Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika

Transkript

1 Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy budou vysvětleny na příkladu známé fyzikální veličině elektrickém proudu, postup při určení a popisu hodnot ostatních veličin bude obdobný) Střídavý proud v obvodu je funkcí času, mění pravidelně svoji polaritu v rytmu zdroje. Střídavý proud periodický se opakuje pravidelně (periodicky) v nezměněném tvaru v časových úsecích zvaných perioda T. Známější je kmitočet f, platí f 1/T jednotkou je Hz s -1. Střídavý proud periodický harmonický: jeho hodnota se mění buď podle funkce sin nebo cos. i(t) 0 T T t T (s) T 1

2 Nejvyužívanějším typem relativního pohybu EM pole a vodiče je pohyb rotační (využívaný ve většině běžných AC generátorů) u(t) Časový průběh indukovaného napětí S t Rychlost otáčení, resp. otáčky n J ~ VOLTMETR Mag. indukce B i(t) - (střídavý proud obou polarit) u(t) střídavé indukované napětí Princip jednoduchého AC zdroje AC generátor (indukované napětí vzniklé v otáčejícím se závitu ve stálém EM poli při různých vzájemných polohách) J S J S J 0 J S J S 0

3 Harmonický proud (napětí) Fázový posun mezi dvěma průběhy ϕ ψ 1 ψ jde-li o fázový posun proudu a napětí, potom: ϕ ψ ψ

4 Charakteristické hodnoty střídavého proudu (napětí) 1) Maximální hodnota m m význam: - dimenzování elektrické pevnosti izolace vodičů - dimenzování polovodičových součástek (maximální napětí) Charakteristické hodnoty střídavého proudu (napětí) ) Střední hodnota av av Je to hodnota stejnosměrného proudu, který přenese za periodu (půlperiodu) stejný náboj jako daný střídavý proud. Průměrná hodnota za dobu periody (půlperiody). význam: - elektrochemické děje (nabíjení baterií, galvanické pokovování) -měří ji většina analogových měřicích přístrojů (magnetoelektrické) 4

5 Charakteristické hodnoty střídavého proudu (napětí) ) Efektivní hodnota - nejčastěj používaná případně ef ef nebo RMS RMS (ROOT MEAN SQARE) Je to hodnota stejnosměrného proudu, který za periodu (půlperiodu) vykoná na odporu stejnou práci jako daný střídavý proud. Střední kvadratická hodnota za dobu periody. význam: - tepelné účinky elektrického proudu - práce elektrického proudu, výkon střídavého obvodu Symbolicko - komplexní metoda - fázory Pro výpočty střídavých obvodů musíme mít napětí a proudy popsány dvěma údaji - velikost a počáteční fázový posun. Tyto údaje v sobě zahrnuje fázor (otáčející se vektor). Při praktických výpočtech většinou neuvažujeme otáčení fázoru - zastavíme ho v čase t 0 5

6 Symbolicko - komplexní metoda - fázory Způsob zápisu fázorů: - složkový tvar - verzorový tvar - exponenciální (eulerův) tvar Pozn. Všimněte si, že všechny tvary popisují jeden a týž vektor. Přepočty mezi kartézskými a polárními souřadnicemi jsou v podstatě jen výpočty v pravoúhlém trojúhelníku (7. třída ZŠ) Symbolicko - komplexní metoda - fázory Matematické operace s fázory (s komplexními čísly): sčítání a odčítání používáme složkový tvar násobení a dělení používáme verzorový tvar, případně exponenciální (jde to i ve složkovém tvaru, ale je to složitější) Pozn. Pokud chcete, lze jednoduše tyto vztahy odvodit sčítání vektorů v kartézském systému, násobení a dělení odvodíte z exponenciálního tvaru 6

7 Výkon střídavého proudu p(t) u(t) i(t) činný výkon Výkon střídavého proudu koná práci (např vytváříteplo) jalový výkon P cos(ϕ) (W) Q sin(ϕ) (var) přelévá se mezi zdrojem a spotřebičem zdánlivý výkon S (V A) sdružuje oba předchozí výkony 7

8 Rezistor v obvodě střídavého proudu proud a napětí jsou ve fázi na rezistou vzniká pouze činný výkon nevzniká žádný jalový výkon deální cívka (induktor) v obvodě střídavého proudu proud se zpožďuje za napětím o 90 (π/ radiánů) na induktoru vzniká pouze jalový výkon (kladný) nevzniká žádný činný výkon cívka (induktor) klade průchodu proudu zdánlivý odpor - induktivní reaktanci X L, jednotkou je ohm Ω. 8

9 deální kondenzátor (kapacitor) v obvodě střídavého proudu proud se předbíhá před napětím o 90 (π/ radiánů) na induktoru vzniká pouze jalový výkon (záporný) nevzniká žádný činný výkon kondenzátor (kapacitor) klade průchodu proudu zdánlivý odpor - induktivní reaktanci X C, jednotkou je ohm Ω. Sériové a paralelní řazení prvků R, L, C v obvodě střídavého proudu Při sériovém, nebo paralelním, řazení prvků reprezentuje zdánlivý odpor výsledné kombinace veličina impedance. Její jednotka je stejná jako u odporu či reaktance - ohm Ω. mpedance ze značípísmenem Z. mpedanci můžele vyjádřit jako komplexní číslo, nebo jako reálné číslo. Převrácenou hodnotou impedance je admitance Y. 9

10 Sériové řazení prvků R, L, C Paralelní řazení prvků R, L, C 10

11 Charakter obvodu s prvky R, L, C Odporový - ϕ 0, Q0. Tento stav nazýváme také rezonance. Odporově induktivní - 0<ϕ <π/, Q>0. nduktivní - ϕ π/, Q>0. Odporově kapacitní - -π/<ϕ <0, Q<0. Kapacitní charakter - jestliže ϕ -π/, Q<0. Rezonance ve střídavém obvodě (nepovinné, pro zájemce o hlubší studium) Rezonance je stav, při kterém dojde v obvodě ke vzájemnému vyrušení induktivní a kapacitní reaktance. Z hlediska vnějších svorek se obvod při rezonanci chová jako odpor. V každém obvodě obsahujícím prvky L a C nastane rezonance při určitém rezonančním kmitočtu f 0 (nebo f r ) Při rezonanci je imaginární část výsledné reaktance (admitance) rovna nule. 11

12 Rezonance v sériovém obvodě RLC (nepovinné) impedance Z dosáhne při rezonanci minima Rezonance v ideálním paralelním obvodě LC (ideální cívka) (nepovinné) impedance Z dosáhne při rezonanci maxima (admitance Y dosahuje při rezonanci minima) 1

13 Rezonance v reálném paralelním obvodě LC (nepovinné) impedance dosáhne při rezonanci maxima Kompenzace jalového výkonu (kompenzace účiníku) ( účiník cos ϕ ) Q C P (tg ϕ -tg ϕ k ) 1

14 Trojfázové obvody Katedra obecné elektrotechniky VŠB - T Ostrava ng. Václav Kolář Trojfázové napětí - matematický popis 14

15 Trojfázový zdroj, označení vodičů, sdružené a fázové napětí L1, L, L - fázové vodiče N - nulový vodič v naší síti je f 0 V s 400 V souměrný zdroj 1 a ϕ10 Sdružené a fázové napětí obdobně platí pro sdružený a fázový proud (platí jen pro zapojení spotřebiče do D) sd fd 15

16 Spotřebič zapojený do hvězdy (Y) na fázová napětí sy f Y N f1 + f + f je-li zdroj i spotřebič souměrný, potom N 0 na fázi spotřebiče je fázové napětí sítě přívodním vodičem protéká fázový proud fy sy fy sy Spotřebič zapojený do trojúhelníka (D) na sdruženánapětí sd fd na fázi spotřebiče je sdružené napětí sítě přívodním vodičem protéká sdružený proud sd fd sd fd 16

17 17 Výkon v trojfázových obvodech ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( s s s s s s f f S Q P P P + + ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ obecně pro souměrný zdroj i spotřebič jiný tvar a tzv. síťové hodnoty Poměr výkonu ve hvězdě a v trojúhelníku R P stejný spotřebič (např. tři odpory), jednou zapojený do hvězdy a jednou do trojúhelníka -předpokladem je, že spotřebič lze zapojit i na sdružené napětí hvězda (Y) trojúhelník (D) R P f Y f ( ) R R R P f f s D s f f Y D R R P P