Přehled. Motivace Úvod. Křivky a plochy počítačové grafiky. Závěr. Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přehled. Motivace Úvod. Křivky a plochy počítačové grafiky. Závěr. Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie"

Transkript

1 Vývoj výpočetní geometrie Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

2 Přehled Motivace Úvod Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie Křivky a plochy počítačové grafiky Vývoj konstruování křivek a ploch Příklady křivek a ploch počítačové grafiky Závěr

3 Motivace Podat přehled ve vývoji výpočetní geometrie a počítačové grafiky Zaměříme se na konstruování křivek a ploch metody vyvinuté pro lodní, letecký a automobilový průmysl Rozvoj výpočetní techniky tvorba matematického aparátu, který přinesl nové metody konstruování křivek a ploch (do té doby konstrukce spočívaly na metodách deskriptivní geometrie)

4 Rozvoj počítačové grafiky 60. léta 20. století - základy počítačové grafiky zpracování grafické informace na počítači otázky výstupu z počítače, vstup grafické informace do počítače vytváření, manipulace a popis grafické informace rychle vyvíjející se vědní obor 70. léta 20. století z počítačové grafiky se oddělují nové podobory př. výpočetní geometrie (Computational Geometry)

5 Výpočetní geometrie I Pojem výpočetní geometrie poprvé (1971) zavedl Archibald Forest absolvent strojního inženýrství na University of Edinburgh, zakládající člen Computer-aided Design Group, později profesor na University of East Anglia konzultant u Rolls-Royce, Boeing, General Motors a dalších Výpočetní geometrie zahrnovala geometrické teorie zabývající se transformacemi zobrazením prostoru do roviny týkající se konstruování křivek a ploch pomocí počítače a grafického výstupu

6 Výpočetní geometrie II V dnešním pojetí návrhy a analýza efektivních algoritmů pro řešení geometrických problémů určování vlastností a vztahů objektů v rovině a ve vícerozměrném prostoru tyto problémy mohou vycházet z aplikací například v počítačové grafice nebo v prostorovém modelování Hlavní oblasti kombinatorická výpočetní geometrie (Combinatorial Computational Geometry) numerická výpočetní geometrie - častěji známá pod pojmem geometrické modelování nebo Computer Aided Geometric Design (CAGD) předmětem našeho pojednání

7 Křivky a plochy I Vývoj konstruování křivek a ploch počátky geometrického modelování velmi staré kořeny (římské impérium) z počátku především v lodním stavitelství techniky používané při stavbě lodí nejvíce se zdokonalovaly ve století (hlavně v Itálii) k uchování základní geometrie lodi se používaly malé dřevěné modely žádné výkresy popisující tvar lodi první známé zmínky o konstruktivní geometrii, pomocí níž se definovaly křivky užité v lodním průmyslu r. 1752

8 Křivky a plochy II Novodobá historie geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming analytik, North American Aviation (výrobce letadel) společně s konstruktérem a designérem Edgardem Schmuedem matematizace povrchu letounů

9 Křivky a plochy III v knize Analytical Geometry with Application to Aircraft poprvé klasické konstruování kombinované s výpočetními metodami poprvé zavedl mnohem účinnější metody jako první začal popisovat křivky numericky (konstruování křivek a ploch v minulosti spočívalo na metodách DG) nesporné výhody interpretace matematického popisu (na rozdíl od kresby) vždy správná veliký ohlas - brzy se rozšířilo do dalších amerických společností pro výrobu letadel

10 Křivky a plochy IV v lodním i leteckém průmyslu postupně se začínaly využívat kubiky (do té doby kružnice, kuželosečky) plochy se rozdělily na části (tzv. pláty) vše definováno pomocí matematických rovnic 60. léta 20. století James C. Ferguson analytik u amerického výrobce letadel Boeing matematicky popsal plochu s kubickými parametrickými křivkami, na místo ploch vytvářených do té doby graficky na základě oblouků kuželoseček

11 Křivky a plochy V Steven Anson Coons profesor na Massachusetts Institute of Technology (MIT) ve strojním inženýrství, zaměstnanec u amerického výrobce letadel Chance Vought matematizace povrchů letounů popisy obecných plátů ploch zadávány libovolnými okrajovými křivkami jeho teorie základ pro definice ploch, které se dnes běžně užívají př. B-spline nebo NURBS plochy 60. léta 20. století výroba prvních počítačů, které se využívají ve strojírenství k řízení strojů, postupně se rozšiřují do dalších odvětví ještě však nejsou známy metody, jak počítačům předávat data v numerické podobě (Limingova metoda používána zpočátku jen v leteckém průmyslu)

12 Křivky a plochy VI Evropa k rozvoji geometrického modelování (a to právě v předávání dat počítači) nezávisle na sobě přispěli Francouzi Paul de Faget de Casteljau a Pierre Etienne Bézier Paul de Faget de Casteljau (*1930) pracoval pro francouzskou automobilovou firmu Citroën k zadávání křivek používal kontrolní polygon do té doby tato metoda nebyla nikdy použita v diferenciální geometrii existuje pojem kontrolního polygonu (od r. 1923) neuplatnilo se v praxi křivka se zadává pomocí blízkých bodů (ne body, které leží na křivce) změna křivky zajištěna změnou poloh bodů kontrolního polygonu, nemanipuluje se přímo s křivkou (totéž pro plochy)

13 Křivky a plochy VII postup, který používal dnes známý jako de Casteljau algoritmus firma Citroën jeho práci držela v tajnosti Casteljau své postupy navrhoval již v r. 1959, zveřejněny až na konci 70. let 20. století Pierre Etienne Bézier (1910 v Paříži v Paříži) pracoval pro francouzskou konkurenční automobilovou firmu Renault začátek 60. let 20. století vedoucí konstrukčního oddělení zabýval se tím, jak počítačově reprezentovat křivky a plochy

14 Křivky a plochy VIII lze dokázat, že křivky, které vyvinul shodné s těmi, které popsal de Casteljau nezávisle také objevil algoritmus de Casteljau Bézierova práce publikována R. A. Forrestem doplněna také o popis Bézierových křivek pomocí Bersteinových polynomů Casteljau používal Bersteinovy polynomy již v padesátých letech) díky tomu tyto křivky a plochy nesou jméno Béziera, přestože je Casteljau vyvinul mnohem dříve

15 Křivky a plochy IX většina významných objevů v oblasti geometrického modelování byla až do 70. let 20. století izolována nakonec tyto snahy vyvrcholily vznikem nové vědní disciplíny CAGD bez zavedení počítačů do výroby by se ale tato disciplína jistě nemohla rozvinout

16 Křivky a plochy X metody počítačového modelování velmi se zdokonalily dnes k dispozici velmi kvalitní matematický aparát výraznou změnu přineslo používání - racionálních Bézierových křivek a ploch a neuniformních racionálních B-spline křivek a ploch tzv. NURBS těmito metodami lze pomocí aproximace generovat klasické geometrické prvky kuželosečky, kulové plochy v posledních letech vývoj v oblasti geometrického modelování přinesl mnoho dalších typů křivek a ploch zaváděných k různým speciálním účelům

17

18 Příklady křivek a ploch I křivky a plochy explicitně, implicitně, parametricky volba reprezentace závisí na konkrétním účelu a aplikaci dva základní způsoby zpracování vstupní množiny řídících bodů interpolace a aproximace Bézierova křivka příklad aproximační křivky n - tého stupně zadána n + 1 řídícími body prochází prvním a posledním bodem řídícího polygonu, ostatní body pouze aproximuje nevýhoda - při změně polohy jednoho bodu řídícího polygonu, dojde ke změně tvaru celé křivky to se řeší dělením křivek na segmenty a jejich postupným napojováním P 0 P 1 Bt () P 2 P 3

19 Příklady křivek a ploch II další aproximační metody Coonsovy kubiky neprocházejí krajními body kontrolního polygonu B-spline křivky skládají se z více segmentů obecnější křivky NURBS (neuniformní racionální B-spline křivky) aparát konstruování křivek rozšiřitelné do vyšší dimenze interpolační (poměrně složité), aproximační plochy plochy modelujeme pomocí zadávání sítě řídících bodů, která tvoří vtrojrozměrném prostoru mnohostěn

20 Příklady křivek a ploch III Bézierova plocha příklad aproximační plochy m n - tého stupně zadána maticí řídících bodů velikosti okrajovými ( křivkami m+ 1) ( nplochy + 1) jsou Bézierovy křivky další příklady Coonsovy plochy B-spline plochy NURBS

21 Ukázky ukázky Bézierovy křivky ukázky napojování Bézierových plátů velmi zajímavá oblast týkající se modelování ploch - tzv. plátování přičemž se požadují různé stupně hladkosti plátování se využívá při konstrukci složitějších tvarů a výhody jsou obdobné jako u křivek změny poloh řídících bodů ovlivňují výsledný tvar pouze lokálně

22 Závěr geometrické modelování obor, který se neustále vyvíjí v současné době využívá počítačové modely prakticky každá oblast výroby rozvoj grafických editorů, tzv. CAD systémů, umožnil projektování na počítači v různých odvětvích průmyslu

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming Trocha historie geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 944 Roy Liming analytik, North American Aviation (výrobce letadel) společně s konstruktérem a designérem Edgardem Schmuedem matematizace

Více

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně

Více

Křivky a plochy technické praxe

Křivky a plochy technické praxe Kapitola 7 Křivky a plochy technické praxe V technické praxi se setkáváme s tím, že potřebujeme křivky a plochy, které se dají libovolně upravovat a zároveň je jejich matematické vyjádření jednoduché.

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 5. října 2016 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 5. října 2016 1 / 14 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

KŘIVKY A PLOCHY. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od

KŘIVKY A PLOCHY. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od KŘIVKY A PLOCHY JANA ŠTANCLOVÁ jana.stanclova@ruk.cuni.cz Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK Obsah matematický popis křivek a ploch křivky v rovině implicitní tvar

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA - PGR 2012037 2014 2015 PROGRAM PŘEDNÁŠEK. Po 9:00-10:30, KN:A-214

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA - PGR 2012037 2014 2015 PROGRAM PŘEDNÁŠEK. Po 9:00-10:30, KN:A-214 PROGRAM PŘEDNÁŠEK Po 9:00-10:30, KN:A-214 1P 16. 2. Křivky definice, analytické vyjádření. Bézierova křivka definice, vlastnosti, odvození Bernsteinových polynomů, de Castejlau algoritmus. 2P 23. 2. Spojitost

Více

Plochy zadané okrajovými křivkami

Plochy zadané okrajovými křivkami Plochy zadané okrajovými křivkami Lineární plát plocha je určena dvěma okrajovými křivkami, pokud by pro tyto křivky byly intervaly, v nichž leží hodnoty parametru, různé, provedeme lineární transformaci

Více

Počítačová grafika RHINOCEROS

Počítačová grafika RHINOCEROS Počítačová grafika RHINOCEROS Ing. Zuzana Benáková Základní otázkou grafických programů je způsob zobrazení určitého tvaru. Existují dva základní způsoby prezentace 3D modelů v počítači. První využívá

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Rhino - základní příkazy

Rhino - základní příkazy Rhino - základní příkazy Příkazy - volíme z hlavní nabídky levým tlačítkem myši - ikonou z nástrojové lišty levým (LTM)/pravým(PTM) tlačítkem myši Příkaz ukončíme pravým tlačítkem myši (Enter) nebo klávesou

Více

Základní vlastnosti ploch

Základní vlastnosti ploch plocha zpravidla se definuje jako výsledek spojitého pohybu jisté tvořící křivky podél zadané trajektorie lze obohatit o možnost spojitých změn tvaru tvořící křivky x v průběhu pohybu podél trajektorie

Více

KMA/GPM Barycentrické souřadnice a

KMA/GPM Barycentrické souřadnice a KMA/GPM Barycentrické souřadnice a trojúhelníkové pláty František Ježek jezek@kma.zcu.cz Katedra matematiky Západočeské univerzity v Plzni, 2008 19. dubna 2009 1 Trojúhelníkové pláty obecně 2 Barycentrické

Více

Zobrazování 2D Nadpis křivek 2 Nadpis 3

Zobrazování 2D Nadpis křivek 2 Nadpis 3 IZG Nadpis Lab 04 1 Zobrazování 2D Nadpis křivek 2 Nadpis 3 Pavel Jméno Svoboda Příjmení Vysoké Vysoké učení technické učení technické v Brně, v Fakulta Brně, Fakulta informačních informačních technologií

Více

Počítačová geometrie I

Počítačová geometrie I 0 I RNDr., Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz http://surynkova.info Osnova předmětu Pojem výpočetní geometrie, oblasti

Více

Rekonstrukce ploch: Polygonální a analytická reprezentace Vybrané metody aproximace ploch

Rekonstrukce ploch: Polygonální a analytická reprezentace Vybrané metody aproximace ploch Rekonstrukce ploch: Polygonální a analytická reprezentace Vybrané metody aproximace ploch Petra Surynková Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze petra.surynkova@mff.cuni.cz Přehled (1)

Více

4. Digitální model terénu.

4. Digitální model terénu. 4. Digitální model terénu. 154GEY2 Geodézie 2 4.1 Úvod - Digitální model terénu. 4.2 Tvorba digitálního modelu terénu. 4.3 Druhy DMT podle typu ploch. 4.4 Polyedrický model terénu (TIN model). 4.5 Rastrový

Více

Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020

Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 Zbyněk Šír Matematický ústav UK Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 1 / 18 O čem předmět bude Chceme podat teoretický základ nezbytný

Více

Singularity rotačních obalových ploch

Singularity rotačních obalových ploch Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu. B_PPG Principy počítačové grafiky

Metodické listy pro kombinované studium předmětu. B_PPG Principy počítačové grafiky Metodické listy pro kombinované studium předmětu B_PPG Principy počítačové grafiky Metodický list č. l Název tématického celku: BARVY V POČÍTAČOVÉ GRAFICE Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku

Více

PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ V ARCHITEKTUŘE

PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ V ARCHITEKTUŘE Žilinská univerzita v Žiline Stavebná fakulta Študentská vedecká odborná činnosť Akademický rok 2006-2007 PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ V ARCHITEKTUŘE Meno a priezvisko študenta : Martin Matúšů Ročník a odbor

Více

Datové formáty grafiky, jejich specifika a možnosti využití. L u b o š T o m e š e k U M T M a n a ž e r s k á i n f o r m a t i k a 2015/ 16

Datové formáty grafiky, jejich specifika a možnosti využití. L u b o š T o m e š e k U M T M a n a ž e r s k á i n f o r m a t i k a 2015/ 16 Datové formáty grafiky, jejich specifika a možnosti využití L u b o š T o m e š e k U M T M a n a ž e r s k á i n f o r m a t i k a 2015/ 16 Plán prezentace N A C O S E M Ů Ž E T E T Ě Š I T??? Úvodní

Více

VY_32_INOVACE_INF.10. Grafika v IT

VY_32_INOVACE_INF.10. Grafika v IT VY_32_INOVACE_INF.10 Grafika v IT Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 GRAFIKA Grafika ve smyslu umělecké grafiky

Více

Od Pythagora ke geometrickému modelování. Miroslav Lávička 1

Od Pythagora ke geometrickému modelování. Miroslav Lávička 1 Od Pythagora ke geometrickému modelování Miroslav Lávička 1 Email: lavicka@kma.zcu.cz 1 Katedra matematiky Fakulty aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Brána matematikou otevřená Seminář pro

Více

Tento materiál byl vytvořen vrámci projektu. Inovace ve vzdělávání na naší škole V rámci OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Tento materiál byl vytvořen vrámci projektu. Inovace ve vzdělávání na naší škole V rámci OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Střední odborná škola stavební a Střední odborné učiliště stavební Rybitví Vzdělávací oblast: Odborné vzdělávání profilující okruhy Název: Technické kreslení a CAD I. Autor: ing. Milan Hanus Datum, třída:

Více

Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech."

Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech. Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech." Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Na

Více

Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů

Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických

Více

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: 8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy

Více

Základy 3D modelování a animace v CGI systémech Cinema 4D C4D

Základy 3D modelování a animace v CGI systémech Cinema 4D C4D EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Základy 3D modelování a animace v CGI systémech Cinema 4D C4D PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Mgr. David Frýbert 2013 CGI systémy Computer - generated imagery - aplikace

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Počítačová geometrie. + algoritmy DG

Počítačová geometrie. + algoritmy DG Pojem výpočetní geometrie (počítačové) analýza a návrh efektivních algoritmů pro určování vlastností a vztahů geometrických objektů řešení geometrických problémů navrženými geometrickými algoritmy hlavním

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Vyplňování souvislé oblasti

Vyplňování souvislé oblasti Počítačová grafika Vyplňování souvislé oblasti Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU. Které z následujících tvrzení není pravdivé: a) Princip interpolace je určení

Více

PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ A KONSTRUOVÁNÍ ÚVOD DO PARAMETRICKÉHO MODELOVÁNÍ A KONSTRUOVÁNÍ

PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ A KONSTRUOVÁNÍ ÚVOD DO PARAMETRICKÉHO MODELOVÁNÍ A KONSTRUOVÁNÍ PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ A KONSTRUOVÁNÍ ÚVOD DO PARAMETRICKÉHO MODELOVÁNÍ A KONSTRUOVÁNÍ Ing. Zdeněk Hodis, Ph.D. Úvod S rozvojem nových poznatků v oblasti technické grafiky je kladen důraz na jejich začlenění

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VÝMĚNA DAT MEZI CAD SYSTÉMY

FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VÝMĚNA DAT MEZI CAD SYSTÉMY FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VÝMĚNA DAT MEZI CAD SYSTÉMY FORMÁTY UKLÁDÁNÍ OBRAZOVÝCH INFORMACÍ VEKTOROVÁ GRAFIKA Obraz reprezentován pomocí geometrických objektů (body, přímky, křivky, polygony).

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech NEPRAVDA Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech PRAVDA Grafická data

Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech NEPRAVDA Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech PRAVDA Grafická data Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech Grafická data jsou u rastrové grafiky uložena v pixelech Grafická data jsou u vektorové grafiky uložena v pixelech Na rozdíl od rastrové grafiky

Více

Bedrich Beneš, Jirí Sochor, Petr Felkel. Moderní počítačová. Computer Press Brno 2004

Bedrich Beneš, Jirí Sochor, Petr Felkel. Moderní počítačová. Computer Press Brno 2004 r- I Jirí Žára, Bedrich Beneš, Jirí Sochor, Petr Felkel Moderní počítačová grafika Computer Press Brno 2004 . Obsah A ROVINNÁ GRAFIKA 1. Svetlo a barvy v počítačové grafice JS & JŽ 1.1 Vlastnosti lidskéhosystému

Více

Úvod 7 1. Než začneme 9. 2. Technická normalizace 19. 3. Technické zobrazování 35. 4. Kótování 73

Úvod 7 1. Než začneme 9. 2. Technická normalizace 19. 3. Technické zobrazování 35. 4. Kótování 73 Obsah učebnice Úvod 7 1. Než začneme 9 Průběh a návaznosti studia.........................................................9 Kopírování výkresové dokumentace..................................................14

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Počítačová grafika. Zkouška ústní

Fakulta elektrotechniky a informatiky Počítačová grafika. Zkouška ústní Zkouška ústní (Anti)aliasing Aliasing je jev, ke kterému může docházet v situacích, kdy se spojitá (analogová) informace převádí na nespojitou (digitální signály). Postup, jak docílit lepší ostrosti obrazu

Více

SROVNÁNÍ KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ INTERPOLAČNÍCH NURBS KŘIVEK

SROVNÁNÍ KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ INTERPOLAČNÍCH NURBS KŘIVEK VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS SROVNÁNÍ KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ

Více

DATOVÉ FORMÁTY GRAFIKY, JEJICH SPECIFIKA A MOŽNOSTI VYUŽITÍ

DATOVÉ FORMÁTY GRAFIKY, JEJICH SPECIFIKA A MOŽNOSTI VYUŽITÍ DATOVÉ FORMÁTY GRAFIKY, JEJICH SPECIFIKA A MOŽNOSTI VYUŽITÍ UMT Tomáš Zajíc, David Svoboda Typy počítačové grafiky Rastrová Vektorová Rastrová grafika Pixely Rozlišení Barevná hloubka Monitor 72 PPI Tiskárna

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.

Více

Počítačová grafika 2 (POGR2)

Počítačová grafika 2 (POGR2) Počítačová grafika 2 (POGR2) Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 19. února 2015 Kontakt Ing. Pavel Strachota, Ph.D. Katedra matematiky Trojanova 13, místnost 033a E-mail: pavel.strachota@fjfi.cvut.cz WWW:

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Netradiční výklad tradičních témat

Netradiční výklad tradičních témat Netradiční výklad tradičních témat J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi I. VUTIUM, Brno 2006 (291 s.), 2009 (349 s.). J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE PRO SOUTĚŽ SVOČ Eliška Chudáčková Modelování křivek na počítači Katedra didaktiky matematiky Vedoucí seminární práce: Studijní program:

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

TEORIE TVAROVÝCH PLOCH

TEORIE TVAROVÝCH PLOCH TEORIE TVAROVÝCH PLOCH Ing. Ivana LINKEOVÁ, Ph.D. KN:B 216 Ústav technické matematiky VUT v Praze Fakulta strojní www.linkeova linkeova.cz e-mail: Ivana.Linkeova Linkeova@fs.cvut.czcz MODELY TVAROVÝCH

Více

PRINCIPY POČÍTAČOVÉ GRAFIKY

PRINCIPY POČÍTAČOVÉ GRAFIKY Název tématického celku: PRINCIPY POČÍTAČOVÉ GRAFIKY metodický list č. 1 Cíl: Barvy v počítačové grafice Základním cílem tohoto tematického celku je seznámení se základními reprezentacemi barev a barevnými

Více

Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ. 1 Deskriptivní geometrie na VUT do 2. světové války

Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ. 1 Deskriptivní geometrie na VUT do 2. světové války 25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ Abstrakt Příspěvek se zabývá historií výuky deskriptivní geometrie na Vysokém učení technickém.

Více

Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií

Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií Systémy CAD CAD systémy (Computer Aided Design) jsou programové nástroje určené pro použití v úvodních etapách výrobního procesu, ve vývoji, konstrukci a technologické přípravě výroby. Oblast CAD je jen

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

Obsah A ROVINNÁ GRAFIKA 17

Obsah A ROVINNÁ GRAFIKA 17 Obsah A ROVINNÁ GRAFIKA 17 1. Světlo a barvy v počítačové grafice JS & JŽ 19 1.1 Vlastnosti lidského systému vidění......................... 19 1.1.1 Elektromagnetické spektrum........................

Více

IKT MS Office POČÍTAČOVÁ GRAFIKA ÚVOD. www.zlinskedumy.cz ING. BOHUSLAVA VITEKEROVÁ

IKT MS Office POČÍTAČOVÁ GRAFIKA ÚVOD. www.zlinskedumy.cz ING. BOHUSLAVA VITEKEROVÁ IKT MS Office POČÍTAČOVÁ GRAFIKA ÚVOD ING. BOHUSLAVA VITEKEROVÁ www.zlinskedumy.cz Anotace Autor Materiál se zabývá základními pojmy z oblasti počítačové grafiky, musí být doplněn výkladem. Umožňuje použití

Více

Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ

Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd 1. Vektorový prostor R n 2. Podprostory 3. Lineární zobrazení 4. Matice 5. Soustavy lineárních rovnic

Více

1. Úvod do Systémů CAD

1. Úvod do Systémů CAD 1. Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován CA technologiím. Po úvodním seznámení se soustředíme především na oblast počítačové podpory konstruování, tedy CAD. Doba nutná k nastudování

Více

Numerická matematika. Zadání 25. Řešení diferenciální rovnice Rungovou Kuttovou metodou

Numerická matematika. Zadání 25. Řešení diferenciální rovnice Rungovou Kuttovou metodou Numerická matematika Zadání 25. Řešení diferenciální rovnice Rungovou Kuttovou metodou Václav Bubník, xbubni01, sk. 60 FIT VUT v Brně, 2004 Obsah Numerická matematika...1 1. Teorie... 3 1.1 Diferenciální

Více

Multimediální systémy. 03 Počítačová 2d grafika

Multimediální systémy. 03 Počítačová 2d grafika Multimediální systémy 03 Počítačová 2d grafika Michal Kačmařík Institut geoinformatiky, VŠB-TUO Osnova přednášky Rastrová počítačová grafika Metody komprese obrazu Rastrové formáty Vektorová grafika Křivky

Více

23-41-M001 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyučovacích hodin za studium: 4 Celkový počet vyučovacích hodin: 136 Platnost od: 1.9.

23-41-M001 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyučovacích hodin za studium: 4 Celkový počet vyučovacích hodin: 136 Platnost od: 1.9. Učební osnova vyučovacího předmětu technické kreslení Obor vzdělání: 2-41-M001 Strojírenství Délka forma studia: 4 roky, denní Celkový počet týdenních vyučovacích hodin za studium: 4 Celkový počet vyučovacích

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem CAD Mechanika s Inventorem 1. Úvodní pojednání Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Cíl projektu 3 Význam mechanických analýz

Více

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU Počítačová grafika 1. Definice oblasti souvisí: a) s definováním množiny všech bodů, které náleží do hranice a zároveň do jejího vnitřku b) s popisem její hranice c) s definováním množiny všech bodů, které

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 1. Úvodní pojednání CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Cíl projektu

Více

Přednáška 1 Úvod do předmětu

Přednáška 1 Úvod do předmětu Přednáška 1 Úvod do předmětu Miroslav Lávička 1 Email: lavicka@kma.zcu.cz 1 Katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014

Více

1. Blok 1 Úvod do Systémů CAD

1. Blok 1 Úvod do Systémů CAD 1. Blok 1 Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován problematice tvorby technické dokumentace pomocí počítačové podpory. Doba nutná k nastudování 2 3 hodiny Průvodce studiem Pro studium

Více

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Diferenciální počet funkcí více proměnných 1. Funkce více proměnných (a)

Více

Obecný princip 3D numerického modelování výrubu

Obecný princip 3D numerického modelování výrubu Obecný princip 3D numerického modelování výrubu Modelovaná situace Svislé zatížení nadloží se přenáší horninovým masivem na bok tunelu Soustava lineárních rovnic Soustavou lineárních rovnic popíšeme určované

Více

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene NAZV QI102A079: Výzkum biomasy listnatých dřevin Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta lesnická a dřevařská 9. února 2011 Cíl práce Cíl projektu: Vytvořit a ověřit metodiku pro sestavení lokálního

Více

Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.

Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d. Úloha 1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Červená c. Modrá d. Zelená Úloha 2 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu

Více

Počítačová grafika 1 (POGR 1)

Počítačová grafika 1 (POGR 1) Počítačová grafika 1 (POGR 1) Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 8. října 2015 Kontakt Ing. Pavel Strachota, Ph.D. Katedra matematiky Trojanova 13, místnost 033a E-mail: WWW: pavel.strachota@fjfi.cvut.cz

Více

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ 5 přednáška S funkcemi se setkáváme na každém kroku ve všech přírodních vědách ale i v každodenním životě Každá situace kdy jsou nějaký jev nebo veličina jednoznačně určeny

Více

Počítačová grafika. (Computer Graphics) Úvod do tématu. Martina Mudrová únor 2007

Počítačová grafika. (Computer Graphics) Úvod do tématu. Martina Mudrová únor 2007 Počítačová grafika (Computer Graphics) Úvod do tématu Martina Mudrová únor 2007 Úvod do PG MOTTO:...70% informací přijímáme zrakem... Co zahrnuje pojem počítačová grafika? grafos (řec.)= písmeno = zpracování

Více

APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU NEWTONŮV INTERPOLAČNÍ POLYNOM CURVE FITTING IN MATLAB NEWTON INTERPOLATION POLYNOMIAL

APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU NEWTONŮV INTERPOLAČNÍ POLYNOM CURVE FITTING IN MATLAB NEWTON INTERPOLATION POLYNOMIAL APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU NEWTONŮV INTERPOLAČNÍ POLYNOM CURVE FITTING IN MATLAB NEWTON INTERPOLATION POLYNOMIAL Jiří Kulička 1 Anotace: Článek se zabývá odvozením, algoritmizací a popisem konstrukce

Více

Oblasti ovlivňující přesnost a kvalitu obrobení povrchu (generované dráhy).

Oblasti ovlivňující přesnost a kvalitu obrobení povrchu (generované dráhy). Oblasti ovlivňující přesnost a kvalitu obrobení povrchu (generované dráhy). 1 - Přesnost interpretace modelu (Tato oblast řeší, jak SC interpretuje model pro jednotlivé technologie obrábění 2D, 3D+HSM,

Více

1. část charakteristika oboru

1. část charakteristika oboru 1. část charakteristika oboru IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE... 2 PROFIL ABSOLVENTA... 3 Zaměření Konstrukce a v letectví:... 3 Zaměření Průmyslový design a konstrukce vozidel:... 3 UPLATNĚNÍ ABSOLVENTA - PŘÍKLADY

Více

Minkowského operace a jejich aplikace

Minkowského operace a jejich aplikace KMA FAV ZČU Plzeň 1. února 2012 Obsah Aplikace Minkowského suma Minkowského rozdíl Minkowského součin v E 2 Minkowského součin kvaternionů Akce 22. 6. 1864-12. 1. 1909 Úvod Použití Rozmist ování (packing,

Více

Minkowského operace. Použití. Světlana Tomiczková. Rozmisťování Robot Motion Planning Offset Optics. Pojmy:

Minkowského operace. Použití. Světlana Tomiczková. Rozmisťování Robot Motion Planning Offset Optics. Pojmy: Minkowského operace Hermann Minkowski Narodil se 22. 6. 1864. Studoval na univerzitách v Berlíně a Königsbergu. Učil na univerzitách v Bonnu, Königsbergu and Zurichu. V Zurichu byl jeho studentem A. Einstein.

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Počítačové zobrazování fraktálních množin. J. Bednář*, J. Fábera**, B. Fürstová*** *Gymnázium Děčín **SPŠ Hronov ***Gymnázium Plasy

Počítačové zobrazování fraktálních množin. J. Bednář*, J. Fábera**, B. Fürstová*** *Gymnázium Děčín **SPŠ Hronov ***Gymnázium Plasy Počítačové zobrazování fraktálních množin J. Bednář*, J. Fábera**, B. Fürstová*** *Gymnázium Děčín **SPŠ Hronov ***Gymnázium Plasy *jurij.jurjevic@centrum.cz **icarosai@seznam.cz ***barborafurstova7@seznam.cz

Více

Triangulace. Význam triangulace. trojúhelník je základní grafický element aproximace ploch předzpracování pro jiné algoritmy. příklad triangulace

Triangulace. Význam triangulace. trojúhelník je základní grafický element aproximace ploch předzpracování pro jiné algoritmy. příklad triangulace Význam triangulace trojúhelník je základní grafický element aproximace ploch předzpracování pro jiné algoritmy příklad triangulace Definice Triangulace nad množinou bodů v rovině představuje takové planární

Více

Hierarchický model. 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16

Hierarchický model. 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16 Hierarchický model 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16 Hierarchie v 3D modelování kompozice zdola-nahoru složitější objekty se sestavují

Více

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Matematika I. dvouletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

CATIA V5 vs CATIA V4 Martina Staňková

CATIA V5 vs CATIA V4 Martina Staňková CATIA V5 vs CATIA V4 Martina Staňková Obsah: 1) 2) 3) 4) Použití softwaru CATIA v automobilovém průmyslu Společné vlastnosti obou verzí Odlišný přístup k řešení konstrukčních úloh Zhodnocení 1) Použití

Více

Algoritmizace prostorových úloh

Algoritmizace prostorových úloh Algoritmizace prostorových úloh Vektorová data Daniela Szturcová Prostorová data Geoobjekt entita definovaná v prostoru. Znalost jeho identifikace, lokalizace umístění v prostoru, vlastností vlastních

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

Středoškolská technika SCI-Lab

Středoškolská technika SCI-Lab Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT SCI-Lab Kamil Mudruňka Gymnázium Dašická 1083 Dašická 1083, Pardubice O projektu SCI-Lab je program napsaný v jazyce

Více

Motivace - inovace - zkušenost a vzdělávání

Motivace - inovace - zkušenost a vzdělávání EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND 17.3 - Motivace - inovace - zkušenost a vzdělávání PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Klíčová aktivita č. 5 - Kurz a podpora a zkvalitnění výuky 3D počítačového modelování,

Více

9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D.

9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. 9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Lehký úvod Digitální modely terénu jsou dnes v geoinformačních systémech

Více