1. Opakování učiva 6. a 7. ročníku

Transkript

1 . Opakování učiva 6. a 7. ročníku.. Opakování učiva prvního stupně ) Vysvětlete základní pojmy z mnoţinové matematiky. 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Ve třídě je 9 ţáků. Do výtvarného krouţku chodí ţáků, do sportovního 8 ţáků a 7 ţáků nenavštěvuje ţádný krouţek. Kolik ţáků navštěvuje tělovýchovný i výtvarný krouţek? ) Převod čísla na : a) zlomku na desetinné číslo b) desetinného čísla na zlomek a smíšené číslo ) V čísle 86 7 škrtněte dvě číslice tak, aby získané číslo bylo co největší. ) Zapište všechna trojciferná čísla, která mají ciferný součet. 6) Sečtěte čísla DCXXVII a CDXXII. Jejich součet zapište opět římskými číslicemi. 7) Kolik minut jsou dne? 8) Převody jednotek délky, plochy, objemu 9) Základní rovinné obrazce 0) Základní prostorová tělesa.. Desetinná čísla ) porovnávání desetinných čísel ) zaokrouhlování desetinných čísel ) Vypočtěte : a),9 + 6,8 + 7,89 b) 6,78 + 7,96 +,899 +,07 c) 899,999 +, ,6 d) 7,89 -, e) 96,89 6, f) , + 6,8 6,8 g),8 0,986 h) 0,98 0,0098 i) 698,896 j),89 k), + ( 7,89 -, ) 0,98 l) 0, + (,789, ) 0, m) 0, (,9, ) + 9, n) (,6,9 ) 8, +,96 ) Vypočtěte : a) 899,. 00 b) 89,. 0,00 c),. 0,000 d),. 00 e) 0,. 0,00 f) 0,. 00 g) 0,. 0, h),. 0,000 i) 0,00. 0,000 j) 0, k),. 0,000

2 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Vypočtěte : a) 0, z,8 b) 0,8 z, 6) Vypočtěte : a) 899, : 00 b) 89, : 0,00 c), : 0,000 d), : 00 c) 0,96 z, d), z, e) 0, : 0,00 f) 0, : 00 g) 0, : 0, h), : 0,000 e) 0,0 z 0, i) 0,00 : 0,000 j) 0,00 : 00 k), : 0,000 7) Vypočtěte : a),., 0,. 6,9 b), +,. 0,8 0, c), + 0,6. (,,9 ) - 0, d) (0, 0,6 )., 7. e) 000 (,.,06 ) 0,., f), +,69. ( 0, ) g), 0,6., +, 0, h) 0,9 + ( 0,69, ).,6 8) Vydělte na dvě desetinná místa : a),897 :,9 b) 7,78 : 0, c),9667 :,9 d) 89,688 : 8,7 i) 0 + (, - 0,6., ) 0,0 j) 0,,. ( 0, +,906 ) k), 0,6 +, , l) (, + 0,9 ). ( 0,9 6,9 ) m),.,. 0,6 +,. 6, n),.,. 6,78 + 0,6 o), + 6,89. 7,96 +,0 e) 0,98 : 9,79 f) 6,978 : 7,09 g) 6,679 : 8,0.. Dělitelnost přirozených čísel 9) Vypočítejte : a) n ( 7; 96 ) b) D ( 7 ; 96 ) c) n ( 8; ; 6 ) d) n ( 8; ; 6 ) e) n ( 9; 6 ) f) D ( 9 ; 6 ) Při výpočtu příkladů na dělitelnost můţeme vyuţívat také tento vztah : a. b D ( a; b ). n ( a; b ) 0) Obdélníkový pozemek o rozměrech 90 cm a 0 cm je třeba pokrýt co nejmenším počtem stejných čtvercových dlaţdic. Určete rozměry jedné dlaţdice a počet dlaţdic. Nahraďte x v zápisu čísla x takovou číslici, aby výsledné číslo bylo dělitelné. ) Dokaţte, ţe součin kaţdých pěti za sebou jdoucích přirozených čísel je dělitelný 0.

3 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Od libovolného trojciferného přirozeného čísla odečtěte jeho poslední číslici, dvojnásobek předposlední číslice a čtyřnásobek první číslice. Dokaţte, ţe takto vzniklé číslo je dělitelné 8. ) Lyţařský krouţek má 68 ţáků a pouţívá vlek se 60 sedačkami, přičemţ ţáci vţdy dodrţují stejné pořadí při obsazování sedaček. Při kolikáté jízdě na vleku sedí lyţař na stejné sedačce jako při první jízdě? ) Víme, ţe maximální počet schodů na schodišti je 0. Jestliţe vyjdeme schodiště po, zůstaneme nám na konci jeden schod. Jestliţe bereme schody po, zůstanou dva schody. Jestliţe bereme schody po čtyřech, zůstanou tři schody. Jestliţe bereme schody po, skončíme přesně na konci schodiště. Určete počet schodů. 6) Největší společný dělitel dvou čísel je. Jedno z čísel je je dvojnásobek druhého čísla. Která čísla to jdou? 7) Obdélník o rozměrech 6 cm a 98 cm se má rozdělit příčkami, které jsou rovnoběţné se stranami obdélníku tak, aby vznikly čtverce maximálního obsahu. Kolik bude těchto čtverců a jaká je délka jednoho čtverce? 8) Ve všech pokojích turistické ubytovny je stejný počet lůţek a všechna jsou plně obsazena. Na prvním poschodí je 78 hostů, na druhém poschodí je hostů,na třetím poschodí je 8 hostů a na čtvrtém poschodí je 8 hostů. Kolik hostů je v kaţdém pokoji a kolik pokojů má turistická ubytovna? Předpokládáme, ţe pokoje jsou alespoň čtyřlůţkové. 9) Délka hrany krychle v centimetrech je vyjádřena přirozeným číslem. Objem krychle v cm je šesticiferné číslo, které je násobkem 008. Vypočtěte délku hrany krychle. 0) Jaký nejmenší počet stejných čtvercových dlaţdic je třeba k vydláţdění chodby o rozměrech 0 cm x 90 cm? ) V místnosti jsou doje hodiny. Doba kyvu kyvadla u prvních je 0,8 sekundy, u druhých hodin, sekundy. Za jak dlouho splyne tikot obou hodin nejdříve? ) Holubář pouští holuby po,,,, 6 a vţdy mu jeden zůstane. Kdyby holubář pouštěl holuby po 7, nezůstane mu ţádný. Kdyby měl o holubů více, měl by jich dvakrát více neţ jeho přítel. Kolik holubů má jeho přítel? ) Na obdélníkové náměstí o rozměrech m a 80 m se po celém jeho obvodu mají rozestavit lampy ve stejných vzdálenostech od sebe. V kaţdém rohu uţ jedna lampa stojí. Kolik lam je třeba ještě rozestavit na náměstí, jestliţe vzdálenosti mezi lampami mají být co největší?

4 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Na slavnost bylo objednáno bílých, růţových a červených růţí. Růţových růţí bylo o 6 více neţ bílých a červených bylo dvakrát více neţ bílých. Kolik stejných kytic se stejných počtem květin a barev lze s těchto růţí sestavit? ) Určete dvě čísla, jejich největší společný dělitel je a nejmenší společný násobek je. 6) Určete počet všech přirozených čísel menších neţ 000, která jsou dělitelná, a 7 současně. 7) Kolika způsoby lze číslo 60 napsat jako součin dvou nesoudělných čísel? 8) Martin koupil několik dl kelímků kofoly po 6.- Kč a Věra několik dl kelímků po.-kč. a) Kolik kelímků koupil kaţdý, jestliţe oba koupili stejné mnoţství kofoly? Kdo nakoupil kofolu výhodněji? b) Kdo z nich nakoupil více kofoly, jestliţe oba platili stejně... Racionální a celá čísla 9) ( 8-6 ) + ( - ) + ( - 7 ) 7 0). + : ) 6 6 ) ) ). : 7 6. : , ) ( + 0, ) ( 6,7-8 ) ( 0,7 + 6 ) 6) ) Vypočtěte : a) b)

5 c) d) ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku e) ) Vypočtěte : a) + : ( - ) + ( -9) : ( -7) b) 0-7. ( -) ( -) : ( -) e) ( -8) : ( -) : ( -) 0. + ( + ) : ( - ) f) [ ( -7). ( -) + ] : ( -0) + { - [ ( ) + 6 ] : ( -) } g) { [ : ( -) + ]. ( 7 9) + : ( -) h) ( -) + ( -0) : + [. ( -) : (-9) + ]. ( -) i) [ ( -7 ) : ( -) ]. ( ) - [ ( -6) : ( -) + ] : (- ) c) ( -) : ( -) + ( -) d) [ ( -9) - ( -) ] : [ ( 7 ) : ( -)] +.. Úhel a jeho vlastnosti 9) Narýsujte úhly 0 a ß. Sestrojte kruţítkem a pravítkem : a) + ß b) - ß c). d) 0) Vzniklý úhel bude konvexní či nekonvexní : a) c) b) d) ) Převeďte na jednotky uvedené v závorce : a) (min) b), ( min) c) 7 ( min) d) ( vteřin) e) 9, ( vteřin ) f), ( min) g) 0 (stupně) h) (min) i) 780 ( min) j) 000 ( stupňů. minut, vteřin) k) 00 ( vteřin) ) Převeďte : a) 7 ( º ) b) 7º ( ) c) º 0 ( ) d) 7 8, (º ) e) 896 (º ) f) 9º 7 ( ) g) 7º 0 ( ) h) 6 8, (º ) ) Vypočtěte : a) 7, b) c). d). 7 e) : f) 0 8 : g) 77 : h) i). j) k) 60 : ) Narýsujte čtverec ABCD o straně a cm. Narýsujte přímku x, která protíná AD

6 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku v bodě L a CD v bodě L. Dále narýsujte přímku y, která je rovnoběţná s přímkou x. Přímka y protíná AB v bodě M a CD v bodě N. Pojmenujte všechny úhly, které jsou k úhlu AMN. ) Úhel má velikost 8 6'. Určete velikosti jeho vedlejšího úhlu. 6) Dvě rovnoběţné přímky a, b jsou protnuty přímkou c, která s rovnoběţkami svírá úhel. a) vypočtěte velikosti všech úhlů, které tak vzniknou b) zapište dvojice souhlasných úhlů c) zapište dvojice střídavých úhlů d) zapište dvojice vrcholových úhlů e) zapište dvojice vedlejších úhlů f) vznikl tupý úhel g) vznikl kosý úsek h) vznikl dutý úhel i) vznikl přímý úhel.6. Shodná zobrazení 7) shodnost geometrických obrazců 8) věty o shodnosti trojúhelníka 9) osová souměrnost, středová souměrnost, 60) obrazce souměrné 6) posunutí, rotace.7. Trojúhelník 6) základní pojmy 6) členění trojúhelníků 6) trojúhelníková nerovnost 6) vnější a vnitřní úhly v trojúhelníku, věty, 66) kruţnice opsaná a vepsaná 67) střední příčky trojúhelníka 68) výšky a těţnice v trojúhelníku 69) rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník 70) obsah a obvod trojúhelníka 6

7 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 7) konstrukce trojúhelníka 7)* Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : t a 8 cm, t b 9 cm, t c 6 cm. 7)* Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : rovnoramenný ABC se základnou AB a. 7)* Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : pravoúhlý ABC, součet odvěsen a + b a délka přepony c 7) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : a, v b, v c ( nesmí se sobe rovnat ) 76) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : c 6 cm, v a cm, úhel CAB je 0 77)* Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : c 7 cm, t c 6,6 cm, T má od AB vzdálenost cm 78)* Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : ; v a, v c ; 79)* Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno :, v b, t a 80) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno : a cm, c 6 cm, t c cm 8) Sestrojte rovnoramenný ABC, rameno BC 7 cm, v a cm 8) Základna rovnoramenného trojúhelníku má délku 8,7 cm a rameno má délku, cm. a) zjistěte, zda-li takový trojúhelník můţe existovat b) vypočtěte jeho obvod c) narýsujte tento trojúhelník d) graficky ověřte, ţe vnitřní úhly při základně jsou shodné e) graficky ověřte, ţe součet vnitřních úhlů trojúhelníka je úhel přímý. 8) Obvod rovnoramenného trojúhelníku je, m.vypočtěte zbývající strany trojúhelníka, má-li : a) základnu délky 8 cm b) základnu délku 0 cm c) rameno délku 0 cm d) rameno délku 60 cm 8) Známe jeden úhel v rovnoramenné trojúhelníku. Vypočítej velikosti zbývajících vnitřních úhlů, je-li : a) 6, b) 60 c) º 6 / 8) Určete zda-li uvedené úhly jsou vnitřními úhly trojúhelníka: a) 6,, 60 c) 0 6 /, 6 0 /, / b) 8,, 9 d) 9 0, 78, 6 0 7

8 e) 0, 8 0, ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 86) Rozhodněte, zda-li dané úsečky mohou býti stranami trojúhelníka : a) 8 cm, 6 cm, 0 cm, c) 6 mm,,7 cm, 68 mm b), m, 6,8 m,,6 m d) 0, m, dm, 8 cm 87) Narýsujte rovnostranný trojúhelník, jestliţe jeho obvod je, cm. Sestrojte jeho : a) těţnice b) střední příčky c) osy stran d) osy úhlů e) výšky f) kruţnici vepsanou g) kruţnici vepsanou 88) Sestroj trojúhelník, známe-li : a) a 6, cm b cm c 8 cm b) k, cm, l 6 mm, m 0,8 dm c) b 7, cm, a 6 cm, c mm d) a,6 cm, b 6 cm a obvod trojúhelníku o,8 cm 89) Narýsujte rovnoramenný trojúhelník, jestliţe : a) jeho základna měří 8, a obvod trojúhelníka 9,8 cm b) úhel při základně měří 78 a základna je dlouhá cm c) úhel při hlavním vrcholu má a rameno, cm d) úhel při hlavním vrcholu má 78 a základna 7 cm e) úhel při hlavním vrcholu má 80 a úhel při základně f) úhel při hlavním vrcholu má 80 a úhel při základně 0. 90) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC: a) s odvěsnami ACBC, jestliţe bcm b) s přeponou a 6 cm, / ABC/ c) s odvěsnou c 6 cm, / ABC/ d) / ABC/, / BCA/ e) a cm, b 6 cm, 90 9) Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, je-li a 8, cm. Dále narýsujte : a) patu výšky v a b) výšku v c c) střední příčku, která je rovnoběţná se stranou b d) střední příčku, která má velikost poloviny strany b d) těţiště e) kruţnici vepsanou f) kruţnici opsanou 9) Zjistěte, zda modrý klín na naší vlajce je rovnoramenný nebo rovnostranný trojúhelník. Zvolte délku strany a cm a vlajku narýsujte platí-li, ţe její strany jsou v poměru : a klín vznikne tak, ţe vedeme úhlopříčky v obdélníku vlajky. 9) Seřaďte vzestupně podle velikosti úhly v trojúhelníku ABC, je-li : a) a cm, b 8 cm, c 9cm; b) a 6 cm, b cm, c cm 8

9 c) a cm, b cm, c 6 cm d) a cm, b cm, c cm 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku e) a cm, b cm, c 8 cm f) a cm, b 7 cm, c 6 cm 9) Seřaďte sestupně strany trojúhelníka ABC je-li : a) 0º, 70º c) 0º, 0º b) 6º, 0º d) 7º, 0º e) 00º, 0º f) 60º, 60º 9) Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB. Rozhodněte, zda mají jeho vnitřní úhly při základně velikost větší neţ 60º, jestliţe : a) a 8 cm, c 6 cm b) b 6 cm, c 8 cm c) c 8 cm, v c cm d) b cm, v b cm e) a cm, v a cm.8. Hranol 96) volné rovnoběţné promítání 97) rozdělení hranolů 98) základní pojmy hranolu 99) krychle, kvádr 00) Vypočítejte objem kvádru, který má rozměry : a) a 8 cm, b, cm, c cm. b) a, dm, b dm, c 8 m c) a, m, b,8 m, c 8 dm d) a 8 cm, b, cm, c cm e) a, dm, b dm, c 8 m. 0) Vypočítejte povrch kvádru, který má rozměry : a) a 8 cm, b, cm, c cm b) a, dm, b dm, c 8 m c) a, m, b,8 m, c 8 dm 0) Kolik hektolitrů vody se vejde do nádrţe tvaru kvádru s rozměry a, m, b, m, c, m? 0) Vypočítejte kolik korun bude stát natření celého pravidelného čtyřbokého hranolu o podstavné hraně cm a výšce 7 cm. jestliţe na natření dm stojí barva.- Kč a za vlastní práci zaplatíme 00.- Kč. Výsledek zaokrouhlete na celé desetihaléře. 0) Kolik zeminy je třeba odstranit při hloubení 00 m dlouhého příkopu, jehoţ příčný řez je rovnoramenný lichoběţník o obsahu 8, cm? 0) Dřevěný trám délky m má příčný průřez čtverec o straně cm. Vypočítejte: a) objem trámu b) hmotnost tohoto trámu, jestliţe m má hmotnost 790 kg? 9

10 0 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 06) Nádoba má tvar hranolu, jehoţ podstava má obsah 9, m. V nádobě je l vody. Do jaké výše sahá voda v nádobě? 07) Splav na omývání řepy je v podstatě hranol s podstavou rovnoramenného trojúhelníku o základně 6,8 m (šířka splavu) a výšce,8 m (hloubka splavu); je dlouhý m. Vypočítejte jeho objem. 08) Korba nákladního auta s rozměry m,, m a 0,8 m je do tří čtvrtin svého objemu naplněna pískem. Kolik krychlových metrů písku je naloţeno? 09) Podstava kvádru má tvar obdélníku s délkou,6 m a šířkou, m. Výška kvádru je jednou osminou obvodu podstavy. Vypočítejte : a) objem kvádru b) povrch kvádru. 0) Jáma tvaru čtyřbokého hranolu je hluboká, m s obdélníkovým dnem o stranách 0, dm a 60 cm. Kolik m zeminy je nutno vykopat? Kolika auty se tato zemina odveze, jestliţe máme k dispozici pětitunové auto? Jeden metr krychlový zeminy má hmotnost 00kg. ) Výkop byl dlouhý 8 m,, m široký a m hluboký. Kolik krychlových metrů zeminy bylo vybagrováno? Jak dlouho tato práce trvala, jestliţe za minutu bylo vybagrováno m? ) Výkop byl dlouhý 8 m,, m široký a m hluboký. Kolik jízd při odvozu zeminy muselo vykonat jedno auto, naloţilo-li, m zeminy? ) Na zahradu s výměrou 800 m napršely mm vody. Kolik desetilitrových konví nám tento déšť nahradil? ) Jak vysoká musí být bedna, jejímţ dnem je obdélník se stranami 0 cm, 6 mm, aby měla objem hl? ) Kostkový cukr v balení kg je v krabici s rozměry 0 cm, cm a cm. a) Kolik kostek cukru s rozměry, cm,, cm a cm se vejde do krabice? b) Vypočítejte hmotnost jedné kostky. c) Kolik čtverečních metrů kartónu je třeba na výrobu 000 těchto krabic? 6) V jakých případech při výpočtu objemu a povrchu krychle je numericky : a) větší povrch neţ objem b) větší objem neţ povrch c) objem i povrch je numericky stejně veliký? 8) Kvádr má čtvercovou podstavu. velikosti hran kvádru jsou celá čísla. Objem tělesa je 8 cm. Vypočtěte povrch tohoto kvádru. 9) Vypočtěte povrch a objem krychle, jestliţe víte, ţe obsah jedné stěny je 9 cm.

11 0) Vypočítejte objem a povrch krychle ABCDEFGH, jestliţe : a) /AB/ cm b) obvod stěny ABCD je cm c) součet délek všech hran krychle je 0 cm. 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Je dán kvádr ABCDEFGH, /AB/, cm, /BC/, cm, obvod stěny BCGF je, cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru. ) Je dán kvádr ABCDEFGH, /AB/,6 cm, obvod stěny ABCD je stejný jako obvod stěny ABFE a měří, cm. Vypočtěte objem a povrch kvádru. ) Je dán kvádr ABCDEFGH, /AB/, cm, obsah stěny BCGF je 6, cm, obvod stěny je, cm. Vypočtěte objem a povrch kvádru. ) Součet velikostí hran krychle je cm. Jak velký bude její povrch a objem? ) Na zahrádku tvaru obdélníku o rozměrech m a 0 m se přinese 0 konví na zalití po 8 litrech vody. při dešti spadlo na zahradu mm vody. Kdy byl záhon více zalitý? 6) Povrch krychle je 0 dm. Jaký je obsah jedné stěny? 7) Jakou hmotnost má krychle z litého ţeleza o délce hrany, dm, jestliţe víme, ţe hmotnost dm litého ţeleza je 7, kg? Bude stejně veliká krychle z korku těţší, víme-li, ţe hmotnost m korku je 0 kg? 8) Vypočítejte výšku hranolu, který má povrch 8,88 dm, kde podstavou je čtverec o straně 6, dm. Jaký bude objem tělesa v hektolitrech? 9) Kolik hl vody se vejde do nádrţe tvaru kvádru o rozměrech m, m, m hloubky? Kolik hl vody se musí vypustit, aby v nádrţi byla hloubka jen dm? Je-li nádrţ plná, kolik vody se musí vypustit, aby hladina byla cm pod okraj? 0) Za kolik hodin se naplní nádrţka s obdélníkovým dnem o obsahu 0, m a hloubkou m, kdyţ trubkou přiteče za hodinu hl vody? ) Kolik m písku je potřeba na posypání zahradních cest 60 m dlouhých a, cm širokých, má-li být všude stejná vrstva o velikosti, cm? ) Zahrada 70 m dlouhá a 8 m široká se má obehnat zdí, m vysokou a 0 cm tlustou. Kolik bude třeba cihel, počítá-li se na m přibliţně 00 cihel za předpokladu, ţe se ţádná nerozbije? ) Dětské brouzdaliště na koupališti je m dlouhé, 0 m široké a 0 m hluboké. Vypočítejte :

12 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku a) kolik m dlaţdic bude třeba na obloţení dna a stěn bazénu b) kolik dlaţdic čtvercového tvaru o straně cm bude potřeba zakoupit, nepočítáme-li ztráty při obkládání c) kolik budou stát dlaţdice, jestliţe m dlaţdic stojí Kč. ) Voda v brouzdališti se musí kaţdý den vyměňovat. Brouzdaliště má postavu čtverec se stranou délky m a voda v něm sahá do výšky 0 cm. Jak dlouho se voda napouští, přitéká-li dvěma stejnými rourami současně? Kaţdou rourou přitéká, hl za minutu. ) Podstavou hranolu je pravoúhlý trojúhelník se stranami cm, cm a cm. Obsah největší stěny je 0 cm, výška tělesa je 0 cm. Vypočítejte objem tělesa. 6) Do nádrţe tvaru kvádru o rozměrech m a 0 m a hloubce m se napouští voda dvěma rourami. První přitéká 6 litrů za sekundu, druhou, hl za minutu. Za kolik hodin a minut bude nádrţ naplněna 0 cm pod okraj? 7) V nádrţi je m vody a hladina sahá do výšky,8 m. Hladina má ve všech úrovních stejnou plochu. Do jaké výšky dosáhne voda, jestliţe odčerpáme 90 hl vody? 8) V akváriu tvaru kvádru, jehoţ rozměry dna jsou cm a cm, je 7, litru vody. Vypočtěte obsah ploch, které jsou smáčeny vodou. 9) Nádrţ tvaru kvádru má čtvercovou podstavu se stranou 60 cm. Výška nádrţe je,m. Kolik plechovek oleje tvaru krychle o hraně velikosti 0 cm je třeba zakoupit, aby nádrţ byla naplněna 0 cm pod horní okraj nádoby? 0) Kolikrát se zvětší objem kvádru ABCDEFGH, jestliţe : a) hranu AB zvětšíme dvakrát b) hranu AB a BC zvětšíme dvakrát c) všechny jeho hrany zvětšíme dvakrát d) hranu AB zvětšíme dvakrát a hranu BC zmenšíme na polovinu? ) Vodní nádrţ tvaru kvádru má rozměry dna,6 m a m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrţi, jestliţe přiteče 0 litrů za sekundu a přítok bude otevřen 8 minut? ) Bohatý otec odkázal svým dvěma synům stejné mnoţství zlata. Nechal odlít čtyři krychle zlaté stejné jakosti. Krychle měly hrany cm, cm, cm, 6 cm. Jak se synové rozdělí, aby ţádná krychle se nemusela řezat? ) Prostor pod střechou je 0 m dlouhý, 8 metrů široký a výška trojúhelníkového štítu na základnu v 0 cm. Kolik tun slámy lze v tomto prostoru uskladnit, je-li hmotnost m lisované slámy 00 kg, jestliţe prostor smíme zaplnit pouze do tří čtvrtin? ) Do bazénu tvaru kvádru m dlouhého a 8 m širokého napustili 00 hl vody. Vypočtěte plochu smáčených bočních stěn.

13 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Do nádoby plné vody byl zcela ponořen kvádr. Z nádoby vyteklo 0, litru vody. Určete výšku kvádru, jsou-li rozměry podstavy cm a cm. 6) Bazén tvaru kvádru s rozměry dna m a m je hluboký, m. Napouští se dvěma přítoky. Prvním přiteče za kaţdou minutu, hl vody, druhým za kaţdou sekundu 6 litrů vody. Vypočítejte za kolik hodin a minut bude bazén naplněn tak, ţe hladina vody bude 0 cm pod horním okrajem bazénu. 7) Podstava trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou cm, výška tělesa je cm, obsah nejmenší ze tří bočních stěn je cm. Vypočtěte objem tělesa. 8) Pravidelný čtyřboký hranol má výšku cm a objem 9,8 litru. Vypočtěte povrch hranolu..9. Základy kombinatoriky 9)Kolik zápasů sehrají fotbalisté na podzim a na jaře v první fotbalové lize, která má 6 účastníků? 0) Vypočítej : a) 7! B) 0! C) 6! d)! E) 0! F) -! ) Vyjádři : a) 9! pomocí 6! b) 7! pomocí! c) 8! pomocí 6! ) Vypočítej : 0 a) ( ) 0 b) ( ) 8 c) ( 6 9 ) d) ( 7 9 ) e) ( ) 8 f) ( 6 ) g) ( 8 ) h) ( 6 ) d) k! pomocí ( k - )! e) ( k+ ) pomocí k! f) ( k+ )! pomocí ( k )! ch) ( 6 7 ) i) ( 8 ) j) ( 8 ) k) ( ) ) Klíč k jednomu typu zámku můţe mít jeden aţ devět zoubků. a) kolik můţeme vyrobit různých klíčů, které budou mír zoubky b) kolik můţeme vyrobit různých klíčů, které budou mít 7 zoubků c) kolik můţeme vyrobit různých klíčů, které budou mít 9 zoubků d) kolik můţeme vyrobit různých klíčů, které budou mít lichý počet zoubků e) kolik můţeme vyrobit různých klíčů, které budou mít 0 zoubků f) kolik můţeme vyrobit různých klíčů.

14 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Jirka s Honzou hráli kuţelky. Za poraţení krále se počítají body, za ostatní kuţelky ( je jich 8 ) se počítá bod. Kolika způsoby můţe Jirka získat pět bodů. ( Počítej s moţností, ţe porazí krále i neporazí krále. ) ) Z 0 písmen vytváříme 7 členné skupiny. a) kolik bude skupin, ve kterých bude právě pět písmen dobře b) kolik bude skupin, kde bude minimálně pět písmen dobře c) kolik bude skupin, kde bude maximálně čtyři písmena dobře. 6) V Minimatesu se losuje z čísel pět. a) kolik bude kombinací, jestliţe má být správně tři čísla b) kolik bude kombinací, jestliţe mají být správně čtyři čísla c) kolik bude kombinací, jestliţe má být správně pět čísel d) kolik bude kombinací, jestliţe mají být správně alespoň tři čísla. 7) Při losování ze 7 čísel vybíráme čísel. Kolik bude kombinací, má-li být správně maximálně tři čísla z vytaţených pěti? 8) Z čísel se losuje 6 čísel. Kolik vznikne kombinací, máme-li uhodnout maximálně dvě čísla? 9) V Minimatesu se z čísel losuje 6. Kolik bude kombinací, mají-li být správně alespoň čtyři čísla? 60) Z čísel se losuje. Kolik bude kombinací, mají-li být správně alespoň tři? 6) Ze 7 muţů a ţen vytvoříme šestičlenné skupiny. a) kolik vytvoříme šestičlenných skupin b) kolik vytvoříme šestičlenných skupin, kde budou právě dvě ţeny c) kolik vytvoříme šestičlenných skupin, kde budou alespoň dvě ţeny d) kolik vytvoříme šestičlenných skupin, kde budou maximálně dvě ţeny. 6) Herní systém hokejového turnaje pro 0 druţstev spočívá v tom, ţe v kaţdé ze dvou skupin po pěti druţstev sehraje kaţdé a kaţdým jeden zápas. První dvě druţstva z kaţdé skupiny postoupí do finálové skupiny. Zde hraje kaţdý s kaţdým s výjimkou druţstev, která spolu hrála ve skupině. Určete celkový počet zápasů. 6) Máme šachovnici 8 x 8 políček. a) kolika kombinacemi můţeme vytvořit trojice políček b) kolika kombinacemi můţeme vytvořit trojice políček tak, aby trojice políček neleţela v témţe sloupci c) kolika kombinacemi můţeme vytvořit trojice políček tak, aby trojice políček neleţela v témţe sloupci nebo v téţe řadě d) kolika kombinacemi můţeme vytvořit trojice políček, která jsou téţe barvy

15 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku e ) kolika kombinacemi můţeme vytvořit trojice políček, která jsou různé barvy. 6) Spolek má 0 členů, z toho je 8 ţen. Kolikerým způsobem lze vybrat tříčlenný výbor spolku tak, aby v něm byla právě jedna ţena? 6) V tanečních se sešlo dívek a chlapců. Kolik vytvoří smíšených tanečních párů? 66) Pro které n platí ( n ) 67) Státní poznávací značka automobilu je tvořena tak, ţe na prvních třech místech jsou písmena a na dalších čtyřech jsou číslice. Kolik je moţné vytvořit značek, máme-li písmen a 0 cifer a ţádné číslo ani písmeno se nesmí opakovat? 68) Na cyklistickou trať vyjelo závodníků. Kolika způsoby můţeme vytvořit všechny moţné pětice závodníků, které se umístí : a) na nejlepších místech v cíli, b) na nejhorších místech v cíli, jestliţe cyklisté během závodu vzdali. 69) Máš k dispozici písmen abecedy. a) kolik můţeš vytvořit pětičlenných slov nesmí se opakovat písmeno ( v češtině slovo nemusí dávat smysl ) b) kolik můţeš vytvořit jednočlenných slov ( v češtině slovo nemusí dávat smysl ) c) kolik můţeš vytvořit maximálně tříčlenných slov nesmí se opakovat písmeno ( v češtině slovo nemusí dávat smysl ) 70) Zvětším-li počet prvků o, zvětší se počet permutací bez opakování dvanáctkrát. Kolik mám prvků? 7) Kolik slov můţeš vytvořit záměnou písmen ve slově ABCDEF? Vzniklá slova nemusí mít v češtině svůj význam. 7) Kolika způsoby lze rozsadit osoby ke stolu se čtyřmi ţidlemi.0. Racionální čísla 7) druhy zlomků, převod na desetinné číslo 7) rozšiřování a krácení zlomků 7)uspořádání zlomků, porovnávání zlomků a desetinných čísel 76) Vypočtěte : a) 6 b) -

16 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 6 c) d) 0 6 e) 6 f) 9 6 g) h) 0 7, 0 i) 8 7 0, 8 j) 0, , 77) Vypočítejte : a) 0,. 6 b) 7. 8 c) 7. 9 d) 7. e). f) ) Vypočítejte : a) :, b) 8 : c) : 8 8 d) 6 : 8 7 e). : f) -,. 8 : 7 g) 0, : h) 6 0,. 0,7 : i)., 0, : j) 0 7 0, :, k) 6, :. m) : 0, n) 0, o) 6, :, ) Vypočtěte : a) 7 0,8 6 : 8 9 b) 6 0, : 0 0,. c) ,8 : d),., : 9 8

17 6 9. : e) 7 6 0,. 6 6 f) : 0, 6 : 96 g) ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ,7 7.. Mocniny, odmocniny, Pythagorova věta 80) zpaměti mocniny a odmocniny, 8) Pythagorova věta 8) Pomocí tabulek vypočítejte : a) 6000 j) 0, s) 9, 6 b) c) 60 d) 0, e) 77,7 f) 0,7 g) 0,6 h),069 i),.0,8 k).. l) (.. ) m). (. ) n). (. ) o) 06 p) 9600 r) 0800 t) 7, u) v) 0, 086 x) 0, 09 0,., 96 y) z) 0,. 6 + ) Vypočtěte : a) 7. 7 b) 0, 0, c) : d) 0, 96-0, 0, 6 e) 0,.0, 6. 0,6. f) g) h) i) 0,6 0,8 6 0, j) 6 9 k) l). 0, ) Čtvercová podlaha se stranou délky 6, m má stejný obsah jako obdélníková podlaha se šířkou, m. Vypočítejte velikost úhlopříčky obdélníkové podlahy. 7

18 8 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 8) Lesní lokalita měla tvar čtverce. Devastací porostu se její výměra zmenšila o m. Z původního lesa zbyl cíp ve tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnou délky 00, m. Jaké byly původní rozměry lesní lokality? 86) Ţáci pěstovali léčivé rostliny na dvou záhonech stejně velkého obsahu. První záhon měl tvar obdélníku s rozměry 0 m a, m. Druhý záhon měl tvar čtverce. Vypočítejte délku jeho strany a úhlopříčku. 87) Určete délku strany čtvercového území, které má stejnou rozlohu jako Česká republika, tj. asi km.(výsledek zaokrouhlete na celé kilometry) 88) Původní školní hřiště mělo tvar čtverce se stranou dlouhou m. Po zvětšení o m mělo opět tvar čtverce. Kolik obrubníků s délkou 0, m se spotřebovalo na jeho ohraničení? Mezery mezi obrubníky neberte v úvahu). 89) Stěna velké krychle má obsah 80 dm. O malé krychli víme, ţe se její povrch rovná 80% povrchu krychle. Určete délku hrany malé krychle. 90) Pan Novák se rozhodl, ţe na čtvercovém pozemku s výměrou 8 arů vybuduje sad. Kolik metrů drátěného pletiva spotřebuje na jeho oplocení, jestliţe vrata a dvířka s celkovou délkou 8 metrů vyrobí z jiného materiálu? 9) Šroub je namáhán ve dvou navzájem kolmých rovinách silami F 0 N a F 0 N. Vypočítejte výslednici těchto sil. 9) Vypočítejte povrch a objem krychle, má-li její: a) stěnová úhlopříčka délku 98 cm; b) tělesová úhlopříčka délku 00 cm; 9) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a,6 dm a obsah S cm. Vypočítejte velikost odvěsny b a těţnice t b. 9) Výška trojúhelníku KLM příslušná ke straně KL má délku cm a dělí stranu KL na dvě části o délkách cm, 9 cm. Vypočtěte : a) délku stran trojúhelníku KLM; b) obvod trojúhelníku KLM; c) obsah trojúhelníku KLM. 9) V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C má strana a 0 cm, t a cm. Vypočtěte délku těţnice na stranu b. 96) Kvádr ABCDEFGH má rozměry /AB/ 6 cm, /BC/ 6 cm, /AE/ 8cm. Vypočtěte obsah trojúhelníka BEG. 97) Uprostřed válcové nádrţe zcela naplněné vodou s průměrem dna m je kolmo uprostřed upevněná tyč, která ční nad vodou délkou dm. Skloníme-li tyč dosáhne její

19 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku horní konec hladiny vody právě u okraje nádrţe. Vypočítejte objem vody v nádrţi v litrech. 98) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a,6 dm a obsah S 0 cm. Vypočtěte velikost odvěsny b a těţnici t b. 99) Vypočtěte obvod rovnostranného trojúhelníka ABC, který má výšku v, cm. 00) Vypočtěte délku zbývající úhlopříčky v kosočtverci ABCD, známe-li a, cm a u cm. 0) Vypočtěte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně 6 cm. 0) Vypočtěte objem krychle, jejíţ stěnová úhlopříčka měří 6, cm. 0) Vypočtěte délku všech tří stran trojúhelníka ABC víte-li, ţe t a je kolmá na t c : a) t a 6 cm, t c 9 cm; b) t a 9 cm, t c, cm. 0) Jak daleko jsou od sebe hroty ručiček v 9.00 hodin? Velká ručička 9,6 mm a malá ručička mm. 0) Najděte taková čísla, pro které současně platí : a) jedno je dvouciferné a druhé je trojciferné číslo; b) jejich druhé mocniny končí stejným trojčíslím; c) jejich druhé odmocniny jsou celá čísla a končí stejnou číslicí ) Vypočtěte : Poměr, přímá a nepřímá úměrnost 07) převrácený poměr, postupný poměr 08) krácení a rozšiřování poměru 09) dělení celku na části v poměru 0) zvětšování a zmenšování v daném poměru ) postupný poměr )měřítko plánů a map ) přímá úměrnost ) nepřímá úměrnost 9

20 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Ze 00 kg pšenice se namele 7 kg mouky. Kolik kg pšenice je třeba pro získání kg mouky? 6) Svislá tyč délky, m vrhá stín 0,76 m dlouhý. Jak vysoký je sloup, jehoţ stín v tutéţ dobu je dlouhý 9, m? 7) Při denní spotřebě,8q uhlí vystačí zásoba uhlí na 6 dní. Kolik dní vystačí tato zásoba, jestliţe denně spotřebujeme,7 q uhlí? 8) Podlaha sálu je vydláţděna 60 dlaţdicemi. Obsah jedné dlaţdice je 9, dm. Na novou podlahu budou pouţity dlaţdice o obsahu 6 dm. Určete, kolik kusů nových dlaţdic bude třeba na vydláţdění sálu? 9) Rovnice nepřímé úměrnosti je y x -.. Určete hodnotu proměnné y, jestliţe x 0) Dcera a syn dostali rozdílné kapesné v poměru :6. Kolik Kč kapesného dostala dcera, jestliţe syn dostal 08 Kč? ) Rozměru obdélníku jsou v poměru :. Jaké jsou délky stran obdélníku, jestliţe jeho obvod měří cm? ) Obvody dvou kruhů jsou v poměru :. Vypočtěte průměry těchto kruhů, jestliţe obvod kruhu s menším průměrem jen 6,8 m? ) V součtu a + b + c jsou jednotliví sčítanci v poměru : :. určete tyto sčítance, jestliţe jejich součet je 96. ) Dva obdélníky mají stejný obsah. Rozměry prvního obdélníku jsou cm a 7 cm, délka druhého obdélníku je m. Určete šířku druhého obdélníku. ) Sedm brigádníků za hodin natře 80 m zábradlí. Kolik metrů zábradlí natře devět brigádníků za hodiny? 6) Při rychlosti stran denně přečteme danou knihu o dny dříve neţ při rychlosti 0 stran denně. Za kolik dní tuto knihu přečteme, jestliţe budeme číst denně 6 stran? 7) Délka zahrady je, m, šířka m. Určete poměr rozměrů tohoto obdélníka. 8) Trať překonává na vzdálenosti 0, km výškový rozdíl 0 m. Určete poměr výškového rozdílu a délky trati. 9) Pole a louka mají tvar obdélníku. Jejich délky jsou v poměru : 8, šířky jsou stejné. V jakém poměru jsou jejich plošné obsahy? 0

21 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 0) Poměr délky k šířce okenní tabule je :. Kolik centimetrů měří kaţdá strana, je-li obvod 80 cm? ) Dvě čísla jsou v poměru :, prvé z nich je. Které je druhé číslo? ) Věk syna a otce jsou v poměru :, stáří dcery a otce jsou v poměru : 9. Vypočítejte věk obou sourozenců, je-li otci let. V jakém poměru je věk obou dětí? ) Ceny knih byly sníţeny v poměru 7: 0. Kolik Kč stál po zlevnění román, jehoţ původní cena byla 0 Kč. ) Ceny knih byly sníţeny v poměru 7 : 0. Kolik stál před zlevněním román, jehoţ nová cena byla,70 Kč? ) Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku, víte-li ţe tyto jsou v poměru a) : : b) : : 7 c) : : d), : 7, : 7 Rozhodněte, o jaký trojúhelník jde v jednotlivých případech. 6) Číslo 00 rozdělte na části v poměru : a) : b) : : 7 c) : : : 7) Dva bratři mají dohromady ořechů. Kdyby mladší dal staršímu dva ořechy, měl by starší krát více ořechů, neţ mladší. Kolik ořechů měl kaţdý? 8) Počty jabloní a švestek v ovocném sadu jsou v poměru 7 :. a) kolikrát je víc v sadě jabloní něţ švestek ; b) kolikrát je v sadě méně švestek neţ jabloní ; c) kolik je v sadě jabloní, jestliţe v sadě je 80 švestek ; d) kolik je v sadě švestek, jestliţe v sadě je jabloní ; 9) Tři bratři ve věku 8 let, 0 let a let se rozdělují o peníze. a) V jakém poměru se budou dělit, jestliţe jediným kritériem bude jejich věk? b) Kolik korun dostane kaţdý z nich, jestliţe pouţijí toto kritérium a mají se rozdělit o 96 Kč? c) Kolik korun dostane kaţdý z nich, jestliţe pouţijí toto kritérium a prostřední dostane 00 Kč? d) Jestliţe si rozdělí96 Kč peníze v poměru : :? 0) Jak se změní povrch a objem krychle, jestliţe : a) hranu krychle zvětšíme třikrát; b) hranu krychle zmenšíme na polovinu ; c) hranu krychle zmenšíme o polovinu; ) Délka mrkve A a mrkve B je v poměru 6 :. Délka mrkve B a mrkve C je v poměru : 6.

22 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku a) která mrkev je nejdelší ; b) v jaké postupném poměru jsou velikosti délek mrkve ; c) jak dlouhé jsou jednotlivé mrkve, jestliţe jejich celková délka je mm; d) jak dlouhé jsou zbývající mrkve, jestliţe prostřední z nich měří 0 cm; ) Délka ramene a základny rovnoramenného trojúhelníka je v poměru, :. Obvod trojúhelníka měří cm. Vypočtěte délky jednotlivých stran. Je vzniklý trojúhelník pravoúhlý? ) Porcelán se vyrábí ze směsi dílů kaolínu, díly křemene a díl sádry. Kolik kilogramů kaolínu, křemene a sádry je ve 0 kg porcelánu? ) V mosazi je 8 dílů mědi, dílů zinku a díly olova. Kolik kilogramů kaţdého kovu je v kusu mosazi o hmotnosti,0 kg? ) Tři dělníci se mají rozdělit o 0 Kč, tak, aby druhý dostal dvakrát více neţ první, třetí třikrát více neţ druhý. 6) V dílně pracuje 6 dělníků, kteří splní společný úkol za 0 dní. Kolika dělníků by bylo třeba, aby práci vykonali za 7, dne? 7) Výtah má maximální kapacitu 6 lidí, z nichţ kaţdý má hmotnost 80 kg. Kolik lidí o hmotnosti 60 kg můţe jet maximálně výtahem? 8) Ze 00 kg pšenice se namele 7 kg mouky. Kolik pšenice je třeba na 7, kg mouky téţe jakosti? Kolik mouky se semele z tun pšenice? 9) Z, q čerstvých jablek získáme 8, kg sušených. Kolik kg sušených jablek obdrţíme z 9,7 q čerstvých jablek? 0) Na vymalování m potřebujeme, kg barvy. Kolik kg barvy je třeba na vymalování stěny o rozměrech, m, 6,8 m? ) Pekárna napekla 00 kg chleba ze kg mouky. Kolik kg mouky je třeba k napečení dvoukilových chlebů? ) Na jízdním kole má ozubené pedálové kolo 6 zubů, druhé převodové kolečko má 0 zubů. Kolikrát se otočí převodové kolečko, otočí-li se pedálové kolo 80 krát. ) Dubový trám kvádru s rozměry,6 m, 0 cm, cm má hmotnost 96,6 kg. Vypočítejte hmotnost dubového trámu s rozměry m, 8 cm, cm. ) Sedm pracovníků by udělalo práci za směn. Po směnách pracovníci onemocněli. Za jak dlouho dokončí práci zbylí pracovníci?

23 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Na vzdálenosti 0 metrů se kolo otočí, krát. Jak daleko je z chaty na poštu, kdyţ na této trase se kolo otočí 9 krát? 6) Sad tvaru obdélníka je 00 metrů dlouhý a 60 metrů široký. Jeho délku změníme v poměru 9 : 0, šířku v poměru :. V jakém poměru se změnila délka oplocení tohoto sadu? V jakém poměru se změnila výměna sad? 7) Čtyři dělníci vyrobí za hodin dohromady 70 výrobků. Kolik stejných výrobků by za osmihodinovou dobu vyrobilo pět dělníků? 8) Dva zedníci za hodiny omítnou 0,8 m hladké plochy. Za jakou dobu omítnou tři zedníci 78 m stejně kvalitní plochy? 9) Tři dlaţdiči pracovali denně hodin a vydláţdili za dva dny 9 m ulice. Kolik hodin pracovali příští den dva dlaţdiči, jestliţe při stejném výkonu vydláţdili,8 m ulice? 60) Kdyţ jsou na poště otevřeny tři přepáţky, čekají lidé ve frontě průměrně minut. Jaká bude čekací doba ve frontě, jestliţe se otevřou ještě dvě přepáţky se stejně zručnými úřednicemi? 6) Body A [ 0,; ] a B [,; y] leţí na grafu nepřímé úměrnosti. Určete chybějící souřadnici bodu B. 6) Ze kg mléka se vyrobí 0 kg másla. Kolik kilogramů mléka je třeba na výrobu jedné tuny másla? 6) Poměr věku matky a syna je :. Před pěti lety byl poměr jejich věků 9 :. Kolik let je nyní matce a synovi? 6) Denní dávku vápníku získám pouţitím 0,7 litrů mléka nebo 60 gramů sýra. a) Ráno jsem vypil půl litru mléka. Kolik sýra ještě musím sníst, abyc dostal denní dávku vápníku? b) Snědl jsem 0 gramů sýra. Kolik mléka ještě musím vypít? c) Kolikrát jsem včera překročil denní dávku, kdyţ jsem vypil litr mléka a snědl 00 gramů sýra? 6) Usušením kg čerstvých hub jsme získali 0, kg sušených hub. Kolik kilogramů čerstvých hub je třeba usušit, chceme-li získat, kg sušených hub?

24 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 66) Obdélník má rozměry 6 cm a 9 cm. Kolikrát se zvětší obsah a obvod, jestliţe se jeho rozměry zvětší v poměru :? 67) Poměr mezi počtem zubů u menšího a většího ozubeného kola je. 7. Ozubená kola jsou spojena řetězem. Kolikrát se otočí menší kole, jestliţe větší kolo se otočí krát? 68) Sklenářská firma zaměstnávající řemeslníky převzala zakázku zasklít 60 oken v novostavbě za 8 pracovních dnů. Po dnech však jeden sklenář onemocněl a zákazník dodal ještě dalších oken k zasklení. Jak dlouho firma na zakázce pracovala? 69) Obraz bez rámu má tvar obdélníka s poměrem stran :, rám má vnější rozměry v poměru 7 :. Jeho kratší strana je dlouhá 0 cm. Určete rozměry obrazu a šíři rámu. 70) Kolik schodů vede do hradu, jestliţe celý výstup trvá, minuty při průměrné rychlosti schodů za 6 sekund? 7) Pole tvaru pravoúhlého trojúhelníka má na mapě v měřítku : 000 velikost nejdelší strany, cm a velikost nejkratší strany 0, cm. Vypočítejte obsah tohoto pole ve skutečnosti a výsledek vyjádřete v ha. 7) V polesí mají zalesnit,7 ha mýtin. Na pět arů připadne 00 sazenic. na jaké ploše se v lesní školce vypěstuje potřebné mnoţství sazenic, vyroste-li na m pozemku školky 70 sazenic? 7) Na statku oseli pole ječmenem, pšenicí, směskou a ţitem tak, ţe výměry osetých ploch byly v poměrech 8 : : :. a) Kolik ha zaseli celkem, jestliţe pšenice byla zaseta na 6 ha? Kolik tun ječmene pouţili pro zasetí, vyseje-li se na m g osiva? b) Kolik ha zaseli jednotlivých plodin, jestliţe celkem zaseli na 6 ha, 7) Určete v jakém poměru jsou obsahy čtverců, jejichţ obvody jsou v poměru :. V jakém poměru jsou délky jejich úhlopříčky? 7) Na plánu v měřítku : mají obrazy dvou míst vzdálenost 8, cm. Jaká bude vzdálenost těchto obrazů na mapě v měřítku : 000? 76) Květinářka prodává bílé, čajové a rudé růţe. Počet bílých je k počtu rudých v poměru : a čajových k rudým :. Kolik má květinářka čajových a kolik rudých růţí, jestliţe bílých je 96? 77) Jana odstřihla ze stuhy její šestinu a zbytek rozstřihla na dvě části v poměru :. Rozdíl mezi nejdelším a nejkratším dílem stuhy je 80 cm. Určete původní délku stuhy. 78) Rozměry akvária jsou v poměru : : 7. Nejkratší rozměr je 9 dm. Kolik litrů vody je v akváriu, je-li naplněno ze čtyř pětin svého objemu?

25 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 79) Obvod trojúhelníka je 8, cm. Vypočtěte délky jednotlivých stran, jsou-li v poměru : :. 80) Dva kameníci vydláţdili za 8 dní tři osminy plochy náměstí. Potom se jejich počet dvakrát zvětšil. Za kolik dní bylo vydláţděno celé náměstí. Předpokládejte, ţe všichni kameníci pracují stejně rychle. 8) Trojúhelníku ACD je opsána polokruţnice se středem B, /AB/ /DC/ cm. Vypočítejte : a) obvod trojúhelníku ACD; b) obsah trojúhelníku ACD; c) poměr obsahů trojúhelníků ABD a BCD. 8) Do čtverce ABCD je vepsán čtverec KLMN se strnou o velikosti cm tak, ţe jeho vrcholy dělí kaţdou stranu čtverce ABCD v poměru :. Vypočtěte velikost strany čtverce ABCD. 8) Jakou změnu vyjadřuje poměr : a) : b) : c) :.. Procenta 8) Vypočtěte, kolik procent je 98 kg z tun? 8) Denní produkce podniku činila 0 výrobků. O kolik výrobků se zvýšila denní produkce, jestliţe produktivita práce vzrostla o %? 86) Účastník zájezdu zaplatil za ubytování a stravování 0 Kč. Kolik procent z ceny zájezdu zaplatil za stravu, jestliţe nocleh stál 0 kč? 87) Původní cena výrobku byla 800 Kč. Po sníţení ceny stál výrobek 600 Kč. O kolik procent byla sníţena původní cena výrobku? 88) Petr prodal 0 % svých známek kamarádovi. Kolik známek měl Petr původně, jestliţe kamarádovi prodal známek? 89) Základní školu navštěvuje 780 ţáků, z toho je % chlapců. Kolik chlapců a kolik dívek chodí do školy? 90) Horníci překročili čtvrtletní plán těţby uhlí o 8 %. V prvním měsíci vytěţili 80 tun, ve druhém t, ve třetím měsíci 60 t uhlí nad plán. Vypočtěte.kolik tun uhlí činil čtvrtletní plán těţby uhlí. 9) Ve výpovědi byly zlevněny boty o % na 800 Kč. Kolik Kč stály boty před zlevněním?

26 6 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 9) Víme, ţe 6 % objemu sudu je naplněno vodou. Jestliţe do sudu přilejeme vědra vody, bude vodou naplněno 77 % objemu sudu. Jaký je objem sudu, jestliţe objem jednoho vědra je 0 litrů? 9) O kolik procent se zvětší obvod a obsah čtverce, jestliţe zvětšíme délku jeho strany 6 cm o 0 %? 9) Klient uloţil na rok na vkladní kníţku s roční úrokovou mírou % částku Kč. Jakou částku vybere klient z vkladní kníţky na konci roku? Neuvaţujte o dani z úroků. 9) Jakou částku uloţil klient na účet s roční úrokovou mírou 8 %, jestliţe mu po 0 měsících připsali na účet Kč? Neuvaţujte o dani z úroků. 96) Jaká je úroková míra účtu, na který banka k částce Kč připíše za rok Kč? Neuvaţujte o dani z úroků. 97) Cukrová řepa obsahuje 6 % cukru. Kolik q cukru získáme z cukrové řepy, která vyrostla na poli o výměře,6 ha, jestliţe průměrný hektarový výnos je 80 q cukrové řepy? 98) Průmyslové hnojivo superfosfát obsahuje 8 % kyseliny fosforečné. Kolik kg superfosfátu potřebujeme, jestliţe na kaţdý hektar pole o výměře, ha je třeba kg kyseliny fosforečné? 99) Dělník vyrobil za hodinu průměrně x výrobků. Zlepšovacím návrhem zvýšil svůj výkon o %. O kolik více výrobků potom zhotovil dělník za t hodin? 00) Zelenina ztrácí sušením 7 % své hmotnosti. Z kolika kg čerstvé zeleniny získáme 70 kg sušené zeleniny? 0) Roční odpis z hodnoty stroje je %. Jakou hodnotu bude mít stroj po dvou letech, jestliţe na začátku měl hodnotu Kč? 0) Roční odpis z hodnoty stroje je %. Jakou hodnotu bude mít stroj po dvou letech? 0) Kolik litrů vody je třeba k tomu, abychom z 0 litrů % postřiku získali postřik s koncentrací %? 0) Podnik si na začátku roku vypůjčil, miliónu Kč. Na konci prvního roku kromě roční splátky musel také zaplatit úroky ve výši Kč. Určete, kolik procent činí roční úroková míra půjčky. 0) Lékař zaznamenal během tohoto týdne 8 případů chřipky, coţ je o 60 % méně neţ v předcházejícím týdnu. Kolik případů chřipky zaznamenal lékař v předcházejícím týdnu?

27 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 06) Pět čerpadel o stejném výkonu naplní nádrţ za 0 hodin. Kolik čerpadel musíme přidat po hodinách práce, jestliţe chceme ušetřit 0 % času potřebného na naplnění nádrţe? 07) Ţák přečetl v knize 0 stran, coţ je o 0 % méně neţ třetina celkového počtu stran v knize. Kolik stran má ţák ještě přečíst? 08) Do prvního ročníku střední školy nastoupilo 9 ţáků, z toho do matematických tříd 60 ţáků, ale po prvním pololetí % z nich přestoupilo do nematematické třídy. O kolik procent stoupl počet ţáků v nematematické třídě po prvním pololetí? 09) Určete číslo, ze kterého 0 % činí stejně jako % z 00, 0) Pan A se chlubil, ţe si výhodně půjčil ve spořitelně 7 00 Kč, neboť zaplatí roční úrok Kč. Pan B tvrdil, ţe on si půjčil výhodněji, neboť z půjčky 00 Kč platil kaţdý měsíc úrok jen Kč. Která půjčka byla výhodnější? ) Majitel domku si dal opravit vodovodní instalaci. Práce stála 6,0 Kč, materiál,0 Kč, práce i materiál byl zdaněn %. Kolik zaplatil majitel domu? ) Kterým číslem musíš násobit dané číslo, aby se : a) zmenšilo na 8 %; d) zvětšilo na 0 %; b) zvětšilo o 00 %; e) zvětšilo o 0 %? c) zmenšilo o 7 %; ) Ţáci psali diktát, který obsahoval 80 slov. Helena napsala chybně % slov, Olga a Jirka měli správně 90 % slov, Petr a Věra napsali správně 8 % slov. Kolik slov napsal správně kaţdý z pěti ţáků? )Farmář podepsal smlouvu na dodávku mléka za rok ve výši 7000 l mléka. Dodal však ještě 000 l mléka. O kolik procent dodal více mléka? ) Při pokrývání střech plechem se počítá s 8 % odpadu. Kolik kilogramů plechu je třeba na 68 kg hotové krytiny? 6) Jakou hmotnost má kus oceli, z kterého byl zhotoven výkovek o hmotnosti 9, kg, jestliţe při kování vznikají ztráty, % na hmotnosti? 7) Dvě druţstva házené trénovala střelbu trestných hodů. První druţstvo z 68 pokusů zasáhlo branku devětatřicetkrát, druhé pak zasáhlo branku šestatřicetkrát z 89 hodů. Vyjádři úspěšnost kaţdého druţstva v procentech. 7

28 8 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku 8) Ze stanice A stoupá rovnoměrně trať do stanice B, vzdálené,6 km. O kolik metrů leţí stanice B výše neţ stanice A, je-li stoupání trati 9 promile? 9) Školu navštěvuje 8 chlapců, coţ je 6 % všech ţáků. Kolik děvčat je ve škole? Kolik ţáků navštěvuje školu? 0) Na dopisní obálce s rozměry 6 cm a, cm jsou nalepeny dvě poštovní známky s rozměry, cm krát, cm a, cm krát,6 cm. Kolik procent přední strany obálky překrývají známky? ) Lidské tělo o hmotnosti 70 kg obsahuje l vody. Z toho l tvoří součást mimobuněčných kapalin, zbytek vody je v buňkách. Kolik procent vody je součástí buněk? ) Zářivka spotřebuje pětkrát méně elektrické energie neţ ţárovka se stejnou svítivostí. O kolik procent poklesne spotřeba elektrické energie, jestliţe vyměníme ţárovku za zářivku stejné svítivosti? ) Na zeměkouli ţije přibliţně druhů organismů, z toho je druhů ţivočichů. Kolik procent ze všech druhů ţivých organismů jsou ţivočichové? ) Rodiče mají na vkladních kníţkách stejný vklad ve výši 8 00 Kč. Úroková sazba na tatínkově kníţce je %, na maminčině 7 %. Jaký rozdíl bude mezi ročními úroky na vkladních kníţkách obou rodičů? ) Rodiče mají na vkladních kníţkách stejný vklad ve výši 8 00 Kč. Úroková sazba na tatínkově kníţce je %, na maminčině 7 %. Kolik korun by musel mít tatínek uloţeno na vkladní kníţce, aby získal stejný roční úrok jako maminka? 6) Při cyklokrosu vedla čtvrtina okruhu po rovině, 60 % mírně zvlněným terénem a v posledních 600 m zdolávali závodníci strmý kopec. Vypočítejte délku cyklokrosového okruhu. Kolik okruhů se jelo při závodu na 0 km? 7) Tisk rozdělil podnikatel na díly takto:. díl se rovnal šestině zisku,. díl tvořil polovinu. dílu,. díl byl o 0 % větší neţ. díl,. díl se rovnal 000 Kč. Vypočtěte výši zisku. 8) Součet dvou čísel se rovná. První číslo tvoří % druhého čísla. Urči obě čísla. 9) Dané číslo dvakrát upravíme: Nejdříve ho zvětšíme o 0 % a pak toto zvětšené číslo zvětšíme ještě o 0 %. O kolik procent se číslo celkově zvětšilo? 0) Rozhlasový přijímač, jehoţ původní cena byla 00 Kč, byl po technickém zdokonalení zdraţen o 0 %. Později byl o % zlevněn. Jaká byla jeho konečná cena? ) Rozhlasový přijímač byl po technickém zdokonalení zdraţen o 0 %. Později byl o % zlevněn. Jaká byla jeho původní cena, jestliţe nakonec stál

29 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) % z neznámého čísla je o méně neţ 80 % z téhoţ čísla. Určete neznáme číslo. ) Motorová sekačka stála v únoru Kč. V dubnu ji zdraţili o %. V květnu se obchodník rozhodl ji ještě jednou zdraţit a to o %. O kolik procent byla během jara zdraţena? O kolik procent byla v říjnu zlevněna, stála-li opět Kč. Výsledky počítejte s přesností na desetiny procenta. ) O kolik procent se změní obsah obdélníka, kdyţ jeho délku zvětšíme o % a jeho šířku zmenšíme o 0 %? ) Dţus o objemu litrů obsahuje 6 % vody. Kolik procent vody bude obsahovat dţus, jestliţe vypijeme 0, litru tohoto nápoje? 6) Lednička stojí 000 Kč. Paní Třešňáková zaplatila 0 % ceny šekem a potom platila deset měsíčních splátek po Kč. Kolik procent původní ceny jiţ zaplatila? 7) Obdélníková fotografie o rozměrech 6 cm a 9 cm byla nalepena na arch papíru o rozměrech cm a cm. Kolik procent papíru zaujímá fotografie? 8) Ve třídě, která má 0 ţáků, tvoří chlapci a z nich % se učí hrát na hudební nástroj. Hře na hudební nástroj se věnuje také 6 dívek této třídy. a) Kolik procent ţáků této třídy nehraje na ţádný hudební nástroj? b) Kolik procent chlapců hraje na hudební nástroj? 9) Na taveném sýru jsou tyto údaje : sušina 0 %, tuk v sušině 6 %, hmotnost 0 g, obsah soli, %, energie 0 kj na 00 g. a) Vypočítejte hmotnost sušiny, tuku v sušině a soli v jednom balení sýru. b) Vypočítejte, v jaké části balení je obsaţena vyuţitelná energie 6 kj. 0) Klíčivost semene karotky je 8 %, hmotnost 000 semen karotky má hmotnost, gramu.kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 6 g semen? ) Plánovaná cena exkurze 60.- Kč na ţáka byla zvýšena o 7, %. Ţáci dohromady zaplatili o 96 Kč navíc. Kolik ţáků jelo na exkurzi? ) Obdélníkový pozemek byl 7 metrů dlouhý a 0 metrů široký. byl zvětšen tak, ţe kaţdý jeho rozměr vzrostl o %. a) O kolik čtverečných metrů se zvětšila výměra pozemku? b) O kolik procent se zvětšila výměra pozemku? ) Zahradnictví má připravit sazenice okurek pro drobný prodej. Klíčivost semen je 80 %, mnoţství uhynulých rostlin z vyklíčených je %. Kolik semen musí v zahradnictví připravit, aby mohli zajistit dodávku sazenic? 9

30 8. ročník. Opakování učiva 6. a 7. ročníku ) Krmná řepa obsahuje % sušiny, ve které je 0,7 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké mnoţství řepy se spotřebovalo za 0 dní, jestliţe hmotnost stravitelných dusíkatých látek obsaţených v denní dávce řepy byla 0,66 kg? ) Počet odpracovaných hodin dvou dělníků při stejné hodinové mzdě byl v poměru :. mzda pro oba dohromady činila Kč. Vypočtěte, kolik korun dostal kaţdý z nich po % sráţce na daně? 6) Jakou má hmotnost bedna s mýdlem, kdyţ mýdlo má hmotnost, kg a hmotnost obalu je % z hmotnosti mýdla? 7) Občan si v bance uloţil částku na % roční úrok. Po roce však byla tato roční úroková sazba sníţena o %. Po dvou letech měl občan na kontě 78 Kč. Určete jeho vklad. 8) Sud s vodou měl hmotnost 66 kg. Jestliţe z něho odčerpali 0 % vody, měl hmotnost jen 8 kg. a) Jaká je hmotnost prázdného sudu? b) Kolik kilogramů vody v něm bylo původně nalito? 9) Cena masa stoupla z 80.- Kč na 00.- Kč. O kolik procent původní ceny se cena zvýšila? 0) Do nádrţe tvaru kvádru o rozměrech m a 6 m a hloubce m bylo napuštěno 88 hl vody. a) Kolik procent objemu nádrţe voda zaujímá? b) Po přidání vody do nádrţe se její poměr zvětšil v poměru :. Kolik metrů krychlových bylo potom celkově v nádrţi? ) Na zasedání zastupitelstva chybělo 6 koaličních a opoziční poslanci, coţ znamenalo 87, % účast koalice a 90 % účast opozice. Vypočtěte kolik členů má zastupitelstvo a celkovou absenci poslanců na jednání. ) Do rybníka nasadili kaprů. Po třech letech byl výlov. S jakým úlovkem mohli rybáři počítat, odhaduje-li se, ţe do tří měsíců po nasazení uhyne % násady, do jednoho roku % zbytku, další rok uhyne dalších % zbytku a třetí rok jsou ztráty % zbytku? Tříletý kapr má průměrnou hmotnost, kg. ) O kolik procent musíme zmenšit číslo 6, aby získané číslo bylo 80 % ze 60? ) Slečna Snaţivá začala pracovat ve firmě..998 s nástupním platem Kč. V průběhu roku jí byl plat zvýšen o 0 % oproti původní částce uvedené v pracovní smlouvě. Celkový plat slečny Snaţivé za celý kalendářní rok činil 06 0 Kč. Během roku dostala 000 Kč jako finanční odměnu. Kolik měsíců jí byl vyplácen zvýšený plat. Od kterého měsíce jí byl zvýšený plat vyplácen? 0