10. Analýza částic Velikost částic. Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "10. Analýza částic Velikost částic. Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253"

Transkript

1 10. Analýza částic Velikost částic Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

2 Úvod Velkost částic je jedním z nejdůležitějších fyzikálních parametrů. Distribuce velikosti částic má vliv na zpracovatelnost produktu (například mletí) a na výsledné vlastnosti produktu. Velikost API ovlivňuje její rozpustnost, biodostupnost, stabilitu, obsah excipientů pak ovlivňuje bezpečnost, účinnost a stabilitu konečného produktu. Z těchto důvodů jsou znalosti distribucí velikostí excipientů a API klíčové pro farmaceutický průmysl. K charakterizaci velikostí farmaceutických pevných látek se používá řada technik, avšak výsledky získané jednotlivými technikami se mohou lišit, což znesnadňuje interpretaci výsledků a jejich porovnání. 2

3 Velikost částic a tvar Tvar částice je definován jako obrazec vytvořený všemi body, které tvoří její vnější povrch. V případě definice velikosti částic nebo distribuce velikosti částic je nejprve nutné definovat trojrozměrný tvar částic nebo distribuci tvarů. Pro tytéž částice tak lze naměřit různé výsledky při analýze různými metodami a obdobně při měření daných částic stejnou metodou lze za předpokladu různého tvaru částic také získat různé výsledky. Z toho důvodu je při měření velikosti částic nutné uvádět také jejich tvar. Pro stejnoměrné částice jako jsou koule nebo krychle stačí k definici jejich velikosti jeden parametr, který definuje i objem a povrch. Pro částice, jejichž jeden rozměr je větší než zbývající, je nutné uvádět více než jeden parametr. V případě nepravidelných části je nutné definovat jejich rozměr odpovídajícími parametry. 3

4 Velikost částic a tvar Nejčastěji jsou trojrozměrné částice definovány pomocí sféricity, tj. podobnosti s koulí: = 6V ds kde d průměr částice, S je povrch částice, V je objem částice. Pro nesférické částice je tento parametr definován jako: povrch sférické částice stejného objemu jako má měřená částice = povrch měřené částice Pro kouli je sféricita rovna 1, všechny další částice mají sféricitu menší. 4

5 Analýza tvaru částic Tvar částic má kromě vlivu na měření velikosti také vliv na určení fyzikálních vlastností částic. Byly publikovány práce, které se snažily popsat a charakterizovat fyzikální vlastnosti částic různých tvarů v porovnání s obvyklými geometrickými útvary, jako je koule a krychle. Tvary částic je možné obvykle určit pomocí mikroskopu a lze je připodobnit ke geometrickým obrazům, zakulacené částice lze popsat pomocí Furierovy analýzy, u složitých tvarů lze použít fraktálovou harmonickou metodu, která je založena na fraktálové analýze. Průměrný tvar částic lze odvodit z vlastností práškového materiálu. 5

6 Analýza tvaru částic Tvary odvozené tímto způsobem neodpovídají tvarům jednotlivých částic, lze je ale porovnat s dalšími fyzikálními faktory, jako je např. Heywoodův tvarový faktor. Heywoodův tvarový faktor odpovídá poměru povrchu částic k jejich objemu a lze ho snadno vypočítat změřením povrchu částic a jejich hustoty. Pro kouli má hodnotu 6. Hodnota tohoto faktoru závisí na použité metodě k určení velikosti povrchu. Lze použít například adsorpci dusíku nebo měření porozity pomocí rtuti. Analýzou různými metodami se pro stejné částice získají různé výsledky, protože jednotlivé molekuly, kterými je analyzován povrch, pronikají do různě velkých pórů. Pro zjištění povrchu pro následný výpočet rozpustnosti je například potřeba vzít do úvahu jen takové póry, do kterých se vejdou molekuly vody. Hodnota tohoto faktoru je velmi ovlivněna drsností povrchu částic, čím vyšší drsnost, tím vyšší hodnota Heywoodova faktoru. 6

7 Průměr částic Kulové částice jsou popsány svým průměrem. Pro nepravidelné částice může být jejich velikost popsána několika průměry v závislosti na principu a účelu analýz. Definici průměru částice lze rozdělit do 3 skupin: o Průměr ekvivalentní kulové částice průměr koule, který má stejný objem jako zkoumaná částice lze ho například měřit usazováním částic. Různé metody poskytují různé výsledky. o Průměr ekvivalentního kruhu průměr kruhu, který má stejnou plochu jako zkoumaná částice lze ho například měřit pomocí mikroskopu (viz obrázek). o Lineární průměr lineární měření ve fixovaných osách měřeno pomocí mikroskopu. Nejběžnějšími lineárními průměry jsou délka a šířka. 7

8 Průměr částic Některé používané průměry částic 8

9 Průměr částic 9

10 Distribuce velikostí částic Najít práškový materiál, kde by všechny částice měly stejnou velikost, je neobvyklé. Z tohoto důvodu je potřeba zjistit distribuci velikostí částic ve vzorku. Distribuce velikostí částic může být reprezentována histogramem, kde je pomocí sloupce znázorněna frakce částic určité velikosti. Frakce může být hmotnostní nebo četnostní. Histogram distribuce velikosti částic hypotetického vzorku 10

11 Normální distribuce Dalším znázorněním distribuce je kumulativní křivka, která vyjadřuje frakci částic majících průměr menší/větší než je odpovídající hodnota na ose x. Kumulativní křivky pro distribuci velikostí hypotetického vzorku Gaussovo rozdělení 11

12 Normální distribuce Normální distribuci lze popsat pomoci Gaussova rozdělení: y = 1 exp d d 2 m σ 2 n 2π 2σ n y je četnost částic o průměru d, d m je aritmetický průměr velikosti částic, n je směrodatná odchylka, která je dána vztahem: σ n = n i d i d m 2 N N je počet částic ve vzorku, n i je počet částic s průměrem d i 12

13 Log-normální distribuce Gaussovo rozdělení velikosti částic není obvyklé pro vzorky připravené pomocí drcení nebo mletí. Tvar křivky je často deformován, pomocí logaritmování osy x lze tvar křivky normalizovat a přiblížit se tak tvaru normálního rozdělení. Distribuce velikosti hypotetického vzorku v lineární (a) a logaritmické škále (b) 13

14 Průměr velikostí částic Vzhledem k faktu, že se farmaceutické vzorky téměř vždy skládají z částic různých velikostí, je dobré stanovit jejich průměrnou velikost, aby bylo možné provádět jejich vzájemná srovnání. K těmto účelům se používá řada parametrů v závislosti na principech a účelu měření. Medián Parametry částic Vyjadřuje střední hodnotu velikosti části a rozděluje populaci na dvě stejně velké skupiny, z nichž 50 % je pod a 50 % je nad touto hodnotou. Nejlépe se určuje z kumulativní křivky. Medián průměru může být vyjádřen jako geometrický medián, který je založen na množství částic nebo hmotnostní medián, který je založen na hmotnosti částic. Je nejčastějším parametrem popisujícím průměr částic. 14

15 Modus Popisuje nejčastěji se vyskytující velikost částic ve vzorku. Jedná se nevyšší bod frekvenční křivky. Pokud má tato křivka více maxim, mluvíme o multimodální distribuci a jako maximum se bere nejvyšší bod nejširšího píku. Střední průměry Parametry částic V závislosti na použité matematické rovnici se může odhadnutá velikost částice lišit. Například délkový průměrný průměr (d ln ) je definován jako vážený průměr všech průměrů: d ln = nd n = n 1d 1 +n 2 d 2 + n i i n 1 +n 2 + +n i 15

16 Parametry částic Povrchový průměrný průměr částic lze naopak vypočítat jako: Objemový průměrný průměr částic lze vypočítat podle vzorce: Objemově-povrchový průměrný průměr částic je popsán rovnicí: 16

17 Parametry částic Různé techniky měření poskytují různé hodnoty průměrných průměrů částic. Například analýzou klasickou mikroskopií získáme délkový průměrný průměr. Pokud ale vypočteme plochy analyzovaných částic, získáme povrchový průměrný průměr. Různé průměry velikostí částic mají různé fyzikální významy. Pro průběh chemických reakcí je důležitá znalost povrchu, pro řadu pigmentů je pak důležitý objem částic. Depozice částic v dýchacím traktu souvisí především s hmotnostním průměrem částic, zatímco při rozpouštění částic se uplatňuje objemově-povrchový průměr. Tento typ průměru je také důležitý při krystalizaci a heterogenních reakcích. 17

18 Parametry částic 18

19 Rozsah velikosti částic Pro popis šíře distribuce částic lze pro normální distribuci a nebo její logaritmickou formu použít standardní odchylku. Pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 1 n je 68 % a pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 2 n je 95 %. V případě log-normální distribuce je geometrická standardní odchylka vyjádřena poměrem průměrů kumulativní frakce mezi 50 % a 84,1 % (nebo 50 % a 15,9 %), tato hodnota souvisí se standardní odchylkou mediánu. Dvě populace částic mohou mít stejný střední průměr (medián), ale v důsledku různých směrodatných odchylek mohou mít zcela odlišné vlastnosti. 19

20 Rozsah velikosti částic Log-normální distribuce většiny aerosolů vykazuje chvostování, které indikuje výskyt částic s velkým aerodynamickým průměrem. Takovéto částice tvoří velkou část podávané dávky léčiva, a tím významně ovlivňují dávkování léčiva, neboť velké částice nejsou v tomto případě farmaceuticky aktivní. Částice stejného průměru s různou polydisperzitou mají při usazování v plicích různý depoziční profil. Částice s menším aerodynamickým průměrem mohou pronikat hlouběji do dýchacích cest. Z těchto důvodů je žádoucí vyrábět aerosoly s co nejmenší polydisperzitou. Rozsah velikosti částic musí být proto důsledně kontrolován, aby byla zajištěna bezpečnost, účinnost a kvalita konečného produktu. 20

21 Měření velikosti částic Existuje řada technik, které umožňují měření velikosti částic a měření distribuce velikostí. Ve farmaceutickém průmyslu patří mezi nejpoužívanější techniky optická mikroskopie, rozptyl laserového záření, Coulterův čítač, sítová analýza, doba letu a inerciální zaklínění. Výsledky velikosti částic se mohou lišit podle použité metody měření. 21

22 Sítová analýza Sítová analýza představuje jednoduchou, rychlou a přímou techniku pro analyzování velikosti částic. Částice procházejí sítem pomocí mechanického třepání, ultrazvukovou sonikací, nebo vstřikováním disperze. Stanovuje se množství materiálu na jednotlivých sítech. Existuje řada sít s normovanými velikostí otvorů, které pokrývají širokou řadu velikostí. Materiál se prosívá přes síta s větším průměrem otvorů na síta s postupně se zmenšující se velikostí otvorů. Nejmenší síto je bez otvorů. Analýza probíhá zvážením materiálu na jednotlivých sítech. Distribuce velikostí se určuje jako hmotnostní procenta částic na jednotlivých sítech. Ve skutečnosti mají příslušné frakce větší průměr než je velikost otvorů daného síta. V případě dlouhých částic se může stát, že částice projde i sítem s menší velikostí otvorů, což vede ke zkreslení výsledků analýzy. 22

23 Sítová analýza Důležitým prvkem této analýzy je také optimalizace podmínek průchodu částic přes síta tak, aby bylo zajištěno jejich přiměřené oddělení a nedocházelo k mechanickému štěpení částic. Z důvodu velkých kohezních sil malých částic se síta používají pro určení velikostí částic větších než 38 mm, většinou až od 75 mm. Při výrobě léčiva se síta také používají pro frakcionalizaci produktů, aby byly získány částice dané velikosti. Ve farmaceutické průmyslu se prosévání používá během výroby léčiv k oddělení léčiva a hrubých kusů excipientů. Je třeba ale dále posuzovat vlastnosti získaných frakcí, protože i částice podobné velikosti zpracované vstřikováním nebo mechanickým prosíváním se liší svými povrchovými vlastnostmi a tyto vlastnosti mají vliv na kvalitu finálních produktů. 23

24 Sítová analýza Sítovou metodu je nezbytné standardizovat. To se provádí pomocí analýzy částic o definovaných velikostech. Výsledek prosívání také závisí na době analýzy, na kvalitě a technickém stavu sít a na měřeném materiálu. Je také potřeba dbát zvýšené pozornosti při sběru jednotlivých frakcí ze sít, aby se částice nepoškodily. Materiály s velkou soudržností mohou poskytovat falešnou distribuci velikostí, která je způsobena shlukování částic. Některé typy materiálů (především hydrofobní) lze prosívat za mokra. Jako nosné medium se nejčastěji používá voda. Sítová analýza je vhodná pro velká množství látek, takže se neuplatňuje v prvotních fázích vývoje léčiva. 24

25 Mikroskopická a obrazová analýza Důležitým nástrojem pro určování velikosti, tvaru, krystalové struktury, povrchu a dalších geometrických charakteristik je optická a elektronová mikroskopie spolu s obrazovou analýzou. Velikost může být měřena přímo, takže se tyto metody používají jako referenční. Mikroskopická měření velikosti částic však mají některá omezení. Jedná se o subjektivní metodu, která je zatížená chybami pozorovatele. Kvůli minimalizaci těchto chyb je nutné náhodně měřit větší počty částic, což je časově náročné. Tento problém lze částečně řešit automatickou obrazovou analýzou. 25

26 Mikroskopická a obrazová analýza Pomocí mikroskopie lze měřit u částic vždy dva rozměry v ploše, což představuje problém v případě anizometrických částic. Mikroskopie je omezena na určité rozměry částic daných technickými parametry mikroskopu. Například optickou mikroskopií lze měřit částice od 1 mm. Tato omezení (zejména nereprezentativnost) činí z mikroskopie nástroj používaný pouze při vývoji léčiv. Pro kontrolu kvality produktů se nepoužívá. 26

27 Laserová difrakce Laserová difrakce je založena na rozptylu laserového záření. Běžně se používá ke kontrole velikosti částic ve farmaceutickém průmyslu, a to jak v prvotní fázi výzkumu léčiva, tak při kontrole kvality výroby. Jedná se o nepřímé měření velikosti částic, které je velmi ovlivněno optickými vlastnostmi studovaného materiálu a vlastnostmi disperzního média. Velikost částic je určena ze změření difrakčních úhlů laserového záření po jeho interakci s povrchem částic. Pro vysvětlení interakce částic se zářením byla vypracována řada teorií. Jednou z takovýchto teorií je Mieho teorie, také známá jako Lorenz-Mieho teorie. Úhel rozptylu světla s danou vlnovou délkou je funkcí průměru částice a absorpčního koeficientu částice v daném médiu. 27

28 Laserová difrakce Pro částice čtyřikrát nebo pětkrát větší než je vlnová délka dopadajícího záření může být Lorenz-Mieho teorie redukována na jednodušší Fraunhoferovu difrakční teorii také známou jako statický rozptyl světla. Intenzita rozptylu záření závisí na přímo úměrně na velikosti částic, zatímco velikost difrakčních obrazců závisí nepřímo úměrně. Pro tuto teorii není nutné znát optické vlastnosti studovaného materiálu, a proto je možné ji použít i pro analýzu směsí. Přístroje využívající Lorenz-Mieho teorii mohou měřit částice velké od 0,02 do 2000 mm, přístroje založené na Fraunhoferově teorii mohou měřit částice s průměrem od 1 do 8750 mm. Tyto přístroje se skládají s laserového zdroje (nejčastěji He-Ne plynový laser 632,8 nm), optických prvků umožňujících fokusaci rozptýleného záření a vhodného detektoru. 28

29 Laserová difrakce Klasické uspořádání přístroje pro měření velikosti částic pomocí laserové difrakce 29

30 Laserová difrakce Přístroje pro měření velikosti částic na základě Fraunhoferovy difrakce pracují na základě několik předpokladů částice různých velikostí mají stejnou účinnost rozptylu, všechny částice jsou neprůhledné a nepropouští záření. Tyto předpoklady neplatí u reálných vzorků a mohou být zdrojem řady nepřesností při měření. Lorenz-Mieho teorie je v tomto ohledu přesnější, protože vedle rozptylu záření zohledňuje také jeho rozptyl, absorpci a lom. I tato měření mají však určitá omezení částice musí být sférické, izotropní a s hladkým povrchem, dále je třeba znát optické vlastnosti (index lomu a absorpční koeficient) studovaného materiálu a měření významně ovlivňují další opticky aktivní příměsi ve studovaném vzorku. Obě měření výrazně ovlivňuje agregace částic, vícenásobný rozptyl a tvar částic. 30

31 Laserová difrakce Výhodami těchto technik oproti ostatním jsou: o Je možné provádět přímá měření bez nutnosti kalibrace pomocí standardů. o Je možné měřit široké rozpětí velikostí částic od 0,02 mm po několik milimetrů a provádět tak měření individuálních částic, agregátů i aglomerátů. o Lze měřit suché prášky, suspenze nebo emulze a provádět tak srovnání velikosti částic v různých prostředích. o Měření je rychlé (400 ms), reprodukovatelné a vhodné při kontrolách procesu během přípravy léčiv. o Měření velkého počtu částic poskytuje reprezentativní představu o celkových vlastnostech materiálu. o Výsledky z laserové difrakce lze snadno ověřit pomocí řady standardů. 31

32 Coulterův čítač Coulterův čítač bylo poprvé použit v padesátých letech pro určení velikosti krevních destiček ve zředěných elektrolytech. Princip metody spočívá v měření změn odporu při průchodu nevodivých částic rozptýlených v elektrolytu mezi dvěma elektrodami. Pokud je částice o průměru d suspendována v elektrolytu a prochází otvorem mezi elektrodami o průměru D, lze ze změny odporu R vypočítat velikost částice podle následujícího vzorce: R = 53d3 D 4 Částice by měly mít malou distribuci velikostí, protože při měření velkých částic může dojít k ucpání prostoru mezi elektrodami. V závislosti na přístrojovém uspořádání lze měřit částice v rozmezí velikostí 0,4 až 1200 mm. 32

33 Coulterův čítač Výsledky měření částic, jejichž tvar se výrazně odlišuje od koule, poskytují zkreslené výsledky měření. Zkreslené výsledky jsou také pozorovány při měření porézních částic. Metodu je třeba kalibrovat. Porovnává se výška nebo plocha píku se standardy, například latexovými částicemi. Nelze měřit částice, které by byly v elektrolytu rozpustné. Ve farmaceutickém průmyslu se tato měření používají pro měření růstu krystalů v suspenzích, sledování změny velikostí ve vodě špatně rozpustných částic během rozpouštění a k určení velikosti ve vodě nerozpustných částic. Částice, které lze touto metodou měřit musejí být dobře redispergovatelné v elektrolytu a nesmí docházet k jejich agregaci. Vzhledem k řadě omezení patří Coulterův čítač pouze k okrajově využívané metodě ve farmaceutickém průmyslu. 33

34 Doba letu (TOF) Ve farmaceutickém průmyslu se jedná o široce používanou metodu pro určování velikostí částic, převážně aerosolů. Princip metody spočívá v měření doby letu částice mezi dvěma laserovými paprsky a je vypočtena její aerodynamická velikost. Ve farmaceutickém průmyslu se pro měření aerosolů používají přístroje, které umožňují simulovat dýchací cesty a měřit částice s mezní velikostí 2,5 mm nebo 4,5 mm. Pomocí TOF lze měřit částice 20 mm. Kombinací TOF a techniky time-in-beam lze měřit částice v rozmezí 20 až 100 mm. Pomocí techniky time-in-beam lze měřit částice 100 mm. Přístroje založené na měření velikosti částic pomocí TOF jsou citlivé na zkreslení vlivem měření více částic najednou. Podmínky měření výrazně ovlivňuje tvar a hustota měřených částic, protože ovlivňují počáteční urychlení částic. Pro svoje nevýhody se nepoužívá pro kontrolu kvality produktů, ale pouze při počátečním výzkumu léčiv. 34

35 Doba letu (TOF) Přístroj PSD 3603 s analyzátorem distribuce velikosti částic a) TOF, b) TOF a time-in-beam, c) time-in-beam 35

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

METODY FARMACEUTICKÉ TECHNOLOGIE ČL 2009, D PharmDr. Zdenka Šklubalová, Ph.D

METODY FARMACEUTICKÉ TECHNOLOGIE ČL 2009, D PharmDr. Zdenka Šklubalová, Ph.D METODY FARMACEUTICKÉ TECHNOLOGIE ČL 2009, D 2010 PharmDr. Zdenka Šklubalová, Ph.D. 10.6.2010 ZMĚNY D 2010 (harmonizace beze změn v textu) 2.9.1 Zkouška rozpadavosti tablet a tobolek 2.9.3 Zkouška disoluce

Více

11. Analýza částic Velikost částic. Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

11. Analýza částic Velikost částic. Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 11. Analýza částic Velikost částic Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 Usazování Usazování je jednou z nejstarších metod pro určování velikosti farmaceutických pevných

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Náhodné chyby přímých měření

Náhodné chyby přímých měření Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.

Více

STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik

STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,

Více

Statistika pro geografy

Statistika pro geografy Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

MÍSENÍ MÍSENÍ JE REVERZIBILNÍ PROCES. Mísení a segregace sypkých hmot INŽENÝRSTVÍ FARMACEUTICKÝCH

MÍSENÍ MÍSENÍ JE REVERZIBILNÍ PROCES. Mísení a segregace sypkých hmot INŽENÝRSTVÍ FARMACEUTICKÝCH Mísení a segregace sypkých hmot INŽENÝRSTVÍ FARMACEUTICKÝCH VÝROB MÍSENÍ Definice Operace při které se na dvě nebo více oddělených složek působí tak, aby se dostaly do stavu, kdy každá částice jedné složky

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Chyby měření 210DPSM

Chyby měření 210DPSM Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů

Více

METODY BEZ VÝMĚNY ENERGIE MEZI ZÁŘENÍM A VZORKEM

METODY BEZ VÝMĚNY ENERGIE MEZI ZÁŘENÍM A VZORKEM METODY BEZ VÝMĚNY ENERGIE MEZI ZÁŘENÍM A VZORKEM REFRAKTOMETRIE POLARIMETRIE SPEKTROMETRIE VYUŽÍVAJÍCÍ ROZPTYL MĚŘENÍ VELIKOSTI ČÁSTIC (c) -2012 REFRAKTOMETRIE Metoda založená na měření indexu lomu látek

Více

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Pevné lékové formy. Vlastnosti pevných látek. Charakterizace pevných látek ke zlepšení vlastností je vhodné využít materiálové inženýrství

Pevné lékové formy. Vlastnosti pevných látek. Charakterizace pevných látek ke zlepšení vlastností je vhodné využít materiálové inženýrství Pevné lékové formy Vlastnosti pevných látek stabilita Vlastnosti léčiva rozpustnost krystalinita ke zlepšení vlastností je vhodné využít materiálové inženýrství Charakterizace pevných látek difraktometrie

Více

Mísení. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob. Definice. Cíle

Mísení. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob. Definice. Cíle a segregace sypkých hmot Definice Operace při které se na dvě nebo více oddělených složek působí tak, aby se dostaly do stavu, kdy každá částice jedné složky je co možná nejblíže nějaké částici všech ostatních

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Charakterizace pevné fáze rtuťová porozimetrie, distribuce velikosti částic, optická mikroskopie

Charakterizace pevné fáze rtuťová porozimetrie, distribuce velikosti částic, optická mikroskopie Laboratoř oboru Charakterizace pevné fáze rtuťová porozimetrie, distribuce velikosti částic, optická mikroskopie Laboratorní práce slouží k úvodnímu seznámení s metodami, které jsou na Ústavu anorganické

Více

Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou

Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou Úloha č. 8 pro laserová praktika (ZPLT) KFE, FJFI, ČVUT, Praha v. 2017/2018 Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou Akustooptické modulátory (AOM), někdy též nazývané Braggovské

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.

RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D. Jak souvisí fraktální geometrie částic s vodou, kterou pijeme? RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D. Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6 Tel.: 233 109 068 E-mail: pivo@ih.cas.cz

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Úkoly měření: 1. Odhad rozměrů mikro-objektů z informací uváděných výrobcem. 2. Záznam difrakčních obrazců (difraktogramů) vzniklých interakcí laserového

Více

Pevné lékové formy. Lisování tablet. Plnění kapslí (strojní) Plnění kapslí (ruční) » Sypké hmoty stojí u zrodu většiny pevných lékových forem

Pevné lékové formy. Lisování tablet. Plnění kapslí (strojní) Plnění kapslí (ruční) » Sypké hmoty stojí u zrodu většiny pevných lékových forem UNIVERZITA 3. VĚKU U3V FAKULTA CHEMICKÉ TECHNOLOGIE 2011-2012 Sypké hmoty ve farmaceutických výrobách Doc. Ing. Petr Zámostný, Ph.D. VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ PRAHA Doc. Ing. Petr Zámostný, Ph.D.

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Hmotnostní spektrometrie

Hmotnostní spektrometrie Hmotnostní spektrometrie Princip: 1. Ze vzorku jsou tvořeny ionty na úrovni molekul, nebo jejich zlomků (fragmentů), nebo až volných atomů dodáváním energie, např. uvolnění atomů ze vzorku nebo přímo rozštěpení

Více

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je

Více

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1 Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Posouzení přesnosti měření

Posouzení přesnosti měření Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení

Více

Příklady biochemických metod turbidimetrie, nefelometrie. Miroslav Průcha

Příklady biochemických metod turbidimetrie, nefelometrie. Miroslav Průcha Příklady biochemických metod turbidimetrie, nefelometrie Miroslav Průcha Příklady optických technik Atomová absorpční spektrofotometrie Absorpční spektrofotometrie Absorpční spektrofotometrie kinetická

Více

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření Metody využívající rentgenové záření Rentgenovo záření Rentgenografie, RTG prášková difrakce 1 2 Rentgenovo záření Vznik rentgenova záření X-Ray Elektromagnetické záření Ionizující záření 10 nm 1 pm Využívá

Více

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze Osnova přednášky na 31 kolokviu Krystalografické společnosti Výpočetní metody v rtg a neutronové strukturní analýze Nové Hrady, 16 20 6 2003 Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Více

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenografie, RTG prášková difrakce

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenografie, RTG prášková difrakce Metody využívající rentgenové záření Rentgenografie, RTG prášková difrakce 1 Rentgenovo záření 2 Rentgenovo záření X-Ray Elektromagnetické záření Ionizující záření 10 nm 1 pm Využívá se v lékařství a krystalografii.

Více

Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou

Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou Úloha č. 8 pro laserová praktika KFE, FJFI, ČVUT v Praze, verze 2010/1 Akustooptický modulátor s postupnou a stojatou akustickou vlnou Akustooptické modulátory (AOM), někdy též nazývané Braggovské cely,

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla

Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla Teorie chromatografie - III Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 4.3.3 Teorie dynamická Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma

Více

Pevná fáze ve farmacii

Pevná fáze ve farmacii Úvod - Jaké jsou hlavní technologické operace při výrobě léčivých přípravků? - Co je to API, excipient, léčivý přípravek, enkapsulace? - Proč se provádí mokrá granulace? - Jaké hlavní normy se vztahují

Více

F7030 Rentgenový rozptyl na tenkých vrstvách

F7030 Rentgenový rozptyl na tenkých vrstvách F7030 Rentgenový rozptyl na tenkých vrstvách O. Caha PřF MU Prezentace k přednášce Numerické simulace Příklady experimentů Vybrané vztahy Sylabus Elementární popis vlnového pole: Rtg vlna ve vakuu; Greenova

Více

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Vyjadřování přesnosti v metrologii Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus

Více

VYBRANÉ DOSIMETRICKÉ VELIČINY A VZTAHY MEZI NIMI

VYBRANÉ DOSIMETRICKÉ VELIČINY A VZTAHY MEZI NIMI VYBRANÉ DOSIMETRICKÉ VELIČINY A VZTAHY MEZI NIMI Přehled dosimrických veličin: Daniel KULA (verze 1.0), 1. Aktivita: Definice veličiny: Poč radioaktivních přeměn v radioaktivním materiálu, vztažený na

Více

Refraktometrie, interferometrie, polarimetrie, nefelometrie, turbidimetrie

Refraktometrie, interferometrie, polarimetrie, nefelometrie, turbidimetrie Refraktometrie, interferometrie, polarimetrie, nefelometrie, turbidimetrie Refraktometrie Metoda založená na měření indexu lomu Při dopadu paprsku světla na fázové rozhraní mohou nastat dva jevy: Reflexe

Více

Základy popisné statistiky

Základy popisné statistiky Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat

2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat 2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,

Více

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jméno: Obor: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jednou ze základních operací v biochemické laboratoři je vážení. Ve většině případů právě přesnost a správnost navažovaného množství látky má vliv na výsledek

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

Směsi, roztoky. Disperzní soustavy, roztoky, koncentrace

Směsi, roztoky. Disperzní soustavy, roztoky, koncentrace Směsi, roztoky Disperzní soustavy, roztoky, koncentrace 1 Směsi Směs je soustava, která obsahuje dvě nebo více chemických látek. Mezi složkami směsi nedochází k chemickým reakcím. Fyzikální vlastnosti

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

MATEMATICKÁ STATISTIKA.   Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým

Více

Základy chemických technologií

Základy chemických technologií 4. Přednáška Mísení a míchání MÍCHÁNÍ patří mezi nejvíc používané operace v chemickém průmyslu ( resp. příbuzných oborech, potravinářský, výroba kosmetiky, farmaceutických přípravků, ) hlavní cíle: odstranění

Více

Krystalografie a strukturní analýza

Krystalografie a strukturní analýza Krystalografie a strukturní analýza O čem to dneska bude (a nebo také nebude): trocha historie aneb jak to všechno začalo... jak a čím pozorovat strukturu látek difrakce - tak trochu jiný mikroskop rozptyl

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123MAIN - Základní materiálové parametry

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123MAIN - Základní materiálové parametry KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE 123MAIN - Základní materiálové parametry Hustota vs. objemová hmotnost - V případě neporézních materiálů (kovy, ) je hustota rovná objemové hmotnosti - V případě

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

Relativní chybu veličiny τ lze určit pomocí relativní chyby τ 1. Zanedbáme-li chybu jmenovatele ve vzorci (2), platí *1+:

Relativní chybu veličiny τ lze určit pomocí relativní chyby τ 1. Zanedbáme-li chybu jmenovatele ve vzorci (2), platí *1+: Pracovní úkol 1. Změřte charakteristiku Geigerova-Müllerova detektoru pro záření gamma a u jednotlivých měření stanovte chybu a vyznačte ji do grafu. Určete délku a sklon plata v charakteristice detektoru

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák

STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod -od binárních

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,

Více

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové

Více

Mikroskopické metody Přednáška č. 3. Základy mikroskopie. Kontrast ve světelném mikroskopu

Mikroskopické metody Přednáška č. 3. Základy mikroskopie. Kontrast ve světelném mikroskopu Mikroskopické metody Přednáška č. 3 Základy mikroskopie Kontrast ve světelném mikroskopu Nízký kontrast biologických objektů Nízký kontrast biologických objektů Metodika přípravy objektů pro světelnou

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Spektroskopické é techniky a mikroskopie. Spektroskopie. Typy spektroskopických metod. Cirkulární dichroismus. Fluorescence UV-VIS

Spektroskopické é techniky a mikroskopie. Spektroskopie. Typy spektroskopických metod. Cirkulární dichroismus. Fluorescence UV-VIS Spektroskopické é techniky a mikroskopie Spektroskopie metody zahrnující interakce mezi světlem (fotony) a hmotou (elektrony a protony v atomech a molekulách Typy spektroskopických metod IR NMR Elektron-spinová

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.

Více

Vybrané procesy potravinářských a biochemických výrob

Vybrané procesy potravinářských a biochemických výrob Vybrané procesy potravinářských a biochemických výrob Distribuce krystalů GRANULOMETRIE Rozdělení velikosti krystalů Měření distribučních spekter částic Rozdělovací funkce Populační bilance Granulometrie

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z pevných látek (F6390)

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z pevných látek (F6390) Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z pevných látek (F6390) Zpracoval: Michal Truhlář Naměřeno: 6. března 2007 Obor: Fyzika Ročník: III Semestr:

Více

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha I.S... náhodná 10 bodů; průměr 7,04; řešilo 45 studentů a) Zkuste vlastními slovy popsat, co je to náhodná veličina a jaké má vlastnosti (postačí vlastními slovy objasnit následující pojmy: náhodná

Více

LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií)

LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií) LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií) RHEED (Reflection High-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s vysokou energií na odraz) Úvod Zkoumání povrchů pevných

Více

Úloha 5: Spektrometrie záření α

Úloha 5: Spektrometrie záření α Petra Suková, 3.ročník 1 Úloha 5: Spektrometrie záření α 1 Zadání 1. Proveďte energetickou kalibraci α-spektrometru a určete jeho rozlišení. 2. Určeteabsolutníaktivitukalibračníhoradioizotopu 241 Am. 3.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457. 0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti

Více

Kartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartografické stupnice Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 16. 10. 2012 Stupnice

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Matematická vsuvka I.

Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Matematická vsuvka I. Matematická vsuvka I. trojčlenka Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle necháme čerpadlo čerpat,

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Kapacita jako náhodná veličina a její měření. Ing. Igor Mikolášek, Ing. Martin Bambušek Centrum dopravního výzkumu, v. v. i.

Kapacita jako náhodná veličina a její měření. Ing. Igor Mikolášek, Ing. Martin Bambušek Centrum dopravního výzkumu, v. v. i. Kapacita jako náhodná veličina a její měření Ing. Igor Mikolášek, Ing. Martin Bambušek Centrum dopravního výzkumu, v. v. i. Obsah Kapacita pozemních komunikací Funkce přežití Kaplan-Meier a parametrické

Více

ABSORPČNÍ A EMISNÍ SPEKTRÁLNÍ METODY

ABSORPČNÍ A EMISNÍ SPEKTRÁLNÍ METODY ABSORPČNÍ A EMISNÍ SPEKTRÁLNÍ METODY 1 Fyzikální základy spektrálních metod Monochromatický zářivý tok 0 (W, rozměr m 2.kg.s -3 ): Absorbován ABS Propuštěn Odražen zpět r Rozptýlen s Bilance toků 0 = +

Více

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)

Více

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha V práci je vyšetřován vliv meridionální komy na přesnost měření optickými přístroji a to na základě difrakční

Více

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů Příloha podrobný výklad vybraných pojmů 1.1 Parametry (popisné charakteristiky) základního souboru 1.1.1 Míry polohy (střední hodnoty) Aritmetický průměr představuje pravděpodobně nejznámější střední hodnotou,

Více

Úvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv

Úvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv Pavel Matějka, Vadym Prokopec pavel.matejka@vscht.cz pavel.matejka@gmail.com Vadym.Prokopec@vscht.cz

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Stanovení povrchových vlastností (barva, lesk) materiálů exponovaných za podmínek simulující vnější prostředí v QUV panelu

Stanovení povrchových vlastností (barva, lesk) materiálů exponovaných za podmínek simulující vnější prostředí v QUV panelu Stanovení povrchových vlastností (barva, lesk materiálů exponovaných za podmínek simulující vnější prostředí v QUV panelu Cíle práce: Cílem této práce je stanovení optických změn povrchu vzorků během dlouhodobých

Více