Finanční a pojistná matematika ve škole Jarmila Ranošová, Allianz pojišťovna, a.s., Praha

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Finanční a pojistná matematika ve škole Jarmila Ranošová, Allianz pojišťovna, a.s., Praha"

Transkript

1 Finnční pojisná memi e šoe Jrmi Rnošoá inz pojišťon s rh Rozho jsem se n Eou ysoupi s ímo příspěem nbínou jej o sborníu z náseujících ůoů: ž o ro 000 y jsem nsoupi o Česé pojišťony jsem se s finnční pojisnou memiou niy nese o mi zpěně připá honě zášní o rou říy ZŠ jsem se íy MO o memiu opru zjím suo jsem n gymnáziu se změřením n memiu řeši něoi oresponenčních seminářů jezi n sousřeění p se seminářů účsni jo eoucí ysuo memiu n VŠ čeně posgruáního sui poséze memiu n VŠ uči Srái jsem ey 0 e sého žio s memiou e přeso jsem roce 000 muse přizn že neznám ni zání pojmy neumím nerozumím Sejí se s finnční memiou nešní sueni? Z mého mého souromého průzumu pyne že jen mé míře nebo ůbec ne Je o pořáu? no hoin memiy se zpri učieům zá máo uči eré je řeb probr nop honě e pricém žioě se finnční pojisnou memiou se seá žý Více než y říe si ié berou hypoéy uzírjí pojišění spoří Není o zášní? roč je ey práě o čás memiy n šoách ope? Shoneme-i se om že by byo obré uči n ZŠ SŠ íce z éo čási memiy nsoupí oáz co uči j o uči eno příspěe je jisý pous o opoěď e je psán pro učiee memiy nioi pro žáy či sueny jo námě Učie n zání šoe by moh spočí jenouché příy n spoření úěr n onréních čísech při ýuce násobení ěení mocnin Sueni sření šoy p poe mého názoru mohou zánou soro še co je omo příspěu Vžyť pro ěšinu pí že sření šo je posení míso e se s finnční memiou mohou po Mnozí půjou suo meicínu jzyy nebo řeb obornou memiu m finnční pojisnou memiu suečně nepojí Je u ješě jen oáz: Je finnční pojisná memi pro sueny zání sření šoy pro učiee přižiá zjímá? Mám-i bý upřímná mysím že u mne by n sření šoe poronání s ěmi úžsnými myšenmi o čyřrozměrné rychi neonečných množinách einoě áhi rozhoně nepři mezi foriy řeso je mým přesěčením že jsem se s ní po mě e yž jsem uči po jsem íce suenů eré z memiy zuj jen o co se záo užiečné řeb ombinori proože rái sázei iěi nč eorie je ežo u jiných čásí memiy o neiěi ro oé sueny by finnční pojisná memi moh riiu memiy ýrzně zýši o i prií eré ypjí nepricé Soro žý se s ní poá soro nio ji nerozumí Žen 6 e: Hypoé 0 e č Výpoče: č ročně Muž 50 e: piáoé pojišění smri ožií 0000 jenorázoé pojisné echnicá úrooá mír 6 procen 5 e Výpoče: Mýy o finnční pojisné memice Móc sožiá omu normání čoě niy neporozumí o bue jenouché ybych o pořebo o hrě ymysím Spoření Zčněme příem se erým e ýuce prěpoobně prcujeme: 70

2 0 - N počáu žého rou uožíme orun oi bueme mí n onci 5 rou rou? Nejspíš se očáme opoěi 5* * Nicméně o úrocích už žý syše že yž zeeme obyé znčení i úrooá mír q úroocí for q i osneme: q q q jsme u geomericé řy oý pří obye učebnicích nechybí s mým ousem finnční memiy se ey sřeošosý suen poá e y y ěšinou sončí Úěr ohonuým způsobem je n omo obrázu zresený úěr ůjčíme-i si orun - ržme se příu z počáu řeněme orun bueme spáce řeněme 0 e oi má bý spá ohoo úěru? ybychom nespácei úěr e míso oho peníze spořii měi bychom n onci: ou by posyoe úěru peníze míso oho by nám je půjči uoži mě by q Spá se ey bue ron q q q q q q e je isonní for roný přerácené honoě q řísušné ýpočy je ýhoné proáě eceu nech sueny smoné spočí že nšem přípě npř pro i 0% n0 e je orun i 4% n0 e je orun i 6% n0 e je orun i 0% n0 e je orun i 0% n5 e je orun i 4% n5 e je orun i 6% n5 e je orun i 0% n5 e je orun q 7

3 Nbízí se ší eperimeny isuze se sueny jý úěr by oii oni Výpoče erý jsme ooii je ošem neo ýpoče bez popů přiráže N inerneu ze néz různé hypoéční učy sueni ey mohou poron nše ýpočy s jejich ýsey ohi pou se iší proč o je počíjí s ročními spámi n onci rou? yž už úěr nějou obu řeněme 5 e spácíme je přirozené se pá oi nám ješě zbýá zpi oi už jsme zpii Sueni už z přechozích ýpočů nbuou zušenos že zbýá-i nám pi ješě 5 e 5 nebue spráná opoěď pii-i jsme 5 e nebuou ni ri že máme zpceno 5 oi ey zbýá ješě zpi? Určiě by byo honé eno úo nech sueny přemýše n ouo oázou om ůoně jsme si zi úěr pio: řeněme 0 eď už nám zbýá pi jen S řeněme5 e z o bychom nes osi při sejné úrooé míře úěr S S že o je o co máme ješě spi součsná hono nezpcené čási nšeho úěru zpii jsme už S S je o sice -S spáe číso je o e mnohem menší než *-S m zmiz rozí ěcho čáse? Zpii jsme jimi ohonuý úro Nemusí žy pi že peníze osneme jenom omžiu ááme e sejných čásách něoi e Finnční o csh fow Užujme obecnou siuci něy peníze osneme bereme jo né číso něy zpíme bereme jo záporné číso je sně o onečnou posoupnos jejímiž sožmi jsou reáná čís F F F F F - F F F0 F F F3 F V přípě úěru spoření jsme osečně ohmi že buou-i n něoi mísech sejná čís buou mí e suečnosi jinou honou Níc muíme-i o honoě měi bychom ihne říci o erém čsoém omžiu muíme řepoááme-i onsnní úrooou míru řeněme pro jenouchos 0 procen Jou honou má 000 orun eré jsem os pře roem? nes má nes honou 00 uoži jsem ji bn mi ji núroči jou cenu má 000 orun eré osnu z ro? oi by mi nes půjčii bych o ou isíciorunou spi? Byo by o 000 ey 909 orun Smozřejmě e suečném sěě j už jsme poznmeni ýše přibuou popy přirážy po přeeším nio neí jé bue uání proceno Určiě se e bue měni nezůsá onsnní 7

4 řeso bueme nšich úhách sáe užo onsnní úrooou míru Rozmysíme i si še z přepou onsnní úrooé míry je o obrý sr pro přemýšení n obecnou měnící se úrooou mírou že přepoáejme áe onsnní úrooou míru i 0 Jou honou má 000 orun eré jsem os pře ěm ey uoži jou 000 orun eré osnu z roy? no spráná opoěď je 000* 000* - Nebo zpíšeme-i o rěji písmenách q Součsná hono buoucího finnčního ou presen ue Obecně součsná hono buoucích finnčního ou F je ron řipomeňme Víme-i jisě že nás čeá finnční o F že úrooá mír bue sáe i že si bez jéhooi omezení můžeme z při úrou i půjči je o z ěcho ieizoných pomíne oéž jo bychom měi honou přesně honou bychom osi půjčenou nšim F bychom ji spii Součsná hono finnčního ou není nic jiného než hono poynomu jehož oeficieny jsou eiosi sože jenoiých eech oynomy n sření šoe běžně učíme sojí poe mého názoru z zážení z sueny neseznámi s ouo picí Součsná hono buoucího finnčního ou je ošem poynomicá funce e nás zjímá jen ouse reáné osy nezpomínejme že i i je úro Buoucí hono buoucího finnčního ou fuure ue Má ošem sejně jo jsme o uěi u spoření užo i buoucí onečnou cenu csh fow: Zřejmě pí: F i F FV F i FV F i Sojíme-i pře rozhonuím z přijmou finnční o F poe čeho se rozhoneme? Máme řeb n ýběr mezi jenou ruhou půjčou mezi jením ruhým finnčním oem j se rozhoneme? Sronání něerých finnčních oů je zce jsné Jisě si žý rši zoí finnční o než ošem reáné rozhooání ypá jen emi zří Záisos součsné honoy n i J ey poron finnční oy e o není he jsné? no máme přece pou nejsme nuceni nšem rozhooání zžo jiné oonosi řeb že pořebujeme eší půjču proože sice jsme si spočíi že rší by by ýhonější e yšší spáy bychom nezpii nám á obrou opoěď n o co zoi obrou ošem pouze z přepou že známe i! e e suečnosi i neznáme Je ey rozumné si rozmyse j n i záisí Čii sně resíme grf funce funce sožené nější funce je poynom niřní je i n i N sření šoe se grfy funcí zbýáme nbízí se ey možnos při uo inerpreci 0 q i q i F i F q 0 73

5 J oé grfy záisosi n i mohou yp? řeb o: irr i irr i N rozmyšenou: J ypjí grfy pro úěr j pro spoření? Oznčení irr je použio pro průni s osou pro uo úrooou míru je součsná hono ron 0 V příech nhoře je o ey úrooá mír n eré je úěr či spoření sjenáno Máme-i finnční oy B Irr_-B Irr_ Irr_B i N nšem obrázu při mém i ž o Irr_ jsou ýnosné ob F o Irr_-B je ýnosnější p je ýnosnější B o Irr_ je už ýnosný jen B o Irr_B žáný z nich Hono finnčního ou čse řepoáejme že máme finnční o jehož počáeční hono je nu prcujme s finím úroem Já je jeho hono čse? Snnou úprou zjisíme že 0 F i i 0 0 F i že z ueených přepoů hono čse ceého F je ron 0 F i F 74 F F? i F 0

6 ey hono buoucího F F > se roná honoě minuého F F <o znmená ném omžiu je omžiá hono minuých finnčních oů ron omžié honoě buoucích finnčních oů jen s opčným znménemřepoááme že minué finnční oy jsme reizoi še se núročio o součsného omžiu je hono minuých finnčních oů o co máme máme n ýběr spočíáme-i uo honou přímo nebo jesi míso oho spočíáme honou buoucích finnčních oů Rerospeiní prospeiní ýpoče O finnčnicí pojišťonicí ojišění pro příp žio smri: Muž 40 e pojišění n 5 e n č Jé bue pojisné bez náů neo pojisné jé s náy? ien páém roce umře ien se ožije once pojišění J e ohneme oi ií umře oi se ožije once pojišění? oužijeme omu úmrnosní buy Mě by sřeošoá ěě že eisují úmrnosní buy? Mě by jim rozumě? buy ze sáhnou ze sráne česého sisicého úřu: hp:wwwczsoczcsueicnipnnsfp Číso q uáá prěpoobnos oho že osob erá by ži n počáu ěu zemře o ěu Vezmeme-i šechny ieny ného ěu pohí pojisné oby ohromy buou finnční oy yp něj o: Něeří ieni umírjí ěm jejich pozůsým je ypáceno pojisné pnění ěšin e žije pí pojisné zísájí pnění ž při ožií oi je neo pojisné? Neje o nic jiného než zse o finnční oy: Oznčme jenpojisné pojisné n jenooou pojisnou čásu F smri ožií pojisné j jenpojisné smri ožií smri ožií jenpojisné 75

7 76 romě q použijeme ješě p prěpoobnos přežií e ěu ey prěpoobnos že jeinec erý by nžiu e ěu se ožije ěu í p q Oznčme 0 poče ienů n zčáu pojišění po roce po eech 0 po 0 eech ienů zpí pojisné *q ienů zemře *p Nyní posupujeme přesně jo při ýpoču spáy úěru poe ronice nhoře porobný ýpoče je proeen eceu Z eceu si přečeme že spá pojisného je omo přípě orun ročně při echnicé úrooé míře 45 procen při echnicé úrooé míře 4 procen ien ze zčáu nšeho příu by mě pojisnou čásu nioi 3 38 orun j si spočí e 686 z přepou že náy pojišťony byy srženy boem nezpočíány o oněch 0000 V úmrnosních buách jsou ronou spočíány omuční čís čii Všechny ýpočy byy oposu bez náů náy se zpočíájí zpri o: počáeční f náy- náy n počáu pojišění proceno z pojisné čásy npř 5% n zčáu pojišění sprání náy be žoroční náy n spráu pojišění proceno z pojisné čásy npř 06 % insní náy gm náy spojené s insem pojisného npř 5% ro mioníy zorečů bruo očisné se p počíá řeb o: jo jsme progresiní regresiním způsobem mohi urči jou honou čse měo minuá buoucí čás finnčního ou můžeme o uě i y: Spočíáme rezeru: ro ien hono buoucího F z ohonuých pomíne hono minuého F z ohonuých pomíne jeho peníze N ni zožen ýpoče oupného joi peněz ien osne yž smouu sornuje změny pojišění poobně ozor n V_NN rezeru n počáeční náy sjeneje si o co opru chcee při snížení čásy pojišťony uo rezeru nezmenší! ro pojišťonu hono zázu N N pojisné ožií M M smr _ 3 3 N N M M B γ β α NN neo V V V α

8 oi peněz ienoi ryje ou je úro n rh ýše než je ÚM připisuje pojišťon ienoi poíy n ýnosech při ýpoču se ychází z rezery Úmrnosní buy jsou ůežié nejen pro pojišění e i pro ůchoy musí se z nich ycháze při ůchooé reformě riční moerní prouy riční jsme eď počíi: ien í oi pí í oi má n onci grnoáno ieáním přípě í j se připisují poíy n ýnosech V moerních prouech má ien úče srháá se pope z rizio popy n sprání počáeční náy úro může e nemusí bý grnoný ou není úro grnoný ien může mí možnos zoi si fony e se buou jeho peníze zhonoco oé prouy se proájí po oznčením inesiční pojišění Rizi pojišění z poheu pojišťony ojišťon přebírá rizi ien sm ošem rizi posupuje Já rizi o jsou? Je-i o mou pojišťonu s mým množsím pojise může pojisná uáos znmen pro pojišťonu eou zráu ojišťony se snží mí eé množsí pojise níc si eé čásy si pojišťony pojišťují u zjisieů pojišťoen pojišťoen ojišťon může použí špné úmrnosní buy isý žio se proužuje úmrnosní buy použíné minuosi nes neopoíjí reiě ojišťony proo uání buy různými způsoby uprují Zráy pojišťony jsou hrzeny z peněz pojišťony ším riziem je špně ohnuá echnicá úrooá mír en úro n erém je pojisné spočíáno Je-i úro n rhu ěší pojišťon připisuje ienům poíy n zisu Je-i e menší pojišťon eno rozí hrí ze sých peněz roo je echnicá úrooá mír oen onzerině pojišťony e ěší míře nbízejí prouy e inesiční rizio nese ien Finnční o jo prou S finnčním oem se čso seááme jo s prouem erý nám nbízí finnční insiuce: spoření npř sební hypoé pojišění jsou příy oých prouů Známe jenoiá F? Víme co je grnoáno co může finnční insiuce změni? Víme o šech popcích? Může pojišťon zés moerní prou e nezeřejní šechny popy? o si jej oupí upuje sně zjíce pyi zjíce pyi si rcionání ien neoupí eoreicy ricy npř jeen z obře proáných prouů ČR má popy eré pojišťon není ochon zeřejni ni pou se o ně ýsoně zjímáe isuse ří finnční pojisná memi n zání sření šou? V jé poobě jém rozshu? o by měo bý cíem? y jsou nbízené opoěi: no jo pice oho co se učí jo zání orience oho j se finnční pojisné prouy počíjí íem by měo bý ycho přemýšiého ien občn čoě oěoání ěšio mne bý n Eou po eech se znou os o prosřeí poobného sousřeěním seminářů eré se mi pře ey íbio ěuji orgnizáorům ržím pce o ší práce Zášní poěoání pří er Jnu Žboi se erým jsem o omo ému e ečerní isuze erý už říe yzouše přímo e sé učiesé pri počí se sueny hypoéu ro zájemce je ispozici eceosý soubor s něerými ýpočy použiými omo čánu 77

9 N jéoi rece se ěším n e-miu Lierur omáš ipr: ojisná memi Eopress rh

ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š

Více

Š Ž č ů ť š ž ý ů ě ě ý š ě Ň ě ý Ó ě č š ý č ě é é š é é š š ě ě ž ž é ě ěš ě é ě ž š ě é ě éš ě ž ý š š č ú ž ě š ý š š ě ě ž š ě š š é š ě ů š č é ž ž ýž é č é ž š ě é ý ě ž Ž ě ě č č č ň é é č ý ě

Více

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

Í ř Á ě ř é ř š ř ř ž ď ě Š ž ř ř ý ř ř é ř ě ě Ú ř žž ř ší ě š š šš š Ť š š ř Ú ě ý ě É Í Í š ř ý ř ý ž š ěš é é šš š ě ř ů ý š š ě é ř ě é ě ě ž ý é é ý ě ěř ý ěř ž ě ž ž ý ě ř ě é é é š ř ž šš ě š ř

Více

ě ě ě ň Ž ů ě ř ř É ě ě ď ů ě ě š Ěž ř Ť ňň Á Á É Á ř Č š š ú ď ř ú ě š ř ř ú ř ě ěš ž ě ř ú ř ů Ě ď ř š ě ě ř ů ě š š ú ů ě ě ů ě ě ů ů ř ů ů ř ř ú ř řž ř řž ř řž ř ž ř ř ě ř Ý š ř š ě ř ů š ř Š ž Ň Ú

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

í í í í Ž á Č í é á í ť é ý Ú í č č Ž á ý á ě Ú á ř ř Ť Ó ť ř í Š í á č ý í á á á ó í á í ř é é é á č á á í í á ř č é á ě Ú í á á í í áš í á ó í á úč ů á úč ů á ú ú á é á á á í á č ř ě í í ň í á í á ř

Více

ě Ť ě Š Š šš š š ě Č Č š ě š ú ě Č Č ú ě ě ě ě š ě Ť ě ž ě ě ě ž Ř Á ó ě ě Ň ž ž Í ž ů ě ž š ě ž ť ť ě ě ů Ž Ý ě ě ě Š š ž ů ť ě ě ů ů ů ůž ů ě ť ť ň ú š ž ů ú ú ť ť š ť ě ěž š ě š ů ů Ť ě ů ž š ě š ě

Více

Ú ů Ú ů Č Ú Í Ú ú ů Š ů ř ů ž ř Ž Ě šť Ž ř ž ů ř ů Ž ů Ž ř š šť Ž ř š ř Ž ř šť ž ř ů ůž ů š š Ž ř š ůž ř š ůž š ó ů ú Ě š Ť šš Ž š ů ů ř úó Í Í ž Ž Ž š ž Ú ň ř š š Ž ř š ú ů ř ř š ů Ž ů ů ř Í ř š ů ř ů

Více

ě Ň ť Ť ě šň Č ů ě ě Ň ě ě ě ž Ú Ň ě ě ě ě ě Ň ě Ť Ť ě Áě Ú ů ň ě ě ě Ú ě Ť ě ž ů ě ž ě ž ě ů ž ů ě ě ů ě ž ěď Á ů ě Ť ě ž ž ě ů ě ž ů ď ď ď ě ě Ú Ň ů ů ď ě ě ě ů ě Á Ň ě ě ě ď ě ě ď Č ž ě ž ě Ý ě š ě

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

Pravidla pro boj. Z b r o j e. Š t í t y. Třídy zbraní/zbrojí

Pravidla pro boj. Z b r o j e. Š t í t y. Třídy zbraní/zbrojí Ob p Z s z z f žs sé psy. Pbějš f žs ps jé zžs b řšy pě sě př ř. Něé f ps b sěy pz žý zjů. P p bj C s ýč sé bj, js žé zsé py. V px z, ž p zs y, sžě s ps, ps s ý y. Z pé js bzpčé z é, p ě z p ě, by s zzř

Více

Í Č Ý ě ě ř é š Š š ó Í ř ř š š Í ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř ž ž ř š Í ě š Šť ý ž Ť ěž š ř ř š ř ú ě ú ý ě Í Á Á Í Ý Ě ŠÁ Ř Ě ŘÍ Á ÚĚ Č Ě Ů Á Á Č Ě Š Ě É Á Á Ř Ě ÁŽ ÚČ Ě ÁŘŮ Ě Š Ř Ř úš ř ř š Í Í Í ř é ř š é ý

Více

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI 1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno

Více

ý ý ž ž Č š ř ů ř ý ž ň ý ú ý ř ů ů ž š ý ý š ů ť ý ů ž ř ř ů ý ů ý ů ž ý ů ů ů ý ý ů ú ř Š ó ů ř ý ů š ž š Á Í Á ž š ř ž š Ě Á ň ž ó ň ž Á ř Ď Á ň š Ď ř Č É Ž Í ůž ž ž ř ř ř ř ž ý ó š ů ů š ř ž ř š ů

Více

ą ý ú ý ý ýš Á é š ě é ž ř é é é é ý ú ý ý š ř é é é ě ř ě ů ý é é ý Ž é ř ý Í é ů ů ř ěž é ů š ě ě é š é š é é ř ž Č Č é ř é ě Ę ě ý é š ř é ě ě š ř ů é ě é ę ę ý ý ř ě ř ř é ř ý ů ě ě ě ě ě š ě ě ý ý

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. Tento dokument je obsahově identický s oficiáln tištěnou verz. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném přpadě nenahrazuje tištěnou verzi. á Í Ý Í Í ů ýš ž ž ž ý á Č á č ě úč ář č Tento dokument je

Více

í í ý ý ý é íš ů ý í á ě í ří áš ý í ě í í ý ý ý á íš á í Ží á á ů í á í á é á é Č ů é é é á í š ě Ž Č ů ř í á ášť á ě á ř í Č áš á ě á é ř ý í é á ý ě ý š í ý ší í í á ř á í í í ý ě ř š í í Ž í é ř š

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

é é ě ž é ě ř ú ě ř ž ě Č ě ý ž ť ď ř ě ý ě é ř ř ř ý ř ř é ř ý é ě Ú ř ě ě ÚČ é ú š ě ž ú é Š ě é ř ý ř ž ř é ř ž ě é ž ů é ř ě Č ř é ř ě ž ý é ě ř ý ř ž ě ů ý ž é ž é ž ů é Ů Č é Ž é ý š ř é ě š ě ž

Více

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06.

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06. VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ ODMÍNKY č CTS..r.., IČ: 272 10 651 : Brc, N Vý 370, SČ 293 06 (á VO ) 1. Vý jů M 1 1.1. y j bch č C S..r.., rc, ý37,s 293 06, IČ: 72 0 51, á ch rjř é ě ý r,, 1 4718. y j á ě ěč Č h čh

Více

Ý Á Í á á ý ř ź á á á č á á é ě ě š ř ů á č ě é Ę ý á ý ŕ ě ř ř ý ů á ě ě š ě á á ě ý á é á ý ý ů č á ć Í č ę ý á ě é ú ž é ú ů á ě ú ů ě ř ň á ů šř á ű ě ě š ě á ř ě żá á ź é č ě ě é ž ů ů ý ž é ř á é

Více

Ě ú Š ú ú ů ž ůž ž ů ů ů ž ž ž ž ú ů ů ů ž ú ž ž ž ú Á ž ž ž ž ž ž ž ž É ů ů Á É Ď ó ť Ň Ú ť ó ó ó ÚÚ Ú ó ň ó óú ó Ě ú ť ŇŇ É Ň Ě ÓŇ Ň Ň Ť ó ť Ť ť ť É úě Ě ň Ň Ž Ó ť É ú Ě Ť ú Ť ň É Í ú ňé ťž ž ž ť ť ť

Více

home studi CENíK t konta Blog Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok

home studi CENíK t konta Blog Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok OP MT zí T áí z Zě j š í zá f / / é f Ř PTN É LŽBY CK GF CNíK B x f. L ' x w, w f 15.,. f Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí OP MT zí T áí z Zě j š í zá f

Více

Í ó ů ě á á Ž ě á Ž ý ě ě Ž á ří ý á ž ž ř č áť í í á í ě ě ě ý á ž ě í č á í í š ě ť ě í á ě á ě Ž ž á á ý á á áť ě é ž ť á ěř š á ě í ř ž á á Ž ě í Ť ý Ž ě ě ř ž á í ě á í í í á š ě ř í č ť í Ž á ě ť

Více

ě ý úř š úř Ť Ú á Í Ú Í Í ŘÍ Í Í Ř ú ú Í ě Ú ó š ě á ď é é ů á á á ě ž ř é é ř ž é ř ú š é š ý ě ý ú ý á ú ř ě ý úř úř úř ř š ý á ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř á á é á řá ě ě š ř ů á řá á á ú ě ř á žá ř

Více

č Á š ý íš í ý ý č í ě ů í ů í ž Č í á ž ý č í ý í í á Čí í ů á ť í íží ž č ří ú ě í á á í č ší í ě ž č í áš ý á ř ů í ěž ů ž ě ž ě ý č ů š ý ůž í ž í í ý č ř ší ý á ž ž ě č í í ý č ů žžó ší í í ó á á

Více

í á á é é á š é ě é á č Í Í á á ě ě íč Í Íá Í é ř á ů ů í ě é ě Í í é í ě í í ř Ž ě é Í í Ž Á É Ř Í ů é é ř č č éé ř í í í č í č š ě í í č é ř é ř í ě í ř ší í é Ž é ě š č í ř á ý ů í é í é ě é í ž č ý

Více

é á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

Více

ě ů ě é ž ž ů ř ř ý ý ž Ě Ů Á š Š Á Á Á Á é ž é ž ž ž ž é š ě é ř š ěž š ěň ý é ě ý ř ř ý ř é ě ž ý ř ž ž é ů ě ů ý é ů š é ý ů ů ý ů ú ů ý ě ř é ý ě ý é Ě ú Á Á Á Á ů ř é Ý Ě ú Á Š Á Á Á Á ř ž ů šó Ť

Více

ý ř ě Í ě ÍÍ ž ý ř ž Í ý é ž ý ý ž é ů ž ž ž é ž ě ě ž ě ě é ě ž š ů é ě ř ž ý Í Í ť ž ěř ě š ž é ě š ě ř é ř ě ý ž ě ř š š ě ř ě ý Í ý ů é š žš ě ž ě ř ž ě é é ě é ž é ž ž ě ě ě Í ý ů ří ř š Íř é ě é

Více

ě Á úř š úř ř ú Á ď ď Ú Í Í Í Í ě ř ď úř úř ň š ě Ú ř ě ě š ř ů é ú ř ř ě Ž žá ě é ě é š ě ě ř š ě šú ě ú ř ř ú ř ě ě ě ó ž ó ú ž ř ňř ó ó ě ř ř ř ó Č š ě ú ň ř ó ř ó ř ňř ě ř ž ř ř ě é ů ě š ř ž é é ř

Více

ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é

Více

Á Č ří ří ý ě ě í ář í í ž í í čí í í é é ě ě š ě š ý č ář ý á ř ě Č ě ě ě č ář á á ý ě č í ě č á ž ř á í ě é á ě ž ř á ý ú č ý š Č í čá é é á é é é í ž í í á á á š í í ž č é č ě é é í ě é ě í ě ě ó š

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

Č É Č Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Ú Í š ř ř Č é Č Č ř ř ý š š ů ý š š ř ů é Č Ř ý Č ý Ž é Ž ř Č ň š é ý ů ř ň úř Č ý ň é ř é é ň Č ř Ž ň ú Č é ř Ž ň ú ů ý Č ř Ž š ý Ž ý ř ů Ž ž ý š ý ý é é é ý š š

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

Í É Ž é é š é ř š é ř é ř é ř é ý ě ř ě ě ř é ó é ú š ý ř ý ů ů ý ý ý ý ř ý ů ý é š ý ů ý ý Č é ó Č ě ý ů ů ý ý ř Ťě Ťé úě šť ř ý ů ř š ř ě ř ó ý ů ý ú ý ě ř šť ú ý ý ú ů ý ů šť ě ý ů ý ř ě ů ý ů ý ř ý

Více

Á ó ý ý ž Óúó č É ž š š ž ž ř ř ň ž š č úč úž ž Č Ý Ě ď ď Ú č ř ž ý č č č č ý č ýč ý č č ý č ý ř ó ý ř ř č š ú ř č ý š ř ž č ř š ř ř Ú č ř č ř ž ž š š ž ž ř ů č ý ř Ú ý č ž č ú Č ž ň ý č ř ř ř ý ž ú ř

Více

Ě Ý Í Č í ě ří í š í ý Ž ý ů ý í Ž Š Í Ř Ú Žď ý ů Ž ř ý č í ří ří š ú í š ý ř í ý ý ů Ží ď ě Ž č ů í í ř ě š í Ž ý ří š ě ý í í ů ě óř ě í ó Ž Ž ý ů ó Žď ý ů ě ý ď ě ř ší í íč ěř Ž í ší č ý ší ř í ě ů

Více

PŘESNÉ A ODOLNÉ, VHODNÉ DO LEHKÝCH MATERIÁLŮ

PŘESNÉ A ODOLNÉ, VHODNÉ DO LEHKÝCH MATERIÁLŮ ZÁVIOVÉ VLOŽKY APPEX PŘESNÉ A OOLNÉ, VHONÉ O LEHKÝCH MAERIÁLŮ Joine o as. www.kv-fasening.cz 1 Skupina KV-Fasening Group se saa mezinároně uznávaným speciaisou na spojovací a uěsňovací echniku é nejvyšší

Více

ů é ů ř ř š š ů ě ž š ů ů ě ř Í ů ě ží ěš ž é ď ě ů ú ó é ž Í ě ěš š ň ž ř ě Í ř ř š ž ř ú ž ž ž é ů ó ř š ě ň ě é ú ů ó ř ůě é ú š é é ř ú ó ěř é é ň ú ř š ů ě ú ž é ú é Í Í ů ž éň é ř ů ě Í řš ů ěř š

Více

ě á ž š ž ž š úž úž ě ě Ž ř ř á á ž é ž ř á ě ž č Ž í íš ú š í ěř ě ě š á ž ť á ě ě ž č í íš Ž č Ž é éž č Ž č ž ř ú ě š ř Ž í é ě úž í ž á á ě ž Ž ň ó Í č á ř á š á ž ř š Ž ř š á í ďá ř í Ó š ě č Ž ě í

Více

Č é ě Č ř é ý ě ě ě ě ř š ý ě ď ě ě ě ý ů é ě ď ď ď ř ř ř ř ý šř éó ó ř ř ř ě ů ú ď é š ř ě ů š ě ú é š ě é ď é ě ě ď ě ý é ě ř Í é é š ď é éú é ž š ě ř é š ů ď ř š ě ě š ě ý ď ě š Ž ý ú ě ý š ě ď ý š

Více

š š š ř é Á Ř Á ÁŠ Á Í Á Í Í ŘÍ Í Ú Ž Ú é ž ů ě é ě é ě é ú ě ú ě ě ě ů ó ě ý ú Ú ě ú ý ř ě ý Úř ě ř ř š ý Í ř ě ě š ř ů ž ú ř ě ě š ř ř é š ě ú Č é ý ú ř é ř ě ť ů ě ý ě ý ů ř ě ů ů ř é Č ř ž ů ŠÚ ě ř

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0 Úloha 4 - Koupě DVD reoréru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Mlaá roina si chce poříit DVD reorér v honotě 9 900,-Kč. Má možnost se rozhonout mezi třemi splátovými společnosti, teré mají násleující pomíny: a) První

Více

Š ŠŠ ě Š ě ř š š š š ř ě ó č ý š ý š ě ř ě Š ž š ě ů ě ř š ř šš š ý ě š ř ů č ý ě ě ě Ů č úč ě ý ě ý ú ý ý Š ý ě ý č š ý ú ě ě š Ů š ě ý ž š Š ý ý Ť š č š ě ý Ů Č ý ů ý ě ž Ů Š Í ž ě ý č ý ě ý ě ž Ů Ů

Více

É Ř É Ž á á č č ž áš š á ř é ž é é ř á ž á ř ž é é á ř é ž ř á ř é ž áš á č á úč ů ř é ž č ř é ž ř ž Ž Č Č á Č á á é é Č á ř á ž řá á ž ář ř ář á ř á á á á ř ě ř é ž á á ž ř ě ř é ž ář ř á á ď č ř ě ř

Více

ú Š ň ú ú ů ž Č ů ó Ý ů š ú ú ů ů Ů ů ú Ů ů ť ž ú ú ú Ů ž ú ž ú Ů Ř ž ů ú ů Ý Ě ú ů ň ž Ř ň Č š ž Ř Č Š ž ž ň ž Š ž š ů š Ý ž ž ž š ž Š š š š ú ž š š ň ůš úš ž š ů ž Ý š ň š ž ž š š ů š ú š Č ů ů š ž ů

Více

ě Á úř š úř Ť Ú Í Ú Í Í Í Í ě úř úř úř ř š ú ř ú Ň ř ř Ž ě ě ó ř š ě ě ř š ě š ú ě ú ř ř ú ř ě ž ř ú ř ž ř š ě ó šť ě ú ž ů ž ř ř ž ř š Č š ě ů ž ř ů ě š ř ě ř ů ř ě Ú ř ř ř ů ě ť Ň ě ř š ň ř ř ř Ž ů ř

Více

š ě ě ů ú ě ě š ř ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ úč Č ú ř ě ó ů ř ů ě ě ó ž š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ř ú ř ř ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š ň ň ř ě ž ř ř Ě Á Ě ů ř Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú ř ú Ů ě ě ů ů ž ň ě ě Ň ú Ý Á Ř

Více

É é ů ž ž ň ž ů ě ř é ě Ř Ú ř úě ú ň ž š ě ž ň ž ť ř ů ěž ř š š ě ž ň ž ž ž ň ž ř řž ň ž ž ň ž ř ů ěž š ě ň ž ž š ú ž ě ž ů ě ň é é řž ě ů ě ž š ě ň ž óé ž Ž é ň ž ů ěž é š é ř ě ě ěš ž ň ž ůš ě ř ř ě

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projek relizoný n SPŠ Noé Měo nd Meují finnční podporou Operční progru Vzděláání pro konkurencechopno Králoéhrdeckého krje Úod do dyniky Ing. Jn Jeelík Dynik je čá echniky, kerá e zbýá pohybe ěle ohlede

Více

Í ř ří ý ř ř Č Č Ó Č ý ř ý Í ř Č ř Ó Ó ř ř ř ů ň ů řů ý ů ř ř ř ý Í š ř š ú Á ó š ř šř ů š Í ř Í Č ýš ó ó ů ó ř ó ň ý ů ř ř ý ř ř ý ř ř ř ř ř š ř ř š ů ů ř ýš ř š ó ú ř š ó ú ó ř ú ý ň ý úó ř ř ý ýš ó

Více

ó ó é ý í ří é í ď é ž é é š í š á ý í á ě íš á á é á í é á Ž ě é í é í í č í í á č é á ý č ž í ň í ě í á č ý ě č í í á ý íž ýš é š ě Ž í í ý ý í ů é ě ě íš ř í ě é ý ý ý ů é á í ý ž á í é ř í í ě č ě

Více

ŠŤĚľ É ř ý ý ě ř Š ř ě ř ě Ú é Č Ę ř é ě ý ž ř ř łł ł Č ř ě é ý Ú łľ ľ ě ř ř ř é ŕ š ě é ľ ń ř ř Ž ť ě ř é ľ é Žš ł ě š Ö ř ó ř ý é ř Ž Í ř ř é ÚČ ř š Ú ů ě ý ř ý ě ě š ř ů ů ě ř é ř ř ý Ú ý ř ů ý Ú ů

Více

Ť ř č š É Ú ň č ž ú Ť Ě ů č Ú É č ř š Ďó ý ú ó Ó ý ó č š ý ň ý ř ř ů č ř ů ř č Ě ů š ú É ř ý ů ž ů ž ř ř š ř ó š ý Ě ř š ř ý č ž ř ř ř ý č ř ž ř č ý ú Č Ř ř Š Ěú Ú Ů ž ó É ř ř š ů š ý š ó ň ř š ů Š š ř

Více

Ř š ý Ť Ť Ť ř š ř š ů ž ó ů ó ó óř ý ý Š Š ř Ú ř ó ů ž ář Ú ů ž ú ý ý ž ů š ó ý ó á Ž ó š ú ý ž ó ú š ó š ú ý ř ú ň ó ú ý ů ú ů ý Ý š úř ř ó ý ř ó ř á š á Žá ř ř řá á ý Žá ž á ř ř š ž ň á ý á ý ž ž ř á

Více

Ě í ě ýúř é ý á ě Í Í é ř í Í Ý ň ůř Ží á í í ř ř á á ě áúř ř ý ě é úř é íúř ří š ý í á ú á á řá é ě á íá íúř ě ří š ý í á Íá řá í é ě í á á řáí é ú í í ř ř žá ř é é í é á ě é é é í á Íú í í ě í ě é ří

Více

Ž Úř ě ý Ú š ě ř Á ý ě é ří č š ě ý ě Ú Úř ě ý Ž č é ý ý ě ě š ř Ů ř š ř ž ý š ť ě ú ř ó ž Í ě ě š ř ů ě š ý š ě ř é ý ě é ř éž Ř é é ý ú č ý ě ě č č ó č ý ě Ů ě ý Ú č ú Ž é úř ý Í š ě é ě éó ě š ř é é

Více

Škola hry na klávesy

Škola hry na klávesy Nž zčnm hrát, Šol hry n lásy Přpr (po 2. část čtně iz ybor.wz.cz) 1) prohlénět s obř, co znmnj pomocné popisy u not (postupně jich bu ubýt): Popisy mj zčátčnům pomoci porozumět, j nou notu či mzru zhrát

Více

Ó Á Á ý ř ó é ě ší ř ž í ě í ěř í é á ž ň ří í é íř ů ří í ř í č é í é š é Ť č é áš ý á ý é ě é á é é í ž ě í í á ó áš ý č á á č í á ě á ó ů á ě í á ó é č íú ě ý á á ř á í í í ý íží í ó é ář ó á ř á ý

Více

ó ň ó ý ý é š é ň é ž éž ý é ě ý ž ó ž é ě ě é é ý ý ů é š ž ě ó ž ě ů ú ů ě é ž ě é é š š ž ě ž ě ú ž é ž ú ě ý ž é ě ý é ý ý é é é é ý ž ž š ě ž é ú š ů ú ů ú š ů ý ú ů ž ů ž ě ý ýš ý ú ý ě ěš ý ě ě

Více

Á Á É ú ř ř ř ž ř š ó ú ú ř ž ú ř ú ž ú š ú ú ú ú ř ř Ž ú š ř š ú ž ř ž ž ř ř Ž ú ř ú ú ú ú ř ř ú ř ú ř ú Ž Ž ú ř ř ú ú ř Ž ř š š ú ř ú ř ú ú ř ú ž š ú ř ú ř Ž ž ř ř ř ž Ž ž ž ř ú š ř š ú ř ž ř ř ř ř š

Více

Ý Á Ř é á ší ě ý ů á é ří á í á í í ěří ř á á í á ř č áš ý ý é á í Š ší é ů ř č ý ří Ž ě ý í á ý ó é č ý ý ó ý á í š čá í á Ž é á í Ž á í Í š ě ší ě ž í ě ě ě éř é žř č ó žč ě ěř ž á í ě é óž ý é ř í é

Více

É Á ŠŤ Ý č Ť é Ť č Í š Í é é č Í č č Í č š č ž Í ťč č Ť Ť é Ť Ť é Ť š ž Ť é Ž Ťš ž Í š š č é č č š š Ť č š Í ú šé Ť č č č č š č č č š ř ř š ž ž é Ť Ť Ť Ť Ť š é Ť é Ť Ť Ť ďš š ď é Č ť é ž Č Ť ž č ď š š

Více

Ž Ž Ž Í é ř ž ž Ž Ž Ž Ž é ř ž ž ž ú ů é Ž ř ž é é ů ě ř Ž ě ě š é é ě Ž ě š ž š ř ř ů ě š ě ť ž ěř ů ů ě ž ž ž ř é é ů ě ů ěř ř é ř ěř ěř é é ř š ů é Ž é ř Ž ž ěř ě é š ě Ž ěř é Ž Ž é Ž ů ř š ě ř Ž ů š

Více

ť ň š é ó é Ž Č ď Č Č Č ů ó ů ó ů É ň š š ň š ň é Ó š ú é ú ú é é é ó ó úé ú ú ž š Š é ů š ť ť ť ú š Č é ž Ř ĚŘ É ž ů Č ó Ž é ů é éž ď š š š ž š é ž š é é ů ů é ž š ó Ý š š ů é é ňř É ů Ýó ú ž ů ó Ý Č

Více

ó ÝšÉč ó Áč š ó š č ň ž š ó ř č č ř č š č ř č ř ř Ť ó š Ž Ú č č š ž ř ó ř ž Ž Ó žň Ť Ž č č Ý š ž ž ř č š š Ž ř Ž Ú ú ž ř ž č ž č š ř ž ú ó ř š ů ž č ó ú ž ž Á ň š ř ů ú Ž č ř ů Ž č ž ř ů ó Ú É ž š č ř

Více

úě ú ťď ú ú úó ú ý é ň ů é Ž ů Ť é ů ě ě š ů š óě ů š ň ě Š Ž ě é ě ý ůž ó ů ě é ě ú é é ň Ó ý ěň ň Ú š é Ž ý ů é ý é ó Í é ý ňů š ň Í ň ý ú ě Ž ú é ý é ů ý š š ů ú ů ě Ž ů ý ň ň ě ý ě Ó ý ú ů é éž ú Ů

Více

Č š ý č ČŠ Č í í š Í íš ř š č ří ě Ž č Ž č Ž č ó Ú ř Ú ř ě č íč í í ě ý ů ě í é ř š í Á č ř š í í í ř í šší é é ě í š ý ě í ě ší ř ů š í í ě ý ů ě ří š ý š í ě š í í í ě íš í ě ů ř ý ě í Š é í í ě í ě

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

Ť Ú Ž Ý Ý ě ě ě ý ů ě ů ů ě ů ů ř č ě č ď č ň ý š ě ž ř ě ý ě š ř š ž ý ý š š ý ě Ú ř ž ď ě ř ž ý ř š ý ČČ Č č ý ČČ Č Č Č Č ý Č Č Č Č Č Č Č ý č Ř š ř č ě ě Á ž Ž ě ě ě Šý ě ž ř ě ů č ž ě š š ý č ý ČČ

Více

Č ě é ú Ž Č Č ř ěř ý ú ě ž é ý ě ý ě ý ý ú ě é ěř ý ú ě ěř ý ž ů Č é ž ěř ř ěř ž ž é ý ě é úě ě ž š ý ý ú ě ř ě ž é ěř ř ěř ý ř ý ž é ů ř ě ý ý ř é ý ě é é ý ě š ý ý ýš ú ů Ý ý š ž š š ň ě é ěř ý ř ý ý

Více

ř Ý ú é š ř Č ř ž ř ř ě ň ý ř ý ž ěř ý ř é ň ý ě ň é ř ř ž ř ř ě é ž ř ř ě ý é ě ě Ů ř ž ž ž é ž é ž ě ů ž ž ž é é š ř ěž ý ú ů é ř ě ý é ě ř ý ř ě é ř ň ě ý Ů ř ž ž éě š ý é ž š é é ř é š ě ě ě ě ě ý

Více

Á Á Á š ě ČŇ ŘÁ Ě Á Č ÍŘÁ Ř Ě š ě ť Č Ú ú Č ě Ú ů ů š ě Ň ř ž ěř ů ř ě ř ň ř ž ů ř Ů ě ř š ě ě ú ř ž Č Č ť Ň ě ř š ěú ř ď Ž šú ě ř ř ř Á ě ř ř ť Č ř ř ď ě ě ž ř ě Č ó ě Ň ě ě ě š š ů ě ž ú ž Č šš úě ů

Více

Ú č ší ž čá ů í í č í á á ší á š í ž š ž žá éž é á š ý ší ř ě čá š í ě í í á í š šíč á ř í é ý ž í í í á ž ří ě ž ýč ýč ě á ě ý á í íš ž ř í á ší á í ě é ů ě í ší é í í š šíí ě é ž Š í ý č ý ý ě é ří š

Více

Ě Á Í ř ř é č č ř ů ě ě ž ů Š č ř ý ě č č ě č ú Í Í š č Ě é ř ě é é č ř č ř Í ý Š Í Á Ž Ě Ý ť ř ě ú ň Ě Á Í Í š ě ř č č ú ř Ě ř Š Í Č ě é ř ř ě ý ý ř ě ý ř é ř ě ř ě ů ý ř ě ý ů ř ý ů ř ý Š Á Ž Ě Ý ř žé

Více

Č Á ý á é í í é ú á ě ž é ř á Ž ě é ř š é ž ý ří ý ž ě ň ě í ř ř í ž ý á ů á é í é í ů ě ě í ž é ů í ěž éú í ú ě ž ů á ě Ž řú ň ň áž ž ě é ě ř éů é í í ž ů ř í í é é í ř é í í í ů í í ř í ž á é Ž Ť é ú

Více

ěš š Č É Ý Í š ň ň ť ť Á Ř Ř Ú ú š ů Ť ů ě ě ě ů ě ě š ó ó ó Ý ěž ú ě ě ž ě Ž ů ž ú ů ž ž Ž š ž Ž ě ž ě š ě ě ě ů ě ů š š ě ú ě ě ě ě ú ů ě ů ě ů ě ě ů ěž ě ů ě Ť ž Ž šš ů ě ú š Š Ý Ž Ý Í š š Í ů ů ů

Více

ň š ň ó é ú ň é é ě Ýó ě ó é Ň ó é ó é é Ň é é ú É Ý ť ň ú é ó Í é ě ó é é ó ú ó é ň é ú ě É ě ú ě ě Ý ň É š ó ě ě š Ý É ó Á šéň š ň ú É é Ť ú ú ó šé é é é ó é é ó Ť é é ó é Ť é ň Ú é é é ě ě ó ó ó ú ňš

Více

č é č ě ší Ž ý ý ší ů í č á č í á ž á žň ř ě ší í ě ě ý ří é á í é ý í ší á á í ě á Ž ú ě ý ů á í č ý ž á á í ů Č š á é é é á ě á ř ý ž á í ž ě á í éč ž ě š ý é č í í ů ří é é ý ž á é í é í á á í é ě é

Více

Ž ę Č ě řč Š ě ě ř Úř Č Č Č ř ě čí úč ó Č č č ř ě ž úč ř é ě ě š ěž ř č é č ý č ě ž Ú Úč é č ý ě ý ý ř č é é ž ř ě ě č ý ě ě ŕ č ý ě ě é ě ě Í č ě Ć š ě é Í ě ě Í ý š ě ý ě ě ě ř ě ý ů ŕ ř ý ě ů ě ý ě

Více

á á á ů ě č ě žá ž ž á ó ó č ář ř ž é é Í ř š ž ý ů é ř á ý á é ě é č á Žš ě č á á č Ž á é ě é č á é á á ž č ář á á š é ý á č žá ý á ů ý ý ů š č ář ž ěř á á ů ěč č š žá á á ě ě Ž é ř ý ů č é š Ž é Žá ž

Více

ř É ř ÍÁ ř š ů š ř ě Ž ř ě š Í š Ž ž ě š Í ů š Ž ž ř ě ř úř š ě ř š ř š ě Í ě ř š Ž ě ě ř ž ě ě š Í ř š řů Ž ř ř ě š š ž ř ř ě ž š ú š ě ň ž ě ě ž ř ě ě š ř ě ř ě Í ě ěř úř ě ě š ě š ě ť ě Ě ě ě š ř Ů

Více

Í ě ě ž í ě í ý ř í ř í ě ě ě ý ů ě í ě ší ř ů é ší í ř ů ý Č é í í í ší í ě í ě ší ř ů í í ě ř í í ď í í ý ů ý ů í ě ě ší ř ů ě ú í ý í ř ž Š É í ú í é ú í ě í í ř í ň í ě Í í ě í í ě í ř í í Í í ř í

Více

Ž Í É Ý Í Ú ú Ó š ů š ú š Č ú š š ů ž ž ž ů ž ž Í ú ú ú ů ú š š ž ž š Í ž ž š ů ů ž ž ů š ž ů ž š š ů š š ů š ů ž š ů š ž ú ů š ž š ž ž ž ž š ň š ů ů ů Í ž š ů š š ů ž ů š Í ů š š ž ú ú Í š Í ň š ů Í ž

Více

Á ř ř Č é Č ř ř Č é ě ě š ř ů ř ě ě š ř ů ž ř ř ů ů ě ě š ř ů ř ř ř é ř é é ř ř ř ň š ěř ř ěř ř ě ě ě š ř ů ě ě š ř ů é ř é ř é ř ě ů ú ř ú ř ř ř ř ú úř é Č Č ř ě ř ř ě ř ř ř é ě é é é ř ě ř ř ě ě ř ů

Více

í Ý í í í ž ú í š š é í í í š ě ú ť í š š ě é íťě é É š ě ž í ě ó ó ú í ěž ó é í Č é š íí ž óí ě ž é í ó í é í ř í řě í ěž é úé í í í ú ě ř ó í ž í úé ó ú ú í í í š í í š Ý š é ř Á ú ó í í é úé íé ě í

Více

í í í í ú í Ú ó ý í í š í é í é ě ě ú í é é ě í í í í ě š ů íš š í é í ě ěš ě é í Ž í ě é Ž ý é í ě ý é í ý í í í é ů í í ý ú ů í í Ž ý é ě í é é í ůý é š í ů ě í ě ě ú ě í í í é é ě í ě í ů é Ž ů í ě

Více

á ý é ó ý é ř č š š š ů ě ř ř á ý ý řá é á řá ě ý Ž ž ý ž á ř é é ě é ř š é á ě é á ž ý á é ř ž é ř ě é é á č ě é á é á á á á á á é ěž Áá Ž ě é á é ž áš ě šť ý á ě č ě č áí ý á é é řš ú ř é ý á ž Ž á č

Více