PRACOVNÍCH LISTŮ DO MATEMATIKY II

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRACOVNÍCH LISTŮ DO MATEMATIKY II"

Transkript

1 ZKUŠENOSTI S PŘÍPRAVOU A VYUŽITÍM PRACOVNÍCH LISTŮ DO MATEMATIKY II Petra Schreiberová, Petr Volný VŠB - Technická univerzita Ostrava Abstrakt: V letošním roce na Katedře matematiky a deskriptivní geometrie probíhá tvorba pracovních listů do matematiky v rámci projektu FRVŠ 113/13 Vytvoření e-learningových kurzů s multimediálními studijními materiály pro matematické předměty na vybraných fakultách Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava. Prezentujeme naše zkušenosti s tvorbou a zařazením pracovních listů do výuky. Klíčová slova: GeoGebra, Gnuplot, pracovní listy, matematika. Experiences with preparation and use of worksheets to Mathematics II Abstract: Worksheets to Mathematics II are being created at the Department of Mathematics and Descriptive Geometry within the project FRVŠ 113/13 in this year. We present our experience with the creation and inclusion of worksheets in teaching. Key words: GeoGebra, Gnuplot, worksheets, mathematics. Studium na technické univerzitě je obecně náročné, především studenti kombinovaného studia se bez jisté formy samostudia neobejdou. Navíc, motivace studentů ke studiu matematiky je poměrně nízká a jejich znalosti matematiky jsou většinou limitované. Naší snahou je reagovat také na vývoj v oblasti informačních technologií (netbooky, smartphony, tablety, atd.). Většina studentů nečte klasické knihy, nelze tedy očekávat, že budou číst skripta, případně další odbornou literaturu. Abychom studentům kombinovaného studia studium matematiky usnadnili, rozhodli jsme se vytvořit sady pracovních listů, aplikací a komentovaných videí, které pokryjí obsah základních kurzů z matematiky v rámci prvních ročníků na jednotlivých fakultách VŠB- TUO s tím, že tyto materiály budou použitelné i pro studenty prezenční formy studia. Autoři děkují za podporu svému pracovišti a projektu FRVŠ 113/

2 Budou připraveny pracovní listy shrnující teorii kurzu Matematika I (diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebra, analytická geometrie v prostoru) a kurzu Matematika II (integrální počet funkcí jedné proměnné, diferenciální počet funkcí dvou proměnných, obyčejné diferenciální rovnice) doplněné o sady řešených a neřešených úloh, aplikací a komentovaných videí. Počítá se, že všechny takto připravené materiály budou studentům a samozřejmě i našim kolegům k dispozici v rámci webových stránek naší katedry. Na tvorbě pracovních listů se podílí (kromě autorů příspěvku) následující kolegové: M. Bobková, D. Dlouhá, R. Hamříková, Z. Morávková a R. Paláček. Pro pracovní listy byl vytvořen jednotný latexovský styl. Sazba textu probíhá v prostředí Miktexu v..9. Obrázek 1: Pro tvorbu d grafiky jsme používali GeoGebru a také Gnuplot (volně přístupný vizualizační software). GeoGebra je velmi efektivní nástroj pro matematiku a deskriptivní geometrii. Je velmi snadno použitelná a má celkem intuitivní ovládání. Není cílem tohoto příspěvku podat úplný popis GeoGebry. Rádi bychom pouze zmínili možnost exportu grafického návrhu přímo do L A TEXu. GeoGebra vygeneruje kód, který lze přímo použít ve zdrojovém souboru. Situace ovšem není úplně ideální, nicméně lze si snadno vygenerovaný kód individálně upravit. 338

3 Obrázek : Gnuplot byl použit především pro zpracování 3d grafiky, v případě funkcí více proměnných a také některých apliakcí integrálního počtu (objem a obsah pláště rotačních těles) je vhodné studentům vizualizovat plochy reprezentující grafy funkcí. Obrázek 3: Gnuplot lze přímo propojit s L A TEXem a při kompilaci zdrojového souboru je možné nechat Gnuplot vygenerovat data pro křivky (grafy studovaných funkcí), která poté L A TEX interně zpracuje a zobrazí. To vše se přitom děje na pozadí. Nyní následuje sada pracovních listů do Matematiky II týkající se vrstevnicového grafu funkcí dvou proměnných. Jedná se o ukázku listu obsahujícího teorii, dále je prezentován list s řešenou úlohou a také list obsahující neřešenou úlohu. 339

4 Matematika II - listy k přednáškám.řy - Funkce dvou proměnných, graf Video teorie Řešené příklady: 14 Řešený video příklad Příklady: 4, Graf funkce dvou proměnných Definice.1.: Grafem funkce dvou proměnných rozumíme množinu G f = {[x, y, z = f (x, y)] [x, y] D f }. Poznámka: Množina G f je podmnožinou v R 3, G f R 3. Nejčastěji budeme pracovat s funkcemi, jejichž grafy jsou nějaké dvojrozměrné plochy v prostoru. Nakreslit graf funkce dvou proměnných tzv. v ruce je poměrně obtížné, a často to vůbec není možné. Jednou z možností, kterou máme k dispozici, je využít průsečnice grafu zadané funkce se souřadnicovými rovinami, především s půdorysnou rovinou. K vizualizaci grafů se používá výpočetní technika, existuje řada komerčních i volně šiřitelných programů (Gnuplot, Maple, Matematika, Matlab, Wolfram atd.). Grafem funkce tří proměnných je plocha v R 4, tzv. nadplocha. Nelze ji ovšem graficky znázornit. Definice.1.3: Řezy grafu funkce z = f (x, y) rovinami rovnoběžnými s půdorysnou rovinou se nazývají vrstvnice. Vrstevnicovým grafem rozumíme průměty vrstevnic do půdorysné roviny z =. Vrstevnice je množina bodů se stejnou funkční hodnotou. S vrstevnicemi se můžeme setkat především na turistických mapách, kde vrstevnice (obvykle šedé křivky) reprezentují množiny bodů se stejnou nadmořskou výškou. Na obrázku se nachází turistická mapa okolí Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava. Zdroj: Obrázek 4: Pracovní list - teorie Matematika II - řešené příklady 14 - Vrstevnicový graf 14. 5x Zadání Nalezněte vrstevnicový graf funkce z = x + y + 1. Řešení Video teorie Řešený video příklad Teorie: Příklady: 4, 43 Dosadíme do zadané funkce z = k, kde k R, tedy 5x k = x + y + 1 x + y + 1 = 5x k x 5x k + y + 1 = Výraz x 5x k jsme doplnili na úplný čtverec, x 5x ( k = x 5 ) 5 k 4k. Nyní je třeba diskutovat konkrétní hodnoty k. 5x 1. Pro k = (řez grafu funkce z s půdorysnou rovinou) dostáváme =. Pro k = dostáváme bude větší než, ( x 5 k ( x 5 ) + y 5 k 4k + 1 =. x + y x =, vrstevnicí je osa y. + 1 ) + y = 5 1. Vrstevnicemi budou kružnice pouze v případě, kdy pravá strana rovnice 4k 5 4k 1 > 5 4k > 1 5 > 4k k < k = ± 5 6 k = ± 5 8 k < x k ( 5 ) (,, 5 ) 3. Pro k = ± 5 platí (x 1) + y =. Jedná se o dvě singulární kružnice (body). Vrstevnicemi jsou dva body, [1, ] a [ 1, ]..5 k = k = ± k = ± 5 z y 3 4 Poznámky Hledáme průniky grafu funkce s rovinami rovnoběžnými s půdorysnou rovinou, tj. dosazujeme z = k, k R. Číslo k je možné volit libovolně. Ovšem může se stát, že při nevhodné volbě se plochy neprotnou. Seznam příkazů pro Gnuplot: set view 6,1; set view equal xy set iso 5; set samp 5 set xrange [-4:4]; set yrange [-4:4] set ztics 1; set pm3d set contour both set cntrparam levels discrete,.485, -.485, 1.5, -1.5,.83, -.83,.65, -.65 set style increment user set style line 1 lc rgb black lw set style line lc rgb red set style line 3 lc rgb red set style line 4 lc rgb yellow set style line 5 lc rgb yellow set style line 6 lc rgb green set style line 7 lc rgb green set style line 8 lc rgb cyan set style line 9 lc rgb cyan set style line 1 lc rgb magenta set grid; unset surf; unset key set xlabel "x" set ylabel "y" set zlabel "z" splot 5*x/(x**+y**+1) Obrázek 5: Pracovní list - řešená úloha 34

5 Matematika II - pracovní listy Vrstevnicový graf Zadání Rozhodněte, který vrstevnicový graf odpovídá funkci z = x y. Řešení Video teorie Řešený video příklad Teorie: Řešené příklady: 14 1 k y = k x, k > y = x, k > Tahák Hledáme průniky grafu funkce s rovinami rovnoběžnými s půdorysnou rovinou, tj. dosazujeme z = k, k R. Číslo k je možné volit libovolně. Ovšem může se stát, že při nevhodné volbě se plochy neprotnou, průnik bude prázdný. V případě, že průnik je neprázdný, jedná se o prostorovou křivku, kterou promítneme do půdorysné roviny. 3 k = k = 1 k = 9 k = 5 k = 49 Obrázek 6: Pracovní list - neřešená úloha Výstupem je interaktivní pdf, které obsahuje hypertextové odkazy pomocí nichž lze jednoduše přecházet mezi jednotlivými tématicky si odpovídajícími listy. V listech se také nachází odkazy na komentovaná videa, která se po kliknutí na daný odkaz otevřou (v takovém případě je ale vyžadováno připojení na internet, protože videa se nacházejí na našem serveru). Neřešená sada úloh do Matematiky II byla použita v rámci výuky na Fakultě stavební a na Fakultě strojní, VŠB-TUO v minulém semestru (letní semestr 1/13). V závěru semestru studenti vyplnili dotazník, ve kterém zhodnotili pracovní listy a jejich zapojení do výuky. Anketa byla vyhodnocena zvlášt pro dva statistické vzorky dle jednotlivých fakult. Matematika II, pracovní listy do cvičení Hodnocení: 1-určitě ano, 5-určitě ne Fakulta: Jsem: M/Ž Byly pracovní listy přínosné pro Vaše studium?. Byla formální stránka (zadání úlohy, tahák, pracovní prostor) pracovních listů vyhovující? 3. Byl počet úloh dostačující? 4. Vyhovovalo vám tempo výuky? 5. Považujete náročnost úloh v pracovních listech za dostačující? 6. Pomohly Vám pracovní listy k lepšímu pochopení látky? 341

6 Doporučil/a byste pracovní listy ostatním studentům? 8. Byla pro Vás přítomnost taháku v pracovních listech přínosná? 9. Váš komentář k pracovním listům Co se týče zhodnocení použití pracovních listů ve výuce Matematiky II, práce na cvičení byla efektivnější, stihlo se procvičit více látky. Došlo k lepšímu zapojení studentů do výuky. Někteří studenti pro práci s pracovními listy používali tablety. Tahák, který obsahuje každý pracovní list s neřešenou úlohou, se studentům jevil jako velmi přínosný. Závěrem bychom rádi prezentovali některé zajímavé komentáře k pracovním listům ze strany studentů a zpracování ankety. Obrázek 7: Anketa - Fakulta stavební Obrázek 8: Anketa - Fakulta strojní 34

7 Komentáře: chybí výsledky k úlohám, zvetšit pracovní prostor, přínos do výuky, finanční náročnost (tisk), přítomnost taháku velice vítána, fajne, pracovní listy jsem poskytla i své kamarádce, atd. A co dál? Počítá se v příští sezóně s využitím teorie a řešených úloh v rámci přednášky z Matematiky II. Připravují se komentovaná videa, jejich primárním účelem je jejich použití pro samostudium kombinovaných studentů, a soubor testových úloh a otázek. Celý balík bude doplněn aplikačními úlohami. Literatura: [1] P. Kreml, J. Vlček, P. Volný, J. Krček, J. Poláček: Matematika II, Skriptum, VŠB TU Ostrava, 7, ISBN [] P. Schreiberová, P. Volný: Worksheets for Mathematics, Sborník semináře Moderní matematické metody v inženýrství, 13, v tisku. [3] [4] [5] [6] [7] Petra Schreiberová 17. listopadu 15, Ostrava - Poruba Petr Volný 17. listopadu 15, Ostrava - Poruba 343

PODPORA VÝUKY MATEMATIKY E-LEARNINGOVÝMI KURZY S MULTIMEDIÁLNÍMI STUDIJNÍMI

PODPORA VÝUKY MATEMATIKY E-LEARNINGOVÝMI KURZY S MULTIMEDIÁLNÍMI STUDIJNÍMI PODPORA VÝUKY MATEMATIKY E-LEARNINGOVÝMI KURZY S MULTIMEDIÁLNÍMI STUDIJNÍMI MATERIÁLY Radomír Paláček, Dagmar Dlouhá VŠB - Technická univerzita Ostrava Abstrakt: Tento příspěvek popisuje projekt Vytvoření

Více

TVORBA STUDIJNÍCH MATERIÁLŮ Z MATEMATIKY I S VYUŽITÍM INTERAKTIVNÍ TABULE

TVORBA STUDIJNÍCH MATERIÁLŮ Z MATEMATIKY I S VYUŽITÍM INTERAKTIVNÍ TABULE TVORBA STUDIJNÍCH MATERIÁLŮ Z MATEMATIKY I S VYUŽITÍM INTERAKTIVNÍ TABULE Radka Hamříková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB TU Ostrava Abstrakt: Jak vytvářet studijní materiály s využitím

Více

Hodnocení ISO pro rok 2013 katedra 714

Hodnocení ISO pro rok 2013 katedra 714 Hodnocení ISO pro rok 2013 katedra 714 1 OBLAST STUDIJNÍ A PEDAGOGICKÁ 1.1 VÝUKA - Zajištění výuky v základních kurzech matematiky, deskriptivní geometrie, výpočetní techniky, algoritmizace, numerických

Více

KŘIVKOVÝ INTEGRÁL V SYSTÉMU MAPLE

KŘIVKOVÝ INTEGRÁL V SYSTÉMU MAPLE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL V SYSTÉMU MAPLE Jiří Novotný Ústav matematiky a deskriptivní geometrie, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně Abstrakt: V rámci řešení projektu Inovace bakalářského studia Počítačová

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I do předmětu Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1 účast na přednáškách alespoň v minimálním rozsahu,

Více

Hodnocení ISO pro rok 2014 katedra 714

Hodnocení ISO pro rok 2014 katedra 714 Hodnocení ISO pro rok 2014 katedra 714 1 OBLAST STUDIJNÍ A PEDAGOGICKÁ 1.1 VÝUKA - Zajištění výuky v základních kurzech matematiky, deskriptivní geometrie, výpočetní techniky, algoritmizace, numerických

Více

MATEMATIKA PRO INŽENÝRY 21. STOLETÍ

MATEMATIKA PRO INŽENÝRY 21. STOLETÍ MATEMATIKA PRO INŽENÝRY 21. STOLETÍ Schůzka realizačního týmu 8. 9. 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky PROGRAM SCHŮZKY: Pilotní kurzy

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

Visualizace a animace. Jan Velechovský. Maple. plots Odkazy. Matlab. Animace Odkazy IDL. Odkazy. Gnuplot. 10. prosince Animace.

Visualizace a animace. Jan Velechovský. Maple. plots Odkazy. Matlab. Animace Odkazy IDL. Odkazy. Gnuplot. 10. prosince Animace. 10. prosince 2008 Proč vizualizace dat? Schopnost současně vnímat obrovské množství dat, tisíce čísel Obrázky jsou většinou to první co v textu upoutá Proč vizualizace dat? Schopnost současně vnímat obrovské

Více

Využití programu GeoGebra v Matematické analýze

Využití programu GeoGebra v Matematické analýze Využití programu GeoGebra v Matematické analýze Zuzana Morávková, KMDG, VŠB-TUO 29.3.2012 Obsah přednášky všeobecné informace o programu GeoGebra vybrané problematické pojmy z Matematické analýzy - interaktivní

Více

Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz

Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A

Více

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová MATEMATIKA I Marcela Rabasová Obsah: 1. Úvod 1.1. Osnovy předmětu 1.2. Literatura 1.3. Podmínky absolvování předmětu 1.4. Použité označení a symbolika 2. Funkce jedné reálné proměnné 2.1. Definice 2.2.

Více

Zkušenosti z přípravy multimediálních studijních opor pro výuku matematiky

Zkušenosti z přípravy multimediálních studijních opor pro výuku matematiky Zkušenosti z přípravy multimediálních studijních opor pro výuku matematiky Jaromír Kuben 1 a Petra Šarmanová 2 1 Katedra matematiky a fyziky, Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany Brno, Kounicova

Více

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující

Více

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Univerzita Karlova v Praze Lékařská fakulta v Hradci Králové Ústav lékařské biofyziky Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Josef Hanuš, Josef Bukač, Iva Selke-Krulichová,

Více

VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1

VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1 VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1 Orlando Arencibia, Petr Seďa VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Příspěvek je věnován diskusi o inovaci předmětu Matematika v ekonomii, který

Více

Matematika pro inženýry 21. století

Matematika pro inženýry 21. století Matematika pro inženýry 21. století Schůzka realizačního týmu 2. 12. 2010 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Program schůzky: Informace o

Více

Podmínky přijetí ke studiu v univerzitním studijním programu. Aplikované vědy a technologie

Podmínky přijetí ke studiu v univerzitním studijním programu. Aplikované vědy a technologie Podmínky přijetí ke studiu v univerzitním studijním programu Aplikované vědy a technologie pro akademický rok 2015/2016 V akademickém roce 2015/2016 budou na VŠB-TU Ostrava otevřeny: bakalářský program

Více

Zpráva o hodnocení kvality výuky studenty Fakulty chemické za letní semestr 2015/2016.

Zpráva o hodnocení kvality výuky studenty Fakulty chemické za letní semestr 2015/2016. Zpráva o hodnocení kvality výuky studenty Fakulty chemické za letní semestr 2015/2016. Hodnocení výuky studenty FCH probíhalo od konce letního semestru, tj. od 6.5.2016 do konce zkouškového období 31.7.2016.

Více

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Praktické využití Mathematica CalcCenter Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Obsah Popis Pojetí Vlastnosti Obecná charakteristika Ovladače

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

Přednáška 1 Úvod do předmětu

Přednáška 1 Úvod do předmětu Přednáška 1 Úvod do předmětu Miroslav Lávička 1 Email: lavicka@kma.zcu.cz 1 Katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014

Více

PROSTOROVÉ ŘEŠENÍ APOLLONIOVÝCH ÚLOH POMOCÍ PROGRAMU CABRI 3D

PROSTOROVÉ ŘEŠENÍ APOLLONIOVÝCH ÚLOH POMOCÍ PROGRAMU CABRI 3D PROTOROVÉ ŘEŠENÍ APOLLONIOVÝCH ÚLOH POMOCÍ PROGRAMU CABRI 3D Jaroslav Krieg, Milan Vacka Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Abstrakt: Příspěvek ukazuje na příkladu řešení některých

Více

VYUŽITÍ E-LEARNINGU VE VÝUCE PLANIMETRIE

VYUŽITÍ E-LEARNINGU VE VÝUCE PLANIMETRIE VYUŽITÍ E-LEARNINGU VE VÝUCE PLANIMETRIE RNDr. Kateřina Dvořáková Gymnázium, Bučovice, Součkova 500, 685 01 Bučovice Abstrakt: Příspěvek pojednává o e-learningovém kurzu s názvem Úvod do planimetrie. Kurz

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o

Více

Situace v dalším vzdělávání v kraji Vysočina s důrazem na malé a střední podniky. Vítězslav Šeda, OHK Jihlava

Situace v dalším vzdělávání v kraji Vysočina s důrazem na malé a střední podniky. Vítězslav Šeda, OHK Jihlava Situace v dalším vzdělávání v kraji Vysočina s důrazem na malé a střední podniky Vítězslav Šeda, OHK Jihlava Možnosti vzdělávání se zejména v kategorii dalšího vzdělávání v kraji Vysočina rozšířily zejména

Více

Grafické výstupy v Octave/Matlabu a GnuPlotu

Grafické výstupy v Octave/Matlabu a GnuPlotu co byste měli umět po dnešní lekci: nakreslit xy graf s popisky os nakreslit graf s více závislostmi, pro každou z nich vybrat symbol/barvu linie nakreslit více grafů do jednoho vykreslit 3D graf v různých

Více

4.2. Graf funkce více proměnných

4.2. Graf funkce více proměnných V této kapitole se soustředíme na funkce dvou proměnných. Poue v tomto případě jsme schopni graf funkcí dvou proměnných obrait. Pro funkce tří a více proměnných trácí grafické vjádření smsl. Výklad Definice

Více

Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích

Více

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Mgr. Zora Hauptová ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY TEST VY_32_INOVACE_MA_3_20 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

lms moodle Focused on your needs

lms moodle Focused on your needs Focused on your needs lms moodle Trigama International s.r.o. Poděbradská 57/206, Praha 9 Hloubětín Czech Republic IČ 02184117 www.trigama.eu info@trigama.eu tel/phone 00420 777 820 487 LMS Moodle (Modular

Více

Matematický software pro Linux

Matematický software pro Linux Matematický software pro Linux Michal Černý LinuxAlt 2010 Abstrakt Příspěvek stručně představí základní matematické aplikace, které jsou k dispozici jako open source pro Linux, se zvláštním zřetelem na

Více

Analytická geometrie v prostoru

Analytická geometrie v prostoru Analytická geometrie v prostoru Jméno autora: Ivana Dvořáková Období vytvoření: prosinec 2012 Ročník: 4. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět: Matematika 4. ročník

Více

GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A JEJICH SOUSTAV

GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A JEJICH SOUSTAV GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A JEJICH SOUSTAV Mgr. Jitka Nováková SPŠ strojní a stavební Tábor Abstrakt: Grafické řešení rovnic a jejich soustav je účinná metoda, jak vysvětlit, kolik různých řešení může daný

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.

Více

1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO

1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

E-LEARNING ANEB TVORBA STUDIJNÍCH OPOR SYSTÉMY TOOLBOOK II A TeX

E-LEARNING ANEB TVORBA STUDIJNÍCH OPOR SYSTÉMY TOOLBOOK II A TeX E-LEARNING ANEB TVORBA STUDIJNÍCH OPOR SYSTÉMY TOOLBOOK II A TeX MIROSLAV KOMÁREK, RUDOLF SCHWARZ Abstrakt: Příspěvek pojednává o poznatcích získaných při tvorbě výukových programů z fyziky pomocí systémů

Více

NÁZEV HABILITAČNÍ PRÁCE: Využití diskriminační analýzy pro predikci budoucího vývoje firmy

NÁZEV HABILITAČNÍ PRÁCE: Využití diskriminační analýzy pro predikci budoucího vývoje firmy NÁVRH NA ZAHÁJENÍ HABILITAČNÍHO ŘÍZENÍ RNDr. Radmily SOUSEDÍKOVÉ, Ph.D. OBOR ŘÍZENÍ PRŮMYSLOVÝCH SYSTÉMŮ OSOBNÍ ÚDAJE: Jméno a přímení: Datum a místo narození: Bydliště: Zaměstnavatel: Pracoviště: Funkce:

Více

Matematika s radostí aneb hodiny plné her, testů a soutěží

Matematika s radostí aneb hodiny plné her, testů a soutěží aneb hodiny plné her, testů a soutěží Katedra aplikované matematiky VŠB Technická univerzita, Ostrava 28. 8. 2014 Konference projektu M R Cílem projektu je připravit vhodné materiály a prostředí pro přeměnu

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Bakalářské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2016/2017 na VŠB-TU Ostrava otevřeny:

Bakalářské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2016/2017 na VŠB-TU Ostrava otevřeny: Podmínky přijetí ke studiu v univerzitních studijních programech Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava pro akademický rok 2016/2017 typ studia bakalářské Bakalářské studijní programy (obory),

Více

Bakalářské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2017/2018 na VŠB-TU Ostrava otevřeny:

Bakalářské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2017/2018 na VŠB-TU Ostrava otevřeny: Podmínky přijetí ke studiu v univerzitních studijních programech Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava pro akademický rok 2017/2018 typ studia bakalářské Bakalářské studijní programy (obory),

Více

Singularity rotačních obalových ploch

Singularity rotačních obalových ploch Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku

Více

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Diferenciální počet funkcí více proměnných 1. Funkce více proměnných (a)

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném

Více

Analýza vzdělávacích potřeb a kompetencí učitelů 1. stupně ZŠ v Olomouckém kraji k implementaci a využívání ICT ve výuce matematiky

Analýza vzdělávacích potřeb a kompetencí učitelů 1. stupně ZŠ v Olomouckém kraji k implementaci a využívání ICT ve výuce matematiky Analýza vzdělávacích potřeb a kompetencí učitelů 1. stupně ZŠ v Olomouckém kraji k implementaci a využívání ICT ve výuce matematiky Analysis of Educational Needs and Competencies of Primary School Teachers

Více

Navazující magisterské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2016/2017 na VŠB-TU Ostrava otevřeny:

Navazující magisterské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2016/2017 na VŠB-TU Ostrava otevřeny: Podmínky přijetí ke studiu v univerzitních studijních programech Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava pro akademický rok 2017/2018 typ studia navazující magisterské Navazující magisterské

Více

BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu

BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu Cílem cvičení je procvičit si práci se soubory a parametrickými 3D grafy v Matlabu. Úloha A. Protože budete řešit transformaci z kartézských do sférických souřadnic,

Více

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematika I aritmetika (KMD/MATE1) 2 Matematika 3 aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) 3 Matematika 5 geometrie (KMD/MATE5)

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Analytická

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více

Results of innovation of the course Application software

Results of innovation of the course Application software Zkušenosti z inovace předmětu Aplikační programové vybavení Results of innovation of the course Application software Miroslav Cepl *, Ondřej Popelka Abstrakt Článek popisuje postup a průběžný výsledek

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující

Více

LMS Moodle ve výuce biofyziky a lékařské informatiky na LF OU

LMS Moodle ve výuce biofyziky a lékařské informatiky na LF OU LMS Moodle ve výuce biofyziky a lékařské informatiky na LF OU Hana Sochorová, Hana Materová Katedra biomedicínských oborů, Lékařská fakulta Ostravské univerzity v Ostravě LMS proč? Pro úspěšné studium

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

. Grafika a plovoucí prostředí. Zpracování textů na počítači. Ing. Pavel Haluza, Ph.D. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.

. Grafika a plovoucí prostředí. Zpracování textů na počítači. Ing. Pavel Haluza, Ph.D. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu. Grafika a plovoucí prostředí Zpracování textů na počítači Ing Pavel Haluza, PhD ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelucz Kreslení vektorových obrazů Příklad \unitlength=1mm \begin{picture}(50,30)(10,20)

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Extremální úlohy v geometrii

Extremální úlohy v geometrii Extremální úlohy v geometrii Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikované matematiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 30.4. 2013 Petr

Více

VÝUKA DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA MFF UK

VÝUKA DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA MFF UK VÝUKA DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA MFF UK Jana Hromadová, Petra Surynková Katedra didaktiky matematiky, MFF UK Abstrakt: V článku je představen projekt Inovace předmětů Deskriptivní geometrie I a III na MFF

Více

Studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy (Navazující magisterský)

Studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy (Navazující magisterský) Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity, Akreditace 2011 Studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy (Navazující magisterský) Editovat Návrat na seznam studijních oborů Kód oboru Název oboru

Více

Netradiční výklad tradičních témat

Netradiční výklad tradičních témat Netradiční výklad tradičních témat J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi I. VUTIUM, Brno 2006 (291 s.), 2009 (349 s.). J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi

Více

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH Martin Fajkus Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Ústav matematiky, Nad Stráněmi 4511, 760 05 Zlín, Česká

Více

NĚKOLIK POZNÁMEK K MAPLE NA FAST VUT Jana Hřebíčková, Jana Slaběnáková 1

NĚKOLIK POZNÁMEK K MAPLE NA FAST VUT Jana Hřebíčková, Jana Slaběnáková 1 Abstrakt NĚKOLIK POZNÁMEK K MAPLE NA FAST VUT Jana Hřebíčková, Jana Slaběnáková 1 V článku je prezentována metodika a zkušenosti s využitím systému Maple na Fakultě stavební VUT v Brně. 1. Úvod Charakteristickým

Více

SYSTÉM SCREENS SYSTEM SCREENS

SYSTÉM SCREENS SYSTEM SCREENS SYSTÉM SCREENS SYSTEM SCREENS F. Vaněk 1.LF UK Praha, gyn.por.klinika Abstrakt Systém screens je softwarový nástroj na zvýšení kvality výuky, která je vázána na práci s PC. V základní podobě umožňuje vyučujícímu

Více

Školní vzdělávací programy. Praktický seminář z didaktiky matematiky 1

Školní vzdělávací programy. Praktický seminář z didaktiky matematiky 1 Školní vzdělávací programy Praktický seminář z didaktiky matematiky 1 Petr Pupík 18. září 2014 Obsah 1 Rámcový vzdělávací program 2 Školní vzdělávací program 3 Shrnutí 4 Důležité odkazy Rámcové vzdělávací

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

První zpráva o výsledku evaluace

První zpráva o výsledku evaluace První zpráva o výsledku evaluace 1. Plán první fáze evaluace V rámci projektu Výuka technických předmětů s interaktivní tabulí a e-learningem proběhla během období červenec - srpen 2013 první část evaluace

Více

Rozvoj lidských zdrojů. Program podpory: 15.A Zkvalitňov

Rozvoj lidských zdrojů. Program podpory: 15.A Zkvalitňov Operační program Rozvoj lidských zdrojů Program podpory: 15.A Zkvalitňov ování vzdělávání na vysokých školách Název projektu: Studijní opory s převažujícími distančními prvky pro předměty teoretického

Více

I C T V M A T E M A T I C E

I C T V M A T E M A T I C E I C T V M A T E M A T I C E Dynamická geometrie v interaktivních metodách výuky Mgr. Horáčková Bronislava Ostrava 2009 Využití dynamické geometrie Geometrie, ať rovinná či prostorová patří k velmi obtížným

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA

Více

Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ Matematika a její aplikace. Matematika. Závislosti a funkční vztahy

Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/ Matematika a její aplikace. Matematika. Závislosti a funkční vztahy Název projektu Registrační číslo Název sady DUM Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematická oblast Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií CZ.1.07/1.5.00/34.0099 VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT Matematika

Více

Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020

Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 Zbyněk Šír Matematický ústav UK Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 1 / 18 O čem předmět bude Chceme podat teoretický základ nezbytný

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Matematika I. dvouletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy

Více

Brožura dobré praxe. Matematika

Brožura dobré praxe. Matematika Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Brožura dobré praxe Matematika Brožura dobré praxe - Matematika Materiál shrnuje

Více

DOTAZNÍKOVÉ HODNOCENÍ KVALITY VÝUKY PRO SOUČASNÉ STUDENTY NA FAKULTĚ METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ

DOTAZNÍKOVÉ HODNOCENÍ KVALITY VÝUKY PRO SOUČASNÉ STUDENTY NA FAKULTĚ METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ DOTAZNÍKOVÉ HODNOCENÍ KVALITY VÝUKY PRO SOUČASNÉ STUDENTY NA FAKULTĚ METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ Projekt ModIn Modulární inovace bakalářských a navazujících magisterských programů na Fakultě

Více

5. Lokální, vázané a globální extrémy

5. Lokální, vázané a globální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Učebnice a sbírky úloh z matematiky

Učebnice a sbírky úloh z matematiky Učebnice a sbírky úloh z matematiky V přehledu jsou uvedeny učebnice zahrnující předepsané učivo. Konkrétní tituly doporučí jednotliví vyučující. I. Učebnice a pracovní sešity pro studijní obory 1. díl

Více

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: 8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Navazující magisterské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2016/2017 na VŠB-TU Ostrava otevřeny:

Navazující magisterské studijní programy (obory), které budou v akademickém roce 2016/2017 na VŠB-TU Ostrava otevřeny: Podmínky přijetí ke studiu v univerzitních studijních programech Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava pro akademický rok 2016/2017 typ studia navazující magisterské Navazující magisterské

Více

Cloudy a gridy v národní einfrastruktuře

Cloudy a gridy v národní einfrastruktuře Cloudy a gridy v národní einfrastruktuře Tomáš Rebok MetaCentrum, CESNET z.s.p.o. CERIT-SC, Masarykova Univerzita (rebok@ics.muni.cz) Ostrava, 5. 4. 2012 PRACE a IT4Innovations Workshop Cestovní mapa národních

Více

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Matematika na 1. stupni ZŠ se zaměřením na využití geometrie v praxi

Matematika na 1. stupni ZŠ se zaměřením na využití geometrie v praxi Matematika na 1. stupni ZŠ se zaměřením na využití geometrie v praxi Mathematics in Elementary School with Focus on Geometry Utilization in Practice Jitka Hodaňová MESC: D40 Abstract The article describes

Více

Fakulta elektrotechnická

Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE Název diplomové práce Praha, 2002 Autor: Jirka Roubal Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou (bakalářskou) práci vypracoval

Více

INTERAKTIVNÍ TABULE A MATEMATICKÝ SOFTWARE GEOGEBRA PŘI VÝUCE MATEMATIKY V ANGLICKÉM JAZYCE

INTERAKTIVNÍ TABULE A MATEMATICKÝ SOFTWARE GEOGEBRA PŘI VÝUCE MATEMATIKY V ANGLICKÉM JAZYCE INTERAKTIVNÍ TABULE A MATEMATICKÝ SOFTWARE GEOGEBRA PŘI VÝUCE MATEMATIKY V ANGLICKÉM JAZYCE Olga Komínková Základní škola Velká Bíteš kominkova.olga@zsbites.cz Abstrakt: Příspěvek se zabývá možnostmi využití

Více

Ostravská univerzita v Ostravě. Katedra informatiky a počítačů prf.osu.cz/kip

Ostravská univerzita v Ostravě. Katedra informatiky a počítačů prf.osu.cz/kip Ostravská univerzita v Ostravě Katedra informatiky a počítačů prf.osu.cz/kip Proč studovat informatiku Pochopení problematiky moderního a stále se rozvíjejícího oboru. Široké uplatnění v rámci informatických

Více

Přihláška do kurzu. Kurzy pořádané ve školním roce 2013-2014 (seznam kurzů).

Přihláška do kurzu. Kurzy pořádané ve školním roce 2013-2014 (seznam kurzů). Kurzy pořádané ve školním roce 2013-2014 (seznam kurzů). Kurzy budou otevřené po přihlášení minimálního počtu účastníků (uvedeno vždy u příslušného kurzu). U každého kurzu je uveden celkový počet hodin

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII 37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více