorních cvičení

Transformátory. Produkt: Zavádění cizojazyčné terminologie do výuky odborných předmětů a do laboratorních cvičení Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň, Klatovská 109 Tento projekt

Více

Měření transformátoru naprázdno a nakrátko

Měření transformátoru naprázdno a nakrátko Měření u naprázdno a nakrátko Měření naprázdno Teoretický rozbor Stav naprázdno je stavem u, při kterém je I =. řesto primárním vinutím protéká proud I tzv. magnetizační, jenž je nutný pro vybuzení magnetického

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Flyback converter (Blokující měnič)

Flyback converter (Blokující měnič) Flyback converter (Blokující měnič) 1 Blokující měnič patří do rodiny měničů se spínaným primárním vinutím, což znamená, že výstup je od vstupu galvanicky oddělen. Blokující měniče se používají pro napájení

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

Měření na 3fázovém transformátoru

Měření na 3fázovém transformátoru Měření na 3fázovém transformátoru Transformátor naprázdno 0. 1. Zadání Změřte trojfázový transformátor v chodu naprázdno. Regulujte napájecí napětí v rozmezí 75 až 120 V, měřte proud naprázdno ve všech

Více

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Nestacionární magnetické pole Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost. a. nepohybující

Více

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu 5 Přesnost a korekční křivka měřícího transformátoru proudu 5.1 Zadání a) Změřte hodnoty sekundárního proudu při zvyšujícím se vstupním proudu pro tři různé transformátory. b) U všech naměřených proudů

Více

1.1 Měření parametrů transformátorů

1.1 Měření parametrů transformátorů 1.1 Měření parametrů transformátorů Cíle kapitoly: Jedním z cílů úlohy je stanovit základní parametry dvou rozdílných třífázových transformátorů. Dvojice transformátorů tak bude podrobena měření naprázdno

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec ISŠT Mělník Číslo projektu Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0061 VY_32_INOVACE_H.2.15 Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566,

Více

Zdroje napětí - usměrňovače

Zdroje napětí - usměrňovače ZDROJE NAPĚTÍ Napájecí zdroje napětí slouží k přeměně AC napětí na napětí DC a následnému předání energie do zátěže, která tento druh napětí (proudu) vyžaduje ke správné činnosti. Blokové schéma síťového

Více

Interakce ve výuce základů elektrotechniky

Interakce ve výuce základů elektrotechniky Střední odborné učiliště, Domažlice, Prokopa Velikého 640, Místo poskytovaného vzdělávaní Stod, Plzeňská 245 CZ.1.07/1.5.00/34.0639 Interakce ve výuce základů elektrotechniky TRANSFORMÁTORY Číslo projektu

Více

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE 5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE Měniče mění parametry elektrické energie (vstupní na výstupní). Myslí se tím zejména napětí (střední hodnota) a u střídavých i kmitočet. Obr. 5.1. Základní dělení měničů 1 Obr. 5.2.

Více

NÁVRH TRANSFORMÁTORU. Postup školního výpočtu distribučního transformátoru

NÁVRH TRANSFORMÁTORU. Postup školního výpočtu distribučního transformátoru NÁVRH TRANSFORMÁTORU Postup školního výpočtu distribučního transformátoru Pro návrh transformátoru se zadává: - zdánlivý výkon S [kva ] - vstupní a výstupní sdružené napětí ve tvaru /U [V] - kmitočet f

Více

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová STŘEDNÍ ŠOLA, HAVÍŘOV-ŠUMBAR, SÝOROVA 1/613 příspěvková organizace TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová - 1 - Transformátor jednofázový = netočivý elektrický stroj, který využívá elektromagnetickou indukci

Více

Transformátory. Teorie - přehled

Transformátory. Teorie - přehled Transformátory Teorie - přehled Transformátory...... jsou elektrické stroje, které mění napětí při přenosu elektrické energie při stejné frekvenci. Používají se především při rozvodu elektrické energie.

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava atedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - T Ostrava 9. TRASFORMÁTORY. Princip činnosti ideálního transformátoru. Princip činnosti skutečného transformátoru 3. Pracovní

Více

Rezonanční elektromotor II

Rezonanční elektromotor II - 1 - Rezonanční elektromotor II Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku dále rozvineme a zpřesníme myšlenku rezonančního elektromotoru. Nejdříve se zamyslíme nad vhodnou konstrukcí elektromotoru. Z

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 17. 4. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 5 Pořadové číslo žáka: 24

Více

1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu

1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu 1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu Cíle kapitoly: Cílem úlohy je ověřit teoretické znalosti při provozu dvou a více transformátorů paralelně. Dalším úkolem bude změřit

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity RIEDL 3.EB-6-1/8 1.ZADÁNÍ a) Změřte indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení měřících přístrojů. b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 400

Více

Základy logického řízení

Základy logického řízení Základy logického řízení 11/2007 Ing. Jan Vaňuš, doc.ing.václav Vrána,CSc. Úvod Řízení = cílené působení řídicího systému na řízený objekt je členěno na automatické a ruční. Automatickéřízení je děleno

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

Laboratorní úloha. MĚŘENÍ NA MECHATRONICKÉM SYSTÉMU S ASYNCHRONNÍM MOTOREM NAPÁJENÝM Z MĚNIČE KMITOČTU Zadání:

Laboratorní úloha. MĚŘENÍ NA MECHATRONICKÉM SYSTÉMU S ASYNCHRONNÍM MOTOREM NAPÁJENÝM Z MĚNIČE KMITOČTU Zadání: Laboratorní úloha MĚŘENÍ NA MECHATRONICKÉM SYSTÉMU S ASYNCHRONNÍM MOTOREM NAPÁJENÝM Z MĚNIČE KMITOČTU Zadání: 1) Proveďte teoretický rozbor frekvenčního řízení asynchronního motoru 2) Nakreslete schéma

Více

Ochranné prvky pro výkonovou elektroniku

Ochranné prvky pro výkonovou elektroniku Ochranné prvky pro výkonovou elektroniku Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Poruchový stav některá

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) Osnova přednášky činitel jakosti, vektorové diagramy v komplexní rovině Sériový RLC obvod - fázový posuv, rezonance

Více

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI 0a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI Úvod: Klasický síťový transformátor transformátor s jádrem skládaným z plechů je stále běžně používanou součástí

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2012 1.1.2 HLAVNÍ ČÁSTI ELEKTRICKÝCH STROJŮ 1. ELEKTRICKÉ STROJE Elektrický stroj je definován jako elektrické zařízení, které využívá ke své činnosti elektromagnetickou

Více

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í Střední škola, Havířov Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í R O Č N Í K MĚŘENÍ ZÁKLDNÍCH ELEKTRICKÝCH ELIČIN Ing. Bouchala Petr Jméno a příjmení Třída Školní

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti transformátoru, zvláštní transformátory

Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti transformátoru, zvláštní transformátory ,Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 29. 11. 2013 Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti

Více

Fyzikální praktikum...

Fyzikální praktikum... Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum... Úloha č.... Název úlohy:... Jméno:...Datum měření:... Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ. studijního oboru. 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA (silnoproud)

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ. studijního oboru. 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA (silnoproud) Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ studijního oboru 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA (silnoproud) 1. Obecný cíl předmětu: Předmět Elektrická měření je profilujícím předmětem studijního oboru Elektrotechnika.

Více

Napájení krokových motorů

Napájení krokových motorů Napájení krokových motorů Průvodce návrhem R AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKA Střešovická 49, 162 00 Praha 6, email: s o f c o n @ s o f c o n. c z tel./fax : (02) 20 61 03 48 / (02) 20 18 04 54, http :// w w w.

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-4

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-4 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření na elektrických strojích - transformátor, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 20 Číslo materiálu:

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-3

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-3 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření na elektrických strojích - transformátor, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 20 Číslo materiálu:

Více

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY 1) Který zákon upravuje poměry v jednoduchém elektrickém obvodu o napětí, proudu a odporu: Ohmův zákon, ze kterého vyplívá, že proud je přímo úměrný napětí a nepřímo úměrný odporu.

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Úloha č. 5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Odevzdal dne: 24.10.2013 Pracovní úkol 1. Pomocí

Více

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární

Více

Jmenovité napětí ovládacího obvodu U c. Jmenovitý pracovní proud 1) Maximální spínaný výkon. 3-fázového motoru 1) proud 1)

Jmenovité napětí ovládacího obvodu U c. Jmenovitý pracovní proud 1) Maximální spínaný výkon. 3-fázového motoru 1) proud 1) STYKAČE ST a 3RT, velikost 1 Stykače ST a 3RT jsou vhodné pro spínání motorů Spínání jiné zátěže je možné. (kategorie užití AC-3, AC-). Jmenovité napětí ovládacího obvodu U c = 30 V a.c. Maximální spínaný

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika Zaměření: počítačové

Více

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Mgr. Jan Ptáčník Elektrodynamika Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Vodič v magnetickém poli Vodič s proudem - M-pole! Vložení vodiče s proudem do vnějšího M-pole = interakce pole vnějšího a pole

Více

ELEKTRICKÉ STROJE. Laboratorní cvičení LS 2013/2014. Měření ztrát 3f transformátoru

ELEKTRICKÉ STROJE. Laboratorní cvičení LS 2013/2014. Měření ztrát 3f transformátoru Fakulta elektrotechnická KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY ELEKTRICKÉ STROJE Laboratorní cvičení LS 2013/2014 Měření ztrát 3f transformátoru Cvičení: Po 11:10 12:50 Měřící tým: Petr Zemek,

Více

Stejnosměrné generátory dynama. 1. Princip činnosti

Stejnosměrné generátory dynama. 1. Princip činnosti Stejnosměrné generátory dynama 1. Princip činnosti stator dynama vytváří budící magnetické pole v tomto poli se otáčí vinutí rotoru s jedním závitem v závitech rotoru se indukuje napětí změnou velikosti

Více

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Střední škola informatiky a spojů, Brno, Čichnova 23 Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Studentská verze Zpracoval: Ing. Jiří Dlapal B R N O 2011 Úvod Výuka předmětu Elektrická měření

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce Osnova přednášky Magnetické pole v látkovém prostředí, Ampérovy proudové smyčky, veličiny B, M, H materiálové vztahy, susceptibilita a permeabilita

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy

Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Martin Bruchanov 31. května 24 1. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek 1.1. Vlastní indukčnost cívky Naměřené hodnoty Napětí na primární

Více

2 Teoretický úvod 3. 4 Schéma zapojení 6. 4.2 Měření třemi wattmetry (Aronovo zapojení)... 6. 5.2 Tabulka hodnot pro měření dvěmi wattmetry...

2 Teoretický úvod 3. 4 Schéma zapojení 6. 4.2 Měření třemi wattmetry (Aronovo zapojení)... 6. 5.2 Tabulka hodnot pro měření dvěmi wattmetry... Měření trojfázového činného výkonu Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Vznik a přenos třífázového proudu a napětí................ 3 2.2 Zapojení do hvězdy............................. 3 2.3 Zapojení

Více

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika Přednášky výkonová elektronika Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Vstupní a výstupní proud střídavý Rozdělení střídavých měničů f vst

Více

9. Harmonické proudy pulzních usměrňovačů

9. Harmonické proudy pulzních usměrňovačů Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu R i zdroje včetně

Více

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce FYZIKA II Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce Osnova přednášky tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky

Více

Ele 1 Synchronní stroje, rozdělení, význam, princip činnosti

Ele 1 Synchronní stroje, rozdělení, význam, princip činnosti Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL 31. 1. 2014 Název zpracovaného celku: Ele 1 Synchronní stroje, rozdělení, význam, princip činnosti 10. SYNCHRONNÍ STROJE Synchronní

Více

Úvod. Rozdělení podle toku energie: Rozdělení podle počtu fází: Rozdělení podle konstrukce rotoru: Rozdělení podle pohybu motoru:

Úvod. Rozdělení podle toku energie: Rozdělení podle počtu fází: Rozdělení podle konstrukce rotoru: Rozdělení podle pohybu motoru: Indukční stroje 1 konstrukce Úvod Indukční stroj je nejpoužívanější a nejrozšířenější elektrický točivý stroj a jeho význam neustále roste (postupná náhrada stejnosměrných strojů). Rozdělení podle toku

Více

1.1 Měření hodinového úhlu transformátorů

1.1 Měření hodinového úhlu transformátorů 1.1 Měření hodinového úhlu transformátorů Cíle kapitoly: Jedním z cílů úlohy je se seznámit s reálným zapojením vstupních a výstupních svorek třífázového transformátoru. Cílem je stanovit napěťové poměry

Více

Korekční křivka napěťového transformátoru

Korekční křivka napěťového transformátoru 8 Měření korekční křivky napěťového transformátoru 8.1 Zadání úlohy a) pro primární napětí daná tabulkou změřte sekundární napětí na obou sekundárních vinutích a dopočítejte převody transformátoru pro

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.4 Prvky elektronických obvodů Kapitola

Více

Elektronika ve fyzikálním experimentu

Elektronika ve fyzikálním experimentu Elektronika ve fyzikálním experimentu Josef Lazar Ústav přístrojové techniky, AV ČR, v.v.i. E-mail: joe@isibrno.cz www: http://www.isibrno.cz/~joe/elektronika/ Elektrický obvod Analogie s kapalinou Základními

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA A ELEKTROENERGETIKA. www.uvee.feec.vutbr.cz www.ueen.feec.vutbr.cz

SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA A ELEKTROENERGETIKA. www.uvee.feec.vutbr.cz www.ueen.feec.vutbr.cz SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA A ELEKTROENERGETIKA www.uvee.feec.vutbr.cz www.ueen.feec.vutbr.cz FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ Bakalářský studijní program B-SEE Bakalářský studijní program

Více

Aplikace měničů frekvence u malých větrných elektráren

Aplikace měničů frekvence u malých větrných elektráren Aplikace měničů frekvence u malých větrných elektráren Václav Sládeček VŠB-TU Ostrava, FEI, Katedra elektroniky, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba Abstract: Příspěvek se zabývá možnostmi využití

Více

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny 1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny Popsaný přijímač slouží k poslechu rozhlasových stanic v pásmu středních vln. Přijímač je napájen z USB portu počítače přijímaný signál je pak připojen na

Více

Chlazení polovodičových součástek

Chlazení polovodičových součástek Výkonové polovodičové systémy cvičení Chlazení polovodičových součástek Joule-Lencův zákon: Všechny elektronické součástky, které vykazují elektrický činný odpor, produkují při průchodu elektrického proudu

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

VÍŘIVÉ PROUDY DZM 2013 1

VÍŘIVÉ PROUDY DZM 2013 1 VÍŘIVÉ PROUDY DZM 2013 1 2 VÍŘIVÉ PROUDY ÚVOD Vířivé proudy tvoří druhou skupinu v metodách, které využívají ke zjišťování vad materiálu a výrobků působení elektromagnetického pole. Na rozdíl od metody

Více

5. Materiály pro MAGNETICKÉ OBVODY

5. Materiály pro MAGNETICKÉ OBVODY 5. Materiály pro MAGNETICKÉ OBVODY Požadavky: získání vysokých magnetických kvalit, úspora drahých kovů a náhrada běžnými materiály. Podle magnetických vlastností dělíme na: 1. Diamagnetické látky 2. Paramagnetické

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Elektroenergetika 1. Elektrické části elektrárenských bloků

Elektroenergetika 1. Elektrické části elektrárenských bloků Elektroenergetika 1 Elektrické části elektrárenských bloků Elektrická část elektrárny Hlavním úkolem elektrické části elektráren je: Vyvedení výkonu z elektrárny zprostředkování spojení alternátoru s elektrizační

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF K Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. V Název: Měření osciloskopem Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 1.1.28 Odevzdal dne:...

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem. Pracoval: Lukáš Ledvina

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem. Pracoval: Lukáš Ledvina Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:23.10.2009 Odevzdaldne: Možný počet bodů

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole

Více

1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem

1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem 1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem Topologicky můžeme pohonný systém s asynchronním motorem, který je napájen z napěťového střídače, rozdělit podle funkce a účelu do následujících částí:

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Úloha: Univerzální stmívač Obor: Elektrikář silnoproud Ročník: 2. Zpracoval: Ing. Jaromír Budín, Ing. Jiří Šima Střední odborná škola Otrokovice, 2010 Projekt je

Více

STYKAČE ST, velikost 12

STYKAČE ST, velikost 12 STYKAČE ST, velikost 1 Vhodné pro spínání motorů i jiných zátěží. V základním provedení stykač obsahuje jeden pomocný zapínací kontakt (1x NO). Maximální spínaný výkon 3-fázového motoru P [kw] Jmenovitý

Více

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA.

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. Petr Tomčík a Jiří Hrubý b a) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR b) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15,

Více

OBSAH. Elektronika... 2. Elektrotechnika 1... 4. Technologická praktika 6... 6. Technická matematika 1... 8. Základy elektrotechniky...

OBSAH. Elektronika... 2. Elektrotechnika 1... 4. Technologická praktika 6... 6. Technická matematika 1... 8. Základy elektrotechniky... OBSAH Elektronika... 2 Elektrotechnika 1... 4 Technologická praktika 6... 6 Technická matematika 1... 8 Základy elektrotechniky...10 ELEKTRONIKA Zkratka předmětu: KPV/ELNIK Vymezení předmětu: povinný Hod.

Více

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru

Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Návrh a realizace regulace otáček jednofázového motoru Michaela Pekarčíková 1 Obsah : 1 Úvod.. 3 1.1 Regulace 3 1.2

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ELEKTRICKÝ NÁBOJ A COULOMBŮV ZÁKON 1) Dvě malé kuličky, z nichž

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace TECHNICKÁ DOKUMENTACE Rozmístění a instalace prvků a zařízení Ing. Pavel Chmiel, Ph.D. OBSAH VÝUKOVÉHO MODULU 1. Součástky v elektrotechnice

Více