Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla

Transkript

1 Teorie chromatografie - III Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

2 4.3.3 Teorie dynamická Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla vytvořena van Deemterem Podle této teorie je rozšiřování zón během chromatografického procesu způsobováno čtyřmi vlivy: 1. Vířivá difúze v mobilní fázi 2. Molekulární (podélná) difúze v mobilní fázi 3. Odpor proti přenosu hmoty ve stacionární fázi 4. Odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi Teorie předpokládá, že všechny procesy působí současně a že jsou vzájemně nezávislé Jednotlivé příspěvky mohou být vyjádřeny v relaci k výšce teoretického patra následovně: H H + H + H + H = (44) F L S M kde H je celková výška teoretického patra zkoumaného systému, H F je příspěvek vířivé difúze, H L je příspěvek molekulární difúze, H S je příspěvek odporu proti přenosu hmoty ve stacionární fázi, H M je příspěvek odporu proti přenosu hmoty v mobilní fázi

3 Vířivá difúze v mobilní fázi Molekuly vzorku procházejí přes sorbent, který je v koloně naplněn více či méně uspořádaně, homogenně Obecně jsou vzdálenosti mezi jednotlivými zrny sorbentu nestejné, vznikají kanálky odlišných tvarů a velikostí, ve kterých se molekuly mobilní fáze pohybují různě dlouhými drahami Mobilní fáze proudí v širších kanálcích přímočařeji, než v úzkých, nepravidelných. Některé molekuly tak postupují přímočaře, jiné sledují proud obtékající částice sorbentu Vířivá difúze je úměrná velikosti a tvaru částic sorbentu, menší zrna sorbentu dovolují homogennější naplnění kolony, zmenšení vířivé difúze Pro vířivou difúzi platí vztah: H F = 2 λ d p (45) kde d p je průměr zrn sorbentu, λ je geometrický bezrozměrný faktor závislý na velikosti částic sorbentu a uspořádání náplně. S klesajícím d p roste λ Pro kapilární kolony bez náplně je H F = 0 Vířivá difúze je nezávislá na lineární rychlosti mobilní fáze V grafu H u představuje příspěvek H F rovnoběžku s osou x (pouze při velmi malých lineárních rychlostech se tento příspěvek blíží nule)

4

5 Molekulární (podélná) difúze v mobilní fázi Vzorek vytvoří na začátku kolony při nástřiku úzkou zónu Při eluci tato zóna o vysoké koncentraci postupuje kolonou a současně se rozmývá na obou stranách zóny Podle Fickova zákona difundují molekuly vzorku z místa o vysoké koncentraci do místa o koncentraci nižší Tato difúze se děje jak ve směru toku mobilní fáze, tak proti směru toku mobilní fáze Vztah popisující výpočet příspěvku molekulární difúze je popsán Einsteinovou rovnicí: 2 σ = 2D mt M (46) σ je směrodatná odchylka v šířce chromatografické zóny, D m je difúzní koeficient složky v mobilní fázi [cm 2 s -1 ], pro t M lze psát: L t M = (47) u kde L odpovídá délce kolony a lze psát: σ 2D u L 2 m = (48)

6 Substitucí za σ 2 s užitím rovnice (41) je možno psát: H 2D u = m (49) L V náplňových kolonách nemohou molekuly vzorku volně difundovat, proto je třeba rovnici (49) pro náplňové kolony upravit bezrozměrným koeficientem Ψ: H 2ψD u = m (50) L Hodnota Ψ závisí na povaze náplně chromatografické kolony a zpravidla se užívá hodnota 0.6. Pro kapilární kolony a otevřené kolony je Ψ=1 V plynové chromatografii jsou hodnoty D m běžně kolem cm 2 s -1 V kapalinové chromatografii jsou D m ~ 10-5 cm 2 s -1 Proto se v kapalinové chromatografii tento příspěvek k celkové výšce teoretického patra často zanedbává

7 Z rovnice (50) je vidět, že vliv molekulární (podélné) difúze v mobilní fázi je nepřímo úměrný lineární rychlosti u V grafu H u představuje příspěvek H L větev hyperboly

8 Odpor proti přenosu hmoty ve stacionární fázi Vliv se dá ilustrativně předvést na rozdělovací chromatografii GLC a LLC, ale uplatňuje se i v dalších chromatografických technikách Na povrchu nosiče je nanesena stacionární fáze o určité tloušťce filmu d f Molekuly vzorku difundují z proudu mobilní fáze do vrstvy stacionární fáze a zpět Některé molekuly pronikají hlouběji do stacionární fáze než jiné Molekula pronikající hlouběji, stráví ve stacionární fázi delší dobu a opozdí se za molekulami, které pronikly jen pod povrch, tak dochází k rozšiřování zóny

9 Kvantitativně je vliv odporu proti přenosu hmoty ve stacionární fázi popsán vztahem: H S 2 q df u D S k = (52) ( k+ 1) 2 q je konfigurační faktor zahrnující vliv geometrie náplně Pro sorpci na pevném povrchu platí: H S k = 2q t u (53) d ( k+ 1) 2 kde t d je čas potřebný k desorpci průměrné molekuly vzorku, tj. čas, který stráví průměrná molekula ve stacionární fázi během jednoho kroku sorpce-desorpce

10 U adsorpční chromatografie na porézních materiálech v plynné fázi-gsc, ale především v kapalinové chromatografii-lsc, je na povrchu sorbentu často tzv. stagnující mobilní fáze Část mobilní fáze vyplní póry adsorbentu a dále se s hlavním tokem nepohybuje Molekuly vzorku musí překonat různě silnou vrstvu mobilní fáze při jejich adsorpci na pevný povrch

11 Vliv stagnující mobilní fáze na výšku teoretického patra je podstatný především v gelové chromatografii Pro kulovou porézní částici platí v GPC vztah: H SM d 2 p u 30D m k = (54) ( k+ 1) 2 Odpor proti přenosu hmoty ve stacionární fázi je přímo úměrný lineární rychlosti mobilní fáze V grafu H u bude H S a H SM poskytovat přímku procházející počátkem Strmost přímky bude růst s tloušťkou filmu d f, s desorpčním časem t d, resp. s velikostí sorbentu d p

12 Odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi Proud kapaliny procházející kanálky mezi částicemi sorbentu nebo kapilární kolonou se skládá z jednotlivých proudů, které mají vzájemně odlišnou lineární rychlost U povrchu sorbentu, resp. u stěny kapiláry je rychlost menší než ve středu toku Molekuly vzorku, pokud postupují s jednotlivými proudy, postupují v určitém okamžiku různou rychlostí Difúzí dochází k přesunu z jednoho proudu do druhého, a tak jsou částečně vyrovnány vznikající rozdíly

13 Vzdálenost, kterou musí molekuly překonat difúzí, je dána průměrem kanálků. Průměr kanálků je přímo úměrný velikosti zrn sorbentu Proto je odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi přímo úměrný velikosti částic sorbentu a nepřímo úměrný difúznímu koeficientu složky Výsledný vztah má tvar: ω d u p H M = (55) Dm ω je faktor daný typem náplně (obvykle ω = 1.3) Odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi je přímo úměrný lineární rychlosti mobilní fáze V grafu H u poskytuje H M lineární závislost procházející počátkem Pro reálné systémy kapalinové chromatografie platí, že při vyšších rychlostech mobilní fáze jsou skutečné hodnoty H M menší, než by odpovídalo rovnici (55). Vlivem turbulentního profilu toku je křivka závislosti H M u zakřivena pro vysoké lineární rychlosti V plynové chromatografii se zpravidla vliv odporu proti přenosu hmoty v mobilní fázi obvykle zanedbává, neboť vysoké hodnoty difúzních koeficientů snižují vliv tohoto procesu na rozšiřování píků

14 Celková účinnost chromatografického systému Celková účinnost je vyjádřena vztahem: H H + H + H + H + H = (56) F L S M V plynové chromatografii se tato závislost dá popsat van Deemterovou rovnicí, vysoké hodnoty difúzních koeficientů v plynné fázi dovolují zanedbat členy H M, H SM : H H + H + H F L S SM = (57) Rovnice (57) předpokládá aditivnost a nezávislost jednotlivých složek H Ve skutečnosti je ale známo, že jednotlivé příspěvky nejsou zcela nezávislé Pro kapalinovou chromatografii je správnější než van Deemterova rovnice vztah navržený Giddingsem: 1 H= HS+ (58) H H F M Člen H L je v kapalinové chromatografii nevýrazný a lze obvykle zanedbat, potom vztah H u nemá minimum (resp. minimum je v oblasti velmi nízkých lineárních rychlostí)

15

16 4.3.4 Rozlišení Mírou relativní separace dvou sousedních píků je rozlišení R S Praktickou definicí rozlišení je rovnice: t - t = (59) R 2 R1 R S ( Y - Y )

17 Rozlišení je bezrozměrná veličina Při R S =1.0 se dva stejně velké symetrické píky překrývají ~ 2 % Rovnice (59) je velmi důležitá pro praktické účely, ale neposkytuje žádnou informaci o parametrech ovlivňujících separaci Velikost rozdílů retenčních časů je záležitostí termodynamickou Šířka píků je záležitostí kinetickou Rozlišení je tak ovlivnitelné jak složkou termodynamickou, tak kinetickou Lze odvodit tzv. skutečnou rovnici rozlišení: R = n α -1 k 1 4 α k1+ 1 S (60) kde α = k 2 /k 1 je separační faktor Rozlišení je tedy ovlivňováno třemi do jisté míry nezávislými faktory První člen rovnice (60) je kinetický a plyne z něj, že rozlišení je přímo úměrné druhé odmocnině účinnosti kolony Změnit tento faktor lze: a) Změnou rychlosti toku mobilní fáze b) Délkou kolony c) Dalšími parametry ovlivňujícími účinnost, velikost částic sorbentu, difúzní koeficienty aj.

18 Druhý člen rovnice (60) je termodynamický a uvádí, že rozlišení je přímo úměrné separačnímu faktoru α a blíží se nule, pokud se α blíží k jedné Hodnotu termodynamického členu lze ovlivnit: a) Změnou stacionární fáze b) Změnou mobilní fáze zejména u kapalinové chromatografie Třetí člen vztahu (60) je kapacitní a uvádí, že rozlišení se zvětšuje s rostoucí hodnotou retenčního (kapacitního) faktoru a blíží se nule, pokud se retenční faktor blíží nule Hodnotu retenčního faktoru lze ovlivnit: a) Množstvím stacionární fáze v koloně b) Změnou teploty zvláště v plynové chromatografii c) Změnou stacionární a/nebo mobilní fáze (vede ale současně ke změně separačního faktoru)

19