Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií"

Transkript

1 Systémy CAD CAD systémy (Computer Aided Design) jsou programové nástroje určené pro použití v úvodních etapách výrobního procesu, ve vývoji, konstrukci a technologické přípravě výroby. Oblast CAD je jen jednou součástí nasazení výpočetní techniky v průmyslu. Souhrnně je toto nasazení označeno CA technologie. Zkratka CAx znamená Computer Aided počítačová podpora. CAx technologie znamenají účelné a maximální využití nasazení prostředků výpočetní techniky (technického i programového vybavení), které podporuje tvůrčí přístup uživatele (konstruktéra, technologa, výpočtáře a dalších profesí) při řešení úloh souvisejících s výrobním procesem. CAx technologií lze rozdělit do oblastí: - CIM Computer Intergarted Manufacturing - CAM Computer Aided manufacturing - CAE Computer Aided Engineering - CAD Computer Aided Design - CAPE Computer Aided Production Engineering - CAP Computer Aided Programming - CAPP Computer Aided Process Planning - CAQ Computer Aided Quality Souvislost mezi jednotlivými oblastmi CA technologií je na obr.1. Zkratka CAD Počítačová podpora konstruování, zahrnuje všechny programové nástroje určené pro proces Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií konstruování. Znamená to, že slouží k návrhu a optimalizaci konstrukčního řešení. Samotnou oblast CAD technologií lze dále rozdělit na jednotlivé oblasti, například takto: - CADD Computer Aided Design and Drafting - CAPD Computer Aided Pipe Design - FEM Finite Element Method (v tomot případě je častěji používána zkratka CAE Computer Aided Engineering - GIS Geografical Information System - CAM- Computer Aided Manufacturing Všechny CAD systémy jsou nástroje. Z toho důvodu je k nim nutné i přistupovat. Samotná znalost libovolného CAD systému v žádném případě nezaručí, že ten, kdo bude se systémem pracovat, bude dobrým konstruktérem. Nasazení CAD technologií přineslo kvalitativní posun v metodice konstruování. CAD systémy prošly několika vývojovými etapami. Všechny etapy byly dány vývojem výpočetní techniky: - sálové počítače dovolovaly vytvářet dvourozměrnou výkresovou dokumentaci - pracovní stanice dokázaly vykreslit na vektorové obrazovce trojrozměrné objekty, jejichž tvary byly zadány souřadnicemi z klávesnice - nástupem PC se zpřístupnila možnost vytváření výkresové dokumentace - zvýšením výkonu PC bylo umožněno trojrozměrné modelování, převod modelů do výkresové dokumentace - vizualizace a animace, připojení na internet V procesu konstruování se plně využívá CAD systémů, což poskytuje tyto výhody: - snadná spolupráce mezi zainteresovanými pracovníky - snadná tvorba velkého počtu variant a modifikací návrhu - využití optimalizačních metod - dokonalý informační systém Činnosti, které musí konstrukce zajišťovat v procesu konstruování: - zadání technického úkolu a zpracování technických podmínek - předběžné výpočty s vypracováním projektu - normalizační a technicko-ekonomické zhodnocení návrhu

2 - zhotovení výkresů sestav a výrobních výkresů, schémat zapojení - zhotovení kusovníků, kontrolních sestav a montážních výkresů - účast při výrobě prototypu nebo přímo při zahájení výroby, opravy výkresové dokumentace - návrhy na externí objednávky, podklady pro balení a dopravu výrobku - návody na obsluhu a užívání výrobku, vytvoření prospektů Proces konstruování lze rozdělit do těchto kroků: - prozkoumání požadavku - definice problému - syntéza - analýza a optimalizace - vyhodnocení - provedení projektu Konstruování součástí může být charakterizováno jako zpracování databáze, která obsahuje geometrické a materiálové charakteristiky dané součásti. Na základě této databáze jsou vygenerovány výkresy pro výrobu. Metoda CAD je tedy sled počítačově podporovaných kroků, které končí výrobou. CAD nelze zaměňovat za pouhé kreslení nebo modelování. Počítačová grafika je sice důležitou součástí CAD, ale podstatnou částí je analýza (například pevnostní výpočty) součásti před zahájením výroby, čím se projeví velká časová úspora. Moduly CAD je možné rozdělit do čtyřech kategorií: - geometrické modelování - inženýrská analýza - posouzení konstrukce - vypracování a vyhotovení výkresové dokumentace Geometrické modelování je popsáno v části Kreslící a modelovací nástroje CAD systémů. Geometrické modelování zahrnuje také nasazení vhodného počítačového vybavení hardware. Touto problematikou se zabývá modul Hardware. Vybavení konstrukčního pracoviště je uvedeno v kapitole Konstrukční pracoviště. Inženýrská analýza spočívá v nalezení vhodného popisu součásti, stanovení rozměrů a designu celé konstrukce, vyrobitelnosti a pevnosti součásti. Kreslení výkresové dokumentace spočívá ve vytvoření jednotného vzhledu výkresů a přizpůsobení pro rychlý výstup na plotr nebo tiskárnu. Rozdělení CAD systémů CAD systémy je možné rozdělit do tří kategorií: - nižší - střední - vyšší - velké Pro určení do které kategorie spadá se používají následující kriteria: - dostupné kreslící a modelovací nástroje - pořizovací cena - podpora ze strany výrobce software a podpora ze strany prodejců K zástupcům CAD systémům nižší třídy CAD systémů je možné zařadit takové systémy jako AutoCAD LT, TurboCAD Delux. Jedná o systémy, které podporují tvorbu dvojrozměrných objektů (modelů) a umožňují generování výkresové dokumentace. Některé systémy poskytují možnost vytvoření jednoduché trojrozměrné konstrukce pomocí drátového modeláře. CAD systémy střední třídy mohou být zastoupeny programy AutoCAD, Microstation, TurboCAD Professional, KeyCreator (CADKEY). Všechny tyto systémy obsahují trojrozměrné modelovací nástroje včetně nástrojů vizualizačních. Jsou vhodné jak pro tvorbu výkresové dokumentace, tak pro vytváření podkladů pro marketingové oddělení v podobě trojrozměrných zobrazení hotového výrobku. Výhodou těchto systémů je jejich otevřenost, což umožňuje vytvářet speciální programy nadstavby, podle požadavků konstruktérů. Velké CAD systémy jsou plně trojrozměrné systémy, které pro vytvoření výkresové dokumentace vyžadují nejprve vytvořit trojrozměrný model. Z modelu se následně vytvářejí sestavy nebo výkresová dokumentace. Jednou z výhod CAD systémů vyšší třídy je, že mají parametriké modeláře. Pro uživatele to znamená to, že je neustále provázán model s výkresem a případné změny provedené v libovolné části se projeví jak ve výkrese, tak v modelu. Také tyto systémy jsou otevřené a umožňují vytváření nadstaveb podle požadavků uživatele. Rozhraní mezi počítačem a člověkem DOS textový režim MS Windows grafické pracovní prostředí Virtuální realita nadstavba nad operačním systémem Virtuální realita (VR) je zatím posledním stupněm, vývoje komunikačního rozhraní mezi člověkem a počítačem.

3 Vývoj komunikačního rozhraní prodělal přibližně tyto vývojové etapy: 1. děrná páska a tisknutý výstup minulost 2. klávesnice a monitor současnost. Pro srozumitelnou komunikaci bylo vytvořeno grafické komunikační prostředí GUI Graphics User Interface (ikonová menu, rozdělení GUI do libovolného počtu panelů oken) 3. Virtuální realita blízká budoucnost Možnosti VR VR může zahrnovat tyto oblasti lidské činnosti: - modelování - komunikace - řízení - zábava VR vznikla syntézou technologie počítačové grafiky, přenosu dat a programování a byla volně spojena s technikou telefonu, televize a videoher. Modelování jedná se o modelování skutečnosti, např. model budovy Představa o skutečnosti závisí na tom, jak ji vnímáme. Ve VR se hledá, co v nás vyvolává dojem skutečnosti. V současnosti se jedná o nedokonalou realitu, která je dána omezenými možnostmi výpočetní techniky. V současnosti se rozlišují tři stupně VR: 1. Pasívní 2. Aktivní 3. Interaktivní Pasívní VR se vyznačuje tím,že můžeme pozorovat, poslouchat, hmatem vnímat, ale není možné řídit pohyby. Aktívní VR poskytuje možnost zkoumat prostředí, možnost pohybu ve virtuálním prostředí (létání, chůze, plavání ). Na tomto stupni se realizují procházky budovami nebo zprostředkování prohlížení virtuálních uměleckých děl. Interaktivní VR dovoluje se seznámit s prostředím, prozkoumat ho a měnit podle našich představ (uchopit knihu a listovat v ní). Vnoření do VR V současnosti při sledování televizní obrazovky nebo obrazovky PC máme pocit, jakoby jsme koukali malým okénkem na okolní s jeho děním. VR je však obklopení prostředím i dějem, tj. musí se vzbudit dojem pohledu zevnitř ven. K vytvoření dojmu vnoření ve VR musíme být obklopeni předměty tak, že při otočení hlavy vidíme např. předměty nalevo, kráčením dopředu se předměty přibližují. Počítač musí tedy obsahovat model 3D prostoru. Člověk ke vstupu do tohoto prostoru potřebuje zařízení, které vnutí pocity, že jsme prostředím obklopeni. Vitruální svět vnímáme třemi cestami: 1. viděním 2. slyšením 3. hmatem Vidění systém VR respektuje základní zákonitosti zobrazování, tj. perspektivu a osvětlování (zobrazování bylo první metodou vstupu do VR). Slyšení zbukové vjemy pomáhají při chápání VR dnes je běžný zvuk surround Dotyky velmi důležitá možost pro pochopení skutečností ve VR. Charakteristické rysy CAD systémů nižší a střední třídy Vzorový výkres.. Vzorový výkres šablona obsahuje systémová a kreslící nastavení pro rychlé zahájení práce na výkrese nebo modelu. Použití šablony spočívá v tom, že jsou ze šablony použita nastavení pro výkresový soubor. Tím není šablona vystavena neúmyslným změnám. Změny s využitím načtených nastavení se týkají jen vlastního výkresového souboru. Příklad použití dialogového panelu pro použití šablony je na obr.1. Obr.1 dialogový panel AutoCADu LT Greate New Drawings Šablona většinou obsahuje tato nastavení: - hladiny - styl písma - styl kótování

4 - styl šrafování - kreslící pomůcky - meze výkresu Hladiny Hladiny je možné přirovnat k průsvitkám naskládaným na sebe, které jsou rovnoběžné s rovinou obrazovky. Každá průsvitka může obsahovat různé informace, například obrysové čáry, šrafování nebo celé části sestav. Uživatel konstruktér vidí na stínítku obrazovky ucelený obraz zprostředkovaný pomyslnými průsvitkami. Hladiny mají několik významných vlastností: - jméno - barvu - typ čáry - viditelnost Jméno hladiny slouží jako identifikátor toho, co hladina obsahuje. Jméno hladiny je textový řetězec. Samozřejmě jsou i CAD systémy, které pro pojmenování hladin používají číselné hodnoty například CADKEY. Protože samotné číslo je pro identifikaci nepohodlné, používají se dodatečné popisy hladin. Podle jména hladiny je možné hladiny setřiďovat nebo vyhledávat. Barva hladiny slouží nejen i rozlišení hladin na monitoru, ale hlavním důvodem použití barvy hladiny je přiřazení tloušťky pera před tiskem výkresu na výstupním zařízení. Výstupní zařízení jsou popsána v modulu Hardware. Barva hladiny je přednastavená pro všechny nově vytvořené objekty v této hladině. Později samozřejmě možné barvu editačními příkazy změnit ne jinou. Typ čáry je podobně jako barva hladiny přednastavený pro danou hladinu. Později je možné editačními příkazy změnit typ čáry na jiný. Používání typů čar je závislé konkrétním typu CAD systému. Některé systémy používají externí soubory s definicí čar, například AutoCAD obsahuje soubory typu *.lin, jiné mají interní definice čar, například DesignCAD. V případě externího souboru je potřeba extrahovat se souboru čar požadovaný typ čáry. Načtení nového typu čáry je možné kdykoliv během práce na modelu nebo výkresu. Příklad způsobu načtení typu čáry pomocí dialogového panelu je na obr.2. Viditelnost řídí způsob zobrazení hladiny v kreslící ploše. Nejčastěji se jedná o tyto způsoby zobrazení: - viditelná - neviditelná - zamčená - zmrazená Viditelná hladina je běžný stav hladiny. Neviditelná hladina je stav, kdy informace obsažené v hladině nejsou viditelné v kreslící ploše. Této možnosti se využívá v okamžiku potřeby úprav části modelu nebo výkresu, kdy jsou nadbytečné informace z kreslící ploch dočasně odstraněny. Neviditelné informace nelze vytisknout. Hladina zamčená je takový stav hladiny, kdy jsou informace na kreslící ploše viditelné, nelze je však vymazat, posouvat, tedy editovat. Takto nastavená vlastnost hladiny se využívá v případech, kdy je potřeba hladinu použít jako podklad pro kreslení v jiné hladině. Příkladem mohou být půdorysy budov, do kterých se kreslí technologie. Zmrazená hladina je spaciální případ neviditelné hladiny. Takto nastavená hladiny není CAD systémem při změně náhledu na entity aproximována. Tuto vlastnost hladiny používá například AutoCAD. Příklad dialogového panelu pro práci s hladinami je na obr.3. Obr.2 Dialogový panel AutoCADu LT načtení nového typu čáry Obr.3 Dialogový panel AutoCADu LT pro práci s hladinami Styl písma Technické výkresy vždy obsahují textové informace. Aby byly textové informace zobrazeny odpovídajícím typem písma, je vhodné nejprve nastavit vzhled styl písma. Nastavení stylu písma většinou spočívá v načtení vhodného typu písma do výkresového souboru. Většina CAD systémů využívá typy písem operačního systému a také vlastní (systémová) písma. Například AutoCAD používá systémová písma uložená v souborech typu *.shx. Styl písma se načítá většinou pomocí dialogového panelu, příklad AutoCADu je na obr.4. Nastavení stylu písma se skládá z těchto kroků: - volba fontu - nastavení výšky písma - nastavení vzhledu - pojmenování nového stylu a uložení Nastavení vzhledu spočívá v definování úhlu sklonu fontu vytvoření například kurzívy. Pojmenování nového stylu je využíváno k identifikaci stylu, kdy je potřeba změnit typ písma v kreslící ploše. Obr.4 Dialogový panel nastavení stylu písma v AutoCADu

5 Kreslící pomůcky Kreslící pomůcky jsou nástroje pro snadnější vytváření objektů v kreslící ploše. Nejčastěší kreslící pomůcky jsou tyto: - rastr - krok kurzoru - pravoúhlé kreslení Rastr je síť bodů zobrazená v kreslící ploše. Síť bodů může být buď rovnostranná nebo obdélníková. Ve všech systémech je rozteč uživatelsky nastavitelná. Některé systémy umožňují rastr pootáčet o definovaný úhel. Tím dojde i k pootočí režimu pravoúhlého kreslení. Nedojde však ke pootočení souřadného systému. Rastr se může nacházet ve stavu zapnutém nebo vypnutém. Použití rastru je možné pro přibližné umísťování objektů do kreslící plochy. Protože se jedná o kreslící pomůcku, není rastr součástí vytisknutého souboru. Krok kurzoru mění plynulý pohyb kurzoru po kreslící ploše na pohyb přírůstkový. Krok kurzoru je možné zapnou nebo vypnout. Používá se ho jako jedna z možností přesného kreslení nebo například k umísťování kót do určité vzdálenosti od obrysu. Pravoúhlé kreslení změní způsob vytváření objektů jen ve směru osy X nebo Y souřadnicového systému. Jedná o velmi často používanou kreslící pomůcku například při vytváření pomocných konstrukcí nebo při vytváření symetrických objektů. Dialogový panel pro nastavení kreslících pomůcek v AutoCADu LT98. Obr.x Dialogový panel nastavení kreslícíh pomůcek v AutoCADu LT Kreslící pomůcky Drawing Aids Krok kurzoru - Snap Kurzíva - Italic Typ čáry - Line type Popis (hladiny) - Description Půdory (budov) Plan Pravoúhlé kreslení - Ortho Rastr - Grid Textový řetězec - String Viditelná hladina Layer On Neviditelná hladiny - Layer Off Zmarezená hladina Freeze Zamčená hladiny Locked Úhel sklonu (písma) Oblique angle Vzorový výkres, Šablona, Prototyp Template Vzhled písma - Effect Kreslící nástroje CAD systémů Obsah - Základní dvourozměrné kreslící prvky - kreslení bodu - Kreslení přímky - Kreslení kružnice a elipsy - Křivky - Ferusonavy křivky - Bézierovy křivky - Coonsovy křivky - NURBS křivky Se základními grafickými prvky je možné se setkat ve všech grafických aplikacích. Grafické aplikace jsou podle principu práce s grafickými prvky rozděleny na rastrové a vektorové editory. Do skupiny vektorových editorů patří všechny CAD programy ale také například většina textových editorů. Rastrové editory pracují vždy jen s grafickým prvkem typu bod. Informace, které jsou o bodu uchován jsou: - barevná hloubka - poloha bodu v kreslící ploše Vektorové editory používají jako základní grafický prvek úsečku. O úsečce jsou v systému uchovávány tyto informace: - poloha počátečního a koncového bodu - barva

6 - tloušťka - typ čáry V současnosti všechna grafická zařízení pracují s rastrovým způsobem zobrazování. Vektorové grafické prvky jsou proto z důvodu zobrazení nebo vytisknutí převáděny na rastrové zobrazení. To znamená, že úsečka je převedena na sled bodů, které se zobrazují nebo tisknou. Určování polohy a barvy bodů, kterými je úsečka nahrazena se jmenuje rasterizace. Mezi základní dvourozměrné kreslící prvky patří: - bod - úsečka - kružnice - elipsa - oblouk - křivka Kreslící prvky jsou často označovány jako entity. Sloučením entit do celků vznikají objekty. K základním objektům patří: - obdélník - mnohoúhelník Objekty s širšími možnostmi nastavení jsou například tyto: - text - blok Kreslení bodu Kreslení a zobrazení bodu patří k jednoduchým činnostem. Vykreslení bodu je uskutečněno na základě zanlosi polohy bodu v kreslící ploše aplikačního programu a v převedení těchto souřadnic na odpovídající instrukci výstupu. Na obrazovce dojde k vysvícení jednoho pixelu příslušnou barvou. vykreslení bodu v CAD systémech je ve většině případů uskutečněno prostřednictvím grafické značky, která se skládá z úseček, kružnic nebo jejich kombinací. V tomto případě se již nejedná o vykreslení bodu, ale o vykreslení jiných entit. Vykreslení entit je popsáno v další části. Pro informaci je na obr.x zobrazen dialogový panel z CAD programu AutoCAD, pomocí kterého se definuje typ zobrazení bodu. Obr.x Dialogový panel AutoCADu definice stylu bodu Kreslení úsečky a lomené čáry Úsečka patří mezi základní kreslící prvky. V CAD systému je úsečka definována dvěma způsoby: - počátečním a koncovým bodem - počátečním bodem, délkou a úhlem natočení vzhledem nulovému úhlu aktuálního souřadnicového systému Kromě těchto dvou definic poloh jsou v některých systémech nastavitelné další vlastnosti: - typ čáry - tloušťka čáry. Typ čáry je například čára čárkovaná nebo čerchovaná. Většina CAD systémů má předdefinované typy čar. Některé programy mají tyto čáry definovány jako interní nastavení, některé používají externí definice typů čar. Například instalace AutoCADu obsahuje soubor ACAD.lin a ACADISO.lin. Tloušťka čáry je ve většině CAD systémů nastavena na počáteční tloušťku, která je nulová nebo rovna jedné. Některé grafické systémy, například Corel Draw umí úplně potlačit tloušťku čáry. Teprve nastavením hodnoty na větší než nula, je její tloušťka vidět na stínítku monitoru. Lomená čára (polyline) je posloupností úseček, kterým se říká segmenty. Počáteční bod nové úsečky navazuje na koncový bod předchozí úsečky. Po dokončení kreslení lomené čáry jsou jednotlivé segmenty samostatně editovatelné. Převedení úsečky na rastrové zobrazení Aby mohla být úsečka zobrazena na rastrovém zařízení, je nutné ji převést na sled bodů. Této činnosti se říká rasterizace. Metod Obr.x- hodnoty směrnice m rasterizace je několik. Vždy se vychází z rovnice přímky Δ y = m.δx Rasterizace probíhá po jednotkových krocích v ose x nebo y. Vždy

7 záleží na směrnici přímky m. V případě m 0 je prováděn jednotkový krok ve směru osy x, při m>1 je prováděn jednotkový krok ve směru osy y. Hodnoty směrnice pro různé směry je na obr.x. Algoritmus DDA Algoritmus DDA Digital Diferential Analyzer. Tento algoritmus je příkladem postupného (iteračního) výpočtu. Nové hodnoty jsou získávány z dříve vypočítaných. Velikost kroku, kterým je přímka rasterizována je stanovena na rozteč jednoho pixelu. Vždy je jeden směr řídící. V tomto směru je přidáván jednotkový krok, druhý směr je neceločíselný, proto se musí zaokrouhlovat ne celá čísla. Postup výpočtu algoritmu je následující: 1. z koncových bodů úsečky se vypočítá směrnice a určí se tka řídící osa 2. zapsání počátečního bodu 3. opakování cyklu dokud není dosaženo koncového bodu úsečky se směru řídící osy a) vykreslení bodu o souřadnicích x a zaokrouhleně y b) přesun o jednotkový krok se směru řídící osy c) výpočet a zaokrouhlení y Bresenhamův algoritmus Algoritmus vytváření úsečky je založen na principu nacházení bodů rastru, které leží nejblíže skutečné poloze bodu úsečky. K tomu je využívána celočíselná matematika. Postup je následující: 1. vypočítá se směrnice úsečky a z ní se určí, která osa je řídící 2. nakreslí se počáteční bod úsečky daný souřadnicemi x a y 3. rozhodne se o poloze dalšího bodu, zda bude mít souřadnici y stejnou jako bod předchozí nebo o jeden pixel vyšší. K tomu se použije výpočtu rozdílu souřadnic d. Při výpočtu se vychází z obecné rovnice přímky y = mx + b rozdíly souřadnic d 1 a d 2 d 1 = y y i d 2 = y i y d = d 1 - d 2 Podle proměnné d lze snadno určit, který ze dvou pixelů leží blíže Obr.x výběr pixelů úsečky v Bresenhamově algoritmu skutečné úsečce. Není ani tak důležitá hodnota d, jako znaménko. Toto se využívá při převodu výpočtu do celočíselné aritmetiky. Zápis do obrazové paměti Pixel o souřadnicích x,y leží na v obrazové paměti na adrese addr(x,y) = adr_start + y(xmax + 1) + x Tento výpočet obsahuje násobení. Zrychlení výpočtu spočívá na předpokladu, že sousední body přímky leží ve vzdálenosti jednoho pixelu ve směru x a y. Pak adresa následujícího pixelu se vypočítá: addr(x + 1,y) = addr (x, y) + 1 Rasterizace úsečky přináší některé nežádoucí vlivy při zobrazení. První je jev, který se nazývá roztřepení (aliasing). Roztřepení projevuje schodečkovým vzhledem šikmých úseček. Odstranění roztřepení je možné dvěma způsoby: - nastavením vyššího rozlišení zobrazovacího zařízení tato možnost není vždy dostupná, protože zařízení nemusí vždy poskytnout dostatečně velké rozlišení - úpravou algoritmů pro vykreslení úsečky tak, aby roztřepení bylo co nejmenší tato metoda je často v grafických systémech dostupná, většinou uživatelsky nastavitelná, to znamená zapnutí režimu vyhlazování. Principem vyhlazování antialiasingu je upravování jasu pixelů tvořících úsečku. Pixel není nekonečně malý, ale obsazuje jistou plochu na obrazovce. Plocha je Obr.x teoretické pokrytí pixelů úsečkou Obr.x-rozdílné vzdálenosti bodů úsečky daná konstrukcí monitoru. Cílem úpravy algoritmu je zjistit, jak velkou ploch pixelu překrývá plocha vykreslované úsečky (obr.x). Většinou se využívá úpravy Bresenhamova algoritmu, ve kterém je hodnoty predice p odvozena jasová úroveň. Dalším nežádoucím vlivem je opticky nestejný jas horizontální a šikmé úsečky. tento jev je způsoben tím, že pixely šikmé úsečky jsou od sebe vzdáleny o 2 krát (obr.x). V algoritmech pro kreslení úsečky se tento jev odstraňuje zvyšováním jasu šikmé úsečky podle velikosti její směrnice. Nastavení tloušťky čáry doplnit text Kružnice Kružnice je nejčastěji definována polohou středu o souřadnicích x, y a poloměrem r. V CAD systémech je kružnice definována ještě dalšími metodami: - dvěma body - třemi body

8 - dvěma tečnami a velikostí poloměru Příkladem je ikonové menu v AutoCADu na obr.x. Při kresbě kružnice je možné využít existujících algoritmů pro kreslení úsečky a nahradit kružnici lomenou čárou. Jedná se nepřesný, ale rychlý postup, který se využívá při Obr.x Ikonové menu Kresba kružnice pomocí úseček dynamickém vytváření kružnice. Po konečném umístění kružnice do kreslící plochy se vytvoří přesným umístěním jednotlivých pixelů. Bresenhamův algoritmus pro kresbu kružnice Kružnice a elipsa Křivky Křivky se používají obecně v počítačové grafice v aplikacích, které umožňují vytvářet grafické informace. CAD systémy umožňují například modelovat povrchy těles s využitím hladkých ploch nebo jsou použity jako obrysy při modelování trojrozměrných těles pomocí hraničního modelování. Dále jsou křivky využívány při animacích, kde se jimi definují trajektorie pohybu objektů. V textových editorech jsou křivky zastoupeny v podobě definice fontů. Požadavky na modelování křivek a později ploch v CAD systémech: - plně řídit tvar plochy jednoduchými nástroji - možnost vytváření ostrých hran - zajištění hladkých přechodů mezi plochami - zajištění spojitosti Aby bylo možné takto s křivkami pracovat, je nutné znát základní chování dvojrozměrných křivek, které jsou základem ploch. Vyjádření křivek v CAD systémech Křivky jsou obyčejně reprezentovány matematickými rovnicemi, ze kterých se v případě potřeby CAD program generuje zobrazení křivky na monitoru. Matematická reprezentace rovinné křivky je možná třemi způsoby: - explicitně Obr.x Explicitní vyjádření funkce Obr.x Explicitní vyjádření funkce Derivace v obecném bodě x určuje tečnu ke křivce v daném bodě. - implicitně - parametricky Explicitní vyjádření je vyjádřeno funkcí (obr.x): y = f(x) Implicitní vyjádření má tvar: F(x,y) = 0. Takovéto zadání křivky není příliš vhodné pro generování křivky v CAD systémeh. Není umožněn postupný výpočet bodů křivky. Implicitní vyjádření se však používá při řešení průsečíků křivek a později i ploch v trojrozměrném prostoru. Paramertické vyjádření je nejčastější způsob vyjádření křivek. Parametrický tvar je následující: x = x(t), y = y(t). Častěji používán vektorový zápis P(t) = [x(t), y(t)], kde P(t) je polohový vektor. Parametr t je zadáván v intervalu <0,1>. Parametrické vyjádření je znázorněno na obr.x. Rozdělení křivek a ploch: - aproximační křivka nebo plocha neprochází zadanými body, pouze se kolem nich prochází - interpolační - vedení křivky nebo plochy zadanými body Body, kterými je křivka nebo plocha definována jsou označovány jako uzly nebo uzlové body. Například program AutoCAD dokáže proložit uzly křivku typu spline nebo aproximační křivku. Použití aproximační křivky je možné v případě kreslení rozvinutých plášťů rotačních ploch, použití spline spadá do oblasti volné tvorby designu. Obr.x Parametrické vyjádření křivky Nejznámější metody a autoři z oblasti křivek a ploch: - Ferguson (firma Boeing) zadávání křivek a ploch pomocí okrajových podmínek (zadáním polohy bodu a tečny v krajním bodu). - Coons (universita M.I.T) zobecnil Fergusonovy křivky a plochy a zavedl tzv. spline. Spline se bez problémů spojují.

9 - Bézier (firma Renault) zavedl aproximační plochy zadávané sítí bodů. Síť bodů je velimi snadno intuitivně ovladatelná. - Barsky zobecnil B-spliny a zavedl beta-spline, které umožňují pomocí dvou intuitivních parametrů kontrolovat tvar křivky nebo plochy. Bézirovy křivky Bézierovy křivky aproximují posloupnost alespoň dvou uzlů. V tomto případě je aproximační křivka úsečka. Základní vlastnosti bézirovy křivky jsou: - začíná a končí v prvním a posledním uzlu, těmito uzly křivka vždy prochází - křivka se na koncích přimyká ke spojnici krajních uzlů Typy Bézirových křivek: - obecná je definována libovolným počtem uzlů. Nevýhodou takto zadané křivky je to, že změna polohy libovolného vnitřního Obr.x- Kubiká Bézierova křivka bodu křivky ovlivní průběh celé křivky. Druhou nevýhodou je to, že složitý průběh křivky je nutné aproximovat křivkou vyššího řádu, například deset. To má za následek vysokou výpočtovou náročnost. - kubická definované třemi uzly - kvadratická definované čtyřmi uzly Kubická a kvadratická křivka umožňuje lokální změny průběhu křivky. Použití spočívá v tom, že jedna složitá křivka se rozloží na kratší křivkové úseky, které se prokládají křivkami menšího řádu. U takto rozložené složité křivky je nutné zajistit dvě podmínky: Obr.x-Napojení Kubických Bézierových křivek Obr.x Bézierova křivka v programu CorelDraw - spojitost celé křivky - hladkost v požadovaných uzlech Spojitost je zajištěna tím, že je ztotožněn koncový uzel předchozí křivky s počátečním uzlem křivky následující. Hladkost je zajištěna v okamžiku, kdy leží na jedné přímce uzly: - předposlední na předcházející křivce - koncový a počáteční bod - druhý uzel následující křivky Přidání další křivky vyžaduje zadání dvou nových uzlů. Příklad použití Bezierových křivek v CAD systémech AutoCAD nebo grafickém systému Corel Draw (obr.x), dále tvorba tvarů písem v DTP (TrueType, systém PostScript) Obr.x Nástrojový panel V Corel Draw Coonsovy (B-spline) křivky B-spline jsou typm aproximačních ploch. Principem zadání se podobají Bézierovým křivkám. Odstraňují jejich obecnou nevýhodu při hladkém napojování. Typy B-spline křivek: - obecná je definována libovolným počtem uzlů. Nevýhodou je to, že složitý průběh křivky je nutné aproximovat křivkou vyššího řádu, například deset. To má za následek vysokou výpočtovou náročnost. - kubická definované třemi uzly - kvadratická definované čtyřmi uzly Běžně je používána křivka kubická, která je definována čtyřmi uzly. Geometrické vlastnosti B- spline jsou následující: - začátek křivky leží v antitěžišti trojúhlelníka ABC - směr křivky v krajním bodě je rovnoběžný se stranou trojúhelníka AC Výhodné vlastnosti B-spline: - při napojování další křivky stačí přidat jeden nový uzel - složená křivka je vždy hladká - složená křivka je vždy spojitá spojitost druhého řádu V případě, že je potřeba, aby křivka začínala v určitém bodě, je nutné použít vícenásobného uzlu ztotožnění několika sousedních uzlů křivky. V případě, že leží vícenásobný uzel uvnitř křivky, je možné vytvářet ostré hrany na křivce.

10 Beta-spline křivky Beta-spline křivky jsou zobecněním kubických B-splinů. Jedná se opět o aproximační křivku. Jeden úsek křivky je zadán čtyřmi uzly, dva sousední úseky mají tři uzly společné (stejně jako u B-spline). Tvar křivky je závislý na: - poloze uzlů - dvou číselných parametrech nazvaných sklon a napětí Sklon je označován jako beta 1. Je to kladný parametr., který řídí posunutí křivky vzhledem k řídícím uzlům (beta 1 =1 má B-spline). Vysokými hodnotami sklonu lze kontrolovat koncové body křivky. Napětí - je označován jako beta 2. Parametr ovlivňuje stupeň aproximace. Může nabývat jak kladných, tak záporných hodnot (beta 2 =1 má B-spline). Vysoké Obr.x Coonsova kubika hodnoty napětí umožňují převést křivku blíže k uzlům, to znamená, že lze vytvořit ostrou hranu. Obr.x Geometrická konstrukce B-spline Slovník: Aktuální souřadnicový systém Actual Construction system Blok - block Hraniční modelování Boudary representation Lomená čára - Polyline Mnohoúhelník polygon Rasterizace Roztřepení - Aliasing Tloušťka čáry Line width Typ čáry Line type Úsečka Line Základní grafické prvky - Output primitives Literatura: Žára - Moderní počítačová grafika Computer Press Žára - Počítačová grafika principy a algoritmy - Grada Sochor Algoritmy počítačové grafiky ČVUT Praha Modelovací nástroje CAD systémů Modelováním se CAD systémech rozumí vytváření trojrozměrných objektů pomocí nástrojů trojrozměrné počítačové grafiky. Trojrozměrná počítačová grafika se zabývá modelováním tvaru objektů reálného světa a jejich zobrazováním. Trojrozměrná grafika vznikla jako nástroj pomáhající konstruktérů při modelování součástí a sestav a jejich zobrazování, v pozdější době i k vytváření výkresové dokumentace a k použití při obchodních jednáních. Aby byl modelovací program skutečně rychlým nástrojem, pro konstruování, je nutné, aby popis trojrozměrných objektů byl vhodně naprogramován. Na objekty jsou přitom kladeny protichůdné požadavky. Z hlediska uživatele by měl být popis tělesa jednoduchý, aby bylo možné těleso snadno a rychle vymodelovat a aby šlo snadno upravovat. Z hlediska grafického programu je nutný popis, který obsahuje informace pro další výpočty, například hmotnosti, statických nebo dynamických vlastností nebo řešení kolizí mezi objekty. V CAD systémech se ustálilo několik typů popisů modelů: - hraniční reprezentace - hranová reprezentace - konstruktivní geometrie těles - šablonování - vypočítání obsazených částí prostoru - plošná reprezentace Hraniční reprezentace Ke hraniční reprezentaci patří tyto způsoby popisu modelu: - drátový - plošková reprezentace - parametrická reprezentace

11 - implicitní plochy - objemová reprezentace - procedurální modely Model je reprezentovaný svým povrchem, který tvoří hranici mezi tělesem a okolím. Hranice modelu lze matematicky popsat mnoha způsoby. V hraniční reprezentaci je modelování převedeno na modelování ploch, čímž vznikají hraniční plochy. Hraniční plochy je možné rozdělit na: - části rovin povrch takto definovaný obsahuje pouze rovinné plochy, které jsou v prostoru popsány soustavami lineárních rovnic - analytické plochy jedná se většinou o rotační plochy (válcové, kuželové) - speciální parametrické plochy. Slovník Hraniční reprezentace Boundry representation

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice TECHNOLOGICKÉ POSTUPY S PODPOROU POČÍTAČA Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu

Více

KŘIVKY A PLOCHY. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od

KŘIVKY A PLOCHY. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od KŘIVKY A PLOCHY JANA ŠTANCLOVÁ jana.stanclova@ruk.cuni.cz Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK Obsah matematický popis křivek a ploch křivky v rovině implicitní tvar

Více

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně

Více

Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1

Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1 Kapitola 4 Rasterizace objektů Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na rastrově definované obrazy. Při zobrazení reálného modelu ve světových souřadnicích na výstupní

Více

Tento materiál byl vytvořen vrámci projektu. Inovace ve vzdělávání na naší škole V rámci OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Tento materiál byl vytvořen vrámci projektu. Inovace ve vzdělávání na naší škole V rámci OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Střední odborná škola stavební a Střední odborné učiliště stavební Rybitví Vzdělávací oblast: Odborné vzdělávání profilující okruhy Název: Technické kreslení a CAD I. Autor: ing. Milan Hanus Datum, třída:

Více

Počítačová grafika RHINOCEROS

Počítačová grafika RHINOCEROS Počítačová grafika RHINOCEROS Ing. Zuzana Benáková Základní otázkou grafických programů je způsob zobrazení určitého tvaru. Existují dva základní způsoby prezentace 3D modelů v počítači. První využívá

Více

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso

Více

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming Trocha historie geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 944 Roy Liming analytik, North American Aviation (výrobce letadel) společně s konstruktérem a designérem Edgardem Schmuedem matematizace

Více

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming Trocha historie geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 944 Roy Liming analytik, North American Aviation (výrobce letadel) společně s konstruktérem a designérem Edgardem Schmuedem matematizace

Více

Křivky a plochy technické praxe

Křivky a plochy technické praxe Kapitola 7 Křivky a plochy technické praxe V technické praxi se setkáváme s tím, že potřebujeme křivky a plochy, které se dají libovolně upravovat a zároveň je jejich matematické vyjádření jednoduché.

Více

Obsah KAPITOLA 1 13 KAPITOLA 2 33

Obsah KAPITOLA 1 13 KAPITOLA 2 33 Obsah KAPITOLA 1 13 Seznámení s programem AutoCAD 13 Úvod 13 Spuštění programu AutoCAD 13 Okno aplikace AutoCAD 16 Ovládací prvky 17 Příkazový řádek 20 Dynamická výzva 24 Vizuální nastavení 24 Práce s

Více

Počítačová grafika. (Computer Graphics) Úvod do tématu. Martina Mudrová únor 2007

Počítačová grafika. (Computer Graphics) Úvod do tématu. Martina Mudrová únor 2007 Počítačová grafika (Computer Graphics) Úvod do tématu Martina Mudrová únor 2007 Úvod do PG MOTTO:...70% informací přijímáme zrakem... Co zahrnuje pojem počítačová grafika? grafos (řec.)= písmeno = zpracování

Více

Kristýna Bémová. 13. prosince 2007

Kristýna Bémová. 13. prosince 2007 Křivky v počítačové grafice Kristýna Bémová Univerzita Karlova v Praze 13. prosince 2007 Kristýna Bémová (MFF UK) Křivky v počítačové grafice 13. prosince 2007 1 / 36 Pojmy - křivky a jejich parametrické

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy parametrického modelování Skicovací nástroje

Více

Obsah. Předmluva 1. Úvod do studia 3 Komu je tato kniha určena 4 Co byste měli předem znát 4 Co se naučíte v učebnici AutoCADu? 5

Obsah. Předmluva 1. Úvod do studia 3 Komu je tato kniha určena 4 Co byste měli předem znát 4 Co se naučíte v učebnici AutoCADu? 5 Obsah Předmluva 1 KAPITOLA 1 Úvod do studia 3 Komu je tato kniha určena 4 Co byste měli předem znát 4 Co se naučíte v učebnici AutoCADu? 5 CA technologie 6 Product Lifecycle Management 7 Aplikační programy

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

Úvod, rozdělení CAD systémů Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Karel Procházka

Úvod, rozdělení CAD systémů Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Karel Procházka Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Obsah. Úvod do studia 11 Co byste měli předem znát 13. Úvod do obsluhy AutoCADu 23. Kapitola 1 11. Kapitola 1 23

Obsah. Úvod do studia 11 Co byste měli předem znát 13. Úvod do obsluhy AutoCADu 23. Kapitola 1 11. Kapitola 1 23 Předmluva 9 Komu je tato kniha určena 11 Kapitola 1 11 Úvod do studia 11 Co byste měli předem znát 13 CAD technologie 13 Product Lifecycle Management 14 AutoCAD není jenom CAD, je to vývojová platforma

Více

Obsah. Úvod 9. Orientace v prostředí programu SolidWorks 11. Skica 29. Kapitola 1 11. Kapitola 2 29

Obsah. Úvod 9. Orientace v prostředí programu SolidWorks 11. Skica 29. Kapitola 1 11. Kapitola 2 29 Úvod 9 Kapitola 1 11 Orientace v prostředí programu SolidWorks 11 Pruh nabídky 12 Nabídka Možnosti 14 Nápověda 14 Podokno úloh 15 Zdroje SolidWorks 15 Knihovna návrhů 15 Průzkumník souborů 16 Paleta pohledů

Více

Obsah. Předmluva 15 KAPITOLA 1 17 KAPITOLA 2 39

Obsah. Předmluva 15 KAPITOLA 1 17 KAPITOLA 2 39 Předmluva 15 KAPITOLA 1 17 AutoCAD Tour 17 Úvod 17 Spuštění programu AutoCAD 18 Okno aplikace AutoCAD 20 Ovládací prvky 22 Příkazový řádek 25 Dynamická výzva 28 Vizuální nastavení 29 Práce s výkresovými

Více

Obsah. Předmluva 13 KAPITOLA 1 KAPITOLA 2

Obsah. Předmluva 13 KAPITOLA 1 KAPITOLA 2 Předmluva 13 KAPITOLA 1 AutoCAD Tour 15 Úvod 15 Spuštění programu AutoCAD 15 Okno aplikace AutoCAD 17 Ovládací prvky 19 Příkazový řádek 22 Dynamická výzva 25 Vizuální nastavení 26 Práce s výkresovými soubory

Více

Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4

Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Zelená c. Modrá d. Červená Úloha 2 Jakým minimálním počtem bodů je jednoznačně určena interpolační křivka 5. řádu? a. 6 b. 3 c. 5 d. 7

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

Souřadný systém. Obr.: Druhý objekt v otočeném souřadném systému

Souřadný systém. Obr.: Druhý objekt v otočeném souřadném systému Souřadný systém Příkaz: uss/ucs Komentář: AutoCAD umožňuje definici, pojmenování a uchování neomezeného počtu uživatelských souřadných systémů a definuje jeden základní Globální souřadný systém samozřejmě

Více

1.1. Spuštění ArchiCADu 16 1.2. Práce s projektem 16. 1.3. Pracovní plocha 19

1.1. Spuštění ArchiCADu 16 1.2. Práce s projektem 16. 1.3. Pracovní plocha 19 Obsah 1 Seznámení s ArchiCADem 15 1.1. Spuštění ArchiCADu 16 1.2. Práce s projektem 16 Vytvoření nového projektu 16 Vytvoření nového projektu při spuštění ArchiCADu 17 Možné způsoby nastavení nového projektu:

Více

FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VÝMĚNA DAT MEZI CAD SYSTÉMY

FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VÝMĚNA DAT MEZI CAD SYSTÉMY FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VÝMĚNA DAT MEZI CAD SYSTÉMY FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VEKTOROVÁ GRAFIKA Obraz reprezentován pomocí geometrických objektů (body, přímky, křivky, polygony).

Více

HVrchlík DVrchlík. Anuloid Hrana 3D síť

HVrchlík DVrchlík. Anuloid Hrana 3D síť TVORBA PLOCH Plochy mají oproti 3D drátovým modelům velkou výhodu, pro snadnější vizualizaci modelů můžeme skrýt zadní plochy a vytvořit stínované obrázky. Plochy dále umožňují vytvoření neobvyklých tvarů.

Více

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující

Více

Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.

Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d. Úloha 1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Červená c. Modrá d. Zelená Úloha 2 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu

Více

Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech."

Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech. Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech." Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Na

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.4

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.4 TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č.4 Popisování výkresů Písmo na technických výkresech Parametry písma dány normou (velikost, tloušťka čar, proporce znaků a mezer mezi znaky) 2 typy písem: písmo A písmo

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více

Bézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26

Bézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26 Bézierovy křivky Bohumír Bastl (bastl@kma.zcu.cz) KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26 Opakování Spline křivky opakování Bézierovy křivky GPM 2 / 26 Opakování Interpolace

Více

1.8. Úprava uživatelského prostředí AutoCADu 25 Přednostní klávesy 25 Pracovní prostory 25

1.8. Úprava uživatelského prostředí AutoCADu 25 Přednostní klávesy 25 Pracovní prostory 25 Obsah 1 Novinky v AutoCADu 2006 11 1.1. Kreslení 11 Dynamické zadávání 11 Zvýraznění objektu po najetí kurzorem 12 Zvýraznění výběrové oblasti 13 Nový příkaz Spoj 14 Zkosení a zaoblení 15 Vytvoření kopie

Více

5. Plochy v počítačové grafice. (Bézier, Coons)

5. Plochy v počítačové grafice. (Bézier, Coons) 5. PLOCHY V POČÍAČOVÉ GRAFICE Cíl Po prostudování této kapitoly budete umět popsat plochy používané v počítačové grafice řešit příklady z praxe, kdy jsou použity plochy Výklad Interpolační plochy - plochy,

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

TDS-TECHNIK 13.0 pro BricsCad

TDS-TECHNIK 13.0 pro BricsCad TDS-TECHNIK 13.0 pro BricsCad V následujícím textu jsou uvedeny informace o hlavních novinkách strojírenské nadstavby TDS-TECHNIK pro BricsCad v rozsahu sady Komplet. Poznámka: Pokud máte předplacený Aktualizační

Více

1. Blok 1 Úvod do Systémů CAD

1. Blok 1 Úvod do Systémů CAD 1. Blok 1 Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován problematice tvorby technické dokumentace pomocí počítačové podpory. Doba nutná k nastudování 2 3 hodiny Průvodce studiem Pro studium

Více

SYSTÉMY CAD. Přednáška č.1

SYSTÉMY CAD. Přednáška č.1 SYSTÉMY CAD Přednáška č.1 Úvod Přednášky, cvičení Ing. Zbyněk KOPECKÝ, zbynek.kopecky@upce.cz FEI Univerzita Pardubice Úkoly předmětu seznámit posluchače se zásadami tvorby technické dokumentace, zejména

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE (Technické kreslení)

TECHNICKÁ DOKUMENTACE (Technické kreslení) TECHNICKÁ DOKUMENTACE (Technické kreslení) 1 NEŽ SE ZAČNE Pro úspěšné zvládnutí technického kreslení je nutno spojit : teoretické znalosti, logické myšlení, praktické dovednosti. CÍL STUDIA Cílem předmětu

Více

Základy tvorby výpočtového modelu

Základy tvorby výpočtového modelu Základy tvorby výpočtového modelu Zpracoval: Jaroslav Beran Pracoviště: Technická univerzita v Liberci katedra textilních a jednoúčelových strojů Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2,

Více

Sada 1 CAD Prostorové souřadnice v CAD systémech

Sada 1 CAD Prostorové souřadnice v CAD systémech S třední škola stavební Jihlava Sada 1 CAD1 05. Prostorové souřadnice v CAD systémech Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona:

Více

Obsah. Úvod do prostorového modelování 9. Prostředí AutoCADu při práci ve 3D 15 KAPITOLA 1 KAPITOLA 2

Obsah. Úvod do prostorového modelování 9. Prostředí AutoCADu při práci ve 3D 15 KAPITOLA 1 KAPITOLA 2 KAPITOLA 1 Úvod do prostorového modelování 9 Produkty společnosti Autodesk 9 3D řešení 10 Vertikální řešení založené na platformě AutoCAD 10 Obecný AutoCAD 11 Obecné 2D kreslení 11 Prohlížeče a pomocné

Více

Obsah. Co je nového v Advance CAD 2015 NOVINKY... 5 VYLEPŠENÍ... 8

Obsah. Co je nového v Advance CAD 2015 NOVINKY... 5 VYLEPŠENÍ... 8 Obsah NOVINKY... 5 1: Nová ukotvitelná paleta nástrojů...5 2: Oříznutí výřezu...5 3: Různé typy licencí...5 4: Uživatelské nastavení stránky...6 5: Nastavení barev pro šrafy...7 6: Asociativita úhlových

Více

1. Úvod do obsluhy AutoCADu

1. Úvod do obsluhy AutoCADu 1. Úvod do obsluhy AutoCADu Studijní cíl V této lekci se naučíme: Seznámíme se s potřebným zařízením. Způsoby ovládání. Nastavení AutoCADu. Doba nutná k procvičení 1,5 hodiny 1.1 AutoCAD AutoCAD je plnohodnotný

Více

TDS-TECHNIK 13.0 pro ZwCAD

TDS-TECHNIK 13.0 pro ZwCAD TDS-TECHNIK 13.0 pro ZwCAD V následujícím textu jsou uvedeny informace o hlavních novinkách strojírenské nadstavby TDS-TECHNIK pro ZwCAD v rozsahu sady Komplet. Poznámka: Pokud máte předplacený Aktualizační

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

1. Vektorové algoritmy jejich výstupem je soubor geometrických prvků, např.

1. Vektorové algoritmy jejich výstupem je soubor geometrických prvků, např. Kapitola 5 Řešení viditelnosti Řešit viditelnost ve scéně umí většina grafických programů. Cílem je určit ty objekty, resp. jejich části, které jsou viditelné z určitého místa. Tyto algoritmy jsou vždy

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

Přehled. Motivace Úvod. Křivky a plochy počítačové grafiky. Závěr. Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie

Přehled. Motivace Úvod. Křivky a plochy počítačové grafiky. Závěr. Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie Vývoj výpočetní geometrie Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz Přehled Motivace Úvod Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie Křivky a plochy počítačové

Více

Prostředí Microstationu a jeho nastavení. Nastavení výkresu

Prostředí Microstationu a jeho nastavení. Nastavení výkresu Prostředí Microstationu a jeho nastavení Nastavení výkresu 1 Pracovní plocha, panely nástrojů Seznámení s pracovním prostředím ovlivní pohodlí, rychlost, efektivitu a možná i kvalitu práce v programu Microstation.

Více

Produktové Dokumenty (Datum 28.11.2014) Srovnání verzí: pcon.planner 7.0 Rozdíly mezi verzemi Standard-, ME a PRO

Produktové Dokumenty (Datum 28.11.2014) Srovnání verzí: pcon.planner 7.0 Rozdíly mezi verzemi Standard-, ME a PRO Produktové Dokumenty (Datum 28.11.2014) Srovnání verzí: pcon.planner 7.0 Rozdíly mezi verzemi Standard-, ME a PRO Základní formáty STD ME PRO Nahrávání a ukládání souborů DWG a DWT Převod a podpora starších

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více

Popis funkcí tlačítek jednotlivých modulů programu OGAMA

Popis funkcí tlačítek jednotlivých modulů programu OGAMA Nevázaná příloha bakalářské práce VYUŽITÍ OPEN-SOURCE NÁSTROJŮ PRO PŘÍPRAVU, PRŮBĚH A VYHODNOCENÍ EYE-TRACKING EXPERIMENTŮ Popis funkcí tlačítek jednotlivých modulů programu OGAMA Michal KUČERA, 2014 Replay

Více

Typy geometrie v. Rhinu. Body

Typy geometrie v. Rhinu. Body Typy geometrie v 16 Rhinu Rhino rozeznává pět základních typů geometrie: body (points), křivky (curves), plochy (surfaces) a spojené plochy (polysurfaces). Navíc jsou plochy nebo spojené plochy, které

Více

NURBS REPREZENTACE KŘIVEK V MAPLE

NURBS REPREZENTACE KŘIVEK V MAPLE 25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Karolína Kundrátová NURBS REPREZENTACE KŘIVEK V MAPLE Abstrakt Parametrizace křivek jako NURBS (tj. neuniformní racionální B-spliny) patří k moderním postupům

Více

OBSAH. ÚVOD...5 O Advance CADu...5 Kde nalézt informace...5 Použitím Online nápovědy...5. INSTALACE...6 Systémové požadavky...6 Začátek instalace...

OBSAH. ÚVOD...5 O Advance CADu...5 Kde nalézt informace...5 Použitím Online nápovědy...5. INSTALACE...6 Systémové požadavky...6 Začátek instalace... OBSAH ÚVOD...5 O Advance CADu...5 Kde nalézt informace...5 Použitím Online nápovědy...5 INSTALACE...6 Systémové požadavky...6 Začátek instalace...6 SPUŠTĚNÍ ADVANCE CADU...7 UŽIVATELSKÉ PROSTŘEDÍ ADVANCE

Více

Rhino - základní příkazy

Rhino - základní příkazy Rhino - základní příkazy Příkazy - volíme z hlavní nabídky levým tlačítkem myši - ikonou z nástrojové lišty levým (LTM)/pravým(PTM) tlačítkem myši Příkaz ukončíme pravým tlačítkem myši (Enter) nebo klávesou

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 2. října 2018 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 2. října 2018 1 / 15 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.6

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.6 TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č.6 Kótování Požadavky na kótování Všeobecné zásady kótování Hodnoty rozměrů se kótují v milimetrech. Značka mm se neuvádí. Úhly se kótují v stupních, minutách a sekundách,

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 5. října 2016 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 5. října 2016 1 / 14 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

Popis základního prostředí programu AutoCAD

Popis základního prostředí programu AutoCAD Popis základního prostředí programu AutoCAD Popis základního prostředí programu AutoCAD CÍL KAPITOLY: CO POTŘEBUJETE ZNÁT, NEŽ ZAČNETE PRACOVAT Vysvětlení základních pojmů: Okno programu AutoCAD Roletová

Více

Chování mapování při exportu kót aplikace Revit do kót aplikace AutoCAD

Chování mapování při exportu kót aplikace Revit do kót aplikace AutoCAD Chování mapování při exportu kót aplikace Revit do kót aplikace AutoCAD Parametr kóty aplikace Revit Namapováno na vlastnost kótovacího stylu DWG Komentáře Šikmá kóta Lineární kóta Úhlová kóta Radiální

Více

Vyplňování souvislé oblasti

Vyplňování souvislé oblasti Počítačová grafika Vyplňování souvislé oblasti Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU. Které z následujících tvrzení není pravdivé: a) Princip interpolace je určení

Více

Autodesk AutoCAD 2018

Autodesk AutoCAD 2018 Novinky Autodesk AutoCAD 2018 www.graitec.cz www.cadnet.cz, helpdesk.graitec.cz, www.graitec.com Novinky Autodesk AutoCAD 2018 PDF dokument obsahuje přehled novinek produktu AutoCAD 2018. AutoCAD 2018

Více

Nápověda CADKON Express

Nápověda CADKON Express Nápověda CADKON Express Úvod CADKON Express je nadstavba pro AutoCAD LT 2004 až AutoCAD LT 2014. Má stejné nároky na operační systém počítače jako verze AutoCADu LT, na které je používán. Podporované operační

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

TDS-TECHNIK 13.1 pro SolidWorks

TDS-TECHNIK 13.1 pro SolidWorks TDS-TECHNIK 13.1 pro SolidWorks V následujícím textu jsou uvedeny informace o hlavních novinkách strojírenské nadstavby TDS-TECHNIK pro SolidWorks. Podpora nové verze SolidWorks 2008 Aktuální verze nadstavby

Více

VY_32_INOVACE_INF.10. Grafika v IT

VY_32_INOVACE_INF.10. Grafika v IT VY_32_INOVACE_INF.10 Grafika v IT Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 GRAFIKA Grafika ve smyslu umělecké grafiky

Více

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles Zobrazení kvádru Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles Zobrazení jehlanu s čtvercovou podstavou Kreslení obrazů součástí Zobrazování

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

Obsah. Úvod do studia 11 Co byste měli předem znát 13. Úvod do obsluhy AutoCADu 21. Kapitola Kapitola 2 21

Obsah. Úvod do studia 11 Co byste měli předem znát 13. Úvod do obsluhy AutoCADu 21. Kapitola Kapitola 2 21 Předmluva 9 Komu je tato kniha určena 11 Kapitola 1 11 Úvod do studia 11 Co byste měli předem znát 13 CAD technologie 13 Product Lifecycle Management 14 AutoCAD není jenom CAD, je to vývojová platforma

Více

SolidWorks. SW je parametrický 3D modelář a umožňuje. Postup práce v SW: Prostředí a ovládání

SolidWorks. SW je parametrický 3D modelář a umožňuje. Postup práce v SW: Prostředí a ovládání SolidWorks Prostředí a ovládání SW je parametrický 3D modelář a umožňuje objemové a plošné modelování práci s rozsáhlými sestavami automatické generování výrobních výkresu spojení mezi modelováním dílu,

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu. B_PPG Principy počítačové grafiky

Metodické listy pro kombinované studium předmětu. B_PPG Principy počítačové grafiky Metodické listy pro kombinované studium předmětu B_PPG Principy počítačové grafiky Metodický list č. l Název tématického celku: BARVY V POČÍTAČOVÉ GRAFICE Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku

Více

Předmět: Informační a komunikační technologie

Předmět: Informační a komunikační technologie Předmět: Informační a komunikační technologie Výukový materiál Název projektu: Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0799 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech NEPRAVDA Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech PRAVDA Grafická data

Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech NEPRAVDA Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech PRAVDA Grafická data Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech Grafická data jsou u vektorové grafiky uložena v pixelech Na rozdíl od rastrové grafiky

Více

Téma: Práce se základními objekty, výplní a obrysem

Téma: Práce se základními objekty, výplní a obrysem Téma: Práce se základními objekty, výplní a obrysem Vypracovala: Ing. Jana Wasserbauerová TE NTO PR OJ E KT J E S POLUFINANC OVÁN EVR OPS KÝ M S OC IÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Cíl:

Více

TDS-TECHNIK 13.1 pro AutoCAD

TDS-TECHNIK 13.1 pro AutoCAD TDS-TECHNIK 13.1 pro AutoCAD V následujícím textu jsou uvedeny informace o hlavních novinkách strojírenské nadstavby TDS-TECHNIK. V přehledu je souhrn novinek verzí 13.0 a 13.1. Poznámka: Pokud máte předplacený

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Datové formáty grafiky, jejich specifika a možnosti využití. L u b o š T o m e š e k U M T M a n a ž e r s k á i n f o r m a t i k a 2015/ 16

Datové formáty grafiky, jejich specifika a možnosti využití. L u b o š T o m e š e k U M T M a n a ž e r s k á i n f o r m a t i k a 2015/ 16 Datové formáty grafiky, jejich specifika a možnosti využití L u b o š T o m e š e k U M T M a n a ž e r s k á i n f o r m a t i k a 2015/ 16 Plán prezentace N A C O S E M Ů Ž E T E T Ě Š I T??? Úvodní

Více

Mezi přednastavenými vizualizačními styly se přepínáme některou z těchto možností:

Mezi přednastavenými vizualizačními styly se přepínáme některou z těchto možností: 11 Styly zobrazení Vizualizační styly umožňují zobrazit model v programu AutoCAD mnoha různými způsoby, jako technickou kresbu, čárovou kresbu, stínovanou kresbu nebo fotorealistický obrázek. Pomocí vizualizačních

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

Vektorové grafické formáty

Vektorové grafické formáty Vektorové grafické formáty Semestrální práce na předmět KAPR Fakulta stavební ČVUT 28.5.2009 Vypracovali: Petr Vejvoda, Ivan Pleskač Obsah Co je to vektorová grafika Typy vektorových formátů Souborový

Více

Generování výkresové dokumentace. Autodesk INVENTOR. Ing. Richard Strnka, 2012

Generování výkresové dokumentace. Autodesk INVENTOR. Ing. Richard Strnka, 2012 Generování výkresové dokumentace Autodesk INVENTOR Ing. Richard Strnka, 2012 Konzole I generování výkresové dokumentace v Inventoru Otevření nového souboru pro výkres Spusťte INVENTOR Vytvořte projekt

Více

2 Grafický výstup s využitím knihovny

2 Grafický výstup s využitím knihovny 2 Grafický výstup s využitím knihovny Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům při vytváření grafického výstupu pomocí standardních metod, které poskytuje grafické rozhraní. V textu budou

Více

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: 8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.5

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.5 TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č.5 Řezy a průřezy těles Mnoho součástek - tvarové podrobnosti uvnitř součástky díry, vyfrézované otvory. Lze zobrazit skrytými čarami v mnoha případech na úkor názornosti,

Více

Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS

Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS Školení programu TopoL xt Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS Obsah: 1. Uživatelské rozhraní (heslovitě, bylo součástí minulých školení) 2. Nastavení programu (heslovitě, bylo součástí minulých

Více

AutoCAD nastavení výkresu

AutoCAD nastavení výkresu Kreslení 2D technické dokumentace AutoCAD nastavení výkresu Ing. Richard Strnka, 2012 Otevření nového souboru - Začít od začátku Pro zobrazení panelu viz obrázek je nutno přepnout proměnnou STARTUP na

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

1. Úvod do Systémů CAD

1. Úvod do Systémů CAD 1. Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován CA technologiím. Po úvodním seznámení se soustředíme především na oblast počítačové podpory konstruování, tedy CAD. Doba nutná k nastudování

Více

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce. KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový

Více

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a

Více

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU Počítačová grafika 1. Definice oblasti souvisí: a) s definováním množiny všech bodů, které náleží do hranice a zároveň do jejího vnitřku b) s popisem její hranice c) s definováním množiny všech bodů, které

Více

Singularity rotačních obalových ploch

Singularity rotačních obalových ploch Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při . VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

Autodesk AutoCAD Civil 3D

Autodesk AutoCAD Civil 3D Novinky 2018 Autodesk AutoCAD Civil 3D www.graitec.cz www.cadnet.cz, helpdesk.graitec.cz, www.graitec.com Obsah: 1. Vyřešení překrytí koridorů (motýlkování)... 3 2. Relativní návrhové linie... 4 3. Dynamické

Více

Zadání geometrie načtením souboru DXF

Zadání geometrie načtením souboru DXF Inženýrský manuál č. 30 Aktualizace: 03/2016 Zadání geometrie načtením souboru DXF Program: GEO5 MKP Soubor GEO5: Demo_manual_30.gmk Soubory DXF: Úvod - model201.dxf původní soubor, který pro svoji komplikovanost

Více

Předmět: Konstrukční cvičení - modelování součástí ve 3D. Téma 2: Kreslení náčrtů pro modelování

Předmět: Konstrukční cvičení - modelování součástí ve 3D. Téma 2: Kreslení náčrtů pro modelování Předmět: Konstrukční cvičení - modelování součástí ve 3D Téma 2: Kreslení náčrtů pro modelování Učební cíle Založení nového souboru ke kreslení náčrtu. Nastavení prostředí náčrtu. Použití kreslících nástrojů.

Více